| $\GL_2(\Z/38\Z)$-generators: |
$\begin{bmatrix}23&16\\24&3\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}31&7\\37&36\end{bmatrix}$ |
| Contains $-I$: |
yes |
| Quadratic refinements: |
38.240.8-38.b.1.1, 38.240.8-38.b.1.2, 76.240.8-38.b.1.1, 76.240.8-38.b.1.2, 76.240.8-38.b.1.3, 76.240.8-38.b.1.4, 76.240.8-38.b.1.5, 76.240.8-38.b.1.6, 114.240.8-38.b.1.1, 114.240.8-38.b.1.2, 152.240.8-38.b.1.1, 152.240.8-38.b.1.2, 152.240.8-38.b.1.3, 152.240.8-38.b.1.4, 152.240.8-38.b.1.5, 152.240.8-38.b.1.6, 152.240.8-38.b.1.7, 152.240.8-38.b.1.8, 190.240.8-38.b.1.1, 190.240.8-38.b.1.2, 228.240.8-38.b.1.1, 228.240.8-38.b.1.2, 228.240.8-38.b.1.3, 228.240.8-38.b.1.4, 228.240.8-38.b.1.5, 228.240.8-38.b.1.6, 266.240.8-38.b.1.1, 266.240.8-38.b.1.2 |
| Cyclic 38-isogeny field degree: |
$3$ |
| Cyclic 38-torsion field degree: |
$54$ |
| Full 38-torsion field degree: |
$6156$ |
Canonical model in $\mathbb{P}^{ 7 }$ defined by 15 equations
| $ 0 $ | $=$ | $ x y - x w + x u + y t + y u $ |
| $=$ | $x^{2} + x z + x t - x v + y z - y t - y u + y r$ |
| $=$ | $x y - x w - x t + y z + y r - z w - z t + w t + w u - w r - t^{2} - 2 t u + t v - u^{2} + u v + u r$ |
| $=$ | $2 x z + 2 x w - x t + 3 x u + x v + y z - y w - y v + y r + z^{2} - z t + z v + z r + 2 t u + u^{2} - u v$ |
| $=$ | $\cdots$ |
![Copy content]()
![Toggle raw display]()
Singular plane model Singular plane model
| $ 0 $ | $=$ | $ 24548 x^{12} - 28880 x^{11} y + 10108 x^{11} z - 34656 x^{10} y^{2} + 722 x^{10} y z + 1444 x^{10} z^{2} + \cdots + y^{6} z^{6} $ |
![Copy content]()
![Toggle raw display]()
This modular curve has real points and $\Q_p$ points for $p$ not dividing the level, but no known rational points.
Maps between models of this curve
Birational map from canonical model to plane model:
| $\displaystyle X$ |
$=$ |
$\displaystyle x$ |
| $\displaystyle Y$ |
$=$ |
$\displaystyle y$ |
| $\displaystyle Z$ |
$=$ |
$\displaystyle w$ |
Maps to other modular curves
$j$-invariant map
of degree 120 from the canonical model of this modular curve to the modular curve
$X(1)$
:
| $\displaystyle j$ |
$=$ |
$\displaystyle \frac{2^2\cdot19}{7^2}\cdot\frac{20981001957362322675489106285200642325922547851288248517535711500445xuv^{7}+121342320614216186774154820115435883001667279948008506514211804880828xuv^{6}r-12603809941164792091622656542251118657693175553475125206378988470641xuv^{5}r^{2}+49533661769554950379026702017317530528829921005360598538925236225346xuv^{4}r^{3}+201595564479913719078491205083096225327597203757192985590875120944153xuv^{3}r^{4}-618086102688468308343689870942389272792991469530578634885866455126527xuv^{2}r^{5}-227162377449740416838870827885954273341909866148092698439466107716079xuvr^{6}+480949904235187474530526216654536598754117988322833760166435709871282xur^{7}+9753653777037928913146809202063576935644313285818083364110696032504xv^{8}+68153219655802392187423130482732037005157511490226060067863959526643xv^{7}r+86294388734604800481251785408051228099609222553650276386045383821323xv^{6}r^{2}+87657063825608134364915475782127174069802356595912465829289544828299xv^{5}r^{3}+211575662163394187267574556606174212777915112431511484079243974542995xv^{4}r^{4}-21693784266153216567303289801039664964509311018684486853834542231969xv^{3}r^{5}-335490153606969476560184629056882168066096762883482686214865031654214xv^{2}r^{6}-106482766072336065362486203003126149452176744828579278515296464685036xvr^{7}+59012890716932463657307931807640003722210834984741269501388160653083xr^{8}+17041018671846345033998905900365670843482885493887500401683884760198yuv^{7}+98982142887001393089999534806199423043097264515737609040591167941805yuv^{6}r-8596856927114082450754415300834593325557259241543826816932845042016yuv^{5}r^{2}+48928569132537421887140186976365298100123411801899982503096222069795yuv^{4}r^{3}+194738966940395493944717172966093413704239823167726176635284083378364yuv^{3}r^{4}-477931430743942958709313365502134472264933649941640850387331859316853yuv^{2}r^{5}-226160495357124619553491748049999805422858374389073998961622575928047yuvr^{6}+349876494200457882762116504368329644502265126588467378361436430326599yur^{7}+1538329084327477124856451536336113068425600737776015241748108559602yv^{8}-7351455706412480043194142610514664826926532761159152743505711547009yv^{7}r-105692780791774823972728639635134502912023167695484299388705613996409yv^{6}r^{2}-54064108332736031239220043804374133353271225043194178398073611381393yv^{5}r^{3}-91921219063939402674993447359852137345550123455348577200423655646435yv^{4}r^{4}-321301411505100139033144581944078790552528263200088081641055807314217yv^{3}r^{5}+256711205206116255610909308861320918594814085241592468846163379797086yv^{2}r^{6}+367464693449908047538735570187515919832305887458713720153743165660438yvr^{7}-109191551718448042808296627374335484215620001925573900617362032181903yr^{8}+711792753271673383165892115023552946727785738099049779355345943694zuv^{7}+5202157582933513386259805517885061827601207266237321661791496832172zuv^{6}r+6520839501660887220183507448237304860846748243410847481539189236314zuv^{5}r^{2}+8936792982697561326326828760376151252464325477472046387801843507776zuv^{4}r^{3}+17570297219438639519267204585495770583473726110531567467250469886478zuv^{3}r^{4}-6347567137209481397437148422575167337482368950511126345429164611332zuv^{2}r^{5}-22632077940402765976587123885013139436729100583348636258661562349096zuvr^{6}-6212502400112361727444038173744864633543070137725619129445729193844zur^{7}+5332696632097887106538772792165725200102424601195325048641594446136zv^{8}+21007576978974160778479013158840978353248859152830218244858125612702zv^{7}r-63895821482568428161421870756089468869555121527553598754083417491494zv^{6}r^{2}-39907265887658166305329505669077158256194707230437593095910371530528zv^{5}r^{3}-22823707556414577168600921284666512838971809399863376437135532373056zv^{4}r^{4}-323471717038061395423920322276139979142342955226621640853057140366784zv^{3}r^{5}+30892562085572111870116901525902454986716676486644764763598149217548zv^{2}r^{6}+322725335892219257441539846014282018550298065348943986645819344366256zvr^{7}+6212502400112361727444038173744864633543070137725619129445729193844zr^{8}+8784201629144150249945585628009689108647917502491116324951732224806wuv^{7}+54590225449336445459013059508388613355295143149400495161169244566264wuv^{6}r+34885945199717535530492473376566759387377165762172126989588645730860wuv^{5}r^{2}+61164475316020488507854852048988613806556311350742738771350904740430wuv^{4}r^{3}+140318040948535318019273949534841541895438224456606203694504323439784wuv^{3}r^{4}-137359575656063083713265469575959318461838461086787244873280802093458wuv^{2}r^{5}-167709682716278750181966238725213723625747962431798458066892056262726wuvr^{6}+52287535916641933837205540291990547941900931486862185494584749186706wur^{7}+1151522644523298748822473449387688781582112509571880627584375439885wv^{8}+11910626544494578922090650234074700063852466026711855799347462983558wv^{7}r+31960650372870878692195374682819028942676788214219927654955883896008wv^{6}r^{2}+9686756991931519512577835938136832188085932345512363653947975330532wv^{5}r^{3}+33025580271325561219141029339523575860608390882189343914967509301742wv^{4}r^{4}+35013006542567485044278304451475416018092155055025113525807592945121wv^{3}r^{5}-135333062207797372421753984875109636144997232467880371571434544254484wv^{2}r^{6}-55722658270729504709698075033975920774817587551177666282433965539209wvr^{7}+79865499625533586693392287960420725035392026754028988843212945559787wr^{8}+12847279038638971606376727529474742555782292602014048297998063967615tuv^{7}+79012565061199080772794292277590141597358401733508151008713104375308tuv^{6}r+33649191058029067275973258610872163911716150253168873736610703570401tuv^{5}r^{2}+76306814378334216581890561892480257069370660274180094526994996349614tuv^{4}r^{3}+201506568443659876456051693305729756408749356464860537627832497680887tuv^{3}r^{4}-243368694446997472702114039960922893438075913121534866082752523177361tuv^{2}r^{5}-239586190661056691237048370713430581129154485353309528607355317886605tuvr^{6}+123194902475781815108146783272580711945632495519006099166616075482186tur^{7}-9210781566112810470722041382582757244083867331390153283554287360438tv^{8}-52801943472226399873311674195531495664578559991248354257159977264209tv^{7}r+21461992920440070797149271191011261917043656098262614986486026253tv^{6}r^{2}-35031570377087695543791156480805453688998432192063609914801274525155tv^{5}r^{3}-104263274207490494942879579957698702300686248379408127429485278231055tv^{4}r^{4}+249079910479402312445963565715980501856111835939279029555012844424129tv^{3}r^{5}+99695854654943629091614616435405034393498643481170440563049861986766tv^{2}r^{6}-177586474947074918124731270738218760381469647806908295580943871454340tvr^{7}+18538894928005905646014495185508211797814180856269371566940260735109tr^{8}+1418389126851263812874282397019772713033421017000406635175155350783u^{3}v^{6}+9918421995504570543802789453243324220687507132421908659380011146242u^{3}v^{5}r+8223816347523442717829344647351698424790721355840421579326709040955u^{3}v^{4}r^{2}+13704099042844519226594276394836684612085540513495105299681731800402u^{3}v^{3}r^{3}+31349897557109530048063713235395099040053278174616301541373631951443u^{3}v^{2}r^{4}-18704014485104146933953059396614182778628763600897154292422473428559u^{3}vr^{5}-38256711948796309955475251973593697513485992572101224804322774185605u^{3}r^{6}+1498122691152163311864473143589080241625994439046836466765731786067u^{2}v^{7}+2938955784975300752912652911584502790729624065961529353502972839018u^{2}v^{6}r-50606179542878380055455234111631870109957694674809986657984143192891u^{2}v^{5}r^{2}-36969819394718119344320967661485333046467653276680157547235548335814u^{2}v^{4}r^{3}-38752123321551522488658713199889350302463998884673148876044595921213u^{2}v^{3}r^{4}-189501893675564227705535197194841674902828054202536028209338166811443u^{2}v^{2}r^{5}+54454936740955559196970693672384879374468292323895606630670284553795u^{2}vr^{6}+206389653746235265497552046109410699084897111233639509090296318690388u^{2}r^{7}-5614725960242984488370561512593967323780975950287944350789059376649uv^{8}-37294423939956998457390087489746499778246026805808703552380734741281uv^{7}r-34988057056352995054281738775407751137164631310353108279440430550821uv^{6}r^{2}-10588518896630092694222451383702349038680091961438204722492881127067uv^{5}r^{3}-72814034894122802226533806989664273635798264973421973353688774719211uv^{4}r^{4}+92789730961484406816882765619396704891179041242996989438023818431248uv^{3}r^{5}+254676802726765898351819501780428624042037680535139046645516027168330uv^{2}r^{6}-42101703360218026323400682104784377458556649383677849897950674857669uvr^{7}-146278412939423436148142269217439473006246438369848329940888967676902ur^{8}+7692092562988738835411272994372351854948055050617733891545068948553v^{9}+49689766644401902832463483713884043180706029039355041221275520867737v^{8}r+27970705845079155972168579239338461601550287444381553429437783835676v^{7}r^{2}+10519531611594114286717554185244382817209200746613392833983347439732v^{6}r^{3}+99917265088616619412389938911365216694392685930139670649897201575510v^{5}r^{4}-165088890474776399164259952655922510950061197056017871276585961140081v^{4}r^{5}-297646345256543747456362870674158794826484574431037469233071726225801v^{3}r^{6}+127874620087017832403162778152827786206164844384764549579032313730177v^{2}r^{7}+160925782749637302272243741051426591986739349182873353249571027796378vr^{8}-21854528858015519393934524918377528565164680291689954345084576827881r^{9}}{987946061276805247395760270360838643263955077226595145392277609xuv^{7}-6627668362797456297487857990764953813343373723346471284908977731xuv^{6}r+15877159908333205467213603256235123272731749564994838330517390991xuv^{5}r^{2}-18556458889956156931851724521828269786114661169222605396948114429xuv^{4}r^{3}+12952158180456553504877204672989406382911639040006142614089130430xuv^{3}r^{4}-5808787415135975769916846376389457865792042148400492009111920472xuv^{2}r^{5}+1318455439424701283414021445692663105187001063157018919054549928xuvr^{6}-101343083173801472682332415112298278546203493697994742387362636xur^{7}+518471639609042293234342098873236826947402790052386277455818066xv^{8}-2963441904937166037363762918258207367619151775715375354232489073xv^{7}r+4393026286604342754790580048428186738697150339891483499781148244xv^{6}r^{2}-1549908208058916734729504364736688321495525664441543542904988980xv^{5}r^{3}-1366267240140890679146149523928190350872416844440792621211143028xv^{4}r^{4}+1909078104629894310865757317591209978414521760699996671127024605xv^{3}r^{5}-895966696473945336655815156653118943871457772300160934866572258xv^{2}r^{6}+157879954877883929998657679495899274937810356227040972330878030xvr^{7}-3665487276015797177829824265375027612577125224637091252045674xr^{8}+712205734373793193402567151870214919961222165576643999561640190yuv^{7}-5289274316443850371856558384258524679033108136053952192644734557yuv^{6}r+12908189953268814737675059377208044406371598106774007729435415179yuv^{5}r^{2}-15127839045803239076322481441330664793453134053070973106149508587yuv^{4}r^{3}+10462254627899497609328337760302284752495720339756328548895918473yuv^{3}r^{4}-4515737386430814692987634377223472081095206316002663264293050980yuv^{2}r^{5}+980704027452334487389264526290694681227460121601001338909652686yuvr^{6}-70164909045146644497823856623949012428538686274577993150554802yur^{7}+32731816458319600424217468904713306439848753668767971143548330yv^{8}-1294246805942707848065923699734396549868390283569438780842930107yv^{7}r+6492249462943194790039948993930896568530222146440003672210167918yv^{6}r^{2}-12031911810436474606622712606559742029816111761613723791274140678yv^{5}r^{3}+11438372960182724793955327521256827154359868685096013045533504090yv^{4}r^{4}-6805394413693614211715860666975579339448365211548254302265115313yv^{3}r^{5}+2351322901976971953599181357587049580612458486195394482823355860yv^{2}r^{6}-388198494138343931538641599579468907381679554941232170047931132yvr^{7}+19915461952330116301373857763352056025069195729275385039803004yr^{8}+95008895517487562382067932767281016759535843817682993766085022zuv^{7}-432227158279076078469019269864168608244460405265248118949320046zuv^{6}r+648738882337890221883030199917989460868910965758077530930823742zuv^{5}r^{2}-429470347270908048080612971743528038662812144592554982329312738zuv^{4}r^{3}+195290426999665910369316278752876713362854065902837336204493868zuv^{3}r^{4}-50264513391439933151353587107361808722833077736554560560184044zuv^{2}r^{5}+5362826539498216266671301292659389688808125739802040688898572zuvr^{6}-1036324390510078551404683284393057902685089289346865378314380zur^{7}+168408621271129357774318584918652151986686859984577797614131968zv^{8}-1967227732536009752868999884093593409480105995470646501463946692zv^{7}r+6602646512443021900861020883862254743560532882853394201164471890zv^{6}r^{2}-9288327862895219316513701053588263641836033546354074431993228574zv^{5}r^{3}+6920032202152226264389283793575165623967379058141316704820050334zv^{4}r^{4}-3321763242545440395520890784967683171791645208504860517838370758zv^{3}r^{5}+798935356147279150845880411786177681351659707639615489166115372zv^{2}r^{6}-62467836522804825467464744804492750393097166562132521558456184zvr^{7}+1016112968450976913608177404056777078685233999646868138565800zr^{8}+360917008757007800246080493371919043875580789901270831079780678wuv^{7}-2345488287879219170190309855021321308089311582541856174221526826wuv^{6}r+4792832388408165726237456091893622874071735570338546228910437246wuv^{5}r^{2}-4728688618164608787899927595215092944073603374890666386933127598wuv^{4}r^{3}+2925408279843328173787119949669937760649784800286720641517950216wuv^{3}r^{4}-1034192142645317685471680389029299443162441586525808417834401252wuv^{2}r^{5}+169721586331593325529157295244356852195038532516902035550304216wuvr^{6}-8798555005642881555116710852439410827462210791693464447859580wur^{7}+127992434342469295111016911915630312644346372233445993778604713wv^{8}-261343650826841549067839268995512685744313799809613419862994285wv^{7}r-929991481235124150986612969856441517898387241142517328081516072wv^{6}r^{2}+3159043341597213533553973328565376230921730307858640431904401304wv^{5}r^{3}-3750379229573575467245427049800827665909840862578092522781238189wv^{4}r^{4}+2548465120877408778003224473483687849621647234619816396471682901wv^{3}r^{5}-1076983344817338105111901405442837178162215580832245757654447062wv^{2}r^{6}+231182054673868398453018636718170295047950201917448729486146256wvr^{7}-16883978245036307988359317709851623199797842410583157458893626wr^{8}+523933826049969144254469169535280102775715539369307626702339835tuv^{7}-3363741844040437566157511846472933575289136526003255445107366037tuv^{6}r+7084325840076117864874296989463699095581117295408406268692648489tuv^{5}r^{2}-7257232607472117248303854283234350259872081392631033768323381687tuv^{4}r^{3}+4622439043191721141318970844159706019979342570132855008540741302tuv^{3}r^{4}-1766040184566001502624976062935823422228196754920601632864596976tuv^{2}r^{5}+321687326921588294231522263473230176577480849384149535002463944tuvr^{6}-18929174885590443591441277091112894914637210295100965527316248tur^{7}-490224246481042301180110877502786514189326386739288855400742904tv^{8}+3108896388662969140494302999280376489518045110745016505553879309tv^{7}r-7105700444950150541418973609387415955001979954081781361096913502tv^{6}r^{2}+8396885102082472746560870597968617307387859817530653203612179922tv^{5}r^{3}-6202995172081570249941581947048301701360961503062635558231191026tv^{4}r^{4}+2973072800603470848184411901921435027662515274957519862922879159tv^{3}r^{5}-806060435220413638012454719248094673543095832051525212398928404tv^{2}r^{6}+98091507334312191661111387687075669670634201203721209010475788tvr^{7}-3090232928740769734726784053896808671483777292718648336347842tr^{8}+81641534134784327093218298535377719994747695036773832227457599u^{3}v^{6}-455383790918379810309599744020542866598341269709883487351891053u^{3}v^{5}r+784653697120640053684950100894918421970206563162474833004513401u^{3}v^{4}r^{2}-640900282666852738083689173425711638581809944951431503090109179u^{3}v^{3}r^{3}+344018575502489630353333491611518623827455324109181270704110710u^{3}v^{2}r^{4}-91180666706031312177163775851486860936010374448551198003101292u^{3}vr^{5}+7554021379572915502327585614799543350877834263251878807038492u^{3}r^{6}+21288965562072087266581050671515236703008018784937716550895205u^{2}v^{7}-670823252322703364330951837227128467429116583216158651824057081u^{2}v^{6}r+3002012315007692916055900792062718939829247761773057824807822231u^{2}v^{5}r^{2}-4750251739437661933135861284202282953350264833821473299294951527u^{2}v^{4}r^{3}+3743118213178956167006514193486674562222665040388639402480204666u^{2}v^{3}r^{4}-1914181830315289432160637108588958210462022929906042778745125374u^{2}v^{2}r^{5}+479628077371083685954121078759431370234060851933960872274230608u^{2}vr^{6}-37415973698930086453140653861582404295415834801787041672099306u^{2}r^{7}-391484667635713210747961652255203468572971390990516887401916237uv^{8}+1799177415519578567815498206900459091412759235588983161597742084uv^{7}r-2298885191550163832736065248714169151699169720767215900584168296uv^{6}r^{2}-74345654811965544997070746826573509486494678403672067798882388uv^{5}r^{3}+2259977417833887432142045562505141410264606977311880450812025553uv^{4}r^{4}-2249361350801972597934474779564040224692776337740292209632068350uv^{3}r^{5}+1250188046696522492862597663112109298756079361981290941486536346uv^{2}r^{6}-319654035211750504144418571709654519129285967853371636141148380uvr^{7}+24969180492319363743666832361932568020880359615638272576214000ur^{8}+337519336056725395312902638033947209039587618791142422771869687v^{9}-2045536553441946735971065149334357603107320867376408156795299382v^{8}r+3565029918972635558062104834391675153630836914804133786844141575v^{7}r^{2}-1605477084291510195806157777826983223850192484997780442473142904v^{6}r^{3}-1595647929128511059374320713936542465237723017023242419221335485v^{5}r^{4}+2689272741378044007697362133470475294341207356392983513069270006v^{4}r^{5}-1916321785113752918863427058098896213893371139522488849324616015v^{3}r^{6}+664004039988274226587488761752568430048145989850368959610162192v^{2}r^{7}-97741530253444107456221912900897263054916746615984801658691066vr^{8}+4876378118034313656489070004133087366413313854584670305495188r^{9}}$ |
Hi
|
|
Cover information
Click on a modular curve in the diagram to see information about it.
|
This modular curve minimally covers the modular curves listed below.
This modular curve is minimally covered by the modular curves in the database listed below.
