-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-7, 0, 686, 0, -19551, 0, 256221, 0, -1885324, 0, 8716708, 0, -27217932, 0, 60329941, 0, -98380632, 0, 121131479, 0, -114729727, 0, 84674891, 0, -49085750, 0, 22428280, 0, -8069425, 0, 2272424, 0, -494802, 0, 81585, 0, -9842, 0, 819, 0, -42, 0, 1], 'conductor': 196, 'degree': 42, 'dirichlet_group': [1, 3, 65, 9, 139, 141, 143, 19, 149, 25, 27, 29, 31, 37, 167, 169, 171, 47, 177, 53, 137, 57, 159, 193, 195, 55, 81, 75, 83, 85, 87, 93, 165, 59, 131, 103, 109, 111, 113, 115, 187, 121], 'disc_abs': 519767234928222794437622861788597020192717533652199079454480438860528408854528, 'disc_rad': 14, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[21, 2]]], [5, [[42, 1]]], [7, [0]], [11, [[42, 1]]], [13, [[14, 3]]], [17, [[42, 1]]], [19, [[3, 14]]], [23, [[42, 1]]], [29, [[7, 6]]], [31, [[3, 14]]], [37, [[21, 2]]], [41, [[14, 3]]], [43, [[14, 3]]], [47, [[21, 2]]], [53, [[21, 2]]], [59, [[21, 2]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [42, 77], 'galois_label': '42T1', 'galt': 1, 'grd': 70.8559625871494, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '42.42.519767234928222794437622861788597020192717533652199079454480438860528408854528.1', 'local_algs': ['m2.2.21.42', 'm7.42.1.77'], 'monogenic': 1, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [2, 7], 'rd': 70.8559625871, 'regulator': 40972406918644810000000000, 'res': {'ae': []}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-7.0.1', '1.-2.-1.1', '-7.0.14.0.-7.0.1', '-97.-84.112.91.-21.-21.0.1', '-7.0.196.0.-1470.0.3773.0.-2401.0.539.0.-42.0.1', '1.14.-49.-371.196.2072.-294.-5147.210.7007.-77.-5733.14.2940.-1.-952.0.189.0.-21.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( a^{14} - 14 a^{12} + 77 a^{10} - 210 a^{8} + 294 a^{6} - 196 a^{4} + 49 a^{2} - 2 \\)', '\\( a^{14} - 14 a^{12} + 77 a^{10} - 210 a^{8} + 294 a^{6} - 196 a^{4} + 49 a^{2} - 3 \\)', '\\( a^{12} - 12 a^{10} + 54 a^{8} - 112 a^{6} + 105 a^{4} - 36 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{24} - 24 a^{22} + 252 a^{20} - 1520 a^{18} + 5814 a^{16} - 14688 a^{14} + 24752 a^{12} - 27456 a^{10} + 19305 a^{8} - 8008 a^{6} + 1716 a^{4} - 144 a^{2} + 3 \\)', '\\( a^{26} - 26 a^{24} + 299 a^{22} - 2002 a^{20} + 8645 a^{18} - 25194 a^{16} + 50388 a^{14} - 68952 a^{12} + 63206 a^{10} - 37180 a^{8} + 13013 a^{6} - 2366 a^{4} + 169 a^{2} - 3 \\)', '\\( a^{40} - 39 a^{38} + 702 a^{36} - 7735 a^{34} + 58344 a^{32} - 319177 a^{30} + 1308974 a^{28} - 4102543 a^{26} + 9927801 a^{24} - 18616843 a^{22} + 27002646 a^{20} - 30087146 a^{18} + 25453862 a^{16} - 16083598 a^{14} + 7434389 a^{12} - 2454035 a^{10} + 562837 a^{8} - 86029 a^{6} + 7931 a^{4} - 349 a^{2} + 5 \\)', '\\( a^{16} - 16 a^{14} + 104 a^{12} - 352 a^{10} + 660 a^{8} - 672 a^{6} + 336 a^{4} - 64 a^{2} + 3 \\)', '\\( a^{4} - 4 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{24} - 24 a^{22} + 252 a^{20} - 1520 a^{18} + 5814 a^{16} - 14688 a^{14} + 24752 a^{12} - 27456 a^{10} + 19305 a^{8} - 8008 a^{6} + 1716 a^{4} - 144 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{2} - 2 \\)', '\\( a^{30} - 30 a^{28} + 405 a^{26} - 3250 a^{24} + 17250 a^{22} - 63756 a^{20} + 168245 a^{18} - 319770 a^{16} + 436050 a^{14} - 419900 a^{12} + 277134 a^{10} - 119340 a^{8} + 30940 a^{6} - 4200 a^{4} + 225 a^{2} - 2 \\)', '\\( a^{40} - 40 a^{38} + 740 a^{36} - 8400 a^{34} + 65450 a^{32} - 371009 a^{30} + 1582270 a^{28} - 5178646 a^{26} + 13151151 a^{24} - 26030549 a^{22} + 40125778 a^{20} - 47897290 a^{18} + 43804615 a^{16} - 30202454 a^{14} + 15346957 a^{12} - 5570720 a^{10} + 1383019 a^{8} - 220297 a^{6} + 20307 a^{4} - 895 a^{2} + 12 \\)', '\\( a^{38} - 38 a^{36} + 665 a^{34} - 7106 a^{32} + 51832 a^{30} - 273296 a^{28} + 1076103 a^{26} - 3223350 a^{24} + 7413705 a^{22} - 13123110 a^{20} + 17809935 a^{18} - 18349630 a^{16} + 14115100 a^{14} - 7904456 a^{12} + 3105322 a^{10} - 810084 a^{8} + 128877 a^{6} - 10830 a^{4} + 361 a^{2} - 2 \\)', '\\( a^{10} - 10 a^{8} + 35 a^{6} - 50 a^{4} + 25 a^{2} - 2 \\)', '\\( a^{18} - 18 a^{16} + 135 a^{14} - 546 a^{12} + 1287 a^{10} - 1782 a^{8} + 1386 a^{6} - 540 a^{4} + 81 a^{2} - 2 \\)', '\\( a^{20} - 20 a^{18} + 170 a^{16} - 800 a^{14} + 2275 a^{12} - 4004 a^{10} + 4290 a^{8} - 2640 a^{6} + 825 a^{4} - 100 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{16} - 16 a^{14} + 104 a^{12} - 352 a^{10} + 660 a^{8} - 672 a^{6} + 336 a^{4} - 64 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{32} - 32 a^{30} + 464 a^{28} - 4032 a^{26} + 23400 a^{24} - 95680 a^{22} + 283360 a^{20} - 615296 a^{18} + 980628 a^{16} - 1136960 a^{14} + 940576 a^{12} - 537472 a^{10} + 201552 a^{8} - 45696 a^{6} + 5440 a^{4} - 256 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{8} - 8 a^{6} + 20 a^{4} - 16 a^{2} + 2 \\)', '\\( a^{40} - 39 a^{38} + 702 a^{36} - 7735 a^{34} + 58343 a^{32} - 319144 a^{30} + 1308480 a^{28} - 4098105 a^{26} + 9901124 a^{24} - 18503591 a^{22} + 26653298 a^{20} - 29293648 a^{18} + 24123560 a^{16} - 14449117 a^{14} + 5987670 a^{12} - 1558478 a^{10} + 193052 a^{8} + 8442 a^{6} - 5277 a^{4} + 471 a^{2} - 10 \\)', '\\( a^{21} - 21 a^{19} + 189 a^{17} - 952 a^{15} + a^{14} + 2940 a^{13} - 14 a^{12} - 5733 a^{11} + 77 a^{10} + 7007 a^{9} - 210 a^{8} - 5148 a^{7} + 294 a^{6} + 2079 a^{5} - 196 a^{4} - 385 a^{3} + 49 a^{2} + 21 a - 2 \\)', '\\( a^{35} - 35 a^{33} + 560 a^{31} - 5425 a^{29} + a^{28} + 35525 a^{27} - 28 a^{26} - 166257 a^{25} + 350 a^{24} + 573300 a^{23} - 2576 a^{22} - 1480050 a^{21} + 12397 a^{20} + 2877875 a^{19} - 40964 a^{18} - 4206125 a^{17} + 94962 a^{16} + 4576264 a^{15} - 155041 a^{14} - 3640210 a^{13} + 176372 a^{12} + 2057510 a^{11} - 136213 a^{10} - 791350 a^{9} + 68278 a^{8} + 193800 a^{7} - 20678 a^{6} - 27132 a^{5} + 3381 a^{4} + 1785 a^{3} - 245 a^{2} - 35 a + 4 \\)', '\\( a^{19} - 19 a^{17} + a^{16} + 152 a^{15} - 16 a^{14} - 665 a^{13} + 104 a^{12} + 1729 a^{11} - 352 a^{10} - 2717 a^{9} + 660 a^{8} + 2508 a^{7} - 672 a^{6} - 1254 a^{5} + 336 a^{4} + 285 a^{3} - 64 a^{2} - 19 a + 2 \\)', '\\( a^{28} - 28 a^{26} + 350 a^{24} - 2576 a^{22} + a^{21} + 12397 a^{20} - 21 a^{19} - 40964 a^{18} + 189 a^{17} + 94962 a^{16} - 952 a^{15} - 155041 a^{14} + 2940 a^{13} + 176372 a^{12} - 5733 a^{11} - 136213 a^{10} + 7007 a^{9} + 68278 a^{8} - 5148 a^{7} - 20678 a^{6} + 2079 a^{5} + 3381 a^{4} - 385 a^{3} - 245 a^{2} + 21 a + 5 \\)', '\\( a^{30} - 30 a^{28} + 405 a^{26} - 3250 a^{24} - a^{23} + 17250 a^{22} + 23 a^{21} - 63756 a^{20} - 230 a^{19} + 168245 a^{18} + 1311 a^{17} - 319770 a^{16} - 4692 a^{15} + 436050 a^{14} + 10948 a^{13} - 419900 a^{12} - 16744 a^{11} + 277134 a^{10} + 16445 a^{9} - 119340 a^{8} - 9867 a^{7} + 30940 a^{6} + 3289 a^{5} - 4200 a^{4} - 506 a^{3} + 225 a^{2} + 23 a - 2 \\)', '\\( a^{25} - 25 a^{23} + 275 a^{21} - 1750 a^{19} + 7125 a^{17} - 19380 a^{15} + 35700 a^{13} - 44200 a^{11} + a^{10} + 35750 a^{9} - 10 a^{8} - 17875 a^{7} + 35 a^{6} + 5005 a^{5} - 50 a^{4} - 650 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a - 2 \\)', '\\( a^{15} - 15 a^{13} + 90 a^{11} - a^{10} - 275 a^{9} + 10 a^{8} + 450 a^{7} - 35 a^{6} - 377 a^{5} + 50 a^{4} + 135 a^{3} - 25 a^{2} - 10 a + 1 \\)', '\\( a^{33} - 33 a^{31} + 495 a^{29} - 4466 a^{27} + 27027 a^{25} - 115830 a^{23} + 361790 a^{21} - 834900 a^{19} + 1427679 a^{17} - 1797818 a^{15} + 1641486 a^{13} - 1058148 a^{11} + 461890 a^{9} - 127908 a^{7} + 20196 a^{5} - 1496 a^{3} - a^{2} + 33 a + 2 \\)', '\\( a^{9} - 9 a^{7} + 27 a^{5} - 30 a^{3} + a^{2} + 9 a - 2 \\)', '\\( a^{40} - 40 a^{38} + 740 a^{36} - 8400 a^{34} - a^{33} + 65450 a^{32} + 33 a^{31} - 371008 a^{30} - 495 a^{29} + 1582240 a^{28} + 4466 a^{27} - 5178240 a^{26} - 27027 a^{25} + 13147875 a^{24} + 115830 a^{23} - 26013000 a^{22} - 361790 a^{21} + 40060020 a^{20} + 834900 a^{19} - 47720400 a^{18} - 1427679 a^{17} + 43459650 a^{16} + 1797818 a^{15} - 29716000 a^{14} - 1641486 a^{13} + 14858000 a^{12} + 1058148 a^{11} - 5230016 a^{10} - 461890 a^{9} + 1225785 a^{8} + 127908 a^{7} - 175560 a^{6} - 20196 a^{5} + 13300 a^{4} + 1496 a^{3} - 400 a^{2} - 33 a + 2 \\)', '\\( a^{41} - 41 a^{39} + 779 a^{37} - a^{36} - 9102 a^{35} + 36 a^{34} + 73185 a^{33} - 594 a^{32} - 429352 a^{31} + 5952 a^{30} + 1901415 a^{29} - 40455 a^{28} - 6487156 a^{27} + 197316 a^{26} + 17249662 a^{25} - 712530 a^{24} - 35934949 a^{23} + 1937521 a^{22} + 58646918 a^{21} - 3996158 a^{20} - 74616346 a^{19} + 6249329 a^{18} + 73275153 a^{17} - 7356002 a^{16} - 54670979 a^{15} + 6423196 a^{14} + 30282527 a^{13} - 4066517 a^{12} - 12047334 a^{11} + 1805727 a^{10} + 3282136 a^{9} - 536988 a^{8} - 570427 a^{7} + 100383 a^{6} + 56420 a^{5} - 10756 a^{4} - 2534 a^{3} + 545 a^{2} + 24 a - 6 \\)', '\\( a^{40} - 40 a^{38} + 740 a^{36} - 8400 a^{34} + 65450 a^{32} - 371008 a^{30} - a^{29} + 1582240 a^{28} + 29 a^{27} - 5178240 a^{26} - 377 a^{25} + 13147875 a^{24} + 2900 a^{23} - 26013000 a^{22} - 14674 a^{21} + 40060020 a^{20} + 51359 a^{19} - 47720400 a^{18} - 127281 a^{17} + 43459650 a^{16} + 224808 a^{15} - 29716000 a^{14} - 281010 a^{13} + 14858000 a^{12} + 243543 a^{11} - 5230016 a^{10} - 141009 a^{9} + 1225785 a^{8} + 51316 a^{7} - 175560 a^{6} - 10633 a^{5} + 13300 a^{4} + 1070 a^{3} - 400 a^{2} - 40 a + 1 \\)', '\\( a^{3} - a^{2} - 2 a + 1 \\)', '\\( a^{39} + a^{38} - 39 a^{37} - 38 a^{36} + 702 a^{35} + 665 a^{34} - 7735 a^{33} - 7107 a^{32} + 58343 a^{31} + 51864 a^{30} - 319145 a^{29} - 273760 a^{28} + 1308510 a^{27} + 1080135 a^{26} - 4098510 a^{25} - 3246751 a^{24} + 9904375 a^{23} + 7509409 a^{22} - 18520865 a^{21} - 13406722 a^{20} + 26717306 a^{19} + 18426751 a^{18} - 29463413 a^{17} - 19336072 a^{16} + 24449145 a^{15} + 15266748 a^{14} - 14899871 a^{13} - 8869784 a^{12} + 6432427 a^{11} + 3670250 a^{10} - 1863432 a^{9} - 1030941 a^{8} + 332411 a^{7} + 182581 a^{6} - 31290 a^{5} - 17987 a^{4} + 1081 a^{3} + 765 a^{2} - 2 a - 8 \\)', '\\( a^{41} - 41 a^{39} + 779 a^{37} - 9102 a^{35} + 73185 a^{33} - 429352 a^{31} + 1901416 a^{29} - 6487184 a^{27} + 17250011 a^{25} - 35937500 a^{23} + 58659040 a^{21} - 74655560 a^{19} + 73362990 a^{17} - a^{16} - 54806640 a^{15} + 16 a^{14} + 30423200 a^{13} - 104 a^{12} - 12139360 a^{11} + 352 a^{10} + 3314729 a^{9} - 660 a^{8} - 573386 a^{7} + 672 a^{6} + 54978 a^{5} - 336 a^{4} - 2220 a^{3} + 64 a^{2} + 16 a - 1 \\)', '\\( a^{27} - 27 a^{25} + 324 a^{23} - 2277 a^{21} + 10395 a^{19} + a^{18} - 32319 a^{17} - 18 a^{16} + 69768 a^{15} + 135 a^{14} - 104652 a^{13} - 546 a^{12} + 107406 a^{11} + 1287 a^{10} - 72929 a^{9} - 1782 a^{8} + 30879 a^{7} + 1386 a^{6} - 7344 a^{5} - 540 a^{4} + 789 a^{3} + 81 a^{2} - 18 a - 1 \\)', '\\( a^{37} - 37 a^{35} + 629 a^{33} - 6512 a^{31} + 45880 a^{29} - 232841 a^{27} + 878787 a^{25} - a^{24} - 2510820 a^{23} + 24 a^{22} + 5476185 a^{21} - 252 a^{20} - 9126975 a^{19} + 1520 a^{18} + 11560835 a^{17} - 5814 a^{16} - 10994920 a^{15} + 14688 a^{14} + 7696443 a^{13} - 24752 a^{12} - 3848209 a^{11} + 27456 a^{10} + 1314545 a^{9} - 19305 a^{8} - 286668 a^{7} + 8008 a^{6} + 35671 a^{5} - 1716 a^{4} - 2018 a^{3} + 144 a^{2} + 24 a - 1 \\)', '\\( a^{33} + a^{32} - 33 a^{31} - 32 a^{30} + 495 a^{29} + 464 a^{28} - 4466 a^{27} - 4032 a^{26} + 27027 a^{25} + 23400 a^{24} - 115830 a^{23} - 95680 a^{22} + 361790 a^{21} + 283360 a^{20} - 834900 a^{19} - 615296 a^{18} + 1427679 a^{17} + 980628 a^{16} - 1797818 a^{15} - 1136960 a^{14} + 1641486 a^{13} + 940576 a^{12} - 1058148 a^{11} - 537472 a^{10} + 461890 a^{9} + 201552 a^{8} - 127908 a^{7} - 45696 a^{6} + 20196 a^{5} + 5440 a^{4} - 1496 a^{3} - 256 a^{2} + 32 a + 1 \\)', '\\( a^{13} - 13 a^{11} + 65 a^{9} - 156 a^{7} + a^{6} + 182 a^{5} - 6 a^{4} - 91 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a - 2 \\)', '\\( a^{33} - 33 a^{31} + 495 a^{29} - 4466 a^{27} - a^{26} + 27027 a^{25} + 26 a^{24} - 115830 a^{23} - 299 a^{22} + 361790 a^{21} + 2002 a^{20} - 834900 a^{19} - 8645 a^{18} + 1427679 a^{17} + 25194 a^{16} - 1797818 a^{15} - 50388 a^{14} + 1641486 a^{13} + 68952 a^{12} - 1058148 a^{11} - 63206 a^{10} + 461890 a^{9} + 37180 a^{8} - 127908 a^{7} - 13013 a^{6} + 20196 a^{5} + 2366 a^{4} - 1496 a^{3} - 169 a^{2} + 33 a + 2 \\)', '\\( a^{39} - 39 a^{37} + 702 a^{35} - 7735 a^{33} + 58344 a^{31} - 319176 a^{29} + 1308944 a^{27} + a^{26} - 4102137 a^{25} - 26 a^{24} + 9924525 a^{23} + 299 a^{22} - 18599295 a^{21} - 2002 a^{20} + 26936910 a^{19} + 8645 a^{18} - 29910465 a^{17} - 25194 a^{16} + 25110020 a^{15} + 50388 a^{14} - 15600899 a^{13} - 68952 a^{12} + 6953531 a^{11} + 63206 a^{10} - 2124629 a^{9} - 37180 a^{8} + 415545 a^{7} + 13013 a^{6} - 46501 a^{5} - 2366 a^{4} + 2379 a^{3} + 169 a^{2} - 26 a - 1 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', 'a^24', 'a^25', 'a^26', 'a^27', 'a^28', 'a^29', 'a^30', 'a^31', 'a^32', 'a^33', 'a^34', 'a^35', 'a^36', 'a^37', 'a^38', 'a^39', 'a^40', 'a^41']}