-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '324000.bm', 'ambient_counter': 39, 'ambient_order': 324000, 'ambient_tex': 'C_{15}^3.(C_4\\times S_4)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 1, 'characteristic': False, 'core_order': 27, 'counter': 48, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '324000.bm.20.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '20.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 20, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '16200.y', 'subgroup_hash': 5781221942560114300, 'subgroup_order': 16200, 'subgroup_tex': 'C_{15}^2:C_6.D_6', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '324000.bm', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '20.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '324000.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.d1'], 'contains': ['40.a1', '40.b1', '40.c1', '60.h1', '60.m1', '500.a1'], 'core': '12000.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 20, 'diagramx': None, 'generators': [69120, 199008, 6, 230880, 288176, 216960, 232585, 12, 216000], 'label': '324000.bm.20.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '20.a1', 'old_label': '20.a1', 'projective_image': '324000.bm', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '20.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '16200.y'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 360, 'aut_gen_orders': [30, 6, 24, 2], 'aut_gens': [[1, 2, 24, 360, 5400], [7481, 11554, 11184, 10440, 10800], [6057, 6458, 10440, 384, 10800], [11325, 1546, 13824, 3288, 10800], [11041, 11042, 264, 3960, 10800]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 4843105226529070183, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 194400, 'aut_permdeg': 765, 'aut_perms': [3058591217466254837743067500119238674304844925025659796853299591184249980411217215244504402400753440182105576364965795207317238653667679578229742926362664468491308164696556484269964236117459973937790291194088893517475241881883489100373912859519278878879981893623000672503220761139304862872917136200850445892451887510634255738924852364963607676010912994054833674866406718859745382978130253464250877567210819155027525393242515584500561474666876108790949511987376206091552547373115259160134612629817870533072856774814969798345529379238781518411592507252229818053428687470597227744318499763102622105303177775252856389579585315800562224152842050296243833854689528399314832044833433700500534579104432638708605557461557888938955914497767739445503112787738977043626888481265118602342417205344821864243096704566623717094323897230243563389350126607552187300563880024724803777323127101897824317802106327402529640200372207223286333813761256152423759108660089011053168142054548156598103479174956052269538209490580536128254019579181116391504443193548597135128098650593071823237711348788697764328875262352426195707595251969117690305514975279855628103326819732369963873923886354271069480432080290914208302417750535396709732867694113226206502981915967888025315936572774871285403121855218444105985444906615914852208993856069435409467300684387580827437793836189104199752431537493558926512140818081935422006750095918614586592358347837528585844892406632202897382203411248574610007022581327968591233885967476255392657951809064410595300891157807803328262232335991660262310449908940442965501431970178847543904933759221566014600516627743225881911282123238633621146482036937140059901732036664293782403662990080878313967322917983882395026427944291526925255771309786400176363595235181741492853565618589711080506724802788789326980277714224549831393618788735713055381677757552764888068334731056437076720589, 2145934713466615772159754098781718120073865127806041856276360337703937484725220484958559442077562411653411285811168357027664374445997792399347322328121434284831320879009703466415661287967090870424540987412489349218290043305568972837676169121435089889667929866544287830442303533514196213306044037471472112186322602523239472851672503275462770946953394489433195572469102464358489252958969200695999851809831778705637489151290343000433425811744513090165966646057683362562866539352164763261448161458774649377037978680819574430478673035212681548884156716170732160173091594887701953080645966770283220806085202193384811464869774931663103084025219276504614614196262415382449626736383984145601621211485231769325860842232860495283194575299894209726736853245982870248866941220466833446858103398043009197366143694904952551871436499178456589023306566724039640188608304413355282094356724415169443782781495067930977519753305464702176593728420628585678870024776570047125327847847923695113210718761344585984263365551918888945542590986171879500457978472409482985822991942535556922575143713671261725667472482197516492415448769023778724542682986439346138779978974354227439831027031226152959571377841450406441547460082448314357759434951323349570608072733021726879830070761154167442112906720097677062299158721086290844211032026084454536015154473815975558529051253969666370664241669011427963215636090383801168828268935524789486971502324950824470892341872927667827942410335403133104190771174376253136759914252625829575971699833740385063634507216345370590923211260512830190508720073170108240750178306509317966778995123440128058200675006945322046075631033651835166385412965399259860016253568678174467621075692768788401027390363860003385770987504190496470103652697116113867334992769979377607213895781768881103459698955891356199401258259359564507684521920016617682254951980112143298329584382201685052430184, 1287516862857538387980004816410245849640565538276972327068731786013505170666120301873170484172945946339890496492666317946909190214544099245269905764786238656406262328912102804971887577638865532274011783718355556364415545384597054149447992240450765188490396941346916934898410081335546234439568659072384171891810390575895007532734267675375788807876696648569524387976897464077765829712815010585650603513859762782518569320665758335529915759312352205452375676373512561797393455011806843591774232899326619405659128805402046238688320391500744272748905946622072941890331374724864003086983045712188648103960789722572757717385690717010194413090061075079518742409546260961649793989476335254737227999033939800109922316332312233618452780647563707320754237906499073920583807542591408479660463883839115479488582811843241285012299560007898653591688843551436391776076785706929423838774493776535939785243141480536117666483013044095763037103618791290565156678078991778566747580605731197966116446804639790480594531441232892880788777243830078420016265247725563364408150093049882527431322357425227187902137569918086806056273079573844421311880098120846057756579232397275527775651261708637302862134044698281793714670307087043430694084940875910036105881689776791770694528103490494788540612528456409266393466822331438092281217836049489406989757377100751633270901609050971972253983612852727272859001106008467891442949903638978939035130023698156836854295472308054825353298384669518482028395431474087780658777578261793163205624584378522915329138351620963045906764712023780907261867192765113140982145710529088457416102803327361224560994410509584194213945015937096219064983156795012508257594252954882205872084166235554421792550116353813408984836646583615457598796671977445152839091248358600416947715158235554623458799368607123494408171338902322291778712736829416148519288317590710436113117783103149985792916, 1079519083044982606853871880232992845339488376503799471093775456331858144434224601025318740328412367729212613211519824033374914480244190635928949248387562748988961426167416965727403910108725571236813825460860419987883416370552432104656920504256036844273362421646732104534904352805195157293561838817422275403308543094946902063024381204458645888494673499105291270335843367138884039028622429758086973110227890112112131629308995818251678031435234895100000274766627805231315350611832181773065135333681716521832269762528035909646175505566073128997621973956952059763576289298355416450244049581573399774181074832642776037572724019010359526392401990014539785278513877587479641387491945044980532137648497455112172194283175416741339095020777773504709083394744343174387383508944125546954516348773667456088377968086161837169290623697689126262848814745429990171424405041806878185380073261003257411299442682289486865867125309391736780125370465518896315723523112388949106012094802972255165182977697840485893282549634700012314711832561119308265146179010197907863548435069689801996617124522076967301501197113896047302625210222124164979983480792724275558623474271595255051877613364824296692127053600771106816015101377271684734461856616163141646875504799877257950689085897935892785268694283250132517318370163661689130495991810173212631335279678008782956828794365728003789355301715185788110158828881638202197592945239023848567899566958185804894100143931716794430526769241823284784144708813956251287018367219002861719657219511792074871846408788387401164593000658555609431253693426449978683476460326171481033686176778751538365674759924758797372931210133708325413999305028160378212469877158806524238556511992814499599638706966184997814287540129782010250973482651895048639140481608160659212107875381511712634772020205567941416804890195137591468302549375778158408400526852580730348365338275098894592000], 'aut_phi_ratio': 45.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 25, 1, 1], [2, 45, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 6, 1, 1], [3, 6, 3, 1], [3, 450, 1, 1], [4, 675, 1, 2], [4, 675, 2, 1], [5, 12, 2, 1], [6, 50, 1, 1], [6, 90, 2, 1], [6, 90, 6, 1], [6, 150, 1, 1], [6, 150, 3, 1], [6, 450, 1, 1], [9, 900, 1, 1], [10, 180, 2, 1], [12, 1350, 1, 2], [12, 1350, 2, 1], [15, 12, 4, 1], [15, 12, 12, 1], [15, 24, 2, 1], [15, 24, 4, 1], [15, 24, 12, 1], [18, 900, 1, 1], [30, 180, 4, 1], [30, 180, 12, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{15}^2.C_3^2.C_{24}.C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 360, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 4843105226529070183, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 194400, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_{15}^2.(C_{12}\\times S_3^2).C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 25, 1], [2, 45, 2], [3, 2, 1], [3, 6, 4], [3, 450, 1], [4, 675, 4], [5, 12, 2], [6, 50, 1], [6, 90, 8], [6, 150, 4], [6, 450, 1], [9, 900, 1], [10, 180, 2], [12, 1350, 4], [15, 12, 16], [15, 24, 18], [18, 900, 1], [30, 180, 16]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '16200.y', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '2025.d', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 9, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 25, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 25, 1, 1], [2, 45, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [3, 6, 1, 4], [3, 450, 1, 1], [4, 675, 2, 2], [5, 12, 1, 2], [6, 50, 1, 1], [6, 90, 1, 8], [6, 150, 1, 4], [6, 450, 1, 1], [9, 900, 1, 1], [10, 180, 1, 2], [12, 1350, 2, 2], [15, 12, 2, 8], [15, 24, 1, 2], [15, 24, 2, 8], [18, 900, 1, 1], [30, 180, 2, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 216, 'exponent': 180, 'exponents_of_order': [4, 3, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [[12, 0, 24], [24, 0, 12]], 'familial': False, 'frattini_label': '9.2', 'frattini_quotient': '1800.570', 'hash': 5781221942560114300, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 180, 'inner_gen_orders': [30, 12, 15, 15, 3], 'inner_gens': [[1, 6682, 24, 5376, 5400], [9089, 2, 10392, 10848, 10800], [1, 11594, 24, 360, 5400], [745, 6074, 24, 360, 5400], [1, 10802, 24, 360, 5400]], 'inner_hash': 5781221942560114300, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 16200, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{15}^2:C_6.D_6', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 8], [4, 2], [6, 16], [12, 36], [24, 18]], 'label': '16200.y', 'linC_count': 24, 'linC_degree': 12, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 18, 'linQ_degree_count': 48, 'linQ_dim': 18, 'linQ_dim_count': 24, 'linR_count': 24, 'linR_degree': 18, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C15^2:C6.D6', 'ngens': 9, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 30, 'number_characteristic_subgroups': 22, 'number_conjugacy_classes': 88, 'number_divisions': 60, 'number_normal_subgroups': 26, 'number_subgroup_autclasses': 256, 'number_subgroup_classes': 508, 'number_subgroups': 36652, 'old_label': None, 'order': 16200, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 115], [3, 476], [4, 2700], [5, 24], [6, 1820], [9, 900], [10, 360], [12, 5400], [15, 624], [18, 900], [30, 2880]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [12], 'outer_gen_pows': [4548], 'outer_gens': [[13933, 490, 15144, 16104, 5400]], 'outer_group': '12.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 12, 'outer_permdeg': 7, 'outer_perms': [2404], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_{12}', 'pc_rank': 5, 'perfect': False, 'permutation_degree': 24, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 8], [4, 3], [6, 14], [12, 5], [24, 18], [48, 8]], 'representations': {'PC': {'code': '106952499557987292918009968470090752702120460416650968848071912622747006488498130579395047267113473019421029828061', 'gens': [1, 2, 5, 7, 9], 'pres': [9, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 3, 5, 3, 50976, 120277, 46, 419798, 74, 66243, 233833, 137722, 91021, 175, 93326, 58343, 31136, 338694, 341727, 66552, 42747, 249, 331783, 5200, 20761, 682, 437417]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [27085986065419767009418, 1180349110950116492936]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{15}^2:C_6.D_6', 'transitive_degree': 45, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 180, 'aut_gen_orders': [30, 12, 2, 30, 30, 15], 'aut_gens': [[1, 2, 24, 48, 1440, 21600], [279793, 220042, 295656, 85008, 290880, 185760], [285801, 248762, 291240, 25464, 257760, 28032], [79201, 107162, 175704, 92208, 20160, 302400], [291361, 273818, 291384, 293712, 1440, 21600], [149809, 244010, 792, 14448, 20160, 33120], [191521, 16898, 24, 10128, 1440, 21600]], 'aut_group': '648000.v', 'aut_hash': 2811864275658790406, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 648000, 'aut_permdeg': 1215, 'aut_perms': [740800793304420033304653399851725799553196969837192931123481755523730408944071481020382077273293745725879418128431441783145682501137582163535394821368300428533930070618660977545758155433250797864485265927215709234016954263832704337280332945136413109865935641050233965251077468054910919275679886676887701393022297260154850154951784049118813441593410495062634259707505784331918999190168252005932832851607463841395399074504917445795420137423977346650986660838273065531327162939605615309630703270122784210683860570562148652202936533451923437051335158159338512747181347841643424388427315769668383210497946968052021860815703594038804479865604045314160350825735486225663153842039862735113364741428803625503165685555353814299290520386909216505314852482232281859655170013673376548585879457795042180360906936589404911062780757582871110873056079232733568110919442671471018563184666027349076296507894333645625398713207026416145402599528407774264282218888675465349014623626605251740946791881350295676915496013072223347671956228765466919034656497619868249750500094755960067011015681012444566425398416899305599421664988892027202420124649578272864120954696175781329936132999526339185143783769515171339765968897029854831641374890136301220960229719173630451156537055735339663091958655346119911126240406836625194368111789533495965073809096401944741391701758627126909056398276818374622324983745362615526568201225510044046936943069588631851898643105536299000821824584866165792882236741236823415733464270670685780106374560277560879218438047463886569147972179461337659532989883287870150949592863821836542704976746675307310627630258641428101534220474038991349384011422588179560836306768347270052979567115927082014211618861347634088861204312672613579475329247670261973422881849861914996846051459272682079416804975450534298444584894788042588854267237735656060566814187493590543061126871667213252758206247095658467490688036925998210390653730112014372177113828914378622909438032695025601906858752341691651058011170323736468802183960259202388058362553591214332132234763027885913549833928339671266906424058652256379693090780767466085905395306136054033173580053170598144944383066987772313623081217475003486557581482531749411353517787069950373786938021797864364197787991991473022668876844515758847193764791030435713031805722781367511300909634095362594554936953104831615797442592258518949236664987539968354134645387603678286300525830634560743475917765450045587734528504651037825275097205914988045393253021679556832950041056882533649468352172463053713576540944178996363288091230945099285439312129563569112826709156982924368461502483555221573586701390605024531202679527852465815789932834965831290446875681412805773953026637894657112149653681233036732332280693058260619873914519745179384682157996915695873177876223532323360322021172004961580771820093319677759011968124895347274815433068154945395681643056760407921752681222933972409869078010613185034760056582662227460765030051549833311569069070497334835511321276726526101001671551109707790060767132309678252121691604106403808164605438465470243064375446785638854641749275606068364183347390543200339104741194006207298270886216467149933172822148882831598368544671350083576707006097104167522845114325873631514261, 1043593265270098799776644509466599845761208353473334547365645480513602303120836991397276392456924295815257926108627914897366096436556960013362219032086094501926984198882174219851858356759378287165724530305618893055550226446607337311190133743210551638561639217820676684208526844268129476546089936530010596947304220699598876324844934482169574546075980132781019594425381039800964125747515594551832752980809125685664464305497331296660112489365003570352176141113036392240567181961513755273509711527427105562559119303410383947735717422492947396550466386913675942104224055186390765015859729528296373981904489825104562265754980732444546606110846007441387838282304435806763157644389838357931672840205774386439926785049411584775945861557757322007008802120307212893552207956206568847182818428217796122162853864427635014778528249685167496755105942913246099755877373993728325918760802654877178418567827375757553753296163623983916016175078988825276340074764577479425572204014742295089891080744466285613450971364055859205397365243002735564036842076857632539775667681922245307006734062812059790549609172368420756574334368425048251519544162952865139650854442503261760193668474801996774098012383062656052363691452078107047803215127613236734308250158236616055997277798967012671300146666700503156311460702363166731016254491162174942373362432960084512588082966209964473634901738085892228995488187281651993587473302576207616611780523755295487898963484978005228076587666342201129850756926220196316474634468036135231446983967915030068039871319372532560827329851115127858310952088646255769937554222545776075772214019530922835145391431777874653696426965694095489983596701580301102220401805484167918190245756342593100143930197757481701516877268595354135020831165428792853586167816835195476439783058807706032056511604818385802806685473328885070483525071584729811984276618539440970286118618504930247016205498801928296932167422491826673161648098197482901676857551977244103219199205698440625221895806574523419026611173079965236653315866134761885865829921475516649802501808136873123524781556531928287006857421108280081687124085145716502025796179075346175459626048771566137666801507001927372724028774522902633858309016578709618445821017258848174823124722047426466596409826074005942974511868735843834844436249416925256752326487455185661311172187458060670958229342670553466425261815685752927537652330212505481335454186166449312730540994469520104582321873794830776718675957120840373799991569641507611623546679108480386065573590970888580045091971991026070035481784407151197925757832777869487402588397271268249200965072086964059554570472990989285604532425726836333745805962251188689078907778820595629478065642756717045799452460666002463905138877277745124724887069104918897383367517668984252204596077960794242090051600750255899022357363926178924647977920593329328891763262683632413945550491510946149907751851758659088776460593660964405499028093904254347800854009346212314213402414148288294720152218763148822648188456322376327579661637300104725961832529814355231183247047336899833358201101619632786875573938615873510788529108836160673280348996556821820330940472838700597442647506797491372187526742214997356063664625618859545803356096006538547160559297527058001895, 771318225109742767520938708658826564971116848533641443812259616930142204653109191659134930491031484246176572225250017241084188272771011213587993273319993868077161158337725782771175369008564915735051584107671929284063906138187854926104516011485724941539653646814800343798785778968388267710672901379201036826324846743420717567564164859754662789178599046472915879522569503527537540384069680497502126439460423895323092093925458881302082289501595846207422433876903201203160947830863125233817893361316481284494819289035966723450225029123644079522800515373271269528782398292422684354714422491286111940835697439407747320682513846251944755799394155118510155458679191823358687902727697111766615586810367497729785384403326429256686083761660847502136890559692913685123841463140627462719956338505135915091143718474422343763872259114671386955196671585205183940147471624347813037406458885730716474021048420350198847121660882349252757077822380202146486390363890437169138370701719168140193236568023297797574284924786867856892680071195865741988919815141390090347602231620785881322636905760407606797482748138568738683023575497714202130843116397169869568785513896657712569936284368196376650134927091177391113565404151066282293807961974237693063442089175716868958227029381105582635488866297376746244988945091195335310866138827625094000299042606569124720344537453396026805598373850530326707231778479567854875833987197063057902168172508788039551754973983610222522726738089951490743641634153204425426246144091943283671512517141690798302277603593274998351210427167953640986293416609350540220774983088918601200417142144742533832501959834275299535646826404910833688486403648532428350417718041570108410865076989823577171488448095413954752279794054986234977130055383538530167072577825183702546657994003076961031588190802271242337933510282050370420726429322006545457143220346088502577942059681774716079405413805983393271899207377150641741053074366833312619652967226512777609143738402862581720766206743777913801261885683985984877356993987625891258066868452374449003243489083906853829151466961925608364519819132709545181828423912573327294436799882617914013436039076373019623344595576628451593648125467323783241458786260181981142364559625209303982631833901625443292612847351962039073592469655287424568811076169539580793647853686228088033229257769575275060896581394856414220778467746809256709429340453407396950745321883754277602211171526968652576263686650053000654561334242157930716250340311552795630196063451852452844330763130971458277535788328724471843467065646009935948095446814116307397098023083008614581087541340692606952251051551855061151740310465614608801022028483192218181597135897683508932740144531810147176488312989676058712503836383437837727285911666252800710506426616914628577877613940755630746791436210962701988102383284190531084208165321843103418865992596877809723233728345278478140389035724024504913722170228112737489368282844328115369256646722928984373010638396497729081369610958895219119030347035473551086598009156350581029475954211726256164485482207915979311684944372202068117134229875828262183315909849668907596239130877691162287180739881626233740277151401833021852094809857042479910809736654071616037487784978722862222051876673858659617, 238728506629318265793943210772301561243918796470096436985109241774811781309602750850083968592951660905791412101622410841734505319149950020585604755739261637580966166975747927363839239099782485297130264043553459884200777973379596269519892397942473978148099486196719814276672547210501210105198568146971614199203591847860715481829176505457507179856497111009053033767852175589823572497823794029756096152099336574031972742050541866365054427235907076141182308024721273374323359358050615870089708161576029305575692733021412586595592960317480787765944235943733538672886901688701633228665118865356963169471003412855618166989939073093794608578830942879371177870499063736219813368768154993670777028224388218823747738637853303005700949770843655840088317167333969597940429514124183078736766987369532693573865010380764284513335110021838007404769239450154258516677051137579068154024460641788855432373899271340130552599936942121332068398147339913831770211640247408596300852003428249520772183199888190387274200744786042564159627408516800493405438080450128394343100879800625938527087043884774424201523727456587149015237458971940816033571014300358639842177168910038891283358782070156781007751553495583305182871162620577225996471723384969475045193410265503793472118531374792835567311219929217023838944219667007128364852157266602421686759289167819487566453398412944127849432291108112124319243278565317746466691891821950628789296546899101402187730072504076968068777750863345540587479253926018099053531517689078768222913456521901517797067006272044029103454324847152889106438175878661182181733005552530116850799779258629093589163530710272905644237013826165711061180935865579023460954900895520423258752459222492383466979390212406446477700718289495840511307942214299091710740943758310001290534219824035356585808407993425974003908028789371609531898801350201427122348600117246288030375784251317040247953551261958117582526941820832889825762746302793154651349063686414134158327203295309208561206062776384836898601729354311452371251098468978405684742435689760587894179713293111566852269401447808259649296083047832518537268282994178582267805344768291331757817971104629549301869691791455015043082215665125402684163193343724866456917006254498239110980416758423920223633744887653340388842960647064808231394488057316470667087817450447352262219380416227037244455262112781285294970674700957096234163861035530704447977862220751297368492396132445896471760454105844980829414150700070653006209895592861136425815474445129618161307286537760705331210588179536661540415554328870134253014237376277901555646127750627086959321652279709516541654308566820563356269105823476935763856020116769891707486554260482455033346691585431390729201271159710845177267399565336746388938177511894144046622376232616534139097740818165582611731338174182873604805635248491178341431957524115198894556704028315776809529846862564726776609076100645637386312445404940209431376818329862000679680276431777650493460608620403831865154287350316295425227190654751852871197953063580920834816300516973867641163418534406683036489410193689310139232805482605519056161318297532749257099734744688172487724800562103644489809253426660712513495645426744076391246314114316756447021649277200090131683459908614743618, 48940546950671015912564142113346276740445852558960044872501626303321113441461890446273138006756133364203963852303025755361234468208444840263243348834787726588061405944351364842523556511760687500218737474075399561431579038466169667131077091077392626194507604939582380738575967306880993418612767379329669579862014803872597795690171031661953456817334075036359118727728989764973816400437177560808461221066723802439596236150798834517676257822751710205852959108564568406147636833556360900484933077660317393923426140669319310431112539832579102557552317410486071992980812520870514026242606267507532927382674097938937416207044972326339977690227004963731635740884930989916687655770082714458443729729262408384542786637212969126262561140408449300267223250511861988269202090416069771948530340780339756266086807303706778923159918972985775950652006152868708327218144828696861556924290763327650106672792235090136058374196318360877890076394331871206915024042880550077263904452957403023831056208346717170664711581317506440220529712855672800919930653921853841995071262902148849673079119020931324143935322972588751785082151405514145259558783328953685541848462864826898159104694773477170351039778965872653668247670150879622453725697523535081227628161162324223031803746084917228746401184551812157031983856607751579523638289817046337367584046242111580160151485494409568261849013778097574125844042343987649199098944818710575018866176338142240955060597251165894142484715456895972468176632992252543575455211355314928823232888577529218773915074506667630580440591331610194236240215098757811991730152749851975839913568029562423999523507430017037226774546975948000642887414700611612431960252608785458618855473720924516793815499593689233342644357331103318518101370129843843385306210958701662591893042285863439167696178939158449551146275596527887463010314080127977648506517605298063734886254142859212850328294705864550749805095491198800908080606355128526691518129004533381774370420434782643841914153146067386846444558808300512182787665998592694235808128070775341675352780886358790220721149419103022304432606122619635896079938335672286311181744459234290229710190088216264307762333412439052114629825590668347828494642430329451353447291771984846730236938236919571014151639178381084878133850660450620722602896824175138742996289472388734373942106923526479793500023223267426449200243547804320009079791656491757092449746746062552466074345687358583771527272534727056879016219241929986875693323471323853844418440925927752910326015801429383235433273563094741931993132912567445180486692297439705481636345745187756444687068311050893457839468378054443211726639310994140146638306792939601871153050632821747729503117347336668205003089162842476728731028895745965302736074829833709636843319474061065237658741636424755488341172392699328897023322797934520981127756116334672522354884758591550391400617375272623557807265483172060817083980367557795450533620394624124820587846343800544622142193606290527209908761023761226729771112920256424642383365677252588135560218365443909561018258197921038743660009448178970137620917156561244705212512191751428722025007742825467263134685022553984686549077725149224817593093758166494258519111237770276565769874332884625947818755331481673376, 873007851008309567780067217130257052501588605031092983295128597935065467280540755308023152187506002352370358852559437785318831381308417280079722782373249689534747717103568041135573760911527436889941079340856702554742055854352830441085165017598731012343088598098935902995539736432633223331878545827116656529729329061515366459461859275794190988892500763663277721235144042391745643574044963192323896942248376932622701313902005709139026123987956392083329603102646126586269216762810062581078671733580453212348040616875035826868222092120377420855113341774789126217860873740395069760082351629612262746613618104099725063921545275902053082963801127159644759160075390392049727119613625597307582247411948670182737328952455566381417894102968962074186638658877247101244063362843360784154973985821634192703127948467595418457537103380470118621131553169630098163933313182112564904957091763285020241979753537334754906082888670106795390102205443321004720042997244231723686978090950181347932681702479995870726101692748509368670372009150352467147970498287316466595866196314719148930431721061943021535695769550198272180943165946922008762945430066439367038438611623793577582013166854267535802789547793149789136359849601895750167671538444515476151203698107691611641200807813168451157029297820314917460536156546841809652770587031175315540073591465411385401510736101556792460284348813008524352714537864845466880013234897183695748473859676708749180679715109382734774819335895679799912039635835028054271427695323121651987004355246561864057737675343425172534962557643646031849619592788636552181383157566159779818937280056035000562487688661529870403398116260635741460938042568001333569409231446072301237674488390234782592488449151709926354521209104098889952018995104245069071587865515888125350068639916965058275006051405690752735163885618763151775920690846788519145855816185641104137087049008454577163518695103402204050144228473547318305619257166843137645369370730181290197474254533150164374190032453663172710697015828498581875388410859681434251491222136275045953562290511386358282937569395291034922744250829768268532536978647059377025732190533987064453689058825220201933167536521847150260756589167136627987761703626456632725712152009491756287865278044207491537396590224232246479772065245620703733825044228016063443855550024172668721484206771736622864747689163445470739476952308539031030271200410028632715054300379052289843540020990132993655066932266740102319746158619260518948916015654329121589703178683002257708109263189996295734176745845675441713952616606805155414820171099227412488817189135827903474190794977348348824630986221300492100507139874622214882224354486056493479085925341575668994136900498470182611386492862267582537581382085043464740725796264525846542429578070169519438383286032535634400473775539602508183437156622340860219189025302504639561018411516031574099350264196369798738759449349951654260900049160746901446797919202504086770388762644702779616784931505284587241670299035037505934608138852648069646286738825001661306238529630736338157626939872016728718680743883466477348227069849629436989734057800874591794946182814739644542305957646299826299062398305101820620336666702052323005319165844362688824232799677747501045282651370926715618], 'aut_phi_ratio': 7.5, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 90, 1, 1], [2, 125, 1, 1], [2, 135, 1, 1], [2, 450, 1, 1], [2, 675, 1, 1], [3, 6, 1, 1], [3, 8, 1, 1], [3, 12, 1, 1], [3, 1800, 1, 1], [4, 1125, 1, 2], [4, 1350, 1, 2], [4, 3375, 1, 2], [4, 4050, 1, 1], [4, 6750, 1, 2], [4, 20250, 1, 1], [5, 12, 1, 1], [5, 16, 1, 1], [5, 24, 1, 2], [5, 48, 1, 1], [6, 180, 1, 2], [6, 270, 1, 1], [6, 360, 1, 1], [6, 750, 1, 1], [6, 900, 1, 2], [6, 1000, 1, 1], [6, 1350, 1, 1], [6, 1500, 1, 1], [6, 1800, 1, 1], [6, 9000, 1, 1], [9, 3600, 1, 1], [10, 360, 1, 2], [10, 720, 1, 2], [10, 1080, 1, 3], [10, 1800, 1, 1], [10, 2700, 1, 1], [12, 2700, 1, 2], [12, 4500, 1, 4], [12, 13500, 1, 2], [12, 27000, 1, 2], [15, 16, 2, 1], [15, 24, 1, 1], [15, 24, 2, 2], [15, 48, 1, 4], [15, 48, 2, 10], [15, 96, 1, 6], [15, 96, 2, 7], [15, 7200, 1, 1], [18, 18000, 1, 1], [20, 5400, 1, 2], [20, 16200, 1, 1], [30, 360, 2, 2], [30, 720, 1, 2], [30, 720, 2, 10], [30, 1080, 2, 2], [30, 1800, 2, 1], [30, 2160, 1, 1], [30, 3600, 1, 1], [30, 3600, 2, 1], [30, 5400, 1, 1], [45, 7200, 2, 1], [60, 5400, 2, 2]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'D_{15}\\wr S_3.C_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 180, 'autcentquo_group': '648000.v', 'autcentquo_hash': 2811864275658790406, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 648000, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'D_{15}\\wr S_3.C_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 90, 1], [2, 125, 1], [2, 135, 1], [2, 450, 1], [2, 675, 1], [3, 6, 1], [3, 8, 1], [3, 12, 1], [3, 1800, 1], [4, 1125, 2], [4, 1350, 2], [4, 3375, 2], [4, 4050, 1], [4, 6750, 2], [4, 20250, 1], [5, 12, 1], [5, 16, 1], [5, 24, 2], [5, 48, 1], [6, 180, 2], [6, 270, 1], [6, 360, 1], [6, 750, 1], [6, 900, 2], [6, 1000, 1], [6, 1350, 1], [6, 1500, 1], [6, 1800, 1], [6, 9000, 1], [9, 3600, 1], [10, 360, 2], [10, 720, 2], [10, 1080, 3], [10, 1800, 1], [10, 2700, 1], [12, 2700, 2], [12, 4500, 4], [12, 13500, 2], [12, 27000, 2], [15, 16, 2], [15, 24, 5], [15, 48, 24], [15, 96, 20], [15, 7200, 1], [18, 18000, 1], [20, 5400, 2], [20, 16200, 1], [30, 360, 4], [30, 720, 22], [30, 1080, 4], [30, 1800, 2], [30, 2160, 1], [30, 3600, 3], [30, 5400, 1], [45, 7200, 2], [60, 5400, 4]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '324000.bm', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '40500.j', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 12, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 39, 'cyclic': False, 'derived_length': 4, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 90, 1, 1], [2, 125, 1, 1], [2, 135, 1, 1], [2, 450, 1, 1], [2, 675, 1, 1], [3, 6, 1, 1], [3, 8, 1, 1], [3, 12, 1, 1], [3, 1800, 1, 1], [4, 1125, 2, 1], [4, 1350, 2, 1], [4, 3375, 2, 1], [4, 4050, 1, 1], [4, 6750, 2, 1], [4, 20250, 1, 1], [5, 12, 1, 1], [5, 16, 1, 1], [5, 24, 1, 2], [5, 48, 1, 1], [6, 180, 1, 2], [6, 270, 1, 1], [6, 360, 1, 1], [6, 750, 1, 1], [6, 900, 1, 2], [6, 1000, 1, 1], [6, 1350, 1, 1], [6, 1500, 1, 1], [6, 1800, 1, 1], [6, 9000, 1, 1], [9, 3600, 1, 1], [10, 360, 1, 2], [10, 720, 1, 2], [10, 1080, 1, 3], [10, 1800, 1, 1], [10, 2700, 1, 1], [12, 2700, 2, 1], [12, 4500, 2, 2], [12, 13500, 2, 1], [12, 27000, 2, 1], [15, 16, 2, 1], [15, 24, 1, 1], [15, 24, 2, 2], [15, 48, 1, 4], [15, 48, 2, 10], [15, 96, 1, 6], [15, 96, 2, 7], [15, 7200, 1, 1], [18, 18000, 1, 1], [20, 5400, 2, 1], [20, 16200, 1, 1], [30, 360, 2, 2], [30, 720, 1, 2], [30, 720, 2, 10], [30, 1080, 2, 2], [30, 1800, 2, 1], [30, 2160, 1, 1], [30, 3600, 1, 1], [30, 3600, 2, 1], [30, 5400, 1, 1], [45, 7200, 2, 1], [60, 5400, 4, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 29016, 'exponent': 180, 'exponents_of_order': [5, 4, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [[16, 0, 4], [24, 0, 18], [24, 1, 2], [32, 0, 2], [48, 0, 40], [48, 1, 8], [96, 0, 14], [96, 1, 6]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '324000.bm', 'hash': 6992222009207964957, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 180, 'inner_gen_orders': [4, 12, 2, 30, 15, 15], 'inner_gens': [[1, 158074, 288744, 254832, 54720, 158400], [44969, 2, 143280, 52584, 1344, 20544], [288721, 115946, 24, 259152, 1440, 312480], [92257, 146234, 87960, 48, 20160, 302400], [292321, 1538, 24, 2928, 1440, 21600], [208801, 24098, 54744, 43248, 1440, 21600]], 'inner_hash': 6992222009207964957, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 324000, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{15}^3.(C_4\\times S_4)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 16, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 4], [3, 8], [6, 8], [8, 4], [12, 14], [16, 8], [24, 29], [32, 3], [48, 50], [96, 20]], 'label': '324000.bm', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C15^3.(C4*S4)', 'ngens': 12, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 117, 'number_characteristic_subgroups': 18, 'number_conjugacy_classes': 156, 'number_divisions': 106, 'number_normal_subgroups': 18, 'number_subgroup_autclasses': 2508, 'number_subgroup_classes': 2508, 'number_subgroups': 1413136, 'old_label': None, 'order': 324000, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1475], [3, 1826], [4, 49500], [5, 124], [6, 18190], [9, 3600], [10, 9900], [12, 104400], [15, 10424], [18, 18000], [20, 27000], [30, 43560], [45, 14400], [60, 21600]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2], 'outer_gen_pows': [164748], 'outer_gens': [[20737, 254690, 88440, 298704, 18720, 280800]], 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': 2, 'outer_perms': [1], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': 6, 'perfect': False, 'permutation_degree': 24, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 4], [3, 4], [4, 1], [6, 6], [8, 4], [12, 12], [16, 4], [24, 11], [32, 3], [48, 18], [64, 1], [96, 27], [192, 7]], 'representations': {'PC': {'code': '2560975055750535628440959797134618647641952709363283191527680408195495050363903468332791041667081841374214075666627686531575688993413408876793589831431805993790723420743847600035909171053287802079058035871018882835538350542411390272189999679389700815586679083982798993803372323456428654556782238484949698423', 'gens': [1, 2, 5, 6, 9, 11], 'pres': [12, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 5, 3, 5, 2635200, 3793777, 61, 3531890, 98, 14246403, 17324644, 4298416, 4525588, 1647040, 18347909, 1893041, 3451277, 78449, 777509, 209, 112902, 7378578, 211710, 922362, 4758, 330, 110599, 9745939, 207391, 3162283, 4663, 5909768, 72596, 4587872, 9116, 45428, 428, 17107209, 69141, 4276833, 8685, 43269, 20908810, 1355926, 1808962, 169534, 1718698, 831670, 526, 18662411, 1327127, 5142563, 165935, 1607099, 777671]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [27081010061517974326131, 2409067128187421056096]}}, 'schur_multiplier': [2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{15}^3.(C_4\\times S_4)', 'transitive_degree': 45, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
