Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-24T14:25:10.367649
  • gps_subgroup_search • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '4096.bnz', 'ambient_counter': 1040, 'ambient_order': 4096, 'ambient_tex': 'C_{16}\\times C_{256}', 'central': True, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 4096, 'characteristic': False, 'core_order': 2, 'counter': 73, 'cyclic': True, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '4096.bnz.2048.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': True, 'minimal_normal': True, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '2048.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '2048.clc', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 1994011956017666, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 2048, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_8\\times C_{256}', 'simple': True, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '2.1', 'subgroup_hash': 1, 'subgroup_order': 2, 'subgroup_tex': 'C_2', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
  • gps_subgroup_data • Show schema
    {'ambient': '4096.bnz', 'aut_centralizer_order': 131072, 'aut_label': '2048.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': '1.1', 'aut_weyl_index': 262144, 'centralizer': '1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 2, 'contained_in': ['1024.a1', '1024.b1'], 'contains': ['4096.a1'], 'core': '2048.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 2, 'diagramx': [7374, 7374, 7228, 7228], 'generators': [8], 'label': '4096.bnz.2048.a1', 'mobius_quo': -1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '2048.a1', 'normal_contained_in': ['1024.a1', '1024.b1'], 'normal_contains': ['4096.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '2048.a1', 'projective_image': '2048.clc', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '2048.clc', 'quotient_action_kernel_order': 2048, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '2048.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '2.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 1, 'aut_gen_orders': [], 'aut_gens': [[1]], 'aut_group': '1.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 0, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1, 'aut_permdeg': 1, 'aut_perms': [], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_1', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1]], 'center_label': '2.1', 'center_order': 2, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': True, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 2, 'exponents_of_order': [1], 'factors_of_aut_order': [], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [[1, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '2.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1, 'irrQ_dim': 1, 'irrR_degree': 1, 'irrep_stats': [[1, 2]], 'label': '2.1', 'linC_count': 1, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 1, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 1, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 1, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C2', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 2, 'number_divisions': 2, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 2, 'number_subgroup_classes': 2, 'number_subgroups': 2, 'old_label': None, 'order': 2, 'order_factorization_type': 1, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 2, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [2], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1], 'pres': [1, -2]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 2, 'gens': [12]}, 'Lie': [{'d': 2, 'q': 2, 'gens': [6], 'family': 'CSOPlus'}, {'d': 2, 'q': 2, 'gens': [6], 'family': 'COPlus'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'AGL'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'AGammaL'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'ASigmaL'}], 'GLFp': {'d': 2, 'p': 2, 'gens': [11]}, 'Perm': {'d': 2, 'gens': [1]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [2], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2', 'transitive_degree': 2, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '4096.bnz', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 64, 'aut_gen_orders': [32, 8, 64, 64, 16, 16, 16], 'aut_gens': [[1, 16], [3335, 249], [1537, 2074], [527, 1204], [3079, 2229], [769, 3229], [2309, 2461], [3599, 2079]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 5912214466090742205, 'aut_nilpotency_class': 5, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 262144, 'aut_permdeg': 2048, 'aut_perms': [152495476684673440126174300100312027741951039009058860896727239199397196054697547214423465436744787923761673140662964505822204982356088816621729555518015372823838873554506813785430507594029745480437243788112146595742667795970558623136581520300506539164147407680800806572479422902244295457939396122052287499554165428018989096576958746051692780344727835667973203574260232550175716803277312573772843245997547558824363740238661945613683696533508392534138575251828738606937198618651133071744029902149379264994068822249814413707131995774343715159185393273584441674812698903962605777274181734291392594329732084554513318360990078098370178756073739512192526943762780502020816808318220239164731496338766237075873819539830491436709059039267708804265767305822929555492763965695708190367640344250438152448191882010476231803081490853305693023908601274392858223867422977550430988587726249809360137560167249675748939910492212394739772205963248226458770291868336478442877350412830111123256297888796750635926956912921594876957121828491432546650237017580569998031673718670790885084699939399345229893803108098810379904865092666874699744440412726506250841320710644233334381507369260595043245148970896151119725271018590143681112495233576137124185133441509003699634670309585340961327601536198321573437509277261532514307581248761431207727034222142462905965154528322765361218449999546748909165434083387447944621744681186780600246990924399694115214038605345681025190977717377031651616583612515839935262838430973703535638092064058004949576094172949021656441118356233704360209460872921067834032896928657782574740820831626718604780078528004499094523615652173646584778701010835016808915014847313643660117465937321008778182271060323856032789016461050897959383982284279816277022812020271226411166299023549238096038945474121205855691683498140406089945822509232098142523421172250939320596934701403299250874914915646791726089693661662980910557307401090239951374434957037236687334314244719409093162747470796976856009237020309729768538683017316405337833240818580830685356504803323671573650394139942656706730261675288668913486599156880270274380439054162892500460810056397329393056022737558191645252577406970820561345233299905231453010324736575967051711765167236174418679061094295200742289854040531689911401531253335632607062132485359890723411963859386722822578915651598963630464982779251044445035259666127132166169628437210236604443359439937941893697099292229436693104487996890048160755307765769923393817896010885357700186455235057826020421328911351071926727031768075392002915936502917805588738553381873802036245796953467915888245158770651937265955262684760001849334572912067600867238186949269270847515901278066178009473339291055079791749935159187933352164623329248958090910570508927434936731416066635622207742085933993596312221051436335268352996079167443291148184038151156949578052402419837206465335438614448891536138767957261022185990980481519731803152402829269424745149321625077304095599913491398388890002388686069585440237666940379427405193446003417170915118497317038411049377503200115568811658537827991936762614673934936915057111751440696197659521226055302698888942917706566145469436555583328497554226340432893263595453921337786216391662041178840061714338986191113595150051896744826097934096485947040992333919945125783375354986831300031742996797943097547881876250575435519003027098081700202928407981069449476348695944002438402490748689954670403301836569284371768228278809612198723575161333800517791859705675731435744947024980693030819292005694429561965551930076767312214697006714643436124425693572088555878364769318726079615397023568065229808070925129039165624064173416396515453186645410668865849432827650704113448743695204261218302894787522714669736420779351118900190631080036145605708919588604011931001342624487224126972667748382483906294167941078655046384897488725808275840458065121969657742743253806091803509006084498752291310945049736689992951822888545594712540235525609148885255482635434855593868847714105054162828400400151008351117597155737597993083661143471884775243721104059745440721120553632959159508557289873028811443344451533147356618222560418082324451911119674149348392293619161004979639019964808843945931626730091180946868546958428035550500773939426420497722092409121345295685374202414953829512287676423472944778646349774924470871228516220219222493531976698741628141778208388552483389390840212339935712155488948571752916213515833714180377258664547809227945747734301743001358374907542374572887927546694875841514795374872075206835654651215040237320251696318809125598792182651986525243148744541143418013164388081132614311852305161007886319006028407710149055917755059725465635144582993124627301364731377774053839180639215232758881119245599094512740434479962052656238577288960220941545484772216763627195921182725417624828919495276628457121679758576218335917842765469753518788266783904194403477839018606251573354550420467894951327499731230304458889160224473596285323495177215766040470570694698682711677129061230103740583385231912557915188008632517432315567252260148648656430976262989658259676453369043723924009159839699179994164860904262962929084757812750260468258032862637097009947894378813734348768078713279034644320223774729834245306127821659808839444468704511001694855360312980544734424153093520999242410347703616858089690290509075547999937986687322505311618917138019170169599028640370473837492451290839133225068243799679409920546087763212088175315307711461473575063885080659746951780942859965142309496844235614647699865963891502974031162717856417376938830013082569580040579312641817074843046924106938146885828481490333547373740286546554474708937267025611987587596439551806822792313966239300951890205625639145448954890523059186166901031101896287540376648078274137595533264512388916923164518930676989420217456487764417771149208786641082360721896550137235567881809011291784600201302361266569068855535686187384806648277, 40253652731892315090174528312423024026322422552415831217528930599326247680321059038174376816925124991685955407253237073493246363127357829923460159845127062975808622762938609218425720579355381769775290345938085515268751731263310409054100836475195007269336330031322575479536808133265434586630272723907594168747006673497729614762806811995185077119833775103624382712388353650843092667089768391714658574838054731813329913331895409995220584751733491378676577598347112593783624811928407123807435563151848932390988002695533885426089668555976329603904417737125776010777477693511840586501198198910815373081272101150976744719568853964719247408475477163515604346255535947154903763947516157101179457358610688797834620629377191709017541172777659589439468409804200023889737815944638965691896858851632875273937974336065231448217971629358088971628773716986691704961097938468570876414378981932637203440652955460746304383594071521939269392660526843989783527846757021233568039651261132803297920487308509943141546050996326148051621305595909016201846413411433294189411425796086992548690092199742913681801314385494010175460922151739486635586925591856807556964218890856538344640530066124432783444669081218488802280387387566989387190017181732483557239674520921922683158480170980595963923334896614869237047168211509554970882122521837060176659113726583094652153513936369217766365653491029306811651390171475924487244879780909794607695474586503278321940305061241922383600870591025120712833005629915724763851089479049947154325324165462867472672865294452664390170255839506142993079457846869235145769181233531799154147024679113711277454697232979705711528047812922007345960281199563611240499089398445171159681957049988370229388220062239682677088620499552145943604054531837675097852721353956389218972842881879081864748569682110145216174183207424324714684886641841265524628627052031727739893226804528171073841723930232556459299700069231837150025547010853604824017209542419220519514830524312240445034620221704536578118394845439672068414362471850947330582572914848051210886873302312854915244269754494084104760090139694998803104293044799529606873624981873797298853940971873657089959793659510000586761423723019719893111226480443342536859622568245767990933699636102129725428474310410732073169561157143928037187466351801656450927334364156233230762229518624549820985828510380567996950954563833322596361579634866168060781742923411315064666504414595596647456321977932948973667037656990237273825569345908460694092600999367814784706401519206235682656932026463700259310016339391178796721220543431363037011118340109393025836803905259108416325176152008119569732793632108513700375515553878860115239022318848273959310069227362105610093096499586796607869178814758866362296996301644591945826407454127931247798085384294761836945845928034290053644220123685713429892308875748377181072895498208619557365343699343405628756037842527931539196671969509717153298404238322020146659048479001445126566193888330818364898216606185379952894434337179895418022171541350843449366369061404938897835362800248523559968013572772210862200153271214618844799851271606789877756477685994871695520151541751497911936785516871049925128188452760794593988002560709683191340683893966181161236032043489833432613321420409821873591710748654949274227592916058605245407779996464292919140326076929371563842198922112202198454072237611035309216643818213031900828513587959487919215301163735540206103679991310852334271278095983506592047371437660405031064366114874887250987785044298032748722882228882519393899549810275897496490498747805306786085513870137107195481597754560560903736818690355440854161947546189120465530088475131430308284143159035842158339787956174894130750559738419202459188712050129834291081092321624349229816812463644731625231381580206579156438960826671898064593707094769384637326476546797156049016039253590759198282668942631084706114396439110969170275444896021942489141501751550686632748451827270523652538020723634706122967931118190419944872004584875188820191288651056904329725596783364788856186215654165552111199071145116603127661913030053167775506589400843358176784080692439987908674734858001904786391641500222843385019760151239348342390607115014447502428522089659276100685065503423568381975035724056652134514211215339873734697800084125473323270476496413351880282713105776853225834274165343207911144521335281923870677482128511319904701028234955762871184035989327563089450900660804863208182491008696977771936333696904444766244779594944197901711043187386137163841957573658425975718919032933653856732535118060063840519438256765619325367838743711799690988291457729818236978458165704282774493205457267339902488694949748523421467027026799551311575075340618481730995093747020092708228758339002182751839412849736484534023335507602409556419891008461220309391275683047299578649266162893256679313063781018234504931655684944531472521433552616789664144981888952242453891572484498032178952077223929796978841831029250044360175307618727232468556525176149458207768970476349670783160079246392495137741414824525710738191748347687898555318324819694939600076298727071968706140838452934823609144261592146327719716188061053212770503568518172759379787930238619859043614462026397827421355720256749600626572769162637049342644760874058221173323999680465946994881294154892678484123974628265459852960129940060433400028742093503270422069878278089416695932294447979202671682620026662738472911117333437815527071544928917972288507360932632049133300792806404726468900762930726395530457318058076023515025435578701292683157679428192480793520369161526873224477443421736929279131825827120388140915576244975660617749030803734377335674047112879832649063370393383846075318103688791541577553422339320160411692436418702437556499900108206106797276221055778359966941340269993608364401520732514527554171576327979496428637859060674252338325605239710261454131251295198743898227958540657984806224299134366106382145530020, 123048654215202797470681606421640938368933061884483083789291430834609572182662658401841069301605086545886120031923690082046804345897278880110641438740877471105229266397065417146253974636790977098378026027136989228055061339065853870798914037502402056864376735885459486182023397896575532197667357387669261697498013407777748891320108548868556306312922884674341207327978461451891565509772488084181341751338987517363266716838291259935402552597052760134086381392932678827876330339466660533013755057757503391907659981653999836377355152018817519668189619538851812532161369782912109449475794233190132741435025309371683865220706357712792491591555910427911858488835836855306424280295400910117597473162470514520967092049991161352764836454391983696489936268066014864318169443302304392285398140185758128163203072069972512827133398408373860730975876647354472524643550753687255644732603768756948345671767610329346508754487179307935501947203052581617972562073025920829955671393892318215545671316326649143966130396290700717533602722356331205181200776619597918274607817154198252499919262998369663239319970921621756468510999420027217769847178787452043688354569243944157381197778499706911811586012642805548055386218138287480402493917261423296801635989517505506449227712502348302842728557495761379293452024591286990328555009794656199177457010931805053737771331491104861607886987030995321605643740483385315002994707841263660196163264118682737759822748646832306995284008960932472746442734927615241709480752909681029388513420597234028539482844875970004985109503079440893097117829836481570758009213673872650062801855285698281762066498000812469214776971340279470565918382025048413072795123532089087258243379824164480218521298215145638219368758470630006052888258702412300483376991715706382387823380666418309509117892665603788186414638998752696299229092582520601396363219221423309840392783010404558017386152754417508074780435678480007312890721531285880991874499008612682301651001022306716677857852076893803308628123992780723790910149002865157243853843742707228627286631919001652524611720449138960041720937967101175995518645008489151870121822328487601978892080517664503477026804150380377028483413248713268719673987456911970938734048137244915662370458871029323332943207633628247065854366937309040248466207225398124555474410322857502048765752584534722830293803944802195914897782693119176967977946964761257557194261656365410684423311271280476721899461749908697746209716984460054318323930521311299492673281310885093043630049054069261208625601421517089101349284971890395668659550335804115680733020818905222967293184608770876002102476418230211202351421049422643450283761434291083440519378578714438688660891873462848382895089051886338731512228762283838825327492741208535745317098977359958370709182299901940361285526925381340955208709875667534583709488104137449284185296010322368136856586747067207108858016694951379484964011475594269541469348458776587275706941543658130467161349187935988550039807060885731772004973908657248457277418740522663726829076342825550323954183213809962470058973438907840032595372422336381571461991591196126323337929255898701344380915546568157272180645657110909553268412490668150010271292980482464552293210138726964546486200105895144978654252520982170291933613967305342142296393796663021019754665901001370368481933522435033967324621638065140052757195384177955378030834508470239820574527764232230069273930545848370068770598447620419153434122374197313583583601485390459816818141973368068786062888655869087313620718675554632607932819035544983974560619361370279404172371952430784340140875436669156179524774411596174787617419878694298842942918856593032863919010400458485363219855286314596129523099627747158515053690047044330647211095856949576514708463068680076873868317029691909267466106644632005283018523135868412650467967856314301932098830588711750786228767856857547247146489661262214347880746438796179855790566431612236923222660402992302311271227822375511534899295837423135890833573923557764067496060716634942187958443237992963071653866416073822022035018018265701103463432205965047812094443180760786607416484654032364461929039052557806321151563301677523572998588854426598261372117320602695993413561345918094465845673142901076324339630498969648906204347075923102204399584913657623088484771217903200578806452607083906572535748735663363601660296773201397401770491422127169654970533069806918582430429217286176643155954430317205201537404275507373709771184011674416989477802618287054633831328493115886831890958647370069934886099260888077485280571365263240223860186000075591609036703470699215445986964682060028353359607901522342548421385335953797490492824611310023898748365995822979929069711997996352896146798076975773716432949507326978095455121999249006722179678274937330346590468115162314750543668175444797006826256644390892450270761184058785026731727232303513471226604822306988972778537132148201778902170775534877992249408684282820226625728385615546694434319821886130551770165876030745417197920179202458245116097601178599477154696905543385873070465997348905686153125447399558709351893311472658918048414175386408400597863072164150497495051726068236611408850220493430505913858662403251930731212047833080054986706200568715985262690646475782495607337316024081275260215827278351394266652959980805190310633403310035895575939687363374261870750999728504725661977693389635844903929933414610984763795514021363101313789086824433725939959319761445052596393491498136609434713174327393824650240875780341050967214047933440961717767029628222590447167924358185570304157265932023931993542195973137955960706643459441058367013164846833424164435824050537663171742667655886400379396517023397811352712599414357418902105972219307902323503532968689031269475260811391229611180162841648786957710854445776550465932261857900702055335751071830578096752724877058565186159456387492006455393034753529336849490882614380790729547295901775529457415210, 7667284308421354363465060874069237408857471854479329300881276847770301507046019841002160934758221509404817558903024420115178452078850315124228745688695120401708246022346937092461126382337233149472517701885403064169740737865135926579626811190523262060250153389631764591371840829991175866137252529741519706777899438086398714141484202277571313316775383316479847762704500041463152941749786946130784953558433359996322861016473459099193158360216311581203643789041294525628211707211794302352825105405196425851604906181897562770700638682774919535099288676315368556444161147897855561994967418346829487312767813909013562981520548140521479254852242789139588109742041300744202373571732456629336805229956113074891922324761358536606522913870072601774807378658136613893958229783992313692874991505120792849553577541848327611639797652548425175873044067762917245514950407620127203459268278099160980771910754199499224513805512314177232307004405430178239675364627005650447764770702006042941510200032966650513518158524385666386066451607312822858914924805789842650805870954686256081888054176414552225209437912261983343439254811000531335862037067480412135422716317974629928598080202474529574795225522307973484431726525120639677611558277844811805933107075106912339782713225551256969707349744247315430091044248341780157855250395278696926207973231468404005833093904160603850072404560849287043829948106569750148370992911153185385275992384866620627995582681518336099157377100567496094160742442993150018582483533541748941148259439961081649854233219790623569379462466144759865399048112280690124676115840226382829896066731371515112203646780334219244835317322386375530438100728683578586744298468342028765466506972040918576895952575059114362907575415192296333658854064658176241050225967375566751904011479798249621499583564147018850902381426072254363045791152620855350743342463580388414840676705032710552712167725334655540806973105766216151931033661788983000729178786063148116801019602870156090583924259543338117096063930925389648637253981636378667489538607586947757533391729706969712862061343364283400540780237477513144946017417665576738164964195231299301151892950997119336614332816261187858375072088869705271242315689498868238124308970637267946909436653830688454283760388497117679146955842427103548315412985430764558622102480018663274756430767204915848270534011847457734642685148872310739353118476852277215726387904878552447038993882748291566528797942498780944614120954653626654124872799906991228267368673158470763562933567272310719440527575849567169052128158724763465039797818181750310091846737311188493863905065232155231800543148294849583771427321229542113662710709300274286042375230557424237500039152551526735995544181653446232584765453810902811163797725617882171110548533337157987375043847977154011870226637788220148709958926751036957338751710229728677186283707699279445660038697281040614775729035019762966000782380776422678493403263403226415016576151099790727168605534281939090664700875509306967829300252674784230243982119798804791527123664399229435951642731638774358541738898136467526744446831455316689018493465152192309677441020996008776317306060539937531858961809154853463903387401776836909002021740794230210307027043021428142992324360259696033836994422646132031442606412849533815742457503087771761005328349757989462077748294072311660484412461301242129441704433980488857175474786296739906916264506439778074941132703857737002994913620314140194805358094606548777943100160576198710233295654177445938856559821655252615544539700268217222108482304588804168954861863478961746987229758719721660090741641889499861328829509354079663095909957960479709961371367857737634759891964123270568810466046691191457615237777959514327229590886385441572185958868529441907056979551324693058563512190814903758033438580888789676513552728517513734807452807253164419733694278272289988999979066330300178834625800835454347064402195266730936462575183531947262423624980260482153813241049450634996270331140830230187136394758119830535050528810735543586980389820340375601568662817077886624852612619809417708371635617967625460731798797567523547012707603961661522644282316128380970941430860172289257633553513515506311571785211644513198527332601970325262171595157118433297394103069399490586023498202306080229851368566288849211610636301777884854525951128631084379540025597005463469940331634107515969990332029486564178909954263468362484706363275370417902150219089101054310237847691005013612400280350691211000754402102056942904880480264560671069955130562001510318674151657134952253796476228753442088230304102508908946088710457520060530406415716049141435193789488171049779017407941417386611593016182092028268468703071316266116414964772104141101017123523330793345583987713547647806069307798524269053177210603268246294287978679396761382539481896065717070252836610487289728284789070552252446113333028943588886958479089531365210180000075220572559310551862408156369402033117829687041191407513453677261300242708509735879543204658738331689197143060056070937580727562211693052778069302901534660132952775121579825560751635774957944901161368607526491381213687157065136057576243981381187045038389048763393748866752260363449124811900242738069595192470195065192958601814900170052366807905150131166272938050900073464611362063279087008708699462749446078546652753308780473724200992442034904123195017647920387256422963055209900906220487198685713855043235810961006018813116845833713058203278786239546373459926690617873013641453534494409201013316743242140350450449044971239263650244467626133790256010262770253560103079782748281170605804480000732960364812138874873517582359588029491302447171787105118688536578007484714163943479032949226107992186105322447241688440608314160837552838436300071711423704384387968870198117866393218382915517182135954892957912176882200066930921738417853483156197824666614781635775086075600678413948911080638586031999797915895852945888653162563129999559, 6638436053523693556407128919698282418514923310612607127474102914600489584861719399839129540866594407644145096065759715461532425067837094977920595333543910542855130901501665819812523979802286845284213529236499613773400288725248762604604372664759844348986333047391846581688233448289839977156142391951282003402385400306369016794825079206323980241868168707267132945686090175778109666327468298291455954638094413752907213084974318134803713866127223648808641245476328497248549174689106121017015971249669735505937784316273575334357068526819844873441517320890044638928099388670683634954926479451378163744185912991638721890335828381851834618076103060186176821842308240695815806313949956904360505499561327645421985625813899594041612300687237217452517420209926238077207269918171022031564360450230162405471785947500310415099286016332448374929686707800943389679432259649721586521040652614304618886752599825121973749744847566352831580994129231721254624153367904952646472709657130097076817992885675290656556042006496110648511986350729676868018418455067746571885079145782207417952744616448434575976557839953697136066318151751763568270680139345973742095736218012156074469305507540392479846878927037440512306494566342099204894131059722304323673379101075692145195496260190834209456756797241058945936099560559995411737148946799367636983946625066319086602876793718594486044844883536581077496261717226317451898622457580424279670642011352586004901160848016078199253989573482502660967053878198290462335084355236677410298326453986470459706549858371883359838181072874226261889906457856590987167942926934439716687331012045115092012210556142877227272815542229489186329250910981491333873839632827335651802617412713838685208634243808780230833057441605521971867059699050439160503407584118516002719228660032912172996180598793990035037840458089552434492861331922724437409516886882118380148464020480473832641216539459703852627588108595697215119431703159477713618193651245390135957267355805349161876206557487202325489508685797783216402021600201063667227659679820175630965414923186470660957025199329714354791659190958834122815275096893086684778272072739279275382098924844254819875612908727922038927995576302648965528446935248624493984881068180911841296428226547754667650409638446750445014802956988803085864256681154714754660465850333592944227544744951240564658197406218804491207384315060288934393967203221117253036909359269657352314002274331064246718445374831153659653274709090891893637325189898268605207267424477857495282507782889717234729186249193147751685028049167920015365092672219676282684907613539435708803516193513614309229974459148632545381319406276506852069745149770698608030133152164138605501513717712476928380792696687093993123924044700411548791954806445080515958708392290194208827633260327975538572606406078941463081279524187755640321178587512442703904572513680305576706172272855666964033094540673306155253396026146399712968715179356661795048205039310274736227440802022652111401110092215400886234610550946846150788975610565628695921384065773228257497096437150384589599602952155913381379468135385872210382435932166485616560010936206686122266790655619580902132813327573772902467706705063526377113233832052471723435942443568914674594202517334689381710529797580696846429223633156625860467797377285053613102584870636953103328531280053973396543902221445581109623091376999698725260274525788199897767105879955320866553717989945145465280972264799990779012434520394295485038613870331584114046654406626069521482140244114729096901055880433606897679828469661946883517422578250988688956337647311933327779657309762360355970036632031723067713621384321824108812493630969537638159408898063498224356385804251010509110981977012276423318757018455864666255540047344079408909368087207111473801354991658474940282899318296497431300905990116291260749427705888618139195574619434459167734870422948938212709499208486223852438468942420192658763171186475559278228327567959701488267697078375224191237487817312373341183568879476673991241699665502961977509875866154362763972597049450636390246620465083829966742590012343653791536290254072318727903460852276116896698644539142926470320021594243103400658050263177462288064973241200610230369781875629715696227587139554069931544194960303916235155417427000411009821166760912336001237483698465831127375404161606971293775859944415473476449018838956657797402899110869475196718817516705084819368420197513324182104168307837278694076239058400262869247286014822050273334295347766894238657430531684597570989819878603726334323958454388788626314143825840040044763134182502258481690297849919465134395943937500983357746504311115438292656322246839577140439523345459801745343844715918328531897947300694791629475728017326801228202473617979601816065395448410958526644278176040481413140504934098432226509299582126087457385130457569178695492521506864439204060160522207226648258295430016899167523482417039620356287554180505192200365517677736615544372042477140721268970305410287657414691391638727088941818045807039298199158173391668275978696856898801825897253769725843109179986640614509034959042807652310414742113511936848348571046107278000830953020925615870998396186443366956156670033800759413751473203393451396539772772375834871224296011185467167561906364141643795180434643994220998490421611466500448163235093734535197376861803171548437285075745886025826963684815625287415041151342729104427150148237029222167362222946048581611426614130814923755510551569028206117612571765351213651127910203850876735191802018185139938441271424710568715533871526786443078641445966998328647375937972179480946506069828411274017435143476594925408909015474464018127381881529854316136892212433892272533063775678885386205000069773230028959981258083895491723322409400047513812193848315652711674591662367638037170258739368665174034355251994808556469531799122846604315748366521272910822900142427865557061663261009306312256349523667282064030024537982502075, 97597023267746280570978033819120873785237977141745154030433831708169044696443606084205895512827958933998006223573577703344000512505913679144406999382585160879661167160446011092774234285349358237868550442848124523058808001303941976262772627850369586254416736291820039267095766277512146717688507905347631112012155350453764189902262053216792382461209278135066322839466021197237666852306488850496874255812006103260719129372575350807924310984914416443421036065376790895743405889156143930045778242120700195953326219033738506910491807502707354396840196663443776742438817314014663994056492158757923411822178132153219775505777355429557448051739372049548196862573168204299077214089953559612582271504980245324701233904521240381791780391098226746806045680397906697247706734426350545310407009978832117986409323627942145881768186689957708908162325003460285927507718639134943739408527749934593796476048595386422986459820573728425468906876640817704202083179582489403982317880386140580770359542070326173341589044969498582443065866124377633559679201025566126474632922567932908064681652076141236142770103308935912749643046440932785522030421152863238456869089223179419548504871246103189016747438614229856889880815059323179684756080045608668904768395063601382438565867514393761683635201610924784889246365498677894811881979136842516655109051042131536715112073068953331283622732647053909496145914858286141975741352953010722004130573685335457292671729747597667302477602471013886070275788251829249427863078347719112959328786759027480638761362540067216845373488193997733952822374350816304292750736220910817200628808113095002091946330853241334852583784402421312803166659244409790563135755480122164201117178677714643493967972207523769182151463833534458885322953235958152658457575111759725249145766120576051227912428974000496436349431364866439337191032380853771886953713237076973314453446204262291906573155894352445670175425697225731342340380829427573535136934682790987190155793561575739885351145016789980503801822335612142573233643177967770495148385127697490651081229117738343952065654192701884223943458202852269512859539215200766578643481159105030520568622242235734440600704283481088022564314575116634316429667425364819021744078016142472279050077160004366618316138008592269940315903116949117310906787407460915003043307679211475624165414002947950752857276419314845570541152218837698146003970843695075315008876156728010887368336238720070137177889536421407847594028853244293597115625827659616184303104511571095345709469604501756367481090062520705539246215345430447653054562694116693371558777029226265075387339811806688200406347794840311935879058102743973831525557283091264498081506051462113980067461774323663919558814011719151026545980716913544061339230646163207988825736759657516167602059172214210327112272249962834220800328382021957905652821931631651582052713055244373686276047287835320995149973444582719389579491127448541510380033938411333557556323438304680443726308015171315091608682656921641673560235785098393807556697861084629646516779411705293343243661117691036026182268379693822481087073250324760370542994147586756261256704531607313178949473464864299468232944906834242086708637130090033369535688529709030016622115936826467385526847697157995416144706611244643877194010120235429478164589429557436570616767579901364611964628264805266399547081030249671989642023495012682016371490695084901392186605274606005207174617702565639331210863015988357961348274386292861367603754987310534269110988758732897830858118618262954528307413514462791895179249425691000612357839375062840080559833815719795204198598489772538266880010940396473684237439264293829389919852151783989604116462726239719580939628903283230042081836859809589761607193445802995183142880509211175793642543664708196998711604773533507246478356868889347565084636825324287871553737442778201462043171616553880564711027060901613303271857414160557936171583576298679471129799190313350210935269441829668817859916753567024603840690038868778819094283491425072265579097643640611382685154242313713712203838736510244608398403344139674488895994103167189368112325350003306617648411193035697879805373154085870552931576242419287802739642123543854053604506305178868012802258407526854867275685743067466904573683923934738586717089626563194209232518597284754899962643817763731924858499597687203389651195473915625821560919969435145117937943391691277701318094656613083921335172937331026112841283201625313592444779640591862408758577780314367092827454415715913229177973297782984805028397210486817837660217020373064144474042827862655851444161517988707804001490409947781680812112101616355565364930562184518818070209891068872384659596975368571023140266157398288546368433230039845630441638919242384385717290915432408566846728369785729709882779754664893484649474074352548793851482993583756142127071495460503638785416395896358132929844999287209348956071437961661251339200495074985620584953576881031329358651663957191606406789351830731138284913777351855521475955676491370815602646966653963813298447781490788811670232874899385998040297545238458225471016965006161306820585985644224734191808553648664296699311238864114192856790428951865329729580608072968220053255420250523504688374487253866631360795701900410990479585358672984297524643300380819617171095557364544189988032172281860209800345750093511928881181041321183319935465090574896135977721205345735540337720217370773110794492139399054361165888841102218836443419106937591502199292755704634522491124998617410282720429849236517620348583085426035047916698981840832121044834958390754400221502893467825120352418242600521539130988680899901712433818835071402015524454784793367352238807611293794210841018355766874990892078809715809904556956788285973463125865255006518397168842413324261921326807337005926381999557248183798130008235791069825226772984788154784992626128584010402616546654915075735635664868525697079188260842888729717467660689786854306352892039280, 94240808226863117765285607584579341057681547826816138245398513496120235769461380416551091268889384455706902728683471113720474077917922267215712960478291963636025288347639999324534975816890866063556244595443093374559846489822253592868920769423093702420448878579941158034303392530521675461711189084275124324837804279668682380016709537929598354621517047090764532456783069633345310369013432049798950055685477236543090664981043254754576291932857799532873615655701869936576352452694362812689656052536540967120918876287388435043175357105348233797102235477219349119794597018425866373140271554729588124823364673070736884738468997469219140917742176590768744485396624054782860341042154513136747224405033502134362757366713618608518266381208808317851103253748893636716701887499986391349031267130570415866088407993946975459615463279361662763667064850987956216115306492109593900169278349655731756381715601161122336526690315808210797411241727848504759224484526944253578357574799301307972313542497454024548405661833428916222475625241573651687313220366202188585640745409316257975645398642550381779429694018915144636467811895165467077751746233505703236335683170700213632802988963426422825601493247123199673171769284456785705886908470764086701396089619112525694884943530092396795615852066879715256593018079391438021544098101944467020096879291385509056594902688745180426698227424479067614405473561631388243711702081200730671084317967344007553887568122217200698782281729601495399954237834001825965342179619945441176719999029436616405723068312671530556442472299264236793415819202788522463680528866613017772916848605460312358461079526721921837247845514964343166738077440561175839842061497572571322625227353108137338729796793660912292033162873451798975901346287756937190664459899133548192775034493929867626464510270462891683023039499926264112000628265143375223128378660673891204168675694886091202992323315403266172574813392053375176050827562154817026930061510539467418731409871407969093871320563843882920227432023316696171669597149625158816744022256839497083527416690750210821498430374441310536950281143120841720558919399153348521606620948245044603929141440881300232247579752594850954625223141990015488374216287827193139291372637764454748229632253199667158351035918138788474758934015974776800012459960279789683629321032297862226111914729336718167903322296025619157414815762558293347923238384708610586242844614710064149482191313125058148837424684934163085234200858749659657069522933778702532679543452077437956714273978962032322291817538967700106011586500434858286133692603597040407911452021348558183584511372228527132420994455036519389514149615338535110853477113950121143594454282670539586997904602372947747496085165787862950159417151366786819616986774584051432232824923168580477086815010966598781878926512252527908934058325764126757285151163636132732791791293238398776103341369696644111710072959204962170147508611836097086301427656447433311046570923867747162094764813034479529220540895689988925707871236876298120634631621864356266669219752887575733115978812793490315687882418266333799643316842763765612414651702556615814209237018109100297844042083460197364651679908053454552663528955632531822888553211930992706851729638720038130694901773558299944376106588162616050719100698125198417404029071707792383538336387458239098466966860282725879264388603755029003863799318992209767508683633111322250447454593169363332748643949614222753202543093840112668659852491253970353304052985925308025885352203594231835313305952045039564436369820761915976897235034854337762043615326387866587130620653414291081475562702894700917253701092962117095675641023768375736698062163436426305272627772968893633058014102125616789178253867134242367788459354628923675967980620026098597394170855418064686161856904255082921544709455432864205258496473352086194645025318880226004293539141832625099110741244366216325714291808992798410886037446546575774437856088764600808234487168023545802048280215426352350846134150401969701809691528241291232033826340797611532147802844016025424085300044071464835504334624827080998047443937153251489544737657947689483952041015183253315074494466070640300140036724267145031820811750741985620067593726976209686151297159472929787995409822618177894343308281954394012054186479467602092614494877051978724971807095036612946374755775351529042867891411105213401854010740406229451489683654807243358739422885727642733973488351713373654703085048158228455118868740124206355626572819991101515578558970127456055279120744116062562405809799907889214680746348925035027005830056252462539326943881001135406254328883135277073264572738665443408319855381874567387933495520915740348296551723574885942922977305166903416217253241662795365213274724902742246003778498824129514057595489078655384101452693036155682825570369036483919670550242678123789276934922199770685701686212893385799389317832319603010183156697661124238846045149230361065520661178119155829285042156768150976779993290626865172679105157210064632959468790824505977198528869323395568524300919169084541129772052640253500571348903559228077566820914706874834123983410809471947994247223655743679172004858732296940716041907676135121177543477743548576938009623262786960144975090160653582942004418768094646144103422048104921440038099852481986323505453446466529885493486092840168265933188504705223158748110299816092520683749373247160678719958123315665309182768751366188208596381249542286968190315638486478224891368285166675419825769204344796586758220763978522533543224426713318992925278452908390258994139614983268718404151329045579515754378484093484789051001327187464542024527509777419272570157319352388676943636468197548150348412634894266444739731070472286989961362836051255387425333068770962989945328485619434104558320778037220556404729361905585655478419611160084713325505309492196871715181599030871668733306694257414469291119967724333746351322857436348620820473579583374430577074534724694842811549], 'aut_phi_ratio': 128.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 2], [4, 1, 8, 1], [8, 1, 4, 2], [8, 1, 8, 1], [8, 1, 32, 1], [16, 1, 8, 2], [16, 1, 16, 1], [16, 1, 32, 1], [16, 1, 128, 1], [32, 1, 32, 2], [32, 1, 64, 1], [32, 1, 128, 1], [64, 1, 128, 2], [64, 1, 256, 1], [128, 1, 512, 2], [256, 1, 2048, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_4^3.C_2^3.C_4^2.C_2^5', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 64, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 5912214466090742205, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 262144, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_4^3.C_2^3.C_4^2.C_2^5', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [4, 1, 12], [8, 1, 48], [16, 1, 192], [32, 1, 256], [64, 1, 512], [128, 1, 1024], [256, 1, 2048]], 'center_label': '4096.bnz', 'center_order': 4096, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1'], 'composition_length': 12, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1040, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['16.1', 1], ['256.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [4, 1, 2, 6], [8, 1, 4, 12], [16, 1, 8, 24], [32, 1, 16, 16], [64, 1, 32, 16], [128, 1, 64, 16], [256, 1, 128, 16]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 24, 'exponent': 256, 'exponents_of_order': [12], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1024.dcu', 'frattini_quotient': '4.2', 'hash': 1994011948018154, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 16], [1, 16]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 4096]], 'label': '4096.bnz', 'linC_count': None, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C16*C256', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 25, 'number_characteristic_subgroups': 37, 'number_conjugacy_classes': 4096, 'number_divisions': 110, 'number_normal_subgroups': 207, 'number_subgroup_autclasses': 75, 'number_subgroup_classes': 207, 'number_subgroups': 207, 'old_label': None, 'order': 4096, 'order_factorization_type': 7, 'order_stats': [[1, 1], [2, 3], [4, 12], [8, 48], [16, 192], [32, 256], [64, 512], [128, 1024], [256, 2048]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 64, 'outer_gen_orders': [64, 64, 32, 64, 8, 64, 32], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[2827, 2748], [1289, 3255], [3851, 1023], [2831, 1974], [2561, 3612], [267, 215], [769, 1694]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 5912214466090742205, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 262144, 'outer_permdeg': 2048, 'outer_perms': [14704094712442140411374657331812596948057625453768369612604982647206764816475044420994156722889450511835816162613742254078705333153891016103788724551377332884320492166253039912783506529066725639754452532377599434897985834478556922252673320544916118942122715983615186053419805429227702329187486977638371799617323826140922867309369945387492319810829514413056887174598628918511535560281831262649426512722741688417718769053416154063061485850871431482424832725422482583749439920294676571245872573316653559744970137014884882472081007640772633690112619767664010723820046449776164371364821379421619600418871943984619499477718665968781056686108414842117611003862400449929224680830297999840732900293604128478865836484148429900874331122418615139848911576375233862264959602002106948238335654959333115240243848586040028865963369460030434126364714281299880589979709146334619944880799397600805598036545589249690408528326237919450979639994875637466025482486428472559164418832239711556985585391476304716154852662402247942167298091288374944842646634578713586625499179572951526588927154126819208952883895152982723381779178172219453741774328082483681606074576738056484947248025421289119641171874290774053784270232266784207633967213622088533447113429480520130113467705940153880645487889033047402162180326687817309658927830190658257786910177489117352168379151571783801603132502699052042088114238065028818181280845512035797793070068417969903106476816864442452672495486777761175479889830135562944331923964355812493855178771628034897384910006808863568933195500889940815981780572337025580342769843539463209337070103983214452259894339363479055281048612977335765032774663172165414782427425372528368637369460517976997666559282289577071806715820186961910262967975966980269183991641559480473121343886561079132915043770543327408090792447931580799148698124046165444667733481743670050991757762123100775359704579003372444359783526965742405823398087012592278166662286033723585107955844042256899077864992025466391269937483226000640483297492091480983495039278067087911480459688600843696771132251165001002057507229770941652820534364221330101296148701764890776433859328764898499614684278014045059717663569651080343730497541186361025296768566581593810017751635815648175499109779474164946603008876291882226652997344141041065768767914505212528663484961278134325225793548931114655268055279792380808182895167489128406107282678539802293993729700934806797880214022581531496130855320329727034259599526750817931532372941500047360332205960033394512850374368969816098411324610834955007086460838026792712907838200767073151465967592264763287175115372109141579188018962546921020622790382839463645483917601765792292620785492478995732824843156514188996444628940097718564811610966013870781512160535615816540153423586179419871173518456185186929254923930745323319389674135195190065873819050307918116499791244514056038649588139137434341793939897412805820906209847006910258612808003777646005011660318826528621353535408210263030944310937348826731242656540356443342838563708174694725427423956960115294221710008448164277148114340550813408841976504737610536532439196897078086813235568070566702965490012542323558875681432777408482964141707395403766006644701195406271928546784270677466415533551420521153455726407760172825972682954603452427168393655896754006960214996005651935316846455390920258174491017130097147899871154140484929852989718695708155975093151644525409517493870634120851937167102203390919569268043682375858112409230501625872654098467644681697408809492438770247612331321594692467943960911942369179647737438334671635748015825610399615027066177172811815291336387834976648333380833223635424656611663740489260367618303892454925920060649533746686689284531626384791947664965958629477554514490655408752764357803815857283936617431777734024657456936910152719560712533168505782075480160773634473798320766559585864666234916632150818092997928463565815776152366082184500670241551786841001471017279497102058235290636928444953746379650131446931785687915552024708010503509872610940182735867870536317257694245448371145501258952183775644369408371927901021871913318117345101758439626555539491816305593441498252261910695404091101478722150019344923021841551895314507214965298965622008898643383023995294739166096290912107651077337575554785466956536566969794670937525927259412674172908743760315717304798709645702140270201333088160409447227963096684454184165652519329307166925342833747904054344055219109305410829464982732589357660190960938615417101187974762295975613468208226029234664047698897657604652730842430989974317423690543823168314051161888625692800326637796422134413596006670179242549078401054219228134389401710373570741819563273458744261042792901144897836762681902153976338820129249484338910888995399620844449248528822513693561163262372815623612867273496116201031891818031723529836016039961266717659807907743610070779633194298806380421967965738745139423282848564611347398093506232463717934905156016407392489130911180407752802659371711782147100566664932899024767144484794200009039157030390093714179114107345361329950578192941483294105379486217295376892088832116514558263715834950895080252655292811462947252761005197733139231331200538541650826180106307144397663137703552235919005557210715303855478292623740192158342806710870314762730654973820204026616933367877484100599850471378408256546750029909496646489586042413707994702911575790391387134940706979436505219723938423196910213410742083427519661368394173928017345734995497253269158099871818592043261475219021750476639136359830521128064838200491459872688527402229827939951618465088009535638134349834915794430312427255998615599053499550388191588994903895697611362732489974042710649260837068314894870635377151959785215062235661569044951045636783833698928793941726806723155060760160661313846815775348738357346794734337024017670323571123063702695256977740866667779651980932602146730903810200865035021942607012656975077083, 70342423090450712031958307054568979139802923894889347770300045256916987675106608832319312803559219403238127115090129665499089924593696735234705131641758483184947238417059646551388536626689728981293771633086658095143396503748775207816217389503670737108861919630197923033276881009842641032059580099435206633492304960868063222941640178015852013463194057423799739046770362478348951521161202492402785103822050591261462059441075612646137687541204160331567408822315308492469026523718286291661630523048073824449983653836837886849685840711040723948149551157320654631117450001229464118852407011980897233207033179299239341020642797368781985906360556850087895685827368931105312160825776226489735609608849430437609176450929127315830103459137971110770560775609458576741131303188198776286682769283667143206142428466329734939763085267226627992865350370639785427796418138142582785271889093411170989329936577287298492926013790567696988571136202562384269029643549233930487323139209689147289026402640597265596625005773546993316965080600943997221923302598624211817200081642481114241730398099874996344885328452668538926645374717967292377483015645322782920667501408863794351362283096388337356053924656629018624090563138440835958779453279317120212026276433466356208706348866931877703882184844769449432016070458303492577578109044940682918584618993313350425390508232197658249142906332463834141419998327336525183503623323309559956947136870956431374705446242422777011198597710151800187272055221861486932154880532533297033376574286820111220648198715862289763699257899566580858412681027309936051866078906708567083515925643404027633642513289691525174482924320320569199268603435395186680192795508241461631394282448444664611806326140779502505968321918895395321922317812208200478504075606004387597936071859980021129798379282396435984286358918205739558168752380938400173860129354917388611104702060483786874558710573316665736061148309842752587085001543967817945528957175024880145348216959877941696986424825077525568758317211490526746137046448701898318496378212118504161056640810297510048307696701861445511091620293207360865389288673379732926706593678219416002653182799904164191993405922135882270337728170988335241073912414066274706104711730934206448687535244920127987152235301156557691618433516499101828045229317317902186774786901644428206214527974608362069860538103353411007270600251380042241321835204923148735358363236518626125187020459325758382870230255793386932141720189388927242654510720679313813757227690784524680984905556613677917719632270071158985145577199878841265314025948044254654515537205873900915529231570882271922988394988276661053357942703468653902093119379437169534925671313787195364180637690847856130310747185632062037246713564819530115668078069726559219133340891413011617323807124991051719617892727486106148268377550043609522376583439357003650821264989458226960355530902623709127135838030845633723826223330330442913092691241883949895068943001819983596439148950823843639638367917751725718896550353145542421355737264931782435465573581558362015703722916612108997374732879397614497233651229409279707576863785940877551218596298025409265267207200870014167533690544333354005755968763277766579009907211734094914583967267194546591619126257147731977593078861346048447607598463411859946423455033420372585829658812559584713505448844350810113390976994207823881953823589791132959226177517976013216183716132325578326629688156921112043239736476987445789720115988117933803211123946831144735730257194942760253487297108227902175952594519585296818571176820430933653303007560022451304437795459613467271829696209552323826232010293515882593404698244804791495396144804476436599799979677165885622169431541262287044576742548694731271972365090376390182979756007696610964366225982155170314335709655109472309648569214461200270089402510187503444564170937441942081664169821474797747489991872597104436872759754040640572109006098294806317076895022164464288783918920469018862647676056421658333568866705547793854969642099228756339558065098356487349144314330575759306670323466226676773070930301487892422408021697998429001366588850471636421149980118282629307150924560728598116837472045627814262373632465528668214432680119340758485227692047582237571146042989017996224379849794838204523977026956657392726523018460180421171378658070613472919861982998339787204848676273548028120311480867717877852750776274599356372048104258880355452023929973344348734245930153575911687619735388680849172569675174455603669963433772549309307399994573311392149268616122021814307169194653917236680832000040935791214516168938968165628446250150384012009043956983018693925781248477609798611889527224152335421246803565998445984437339201204231699816509394004863719991207579281961853652006656546910901694199516803398154408270477222360498616473124260114404949660580187538150715331753207560530561720445067562144060042716900223730397883731321771398300021390021701862201283911497040552005912139565204732354901778103276079222037277198185971375965334323744890050203989857679661781832135129173259879262035919474476063461522349425257073095743664026490883926372174924013580035309875202872117228833993039367480590326063986506873212714225803881146828206122995591906990479473535857852082189637717680014116305688881293428079806835837255534744580388232890976137631849788442076440146506492437513507074018207092860761807968602982021119025067029465627803736067094425373484975432016248318366440076984887339190070937149794170314969166024575606847675094036269523135700134208967103704468670849563880261679015933098777558829107092833192211139604122698612421912594135294694869152321994281088108361608836004785028050333080392199772125191832404131463364403421191727563593153529959609799559162124264447137905065088611995188876557990099380216049597946760028352193914212248683796353929271680674156391809454799532974542140324084756319927063581979110025609684378507247236140119256689857300975150417094789854519, 46513531658973203362152249475778269949391659410693229249022803819255096128794745129572040497809994688339347342176512849909246841166734641137012479726351384794163192972111091565865112382263882605359248544924191914846691368375809748300404323572010004558708719346983039037822173670954084088037846718569752435499229038033405964197483811334398930560872657191082947183748957581575348477450271363156830515955865593953643132583462353018364104750845189643114351169355367571126842902769367907977411292339013851629025204257427283853780880341195078557552352945933664457404199032888645301434101156122460581698529115735847643873900322796015393690190247423334804411905234293780960189735969775054702748668658253021368226421428428244555440538025941261050655034147777642936612088951800408128607350891848030950472351989670705286697753769813602380743491706726989000162528061264977898272015758089383153274880144792943288924153684551499998071122876586819735103414339230665818804109947620187931625304248646912729569404500197919738155556888858733966831821974391609951444261037015170207488587436350903212536404142593931268583457617338193124398812682589553392330424540844200396929070388439949895878843754848648867671373849347898464399301767857422085132784314890520061007491834901928678107486902804598449697525197573916813674065587766412938941041856456942204800498815353818895259185369100706026563289905719280636384894447423701657201945273818072323602074163818744893311417766689113988099856802272382613799310897083726970840232186230487645584974194916863260382470348335497899931900855738195032318671652159574052713695292542790017026986441403303796688245549956209332398274329688403481899155547192812020795188327461033522085787894345854231942041557978310287205996321901488040870029771958573926894565273495992498203684445915788221607943445610609303298473121943131121121735312383250924871927587281137946445740062704232605957975150491034498585134673720254439522025250315651398122253650643374659457510346478167667585260038209176280610691490446627495829306384173220755989509988378732537747052677215931935615344614574215833262642685731868679531362141625685936787510941245762010801481188265482854578353017901253656204758772446627230267110496827324639877054502166097292007077492209940146437715458109955349555111535172242003938760168363847668139404669370188325121306357302385352751794803623625705431165916536155347609920599791103433531468263533582958303291987453095845946349793092059743724222973821162338869998889023263109855901080177925680494262122195556346810365205575014030351246195780726272704787384952233289072008603830488488112097431810039368256253045267021394055846227174513754449243296178374613905187570449701192462225559649456822984432053951660965384231206621448272114125539424826203980676367417070763636356787123124521907811661939142009581192495208949492183077366777902061215014419422320740780859311315659539656719736618058015247078593662680990835774791034282746447854664433497466179577875641533095137453128862364583811842127963271428313974305286849906449230519336313707095177299976510027645974811489170741692808148210635941584468993580887594754704175616785271428507076350378743201180018991142807922368500531750209404482603472315315164998894445475713985646284055901901159816028131814504361640636321512037232627636444271790397729835605322291256757658641041073212390080031322808126074906137741214330587700955286467208919207779958029823926383434934147737256130233518904850475602355256776633218151351507762541204327915447806135362919694191492058212786386913740134460313819548942953097262985365714453410086618507316591460003070844649584845352348720503222401227337504471419172587623866561345049339409703426614890054295099102850176933503952871017449371149481341715045188259307770113727864181284514049590681045142116846117225848025986896736875261815013908424390608440961654112145342433839831123090246777955806610320395627677098051468085492732427766169655376023948892357899669174461908379770461545387329538399508167946789852473007013129958218485772032938836286803229451181991892628171638408102618791407178018476882043172567788305077320073348125626859198267743328941337605154777990747373120447039437660540468046291990807187337648824322818185494012592642061875940428172836163033899933824283858262330375609785907211141658992230567101288553062335688129450783276742083987413523464514098420952235521589827633025109393479100134220040602365480342933508326508350059790476306571488394245944472903487506413609820970571789784429975782607704761733686960711407522060925396626481085167346332543767786293449060439832894607016749301148539808414331973580351177760407935656681443544347774732716370077678853850693450826385853892221385423124728543670126063487587559454352850225697476859036504191783312872078433900528290663092993671174165966332793590200450195594846927111892549018380688748420492516126935225682728881113399167091437501961434436295861501116759702983043298710966365962133411160970328203983159118083207148324524574552633837293801378949614010868865531013661721019548042659779287615499645001733928184997117633048070079896542747908165871272958750001678258582587213339420017901988782590794831167551609938848636998990350737406450408464114938936519116380611863571987102897053883015449785461659960755824010110150951542314450697448767266869590559418534998187602634790046561336659366134670827320873588700039679651501013639124817975756408237697727154717664627992156056364894694547626749327677072970609017856863028762166206412217773631803422355444826239284283759652649605607949984333612696321973191555579561625962875423185487494111052754490300062515264846662995956591021498561850741067877973516004741149550579433905828191116894133773714765337798809006070396049254766668716927226294262543654562658186350930724731193432109596275222509843612392383153467678596120036958242868368328451230012250201541897743997714155992363976125947698984829262036763930946163, 7743880264285288757695282062478547104877616171282419245994756297083017552850454361367296958827973643390632509066858245053100707099626716688617832467257774467555771273538296889298387728255184214520563261589792659145747103779024150875102946241214631840364875059526142491912597411407137280242225791607612940916348186378232546686834462990991055060494843467174103438821109684687537145190923528253965762565531537484201612126355004762201494076768133278358656557043773755968992023868050749302652147907663225938579461799977090593455322432968309541803478621518024428985348539479587661182477386010308864278043320866316291973263063164726231023222668805415434730296403135679698779034457645175128642743589088768341121544568758115644372458948873967630936349518775266910915388864207168281185112765602021076810820976266509137556515755098679736614450589700506146224709938310133513631259193836008815979012590707555441167822352501158389989080692053014851114296736844240921599291771866156509304391217534424249268582945880406249289945743152355764101090307281054786733463124465795271695557702356812743546234378805212395163744960655910871935924786782744883639816291295474923225644288388430315509206205266743039434354344906468982380923477742542171547049728937876072505394629009408628037304493768165540525013200884456281394032221122066328550204387243371812053827423579525059627448650099145917895705064711475093440829122386432493967845530097894699477565449673906618927277485317420604251189058790493659943967484438216019453148230371152316016414475446779804062904019744635092766704073039743520331243584023744302207260122776427757931233992360565748485299454711118301164481591648244613485869194481433765385473529025459499345480903452389017602450462165138514749708787653560190188381975783271826630032681066410579272861848785638973129568479743345475703590196148855505607060373872705877702757051586963835133544869320984261500292263856038079851451670030463533130581590610734835987750923745887265499052036173084167291080927639094316464900911260609104104535553171795886059029782747513210941577234357731382418978514909321476974124214733168662474776415923994568663610921291343728614306409700686827986114503429670211564544370764431134208820795264082625895353897256089660191373752439388954142751884179367211014772967416573591153833525076883056388973473537431028998642190513506178895320055109876738524895439642991914577113975058087172571273100312312787285584376030469068062325927108878319143209923617100138618596887055196937033101191573988699403807387321528952627145558145272834886724997101840268650970710946252460698495086317557004554006908607395721053199817860093894534124630974305992357104233952005994200441101283860942684802530606815946225986152362376202548358418550545799639863416711308757396468783242484481827753014488419298379298845147757595977388429055999643365332591043958444660249041447195481038338453714758585763657148095155291992508511902666186498458868021419068368399969132268448630050042731318554148805086793754132374405650669524464024385496489234478036939477899517886814472699584148633728952113918531470563151275519837874974802012361077852156488943269473254456254769638631467765970673507282167924139739462746212707352598783606712930208060188645823341992424967036583824996691509392548088059391235309874368769801939136587057611667732991644224129872771466986711428630192253988136235333040076514660102743285744996992794913442269197178410734624109520952617599816327968479583490665188718825894156728655801129258667184252393371860559090614891727396115555223338196996161725231174085786072421284420836499853486446249427714063298938465125217743982366975809156060138940766225649403419779974565290928943531814385602875808365606756909525168517677650509157766646820464085680502578521400232133136029626974029510055249125184492489512016666730207107996097113932007339114403783292990392205112635628657267314582440935789708361622764956964893574783390916717799368127153832315439955150893800985491612785062728760287181305845441232213345550880427941370109285725656275792228816068240225337848719021384746344954540673102166262020131849817496884326068398812466083791761873905883906532971069677137672197717968309304365244520566106718172571082647494134425731049644556128351861637706789766051375191046665667505098481398684468262054027298123361570021704946192653063897288274443517064713927284423854184753732811412782999105532088214717906156034319493423210818666023899246650976927542920194394469300787229402253682096538243611921361772706316234334055920775854036703050768519395927027951683461649606376337046971448198996927854066264312529152074530510359671581177451605214732047442040177624599563654969460081327327356746928452094661266802240888336609602344564763776226357008234786615976904997192262716849167921532341416573383376704576575139414182685012621916505451143396417474939932761344406831303295821399587771770796935370031107888373620051165528475288978448825445955858550578966842704553817098416550848580182373586133362686923849480578264179582995360231048140932305446532787045376575834891534261945564326165652238177346382979923848947071290980231341207613079714339965622537466284402109276106954434636805339027407249025134914614173163059588076269685012224459593899183851898972702509942146744324600287874334481988277031995822539365874156559448527850831657999232376131112488161999743369722957428896148659305553872887412531600279620531595897548692035188187840450420075557733316449531861151062231556956456559155888541019070833726296082655885851217051288125707972685151993038804488125645791187395820578921503129824570563250841815885653371678239351387649785790744988342218789371093548026295246560798720234349298004727302473355490000268598850688000655976391765777012280548908159809006095796390722483720265910775370882357991606201836312646166854162081761644475151707230221100787897670592248360557842387278144071384169441439134380617830439535345080557178258393, 82365904458835139485615825058508797001150227460671703812842385532480626359228343326670564735207515169971277914760132964311893372140672804695400971294748300960852652331519690616599142659627986987122833145029756470943936860802832502523328969665221629931392965288400232452132898697040610686146993553992511538725932349284454524758369898359496758828736300195735179390664404342857601553251684165012038976914866261299871569862159657366854371065627687721066318666936063224721474125319761382989559474590021768717603479336901060083000184921339598518898837102665013715182184454618412182697275121042063752165933374449358029576396994843385352279348715084262050741633050226139076525819569816320713132472151365233981641332949608728718207799041788080301558118133561451871776540298832845115055028468511298405998994202041315362461428080842679577168026656548946107050740046316564071493886913109518158603260610557964179769380721749965578321543562556156353338626868042467432803431003963159492607158229771972173007580491252091442458276939215945660315487708539682880389516547753195605326212518649257414739706375449005043650359915465964106324053125141038808574037042261310933579051555246286067625427949167485386752055341898883274346949625352747723009405786413691305108877370582704929273221402031825512480827484250917049299230815051338058889378639456780374725189628253884305457605772672257206361349197304631495167907371611953638112300671856240046971108212714130097195421827046998308054330410754340819014954380418895991124838345444093693664088271192567589592294159378736951764972003664033957981912876061104403811523081339500106732136835855551364443862934845898164470610383969084191752263140425479761170296436285390090334552457179489197419759761792493571036944211186775426202071442088954084260686619655600037883575069811699121575496144612754735365896989213278878136843455554567376631513587976472879277827543520578615221661167779912521085634304948989698446805642157002906951548934073515325561035981681287124724842005918717737024503596993237121684981134520084555949576949862690913106077981123192735061153724096247471279046843705008399211306694066338332906635430891959974798488525024133303783628989617611616662071203629961029955650773053142438417883180057093443644491453399287678432226762599260435537109822008190420290651777852903737833184194507607474866672533983666889970844464177242848464987325618630214312516950399131488223581242956840513334910079124276180433788214319769374452279758926811004957987141809107784238053644640865503958867023543991503695949981797403396704175613268841642834581764595887452540894135892862724415293109195558475477882242284027809772045289995913988699227848947031298539219067076261962560025590286189152810767027142929716467891558670743790678377094357792693830458907211829901886279823747568398327734437605523511790336804811058514023816479265225843656711898422785093913772677386005095636061628997251459859011352743081282698472796329518791850923695954005899874914056081268869433512262867512155063577911492459750615107835420516941656544822210775136653014349373894358493792215424289784449456588696721675580292069267003714051603457001740706487663513971165183204755639619202107538347167032001102042902988224520543703540466549650303153040273482866479764008565885552683554693820723077892826798751390204083137167702705372259328820858622839006956918335031533507015633432360988243792584776558770891472343154850755863341101487942828042713859273151248786200750094294859055258307173085851590175764647166084214750135318448259990681939272598653265057461935467155636116287832286641907528641960039290682609177864590872199597549602598132869745700877021569801252063618213694482753111289640834502094692652514085604589923350464952648452079546490354820266676564417300650532718652787589816540443048149914587144664075220029212569393657041023071882682678780696801776442046429805357067937584624006637492054833415441549558711758448684602073898127670727336715468589586037375652150174209101273538884080834998138222001820996308308874745855750955713882198157200209153011201394826950319970300465639735043597199775991013729398244794455426322010666726704738781772838316553987182097401742560756051435281748709934398711517656131492506688685056263568113259377198723432489806458743830059100379785983500174459378434703492523536812150888539091077625810517660788424554047476708221550581324810815743226938436776610738619593357534168651158381480566013241248109944900644700393584220535244886299856759710873465350726946456554194544135969849890167719319928028942427440715133812804730708369347925094492886219521540997552350759443304150708558738171057541241727369765817590463752323840783373733388538127915398957040070210599456058303239387519916067791699908261563319149538837487194914684255123163873151312674714400648698057399011560449390948198124489395116885706688445340976344517971778146599303017001844256256856534931310718820767450848374020087294608665139848205226393388598161856044722025552964580165280133013737635239170045470280008632184212301651802401355998036799189582507309478173213126378026173373796359299543493932229069340062377478959860274311548291460597457708145052625773137084485112048219318366025843364406752931434090707947013459692615523966196290869690645928280493293665115102554106246242793922480245978101227938451105645886953594157728337377627398958087602817547305114436655164689825161638625542672125332108592000902101558110803022223643642281621664653242885063700865379697262783511029649847260098122941147289842046775751139600932583655145250385293839314050307172659878820571931537993846388765633094449679060591482231703432117395113024773934508352426276105774629132540862520897812233635650285359292545734907996446000853149101492043927973561639268275903322183975798996495935428457771006557424422672214160467779800226541819503948715308790346873121984492235849523001790755298951537648559126532957046376865998186647403700307201784018159, 9236438416309125134452855928218228799349835019020683970045222085619267018015558772026055910948082767627466014424876258982643810110080403002264454895080877276351606215780397816732355443499893383661570766668559095215549470624435224307183865116297994976894272492217305333466780749578797348953292228472558865330345568910868146778190539581007912902348418963827295932334377735632280069540501416849035779544152781085029702017627507706567872332127739564861679108198427291757255723553266910196937066773278425724595978427099143602925353150538981342362384307202036884044783820204461113968579514146631964743310721148256900304207241560384489179358474403481672382404468050770758293667664513871291147964802944188469192535256229038017533663316583232340690596226182211145426433904942655422439304616853443521173151282225111663871051209819784917774862113184514912313483084934094593460546478081680802407380284448233429150601027225847232181566726433644584336417880254849320870564028937169230189052333668419719504174057068404365311956383638227040060153565325062184744926321106538913000910321787124726310419550269151825515110270059646504660024737998673603721812024663606893391343829252355451317183168315505979992794383094138300907383947712179290888968114092196829758333922586670760042090931128900892100049439334420913842874180330017423867042743068980608949543548282341151170468997307155797902284030024719018919698525198845451276982731101572181510473166356156584573530679399184542824337179768567189371207668087338744900008200010659206158464150149588050068802591226172235677132459138900288239507254163020181229079726605659356110961155272874255185381208227853265533344751044174660440390203543093639148189312745064279254899795146043621550860790458094353356337185461179572850315047501392039084636383032026571694937450619846230694810924152076037718999941305411938778505999809546795121860445347888638128325291989217658185556359912552049077845439870100381184289605485013306377926662654966249424710369836637031161429971772922415705964109838084972510732817964431471378829159142253776296255164996121460651278802657104095483659166169616774781679992563126981764090672945172692757050162020923444263195253006820087832498323671863190755180409735337606885536611781471658063202834603037720090820897553713832647843545192107156837352718537216666046784617408431645262520320151039619042803694684840109470918324654872210997387459795242259789725846902398482057501264081217794612470463092241245959317859848451097248396928901563530613144371805207223575686624835728639353812731031323166779977540829441182318958212836537578287458245364725981154544554280308699222638525710932137480919028975350761490155965465249328181216225145450476183119722016092004112500354711667160470630906735195612082399362060853583880147551080879598788377878567833455264197996006845559521983532215982936138497557598512990910321403646654201810904037615176433192607787412578079041840365376567896709511861802142839936215259948112856845682779036656616950885172361910935166989182156128532024305313608913069814089304881445670019366183978432425568972718823356539821953726727826599775825746852183178870633176653609491214836191720388071015715953191022122326639675347663067913259033016884119012952555215795668997464448318567049670169744736352422707800947360692167454513686385843862008548116886377810654285567321294043703200547116203440937521142320484733289180053057990947550383323548193023098110498035915780239862024749669235107272889337827218625562106805159950906217736085382376568888210359684899913485978459904480216020323303476740507061840097976359311529710988194688773556548403524136806017003572126300694393343648601790252342028744657717083243219305862623844760649388847717012021177403766593273115021553451987725571088333709626053760262113839953929227488671793596540787147500688573387994858117463069574651924011691214011854985936200611475964006029962086805766494307860022606641101822256415138159423154931900945237097329798493180056427384919539548490822876412717794773571962004250072860534485443546947712910666609708283846781699068893534396277144090922821565819105376927303654487558663141757942634159924563503353155760919658762167191633571173950204500003380273700659402956726010026886496131350841824522705601541140730922250026216112873993650262889879016446817350348033046980710324730843679318061762061248529116061074823087007455745116418030441614256199322612631413261001915753601703423154968409659047086093298897352465882225217330673683795587626018684285384684863884228421529253771442814042289501820121502588112880000828638122236717895015442097791687491071113877764922608689021322634924967631131968717318483063103459938615602492849880333149239713740230996397128718656960558296854111715233316148957438625438833843235889215904309286248812001191347439793164723013523796552238647032081970221411121724542190429523813185121977836611415015004063425949048278135759407927324587793871389009521124482351930002003333869497555195784048194613946198584879651740444465729614998075700431444291335804244215350784694715031857338452612070919557574806700984573280329861243402967601621892177191012659988362226604637319800634746361353017608800950549130885302155622706884995324012097004363106216639947635677374629709703813424187157608410704678837334045632477236317116048368235414585104320291003613426614700245785563788698676366451105994566013119484369726114121730639391651459552437839514390098256456019586362841706048285905491280318273452349787347770867234124902101082985870084902786624324676767630519166351709886930573965941884896918681466385239957295612529930240665775335042824851712391432992437029892750285477452290028812158109462556662818718543285339912708848965903537225000661840219244340352737572208175848793911398369593264027584529767586548263712811016270332142018665044872433702630551514751456498678225292938685603134693311767953330007347131646424733797570990841401684026430891634407065826445926, 161941242757727163765813395787252763355486951487459798693178908504103001134959306388333656012889269288653202552534890294407297157999871576019622744556122912428197345552567688534417962333830454934344741858385812031147124992095516110471623788447873916477797829600895593656108012140644076260904205281638904897379474902050913610882979382066916892041794871562251084751601235228601976573259028123969381624804994117884597233214652156213387508085722492419836183990561579040866780816475463956948647051695076790904744366664133678425550487111547901403202421618874354966402224697357903913730022940000114230383916630517753080888633116181835043045765641375322554088910353258563962705865294272849444628061398972312379436052421182082707572202962720617453730909845690926795092785195434323854307422303259034964941431868885108890308170874466153538804543417263805392740670730166824616349086721621737735273598883393788927047475409225307532419063192211393981378741391719996583879248109319863685895717430703768049167082109107610932088958434867392746035305427362628521203740685974370968323262093819532561393677487090332073536021243544803475659393336655873992881580525534950837020322404330807401791327157793665254503647227793781773974316252114722106878431223808564763574270429471689674248245677498734724381653009888926885518834102525574222571485398296837092398147490172324110915722481101455532540245890016744556880826640078190529470884572908929756579396408837612335470160063122118085006798931690636670437565820870563179193086494835656911579907709275089553841628496627031521595847384481588661549269308004710006484569408004505027819296571087083253481528832997897228651913019315603942697861277671766585012889169167395057549816421954241370128402054704738280162340290961819800563524582810359506489546277019407775177323661171433807121460015889174084208511043710071671147275240559933901050554362383827708858538910227400335141167058420101058543796793094061162438280819852812311725803069699021023311320137289044752309387598385393716558712292172232325768619818135576500588104511145037120998690407569761807682176154536688436471434296769629353511061561208548340332295031405295573197144275233817128837309219404743943601043763853375978050442339120094959470575834475399140858920156340294297169149189918199273001378545577893992856238028130166716348393715694466892443837806120548385704490374912032023383374349350007899517754085570671229613384222260602306497679301503805213851441704943634738147126316646412291812894835695490457790240431269836031204846125403893892889317382142887144128666203610409265192138734907757441209795281139110579988615193355378318561505506998365883808472326047358238447018110196713914858877522115607710622961444350521873600326004432532943612260165048832102273504746872286791105288820804284186559922969712901289351972888345410403575842142283926373516501492272494156237919531866227402019712994059873476744852497216643817711743129584851405643276630544318367598808233094107494768920935576400643628438961403231587396642296712228393509112253680054516194811531381924189846272875040703777780676890125423954009676026328511010870130738945531193433347728165267700693984201281090721077533850613739753634973963697703831224643875310596230208008827443835047918596437612140648281294765854958195875287299953760174099183340576637762753922167685339135603156462477697331041387731585493896427247932405394329486383343182688386943840577731715571995407825802087535824955426252128285531663824316633311401955005606386487078560092314121365557091615032617059123571685414682855447452896938028351145346211580974623255258731673037169494341222745014848838297177623619964471219493460173865065079951379544793077586951151742430755122778545427508142297500606723344811386810879492312219955156092923729310091856888065738107108090502090638793565511106634197741376453753533187923562880381234415829443731678638170152574838358278021828499005412976173930430191923847802924615042227590015512405859988111642506317562844031746059930610969452504078598532383136123755840689786381975289878328633396979008540957224962459117378961292661597022750794173838646568605984800797882240222119304221965695515364794478966047194262167602016310246123879656968897175996797676146034195711714175950494473731508588777409664481820797084939653632868104794310033402410536955939288660791387084608975328069835451863965838472698386448502578654782273851583680706845798943466561600707876860662593190889224346668124824417059965589874884820839767765550348015036843198661505946523067299700434599541075636676442380353587659988504467094017403624382317719264415818628648476648971367173323355377818602205771675023048335294688464454965819228121578043868143335065217732986433682979025092084309083755721425840902768368187716134397587952055404488412313236065185985105778812041775521828487743144937230104724625141082909257915475586927472795513922412028296398613771929276989544249181294905433348337330808663281441145942786498656187637239650723617190897186273305306708721130624265419063567960464706332504038973873238633628474656782088473271369942149656365071796617475271085301200559224862120631337167903355131532447404795208227693703430727390088112362518388351919282270219091793917362652949196204260210938633964365130512255923387742235277183769762949562688848975228401877278738748850376629471421394263770710251212838837177598946950179096512947008459488998570860547593739596123043735958739329256568289749680726256413902062227165102645185417674366747101861502004745303151387248341708276382933953932738664601368993825057861117530661938468741050857838551934740130730256029682936939033254041835220067612671251502655019714062622161166945371746634774331495830783633946515053787950985856758748580126880645364300383020924861211283387646367350029709404653200620855890232170217187757406442117812647115711093454355411825537799469880085589229373834616331046865106975929737360275181097122247876453565528735717364014456], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_4^3.C_2^3.C_4^2.C_2^5', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 272, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [16, 256], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 6], [4, 12], [8, 24], [16, 16], [32, 16], [64, 16], [128, 16]], 'representations': {'PC': {'code': '49063814248259351353870686558534636235011836024631330807', 'gens': [1, 5], 'pres': [12, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 24, 61, 98, 172, 209, 246, 283, 320, 357, 394]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 257, 'gens': [1459815001, 4226673658]}, 'Perm': {'d': 272, 'gens': [3364043215763528295243981425423518515607473472724724124621885011242343150820316996255601601374582526568612517692075736406825820670290442400404886388192467864896713400931096207823260672195341103363867180481262598839259262157630625256675008928059217164450520938339364820864561906363934521235963351185604615846261296848019416312774189398054915964358886770797560922038605554612407341592930549457522947340274986893673372362187889041468820787678039479478684738621107994804323593105039052556442336528920420940313, 1812119803036984085510874360055879031542352506149873254613256175198473139336844730488181806830594448649379633727497748262487510021544212918571504603579667707953457529064276504829032304052654708428709251327224340783094901016470932755233854037241366686089222186720098096304231518949602098336366999295076543176649575206322289828940281882280042943021496003127245577055131846431146000220316755417193699806867329506602757811646659165510742022454967230444070626506925297265942967743414272000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000]}}, 'schur_multiplier': [16], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [16, 256], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{16}\\times C_{256}', 'transitive_degree': 4096, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '2048.clc', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 64, 'aut_gen_orders': [64, 4, 16, 16, 64, 64, 32], 'aut_gens': [[1, 8], [1029, 106], [773, 1147], [1799, 781], [257, 1551], [1031, 939], [1283, 2029], [771, 1871]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 1170378629353233075, 'aut_nilpotency_class': 4, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 32768, 'aut_permdeg': 1024, 'aut_perms': [392155084972019031518316050942221096067318679714619498574866377407213552099744739283842840695520942688573483950023442932159271521541742759149171527862680135282997811502833602852037818285778543245144238437400975933180689456442908464885899916486707867800173081064518153571521939267271095220071386831907836701974353065259293224977189601482083375230515886206918931513052078811934493859779231664298702221165777662952126180965686837479326086234515031459691861930656430097858366763221403854478455131973371978208468594898568714365813154137892808999256515786415792110449569349293396299035256967075100469910720456424957497723311298566835248826298923726144016991150762429116605029759347326573364989450310389115913781999343356462215537721311074481832548202923230811621249751445479183134132970165987065047876033923614577266059709141842863610888143279991098667612102377702148989385364021412191520551615077247514467545579956101212751972087079857333286277188444134630934778705662483654266920530454010701615769817679887135367281606564412452316731618477840799736180605533094728177578885854561158627963438130520145992176840280064494900287687414328840849546245771721335596815800274061469348822109251038534293282791510453283085226079553863148926425658412947274424170358460161124146996259930363188643642144050093971468072087211627067705463520609473349571243027677892065207914455586299963298567613430818154547837005250585358530183199288209812963036820808259269473332452384397327572573241696518261915183482992848698577025870778154773159180334048126642848171492981441109283447240790210141970865331162547410673375141879038366565249614519685240332625188333645526924755138155041524691242059087930735370802255948140794455526916682975138450652811728275852327060592904994023706247957438213476727115049631269731101669178877004574031524866147899704196991618569984378878403456827934276022068592816736134991968537682621269506446371122783169083676060360805152459791169390610313497623919559495048041126067803661613469914870501884686921981271129912009229101765564069059432974239463151162011957028131310652662038802164255413084468883893476200071933526535668504881575257750604839817862842066166557937503468835482229954269643300485108629583839936418720957623436612882115797564545546787555344250653432728453065879166851537454889455692772755988686319103184284492385434678014483469403449558640842280517281944322272043003167107576853934481057666186643021638845010932765448875826203596130207508024786464325379667271665492425856162361810416210139271216528859301764958965534661639196016079164251576186459617446939138912647064790013372634559132635444365384865340028413135838905844116894615, 465121387331408117287792874421088058520374285081650779834164953075885847492374165329097746760469884361340151703361796149081420780471772938406888503193436768146780442415111761944616696500244196985989032043510268039565931155671500574823266150084320921101856870423769026167416358218131313262400321558104336235084094469217234174709781534216454288655546775160064611540862264545679253048534714260245162415581399067103309319825748998092324771018306433815293734568654480176322395247956450078424700602893738523086124564409354635511636487865816872435318181598498485202590142406128034032019934857572709599828292121538921720031600337069517568717935277627069557642575453079020550592159576042030654680371658549126919178921231107102013189869826340779133748687202741481120409186024498061676426294918534864584310974101314217958499046815109701230891803202692117065067646118326043734621828921301043689592743551594650878635341618609134468661898147308832692918556799832735076474967735537930173416051114079481809900264092212902061048190860254539619658439574745325671655868992126928057112114971438946644116348107025770619044134881729196992879927773613503492234904050603434014317062838126743674861045377796619941751998576642489281793277233217724686974656414592825371894954417562464438992383603663572990145110923297706202501760634210404980758632796366563856653027570959381333737898203451306607489154883837550839509416852125640684470468470026408590038245889363488533945741660930516682498624585966351027971359862797116284722568930647208921784651008695688944074744937513734252474410298533629817906213838963204730098762246967100247690730367200031508878976212692385819772882298849652986869275215599292715744015925795007079698634894596770555962445901448665878212662176959995898723320019244963293948064614064953926159497428764773252587928553808011301197027638139120521485367546873523306956339711425189203613465057948350809294151355900989681770032706551385126263597926100870382481934626490090130898205648887038927829666044518329646043911911605820544795269136604809586988469442040576552643854494455783382927402649692167121564399465360179760946173629364289042367772572242685140349657261555252565643546969463778337179598392853789798613036829018045604710811950876085402892412488488422885661920784357120092319690878776667569069399568161137225461580437021608757664875585676504207802953796529965868144959715800318312131407671905332817973676111857782605751268372523433577202921674628097823907221246759731533030777353634250333168736122611560371840345024126019691929093463983430613590494365845367821747853814733803362143138551000164414854823183497562824305159164721606197688411797606, 416321248305645092798149125791665254203804390886549026681095615304855339464220499728497532222850896963602388967164349276790885637506360556301965941032389430082458162928274728272654501212582483162485754281020647347019836293432655479648608665365540115302417370064495942156483806423021564253271723687441731306462771289653598677586066135837965178036100130951379591868869923824302789678409112535870486882889033804022269980998374598729446833856109550213208830680330323772867195209759150977037355339199509558251259069729124247324698639987761177862921941033543943313333905711289169034575812996873651300880213897846523908640584222025061658700163354071841021083772852319053574467869927283578678204602442010133741924736373063824143902902801670036374176654951115799202191250224026890614992176083776682999171524003220656486837753246201701832066257800305684708955471437504811618286725099007555906344518011124021904689846449188158650580069633959136186806019535245957155403686664363033311453418350911835841581380808388692168652452510803067951281294117909292201842444754962986187112829603959029813035976143444446686555871695990359531333427864932060835716865448140709820391115938752795070998611489101816945957725034105801698529065499622279181742245552023927104510329162331967794752894430872909340139200435474731716033760758325309342636607363101973651146937445483712720456204458964538990266110255038513998482019789403574391657199004901173406782466124747036871279248387531611563160089434137280201417394081334240582767779073549982599159296739165245131448863370124202677527359644140498338604245071477423547876026135235209850331498348636427442350597564072505960977058878348296463850713584812605666638711860146483058976031165902909900382060551471062778208376307833948857709257792654638315700532032794844413296692485245552499410686890099831393226013264833181339984666792205452151411334582868421503483095004944768969511818530749853737489714198017809035631762050229955098912006683199050567927197888027188193533416992999501332639913467265527697364821574281227178482549030301961476415322748981236889043667043081051544429522363514942278289472732723130279228086165723932084220585300166563361113535278578285320611702852089570480323147975360634930352447034127653502518924202425805261081278761366788631821582300981000679839991737668530155807254106949526245771156223258782482571837144766150670340772698639922606652842347712971645680489423161865612772747720648012174073408114908578173178539023961079138560153260807276209302591515359973517802096779291236264228433991669311529937117589376885215188358721896627660214025933954590666932874574341413658487014020479013264546792822317, 351039032267112467515713708132940558468477395872003281664726827544235122033211194425388042886989749889402329948930390622443663259965935794243897871386426706259097537242760426366807354351919165427384736546074710045945283195522899569424348124682749472845259508925348511849952175578719689831050846254183288421005969940788402232311778341650392231715409473205579729389559451776513796515112874509692743042761061415963286595621098081486626275491100054993477014558406291659596765693263708353929386479381754861923089448166110848885170111522020360288407553140833305117656631793461831105681159569610674630611092597429851624614643056137471214588352680133449107950748552258897672192886213217341161953150939425067863335980261446912302708592287253745173387095662347339207437584174536797251283010735138624041781313133019105471650744721217536204496900327097748297275474514401744962260646855489141990113905374604687613530323211566391787099099559472401754010346191532572176462761537053216673191805461874342442514641834672996629947575492215553559046257258746984167846739258995362598686119527365924344044082607980298138415643315858007992295639240439718727896639384274316068117747579880591628358210559717008605755345518402707638335729970301616309126470483066114528376609189248956594681451042844744195372616692585726707948330867979985859143778726165334825554527654247840489535888449039810058351942743516895756695518614487121165304438454386067218276194009915083766414442935407858494907983344297978259133882777407591275144924193651481952173105744446320536306080208441009965202875177674380549798201682382288887432172573948875327302268778781072526699469505393690551163509194657099881373370518298204224097424514695418713249295407230492378592131590247562649763839609158088543940066610770707151701947103890304288441757224917818874178365186026691167408599407086919145362316370463683424265257670594054819264770396245210576314776482382650658787766521889073226099437456207658443246721057611088138447619307800933120528835968962972706716740890075144922855835701968719891287807103032473383878057906166255883649839391359761294860052330637972803072007965037003379104507703353374470794770231327036062164784513551798536683083729219447134135458695193401898504574802962280933006765808364269854182862780841895998021462730134449470734322607693355625397903529000649375636509570914557251362342934469809192481889640076799426229116936812124766331644626653146268657811265405394014477287977910912692018185660016171308621599237949928531264792966133193514656524115069052813376039369178179673820333866282457751927182307804105260176534201275341186868329291319845007603707164341750676485922325873, 292036399943924314353474655175777338603075075221360409383562548082261056435551389477667532557505596587531042411941186477953484977217880520512828327997111799104955156794565083184763097174935385390590393874545149593642194676430407611817178898649767167244978123302779522060758298609073192325818652933761200150429373593332572431648812782673019190097395517760783506991343256858035368208134859643523539194260572771934715870481338291542393130010978668461822862925260113245491071908873002649759295345135425211791908857006348897603662818031209866656501765581133035266402995675109253503136376668590056325976292304300395199469779698357684109504451088109569705659389697129432662976867826743758245905653529728306687149067905129399846904570239223154428809856014225694278903517426824899692094588947642948728289110497565670331475340867349345676458557572245541834255731328051854210009918245980767116985785106395979777512935167803020014477596903118568904978118617683752054636108198439465920077935373833039449833053054738276094405907523646405816749565041301010699106521939514480923774261891625336806522805162767212423903805421347485553572211194978315969673302845864078587161716492676857962523691910955750645069494463575118047185389613419108719549631899749166018325595410218748377941471176858767990556059446162246702749640320141763578800005114230778694896281709077383175777383128789475347864923637305738275853249993058937299079037825736835935898497508585005906330146685888880242977359647886046340637477274156761733801427105846562586862200378714460562343579027293648552969774197311709500320043696688964030079382717179565883364544074585802370080367913935616629338262244915474667857612408035791481156529365387171509331954079246496833005067082671801371925672522076535891365165598480506998558179956232653753662284625618550155457923229639635193239045614627191178218075558875153995862238008084343613149041761977372346988920686536383650752184719253863920826562684437154582738400528394077925196502368975439671651525405397186349571962426765532940165522854994959071557844242067471547102153036126371235538361260221657938447864978792745889853743098002218147596330538380536891903675860190905855505212981566696303488276694464150338318946717430199440810071421011943116655510301317030124087018583369440569677715578429303588034417491923198700918019290847861584009110526285612527377181847085959285212463019192255238178881391427456363899524238449336372020943195463399813359178292326399382859520963177273206908735942573609668832947108776825232933950678558072549685961267936792220443464929208257388971660324855148379450325068634601010970291006446165023924048479121949718799828987429, 332235132972586134463391083607659833877793337372051721787992759020067695558441349453215631728085920096399894648419558732909464728914453377576925721149461746850328397719103531110065935042438758885394952013601065373882481825952843190935534313056791921503965737160217127277910973364722751848721379488538531881433593860585471158944592306094975178833105562428265433225018777550429435518442066161037928061539027857089949742717698609666628203954994832032031421679878555801338534135137828558355476522356227996785967613050662693623246144329100238346724771607864700570105505446045148758757320641736350132489452049510802303464238499592053492243930636650531695342991083531241664075279481598710903635459173395983398466205020463593535543493327870702724755358469480392421751158671927766017642365212080384319873192521916032876301254499566813925604302664846625986635219636257893464982708942501806206872591407425897593332211557789924926450226528381939997248964454792944974303054649242743811646989413760478039509231259628897162169305707995971893010581482638473012086092276929278307976340109377127657140472539531475531227942931500058002036462682186171177648547584709970977854013822315820558930159450704653019384163919870084018747483111603589030983285049014193251713238515781890956491498866583909325484331595462393267865891287211192300583603816715876275967362924082648173805713628416851854570332563495819216826459261482778729029940025822542607972102499913400882603974149804855109231685644961331043563573567909367253215297222174058725261475001363271597620601454617369684105770413153994724280560423811824812657210930096107628590446000904907369607654132629270852812080543373091945289837022695719037239838909266554926984309078287041418888453770331150117114107764107185809493138929286283162682907697632011717672140019219308494774442871753875320287434654416142158097601966088835263356227092045499997010396889783777120014921810457426133513424434374459075162338208694464596287789064183915677213255234047156766847482992286086474290872075484619320691175523314339615026920791542569871453683261689295472395616720214846144166695378909980210845118264799012405614287599625032221425354688355409881291046241372762194693264738674264504474859586906623687305857545857088390703605194996256510850861914345525211392047599434486677927208188963132021573728248908319299448033360479811704731331969980136632636364657062204302256934069354090777620789230500257829308492352935177718654914971523102796575579115201065340579299730310878537022876687498247335875806680535966808904276503526506420615135033637110160090728377940736337989457456030808069984972087284754283851913748944982530150821848584, 452272722347838590210065256727891138301144912816750441513996304933067426477473692591293784129411779243880535655363658426214219812060238697327958258662893058913622403500707771790432241576907117871812379811671448797248685085178693540054238178319641394346667363363852740255167598078631438807838364795125878795607481139020087714192813939847465205912019060885787617561273813805179750170540988177063973618876278223240355599363695643730679804115909898228812082309549820929819448681022597812207092770677660296100563648326084734031791541201025678723359482197389664820241969409081781981263279864247214846714505047011213397944842399499592760672720945072048479363673085721507878213231483173565008522969331806324688580030868345587883690612965353485400770486435063359175383407274635730955302031382580470935539160337813676020310562655387002996104358351074377626424746525167842623876755647358045032025827051416388029559800758888471671728602299947462463086697169569927661059118337581113670868783636484067521208737015018827571108252757904603145696818824631876203384722407701885697718891351768494414069941232795673017006593815053902922143237474491553837003678032719433408184590413456064999634206013416194361488097443539131643918505949948407410846226677989246041366512713983872030712237505784126919113598570618747398328722726556553359756332924881412438568751808227432496260694064240880249677509807671512679662553452117297627710592876941442233498562211074577629752789044309924357319918631713028322155259974757128138313397964514663068450359043939635117055547656635939629900182437149392438789497760011012712613497995218817983233085999917437368042046052552098283081315421278830992454698885749636499894441691061555703441009997981461198577962400894785116683072356475743435377675111059241557772989435360690212396209997223349235969835047011950747720242974565866540161851653503526945352462465751645625357520452758652024630677953372161671274450891632009930480298028485101231279804675789205540944852144400798744982445018646324575475611131260234461042952693252566121144358670539910418555555726221632147513977360290943872290040856712698990687916935013723587712752516539928666013070849220768213312020793494579619783477986891528462501532480509823295431073413008325564673918913802490961645826871025664168180227932475271190272859155030649317906074074015781838838089164095117044648991873262709743265350567824420504393605048065725779239528735677595885789957979230406433734010622790465986142996394307392618884012176033671165947208033997930138901520072616612269235983423817311905636123349481923158212042371609942569265847569332953674910528270115762133642956459524082719816539658919], 'aut_phi_ratio': 32.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 2], [4, 1, 8, 1], [8, 1, 4, 2], [8, 1, 8, 1], [8, 1, 32, 1], [16, 1, 8, 2], [16, 1, 16, 1], [16, 1, 32, 1], [32, 1, 16, 2], [32, 1, 32, 1], [32, 1, 64, 1], [64, 1, 64, 2], [64, 1, 128, 1], [128, 1, 256, 2], [256, 1, 1024, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2.C_4^3.C_4.C_2^6', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 64, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 1170378629353233075, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 32768, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2.C_4^3.C_4.C_2^6', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [4, 1, 12], [8, 1, 48], [16, 1, 64], [32, 1, 128], [64, 1, 256], [128, 1, 512], [256, 1, 1024]], 'center_label': '2048.clc', 'center_order': 2048, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1'], 'composition_length': 11, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1641, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['256.1', 1], ['8.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [4, 1, 2, 6], [8, 1, 4, 12], [16, 1, 8, 8], [32, 1, 16, 8], [64, 1, 32, 8], [128, 1, 64, 8], [256, 1, 128, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 48, 'exponent': 256, 'exponents_of_order': [11], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '512.2009', 'frattini_quotient': '4.2', 'hash': 1994011956017666, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 8], [1, 8]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 2048]], 'label': '2048.clc', 'linC_count': None, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C8*C256', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 24, 'number_characteristic_subgroups': 36, 'number_conjugacy_classes': 2048, 'number_divisions': 62, 'number_normal_subgroups': 112, 'number_subgroup_autclasses': 60, 'number_subgroup_classes': 112, 'number_subgroups': 112, 'old_label': None, 'order': 2048, 'order_factorization_type': 7, 'order_stats': [[1, 1], [2, 3], [4, 12], [8, 48], [16, 64], [32, 128], [64, 256], [128, 512], [256, 1024]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 64, 'outer_gen_orders': [8, 4, 64, 64, 32, 32, 8], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[261, 1679], [259, 520], [259, 155], [1543, 1118], [515, 824], [1287, 1100], [775, 655]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 1170378629353233075, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 32768, 'outer_permdeg': 1024, 'outer_perms': [418836887537431394871283425503628767091958031279945551007362961897287903564604716604826440580271920176774130460714806144986541311200484525209246445922821872100729706112124515293540159339845563931825025586345547005800108613041487802456234445917546103323392926015547042627848013509636142654379842874456364916262118960334344729723668902261963417340325368356908145705388731952880481912889800296470768472032419737382533651875713980952427982713496227646547790494510538024037025592353251187897399050479360023241426920734290862470772398698375476735272276138875052250112506353799979609122269021523343416487278388821659603382833763953443012884800941337909325389018227762967027747589508118722892813326058756992171433081161000675812734882913780011963438391301443340634226240925466632742705163040785661422220574059644878697816463077159638993161652359435873187090434328754301203949131321844240692738213321875977925503718410695887121956150503900656547455809113639723506900681328977875092620714289550261505539519818093359819205266436384182759492212361255049484430712312739856815848867237814635986318496628154243490393179398027890125406680942594861476543058548524498773967039469130681000623053288593583315030962939590690270559431953007385353981355365218538182129500019990558591315487174356739707225049013569259331284955420292217033864483679661453611985838718195943987257448783676824551381518968724650911191989093662634228331093211475616543779227895048140190743750482455121982116637047080548126027933547444286483964933341302291113109485656456366939049219226007161525178572866952775437405381201275856484219175710894767201712840661007268454422191149705472800235564618829458632848552881018825830565065959632324365075570886409395715448891723064047739324275430592877845425868568979111179396913091179990678794260422638108406057989097323444337879860831809431063039969229467577139407701059150833875472260510173439071610884023044744068664804883950894649605713155573136944706818846507425004402783994009339615163476959167467300401568610526826783684381795802501965273018239178708906517786857804617302656964415702416982147992072155758930437122987485847810646784544988265770710815611954672488949143506065204658094895608379638934966590097530699795088100879996776324457085344745504742417095523709656247663762018831041838760186859776026582679323695221823828748982860402392202678464287759408819770922794879071162644827159762939042110009021796545381544062028099918833751389362103971674486897036737030108935203507194010717519986966806120964987290428619834664060696118596122229222382456174750455106921493999109285606558846721344247492783566395825345147831771525026204428770013841, 271191666141128775137462459718154491032513501667073635569914344744892844841600332867586696407691084619401269538993706386530369354818910910905779811029025607388141801646173681215600404153414971558120594174381805200811489175901215944466331948214174768947479456775398101110902703889039734958654740540789837772407451683701443552912340292540357343062765197826632857532757346858079220263158146612019052076760476572762510419121596332928582095418819950435035015136491759090618263200880755323333289707026741010069032151276525086123401315448668859118713131298490787090186293796523022215272287129196074055941105967952399136422005038239199856196405463835088449482712657977948100345509439507221184969804429757930832674411957726972311307003989733350836958365088781642962808445839374897034601372751306271904882237299584608827076714154799862100475552198246546191258106450478012473443676049768065509895605560834002227706872915276396292724306030503180952910929852778379419337380329211987637816000759963356117579981060214249491728525856660026961124838303170024688866506341543124185799800842544551744770688781595060830254083165628464008367238631672065173378337507627949232480859616780973669073734571605128987921629727245551828725175278695927108024723400987987512652974550978357149227917081707489688062904629567275000979316476995456956121119471905661127931757882231195533784736820647737414509345895880252188728481542916124635567342964489826177066405129863824742619726058654463745130863449814391610874490240488137301859765731536321938064585614278673805451713627097838487605166422200590923521090747501457416169158544336133118568541610516092102443783003963012659298309672857984017158495861826061971678745234999192688581538349090621623905968911427464609022882872888858402836337656469813263245038232838980300157971697642941706440077669278262202257286971151494635249739829829005394119047674122751615644121871399917309626055457914147039141440443837059451505941674106755085609816792491467108996293150259877992358544577071877680171543022796033713988164240980910958109545099875454101451057646360617065139292902791449897991618950590214040721298710634326570573858567423588874577490288126804173573379919710909647766384309883243368817624957559447252025447263863974964130061968419865923593157805898640193953904973490241765225035861047114909898501923114983636052528616382965882888281818139604367336530512977390185002129846411826457423951681326928462116157964931790456598363711611192775784470123799934823424432220838269353960353076150733097585454240435531564960140364502103079722549469067901363761280697379370656930644848438536439655110707364011424899575491487436926418875714640, 210677279623314711410143880245852064404084147697740981472214405684095380889820754128619249066800299813333100436299410608336469821604033265190257103976409807368950751703059929079613186810953157065964870012752301348461045117689259241114805314330994395538526178166161445355979896867196550809768348356216290850269920638949024152598717267269391791061876223042144447915669958516228421900876994674151942242303829237844855068738654959025508564841516525073299621809045715490365472148960609235621118555932314483303013073439409588539064801087233649924645047968647201299054457769747760452290402795527705065237924100762199717999763097751189878304224726636698700321947718808937112355313493116405414073077071901644229735588071818226263234683710422710469648956740060651072196866256498316688746558639383616242976282976252240985435103682352060556265084203344589618119252287007837823076913630417879514528247104751667660719929050799055146409350705173197446436852526683596198329166466528878446318256260677116648080044343427469298127954723451657915223178902586271664319158738492942482329823287384372663348031130001008526233869121129522289164254803315432760633538810739010799094887919217141667080314537119238739355276951248350058382162657080737395244015375352376748559919434847242323667544032880815831530335137364304602099772960565926940093521559473280355301108349014961821214402076416778813553428989903397842011426149922927696962511823781944783609090823880752034339786537551577873456054319470939357893138437660810319375618347798021038866534819951168831511038673629410560914076332259228705992181738347974873049591189155757560949353978943523713760308500947225426202871578029440180599691965809898538292703239395676342702742266453088132203166812299384716889673778819380300314172730524658370991765214066068527253689395209509672163979880537235557598160167999917255787940542048973670448679348287723026814189353262316109275342806013780767292259536534749624350214156670968866079491161503325364792621272415130260109020261008409146851023564657001893478870949103008764458956825469531304774177649081188679398304561811882617499212613718123055742017709895807832583765499178183136785204799651926740838065377651630764663830418413676560002344837546678973090344108749201074594967751904767227678133294829122146908968074145956984610081639646066522947313750574435184675663811952129533994791374831685490947357670367818263430645434775516373657085954266991358351419105141203834543862789346098198007152271085927187114330150498140893767477763665255465576481548356227391784859568618128074628264348271800668898780650717108188994806358015521127699937244768934804811808058319082665317199037768, 184665633195746626686921385514714760830597718992967720761400987695693174260910950511749392592729895045700941376722294604241976332413241685049392453034511295329778404338753700591426725622125916325090509467296742842795581465155599494181854117303126920102621464516751605654979681404692776921669529759333739275253926286611687704544553210521505629285100487821302909427795341302836055635658715889990700269527909583132232278793830387976809014943968974189879292207073228736832336673233964219497117949266562330353563216915270729788841284279369258961598577245775461744966219079753019212323784836715793498885653768381060502738796881922287608850463610450137576888629115161414452008079949662014701823074016740188529617651569201195113708792832287079486837589217846069273026514057532605486100146066906397926607967950197755987598813924384500227362687774521997939825293809057524677897436472920084778945637868564868848366935356942065905024228960480670745013001346717984085689254318231312469390515840316078608612963654582371462707691801505328409851351135605132214596157478227931861924899415284973946696276180025118697790385354327684230765837059110300568560877166087991759130526141041515654130043225132238505499262922132484382467825861112710008762588847103467339175030560681477381694048639157230237499815348260793680770999563784073535648983057349479563838643942181197767989981216406634987502260251021900434884794100850588998594607968899334193866639194039737945908937892482978739131335772607481364905772567773045233674948122837798513336603685295701551890274401779513670800024196536937087293721333595677492705560122391999036731370955407714219884842171913157480650578947369837389228915597067161643759550296691150893908233109829346915251806598760463310693810788381255520425407586536910296655623805527300146225270466931670757849378302088221068430375279571699697974358072215200211871771589896655170264400276301610376786868556854341508721635986037553938890794886052048598100133061562688121024737420693799922107091463694091353315061072346853324245845953460580602672344817176380325038558908546280816976241343909180109926272337330948084570963283590521788158093293907515285694519966939207031152378029543949686982876987270778623656637248385805169514416980722150065453945858472366265623060844924645266000023505804855184333019095056587612578538046140632176177017435958409359857182064809246045657528672038287885502682429392909952912871509332858734061785240898561519313017551733844092462286435341512648089996615983795368115741659233501139205757043335817182742674872517845537867174216341204888001669035429363213104620739304008067001231356520024838246028775559048530044786650692, 360771297530246538685340179343566573514223297855784350000316786361512652808262179664549025894175575618338752260165125542659389037132189455017827682553121207560281884180289690632674274676286495262756293232948464910888016272810598811797526487180728125396468227158760804760357001235293636509155948909799076474709177189910891844966226336186153551124388797500071743309577124988327268056418273429141629163513834360293224675652702290794113246879251348258468530295233631226886873995920884725578459245372630059979615224571427787723710984042089308611289996338201636992338791986621462900678028123909577805564630377201179977385625893729337075104106704137691774936905250565917843456429658814569265632830541516909914127536451409965515306778855599320557557667189446619191913843353763763359262978943774317274382291254183720522087834620048649410804797844547800058092348491503594799392186335288255932381327109905223746976393604769091413552665623206506293305741540611757870894697099457200069228396297492769068387588446684143769259501715211308050384082505265842743383947214700682146532025161397401727648847944489410270808403098497024416682288541222546244517463569364241970290301427543675038544356739412395031549447178805004773501773598462709544963460322753761003560032238594944100114976203663415343230117124149357858700467854955992673926727124616241010896537720025752113542901075237725087613034993842796006831480027573735346698768453959842203855657726033351374540258624894373793372402945157044223210048910949187768256851535212837786250069803611969370852747860379929980540586203019684026103833214383486233128076689174940104285003688160968775748708040051479943802128379173904606825004564691873475205326860346979970225644347729607623434501949463065706614229568824231467931874369582221411266303141025562342339358076018430038601816576177259745647641175198594453651587928968449789223212673950373800670170836548198546919630972739150278748282637177720745135145592404458129610390427765402568499132579638469431607445774301058941358440310143083469697906092881650066442680327567597905538631179763908599459352723788792977977337109582619116391882384613535791027387630434361119749851781084462579219365518027108457679592058823550614016131789345261993715834521133152805293430266326119754880147080930385795151973943723810555858549685958125474464806924487401068290560552806819675609782789038185049219269214024921056890447024622906208190678612006119643882636783128595297251115458537885127899473171423826621109951638430785514773342424239947667112570036925914516361847797796051807953993111687466582536636236184804080136426498762766518558512513283504025466625102614648291694199130692, 42849225211669476226607772606618516331512739920166161906981313893897856294831284252173861376008852365437592061775367654424348551522926789375505136953700760383151902618041829007844911735207261214720692489076549293878635977967606669109759345078228292615079272120974743039389386898434037165931735265904855408007849642495664918557827427900938073011008745929477199638268043858778233868367806263392737229433692672647063879650966180013180419570211552760598144197314748921890313854605474145860726589343874880884380280094027208319613288344515564656967170774085240348737642570172452163549823358495667776523996622228320866762820599419395806997679023079123359373854031318759293985354731153779258175163481665236682612881904822877467266692764084757634857899165208403433011422831754163091849489235350587492808837666184372725563423482811790871140066929909579468379164012793119813099602832599788107359555372122054949583767592616970535502931320475622025907160199029171616668667593176740678950089214681272063528444705794685396117419537451278486433148585551277036313458558208822911890978278081259829845717781974148054801908644912095867331720124834262478950122134067830960262056326538718791286930649065109312418688972214555860360553881998693052932880142403796052089367856980334843627148124210813249074029812186191673647705775918887578767565231648281353609276281010230948129136906612688747796458392873686566063960328499170842300659133303707915727180417522306604120698975747423705660134924083601593730248699227562718465701623833130704079999893237376303805493448753191637326933380428514640766683742211810332461664470259261378776157546573751390944778861373376751780528162685348409906906283647432861311118958917070796131217856973955920133178193646830263682961962303434308050320862822154761435461255647994784833460093980660761338787678562129869216001786103894014976092318245360018293055306577113612562937676761257228009143741098108958997013443209345231874716627735695935437948803337187235405658796452732184658171276442773843215061943792980282176143384362871526468568721793727269456724511602804938716372640555170959720858482570622642971938174492385497672201835332182623337543140630938008992132099014681203313607774993265563512845205743829164325547739233038944447109537000354982287657519251381322366966747228054081896977123042238968852932642764479160361648187791273086213880962406805518855865634968364924213728668362737913311493901344852789147070796806488681502679190658992842393551550153496144519588083142668789071545805751182739013872071578960295934869669750276466699519051386337894624205168554273631937108447514469186290207846468229824059606990091686415038940020288, 350642113789351933465554787052878100316482944526004847945200220837184020913968166302797421983471570140988871038167542654454957269857224742638686180332349885730007380228942870800312055972915538989221738913565964892233034438721495190951737170932224428437792079989690343646199759142616822770089326796110205661757873808794740239036009911676068504774916664004103224915824484997873122567258817970557787849286070005807805280458518930803506452341481792593237618524393417146040359024539131499135912402549228136647678522022282060773992475745706683651898202163838172725772744320634366022502415681748517820584647669818346778571809898815460045960130442835667275126459856681677363535648505555586076554478456449782465042304712107441453997644995605951008236977662235818844332901817651782563138624538626872185462348184972483246169024810703006183170973310344910069986490270839455467943049078428200714119659577248798879280399752324908049528239675395729160667655254131254682921849832635755419368893873452653888760420849906220178713386595574661780996143802497933663550749014259830727780866023232563237327434491620559107524405752825462451165374073608154275822589097378092956550957453245081823182261697024075796660483676430670036781894399254088101639038401484904157493515389307333733628557904778169121514364954070374814334259314948257020274918561035648205392320168205097445233259169797763751554892053974108676723855958730336776497808341832268058441097116435697764849295536912368586396066036379151112202042444333500804023874350365030079319328228656541113704203542310045962358270757219059267799268257981009336660682083416971389595337454153103482250014453836440998414240799054243887625237702433632944003794116938274295153349782584307274863487696851321718675232337750817234134974538188669939611623195080513653741445382649471454712762727571964730189254557494344700145358316078076056546047917721982893442178933992831639754452167205924740626880290010393660768558538096624476024200098006064381654692126089094189085331411444102170117064556153199185198405551280622538846897585000457331911355209588138032115894349952199487286969741344515052371884323007920629764343995519131588699648215819525935133917971253994366224318387343250118756921926488012725099305751253545067882910854573326183579403714652678181427113420421291382550414166488956616853261906723451214115980231024703869848617380740087806651197702742446720777673995509149755616213045627031448926466362529331753798646148873911308112599644933357423115187696476143551275716612965612584093212429881290455373698946549055603226645496683983066945683526867852113634999953584002894980898763588553349021394712753178080067196105335], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2.C_4^3.C_4.C_2^6', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 264, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [8, 256], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 6], [4, 12], [8, 8], [16, 8], [32, 8], [64, 8], [128, 8]], 'representations': {'PC': {'code': '11429142813926904541191966923905260281493718011', 'gens': [1, 4], 'pres': [11, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 22, 56, 124, 158, 192, 226, 260, 294, 328]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 257, 'gens': [1120323360, 4294572093]}, 'Perm': {'d': 264, 'gens': [3364043215763528295243981425423518515607473472724724124621885011242343150820316996255601601374582526568612517692075736406825820670290442400404886388192467864896713400931096207823260672195341103363867180481262598839259262157630625256675008928059217164450520938339364820864561906363934521235963351185604615846261296848019416312774189398054915964358886770797560922038605554612407341592930549457522947340274986893673372362187889041468820787678039479478684738621107994804323593105039052556442336528920420940313, 69146947212008676646449773675703582890256851592828630958599295641580153047801738993664995834686758557221344723934238131251453207692288377278725894976325836039169311777211389667747682243545325504060918196820657015358814274107011971403123100563608904752770366044638774343804714863731438883648784900504445399862643954688661044928055317342272945312637557996757763996585337791475701239580875250020520712163250627956455833914503021087590411169963333000442268050522112000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000]}}, 'schur_multiplier': [8], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [8, 256], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_8\\times C_{256}', 'transitive_degree': 2048, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}