LMFDB - Artin representation 2.301.14t8.b.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$C_7 \wr C_2$
Conductor:	$301$$\medspace = 7 \cdot 43 $
Artin stem field:	Galois closure of 14.0.5205914289462607.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$C_7 \wr C_2$
Parity:	odd
Determinant:	1.301.14t1.a.b
Projective image:	$D_7$
Projective stem field:	Galois closure of 7.1.2168227525807.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{14} - 2 x^{13} + 2 x^{12} - 5 x^{11} + 8 x^{10} + 2 x^{9} - 6 x^{8} + 11 x^{7} - 3 x^{6} + 9 x^{5} + \cdots + 7 $

x^14 - 2*x^13 + 2*x^12 - 5*x^11 + 8*x^10 + 2*x^9 - 6*x^8 + 11*x^7 - 3*x^6 + 9*x^5 + 18*x^4 - 8*x^3 + x^2 + 14*x + 7

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $ x^{7} + 21x + 18 $ x^7 + 21*x + 18

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 5 + \left(8 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a\right)\cdot 23 + \left(22 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{6} + 5 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 23^{6} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ a^6 + a^5 + 17a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 11a + 5 + (8a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 12a^3 + 2a^2 + 10a)23 + (22a^6 + 2a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 22a + 8)23^2 + (21a^6 + 5a^4 + a^3 + 6a^2 + 12a + 14)23^3 + (8a^6 + 19a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 8a + 16)23^4 + (11a^6 + 7a^5 + 11a^4 + a^3 + 17a^2 + 19a + 17)23^5 + (9a^6 + 4a^5 + 13a^4 + a^3 + 11a^2 + 16a + 19)23^6 + (16a^6 + 15a^5 + 16a^4 + 15a^3 + 20a^2 + 22a + 12)23^7 + (22a^6 + 5a^5 + 20a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 18a + 14)23^8 + (6a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 15a^3 + 12a^2 + 20a + 20)*23^9+O(23^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 3 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 18 + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 23 + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(19 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a + 5\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(14 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 3a^6 + 13a^5 + 3a^4 + 17a^3 + 21a^2 + 7a + 18 + (9a^6 + 11a^5 + 5a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 4a + 19)23 + (15a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 20a^3 + 20a^2 + 9a + 20)23^2 + (19a^6 + 19a^5 + 3a^4 + 21a^3 + 14a^2 + 11a + 18)23^3 + (3a^6 + 9a^5 + 9a^4 + 6a^3 + 2a^2 + 15a + 16)23^4 + (8a^6 + 15a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 14a + 5)23^5 + (19a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 20a^3 + 22a^2 + 7a + 13)23^6 + (12a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 13a + 17)23^7 + (5a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 19a^3 + 11a^2 + 16a + 4)23^8 + (14a^6 + 18a^5 + 12a^4 + 19a + 13)23^9+O(23^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 5 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 8 + \left(6 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 23 + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 23^{4} + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 5a^6 + a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 13a + 8 + (6a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 7a^3 + 14a^2 + 14a + 13)23 + (11a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 8a + 15)23^2 + (a^6 + 2a^5 + 12a^3 + 7a^2 + 17a + 13)23^3 + (19a^6 + 4a^5 + 13a^4 + 7a^3 + 3a^2 + 5a + 14)23^4 + (12a^6 + 2a^5 + 21a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 6a + 20)23^5 + (20a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 19a^3 + 4a^2 + 6a + 11)23^6 + (3a^6 + 17a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 9a + 17)23^7 + (9a^6 + 8a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 3a)23^8 + (20a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 3a^3 + 8a^2 + a + 9)23^9+O(23^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 6 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 3 + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 23 + \left(4 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(4 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 6a^6 + 6a^5 + 12a^4 + 21a^3 + 18a^2 + 21a + 3 + (16a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 18a + 10)23 + (4a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 17a^2 + 7a + 12)23^2 + (15a^6 + 21a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 4a + 7)23^3 + (4a^6 + 2a^5 + 22a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 12a + 8)23^4 + (18a^6 + 18a^5 + 19a^4 + 17a^3 + 11a^2 + 18a + 2)23^5 + (15a^6 + a^5 + 14a^4 + 19a^3 + 8a^2 + 13a + 18)23^6 + (a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 22a^3 + 12a^2 + 3a)23^7 + (16a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 8a^2 + 9a + 10)23^8 + (3a^6 + 13a^5 + 14a^4 + 5a^2 + 10a + 7)*23^9+O(23^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 7 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 21 + \left(11 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 23 + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a + 3\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 7a^6 + 22a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 14a + 21 + (11a^6 + 21a^5 + 21a^4 + 16a^3 + 10a^2 + 16a + 12)23 + (8a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 22a^3 + 11a^2 + 9a + 11)23^2 + (12a^6 + 22a^5 + a^4 + 9a^3 + 5a^2 + 6a + 2)23^3 + (6a^6 + 22a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 21a^2 + 13a + 19)23^4 + (15a^6 + 4a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 21a + 18)23^5 + (10a^6 + 9a^5 + 21a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 14a + 17)23^6 + (19a^6 + 19a^5 + 18a^4 + 22a^3 + 4a^2 + 14a + 21)23^7 + (20a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 5a^3 + 3a + 3)23^8 + (6a^6 + 16a^5 + 13a^3 + 3a^2 + 2a + 19)23^9+O(23^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 8 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 16 + \left(20 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 23 + \left(21 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 8a^6 + 11a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 7a^2 + 9a + 16 + (20a^6 + 3a^5 + 14a^4 + a^2 + 6a + 14)23 + (21a^6 + 20a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 17a^2 + 5a + 22)23^2 + (21a^6 + 6a^5 + 18a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 11a + 13)23^3 + (20a^6 + 8a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 22a + 2)23^4 + (3a^6 + 5a^5 + 12a^4 + 12a^3 + a^2 + 18a + 21)23^5 + (14a^6 + 22a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 21a^2 + 4a + 11)23^6 + (13a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 8a^2 + 8a + 8)23^7 + (11a^6 + 14a^5 + 18a^4 + 15a^3 + 12a^2 + a + 21)23^8 + (16a^6 + 3a^5 + 22a^4 + 7a^3 + 20a^2 + 2a + 7)*23^9+O(23^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 9 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 11 + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 23 + \left(19 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 23^{3} + \left(7 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 23^{4} + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 18\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 9a^6 + 21a^5 + 22a^4 + 22a^3 + 7a^2 + 16a + 11 + (11a^6 + 13a^5 + 8a^4 + 19a^3 + 16a^2 + 20a + 14)23 + (19a^6 + 7a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 18a + 2)23^2 + (21a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 3a^3 + a^2 + 16a + 12)23^3 + (7a^6 + 4a^5 + 9a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 15a + 21)23^4 + (18a^6 + 9a^5 + 7a^4 + 19a^3 + 2a^2 + 4a + 4)23^5 + (6a^6 + 11a^5 + 3a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 3a + 17)23^6 + (a^6 + 19a^5 + 11a^4 + 22a^3 + a^2 + 14a + 16)23^7 + (5a^6 + 17a^5 + 6a^4 + 22a^3 + 21a^2 + 18)23^8 + (20a^6 + 21a^5 + 5a^4 + 17a^3 + 16a^2 + 18a + 5)*23^9+O(23^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 10 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 6 + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a\right)\cdot 23 + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 10a^6 + 2a^5 + 21a^4 + 4a^3 + 17a^2 + 19a + 6 + (14a^6 + 10a^5 + 17a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 9a)23 + (8a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 22a^2 + 11a + 14)23^2 + (4a^6 + 22a^5 + 8a^4 + 14a^3 + 19a^2 + 9a + 19)23^3 + (13a^6 + 10a^5 + 15a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 22a)23^4 + (6a^6 + 5a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 18a)23^5 + (14a^6 + 13a^5 + 16a^4 + 20a^3 + 2a^2 + 17a + 14)23^6 + (14a^6 + 13a^5 + 8a^4 + 7a^3 + 8a^2 + 8a + 3)23^7 + (5a^6 + 8a^5 + 18a^4 + 9a^2 + 14a + 6)23^8 + (21a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 15a^2 + 8a + 1)23^9+O(23^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 10 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 6 + \left(a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 23 + \left(2 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(17 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 10a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 22a^3 + 2a^2 + 3a + 6 + (a^6 + 11a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 4a^2 + 10a + 19)23 + (2a^6 + 21a^5 + 18a^4 + 8a^3 + 19a^2 + 10a + 10)23^2 + (10a^6 + 11a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 14a + 7)23^3 + (13a^6 + 4a^5 + 21a^4 + 2a^3 + a^2 + 3a + 5)23^4 + (2a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 3a + 20)23^5 + (19a^6 + 21a^5 + 22a^4 + 12a^3 + 6a^2 + 6a + 8)23^6 + (a^6 + 12a^5 + 21a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 18a + 3)23^7 + (a^6 + 19a^5 + 6a^3 + 16a^2 + 19a + 16)23^8 + (17a^6 + 22a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 22a^2 + 19a + 17)23^9+O(23^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 1 + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 23 + \left(2 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(19 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(22 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 23^{4} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^6 + 16a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 18a + 1 + (2a^6 + 12a^5 + a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 5a + 15)23 + (2a^5 + 11a^4 + 18a^3 + 20a^2 + 9a + 21)23^2 + (19a^6 + 16a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 20a^2 + 6a + 6)23^3 + (22a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 2a + 13)23^4 + (8a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 11a + 20)23^5 + (10a^6 + 10a^5 + 20a^3 + 12a^2 + 14a + 12)23^6 + (8a^6 + 10a^5 + 17a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 15a + 7)23^7 + (17a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 12a^3 + 7a^2 + 4a + 10)23^8 + (13a^6 + 18a^5 + a^4 + 5a^3 + 7a^2 + 7a + 4)*23^9+O(23^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 12 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 19 + \left(22 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23 + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 12a^6 + 19a^5 + 17a^4 + 7a^3 + 22a^2 + 19a + 19 + (22a^6 + 21a^5 + 15a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 6a + 7)23 + (3a^6 + 17a^5 + 7a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 2a + 22)23^2 + (10a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 17a^3 + 2a^2 + 8)23^3 + (19a^6 + 16a^5 + 5a^4 + 17a^3 + 6a^2 + 4a + 21)23^4 + (10a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 12a^2 + 15a + 7)23^5 + (3a^6 + 21a^5 + 3a^4 + 8a^3 + a^2 + 3)23^6 + (11a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 4a^2 + 15a + 10)23^7 + (16a^6 + 5a^5 + 17a^4 + 11a^3 + 4a^2 + 10a + 17)23^8 + (5a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 18a^3 + 8a^2 + 14a + 20)23^9+O(23^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 13 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a + 14 + \left(20 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 23 + \left(19 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 23^{4} + \left(14 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(9 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(21 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(17 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 10\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 13a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 6a^3 + 11a + 14 + (20a^6 + 21a^5 + 18a^4 + 22a^3 + 3a^2 + 7a + 18)23 + (19a^6 + 8a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 9)23^2 + (8a^6 + 7a^5 + 8a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 7a + 8)23^3 + (13a^6 + 10a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 3a^2 + 21a + 4)23^4 + (14a^6 + 9a^5 + 3a^4 + 8a^3 + 18a^2 + 5a + 6)23^5 + (9a^5 + 8a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 9a + 21)23^6 + (9a^6 + 17a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 2a^2 + 5a + 17)23^7 + (21a^6 + 3a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 19a^2 + 22a + 13)23^8 + (17a^6 + 2a^5 + 7a^4 + 17a^3 + 7a^2 + 10)*23^9+O(23^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 21 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 20 + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 23 + \left(6 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 21a^6 + 10a^5 + 21a^4 + 9a^3 + 21a^2 + 15a + 20 + (9a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 20a + 10)23 + (6a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 8a^2 + 4a + 20)23^2 + (7a^6 + 5a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 13a + 2)23^3 + (5a^6 + 5a^5 + 19a^4 + 17a^3 + 17a^2 + 17a + 20)23^4 + (10a^6 + 15a^5 + a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 13a + 19)23^5 + (16a^6 + 16a^5 + 16a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 3a + 6)23^6 + (5a^6 + 5a^5 + 12a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 6a + 4)23^7 + (13a^6 + 9a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 17a^2 + 22a + 5)23^8 + (12a^6 + 15a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 8a + 6)23^9+O(23^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 22 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 15 + \left(6 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 23 + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(22 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 22a^6 + 22a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 8a + 15 + (6a^6 + 21a^5 + 3a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 8a + 3)23 + (16a^6 + 13a^5 + 7a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 17a + 14)23^2 + (9a^6 + 9a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 7a^2 + 6a)23^3 + (a^6 + 14a^5 + a^4 + 9a^3 + 8a^2 + 19a + 19)23^4 + (19a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 17a^3 + 16a^2 + 11a + 17)23^5 + (22a^6 + 20a^5 + 3a^4 + a^3 + a^2 + 18a + 6)23^6 + (17a^6 + 19a^5 + 5a^4 + 2a^3 + 20a^2 + 5a + 18)23^7 + (17a^6 + 21a^5 + 5a^4 + 21a^3 + a^2 + 13a + 17)23^8 + (6a^6 + 20a^5 + a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 3a + 16)*23^9+O(23^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,12,5,9,11,7,2,10,8,14,6,13,3,4)$
$(1,2,3,11,6,5,8)(4,14,7,12,13,10,9)$
$(4,12,9,7,10,14,13)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$	Character value	Complex conjugation
$1$	$1$	$()$	$2$
$7$	$2$	$(1,10)(2,4)(3,7)(5,14)(6,9)(8,12)(11,13)$	$0$	✓
$1$	$7$	$(1,5,11,2,8,6,3)(4,12,9,7,10,14,13)$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$
$1$	$7$	$(1,11,8,3,5,2,6)(4,9,10,13,12,7,14)$	$2 \zeta_{7}^{5}$
$1$	$7$	$(1,2,3,11,6,5,8)(4,7,13,9,14,12,10)$	$2 \zeta_{7}^{4}$
$1$	$7$	$(1,8,5,6,11,3,2)(4,10,12,14,9,13,7)$	$2 \zeta_{7}^{3}$
$1$	$7$	$(1,6,2,5,3,8,11)(4,14,7,12,13,10,9)$	$2 \zeta_{7}^{2}$
$1$	$7$	$(1,3,6,8,2,11,5)(4,13,14,10,7,9,12)$	$2 \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,2,3,11,6,5,8)(4,14,7,12,13,10,9)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,3,6,8,2,11,5)(4,7,13,9,14,12,10)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,11,8,3,5,2,6)(4,12,9,7,10,14,13)$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,6,2,5,3,8,11)(4,13,14,10,7,9,12)$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,5,11,2,8,6,3)(4,10,12,14,9,13,7)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,8,5,6,11,3,2)(4,9,10,13,12,7,14)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(4,12,9,7,10,14,13)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(4,9,10,13,12,7,14)$	$\zeta_{7}^{5} + 1$
$2$	$7$	$(4,7,13,9,14,12,10)$	$\zeta_{7}^{4} + 1$
$2$	$7$	$(4,10,12,14,9,13,7)$	$\zeta_{7}^{3} + 1$
$2$	$7$	$(4,14,7,12,13,10,9)$	$\zeta_{7}^{2} + 1$
$2$	$7$	$(4,13,14,10,7,9,12)$	$\zeta_{7} + 1$
$2$	$7$	$(1,8,5,6,11,3,2)(4,7,13,9,14,12,10)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(1,5,11,2,8,6,3)(4,13,14,10,7,9,12)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$	$7$	$(1,6,2,5,3,8,11)(4,9,10,13,12,7,14)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,3,6,8,2,11,5)(4,10,12,14,9,13,7)$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,6,2,5,3,8,11)(4,12,9,7,10,14,13)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,8,5,6,11,3,2)(4,14,7,12,13,10,9)$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,2,3,11,6,5,8)(4,9,10,13,12,7,14)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$
$2$	$7$	$(1,11,8,3,5,2,6)(4,13,14,10,7,9,12)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,5,11,2,8,6,3)(4,7,13,9,14,12,10)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$7$	$14$	$(1,12,5,9,11,7,2,10,8,14,6,13,3,4)$	$0$
$7$	$14$	$(1,9,2,14,3,12,11,10,6,4,5,7,8,13)$	$0$
$7$	$14$	$(1,7,6,12,2,13,5,10,3,9,8,4,11,14)$	$0$
$7$	$14$	$(1,14,11,4,8,9,3,10,5,13,2,12,6,7)$	$0$
$7$	$14$	$(1,13,8,7,5,4,6,10,11,12,3,14,2,9)$	$0$
$7$	$14$	$(1,4,3,13,6,14,8,10,2,7,11,9,5,12)$	$0$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.301.14t8.b.b
Dimension	$2$
Group	$C_7 \wr C_2$
Conductor	$301$
Root number	not computed
Indicator	$0$