Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-24T13:15:36.299904
  • gps_subgroup_search • Show schema
    {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '17006112.fx', 'ambient_counter': 154, 'ambient_order': 17006112, 'ambient_tex': 'C_3^{10}.Q_8.S_3^2', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': None, 'characteristic': True, 'core_order': 8503056, 'counter': 4, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '17006112.fx.2._.C', 'maximal': True, 'maximal_normal': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': True, 'old_label': '2.C', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '2.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 2, 'quotient_simple': True, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_2', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '8503056.fm', 'subgroup_hash': None, 'subgroup_order': 8503056, 'subgroup_tex': 'C_3^8.(S_3\\times \\PU(3,2))', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
  • gps_subgroup_data • Show schema
    {'ambient': '17006112.fx', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': None, 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': None, 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': None, 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': None, 'generators': [806609903137193499398288788, 20666567286448296560436029569107626730243, 80884, 74451843287941757936160969875274736504775, 79833843, 526270820936528087786368410984621507, 17683942790153128769427603501364, 711374856192144, 418802673725195105009709508, 201805190767049251283797842570809660433961, 4866180719976656884, 106369291334090647648847413222828798395003, 295495930181829471577060656056785717949, 93405312004, 319413674364449748439357302509491020241679, 191468231747361472673421919620949633949044], 'label': '17006112.fx.2._.C', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': None, 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': None, 'old_label': '2.C', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '2._.C', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '6.2', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 5, 'aut_exponent': 72, 'aut_gen_orders': [24, 6, 18], 'aut_gens': [[339786638354785593924507930654528814118642, 84786884263269323900302211262707262756725], [319120597338548069422680309566259095117045, 10637055612641620001288169872168276770681], [74452921294191130687950491833649059896240, 74452106427315162012088326582186791036611], [244046797844570029383967593395061473226932, 106072700302738344570147257072240330829835]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 434773037312095895, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 153055008, 'aut_permdeg': 2187, 'aut_perms': [39539346272674295434407824379878148607405314154124993718743088945356504405945807284798453438238201043208626370156935639698508010724022838758492068804924232036062800128267745479077135646086211865745427655165287553180332037238910169941489198073505993692783203974833285890353066608372449118945320011417823065968855874282129847606373613096593937208953974284128718733900099010367511440223378027812561363052519209256345785349174819768944984334091838247721571444905543215375533185603623902999412871942914568856529577472078055309606033203378589364578397213752212601447459626666711235326608352405972286362167922477274415319721083177290957753662254901796904389311268127005006428008778835234525053769106314457591677244339708412753129193123429229607941031667880673303972337275195367327570948579769474264823347770153103777430644569284664520259398883666578666100291516259916647889069376360458460558375966789820694649590917802510942245083520222950625017543759109772497565760050501464639676610703591718255248002256643216768189025848032410753029443493704337296634210582393159974999453586490675591540344323285741597923380075578967818824101240398405387544006146352741837314876494586447033292873381221154186065099614540736947760043234657693594964554344068868737833859183902791302222999762345683079930138329849014348422662534512049701355826654152048769949684050877863643731318882824954219884181915034096991653700070283459865268954013500345098865803791108642690886773197854287301164574667932277623955702197276140856277514272495958013487962094069717457059847812865259917536472468097156415800032893685923464717847286951423340579631474081829148736297224639535974606708749853461462781693307631095475754081572784669011312438150688082833580800735317742743176747913433897637387598546173161336689036941905793240582350786957463522630295583368679806709795887875687817993282695140916847019658614082085340083576470418777913716501879033257788827048635357698524375199874972251424319131885353479408495146212472345865574499671672175664410153294269195984248601276132315679854659538214315072178855392855656308352672482596442925498839013523975852523187043346776901890928203279863154496904357213041451321443846530552336424256119837070391811409949261936197928463363049814512202339609448282401720244072925185364440753935042141701103439001056505497415323115563937724726324081273451773271041615077003869823555139737345381732934901255978106912210410241645441970303091046919170016564209448316494721863521065369225764158083435066516750679602023602785244543158390112979291696362224057911332224824660646887724956699881046477606757671451697161626945430071831747017156563128941083100092282427739356924571778930894929059899346577418054907092827532883655363757861618363133302628502508827107536502303876493449053631528577505482642977176024780523546011344823205143242757554748350310992440900575712664800172563677448249062047259141807851632384215941394110835549851411528320035234655095780357892678611650028662920713233340799847616746190321550081252186180041161035085691660057563112500345678092611769897113755270819110868950967043215813462781292529823417705940966728266039561204449763381016641544780657938805688335497360522677998457043791953631274440902359463996382172974936917093553249010431921585623510551831615286240263995554233527267126294104740588270482854403355027896284411957068559833605428220863275448661108228062466200990540262291240715738619958395593041345524263655050880187047241146859177659590866167469118021498358476025782351128984157498842374932970380272637996348356340253809847089207878355724759336450032549054442081467776150656361585447179928303999962696425791668519893419385853594265291031550082512285158402554521070770076077392024205820391895271546074597052432016210181202153895462740104929343926439092738780184870968360331928757132809536117239691199293052471177721028239656358881699508510584830561857495880381812197476330580014589482362264869421246708977371407710435688043644781535587041402091279652815077432327077218412992579462198511469136982665856397489011173538847200217171298055687637633320080385046465446423189290404738842773806933576359220804018818088331268062614017424754913894146294079947858805083742829213528949137588114407403389156146716916083725105485360729289180873356403267749362692164957375361253715781798012432654056005419959086586357231485122097915829980243995817179359386661550372397042729594289905289405801336358449605318057722772244657208757337459861664949299513868344400730595927596296128983757274290460183168727186072969222092286389098559705212179587465352565593199032999712195771282413993495055232010288308154857619100384213302559667132215074944630602971466600112885377392763580391590516131066686068465032003055398180309555941741824798782860570834724931051980062042280457265125100553590653180263311489117654869684146092988079838699450014802978233777436365652888912147881036875682970116631996450112439995787408230736269870373329810272446948002013798857659173417508873517211235795329419500398105316966447346324837107897291447374177370550111643113090599563760177539961231566478987704662126870875724050133987247296234916402230514803662873713482395724605855471029786151592340666701909180196462299976704294695369586639185364236941702141908169204478972644340186904505094467374350444689998533413659947406817963837063141082234071502169365570852606257249189195948057559246762347631320850168255439278729945366160418182187396814892380212831675744046271203298692332789412434332949730945379053715602070319068833707761582321945940906659761474803837833365030588432375679652995248938110389572245751719641826555208274836186403479418791116939738418229067592686113453465801105820786739758787864482121280003184491468259659744531739958606341247288636382241196863204394493830589181273621332277512622922080041985663431106472888741436402257002548525094840459718488128521008247673730853106113545931828383778905456067167997751872838808546374013763434655408571786097741133319255473766695419668462460274685971374968338866634324878937506443357997892624182633421324498650603277868091998523070742580483698809193128355362365218244377558100483582004398150885093955892047980402625151795121092819677816166173265960418121062140227983705359369547124562252390706877326234050720014985165428061652754142715770909801330210921848456079963934114502845976902465379448029165864827315772173818976552829585691923122501668, 217198136756311929106179772137009062632197058441961701032604631150919805558246930104009554361441092331100600542991112228281173344455801586489563716947958409028019203919102931659357372328224530016206932488091315168368590913810167319339606266513256416256197824734429619764240606794383835941554248252146263582338161945350493416197644949780782210286867306234562345666574574730953383395722166729118770487522740146625514449836464102596866224300418508356102228483238645393476990519584773156324890304870310636608300477296905308763494230892921726647748371690753555853010694699291357294776302277579356261400374621579256134241626524903171094595220745597778623710820342901946580461381406830048917089931742256231191768726679286759885195884625675557053862834341969189856000084312203950641780107865011919712304747015243230118333452565867808915666567634702077823964291936832963274097044182413041657908826934377709143651643571511067294214990246298834360071706586827563969347387087688754607348867783347814906490837251857735357181486018045675345415489573287469601189554685628244228456542366066107227803021576834649671378386978219867734753138533467605113727410748630281890030615096349491130847093400682600197910627299797113545461414698355490786113737464901918995958208287009276683963336659061807864239346464015654652730479912943794143069308351895771417975400846307414573918902998470989768990413948629404339887574460367170071727344519823316684879332813634374148867499483074414070364401851856093413869220539748338734001473780591006141806570287499136072717763295488939062488070710358240917665349823977255929303195955502865409421187672224731290991036176284536600694089760845029769862299339373381449951056690048163515715507761690608277255862503607226912730464259746870116004685178758090831050561188349485428991661128436223517647699367290950719106873803702843982708180214775797458649764165335258475844254898218718883106098399127436395868543814952830132120164170627709334902273231821059149072054404896989886595195410154283413163202827278736412990964580200373362381675394384678006256417154824691031571783882421293172558870385796406553785256351605153510611928290760501556412398463436489262112318771085530626081654171468803897380161015339461727621528408039843884723764091300154723190238512688695980341513329993909532117252143247800375704130478862163655278842215822335865777080277319377371365710567667182321580835068749814628516702604126807995593610293023823019255535346320435767632718453187623146771777431452997099506318815387264901189560253594207982101069706029519424527249410292721691152250520940791148087182061211484809652339902729383407796362878015838972484499008498472589622510613025616927013667987584981004380382644329755353328759801218504531497712379412767816524475838768113892211859291632737197306666658604761057389499231336459657723189864486533037979897254079181307462973271032409998434581527626330562629214251021715909907702142839938781069305946292381071665075394950095862339808099822490980586955402193541230483084227381664809093265867843040199440730929999043729771104414656587012202760702723498766767338545362383842254917322786135579784432966596395219059532315094018312604521702816470663124019814071953117807161281432768133036731059440552047373328060033264632746848759388101644314382990246435105304559019028354993762429028162487943573603228430954376610621254979593225742889081220578556142309709586417100396611043934757925945191407878561712254983088140599525140894535043643681045903650617775946917918259480125154995773783226936079475277172194980050967641976176294958718456312616906323842766999645079137086527404019435341903841256398251543748285427290822672544708883408322038185067476077020103781861375169302115404311632442781331688813374558097968111853627186604808164838758154670970222760840872745771787694575293072394736119414119410700950843264620999514038808891012583621088266473006775307087894921292657557391539314584394977729125901748079005883478743887405951462447755885545444139640310077876101235085499137466693589608062901722436504580274205228832437651104361018714076829151579618862188813410412324720533160172703389901140896501808027744043747160696908002643317305164353242085447836677322601421557964807155592656368445717752296232891720292222796982724042247040488185546667208786367919098586638540704663004459156032097789907592156342900630362388134705893820035062107726944300577748917144890119158663910167890426988418604295708819063170305841430402865290068232782412671930717793653497732338720518819370423593020112100076997091271990673521511236845478777074467400244258968037688702272930129134510343853754716264495469662054831341383048051429507208761101516638360736296569762735278409093267804614265627212980160580216835142233733645663657625235340905214417490450066171117823942742507748952260989634237307863945681287714837497476183764154503253314671159732400412854000026784032538125642552546989528040265422744926816277594662618256712471014841179103360657182496739903753085331130329753685341501849321765686134003318695793226380530555997531005913404838612794653838766145450820713523569219276656033266807755394478116936592728376319368505335758946219436842260098216545284967067884681062049604450413954695788058684440242258146440262897442927874584615317215155827102367776358332302288321771286130058320788839713785436930437955238351120634135890332228204348735953011279906719109535844756067211966458668843174885744498671441383356722581470789078588362070340398153170721441741726168997145220336944252261803737458690464602970121937798777636997257692233210394396781902234155641504455332086382759596358687670603194675430712017823348592919510976132474633400323278241334851330784705113054840078980253811807751943744703442518252990476421221850360820003573531080556948186121606738708136512935628987243577469021492407565222257875418630890383819267261614902905813140177560024233418207238995213097442161785445056720585418053742221896637653617241554234356554367268365189368397060283506839370748507950690566242829587426610828149070068124335398650785980322931263484690169194058753506312023246687036176766670842060288101621917163685626861697317292215628840364413705134813857201348760517810079823343338885289733048640013877788206161759278531870868832218803246497958247652528410309652784279091320935950066135298862771515251747221484185172510169211800782779210324982957941073227902480395384324843500932, 16687020924857598406257699642437174440574368127375968481705316796827944236717590020227747256821778525203486183329735074520385711993736235426545767843857675904834086175076185110872686521175154927146212311461162860254175624110930236344306479474260963036059483645841340822479961220736371436043699311101037684815743253695268133658773058117173705755849649541358718928417522419839931257660445849449316322401290045679441792620787078191169251312818280386830630136321128668319309395834542428179882917803235035007929881345719987625694422718982157286830830987267217035117300930804891993598356062527433565797914352967985387053036175162784682278031451045062411995404612647077995596075110272078706849206133445400087696786695829059698804600010407659206220894139125132351047564626462695653614672425564787174969770887258623038040958243905188603971850133442859367828028440252474051026828496702376375887405385799018494578059953325917444594520140534668700777999300922336643260853132003954780660901425263375020784430415615379168534332685167756185569032736257410613958340008426096858745044555173522119205910162127174047048382165597547068137757404011333227240174957180609754324402323271815975343149156325811991066761859945293929461569035488356760930786860251931551968960595314996845947542762591446571391136298768267342885064685134469004970882215310380452702558823112556656261659325072860488864069784033162126798722818555493957201857455237247389759425267174157228678060715081151379929241157714044945790341894641156893666666506875837784934834194199467357888685644893690209633191971170520087304998139432551210733797054277110325227306129542270090045952647088584612496198714368579542480475195367386406630140680808277146715254752105964182196634914094462848012835569015071209211055582367404182621867448853948248996770555136655243063278889307636483334630706431725686651982115085467522595243120813031843655908029439667144634150778692485842902834911686773522661484513018671381980283427383866480076125271826655774755055646748915885742667440144826899410233915034045406657163220235746286850866299210421596767567934361073982884454660592011267257641779903334494160984873614550375809353667037228596412616249079591181597543558625442795136504380754008462401511221527558023231469589676830052844460907117397969006091350374456259187818689866619771964013675120640625793478431936930280228885018348036569994148506753075424637200118511349242904415328055617835500214482993842783666893077702397902109457703242674472375805808099057189874368823324124256426580272026637797627359654086476781192239809084818062429341942536155657352913708889667586522795929260127123021000731834912418156156066830354725226225656541021339319969770082186148210167076488444998420461635646823943714372077332246914825695529030237027271253134278885771867014450805001752932114099019377504377731448967551560587674946913900695190345117397811887528353948447906193200463805510646229457410895583898593193956593278498236444498931017835118376568987698038726912002199937681016911260881805613554470781172231062887317829023722161739592255217051766018547966723382003790585488673283009208426439032804484089075402162346014432056406076801419979733925887197034167473072571718579018017644098341124306999755441183986497668673268898405199516948881459201597074517697457275713504749902874960413163751206768591096702585156529772250543873047512552541703131949167528017633884025068522844299183836860311002310854416850858594707742211687084833536296310532102438723782973403685992596268548652991854744570856252838533083401261579225692182793147734392848079255756621997071248960802640636120514960658271804647629545229875614740106628985033451192915811372376672419171624610620967837422908003139184025269301448902926285945532657349903381941973890306845549881611051437205254310149230343105388970587825205468264682043521201250813821634918906986635092270691266571599115194044413654745970972450194097616691264311690418422412109654150914265381928623637092448871046601916921997983653419064062028810567077369859865134720948621422062808248629710472075672091554814690007552255675898941059019710735767544206474883960675652946818747067670168078601457587960861934466528071718960042298095801867013037290087207918099591453221276653025825997594145045012583463440262619678083994234665150676288074545588821888645749209430308265328342558422761736447753479577302742214243292217572249739370980419986319254031562317836479879865638756743753337782077632014331472713641092560048828589251242428148360957445188164962629906916952841860194746801985338431763584039127288730898837449193879593535185460203257551319661596668106778415645625698435552108035540241951849095964554285789754815615641068114614160978433220894621628027416313469990121520147137478278435110382338357306372120655303455193973436563204155496988174627513958875227670042831055955020072521407332181715705996380055607966447464599703866185364663511696331303727201378742975979452924820906089095624969292143264996335646411814712274840136287731495569608862385415574948266641393608886494172540776311259975376602666176094302447713191035266475944375684200100927374888205693358316536208546482576846394635507261414478852536384863677072194426218065368436648636023762580478039003189699328640909458748949620294107951585565643143358010276588623717583576444763011736954166216520947653400448760573252121433335846413055985063823264187966288727101533704832236487726528412805736965220203631142018270048358838513692899062038860870068675649623169812469005924949731693858309836742415546191958655266551148390888626019250495452555346999364303880949094901283074400906856833068940132766433959493423416848519983650280553149733298584929076276506025076833760169422545683163830851546266570056419410404119586702930510394573713902878059749424260882185846238446792234787204297941777284525330795754958810983652109516086867914955754436248254659081913648808021880880996373450714062763218932011809586967209259750328689107150240180743857632500428923466599863563432931130208611969901325415139423469458212184397242153513152926574493589801601279623920440182536837917985194796035819387602464146192085865220915375576110475112365177182011179092025647281923643483032634113901805428181705047757838451037897688284268258462044660018920476807139738156227710314720131145391967444500433075627825243173549870510452347647497985789138008280595587453897488937945611930790874700566336307954], 'aut_phi_ratio': 54.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 243, 1, 1], [2, 2187, 1, 1], [2, 59049, 1, 1], [3, 8, 1, 1], [3, 8, 3, 1], [3, 24, 1, 3], [3, 24, 3, 2], [3, 24, 6, 1], [3, 48, 1, 4], [3, 48, 3, 1], [3, 48, 9, 2], [3, 72, 1, 2], [3, 72, 2, 3], [3, 72, 9, 2], [3, 144, 1, 5], [3, 144, 3, 14], [3, 144, 6, 7], [3, 144, 9, 9], [3, 144, 18, 12], [3, 972, 2, 1], [3, 1458, 1, 1], [3, 1944, 2, 1], [3, 5832, 2, 2], [3, 5832, 6, 1], [3, 11664, 1, 1], [3, 11664, 2, 1], [4, 354294, 1, 1], [4, 1062882, 1, 1], [6, 1944, 1, 1], [6, 1944, 3, 2], [6, 1944, 6, 1], [6, 5832, 1, 2], [6, 5832, 2, 3], [6, 5832, 9, 2], [6, 17496, 1, 1], [6, 17496, 3, 1], [6, 26244, 2, 1], [6, 52488, 1, 2], [6, 52488, 2, 1], [6, 52488, 6, 1], [6, 78732, 2, 1], [6, 118098, 1, 1], [6, 157464, 2, 1], [6, 236196, 2, 1], [6, 472392, 2, 1], [9, 1944, 6, 1], [9, 5832, 6, 3], [9, 11664, 1, 1], [9, 11664, 2, 5], [9, 11664, 6, 1], [9, 11664, 18, 1], [9, 34992, 1, 2], [9, 34992, 2, 3], [9, 34992, 6, 3], [12, 708588, 1, 1], [18, 52488, 6, 3], [18, 157464, 6, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^{10}.Q_8.C_3^4.C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 72, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 434773037312095895, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 153055008, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^{10}.Q_8.C_3^4.C_2^2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 243, 1], [2, 2187, 1], [2, 59049, 1], [3, 8, 4], [3, 24, 15], [3, 48, 25], [3, 72, 26], [3, 144, 386], [3, 972, 2], [3, 1458, 1], [3, 1944, 2], [3, 5832, 10], [3, 11664, 3], [4, 354294, 1], [4, 1062882, 1], [6, 1944, 13], [6, 5832, 26], [6, 17496, 4], [6, 26244, 2], [6, 52488, 10], [6, 78732, 2], [6, 118098, 1], [6, 157464, 2], [6, 236196, 2], [6, 472392, 2], [9, 1944, 6], [9, 5832, 18], [9, 11664, 35], [9, 34992, 26], [12, 708588, 1], [18, 52488, 18], [18, 157464, 6]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '8503056.fm', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '1417176.by', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 16, 'conjugacy_classes_known': False, 'counter': 143, 'cyclic': False, 'derived_length': 4, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 243, 1, 1], [2, 2187, 1, 1], [2, 59049, 1, 1], [3, 8, 1, 4], [3, 24, 1, 15], [3, 48, 1, 25], [3, 72, 1, 26], [3, 144, 1, 386], [3, 972, 2, 1], [3, 1458, 1, 1], [3, 1944, 2, 1], [3, 5832, 2, 5], [3, 11664, 1, 1], [3, 11664, 2, 1], [4, 354294, 1, 1], [4, 1062882, 1, 1], [6, 1944, 1, 13], [6, 5832, 1, 26], [6, 17496, 1, 4], [6, 26244, 2, 1], [6, 52488, 1, 2], [6, 52488, 2, 4], [6, 78732, 2, 1], [6, 118098, 1, 1], [6, 157464, 2, 1], [6, 236196, 2, 1], [6, 472392, 2, 1], [9, 1944, 2, 3], [9, 5832, 2, 9], [9, 11664, 1, 1], [9, 11664, 2, 17], [9, 34992, 2, 13], [12, 708588, 1, 1], [18, 52488, 2, 9], [18, 157464, 2, 3]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 36, 'exponents_of_order': [12, 4], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[24, 0, 36], [24, 1, 18], [48, 0, 18], [48, 1, 9], [72, 1, 48], [144, 1, 348]], 'familial': False, 'frattini_label': '729.504', 'frattini_quotient': None, 'hash': 3509440162258818474, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 36, 'inner_gen_orders': [12, 18], 'inner_gens': [[339786638354785593924507930654528814118642, 244346919802010651837730071990277374463626], [351028003908968447728555335214293501589076, 84786884263269323900302211262707262756725]], 'inner_hash': 3509440162258818474, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 8503056, 'inner_split': None, 'inner_tex': 'C_3^8.(S_3\\times \\PU(3,2))', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 24, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 6], [2, 9], [3, 2], [4, 3], [6, 1], [8, 12], [16, 15], [24, 90], [48, 75], [72, 56], [144, 385]], 'label': '8503056.fm', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C3^8.(S3*PU(3,2))', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 131, 'number_characteristic_subgroups': 26, 'number_conjugacy_classes': 654, 'number_divisions': 583, 'number_normal_subgroups': 28, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 8503056, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 61479], [3, 159650], [4, 1417176], [6, 2831922], [9, 1434672], [12, 708588], [18, 1889568]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 6, 'outer_gen_orders': [6, 3], 'outer_gen_pows': [0, 116696735220561135302470026890286559555795], 'outer_gens': [[74452921294191130687950491833649059896240, 74452106427315162012088326582186791036611], [74452666403876375211524268094538979338884, 138277495655965073044941351915470765419440]], 'outer_group': '18.3', 'outer_hash': 3, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 18, 'outer_permdeg': 6, 'outer_perms': [250, 466], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_3\\times S_3', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 36, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 5], [3, 2], [4, 4], [6, 1], [8, 5], [16, 7], [24, 30], [32, 6], [48, 55], [72, 56], [96, 25], [144, 385]], 'representations': {'PC': {'code': '126833064150907484577836010295611764615522299193401356453052622794837487289370025945565846431562669378847580371207021114816871855160841168601519324158483429022918159735176765718760868305933597822159615116253425519642127637496511767740667689053631057010597872540303928351739104164739931130288048845727124120588983966235497943628067513260282248227955814115919848496513643952472668175411055348048721042031629860726361822544826666113431851654897677523926596375712765993574366308476990769811230322001868140383494530260196280690406139651897095756945143164064193299214665517061119', 'gens': [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], 'pres': [16, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 32, 119914001, 175364066, 72105714, 130, 6706179, 76534675, 22757811, 437496484, 10286660, 87444036, 25200292, 228, 197759237, 227746965, 12216997, 4698485, 676569606, 38424982, 7762982, 3079158, 10943366, 534, 7704583, 20293655, 5846055, 7667767, 6294087, 1623, 499882760, 52441368, 10959016, 4821176, 25476552, 5272, 345415689, 245779225, 69772841, 90255417, 1018313, 17369, 626909194, 34518554, 4376106, 9580090, 30907786, 57114, 550001675, 140438043, 1193515, 13448507, 38062155, 186715, 1690670604, 88283548, 96964652, 104180604, 27935308, 606620, 1517160973, 216453917, 52442925, 61074109, 29651405, 1959645, 1715973134, 272695710, 153054766, 60393662, 31492878, 6298654, 2168340495, 763729951, 115623983, 166471743, 26873935, 20155487]}, 'Perm': {'d': 36, 'gens': [339786638354785593924507930654528814118642, 84786884263269323900302211262707262756725]}}, 'schur_multiplier': [3, 3], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [6], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 162, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': False, 'tex_name': 'C_3^8.(S_3\\times \\PU(3,2))', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '4.2', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 5, 'aut_exponent': 72, 'aut_gen_orders': [18, 24, 6], 'aut_gens': [[201806268763512498601211391388120053459573, 74451843287941757936160969875274736504775], [351026645741376624516530684452002225453364, 303907637719407978442077463035922716869], [180230125456751604202770366491482093350476, 31912830213321803304857580858526033892521], [95739280781522751602244005266145812158720, 361357612065838045490456965806781986839068]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 7027435345552184471, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 51018336, 'aut_permdeg': 3159, 'aut_perms': [7033753211666546154463085026532278774906798011039723239156766450320423377486191256598680828675881782654372758198389560460572428847775831842039991457124422936813157269109108491060292699733331494729349868722188443242698683580730397869364469463121659309892398835398249091246527558587938394668052129600509123281618788933612985254854147177821649100954500917985461027350142649783202607437667272041181079371836373226044922736085722638819953771060732783763150806633846967612896462775960446752501895783547927386622837615383744504871568155881809635454918826336132253927608561147120566425635589028345031555294193508271300291016981956428680331968107972785025484083042764557909720898129890071691564743310680339159520660288890475788830310981342215177153727521366066181793216012822822899142525145869368278032173898224687415080037934999539938971106531817891908053023552751563452009459873587141346776932407140257172283772179403028246307982671924518800099964192103952155418975769119501959387194163979462422905693362381105677536204433361054522534227787856473222491399828529457688387243562049938604988536517790573840798171839486279561957185002357691307513557120886498507714281617519015573178647473564383378831333767707537419604710207649569863070401569555642958535957588064702913689989646792581445539559856978239458086425288732759972129830549992167003140634632623628213385745596052146454294426800096162284097351588201075632382024817477232819478444500580962850662219349024097455505814865371267524455747924125524264674380025387637865310878951635127317985301006873335030516511462375611831688033981421391793764839926972263422673968319440070851430896760733003977248035318898042495493129056961046670505217555208081957294723340556897262968494140322888574555013239757446509163200967367249792052841634845787116103236832790258960000534807758579169429138045048911508741700356665540533170040711671530139759555528738289418223147884820948279130421714038407162725251569721019572652960339623302520043514279377396086443346331393983652354933241840731111405804624963381146322940020119430996929369559124277339505500354219252919274168887652860033272860691587397028331230842737234306230961135327216343648552466462597987693299642974002559481611286144301741117548475704888545049677806439930720186746395122857334032635194401320938815953239694122450656015054563346915615547082499843734993781470813836033198233011340345875110709976650663563573584985023980990483105348807240959198710897439175264188280801618105861488950240053280643857976793750853340578871708510035569346799887141971925373110794160303782853096951180466912254277419163359111695832316027077274344400434452203601457535408002443436294599977834206040158997539995015371496516499630438714973489152078359575170162934824909056840974552886284311409408772924356666955379512284786122069304750097053537980211086284124549668575869384691894630114693824947216698016356284522608544999340325843435537093160947423551637139923255158036939069228143491108465848375906803397903242036359878502398248871082220271557640849947103532800090554582008727794211737656314178275579658611145042626502350506405760601118389859842954439716771662170822100272076181391243477907509970957349169754843797285293859593372465505773468677648320133629626714270893098302524679308040300463586937551477579040836366734616382641622468395750277615714823499328066094230208877657647839207973956302148896138897687651248080545232004585035586452373751756094462884587621343083231843045132819700900101908100192992852269716242453195102877124354427566801420604768607345246199020827267328496874398322541900565123065130276718608143022125662318371052029529933488544635751354879475566646087579400868585038335530624890559681285236422396410139516859751193801890401920783356549809134797046250410856800842737203334163641612249912110729874565540548067333294786210862778359636200787952579395476434830718694746531216544777340196837311022955778724823631450281355833811179035011532687205309793370461386702708411604660208346868774209461951339748408035991563818186713699843968438288330989616978281106509473661748093170377273784717319271081251646641642425500647636750947969285995596470269671593938712551559354598481410338297186717866467291854494602653976737232644174325211898303145885310057056546575043926815348040260375828849539108831951408434365023538289927034839487576628577363500056133260990961846922200337564089809808831324597890126561240328875433187467928484795617231594826837182487823589539170676442404979357771749439591453456071595408408459734921524091686484384933807824580986511319541430130694036610163893800316565216366173807566375783085693102338386422429792082494111220004062317183016526269474221137745291654414318734495530281950092391098400112322295785885781620950425311540564218435815188631177569377807194599641677471884805418971108352178859978127483943652871108214664689364781278812283935226373444306268111708014031477166959813925247162042029081166942823889022059383318111648356770584868771116997265725839599491022545707460354519025522167050672726338620022118319516428589648763734026940744385446265896275581638312204281048439980066873490890642568935520955049986290682196397466063918400262710923676902270989269526523655590188259469845517728498813192396049587562572761468419867471266116103137074377536071839495264772526354007639641766441099579801877618522033010666007281504598685181446124648736053052062285880074894122219986739419515021627417907544275152793951357867234389434410566780256889800121930066478747493978358221398376329261179809710431639037140141723736290216483034610233349900797776236119286021319473718848816973523949001414159925315005584246246853569933708462290485310663987188929755486819966684130992553519247277454666139877558070119839180364553604710800349975132140005773823962782446915927917798692956034822017217522489824173114600422756760358157399923979549221070483515913635019566231959571321174729107475635406533492715241174828544513013412272851347073274466920627823714178024815162282583190472165399993699202449965082009681848709017729588622094882351770257752920005841610742756087929846482701363481517165369366320428145670426153747272819599701634411509818019218745831499914237245525786250770088900789301999581931386234568255065901807883670816358036886402852344547457634524413400294521940426053555825326053304454623706039506407802809780994051368788079012753635770737074230850508681313295319790117727223550618074988967229242473632025426904751541708064637644549414156012982374040898050292310115474539845139712335720054728286241480095987091726428062641006049638067243196051124887844605902425689229367485647471175475387691316345011002491273607824505618541874057278911399577263388558261905881711349829768928764587122559728342807406774683957764239543309333805329043009436411538337820814852685152449146476853043081379774329736738178607521199965141906669232700375450684301978020053688479105883983712946353938420690402768561732197053299669237594773961169200283429626763648219034971735262292783925991153234414163920781229732086090271245427757212482366866954010135741594420587667113186081086552681147627645919407513778241291522737282415418664386899625758583487923951394610251043504501618877201832611664868329325489654910163041626810414678193265457702814942152382353261134320226675576988416137467759076149919834301659269820695388833529939885452798642748822826324093027986181407636716828150176987647808522806886977977921454925513982259750452106214384959264077955492638097166875589555118030609418169341815802538821227055730897470086436606683800218023645777422289135642632289641578989069860515409373361418596603347880544344869248491046747856477528669640107815547430328455579019600959029467767908165491121118944088209728827723590703735447933139781185936885026984800460063556605721689650907615243132660452699424313933144923444991699618666484109949016797521819460715426149016435733975686247548550550753134267461516681953895088516213720444000678675084902652645903906216049492335412477373076058168320772851975190347541907929379270267748648940755055847156126458761584741268014287544256944733435506028893932756545798862328109414288647539152638417094321445339200175510738434843560672037556506601268130880637884492015271145205223178624155613429601986141536198568001074896253666871588511319349583815046135915636800215602168688799600447645436490651706351467276101340547612015250425095048861413375269727137260776339781007371769750131843723071414132231224326716379563255235911210022731752810660055149688218629139449534110613802720049221606120200763732021137429509529404763871463923613287711451274984925856044097014075543677927167065925093222520878745611441434201317577449227818824001142032269254370286317238614706204287468388933972248982676699792520622608238217209253458527661315467747581925754755815388739850780088765543098877386389350085608744914737324951057718747848076703483401781000535462068706246016776541550950195766531591344826924308756839145045443550422401995878075328857074933858323339898185393380578075551667349751014834381361557903338391987254780696097753307339937715630856386203587443202551371564712271759629205392981113521744974201317329991365737952277370425121313284991272313688909013191149494142803766849179941501139026794842941789704943318904440077012457759469520620399033093249533847409625628783662461092477253328966534682549991899377812818737471865006886588427120450510075558351917003623088064402616895624655796245407644725611621743154979323268990214553260556162417227548727144083205209190209976501686452754500327877114269475557297404448566507755688780080254480653417104584425626922475764178054473607836542168752070419329517539428457694447331093016579314024161094219375217798331367870710111303411115672746415424939066665898886402, 7663268881517906249534859625144277072980675971339278243022555314516472279243520839780298117736931445672925975374268922154215435048647332477205972165577584742258236731253911725128364816024600545464526525744807567427148255731600173129888370328966597720607969445589123039487129891266497227207251801949548056414918778550515577703367166188751343114159744570969497312172204284874626970813846382328553306155123671872118393297556855998249345613967716504620167118026122306188048349260401427794596534529166440722289811705162178004221759003922193769840390638327487452619601960856131486479983468776310342296899581821846803721750849711950620745039890155520898965439244718531068526532660925650959095546943739992333060845745850998348725129358964097648285131493511870057786918458047911921400491497887580835375616436909437247703642263023414062302018093216907801862844366503461844621316382118814207650129649514237717781907592949701640347097132290396170748188205131588901200400817333444157672185057264400791960987103204811659771480217204775737022943137478736746169081316746697878500822153605441163573893074793816973363902112510323391489589672805430241730957867864289534793416039400807228340679546802830659283040738798290430415166102912330389855438057466211557508239432920042155283192003618168056000044773640995726890544453180735359859665396684063040412772867799067215438248016453597074746984656577718549837500284342890463243000992708344873601095596257506414101067121114645059763209898361108283191041761007964252064929612903760509486646240832046933066693125749292482906242524951583966056371862534717025723720310078562623391974265382829454556723755228647122309910212119178256363908513362873069133231320338033620222834280821623067713619735411555926786738924088154955250867688733154616473231495018599264441490944193320347522174090206437737993256332342953804805983105816654912800505026124897542037363701557737800660216423451095090115378518018257924906975486109261395712665165218479848088900308658382664718075137342594294044606662318158052561310747141708526786458594848449627011386210408078445339498027924939699743468771189608031353272805276468041730836624035615602758039140163260835095987340990695614124981805934018187967348495560061613668131675007914946111608294466259535100624372129796220389997464028161634647662433729349181020261803448840019981103902143415322017995788903590708202869899919093102933563657750345372516946650510929872206591356389207823339545708424432616069008920134206609045408330320387076239521726538639729232629307706477503555113315083734134683885219461109800604040492162475550074147532573581713041072329736244913297479297787579808362521263122384065143918395483526442594822475562110921116539764664962752274367974831162942640969102992334769075687346025206995373493457001705796914183714374136029474706954874122598486636170808570151171177713544884104512832393222546623521797219110001014475021626635951477947688098940670600232803737843559914741963171246362105134850073609974264184732838847498381717051600193890935663094571306750166257863620664323399722828462854123096331312789824714935857214302989956242433857343053698708319762069387316190760634935384240482320292011292678057397371271080678104198008058486471893990130887707444789983994674384772838669490106512205466813682717502575915882683920556369051271449742301037004907999619107836158027852354317073215143213388662082109096932149755721071844442179553615386954045160018713365777866887783423887134064071420985734647163419929093307890081073770519774935713257465992159433284705753804149000826774033800454252343464949212709335094803666743116832329354749188018132514838373292184566463047680670023469279498675812341871025675295413004602179991164177089855476124415079268319985434000023610440434211165798253446633193982592174105528167551693210992992219171346289041189119567499872516095250917601948931192074859979408393550573777084490283041679311934785089696967816274709199258972079382175370684056263836261730246769372643602302818396539306294717479655770158818495830494373814298922181870275482435710806198487867940089439575722408702660985463392024263594212817080764021270935218701720451641396347662507192856342310323998878036686152530962433185842733552072894991174608153106765571486689241345741206618825746169149947303272950324779877098696746098598462052370838893968275930483050878058339951299341751399094910885040208142221950139025354323607949801220673283474646788237245590551734491168220282104801369671230349081593478718616628036970322768837556228991035383713255523330820518755301904264036138179932418362652478025063985086468892871323756776095152622517945685695381512124361427427905274051097217218784005222415095107923544611178931704390404769148018022694984083376595553127004313187778447037700900234202198419447638846097722721988718861757947249311538686046596480985498635720299842044884262608341161464973143321475387453402231139829081442686102611701934960094831207973823184025167490253149716506687793214451777567388373999973230219352409398098418107974389995603452310997161813568862883927202164087369126389933753337964437672577297242009240914592498519503795754108972319386420029551741892758414561148794552838764227332617124918862473635165622721062781568376229539387634155473725424203612359248009562010868396965518765608392393315035142125010768980925116002082144854955024253155066773533258989394777766773541570263561240302708368169190000447680680759092037141593529172439428084638216374218036165512971223966320539414119477981467816001110125893671225907255924467161928571406044189449258116502369886072370225640194389207669067453050906765120705687758150998901481917183760947059603900550131545495204103592242205698159243811606579110581742868858916618943669186310966795922917972560106312133628075438967356129941970881531410965212856848839142077541479480125037922985677152211402844777880523740440545512491297828381901552875889275445693686339938703603104393609153688779709797257664610831647013759180010639290864669618856265852081306145550928602714368113559232880634138424536346472514299357823004631458906737470763716794193082089895167142812253486579244909953093444036548420637298013669894446049120880293711681048095720536271815036371422547383488710496903292689647863431511355159850391778243487275773381934004177527843382458169485965158210984028781123455284099405203950563783279451678512843558750452291969765269462081419916866255636903248297238936374320382380865141968074948482890367015385360494007021014210625160348365681270663417564077491062077534460754579878394215481854289418741387987132826234515013388526318379986771387033495189164921940194697040828255451446858275160309855022916428774759576751522529517883840309018465462154883080053432767422161367611020715044318293960153423834091956529205808077418245179458190345033084339296823397044372706708692103568949198392692684940012188151825175704878649611280793732129132631450152248255536215993199380915653234265321637829628427917355824036905546420022886807707859415830669934175359125237524842533285497343660708367946178435074883860233833547445098896622291521201060662755331101934259958510657098859394354189048921852963207153872043598733994445877477430648902964761366696186691779938727823105788236101346696046818375691473582531702507577308812314641811415345626226564782268419840927065497395248365656414033818225009837062872980352111301601300930209539662394220556474546893564092311132577557230638732410667994006043743099911045126112555501154150361689055786680161122779465021617084513743189540938348848390609834289422482707056130409579590869854094411543417467926914050913007545113947522447811778956150987955021118936806965976771671823723412800565712120353595575665245147018118069719649938137510937481920486263412168047564200003072100219462324056750714438558274275740968445958230456814878387066185878395028577659111524476627981063484485431515022035928551113737541724064476549547008156339387337796183232546538948262547782876717676741284094932591336971415036686616902621417134197339750190263374889629413628389169741056410082131298760366580270098231887700989128245572718094565376681003789953427259719859276659023005097924564674190770926436508423761404132397397709529596812020985990885978101221482964179454755594502222624929837286066690953346233939199497476772969862097924127283276296940980657156756312602981144593238501379958258672572369761349949184032571976084439583211672023479447676494610962761795783083659310224155568058576227888594568362033406157278021108778939180107525564597360933694915365083967139152370939545510719533745997621849352907984133276830902343691644036334203450044530943503729442701080272667824011878785998493449923801973700328134455265206847810997924935756585014831178947260893492167578262721511542685208078246646570977681819094770319723093998103006278155703416826629512044360394172919449264609488648583736526339788217014771778009475169333539133178004764625147185505210557436779344373402692272261440226387820905517295534978800907606723915184130565130493259089748825205265225083528756882047472624501124522512740706894274232853209868579568125414470733093148395104217155838782736984324874708655082417794042855936146788702048732091922329695903892757322054571136001081475354723521852114411265360209925354908869324142017817927937750849999097144812719240467481382909057689322433232879692932811614951288285007475894061971035383661408957720677328300546022570742667550381335612314348611662321648918595612537029278876980425589550464490876248470025051431592906388184891924414687579345188413068600034374173632172269549204893975107064252925820863931536180382073269732807745525338522650114997235687594774121360948252265632979950356911183745424804733110620156744178941748099782049769537587185764788622155970826738, 14854896511185642290603916898707791561403619760427896311601751303209785593266045468714666172236351133489490602844497357480403161188734195579293529346429785822431037694636428957238472104191249432813143764456376991357862451680035365372039609852377229741513909613133522640017430175675912728809609842859474093109898071525229357643511305045488783752252689457300475407311670539335107811432874719109047409057783277391182939638664032899340120971344935031904644137865290858960580486023474184680901747243032058389912511459276757413539060455146320291348993519772286926571642235692699393462106007278406137473145367817777712794782014067194661682029410143089784247217817291044858300145222579766995362599335957968429514452026366667365745456063191272597404215657228330822892464242642106004648120793521879102884305147461728607482474471537687310951627555378508524569155682363688768312689014761785987376728752848331274194535657636451872251544617350126355024577420637910201421082910159039110434056633430211205174366437469098201815504234546278587998906814579062636288164074051453078853683008952097051389073270285825975564476067430202636362496793111927174748197424646744503719429374697315524659192429810420948547991501507934361390790845907582555047541623518653343402554935202948560611911646853627532857584379454179449101023214101288655378298992575031275045236411834641335526618779496885065815464406422705520411874540992669978101485697674402948575526935013678018736265352357828971510380499089669697322700256124684466878321633814260007900393446422838492776632572136333585193695710640951455631654653901677270079809114012552808527562249259733991145590402869374860365248426904448034948824975964505537257785203237570176606699546209003899072409225410466807049763153389093710814779983071851993185737364831319013005261526971471839972484999681218961202874747556929802001768536220123964583954941027413762674078791155640475181922263414531427983166151551951734575505658001315327519532808340448840499746234291063368800636067552061186915104054233559370079338116784117980827342436945738762093835889384007605530994879610532952479157188239514399446214823092400427960037939306325663073706637398471904201396372217220151865284778938088152419363903834657547932905302528618472715141221571829020596505626589962474174760341289593069553421108531671530589825012211619697587888853835218374116975217487853255132350496460912300631722107730258774716553890664418966917969540394997527253353572228742749579424492169877277360064359061793969998113902984945880498209678797936362879511347973160695957559649760785018292156609306856351679112382708347515626751212775680580464522713883544963485371319127355883598001270496548841009478463828676553002478119797431524547666522422133702511414838422748069866449376527929552027229841416508199665302935654892335163599257658504292102569931760397206157369730333556632179805357294435392831366108321380033677551339069166606506882692673204137617550659443665035745960533926994671142970745648576773279297681366945586579378251416528488784401692733976837461171033804976176353423352365248479483069053280502939646885360993565679566166519318259715583429210180652254361429433724530220445019228389988244736969857593239909717654580746321998473008516983775965287199118779314924807126456584189809082056959477296563389656595511095068135394591208392331248547450024776698591746187988959773741284034028793250946056997362308226266918357320692267166799126115306619251268133902012877722400978833502401933060815302289826502675725566194419403105046468446562193867913118996696952451215903451234992565436829321124929738317341300779422324774166911251010272461588920168196477867145262593678584189109022759861617765114980350545332414886160870032234600728770106517643768736568863631438777119625357890742293883242882018489067501737398410293358044048559475986730986151394834396029243854136464471966250362743617214416246088056898950093787631182332992450610185477237011184153082481769019260075742549809439609707052804813674929847128492591585041164881704924899663215420660372371895752425688054720839420194326333445995910130978685159120487577103851667948784010303153701598291799967470657598610560962436671965552116359020176905161278308030681716174559986835473645803907861602049246394056230985980485785551344141419579781760548088339667474721532286947065339533498937505481487263444493401180921384919788006660101559002105545067344618837703500450513469593803259597807706780139765855227031651023340251700428306969546041116893837629578403465109838313858451831556675605365955290928561436217464178083657648880890990573272950317424948475424068966674225883033366972950951247644016592532794367486134545344290094255383483974359166273518160997351909244272149898015625945767854268814755178047930542756245714358965546243510664726864783073171356070871200357327877576587417342027122598548073704051050868386450733877893609938875978245811803443598136571211011575315751162561713231726950352300858607391129640035719633988588622908699607792300094803213979883258365564982476810774499500401641611595214344419407449334901003568859617510533210276148987548735653316443563889375240033881794506655847499650142721699134240490264701245462849760333516860565981632726487889199831299639801561324235765934466553095515129491770730640473865295675778158346881292399982268897818934362086507136448274735319225527369994051654806082408670522352466121241570892114101595830070896017211026189401752524967358371417422224498754106377293157975873092846459391110245777947849942546852726908147771176656809154927059035719686077855986431192210391098637438581010740531827091790191125180198692711826062861034758057476837306444218685525758729600146244086943217829817501596287578896455591682684141874895385772710515965921422726722563496357586650776024491378645975620552306813856687573285802434540595173365209661648601820845423848044856634807565936766596113641876132612194069895120080006547036544789560046753912759233462337480093378423127692483066390554753951916868417134493132143257742423144636668824411849984532543419600417205457374825243374777127158040525609958040649163795425442089753775044563724234271431205297389266273905530273757824484327359354307185131158632249777717512036799566957590324727257671702028713122663817863808617896222787753100035178435576134915265623528627378133432102501613075490657761677243269749907892774380289203947612324194679301502824113229979428296791546496549827144621111167807813635505208568321992308590385674588433486170985670451925597414317041568406893023085787990939765929742012065580016337544180957317760680549715417392280644626858570546142530207709210141590285295481328392968914819106673454618068044022843146757847765599945191446858368009037122553212833936102017027214113213485596287452165824945118779754729835452689341080795435304170298033785285421560895051118764152742574684863418954850579513328071095847878592984498749243272139320239736187629938931947359795524804268942535641180811103928820340832793819167610521100374750732321217515320708025511391834753434019859944902050454894258755304268144775932355005277888125901212152487301841174483227412482893775365116033626143319118609559175858125345649559352621508179013774712388153633224445926746412739904034033207199330731146080006581213657823404563950026613649117166165885349659482498876010285161213220043532021623254349709549708711702839259265807230250787555193896738464700971124781175169529142736647242704841135359003262112082003044950658938080875372960007695920169933602138216559186685647978002733706810563165665429342979524921896455524734348312763094339195122647954959502341840087328055737723740914316823518582279966994854733895697502123222441825539386795740900670585765413673594205601629303182729002788201492581723426867577747513122001524982914872976757322964268388471883261120166351629978409421573488479368048307541424212335650049655860096326256642040198005944416832691177984299226180051778761100060611353216329325572394258562324051185197356914294449712425982848380081853358641278919354899469023970478495646574625219191122751331741326393459776132145745222485635878346710347778643879570013715528467079321950119797075134067249477013193456143654724377740402470304314191203571477951032960116080972472154971823141725024992287578628209487113836626235301681983972695224090143505114092875859331099581888046733403481323319654637604579249244858755422364919570296169655392953433477545201574475320564204099323517199634203896791533718323543800865996636065998634062006230378235519320297065693293845821771509497119198658137419890901983117213736352388631619957853072001766272230256657485676446774869222789894897612842129666511298499565861971669147486391619602441856962396842018811323930525121065862129438172925214315310992055911735349289400864554844433931387152367562349411570297838243754946231746965417587084763151228360175607641208584404041250567958626973452727052507236975396640359180226728188924667043658950540164193369918756204746637510340044882043982062228897920068341801181071708603175347538208522095598180293049614340275230010036639095231870686268259953171720478663409966990516834455292861819584830260548780068333607233247302152716523525107823465588449380429720295151539129120669509130048570706426535953741250333424266904862868089652571673554006220249301952174350070838423483593980341154025608203857735482009351233748308871285726181166414819626801464239575815656941593472170800624099534987220496140531537527480105444743135441092021025423027485995034962552060745587372824061197003509438259860430324565677573268858809941165949871348513257512470863707627608209668063099472596366716028952721273989924195321052645709321505471894318161126158222687017002227060073480107835191877735083197600538050568610546587845384395485453106768], 'aut_phi_ratio': 9.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 243, 1, 1], [2, 2187, 1, 1], [2, 2916, 1, 1], [2, 8748, 1, 1], [2, 59049, 1, 1], [3, 8, 1, 2], [3, 16, 1, 1], [3, 24, 1, 4], [3, 24, 3, 1], [3, 48, 1, 6], [3, 48, 3, 3], [3, 72, 1, 2], [3, 72, 3, 2], [3, 96, 1, 1], [3, 96, 3, 2], [3, 144, 1, 18], [3, 144, 3, 15], [3, 288, 1, 19], [3, 288, 3, 49], [3, 1458, 1, 1], [3, 1944, 1, 1], [3, 3888, 1, 1], [3, 11664, 1, 3], [3, 11664, 3, 1], [3, 23328, 1, 1], [4, 354294, 1, 1], [4, 1062882, 1, 1], [6, 1944, 1, 2], [6, 1944, 3, 1], [6, 3888, 1, 1], [6, 3888, 3, 1], [6, 5832, 1, 6], [6, 5832, 3, 2], [6, 11664, 1, 3], [6, 11664, 3, 2], [6, 17496, 1, 14], [6, 17496, 3, 6], [6, 34992, 1, 21], [6, 34992, 3, 15], [6, 52488, 1, 3], [6, 104976, 1, 1], [6, 104976, 3, 1], [6, 118098, 1, 1], [6, 157464, 1, 2], [6, 314928, 1, 2], [6, 472392, 1, 1], [6, 944784, 1, 1], [8, 354294, 1, 2], [8, 1062882, 1, 2], [9, 3888, 1, 3], [9, 11664, 1, 4], [9, 11664, 3, 2], [9, 23328, 1, 8], [9, 23328, 3, 3], [9, 34992, 1, 2], [9, 69984, 1, 12], [12, 708588, 1, 1], [18, 104976, 1, 3], [18, 104976, 3, 2], [18, 314928, 1, 6], [24, 708588, 1, 2]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^{10}.Q_8.C_3^3.C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 72, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 7027435345552184471, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 51018336, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^{10}.Q_8.C_3^3.C_2^2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 243, 1], [2, 2187, 1], [2, 2916, 1], [2, 8748, 1], [2, 59049, 1], [3, 8, 2], [3, 16, 1], [3, 24, 7], [3, 48, 15], [3, 72, 8], [3, 96, 7], [3, 144, 63], [3, 288, 166], [3, 1458, 1], [3, 1944, 1], [3, 3888, 1], [3, 11664, 6], [3, 23328, 1], [4, 354294, 1], [4, 1062882, 1], [6, 1944, 5], [6, 3888, 4], [6, 5832, 12], [6, 11664, 9], [6, 17496, 32], [6, 34992, 66], [6, 52488, 3], [6, 104976, 4], [6, 118098, 1], [6, 157464, 2], [6, 314928, 2], [6, 472392, 1], [6, 944784, 1], [8, 354294, 2], [8, 1062882, 2], [9, 3888, 3], [9, 11664, 10], [9, 23328, 17], [9, 34992, 2], [9, 69984, 12], [12, 708588, 1], [18, 104976, 9], [18, 314928, 6], [24, 708588, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '17006112.fx', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '4251528.dt', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 17, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 154, 'cyclic': False, 'derived_length': 5, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 243, 1, 1], [2, 2187, 1, 1], [2, 2916, 1, 1], [2, 8748, 1, 1], [2, 59049, 1, 1], [3, 8, 1, 2], [3, 16, 1, 1], [3, 24, 1, 7], [3, 48, 1, 15], [3, 72, 1, 8], [3, 96, 1, 7], [3, 144, 1, 63], [3, 288, 1, 166], [3, 1458, 1, 1], [3, 1944, 1, 1], [3, 3888, 1, 1], [3, 11664, 1, 6], [3, 23328, 1, 1], [4, 354294, 1, 1], [4, 1062882, 1, 1], [6, 1944, 1, 5], [6, 3888, 1, 4], [6, 5832, 1, 12], [6, 11664, 1, 9], [6, 17496, 1, 32], [6, 34992, 1, 66], [6, 52488, 1, 3], [6, 104976, 1, 4], [6, 118098, 1, 1], [6, 157464, 1, 2], [6, 314928, 1, 2], [6, 472392, 1, 1], [6, 944784, 1, 1], [8, 354294, 2, 1], [8, 1062882, 2, 1], [9, 3888, 1, 1], [9, 3888, 2, 1], [9, 11664, 1, 2], [9, 11664, 2, 4], [9, 23328, 1, 9], [9, 23328, 2, 4], [9, 34992, 2, 1], [9, 69984, 1, 4], [9, 69984, 2, 4], [12, 708588, 1, 1], [18, 104976, 1, 1], [18, 104976, 2, 4], [18, 314928, 1, 2], [18, 314928, 2, 2], [24, 708588, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 72, 'exponents_of_order': [12, 5], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[24, 1, 12], [48, 0, 12], [48, 1, 18], [72, 1, 24], [96, 0, 6], [96, 1, 6], [144, 1, 102], [288, 1, 153]], 'familial': False, 'frattini_label': '729.504', 'frattini_quotient': None, 'hash': 425140076937194253, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 72, 'inner_gen_orders': [8, 18], 'inner_gens': [[201806268763512498601211391388120053459573, 148315410823006709926237148542037241044664], [42544182048244415025478313543107040603787, 74451843287941757936160969875274736504775]], 'inner_hash': 425140076937194253, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 17006112, 'inner_split': None, 'inner_tex': 'C_3^{10}.Q_8.S_3^2', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 24, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 4], [2, 8], [3, 4], [4, 5], [6, 2], [8, 9], [16, 10], [24, 20], [32, 6], [48, 62], [72, 40], [96, 32], [144, 128], [288, 165]], 'label': '17006112.fx', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C3^10.Q8.S3^2', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 279, 'number_characteristic_subgroups': 30, 'number_conjugacy_classes': 495, 'number_divisions': 472, 'number_normal_subgroups': 30, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 17006112, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 73143], [3, 159650], [4, 1417176], [6, 6127002], [8, 2834352], [9, 1434672], [12, 708588], [18, 2834352], [24, 1417176]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 3, 'outer_gen_orders': [3], 'outer_gen_pows': [138279940042859573853387556359731804705405], 'outer_gens': [[351026645741376624516530684452002225453364, 303907637719407978442077463035922716869]], 'outer_group': '3.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 3, 'outer_permdeg': 3, 'outer_perms': [3], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_3', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 36, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 4], [3, 4], [4, 5], [6, 2], [8, 10], [16, 10], [24, 20], [32, 6], [48, 38], [72, 40], [96, 28], [144, 128], [192, 8], [288, 165]], 'representations': {'PC': {'code': '604710715835048726813840127983597644410450608123298035820970068813475247334159546673311935867723808959723282579079685085574040827833537686983418886822208612292004003259353970096014262423150760829477691320025455700793113527036963442355004326241611162202417513075929322493503825353656401874955428020164887659644636862739755008318785369309096208567801929114895616148259290070089205739701428170319815351133724244236359003712781163692926036893411182138587635503692712905806209775988265709602883370650086506786481299165548153181328850992210502644162457455515134368894432837464131371811725181313022897841509932110283386470547553060262140014798003411813531517359470243785611534711173393656648365824804631071745164235609594503715437870252967224319', 'gens': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17], 'pres': [17, -2, -2, -3, 3, -2, 2, -2, -3, 3, -3, 3, 3, 3, -3, 3, 3, 3, 33919624, 332798733, 55592874, 169837550, 239992963, 54628380, 294036083, 142588268, 26315017, 61435878, 675449104, 552848691, 22227113, 86720965, 13390972, 17291453, 338385838, 337108917, 23463830, 6492781, 294, 1700936502, 685825583, 96668500, 741189, 27863686, 3720967, 82370328, 72069161, 24023098, 7425675, 27870844, 653, 236623688, 805996681, 81132882, 60745955, 9696604, 22387053, 1946, 277162569, 897804026, 6829963, 17148300, 49878077, 189814, 6231, 969418, 20115243, 19872908, 32959933, 8468934, 38338835, 20308, 334181387, 1104067612, 19300077, 77376446, 61337167, 18110400, 66209, 252046092, 1835353757, 213809590, 95185647, 72749744, 32723125, 214926, 249842893, 1748900190, 87445055, 29148400, 69400881, 3470138, 694123, 1177830734, 2141510431, 227535528, 200766665, 44614882, 2974419, 2230856, 456855567, 1370566688, 57106993, 104696130, 107868755, 35691940, 7138485, 4611385744, 1304536785, 667437458, 273042643, 96070620, 30338165, 22753666]}, 'Perm': {'d': 36, 'gens': [74451843287941757936160969875274736504775, 201806268763512498601211391388120053459573]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 162, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': False, 'tex_name': 'C_3^{10}.Q_8.S_3^2', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '2.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 1, 'aut_gen_orders': [], 'aut_gens': [[1]], 'aut_group': '1.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 0, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1, 'aut_permdeg': 1, 'aut_perms': [], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_1', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1]], 'center_label': '2.1', 'center_order': 2, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': True, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 2, 'exponents_of_order': [1], 'factors_of_aut_order': [], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [[1, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '2.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1, 'irrQ_dim': 1, 'irrR_degree': 1, 'irrep_stats': [[1, 2]], 'label': '2.1', 'linC_count': 1, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 1, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 1, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 1, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C2', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 2, 'number_divisions': 2, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 2, 'number_subgroup_classes': 2, 'number_subgroups': 2, 'old_label': None, 'order': 2, 'order_factorization_type': 1, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 2, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [2], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1], 'pres': [1, -2]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 2, 'gens': [12]}, 'Lie': [{'d': 2, 'q': 2, 'gens': [6], 'family': 'CSOPlus'}, {'d': 2, 'q': 2, 'gens': [6], 'family': 'COPlus'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'AGL'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'AGammaL'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'ASigmaL'}], 'GLFp': {'d': 2, 'p': 2, 'gens': [11]}, 'Perm': {'d': 2, 'gens': [1]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [2], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2', 'transitive_degree': 2, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}