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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Results (1-50 of 236 matches)

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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
98784.a.1.a1.a1 $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_1$ $1$ ✓
98784.a.2.a1.a1 $C_7^2:C_3.\SL(2,7)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_2$ $2$ ✓
98784.a.3.a1.a1 $C_7:D_7.\SO(3,7)$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_3$ $3$ ✓
98784.a.6.a1.a1 $C_7^2.\SL(2,7)$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_6$ $2 \cdot 3$ ✓
98784.a.8.a1.a1 $\He_7:C_6^2$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
98784.a.14.a1.a1 $C_7:D_7.A_4.C_6$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2 \cdot 7$ $-$
98784.a.16._.A $C_7^2:(C_3\times F_7)$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4}$ $-$
98784.a.16._.B $C_7^2:(C_3\times F_7)$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4}$ $-$
98784.a.16._.C $C_7^2:(C_3\times F_7)$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4}$ $-$
98784.a.21.a1.a1 $F_{49}:C_2$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $3 \cdot 7$ $-$
98784.a.24._.A $C_7^2:(C_2\times F_7)$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
98784.a.24._.B $C_7^2:(C_2\times F_7)$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
98784.a.24._.C $C_7^2:(C_3\times D_{14})$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
98784.a.24._.D $C_7^2:(C_3\times D_{14})$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
98784.a.28._.A $C_7^2:(C_3\times \SL(2,3))$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 7$ $-$
98784.a.28._.B $F_7\wr C_2$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 7$ $-$
98784.a.32.a1.a1 $\He_7:C_3^2$ $3^{2} \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{5}$ $-$
98784.a.42._.A $C_7^2:(C_2.S_4)$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2 \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.42._.B $F_{49}$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2 \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.42._.C $C_7^2:(C_3\times D_8)$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2 \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.42._.D $C_7^2:(C_3\times Q_{16})$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2 \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.48._.A $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.B $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.C $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.D $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.E $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.F $C_7^2:C_{42}$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.G $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.H $\He_7:C_6$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.I $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.J $C_7^2:F_7$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.K $\He_7:C_6$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.48._.L $C_7^2:C_{42}$ $2 \cdot 3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
98784.a.49.a1.a1 $\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7$ ✓ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $7^{2}$ $-$
98784.a.56._.A $C_7^2:C_3:C_{12}$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 7$ $-$
98784.a.56._.B $F_7^2$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 7$ $-$
98784.a.56._.C $C_7^2:(C_6\times S_3)$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 7$ $-$
98784.a.56._.D $F_7^2$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 7$ $-$
98784.a.63.a1.a1 $C_7^2:\SD_{32}$ $2^{5} \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $3^{2} \cdot 7$ $-$
98784.a.72.a1.a1 $C_7^2:D_{14}$ $2^{2} \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $-$
98784.a.84._.A $C_7^2:(C_3\times Q_8)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.84._.B $C_7^2:\SL(2,3)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.84._.C $C_7^2:C_{24}$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.84._.D $D_7^2:S_3$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.84._.E $C_7^2:\SL(2,3)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.84._.F $D_7^2:C_6$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
98784.a.96._.A $\He_7:C_3$ $3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{5} \cdot 3$ $-$
98784.a.96._.B $\He_7:C_3$ $3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{5} \cdot 3$ $-$
98784.a.96._.C $C_7^2:C_{21}$ $3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{5} \cdot 3$ $-$
98784.a.96._.D $C_7^2:C_{21}$ $3 \cdot 7^{3}$ $C_7^2.\GL(2,7)$ $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$ $2^{5} \cdot 3$ $-$
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