Abstract group 373248.cq: $C_6^4.D_6\wr C_2$

• Label: 373248.cq
• Order: \( 2^{9} \cdot 3^{6} \)
• Exponent: \( 2^{3} \cdot 3 \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{9} \cdot 3^{6} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 1 \)
• Perm deg.: $26$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $3$

Group information

Description:	$C_6^4.D_6\wr C_2$
Order:	\(373248\)\(\medspace = 2^{9} \cdot 3^{6} \)
Exponent:	\(24\)\(\medspace = 2^{3} \cdot 3 \)
Automorphism group:	$C_6^4.D_6\wr C_2$, of order \(373248\)\(\medspace = 2^{9} \cdot 3^{6} \)
Composition factors:	$C_2$ x 9, $C_3$ x 6
Derived length:	$4$

This group is nonabelian, solvable, and rational. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	12	24
Elements	1	6207	6560	39168	127200	15552	147456	31104	373248
Conjugacy classes	1	21	14	20	105	2	65	2	230
Divisions	1	21	14	20	105	2	65	2	230
Autjugacy classes	1	21	14	20	105	2	65	2	230

Minimal presentations

Permutation degree:	$26$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	12	not computed	not computed
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h \mid c^{6}=d^{6}=e^{6}=f^{6}=g^{6}=h^{6}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $26$ $\langle(1,2,5,11,16,18)(3,7,4,10,13,15)(6,12,17)(8,9,14)(20,21,23,25)(22,24), (1,4,2,7,5,12) \!\cdots\! \rangle$
Transitive group:	36T28687	36T28688	36T28689	36T28690	all 16
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not computed
Possibly split product:	$C_3^4$ . $(S_4^2:D_4)$	$C_6^4$ . $(D_6\wr C_2)$	$(C_6^4.C_6^2)$ . $D_4$ (6)	$(C_3^3.S_4^2:D_6)$ . $C_2$	all 28
Aut. group:	$\Aut(C_3^2:S_4^2)$	$\Aut(C_6^4:(S_3\times D_6))$	$\Aut(C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4))$	$\Aut(C_6^4:(C_6.D_6))$	all 11

Elements of the group are displayed as permutations of degree 26.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{3} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{5}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 39 normal subgroups, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_6^4.D_6\wr C_2$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_6^2.C_6^2.S_3^2$	$G/G' \simeq$ $C_2^3$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^2$	$G/\Phi \simeq$ $(S_3\times S_4)\wr C_2$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_6^4$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $D_6\wr C_2$
Radical:	$R \simeq$ $C_6^4.D_6\wr C_2$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_2^2\times C_6^2$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^2.D_6\wr C_2$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $D_4^2:D_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $\He_3^2$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 36 (order at least 10368) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 373248: $C_6^4.D_6\wr C_2$

Order 186624: $C_6^2.C_6^2.D_6^2$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^4.S_4^2:C_2^2$, $C_6^4.C_6^2:C_4$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^4.C_2\wr S_3^2$, $C_3^3.S_4^2:D_6$

Order 93312: $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $C_3^2.A_4^2.C_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6^3).S_3^3$, $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^3$, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$, $C_2^4.C_3^4:C_3.D_{12}$, $C_6^4:D_6:S_3$, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$, $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$, $C_6^4:(C_6.D_6)$, $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$, $C_6^4:(S_3\times D_6)$, $((C_3\times A_4):C_6)\wr C_2$, $C_6^4:C_6\wr C_2$

Order 62208: $C_6^2.C_3^3.C_2^5.C_2$, $(C_3\times A_4^2).D_6^2$, $C_6^4.(S_3\times D_4)$, $C_3^2:S_4^2:D_6$

Order 46656: $C_6^2.C_6^2.S_3^2$, $C_6^2.C_6^2.C_3.D_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3^2.D_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_6^2.S_3^2$, $C_3^2.A_4^2.S_3^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^2$, $C_3^2.A_4^2.S_3^2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_3^2.A_4^2.C_3.D_6$, $(C_3^2\times A_4).(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6^2$, $C_6^4.C_6^2$, $C_3^2.A_4^2.S_3^2$, $C_6^4:S_3^2$, $C_3^4:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4:S_3^2$, $C_6^4:(C_3:C_{12})$, $C_3^3.A_4^2:C_{12}$, $C_6^4:(C_6\times S_3)$

Order 41472: $D_6^2.D_6\wr C_2$, $(S_3\times S_4)\wr C_2$

Order 31104: $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^3$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^4$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^4.(C_2^4\times A_4).C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6.C_2^2$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_3^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^3:S_4\wr C_2$, $C_3^3:S_4\wr C_2$, $(C_3^2\times A_4^2):D_{12}$, $(C_3^2\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3^2\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^4:D_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):(C_4\times S_3)$, $C_6^4:(C_4\times S_3)$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^4:(C_2\times D_6)$, $C_3^3:S_4\wr C_2$, $C_6^4.(C_3\times D_4)$

Order 23328: $C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_3^2.A_4^2.C_3.S_3$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_3.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_6^4.C_3.C_6$, $C_3^3.A_4^2.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$, $C_6^2:C_3.\He_3.C_2^3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_3.C_6$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4:D_6\wr C_2$, $C_6^4:(C_3\times S_3)$

Order 20736: $C_2^3.S_3^2\wr C_2$ x 2, $C_2^3.S_3^2\wr C_2$ x 2, $C_6^4.(C_2\times D_4)$ x 2, $C_6^2.D_6^2:C_4$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_2^6.C_2^2$, $(C_2\times C_6\times A_4).D_6^2$, $C_3^4.C_2^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^4$, $S_3^2.S_4^2$, $(S_3^2\times A_4^2):C_4$, $S_3^2:\POPlus(4,3)$, $C_3^2:S_4^2:C_4$, $S_4^2:S_3^2$, $C_3^2:S_4^2:C_2^2$, $(C_3^2\times S_4^2):C_4$, $C_2^3.S_3^2\wr C_2$, $C_2^3.S_3^2\wr C_2$, $C_2^3:S_3^2\wr C_2$, $C_6^2.D_6^2:C_4$, $C_6^4.(C_2\times D_4)$

Order 15552: $C_6^2.C_3^3.C_2^4$ x 6, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$ x 6, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^2.A_4^2.D_6$ x 2, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6^2$ x 2, $C_6^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$ x 2, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_6^2\times S_3).C_2$ x 2, $C_6^2.C_3:S_3:D_{12}$ x 2, $C_6^2.C_3:S_3:D_{12}$ x 2, $(C_3\times A_4^2).(C_6\times S_3)$ x 2, $C_6^2.S_3^3.C_2$ x 2, $C_6^4:D_6$ x 2, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.C_6^2.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_3.D_6$, $C_3^4.A_4.C_2^4$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.(S_3\times D_6:S_3)$, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.(C_{12}\times S_3^2)$, $C_3\times (C_6^2\times A_4).C_6.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $(C_2\times C_6^3).(C_6\times S_3)$, $C_6^2.C_6^2.C_6.C_2$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $C_6^4.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^2).D_6:D_6$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $C_3^3.D_6^2.C_2^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3\times C_6^2).D_6:D_6$, $C_6^2:C_3.C_3^2.C_2^4$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $C_6^2.S_3^3.C_2$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $C_6^2.(S_3\times D_6:S_3)$, $C_6^2.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_2\times (C_3\times A_4).C_3^3.C_2^3$, $(C_3\times A_4).C_3^3.C_2^4$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_3^4.A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3:C_2:D_4$, $C_6^2.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $(C_6^2\times A_4).C_6^2$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_3.C_2^4:\He_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $(C_3\times A_4).(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.(C_{12}\times S_3^2)$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $(C_3\times A_4).(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^2\times A_4).C_4:S_3^2$, $(C_6^2\times A_4).C_6^2$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.(C_6\times C_6^2:C_2)$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6$, $(C_3^2\times A_4).(S_3\times D_{12})$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).D_6$, $C_3.(C_3\times A_4^2).C_6.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $C_6^2.S_3^3.C_2$, $C_3.(C_3\times A_4^2).C_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).(C_6\times S_3)$, $(C_3\times A_4^2).C_3.D_6$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3:S_3:D_{12}$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2:C_3.A_4.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_6^2.C_6^2.D_6$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_3^3.A_4^2.C_2^2$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_6\times D_6:S_3)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2\times C_3^4.A_4.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).(C_4\times S_3^2)$, $C_6^2.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $C_6^2.S_3^3.C_2$, $C_2\times C_6^2.S_3^3$, $C_2^4:\He_3.C_3.D_6$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $(C_6^2\times A_4).(C_6\times S_3)$, $(C_3\times A_4^2).(C_6\times S_3)$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $(C_3^3\times A_4).D_6.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).C_4:S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3):D_6$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^3\times A_4).D_6.C_2^2$, $(C_6^2\times A_4).(C_6\times S_3)$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $C_6^2.(D_4\times \He_3:C_2)$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $C_6^3.C_6^2.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_3.(C_3\times A_4^2).D_6$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4:(D_4\times S_4)$, $C_6^4:(C_3:C_4)$, $C_3^3:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4:D_6$, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$, $C_6^4:C_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):D_6$, $C_6^4:D_6$, $C_6^4.(C_2\times C_6)$, $(C_3^2\times A_4^2):C_{12}$, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$

Order 11664: $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4:(C_6^2:C_4)$ x 2, $\He_3^2:(C_2\times D_4)$ x 2, $C_6^2:C_3.\He_3.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_3^3.(C_6\times S_3\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.(A_4\times S_3^2)$, $C_3^2.A_4^2.C_3^2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.A_4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $(C_3^3\times A_4).C_6^2$, $C_3^4.D_6^2$, $\He_3^2:(C_2\times D_4)$, $C_3^4:(S_3^2:C_4)$

Order 10368: $(C_2^3\times C_6).S_3^3$ x 11, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 4, $C_6^2.(D_6\times S_4)$ x 4, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 3, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 3, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 3, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_2\times C_6^2.D_6^2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^3$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^5$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_3.C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_3\times S_3\times S_4^2$ x 2, $C_3:S_4^2\times S_3$ x 2, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $(C_3\times S_4)\wr C_2$ x 2, $C_3^4:C_2\wr D_4$ x 2, $C_6^2.D_6\wr C_2$ x 2, $C_3^2:D_{12}\wr C_2$ x 2, $D_6^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $D_6^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $D_6^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3:(S_3\times D_4)$ x 2, $(C_3\times D_6^2):D_{12}$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^4.(C_2\times C_4)$ x 2, $C_6^4:D_4$ x 2, $C_6\wr D_4$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $(C_3\times A_4^2).D_6.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6.C_2^4$, $C_3^4.C_2^4.C_2^3$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^3\times A_4).C_2^4.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_2^2\times (C_2\times C_6).S_3^3$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^4$, $(C_2^3\times C_6).S_3^3$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $(C_2^3\times C_6).S_3^3$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_6^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $(C_3\times A_4^2).C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_2^6.C_2$, $C_3^4.C_2^6.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3\times A_4^2).D_6.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_2^5$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $A_4.(C_6^2\times S_3).C_2^2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4^2).D_6.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_6.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2^3$, $(C_3\times A_4^2).C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^6.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_6^2:C_3.A_4.C_2^3$, $S_3\times C_3:S_4^2$, $C_3:(S_3\times S_4^2)$, $S_4\times A_4:S_3^2$, $S_3^2\times \PSOPlus(4,3)$, $A_4\times S_4\times S_3^2$, $C_3:S_3\times S_4^2$, $C_2^3.S_3^4$, $C_3^2.S_4\wr C_2$, $C_6^2.(D_6\times S_4)$, $(S_3\times A_4)\wr C_2$, $\PSOPlus(4,3).S_3^2$, $(C_3^2\times A_4^2):(C_2\times C_4)$, $A_4^2:(S_3\times D_6)$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $C_6^2:C_2^3.S_3^2$, $(C_3\times A_4^2):D_{12}$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $S_3^4:D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^3:C_6:D_4$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^4.D_4$, $C_6^4.(C_2\times C_4)$, $C_6^4.C_2^3$

Order 5184: $C_3^4.C_2^6$, $C_3^2:S_4^2$

Order 2592: $C_3^4.C_2^5$, $(A_4\times C_6^2):S_3$

Order 1296: $C_6^4$, $C_3^2\times A_4^2$

Order 729: $\He_3^2$

Order 512: $D_4^2:D_4$

Order 324: $C_3^2:S_3^2$

Order 162: $C_3^3:S_3$

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$

Order 81: $C_3^4$

Order 16: $C_2^4$

Order 9: $C_3^2$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 36 (order at least 10368) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 373248: $C_6^4.D_6\wr C_2$

Order 186624: $C_6^2.C_6^2.D_6^2$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^4.S_4^2:C_2^2$, $C_6^4.C_6^2:C_4$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^4.C_2\wr S_3^2$, $C_3^3.S_4^2:D_6$

Order 93312: $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $C_3^2.A_4^2.C_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6^3).S_3^3$, $(C_6^2\times A_4).S_3^3$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^3$, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$, $C_2^4.C_3^4:C_3.D_{12}$, $C_6^4:D_6:S_3$, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$, $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$, $C_6^4:(C_6.D_6)$, $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$, $C_6^4:(S_3\times D_6)$, $((C_3\times A_4):C_6)\wr C_2$, $C_6^4:C_6\wr C_2$

Order 62208: $C_6^2.C_3^3.C_2^5.C_2$, $(C_3\times A_4^2).D_6^2$, $C_6^4.(S_3\times D_4)$, $C_3^2:S_4^2:D_6$

Order 46656: $C_6^2.C_6^2.S_3^2$, $C_6^2.C_6^2.C_3.D_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3^2.D_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_6^2.S_3^2$, $C_3^2.A_4^2.S_3^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^2$, $C_3^2.A_4^2.S_3^2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_3^2.A_4^2.C_3.D_6$, $(C_3^2\times A_4).(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6^2$, $C_6^4.C_6^2$, $C_3^2.A_4^2.S_3^2$, $C_6^4:S_3^2$, $C_3^4:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4:S_3^2$, $C_6^4:(C_3:C_{12})$, $C_3^3.A_4^2:C_{12}$, $C_6^4:(C_6\times S_3)$

Order 41472: $D_6^2.D_6\wr C_2$, $(S_3\times S_4)\wr C_2$

Order 31104: $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^3$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^4$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^4.(C_2^4\times A_4).C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6.C_2^2$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_6^2.C_2$, $(C_2\times C_6\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_3^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^3:S_4\wr C_2$, $C_3^3:S_4\wr C_2$, $(C_3^2\times A_4^2):D_{12}$, $(C_3^2\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3^2\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^4:D_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):(C_4\times S_3)$, $C_6^4:(C_4\times S_3)$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^4:(C_2\times D_6)$, $C_3^3:S_4\wr C_2$, $C_6^4.(C_3\times D_4)$

Order 23328: $C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_3^2.A_4^2.C_3.S_3$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_3.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_6^4.C_3.C_6$, $C_3^3.A_4^2.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$, $C_6^2:C_3.\He_3.C_2^3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_3.C_6$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4:D_6\wr C_2$, $C_6^4:(C_3\times S_3)$

Order 20736: $C_2^3.S_3^2\wr C_2$ x 2, $C_2^3.S_3^2\wr C_2$ x 2, $C_6^4.(C_2\times D_4)$ x 2, $C_6^2.D_6^2:C_4$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_2^6.C_2^2$, $(C_2\times C_6\times A_4).D_6^2$, $C_3^4.C_2^3.C_2^4.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^4$, $S_3^2.S_4^2$, $(S_3^2\times A_4^2):C_4$, $S_3^2:\POPlus(4,3)$, $C_3^2:S_4^2:C_4$, $S_4^2:S_3^2$, $C_3^2:S_4^2:C_2^2$, $(C_3^2\times S_4^2):C_4$, $C_2^3.S_3^2\wr C_2$, $C_2^3.S_3^2\wr C_2$, $C_2^3:S_3^2\wr C_2$, $C_6^2.D_6^2:C_4$, $C_6^4.(C_2\times D_4)$

Order 15552: $C_6^2.C_3^3.C_2^4$ x 6, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$ x 6, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^2.A_4^2.D_6$ x 2, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6^2$ x 2, $C_6^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$ x 2, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_6^2\times S_3).C_2$ x 2, $C_6^2.C_3:S_3:D_{12}$ x 2, $C_6^2.C_3:S_3:D_{12}$ x 2, $(C_3\times A_4^2).(C_6\times S_3)$ x 2, $C_6^2.S_3^3.C_2$ x 2, $C_6^4:D_6$ x 2, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.C_6^2.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).C_3.D_6$, $C_3^4.A_4.C_2^4$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.(S_3\times D_6:S_3)$, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.(C_{12}\times S_3^2)$, $C_3\times (C_6^2\times A_4).C_6.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $(C_2\times C_6^3).(C_6\times S_3)$, $C_6^2.C_6^2.C_6.C_2$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $C_6^4.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^2).D_6:D_6$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $C_3^3.D_6^2.C_2^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3\times C_6^2).D_6:D_6$, $C_6^2:C_3.C_3^2.C_2^4$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $C_6^2.S_3^3.C_2$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $C_6^2.(S_3\times D_6:S_3)$, $C_6^2.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_2\times (C_3\times A_4).C_3^3.C_2^3$, $(C_3\times A_4).C_3^3.C_2^4$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_3^4.A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3:C_2:D_4$, $C_6^2.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $(C_6^2\times A_4).C_6^2$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_3.C_2^4:\He_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $(C_3\times A_4).(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.(C_{12}\times S_3^2)$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $(C_3\times A_4).(A_4\times S_3^2)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^2\times A_4).C_4:S_3^2$, $(C_6^2\times A_4).C_6^2$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.(C_6\times C_6^2:C_2)$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6$, $(C_3^2\times A_4).(S_3\times D_{12})$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).D_6$, $C_3.(C_3\times A_4^2).C_6.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $C_6^2.S_3^3.C_2$, $C_3.(C_3\times A_4^2).C_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).(C_6\times S_3)$, $(C_3\times A_4^2).C_3.D_6$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3:S_3:D_{12}$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2:C_3.A_4.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_6^2.C_6^2.D_6$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_3^3.A_4^2.C_2^2$, $C_3^2.A_4^2.D_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_6\times D_6:S_3)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2\times C_3^4.A_4.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).(C_4\times S_3^2)$, $C_6^2.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $C_6^2.S_3^3.C_2$, $C_2\times C_6^2.S_3^3$, $C_2^4:\He_3.C_3.D_6$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.(A_4\times S_3^2)$, $(C_6^2\times A_4).(C_6\times S_3)$, $(C_3\times A_4^2).(C_6\times S_3)$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $(C_3^3\times A_4).D_6.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).C_4:S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3):D_6$, $(C_3^3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_3^3\times A_4).D_6.C_2^2$, $(C_6^2\times A_4).(C_6\times S_3)$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $C_6^2.(D_4\times \He_3:C_2)$, $C_6^2.(C_3\times D_6:D_6)$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $C_6^3.C_6^2.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_3.(C_3\times A_4^2).D_6$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $(C_3^2\times A_4).D_6^2$, $(C_6^2\times A_4).S_3^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4^2).S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4:(D_4\times S_4)$, $C_6^4:(C_3:C_4)$, $C_3^3:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4:D_6$, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$, $C_6^4:C_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):D_6$, $C_6^4:D_6$, $C_6^4.(C_2\times C_6)$, $(C_3^2\times A_4^2):C_{12}$, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$

Order 11664: $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4:(C_6^2:C_4)$ x 2, $\He_3^2:(C_2\times D_4)$ x 2, $C_6^2:C_3.\He_3.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_3^3.(C_6\times S_3\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.(A_4\times S_3^2)$, $C_3^2.A_4^2.C_3^2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.A_4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $(C_3^3\times A_4).C_6^2$, $C_3^4.D_6^2$, $\He_3^2:(C_2\times D_4)$, $C_3^4:(S_3^2:C_4)$

Order 10368: $(C_2^3\times C_6).S_3^3$ x 11, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 4, $C_6^2.(D_6\times S_4)$ x 4, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 3, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 3, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 3, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_2\times C_6^2.D_6^2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^3$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^5$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_3.C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_3\times S_3\times S_4^2$ x 2, $C_3:S_4^2\times S_3$ x 2, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $(C_3\times S_4)\wr C_2$ x 2, $C_3^4:C_2\wr D_4$ x 2, $C_6^2.D_6\wr C_2$ x 2, $C_3^2:D_{12}\wr C_2$ x 2, $D_6^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $D_6^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $D_6^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_6^3:(S_3\times D_4)$ x 2, $(C_3\times D_6^2):D_{12}$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^3:C_6.D_4$ x 2, $C_6^4.(C_2\times C_4)$ x 2, $C_6^4:D_4$ x 2, $C_6\wr D_4$ x 2, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $(C_3\times A_4^2).D_6.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6.C_2^4$, $C_3^4.C_2^4.C_2^3$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^3\times A_4).C_2^4.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_2^2\times (C_2\times C_6).S_3^3$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^4$, $(C_2^3\times C_6).S_3^3$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $(C_2^3\times C_6).S_3^3$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_6^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $(C_3\times A_4^2).C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_2^6.C_2$, $C_3^4.C_2^6.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3\times A_4^2).D_6.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_2^5$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $A_4.(C_6^2\times S_3).C_2^2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4^2).D_6.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_6.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2^3$, $(C_3\times A_4^2).C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times A_4).C_6.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^6.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_6^2:C_3.A_4.C_2^3$, $S_3\times C_3:S_4^2$, $C_3:(S_3\times S_4^2)$, $S_4\times A_4:S_3^2$, $S_3^2\times \PSOPlus(4,3)$, $A_4\times S_4\times S_3^2$, $C_3:S_3\times S_4^2$, $C_2^3.S_3^4$, $C_3^2.S_4\wr C_2$, $C_6^2.(D_6\times S_4)$, $(S_3\times A_4)\wr C_2$, $\PSOPlus(4,3).S_3^2$, $(C_3^2\times A_4^2):(C_2\times C_4)$, $A_4^2:(S_3\times D_6)$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $C_6^2:C_2^3.S_3^2$, $(C_3\times A_4^2):D_{12}$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $S_3^4:D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^3:C_6:D_4$, $C_6^2.D_6\wr C_2$, $C_6^4.D_4$, $C_6^4.(C_2\times C_4)$, $C_6^4.C_2^3$

Order 5184: $C_3^4.C_2^6$, $C_3^2:S_4^2$

Order 2592: $C_3^4.C_2^5$, $(A_4\times C_6^2):S_3$

Order 1296: $C_6^4$, $C_3^2\times A_4^2$

Order 729: $\He_3^2$

Order 512: $D_4^2:D_4$

Order 324: $C_3^2:S_3^2$

Order 162: $C_3^3:S_3$

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$

Order 81: $C_3^4$

Order 16: $C_2^4$

Order 9: $C_3^2$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 373248: $C_6^4.D_6\wr C_2$ ($C_1$)

Order 186624: $C_6^2.C_6^2.D_6^2$ ($C_2$), $C_3^4.S_4^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^4.S_4^2:C_2^2$ ($C_2$), $C_6^4.C_6^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^4.S_4^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^4.C_2\wr S_3^2$ ($C_2$), $C_3^3.S_4^2:D_6$ ($C_2$)

Order 93312: $(C_6^2\times A_4).S_3^3$ ($C_2^2$), $C_3^2.A_4^2.C_6^2.C_2$ ($C_2^2$), $(C_6^2\times A_4).S_3^3$ ($C_2^2$), $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2^2$), $C_6^4:(C_6.D_6)$ ($C_2^2$), $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2^2$), $C_6^4:(S_3\times D_6)$ ($C_2^2$)

Order 46656: $C_6^2.C_6^2.S_3^2$ ($C_2^3$), $C_3^2.A_4^2.S_3^2$ ($D_4$), $C_3^2.A_4^2.S_3^2$ ($D_4$), $C_3^2.A_4^2.C_3.D_6$ ($D_4$), $C_2^4.C_3^4.C_6^2$ ($D_4$), $C_6^4.C_6^2$ ($D_4$), $C_3^2.A_4^2.S_3^2$ ($D_4$)

Order 23328: $C_3^2.A_4^2.C_3.S_3$ ($C_2\times D_4$), $C_6^4.C_3.C_6$ ($C_2\times D_4$), $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$ ($C_2\times D_4$)

Order 11664: $C_3^2.A_4^2.C_3^2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 5184: $C_3^4.C_2^6$ ($\SOPlus(4,2)$), $C_3^2:S_4^2$ ($\SOPlus(4,2)$)

Order 2592: $C_3^4.C_2^5$ ($S_3^2:C_2^2$), $(A_4\times C_6^2):S_3$ ($S_3^2:C_2^2$)

Order 1296: $C_6^4$ ($D_6\wr C_2$), $C_3^2\times A_4^2$ ($D_6\wr C_2$)

Order 324: $C_3^2:S_3^2$ ($S_4\wr C_2$)

Order 162: $C_3^3:S_3$ ($S_4^2:C_2^2$)

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$ ($C_3^2.D_6\wr C_2$)

Order 81: $C_3^4$ ($S_4^2:D_4$)

Order 16: $C_2^4$ ($C_3^4:D_6\wr C_2$)

Order 9: $C_3^2$ ($(S_3\times S_4)\wr C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_6^4.D_6\wr C_2$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 373248: $C_6^4.D_6\wr C_2$ ($C_1$)

Order 186624: $C_6^2.C_6^2.D_6^2$ ($C_2$), $C_3^4.S_4^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^4.S_4^2:C_2^2$ ($C_2$), $C_6^4.C_6^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^4.S_4^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^4.C_2\wr S_3^2$ ($C_2$), $C_3^3.S_4^2:D_6$ ($C_2$)

Order 93312: $(C_6^2\times A_4).S_3^3$ ($C_2^2$), $C_3^2.A_4^2.C_6^2.C_2$ ($C_2^2$), $(C_6^2\times A_4).S_3^3$ ($C_2^2$), $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2^2$), $C_6^4:(C_6.D_6)$ ($C_2^2$), $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2^2$), $C_6^4:(S_3\times D_6)$ ($C_2^2$)

Order 46656: $C_6^2.C_6^2.S_3^2$ ($C_2^3$), $C_3^2.A_4^2.S_3^2$ ($D_4$), $C_3^2.A_4^2.S_3^2$ ($D_4$), $C_3^2.A_4^2.C_3.D_6$ ($D_4$), $C_2^4.C_3^4.C_6^2$ ($D_4$), $C_6^4.C_6^2$ ($D_4$), $C_3^2.A_4^2.S_3^2$ ($D_4$)

Order 23328: $C_3^2.A_4^2.C_3.S_3$ ($C_2\times D_4$), $C_6^4.C_3.C_6$ ($C_2\times D_4$), $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$ ($C_2\times D_4$)

Order 11664: $C_3^2.A_4^2.C_3^2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 5184: $C_3^4.C_2^6$ ($\SOPlus(4,2)$), $C_3^2:S_4^2$ ($\SOPlus(4,2)$)

Order 2592: $C_3^4.C_2^5$ ($S_3^2:C_2^2$), $(A_4\times C_6^2):S_3$ ($S_3^2:C_2^2$)

Order 1296: $C_6^4$ ($D_6\wr C_2$), $C_3^2\times A_4^2$ ($D_6\wr C_2$)

Order 324: $C_3^2:S_3^2$ ($S_4\wr C_2$)

Order 162: $C_3^3:S_3$ ($S_4^2:C_2^2$)

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$ ($C_3^2.D_6\wr C_2$)

Order 81: $C_3^4$ ($S_4^2:D_4$)

Order 16: $C_2^4$ ($C_3^4:D_6\wr C_2$)

Order 9: $C_3^2$ ($(S_3\times S_4)\wr C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_6^4.D_6\wr C_2$)

Series

Derived series

$C_6^4.D_6\wr C_2$

$\rhd$

$C_6^2.C_6^2.S_3^2$

$\rhd$

$C_3^2.A_4^2.C_3^2$

$\rhd$

$C_2^2\times C_6^2$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_6^4.D_6\wr C_2$

$\rhd$

$C_6^2.C_6^2.D_6^2$

$\rhd$

$(C_6^2\times A_4).S_3^3$

$\rhd$

$C_6^2.C_6^2.S_3^2$

$\rhd$

$C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_3^2.A_4^2.C_3^2$

$\rhd$

$C_6^4$

$\rhd$

$C_2^2\times C_6^2$

$\rhd$

$C_3^2$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_6^4.D_6\wr C_2$

$\rhd$

$C_6^2.C_6^2.S_3^2$

$\rhd$

$C_3^2.A_4^2.C_3^2$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 3 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 20 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

Every character has rational values, so the complex character table is the same as the rational character table below.

Rational character table

The $230 \times 230$ rational character table is not available for this group.