-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '37056.v', 'ambient_counter': 22, 'ambient_order': 37056, 'ambient_tex': 'C_{193}:C_{192}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 9264, 'characteristic': True, 'core_order': 4632, 'counter': 6, 'cyclic': True, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '37056.v.8.a1.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '8.a1.a1', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '8.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 8, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_8', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['C3'], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '4632.l', 'subgroup_hash': 997006583, 'subgroup_order': 4632, 'subgroup_tex': 'C_{4632}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '37056.v', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '8.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '4.a1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.a1.a1'], 'contains': ['16.a1.a1', '24.a1.a1', '1544.a1.a1'], 'core': '8.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [4407, 3323, 4974, 4250, 2636, 3791, 2710, 3791], 'generators': [48, 96, 192, 64, 24], 'label': '37056.v.8.a1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '8.a1.a1', 'normal_contained_in': ['4.a1.a1'], 'normal_contains': ['16.a1.a1', '24.a1.a1', '1544.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '8.a1.a1', 'projective_image': '1544.13', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '2.1', 'quotient_action_kernel_order': 2, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '8.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '4632.l', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 192, 'aut_gen_orders': [2, 2, 2, 192], 'aut_gens': [[1], [3475], [2317], [3089], [3865]], 'aut_group': '1536.420501', 'aut_hash': 1709335650994231517, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1536, 'aut_permdeg': 198, 'aut_perms': [164163368448942527124555613733627847148136061905879789051471939886311802532963314840231186997223716932794913168920884673057840833804800, 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000003628800, 216935432847485589083533396070050069321206367460426168307497701877222966822071582828220851676789765905533014230748914354077712138780949561885692919061533178649440485010203748728220102468773287421930373120000000000000, 404409036860949292873074609280119470903974323000444101291529841737955455412848539095501672687752569170236697081859735366608881506349676346787792005663201735487196066941651425322893487621874436082091979068234271404895288316889590217663894121031536090927996887911289963130107044662643763904297478671578969589649710645703668206408513642048431539033892783636086784031933440], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [24, 1, 8, 1], [193, 1, 192, 1], [386, 1, 192, 1], [579, 1, 384, 1], [772, 1, 384, 1], [1158, 1, 384, 1], [1544, 1, 768, 1], [2316, 1, 768, 1], [4632, 1, 1536, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2^3\\times C_{192}', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 192, 'autcent_group': '1536.420501', 'autcent_hash': 1709335650994231517, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1536, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^3\\times C_{192}', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [4, 1, 2], [6, 1, 2], [8, 1, 4], [12, 1, 4], [24, 1, 8], [193, 1, 192], [386, 1, 192], [579, 1, 384], [772, 1, 384], [1158, 1, 384], [1544, 1, 768], [2316, 1, 768], [4632, 1, 1536]], 'center_label': '4632.l', 'center_order': 4632, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '193.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 12, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['193.1', 1], ['3.1', 1], ['8.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [24, 1, 8, 1], [193, 1, 192, 1], [386, 1, 192, 1], [579, 1, 384, 1], [772, 1, 384, 1], [1158, 1, 384, 1], [1544, 1, 768, 1], [2316, 1, 768, 1], [4632, 1, 1536, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1158, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 4632, 'exponents_of_order': [3, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3, 193], 'faithful_reps': [[1, 0, 1536]], 'familial': True, 'frattini_label': '4.1', 'frattini_quotient': '1158.6', 'hash': 997006583, 'hyperelementary': 1158, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1536, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 4632]], 'label': '4632.l', 'linC_count': None, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C4632', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 16, 'number_characteristic_subgroups': 16, 'number_conjugacy_classes': 4632, 'number_divisions': 16, 'number_normal_subgroups': 16, 'number_subgroup_autclasses': 16, 'number_subgroup_classes': 16, 'number_subgroups': 16, 'old_label': None, 'order': 4632, 'order_factorization_type': 311, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [4, 2], [6, 2], [8, 4], [12, 4], [24, 8], [193, 192], [386, 192], [579, 384], [772, 384], [1158, 384], [1544, 768], [2316, 768], [4632, 1536]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 192, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2, 192], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[3475], [2317], [3089], [3865]], 'outer_group': '1536.420501', 'outer_hash': 1709335650994231517, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1536, 'outer_permdeg': 198, 'outer_perms': [164163368448942527124555613733627847148136061905879789051471939886311802532963314840231186997223716932794913168920884673057840833804800, 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000003628800, 216935432847485589083533396070050069321206367460426168307497701877222966822071582828220851676789765905533014230748914354077712138780949561885692919061533178649440485010203748728220102468773287421930373120000000000000, 404409036860949292873074609280119470903974323000444101291529841737955455412848539095501672687752569170236697081859735366608881506349676346787792005663201735487196066941651425322893487621874436082091979068234271404895288316889590217663894121031536090927996887911289963130107044662643763904297478671578969589649710645703668206408513642048431539033892783636086784031933440], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^3\\times C_{192}', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 204, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [8, 3, 193], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 3], [4, 2], [8, 1], [192, 2], [384, 3], [768, 2], [1536, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '442559591742695325667688831', 'gens': [1], 'pres': [5, -2, -2, -2, -3, -193, 10, 26, 42, 78]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 193, 'gens': [7189251, 1380299136, 1337164788]}, 'Perm': {'d': 204, 'gens': [6564641405487680579500538598246053692955932585612006381734322141262458506456735244823349816694781339617654008927669740684883984942807085966232761682833708116569968323426152716196850532032949036946338897830538739436009330281108666731098538489103145589408470788777898901845730943654794358081379048830242709919212552543977945311830417080320000000000000000000000000000000000000000000000, 356855466320689600083647357877443528154970350562294259219341379773896987657186934872734876945056179784537162711672744176517734142377028129404347882521449081758899589580598301626131617247272615866579843681606030538321572564701855700312293131912064887348328627638822317847269441435132699876816572946875061154057907994804323593105039052556442336528920420940313, 13096626838888029769303124608031780499780447786217490989015299392054913322658575083465489148802059910341181498591233339843325312100270983067360212275281558493140861385195755643394146140385443140304777141795548621440337387411648597907665438126060534473976444876461891767211441645435121616584053758562051688919822509944930883472638921932800000000000000000000000000000000000000000000000]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [4632], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{4632}', 'transitive_degree': 4632, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '192.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 37056, 'aut_gen_orders': [96, 16, 32, 192], 'aut_gens': [[1, 192], [36913, 22656], [29221, 21504], [3653, 8064], [4289, 36096]], 'aut_group': '2304.qt', 'aut_hash': 1125080720678126405, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 1185792, 'aut_permdeg': 3090, 'aut_perms': [973687638129239666226486400114315713602460987367012468755258582751383594284147238738403194648195634968790811468818398589108472659222467860161340054032134184446417093378571194487011919023640632626103427455886018818844434147536191293571364006517851614404910949120180198454823357856644549688748427378209309931042292088315932706135404581895486473762486435151575381348746807854940461564887219371793010961326401778009378194320125270328930646191338646961284379970570035636492819258401219179246602572248500258071461464033690390717727068815784741932309932487054136423862574518807922038377581603371633377588259850728210791642767664235330603992189538173100590771213407337699048139635329066193965419773895965266633094766572955767449077541006323155552801619737276154696215239657764706441389615496787447952046620280870767075868507348049791904192349770606219763637020656869704008903099308013264144568548079841595374706406911300476407651279066736413478305359410974047489820728151257053639935062428141343139316060353083785774058919061298811050866459656710439951312854036278814726760469180654793520176937243284737849338508624956404328155671076514054976629845210416173077276177498563309303748515657308438389237680521503079121304461529245233214254225093269527906699470035674608601762080342462485932268287504171217103760989790586664180508251808242172357815907772449810560393335975721712691212197447588558064872507878768942504985864943349126327714343003437677909775592699622020559964005676647527367006141388457456656928789308755284543736942689635312601132173629505764878290556383378126561365990781151033299362515646329811442818785464433626427146427731444886999589290694662799916386234442846219555042566518643777253859016110875386822209667903843745534720109494250556057128093305553235788323065540106309333343402733974737411638949166580852745200378750223680907098366212640759626727990977056541991048170216158170256312953921443657240173962396565446197995425956457004320984383408392312881170517334958891974592652965602732653491512900489987265011742987724170827233751508242613231964992455252253753946011485775153624219324999257583472415206334951270153572764536070844541242253472905157879303273754359367682511220173090066999536674137274161480819836170664761919200701234520515923923087160004473764585930540151313410399934446688429684937547180326697494688958461283126789481643352013563464618809749852390422345114378783636433496066130569691756765767112176310859467661188681104526905318716812425627047390185870921411907231881804894506755480728547580507705768383908256448453696856545518184614037050852032694935142557220277506842265431013997815314437243236402805256739112875432657107975474706381556755116086380108177729493843274371754108880611749435411433368219868397094294758092272484597199484315855485862221413074106573476198318254253687378627958740548296693746777618521476378169537610893500005437629505849540557961516116414740538121053583226211623500299539806345515718212302151033241148911416331643605870053741357025200582325103328030832379837951738951781156792077986807335302040584846338924211050428843622197698656930814209315633092627894944957851323364328341711648097082987806773601491589335248959382259443128221958927495870407679400984556835218008688749419017126461802794585102662295280807415468718660315453333775452767536397946633044256790371685127834338714063923103627504234652628873090192817219642784129003996143902724061912224905024585224966301490232169598543957280060084786310804847481859276349351673333475082050496483218227141198377016040379491226808627576153606775210529416837982773706430074665758758948021919529265730728147186875055250468536341751728120819010835481671029776494017397142069164411162425382220287695773562655979892542336313344902097831487312225564234731419652498449797805565352385654527916926796911267112382865026262931926546863422929829559996700224099199301668270556001267833875741095537136897722478476539124265280377397198511009838945386662969492958085745929445607599756295237255510955426057438543540369173798724806080372332032792830160403961246117330341897251944822669605484904710325611987383065706673453201736934660085873320282073568685775392956842493944280623215134084373462804552490679229504722916949800097755465486041729446386683131557460424235791462772401142322817069816800967746969159430291439983882301419088533173887304440308179781265045182452904939180515966637194564558848644558708742333409176114650686962032939492322311762155410960972613990822014698711850267796474572908614130428407628918389300147592357082317148417000572899800768945652930566817897829726048131005869431460888228197069779763288369085992700003894180425787196122721247356242716776968033857430854129128884651561957287168740321893329045918069151047072968171836511557645046594214655419060886879746174782569475924496933828649996521516551240530956618984151176046455997298179697420316544255009566611945406724689071537145402639075394534203349912055556300401953271667330616522305213778381011065606961776277169211205846858283443062805255242446991759436068420807448183600383804121062276278773548367603672258911319319742593378422899586120858482266929963932245549268741494440058547940920197254313143551851849996037041227894958489909085067316774129947624623225769238418859414050721178856011735336793826702806747558629602211522268146011865672810684826579640219328305065532215505743099390881069242204353045054872214592040869873998244698178598881048654455650479181373510707455472373726810886664768903338174785902514989837087247982676826283186278470700968472052090395654244149325307872260338758150391551721808811647846204724394900225296954004079465104512681612577445082368122263969498147040716061197666442210038782663818051407346178758169818404208215570981233917310079621825703953508020289739578492101011137828032142827605785691367858124103628825028423026814452386394445050324796878125755925027675889982895635030498411496323413473313705476232445479768870423352715185391089197853366221415760977493942247730920706333649649502977987784454547367529238578691731558104911303237687516038115750166571753834728937054050215580807667634921533557803650669646108398674078103170488913252269256519037738694191746339099367227297490710831563912333755727726299122127006505379546142423995812148983575956890373309764368725831053037581668897631660941498438741229900370299187160592768193839496591139129304307411403453117428856077535194161461596405970020842301465423658549447739841834949080256717407175639210906703659010769605747605177399116561771585127570349887945104243434827479647526652368872930525333056273455332020652151981784046147695544768241172164076930920311314297103442015089929986529722850885539432029690084117417652115904071754772710460512194464846969547818555368649425004497190712015663437900061963722853705829492126250992320242339557123750151204601769165107950311178941221348298496597343987656176543167635116559877636641382101370437622748787390442104933519176121112072734665668023195135440422139573850936191744063766661471153466604167416868527006059293960958210150226252537193439191197369710181694449523503098048975254677888442228213117795529626167031165549914397094495007954141761595420884474999319992936872315315621436723765900871189070633570084263408910685795702619735741233336544779073861239688034522255868571720695971729233537660359684097222277031070462066203488962718199289522991905011191430417142213866585466963209516967318034917445905403102593813157939130201773549630826641419769862284310146192347953864839335513199791814020556094592809156632091414097568553726494244437778654095031872114396018700018938902591758019620359773066121511154731462424144301435666220766119802083095832281603334057995943752354567690494757517584765998329988691867444218637334446891387562662136570140809149813166476002669700534205337469692031184020395633490233653154872095014462963019612328275700385521158736339389371248536548663761479990688815479001380970306491262507832670495651880420499593952348326640938823315492428779189726085667360266842090778921760421336203040069423386762519940370600684675851063839458733889474122350296100745805359173287210757586032188765612774084863375928371513452901559488673124464582094859665142488326413992474897664413729795614717435001346722948221759391400314973692477628012052339012403073993500398723153534141168214518006208659410097959938214930577765639120988816519657024491879833365384799221610509956010645875256517598775485268738264030323223368757880282364165447629026831793542517076331424618281020560373101707715252508552971563878306368675360053723918176453050330405692390876127393592511008423426252240983599824674516312576226040246385712016227430292600930682580080643979055727608241750498803360333359678925912507238734191683655010960065376520353919562186286372783424785042271688148283566974735951679757278618594621633320139728163978371903005307268526810656718420791365612093480793503425521263760618197759332361411755615636809159043397644185287606086307385078720527904052849416284105529112708246019419907422614599450885309301598728542784842998070300164154739331674392486818103883618392463223587312632765685874174969743069921492944502140012878208183233975340558506889125158990222166324447655937812381269961943805073722639530211001623674151588144939448596113105488536605943459839069206666311587534575678607684956738943699704673774886796175215362735155248453726175740174500567521986542179057389041302148703847477805106865658256805899667625522390430646899135179296393748472500854804718199, 371241620980669540457307568229959929106122669687426577319313872989870126327317464914560867064699167835365464985018448919973973888482242067831550552806239787088050952809807821729658823692355630158212577147763409562415132454283175473997683627841735486126362850886116672443048621224338828717960296096192256195941193371103977865176588604106209613574004687469909164977230744797065233952428128625764652417645188956780887860598200849656145969228995915678212518494628131056545203043281132577214350104389295995640913805439098569064632401227677949641170911569807612478102836621386836465842820793950155822752254553749768197960780200985354827792241741707033846507581479220015153951627511106704923200245328189712178811974574790043914730619623000898014173426147395388495740780557939423893651768350176194521326015893218295311523819639169647567898935683257892416983959699364056119950731620422397132217094816805082068448869872315224228571773925983182586426012837890061458404208246657454945671220058155614614000238683517962976814006203786916445127991078828475405248146341806218792354722058631569582801648392597282996128496257439684278442900095674843002968865063249774710706947999653582211973941260512192247965998024300575996537529266209568862642059524813940034722022168279635550492848657965646367980832896498603698017208876076360703682898003237325073528622105721042578472397957851643223827227027680649581117049226106782306053043980555617045201651384976016621263522161552388369595529858402913958438318928158906326363335417159112100034922493983925009198182395221685539156353462731511092968790683348533229046691289003281564456971630571034697512444103835447594397414909463518975263532583531175629113142547620520299165475937426544096208816377314473926233472064357856394137075452912062140772758282097498160650106253162478786434605088206890987649367762858282653726919824997560287853838595587497801431463138136057247708760272408367509850338483814155288630172494790791306047413929096544129098747043288439950518117542548510186286120254266742331444373967713171859875603970112966960028117009348026670486171166166465101638794642111262118655160138835904956212682140025803585923046644842740742639943056050919087215966677571722389759339418354569000088311665466837536523786928113374408772575644069585732622284785684878920057672018089585758556964400415501003374931737772962795148466672286167336905175452031632024233483260552936298497594471006283823803767540264759454102344730610212686809793326031914202736372983958188200305522483417177405094047138094996518174113392070291260351144346491940074897899178098539050853320577989871608020104916918312335944013115867662919791910193219981185162402021051776881043529040890188390882288704072439325119899318294931438526213364288638296408262818202381791762632193991553692187645820782619572504220831934514279537178754985505216293826113002905930651720748147500988971689260942572536669905451473210937741266105244050544880456862835844752079555610767336894209371957918777477502302050782358618498451213814040206970922643164700424300891908846898601818452272165946964758592277460637931689021168111016506004051853572399592439305225174845984801038929050579406222743237040827536455370804268810962510104516361527297768427369541297945950926104195139307519127754569914478093575780298546162579478733818073286117944045096334220301887233733994096554218154878103301627548597675980204150185487412949081644322875292968944078765574971975454767506979393058629202647461054988149196846217436582037296333171909280202094388557730251002385578531144683747952154652244453629814229103147406141519302065225480469640235171552147721867151522455320583338046776956291273651898679070820982402279194466830174138777670704342339562968866280113549089661610963454320015942563422227407024876476333631025142289560700384536956163576967601897757487452354710142762930959925589990818472498885710549018218271945545262656320107198440822215128015253788665838139023613291235403757319172749523280373299564843426683482271490561006530405434376944567261334220974528855836458837406025953492270201210076672708387078987323992910104762253089604204699871091167591388082286191035040839534258510284433975424114236785921097987682347142128992764694113824940903869136165825353472388315400274817087766424631276179396585545712247658442471898125694771601550068807291686321669143837720691025495361997100254645932595006096222322772419721337021911807225833386983302001276144449301241239444730147417604512988897960786668226511420463601099473821333585046500116804785181891059380939722838309869463142486059786634646725236316312359352512182656273802920845472346434275021218141114303898387432383149588805091531441192911301662700400368796457431119124222777226798714136280965113017434832066839126539374457260846322201351752184458992522618188872299069860848088230693987979353949421595563347410022317745390010013232984761619321218757789773093538973951485446264532471077157422447864287975327486721042853411976568270410541457601149152558125668489248423003422252491333589769318164438570367101399996343887308336504432710529356723276481252406438464203745040865797120348045880353037674310172240018932665765000204637313630393342794206277911222405465516337338013465779228605685238047804732548399673221432004846888994683902237520869973640934205769772155650002077862349669244250290763723372595240666570900916928165995754350911394839422315960513975756888308193056227554018859658431860141886775429532327180347293534647267627695456196926302954114837132626438573781444611064932635634390757262869585836228625316126579238178208397903913667751031405454508805975379089447272478824949742314655082711693776821165646005246673887751448237003531942919819542789828265894887165490041540159183288807533559148595454964905404235221247337935148269680129950189121297194406765736118781000304215665934172426215619274487322627329062211162385549761525353083384285525403446708727572188849180011157928278511877909824812584507162681262571381046902829689714167512123635886721595280439087527798851211223250604141217313133722761371150012521826510921206113384312471756515561105423880116748986105036227805401705166565651991743222768221897834024978058583417074986835478085854833313059065934508530771278124854721978344573495830067719664391570794380753855228311170065662814124498664150401751524349698889971964144243018731475847107761869536046169119978755771599330600060457798896169260575870063349901403987764537347095850718103176377175983035972966003600203751527733354720418902198606696319583143979193480023474530456829991752621742459107543416959694537913352039493558380734293878590025144344962966468641489208060100194515068405068412832483434346778049796360167020566416856755389301127351623424512104654713206034047144654695045010159631873559588947327858589696436203623983160404370825217520665652700587188275579078395407900752358618768911419615908187729430242109749191607294740885967008644669907355241321596246422054550797194667449641923395101963488179258122589531214893069025283461279671595565360524221252389308399316757598797134627847952056998912765491124007177505193703700946048761663535695926658912515071275315824625340074350010525666794686323911890858749080385920861893866676464917577210483552879523303264068036880500900967915826075884858529808856000656196599672958578036153234180021498115379937522399052575085765546179032538565694222741392767957184670094798466363875031601711766814891462423335550366251961783330349795925253083227073701949419001642926290757170655887432325182340747125078591884677086396925198568178630063553894647765911955499512821915292647457283660985254531682408972702081545085497019303408246485632211851680560651703106864688068546100685183819363100109861362733785701145966886626760477815184419382455300774356128249964089418225104109548319532692955599123090435882185117685530351021490027776011838907430819263696137883395936408096202978615332360844354811954671714731560615610075085685436361124987537552010142817997157018073804081797930046132015642827300020323983599712176203728064902332805950796623922162573166459762871008311807471926408630948455255621780459706603333180761415499981412032434962972840433054354658658240258067321055193810998189207757893837072677563933940492870200871033640268169804755932935872559198191172911981739184786023842349703371925313011226203328244905199960021020187013628621108453455354029762797771895926041901781430281188682940823706456173915587595436249495965300230151953825522995717641922352903493166163501684395823321567071953509709966194420259253534943704262223636131439568879684428026704938797776535852735001074006905736078127192368309414424232033705612274210465693234125417908610933422711393707438674837502478442841363473606500407187344252522806757191317085589364018931448562542131383419622733733288566898415715095384282205080543890792459975235460951610002480479518313343845126834524803436291135062172633190181405285444066604473201116199110761393110797350678272784477619280300406133064114747253933776210205106611533168923965074981319126261602471802476266731892884459014559011303256118499419977787969109372083169744995867425884051696512521406039715734979772057682466238297404836345598398722033069303235882445029214719608426983181080526117114617691320299279791497230885759137114474384622150982752519302198232886145429337556833664800063313633819268131480201407467646485053379643545795304153113774637541958465180940210868847145666300919245659715345351542796007105277702397778436811687577743630841905273462667220706152153, 1154655995203522008344450371996015718489203254412888894661223709616595485736712478620428344382358807778426485600510039271568007402273800643941125313689369953466742750468831405127893524198190004803599990041873045887056530711813879428341239491827149533334488084383602212486718612031725457402016685605190508962664715691554068438167603054167501824209462084461473981811908082162182941110481871607658717642150510161976957946054389972811932136166622892946270137104644719999634652662556965617043317885991942472231937758996281720635375358303541069324315047905975094020571110982260163965965333073703653146384956406682136181258421992969212145350857847530556966807070617501459767077653489914072984150980400178312765110917657958467932561631122223411630674867826667599951033870130203854918396138137855817463795351300861052179533093394535049484430468939472811700716586939203441022701152006263384188320631809287103614466926184170253701020387245708777000654205499903248709268129103685130906425615001575363300991444387506171445266885807372903278866481559448073485424564374385231912740345422440669814973429974907187261108881880220358530392950663936692571496465701418347783170791308214518278299202235121602680063585980986204187232979402690697622851842298626848442703275264727704897227312951900174691593095039148285319177080665579039225581561363706211101897322522781553412810817152575885705635052879114500348612017690341084333991027996556535756146261083177249826375233218718334984194143912800739723721299458510359421104902258813242705014441142950525217176565026288925177896311314999897165863295311635312876523402195802951712042962135764949139173561522004700416408188998378396895866130283025769807757788783103354575434026534950615660127616489840646638364295353705815977260078735738880728904876387771830079285892534702286572231004820059092980142022150085341667757212781418076907430842150089049620381080552287539880275967267025650006268647771328467487267101952474465584418258728449901397475353667249617374859052630021145662186864285801172472546419617838431291167771136850004293561947290386320996742545837312509804967230590077965745915885280881601414564744990990608192064776498094124919155307540641787509136094255140105783639990603497575494515000523430540371158609757145113347506372428853956401741807487892533541787865718721863942112581521227248348191011446916620196467214772430452615549322275532969149020901923399692479127854173199638432105262624463816876879207515265529015883264991976430589130774937299334879367357376510451947947536745435443591618960655676249283326097520525960197243299302958895594266666938162241847862994793059021844111773327621830763131600303986955916202254677797647117421135397626486080710989116975851180646030039006017044078347136212329773800870540349385519559698946217143173395166955196263828890732215203146537914246780380694351262349693075859278570359717812465999112816412375114667207653406802751573304730952297978011731204699658836958538190736654918589647091886000897915757350231277741376582770578241939022945929866147704738038595328210961129439692036889707768938387955161746507577932432973598995098270736743615604081036752236087962751072598079556054384907182962980702486444578349653913826614436788692439640992895215907303163972392392569036234475301248984475916005131777661306298203607957646918668134575698866676251331301201046788243111012737326597841306038787661981311397286353532914943682170980656474120955418480353144083100535914131282029994991391086001368916405282242862085558455538983313893501471652292272571396225900002148183741941463922555386685269191921541315902729010155373806983043510294943109753109137009807522492174677417098631074625962251588339087220938959757772117826489784007165049751993137426682324943257029590729716764703686315219708818048235560812552291952453925681792601838117254178200159642605977292578346804949353585099802450434802261403110529356857420651031100928056915020881646772065702684396716717422582494897211279301925387331264857644688086741353691565847403687378960054588388989005169556509267136814640632853358611453512968079704696618016627365494683003352229869953451749629597637869410720617744571038269420085834357092815748797672990924993998077231675596582041566164776645947611116800247218769343196574230027533012559912993459379158543484950651708671365820786436139146810967406271834630312556815745978714274271425470107677203271456151488930100154644007749924293147300347510271192802001450126390911557252008473548094656976469130376508696630873038669999726604919189529752954607328914983877620481407097584481584100819247647307518663921661750149808984316090882360649848200516563038795820151044872010570932360458032040554664288520509150999050689946584774436603857662745089252104831751726644672200247677532584562213770011110558991680820491529520611290325513233615870493963943679704243365824122987540771177814962626869477318322792812422126865349854686479454817313353165519981483548936803775812123288432593122153401355644231469689065319518704613387304153890489253766296750172186759866984799978239259719149849732837589001693595351289150715754138570516222682303778221308270502180057899886420797923150092197410000357179494881548795570579940464246961735774445797004106026195261120446375579300102827509730944163776610760334266703616628977331719293917873098252355374298441954124198274707173742988583345399966860076792854052449042436938007620334392957604959881636913722442373257501236700723925242860490067387898747228510106062233479390321196435525635484411939207800319061783906582828673381685682866382556651198618058336195851556382925705807206778211817469373484172507404478636914979274581228558845689375077909239257352764573921998405939926767321175933379279858400994974407300032448448297410585076656075960461346121963594930945842802216140759868109006025697874516168999141212617283555960025896425191881352150806899236520203400270196328156550640599600323460763189534087847806660630565922291944825253207217017858090343856129917222390824561626306556617318100391970811809179429821917804296300984006408224831926440027993573424457212097541511248409466714649083700441075404806052798656548495163231890834080236575138372198789537806758727000431029863951548606691041212431439990334013178798039772792367027548666396359949964891323866542363122917173717604213830939340289922025888720784614753971284267352841616525925779608061749261287640793736087713544705529179755681601624300367654436610434522215191028583226493383069676992713772391744576837102302799601158788539769686877426512601734114463114963472952173609709260147741389417392014921216531913192782516762721259153450109895564658043210267921801199215982722691509222415681195722804968133508579030769981697016954917183244219534158721805069965701605366446729333718662032203518230724652829143577553059474180554523702713255143255509930613136651725549612625468840042888202643026014557829396583068250984251310633501800872669469591610216637576061814880641792240927711395514698988186171189818701789488858364770585087410543225366297504311919903955316553934528807235070275044680125540291052381518798130524636854741055567637735104857821552748544765430010087803868906450719231780159605364359077497410356047032019591133736236742948450224391839743843517621723461685077475691544277104661202121897993120032405935724598400808939212149155689570209545620550204765681242296323021921669637104075701806666645096761421797379667513568759140012042274891213549882358282398233915325308933084063470515202165532708754323423699531890299978518352178551384720743017299975887767844539327839674892517752763211263765078349389531261511232510427734338597352540398266986697159782538805526245312446486414181367660323158222443075479236695892439664433578586293957483027518249819295422198233359349728315694574880142279193749259607958212192522646010754281682489232541416304368806279603966219597952186454771099017468588330610804034639164028909850216160989188695918017175790861698368418229839278515525942641230983789022450921777450273703285690895131583979400525949366241154451060286668255290069337662831662419660266489487866962038106872101682680188161507449770291250729338474471325089500847267876794788043557935489834553834632786356202207006635276754629884403040297677345963418713488454572981719293198799418359156206102504851865696547268139261294024147130676887520441131564090983434599355414939297702823118317553117750684642488851365713208249879913047808451977133823573527040945866591642710402612288679041799536326966495922678496091471208315260416147080831046854968886436758037944623317794654553227492945119531703454242065723240427337539944196262706163541754240751697556198531761788644636440644550467004171214882924205710793561058523365869703733692356651323671041743570980679134869854974256467684790526440883864837254873474849495086627278114201493754058191034206806084705856826455209064474107448639133343960791944749222248248728590974046909891040382829298392286616681411821611015087904286271684724161649712565598742218717534804396971602780350329339192597324593208072873303617659597306907153203181694077095234779955108463909554163399797463331993684081568596627045710860562948176608078054738886243592813913561152656860760502174504892075640737034951331306747535507359658482163486118688625027925060134233548344499194520465761686312213606000146378634013346972219273033473831149850964917714420651025898315678355746172650802650648661077461878872848089552895784335531956609284622933237400247959841971919531431033790696099748519738366135076264779128, 743986804150126777325752721354827407051022888012070111058641661522233898465466470546207994564703572370143276687184362737633480099804322316823010461708939723164249318216588921376833350805849178148011515295712874546090695523734258917521875623652431467884483841447675601290559436265799946877884116106702661846301419455830764717689440305672304158296842532953500047759073882059378370990818023913019881086042618836089953341284729144457864493821662759902108726282548749181655676608244006940470194960980610044631125736353448881206700581660909290673972316293070560560996196118931623690404904136801506000694580964260752726852747802757757792518203122847768511464430227578212621330928519500091022444870778452501679979938194914720728934611157743451392783391445205537544952905289944398827258670174424044070233353113243252933194728220052080968180265618828468858518359401736493009603249563961380920133977074138895886596167354180611894796798764650182085496455582509804821339666621693309304828494829365506393631894097520050022419619896495506025816989581440054899486635361019725818144454393751792810711857322632773694537360024486031183574123786180902377199700204908959622433139682835411989871655427448936435029226348633502746409855554749986701550991881210731012429902251036919528498035740454734875745071211904807107618896451410654147894932841531187502602538691961416676991722449591856233287427723786682307338603802598988723533489592994905100722702701127757063708064407973787845756051941783898137405330816346812561021974245652553795653899296413580398741511732391169579295071779750693026201441445873680110779817276691078585718937470259454965787399198501320399613874676516559330982169397805347623841130196381003527110564458724301375430450437018633548621946318177529873291681833304351892404070257026649746756056574710046867968722678777009729967036908745142433716968708679546132967892924256460672664320897035803780319765118458476710762314521620622623876758264810543954124340738472772182678120509711764134077678071000938939418612506933822671562564056172078060349705256113777037205923248311452844606467947240002609880375435900162889859738601294019330063855044739237458696620272481525254411814333166722321583837750204570030937726859227563371407991576591248903926084147942934568230098441892582089843224943636780901118848855568174564907407632965737774970407208606694480167631568663485436311896460598096620374681062790157829099304805919210712492589669990296125820007788751186708537166458295211795016628468097990609346981852357117722496078399510845355791331644482061069261705811879247854959902797443062149767285274443198698869094961319440846014274463374595636225981490340234144918224376847940118390163200244726170843694546833959006978740554866000692769366490526784467799468321597084083757007030255095034446039849503237677351945142383084853202266693947636037373089884351929059466333687931374034898519201725878655806561188154778823570229071117871883023441919958187230128886130922687166744925767008180255975764759855465273903920614428198269292586793581223818900140287583852050446785890583199698284265235184611523015241610767405132326774808761200030130395387208214901004550171996611527497206410300966879128501700536264487766406822800913015170537936479800403986414331515255530875481735418882080305991821121469022204664830085324504872699287335010111097196092688436846976323687816275322938904469458919584826054789563026918947911544847967785374851475308583316744451604345483948828711350170968183319061603564591837349060289187618207760784757600374253736573485099521201171669186651406983944864451810414958104739419731192575412865212751103780194130734968013277949143804534951682388859272881643372232318869799939940651915071848522661016933657081611513196955516218566625676839758860616593332550984494368490256416598609393999261850292772150707331114713217034290925127904800279168522152988147266509244529419912886542990976838348659548559052891674515141922296484845978877399431398832399110897094662104767911672888818962116875238555665146727904777523734773465387920266440639614665725667068650899206790222874443350728373185096021603181909155023302528668118275142155033159548765425387536370034946285425610091867635626746606372772017519480397289466344879579062417579323736586246903422005813683370893291758842218094431199159005586627448949895932016270209458560279165469275995030401895793143324351132654770327365915267061321793114704695224560368258858072753713646825050268375630164542915753721303389209616656051172352761021681667958259098453948913381307208141293972609652281242022614198425171408991729670723906952836639441069420332566513232060590079781190630393011381533706793230928378948941459500742897100887470824984809824079570987025946352555790559724973495113972872251701714897197904365629010824404278213549968133110770275062203966889556120113092933361209224969776583173891735865879722258099005901697800414179061481123629785321843564065540886854146615298399679155081548938541414346535546755600200135347266705927723461037991749733282810960337371582850244417710917490431164578868440910374124587673455720905424110260833290588587386606283663643919308292141364427008742158233862043738603217175657523124295474624111492684686671074623812207743025868750087986143105899145804631569610938862153814027985128804417166028504063760775418265296156488926633248621225862443366282936234695823523184587067769762271774350531175042579839982902878478318173955758021768448410043713627331803819301731714031967323670096209568430280030017079388114306468633346117287525325568808405464162878048526984462587550304647284198556349094787797624674425974046935791345791595350116067459136784593281105322796474084189030839976985098141504242679009317999503394293498722000363554084770734255153564088888975477712389641253844787354050821551740442579960978845705497084624985943228148465348590806361124020464070646209341963156628939636665260618350954806301752156444355163710246565314433035355913236542897710050726904906430999264873062412087769463030945188231653571436071442670315048952180736073635535477806006120285911094023536799731621044661829596751272753509427879754341317075602918753224916536476939232268700332006260811500002694758166332037098931540908353367550497409646917589523662305932370012301086675932608644725263333202261252000528610886950110235819382074552828753403432425851294960866822462513687075090024158837786521399859556928437833340867980426437471988353639380978948383681510375632578557178428935922270495566523533252971477307113187093911460062743374918427569722269076247376918762593403001004642349080601192368300212538004906118723807038705973540273433090209738580534621058175129046576261528937449323491563896011593388837025283009816105896687847742695476254717858982372088011259923154905035152987271005131498519780119603296008045326388689686619131312186283793352259406235455364712314205657033654028032825477917311538803664997517255530899879365972215726995271558958337888491426882730920308141279245293737774041706870844649353157553707993502481721532248735488624308852325674770011660932994606124310732504083861185032023871587812025929332595789587616499394779076483761760506744528263272789102569100428924638934133349752294692121145515894478285412133184995296220087639969478135747955763911316989235540084678918046905073180355252257370765286458192541814054403922448466705661143068296224023146549639836682438104171408170117901930420945924008130258630889654887619298064499534152256087734833698588053016174513007945379574635577878957096422001612664369476246877004548736895817046346551586187690463552856251258599179301250711430238179796841017835316868430281066010843795506941032227018884436125554316548829280092443766081019912812653678030519800958275858706312663810196997283938217368756329772897160437227857493687500580858678449078337197689303260587888364250428938546936074495800283381111010539194602353387302173125357870439433435519472529114855948959679992347707624479330381740909076937767219031314974013701634913293646241126121578406573474792385180663948723314591958621884584549614632305190541441923350683123014190981009872655346262276299502862582212560126302656272870769177962371154812118832060596061508179650759440535357922820616154541255140754653515020999094695971297116246137425608379754856564379706184730874440127257438844356812046371165467675623105314146318351282874036057099178564849300195391280445098724449157691130415978294004612428935933115459145901570950988696801372544066197749180805498313999596630866366414393220725887891259203012257806896226395950609710873870625038661787843675396574162009111097928699298359853633941993340687808762944904486313884830115296612918236661682896743107734247936309358539375233191562849353157272170981580705233783013596877841287271611888297043758577303014368516577228904480431097471238705126125585154877266197259932238667238424186796505246485002651067246681234409570558131404815600738824621083220871342963948483534816869197991809969237316047581604502478978606410127720898319509255572279217580700055709090815512148044542222252195109735611240269243434262881605148875554679163032550304911906042517351938144306425798119722514339476202498529674706840398588385482258701498167625152204513152547595718630225566447821592562775718587110133047511955549987242683190313018496024536298017059538403436490587744718609179046477185399526712852956793942386528502364651363247071652304132355647332796802207498379731941404023826338432823662270109639342067579800676243642538715514230723878516549600127542286840], 'aut_phi_ratio': 96.5, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 1, 2], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 2, 2], [12, 1, 2, 2], [16, 1, 4, 2], [24, 1, 4, 2], [32, 193, 8, 2], [48, 1, 8, 2], [64, 193, 16, 2], [96, 193, 16, 2], [192, 193, 32, 2], [193, 4, 48, 1], [386, 4, 48, 1], [579, 4, 96, 1], [772, 4, 48, 2], [1158, 4, 96, 1], [1544, 4, 96, 2], [2316, 4, 96, 2], [3088, 4, 192, 2], [4632, 4, 192, 2], [9264, 4, 384, 2]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'A_4\\times D_{12}:D_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 16, 'autcent_group': '32.16', 'autcent_hash': 16, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 32, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2\\times C_{16}', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 37056, 'autcentquo_group': '37056.a', 'autcentquo_hash': 1432757702296672986, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 37056, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'F_{193}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [4, 1, 2], [6, 1, 2], [8, 1, 4], [12, 1, 4], [16, 1, 8], [24, 1, 8], [32, 193, 16], [48, 1, 16], [64, 193, 32], [96, 193, 32], [192, 193, 64], [193, 4, 48], [386, 4, 48], [579, 4, 96], [772, 4, 96], [1158, 4, 96], [1544, 4, 192], [2316, 4, 192], [3088, 4, 384], [4632, 4, 384], [9264, 4, 768]], 'center_label': '48.2', 'center_order': 48, 'central_product': True, 'central_quotient': '772.3', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '193.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '193.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 22, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['12352.1388', 1], ['3.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [16, 1, 8, 1], [24, 1, 8, 1], [32, 193, 16, 1], [48, 1, 16, 1], [64, 193, 32, 1], [96, 193, 32, 1], [192, 193, 64, 1], [193, 4, 48, 1], [386, 4, 48, 1], [579, 4, 96, 1], [772, 4, 96, 1], [1158, 4, 96, 1], [1544, 4, 192, 1], [2316, 4, 192, 1], [3088, 4, 384, 1], [4632, 4, 384, 1], [9264, 4, 768, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 768, 'exponent': 37056, 'exponents_of_order': [6, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 193], 'factors_of_order': [2, 3, 193], 'faithful_reps': [[4, 0, 768]], 'familial': False, 'frattini_label': '16.1', 'frattini_quotient': '2316.c', 'hash': 898142640814767873, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 772, 'inner_gen_orders': [4, 193], 'inner_gens': [[1, 15552], [21697, 192]], 'inner_hash': 3, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 772, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{193}:C_4', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 4, 'irrQ_degree': None, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 192], [4, 2304]], 'label': '37056.v', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C193:C192', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 40, 'number_characteristic_subgroups': 24, 'number_conjugacy_classes': 2496, 'number_divisions': 24, 'number_normal_subgroups': 24, 'number_subgroup_autclasses': 28, 'number_subgroup_classes': 28, 'number_subgroups': 796, 'old_label': None, 'order': 37056, 'order_factorization_type': 311, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [4, 2], [6, 2], [8, 4], [12, 4], [16, 8], [24, 8], [32, 3088], [48, 16], [64, 6176], [96, 6176], [192, 12352], [193, 192], [386, 192], [579, 384], [772, 384], [1158, 384], [1544, 768], [2316, 768], [3088, 1536], [4632, 1536], [9264, 3072]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 48, 'outer_gen_orders': [24, 16, 16, 48], 'outer_gen_pows': [6345, 0, 29766, 19971], 'outer_gens': [[36913, 22656], [29221, 21504], [3653, 8064], [4289, 36096]], 'outer_group': '1536.29399', 'outer_hash': 2654381139837727147, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1536, 'outer_permdeg': 1536, 'outer_perms': [106638555602607290200532668335909550799187960682858312801569308935744722025964633066928925789040175850031734233169631103797454136728591208033008933932115111851327116666938761918800624494134863913083438705764325804171950028053456750363097518172201965224500427549106290155783222632734402433702322835389765931872679408593473968661835086177457854147415317939566734149167502706569557711588997546357460078298531855161930179978568928355229337831163365674262555923142308605255113624521466851200116295150548606231884616363911274675410654677492098974136622659503429728069114992035778070675920765931032577141405459180815351343613994254884435880375538345850714514105015018277530746762504166142275331653970694202420094653247608128832128467104472383055708824699518372036981517751679185663161562813031931616467505629168572663601276620094998272183882011125190688700924734607067264796822956849231652802435849769195271806912842811508397674681685716812676431233649988498291584236621726988898621454845735166377692263135641152563310741025959206576894162101998520630447286489356739268516159751420571039648778494183917970315427190260193798889770588555987788575504682586014084856284141002368880790806921022609438567967301601667655674136761624340227774756665518582764219753033071290566809330911097317164525295016534236669726322181462002236874241555637277466281782433465630052807766899623027193232237171653239367391522874800752441147985619869122060872901854644039865316682710345409942541917704560679094041591655879511895542910032006911708241440533126965171993959555706204250449481982628034701143194246086271075936808350322248877182050714642940994976689545683478382731126293733149205019872699020754650738708243980135728639065797571886648693135977180359560628988894074138966893269305557062541503828640722533623437492905819968484748985809156535031226191426450709127354925778767639083456023957833706128578599002859324528315469326428810311240942864259472662013840053744866898448026965483645456860806570344459358803587479176729288826376804331160184569830369776636562525716081527524831897019918137877812255056980911503829620623553036701443442322877404670427011009463844073512275665271613034843625308168589292157448762758079973268057142433422026832194024427305845697245893215761122041461541925547881476231312343820100685852436276712831078344907763687951193468267124513127730512987106622145980378219918211971922265957751668991632629364232602515526225589975197874712203878452614738694885457129672126154139450872974909322468191122462978240841640748040514691853130790432597717169246183706977935609295785853020831778627461278559668590755439582410044298066715324720339178662849415468989378942743100072899966091914445344265087472129900010387780022163548721384740058988306173919572471583031132789798641596139971304245172567492414831562464528439711433674683292715694220347383560853022429733420096267485439925848599228948054507129134481515765557254081068895847440187383377618358000085904854114293582330351970245477513642786901463995484267432155285563801763211156761337969674821158615144556560899048078590732499986500005972003994836729613788346490908910425922352967607788447763583645057331531553083666122759124092556433753662057679691250453285483557543867918639635687898937485172017877690616147271982396277366164496079569805900761781175327755166453833704505091201235614548032170930307167719026731759554128716751901861791991946546632352730064951882588790793129517955885389128336970814213613095273922835242485375509649231657260046911431088745073012707504535963119312432195317501498556010187265399373780957258118988549776569548743150544957250676082397868233103893545628864277823623317581426128463541107785214392557363853756362592904358595782666174630214184565282922200151664491755764414080977880358987392122265572705357149777466489906287891418383979915494378209484390119127846952554346304481256451686166201166143423916838037767171065269907702306202307646355472000827581363844635307371652489629257784841015593642361582327929663952167762313882408715418098480630996762028061388935686367282149224492939538139571715247362646019894582928088519856426244445400211440298504442035979199306603692384480153727305882130936424227425822698731408146583465130077447921118070426162741109280434, 213000083360475725532317569746598167132197978402457717307175303172282928524303867216796723757876618449322775589820971639062659016121046538684320895208446816763581553691163366226529729127395200660235399416404894688858183910415572852384788562718316325527957824696732605601423433007653520263698182129378917557609585200642798214738883454015492051293989385608788496115711926452495210380982401090595346368579826199020879874085955758943970183192496297215952921753089327623787540646051605058807610464857854660187894977100169846526320247690550542283869053595275314567003290991660089767923911663372154988794938658733381433562966382363939139899387834548313887708900010023062858153034212855366340196128864643798924376328925896806286249619437570568521341392087724213591086296879348468455320724165534040766081459484813522766394637131413367630872760743916210438647396209083929350344699687001698060176362473556677449430563490423344190770332631851269069193490217856488512110269349579231782270262434947581197294611478336686775756557495615907269641175137093603417951887087031893728316426002916017533338196641805928059010991307225077592681917128601531554595507554169844544197405478515149571077282561643197073757800922118907451597986388618329290805709782367238628156662224663448573616184790929648972487028097208749445496313111518734521517023019943846876703882970033860197965383316918923788342337422465253744235591230058963131895996696571162140713122356971527149260138781837077473222658724670852687349996710972756201784199477185375821001229390316996532363441060920970794499775310738929020698167655698716070971646027447736837402640908959824865443501504888369842337344423460073742353550825683906466595053843425183115214496608251594570822931225042181729618684431749230049159698417152676388979643077333829302433275755206861010640364031157188915663922749474033156694415711500751862667933407116265599431822799625112523785650558615265530304176244336140273480484239179813905131995023048690255363359661307152535416340435507230865121839712941089533186804583667202819465605097884503959621565566433126633755716935207713660110717380295555147165553960641764135014360912870093922302026727064353475263947425904639344051873081859616996015549195851880896249449037921469235468818001668875221639488848823474543202079542336429089987563131667672818925401590346584834615382490932329107114672058181432914068035735522910549568820276617705624698272583649175739063366184114953686442500229662851295119972154656514131492906004472612870840246882164978037448636293649918109040842935527364031877042888958357893316807040801719012369095346165899533385374861183984231358437476763365244488484829394074300837583453013440812911172943200900125561759011429899288143341768556546045781645701359863705537872958307683046529575308902712165116352211378217762510181115706181233293058587307864947115898919571952566042644490553668533665512266406958431862001037675183332231046363304853577157558528124232460358480399991515718933915516415928205056121030427163216266257570956895607313246232816855271190105083056208918123424394965309206340463486162049986634609203236475586328697080598750713585606964380089176019950761815444425336061220700100535772351334785553820208749653875601888850529801905204259402871394449333737707309682820129215508491119412508300850885128312164906262543078845768117191521148649987106860829920391369888911820589821570574813605535595844426590245061842480277445425004151383565104269701568380769717235295902583770528785949621283295547906453558970972688543854286834843034138933901102629287999561248619186908895400247413151328414872275604517642852289658061187065936086227504875153965434982737434886190096964279845741550144407687570248848524851680876852541401511172189165704406351408941050055176110744923864432637969994888423304776167395870542375524212093319912592261347972473392836535983310465264421007115894289552846135349088638182942583430636778412366790771667021613971221697435063521487573071384122031023087911186142311284947458947526103480816752696023756302562850542660465100804880273541533055483257801036105351996849945066739635486875006548511433606746599356520096886663590761843366701233092328223205351126508747637661460096717458535066549710540306743127801085335658875250057900579, 81685549246230467480892861510024888458263707639707230805645088943233189766863663177696800874866388568988166835290771920562285004398586986765459720285810890554825116547892515131148319459111628606661602976643771245200307942073941833044881125792951660253362112090655684434209179543873641444522647386564051168403357475961635218198834737092525106852013413916973902837502667537087488696824881184035102968252297113976658740184181801715518080416654812435652552053670283793081752510471983462462465912036381356748940865558937423464773632328530500962851017995331608524666664438837653856728405934675821469911366247821468247854858583278070124894606989605996371121683329228045717430539427452618311698977486834115665201600906509903976539320572790440956746236996290822040109996122964997562685221266913657859923975479300212330898192356971677318203688553479660242556923226342073320132357851011539050903154495398651907158469188441528836856934218669306280825435353752376629827116784779873415544238423130194650387662655095033533145740641131754958835595100893669410351104655566399654458751291572981693530001238750794698757036852483797193048096328000499811887625577815292313283670931545093020716350606094986617952434077981849906249490140550057933449109355089666147125377396498782448547173847279061394423623961769525380819815845290775780122234979093680663685127251910975888447015510738521129083684409338338187042720359883978473116155617395637274121129786475663055892491723810004455782890152537778892893172399128268459088225974702744700760396443587207311147053757772481809873217890812944342391698183899169575755198758614440414121160669764314081908513563630719923364567241612308622777900231243149281539889593866048632618025594069186573543007250211808525303090510784284762256808540387144246907676957451614820458726127741611752980706818181695543964383322739164377313306286932795507798991896163812546521936516230921031957986052489890665754297214372257586580034047618139370042945815259893941044089886999074749225724919844978656363130052613462576115849481356189291510260384362579828405483985709416553071633622107931070079172400027200695534673954282258714641653164512282490487876780176954792512993077610585771799828953817222757482253562477420090815249137064823794821943493391860983374782273904430043675683833952749020630615563308545731753414491692753444994954490079886323635879484215948904733208088905184466378847477600612432233319365820917748487842778451177629660883136488123286595949057788112122310042837384723219422337697826030966055641588622560338370070991278704784680494593048055757287082960187564036835168920844246160723298861134909153384679272763726835508925347406446044756482008978982565018549231574895989398801550804004389068829059806575247101081671803995554520052472131157403249245059998053388782937148733319526031784501090551908897267041489721131269302045338037239206047465571769229204436156438960882463721657504913020727798147526729502554373772413699029388854671013484430266645938006927133685694869965184145605199197256031735126225918342486657493480032725817175276711708647976224647276245257034036825223432940941288284413583092357858677367834319669624404577906774866924721950906424166135975028903024966253974921629179321639639053935522363037272109877459270759549464317482125751608479251979572583478551940857862562698490429812098239939581280339106214738816826863381548353763733871461113971595327287944853391361025021648103763779409300586044341556917764138702078291920067809537839605679814247656225706252015223628841802257421335933808143011858507880489991621375990253124775167057023008153539375782337437486266802503093935226750665001887350914189993317367610501548658912890712346211455278405527284984383747072964782701963430367638021231444385566271660424456851197379956871516896948334477324352447546573349662086255097962743055644648826618391941237830589003985812660287026129790729459353915786999641366169431415740520934023020797158123041806786916112486547362926559086738447804534301694458328714821192374253198220946382064370820409001740444330140380643481392177484151046769650480963326974126872045472652646765475941556637829989921003573696227947730850991199005370980375840111905157184967105250267427733059581222062146185895384821145618481278817640650994, 158586700901476838297614342121332056233672694113458119045775082223853344684803297760213418628550506737550974846853878999980271730621467015478282212376116351979650552813728374181510760438073600295833967804322135507486942094066650687851658009470524690658679150452254277151542872709496385364751059819306024939880978989695733490855713045912377552206873115973177307349433834932771322493259489605333378274149264793163348767189628121483112286152210481600212085156776243526903408782327147517990025013053594625555733070543642916948674156159593728306302555689004491062759547102583136464184247280975410010892214326553432336840202821566041443040629965231832751696208450960101511532912076994281802790731350556832175805866743768124436908688931601321728140654634757488872450032118204935050291938153850707149696994638007671603179591264223768330358620285849354148763641734868422665292351515277927004995795047843301110919748856358582806787952493003860572910604521241531089806133050704994368587143744626173798226048444052737168658254936909093995417813691285121745599241680525777950206592192161286785130755783178435535900368198042470653493633153197283445152765901909938576794083935736888695647428064554392754452028753726135593374322361941742287148083676374916392180689202682169057080123443062058794276954915153458972893409089361469703822512157380119149212025863377425115796380358351082079459360568036963953051674164471477239810570498458252218547567541134023432788542559444996213080019115939758626052240089190278418654726118536067640100205652743868482092880517456529092647174515419731948080878223831697765553167048630214480958091180669756004135900042613480429012500066263749268437046638703998886952129856616545392196663949799539314700492477406737795011573054392880597903630635291471218544128242894166443623960944719373116449544317420221327798405735134514990718054536319535860158611999805385440512450127311447064785933423334392322447184680530468932053063783739077574698713253553728315554280185291954038066267944184802833993611438508145302901101884461903061232615007036206378470173407830562236491961262249191378287655980579132210836601379458939750538299245620781737115259752979696693162631849182165283505198792335068129815318975383146195961592136713760512011861717422363408020607652274841771271734026124387253215550906132469950589404110906445896289173552767815170680251778016386316371264001195004826551952981966697950619353649693657001872342544674169207905022096262608676345254884357167296862595021445145671560068196463805719625140400019631554811211569020675432290021648871782784986234860206075582183849490226685174975635785719292754336758253675733038632348759816628956560181781561983016924584650937212849175450343143843577252515171137088648537510709390664904094728795317541950968448522941463492267552284684125271667786756522133889138169027092444087608897676239043505411061915059224170059912194799309846152313134326383938820577678353828852803918966035733759105341833729613940474587949700505778770356833403828342496646388501222218116238510941067248470500160795747796240626311432828304023214135766759888010242402104946796945904109396873147689409989649541913923169330097479824440173855745343271172408853384484411155345018779177499665826012319697900240457789482614128143128356676094484630376685122468785201782433226076567800378640452368601897046078387242648479443033104154021753782407219600668174365321657027650153407311543680569759139181027616547391681039948826868863061137206327280028537783943068283871005392335541988555090581473549041194597768733642944491210163426564096153234180665379785999617871669469906795270363893309262862961529844928663016103611780625594178555804582067125830998536096503183479400077936287828908348862754027941241887740609178182073153348514193282801370867257168683184029529830180806225535757751348221994596930223697264657300431038785315388466200701374808197409848962351470313886225580213372030277368127831845330646860639586803932299562935450535644736896877285196930502300506004176178195371408972200601153973093624899061716586890430568324297360282161683012094417193058356239228894614542108037504371674137884224237313562991172335681168661573410825427252665000161933912786286720319497166623618415050401876950823642341523619042270518178], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\times C_{16}\times C_{48}', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 260, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [64, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': None, 'representations': {'PC': {'code': '1162807216188907072466679951664714799546112836890580916394525055', 'gens': [1, 8], 'pres': [8, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -193, 16, 41, 66, 91, 116, 141, 995335, 1179663]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 193, 'gens': [7189251, 1380299136, 1229328895]}, 'Perm': {'d': 260, 'gens': [114419182900842439806003753532096266888886210620734862471842320201431231402156420280179298670451825145439649086558900264253855959301336823930054695382105238259403260991648987434150137776391069716235702310350119617166244488676271923212557360150912557065842522021349510715456641595573092405144991785441362850226236541111443497581294496080663771025822437629350964285812936829373706786007628263436292101861240930016656572422368427226496658878330416822185101519840877040761447546244260347810451038352833057840841880467, 14902161389381412809613823949573309584610973854793832827937613995102202684981767377575278571947106717177896121808216743451765353220081300660422995170960750834673930442611112936121398233453482909348216710966824944440937458346570638650878237276500719863453795027140028159213523076579505009655577081951782485889590650410401823300134955590556106062202527996122776349931412117757420332426868437028925929263573081771072106317263066387449565667442492660009554910436547210930124421377921137679489900384092160000000000000000, 1113438779279236565933992359763610489908010487195015410967187847192306546389759750138178044800]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [192], 'solvability_type': 6, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{193}:C_{192}', 'transitive_degree': 37056, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '8.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 2, 'aut_gen_orders': [2, 2], 'aut_gens': [[1], [5], [3]], 'aut_group': '4.2', 'aut_hash': 2, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 4, 'aut_permdeg': 4, 'aut_perms': [1, 6], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [4, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '4.2', 'autcent_hash': 2, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 4, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^2', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [4, 1, 2], [8, 1, 4]], 'center_label': '8.1', 'center_order': 8, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1'], 'composition_length': 3, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [4, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 8, 'exponents_of_order': [3], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [[1, 0, 4]], 'familial': True, 'frattini_label': '4.1', 'frattini_quotient': '2.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 4, 'irrQ_dim': 4, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 8]], 'label': '8.1', 'linC_count': 4, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 4, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 4, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 2, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C8', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 8, 'number_divisions': 4, 'number_normal_subgroups': 4, 'number_subgroup_autclasses': 4, 'number_subgroup_classes': 4, 'number_subgroups': 4, 'old_label': None, 'order': 8, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [4, 2], [8, 4]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[5], [3]], 'outer_group': '4.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 4, 'outer_permdeg': 4, 'outer_perms': [1, 6], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^2', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 8, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [8], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 1], [4, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 323, 'gens': [1], 'pres': [3, -2, -2, -2, 6, 16]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 4, 'gens': [26315074]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 3, 'gens': [77]}, 'Perm': {'d': 8, 'gens': [40176, 16582, 5167]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [8], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_8', 'transitive_degree': 8, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
