-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '111168.g', 'ambient_counter': 7, 'ambient_order': 111168, 'ambient_tex': 'C_{579}:C_{192}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 4632, 'characteristic': True, 'core_order': 4632, 'counter': 20, 'cyclic': True, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '111168.g.24.a1.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '24.a1.a1', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '24.2', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 2, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 24, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_{24}', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['F'], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '4632.l', 'subgroup_hash': 997006583, 'subgroup_order': 4632, 'subgroup_tex': 'C_{4632}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '111168.g', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '24.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '24.a1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['8.a1.a1', '12.a1.a1'], 'contains': ['48.a1.a1', '72.a1.a1', '4632.a1.a1'], 'core': '24.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [4855, 4568, 3702, 6011, 5219, 5720, 3701, 6561], 'generators': [48, 96, 576, 37056, 24], 'label': '111168.g.24.a1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '24.a1.a1', 'normal_contained_in': ['8.a1.a1', '12.a1.a1'], 'normal_contains': ['48.a1.a1', '72.a1.a1', '4632.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '24.a1.a1', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': '24.2', 'quotient_action_kernel': '1.1', 'quotient_action_kernel_order': 1, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '24.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '24.2'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '4632.l', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 192, 'aut_gen_orders': [2, 2, 2, 192], 'aut_gens': [[1], [3475], [2317], [3089], [3865]], 'aut_group': '1536.420501', 'aut_hash': 1709335650994231517, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1536, 'aut_permdeg': 198, 'aut_perms': [164163368448942527124555613733627847148136061905879789051471939886311802532963314840231186997223716932794913168920884673057840833804800, 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000003628800, 216935432847485589083533396070050069321206367460426168307497701877222966822071582828220851676789765905533014230748914354077712138780949561885692919061533178649440485010203748728220102468773287421930373120000000000000, 404409036860949292873074609280119470903974323000444101291529841737955455412848539095501672687752569170236697081859735366608881506349676346787792005663201735487196066941651425322893487621874436082091979068234271404895288316889590217663894121031536090927996887911289963130107044662643763904297478671578969589649710645703668206408513642048431539033892783636086784031933440], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [24, 1, 8, 1], [193, 1, 192, 1], [386, 1, 192, 1], [579, 1, 384, 1], [772, 1, 384, 1], [1158, 1, 384, 1], [1544, 1, 768, 1], [2316, 1, 768, 1], [4632, 1, 1536, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2^3\\times C_{192}', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 192, 'autcent_group': '1536.420501', 'autcent_hash': 1709335650994231517, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1536, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^3\\times C_{192}', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [4, 1, 2], [6, 1, 2], [8, 1, 4], [12, 1, 4], [24, 1, 8], [193, 1, 192], [386, 1, 192], [579, 1, 384], [772, 1, 384], [1158, 1, 384], [1544, 1, 768], [2316, 1, 768], [4632, 1, 1536]], 'center_label': '4632.l', 'center_order': 4632, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '193.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 12, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['193.1', 1], ['3.1', 1], ['8.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [24, 1, 8, 1], [193, 1, 192, 1], [386, 1, 192, 1], [579, 1, 384, 1], [772, 1, 384, 1], [1158, 1, 384, 1], [1544, 1, 768, 1], [2316, 1, 768, 1], [4632, 1, 1536, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1158, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 4632, 'exponents_of_order': [3, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3, 193], 'faithful_reps': [[1, 0, 1536]], 'familial': True, 'frattini_label': '4.1', 'frattini_quotient': '1158.6', 'hash': 997006583, 'hyperelementary': 1158, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1536, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 4632]], 'label': '4632.l', 'linC_count': None, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C4632', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 16, 'number_characteristic_subgroups': 16, 'number_conjugacy_classes': 4632, 'number_divisions': 16, 'number_normal_subgroups': 16, 'number_subgroup_autclasses': 16, 'number_subgroup_classes': 16, 'number_subgroups': 16, 'old_label': None, 'order': 4632, 'order_factorization_type': 311, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [4, 2], [6, 2], [8, 4], [12, 4], [24, 8], [193, 192], [386, 192], [579, 384], [772, 384], [1158, 384], [1544, 768], [2316, 768], [4632, 1536]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 192, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2, 192], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[3475], [2317], [3089], [3865]], 'outer_group': '1536.420501', 'outer_hash': 1709335650994231517, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1536, 'outer_permdeg': 198, 'outer_perms': [164163368448942527124555613733627847148136061905879789051471939886311802532963314840231186997223716932794913168920884673057840833804800, 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000003628800, 216935432847485589083533396070050069321206367460426168307497701877222966822071582828220851676789765905533014230748914354077712138780949561885692919061533178649440485010203748728220102468773287421930373120000000000000, 404409036860949292873074609280119470903974323000444101291529841737955455412848539095501672687752569170236697081859735366608881506349676346787792005663201735487196066941651425322893487621874436082091979068234271404895288316889590217663894121031536090927996887911289963130107044662643763904297478671578969589649710645703668206408513642048431539033892783636086784031933440], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^3\\times C_{192}', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 204, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [8, 3, 193], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 3], [4, 2], [8, 1], [192, 2], [384, 3], [768, 2], [1536, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '442559591742695325667688831', 'gens': [1], 'pres': [5, -2, -2, -2, -3, -193, 10, 26, 42, 78]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 193, 'gens': [7189251, 1380299136, 1337164788]}, 'Perm': {'d': 204, 'gens': [6564641405487680579500538598246053692955932585612006381734322141262458506456735244823349816694781339617654008927669740684883984942807085966232761682833708116569968323426152716196850532032949036946338897830538739436009330281108666731098538489103145589408470788777898901845730943654794358081379048830242709919212552543977945311830417080320000000000000000000000000000000000000000000000, 356855466320689600083647357877443528154970350562294259219341379773896987657186934872734876945056179784537162711672744176517734142377028129404347882521449081758899589580598301626131617247272615866579843681606030538321572564701855700312293131912064887348328627638822317847269441435132699876816572946875061154057907994804323593105039052556442336528920420940313, 13096626838888029769303124608031780499780447786217490989015299392054913322658575083465489148802059910341181498591233339843325312100270983067360212275281558493140861385195755643394146140385443140304777141795548621440337387411648597907665438126060534473976444876461891767211441645435121616584053758562051688919822509944930883472638921932800000000000000000000000000000000000000000000000]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [4632], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{4632}', 'transitive_degree': 4632, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '576.182', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 37056, 'aut_gen_orders': [192, 192, 8, 24], 'aut_gens': [[1, 192], [17209, 49728], [40081, 88896], [3673, 102912], [913, 108096]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 5386347480490847776, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 1778688, 'aut_permdeg': 2123, 'aut_perms': [11441492975725734588832921496247953660614406242685808204571055931834164099167468751197122914693887008571904262847717500065806371846185105395528700512229421133105188263157510182501917006916749581554746894682797752975152288161947492105811295260543465021089415630966600724218126709119063645074143317439441061647775423543209878092867289072609316135133000425931860978708415800804344045655781339358086511878424239974668417202775085965983296997567870807207197348617243083670650156853758502211160135201345098116283796659728217505465317370600935400259246524749161213132305211597629835607350855473594957067604083874436551736083862089536389253542361190571076716221726878925639313465722081201872349637530768064732351863480813698115095467768589508485300939572321590101018063138612417942179214349326127840628469771920715266823097452477196854671156882489185740692150223154228253866309654132258581817695378831117618585888968775954713218511554267923299127374170166945488064043459870994001571629510266225769467561715915916238658477392796735725971702996516630028718731445424828958901176840495823545792219276542766442312950933952055187839435797187175015457872447295180555998437208357211140692056244885097865836963902447698921826528350476931182976027624439610807707018509792329493381859076857999844129454080265298357995811068991735334084067455186804305489390806817617704346412129263156680569056180118872614862645641284920172405747084916827409792114897107369565015385704678155557574862434496538952669790242626092472072132650908565490735905142536410630238448858853931803637877328086125265019807268518497143156544758350923902918458530613062624914559872936713453633916311051466748672085450760468783587580496363836174103681803392703746875599158498617694336529624145647939634677938979221825612670709076954212308881190037579801522883913303720910820612606543598075513349083241405819286113349448865895021250415130534619537591181760576109256734794583899775246727754078345372564016939714453993576489553378880729534324461864735530469333246431601945254938940380538301513255771233016204971806329990408083285440989124623475551393571351448118213913695518412166758861767204474025052825224030244701694254266222528038498227627478567054409796960374414714436713686297959500552652421486889764814152393769417035194979492787648654626858795867822972665296833960701789854883844193693415844217155205916266842665680221485808262709605741679192721699836947515710854494461257695963220947327570822037744805824331976413961279220653877635635143052363571134968375580111182729481588441867780376492844240301363611984980504373530000819380787526748032838948612261070724689428474005161755657304362743790293836305187969766237982399401907779734592842259321280257987937829047357572932915279217179958980915949559875855198138735070920359414766331597738207870307679430070092424250347387966959344144270097431325303240146707189904408608887959817972965451169308870031062847801207194051976074326982886934468350021707933746769932828824915205006777634437053911986687198788692460792530920451415389759351524650156803627796006845878988238885408932507263995244334889781773234550480485173511905618356103069958287326318547047765022168336083981882641351611511476862825966992544721852712106505209333381169622467838438676878992582699063203590906739986709307443138659560780095632597451280168395635378336059829093568280951627646153689751361595607533676804170913778621834092957504158083817145747011599877460061865020242415729006550416981369894018692702592549610387609873098859487935939171241169879683612414953508868747894059156044703537004476749858225153161938622289997159336801591590047403208348887965868563223623516568855322757635534361755638025140219520458165066145748324890969343493919070780386948244456450087028143609194173421664150086289378335662742929647900330228376120284909818025616324366260419771784702989543627395530683614511474453477773613269268998731542760179216914462417797953142812815042518250410198204842724564454300892645955382714657102209001147701347888571139609615059474641162787044286042079974052071018808144730513133447209267265179981248107218615024706738539955465134770672968223279533306508396502031507162878421307021563402159909561672973232926572757399102645809344709939195325272906736879016180453874751450961599898877969966967587991852767762497443847148654673122130932879601113938722831141294641050517666953848415374252503997417484480154919447533628918644885821752196812195230563005465940479459357123859061653542308124657285610099972667835260746267550886527646112191896220895565275281282271556891710763468015335715770250414919620324663620769007186070838377784870248502668529696156775047229757275347383769946465802460102041042717153785454467273095791240738866275128405702484151021580571469161808883021184523794296911985628189288211038695363084336281823319412194638325190062344755532525529620874646410194610502267518792281524162531954255874037140962674002528262094573238541485695430623570941976434748813126141074353261643728782844763733100990147615755629328417312483887960165624797700249594176840697375317348947087939538365740748839531110794655609100506911155749642677136716979075425401834203871352088724487761793496200441710474254839351318743518889156747823648530238806918334128940646930066812466619241363359451515227480890869805660057162536857997174795194914747399581051146717641123544512247928545603034045834820176347384324428453700996532632740018429627925439004257027392004547105065596440691554989106575615627519310741383644602784098717473409344161983370301950322925775237986991295555951927469558728186529459608820240068682147432766294189683375612009086017221641470956418999178944141060924324451912447546563040946134005477537660292181937987714071731917701539680702046872163543543265493346691989272194898320499726675201504496225394595806744548272385676474066692494019864957302652150532245848993915724192514519194471959758125933684307292378787943817282726692847383087397658217253870448527010425764357855011857521159655325969312818159512421547030394127008422235363791244742076449878640535227536605952882154436066662610653748117193550103936673378526003776949371746448608105233168809632065489528301696818475, 69109688254422711244208427620185633019298492366335447596408248331354747075889564098633928537863533690098309245444667971550056703167759468308289107734169061290443529981580713273794555120010304054545850986532370691977426049841517215921604334053812564164266078909162330825647520235948890862597248630494251423797748803026079264922278451575995901748608208613201166178693982567145386720944749890958877073855780658873066908588354653741250600446026266135051089719649234455182813833862703455624680560558970618892397543325473660481383700574573506503412824903787270101747154861143216899444391966705390605911360188573125509666862826400532955951508726792814594937025120462178196446775337332702496717040987852036189568388450324190485299219073921211745816805520447381801684600771792803273140819305431408884620269476274156037785512338549559902867585899831635787908050575113437640262647334318640063956524223745487219436237120061789013504638208093206485628926317840315185850347218795100992433033792891012699253689572344284677049929962336387863410858079530549520671404834704818646813636196053293044078245159719801621192120664527078432283549727833406556571142643206167318822288342300875488837139065179637112405443377952004078060227433255572220032401600154872423256557424123901157292585095485151033609833670891224488681700467176096079201516472348598371960690932659126259186744194581859953261303230013846259152457559614691041958908805880986646995046607910102424422231336133956967189446349880677539464735216736999827649048003529120054153020004053062581153888467813084553909697556122928884021457722581517945754003573411885389919111606484886486565921501731387909885683242538669545900955729080301604829534672503973574374948732670855625431645227214341864154707891203309487360222373417915191295593658649496177073185580276545915660791558807113898460700842053210903370869017149824681833647150140065473197180618171692555829221654378960532019966233164679107325669564254300467970555994995150204404602686580228248262890858313235543542267667716572120600614997170271494613392736230050170756778878295647026190308414836098718491735986856495159722791996033198129210820331147309928386549655308646907570087320682152788619429235922385486803984428960669883206556629205275334777534848704145971509762023172838347174562180619033371197884446960507772291113286785260991544589698633730374249112478401953926596822834208761887386101533920352896669278978713590806528199036773108278093618349149516886066017353873528607346834461559484567195980116205040319815554749249610996218478791125567311781069773761005189081885059201908561477196855545594315080387936720734180235856393665918634671258073914787618024968366702076007089556566608557901230179075174779716681364858750007969328038789060881580908988032739595913303822349758745820246324870202967109553230467099166436877894293066523389997701544547469897999007076934675547027397378946086397574466364452000594418484709331535580251600863311076050245686134310932144899167059506177480605505200578188020303460417944263322470640452115395202389536822531661570485426750249900971524236747119563084436445903027266611833988213596223941440742705704592222657925398095517169353401738615501635585737433158622807551368198960288466464287863881222456727278838207492896584147406276870823519202883353384889780110654365586109967801712182504340480700510269012425815630426526685236498069242833887910577448791090849537739153972345343854954824483603023967525613075893560327351855323537648634278301561744352658623665529710898634085842379588813921469377594683544649952107405943737238122258801551202796043709809636389379235583348125347720788359088511008619210138348189908181706944466078317711134286662611676710788776261140147112086783123532662994288673305667704000297047775662454771882684336592644451220627727014455719707246995688264067710971635478660628846442271909454064508316395998076682826425457002991965350105369506554961245915116096152692011903362582244514216997310835428290486429921112557022331133997097699131648703433398616488497150101452367200830148516860935361076501841026846715943290515757228437774059452340219832415401794609098697539366065992881984816029155174859160268800231275452429077826911460281521848074378134059807536020562557737602951926087945930062171017449833354186464434731974716701736211680812274979177667314757978643368145132616786253872801527151411136132216871834222927362368997832780070173615693994786189995853350380397298760432414973443043778967751977820507219468267532062429539477792399541510081072243082710786695623294106188915644548742671887352396878464186866319837578730962388754958375539309961893325452682919871352273246438717034003481776967645707045993613228656048762975229840531248485497601788112289903070074167521794696156049718561567258633959074510039459458489147864153673390607913831265873092196678232099767745595361549736836823596484198502888791962952333444065096816834237014611730925777254765837062922241408613389128504682448036737631713974847671986764695715623232699744877128838087240320644720481026174624525815451020427185664194539820665278941471883520530051655490048234896419284232995154379443427226053872607979184190404780919425484415888934130601509200260088087664852687976376787634288167685769941850089276050158237452953281346504218933309159696707164063642247959941551136920577057160515839383723137959205192649920798881210117397307935546642441372970196786944060084180161877849790973201543742846773754076604919464344211293790378851429851800219046012990969347210993932522851726451247476096896566352851308730147839134609762036097051072909000314381410409461607824821027077194378392321998673720826169116171771061547352028953236461647818774657070049253854898858862258866752035241777567116811679867044172681698697653081029071277032354806166542065838982221711940936381912331838797920347481806431160814063904234849045650111164071180162940681329364300876999499842734966908005352386454892449362162469320631783096021648504837246823101943740556618443797872088672226291193126384448831690454132110239725698013291318229648063011962466380159852180531744694284646119614425507583981602540685560220171361319959151308577128150084959851603523536088408080525506, 121975892502098408796592243548644514585436599499518915662796392549387110345403411483418562109234286112716306069958728676108060521629360817406408915865299549553081674255490934101885262038656858359048190952915708004869784286854784152237365640947258605418293085920662725919254169395425095152398591427073644357419340318541787878201729049215302174921336297707074994711465987746234345159184099641620019837413456100456059877710005621562721517309407794241084088633770531510619054662069380067108465834527517211393272657452064903380171214844376103599424049376655118140653592238584682444368577116788806747079943753560301848913268968228592577856285476143961024544892305783070086195608436425642587296251626602218939078941882605095594204291144465338556691163526608379002706798296320566405918766470093509548112475076427636330154274083334746181070375804566627144992106852774406661785732700316813821625077950931181255341151939101581723013899673205576861920656075365578195480714408298427100246417839966037966696443085175746392343178729011345168600298924904358711361568297459845364966989492295351108731001690173565781508445380559946743470239335737379601053666185889813296793411446424648887468209065235095865897438477996484534628999069025214397323659537418863912665024302859759101971790581947905652158272686332450473247240311648221530428849079746839013520631502820704386099896308691706496586075773415064269016235195643971187162990662983546722054205324775864682861547875578572174843222017287460784229005105939676894689087076801909852452429330521056749314954913570174734629658890568390368011902927827389852622760997118675618728247894995271565783894687051342726953620558708435208566944357725226760139614328043773101596811213308375240708084260293970489915341347068500284000157130271490397086701624281655515997283116489659092411175497234637721471667417676181249913131343094252797525050260855809063009121109161607311796429020547156223468735634477004414514793259650285707243620090348385200224930036088260983292952541165598237777988446436953405415418501149457770514810770019977323073102392884623100247793279502606050207414231025807982422669746927746687641767271239632017226799203903762135560554350892279685091047916414708626762690891815538170955763787637255604896348799732522606493084730451079948831617176365273672116102028568846718781548190357975888980325888766745288745309735827629344746484685802082211989004387237459351226004065864054980060502484264607299191594372718969562035713705813354054474046266740703778837084908642570860073974645148242473077052820197255604228121019087962737799905690068702139963847721368843464069477873928522862998915963144208222367545007652244778025506163298513442411222298127510652485619984660142947137121826645709390305032356167020764224424688522655582125556138023556136873860370029212425329526138420725577466162690218364742731633480200211094377817069714411023083720105430369407790875369466205631269220707819601066054145017878759029603332503461693027932297273387120104889020426022800097784763609278160108631267567259551547196698627649861608438133052298906736674186456041153012319990170235933059713374712084088488742263057331042568626213253184428895158550561269728503537724132985358502386296699091788319755397837860397563429713174403351813162950906294503028507585085674492181016838681157703331121763367292807313990620587198731909409934964917717012725902317472208759928833549312784828598066365078433870726033355492292290022308872305422413563423411922796634688745431059270094533870901745783457570918376801883923814040241878557710245638516980339712395876973186101444747402577179021967376620840014477831715590971044306961696258916333323439199032497338563949283089075764966982281981027571693004401247245778868042536028283965302033994821334329631909662792756393679652072911142153036083237453095895641573656647847635640461626066380818515026714634741191265788482468411580243406276715169175584730563341460798524522059097863689435258933252696724634780373385704318626933989741847052654423012100761987531402719292176023981113679777278388747528821813421007720923847095344716151984447286242669669335125242602270588921697401987407070667331662191743808615311034350737444765088021595367364775847769405225848699950707368139157879388191001241063191376835961791561405024906021870081272568551510516662634688895878401113624802024969065489347879658736008464340441428481020179170142513962230146662422526054536782571971059638081306352871870770819575210960381790027858074655707755314974159397164042738804351294133509217911831576734880674512831223266546773185495480934227384514752543279056562577951794954203065980358523202371004849872572617049253332454727341058646881996238050523482045981123073428533322986955186086667444901727595119125499061962800364086161219477932650828322584970646901013642054083121703796410559823913574668153077211035066575716244776740676113958370102313984734760258588785882414841661374394637663980695943036912002973936510478607173792688752465475583377310915029237587439191290759702724209049063111701196533207397233609880653187079729729678800268865554192204408180087165964039311836506302696187009958030193685551311452189834169441250113066999570370355298229569171875956573837947265667781855591330292150558975768425198011500198985376545989414737336256119212732888284901249430637527180134768849453883648972122221799544122397639616760998388818612744785131746161392283623506384096125694279688834288744555842902402406710684920952378058396698305573144506537991411388703744919978201196618947192787332789144144139905883054015026344025867541638306244192051102197494992586002022253148825930432230274664323949003744411525372599057957275963620201878069589802681923232864369275992247444288020118019389463610870404185495187349847475497251808287731336608104676124603353717122241496699629729657251998328500801031712722982943630764720919451681666268924777931260432507124843695287421761198703669408240550087306204724970536369819216013229638068026734838907461953572939326310636185570935027325723282102638117036315540762748853336133008237470069345719556817598581897703940546134423157605130604797496178541713241841295012642416825612287714304553714374028849252256396109519, 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], 'aut_phi_ratio': 48.25, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 193, 3, 2], [4, 1, 1, 2], [6, 1, 2, 1], [6, 193, 3, 2], [8, 1, 1, 4], [12, 1, 2, 2], [12, 193, 3, 4], [16, 193, 2, 4], [24, 1, 2, 4], [24, 193, 3, 8], [32, 193, 4, 4], [48, 193, 4, 4], [48, 193, 6, 8], [64, 193, 8, 4], [96, 193, 8, 4], [96, 193, 12, 8], [192, 193, 16, 4], [192, 193, 24, 8], [193, 24, 8, 1], [386, 24, 8, 1], [579, 24, 16, 1], [772, 24, 8, 2], [1158, 24, 16, 1], [1544, 24, 8, 4], [2316, 24, 16, 2], [4632, 24, 16, 4]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_{579}.C_{24}.C_4^2.C_2^3', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 24, 'autcent_group': '48.4', 'autcent_hash': 4, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 48, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'S_3\\times C_8', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 37056, 'autcentquo_group': '37056.a', 'autcentquo_hash': 1432757702296672986, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 37056, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'F_{193}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 193, 6], [4, 1, 2], [6, 1, 2], [6, 193, 6], [8, 1, 4], [12, 1, 4], [12, 193, 12], [16, 193, 8], [24, 1, 8], [24, 193, 24], [32, 193, 16], [48, 193, 64], [64, 193, 32], [96, 193, 128], [192, 193, 256], [193, 24, 8], [386, 24, 8], [579, 24, 16], [772, 24, 16], [1158, 24, 16], [1544, 24, 32], [2316, 24, 32], [4632, 24, 64]], 'center_label': '24.2', 'center_order': 24, 'central_product': True, 'central_quotient': '4632.c', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '193.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '193.1'], 'composition_length': 9, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 7, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 1], ['37056.l', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 193, 2, 3], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [6, 193, 2, 3], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [12, 193, 4, 3], [16, 193, 8, 1], [24, 1, 8, 1], [24, 193, 8, 3], [32, 193, 16, 1], [48, 193, 16, 4], [64, 193, 32, 1], [96, 193, 32, 4], [192, 193, 64, 4], [193, 24, 8, 1], [386, 24, 8, 1], [579, 24, 16, 1], [772, 24, 16, 1], [1158, 24, 16, 1], [1544, 24, 32, 1], [2316, 24, 32, 1], [4632, 24, 64, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 3072, 'exponent': 37056, 'exponents_of_order': [6, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 193], 'factors_of_order': [2, 3, 193], 'faithful_reps': [[24, 0, 64]], 'familial': False, 'frattini_label': '8.1', 'frattini_quotient': '13896.c', 'hash': 4367784471989834978, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 4632, 'inner_gen_orders': [24, 193], 'inner_gens': [[1, 72768], [38593, 192]], 'inner_hash': 4587610107742586117, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 4632, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{193}:C_{24}', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 24, 'irrQ_degree': 1536, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 576], [24, 192]], 'label': '111168.g', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C579:C192', 'ngens': 9, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 96, 'number_characteristic_subgroups': 29, 'number_conjugacy_classes': 768, 'number_divisions': 43, 'number_normal_subgroups': 50, 'number_subgroup_autclasses': 56, 'number_subgroup_classes': 84, 'number_subgroups': 6612, 'old_label': None, 'order': 111168, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 1160], [4, 2], [6, 1160], [8, 4], [12, 2320], [16, 1544], [24, 4640], [32, 3088], [48, 12352], [64, 6176], [96, 24704], [192, 49408], [193, 192], [386, 192], [579, 384], [772, 384], [1158, 384], [1544, 768], [2316, 768], [4632, 1536]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 24, 'outer_gen_orders': [2, 8, 24], 'outer_gen_pows': [0, 0, 189], 'outer_gens': [[37057, 110976], [73, 73920], [37225, 79104]], 'outer_group': '384.621', 'outer_hash': 621, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 384, 'outer_permdeg': 19, 'outer_perms': [6469326633732480, 21051042087416951, 4026877], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'S_3\\times C_8^2', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 260, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [64, 3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 9], [4, 5], [8, 5], [16, 5], [32, 5], [64, 4], [192, 2], [384, 3], [768, 2], [1536, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '55464377737014527506741112416891248749757934181768513184446064215170683296799546895468332006358403343990920913034801327476927663301497215', 'gens': [1, 8], 'pres': [9, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -3, -193, 18, 46, 74, 102, 130, 158, 5239303, 338704, 293785, 478690, 260107, 119716, 65077, 286, 8678024, 1143089, 991466, 489923, 314972, 122525, 78794]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 193, 'gens': [7189251, 1006468056, 783607298]}, 'Perm': {'d': 260, 'gens': [14845288077696410174571990325299815762067880910910728067919793484514285134349556814851558819240952535137755200007494574785473365141187639587207239516865620086813362086975617096745318483818953793777020493116102744932081535010747961930662045896535577639001379406133766270103426936020193294079529297410823351288420868572882701815912614685327484915839468124151084161635560387287113411482166845050276612554474966733223812678092091155119949546712317159101403537104796414419199618436424425386152823168696320000000000000000, 171967600814988094663066733563206968463008384795678197767004707362705259317201266014311981877292037113906498609263061079466957798613491725801074189126135792259750329783522722309794628326558387877184811159778193701485329471392087355134316603786388916481497887080173885878601409533423856029556906497384078311117048861404426150267681809040474210839188492759492035563657037789458372499498081437335313758422597457333597509820839534675728982506915466503452336267311643954736468142992034902856906107576117945541028258667, 229067416774906864589592336946609119276012029170056868554844198672212035570298935491588676358864130243616618247672365706271381919747095244445246928894640831301591969429845685601322112654338675997559198502408450487915307447977709339488405802670230071966927593734902874746579206096224699946812204324616920213591563687256033773474125156006386890190118704245732253709865158971952379669143666248144185381039735062841194419488811038755422674344462930943737219717360632731179441954290212802928781098431937057840841880584]}}, 'schur_multiplier': [3], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [3, 192], 'solvability_type': 6, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{579}:C_{192}', 'transitive_degree': 37056, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '24.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 2, 'aut_gen_orders': [2, 2, 2], 'aut_gens': [[1], [17], [13], [19]], 'aut_group': '8.5', 'aut_hash': 5, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 8, 'aut_permdeg': 6, 'aut_perms': [1, 6, 120], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [24, 1, 8, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2^3', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '8.5', 'autcent_hash': 5, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 8, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^3', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [4, 1, 2], [6, 1, 2], [8, 1, 4], [12, 1, 4], [24, 1, 8]], 'center_label': '24.2', 'center_order': 24, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 1], ['8.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [12, 1, 4, 1], [24, 1, 8, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 6, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [3, 1], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[1, 0, 8]], 'familial': True, 'frattini_label': '4.1', 'frattini_quotient': '6.2', 'hash': 2, 'hyperelementary': 6, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 8, 'irrQ_dim': 8, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 24]], 'label': '24.2', 'linC_count': 8, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 6, 'linQ_degree_count': 2, 'linQ_dim': 6, 'linQ_dim_count': 2, 'linR_count': 4, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C24', 'ngens': 4, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 8, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 24, 'number_divisions': 8, 'number_normal_subgroups': 8, 'number_subgroup_autclasses': 8, 'number_subgroup_classes': 8, 'number_subgroups': 8, 'old_label': None, 'order': 24, 'order_factorization_type': 31, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [4, 2], [6, 2], [8, 4], [12, 4], [24, 8]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0], 'outer_gens': [[17], [13], [19]], 'outer_group': '8.5', 'outer_hash': 5, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 8, 'outer_permdeg': 6, 'outer_perms': [1, 6, 120], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^3', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 11, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [8, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 3], [4, 2], [8, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 5357681, 'gens': [1], 'pres': [4, -2, -2, -2, -3, 8, 21, 34]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 6, 'gens': [108470311826960419]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 5, 'gens': [584]}, 'Perm': {'d': 11, 'gens': [27760320, 4, 11614560, 3669864]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [24], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{24}', 'transitive_degree': 24, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
