2401.1-a1
2401.1-a
2 2 2
37 37 3 7
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 4 7^{4} 7 4
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
no \textsf{no} no
S U ( 2 ) \mathrm{SU}(2) S U ( 2 )
✓
✓
37 37 3 7
37B.11.2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
4.444942730 4.444942730 4 . 4 4 4 9 4 2 7 3 0
1.987838820
− 162677523113838677 -162677523113838677 − 1 6 2 6 7 7 5 2 3 1 1 3 8 3 8 6 7 7
[ ϕ + 1 \bigl[\phi + 1 [ ϕ + 1 , − ϕ − 1 -\phi - 1 − ϕ − 1 , 1 1 1 , − 41617 ϕ − 41617 -41617 \phi - 41617 − 4 1 6 1 7 ϕ − 4 1 6 1 7 , 5859391 ϕ + 4394543 ] 5859391 \phi + 4394543\bigr] 5 8 5 9 3 9 1 ϕ + 4 3 9 4 5 4 3 ]
y 2 + ( ϕ + 1 ) x y + y = x 3 + ( − ϕ − 1 ) x 2 + ( − 41617 ϕ − 41617 ) x + 5859391 ϕ + 4394543 {y}^2+\left(\phi+1\right){x}{y}+{y}={x}^{3}+\left(-\phi-1\right){x}^{2}+\left(-41617\phi-41617\right){x}+5859391\phi+4394543 y 2 + ( ϕ + 1 ) x y + y = x 3 + ( − ϕ − 1 ) x 2 + ( − 4 1 6 1 7 ϕ − 4 1 6 1 7 ) x + 5 8 5 9 3 9 1 ϕ + 4 3 9 4 5 4 3
2401.1-a2
2401.1-a
2 2 2
37 37 3 7
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 4 7^{4} 7 4
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
no \textsf{no} no
S U ( 2 ) \mathrm{SU}(2) S U ( 2 )
✓
✓
37 37 3 7
37B.11.1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
4.444942730 4.444942730 4 . 4 4 4 9 4 2 7 3 0
1.987838820
− 9317 -9317 − 9 3 1 7
[ ϕ + 1 \bigl[\phi + 1 [ ϕ + 1 , − ϕ − 1 -\phi - 1 − ϕ − 1 , 1 1 1 , − 2 ϕ − 2 -2 \phi - 2 − 2 ϕ − 2 , − ϕ − 1 ] -\phi - 1\bigr] − ϕ − 1 ]
y 2 + ( ϕ + 1 ) x y + y = x 3 + ( − ϕ − 1 ) x 2 + ( − 2 ϕ − 2 ) x − ϕ − 1 {y}^2+\left(\phi+1\right){x}{y}+{y}={x}^{3}+\left(-\phi-1\right){x}^{2}+\left(-2\phi-2\right){x}-\phi-1 y 2 + ( ϕ + 1 ) x y + y = x 3 + ( − ϕ − 1 ) x 2 + ( − 2 ϕ − 2 ) x − ϕ − 1
2401.1-b1
2401.1-b
4 4 4
35 35 3 5
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 6 7^{6} 7 6
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
potential \textsf{potential} potential
− 35 -35 − 3 5
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
7 7 7
7B.1.5
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2.437755509 2.437755509 2 . 4 3 7 7 5 5 5 0 9
2.180394812
− 52756480 a − 32604160 -52756480 a - 32604160 − 5 2 7 5 6 4 8 0 a − 3 2 6 0 4 1 6 0
[ 0 \bigl[0 [ 0 , − 1 -1 − 1 , 1 1 1 , − 14 ϕ + 19 -14 \phi + 19 − 1 4 ϕ + 1 9 , 21 ϕ − 36 ] 21 \phi - 36\bigr] 2 1 ϕ − 3 6 ]
y 2 + y = x 3 − x 2 + ( − 14 ϕ + 19 ) x + 21 ϕ − 36 {y}^2+{y}={x}^{3}-{x}^{2}+\left(-14\phi+19\right){x}+21\phi-36 y 2 + y = x 3 − x 2 + ( − 1 4 ϕ + 1 9 ) x + 2 1 ϕ − 3 6
2401.1-b2
2401.1-b
4 4 4
35 35 3 5
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 18 7^{18} 7 1 8
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
potential \textsf{potential} potential
− 35 -35 − 3 5
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
7 7 7
7B.1.2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2.437755509 2.437755509 2 . 4 3 7 7 5 5 5 0 9
2.180394812
− 52756480 a − 32604160 -52756480 a - 32604160 − 5 2 7 5 6 4 8 0 a − 3 2 6 0 4 1 6 0
[ 0 \bigl[0 [ 0 , 1 1 1 , 1 1 1 , − 686 ϕ + 915 -686 \phi + 915 − 6 8 6 ϕ + 9 1 5 , − 5831 ϕ + 10420 ] -5831 \phi + 10420\bigr] − 5 8 3 1 ϕ + 1 0 4 2 0 ]
y 2 + y = x 3 + x 2 + ( − 686 ϕ + 915 ) x − 5831 ϕ + 10420 {y}^2+{y}={x}^{3}+{x}^{2}+\left(-686\phi+915\right){x}-5831\phi+10420 y 2 + y = x 3 + x 2 + ( − 6 8 6 ϕ + 9 1 5 ) x − 5 8 3 1 ϕ + 1 0 4 2 0
2401.1-b3
2401.1-b
4 4 4
35 35 3 5
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 6 7^{6} 7 6
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
potential \textsf{potential} potential
− 35 -35 − 3 5
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
7 7 7
7B.1.5
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2.437755509 2.437755509 2 . 4 3 7 7 5 5 5 0 9
2.180394812
52756480 a − 85360640 52756480 a - 85360640 5 2 7 5 6 4 8 0 a − 8 5 3 6 0 6 4 0
[ 0 \bigl[0 [ 0 , − 1 -1 − 1 , 1 1 1 , 14 ϕ + 5 14 \phi + 5 1 4 ϕ + 5 , − 21 ϕ − 15 ] -21 \phi - 15\bigr] − 2 1 ϕ − 1 5 ]
y 2 + y = x 3 − x 2 + ( 14 ϕ + 5 ) x − 21 ϕ − 15 {y}^2+{y}={x}^{3}-{x}^{2}+\left(14\phi+5\right){x}-21\phi-15 y 2 + y = x 3 − x 2 + ( 1 4 ϕ + 5 ) x − 2 1 ϕ − 1 5
2401.1-b4
2401.1-b
4 4 4
35 35 3 5
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 18 7^{18} 7 1 8
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
potential \textsf{potential} potential
− 35 -35 − 3 5
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
7 7 7
7B.1.2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2.437755509 2.437755509 2 . 4 3 7 7 5 5 5 0 9
2.180394812
52756480 a − 85360640 52756480 a - 85360640 5 2 7 5 6 4 8 0 a − 8 5 3 6 0 6 4 0
[ 0 \bigl[0 [ 0 , 1 1 1 , 1 1 1 , 686 ϕ + 229 686 \phi + 229 6 8 6 ϕ + 2 2 9 , 5831 ϕ + 4589 ] 5831 \phi + 4589\bigr] 5 8 3 1 ϕ + 4 5 8 9 ]
y 2 + y = x 3 + x 2 + ( 686 ϕ + 229 ) x + 5831 ϕ + 4589 {y}^2+{y}={x}^{3}+{x}^{2}+\left(686\phi+229\right){x}+5831\phi+4589 y 2 + y = x 3 + x 2 + ( 6 8 6 ϕ + 2 2 9 ) x + 5 8 3 1 ϕ + 4 5 8 9
2401.1-c1
2401.1-c
2 2 2
37 37 3 7
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 16 7^{16} 7 1 6
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
no \textsf{no} no
S U ( 2 ) \mathrm{SU}(2) S U ( 2 )
✓
✓
37 37 3 7
37B.10.2
1369 1369 1 3 6 9
1 1 1
1 1 1
0.003990320 0.003990320 0 . 0 0 3 9 9 0 3 2 0
2.443015397
− 162677523113838677 -162677523113838677 − 1 6 2 6 7 7 5 2 3 1 1 3 8 3 8 6 7 7
[ ϕ + 1 \bigl[\phi + 1 [ ϕ + 1 , ϕ \phi ϕ , ϕ \phi ϕ , − 2039213 ϕ − 2039213 -2039213 \phi - 2039213 − 2 0 3 9 2 1 3 ϕ − 2 0 3 9 2 1 3 , − 2007731903 ϕ − 1505289124 ] -2007731903 \phi - 1505289124\bigr] − 2 0 0 7 7 3 1 9 0 3 ϕ − 1 5 0 5 2 8 9 1 2 4 ]
y 2 + ( ϕ + 1 ) x y + ϕ y = x 3 + ϕ x 2 + ( − 2039213 ϕ − 2039213 ) x − 2007731903 ϕ − 1505289124 {y}^2+\left(\phi+1\right){x}{y}+\phi{y}={x}^{3}+\phi{x}^{2}+\left(-2039213\phi-2039213\right){x}-2007731903\phi-1505289124 y 2 + ( ϕ + 1 ) x y + ϕ y = x 3 + ϕ x 2 + ( − 2 0 3 9 2 1 3 ϕ − 2 0 3 9 2 1 3 ) x − 2 0 0 7 7 3 1 9 0 3 ϕ − 1 5 0 5 2 8 9 1 2 4
2401.1-c2
2401.1-c
2 2 2
37 37 3 7
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 16 7^{16} 7 1 6
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
no \textsf{no} no
S U ( 2 ) \mathrm{SU}(2) S U ( 2 )
✓
✓
37 37 3 7
37B.10.1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
5.462748497 5.462748497 5 . 4 6 2 7 4 8 4 9 7
2.443015397
− 9317 -9317 − 9 3 1 7
[ ϕ \bigl[\phi [ ϕ , ϕ − 1 \phi - 1 ϕ − 1 , ϕ \phi ϕ , 78 ϕ − 157 78 \phi - 157 7 8 ϕ − 1 5 7 , − 575 ϕ + 986 ] -575 \phi + 986\bigr] − 5 7 5 ϕ + 9 8 6 ]
y 2 + ϕ x y + ϕ y = x 3 + ( ϕ − 1 ) x 2 + ( 78 ϕ − 157 ) x − 575 ϕ + 986 {y}^2+\phi{x}{y}+\phi{y}={x}^{3}+\left(\phi-1\right){x}^{2}+\left(78\phi-157\right){x}-575\phi+986 y 2 + ϕ x y + ϕ y = x 3 + ( ϕ − 1 ) x 2 + ( 7 8 ϕ − 1 5 7 ) x − 5 7 5 ϕ + 9 8 6
2401.1-d1
2401.1-d
2 2 2
5 5 5
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 22 7^{22} 7 2 2
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
no \textsf{no} no
S U ( 2 ) \mathrm{SU}(2) S U ( 2 )
✓
5 5 5
5B.4.1[2]
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2.200325409 2.200325409 2 . 2 0 0 3 2 5 4 0 9
1.968030875
− 2887553024 16807 -\frac{2887553024}{16807} − 1 6 8 0 7 2 8 8 7 5 5 3 0 2 4
[ 0 \bigl[0 [ 0 , ϕ − 1 \phi - 1 ϕ − 1 , 1 1 1 , − 1454 ϕ − 1453 -1454 \phi - 1453 − 1 4 5 4 ϕ − 1 4 5 3 , 37868 ϕ + 28764 ] 37868 \phi + 28764\bigr] 3 7 8 6 8 ϕ + 2 8 7 6 4 ]
y 2 + y = x 3 + ( ϕ − 1 ) x 2 + ( − 1454 ϕ − 1453 ) x + 37868 ϕ + 28764 {y}^2+{y}={x}^{3}+\left(\phi-1\right){x}^{2}+\left(-1454\phi-1453\right){x}+37868\phi+28764 y 2 + y = x 3 + ( ϕ − 1 ) x 2 + ( − 1 4 5 4 ϕ − 1 4 5 3 ) x + 3 7 8 6 8 ϕ + 2 8 7 6 4
2401.1-d2
2401.1-d
2 2 2
5 5 5
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 14 7^{14} 7 1 4
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
t r i v i a l \mathsf{trivial} t r i v i a l
no \textsf{no} no
S U ( 2 ) \mathrm{SU}(2) S U ( 2 )
✓
5 5 5
5B.4.1[2]
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2.200325409 2.200325409 2 . 2 0 0 3 2 5 4 0 9
1.968030875
4096 7 \frac{4096}{7} 7 4 0 9 6
[ 0 \bigl[0 [ 0 , − ϕ -\phi − ϕ , 1 1 1 , − 16 ϕ + 33 -16 \phi + 33 − 1 6 ϕ + 3 3 , 58 ϕ − 106 ] 58 \phi - 106\bigr] 5 8 ϕ − 1 0 6 ]
y 2 + y = x 3 − ϕ x 2 + ( − 16 ϕ + 33 ) x + 58 ϕ − 106 {y}^2+{y}={x}^{3}-\phi{x}^{2}+\left(-16\phi+33\right){x}+58\phi-106 y 2 + y = x 3 − ϕ x 2 + ( − 1 6 ϕ + 3 3 ) x + 5 8 ϕ − 1 0 6
2401.1-e1
2401.1-e
4 4 4
14 14 1 4
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 6 7^{6} 7 6
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
Z / 2 Z \Z/2\Z Z / 2 Z
potential \textsf{potential} potential
− 7 -7 − 7
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
✓
7 7 7
7B.1.5
1 1 1
2 2 2
1 1 1
3.737694151 3.737694151 3 . 7 3 7 6 9 4 1 5 1
0.835773820
− 3375 -3375 − 3 3 7 5
[ 1 \bigl[1 [ 1 , − 1 -1 − 1 , 0 0 0 , − 2 -2 − 2 , − 1 ] -1\bigr] − 1 ]
y 2 + x y = x 3 − x 2 − 2 x − 1 {y}^2+{x}{y}={x}^{3}-{x}^{2}-2{x}-1 y 2 + x y = x 3 − x 2 − 2 x − 1
2401.1-e2
2401.1-e
4 4 4
14 14 1 4
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 18 7^{18} 7 1 8
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
Z / 2 Z \Z/2\Z Z / 2 Z
potential \textsf{potential} potential
− 7 -7 − 7
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
✓
7 7 7
7B.1.2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
3.737694151 3.737694151 3 . 7 3 7 6 9 4 1 5 1
0.835773820
− 3375 -3375 − 3 3 7 5
[ 1 \bigl[1 [ 1 , − 1 -1 − 1 , 0 0 0 , − 107 -107 − 1 0 7 , 552 ] 552\bigr] 5 5 2 ]
y 2 + x y = x 3 − x 2 − 107 x + 552 {y}^2+{x}{y}={x}^{3}-{x}^{2}-107{x}+552 y 2 + x y = x 3 − x 2 − 1 0 7 x + 5 5 2
2401.1-e3
2401.1-e
4 4 4
14 14 1 4
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 6 7^{6} 7 6
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
Z / 2 Z \Z/2\Z Z / 2 Z
potential \textsf{potential} potential
− 28 -28 − 2 8
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
✓
7 7 7
7B.1.5
1 1 1
2 2 2
1 1 1
3.737694151 3.737694151 3 . 7 3 7 6 9 4 1 5 1
0.835773820
16581375 16581375 1 6 5 8 1 3 7 5
[ 1 \bigl[1 [ 1 , − 1 -1 − 1 , 0 0 0 , − 37 -37 − 3 7 , − 78 ] -78\bigr] − 7 8 ]
y 2 + x y = x 3 − x 2 − 37 x − 78 {y}^2+{x}{y}={x}^{3}-{x}^{2}-37{x}-78 y 2 + x y = x 3 − x 2 − 3 7 x − 7 8
2401.1-e4
2401.1-e
4 4 4
14 14 1 4
Q ( 5 ) \Q(\sqrt{5}) Q ( 5 )
2 2 2
[ 2 , 0 ] [2, 0] [ 2 , 0 ]
2401.1
7 4 7^{4} 7 4
7 18 7^{18} 7 1 8
1.39869 1.39869 1 . 3 9 8 6 9
( 7 ) (7) ( 7 )
0
Z / 2 Z \Z/2\Z Z / 2 Z
potential \textsf{potential} potential
− 28 -28 − 2 8
N ( U ( 1 ) ) N(\mathrm{U}(1)) N ( U ( 1 ) )
✓
✓
✓
7 7 7
7B.1.2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
3.737694151 3.737694151 3 . 7 3 7 6 9 4 1 5 1
0.835773820
16581375 16581375 1 6 5 8 1 3 7 5
[ 1 \bigl[1 [ 1 , − 1 -1 − 1 , 0 0 0 , − 1822 -1822 − 1 8 2 2 , 30393 ] 30393\bigr] 3 0 3 9 3 ]
y 2 + x y = x 3 − x 2 − 1822 x + 30393 {y}^2+{x}{y}={x}^{3}-{x}^{2}-1822{x}+30393 y 2 + x y = x 3 − x 2 − 1 8 2 2 x + 3 0 3 9 3