-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '6050.e', 'ambient_counter': 5, 'ambient_order': 6050, 'ambient_tex': 'C_{55}:F_{11}', 'central': True, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 6050, 'characteristic': True, 'core_order': 5, 'counter': 65, 'cyclic': True, 'direct': True, 'hall': 0, 'label': '6050.e.1210.a1.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': True, 'minimal_normal': True, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '1210.a1.a1', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '1210.10', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': False, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 10, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': False, 'quotient_order': 1210, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_{11}:F_{11}', 'simple': True, 'solvable': True, 'special_labels': ['Z', 'U0'], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '5.1', 'subgroup_hash': 1, 'subgroup_order': 5, 'subgroup_tex': 'C_5', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '6050.e', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1210.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['5.b1.d1', '5.b1.b1', '5.b1.c1', '5.b1.e1', '5.b1.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['110.a1.a1', '110.a1.b1', '110.b1.a1', '110.b1.b1', '242.a1.a1', '605.a1.a1'], 'contains': ['6050.a1.a1'], 'core': '1210.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [3723, 2597, 1755, 2510, 4462, 3154, 7008, 6732], 'generators': [1210], 'label': '6050.e.1210.a1.a1', 'mobius_quo': -1, 'mobius_sub': 121, 'normal_closure': '1210.a1.a1', 'normal_contained_in': ['110.a1.a1', '110.a1.b1'], 'normal_contains': ['6050.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '1210.a1.a1', 'projective_image': '1210.10', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '1210.10', 'quotient_action_kernel_order': 1210, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1210.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '5.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 4, 'aut_gen_orders': [4], 'aut_gens': [[1], [2]], 'aut_group': '4.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 4, 'aut_permdeg': 4, 'aut_perms': [9], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': '4.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 4, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_4', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [5, 1, 4]], 'center_label': '5.1', 'center_order': 5, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['5.1'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 5, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 5, 'exponents_of_order': [1], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [5], 'faithful_reps': [[1, 0, 4]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '5.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 5, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 4, 'irrQ_dim': 4, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 5]], 'label': '5.1', 'linC_count': 4, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 4, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 4, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 2, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C5', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 5, 'number_divisions': 2, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 2, 'number_subgroup_classes': 2, 'number_subgroups': 2, 'old_label': None, 'order': 5, 'order_factorization_type': 1, 'order_stats': [[1, 1], [5, 4]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [4], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[2]], 'outer_group': '4.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 4, 'outer_permdeg': 4, 'outer_perms': [9], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_4', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 5, 'pgroup': 5, 'primary_abelian_invariants': [5], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [4, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1], 'pres': [1, -5]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 4, 'gens': [26329372]}, 'Lie': [{'d': 1, 'q': 5, 'gens': [33], 'family': 'ASigmaL'}], 'GLFp': {'d': 2, 'p': 5, 'gens': [131]}, 'Perm': {'d': 5, 'gens': [96]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [5], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_5', 'transitive_degree': 5, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '50.5', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 220, 'aut_gen_orders': [10, 10, 10, 20], 'aut_gens': [[1, 10, 110], [281, 100, 1760], [5969, 1100, 1290], [4589, 3850, 4860], [281, 100, 1980]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 12935995252545295, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 484000, 'aut_permdeg': 1210, 'aut_perms': [126460294377812397224526292040060968361059338426724934884946268489391203864365377128377838739964049500187167695760016981707535548596542280891255350774831300774915428824448553535006220463051949833546109887744829839379870569062769882308789833459221136311216598785984314905762274964386554729586701804165042671567708883056416853459156394633443917727043012685935890459064785620184803965413548291089892783322929669736114375392101654544215462008931447424719562429129007938171148882456780495930006102518563045649502952948795539321439646167956806249917869202767540357296408472420057682512213415860776317333905212743122137346294472002488801937698967379893969989542792352827929489657846955542209662785110711895177118751203602894127810398226195673473997147724612055405619805415505038589342361969006384406620278862825473773181727473514640055271657420451574564592020461646046568456820875349875953489639622697599174462993320069286157771563668995014293327269743058801228089408886577221559800578656676170503913377314810580061484342445697135048518336745566976850722598037366301584812345262812726099451015645967620479291446272912478965872849962763473486785465335133723056788770009732721896508053853781791340755394011055306940590474486714754857944303256678498383736418901520149081201825397018579278569256032414740212663895913325090574536126577558998654736162690781025946805974036395150132132772083495547454943465384380442481362504210637882698316952936987422960787043526477465788227777474253044987250576291725666540686258755510993278275345759456884439802046263001647067069594851289727918652839071877821231808057518576238892513188279086042981975885445430108690733735101347177096570093374344862919198413935358089440096012532337930697215623086267983844141250564419549441017167471871752570373214443043869084807702036414719338021267874401863781560519277420014880300052578441037100985647021800377491814414792064438700509398381591628495312493188190650108554334379368959789366655263707989378673051769151678618051684475774424765789588728983711396190918684127995446118967485295754549948606476354693953805302870014939027600331912199122270766426654225204835423803394420508126287673292766986413318153612756236087995166499682305810359443330427683115989318261098845518208410989548293170268268277617081577442933507534852316690517348424050215268000684678628076792859090160084067406925774458713228044461499070699468330805966906717846642962891035214255145064249544530867839316915086006145485846566054618061064506357082504709325178434663088962928979619348412778665691837018225208345400396385446900824977096401831601798413792817110528524254774102348147225057095063339999472383901066121519935053531702383401664213898230781968169710471279693277699834013967690801524232815922774753920576552111585718448064110799724839051196075822650723389920876951996257472806587996229752998803541852153490583298798866080076275855455943552678916972963418629331079612079181483380791845283322636628377953450819120526017989413551238919346795994514290094451640213657160604170892790988476642270337475769420920341947900951497005449718303830127923149708854542255452209994413507284821178659121927328249332258468350588709749453529277388232155845083228240917660606788998115279550, 296498825353817808362774878288591343585522718255574289220247319221629453482449112500220745679724769698099860207890733560225117368379253704250215411144697729044873080823452964604316662522749257547619729008770175847940616849741721642272709010805871977917626560562006831402332162013940300338044002718646452266496931985769393205332470117878065299763882615273439201891043562780960337383701576559375258203361072435399256639457545928840233323035556319157029734129768112331165741547249801372459316222194933897231588404864757968106952048908253741048541892849976366519890998251355824510900731847987198632996047747818661365578423533469433030081631660124019420594519103518560564621708304018286216608398142873875713071749345045612650910810605609202645519267983153935853620469783909022284798035117175646499311635043691379110564488660440080370795971377487337897601291140597799550944976319413491108677975522837364999900170659224848827234152362595381773055393922186945616913366164933059769045355202270176116490523916624671256045290640974674545601698047489935436796199620586021877703501081741253172157308060376452950467724195868299160414257399313290650395356167628281567774580480385045573728196589996896123328960603052561774651844751779634031038781925046907602665044982657285100261516771333131355829604344066583948690957926581880662970260028055438000830173821237774531192297543371527155609623970481980330821085742617916084934461876469596251634920580720607618285378913692088412459812058398731269283272420370749565406593581630842118170076382527423290439564346798165667472177950418343549495692785910056278506726197542142636484173102915707482709452859379921712859965866058252563750828056975118993525638180609561077186855970750272083950532780723264422571534887686883055460842705324522432124300265165324851485919560104112156395663760799242465496128464507674735869308425777667691774899733645376111860494941201918233209928104830922998037454914244927097872732103399518908294089869512761216495894251895297249673664983186717329108353960710443697050480528591884591284739264006517806256557284416445538571043775003944888811335640311087816644894205021236609913321735198549912556256481966698257492994958085524621854649271520569305901483675158645481119758400757491844121196366356253490195480162612505874731946264622542322359608314398298241476835410604394088802069109312193873834568945753537924518858043936688709203079745749592427081932246853169494451930812131398183022314420698313195833318880035323268960521955723338851725318538578683452601865164966592266703124654192492907442343519148337270364843046782394151560823288912283985639853717539476489132450511368612504356109646430149861288313051304367420500580609011891695432626688564754275897935054021678312300569287485470200784020320125265656682871380040845029000050980387877405095425951728300297523332398679289619875425444273768359285645557660516168127878517128779620536444423687949100737507404886831628818976285915238023129804231895879738555911515041516369225070937361847521502789319413559154817433227194924643104628404776300321264402085815443300763634436890231117386980605530380994576161668529263105096630803435482636779993007616448997111500674966564599386054824277139508053198857529166550162, 265952580905230488635032442126733046802910472487312893091479207744362068627084126502308005878955500610783559342954073736107799132704264736114956862564859955038143358952246854082257376965237664494136936264295396902523770799054111811713665921559073265304564604378801762375657438624831278006506207239001476180302070509729763270127516377450242392413552689015786142094363202992585051495469535842189818373426889518419983163671793324085825567417693435161587943660071355392148543139421950036611200822598013397100342167975807937717464439827477095594346467311921133500714781693537102539360901785949469527898953543970317587015595371648539606737822169453971469217350146933753920905555823300460454472000220717818092685682260446627807784080706017111543320137600458704107371825931155085304343415902185643180534869028695020885941874840507118492589961943731359733205753911950050276011345668953855647754536034555804130828805132539447144020568513330881488542029270067857970592869886642555219101552718679132586515213014033735003929747562793141270221895552591956570299341652376911667575841094357280801360975412157750619423769764821537213448970698072522270565708795712409771216227145194459442114318828802556165354328274273915193554699623999326932105088782448374957374449416981412884942209247433565551702453953723951366058071273022163744066166770728352780499494892366920571411339518882470364595541559578880313648615552512144997851040346336574634696292503115255111906357300505317050678769043234903951736964017206474760178800586457554707293570890341801804335304499913388864085090847770268221376071090949826078518172051408543367548780723690801858681518573693572301657959950013927153720417477334830750837326391307554720404458456271417959389462170098217742301146268365901652673687896226734066250911915423975285562201522789456416990773267311789897741915007053406624152345199790406962570593439853096010774820414692943517748885936323395458431158082672796866815216062193160137311168244750206792473187582821803791259371480357320389746979004688122571226463358723324982791614803913011580400818490013877785418453832543372219829661227629272539570587547333773075883778017365151156576235019714380332643218898699559406778861782597582317812758290581793669150969111096916402353147956298893486191741300606379189641158539721665293251011808531442741323251591421514373565013503228784888931338693164507888616610076968645772820385084009883515142587529255532451717364659066548210572789394261955415330786017382485221174931991863668377478904668343224575158220214756184784628476461215785277327116418197669493230823497245549186926450134567674713101925294553359157334640494666087372266233748599992363205485508020171354513460118395246717914894176554276729979674003400218240067676364550003578389850937104904626809824930614400604006873849446316719379711251379255670374642120451063891034977469989039774385540573208384402309803966996893120930770384676912100084569276950462031182791655716922832031237522775826182163011263924214929623136368817901942007410066915991157135171749365361697763256961216744078466767465255055493692439257352140718264418011809500224401526114098517166774166435691764414738053386140302022746027379157307750754662268917091741333748255141052819889, 126281099841771092529660447131644343608289921216535089791962264841743214814930722685171978575974386942937040297363962615958046556793839236759127698070730507517390178166174723950698057678585320589959029715954003972404528571715900242462613032825329743220688829759031039272061510508272938922399676370333761414533798437998136594053911059878194555768583062809037888675074836273012323559673520729797143284958949047162338624952131301301742239855619560421970872288560903279674950184547310916852419233854691538022234560520502491482901367566121175894135724823562950027642663268173864813600356743620810113003505532567440509306586165245935844994456696359561507262384591407227218373900446218506748486413040845668436788819071555099039616450402962821535952422148103698642594921911938644015101132263237482283714704583260153809899497525020874849945835910874709390051924690004310201738885714746137618623233246295528651042757125230240193889399110698222403924940060875675893766782924482218744647983597740874841734031136655314888681457066102254818339222704439807577193272626118670754908149758865072836641467279454801381177095336778630840590438588315064237012225446559872829705231479212626005221459823010490251304056204134330607961787243444405897784752733842068125104641835383513324322567382468096642872444885000193171139746060063588581210296424726577418390105378638940304075324279325288876898496478042426395243707055693398615161670844903573163777668123770394361061562158645057035734507461063845343194545137538828845750686516620561264847384662947744489022228592203616985797689188296719156607235134826650776140877421652054412544502883974402255589996412197282567559419687677042238968551346739019362377958303140016618248392416846573852596096585640437703420282935089836391252895271870829706694845182924168632692433540288027669278709529688596838082649218000940295517822702729913546917636694494593836025311547245710641236757247154574201679384356212472629867964615855474815329399216073832252803938068507121926622571786472985881465716376637933029125982935096294105418563822128643466744250920561584643817012407596656959467607597832359858645125331333226803800011631812995708866222842944620582751692234591991915643333222811399986771482780347247079885497785807911132197245020181609107400651533158765880353776159854140946568937572854265903764272605298058177216046814837973214941744625223430390000277465749622056262118778841633425995791442068894915622375887445089378378857863770183300372431998828480208525505254314510593096067770937027435164674213651226826900376773486071971992973724480120391146117321579744575455301764865544066127296377460833974865474893224691905327248407284806882794114393781534135764568511626533043919231551763697550362351630502023861698020393713840791055408027353215794233345690187691726571136844231219584596512825418552223687437881420492509557016992410399364044155909006105580467547288413022531253624847431140399833921395166554212178716351819394249532288544113266862987026655723579041889018743198580627165749871732656513543837410542113042125683651352392225293079628294284226893278465999099582746953560629223550084268126872150617553445081557259307659109744589299755653573685037719862670930077556129622305298168891284153430], 'aut_phi_ratio': 220.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 121, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [5, 121, 10, 2], [10, 121, 4, 1], [10, 121, 10, 2], [11, 10, 2, 1], [11, 10, 10, 1], [55, 10, 8, 1], [55, 10, 40, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{11}^2.C_5^2.(C_{20}\\times D_4)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 20, 'autcent_group': '20.3', 'autcent_hash': 3, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 20, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'F_5', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 220, 'autcentquo_group': '24200.bg', 'autcentquo_hash': 3957277396302200749, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 24200, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'F_{11}\\wr C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 121, 1], [5, 1, 4], [5, 121, 20], [10, 121, 24], [11, 10, 12], [55, 10, 48]], 'center_label': '5.1', 'center_order': 5, 'central_product': True, 'central_quotient': '1210.10', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '121.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '5.1', '5.1', '11.1', '11.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 5, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['1210.10', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 121, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [5, 121, 4, 5], [10, 121, 4, 6], [11, 10, 1, 2], [11, 10, 5, 2], [55, 10, 4, 2], [55, 10, 20, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 36, 'exponent': 110, 'exponents_of_order': [2, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 5, 11], 'factors_of_order': [2, 5, 11], 'faithful_reps': [[10, 0, 40]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '6050.e', 'hash': 2281507248194730070, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 110, 'inner_gen_orders': [10, 11, 11], 'inner_gens': [[1, 70, 4510], [51, 10, 110], [1651, 10, 110]], 'inner_hash': 10, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 1210, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{11}:F_{11}', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 10, 'irrQ_degree': 200, 'irrQ_dim': 200, 'irrR_degree': 20, 'irrep_stats': [[1, 50], [10, 60]], 'label': '6050.e', 'linC_count': 40, 'linC_degree': 10, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 24, 'linQ_degree_count': 10, 'linQ_dim': 24, 'linQ_dim_count': 10, 'linR_count': 200, 'linR_degree': 12, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C55:F11', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 12, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 110, 'number_divisions': 22, 'number_normal_subgroups': 22, 'number_subgroup_autclasses': 28, 'number_subgroup_classes': 72, 'number_subgroups': 2264, 'old_label': None, 'order': 6050, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 121], [5, 2424], [10, 2904], [11, 120], [55, 480]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 20, 'outer_gen_orders': [4, 10, 10], 'outer_gen_pows': [6, 0, 0], 'outer_gens': [[1211, 80, 5280], [9, 4400, 4940], [4841, 90, 660]], 'outer_group': '400.214', 'outer_hash': 214, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 400, 'outer_permdeg': 14, 'outer_perms': [522547207, 97327, 18764524816], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'D_{10}:C_{20}', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 27, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 5, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [4, 12], [10, 2], [40, 2], [50, 2], [200, 2]], 'representations': {'PC': {'code': '3889123280097927409145580183754503939', 'gens': [1, 3, 4], 'pres': [5, -2, -5, -11, -5, -11, 10, 1052, 382, 90203, 34108, 118, 110004, 61884]}, 'GLFp': {'d': 4, 'p': 11, 'gens': [12531822321003912, 26715137909490415, 31892371843650531, 36687300164533435, 37303864790458040]}, 'Perm': {'d': 27, 'gens': [144726487346766459926206082, 38777365, 4082684351654505996951552000, 5417508096000, 15566290945151792542064056]}}, 'schur_multiplier': [55], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [5, 10], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{55}:F_{11}', 'transitive_degree': 275, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '10.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 220, 'aut_gen_orders': [22, 10, 110, 11], 'aut_gens': [[1, 10, 110], [1049, 110, 10], [1051, 20, 660], [11, 10, 770], [551, 10, 110]], 'aut_group': '24200.bg', 'aut_hash': 3957277396302200749, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 24200, 'aut_permdeg': 242, 'aut_perms': [128752448633818362160790012152845115067871995360975010551768033360131482115503164698929655260319547538183665881677188092802834490480727524276270369563037932167558653050009004304691542986410023185477487314309142144058226949382883115284038458888934885526573331282849266036584107311823717136487452129666762976789376271222563800551007614901286727006032378398303970392681665179209750709821414957415305171392082047891294386313927422055132540035112291197784286836992029106873287742, 58811990310190613105397047279932204955380287640061730511247281961248574489325117663338475226215917128324817962195613609683643064858349661372163501734819189918672041937401859193702488265397363123438435972781792561949254719508902523317629185860103572214099678218147442632955060457646100412870470664590803634086368649869681288085473649655083301055869349459682903063466201251555222863376532585315747614860392014937542494364227315880435784036266533812387163399922684268383573192, 116918878992687092125980870420335873430636166584677098658384915169064683419034329733926808805779564206497265784286302599409181697872771966466177250963026191866278782320054349383541144941507224981629244987126025222179034650368028933168530832349939056125690316490950292113738124398259762398356606604909519530111499358388125306158665990635314756171128994253809665503285158103318135483124338990946311169791861906636351981101509343729869082325808145116311987913657920906406863306, 223949079963832821347897113073396041609480111836341491414313111222999879561003990832654990327802884169105423825064179742629453293652733513523427250561564792494895532942571316474916904771432017639892764495547973823512560560947262008968680225174954994228967906572330083248035603170420862148509536985336337140653287886053171884786000581980268590734590766367637530217349668335723196008647420988172332043911458250844267259023961911872350750534542776449232656897113328803860027781], 'aut_phi_ratio': 55.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 121, 1, 1], [5, 121, 2, 2], [10, 121, 2, 2], [11, 10, 2, 1], [11, 10, 10, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'F_{11}\\wr C_2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 220, 'autcentquo_group': '24200.bg', 'autcentquo_hash': 3957277396302200749, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 24200, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'F_{11}\\wr C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 121, 1], [5, 121, 4], [10, 121, 4], [11, 10, 12]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '1210.10', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '121.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '5.1', '11.1', '11.1'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 10, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 121, 1, 1], [5, 121, 4, 1], [10, 121, 4, 1], [11, 10, 1, 2], [11, 10, 5, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 36, 'exponent': 110, 'exponents_of_order': [2, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 5, 11], 'factors_of_order': [2, 5, 11], 'faithful_reps': [[10, 1, 10]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '1210.10', 'hash': 10, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 110, 'inner_gen_orders': [10, 11, 11], 'inner_gens': [[1, 70, 880], [51, 10, 110], [441, 10, 110]], 'inner_hash': 10, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 1210, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{11}:F_{11}', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 10, 'irrQ_degree': 50, 'irrQ_dim': 50, 'irrR_degree': 10, 'irrep_stats': [[1, 10], [10, 12]], 'label': '1210.10', 'linC_count': 10, 'linC_degree': 10, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 20, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 20, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 10, 'linR_degree': 10, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C11:F11', 'ngens': 4, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 8, 'number_characteristic_subgroups': 5, 'number_conjugacy_classes': 22, 'number_divisions': 8, 'number_normal_subgroups': 7, 'number_subgroup_autclasses': 14, 'number_subgroup_classes': 20, 'number_subgroups': 556, 'old_label': None, 'order': 1210, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 121], [5, 484], [10, 484], [11, 120]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 10, 'outer_gen_orders': [2, 10], 'outer_gen_pows': [6, 5], 'outer_gens': [[1, 90, 660], [9, 660, 10]], 'outer_group': '20.5', 'outer_hash': 5, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 20, 'outer_permdeg': 9, 'outer_perms': [720, 41081], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times C_{10}', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 22, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [4, 2], [10, 2], [50, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 88200547802529130399, 'gens': [1, 3, 4], 'pres': [4, -2, -5, -11, -11, 8, 842, 306, 14083, 7927]}, 'GLFp': {'d': 3, 'p': 11, 'gens': [2143604792, 295918632, 1103176378, 418103038]}, 'Perm': {'d': 22, 'gens': [2446779061503273623, 5251477993144647437, 4738577, 58410722688808089600]}}, 'schur_multiplier': [11], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [10], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{11}:F_{11}', 'transitive_degree': 55, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
