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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{4}=b^{4}=d^{8}=1, c^{8}=d^{4}, b^{a}=b^{3}c^{2}d^{4}, c^{a}=b^{3}c, d^{a}=b^{2}c^{2}, c^{b}=c^{7}d^{5}, d^{b}=d^{3}, d^{c}=d^{3} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$C_4:D_8.D_8$ 1A $1$ $1$ $C_4:D_8.D_8$ 1A $1$
$C_4:D_8.D_8$ 2A $2$ $1$ $C_4:D_8.D_8$ 1A $d^{4}$
$C_4:D_8.D_8$ 2B $2$ $2$ $(C_4\times C_8).C_4^2$ 1A $b^{2}c^{4}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 2C $2$ $2$ $(C_2^2\times C_8).D_8$ 1A $c^{4}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 2D $2$ $2$ $(C_2\times C_4\times C_8).C_2^3$ 1A $b^{2}d^{4}$
$C_4:D_8.D_8$ 2E $2$ $32$ $C_2^3:C_4$ 1A $a^{2}d$
$C_4:D_8.D_8$ 2F $2$ $32$ $C_2^2\times C_8$ 1A $a^{2}cd^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 2G $2$ $32$ $C_2^3:C_4$ 1A $a^{2}c^{2}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 4A $4$ $4$ $C_2\times D_8:C_8$ 2A $b^{2}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 4B $4$ $4$ $C_2\times D_8:C_8$ 2A $d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 4C $4$ $4$ $C_4^2.C_4^2$ 2C $c^{6}d$
$C_4:D_8.D_8$ 4D $4$ $4$ $C_4^2.C_4^2$ 2C $c^{2}d^{5}$
$C_4:D_8.D_8$ 4E $4$ $8$ $C_2^3.C_4^2$ 2C $b^{2}c^{2}d$
$C_4:D_8.D_8$ 4F $4$ $32$ $C_2^2\times C_8$ 2A $a^{2}c$
$C_4:D_8.D_8$ 4G $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2D $bd^{3}$
$C_4:D_8.D_8$ 4H1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2G $abc^{4}$
$C_4:D_8.D_8$ 4H-1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2G $a^{3}b^{3}d$
$C_4:D_8.D_8$ 4I1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2G $a^{3}b^{3}c^{6}d^{4}$
$C_4:D_8.D_8$ 4I-1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2G $abc^{2}d^{5}$
$C_4:D_8.D_8$ 8A $8$ $8$ $C_2^3.\OD_{16}$ 4B $d$
$C_4:D_8.D_8$ 8B $8$ $8$ $C_4^2.C_2^3$ 4B $c^{4}d$
$C_4:D_8.D_8$ 8C $8$ $8$ $C_4^2.C_2^3$ 4B $c^{2}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 8D $8$ $8$ $C_2^3.\OD_{16}$ 4B $c^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 8E1 $8$ $8$ $C_4^2.C_8$ 4D $a^{2}b^{3}c^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 8E-1 $8$ $8$ $C_4^2.C_8$ 4D $a^{2}b^{3}d^{3}$
$C_4:D_8.D_8$ 8E3 $8$ $8$ $C_4^2.C_8$ 4D $a^{2}b^{3}c^{4}d^{5}$
$C_4:D_8.D_8$ 8E-3 $8$ $8$ $C_4^2.C_8$ 4D $a^{2}b^{3}c^{6}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 8F1 $8$ $16$ $C_2\times C_4\times C_8$ 4C $a^{2}bd^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 8F-1 $8$ $16$ $C_2\times C_4\times C_8$ 4C $a^{2}bc^{2}d^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 8G1 $8$ $32$ $C_2^2\times C_8$ 4B $a^{2}cd$
$C_4:D_8.D_8$ 8G-1 $8$ $32$ $C_2^2\times C_8$ 4B $a^{2}cd^{3}$
$C_4:D_8.D_8$ 16A1 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8D $c$
$C_4:D_8.D_8$ 16A3 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8D $c^{5}$
$C_4:D_8.D_8$ 16B1 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8D $b^{2}c$
$C_4:D_8.D_8$ 16B3 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8D $b^{2}c^{5}$
$C_4:D_8.D_8$ 16C1 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E1 $ac$
$C_4:D_8.D_8$ 16C-1 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E-1 $a^{3}c$
$C_4:D_8.D_8$ 16C3 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E3 $a^{3}cd^{3}$
$C_4:D_8.D_8$ 16C-3 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E-3 $acd$
$C_4:D_8.D_8$ 16D1 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E-3 $acd^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 16D-1 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E3 $a^{3}cd^{2}$
$C_4:D_8.D_8$ 16D3 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E-1 $a^{3}cd$
$C_4:D_8.D_8$ 16D-3 $16$ $32$ $C_2\times C_{16}$ 8E1 $ab^{2}c$
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