-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '1600.1937', 'ambient_counter': 1937, 'ambient_order': 1600, 'ambient_tex': 'C_{10}^2.D_8', 'central': True, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 1600, 'characteristic': True, 'core_order': 8, 'counter': 75, 'cyclic': False, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '1600.1937.200.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '200.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '200.34', 'quotient_Agroup': False, 'quotient_abelian': False, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 34, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': False, 'quotient_order': 200, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_5:D_{20}', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['Z', 'U2'], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '8.5', 'subgroup_hash': 5, 'subgroup_order': 8, 'subgroup_tex': 'C_2^3', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '1600.1937', 'aut_centralizer_order': 3072000, 'aut_label': '200.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '2.1', 'aut_weyl_index': 3072000, 'centralizer': '1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['40.a1', '100.a1', '100.c1'], 'contains': ['400.a1', '400.b1', '400.c1', '400.d1', '400.e1'], 'core': '200.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6097, 2800, 4641, 6643], 'generators': [2, 80, 800], 'label': '1600.1937.200.a1', 'mobius_quo': -8, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '200.a1', 'normal_contained_in': ['40.a1', '100.a1'], 'normal_contains': ['400.a1', '400.b1', '400.c1', '400.d1', '400.e1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '200.a1', 'projective_image': '200.34', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '200.34', 'quotient_action_kernel_order': 200, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '200.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '8.5', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 84, 'aut_gen_orders': [3, 3], 'aut_gens': [[1, 2, 4], [4, 5, 3], [2, 4, 1]], 'aut_group': '168.42', 'aut_hash': 42, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 168, 'aut_permdeg': 7, 'aut_perms': [4361, 244], 'aut_phi_ratio': 42.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 7, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\PSL(2,7)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 84, 'autcent_group': '168.42', 'autcent_hash': 42, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 168, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': '\\PSL(2,7)', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7]], 'center_label': '8.5', 'center_order': 8, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1'], 'composition_length': 3, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 5, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 3]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 2, 'exponents_of_order': [3], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 7], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '8.5', 'hash': 5, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1, 1], 'inner_gens': [[1, 2, 4], [1, 2, 4], [1, 2, 4]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 8]], 'label': '8.5', 'linC_count': 28, 'linC_degree': 3, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 3, 'linQ_degree_count': 28, 'linQ_dim': 3, 'linQ_dim_count': 28, 'linR_count': 28, 'linR_degree': 3, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2^3', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 8, 'number_divisions': 8, 'number_normal_subgroups': 16, 'number_subgroup_autclasses': 4, 'number_subgroup_classes': 16, 'number_subgroups': 16, 'old_label': None, 'order': 8, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [2, 7]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 84, 'outer_gen_orders': [3, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[4, 5, 3], [2, 4, 1]], 'outer_group': '168.42', 'outer_hash': 42, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 168, 'outer_permdeg': 7, 'outer_perms': [4361, 244], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '\\PSL(2,7)', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 6, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1, 2, 3], 'pres': [3, -2, 2, 2]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 3, 'gens': [16482, 16322, 3362]}, 'GLFp': {'d': 3, 'p': 3, 'gens': [8156, 13286, 13933]}, 'Perm': {'d': 6, 'gens': [120, 6, 1]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'solvability_type': 2, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^3', 'transitive_degree': 8, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '16.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 120, 'aut_gen_orders': [24, 4, 20, 12, 4, 8, 20], 'aut_gens': [[1, 4, 160], [1529, 1132, 544], [1309, 220, 1568], [1005, 654, 928], [569, 1188, 832], [489, 116, 1152], [567, 148, 512], [35, 286, 1120]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 1207954354698926632, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 6144000, 'aut_permdeg': 800, 'aut_perms': [553297046605328565022563662660176465280922790574790920237722676088682186734692662122115073519466841254242304539327834897995244581714014240331045794894806429442393333703778848185731323596285889964639897752533109499676487797466108740404560326816104990324152341908004884031343624343198104000375346382710730752863198674086388661044143974211375427942910393068932520209551780828547648679885448109173657583970453784282612623105059082394263309520079573761447893942309857643312420666325465206707777420125306243770742051534245506365519037064388536927849238353911657480795739575019381527444554852441850644403979201110558583404944111389928407077068775088049772966678757650894641400286403260181524973306751007935425277308868078127464462344775197602306254345346256260937950439205419788119197722041395774009570962783247656624336533946551788280891831859683953599880660929785496679872679695196246180774611093662365277195286404016529403548843002240864000473782888335843674141974043162657376086550754037468851987850984382256074357018266421863750389307795600370453778334839325675210914237486661293773787206620192011919985242977573979494371596259231751009850686699752492617002988345859811991353262594457251610556596367837780670964224358588351421183149486426175086486275128268243309398849728406158570758799633676888345678516709232513417131969615916154740055420617699557308716142362041971572582870422547205866842889619824128197049501117743930149924338892881004999883594130978738813397455142270426602464680836597570460342528532684019615005372224285859525215200055729390227928108553353704636744497490213652927923393364017520612088987513603349233711833297849298832891011977185332409933934525849573560662316056154754696743925303853796906100265209759522742982445674388709190425615245862298130431035270453087568241570712715014828106702618664209774222432105934317660275243187444536109689905162188580163777434579735507723111237806436514688741302630430036876116911460185632650733367285213622165694453554068400, 487269729806421072187830457873833581072462502635382173446094212886325718090815419965545839953661124155309683805588964519427412354326784390970954203710567046119099366805712296502210876487457892047474309330927280750743360842408473563017845579913242730467648938429758629548435863394786619771957067554818940135503464612681868262043641834030392343010510191182270145534630881134920498069743564000548539361462762297323223646336281998622511558401803437971525909787758496850966029632598901596234824381674727806127545375956784669503246476718652906702986378321637150869801297422013263994730416135200247793974288645963962296256849241328471149046394528825412472359616274278248432166084412886070773184847881498712789729177291979875428917907225763399793557096429039807780199351686366369770287370199955985275176174170409310934201526120009295927460796700987966004951586170793910477996554535123213491154849371888783226523320623885544939334822577325783779220954182182408275256698320851559968803357640499132713913939248579059024581305533090173970432872784962760043716115699851808134178426333719434549568095987380934881169570473819546898261760137987590208301469978410938285977160507139317901297648248277410498872972682011364040602829599150108752846151939919106975737042147194098214725390632935559346732802961044088578670601219671121447855645673035714230644052485637278328184748090501382103841549312374254329880427046713900765013676804848842324079143636477229065618666014421133479421785579253192638525742894338639025796087196442683471070181497604798603857321735317992974269723867420602362662150458989541959980788675811165520806046140755139930440222571720881042115550337121841864248294692147820142366448607731798589780693923706036249096175854240632639239528621695220214824988127357388105868659128544117045500148720701588491973376404499611052333721448152526663716301865147277703533345223099332177919376543403038084040555889959537912286184042014433529429491055061622587043940487797887580450274381736915, 690382457871362546953414364268329484198050694999772804376807219079764157476850116328025936362936021264575842544099006560954328887719578325193192375784007589162933498657807384150619209213078854329835912703650583842855303287100695363287566411025171538676739276927084989952553786115155954525478542283285877194880845008288464827514885014042031107072106307388874861300754801869396377558875858594701635289966964905955498434789090856727723770023354489260554415566999964875959220414691704623796264370199497984587804189356229814884947592706612054741973495469473825513457181569080534332554685671134590217760269741589625809207500289617163245489416015053860597976816843215961905703857662065564229166482760645398119880689571123498063840681501624686205956138246284026243083628600554607279023392759964860577587413094522937756796985744183966095691255629102457820417744211279310864359937476602917121589064091747818395543163533314235794105432353689534204906827182038786105860124088330427661139558983347485478135096602683017027887561567743625500251826272928363727800388267236420956642728126064422779232385563984811451122860741514203693488314226273306870948187658411070820258018202733094895884017851813944977385943246443190667901479351960496780714971507215230839875971990078753875509905619274323358847548985304765789615506627083418144337153937575750612050882847915793437268855068285732400594101737650403467284287914618714977314843214642849987552127436206887474959279494067292142525554789684557649635676642111928391965925918965195410222556808421555473585202316408545064540690530082067827179279846956897206600401660792008944659388200051024656591971817775441987645806473407837167358317949863376910845164931652604459766200632334822157258576818650640467527568796473886740721892905438060376891594192077472487695077102886771202579327907573852321981549412184505099515030321233859597459197338912666853758093723105930574666020709403830181079830742740029167789677595177908500140558831414560832682216490686625, 163682131253237492120257364858706803276541641621569359865046033784430324999642830574778164674442861360377690051504379743942813074475715947216005090043189607932671461496828672668120859805933008162119554151591546396313605458808679152463498579065554686577789382053303494088694432979883681643762101639798810503300386353151977307653162711089768822693126852736549679716527808787248529363671552668207665552625011686496723781703395080540511978860749248841309969600044298044942252484955573381470136293639872158507544094123813270628884963064264776654972162557845051811621659522007196329906600381558456459517464801272594955825466505539030079638042042477281460331116644659437607363467329812517185453581273949790108638990139369934731539594029785014755533197634908848477585984933625496109343675405917123740977044122061718029468982907612728758720081252153871479987110193623678251093571750399465120924738263160689181727260406883037465359150586106209993587677380312893626749782270801910613119895655508310210339273069429174201922117615817919409224065712346465146289764996889161212207138768115060045155978254182933231661367749113671423568469658807128830342846299137090287909115815877462049591933940880957399911927898115329428178712205907909803255638708465983314410864240957972637977526288861673439032202222788544661035473631867606897517378089438534120616859467321939661785498106629085222999992074866048350917696715086248868338189349629468959489957315550561818001830197153980908268860857544263162449274744074456424257285460251335090339261981517869713910686450312988236439999692631883772932771847473749168237949185662786267489878932720067465250970951742943697355169137840782911776804881724145768593377398403757030722241362581643506492620795747428936670867892256844205793701745579718237021235394477655779544299767875397565760880375009113526135350869933683354366576979657850425711485518167611493790329618177815354319405025052808626836932893765056305431317634385044411664130956452756504758220324041596, 461544848467371685506278429926452736090988187800037041031962386134411359826548781898954418611902959226028772644443303143133757764740804553228387155039475128893417303106554061361702440657046128523299817301657366920830046404869462638190849688773969760311400747675658046753034328961817870920347404730907981773551701352501239969691889964974599801487820424815207667289476410532006534264019949007938890393454018803491677554496608622908423373436916634391051217950076597324642309402743661174145744281021308435819630451183352194890942056913689058413855695229679542167425221498309729968172131253973966586926620365086290654598301244529602673715128517659581425719778992338403184974177052075784012823755708580035022157945129424158967885789041553265713699374382631498540611317265700810007052174228616518662210662622066564320732235852000866058986946218509895918115871775586590872939018445629535051053484696259500716899961775670128268833415541764717913590386208359964584141201090434812398584880401587290735098125709696765930344833088650970999684209272199508772741113156973930031790037605375962745347192122173613649118565391739807615020141492349352161383616053382638189152053653426346200248007855729050907206382680513949849937336604664540609180008111844247218551583304054780792841908129245443161325813634056485953316553481724442568007602297058048282911238286395587631973469743364861339094796765446203044650071746883613821081620246349808248234105229907390004455459812413466152875055508833451575802272143396334113210115976767567866053219500708055826813190020777541995476467074395308084392451925470446457219859164833053523848222569118353750717034033197187563360820059937330417432634813380897035895670938587421128282884843238140486797753904824328417069873660622532485933821728798969871158829825334302170046710655288331927119754205828419291613968767951716193589365354299251598148097701385541892253372723802667550190691929700552015933848653953135351357780661483260630189717283754116006665269049176146, 566543506121926749874492268081594181634631714887359908240435116500888189752420755170090999443697367945501758093734164071509727301032095028123433322187688946958078340168903155096552280943141426568998333479810366936345589449414919695069495634693662279634716138568300490507844530372814055229914267332297078768588627284363189686414340811201291225182627011691621739720423753653156246234698929866998249881762261955530810977864712262242046007773942216533587967593995279665453021076897413236690973056123513087989341706496611696136221808032230063477043358122560661302107362618625646525994513300522989119280442115392311144589335758725826319760676425084503180557855994447970562093431399105702178309076749280802871590017182073572088526430128549219162196265948379671734497626085714207630193987450435049247030203388044868659096912477014143241281022567650527321462655674647207356733832471195471239294929328160156883979942307606225187131779604896534812053501421036125617286546947307054147102006320043172761396839671599371472069680452330935543479028787465758525195068330642686256123697927761176885427690666188296029983273728071551303091829652396052371111160338381686466805429337273383288583378741677365682746531865207717890676513485624664764464451156604510820525847295955301912338169950520584587468481625950448104782077728481853326567320455718863220217015526998355370939517219808144362018690169966482198795199323448683454057654911380089609975467196080673404696184105004911135184952384667866190377166992556158348241719412797121200437789952053642941557031955075886265205483338643932036344760690011880745934854202654447661286273442690808080646562198546145991252926127324421404053074898919781465201364784344819066079947537308278295827770009117844866868052935163420826366741687568602079914372916492329893974157681365046160654212627777415132330838167712311831066043972116661730556029817129335921813648666222362952179770360080399277346412386199873265051302571652159971260860350100441458560418737994254, 443624913654045838282702413974829602805699773853014315357754472018272398301117757194929521236348919882470104102163850877207530008932605159149129503831902761534545840365720104613071646071182281958113804395140792219579608587017886151014230370748949294489587697417026266431758985213616460637153804519087610313330192818373489462076640465435032649384719714746054402374264884595546893613522004664730491876715034076454716693225539335021609176550998514729918020090665740013216504977153200946663589901986380524724697309190336889571139604860143835614225522928318095954159238450654017103187316645693343652308711047554637559637124667374781057927799408022197777041285608418812371996090735758842500946990333793556189336058226298295240088120853620899455894416009326053886880159879276542345946776172378859885411512956802184360145456652656901029504724192982465569618710537196123733528658026477677694657665719674155934757228374950146752455484523238828935486612415242113660796916948379162677451602261104811611662037925784668129529870324065739342684184645518748746012324301018372107769668945077518313948603542300093920365736378603297204130449288280198945066487335479869907745438147034309644527509658372233501205929592975454807190072117841195945094958477344581336622984299293661239872855352970753790722383033202839242072310677743128610103340448931637565392255354597960067451173516994605311928683535928313662104322739205839894666351883078982442155869919722542103420221498540619414612230174179663025377876047921944560680869967423734484602632946751784776013835506475266501101651265331605645197984173308945060351361876845955506553984040047957694603993020040982370541026209793673286496469803603394198036570109036319618798458197694197663759594388745687412288933002762613752279196037239866352792486387235445125382547204044574975398125941520062970340935845123364821793800030046251178255022649425946704543282742292131528034999033726033180114218772993755945629874114743291028218029708721228584605908782807149], 'aut_phi_ratio': 9600.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 2, 2], [4, 2, 1, 2], [4, 2, 2, 1], [4, 100, 8, 1], [5, 2, 12, 1], [8, 2, 8, 1], [10, 2, 12, 3], [10, 2, 24, 2], [20, 2, 24, 2], [20, 2, 48, 1], [40, 2, 192, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{10}^2.C_2^3.C_2^6.S_5', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '64.267', 'autcent_hash': 267, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 64, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': False, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^6', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 120, 'autcentquo_group': '96000.q', 'autcentquo_hash': 3180249921970749399, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 96000, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_{10}^2:(C_2\\times \\GL(2,5))', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [4, 2, 4], [4, 100, 8], [5, 2, 12], [8, 2, 8], [10, 2, 84], [20, 2, 96], [40, 2, 192]], 'center_label': '8.5', 'center_order': 8, 'central_product': False, 'central_quotient': '200.34', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '100.8', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1937, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [4, 2, 1, 4], [4, 100, 2, 4], [5, 2, 2, 6], [8, 2, 4, 2], [10, 2, 2, 42], [20, 2, 4, 24], [40, 2, 16, 12]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 336, 'exponent': 40, 'exponents_of_order': [6, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '16.10', 'frattini_quotient': '100.15', 'hash': 1937, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 20, 'inner_gen_orders': [2, 20, 5], 'inner_gens': [[1, 876, 1440], [889, 4, 160], [321, 4, 160]], 'inner_hash': 34, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 200, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_5:D_{20}', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 16], [2, 396]], 'label': '1600.1937', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C10^2.D8', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 21, 'number_characteristic_subgroups': 29, 'number_conjugacy_classes': 412, 'number_divisions': 102, 'number_normal_subgroups': 247, 'number_subgroup_autclasses': 99, 'number_subgroup_classes': 456, 'number_subgroups': 3384, 'old_label': None, 'order': 1600, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 7], [4, 808], [5, 24], [8, 16], [10, 168], [20, 192], [40, 384]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 120, 'outer_gen_orders': [20, 4, 8, 2, 4, 12], 'outer_gen_pows': [40, 0, 0, 32, 40, 0], 'outer_gens': [[327, 356, 1248], [193, 158, 576], [239, 278, 224], [985, 926, 1536], [735, 6, 1504], [593, 574, 928]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 7822380037478616745, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 30720, 'outer_permdeg': 384, 'outer_perms': [187092208822220863946986857087850603382821900347222556701879422017257199093660265471812438193097618236297365196729209198960460008597906903525430097071812926440818103909795517568122710100004981977311705393888674838021518476864095551413797081160369980623173197923447319984857529954083866193423115886168657611007753443295343546454012241745227192964086210105116611017754254084826345517392254072886085851286155918662088710357896828067986167533938658609258158635898995110671339957052446917940219108463185991322502891552969510238731725822413447788983426689500551922446189572855694354055376587451382925618577649784999079870849188716891267913419248377037989063140037805471761356411507281865289362559610570088317827158623870576305446904509976106343927006659230852327371885609767878884814943518933886529956453547578168546173762537196120925, 112511184201168940384033290479130249630885289924343922723335164995051813582935545640545735483742446805987634597388222691532517374028625282649592544589948674859389485070778746576197731340266182645855317157120197927511284287988622063893361600977408137745142475244602954356606898704285401538739093235285565052266509490644583799509443878781014149395269857648983377645551966876445149915590818871376512288069789174924173606575870996907638931382886227660369766467450731612406695370006254038116827513928638954073170970641434896407167498135660724741989673518700332596515805107735134921158096036509856450638587570596056056563644341677265562550513714894079256389301660795615075045442320700480506077669387795973527632781891888054545494883343270013647064129674682481558138215382677153227379117727172632835044634186033002805529118712543229462, 44565650823878902788629006132782856395313050870270752544689157154252746435465975730827279602978906032305922630183715097048819548558550134445817483216021457179196408383863923206095981824583242528087511302531874457400628668443038135137322658950041025646735644837457608164433317377306818715850016750119962019423984103418348530211757165405741546025772798752279542354873302039319258932009859209570228811714701803818517574716796144737113260786357917695492671766471032190144738488268502712223947502343566526549885101726681072372378302996813981463700813472358359585248953138436256726227895786993803467180192666688574977550064173369964208422171770235672344288170717082518272963705007916960396469897700459769557823427790347402399136371262330439366699990539748518179674076957876288682322528277467418140959573574400428635086968521163742700, 30778401539465631776535406745348424102937721446329896294431672082380941041729543977731461199463335299578207871857097873772168415465489628326911217199430711493203179510850208666628263095412724605497591169234610907683984945009945186186430694619816799532409927613226515929046529625184059465425000411325517326317342073632951241011402457353351575946099627912092037162404911091378702376192839838577438950115264301229200500538992044092489764282449007520730635042967714872661653336812228315765263416435956001057770553285957213206546161520784384511455837421024861221304414008719679024429266360188148791156382024699843012843772111646816599198088235255891399947398377831817349478745570078525399074042201845534212003481474026680153852809003246157160930917625704057250109732514856297318377526034301743963083282783358368852397836271095268537, 21831092374954015993204221941068219401960242851271797832962395056898440771019318814551386118866143744503934349587425103812613916794771405037985752243672129152859025714198460338055833063857753423480242858595277429559647606943280760410204164097098994990079647156405929569992159306885938238637233251196712708984091091183394239253705849662302862984731650063269203330945287022686702695261885273561391219389241884735623345453910578922839819661335426061060049724388863252303201451945741139463527230012713413063918118731612290206517348657102199615158831511424323957911297930182102658077140885799032806217981004496241048916171110326317203611061486729408639348421917591525348955908527902267644900167618316914121847676335407225139555592973536796433583703654882161027433603551332067100304125983219367843787002161780395429381285672387239337, 77021189388707386825497187117069821450198278854322070651089997734441944710957109244989761845970942188695915858868147823884319179183333677682146707509632986210294732164239626549432007432626421017317280368791618252991692238943247254325196676419940951413351501277071490975628470323099968565740444740638586851329331801357546598618299542606452295894365572177793148604722118475590169515433459450859097652224705441325578061821143878413983708919707021891306397776328861744990125548312691870610040240699847922442594672313419276538335212112111033750352987144577125446386915809601292974433515380338167578640065397107623109811352679999587232936796742567203648772753760124438139409238046248146902125633811812900785003516971872368778646127823649311222269047328469211527004316409349673811104254181871010728637603498875965260760778834215339304], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2^5.C_2^3.S_5', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 26, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [4, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 10], [4, 28], [8, 36], [16, 24]], 'representations': {'PC': {'code': 743385897434092672001434425096224847838800838707, 'gens': [1, 3, 7], 'pres': [8, -2, -2, -2, -2, -2, -5, -2, -5, 16, 21026, 66, 4867, 91, 5764, 116, 6149, 80646, 166, 81927]}, 'Perm': {'d': 26, 'gens': [2534672854103702514138727, 16238591908674726184070400, 34202269358132115891974400, 49017727695127658987520000, 753240114950400, 65847339622844707479552000, 413317, 857572]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 10], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [4, 4], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{10}^2.D_8', 'transitive_degree': 1600, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '4.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 120, 'aut_gen_orders': [5, 4, 3, 2, 2, 2, 5], 'aut_gens': [[1, 2, 10], [43, 2, 10], [101, 6, 14], [45, 40, 92], [1, 2, 110], [101, 2, 10], [151, 2, 110], [9, 2, 10]], 'aut_group': '96000.q', 'aut_hash': 3180249921970749399, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 96000, 'aut_permdeg': 29, 'aut_perms': [2478056837518557572703012437760, 68243805405531294141713161800, 6646166721722378232592145928720, 16, 7, 1, 392050266904211843054750883960], 'aut_phi_ratio': 1200.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 50, 2, 1], [4, 2, 1, 1], [5, 2, 12, 1], [10, 2, 12, 1], [20, 2, 24, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{10}^2:(C_2\\times \\GL(2,5))', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '4.2', 'autcent_hash': 2, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 4, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^2', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 120, 'autcentquo_group': '24000.bv', 'autcentquo_hash': 6497402662917918296, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 24000, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '(C_5\\times C_{10}):\\GL(2,5)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 50, 2], [4, 2, 1], [5, 2, 12], [10, 2, 12], [20, 2, 24]], 'center_label': '2.1', 'center_order': 2, 'central_product': False, 'central_quotient': '100.15', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '50.5', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 34, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 50, 1, 2], [4, 2, 1, 1], [5, 2, 2, 6], [10, 2, 2, 6], [20, 2, 4, 6]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 42, 'exponent': 20, 'exponents_of_order': [3, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '2.1', 'frattini_quotient': '100.15', 'hash': 34, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 10, 'inner_gen_orders': [2, 5, 10], 'inner_gens': [[1, 8, 190], [5, 2, 10], [21, 2, 10]], 'inner_hash': 15, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 100, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_5:D_{10}', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 4], [2, 49]], 'label': '200.34', 'linC_count': 720, 'linC_degree': 4, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 10, 'linQ_degree_count': 60, 'linQ_dim': 10, 'linQ_dim_count': 60, 'linR_count': 720, 'linR_degree': 4, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C5:D20', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 7, 'number_characteristic_subgroups': 7, 'number_conjugacy_classes': 53, 'number_divisions': 23, 'number_normal_subgroups': 27, 'number_subgroup_autclasses': 18, 'number_subgroup_classes': 64, 'number_subgroups': 416, 'old_label': None, 'order': 200, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 101], [4, 2], [5, 24], [10, 24], [20, 48]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 120, 'outer_gen_orders': [4, 8, 24, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0, 50], 'outer_gens': [[1, 6, 130], [1, 48, 116], [1, 46, 18], [51, 2, 110], [51, 2, 10]], 'outer_group': '960.5693', 'outer_hash': 5693, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 960, 'outer_permdeg': 26, 'outer_perms': [175937059149768900770935968, 225869621025139089867239335, 65338454831981133570997975, 15537169108891984450140847, 1], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2\\times \\GL(2,5)', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 14, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 1], [4, 12], [8, 6]], 'representations': {'PC': {'code': 16214749770709987523, 'gens': [1, 2, 3], 'pres': [5, -2, -5, -2, -2, -5, 81, 2852, 42, 3603, 58, 4004]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 75, 'gens': [10968776, 11253751, 27056486, 423001, 25823266]}, 'Perm': {'d': 14, 'gens': [1037877847, 81360, 131760, 6785856037, 13974508852]}}, 'schur_multiplier': [10], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_5:D_{20}', 'transitive_degree': 100, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
