-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '81000.t', 'ambient_counter': 20, 'ambient_order': 81000, 'ambient_tex': 'C_{15}\\wr S_3:C_4', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 1, 'characteristic': False, 'core_order': 750, 'counter': 48, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '81000.t.18.k1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '18.k1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 18, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '4500.n', 'subgroup_hash': 7086335212572908777, 'subgroup_order': 4500, 'subgroup_tex': 'C_5^2:C_{45}:C_4', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '81000.t', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '18.k1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '81000.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['6.g1'], 'contains': ['36.h1', '54.f1', '90.bl1', '450.bl1'], 'core': '108.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': None, 'generators': [10855, 17280, 46208, 72, 18372, 16200, 240], 'label': '81000.t.18.k1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '2.c1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '6.g1', 'old_label': '18.k1', 'projective_image': '81000.t', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '18.k1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '13500.f'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '4.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 180, 'aut_gen_orders': [4, 36, 60], 'aut_gens': [[1, 4, 180, 900], [3869, 68, 1080, 4140], [2241, 3448, 2340, 3420], [1213, 3152, 720, 900]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 1952626146357867379, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 108000, 'aut_permdeg': 1125, 'aut_perms': [731143941687355221042662649615564563851424880303977357226391414457225278469371650520311350444869287837265572033994531994443699463583593764140440040025181396987230574897021118146918447087077379474891032308152796702932025782815083290689946899388911797592271754662872026586916885539391295019107226789223407492452255459232673225107894435250627846650916299758042156240144307129118493709788701118520439280633493906692140644168809786809678960014109166534287095463553302500345135321253113532809459952714221649352346979501773011072846019766465935664120354715101627819658365518654192452472948824643431329082040248395179568373684350749014278881932118865848276741975423363334932309352386126333568392557380250552101172014008987698555628947529838203173880307975698922195754223369815868955453359333054249908448769753533338241740301499593860850775972557795117945442655611903611526130251862464516601281739281067345931467325971448730362888753354206537664629996879005887889255401003199401610646437815492380408557796175762109293644327735619361141052372178292383397343280413624874766823204245463889232027456415214362142415758463609053252416078235504760497533359874686898606706185845662196392687943721825085946932425620451448073508598270250291562121122125133622890503658936953404688726120453113157679997299515437304934293445035641969415854424658020822739712771776547985314813962468286000399517922363285311175975975230973583513937396512703419876731293569026267075941900527742774045138432908576887839671502896797235643120116532484168212319402901998554316955255904617372017730336107463294692301758584857983428510784109439983721490431109203995521073714266153306449909872028438890465525741260224162336932417990472422950528271676331594171615282973683493685967129796585310905678329693660663332999399348519480561867183668103805678448826003230950149106293082746632397314246824187346545017589695297332322923244683006286337833180511614335347628793151963397500587172531819123822317067405274167435300820677081902870411765709023151164942399703745048273775010082501634461640633430875788816127188666380540635681219563583702850471799807731705225394214988886975712311330777382195783889286539523946729254810174180091075502360433140242009725047631366008493138943051853905966437386017911616518518117453202253188657720757421381030346918055464102834624282640591696381789455291432225181948250800808652684228834290095745681890858714764806762019404828871368643328790433071922034857679395804475881652785285867902870237926955325869022183394199461923106934351332541281374682202344869694159811074468017597297030726890654634317245714421020412031349598506407540114820194609061009027012514011288089898460489644537001765777560183715247297019859100576503855901443415797996851027737476357634305321753232792662451204705143381327269041633187982621049693820132221330879343957314399592953037432842077900459749177694792598886004426253703757089225437707648392943759865840684233643037443897911351742393881240681, 175491376178666549680360445087024560893855368334821907471400087355765158835117680422579448193141083400768643710143022555552190055046742592773319876288409247406095100671135754020321294626364611686254726893842424550547643985311117514830701138665207015682402748225975773436222297238673969179276339082323617063834411645651027572253402802387058615372317293861166970958120822995721026089755158031785176300775253213921817490603130198770973623490660587403471395856618931378175289362788437469278836068857958581508021528346418236258148765690156542227461524846972463513815954882226529982034109724886208363722178586475162456218742362401860278103961027626934863124504858269681124102207457666683192653160173570415022746656656510597012545942138733347671011410484322283256873051563096105704251056416734203039153237620885875447852747079468508744837287044280944422505895460018714862835096046763420538871154884271523001458551588308137236134095264938573980896900388014418192762826395094111648751338947270627728638952777713197064657928764746793091202950578551181688780665251266922396130827959800206595188281723699612750800510466574511261825661385345602551093200987630492917982345260675654799752612734743626056846467468209927916839350564054329798514357863687683180012746652054247280459300393798673261480666352304717507423134157955157062104871396368849657341670647282855203591363380133097479773539596315996481456111981433796849078834030202098525275026781610122420037103295846547414491301383451415701966220222959228173060754380969767592083507886243010975488747821793987110559867718846018666738684284878440160472482175553151522527915049255840944644251441953522617626642998016014339637190788651220192800071766043214757192970024122369006183298363760750814457621718877573683271151032230374206015219430273383285938181388878725809221792805449989842727723790504586550902030377880020614588933463584982826788909707271909346922625046554978825011765020479467388066384984974187044557172013765722129459024154149638800980730122021068298220277486103891055012899043391536302553230897428572839580021914325819090950165820404489934849266031187713787140127076930680278766615529943740228965765270778997245968636529257600459830682485574276898720025365884220583389608551905407754850297905182645295177296838719927681843830649828515213858179243033097283933967721006653327352511318929294982950033514494429193307460012632980519934458049119427730340586970019384492477236584670372032166580646374341566952207785244296195396941602439966280262403771153218013764339973894029940260397775664398951691462470359456642372293683342986506219587358616832051236331406778963969666456242447836634797757773968193802666387919521582626236032879848468388494963263758196625846153595352725489588398083514632188993184927732477555830451399516075762329515648826094393760760933257543605546843265675722383423869745326666943808282275324142766193318406966397233838725055401381475796215600819797727611372947656101668199936464144, 474036663905201422965925540253303465838823601471920409841125121588011784209415533431915769267798039940354803888380339253750148584979198123349528665402355634377506114507928747257691344733538912541277475108353026377502780028632209994715300229487806640134582129609373528031332963216698366511580027317322266321977148392718272942572140007016637248886166142172703168423559729810553178613125351482465785599560995956331999747711790666210491543998827330465798080495132371577495044129053575114046479283175680698465437353365281474805519037983088517151162468087661273790532457087889382954754964997716998522234860360172516319544095568615924739577047338510538089381539879327661019741465362165364156037123064966755896073770770126221352172500288531851586713264855803186945246168602102498120606207188104323799903059337603203071252126113283897999107195437681297624392331726893187429950271647848213683633115411983868646661879267618487367467723483839106042453357422731770799656521864931082663328337433789264154737782108805008947462748775544221716845271018513706825865023911144168605816827014928774832094522055444246912330417832055052289641447765254875242077027728358784348717954859734884596892724101793387706324061900052524908686835682161285027908865721490363176208179132321548639618601698466809765384083433918735602275784675054145497240152402795952482887520529905928544250076748839013980475778028704411533744977270224165016078832958159910524911889452391870327262022184889761319466420944051046675076898386945413342127100474139227603335738125502113026876115636458630261830815025558000881226775969062837491670839853002166983596953624468812499050140467094322127134107788843857915506389651139459208184047846911581240348143028102703336668413448618222257927378445385747774563530673636404905089221606107462219999511270196304296552637431582432095700405960605586555105214484568062886807674462131877499710697327634492218875874450207289675491915452811613673265686855461453615992117146334823739731576544042599827751500183192850016908802318427991965080383012748965627472638930138543562426005627012347678316673821117659943577906346416861713728370533117047319886850756677453463021894930707008335082384801262160248272324586459326194981539893624944233735061725137647239029645267317898190453581471330811288987661384142948011624838773730573800519704294012577617061991531753050273641918884783596483960864625711880295809453059597945376972683085796473547975004212380653046476779663481661468187346461173137493806573592604820010119493245278772202389137633064576833868997476287740096707402181914912414304038807080720422173719344895984348602829531023099044745976359427783100941582399966534441677037962652407601304642635227125939712397868983327096893825937670952661302549066180202203492741539295695468679260004815250877988386003672743331142038012017105515765683924020510330284950020976473657958202238986273826722770202153040315958711195118551315595264217937699640592621801470659095419576402387], 'aut_phi_ratio': 90.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 125, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [4, 1125, 1, 2], [5, 4, 1, 1], [5, 12, 1, 2], [5, 12, 4, 2], [6, 250, 1, 1], [9, 50, 3, 1], [15, 4, 2, 1], [15, 12, 2, 2], [15, 12, 8, 2], [18, 250, 3, 1], [45, 100, 6, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_5^3.C_9.C_6.C_2.C_2^3', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 180, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 1952626146357867379, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 108000, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_5^3.C_9.C_6.C_2^3.C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 125, 1], [3, 2, 1], [4, 1125, 2], [5, 4, 1], [5, 12, 10], [6, 250, 1], [9, 50, 3], [15, 4, 2], [15, 12, 20], [18, 250, 3], [45, 100, 6]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '4500.n', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '1125.11', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 7, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 14, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 125, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [4, 1125, 2, 1], [5, 4, 1, 1], [5, 12, 1, 6], [5, 12, 2, 2], [6, 250, 1, 1], [9, 50, 3, 1], [15, 4, 2, 1], [15, 12, 2, 6], [15, 12, 4, 2], [18, 250, 3, 1], [45, 100, 6, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 72, 'exponent': 180, 'exponents_of_order': [3, 2, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [[12, 0, 16]], 'familial': False, 'frattini_label': '3.1', 'frattini_quotient': '1500.115', 'hash': 7086335212572908777, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 180, 'inner_gen_orders': [4, 45, 5, 5], 'inner_gens': [[1, 2192, 360, 2700], [2493, 4, 3060, 1980], [721, 2524, 180, 900], [2701, 4324, 180, 900]], 'inner_hash': 7086335212572908777, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 4500, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_5^2:C_{45}:C_4', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 4], [2, 8], [4, 9], [12, 30]], 'label': '4500.n', 'linC_count': 16, 'linC_degree': 12, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 18, 'linQ_degree_count': 8, 'linQ_dim': 18, 'linQ_dim_count': 4, 'linR_count': 24, 'linR_degree': 14, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C5^2:C45:C4', 'ngens': 7, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 19, 'number_characteristic_subgroups': 14, 'number_conjugacy_classes': 51, 'number_divisions': 26, 'number_normal_subgroups': 14, 'number_subgroup_autclasses': 80, 'number_subgroup_classes': 124, 'number_subgroups': 6636, 'old_label': None, 'order': 4500, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 125], [3, 2], [4, 2250], [5, 124], [6, 250], [9, 150], [15, 248], [18, 750], [45, 600]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 12], 'outer_gen_pows': [722, 0], 'outer_gens': [[721, 1192, 540, 2700], [781, 3224, 540, 1800]], 'outer_group': '24.9', 'outer_hash': 9, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 24, 'outer_permdeg': 9, 'outer_perms': [41064, 1707], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times C_{12}', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 24, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 3], [4, 1], [6, 2], [8, 1], [12, 6], [24, 9], [48, 2]], 'representations': {'PC': {'code': '18428285714086790443501476629344005786507440038689853745525899647', 'gens': [1, 3, 6, 7], 'pres': [7, -2, -2, -3, -3, -5, -5, 5, 14, 46034, 15927, 79, 2691, 682, 108, 3784, 2531, 15125, 15132, 32149, 132306, 88213, 24275]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [1180323166765854993967, 27086003912565329407453]}}, 'schur_multiplier': [5], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [4], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_5^2:C_{45}:C_4', 'transitive_degree': 45, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 180, 'aut_gen_orders': [12, 18, 12, 60, 12], 'aut_gens': [[1, 2, 24, 360, 5400], [50969, 52474, 52152, 20280, 25560], [3297, 40514, 1176, 35040, 24120], [17465, 20954, 3336, 21120, 25800], [60249, 24338, 52104, 20400, 14880], [60257, 64090, 2424, 66480, 60840]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 451067231434280781, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 1944000, 'aut_permdeg': 3420, 'aut_perms': [12339879508256203093134837087747475529823656738778895290308632804454280920170299791186445314484215680536557586950678534701762067920272479504638362974575959090505811498354442694141589334293755388882737617396414464353036182095944568466435374137763624091071559492548065275710418587670452716484321512705473488763891090590771623705825185513658060777423758075183083391908962510361791939688518726526708201593799911774028745995059760396564954501169997139605029313562900471093827377594476370831438272985339534119946951431347937821021816029150745156196933171577849488070567269858456198324376151165421643161255053961714696087056284894970579036166341314283445263678014208922431921059250413705160392351414704015503424415976710598963981516307305861236319673131753167288062591706174374485184261746268620357923312288167410383196774487699246632660208616845496121792868425405370260739878737608580098334591788667057283293615457667612298507807309801715944581450817818600577071066492729326645755206629772953959574482004359205220029850727780865797388764264892501369407418796327534269680267385178569481763190609879861936077598045827368696166427133320862424742130181332289684147753726067705866950809109331194219689788362473871640354633475465761357716097306561190376212989628018648169710447131330555246409391719359129927196101025745810570229365247046937425963048355947988266979183716226139753042225534224635157526476986617696482580429434171468897496719174167502042959852132583402147007580971996241282957817450234479652326552691245228828626763775290586676953483715265124001139352612701345396048306577964064648065821976238432674935009587806809639952390013571468621969027257792956244596623989541070483194902228198979808298472116606321530341281172902908000652001896406858267117529167845449285132985225201307906547593221396919062855676965508318867060280251074262241900923982522596764785400743042474985870634781351536799052826315371857751666167415915396539073919204298929710822936878701574679223132591337690259553512511898866205546140465767690834821377600661280164577339810004558059087683063765913924662211270565230883995563126451195717448034184643448324012486008870781317939643712845660257974530207814678379484609433695721777973292513061847219985862463108968028321463655543456343806912518283801192495906494581966078325884843704760614540790690818691263599117161476922630360418373011861084906777317228135422539989321868776219508625252154978133079005779897603124768565158579629264893526206771044773833855614065761456732569934037901041260224305375474324112342924696098308729573950449512004490574225999228065964130412807566776213256084135824606543559732625887497305081300254093065383170421746602951942586626391113848657585377985286083317554872872158875485717239459120654824436916018157098606262999676722420848272662509660603870454342300920430551755636996373618065920038250253789940853019028666869389023844209365894671985891994134051050548716537400994268683661485407985278542652933649197102345939650126566587296644697234111854955226624372631471459885148603502847065179426992587789809443168186920413274158182412425024068179591651930018695484433541215101377437022842270354205053325298382962426471263800689598906755881684620555539890827526445281483916337069592758149319000498487868971785583860742597619837286835973321600292547567964647080069276885480471125983807808159921260846188722548344851155020565187064046083522650075695546305055196676727170195915508922531461655118545696400466909325521716292469309039553283135178664133764219291250869692449757757373821253114232546816664760244269597685719191115471464763257778312256695918876439432497343441861482621587309302439213367102886964531154898879503995305399133519773097158322072781295479070765553519839039649361585317708837789505137830209972217181626203225893812062838261428875888490786503504478322847850657747188847564675082963015827465594974670041269093709807263964948074431257501612058691724731182413308369633815082665439520005129685599901747688234901733281684336101632559884471830725887922959197896436701004500231738329824620511295285995417709412376354170294419115343386774671108710047032106530624427946802519555192452853452024470089081057628977829525195884542397578338591799200027816049051142011625581272324531791038875158003777271139468827803756669162276131385335340016788772261120646150653486736612499084207272194788873953448933615017370684109527990551985579890119903568407855224947939872547786088235289296482169299122557837832413498927776164757776645284478635711226926594270729320535586690611236967910200423147401575681353811953149116472569780495419676936204541693410142398880029497111311890715748216437133714843407700714855173523163776306885142738598828231205098989224733531537962170892066511724295051396977827680181199639473509221396987109300679113956896607639115299061416511386770062689694247202903049913632739965878439735985798628103796958910880313854053700086390802170707543400695739710594856670610482748443013267456201847063026109162182549511143398907463784180038321545384535132163572334206877530796698221503079864349172831813157852685333384539978846879747367611219444994666573846411311059732719918711557989264480619804415008037290039565155230419406846851716793394130853371604754952261447712371861988787235883277189145057625017908719561814167819265940901817672753268092014445896775078527373491799916122128134153309651673174548944829690310888466076834838278313554170529457457806292611034188902569151391418775307832993030183820917686152038946161552133582157362571260379940362681324432852516024756422862287632856981860751656907529992144126940258203123064458607743350223072265163446947646908267563963035234386665384207130188008433414078819022916404247666626567407150508440535475917952388527541600056050616497852387393031898649153755091556015614530008214953882442882505072749834493673411560222051648694148925296994380697604117343140492264706176678844791351473302354164306851124521630134529265027545618029101737932873287702790710364502983296228066975613810619454374171734639501276715458827157100367211897528206073105545148063045055637545269066257649915810486948520741111359266036627756732428971083674731012812155680194009752292609293522704666248978084384188861502889405948631932738025513694470396358390293442670436701600077528377066297692882312049530341934079513538627969148002743805664183374903047037366700043610132750366946553098986870937980991015668464672873227944353935764395023686422721412192562322973079308439329743703084247392077014270378933358087034667915296021508081157731842615691528468678200002831376877160119552581358235515720962415373832106580447453790967985437111287860746141192715852426876936396622111587639734700437964042242477144563944845032240105033235153161386007612995889796144884935780223271359765187140825222211894867236342399401199680071613863020197959318472805930097760148397529607980495816143567924279492333459078642406730339680911805678036191536036290367546393361679276684402766318513966775550899478866601825848364109400948193918705895436529455568677974250835693831765962523721898634759170805072536748150333384830200963772748189062558946682956095409577799683382036816100683359123938853748164518988847184149397731311469294056669216058966162612006084669136377419314144602307256367760002581970937617164497429388585469093481056432005187966702835956583756563934986506458027102478139223972058156673295141986018823383195947346932443888706159095057726551709117796352956834638284436351229884355736185432989373330730447544426499579298473985800820915199162855783510360275917040121392930691670767662586750838425208904741022794538384485168534259791675696256445629150445652049495514008750591160184319005265728621473635203663175913913980558993027511117877155552101702238607962651050858003017420030800780236234034858476131901577649894186070624938469384776301942549648873033964625822739968813658767904105980547385380802005477247271737903052120579279709587043057491339835213660279273374835463769765808936939211277843521430446303274863477574779928803537745086445036895775937253917121411083596584639480015181282687042503771274750611003959279297341596797366248951366067740471949576175916743449677063579730999572156433100503094036039811335034710305452372158251883298196381792543288071606386888452370327564817096073413388569595651729248415388615426813529828620126206077126516539979043088823469427352447423577878248205273944009918440201887166844308218466331851754453167983184118368932096269026323414186242498478374004936371130513354438003656395659069547241648751813653552118488638787307100413090018242063948983701940611290139988319078489711279877663925498072538060836292601523992329732201783183865358957469143057002975815047713706299854857159123450220513499981775304395702131156493136251067271165523285728409444403287220720913734572532824588028516211008706729936675481932565817032584455156719181792537484479830569226505117604521651608317068026374501037630531875245070529222889866967419723152124478047420999610737806877020766012607900717632766946297989558288229709303619799424262939371270697868230490371880737921767449454036693880724395631765614058516426118713011170976832353484390269777970536513007069155724716709368941381658437931930686974112779980182125203249295783016588784084740027631602393002518212129066442387542767819222304723414987919145607318423214602228490919782948920687877783226355365754868284660449607386807953699874536605705741955369955420669943115319837310742307672506122660547085038209964935269987380276285862497335759791283696444784238277640846641624549348584592899859262130557259745687167331337644032470825874620887217615381564579157541528051540361914415780150179332678752514173666539806201556833971331551521644520281878811749670297154917112515230833907671410733178734291657339882453849387431144936760173888699982134226662839657818219375696232179495191935123012540774227945836118923975138046588234829045213929973626836440943267668414182377684418965060187149201112113497945277648337383127027873254799667111795872623099317135282415510023416346506902331219494667218228906866083428040401660613055523163246375982049899102093203821092806128799781019241768910585365160249833402249913585757161738358324297854240869347765144302215102428437887966231144634430028895661174497596528110614086779977884235957692381807666387557486112194675546213244343339162719791211447678179137651641697124378913752284342704304673945460222112832906494188958211901944212664089755050301293892990896490955542578031139669367725306292128105867109139922839287341427608104599441864660844604840805803785094242512901818537732566276286281922954485492402782321448163705217047285823317774263494586149538927288956, 16722573225680092604980133047730621291979941699589787591507274412426486873038340415292853871466935286698974554949325313422132441311646544991103936349479416918699567814696365557475832786185675884182837392802033771560510841795255498393953802830626864646723675281999401215377860247165520077666199652674479530883248968796528922619782033253517352959864936420011679663661875308204099344674368874016719932491021725858695772826875981219580402420340904188808471713597868192869318171389922477243003255037699148734627314253919413157112103463925839801238054835206886608637967023472378536036692856375481208549517415672083039183759077741756145217417336454127459359647885641914681015136525343319273146526997593141504593141006907256872630676248108636144020236573566135673403865478884812803503193421787453412946837403259849244496905530263411088780329166286085937123776927330980866098407687822827447861141609878876693851957215614859084685100222334642981107519909104491269517016147171779303096683827589655234104732076613379210615842490295797464670694088058871622535989922496820361094780137411908224413539983298233559926181681434116217844594371750099992061938352912514827656725064455448757510878446270289455401443284599244999709190143813385533348022722321749530209867797955382301112143460942154338273095236266567643602546843268926265534640492883687932448629918417428770838895106469012598317073246243084340071367155078839248557256587978465816573748640695096289320274745467717455346715891156164206129177087668340166605477530312476483594426321981804452256970729841625662398235818644569299084086510980948755412538810135992498334604780903028296848160534320336077397785400781194887201651929935606166434675015669482237720810828823298626649417966239361036394932701665604961543896771979543532733091332598409359077501819800285790896949983722047001965760207199592383552720894107330485520661765201682583753950947949151179562211695057653848660631222343548085052546499955572235756929734697455238541457661993745093917890171591280615648099777507176225109582641713662183050559118086506169625203924474664704711657530824642498961377721864453133481237377908397647455338204792281859690213066938404623182853826039285641408632288368629154250689563792552068545346184106207343533512473399183852294664327055239150997694030332704989190976532297917410147023593209577358402191664936165040168069512464132236251014102963168204370351597105517541079362918107488324936571993280958988418167185432630638191694523015963430141771971333115414693426144859799478802952224418672497331983760789392166205311857194865235074253890896571583122262833102821312921995740241686520430030580951645269833466389603564970379503313666931694682823732042661814730077918689235790231705874678296922764879243235638214177019314195633399444834552980747746196445924081776907489489697423813853325019017554892078348247218996421232539346380268523180005702793995709578326932792013140800164126667498300915866183983855526817494253670668445893040696337316762927217199756267276679384427718827240727831497812545348976876524395609020094413081876784412655110125245319898514775952005757447006712088252767709781283205515799171023134321571388986427333610477079712068443858728771677517670472350902723984541789827430266435749033842897007275493404285605712397803312205210435538529445045771248393015477356560127629183967295893443511778842128021614931497225440161769941293935909256778938052457011950589007524032490002866817221757328176681355860160110457142181836819878280813655196622057190163682604489911918086596034058127368722874597445977497670774603770646193536243986435246764556060812679496951155850343864450101215767549521674763877547651683238327259385863971073501345066283975450784174024503759550133965628529315610241040479199646260629965167465199720432130637250793787910175090616074909473035562440248712460681094321832107829272355201284574102405163778925301406118771890965985387310615858590850469953961265447783234969390633522807446075637137515109909316731582474032624044174514547127339434170303189943219569366884068373661158565870841488077299704074379566177892074563627604333171386993906327816464249648044863228971376441518935174467199630375542294616956794519926026242251784000171643540440618340439701889555575194165930740625757025135718937465490884938165898686128628349739959834331222562383422041006671706687929812522407260486579377135303215221924151713254920886753932955832306105550686940639741751330741274718328994289149442068365381059305914005348040079918281662319548491837020660610656197473065025365694255373640648423553951150050001760926845043511834167760203265573153554866980075373688198549814279930905116671792547595881417581904978774859359965021332998638076858119241943031155381906700839231366028952197224154840887516234969362077663912877283213446565649520961174994311729012264098872435637867779748644181408201129343678551074501295445808971098346750141756976021307093009980830254159189892504156362918237660965786570056121498271761572532917944300720050493535160685485252628302979401361398208530303299621049577373594019833003599875937680133383700761216181407467176960014086619479760615539743921155376126053302655344164803064037574766701766000441067670397326773181232192271742481886206064118804503580695380412437434874249640376102325435977126487914321952507034250150828867936229080090910152259809240892598869047499672274336969139476180942534162586120271951167254156870394398403901426602511467251594414264204554762301937708233308690274384260711468419737261140895716309288443271837950913035646400460302021195891859368986428970719507589935501607622646920795323125434827788933042896506779745677961758308599300352133115163470594471681922269587777571942491751152040906318201183696896680032232757405107261942202205529634929870298622957535423125144414039533521016979776306566367162426133765046091960236959655582182582091582212656983549875766839118116056700026453148571442891364950754359474108174371102627520494728091496747848419362252682796904386713800560700526943976861616066631934632581460307827726851159710059551341126716256415757064811201081716806643327201437525958506672012877385607202060421514445159263414340738440578147364190557469263929336273275787001823038967960236749369155885391579910106062739640942091216860758956211047973994385522627419163288980929517573713379074395551480282827913477411121203266667662304587477253687144581734441270152684897113317296707026759675804309060492305012699541865705685191688213692106286557753412258180044377027301062707841368042540960009836826561645931088431001916757653329657763319356872162536667858876897806341433393870018652377449247481107468033699633754083859825968547613572341271371651301045173056094621525259512225887047092710945555475119356711875695038453367804133377951225013283773838650791470467519512597045921947576860393293769849077140932415698804943111629100009433457012660157739790631597683826387009510478328236418073703099918894754433132756058967801627016497094986611650386827750996605544364770553016174394273905223917548214823944504622462611383158541553307523490694225399027522576697245075677974473968307859824048647945873208337625131234464165827843931844845366198279203328606265721818288836915008343132069325743218941104526443210071467021337030055715112807945111293814104462725174214684716538559905828687958873590619146694654758184737550075373221571618203700226585603162091189634820293682292257530962489741781553311950068161597347644733631188678043052723231840625703978544173499135229847114261647538837847922944883826709958807606315246870410036836740500365037027110483149307598482111991811101534164100809437249605110257422695091110043505340308240719037749250974823763775235581285077304233444633933121532870521935051207703061225365195068147086334081929388783597470512799289447289869321292382770685695314937757396493121048093532082098166695121967971815909965029037004566143062520965921496122442038975619738623887487511601855195057860875462523714042807021492710512427143027912811659898051125808273521990643254440767913267558604710117527203587340811079911496065751329217860274376413455040146705011714593039423281640714028887672349092963417702108249827192897461864288125459563827187717340628133470009966550858244813100067043460186545124103747523369355583590328318801069164004696695055918561965167651832006017950945689349735829949212262429532612624939043275154552461771139791923656708353282487521773597634548438570127634749719391413414413682296303720405319764324458973487818849298938411473607561749185429444409685623202718427718929481566973237184560900759138054824611644556506846215974007349073474389232165355751131769568742710418076263912479549093674914145329222810379903495526596185734612989334554047901455796256881444164714112418370829666580108970705054245762695172271882153123186503328961165872012512563732493226293874104451402184892551931796897542751997519359172938049395842170242372730995321726105316361123327256839603928047490031168933709789684640321213567069795084969011204391381483042109759551351237006269315555101107312166448622119411498123294008196736619856394619478092867400348044848745473093353205880414331692891932522406198576351598072621766161058608779192029075312557205284370589351354250191083376889932888945728996227378063633383644032110889389809547029640775532706365086653146637279734775689592027437287895508738786191453238941812154882523592048991499429903952005459204440423803779403410110672239977434128085003242857516563872904618676315055761900984283422733625220284787177674685936399364336433366504694959770379913165303746502301734149191748818354676907776382028457581522746705657802468157732272433242911359784270547803291632701515890280502784296626066876929159672268736607713546342018335476263215183876245653922004619428804877744271458052287282023244265578127625216694008071741371154152340519474323109830045220615090055210051258281901323311940268220899098159466516834944031031744547342811556223152283726523345377648181925132017902574824977198685852708774510630300833085607799150490162252475029996293330928581588282982745823386587482467687077899744942451757656131175414153242252129974487297877473692554896196225000556509612142036596543115535326014933734992994166719518026949576592199610054797054990079498843766945560011504194384763838674973286815183961830729284101452044971103212305239534695617709232359906266738310237313475337999126713819723269188510775430859867488541556337954406779275124540358216045748433817059105042723254343745632195277032809799759796696092349029299792720279147728559231362343576160049759503037307767946498009139794198379712535818413561989597848343678724514079839350240207424391209751352215397504324919547568050, 16349515835208046023849256023710649840514783508428099028572494795883931093049440232935154281309585220516800106993741181144487127523588804798239044702179948483867875865062385182473488268751424720189618643337902909214174837505854681732572345839492646368177565166984831685811838045919328141733485144391329451128969978341494770263923835930830088420114021081732360895982796513364761295481061141468498106360949222894551157008425308628383643628368242092158304760488659748189165873329536910194250932848124223866257403603884417402797046040963471476655424973343130607808020611892238523929564806910647791690878676068760272847332126499873712516789615961404388092058229115760030687106308292790019894200358548686672343780747979164352358909813706042502384768979435677196684514245385021443912826927817911811664080210826953215413994654470860097754420983740268900648328325925501526673546143351493270008307163972482445420418781253418521897835552504278525482189578373607380715416339508412995314198804637775848992208372430841509319635685492129728684589794732325960245682254694144828738668560116058524339303240805379848306567592631117738573333547838746443431083508616593850767137574422549717922524819370835331523523926673794909299946810078479087275960195181223456668370863084735669830036676757090735412120380400633079290984087251325126546064599467544551920318881197719550687916660884847184033147817869918188061321613707984688378070456663966930756340761315467478692034051778320174987777199980252812127982204837465302069087236304791331717741220787745013550410939576286117052539218006965841429684881646379196632056799162305169971369472821552003249223524504783935889893571020484262498357638457992928667619736694161562218612238982678182779927250388028197202091341973581212835308078308281300959817798020179356456816577600655690669960230167169170473646993497533979428729814496741003011013998341387699660346024387602089081099472553276862568169357028024036006100139468787896591510816125884901123945311393308157298624765062930246618067192317691967591098282678832340256770234681346681763467507173419031860451557400403646026899301603901343582730527085887456837411677335785169313115914291888122554795706783276310087440204706167824332643381689153912407239622942809677667916085971217896950318758022634283506550570495682227391739556913173441293514327826253653640253053826337617663339773167452247879677354717238034381040553561741333542973276380252690735744126454507874540941501140369684512404092833461232049819678044851604148441134291800049412706647698678725873000036371827304262382387598755448768519925935704619178667949493285559913075179268827237722916963651345657443592118821754202288164394302027302897301307357482112439973655854121805660057806710101246099020317735295381612127272460041128255095115611054393666240444767235697458994778548588498175264253799517366703690437073569658554664852262160433307540734557599744406407289913480351332991947139511969464035814880147861574469031223115379583824351783298363919988417579001915539445063832582694599229759370911192768059816814044404786093111701870713578708515939865642836460997797198451925224885817230836203003607316863500168088299698504665657457908669092073882474590930843745930335071096064624900681465706128884345922059429608092337401572029816589924649294122675847797298361722799184316898641954389428002795246948549567001965302266263391495941693296818686905365683103388355163027237323379249745991690124986053266299623296801670067534918643855352529568641552057166227164215465145687495305467300158318524658960420440904954533423102896153092248987449417487123202726609570390232027305027682275019056467167858875736245388378164449820404073950798798618075616219795353733972118764201628381766102097671800030445072284765001567191008966840469467106922622076780837855547045726398152537067641642267056169303181323060115573517303881282363437922507427910247412306522902310816633027167044936667961651646593817932932521884524359079663405646757296426005765492934552691789474613917772730374074431275387244531556607061692003532354146912481265451832182277990629275796828531485920083248460414335925180041799013949610649993459644778115600872152226989986435882390196854366918935094009934629416437496951963401872867791942723012850342817478975767105978350788039471602240043842971210307953878303960575461651865352145755989530165194265715425702242885717826005523835800556983363867292573110678209314106325849105008612556355114215442846359007172169377839716894234273164905016146410254664652367550836504509217240011695639891152463488599356315199187254260071957379714685231834302053227311855748544383590339335997734858680348553312303407625110718172875530921768234809997805266382969745707569908802690982636589224693122135649203780262207333780799059047481631880628160117236037079640145644717948334628544007443162658328836556269643147256300557503852811229392319781118280654875695314235431100313060780521014930970490371345538138531536455557701258927565755349881943734335241909948629920102574410279961544806674085797722046835455499200839144698873606567323783174040496522009410757265701242940316057499188204422720175753372096112680227563085363295998921626740588834624328033215054250148762878079815120135151490254898169717386991740264288730748879224776681622583622000026726722560788140018513696676559697710020590703568747075288225298635845259751681919860754608014193731447446997496766381451455812144143682554551532010451840236848302960199537146183627040568422079050347777696635089856433817551090731852357928621139430923852775793231142096818909034661207001069978634695822256375644369274561541733410342890186970332129675559198735928927791302324814870566102331738237518516589667705785217609335530024262245499791403125075999763282837975577917428421107121745716075522578641194888902907374032242428854875612004857768529918410842778820954499538258677154641151631799939247758425202529400614502384936200685810645641842271890632739836534936754413357610585176826805938579451328030797514574207476358851676976587906659052343893264667332334066678484229906470212148045930886001427450796472530893846011249275347728195407373272418988846207925766310168865404486721148014765463072961468389211018508052125745992022845744962393152601870490969932143211071735501800636232440218398966254196729826065080621828431613561325786493923404901961411697721015648076955865184476666776130005020876729794957570500077547510628143708937887214024762195359303539071420415076440533577519598273903534335931194758428927401061779821340768471452739228735514379723646562759670477769887403471596797842250759731727172043693916623940642952057584957806845662705101845024885585354638962514149326418892488382038731079574110711931324195163013708173624409448339468038859905198877860163498889565710480010703623800753771503379434092177250341471090477720224252796860092092584441903138571305760945558577689741991045178513159766678786565062087088736304003313344028231714942777237695500141454155388978998247744219501736807466302847695720955935541110559540275083918134862212863534282436503332798199875047739664657632553910880446455049489689803503471321788326253396864209175615295567377486447214615199753146190899859688488586996956421055815805173506801651372404118968501858669322618887945235348788696999024803897979913831285539034044879899820874752698981716891302971675852990172806774384691788943897248843088676399075337253433347503277795029394668522923197992882484517642464572227452062753636665136791640687004273526352913534152001679413997727309085716669180864732326723665560374911207120004045126995916184785053345327041247931215339374099604821516746316694588424475755379228548303008248581000516039414717792572773937691131808009965471739569235172783559160042674810027291325148304179389397444348757598853948641317745860323590208958159195837717906414755287688112546424979842721816258467149708796712779025073764912642125688824227602781944230868351118634588784203618805673139490390670410090736900207433982489482641174501682321099647773089745136441027163727739312995056990288350660812464526161992124096727152392307264223614562980604060369333396999002817534518354873069662099098301208350252270751885693074101703599438332687751208542000575138208799561411719033257489299486606666477703383144524450873460406869448326970576268817772561809101971334228405439298542979668009922052337463141851535805992375933577324619059256611623617988624093479491215846827129869963674163257345868745194340237438972306396094419988842501397901219446595549972983939859720157057880597806923127287809888715796659096351104782235925880670828290240217313571952980399345131269132254183282412509188622984825425359100633806313022573715644895477859125386892769208691995475188010362656825901418216151675501904642380607174452548802308321353621549765326380788678558046173741929020393900613389124708044671090219263333979222136182910601206602353961752968406162462347514241527025800807254628916526060270814398021696784292037279585352421106529735072350023988941532557226054691590328369368199820372165589453307563989725924087670564118061973077610446555687811628944404928981279443959835699228013665086343109640928409524493420300674988566403163463567005313720161626786359183449970890451311596118850181815914331007711358248086359265667762622318612645570714517791136373567304616237644615861970108768840993675636075144825741302787668204475999870899114417249558944973857770732396039822629999490351762864823796917374117987293907029067378044014885881810505779845647262811472336992794116696390334677626113224110568970964395355533412671315675025664471082472594531032886025515610723736400072937418814980525918752930334348647895157290607017243663400889090712620115897186268768343892429508629278538875419084739869194152551753526215431423311757029685836442170364456372559794024975844156868785938039270136997285750107202039235852065811471381520457153770492766037434722930048194096468956321147380469805260307550970012174711630528042939825648952899353799888003583538300316872033354161300025981073891641808854681717115206465775355128421838168877802878585687451319739192667231538293015630660495662186559287600206828858938261942592132642117999321280178138472772313490336118194872310515597250820488672565301906199150588765176317404397339889603480190106198758944480568819061730467482240018456070355646757269652690493907263769483419169075203985212802676666666957807454992071782466929903245311993990361788091217069033940489582413070480551450190301460170251914896612855435873188125117911712213585869012291684856823859804691465536148875533727910469927894757624959029464360147200497916591117197101112991736839991261205102468881055811231875647822876760439739985324679124, 17458134724808400821590065275720370362309512671238231810542725254550168215271828144238398728627409862727840512973921506071129473512779472540717909810322572835568857656543951029885811455356196510623374956207248042571754350824495159294684106260860495745268362657527136811651227937563402011904441584437360149656674530516830304904460481455691083537313483193904522169525592950380940945279614965191108013190902912536818484144393008762527641875444038635422448951663069287736571977627528575399745440580048858268880177501879669808602172348972554965103821146300561119705183365374692285859248844270928897036214252339361044040905978322624491467691393169340207091024156230489699621672654052390404670049988674632943829450674212146940207814683890606421300635023457220815970107973727881140155901785710018191891048453148012639269002583205195790596605232678711390541876494573908758880956289688178376470652526176237994385028058369450233843550700534703478582834987294754052906306414293999755000325350349199433391576133214869983458123293083653970192287731773485462164699866306067597361039278350052939810781583472602667392766540673928135010100219199588519726662259327419756939072482500575780278587894641508112437704889449049522296985231346907416760241219546088058953600034759088794295754163158353219205139562266977718463173634380223169196717697836296458102938147322410792457303024188091038456087055142201182136595613139298472900086883622559427841153934281894610855169814799432947216810555997182484922636422965614010775427443926971561348160114349770121009230176197505711212044844341590010497185512799793291254950555820851526506830196641987534068069356827449221218305362334439884805465076675410353031822699920245319953530672928262804874553218993872470703080450776112500814609882970389120700043594244840900397594035214199837725055927090931627540700946398948445643415206735996766546210504257663827927514747359266042396771627670591332796464352623855159872392571442592946766594370195811164833946307717298609615168613548692213323368799050917455523023937473012068360660359069451568257243227559150669631627155723750378488743487341615559156081435343826804143360439177098813101963417853725998271877929811861663057101846219693189775841986922827767864873684970339869497924514052736124607091507767060031431758315503713462676897569886248701941639834419454815490604135871256784489906062040490156714169250421523960750091016429419077219432693695342937024630996970126975248226049353809359895448405591228022757175933089717086852189252210191842668931272547142124501288287718722840034481731344591435298595102801925063416002313240573416424030654066396929362482139349087358042358183099752264387307587562930163649850107575900244827260425270087945051539582124150045889949834163602755291355480061668042931332947909637753883466855361312928605780767803860926752404738260137687259067005902946284333967343181479164578730421678557753699266399978874689128992945424880264001303265941717654758833895141549524552246297134436708543041467234827514017433680763601663715914447960330451242269267747968789374293827650126286793999202687896951827987967620804651879051322249149802860165137805565521025909421240130218071355547469807589230461426090019463914643763129299720204197703039016674967059628240846514681884277292609299487730099220357306671996297929978675449635863200717162246433723055646458990776761907897856152247006354086867187529333068375188530660351834673165415809285496057458217760291822998923881722559775315586558185950837818423252769710242341412800890541068001502893836828974474026042802704681902946936095692752728009563324202525373398761917692124036955212052429012694963229790249802697968238891456507763058234905669319255133059136388747350377019634999832289667012455641963314809500754796505087596413621125590277222067062515788258342825812653278089264965875392118508583842688507657848241729783352936814662768120797253529773305281031059463023789076952749446055644089717111145917638804520260612903599940990982046936245549439213512507467316921660774647318281883850899127902556692765053341128625909317023124836407151893010611136770367987614712601671394584612308443052258888908711393531524621437174450959298872415603258438458377860568516114981895864262751089261941617737827687380223352279564665991954515870679878920399116222939737578220148931556666660973034911188407587725533946942002694552789232370599753496261239830815822304982157981318619012738839433638561582424378608531242110305268820494190824019486017484891114751363161346301289733052817112490880151049727283423370224134071873230793911933289634934486299429732849098355851268000786711988231955863448880798881830859613273240511994359838289584767854578281319095154341544488135379254160004248956382297605027976249644986726035699807783700025633794695613774064338857818723172006523403707453797221798410590599016231574453775297455308517006118829155998487483069462991829379049239849191584721597346677547563674224646924446783020255127887944549397622816909908361392639354519877695842851091612883866467793979992615538724165405161093178105565328785048515576105631120965087467409238575012518599085968918989412785838265052034933724814693767243355345102062647642236307872618649667656398897054515996148090741495947212734557787418442346814901614707382478844479452793407737975225564898808706366857774681167812532836430453698320591406999858833825044890199439248600574428589220224036159888077268085158389219716222579597177456177694974800643223301949176392627213769501227263891227796473972707030906477575870889368764904612644429485228375867936991113508632790833423977107147653614045069106598293735321809527276753649487541948646871665395968740120682663169389999989026701381783078885171515884820501619136055376916712803566383812224562233568487647865618977309212880456664653772418191439610910957940981562578467153997656963020292395959707145132338829000592613398651332440200116802035707389175085125700843055282742857012103613001036150158927513285483303982632603328369695749793210363869051619703464933508392277552430378256318683728647952957776425828343101466404936622869491212250316124203141826747073391756379135143374573732042593615869199312704212145643469794786501600898638675804615393676246576032730458371004321906062444955493283092523933767278155203646282723641359008415105947462233242325320366225992623488207455012205854290683934843485249605098694655902229688479873309010923039002261051230650045952433881043099397221521259961507980777679329516821450276095051824264581466348085485022882883357912396851018546436205693793266622523193659497932842826876849738266790903597017851596241897958781476258474790961442166462641753477100378239393844598922817367499581256945799964393483840024749015437084717374172329371005418779730291515633456075589441229401864668353242608564195990443619893778255390894884416405126824979029395623076884994953473307278811961458136934651674070360097934653042815624535324523421409174021878487020809652621449557550054532191926030938963036315919406222167926271801730300369281149105826561706953141681942486285554419060961683161990954632190901580964060286855492904549468533591751752356421487437517280278370093743665748137500849001181590604853564344685586312303523828952815507106367015258418356321641135954391068572891400354745251093055937610711130341511764273072379710812736402187969018820154023492438515993954455919031706797438572114457563942048369858198988776493973863701272881140075016857555149400643884698119668060616120829938383076159677122565428835797923053248399883056217593395901861924770988149656489752782342848108286452202467966744354114064266108027824522583236593654670492485809114222796104765742925026926626624857603158114750532369714271408035055745388981732635239837513965447137717019037481665434841356274489134030169447570267623547549364456377658550778642861523356200624962698712432602504894384787952365181756077717657037978588561726851987592294207522326549454688156904726812472487734124957074763611167320220403073802635831361333848820512894707219801802504429353514465336874180026712366327889240161384902127584289091981292883318939778569541457920898404252512568031871597264183807884637324860089613524901153550332907090135863134017674522927661308660643314369139805282453862246710375352120028674495829324142173042531489523465997986171864886604943509382280934130361673113651476140303443165190881968123065343904364161208428364685425856562805191202699340867737772052793021138771197993522583801287754059182685255369522689243422219522856025554171076910956931675097723185818068384072381333313530622124306443308199406396283226625917943266364823836137552474871130001482896490160309393866141223702176106943206056590987827719067188281176843251210212186724145855779223285359119211806340321928447473441982723985372727359985800092252728419951188961197679519299608672658273691103474262767948035432569024513287438144194229076301939090967897584973711942466069375524364355200195745239960621244566064466797217647853774966402919619272205080081895233182540346275024798115076956103299228479929489599001758256610851956163193102100071525237825549397804034985764316957325346081837177730176964086539201957333941981743824618449367514747467718000951612041108753879857666036694300735971736411727437126250966827670840917085887931415341790653004484359735579791356303653397354312877587015133812143762422113384210161263992777792283193194698836102608180700156261644441285214335178025085864132644577553161564565912651739480919922280004283981017973359120817069320881966901678271128178111581683762963031393605327324669878012691008820538514152069462059508399605774801852181543686107529754889076672162457072788837995181807192748179767371444771415423243021175913765002702974039684169546140473902930764080807230388976389608908401613832586811198675601293389944854216775823373593263509017005984260867078830635125983011639304323072162843727833751070577852534770388135252339453165132867329244712172312690240176694115739985691444628860551497506972845183229273163910338577184260857375926450318159406640021447632087524173930408620251314667496202956444089259491602122368701433170783319315538202299745265800623765768406199253889620296048355763806883114580371942399465571271131068380994265290825054414706933420070998321720745481371948719050182120097066498612937039412844958982898858018935781728113011321438810042861181112611213627242742111050886974630933162810484146705082291147728283287176483210623697602511353854683830722990432696787909494653939221307555354565259758767267509784170185283991657485534308786087962336097301624658427059859681920930714900029599805840738896680025159786576236108644994186124003127792577987079849763929287229606592391611985204, 12629981248091411715586051856454836374964617222104910810210216255560264116188383236786523075086380255875821423343719617820407262149073464869999586991830257732098432901853796334407711471183882576111897702379648102790791525653367309730594638868625330849726950697709611740630915223629788476664924531925500270346740211172473382311596624508161374391276958936148126753854435524007464176034617236105934910609433548147002430218934047943853355130383830238676817644832987698352433802428254426614093228912580732707782334846214242338470020108054652115047710413250096290955973631804609624467642063363849861808318290344960153356415185337208351356070503049143881966939857184488204016144800164396398996096032067945992259247155253558717743343445327017965701661771038800842671445241832450731104414536866866599103519738668465908024552786543507690269765012725416182296195029549384035452561586642776859020770167233238580488152466680603790906087169797945478516285663366956964132914498115137194369014366452422692388347892601341911679029220846794655519208526784448344167215793166332625476761637754980018077025430110362625232098037298410911370215140987300483207517783648666558132035417686263000161136670159264355538315676342409208469116082595439724077451818754558793201682915883204105224787025243573153857820864780448629222825291872147840265827114612043214169430378721386422187179322985814358144817731621207738363314684476857250776442311699024781332779020477925738661631231506653728598704815560648366473977576030947703741705951321378098492269636550871665802396478166086993515789316571799962416318105697550719964608614246565953010389354362305421540613749814558712435730136612665484454130868820609167729451228523128650306102232069603267274717373449110482848493786581917774655732835264334102728913662790043392740369824435446913280121674102479391726186170498276083812146379113873426939978197527461043606631355615772580296601256584076681505194912638026532208312834557012138907316933998436364856762135792822437119008314611463987138707632416421265122855371492772421657836341373389507682432392187498179721713633648940275475559182314841988350603835975350501560780754894583207075654970479907428578911606601337586671967121732057882475189267760639097842243255441240756754804474679194113818861691920935990085681965347387075534253609482245965162161499047240329340510274289380951400727397772759527498228664431065892414241792129039349193895903709799984246746022229673080460860987383747137746605873824509834493874787213768473312877541800379364455273179107557178079854444698018715401838799461538796520496643129182397007648219938916470968896161525056300403590139389325595480383533272395470206250475700138772168417106802916263250799820838153152394920432762315063543837492930372726892824989293636427194406921291824706105362602852778608585970147995082599652699778347590824851064695973437077479773890286834875381264368282110742151982366928094064374438321507233677980058174285156099173915354832657551271578454420582974239390202344695391629078545831048862242562838397608903241400744756222141507101270565200915216168471504995937833777282213511523342210622631245456691631201085799529473231403736645830992359037961588986276757600849400636127489607624966854764655288954558258173740007991199066935530562890085994118992860294920744409416900897283693193814638845183596247720177781594260516311834550135117758498949161293684882564455981969478720868507527971646975210182779733169573554514635251351500020462933030269985482487078120010908483112714022698112299943409289080967107218687948765292360628457959592057216947045536118970449666838314486524822247271897497828705995486895808894826497626563509103688376526584267627349271597453377841808317205049112944803530460037144358631661075371966426901060850840723309489166277705384171411424251273583834056899265545361414520874183837588186592475385206545885818351984755461673268648788397172602806242275967380769301641433552934219364074219856475072847503199064459612069319925119783526082469554152624927301613658177510203889917925793480435858137495682821618857772870894096835336081578079668064667532096273596244641302745114938966797175984115277602692404699056730896291183451126759972846773943826495017489345234446511708989451303164962695400876195071890772867319416840405033517077593073947515612990423213283777907867567593989321387226819382028290428918198031307842395707230740925238931400861422871780475138707915412929378088228740079690423897973362515466468600641810924669785878981364954542679717783581184542638812328776221478459156886572480107964516757465968910021999474026295742837448288825425182747904517561851043496288702042654578416189881040978978992461322157152738786617665589793178589231890209025070213561927530959677745561581668252830158328654163216334206174055288525784602144832163162356297219092076021314180752022063107487458898471306897914335290672985038587706045464739999338331115610142519491248179313944250189861195158922382215368882052297311715760794279156766445315012664378075413826170168794174861458680666544830890639780000998185220337667508929261167870707063489860290560693845691856409432845996204998840285347194541268723150349805894683165487206451156968991122391366120748229402492591968471031660452309996387522141181079097752419749882001375656045393503272656363255378407725418199823880436006994127159360919978776344176014661058203146601674405757878552062744149483435922928264232588213751276859831279377648160313480935941667799164326147352151588938467748826064051803347950397093979169847387186509434541352037816083649225072690647952260268117160461829066850455361565313213739355851953346823320696399065454895896577160610275473192000117052121199717858540402815555826732230104731044241266797009261204520137935514752530034534052469721026770866012460882336890292211608335276485847920342588040659887940279419122295155676466018296953482200219274702978437014434604167948146576960935592448394996140231037773561974028771938453495197817697399907086451044529350122696510995655143544155443675011456470285609415823072864092352269153834095999649292557422518803961641874303420916822763084127556999710697301745646000885930099972601321624572619028335065448776386398936505235903125498587202006548992740401219518222266066569670545406206123965872305466532058136937551964258620341941013975861126057444210797463124303158072252620469747729417927056055012590109606842411524755110921845347885009658457611717212158213808197632795213628801097743627573414803913015986271787908374136987694644228675184062237534249414720697510751560695128367573057055700233536335342583573371640234182345467098835947210807633220256874585615000889490015061022318945258883363506624940548828039954105793175252953667035411278239657933449156763788970304484860040855661348966233266648104762985631213559004362392340773484685655621228530374354948558578023751980597559622939014517572023469121191548822520495245343970449345572130881218451971028283615039302759682591535390375761390302759813465056998887427159835308202491061065268929045232013722834274636564423468419320525939452890942053770871206489766701981165615557791815851945633329758018814037639631770146809709606447106956754101312802942789019244319200639684218328763455817319923577153953358163366692860863706645875499707606670819155054316875796894282751607867553424120014515212794121591784954144278637100287213527176677738619159905244083128722802005762627145145290401426907495003692804960479450733668223394149137675688452880967927610921248521190256360486750050632112895018626582203778490911325839837470749248500372121048437982448100163798655658549744603807434923062065620841738755991902982628842442564962044282018900062388524756469780650780494230087232506836683791505568676688352997561328024362991277930858664889692365811398108725257792520624577222314493933091402639471744985321159045930191227543448275883232734095701276084589694412940788157405956261674067192645039597968114852557849804185638874603687649695855802240622767446108198960683648479278842107580882117843535365283631045198374363941776934631250639214656894468009225481073954535517374325072559951822741018048365697711809007684017660142907092856648659748127453226237218973598596830087071345125280765075565027957500952517899636805354134634654204901879069893783225074655240667485548584490091070256792935016672808727849238273180998845843799398196690157224575334995419502736448785632139136851232471770134562685436158149994081186483508395163142345206582501617605858238779982678487426175804827561267908564194466239642409802239128572337160249299376531622098089252581158502275272164869602955141594378099863704511475006117976119362233642732969794425702350485940007331644323109150833593879068609843481076121329787467204230893802189840333206833326241414747769926798436018433892080974884103481916423805789286307417544447693840253282902048078349589577549503832197466022527279421378964828276978485465446964366075425363108673425879668365385686826469196656489187017133764925351554242375567698240720324710637461635734687276808446100162450379581283593129913931068931736708489272703917964643047385459836421868379698977852967008542523848776509665620767267069811667982668637846476277590204665216960063935485449324661388749716126271833118563153334633013161247616496578268402833753476160705468454175094720303304885293926229479025113187434848486745763596162743471044032282645873484346131665357093269441622360343427763492770571890503012954117291672003716291132517238001925662682353471324747545947989488688207552971181745054293981187977321833974305409722897905892998502811337876716784897128798256594385456207722654445784626105814976983970604393013496322585990702048597266352986183386710440009520300250339826406016622912294164014374834395310541231125816566723487742170998230319785611438083372885461398232797498551424961482319593026597957554457566246236400576029963659577377521706160283480746744152904233597636607825503406904320109259585119254545048534306834191802787340024656908809526350427402142879956882315563940769791982402723137977703178085988619569112259475679266060950427636208392517414679647494956781932308610339952741007481958533309247518995256025138518805266602644166587793240582831254356592676194879246062381024017074704990729714060506503031469221777695755027732001228814501126473272257278819759111400722538332305379368878611006242667431236108575752484851956361639421782775889893811504046674841402786062415920529124742864362617806815161956754168835445869921703355978474310845161458699302652147187345149098389262023771731527791108374795042926357240269248215989404714076683195412338253656285227476674459876296956147780841519970897264731137929430334688278394766597162074573056789], 'aut_phi_ratio': 90.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 45, 1, 1], [2, 125, 1, 1], [2, 225, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 6, 1, 1], [3, 6, 3, 1], [3, 450, 1, 1], [4, 3375, 1, 4], [5, 4, 1, 1], [5, 12, 1, 2], [5, 12, 4, 1], [5, 24, 2, 1], [6, 90, 1, 1], [6, 90, 3, 1], [6, 250, 1, 1], [6, 450, 1, 1], [6, 450, 3, 1], [6, 750, 1, 1], [6, 750, 3, 1], [6, 2250, 1, 1], [9, 900, 1, 1], [10, 180, 1, 2], [10, 180, 4, 1], [10, 900, 1, 1], [12, 6750, 1, 4], [15, 4, 2, 1], [15, 12, 2, 2], [15, 12, 6, 3], [15, 12, 8, 1], [15, 12, 24, 1], [15, 24, 1, 3], [15, 24, 2, 2], [15, 24, 4, 3], [15, 24, 6, 2], [15, 24, 8, 2], [15, 24, 12, 1], [15, 24, 24, 2], [15, 1800, 1, 1], [18, 4500, 1, 1], [30, 180, 2, 2], [30, 180, 6, 2], [30, 180, 8, 1], [30, 180, 24, 1], [30, 900, 2, 1], [30, 900, 6, 1], [45, 1800, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{15}^2.(C_{12}\\times S_3^2)\\times F_5', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 180, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 451067231434280781, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 1944000, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_{15}^2.(C_{12}\\times S_3^2)\\times F_5', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 45, 1], [2, 125, 1], [2, 225, 1], [3, 2, 1], [3, 6, 4], [3, 450, 1], [4, 3375, 4], [5, 4, 1], [5, 12, 6], [5, 24, 2], [6, 90, 4], [6, 250, 1], [6, 450, 4], [6, 750, 4], [6, 2250, 1], [9, 900, 1], [10, 180, 6], [10, 900, 1], [12, 6750, 4], [15, 4, 2], [15, 12, 54], [15, 24, 107], [15, 1800, 1], [18, 4500, 1], [30, 180, 48], [30, 900, 8], [45, 1800, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '81000.t', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '10125.a', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 10, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 20, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 45, 1, 1], [2, 125, 1, 1], [2, 225, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 6, 1, 4], [3, 450, 1, 1], [4, 3375, 2, 2], [5, 4, 1, 1], [5, 12, 1, 6], [5, 24, 1, 2], [6, 90, 1, 4], [6, 250, 1, 1], [6, 450, 1, 4], [6, 750, 1, 4], [6, 2250, 1, 1], [9, 900, 1, 1], [10, 180, 1, 6], [10, 900, 1, 1], [12, 6750, 2, 2], [15, 4, 2, 1], [15, 12, 2, 27], [15, 24, 1, 7], [15, 24, 2, 50], [15, 1800, 1, 1], [18, 4500, 1, 1], [30, 180, 2, 24], [30, 900, 2, 4], [45, 1800, 2, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 432, 'exponent': 180, 'exponents_of_order': [4, 3, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [[12, 0, 48], [24, 0, 60]], 'familial': False, 'frattini_label': '9.2', 'frattini_quotient': '9000.r', 'hash': 1271005836005195149, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 180, 'inner_gen_orders': [30, 12, 15, 15, 15], 'inner_gens': [[1, 7498, 24, 53640, 5400], [77009, 2, 52032, 19200, 76080], [1, 34754, 24, 360, 5400], [33121, 67922, 24, 360, 5400], [1, 16082, 24, 360, 5400]], 'inner_hash': 1271005836005195149, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 81000, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{15}\\wr S_3:C_4', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 8], [4, 8], [6, 16], [8, 3], [12, 120], [24, 109]], 'label': '81000.t', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C15wrS3:C4', 'ngens': 10, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 68, 'number_characteristic_subgroups': 38, 'number_conjugacy_classes': 272, 'number_divisions': 161, 'number_normal_subgroups': 38, 'number_subgroup_autclasses': 936, 'number_subgroup_classes': 2312, 'number_subgroups': 425944, 'old_label': None, 'order': 81000, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 395], [3, 476], [4, 13500], [5, 124], [6, 7660], [9, 900], [10, 1980], [12, 27000], [15, 5024], [18, 4500], [30, 15840], [45, 3600]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 12], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[27121, 19442, 65064, 5040, 75600], [121, 33482, 48624, 2520, 38040]], 'outer_group': '24.9', 'outer_hash': 9, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 24, 'outer_permdeg': 9, 'outer_perms': [41064, 1707], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times C_{12}', 'pc_rank': 5, 'perfect': False, 'permutation_degree': 24, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 8], [4, 5], [6, 14], [8, 3], [12, 13], [16, 1], [24, 63], [48, 50]], 'representations': {'PC': {'code': '165682812846887376816599355725885420801933084827715383218595717895495798984593031988006450770764698447397539571506082441077626688099042419496688954745358891620215', 'gens': [1, 2, 5, 7, 9], 'pres': [10, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 3, 5, 3, 5, 705120, 149961, 51, 1586762, 82, 2789443, 1300814, 14724, 108184, 194, 2080095, 52945, 389375, 3754806, 672016, 613226, 288786, 276, 5529607, 2073617, 367227, 172837, 3423618, 548128, 800588, 358, 3294019, 1674029, 634539]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [27085768820530979369356, 2411526726803309075665]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{15}\\wr S_3:C_4', 'transitive_degree': 45, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
