LMFDB - Artin representation 1.10027.3t1.b.b

Basic invariants

Dimension:	$1$
Group:	$C_3$
Conductor:	$10027$$\medspace = 37 \cdot 271 $
Artin field:	Galois closure of 3.3.100540729.2
Galois orbit size:	$2$
Smallest permutation container:	$C_3$
Parity:	even
Dirichlet character:	$\chi_{10027}(4635,\cdot)$
Projective image:	$C_1$
Projective field:	Galois closure of $\Q$

$f(x)$

$=$

$ x^{3} - x^{2} - 3342x - 43079 $

x^3 - x^2 - 3342*x - 43079

The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 7 }$ to precision 8.

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 4 + 5\cdot 7^{2} + 5\cdot 7^{3} + 4\cdot 7^{4} + 3\cdot 7^{5} + 2\cdot 7^{6} + 3\cdot 7^{7} +O(7^{8})$ 4 + 57^2 + 57^3 + 47^4 + 37^5 + 27^6 + 37^7+O(7^8)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 5 + 6\cdot 7 + 5\cdot 7^{2} + 4\cdot 7^{3} + 7^{4} + 4\cdot 7^{5} + 2\cdot 7^{6} + 7^{7} +O(7^{8})$ 5 + 67 + 57^2 + 47^3 + 7^4 + 47^5 + 2*7^6 + 7^7+O(7^8)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 6 + 6\cdot 7 + 2\cdot 7^{2} + 3\cdot 7^{3} + 6\cdot 7^{5} + 7^{6} + 2\cdot 7^{7} +O(7^{8})$ 6 + 67 + 27^2 + 37^3 + 67^5 + 7^6 + 2*7^7+O(7^8)

Cycle notation
$(1,2,3)$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

$r_{ 1 }$	$=$	\( 4 + 5\cdot 7^{2} + 5\cdot 7^{3} + 4\cdot 7^{4} + 3\cdot 7^{5} + 2\cdot 7^{6} + 3\cdot 7^{7} +O(7^{8})\) 4 + 57^2 + 57^3 + 47^4 + 37^5 + 27^6 + 37^7+O(7^8)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 5 + 6\cdot 7 + 5\cdot 7^{2} + 4\cdot 7^{3} + 7^{4} + 4\cdot 7^{5} + 2\cdot 7^{6} + 7^{7} +O(7^{8})\) 5 + 67 + 57^2 + 47^3 + 7^4 + 47^5 + 2*7^6 + 7^7+O(7^8)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 6 + 6\cdot 7 + 2\cdot 7^{2} + 3\cdot 7^{3} + 6\cdot 7^{5} + 7^{6} + 2\cdot 7^{7} +O(7^{8})\) 6 + 67 + 27^2 + 37^3 + 67^5 + 7^6 + 2*7^7+O(7^8)