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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
46080.b.1.a1 $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_1$ $1$ ✓
46080.b.2.A $\GL(2,\mathbb{Z}/4)\times \SL(2,5):C_2$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.2.B $C_2^2\times A_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.2.C $(C_2^2\times A_4):\GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.2.D $C_2\times S_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.2.E $(C_2\times S_4):\GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.2.F $A_4:C_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.2.G $C_2.(S_4\times \GL(2,5))$ $2^{9} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2$ $2$ ✓
46080.b.3.a1 $C_2^2\wr C_2\times \GL(2,5)$ $2^{10} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $3$ $-$
46080.b.4.A $\GL(2,\mathbb{Z}/4)\times \SL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_4$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.B $A_4\times \SL(2,5):C_2^3$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.C $\SL(2,5):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_4$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.D $S_4\times \SL(2,5):C_2^2$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.E $\SL(2,5):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_4$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.F $C_2^4.(D_6\times A_5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.G $C_2\times A_4\times \GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.H $C_2\times A_4\times \GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.I $C_2\times A_4:\GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.J $C_2\times A_4:\GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.K $\SL(2,5):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_4$ $2^{2}$ ✓
46080.b.4.L $C_3:D_4\times \GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2^{2}$ $-$
46080.b.4.M $C_2\times A_4\times \GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2^{2}$ $-$
46080.b.4.N $S_4\times \GL(2,5)$ $2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2^{2}$ $-$
46080.b.5.a1 $\GL(2,\mathbb{Z}/4)\times \Unitary(2,3)$ $2^{10} \cdot 3^{2}$ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $5$ $-$
46080.b.6.A $C_2^4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $S_3$ $2 \cdot 3$
46080.b.6.B $C_2\times D_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.C $(C_2\times D_4):\GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.D $C_2^2:C_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.E $C_2.(D_4\times \GL(2,5))$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.F $(C_2^3\times \SL(2,5)):C_2^3$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.G $C_4\times F_5\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.H $C_2^4:\GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.I $C_2\times D_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.J $(C_2\times D_4):\GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.K $C_2^2:C_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.L $C_2.(D_4\times \GL(2,5))$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.M $C_2\times D_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.N $(C_2\times D_4):\GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.O $C_2^2:C_4\times \GL(2,5)$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.6.P $C_2.(D_4\times \GL(2,5))$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2 \cdot 3$ $-$
46080.b.8.A $C_2^5.\GL(2,4)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.B $C_2\times S_4\times \SL(2,5)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.C $A_4\times \SL(2,5):C_2^2$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2^3$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.D $A_4\times \SL(2,5):C_2^2$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.E $C_2\times \SL(2,5):S_4$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.F $A_4:C_4\times \SL(2,5)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.G $A_4:C_4\times \SL(2,5)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $C_2\times C_4$ $2^{3}$ ✓
46080.b.8.H $A_4\times \GL(2,5)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $D_4$ $2^{3}$
46080.b.8.I $C_{12}.(D_4\times A_5)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2^{3}$ $-$
46080.b.8.J $C_2\times C_6\times \GL(2,5)$ $2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\GL(2,5)\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{10} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $2^{3}$ $-$
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