LMFDB - Artin representation 5.17635574401.6t12.a.a

Basic invariants

Dimension:	$5$
Group:	$A_5$
Conductor:	$17635574401$$\medspace = 41^{4} \cdot 79^{2} $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 5.1.17635574401.1
Galois orbit size:	$1$
Smallest permutation container:	$\PSL(2,5)$
Parity:	even
Determinant:	1.1.1t1.a.a
Projective image:	$A_5$
Projective stem field:	Galois closure of 5.1.17635574401.1

$f(x)$

$=$

$ x^{5} - x^{4} + 25x^{3} + 118x^{2} - 102x + 2223 $

x^5 - x^4 + 25*x^3 + 118*x^2 - 102*x + 2223

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 43 }$ to precision 6.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 43 }$: $ x^{2} + 42x + 3 $ x^2 + 42*x + 3

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 19 a + 6 + \left(18 a + 13\right)\cdot 43 + \left(29 a + 24\right)\cdot 43^{2} + \left(42 a + 4\right)\cdot 43^{3} + \left(6 a + 4\right)\cdot 43^{4} + \left(7 a + 7\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})$ 19a + 6 + (18a + 13)43 + (29a + 24)43^2 + (42a + 4)43^3 + (6a + 4)43^4 + (7a + 7)*43^5+O(43^6)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 38 a + 27 + \left(6 a + 25\right)\cdot 43 + \left(40 a + 28\right)\cdot 43^{2} + \left(42 a + 27\right)\cdot 43^{3} + \left(3 a + 41\right)\cdot 43^{4} + \left(5 a + 33\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})$ 38a + 27 + (6a + 25)43 + (40a + 28)43^2 + (42a + 27)43^3 + (3a + 41)43^4 + (5a + 33)*43^5+O(43^6)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 5 a + 22 + \left(36 a + 37\right)\cdot 43 + \left(2 a + 18\right)\cdot 43^{2} + 30\cdot 43^{3} + \left(39 a + 2\right)\cdot 43^{4} + \left(37 a + 35\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})$ 5a + 22 + (36a + 37)43 + (2a + 18)43^2 + 3043^3 + (39a + 2)43^4 + (37a + 35)43^5+O(43^6)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 7 + 40\cdot 43 + 21\cdot 43^{2} + 5\cdot 43^{3} + 26\cdot 43^{4} + 2\cdot 43^{5} +O(43^{6})$ 7 + 4043 + 2143^2 + 543^3 + 2643^4 + 2*43^5+O(43^6)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 24 a + 25 + \left(24 a + 12\right)\cdot 43 + \left(13 a + 35\right)\cdot 43^{2} + 17\cdot 43^{3} + \left(36 a + 11\right)\cdot 43^{4} + \left(35 a + 7\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})$ 24a + 25 + (24a + 12)43 + (13a + 35)43^2 + 1743^3 + (36a + 11)43^4 + (35a + 7)43^5+O(43^6)

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

$r_{ 1 }$	$=$	\( 19 a + 6 + \left(18 a + 13\right)\cdot 43 + \left(29 a + 24\right)\cdot 43^{2} + \left(42 a + 4\right)\cdot 43^{3} + \left(6 a + 4\right)\cdot 43^{4} + \left(7 a + 7\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})\) 19a + 6 + (18a + 13)43 + (29a + 24)43^2 + (42a + 4)43^3 + (6a + 4)43^4 + (7a + 7)*43^5+O(43^6)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 38 a + 27 + \left(6 a + 25\right)\cdot 43 + \left(40 a + 28\right)\cdot 43^{2} + \left(42 a + 27\right)\cdot 43^{3} + \left(3 a + 41\right)\cdot 43^{4} + \left(5 a + 33\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})\) 38a + 27 + (6a + 25)43 + (40a + 28)43^2 + (42a + 27)43^3 + (3a + 41)43^4 + (5a + 33)*43^5+O(43^6)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 5 a + 22 + \left(36 a + 37\right)\cdot 43 + \left(2 a + 18\right)\cdot 43^{2} + 30\cdot 43^{3} + \left(39 a + 2\right)\cdot 43^{4} + \left(37 a + 35\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})\) 5a + 22 + (36a + 37)43 + (2a + 18)43^2 + 3043^3 + (39a + 2)43^4 + (37a + 35)43^5+O(43^6)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 7 + 40\cdot 43 + 21\cdot 43^{2} + 5\cdot 43^{3} + 26\cdot 43^{4} + 2\cdot 43^{5} +O(43^{6})\) 7 + 4043 + 2143^2 + 543^3 + 2643^4 + 2*43^5+O(43^6)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 24 a + 25 + \left(24 a + 12\right)\cdot 43 + \left(13 a + 35\right)\cdot 43^{2} + 17\cdot 43^{3} + \left(36 a + 11\right)\cdot 43^{4} + \left(35 a + 7\right)\cdot 43^{5} +O(43^{6})\) 24a + 25 + (24a + 12)43 + (13a + 35)43^2 + 1743^3 + (36a + 11)43^4 + (35a + 7)43^5+O(43^6)