LMFDB - Galois orbit of Artin representations 2.35287.14t8.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$C_7 \wr C_2$
Conductor:	$35287$$\medspace = 7 \cdot 71^{2} $
Artin number field:	Galois closure of 14.0.105496092121152103.2
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$C_7 \wr C_2$
Parity:	odd
Projective image:	$D_7$
Projective field:	Galois closure of 7.1.43938397384903.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $ x^{7} + 21x + 18 $

x^7 + 21*x + 18

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 2 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 9 + \left(14 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 23 + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a + 9\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 23^{7} + \left(10 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 8 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 23^{8} + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 2a^6 + 17a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 13a^2 + 12a + 9 + (14a^6 + a^5 + 4a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 13a + 16)23 + (15a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 17a^3 + 16a^2 + 14a + 9)23^2 + (6a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 2a^2 + 7a + 19)23^3 + (21a^6 + a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 9a + 17)23^4 + (19a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 9a^3 + 19a^2 + 18a + 3)23^5 + (9a^6 + 13a^4 + 18a^3 + 19a + 9)23^6 + (19a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 7a + 7)23^7 + (10a^6 + 20a^5 + 22a^4 + 8a^2 + 8a + 22)23^8 + (2a^6 + 12a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 4a + 21)*23^9+O(23^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 2 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 4 + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 23 + \left(2 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(7 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 2a^6 + 21a^5 + 11a^4 + 16a^3 + 22a^2 + 16a + 4 + (17a^6 + 17a^5 + 19a^4 + 9a^3 + 17a^2 + 22a + 9)23 + (2a^6 + a^5 + 16a^4 + a^3 + 5a^2 + 11a + 18)23^2 + (2a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 19a^2 + 14a + 20)23^3 + (11a^6 + 18a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 21a^2 + 20a + 4)23^4 + (10a^6 + 7a^5 + a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 12a + 11)23^5 + (19a^6 + 13a^5 + 16a^4 + 22a^3 + a^2 + 11a + 22)23^6 + (11a^6 + a^5 + 21a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 14a + 19)23^7 + (6a^6 + 5a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 15a^2 + 8a + 10)23^8 + (7a^6 + 7a^5 + 17a^4 + 8a^3 + a^2 + 16a + 2)23^9+O(23^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 3 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 22 + \left(7 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 23 + \left(21 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 16\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(21 a^{6} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 3a^6 + 5a^5 + 19a^4 + 8a^3 + 2a^2 + 16a + 22 + (7a^6 + 19a^5 + 17a^3 + 16a^2 + 14a + 13)23 + (21a^6 + 21a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 14a^2 + 15a + 7)23^2 + (9a^6 + a^5 + 16a^4 + 12a^2 + 16a + 13)23^3 + (18a^6 + 11a^5 + 7a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 4a)23^4 + (a^6 + 4a^5 + 17a^4 + 20a^3 + 20a^2 + 16)23^5 + (a^6 + 18a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 9a + 13)23^6 + (19a^6 + 9a^5 + a^4 + 10a^3 + 22a^2 + 8a + 11)23^7 + (21a^6 + 17a^4 + 21a^3 + 5a^2 + 9a + 10)23^8 + (7a^6 + a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 6a + 14)23^9+O(23^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 3 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 4 + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 23 + \left(22 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(22 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{6} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{5} + 20 a^{3} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(19 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 3a^6 + 21a^5 + 7a^4 + 21a^3 + 21a^2 + 13a + 4 + (5a^6 + 12a^5 + 17a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 16a + 16)23 + (22a^6 + 14a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 16a^2 + 13a + 13)23^2 + (22a^6 + 6a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 7a + 13)23^3 + (19a^6 + 2a^4 + 22a^3 + 16a^2 + 8a + 17)23^4 + (6a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 12a + 21)23^5 + (20a^6 + 21a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 18a^2 + 9a + 12)23^6 + (a^6 + 6a^5 + 16a^4 + 19a^3 + 18a^2 + 17a + 13)23^7 + (11a^5 + 20a^3 + 14a + 12)23^8 + (19a^6 + 15a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 3a^2 + 19a + 20)*23^9+O(23^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 6 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + a + 12 + \left(22 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23 + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 23^{3} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(21 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + a + 18\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 6a^6 + 21a^5 + 13a^4 + 21a^3 + 12a^2 + a + 12 + (22a^6 + 6a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 22a^2 + 8a + 2)23 + (18a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 3a^2 + 8a + 1)23^2 + (5a^6 + a^5 + 4a^4 + 9a^2 + 2a + 4)23^3 + (10a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 6a + 7)23^4 + (21a^6 + 14a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 4a)23^5 + (2a^6 + 11a^5 + 22a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 2a + 22)23^6 + (15a^6 + 7a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 10a + 21)23^7 + (21a^6 + 8a^5 + 21a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 19a + 9)23^8 + (9a^6 + 4a^5 + 5a^4 + 11a^3 + 6a^2 + a + 18)23^9+O(23^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 9 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 15 + \left(13 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 23 + \left(9 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{6} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a + 15\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 9a^6 + a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 18a^2 + 22a + 15 + (13a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 21a^3 + 11a^2 + 4a + 11)23 + (9a^6 + 17a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 3a + 3)23^2 + (15a^6 + 14a^4 + 21a^3 + 17a^2 + 21a + 20)23^3 + (13a^6 + 18a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 19a^2 + 19a + 6)23^4 + (10a^6 + 13a^5 + 21a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 13)23^5 + (8a^6 + 5a^5 + 19a^4 + 14a^3 + 19a^2 + 14a + 8)23^6 + (16a^6 + 17a^5 + 8a^4 + 9a^3 + 10a^2 + 4a + 9)23^7 + (15a^6 + 7a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 16a + 15)23^8 + (6a^6 + 6a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 3a + 14)*23^9+O(23^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 10 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 10 + \left(3 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 23 + \left(a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(22 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 10a^6 + 15a^5 + 20a^4 + 11a^3 + 18a^2 + 10 + (3a^6 + a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 5a^2 + 5a + 16)23 + (a^6 + 22a^5 + 4a^3 + 18a^2 + a + 12)23^2 + (a^6 + 18a^5 + 15a^4 + 6a^3 + 10a^2 + 17a + 14)23^3 + (22a^6 + 11a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 8a + 19)23^4 + (5a^6 + 10a^5 + 15a^4 + 4a^3 + 19a^2 + 14a + 21)23^5 + (10a^6 + 12a^5 + 6a^3 + 5a^2 + 2a + 17)23^6 + (11a^6 + 11a^5 + 21a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 3a + 12)23^7 + (15a^6 + 12a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 16a + 11)23^8 + (6a^6 + a^5 + 4a^4 + a^3 + 13a^2 + 8a + 14)23^9+O(23^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 10 + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 23 + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 1\right)\cdot 23^{8} + \left(2 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 17a^3 + 22a^2 + 19a + 10 + (13a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 20a^3 + 10a + 5)23 + (5a^6 + 16a^5 + 13a^4 + 16a^2 + 19a + 13)23^2 + (14a^6 + 6a^5 + 14a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 6a + 17)23^3 + (16a^6 + a^5 + 12a^3 + 18a^2 + 20a + 2)23^4 + (15a^6 + 18a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 6a + 20)23^5 + (21a^6 + 17a^5 + 15a^3 + 9a^2 + 11a + 14)23^6 + (20a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 17a^3 + 20a^2 + 3a + 11)23^7 + (19a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 20a^2 + 1)23^8 + (2a^6 + 8a^5 + 8a^4 + 2a^3 + 9a^2 + 20a + 6)*23^9+O(23^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 10 + \left(6 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 7 a + 17\right)\cdot 23 + \left(8 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(3 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(12 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 23^{8} + \left(2 a^{6} + a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^6 + 15a^5 + 17a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 14a + 10 + (6a^6 + 20a^5 + 2a^4 + a^3 + 7a + 17)23 + (8a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 21a^2 + 6a + 15)23^2 + (3a^6 + 21a^5 + 11a^4 + 17a^3 + 16a^2 + 12a + 5)23^3 + (17a^6 + 22a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 17a^2 + 6a + 12)23^4 + (12a^6 + 3a^5 + 15a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 4a + 12)23^5 + (7a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 14a^2 + 20a + 13)23^6 + (4a^6 + 15a^5 + 17a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 4a + 11)23^7 + (16a^6 + 7a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 5a + 3)23^8 + (2a^6 + a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 18a + 3)*23^9+O(23^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 12 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{2} + 18 a + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a\right)\cdot 23 + \left(2 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 23^{8} + \left(19 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 12a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 4a^2 + 18a + (2a^6 + 10a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 4a)23 + (2a^6 + 13a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 22a + 7)23^2 + (8a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 21a^3 + a^2 + 8a + 3)23^3 + (18a^6 + 17a^5 + 5a^4 + 19a^3 + 17a^2 + 17a + 22)23^4 + (22a^6 + 15a^5 + 20a^4 + a^3 + 16a^2 + 8a + 2)23^5 + (16a^6 + 21a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 12a + 1)23^6 + (11a^6 + 5a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 8a^2 + 12a + 18)23^7 + (22a^6 + 13a^5 + 17a^4 + a^3 + a^2 + 12a + 22)23^8 + (19a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 15a + 3)23^9+O(23^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 13 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 18 + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + a + 17\right)\cdot 23 + \left(11 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{6} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(9 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 13a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 17a + 18 + (17a^6 + 13a^5 + 4a^4 + 22a^3 + a^2 + a + 17)23 + (11a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 11a^3 + 19a^2 + 16a + 19)23^2 + (11a^6 + 10a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 21a + 18)23^3 + (9a^6 + 3a^5 + 17a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 14a)23^4 + (a^6 + 3a^5 + 21a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 13a + 9)23^5 + (18a^6 + 19a^5 + 20a^4 + 2a^3 + a^2 + 2a + 20)23^6 + (3a^6 + 21a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 12a + 12)23^7 + (19a^6 + a^5 + 13a^4 + 18a^3 + 14a^2 + 16a + 8)23^8 + (16a^6 + 21a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 21a^2 + 19a + 13)*23^9+O(23^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 14 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 18 + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 20 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 23 + \left(6 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 8 a^{4} + 3 a^{2} + a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 14a^6 + 19a^5 + a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 3a + 18 + (15a^6 + 14a^5 + 20a^4 + 7a^3 + 6a^2 + 7a + 20)23 + (6a^6 + 7a^5 + 21a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 19a + 9)23^2 + (13a^6 + 8a^5 + 21a^4 + 16a^3 + 10a^2 + 11a)23^3 + (18a^6 + 5a^5 + 21a^4 + 8a^3 + 20a^2 + 13a + 15)23^4 + (4a^6 + 5a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 17a^2 + 14a + 7)23^5 + (9a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 11a^3 + 8a^2 + 2a + 20)23^6 + (7a^6 + 11a^5 + 11a^4 + 17a^3 + 7a^2 + 16a + 20)23^7 + (13a^6 + 8a^4 + 3a^2 + a + 20)23^8 + (22a^6 + 7a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 9a^2 + 22a + 15)*23^9+O(23^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 20 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6 + \left(7 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23 + \left(20 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(22 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{6} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 20a^6 + 10a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 6a^2 + 3a + 6 + (7a^6 + 17a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 15a + 4)23 + (20a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 21a + 13)23^2 + (22a^6 + 11a^5 + 16a^3 + 11a^2 + 14a + 16)23^3 + (21a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 5a + 18)23^4 + (15a^6 + 13a^5 + 17a^4 + 18a^3 + a^2 + 18a + 17)23^5 + (17a^6 + a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 11a^2 + 16a + 13)23^6 + (17a^6 + a^5 + 19a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 13a + 11)23^7 + (13a^6 + 5a^5 + 9a^4 + 14a^3 + 13a^2 + 12a + 3)23^8 + (22a^6 + 12a^5 + 20a^4 + 15a^3 + 2a^2 + 21a + 2)*23^9+O(23^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 22 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 1 + \left(14 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 23 + \left(14 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 22a^6 + 8a^5 + 10a^4 + 18a^3 + 18a^2 + 7a + 1 + (14a^6 + 3a^5 + 8a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 5a + 9)23 + (14a^6 + a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 10a + 15)23^2 + (2a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 20a + 15)23^3 + (21a^6 + 4a^5 + 22a^4 + 7a^3 + a^2 + 4a + 14)23^4 + (10a^6 + 7a^5 + 13a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 8a + 2)23^5 + (20a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 3a + 16)23^6 + (22a^6 + 18a^5 + 5a^4 + 11a^3 + 9a)23^7 + (9a^6 + 20a^5 + 5a^4 + 21a^3 + a^2 + 19a + 7)23^8 + (9a^6 + 19a^5 + 2a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 5a + 9)*23^9+O(23^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,2,5,10,12,13,9,6,14,3,8,7,4,11)$
$(2,7,6,10,11,3,13)$
$(1,5,12,9,14,8,4)(2,3,10,7,13,11,6)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$	Character values
			$c1$	$c2$	$c3$	$c4$	$c5$	$c6$
$1$	$1$	$()$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$
$7$	$2$	$(1,6)(2,14)(3,5)(4,13)(7,12)(8,10)(9,11)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$7$	$(1,5,12,9,14,8,4)(2,10,13,6,3,7,11)$	$2 \zeta_{7}^{4}$	$2 \zeta_{7}^{5}$	$2 \zeta_{7}^{3}$	$2 \zeta_{7}$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$	$2 \zeta_{7}^{2}$
$1$	$7$	$(1,12,14,4,5,9,8)(2,13,3,11,10,6,7)$	$2 \zeta_{7}$	$2 \zeta_{7}^{3}$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$	$2 \zeta_{7}^{2}$	$2 \zeta_{7}^{5}$	$2 \zeta_{7}^{4}$
$1$	$7$	$(1,9,4,12,8,5,14)(2,6,11,13,7,10,3)$	$2 \zeta_{7}^{5}$	$2 \zeta_{7}$	$2 \zeta_{7}^{2}$	$2 \zeta_{7}^{3}$	$2 \zeta_{7}^{4}$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$
$1$	$7$	$(1,14,5,8,12,4,9)(2,3,10,7,13,11,6)$	$2 \zeta_{7}^{2}$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$	$2 \zeta_{7}^{5}$	$2 \zeta_{7}^{4}$	$2 \zeta_{7}^{3}$	$2 \zeta_{7}$
$1$	$7$	$(1,8,9,5,4,14,12)(2,7,6,10,11,3,13)$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$	$2 \zeta_{7}^{4}$	$2 \zeta_{7}$	$2 \zeta_{7}^{5}$	$2 \zeta_{7}^{2}$	$2 \zeta_{7}^{3}$
$1$	$7$	$(1,4,8,14,9,12,5)(2,11,7,3,6,13,10)$	$2 \zeta_{7}^{3}$	$2 \zeta_{7}^{2}$	$2 \zeta_{7}^{4}$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$	$2 \zeta_{7}$	$2 \zeta_{7}^{5}$
$2$	$7$	$(1,5,12,9,14,8,4)(2,3,10,7,13,11,6)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,12,14,4,5,9,8)(2,10,13,6,3,7,11)$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,9,4,12,8,5,14)(2,7,6,10,11,3,13)$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$
$2$	$7$	$(1,14,5,8,12,4,9)(2,13,3,11,10,6,7)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,8,9,5,4,14,12)(2,11,7,3,6,13,10)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,4,8,14,9,12,5)(2,6,11,13,7,10,3)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(2,7,6,10,11,3,13)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(2,6,11,13,7,10,3)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(2,10,13,6,3,7,11)$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(2,11,7,3,6,13,10)$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(2,3,10,7,13,11,6)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(2,13,3,11,10,6,7)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,4,8,14,9,12,5)(2,10,13,6,3,7,11)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(1,8,9,5,4,14,12)(2,13,3,11,10,6,7)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$	$7$	$(1,14,5,8,12,4,9)(2,6,11,13,7,10,3)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,12,14,4,5,9,8)(2,11,7,3,6,13,10)$	$\zeta_{7}^{4} + 1$	$\zeta_{7}^{5} + 1$	$\zeta_{7}^{3} + 1$	$\zeta_{7} + 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{2} + 1$
$2$	$7$	$(1,14,5,8,12,4,9)(2,7,6,10,11,3,13)$	$\zeta_{7} + 1$	$\zeta_{7}^{3} + 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{2} + 1$	$\zeta_{7}^{5} + 1$	$\zeta_{7}^{4} + 1$
$2$	$7$	$(1,4,8,14,9,12,5)(2,3,10,7,13,11,6)$	$\zeta_{7}^{5} + 1$	$\zeta_{7} + 1$	$\zeta_{7}^{2} + 1$	$\zeta_{7}^{3} + 1$	$\zeta_{7}^{4} + 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,5,12,9,14,8,4)(2,6,11,13,7,10,3)$	$\zeta_{7}^{2} + 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{5} + 1$	$\zeta_{7}^{4} + 1$	$\zeta_{7}^{3} + 1$	$\zeta_{7} + 1$
$2$	$7$	$(1,9,4,12,8,5,14)(2,13,3,11,10,6,7)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$	$\zeta_{7}^{4} + 1$	$\zeta_{7} + 1$	$\zeta_{7}^{5} + 1$	$\zeta_{7}^{2} + 1$	$\zeta_{7}^{3} + 1$
$2$	$7$	$(1,8,9,5,4,14,12)(2,10,13,6,3,7,11)$	$\zeta_{7}^{3} + 1$	$\zeta_{7}^{2} + 1$	$\zeta_{7}^{4} + 1$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$	$\zeta_{7} + 1$	$\zeta_{7}^{5} + 1$
$7$	$14$	$(1,2,5,10,12,13,9,6,14,3,8,7,4,11)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$7$	$14$	$(1,10,9,3,4,2,12,6,8,11,5,13,14,7)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$7$	$14$	$(1,13,8,2,9,7,5,6,4,10,14,11,12,3)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$7$	$14$	$(1,3,12,11,14,10,4,6,5,7,9,2,8,13)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$7$	$14$	$(1,7,14,13,5,11,8,6,12,2,4,3,9,10)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$7$	$14$	$(1,11,4,7,8,3,14,6,9,13,12,10,5,2)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Galois action

Roots of defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.35287.14t8.b
Dimension	$2$
Group	$C_7 \wr C_2$
Conductor	$35287$
Indicator	$0$