Abstract subgroup data - 5308416.bx.1327104.A

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-10-22T06:34:44.543885

• gps_subgroup_search •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  ambient	text
  ambient_counter	integer
  ambient_order	numeric
  ambient_tex	text
  central	boolean
  central_factor	boolean
  centralizer_order	numeric
  characteristic	boolean
  core_order	numeric
  counter	integer
  cyclic	boolean
  direct	boolean
  hall	numeric
  label	text
  maximal	boolean
  maximal_normal	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  minimal	boolean
  minimal_normal	boolean
  nilpotent	boolean
  normal	boolean
  old_label	text
  outer_equivalence	boolean
  perfect	boolean
  proper	boolean
  quotient	text
  quotient_Agroup	boolean
  quotient_abelian	boolean
  quotient_cyclic	boolean
  quotient_hash	bigint
  quotient_metabelian	boolean
  quotient_nilpotent	boolean
  quotient_order	numeric
  quotient_simple	boolean
  quotient_solvable	boolean
  quotient_supersolvable	boolean
  quotient_tex	text
  simple	boolean
  solvable	boolean
  special_labels	text[]
  split	boolean
  standard_generators	boolean
  stem	boolean
  subgroup	text
  subgroup_hash	bigint
  subgroup_order	numeric
  subgroup_tex	text
  supersolvable	boolean
  sylow	smallint

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '5308416.bx', 'ambient_counter': 50, 'ambient_order': 5308416, 'ambient_tex': 'A_4^2.S_4^2:C_2^3.D_4', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 2654208, 'characteristic': True, 'core_order': 4, 'counter': 188, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '5308416.bx.1327104.A', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '1327104.a1.N', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '1327104.d', 'quotient_Agroup': False, 'quotient_abelian': False, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 4116506670747618155, 'quotient_metabelian': False, 'quotient_nilpotent': False, 'quotient_order': 1327104, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': False, 'quotient_tex': 'A_4^2\\wr C_2.C_2^2.D_4', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['U0'], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '4.2', 'subgroup_hash': 2, 'subgroup_order': 4, 'subgroup_tex': 'C_2^2', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
• gps_subgroup_data •

  Column	Type
  ambient	text
  aut_centralizer_order	numeric
  aut_label	text
  aut_quo_index	numeric
  aut_stab_index	numeric
  aut_weyl_group	text
  aut_weyl_index	numeric
  centralizer	text
  complements	text[]
  conjugacy_class_count	numeric
  contained_in	text[]
  contains	text[]
  core	text
  coset_action_label	text
  count	numeric
  diagramx	smallint[]
  generators	numeric[]
  label	text
  mobius_quo	bigint
  mobius_sub	bigint
  normal_closure	text
  normal_contained_in	text[]
  normal_contains	text[]
  normalizer	text
  old_label	text
  projective_image	text
  quotient_action_image	text
  quotient_action_kernel	text
  quotient_action_kernel_order	numeric
  quotient_fusion	jsonb
  short_label	text
  subgroup_fusion	integer[]
  weyl_group	text

  
  {'ambient': '5308416.bx', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1327104.A', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '2.A', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': '1327104.A', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [-1, 268, -1, 9896], 'generators': [25903229683158464681647, 40284847], 'label': '5308416.bx.1327104.A', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '1327104.A', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': [], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '1327104.a1.N', 'projective_image': '2654208.dq', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1327104.A', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '4.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 6, 'aut_gen_orders': [2, 3], 'aut_gens': [[1, 2], [3, 2], [2, 3]], 'aut_group': '6.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 6, 'aut_permdeg': 3, 'aut_perms': [1, 4], 'aut_phi_ratio': 3.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 3, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'S_3', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 6, 'autcent_group': '6.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 6, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'S_3', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3]], 'center_label': '4.2', 'center_order': 4, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1'], 'composition_length': 2, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': True, 'direct_factorization': [['2.1', 2]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 2, 'exponents_of_order': [2], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '4.2', 'hash': 2, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 2], [1, 2]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 4]], 'label': '4.2', 'linC_count': 3, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 2, 'linQ_degree_count': 3, 'linQ_dim': 2, 'linQ_dim_count': 3, 'linR_count': 3, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C2^2', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 4, 'number_divisions': 4, 'number_normal_subgroups': 5, 'number_subgroup_autclasses': 3, 'number_subgroup_classes': 5, 'number_subgroups': 5, 'old_label': None, 'order': 4, 'order_factorization_type': 2, 'order_stats': [[1, 1], [2, 3]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 6, 'outer_gen_orders': [2, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[3, 2], [2, 3]], 'outer_group': '6.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 6, 'outer_permdeg': 3, 'outer_perms': [1, 4], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'S_3', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 4, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1, 2], 'pres': [2, -2, 2]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 2, 'gens': [14, 12]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 3, 'gens': [55, 56]}, 'Perm': {'d': 4, 'gens': [6, 1]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^2', 'transitive_degree': 4, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '16.14', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 5, 'aut_exponent': 48, 'aut_gen_orders': [8, 12, 12, 12, 12, 12, 12], 'aut_gens': [[7, 513298810549716055, 188030156044429725852102, 566444505706665663998142], [25903229681844563292847, 25903620624173620568272, 215915445024363753148816, 594382033166999261155625], [51212587272118272000, 26280585988383233618335, 134021272925740556562480, 620182581222356214060239], [126, 265442770840852309975, 54111065358726369532489, 404212069737268707375070], [40279680, 108062208852869288517126, 295878013424317298004462, 486534176495858702165760], [5041, 215966656857101405431686, 79804430523962579663976, 350636501180530493078704], [122000787836928000, 25852529682008486973774, 134021272925740732778303, 566174589143821629322009], [25903229683158424401967, 241767461365715633206321, 54003382727763314753256, 432418368844448462206793]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 5588994226266347920, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 84934656, 'aut_permdeg': 3456, 'aut_perms': [270043598551002203265913453424218959547770056516785154540705353213513887614794016548388462069793314171015199985834439086286835092634758181661762045175433364948296680774925345191698758286854781513979635178247579114443876548537915471111529664661529820633341394165330046573423743076508204753768869004819449214094166178279764106110815186599906687068942808984752419041593387336179478637137964450679196994807236469979086988002637546731775124873440540067912100175920616019910687026268135294752069221114677635694724514803707202784551626988132244882640091859732991586116242462975871075912016970262575007190405012885821235060800836621950278742088985364605773315610028873582358009353783416062419695231497715572065582106123029413130762303235667053949726703985920763670851248549274387639614021739277812833305728559928213833326845986125800720339229522019701446511146631837990432358406667847291888252672597509024239222444961421581015138897035810292382973622032593509777465793980632760611675505420429717763821163425109434296326659315117694802627858166493079568909531901418674805167518255328389269583898863970084122884100616547426494351691242031081266083341006724372462512396451853291016647039925641310080706479378359550397905330218415808307638260374610892367000730494677352151934836434139452030422962166173929705219194664143781434164087216038449891813412169910512864997483932639123805080100393781267243540876762816551996818272634892079701798899697851344476700707717911733831376627194506560338605060320879188007377561959487904898524954739608529348266797827545196116357077790199254962531280132019505063128201102840378392788982104050944377652646262015874596185787748572040764430396785576192021802303697475045994498293263941510019635591056692604337420364795296212317091321870464253681674976739888577834924521896414946093732824228005319465797891972887715965013321842908212514874783384503930634358194029753674041965253583578996625406063064536349750152103450084699009144357874641742008739455361395744038516474485924951584744297916556506467019103176641285032446862841632810614975331309811654362981243142107797414925900332463475148849438600464038896236879884653441911283347675347384798128034249779782302269861226227910199300286880661337387456305349779225592419178542748145670821427036940954368652397940769088431286840836752148222930435221975641048645436558925003003851079313029753696496131097374625086387613118048373482432444056633874437946190918854484122071738135218456826477725595460194546367884245911329941365586558382675247668411549987834883039914044468698695626767701279859903173283042524867079283723377972070359605041273669060714572619915039622793639173995843046361392160840675440793906381581194054138601297780056866267907456599748446175713853565672500918059676640973292144829389512734166085811457040745248377506407265794026142811956116302977041617168069671913927513157799154267515375390061626691362321933775677680259236505724896687186296849141100843875943521132576502153182765993521840189667008094334355375951723867345164136991395468487531561922411088332324475613413211131784419927116235382307090145125057178753760626803794823057611090308159179152668454212367367730707266035642680706936327664746665200836330948325613209038198899122894959996251431645348336485570260637336878924430125902967399626497184035602166249423993672934258848481339241026943540295388183566245198852947568591040132156801358876112866983370813187549180263979554593772698432691499053747308316256865670748666593252472359781458428387592919018405015987956463183735750338357946129706621718168448331569586205486145312743842702275947170796443014936780966665837931192898944821312402887604593301711339835940249477430108233229241662092732139107748629151711136718181421131992689240977782295346596211224547488210793891151553336342435255273405719766441498923370139066966438141180295816470996380708163024187755092675254759558680519263015369738335951275292130456160641658123872914654520374620491810609186521956476148586896320126155270109775532426080351449156196798808224369462412161698010398951753788589107268213011413092014231348903336518088438146875057974901378709616383900938367402733862681921974146128359603595956151429509778083540141338566952017599864846205669932232529265365230655853518247854265599786549198544273284936892284666990751991408702025543588038087777870880056702928542318624765311100414415309921402438338630103493985470674799242810693687141663926076867920256821606593035638883045013566816331361013638833583424519433432876575163108234551490864074602768588637808775909991806078721997171578947129744035086914668254292066626606439418769397397802764582219414856487903956674258375575851864180881949666532488296851468711672119150876534780478136442810523257918279697711196215635939159248891966402018628929578889739364078255198047450434536720463499301463897589677799142313588628898011712959695022400913248007341838382870417848527955474521763403942421372069052248630668856110405950946624319314445554835371976632566087929447331797801818702167710328102175420244821130863861963536709807581668384656359405847509544382225775707408135143875825040247782287425227430964603723067581211054764681471190622005913857717900073726116979933708253469732584288523155464122270184772639352950522259106197323170489706249058640602431837679093718572871459299148012407008841761689550739998064232320787146275519402194744475172363876968753548722109962971425097646381520621688552032475352028608757469486193776500492691642132968516157123139948137718254772143388490350868419565041031649080342218351647815670295127106153732646221862794349017229493497768822174837051780882049436726756401951925451267056971638350108294892407318229517634069777248821602234948224544794015990123945420591455694273892220379795988659977848846819516951849891023142893395974838721518703088196240996184010735936530233963639924002858730166695443045457756466436413517053255621387162021891280763627760509199337172034604490590850668956957103307452271990918846146936761261348971070577661884430469491345658639775623772247854310710643246090340988984025358946749936367469405283686916423126448648653269596292252479631076279334764059860601527833029431667541065640679207605015469126201404073714623423093801179779354981930507186831360130975538640585552953600625374836648262442530276867659606957880111704295246208604563670790369064580129619798751000864313611391059333603852318632773765887902038472675805155305759844021776228886962085498314334707542100587843682127288974472345025083614732214881642578947104701374234846441839904962994322961860745568782134176218445335587026125208034601964474173524200456407956777069503806868467827926852464039605968486244449679128886735017032793988870026459285472468548149968678609888827993627577112532095002714142762491805139028268786344360354124578667192000906634389076739584812097250401823350538756422103782589643569439076600689443436101189688265829000471926988088574966512090691346346726557332637290607282131725169510786950376176776905144482033816328935253218612130164532850763111159633252861880892197971530145421278435581907479039834589574920669981464804520560840131646552714299468697583619253611548993853925730647271306651113703006697066886325699651511729838732531920985644038449725612328734400833839554774161331355990654309551638119682656266219118333757401631055806371141610417457941077013436303277169120762091942471222918807404509681805422700487234525144437450030537497073097104504443771809154636551930274365401242847982623749858012710376025165133885782901300192144310461547528870760589701920639223381060590823716525480261898900018535460889777603183029604608073196501877346738247780708289476874555912577691891037049816763331197125203341812185891397045653434466145756876028277513687989630856606576225635191669043608190310750125276636326986362504715518160034426446546909372802337729402507441195877049954640301548930536550500794211742214940193450294500380771195189375874365495721745421578722088011599153399750927242450725903980887424370680660870610350799316826832964225521293004506831722495622292693997896407075903963626062014370080529150538798730919796780894130939923793460507857241476642578650303869493601413035225480945334364118664700858104324634536255582201579495726069182177963750255414806397397917845872440288504656285119814849680961535709895611193673215610205545845129574183380903548808698957883970990603668039531059514305433545969011797281568388714713254252341519372542979181075286507127111705500325409286039847340535716505223794759897132602111900701688583576309859270548414721327756432554363941365811400323739593373305759866680662186338615828276730145548500938250803725801579455024222888488379729278561014104572758297137414671137965722292422262575079467499707068962256725285268269899673760570842483126868698944757119320387221474299272380143015863726512544296662341241819313558827637221018616123175904647678477550546158172533218100202537457058146226875927699949174226075783046961896570608203972048385337900850449541895193869898686554558948674353645098551495468878056061751950133572973517630115188196708684985128079446881301341242166224079517793660570065389074046297061972354619736187567197696518300760654790340175160851334332078711040265860187131071575820201858852026312821009955463304035446129335345514900863383678797949199173422012000624194045143434731022762993783829621084002693550682705828959726681073790030466663031165799062180962113740856031684315074411669697922501420639065403255940078976290111111965524558665129586280950110435992761108126912251179708096371342027885237917531204501214524661068209164774982926510543765709956817141615217220003609983374250855806020455734572783359412005377922003761245309943688616530578537750763661072462591336716666476311352749221892097870723235647241741973225535016542789640469430311110032274852603342888748684410566666123643806466568238161302764524315878531080893184115443857416770121940983674883049941208390678021868900784288039907891860537526641298248957769152771151328701343128476391744254042051040935638986813496262455736232844630539279386143585580683640879905605131938691567242138925989383397252847463480988062835077427426908548731255737991525234340204411214100465340170035443563349416756324813879691688054910208420280373687505762318359830537163217820860901591819110137106821668181426949447212078837873513586388805272212809635663763585377876122000705334187834848023141144943061750033167529319741371218773999770741386500868220788860560501871074038324133451365884748955890841786215673815373877980929528126041504882848516201688464091063192449369707532098158781252840338749167012712374480587149784256450785624211460526443573818935143665978581703475220105315965282945004085112825050103884153195065793389088883067506786353444121117991652327428666501787718268854198072178369661, 130656119249432152041215546535891228543271977417732728930756177857005220358117812488120956750247163990862138265362762940212908862103980331430464104906635466621579726483457406175297334611079854485951501458817939949022356475200733433971469543242154026413306558560257062835426362988307090554088785893253558936822888958007031984682550918931465530747079505492471704922005921121869351710234035999061143150634731925342711072843163788181518969347152841972257094814568409028930246233146494745013003115914360284757132041647840847838875121936523716268953664757681113285792138129961964207104779169282459415510135427995305942999647464872389087948445576364622085558758417782201933114061955516753543741309628191987929043392092128641440821896269089707476796204558024101334771233837012593450361422983486455531391103002117712744072894125162801387309261376388121305240820577012141956696014136825062404282057428673123729194979991716186286923720636225836393774140818345262150404368983321830102728114675952081878720869462107710777229989514278208744426214278719227256578618889452838188578990458566416454460197137506354436102273827682096225717144805755833866615297602828993682078564404721131408427730980698786494070224175334135954614209959132460979527214550839802980184053271183438739352728471579136947488969917710101318190630001577301526528018977125719875501706103753678830253523144439035308618509380143709905664660138023918154743199985714082846943847405555517931096576759026867666783566876181252278328751503518171938702921312137049083040376842626503947555540117062508771214353809210832578637566870345228606120642846920792742301981841258302907890795671157648049798906096497876541589226166369938912062261862247328272499749945139415882958087630298963323606755846337376313654877897822664547766583742870009971976240781728663501138700648394183423417016491187202804889240741071238601975417408929639327498023802879788922793202936922965205135492841315939099335159150539196400742210006647362487874756520750198944532002768712152712219324106462621506597461211871153244176450702211723501830311068127413678501291104999289119739197700110564625228332853931775090498548745922275514981283893468705007121756486884299607056042068381194065490617086478007827658924251384125268599509452024256922823160368966358332266813106628717830893551090738676889759552428385323552898391264556873867567469830756788104414106827256726926885445790134305434497448394291935483648439173477730195736798885620155065332978109059195917494976298349681391853524108208538741141476857169581417274082423993942077842370464323311065610179703943865455164751951145850831544749649521462300589824202656991564754621945040152554183301532830032449038222766958916553608659362245597576428574194681896183365256555768300039051537213068849931820522292286343579328164587966725403978429799055151101919589140056358209388902574221902514974858749823821146265340358179635606957871860086650296385974252742384579123632738262118839316342511316686991170540940963038673650213470878669607842731103915283137817106164561371366000846179420075399757040803391181860167197812390327825230796609908727225545866907121024751501371868984380937594970740328189003109637541831149592702425030939796191590339134164359628047607383463118958925439024555642428528905630538511188062624004205913621593134570665183459519654124038381892562079076888084440112321442244506030725939078484293489156771830613285297036322164540186247900402974546296429114347994431321632711216650444157043854695160223607217158324440164138970595336737760139979591443405621130473652766970987956250833992209134674395152946285809871866294758477109253298384486286666761836084179895075109727677635609000355803412553378646008751338351979087581973949959366667414948885231961107488427045364554883125749998830395989989391459506211201800556992801080875400829468518546563207277859693546685495685127690736989128318987704483439083329696052948831397488976535098404105383064228319337390693336261981046560209589286914845813176323092002937078253393505080161538974872598118803849949375716526131270442287194664139175790812885461377296799850373139533244473046644575739225392884243312184879050943032591253197849945743822961303350060845533984306079668739055159272854818647389037220290541572856131821046796488887924811430065164298678801117292637688930138532854226108700965455589857395118790926272378067479670690479531099132079610003179140590582365212460370895910635024611106100283814177941405561133177205710175248467759014580696279316828134178441525144954358938607420458960713848576926081649602250707006823482437498746305251565680306659331986984159704665888135900690344455626693191127955452553043580975161179502876203803435512199454011986402648792542513808639676267983456718570965569414948911590170240018322748244905611701257433664690506437857313475100605218350944677637799137735862165309922990145327020108522035363800603424598088437457188626155329604634167531529406776978177856720511719980215651462815884721813414795966876512916658338065067434394992682188665216055137286700298759585619394598486228976875645381052287645668470271751007472288714685702184548949995321965753989489714119120102419746667929021762011839089435290092680407001373965779603278413882012369229208619611698846817342379342708742828242674854294127839253645624656622866070723812017647985557823091649015623321646746064935442224436717667243363256609179589084805079989350939353479099165583039256481002167239690587520384441610093284221514594093046320830558229265096632366022229015921284996168663266601337118907431668290298627968869782824989496458489612896138976587631250106510938663254138247961193931968604810929343119091342256167510667131798839481013207461632043276372543957758247725041231460112623261373958417235468205085067639420111106776380608072284338431790948134060297119810310586860526174528693958867517870699678733810593493530072028262646616536712717929057685013012942015290913089267565386511733154161531417684725595368928427084204939686897452026659657041262689445404681105001034968930368779931721843608785671695484234946882215095361194732948973262926022963600319726608413426082065497641865696614126411953644444423596030180489778659939050761683468656146580799921969589609386511638667296491164677088935079888384241796394443281470172482079555737954944491382071513695832620928530112602615930391709533054687123542304294027880073082807326297505886273421113732301050752663381385296169324098503006337228134358964412481953060480160266591670915916947725037789077957378424947492961305180986695005212814253129206138334168510117519041863399165910868806553359380001767988371268302152773681503206636678210929892503842529472641757267052946631687812103927310458106125006752593144331969022058982583298059207694150983932703629888479728216075492686856228148366206809008755324259798273139303610365870092613159080357788976920075035325002753238636727467921363459165178005540724623177367000579384011475573864917790835242562964869807260336341145352042534415484388677145630844822047383782715313675296686167697537590677819176366430045491189913666720261412931629487708521961101235143331730987104131995354996341427145225321823708403146853824126561952596741315300999650445115658722629643232837208429941315557372723745072357642487367069670726322135061121402323107860728089889101819907766182333927832341888562787906901939060705267881818437680913970699611210170538356154889280937724228975015564822362397546509535139024796074488528437971262784927608772021734141082367897893680345517939374699120593905165011179674882274525082484271351032039708136377447573297416333159001139507690582537664630182148461531824152709118996220399083342329067507213154148068981862207959823451730559216427576525046932599791400599459897868844539445057499759037886483773573755616819079936218749933212684542826563840712798786563966228272717859329959626807957840687569799691875206394311296715454797386328460095716119773051516442074397366114169829901738508664618431961566088250990769061157477786334322513548325254803696051319572469613014390987999840478987637731385599912480690086896864072397831138098578164071909481426671401403685615047070091581591267064430570604455037148906343896202757495237446562183642317970272720008538504753433397634746667914980002266707773190508584867880049907094883739885849107397738001935532686609892958918373670301120572666321932421603019293753327913952801828073300658514756995535127091450323543916287754180431961661563753756657468846409529314140703370926356192443023237086251763642343594111023332560981159977998421843383912289575714649597430682286038408420534060813038688799926747738601070447657727340580556093955331079254346197585580865518121499679904193118737612304725341507886553501443228341756084528967195860549350607019265632945798024799485525982919403754763626845653878538324809319981297485533924095874643709178109451579436876800934332635046060803311536458255363568338194575465609437403574806919223893300581391586062752479184410780240637283415503465280839010574101341164125462942672865917136283476127300149233045029084270218131976104531478869418778439648994650725644030717092093944079244193704004174699894291827896547992651076577627595550534912149945329519882801689208470268651389279095381051597462561559070993239430422449260673146570090526113723535575649749770053359301297507801614260004852030612444658303736764095968659278692405032686236756714092347271301461291785648306276470697636603752213140338165013696140496889866454821104378283855296737245352986609623533128033394862542185810628798681393661256265210107477114175476519667476313909480350006027693029091400459549990940945170996973505962694292467047668642984842155959851300414339846120214029626541456241587233635722705008716960781883150824761275384556589543134941395493204642536834853319748901525881033441582451595480005173962052771959235998306025909585985951811880599910312295596179437401455688924554966557506247729098851003979157935006915551737761808636119557014027571236923942563880772282095868624741999585922541626029701639382632643369083070702847122876646739191347124976037895028157134202894085617035116891199622157191691564541307375557640940519698002924663365705488349270416044950720522130358641820888436060591546824853914788464891002097654331495148128444435644469552922874453578223692072109187022775592083847030343881399093634513101278586078516152395568709622603441045260585839716480146012964588787932142039316504399669857856901923307895578499634827021038450957501298569005083339077958343154489806291651019547615513423098394874060409963483826391415982295504267351113329715180885130109602885137241070435713529755361563942579443392761869267454958654166248089164183809629879151009731915304196142493552193783584725121274026996397861761412248844650108532091138909567142178465858285217723776510476536802536202, 138806488061808966684482930071023866354323896175757843830641562245466330669521723660400770266621956163284763873766352143509346930053031384222287938082970313309800689068576496133317158068638416518019528308542944618233128950349040302981545024408457660434506132828650168861133921336671444246126122857435441914873320057336472634140317059489761811059785262083073537666196006493161202302718363627414763990703853055291911032326903974969610582246361656185881266083230369011810444898747476295330794814228745453442912918865006739806819090695131341898028518828705575787418672948873365064323177384616165414706217158624993274318992285606356293267611946308991769775995225635467510270327021236969288583268861264250470531351670811878703492815535709390002022424364920580929529305264373199740408363696246098761715654358240493179958061178049438412183462020380895309717360920755809866161386349683906929355861199321204171054208278229504022913217725249473781601542871600864133229115299138181007542387905413021660475516813768484817016888113603445996902009332838589051709315506875162752961334686849828652751142124685288039124994503140232574440230560802577402677375194727716201079059358672473025509771267036986603241171581138033606186630383462402716937152551746912606195017822946363169038371818692316230217971459358759523469184956592465953261102902207186105209178104824696954498604179219400274870143202820952145727362817546845346337188029979260712118718074524369963541576362667941840032742454469239904350839734477671327096866440659155427755430025956390426835740410528641160093341047755473755622063688448144423385448522681788299174931674420179330082010844440897938171766895139918412822860519096435041304210534729923075980044240492225133258294904742518157533009794163272207386841507526595747342872184085259943056965810040673661433217311917737295372375803312525191823746751545214942168635898817376925891324722399023898987681769915857386166400557173928858175494146335321102830183653612282374667560968363786164907577491265408857796002141466628828072000771355583620361048894103493571832078481893167036021343214572766987111753692293320436049415218078600992207092698417210808500745158128804186670474135682844162608430775258363609976782668638954000827011138538076882666381241810032508659682312569122411239583343766834785139356337871307838669154603653593926055169868792749031981051706449463856964199033793123841676027784440283293559617153694382472948723272198274895641182662270720225857075939343600115163997468872324282149812233802565576037334708929429127272685701275492495297776449080597610764315147341420930359019958193647471294301609156582736191372009411384675274205223660037190863610179698040357402763720106715235405816677076158905417109360915336705551479014386580300028622271365509869955697313427737317797194251906672766689259349565735339106255539538743562440562832207128453444647789981216308364638573489555042448154582289651429147924552922968177616581692058277168099182649568062039342456308112045402015214256269200750720887350907858848202762048793236561925983583773614618941722094488696028649980243691849785729093998059691332638885448965809901614562590036287748228646489669783986110122318564355288638592374102846620105653474466426381080120164649567841724821717582231377850192400371538690264093844767438598436487031846804083875966082868011367974153269618261220376358880107901555046569076522808707868227206076816284274595938459510848687865423892056762707246696311947795003687746121770515224757513021841885140469827767009723111996210223837810032592078145477321177520064519683916511785129789857621476157292479983620328396709619649536107647874110308144399926099107303855562661151986664904764632012411397952858856033589193711152328311982261465533052848130115809224725487187724941201600413101443221486427450391575385152380481083808157288799462009782774739935964671795048070511504131582962166330040334056759128913488892312457143511902964523736178146822522723064134422816737528738130405169833829531368336678080718576020639074810120385827503221814431034944450091913782175432229680145172685631438319269188246321666938190747606232583858564671956542755378738789519523736347511510377857220571639755918400288152788380527960492898378761812572303716560295540906483353351633137384589670749551643895526540425208106575477773128273044275164295556904906773511240907172174678255329445461146139581073707997198098044120115617617268394386663012318871197947074268843521038231924311368629875412605910305452297492527506045953965851380720711450452411701357862126328475260648245454341183070087401733297160759107825043777518674854754240960641958676204632791034811156990750899832745825332960018234797368891712312736848809022024556427493739826506052127059412315309556396215886375399609733521212319583630616956155071274842672753368677300832352534583147036196222263158153487224244862415010808012648470155512632966209927181329228840932873645288786026810210440380164844872732013174749377983675893917824226946898021398175177471088962904753036415293929435891935698767965402937273073003093491145971917984182192139413813474881220746544633128967976981932215743582045068936344315367064702605011431356222272558573355422215870679166620838138659498549223556304629001926537866017060689006815552453712206333346742055586583917413936444498513398203279487497402598586662613109474295264175234711460922662704556738736513889040400825251554848149458360990253482699337417672132984116203749576516917542426945745063024851479753309720471446636316677839247605894850376198020320429472211374773206164504211318716411515197274593551869373558782408406617931571601643448997995774182698314919434881982476263724546910199586151193318329538858229980763412707828575922081261708520121479680783177293273434423455814021023790573176483566630807059862782867979594102065535222180336573129512608311728609137915953408323925817943160720914621587422590218452334729750080822570997906533321468766715484143495844532753702452692353558361661128317348762244347868992625998214358479697094232258957368793806943651633573209874870175446883924184782147043360349338068451506590957933673733322023695025695316749066661246890954973276331717281918833007291843024251841830423184429081003266406920968423060762573712969356556770087124226437520735285437146508387672057092278365891116658378940293541785901582177200370513696520156006650805017571222097802965396136474588433192074933840924470803327996668889648047379240539795655293935168144954819150876857912239620816797872538251691516789730487212793116732603165632766202338372741112564902882555835591295384054649852135973158369403925704243849713593992972228562247268447660455443267051754441322359511121740889240958048412068702547838345806967177442673401813078106375297445980719900622005316196720403306443555693502768527394983088497295836548294622187629559534674230070119272338435464473522429878413107034396242474408079482133400657199092088173360363282937857053755640980119986971869927122053912480181662838689950428627001093397350260650006212027490787261681057605281924241797550691619897876421553404814592639861541216965360560834621804067958629296035643552631421501746932679051170493346154949200507130237866805884152037665782641555481931480120321833765265523889432620693114601462427968586974387428648757654954932256633702963264888983012863850097786256148919312924045735715048426540408483356650296152905731206424594376062675102282894810639832972802471403551836192801682657810950344445140868552495215810787248367353098612521331255061792547608875355484142633473928184836620863873762265627248759209005033147658844819152871787473545371576892556093383789695273437507700631280390406278414665437957115534741547902760309843281663473881268652927621778906900686142191001892032017498654227796578443953190178184334195017482296888280910366987169870985489454264001244468893063247552976789337722220524186050378412426704849392705926278452768399108475897592982739046942877424837401550688624610577224425797523993864664691106157136245559876158215471953469890496389788921779054081394905784557001982394358389414346222952659223513979695176901963358487348469209035721398981154620312359499397517086949264929988846572756288431222159951207943913659763980492980488371246755213541977568544459980569973600767855634154086450924827720688885920575321612896085524047210783325719125078251187078913826930663485684611495115921320549399980751133938295705215867934248399625811257313738630705058429121858037460810954018748073838367634538184004225991796593732990080420248930933240268055313744581389066068134572757250841502453953314541227512711220033231697156863961350061328133770028156176255688766505826035828472126019264699848186711272871486578948580451019517828714306940468734552961429665001171638676868019466920643179368789759286917194971769794349674281582946688454257940185671158585519845526950149105801263099879818270960768780253197547033857361974402978125193281359205274581827326810231471665843564739818162064204883183830397233015175048236434269941919366382117562485537763985386414587049131513138138232839006480960406031673226272209066666687992706744660677499776181887894870622191810305785922168159949733402257959428139294055356275364276615033169251576379504061706066540113316924514546778874154232418316900048469611789311039275213038621000272844453295753997807983501671362818046337568772668243932095950627329070833399618552366877408156695237439370643084335887728877437718245614809832885256801049017625912661633143039322781812203920091306192719004193396652557589979522625676129399004345387223727966699226945703683212445171441248289755502232116944296302736069094861330826881071329147407510888201642710953785799173455806978996728559826889187184456752319477146612531596671312069379911390089088114530649987896291825159481758224947772756742683376338748183734681297180620893039755402743302168011625532996476532041949369474652792251345373045083687254508923888181796647235934460478102279627770339466872338934930779448677791466101788333436417534533998098440377254707806411997265961654291979170924253293689651965007807349914047918843709189816583740581656993968881355627834076226873575243582274817888691081459161062894918320447922299570211950201456981825257938491004370340133612734205109238230949392253981901101329852225560864851570484395517808097571819028220608359717725905843693277846237732885206097497510322047894034301775454417690753526368428212457090868357003721587963457835289169156667182256531154608689448417134710033643554403559274191429454860359276350548858618009581744298897280539444507460239047117098213025441237984443061190115813524998142592292628422754952614893313504074786085800079791135360557894615151625619723581039117580810952728814975752567928814057552540904088461914077936998968955646357271721977507903049548719664280059184878679240425161893001, 70203197261510732433096414139353600345115421160884606747160407728434113384259353030822588245477931496254367436578524074578734668675524876939439061721889464900628530950460808628892643312313973340635649166870948038678416139068623996217117707813693267211218917433642763229059101870327057031022058851371608372959175303345294261219540310565594648811317276056222688375792484890748767647075686056373230729927722017128799990725634321192214160000755702130239335583756070181026537417964139503870474072009511497264817462070240585617411186933405024057373384175224605954166078659831988285173652203491201453987962510382279254597880911475093829483810538413504532220865180772586555406637978705485145173581332819460963228189545228984898683770943014901577773392735125832101636383226702796714242934814155814735009043164866318423474509860667428782213616310156473392953586200090344272723204983716383705567582900272355163109151154265317006883428607532776811311700029240014207558341234381627288177108714934110326993557188141031234394829887416747135563520225240331887224837073320305123234839550227409049989137445814128506594670405638803375960606421232744701330607435098079855628128836422374980510526767055426104811572396810263928030845442826116219619229689854897666322896187871634055574883906105649273931611241296270905905269059249047186474545027187367367052876380266520235843183198632909043791704529340527557104566521296918416494342910845901941147197330913693291938558800595392850690967105814255380083206070341140252273573347315061540123686509140577886831643908331611734699098434786279438155840401150493225423383350036120169708672959527459191614664950139950288651655707832900813752160289821670916259696503065256468986486694754656829716043898759557926765790497941227860771605889519353464613081220754649224365111659598016794385973825391431288095063383468151462944338156378887959404150035242459105253834997666536954889603712181825652084217858927070412113910275481196586017697601076749017377196970446615602966626494717474238564821455948737415968889393700692053714229452301535132963215624112793818017559119028672117254237788598098654614696221043951305529068784158300471049448625992989687519708259051083557915978953115716416669415292745282890416374049680037303499053716704834200255729977834390386815677268693360081012466131097238189797029967875529894792617784271700963702602636065900710693138883379282363318979932584327444687162224146505857891972721239244828680315929623877742261697163361545435188943974688345185552338718549609809637379310812090417306802293886605321819463636834618578095719742381883989915122891946966927383615157839676691123830043564712789646606316630612165362712334026863340039826909439435998688150343863946783561435160977291927479119430831077454491334583246251859266117766600094691646408520077331675818427158813938345742530363824022845794893173261666626297578987030656348546011819099397942905262084819945229529138222012452805975489031225420436264135675746059701834467514932450668310029170525656779020631362317580618595550759787844422441850290106062981041628007546576007078944848504319572071655686901543041992494701832373391524570819175059436754927705486653219925785763222841524257767369570124815506575604045123847410054102530540848956610832299628597923602662563640763765498511410790715078709999993982024520758243502919639184374720675442450079494285860764549333644727823659912401849741665105105507673493200408748223099231209798783017368720531511461796156106094634099959366720879665598087744140862603509754266384470128382691952714120623899775752477442508383918808477340755514115373285762521613971616293506812239402179966802730084592525769972353656617465287449041965378961855836563656827668628586630313774299034413290128281084298073923821153504908821269610450604750708040203214421899464442902118099696242232622740249965138837952046296580518041508739611181311603705689067559122206203637352665177921962494197567057971380925448523013581971589701819299108911666064880873767362117386565508189284920578824809086287704199793469980967080774936398827316345914759494401674010379542776838552235106135422102482225778525213747268912642343598996405817334061796590413750334881586067662226415199987618507736500397211246847225977418935616359243046133459063064594546660475211078344088776396326764843834572201606923065385199069289447744529686076570239856863397255483475395379246172024383274117962580293755607716397343048897199841823012416571524759092690659838593612008997482464047305245103963585024681085496939382423754194607754823815470716073032577822440882351494531918831443356325784561549320188881400121418849259239206379970189637032272591300401480872306359661537013309761786492337114974625749953915020577646527207092194374634341402439653521722409225107401991384110466993498968068545839289181620953092046387294730993744493106999585376271794633082628207815508806013602069851359564370843680754695297149354801374510257439329614850344293994209153369587424882399545760579543873631829223709182781278604106573762201079678163743251573122544390773734387446480212352384186435816471012481630508554607030235122704647303166921946463429184962259320894590551307058474903940113145782462969774642819610296939078055798253838950477682894151272440060469146209216968617638102845746022392875004319896102252343673617515492116531841389978977865234768103693391870202125056170585165763470829954954157349050260763758748945501981877348669982085752547034744014945025511374479380456295571144152286406679794794773435292082439859776087406982084780299833411235252110782892077282365632743311523671598246352559873386112904209236651035185754078213079003376844021180326634991333917711647658495376678559385981722836071273880368784578462659163322581938659963566704152714656256151668947134540531156856328470149251454966587748454334200016658810225137372241437955121944554013993750497955532660344550741538553551071108145440567297955348835880520296841948798342356601773511798209749360424586052428095779294857377279221490935273502227271564221317914873936307649529973868824690407836872022922431840744350258822799947399093617783008099996076450901320683812257994140960046564189595023938606934684052389858933709261172941160791171768833743417939652927058412913685328282008922465132900636368339795039706557358436863168505973886513908841371691585368682380417925492055061334604675493624822188681943164226630554282178677324223319449985344717638935449707069897916092599215114839991081548479141877437222002679816367143681988873294136078622385282161902876698528965928727404277178892568179076490042006673713254616746764454973526211997992274043442139009674642839893301254422315331340626875277018171423530444183868897009772317627710335463262943515936315394515439393698864985741455601773400038677343588953627026487439674981561092455364768698428623368710330708970330305994080816197804583954762359881999321903879853775446181974730105731973547516022531241885433700159288635781191466146969996625322881578523100285698085544812936232226423701634391741924976879086970744073309466690838509289721646818552511508734814911726966209814830141025550471965546446960845597459009972177141770590726612084097914462933799206003592159362766047345971930485577827125205590519140532437257627178871043955790212145995892814768462142403748941755588113953777714973023257517695280196253035082873929750619453704969310084625239777439683951326158781038809647709460155535947750085767862688115926588937471855604460914844352944850784564140589819597921876696872519167035300145463600557795835821120526687852317356234553256623576290305576083395407852585026672344018758349961373900210218043536935425111077936119522845775042235334737316692123464314050768027936073671007905377207279681941263506371060702783828009684844647762366309446940684105723204815367894717779543429529949547938219225364825541439653428102961290112929838551283182667801400816737565653714207704307852130010934563867617395004538707768434179506127721969772923017643355150329408508310717006004035046332329086383470419447298979876603929295181333414375348143397535023401070519585086429035530136250340249223497099327220227813800886524921923176320951314572023495013047358163745388798794294175380721110603500905305552708951745800715251283186422180163402968850897191946344773787280358664340345496224342219406108552601056649143346175970636483185646364011194112357699434845678002190016343370239281151399090347647570524057460665489349614065704381253476993926979370180545089623526577704087476785190704039241849789327250299726236313095531919950230391206807087693788139118310692067686230657105048589439594523969610474201225240008004490728807029435539560424038705362843828365834752594903282212186741275518941513382351499507231777587682015647916671014838819714370729061710709227051050363581816338257570896428085665376122590334832890137655411833145656176136394130719873853741724311888332373575480697785023442662903279781992724513095179220016867167972145996148890447760429523382436535495368045358862120007129240174070232256753499600186631586546492195255541312313070798581015864444155729113878631440778709545263134004274482450517296417988271796149709189422932841411673728022416468597990563890678985222452094627010449861033192375386876953908537907001292555253525130559477487315730584907555550357899148291776981038522934364204354757593159826253845980473861113141830639684946429354637676978462929586624709423418856777907879862643470492962046721267566076660814046128766991139367918551817132124777745421271628897264618509609711941348442772038235250110924490265040456813336332817727990402645940023392764030122145212938879443292224695443533736204661619500510647944656917953663429997067722640672588840474939222270655262610286994737269413439903177316558907823952875690194012382613989141177683923090716517980666587063427346525361730148025432068177968799984467583965002296455737942430412568444284505480343679640733429176073885348409201414997630694092754872536284814051245245975978357615050814014310604180717781766229729954030613115865806449964274025244891183772258213064644753041870563138956675376461243611956713894355842693252208105970177887360095541746222295348729201305297792489038420585321333832756969410542474423188100509438030270836343955073632388097775965986944059595206589138756920401902709329982007546831423555289074849263924334593873657250683196109783595493142885553282297985149404693346336298410136023159616644610954690093231123675552293121297748340022685290427408361867703012595039456944680994929754272715512859760883541612723284015998315416626125637246236285008246605295227725108294217087797782568116258276267334627385085992814382410871661750169887955778665227260431348143285106895688428259530728724137181164174457267129128680788161287535415154214955885420931487119930667094537778355567598436814374972343654016, 340142239126084349988285282023620164756139141847892616259750084528730606425492186233479784755620748263500462683626172719551627041911362523387066470221608770305496575867749034334601408328163991167773329780434220910037314072849896400464363039999594034962775466650301331019766528054999418044398478597048067896639307214846846162448524270426508356032266674923587882889204029898198326748488529126358626829777355976532303097768730186525033377794666400668678320867973256410176669612594436912635724081159391940917593535420946013960788521212405669248039708736679900305629234662271694037837242004247865968958985592958650661010788813229274703675478820103324093151404960801405424019520530602905002644645845636041168872802845688686958862265860242915269288917719042150714343978212525441839408438033906211391329754342260933354155192777063139019578963327379349119323610922619188570228938892827280302632033020442678227755676709668332105491463443479229176125345233670450968616623530164676799902751931151064010010010272940198303458883405711763285748708138958023845919201883605236268122912871728042367834942308569495619438925025094008655169830454176178270014201708541138259020264083245427159185001791246150591589982372729207085963113773522836956034871838848431191874172220392807543520163016282985077746697069812788937667895861386640325812633182100950778184570460199590382745216434638157721167737980186805602240429106780852641106674809142967329927181470594848398020992680285163687631137803787536791593554412097213573009793965885273004605914682094856709063647550896840814504191514076606743750533048071106333499646229658539324822107242050359984199237397688127169150759681430953285359417102668457872166197994497855347081003881413907758781110223623619520972076079931294637112871939141479522188361661950645341458227853362250388267425945554537357567313443093051460103168282529467839173182300407011477470313990956324920720781427803101775202204412422426509571686749489164066555569241134662199329250633173506069214617112797208493771030928549748150775613357300985482664927178897816880962711413551900087061816294147755299258962206035836392661092794380466165910652633312147682565312936978826265728725886597356738576260576769529259885898980706127341177988352603624560541257721033022750934750202212195447734000295582519920182751043132603562859196835908037302705018356505440605064487992227834822559513558857524644574670795459327314622207966300029976748101418984961280684039219067238279941508003467120554924796738500528067664789640595406378679334559654787890034776477421782289640411772356076002096252357099707777316896227215079251288337495141018370757555970455882814681405902904939712272687219225258016404513065288309432710075305021838121821390455499087286038156041184676939136183400617421057861148391515347971110610804522571042879908863979642907504744585269615268116185843153308897926090710167187606007000251975427092990716844650761400880296694946964749832665911845131774507109795012473775479000283838446988970483704676790844923263044580572160717257535394675055933852298318287012695830019064232394574746378593793352310108054663709812635706373018582802805377883006011199723932636624733278208907373768694150852675509124086648282240868133554771147226552034184595631885450287794535366526977962399596162711537484075579379985136373037785945178044260707948738699760302392442627135723861076494781138971654917695397663851574802514606300318544070420377152851040815784749366380606809048227482235288358958101043676448109379799774998181250751646268845016522759539238931025508776426717883497767651954253476916175943815947809191897274468200337211647104636298619973955196998075853362524189920647518504079991148946795168495963290221002578883336148786619350710323344716899092719521171698451713009877754348556375348745258860337507767839530011311253253985089284623985593777161251923656908619767769315430222361727300279497554775180182585204270851177836121354069211339958150817526578668464503222099041694606283160386033905617145356699023218056535944960909604906101979267958462672657583786608396868591186934873312420258348254686905658130562091659670968780224250040914336398958866624784938748189387356070114696798943316382435283408741369988893282671992813477894595199042258596401670247796242717576140425833931799478835805303278230266593221682926438368928965795912994496896471755440822098964120869647059108325566107675679064301362097365555625655299856047537008757048678046281178689006587784104281398234745897519398121426898056159350873643809316361558637981293934460515012180096903001963632506693484764158478849877179468748382635529227899997313372908977595698582227180059649567333133572323512731645122457007682972981843398011385064636079932359261140469411219738078870901621128366894805895284318912668264885554877737739000659269839360768441585471218349327758005140323390082721602420964167944229819441490610589357575782735919150673845543534809498279559536829873452482583036528247241453185286314744230682112087998901047397703364463566925125982243690436209786582755608438667035170154825563971776003943779750594438542927054162240107197380536408308571151080039232293823705705507618615649823393936975053846192117468590701746063156503536117002645497935425478666999035676345036126315034862819870391363353518715612556596000181757092113595375356489465406111929749477027171705829716326927686267099427923411993191787843725657445596221616752238514323382120546393079220181408878078017250034675435604117513929015070152932254304433192147891178802041481786178386655870284490105078191175208935402243027127862449458996700176389718825425674659654232368590073249782140115495486606928398002229604258357410202200249517428423710700649299040876051197915111855689347050500634065449336526582325198665070802732304437957297258032587354881594702691941781097604741808423653079971759527368452331715173678751476663238901159155859068415006146541297787649947556385615755057537953468466105487386944277652413133449041296994194283208832175724332905367838147929297886333810480863607535478493811964331678150176801655187929807820616153136621210623961121540190862058082926596619473138689232021190510921373736557184328053840099541347155703576421062092569537704476080407043555868172241272280361680652067115381414432270374036461066354242557552417392117454215329105033260800425700436517840140159389432749789136533157657172897694241561248561515087703148050947969488406784864392919922890943380220570936726606652074301962601670830040024590457646029067781838188686032922691455165991683875881406518761703516098286761561328713556457344652879274077565541191877974498401870342352448038868028611721224480396419295139229590186360320556355566842157978841438484738714106617894911673394147828303214081571407617034759587567872804471251251912999010994857211510081162315864822459799038950607190632596101566570813953456733681033873114236600843101611461939844375086559844913078750908434238513321548496718950273805076766109591077752636554882119232704662857103044744126345465819645196983733179999781944795429120706521141449575152996811405727209541562863489287702032210643260712070393906372835237908452236446209275289813916472302953936027310071140058463258521029807200908713640232697028074143323277639887267652450100851025192843393752072632409490543031012731073905833181662897562046957888687540315069186164242891856373016468630531465992440422782083285955467285756540719092829347572587974474685561466812974614892458663701115604618599544422577666689629832947855402888021609089369146522818298443545638329253228646589522775520109591121106046622555990753264702588214668576075725918833774752757693219734152982236152658736833072368588141674823106321587313922734719699070374955847867837419253999827054881112338866774595610630737421625890550138823902002933364248182150105952605454815530942703326973733919432220512017735914956031236495898448716194319751342513418014601521936891158309570377316436848938579248813225020155078024246801996465627798454642622599271516213484859605356765045977670302380898024914018164229686226321714469647554460461801310393267833537559200919641735263410452495084067245526221835338539509256017516922038542758647888199184676600390982480926587843042843553079827339168520989477906469974311021359072977490171266583074370421685980127072316456358120245513413672199357840175646753541226688192458725777889728066940573563301934179234992036950952299905916914906680109566049399520249567565747319801062219184284759288364833722076310184262694211766544278454890938614970029392521654462864051759128415769596360104096085620359556900892338560207187591310590686865065257605836706509266491583305223711159257539328552674755335969738516249431185429871668964282285657146241245968628042017435777113219873293080044803473915829194749232246289826107245868639440328978804713878726534090464520681846500013850036628372938887973811034637863152901970809959363136409395242908235656308325257408992597074595364667081810091560482762635400455547410239453172287370664412471305846724828468123642768169208900498672155260317098939314483962710989598812841255555115877705507014301124618341899914649104161010997652286825799343819791826046027712469620026264755275612595176120290913069431631846302228383628579304458307715121958653062638857845148958050966830188526669764638712490581523207986063477895966982942166788036798957623927222862709471301298460595807721122349159923779104873140632283960444851827942933367423486969109927320863179598964987396877022986786232087732823745635870331703547135361454540591763730281667032674041029739280136431950060078360780451985711095030963480617126927147277623774549024927205567907428361491292700220381070320463930675687885507855047603975611391343657292511806139656038577281981292241682921112126295941026860476294943200679579287479201263223064961803876600751028015991324215226842632627096235398547007597446298584038476877148844142745596260713551910520733522558900075192875805587749466992392040958907621600609504468197530827286779903865813535880418250117734560748278930061861045436068032272473981674659603109858247433034547038981521458499209356143292138487822710978701540273985822373655352003619480200569505365238495786095443219623188113869492998873268441204274370482037268964018329754852433911331356264698930117602975778242798010093188562936048849172359366415485153632387460360373198873633384496685777962922112018854475333929231499147666781200914974058102308133408189809936209290156304667585052386307305242325910643917385522725014329035531747439988228524562311456077967957201452137962355457838426560271374528778026227029252285376074733477183939134953956225296571650973512691595251563464024148997036140795297749672451049383658608030366033776001594538580438936730976584458655956770627955740924549837042529811266108487701930516208627292099760171716391072051366811, 69804056034069540238950128825123956976722912053522575113183232833270642150022754725128721824637034964424223777364153063334653677296864553274845209351630008929737841254278199368959021530916507906540542206314894551215237842529848389662192632952564819634179375155162845942612857393730622424454187353979636269868497611414477607716147902495258860838400227295110211766183564087203714817641121021734767567150218166882591987907048260385158530390543757190764579655105606355325235879887675474363343110038364656938689880556362932165853438343830469519607473023922395450846362118337350683906871256612926703847533416685352691937960247116835559455007349567188455974156024719450939758411097964013160025531171967210279757752917989791465845040491220828556295727884641157767802732371028199117686054302208802724031460999038312161094328532920184557271496288639530642750833148428671181681722501349609717902882286677081953581362699337330083995707751516846080846508145121005989955407064807049095078690753227788121172767486935310950528331753257328695981461028985661374983331919915749004676170515876940759571321926650646715652968069524415725043596023831704256612820310715463258226264627069876703140268246787724832567038532536494095923687444722284799505206095390172614016431169214343207757532312680641197354000790213931918957590533800680895386041224550999035280866266617960579014578007672957031442253828408803814380306458778426527953277169139917785488894497541456649928904287762062805335503346575265256674923770354115433999270674266906202702620442858927464213166368700517394120484448655439700373854900994943813633189567435233831061589451700684595428085069093495351465241158295888525895281818247067916849544287503001313312655194393572802419295879001135252027736056878019404251278803610318136223681459784193357438586869589451218155919612206811083122656681290865131864608928926633468735156181675874735780300087105548479217779945339198435419414982023508206935915652704154630332981734622739326532621266469658974484303117953586515469256343021989778767996411214251690469807888178308466247208741345109686284882123395860156295778971913528582867937393040346747933831503043695881653073395004611217392503505560580364412545784236792118190366749010061455044929831475815168502619004055593707795642842483346333976992698989718912661905520573492414189719849054817377837278509571101962487287910207268460339802101939863280461422028589853041063972633730148907323764692872680883852099601347087747429361021723383798287761327815030375338404604708666109635141752544208942521816879533425786876860655604080757294582257178157925090567257809993751121213838442438245640488037517891465837006822064933906363867380108178015164790041053647080702073399892301818839318108444012866890290017629522098077283606765528558689884516555045590997353984159778745028014896553443594681384561965324611835203869110178434138125033892373232297512434704607231917463205148490725890640283703163644211294566826046190025465878134452411266403457636367753782881702087083306243035319118426359159040872075637234338527463603654959931000444792328847021629613879190770163883549343580144727829578135285103898055558410388367560251992555593708955579630045059553497727337153361297359565371947148901336266670613808209877176557349214013744669829363053962172598315377948805993817488285024258161324814605690024178382944032410701095155821331930858800151879311016394468857999794459736947269120146222450623360446805657599118376494434797290420605546489853488639962781005805687101585947478109601796608598129304970521817598094581567290197579513510009240504506656086894086213866424605088218390489202798863646595885708047388695398972597405465830463024865595570860903528755843410556293047800607565992895241066852559166668175987820055533871382714148612207173225772805150984882288064105105166357426524955928632651307305529192183937773318707467435479470978593473050623939280906111682316689695446799954512047683310324137619534116789679588544645627420052982921290166422492033128705372567159426977952060798847018257236861286979677788662919687041894666186502113432835445210730233215605430350192319217715702777095334491097660154167941635545383243288256605852264045127695056852492639874280628851136999852502949283470808412084189472887430738888680940337578639174895394545836303492356246699820156963063781623625229600684039497970922467812109611694952213635773372619931222434419383608127835517351970586868172219559605628306027094085381876395958240867945067025566642321245836723792571816775637647904653288789817724832770414857026246599308683657169482125045355329073111333644338489180612124744706633111048331826680056026169779209110796665953336119066301065525750998162808708664276452491527305059932932892225073745656488665411991247470869003206996563495450367118583815652137885068819935249321341042757505758496307804763362030730865375880049279381452045813578530905673210621380805308570035782828372726761579940001102976825466438616232553922541496515692371641936277741820454557423047853913908373863271310437351488415019325526407689538974239452606831069328501118843649542473938140280984321573753237307740252111750827254457241462992926571643148320251378323117800025668939713233887347409271311485189906427043913640371478071982627645278167873628598101589205193015318922926450736560547011448453002922039137368591143667947662716146714236907233906954213191513654727495723388554704424815195656516932988304421299630022022872190882906867781696470317841667563055850457209453921568613217971477336359482573755798023693137859215930958587306351113236597631587546964474061115878462944737825996685080066702850477357895653191711873236480103210879057427664988911866297573777787238074778331152761147240351795567692672167934950146133430872501821472916670687618457086761803443065787587780639310799852892440726933141847465028543247873187887856520563838906366338366180540655962142984225914592801355443391533906932637275000171394045618820776053611070759653066590183758676218605573685577601560308716029708484434332925685015793464962012557879102614165475761617472054755463559223663274131624817138230394042783747983328894248705326886122948251923132847823489141017181301979970870813864024245197791745740672405329300365942743361272706690131403424321054722911670874180641373123105053717696156027107105423471523229907710435025339537983879735405757175799501755878719169631949772166834368553083733073542701404409523186055494687473573126343462667041004830923373631990024066387106301275484685758790712481756699929362345034298779152134857332354300195879519864417627258837710039237836953412309096366530485027441591384404490042226964076383933947065047623732436003332018532551214825578892052501907244028219414910334178374858073157469355839834356375192115332129798559473479448453135470487847958602162551850638870081714093420382566904419642564334146158081580764748360623479294553295903994734226926082262064192025370740002780256533191308199426737296916456752635556275425269956237145226708461849747564480034757743344520689067291783959665956282544985931165179109333989226359192032974400421040318715559921442146713738232106056646827154058082513872847079659872220270085284044883760898772519523083612338152947720455477704393248616035268858625410355572407504267547666063134145814419598752625900441554089000696745270682679579216898390034169983521237304705736095056586375832454227335332360041673818953853779164365189884376633193488330344612707933150062684546198197487402019516869748834831129654503140747596447943379214090448533684516530907039751347188391983333487279716236567912157125799619346337806783698957172290286076816381229842109378804134205716594963018318814209279100678540380940498348224350353363007071395621241572159343993616769383262324262102343680256765906584182492265976027678244099112854951337621946457698519393828006463022452955950201397997551250509136651883089298391425332564193837944927125499749929876588369036824738774634924017933085894349831111990963002757211969431081742156471764200571031766633702993497576292526419261192975722653980967755593459567790462844218347436753184783828125159337987065071132870345328147434094727556806803256787472424933847572767559993911922171506200400791011613491035359176992021316544217661245043082376554779202050060443385727791327000455164594164198253277036738354809638711726647566935127161026771831270186625319725711860057191548899684047051721731860090748291730412349217289298321544715168776238209099145609336414022501148942954005213016369782410333132969941451009547421020073148028949086244306043317137213786185498759173980461118200594233561418197511763170782128049924910570586309827010296125649728698199382913950400015403832200160172789716256365866282161201029536141675620273352892786432740051508199010207182360753393733997262956456361313539384200921809047458626807629183461253981765834825870718837899824243416263725152689664304802949535279382458330667431279087570056457188165524583054784709059492907417215821450639008180012751524453768519325748702252131240559138088526599663065345154947638602843422581430546834215940353061234725460699177832734484241968635897027143192037982520998850264634740466309121883458380919893622472113058632964433512635310613426114502965184476824090875753037754679010920240316947778306748224322516030955455069008890579858509003367138031323792696091634877487247189630793609518043064093486099291580389328926669654378796800336793374894333775793868149562738016350098962055518013815288644493227984974243476167333023610298080393835654320980068373848544043875124873404497153061868553291340790947589338344299380083479533228372993535904119189502339465837704245692621882245085016705257924845205728087916326992981653924347461758341426900307593093066958006910966406394036066441413885311990919015411379992952448108123151972586239194276263282642226928058923950543699804369960983520153389085545974109244174972403593263359169078119062019611240644739335575236454722565075194122235305474217786267005146979313825680946130320211957563260921170693108377672583748787565029546133737973478743391514651611500152599279419626567630124474206262539460689643986631198123868183578889391002828106176888913212275640440124990787933020243970583288125518299465476600247211555539491847129211970887911169666553882620306210642188375654843138905061286572639071929474611295169780333013114443842734100972744820528283431188979311336587389063707993235612879061293595830216589511631379941926708003187820430443368911925257456430535862847309925623329878894476968075742826839083242044973931624371171707146218083902283050373040121573560190092326146754684540180131863525973230448043386114183938625700094849624805884246576431428658924441027778669872642375247216247132857972436228544708321240275766281449774339078021895715358790239548377673521547859712404991682843167145599811322904191, 217161940991704242238010646930269419167268988082059326583225671069819018863672381190559486157390016252303832054102606776673690250117586858998785878651542515187431271027067758573901167732540190291161638410549785320512265733815521813048293719436098043084689919063827962324726630607798336728416303825875560447841773555363120120355170962659262709480074896261642441363615083336309897630224349298352751478737636331238794666419787527058990478169584731148301170344798275048891046911349064514294794307433439330486860669696646516594106084775696475720356359009232287982337008867215698760659804507105633404306692985783176313103122840713760753950609050327022712818883455511575257381866118993140271197106307139644854253493589886324073455805925782825910035315969065522986151194112317360660935474105072484335781677413824074288328948134561909369408129782370238515883976919351011784024945715583893228091538818638256547686148017747247221777104152056253419685585384967036159181878068807753929969167919827730703316270096354396514358504782191602862178193821991151093015973587353132779499886517716631810457687435340942374691186328594680174709470708160718521754144698403024687431257957794374585975151386369258005345555874300335129296399833127554359764922865150921676861302345623918972662738216457786894388751337120159429424096132698039880115641951959292607515971977677816528648854639450826185233017408983699304370118880295545665751703572631536905591886155956895326394719557264705585829235960469373873799725006958370194895054081066107523509772312315993313288601667444394051201341773343786328533272938649139525294644666422295709620707728207633156786173949534046749626330892138111608000509365387650981138719524940544940047622717024411977181580277995693998281616689911746677623010921703113016168427293487297399058629886949861640018665039886335847751806230928268576522907009911772092602421966048698837051495145178938053103543482681865246520847855110812310671393750594231772530801232138109214870735021682378097965653353406680662052863212784472615779604430866748723547891074165194005842953621442392593545695808577589564256216148216426246372650595910653877677571898416386360976026187985577226445609217281580489415135902288636983461427814437132421150779429580688074780282840553049189640249704404946798763298651923078960618687277443959996999778950208198589651137993795515823627910330313503869845344321649740695920815224195516096077559920349532617917203648033802269702623480296916700394240485597121965649885892339387178113607224402672357035388124881635969991537919663299161711774204069648636724670961360721452632784214564188149341563770180527144544852499998148584940647648094074916743575550420894316805017535521738151911844431048745686239989601846220978241126154652939669066927195166826264485582408439890856180990195243498661325821059183281917216352528911306671011728203796951960330390729679523548858670748783850678333458074161929173764158772032272590779266439938378569292831459361506841898901025052725783854002500075024747247017042090538356815937250900224794446935515172107948868109397079807197228274210932715627879059369762523327686151039069400525895627400621877482327167769569558755865828713524533945145869388394498907768511520544344510114966266799485799670352713121462459029916468676451085204794790812943688411961836177875964613465435935794645479913984712891805567623172380551076986293662891080168315107231725665432557350973635880922505061042911389642690473008426328435826586144404922067731440639702209937268514155233503172893864979249042280821694483304053968954544004982297721082559414562408594879821813847085429623503007313195181338610306296897681014861959079843842821959826246250599571544432597145738491570908304721070818424337498780971299713896582430058012820548607542646537517849382741361538185441940908141634843715936715698992640327836794391027169283580298514094892305643312511328996122638222530993557647811226010793007909988023081435909276322939928602634603262208343672530760129440413432128037939670654301916403835382116960010713923358964394718108135286681749412818032490006708253652618560949241567255125636674050342180456121581133619309415056343114431489334068419873871802677489994595002671673908022788125904630967674861699352364519111652478657197561124232676767520421477484717305321020752916509740755393411751848249753464246091387107844625946228717653555773761175543724452953867354001749575507338984338604752627348948086359427849500747672004414455900202680483095872804192347527376918463979292583242497033642026500704867777125364455661168159891086764512371029754345033343641049332505859126534379481364707880357907522062364650362149916908833000995732220911555094648065873642105089091643943383463234723468020173159578200901284419379998440640168250878122866052134318565279185477618442603425688505824480350627580082574752093776821538536702946142918476556819360317936957032665986602506617190402754736872351321146894124935026373219856590013630932261445635034190753693446449312928339125584606690220496494358004292416207507983633132280724241504156259469858483483840322445261945907786596888236415031084230264245801065699796020426048520606792051881078788542113383644041199792865860355726301084457727479126480356429683889709526328019249708064072827244709843667747745909107615328239203261466740704866980035802291675941153514264138747571136560990220876092938193731720716775353722939390474942079138440693212525004164990299788572699163518257592300280770123149637455731989704868051298674202995538345373183037772800442225958900384434812874845437729477200470542905298324947247425562258095061710714780064879089355693727182592139836417444054328231093274004187079346038911429797876482658300881158866757826014466148295110134468082409367364155793521488685651144554160858623325919543712262435873276290537269955938646887473576350519115002236636795447614822532638685526329551255688936444299079984806788081498418763420988019973355022018299126947486407375159772051735529676460002259902379239359474658556135487592012994156393521852506712817285686412733218286455657159844042957203677641922598010159084268445772887996701443807489565212871333570242833870283335089432576800334245838293039351187281761037842559052283921200062386695630304359689375278170480567617243372187299894807355442467725663558813748758302106405947877281440331261107477049656658739398460579630161450459208027882508077770713587255441065208983444017888495222094850376997260597491591581459524313464907087101004972992968316037898958396151750604457558415870740782619309501512813537366796237674042212790850945094434609574258148224287740313491336949497858597939666154476942436764941478410743503824287936346320209481725078408477158185821456206166152997012679760714800829833571729656730791034499667295284450850893867323863279715310986405645597049271837055357635949157656098413922239345920671712022623030547573572580592043860647974059362850284138894157357330545104674231740217463720299330175260352012887973992300369540940942735160619829348046626018524765526936274574547439551870832125925248023983287916777738669427203641830498712416222991391486573839428970954087262181150958893486132598176207969098260634666445257980963123992582897669755127168222428690175739471009471532783223431269326997284170235529436811542427720802174075751929287877586458322795110426432696072219409404051835340190590585636017086449036376709280380152730759786435502377632681455994928050863095990398251020237459545027274396589375206713449884096157070684114452355719616784175973198466600753261637687261954491763547099915983343147142189984580499106569859430445266539834557025456375937647388090040901588908472564820213461339063574075581768937471366281484555973976223524562584103236765012649550757191396231738557699561530502973283646185882608658681525343110952501080011780706878192736673091249890395768731937497037303470264052676203355887794254418895129422104132912796805138282088233451816498043119317037268513327854690778637371776567955660102634219350567809255626145258352141520675931689891789531140654840501352217385801028435636659109509606155647026479068282968365101660678516876365081671950663377137139961569089672665898336814261742109510894648247232408283434977903516401601732114574873719729462993446716733825493233862850453069291467874117487150850156662823026332284506617297569994878073306253228520376561924633500605526405882553266190303074840306042408402510554933069313934166238441072599782384168333829132327698437059555733394323260106896150242145596818269138258964160580662292674187776241365102750863707659480058786849369500743200217966376602163881476798327187920369542393535382057601958421644680643704952508639296819379251372953247099914396097650334972721680388071325353904495324215130908693362743145578918066997801203125861552231273083767158241735601010017712157136088202502474535035245301325649284896455031181990911383220505756647466543050626600470572888154469792261106621297744476841087621279491220975436343826066663049051218961426843252225588294999214620521233964044836186486725346243657842459906633299262277685276964108431658336671489909808912059327084120791845132118862585981157339301604385691430170570685107209034541724322490492513332147185360031629875963461680046561391190599822758852768638071208932590639601614662100860961324363717399879511570863783029778465521357332633413940055745411146058946876368150197753676052300776744741017836349479564345747697200885032540901957612187557671586277129640803919894005918975567757116959316809021071983068841999128972010454809041229078455577981100113053224937190597580864147675601435476700724106940703764294774796778464679154438871740145038604975082856144804177201880967260564295777755301734130402061550270146832624332359667209021883076414253966344672961464912858365470187142433412565925050402112802418384552565619174166355719513386478928406672417980731935588369906350278144980411019419838267532804266287706090952968108854229473537009939608604028771420887605783027708125516904524587300533286080531137689096031251273933830990559774974778258180477578598867170397827242188458873129793957469467138613730320682709490733302785632440217367869086804810268897920720082954550386658220097425444331462009502212290474396230222010615413636868722980184230314150682251487908845147314070663205853666647027625093602447744858649875624191021091232717464285470489221869416712191685778356052002201261024830338690978600986756094857728513724014530089870812499012756999293351713388795842621247488907043855094517388241661286213201760208961378422309898987708132534294634556066226923952097940688641809296732151107964661267106495829809227390386163210585361331065295463806585118777727305087496003590867356488019914780305466661497363920864178932870012439516889257770419720243919736145373459258814400874716721610497959707032611515223841568471], 'aut_phi_ratio': 48.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 2, 1, 1], [2, 12, 1, 2], [2, 12, 2, 1], [2, 18, 1, 2], [2, 18, 2, 1], [2, 36, 1, 2], [2, 72, 1, 3], [2, 72, 2, 1], [2, 81, 1, 2], [2, 108, 1, 2], [2, 108, 2, 1], [2, 144, 2, 1], [2, 162, 1, 1], [2, 288, 1, 1], [2, 432, 1, 2], [2, 432, 2, 1], [2, 576, 2, 1], [2, 576, 4, 1], [2, 648, 1, 2], [2, 648, 2, 1], [2, 864, 2, 2], [2, 1152, 1, 1], [2, 1152, 2, 1], [2, 1296, 1, 2], [2, 1296, 2, 1], [2, 1728, 4, 1], [2, 2592, 1, 2], [3, 32, 1, 1], [3, 128, 1, 1], [3, 256, 1, 1], [3, 2048, 1, 1], [3, 4096, 1, 1], [4, 72, 1, 2], [4, 72, 2, 1], [4, 144, 1, 2], [4, 144, 2, 2], [4, 288, 1, 1], [4, 288, 2, 2], [4, 288, 4, 1], [4, 432, 1, 2], [4, 432, 2, 1], [4, 576, 4, 1], [4, 648, 1, 2], [4, 648, 2, 1], [4, 864, 1, 2], [4, 864, 2, 7], [4, 1152, 2, 1], [4, 1296, 1, 4], [4, 1296, 2, 2], [4, 1728, 4, 4], [4, 2592, 1, 4], [4, 2592, 2, 3], [4, 2592, 4, 1], [4, 3456, 2, 2], [4, 5184, 1, 6], [4, 5184, 2, 3], [4, 5184, 4, 2], [4, 6912, 2, 2], [4, 10368, 1, 2], [4, 10368, 2, 2], [4, 10368, 4, 3], [4, 20736, 2, 1], [4, 20736, 4, 1], [4, 41472, 2, 2], [6, 32, 1, 1], [6, 32, 2, 1], [6, 96, 1, 2], [6, 96, 2, 1], [6, 128, 1, 1], [6, 128, 2, 1], [6, 192, 1, 2], [6, 192, 2, 1], [6, 256, 1, 1], [6, 288, 1, 2], [6, 288, 2, 1], [6, 512, 1, 1], [6, 576, 1, 2], [6, 576, 2, 1], [6, 768, 1, 2], [6, 768, 2, 1], [6, 864, 1, 2], [6, 864, 2, 1], [6, 1152, 1, 4], [6, 1152, 2, 2], [6, 1536, 1, 2], [6, 1536, 2, 1], [6, 2048, 1, 1], [6, 2048, 2, 1], [6, 2304, 1, 2], [6, 2304, 2, 2], [6, 3456, 1, 2], [6, 3456, 2, 1], [6, 4096, 1, 1], [6, 4608, 1, 3], [6, 4608, 2, 1], [6, 4608, 4, 2], [6, 6144, 1, 2], [6, 6144, 2, 1], [6, 6912, 2, 2], [6, 8192, 1, 1], [6, 9216, 2, 3], [6, 13824, 4, 1], [6, 18432, 1, 1], [6, 18432, 2, 1], [6, 36864, 2, 1], [6, 36864, 4, 1], [6, 73728, 1, 1], [6, 73728, 2, 1], [8, 288, 4, 1], [8, 1728, 4, 1], [8, 2592, 4, 1], [8, 10368, 4, 3], [8, 20736, 2, 1], [8, 20736, 4, 3], [8, 41472, 2, 2], [8, 82944, 2, 2], [8, 165888, 4, 1], [12, 1152, 1, 2], [12, 1152, 2, 1], [12, 2304, 1, 2], [12, 2304, 2, 7], [12, 3456, 1, 2], [12, 3456, 2, 1], [12, 4608, 1, 2], [12, 4608, 2, 1], [12, 4608, 4, 3], [12, 6912, 1, 2], [12, 6912, 2, 7], [12, 9216, 1, 2], [12, 9216, 2, 2], [12, 13824, 4, 4], [12, 18432, 1, 1], [12, 18432, 2, 3], [12, 18432, 4, 1], [12, 27648, 2, 2], [12, 36864, 4, 1], [12, 55296, 2, 2], [12, 73728, 2, 1], [16, 165888, 4, 1], [24, 4608, 4, 1], [24, 13824, 4, 1], [24, 18432, 4, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^8.C_3^4.C_2.C_2^6.C_2^5', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '16.14', 'autcent_hash': 14, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 16, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': False, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^4', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 48, 'autcentquo_group': '5308416.cl', 'autcentquo_hash': 1159142777534112258, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 5308416, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_2\\times C_2^8.S_3\\wr D_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 12, 4], [2, 18, 4], [2, 36, 2], [2, 72, 5], [2, 81, 2], [2, 108, 4], [2, 144, 2], [2, 162, 1], [2, 288, 1], [2, 432, 4], [2, 576, 6], [2, 648, 4], [2, 864, 4], [2, 1152, 3], [2, 1296, 4], [2, 1728, 4], [2, 2592, 2], [3, 32, 1], [3, 128, 1], [3, 256, 1], [3, 2048, 1], [3, 4096, 1], [4, 72, 4], [4, 144, 6], [4, 288, 9], [4, 432, 4], [4, 576, 4], [4, 648, 4], [4, 864, 16], [4, 1152, 2], [4, 1296, 8], [4, 1728, 16], [4, 2592, 14], [4, 3456, 4], [4, 5184, 20], [4, 6912, 4], [4, 10368, 18], [4, 20736, 6], [4, 41472, 4], [6, 32, 3], [6, 96, 4], [6, 128, 3], [6, 192, 4], [6, 256, 1], [6, 288, 4], [6, 512, 1], [6, 576, 4], [6, 768, 4], [6, 864, 4], [6, 1152, 8], [6, 1536, 4], [6, 2048, 3], [6, 2304, 6], [6, 3456, 4], [6, 4096, 1], [6, 4608, 13], [6, 6144, 4], [6, 6912, 4], [6, 8192, 1], [6, 9216, 6], [6, 13824, 4], [6, 18432, 3], [6, 36864, 6], [6, 73728, 3], [8, 288, 4], [8, 1728, 4], [8, 2592, 4], [8, 10368, 12], [8, 20736, 14], [8, 41472, 4], [8, 82944, 4], [8, 165888, 4], [12, 1152, 4], [12, 2304, 16], [12, 3456, 4], [12, 4608, 16], [12, 6912, 16], [12, 9216, 6], [12, 13824, 16], [12, 18432, 11], [12, 27648, 4], [12, 36864, 4], [12, 55296, 4], [12, 73728, 2], [16, 165888, 4], [24, 4608, 4], [24, 13824, 4], [24, 18432, 4]], 'center_label': '2.1', 'center_order': 2, 'central_product': False, 'central_quotient': '2654208.dq', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '331776.dp', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 20, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 50, 'cyclic': False, 'derived_length': 4, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 2, 1, 1], [2, 12, 1, 4], [2, 18, 1, 4], [2, 36, 1, 2], [2, 72, 1, 5], [2, 81, 1, 2], [2, 108, 1, 4], [2, 144, 1, 2], [2, 162, 1, 1], [2, 288, 1, 1], [2, 432, 1, 4], [2, 576, 1, 6], [2, 648, 1, 4], [2, 864, 1, 4], [2, 1152, 1, 3], [2, 1296, 1, 4], [2, 1728, 1, 4], [2, 2592, 1, 2], [3, 32, 1, 1], [3, 128, 1, 1], [3, 256, 1, 1], [3, 2048, 1, 1], [3, 4096, 1, 1], [4, 72, 1, 4], [4, 144, 1, 6], [4, 288, 1, 9], [4, 432, 1, 4], [4, 576, 1, 4], [4, 648, 1, 4], [4, 864, 1, 16], [4, 1152, 1, 2], [4, 1296, 1, 8], [4, 1728, 1, 16], [4, 2592, 1, 14], [4, 3456, 1, 4], [4, 5184, 1, 20], [4, 6912, 1, 4], [4, 10368, 1, 18], [4, 20736, 1, 6], [4, 41472, 1, 4], [6, 32, 1, 3], [6, 96, 1, 4], [6, 128, 1, 3], [6, 192, 1, 4], [6, 256, 1, 1], [6, 288, 1, 4], [6, 512, 1, 1], [6, 576, 1, 4], [6, 768, 1, 4], [6, 864, 1, 4], [6, 1152, 1, 8], [6, 1536, 1, 4], [6, 2048, 1, 3], [6, 2304, 1, 6], [6, 3456, 1, 4], [6, 4096, 1, 1], [6, 4608, 1, 13], [6, 6144, 1, 4], [6, 6912, 1, 4], [6, 8192, 1, 1], [6, 9216, 1, 6], [6, 13824, 1, 4], [6, 18432, 1, 3], [6, 36864, 1, 6], [6, 73728, 1, 3], [8, 288, 1, 4], [8, 1728, 1, 4], [8, 2592, 1, 4], [8, 10368, 1, 12], [8, 20736, 1, 14], [8, 41472, 1, 4], [8, 82944, 1, 4], [8, 165888, 1, 4], [12, 1152, 1, 4], [12, 2304, 1, 16], [12, 3456, 1, 4], [12, 4608, 1, 16], [12, 6912, 1, 16], [12, 9216, 1, 6], [12, 13824, 1, 16], [12, 18432, 1, 11], [12, 27648, 1, 4], [12, 36864, 1, 4], [12, 55296, 1, 4], [12, 73728, 1, 2], [16, 165888, 1, 4], [24, 4608, 1, 4], [24, 13824, 1, 4], [24, 18432, 1, 4]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 48, 'exponents_of_order': [16, 4], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 1, 16], [18, 1, 16], [24, 1, 12], [36, 1, 12], [48, 1, 18], [72, 1, 24], [96, 1, 8], [108, 1, 16], [144, 1, 12], [162, 1, 8], [216, 1, 12], [288, 1, 2], [324, 1, 6], [432, 1, 2]], 'familial': False, 'frattini_label': '2.1', 'frattini_quotient': '2654208.dq', 'hash': 5108387015378118247, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 48, 'inner_gen_orders': [2, 2, 8, 4], 'inner_gens': [[7, 513298810549711009, 188030156044429765406017, 540643579909952396798137], [5041, 513298810549716055, 162070579028441475262384, 432740279082681259200599], [40279680, 26280585988383019870081, 188030156044429725852102, 512330234979324903741383], [25903107681056686080000, 215966535567688464617640, 108118287244157980204656, 566444505706665663998142]], 'inner_hash': 1540208656726944803, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 2654208, 'inner_split': None, 'inner_tex': 'A_4^2\\wr C_2.C_2^3.D_4', 'inner_used': [1, 2, 3, 4], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 16], [2, 20], [4, 10], [8, 32], [12, 32], [16, 24], [18, 32], [24, 24], [32, 12], [36, 40], [48, 36], [72, 44], [81, 16], [96, 16], [108, 32], [144, 32], [162, 20], [216, 24], [288, 2], [324, 10], [432, 4]], 'label': '5308416.bx', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'A4^2.S4^2:C2^3.D4', 'ngens': 4, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 251, 'number_characteristic_subgroups': 41, 'number_conjugacy_classes': 478, 'number_divisions': 478, 'number_normal_subgroups': 153, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 5308416, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 33855], [3, 6560], [4, 722880], [6, 794208], [8, 1594368], [12, 1345536], [16, 663552], [24, 147456]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2, 4], 'outer_gen_pows': [0, 25903229683158424396800, 25903229683158424396800, 0], 'outer_gens': [[39916801, 241767461365715593284481, 188030156400110966844096, 540643459775390241217903], [39916801, 215966656857101444990766, 188030156400110966844096, 540643459775390241217903], [39916801, 215966656857101444990766, 188030156400110926569583, 540643459775390241217903], [25903229683158424764846, 215966656857101444990766, 162229108601308415368896, 540643459775390241217903]], 'outer_group': '32.46', 'outer_hash': 46, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 32, 'outer_permdeg': 16, 'outer_perms': [4396538203938, 8164480881859, 17956131378715, 20922586100107], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^2\\times D_4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': None, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': True, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 20], [4, 10], [8, 32], [12, 32], [16, 24], [18, 32], [24, 24], [32, 12], [36, 40], [48, 36], [72, 44], [81, 16], [96, 16], [108, 32], [144, 32], [162, 20], [216, 24], [288, 2], [324, 10], [432, 4]], 'representations': {'PC': {'code': '1890903785870075288408342029905732480703553525318674006244093017090300662472829432459099725391210568534390850390737291890919197713239549745087322831532500144376989333300192546819088471295664875238458958646721100169566830988318439837755655916158673210623941066404112349109822465692976504581303263978746082374687012560071050158462102331484104621658461651117265741271002424504631313912442917623261648086383493999930636445380376260579173325092983804777391671879235079116527706469923809374523268072312061450350388818714762445509662621856548264748499482946655523256649052519260336455990430668490924288402334518250697143303153478858583704185724613084846778448048293230237970417136321554037310847273915118053449116411701671314285763907563546314581127226279955597507434893329829446009040704882239474178539216597537533580143144289034307461866246241766954122334505766895718350691837894198747148441997562614408647471986396979761283407958426540070752532729544921513451949482959521873552456226682616744384498486931260758203391645498424974226002232440059514839056645687714907249256192960557676023822014220960', 'gens': [1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20], 'pres': [20, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 21473920, 49417201, 101, 32187122, 24917802, 11799683, 29860183, 107368004, 105317624, 123043644, 1843864, 284, 453431045, 41351065, 147687405, 3733025, 18593385, 355147526, 217786266, 13800686, 18870946, 167526, 18872386, 406, 381972487, 336476187, 66350127, 4979267, 50891607, 23616747, 836582408, 211691548, 160899888, 24266948, 31187608, 6157548, 12728288, 933988, 289126409, 199219229, 49804849, 16608069, 63833689, 4152109, 15100929, 6766949, 3642169, 589, 380103690, 73328670, 18332210, 27413830, 1137050, 6853550, 892450, 1145910, 706252811, 301363231, 89994291, 37463111, 31468891, 16830831, 13464131, 4397911, 3428091, 711, 1223306252, 142571552, 81469492, 24560712, 75845212, 6140272, 4798692, 2059352, 81356813, 283243553, 149130293, 24192073, 29747293, 36530033, 10037573, 9918873, 4294253, 112793, 8653, 833, 539980814, 358464034, 381772854, 39398474, 4257694, 19180914, 1464134, 7257754, 5508174, 241434, 1486356495, 39813155, 92897375, 829555, 3317895, 207515, 311215, 5995, 8895, 783376, 169205796, 49056, 1322056, 881456, 440836, 147096, 49196, 36976, 12516, 4376, 1677957137, 104872417, 466697, 2799517, 1399857, 155717, 233497, 77997, 13217, 4597, 6777, 32394258, 189550118, 3994658, 59097718, 29138538, 4432498, 985158, 574778, 191758, 82338, 59558, 20818, 1963008019, 998553639, 431308859, 122688099, 24883319, 1051339, 12441759, 7776179, 1555399, 864219, 288239, 129859, 33879, 36299]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [513298810549716055, 566444505706665663998142, 188030156044429725852102, 7]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': None, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2, 2], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 12, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'A_4^2.S_4^2:C_2^3.D_4', 'transitive_degree': 24, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.5', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 5, 'aut_exponent': 48, 'aut_gen_orders': [8, 24, 24], 'aut_gens': [[20829344644064, 5693540049228, 3929601745418], [5786821997154, 18133000742868, 13828073823500], [9616479707389, 18213948370791, 1488736971945], [5606321846396, 18213908459016, 1395331654198]], 'aut_group': '2654208.a', 'aut_hash': 3325821346044436304, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 2654208, 'aut_permdeg': 1440, 'aut_perms': [3340901392829907928829961741984985745392126142138746791326412494426555615192642323733460533245963529215289405391420211064213028532224308672108679792255879277881484555756022834127255593751842756126906416834074565089786135630888702289744707279207870745057348869088976854811342542522186546073038457353177599454173614111304285306954811717861130280397673377736929167292257671851759932658781581035745137786304234167924092732499513242609973286820158206804899073814555361326786902192349720301969337502327087970949202620249779082141685152138492162674362112351775021724101455093060290765410491404430524873474989071273536355165394641494939196511009545342194373819268922552354767075133704483351911641159147902994626191132035448681233599616181337058208596033124615257454419837808043914330683407266063815554754722062395100962708277569972149816567055825801883300051909136061258251620622124546365616385924802591239285112312828491281749623701826325174469332105968617452742230479600034561031852194432495295023373901215627357528196145602006807569787747744467181073805337869092560707246387795146683216119873413549371399096630138827600235269397192249490104892091579829919221262950655001337542605335079847294206121363930043128302481570142635362965386536849537587503437425860404194242166056263941826290449528432582840426427577848865152340423527803554243337931227789721040686660534891848061318843961016287468839014444066056784185744709990125895828049390561861408977581123395199558245102457448955261994729779115462866198857512350682757035051442467263959402762297455817880648337790881141479829033937430423193905480544219249932122837183751511953177134321221352915030740250074696004047148337669174131552402762260355925273824802836272906652687884651779283700376554081602738793867866462427863400230728837846890912133240465157992015442040499926864389010765515608626948276237168691180351441645382489889503965449400223949526658475114633369812678725160636996496487663491842573939120995468299028421129871356138276829087236523590613111253717533031917192122550008762449475575714922761527741689618930723580065528813015664500351652374386740061035159803233878810024283040710161983696601219776831681964916269404133793357216581438614438636803587483853400616488559686548823307839303819039519211735546647832118687242375609987773648841195456090244834837817645335246288320502377321704937653739776152664616225447454089834777355143348000727362975284903919961273694322439755296441569757917603021579634127907545780842510379684458413193187133155697045974085360796074408935737294095283082428221075501341837418456410969457180389203591153401827945428141425986537750326484620434916455132092653161374302075719597767131959275574571908382191794657725229395890131140067811650544529215729223179658816962889305567537525301761312029319436326096966617067030444194331924336948501679980145743066095341054509503151627584320294369890446469622579604329834109408611803862726502441340729249258201230087981892850671137007709367782871156013143660378170552931504633045622717909662701883957300622402890373178550957792714133497323155486150347291041824697879264372639995648146881139375842874492796606631628052589121007431494379541928035409196698847492492836018764314714037923236504334698978184414831611120751525967346729638918459801124092171192308365080670179531330219663579943589275569044048424163002601243405773018047955561820130432372552368108888930683520667197083217499249993758563451768102646840686344516872176410566365631610286973045180005452818899957010743769236986539286460139218554110328366420593168914485829405397258725708736522071422225737987962890612444520600714715293176389144123075696330563427076104107849930486851711224581526046486220764973883817887516620625967117786854045043162939972938507053529775479110786947650458715071947499606993727963015120274912719181931106808741917403643808855320242041414019696978325230150373729051480581548384594353780295092361837926042462918587768850266611, 4323804914823172884375992946353655824790711155943266676435038985073238242132020685832436210807801365265110846888133194330758116682194281128813452165485617540219775700730874811242855085756706639955843483215732726837791838727816451360194357296202392236152054578294201304275399148531558949891401217049075279178403488343432721481260522839780439479868428453895919513205424811721404392498839884291004686889120653214104460025285478415675254041480933923744694514061589473608654186202374161119608975141444647445062434669040948173695495841561792181655233986883512205426813778740248224154706999902837635569911324512742367661682008726119344144243870275943246493088928217892847984519788020139435569965208844302483946532318675952515734550777154314179867558976092987758707154143615033007106008752966462004024760310775375684345984199898033317650901963910698427119499213331236983554218276537126546018117020709976004688701436787609050340638080690336135233666665710855953284894791295052694451486244121593736465363588029557257080489620598017377800281014124421378013112742342602623371654465181182172656714995901712980595413530134605922901562206179935189033324549809691063772017821008377509298456601765687335268516265101959427110114923939810225293446368876756520032023846630278571454034626677627627152264763911289120180725165660820904393730449978628860034000966762625144407420783812444506706781923871370601845949622732880345810833234953756046020908440533283319123723942562991036935205297102805806328643865910285927721326316608974757714595985937794264562828532222426902163175703595670660535365258428287740111632109563956233985635735198872179957389816015964188738100065568688440777135198100904308740951092681766083459193092884730634016321370672760469525853426656193282744408235276354489979036028564415456373741556706107146841492553814275520336093638691333500342869271717977832735531913687233453460286958540786311018831142243060585060550679176164637097521347245903786209053688650413018339339674167893255394034228914073577688235359010174698928319574415523758492645293481668253246520343997167865479502585176068196203758625639847812556328802466019237853984520528984312616949109375901309198535515442762651507513226412317954890113602248330838595720338825830527227727984075590299418414432490983952419060308562743957536054483418036245855892539180903462363218517040470360235757577979607348306637408410558205347270544575413271427392231750246141042903787274622568220396371745203564094988285801002809734981942996193873827918184451048572380094102475188985301106807417472477383328611072455587906498504903782451448927473318774291912389597914846172477914185096610646260334644035084424648987095337741744373941704951234780699108480371671050874751102878256106360610602744636328376803597390286883972004897319824168552667922433464784460607760406642605313759081241264161660732089621873739499595374766395037218120575515357301150126302376451346300553479740493990286443178748490661822734063659115694979427732542925155997981266143368921073478892268603906072403527124220528946299073654314575195423771771341143936476371277749928152021547354539381997357904414099821961849054051363207916893614795744780480988523424199315291318834328501242448080709550334496516920832793888129160753590565065953052631005796299072885682314271178689271155654123206097725985774061674649558920172213665264956597590378235831011441872492704777787842072089713850527387079073575255427340720283279497309300222173900989505893253739009196341965671990579646683279765284591332907641134934589008961482453623925452042024115912789188064902148928849388873419939586140895192151597135355877840989980572508954799394947528701511433778342829497056522150356622317715272192421731865149974363609498806583122445000224939749534937564803644730990643022858816596896912203514132714578233190410374973589118705449725931542637793944136877910373444193265707265491557640168298620517442563410548744734809888103920213405395687140048204, 95847594050216358951507906752127415167003680931179449791394944079000863085909678950206884110143183952457733560233424512821892154070387208621431065786986451840253327427649589001816423491963382714708521441714571051848684144757034760076337065282761062677190824079882597243421487560305520327263355232093992084748247121305017126494667822475814112588353590488963864544574997157689298111139709364540450422373194782866167469269417550586168707731023384476834805915080131398258803772855942924048867079890682684166258392894091430246845156092661274351173553805664407878836284158285800416288661069036489878059905953838021152596985640515855582322188578411647293651781568289802308464917608446030752881564827358445925958608613453435946119216786832228783285183876959393881830506646956158976351042207595312420513323536339223906295461055686179276806884720679797983561889057382550616814203519361391688715801108009689143210185218096010609507735145525443096550640347326882128359276372138823975822770406560170196230000083166839811664296439793228007851765436546741593273524148174031594275637811997132735688327984609767541695935506981136443948561892772521107214170435035814488926975637210866958634669927219390549665697404973038977938901903808537749129376583263236620323130856674646154266960302829291295577695883586057131954815588138380293526036982432548105113104652855316766307535124065569532828436708876298028035405301131606511622595706764095820594073235328616909176101494313701258688727806465005878293261760774243707358676902754251622498382730945960920565222981688970493739063865374037405038387574701858562594414333796605929691620043184560769584704893936829028859370542138898125278837270816978530152745558240978037732650398095379494879448442154721297316109966412320601737076990364607733021352300265606432233276368664854431508803666924361177448444906854577680665129546064743590392789963687809127733517868857833176597056877488015482911925293308217215657286552599469299214404887378922156172662179685164196712899275357873036730616930554816155252386384145350877199981903452344048081742422267304235608507784829983812617226560689812914937977590419772079200467672292747992594175730427278413537983219040844895208824410427000780329677299054184781280989711386104375133721404893906602533166270488366334061684163233821656046896735716137824495030263014326321467453522210603494160155765731431013917328636387667216683936174088514297786534983867373972015143997548984502339721331768484768705475596208201830212235126708733412909259471684696288049633400982598081411328680424958624112692638046954405848541110736598787889890307372974975731819547277821258699739762971950905273902801004481017753300121982973068941916022925048079383586636869370404942520473470299504602596138786676497417427496920036436213073283675087558636124845932360155271714064226148012010607325931504400839160410580745269902933870847970885231130729357405047617089290261355628266987134444645048249231232138459049028854451753985033624346303480923621549485768118780657642244110227586600577709123785290632906834596099784003119351118402334059926295904014879380025880451351936012170906560498664884481199586021304329419650694545654071798967584333718692601386950122788437128241922881163201864158472928969849188021088078947554576957661128892665778652109117255689019844352202370293100259961174137430664577012197696648569756696444899237267108396457885645152702312627252529003780797852244669877854758504879047226250396351742925445622892722794186011347375746341660342072535572720156117096595482372185749262856702918611143838917988453128908435246906625352432584975726704420120147167861962971758879893976646481330076057646627739183466205402720338501718683054829319816605839447565732452108867759839766813786656093142506341626212579982642309353275441196826512795030529097703112684560778078199040369429524371830248886395997634934431124981400623998876160400708272555084283924883020428990913822311941242262035078356014229], 'aut_phi_ratio': 6.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 12, 1, 1], [2, 18, 1, 1], [2, 36, 1, 1], [2, 72, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 108, 1, 1], [2, 144, 1, 1], [2, 432, 1, 1], [2, 576, 1, 2], [2, 576, 2, 1], [2, 648, 1, 1], [2, 864, 1, 1], [2, 1296, 1, 2], [2, 1728, 1, 1], [3, 32, 1, 1], [3, 128, 1, 1], [3, 256, 1, 1], [3, 2048, 1, 1], [3, 4096, 1, 1], [4, 72, 1, 1], [4, 144, 1, 2], [4, 288, 1, 2], [4, 432, 1, 1], [4, 576, 1, 1], [4, 648, 1, 1], [4, 864, 1, 4], [4, 1296, 1, 3], [4, 1728, 1, 4], [4, 2592, 1, 3], [4, 3456, 1, 1], [4, 3456, 2, 1], [4, 5184, 1, 6], [4, 5184, 2, 1], [4, 10368, 1, 2], [4, 10368, 2, 1], [4, 20736, 1, 1], [4, 20736, 2, 1], [6, 96, 1, 1], [6, 192, 1, 1], [6, 288, 1, 1], [6, 576, 1, 1], [6, 768, 1, 1], [6, 864, 1, 1], [6, 1152, 1, 2], [6, 1536, 1, 1], [6, 2304, 1, 2], [6, 3456, 1, 1], [6, 4608, 1, 3], [6, 6144, 1, 1], [6, 6912, 1, 1], [6, 9216, 1, 2], [6, 9216, 2, 1], [6, 13824, 1, 1], [6, 36864, 1, 2], [6, 36864, 2, 1], [8, 288, 1, 1], [8, 1728, 1, 1], [8, 2592, 1, 1], [8, 10368, 1, 2], [8, 10368, 2, 1], [8, 20736, 1, 1], [8, 20736, 2, 2], [8, 41472, 2, 1], [8, 82944, 2, 1], [12, 1152, 1, 1], [12, 2304, 1, 4], [12, 3456, 1, 1], [12, 4608, 1, 4], [12, 6912, 1, 4], [12, 9216, 1, 2], [12, 13824, 1, 4], [12, 18432, 1, 2], [12, 27648, 1, 1], [12, 27648, 2, 1], [12, 36864, 1, 1], [16, 82944, 2, 1], [24, 4608, 1, 1], [24, 13824, 1, 1], [24, 18432, 1, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^8.S_3\\wr D_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 48, 'autcentquo_group': '2654208.a', 'autcentquo_hash': 3325821346044436304, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 2654208, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_2^8.S_3\\wr D_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 12, 1], [2, 18, 1], [2, 36, 1], [2, 72, 1], [2, 81, 1], [2, 108, 1], [2, 144, 1], [2, 432, 1], [2, 576, 4], [2, 648, 1], [2, 864, 1], [2, 1296, 2], [2, 1728, 1], [3, 32, 1], [3, 128, 1], [3, 256, 1], [3, 2048, 1], [3, 4096, 1], [4, 72, 1], [4, 144, 2], [4, 288, 2], [4, 432, 1], [4, 576, 1], [4, 648, 1], [4, 864, 4], [4, 1296, 3], [4, 1728, 4], [4, 2592, 3], [4, 3456, 3], [4, 5184, 8], [4, 10368, 4], [4, 20736, 3], [6, 96, 1], [6, 192, 1], [6, 288, 1], [6, 576, 1], [6, 768, 1], [6, 864, 1], [6, 1152, 2], [6, 1536, 1], [6, 2304, 2], [6, 3456, 1], [6, 4608, 3], [6, 6144, 1], [6, 6912, 1], [6, 9216, 4], [6, 13824, 1], [6, 36864, 4], [8, 288, 1], [8, 1728, 1], [8, 2592, 1], [8, 10368, 4], [8, 20736, 5], [8, 41472, 2], [8, 82944, 2], [12, 1152, 1], [12, 2304, 4], [12, 3456, 1], [12, 4608, 4], [12, 6912, 4], [12, 9216, 2], [12, 13824, 4], [12, 18432, 2], [12, 27648, 3], [12, 36864, 1], [16, 82944, 2], [24, 4608, 1], [24, 13824, 1], [24, 18432, 1]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '1327104.d', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '165888.bl', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 18, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 4, 'cyclic': False, 'derived_length': 4, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 12, 1, 1], [2, 18, 1, 1], [2, 36, 1, 1], [2, 72, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 108, 1, 1], [2, 144, 1, 1], [2, 432, 1, 1], [2, 576, 1, 4], [2, 648, 1, 1], [2, 864, 1, 1], [2, 1296, 1, 2], [2, 1728, 1, 1], [3, 32, 1, 1], [3, 128, 1, 1], [3, 256, 1, 1], [3, 2048, 1, 1], [3, 4096, 1, 1], [4, 72, 1, 1], [4, 144, 1, 2], [4, 288, 1, 2], [4, 432, 1, 1], [4, 576, 1, 1], [4, 648, 1, 1], [4, 864, 1, 4], [4, 1296, 1, 3], [4, 1728, 1, 4], [4, 2592, 1, 3], [4, 3456, 1, 3], [4, 5184, 1, 8], [4, 10368, 1, 4], [4, 20736, 1, 3], [6, 96, 1, 1], [6, 192, 1, 1], [6, 288, 1, 1], [6, 576, 1, 1], [6, 768, 1, 1], [6, 864, 1, 1], [6, 1152, 1, 2], [6, 1536, 1, 1], [6, 2304, 1, 2], [6, 3456, 1, 1], [6, 4608, 1, 3], [6, 6144, 1, 1], [6, 6912, 1, 1], [6, 9216, 1, 4], [6, 13824, 1, 1], [6, 36864, 1, 4], [8, 288, 1, 1], [8, 1728, 1, 1], [8, 2592, 1, 1], [8, 10368, 1, 4], [8, 20736, 1, 5], [8, 41472, 1, 2], [8, 82944, 1, 2], [12, 1152, 1, 1], [12, 2304, 1, 4], [12, 3456, 1, 1], [12, 4608, 1, 4], [12, 6912, 1, 4], [12, 9216, 1, 2], [12, 13824, 1, 4], [12, 18432, 1, 2], [12, 27648, 1, 3], [12, 36864, 1, 1], [16, 82944, 1, 2], [24, 4608, 1, 1], [24, 13824, 1, 1], [24, 18432, 1, 1]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 48, 'exponents_of_order': [14, 4], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 1, 8], [18, 1, 8], [24, 1, 6], [36, 1, 14], [48, 1, 9], [72, 1, 10], [81, 1, 8], [96, 1, 4], [108, 1, 8], [144, 1, 10], [162, 1, 6], [216, 1, 6], [324, 1, 2], [432, 1, 1]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '1327104.d', 'hash': 4116506670747618155, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 48, 'inner_gen_orders': [12, 6, 12], 'inner_gens': [[20829344644064, 9703661617436, 15316372083604], [18133084195076, 5693540049228, 12694799578451], [8308769402749, 19615075601625, 3929601745418]], 'inner_hash': 4116506670747618155, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 1327104, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'A_4^2\\wr C_2.C_2^2.D_4', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 6], [4, 2], [8, 8], [12, 8], [16, 10], [18, 8], [24, 6], [32, 2], [36, 14], [48, 9], [72, 10], [81, 8], [96, 4], [108, 8], [144, 10], [162, 6], [216, 6], [324, 2], [432, 1]], 'label': '1327104.d', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'A4^2wrC2.C2^2.D4', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 122, 'number_characteristic_subgroups': 15, 'number_conjugacy_classes': 136, 'number_divisions': 136, 'number_normal_subgroups': 29, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 1327104, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 9039], [3, 6560], [4, 180144], [6, 239712], [8, 398592], [12, 290304], [16, 165888], [24, 36864]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[20829384560744, 5693540049354, 3929601744578]], 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': 2, 'outer_perms': [1], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 16, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': True, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 6], [4, 2], [8, 8], [12, 8], [16, 10], [18, 8], [24, 6], [32, 2], [36, 14], [48, 9], [72, 10], [81, 8], [96, 4], [108, 8], [144, 10], [162, 6], [216, 6], [324, 2], [432, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '4327903453365276281223549395627500844469822304182829179758841984496775694886808247845708693714905302219697147108103863012913241888434290395518908194594278863506752073343071729433614507355202182181134788393972616600453961070675129090302665778244232495547846422577854572916450174963625159779489592220902015302607919508380935498695311064167585977638249840198000273178113861820918531230160906587096445216956483468313760219413207151492843478620600873317562826052737145501407052471652071716105463457429167647602088275832197283848839202596662590355928298162076328470614797964141193500702161782413808417420155115960122388412170525462882121741849391151210474021972839307300562581176718283117188979131717296031068656674095885127681228699091087623712753552548325225617051006889700889920', 'gens': [1, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18], 'pres': [18, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8572032, 8119801, 91, 51028490, 8716610, 48377091, 46583445, 20498295, 29636644, 28271182, 27876820, 14522638, 256, 86410373, 22871831, 18890537, 15350747, 131799030, 54057552, 25811898, 7620, 3578226, 4198542, 366, 8128519, 5557273, 40623019, 6973, 19087, 47617, 6505928, 77563034, 12923756, 8654750, 2181248, 2364974, 1947032, 360746, 476, 223061769, 65044827, 1658925, 414801, 4088979, 82197, 136863946, 123190876, 3392974, 2951056, 1090666, 5100184, 573922, 369010, 586, 280696331, 41501, 68802095, 8491475, 3965861, 1617527, 24261132, 41243934, 40030896, 10614324, 4700694, 1516440, 43716, 21270, 107122189, 53561119, 40497457, 326677, 5715463, 1905241, 299533, 158935, 53113, 25159, 145566734, 53187872, 74882930, 14696708, 19420646, 2449544, 583322, 466700, 42314, 22082, 8957967, 150792225, 14307891, 18662469, 8802519, 7278441, 3172731, 777741, 445983, 212721, 93507, 36501, 171320848, 152285218, 52480276, 13913296, 2181274, 1784716, 694150, 25900, 13984, 118133009, 57386915, 25614233, 6088715, 4409117, 396737, 17675, 56573, 59507]}, 'Perm': {'d': 16, 'gens': [20829344644064, 3929601745418, 5693540049228]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': None, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 256, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'A_4^2\\wr C_2.C_2^2.D_4', 'transitive_degree': 16, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}