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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Results (48 matches)

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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
480.218.1.a1.a1 $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $C_1$ $1$ ✓
480.218.2.a1.a1 $\SL(2,5):C_2$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
480.218.4.a1.a1 $\SL(2,5)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $C_4$ $2^{2}$ ✓
480.218.5.a1.a1 $\Unitary(2,3)$ $2^{5} \cdot 3$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $5$ $-$
480.218.6.a1.a1 $C_4\times F_5$ $2^{4} \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
480.218.10.a1.a1 $C_{24}:C_2$ $2^{4} \cdot 3$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2 \cdot 5$ $-$
480.218.10.b1.a1 $\SL(2,3):C_2$ $2^{4} \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2 \cdot 5$ $-$
480.218.12.a1.a1 $C_4\times D_5$ $2^{3} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3$ $-$
480.218.12.b1.a1 $C_2\times F_5$ $2^{3} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3$ $-$
480.218.12.b1.a2 $C_2\times F_5$ $2^{3} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3$ $-$
480.218.15.a1.a1 $C_4\wr C_2$ $2^{5}$ $2$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $3 \cdot 5$ $-$
480.218.20.a1.a1 $C_4\times S_3$ $2^{3} \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 5$ $-$
480.218.20.b1.a1 $C_{24}$ $2^{3} \cdot 3$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 5$ $-$
480.218.20.c1.a1 $C_3:C_8$ $2^{3} \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 5$ $-$
480.218.20.d1.a1 $\SL(2,3)$ $2^{3} \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 5$ $-$
480.218.24.a1.a1 $D_{10}$ $2^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.24.b1.a1 $C_{20}$ $2^{2} \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.24.c1.a1 $C_5:C_4$ $2^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.24.d1.a1 $F_5$ $2^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.24.d1.a2 $F_5$ $2^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.24.d1.b1 $F_5$ $2^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.24.d1.b2 $F_5$ $2^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
480.218.30.a1.a1 $C_4^2$ $2^{4}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2 \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.30.b1.a1 $\OD_{16}$ $2^{4}$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2 \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.30.c1.a1 $D_4:C_2$ $2^{4}$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2 \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.40.a1.a1 $D_6$ $2^{2} \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 5$ $-$
480.218.40.b1.a1 $C_{12}$ $2^{2} \cdot 3$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 5$ $-$
480.218.40.c1.a1 $C_3:C_4$ $2^{2} \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 5$ $-$
480.218.48.a1.a1 $C_{10}$ $2 \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
480.218.48.b1.a1 $D_5$ $2 \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
480.218.48.b1.a2 $D_5$ $2 \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
480.218.60.a1.a1 $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.60.b1.a1 $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.60.c1.a1 $D_4$ $2^{3}$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.60.d1.a1 $C_8$ $2^{3}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.60.e1.a1 $Q_8$ $2^{3}$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.80.a1.a1 $C_6$ $2 \cdot 3$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{4} \cdot 5$ $-$
480.218.80.b1.a1 $S_3$ $2 \cdot 3$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{4} \cdot 5$ $-$
480.218.96.a1.a1 $C_5$ $5$ $5$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{5} \cdot 3$ $-$
480.218.120.a1.a1 $C_4$ $2^{2}$ ✓ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $S_5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$
480.218.120.b1.a1 $C_2^2$ $2^{2}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.120.c1.a1 $C_4$ $2^{2}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.120.d1.a1 $C_4$ $2^{2}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.120.d1.b1 $C_4$ $2^{2}$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.160.a1.a1 $C_3$ $3$ $3$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{5} \cdot 5$ $-$
480.218.240.a1.a1 $C_2$ $2$ ✓ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $A_5:C_4$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ ✓
480.218.240.b1.a1 $C_2$ $2$ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
480.218.480.a1.a1 $C_1$ $1$ ✓ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$
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