-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '52728.b', 'ambient_counter': 2, 'ambient_order': 52728, 'ambient_tex': 'C_{13}^3:(C_4\\times S_3)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 13182, 'characteristic': True, 'core_order': 13, 'counter': 125, 'cyclic': True, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '52728.b.4056.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': True, 'minimal_normal': True, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '4056.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '4056.bb', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': False, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 3166737781490808363, 'quotient_metabelian': False, 'quotient_nilpotent': False, 'quotient_order': 4056, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': False, 'quotient_tex': 'C_{13}^2:(C_4\\times S_3)', 'simple': True, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '13.1', 'subgroup_hash': 1, 'subgroup_order': 13, 'subgroup_tex': 'C_{13}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '52728.b', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '4056.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '4.a1', 'complements': ['13.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['312.b1', '312.c1', '312.d1', '312.e1', '1352.a1', '2028.a1', '2028.f1', '2028.i1'], 'contains': ['52728.a1'], 'core': '4056.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1399, 8995, 6096, 7570], 'generators': [33392], 'label': '52728.b.4056.a1', 'mobius_quo': -1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '4056.a1', 'normal_contained_in': ['24.a1'], 'normal_contains': ['52728.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '4056.a1', 'projective_image': '52728.b', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '1014.7', 'quotient_action_kernel_order': 1014, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '4056.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '13.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 12, 'aut_gen_orders': [12], 'aut_gens': [[1], [2]], 'aut_group': '12.2', 'aut_hash': 2, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 12, 'aut_permdeg': 7, 'aut_perms': [867], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [13, 1, 12, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_{12}', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 12, 'autcent_group': '12.2', 'autcent_hash': 2, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 12, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_{12}', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [13, 1, 12]], 'center_label': '13.1', 'center_order': 13, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['13.1'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [13, 1, 12, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 13, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 13, 'exponents_of_order': [1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [13], 'faithful_reps': [[1, 0, 12]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '13.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 13, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': 12, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 13]], 'label': '13.1', 'linC_count': 12, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 12, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 12, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 6, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C13', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 13, 'number_divisions': 2, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 2, 'number_subgroup_classes': 2, 'number_subgroups': 2, 'old_label': None, 'order': 13, 'order_factorization_type': 1, 'order_stats': [[1, 1], [13, 12]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [12], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[2]], 'outer_group': '12.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 12, 'outer_permdeg': 7, 'outer_perms': [867], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_{12}', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 13, 'pgroup': 13, 'primary_abelian_invariants': [13], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [12, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1], 'pres': [1, -13]}, 'Lie': [{'d': 1, 'q': 13, 'gens': [522956313], 'family': 'ASigmaL'}], 'GLFp': {'d': 2, 'p': 13, 'gens': [2211]}, 'Perm': {'d': 13, 'gens': [5748019200]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [13], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{13}', 'transitive_degree': 13, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 156, 'aut_gen_orders': [12, 12, 12, 12], 'aut_gens': [[1, 4, 104, 312, 4056], [10673, 36644, 28912, 47424, 18096], [37689, 3756, 8944, 34944, 20280], [28057, 13188, 50440, 26208, 28392], [49849, 16828, 27560, 28080, 30888]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 5962393435808943549, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 1898208, 'aut_permdeg': 2236, 'aut_perms': [8540610539164281432467624762852115127307557008537956651460658225303148109259214689565279737220748228815031580777133697617345277249169855969909370180796685274812586856011907797641054297564335226221784105731353278482619017036376661616261654133262004852948002584065530154352510512826013950546008927936882949187247894247512075549669658605031291412102440037056797239084370958490816744884779346625000175615059389903080551912569424599732358931376961044838837467246249102329606868860534948500645883966014073356063533266382736816549841040605464233449493482222327045252796272910327434681644895293786900486450453441191648087409969427405771263246736743929243522936067817572194174375653054214262024317063713711360055095013353773005576663084552568636927016400128607402252414483563603197381131084326286822304623878196371952000898894281435263994354572558108064097382341564283985873381881421362353395050707062453356825586641720098242409933113840518900299929911494190326782029800432107351697350130039684874674003989099362080544518829181016895078008192214330487940177424349739838314879211144756264325429718031730591335739827281297304678336018955793541986869048530111004645480175651606933907988208267124092925572090893595781216102963262695250190869100713230160693222177190490628243150947573029573626686320171638419469198207872843336586606896193306454134067174448286382479863939524247980995023411718241494639348792835345584281950696794228233566102242185676211938771272194156272431006800061850646668602632440208124548568675402424949758322209163112671989726938523799038746304194240610817864041340845496847046348095216416149370120639830568913882518659260550213904205707688964114508236511650639227674838110114661534043414985719109737240150003051185510071637614836895167054144395838796344432301602892346621215905508487440598002501604086061925474705023670665235882944988906217810029055783792324770560959843112265974303235631029649225210175955317282413309885293615158524174005173759123949159153521354960071938338948882816502050130039475217771658318839237347600821019220210685450954007900505772235752781258168612445426936664494031897833701937648117478245933246563556134302397479522448138746317050499932167905087573851526737881436175272147041353176515608336270703121586281649643878000206890895673562360349784796469126072060739505971242657281216888767415388664851626644280407183794697237615608162345675506801426860242322988444489850139054332320550825240204443072724709170430613638728762030468351910607030156577844158780677947969416890625902333323559894449873191197668024392662758608871795525633958428775494848048863438386202658999181936771745277084658791607565966766560479355192606202400048065487388562750125036843249511819407412311155656845100430144814889711419335547172511211210454042427712309462889368944778177474113993373497965858187993920475599278967465979057220686835257961532199468138683028898065809538184685840666798617600175835337742678837231670191429028693847451360735427267107790661444060206181409738076547170729273784259914003156815676643268545189300912670629418625206906407951606481339711303263350568930236171587631009959496704391983301696530031774409017336427881715475250632720459831606771211149203678583850702064574991272696349985968564036574383769476956282342859675858465123951250958038074834910375379113675573983489882905810798143984443468576492025959843641232710520863560660609641917258387301534289494961398265798953415901771604675875978445033363371973549860073686456636254435664387879751279146097290137795593902771534188414095188327437521713716395970004181540671494690579923706826710873308285980505871025463242151137252805046968223890323030765737366165886928417088706865256400521240730891157088878404157476327081732171905349202156302638905315870476755159630354394524288325169973948386925841632606308580785034803675573539083635239747587085607450229943148915683177553406884160632180643033462857118789696229467379629565201520888443250901228764037728231998802873475577546240214343071617497593639102914994147042915312202211553892801930534106919025604531496027549377944752120960206905615544916334754992541143538644683657579725161365706708485063769361128590429325708098707308803309949981131241623877917771814742876787461501014272116372229146898410375181167636222242680702584400686358844736829894804715786837825485324818799086674944043229754347555720955221762867195581076623542487226268992326244356184859455256117618405671282303990121116188656776859526006236453551641558306361289340036924134928564717385238157477686994600131171935302139952067591350945378811285332820257701607703855535082067250978823758657556154222868271887904874825276165273883062843262959124079045512869797232684031227760803046135929681579544364108749545347018302286367920673698589764218950340574552050067582112084259690677158790931668781806337279895194829858165500977306230756161245314314798212268284124454978537080132164817757152029826776266882516579024415246543816825875614236022363753872081555381864382395001237739130101143611187201740670142678014473399391250549112417275976098118951654032101884021323647210690313403383555127812753002497010037038616721277420142379854277085314438196112135591827784772011862803278633130382939774591900493767354073952858976164986484642106651801810953184943669310144635121511549522150208247450865726192435871732766887833451145564979514251802362949517744028645554142924904303438815180895086267430019790676984743318905347415699252942095532543733252167296673972945961706858543732850580986150141038944445680289679671269989027050112056871361807387086193398607938647063709590115042360371257214780663379924666101717696134439591284708670352516470384403390672395634273513911264178662230788739909842663858190208842407452305584328768627333468897041266290603689397518528475077827130618800297183124117211279934860681159933383298963057302366584901991244167245235004823357908470603868477184031314203913519140973294671782823017722131420585762364451225568348224082916284408905845485796522797112787045516678219790905582635241666110318844938534076513030619301884594046600782542286422322664722976191852757559164495397832671902010465570269368156683285289661766406748487812598832239990565598102145452941637994984089682774131293255618692287000960361359194165028214915062897666125701262692788330473112201487121701254602211777119761103254324859186180492439225608988097214293619342434437076984538787800641252166899666531188742347114541163932057389751508716376570960522106335853864457036732905721231490238070402105334408972866326109889404439508424174149926427185091, 6654805033099061915008647049232519406431954451496080493414424365012493955613338578313871311787192827353661305924777797406376200764009044243026743649172333986210655786417045411198211766763029475244706893877508246908034952030880935612477428116477601072898488341614751447542895321602530620517828637489125074710014377711446601572826715642229626706051982368973272826286691086150472690432683429775288829132816058511323098521426767971996221383887380577554251113947046621429366762492189005289547186356245171124935269414850873031229711835739095216847283292195955218947349039385937732015318440105795855805828460525836509548464779323981146145752083084478527717114725140218307243706863438162512467234315313106113759680177690796302352382899465253321941784963486128237618594969204459600493884101974521990580247432040231786116182134337384427418372997505604519732052867893702950329856520422610349764280943163214894473227029617072301647446814801344133941419790497073967441534608948872303745659829771334787998239763483012616296909097101491694047487510641132717723020293898822159426157802152531354588881856494375719680226066950018378491106076874513441934830989724113101514070882705083742336731762038050249900500984891191994197617096548005186387078977080583543363026739427565695544423475156634106545610347046833103375112752712387067137980522700405270221575360388832938531993612560322498365947091912383613965077190762817642047344427435673980640048352689941934760590938473603492747490836092847709645375176470828820239934017461922096446701625389011015663791265624098445283720232778059915457660345007099088086241924074590793587060461049136829962407693932703255230690819935011969368774221960560105081361188024525287236205754350927120396671368957478656693003891142973194200982913221763552518676048979063836223736615241397838969581233182997261451843741558560543103342060013320650633343849560828509371995656597323388088572308731417347351542852378227534640718551488377307421688408586935397393377939204920922513291928927032402162362031725245149043801870166288763546523851820757748930183556048479960432525719484056588309143961684763369810669684821961386218125845082959792282979265464102541670746563168896753883691634546554775988466184990103079740785235189879741448705822847195377675441397566811297066819020771316777675837266672075541054999187692729607028869671758819464803970336274921187148638002364755788817537057876580546680115988486996827588887766492732465937439839386082247881336026929516691328781006531152740305883690786499660654877831125112724308283612588233619983364008220429080535514860783165183717226756031111461167452359926660989545983429299677634976075539643774692982210535741654160321458932435691643015946097545972661158087206030916575046495497958460913357735929841360351849891861280494265893311016840040378350157163695676419177822519742171631935179196638921437628395969515976485033222906553766781253112094088232471430029758225290777159236599205238861714855389000353666609651172746446970924400017608922036210977574087225745302963155658521259470603488076874272207120873587336347899595175953861420562217234882929067910082024772061861919177414911116011491309341398820543453589466353751131873729177149123436290381214387428308564500884770121339885692794508332224782705406753258312414282043401392738045299731555315747897178344553990499622753329547739833796673662238625946407250395855175208010343987985659445211450333451387178271355766169301431810194511611063638151446793007997202664259050694286536519943906897381792792177526655027669675686792646296710648457727380483248924047801342168267130261682445547770082752713449796663359848140356222963912304256036956714225359035837078833224608127955737705294698250000937037538676706276166884981915712505075391732187069606474397199920260167068440417182735592616938944342964421008071233757478160507537885069783872916842068853764824844189007040473664140365394745678293545641401676761649971956399167530262977077994026497829237305880250798945246956678158457061363503994669238741803272262268721727861752938535142551060539264468704518100976299343498891214344530874544993587190875001735500783205576066845151945450483184806579007679540004437359654613774532993759183202493368532125988531335461715318465219024985467304723588258846904367238278186324288686375048761800774630953130228992275266556887575216670509510040579528876537156695689550141609265785306200269707513281642290688794777264029261193485985814769025999462489106751490461190854286023433225913299229827854418626633177034536415312012773962244381912115475888513031571354285383312074839558929527075722683176816281060493615554441997162381941002433107756924703557700642795356860907373842170084048779534023481650769199892948237009278123079182537793373264631679070179938154031682611469513344173902412769058846846697869014672361799067676101002219904692048788815869592354400600082449922238679863515616030484975863581979748373104123327399289183744157573894597914308783950001930201637246517702586967137763952594670710585697091049566912808478797843174896473922976882545511990232518607261430565742418802010693284076047124193698844531305707912287904515525534467625492055531466621446955024362859842452523459403694543136502641878374505393837487271611832835871015648662015418113784652961239431534503712601128451923620975845720749094898410596042376076176248946670710280407879389830541919849190483499673408292208827443193833820158748306941017749747250379342570089771107643341868971733306297441003814458117331530029418127069631039458437817527887282606682720146871020382002222182611295923824020063322650796757070167598850689239476610216929038422683657769251633178355091932494619937864521045471586007317864347378451825544413100569442033569677429386437832312462356902564500851589678794442724467766862237050568785790998707118935378931123888966395276151643101940153771226690482804659168153705437449856371835282249577872312687302374456796026889491952600189629292796129930206250936272082313220979900976982783780590182578945622687600476009064627723207024730560854023194604391351581271978992773487729083149665988257178223755879145372900075954853281540708840868168550323887032692257722244284213286797226021691581376191152506737710562658065323183911079308831680234414486100863601538119522912251598560385677746449381901196073885029146326728366546365201010053981226953496996645148509928623184873764597381810653067474459260726088497400881956250258867979908900679136015679133370504276066213040312966249572086392457664721735178099729530344843968350999076718373023186507874870093833909756237613, 25714887452859502090459530854387282693369146451814836201523071185442500566676201708895730264838683134111868170344487988541381974769482979435264770133160748915694050469280443219440079779009551259128826397909761058447055862806688817376748462662878859183432474053449507905144272703601495594057392785320792071477777694973143649336360424724020645951835979535300814410069141519860985090249062969269807062139375882058020418419918956473959824529129787187385826187349700159717322221349933915591795479297279610615162835146731390444593400134240578321384076758319300460166940693819577644057130998331670781334310902292528479428621265690491008564029208943990765949670929349138962754961784053186366277230892233127475817395337760264961013253932361225316527208109464208464821356730228966060654862033400047496128331211806084789787161349758796628549652286142240993849373808699916773598885145352931767361931341307280214920099992248182463213410288719305732129442260646807271643262668799906868642459040419329315587508776770514984616586619184390420563759095370475080795536708638272169852980608496286680869549279920884877452030654935335585437121864674718611565212926168596491811038415329003916422948169060922694902636565036808445113550082329208988600701006691677009483156583063993380592626866127929071108881678962363543722146689008490956360471227184055042749384931700510125813468452215575138497249175371664670553673508658337956759647253857357283564728736618356348991720451304943186718282109033414974130856798794100388734799866182045861874450189497608066594557755949255607827456741738604337242572863728303632755461442499905828286781236802447995138669681607913939779042696561913764936277110853790211660236168026033393151746462153136426627548372725277059604324314924762706534803511830484012241170397567971538483372706788661029264114440345159664480456601626364931952713603756567377681014346526255947690851324158820383701760777868946941655148280001086253074555346162640927567729618815113587795582292696395432438048357359362359830033873353864068614878477580739144103016853238032393619491488017295653965646169509441297072220376753568583239080768025708804947858041611570791080635383094269937957358414260684442599443586904786124419367649418638990000565186233212567005068897041617048049738815163492801834542415050369611683802211668007338025283376168091817928643288196656613490638740168390272784821646977633790504577132550259246248475930425158019923597723295584293968002581365025583335417216136245430812102848156630158394788840120106577401828499107125181466167721910835664949323965481726415673533725824560145930576826685332561072822460144749249586970935473247554752259205301223351412949465992208846533087143314956866797562771923851121194522747987724772543060135994299492682152808158537506208647321639785744893619718538163089174909081406858090632359320365416306536880101121047816974511180398945510945209097708029988699728390572549962534249767009920365554329994524780962795322464493471782310378744173123252031392127576058730963205224529780107026376865577265149638723192034190676927354499558551322736454545921390318123031306744259233922096068709630610487308565455457524358092421322090138728302959086885216895830662545273329014680093858906409624404448652427670821856983540441819789537140582115026121956434693402045533372154158619442745247970295265472269338059674048139364005949278191039198795818040259946439148202832636926292547965809617370139888943839767966192410153954033598706674630959797585699509942705591424781040037685317751287687511863461997793340251045629934298066102817710411496204750787675769524691384041626943969872928037878819905406492970120138098829875808805094950904624791292559436422472077043857877862491480038227259167590220508915204484046563635621708885358288893867061363424480558222525353545291555599745375936036527605270734450943685775351418700241718897194756645731722528413816972194404273220137438010383255562781077189121347333973636790501398110526683671895378837244798945459321042730137539787603774508038004540603892594508571358007685883336434560406406139838579470803462816117273345169800970960775139668885488426238396404573420263962079428922570172440630730387475452677800118641016796839863960683127395756644348506250322607473339287715958879966950772203551081726302138949246271549717112077771843097778440699066508475837248891236714119635203796731781731167237194973940796156811489792946100252394005727082855590400523049901744603654683782825603245419717016446051224855405596771869091906728747818073681237122415198997014385318727159078162217949586528399671030790643624065309764660343607402790485382166918142549188394402740158497292260542478369544312310102265712806723705707429503636871208097654999788235808592515420935804814930560879708188303261712003348728882718669438532414355313160515595282513731500125066662556473663217063252500018114194870281366083055701064679986732991209241433957108534607854184039697860990544456850432674597492962724349788775252028902395002581625693811710332630798148662120847103149814875706526148932491161690060894551317181613170339441203293606060151301833216807041072520066399794750664299238413971044379108796358823448902052003800766378118999215526096480122659244836062596581925312202191429085507317879891743328534121521482436448600243503003095043881853303074838547178245628681721460461421332795989151882012686128665206957699292745619635431379102853506208474232841165284180610985573314374165187259641218306069700998136550164240747067693875974891959651186865484762616834686380373064806703969987030828151245924740653057371252414882933729619627492137637538780047515572074110774835039668802396633565420300134716369379887900145474388562254472085053900195418693591602641992474307646566207150196943955911893296779203912632572539402126312858777997076569318060997456264957739962024184631584967666776442823148285837589880569383574401103746473776904327715737202044772872255591693268902977915523845968822959178353680800252412148919493730701087357448793569093108463874853287385978319782204300340763482359393534222320060643685835232014649208293675119550137497987499006866196894267443719341145878199447945032697459481571592454987270437945291584842543983774139382360727539268074952741453483589781856251658805763752792074018485958545504627333740899002217201201244957936615368220624106425077392619867040287814298525150933611754232624805740416645603731104881046837275585011812775916645566200228474447036181555807668009042191549562583016216659952658736904341637157676899694780467504047200535053098324883511210226687245822385736330938272, 7561536269610841379650002581669841173498135499122731716649046215197463380953572541069213123549794884605404384749413076201755094464895850526550263915781191006276996376744711497729106059746364061154121226613001752068293735159979538707250243839286571240437368589758341306522415724771010876895964870096267325801049865728348830690722850832885907429996173288357407706628590030265226286316821269606530472065910286179414425864237815080641341011780204860922640939804639732091885922057760057385029481129775605175089433372172165881419241946673202413983529683284035296543461378571556686590762564840944747223096997533345972922495576134068444382448161437428705605050424664125578667343006780201353670141152935521996294710657981378936857867207198071337361475382372610701064494438866227122623446931669249402720035227261462215394985714290402748777077998921331501429232351799473228323168693487724613977535878248756724838161590921381232835740948011010933719756376853510458312393268530481715517126722902499279055625975881065872391762480374101447421319855520903631094487986288396068693137383050631898076698819788753930541266100925190245659128685270830542251383575846196992583277399593769832911885187293108716344922601967339727207236222692409379956095455127601428497375033772226386233311404978112173544925473894390295371019889257903539462439941109865610654016789732490475149084076041351188732558584914385814925772677666280182696542844752624874221094431211914207136087941233992612099533426496112637434077307782919743333421984193402538095065330479785781073968173226119559055518747259121370779033546554037721093936877237805281274802921748591273762158958860599790116280689643938510771305690278379906484068517696574833049489929656519762221928654193299041354360651625266865589807714528479891431664804298594622259417934732135089017246718805905419598074338119368805221173566374772578411933331247493760581524367278677573206548114514932967411072677559732744070908827638575345438203772646143325260791125612637691294314022894569503792486009368274715592706518151149588225942496066341747505317697058304774690087535040423047363659467933850127706611806602810854053121838240237328017301287365065556650241110955859536243041307024855295161304959338177462836395405531039173780115397847605616936536971528819062512199692195628999995117869965282517713452822671219537763220845522935837525078462270186282364889635404611853837612331210131981001126994818886359492393846081424224590633250714193743704083975394952116956272188391750420085244114400928980262254073802825822715555098583716203484990011208177574764909397407641241012020221131783532264256013981478587544378874168443602043681903620661737741489876622104688669419088076413124498559344941354455695272014362808986846266609651254605069359072732043749182154945252725142986810495828617409093539524349205078117054986804909194531874486383254247205482187120453830187883731645904602452520693368258378728662853862453300689541729978946828557678008084832121676888503627445230472341973955558177836735425418880411122640442445120343171056116553985074776022517236550576758843357009543341447912920137744703019150280350334272016224215817969802897727277253463655726638109091861196950092119029515165057532852484646470122172170023524193383183059345857048320337622670056818896793137404158737341476222593603409312488778334425449284980722589034948077229908590814817409815543469683049740038665694961075068164014810202029989903928088744833680185515162318638433401027132563900825770366622283899107647173482073195470602466243352282169147820191828114393866235022008331078477883391851625394983911301570380017511079558505790309459698748271466683810640211537303352389765976197483910938899152550796825361666070397559284885340294244523849221218035485684655636789720395231082011216053820454362257382997817910625214366571542598745706455729289510149146141079326522414922619764529566411390614924632033222868853438118152667877766181953453116763494307589784119298119255946058588698400547686207535239158281876256648571921118033663862257239426913843318614743619717943737163483151563584397269415649834668328082051234076284985403752468979102628123644276361159285271045179574458585830702162002069672633762005998625484771560652470066139834049383680723226037982689836643332545989790233953092785940174215195598551647602300417415853507880577254608350913163296302278456146165919816960881358659072284272250971498791324267079282312550354890769094436039716228440013991512164978049894291320180537963239270993007509082608507347650956626756599538739626370684860005438466535300354175359291209551828935206548209389367353015291641840344324471758329175700423267841244600299809270592820907776274246488886158102961578975182677372409484043783702777778713308263772923507467100621229013545072420004736566291332154972570418133245894437133494809134358999278753387950886503549380727230662833626348901566120433058631245560699391887173659774505049307981729108395516012757946504128578491102011618951467254745423810432748903349822117700888299473295260068669783177905186199970412396788656892700606855254703370914902772223318356206332115746760267304040026226035294892042975339039611017568044366755781435746573425283034373373647745204989726853496882081368362601093048001053804004720983670098338316301692617824701356210147772644963268893498333074135812233050380495455298039789013913272478060500973633177136841690925267618794983646362922936044043430884496359872836927575804985231562160547426415303958799576309913427525523738380401949469416178606891130927543133290602586046081770181343462788507310640826112242091623820351457004195916835939884282718120544307711144438172943883604445182895460834713557188487951566582240726115663607519080203841568299910644033604314728413262970515350017094533162876875332029349118074450397293706320154779207645639485675794339407139991230320793228064194314907370371907500882011044143566175557447688897645355395363407405521980802406867333585909415209183968820427709888947872687052536327540089467264722272869732931192821226772250935434121631267270613937776444114612550320192244061144423095298394840716598567521443242982828127829707863320965731148942358116387606895444419506898665513625245289476005350532128468521578948673805570535892386239135229993227497880771303205275686359283169960628929766641155812841420104263849915766127302787959102259275359294554066900043968722939732581143662950723881591814074362587214955888322097890809158102671868679348069724150925322547377799502416262566467488530615883377230015320664121518495591602279324646803396492614565858288582184351], 'aut_phi_ratio': 117.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 39, 1, 1], [2, 507, 1, 1], [2, 2197, 1, 1], [3, 338, 1, 1], [4, 2197, 1, 2], [4, 6591, 1, 2], [6, 4394, 1, 1], [12, 4394, 1, 2], [13, 4, 3, 1], [13, 12, 3, 2], [13, 12, 36, 1], [13, 24, 1, 1], [13, 24, 3, 1], [13, 24, 12, 1], [13, 24, 18, 1], [13, 24, 36, 1], [26, 156, 3, 2], [26, 156, 36, 1], [26, 2028, 3, 1], [39, 1352, 3, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{13}^3.C_3.C_6^2.C_2^3', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 156, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 5962393435808943549, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 1898208, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_{13}^3.C_3.C_{12}^2.C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 39, 1], [2, 507, 1], [2, 2197, 1], [3, 338, 1], [4, 2197, 2], [4, 6591, 2], [6, 4394, 1], [12, 4394, 2], [13, 4, 3], [13, 12, 42], [13, 24, 70], [26, 156, 42], [26, 2028, 3], [39, 1352, 3]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '52728.b', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '6591.13', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '13.1', '13.1', '13.1'], 'composition_length': 7, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 39, 1, 1], [2, 507, 1, 1], [2, 2197, 1, 1], [3, 338, 1, 1], [4, 2197, 2, 1], [4, 6591, 2, 1], [6, 4394, 1, 1], [12, 4394, 2, 1], [13, 4, 3, 1], [13, 12, 3, 14], [13, 24, 1, 1], [13, 24, 3, 23], [26, 156, 3, 14], [26, 2028, 3, 1], [39, 1352, 3, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 336, 'exponent': 156, 'exponents_of_order': [3, 3, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 13], 'factors_of_order': [2, 3, 13], 'faithful_reps': [[12, 1, 72], [24, 1, 66]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '52728.b', 'hash': 9167326497378596388, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 156, 'inner_gen_orders': [4, 26, 3, 13, 13], 'inner_gens': [[1, 35380, 5824, 33384, 41184], [44289, 4, 41392, 4368, 48672], [44201, 21116, 104, 52104, 4992], [23713, 48676, 5096, 312, 4056], [19657, 8116, 3224, 312, 4056]], 'inner_hash': 9167326497378596388, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 52728, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{13}^3:(C_4\\times S_3)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 36, 'irrQ_dim': 36, 'irrR_degree': 12, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 4], [4, 6], [8, 3], [12, 84], [24, 70]], 'label': '52728.b', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C13^3:(C4*S3)', 'ngens': 7, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 26, 'number_characteristic_subgroups': 16, 'number_conjugacy_classes': 175, 'number_divisions': 64, 'number_normal_subgroups': 16, 'number_subgroup_autclasses': 148, 'number_subgroup_classes': 438, 'number_subgroups': 134252, 'old_label': None, 'order': 52728, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 2743], [3, 338], [4, 17576], [6, 4394], [12, 8788], [13, 2196], [26, 12636], [39, 4056]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [3, 12], 'outer_gen_pows': [51117, 9440], 'outer_gens': [[35361, 38820, 15392, 34944, 41184], [9681, 31828, 4472, 3432, 44616]], 'outer_group': '36.8', 'outer_hash': 8, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 36, 'outer_permdeg': 10, 'outer_perms': [144, 1169283], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_3\\times C_{12}', 'pc_rank': 5, 'perfect': False, 'permutation_degree': 39, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 4], [4, 1], [12, 2], [24, 2], [36, 28], [72, 23]], 'representations': {'PC': {'code': '35308175571631250582503067413446990014466166385081036682723234773800780773680513343681615167884127', 'gens': [1, 3, 5, 6, 7], 'pres': [7, -2, -2, -2, -13, -3, -13, 13, 14, 742982, 299175, 58, 140899, 1354, 203844, 203851, 362198, 180660, 1402133, 78636, 45883, 21075, 2018022, 1192477, 596252, 2386]}, 'Perm': {'d': 39, 'gens': [8663181208518848226953952731653675748300980130, 2134136111345840375107827422425915286174724640]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{13}^3:(C_4\\times S_3)', 'transitive_degree': 39, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 156, 'aut_gen_orders': [6, 12, 26, 13], 'aut_gens': [[1, 2, 24, 312], [1249, 1234, 3528, 3048], [2909, 1634, 3600, 624], [2245, 3986, 2208, 3744], [1777, 2186, 24, 312]], 'aut_group': '24336.o', 'aut_hash': 645997265909674319, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 24336, 'aut_permdeg': 247, 'aut_perms': [187080073175515173563079777302435518598188805678355900458249211957657909987884315029565017785886288493958013985350016205060332522946679102154591890096931454463281840220562021058803802333727012558289790800873969749490484673043984490821176337435643206446219309725867811013359261544132786406853531600488612122703398768425923409009775327624172869922488067917791713814125384668778986678309425047188720364022788125007936135081665524022346806992926968588504341212342490353020453868340812231367, 198941177198303712508375713501301810303287767753684285323850954217522552133842763621139242831540075947448503401266513781318932362256990275334032268524408228325880358451367987119448211774520395396095748197259781642823757482913544029268077793490018360532017821749577213526375616818853296957557756199133236171693383984050310668723095605917296313137137796086382247503011431390409732802446660563648938190596858421046154082689386259534368918499368436453992486578034159892678779811948860446937, 178508371199840916843964574561441880914665475415617207821902652389144749066471494547674180436893798467330714782198383099001877589838736267748457328149805793031580575348910250416647060079601877261597656798829313212558878116437081452373161283490393958749653031528443160600647561568722616003494761292374881559651047803843514687934537238183378004316281709812750855215981016908995404330628003284595865372509961413248587747797420825876290781152974269031054247232261788853653240733908897827314, 156175955157497185804324675475084476338308515696235924924971782343182356758648118989579276233665766219571685036027316461435214062421385080870705975681406416299977342599398089738161138662838185603543508739485047924153684933003744416492132674349971438538225965825404499353261428605807714278263980695137933444759908613724811825748493929019029288869811009016872349467081292125612664972643252090474151854736434854077809908324536767291447963964283581561528315232382483232066646101349870081640], 'aut_phi_ratio': 19.5, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 39, 2, 1], [2, 169, 1, 1], [3, 338, 1, 1], [4, 169, 1, 2], [4, 507, 2, 1], [6, 338, 1, 1], [12, 338, 1, 2], [13, 12, 6, 1], [13, 24, 1, 1], [13, 24, 3, 1], [26, 156, 6, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'D_{13}^2.(C_6\\times S_3)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 156, 'autcentquo_group': '24336.o', 'autcentquo_hash': 645997265909674319, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 24336, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'D_{13}^2.(C_6\\times S_3)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 39, 2], [2, 169, 1], [3, 338, 1], [4, 169, 2], [4, 507, 2], [6, 338, 1], [12, 338, 2], [13, 12, 6], [13, 24, 4], [26, 156, 6]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '4056.bb', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '507.5', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '13.1', '13.1'], 'composition_length': 6, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 28, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 39, 1, 2], [2, 169, 1, 1], [3, 338, 1, 1], [4, 169, 2, 1], [4, 507, 2, 1], [6, 338, 1, 1], [12, 338, 2, 1], [13, 12, 3, 2], [13, 24, 1, 1], [13, 24, 3, 1], [26, 156, 3, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 168, 'exponent': 156, 'exponents_of_order': [3, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 13], 'factors_of_order': [2, 3, 13], 'faithful_reps': [[12, 1, 12], [24, 1, 4]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '4056.bb', 'hash': 3166737781490808363, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 156, 'inner_gen_orders': [4, 12, 13, 13], 'inner_gens': [[1, 2746, 3792, 3552], [2729, 2, 456, 624], [601, 3938, 24, 312], [1129, 3746, 24, 312]], 'inner_hash': 3166737781490808363, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 4056, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{13}^2:(C_4\\times S_3)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 12, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 4], [12, 12], [24, 4]], 'label': '4056.bb', 'linC_count': 12, 'linC_degree': 12, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 24, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 24, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 12, 'linR_degree': 12, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C13^2:(C4*S3)', 'ngens': 6, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 14, 'number_characteristic_subgroups': 10, 'number_conjugacy_classes': 28, 'number_divisions': 15, 'number_normal_subgroups': 12, 'number_subgroup_autclasses': 45, 'number_subgroup_classes': 57, 'number_subgroups': 4090, 'old_label': None, 'order': 4056, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 247], [3, 338], [4, 1352], [6, 338], [12, 676], [13, 168], [26, 936]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 6, 'outer_gen_orders': [6], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[677, 1562, 2832, 1248]], 'outer_group': '6.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 6, 'outer_permdeg': 5, 'outer_perms': [28], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_6', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 26, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 4], [4, 1], [24, 1], [36, 4], [72, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '510441394630661718194494619427342127350372583007196380197151', 'gens': [1, 2, 5, 6], 'pres': [6, -2, -2, -2, -3, -13, 13, 21240, 32953, 31, 41402, 50, 49347, 113764, 6850, 20536, 10192, 127877, 11243, 11249, 4235]}, 'Perm': {'d': 26, 'gens': [260943395812615902259770396, 260554401281602754478350309]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{13}^2:(C_4\\times S_3)', 'transitive_degree': 26, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
