-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-2, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 31, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 958755296146092547177160435809572144648164966369654411826462457856, 'disc_rad': 892910450833004477598853815169606492526982879610410343694, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[16, 1], [11, 1], [3, 1], [1, 1]]], [5, [[3, 10], [1, 1]]], [7, [[11, 1], [9, 1], [7, 1], [3, 1], [1, 1]]], [11, [[16, 1], [8, 1], [6, 1], [1, 1]]], [13, [[18, 1], [5, 1], [3, 2], [2, 1]]], [17, [[15, 1], [8, 1], [5, 1], [3, 1]]], [19, [[16, 1], [15, 1]]], [23, [[13, 1], [7, 1], [6, 1], [3, 1], [2, 1]]], [29, [[26, 1], [4, 1], [1, 1]]], [31, [[3, 10], [1, 1]]], [37, [[11, 1], [9, 1], [6, 1], [4, 1], [1, 1]]], [41, [[17, 1], [7, 1], [5, 1], [2, 1]]], [43, [[11, 1], [8, 1], [7, 1], [3, 1], [1, 2]]], [47, [[30, 1], [1, 1]]], [53, [[8, 2], [6, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1]]], [59, [[30, 1], [1, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_label': '31T12', 'galt': 12, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '31.3.958755296146092547177160435809572144648164966369654411826462457856.1', 'local_algs': ['2.1.0.1', '2.2.3.4', '2.4.4.2', '2.8.8.6', '2.8.8.2', '2.8.8.6', 'm15619263033943.2.1.1', 'm15619263033943.1.29.0', 'm55942004669294094613.1.1.0', 'm55942004669294094613.2.1.1', 'm55942004669294094613.1.28.0', 'm510951109592180719533133.1.1.0', 'm510951109592180719533133.1.1.0', 'm510951109592180719533133.2.1.1', 'm510951109592180719533133.1.7.0', 'm510951109592180719533133.1.20.0'], 'monogenic': 1, 'num_ram': 4, 'r2': 14, 'ramps': [2, 15619263033943, 55942004669294094613, 510951109592180719533133], 'rd': 134.413282257, 'regulator': 4907974822306732000000, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( 4 a^{30} - 3 a^{29} + 4 a^{27} - 6 a^{26} + 4 a^{25} - a^{24} - a^{23} + 6 a^{22} - 10 a^{21} + 7 a^{20} - 3 a^{19} + 4 a^{17} - 8 a^{16} + 7 a^{15} - 6 a^{13} + 9 a^{12} - 11 a^{11} + 12 a^{10} - 6 a^{9} - 7 a^{8} + 10 a^{7} - 9 a^{6} + 12 a^{5} - 5 a^{4} - 9 a^{3} + 17 a^{2} - 15 a - 9 \\)', '\\( 186 a^{30} - 82 a^{29} + 18 a^{28} - 22 a^{27} + 2 a^{26} + 6 a^{25} + 14 a^{24} + 12 a^{23} + 4 a^{22} - 6 a^{21} - 9 a^{20} - 4 a^{19} + 9 a^{18} + 21 a^{17} + 23 a^{16} + 15 a^{15} - 2 a^{14} - 14 a^{13} - 14 a^{12} - 2 a^{11} + 17 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} - 11 a^{7} - 40 a^{6} - 51 a^{5} - 39 a^{4} - 6 a^{3} + 26 a^{2} + 32 a - 921 \\)', '\\( 7 a^{30} - 6 a^{28} + 4 a^{27} + a^{26} - 4 a^{25} + 8 a^{24} - 3 a^{23} - 10 a^{22} + 9 a^{21} + a^{20} - 6 a^{19} + 4 a^{18} - 3 a^{17} - 9 a^{16} + 14 a^{15} + 3 a^{14} - 14 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} - 9 a^{10} + 16 a^{9} - 3 a^{8} - 24 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} - 13 a^{4} + 7 a^{3} - 4 a^{2} - 21 a - 7 \\)', '\\( 12 a^{30} - 4 a^{29} + 14 a^{28} + 8 a^{27} + 4 a^{26} - 18 a^{25} + 16 a^{24} - 2 a^{23} + 34 a^{22} - 21 a^{21} + 10 a^{20} - 21 a^{19} + 44 a^{18} - a^{17} + 17 a^{16} - 26 a^{15} + 7 a^{14} + 26 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} - 39 a^{10} + 28 a^{9} + 3 a^{8} + 75 a^{7} - 32 a^{6} + 12 a^{5} - 42 a^{4} + 89 a^{3} + 18 a^{2} + 36 a - 111 \\)', '\\( 50 a^{30} - 12 a^{29} - 52 a^{28} + 45 a^{27} + 24 a^{26} - 60 a^{25} + 28 a^{24} + 46 a^{23} - 72 a^{22} - 7 a^{21} + 77 a^{20} - 41 a^{19} - 44 a^{18} + 76 a^{17} + a^{16} - 80 a^{15} + 28 a^{14} + 57 a^{13} - 45 a^{12} - 27 a^{11} + 61 a^{10} - a^{9} - 76 a^{8} + 45 a^{7} + 73 a^{6} - 114 a^{5} - 30 a^{4} + 171 a^{3} - 70 a^{2} - 153 a - 47 \\)', '\\( 8 a^{30} + 15 a^{29} + 12 a^{28} - 41 a^{26} + 10 a^{25} + 21 a^{24} + 15 a^{23} + 2 a^{22} - 58 a^{21} + 15 a^{20} + 25 a^{19} + 27 a^{18} - 2 a^{17} - 74 a^{16} + 12 a^{15} + 36 a^{14} + 41 a^{13} - 3 a^{12} - 94 a^{11} + 2 a^{10} + 53 a^{9} + 54 a^{8} + 5 a^{7} - 124 a^{6} - 7 a^{5} + 67 a^{4} + 73 a^{3} + 12 a^{2} - 156 a - 61 \\)', '\\( 11 a^{30} - 8 a^{29} - 15 a^{28} - 5 a^{27} + 18 a^{26} + 13 a^{25} - 7 a^{24} - 21 a^{23} - 6 a^{22} + 17 a^{21} + 21 a^{20} - 5 a^{19} - 30 a^{18} - 10 a^{17} + 26 a^{16} + 27 a^{15} - 16 a^{14} - 31 a^{13} - 8 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} - 9 a^{9} - 46 a^{8} - 21 a^{7} + 46 a^{6} + 50 a^{5} - 17 a^{4} - 73 a^{3} - 21 a^{2} + 54 a + 21 \\)', '\\( 23 a^{30} - 40 a^{29} + 7 a^{27} + 26 a^{26} + a^{25} - 36 a^{24} - a^{23} - 5 a^{22} + 63 a^{21} - 29 a^{20} - 2 a^{19} - 63 a^{18} + 67 a^{17} + 6 a^{16} + 31 a^{15} - 72 a^{14} - 14 a^{13} + 9 a^{12} + 60 a^{11} + 24 a^{10} - 87 a^{9} - 26 a^{8} + a^{7} + 140 a^{6} - 50 a^{5} - 14 a^{4} - 129 a^{3} + 107 a^{2} + 43 a - 29 \\)', '\\( 4 a^{30} + 5 a^{28} - a^{27} + 2 a^{26} - 5 a^{25} - a^{24} - 7 a^{23} + a^{22} - 2 a^{21} + 7 a^{20} + 2 a^{19} + 8 a^{18} - 2 a^{17} + 3 a^{16} - 7 a^{15} - 2 a^{14} - 11 a^{13} - 5 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{6} - 15 a^{5} - 7 a^{4} - 18 a^{3} - 4 a - 3 \\)', '\\( 59 a^{30} + 89 a^{29} + 124 a^{28} + 69 a^{27} + 113 a^{26} + 133 a^{25} + 112 a^{24} + 118 a^{23} + 188 a^{22} + 128 a^{21} + 146 a^{20} + 229 a^{19} + 130 a^{18} + 194 a^{17} + 237 a^{16} + 191 a^{15} + 217 a^{14} + 308 a^{13} + 253 a^{12} + 251 a^{11} + 407 a^{10} + 262 a^{9} + 331 a^{8} + 437 a^{7} + 331 a^{6} + 395 a^{5} + 515 a^{4} + 466 a^{3} + 446 a^{2} + 695 a + 227 \\)', '\\( 94 a^{30} - 60 a^{29} - 9 a^{28} - 39 a^{27} - 10 a^{26} - 32 a^{25} - 40 a^{24} - 31 a^{23} - 31 a^{22} - 36 a^{21} - 56 a^{20} - 41 a^{19} - 29 a^{18} - 65 a^{17} - 55 a^{16} - 48 a^{15} - 45 a^{14} - 66 a^{13} - 80 a^{12} - 35 a^{11} - 64 a^{10} - 90 a^{9} - 69 a^{8} - 62 a^{7} - 71 a^{6} - 117 a^{5} - 91 a^{4} - 58 a^{3} - 135 a^{2} - 133 a - 585 \\)', '\\( 36 a^{30} + 18 a^{29} - 12 a^{28} - 30 a^{27} + 11 a^{26} + 50 a^{25} - 58 a^{24} - 12 a^{23} + 61 a^{22} - 7 a^{21} - 36 a^{20} - 38 a^{19} + 82 a^{18} + 14 a^{17} - 98 a^{16} + 48 a^{15} + 44 a^{14} - 32 a^{13} - 61 a^{12} + 28 a^{11} + 132 a^{10} - 118 a^{9} - 76 a^{8} + 114 a^{7} + 23 a^{6} - 58 a^{5} - 74 a^{4} + 150 a^{3} + 35 a^{2} - 246 a - 93 \\)', '\\( 152 a^{30} + 338 a^{29} + 189 a^{28} - 177 a^{27} - 404 a^{26} - 230 a^{25} + 210 a^{24} + 488 a^{23} + 283 a^{22} - 249 a^{21} - 593 a^{20} - 355 a^{19} + 289 a^{18} + 721 a^{17} + 453 a^{16} - 325 a^{15} - 873 a^{14} - 581 a^{13} + 354 a^{12} + 1047 a^{11} + 737 a^{10} - 376 a^{9} - 1240 a^{8} - 917 a^{7} + 394 a^{6} + 1453 a^{5} + 1119 a^{4} - 415 a^{3} - 1697 a^{2} - 1349 a - 311 \\)', '\\( 180 a^{30} + 87 a^{29} + 122 a^{28} + 269 a^{27} + 147 a^{26} + 157 a^{25} + 304 a^{24} + 137 a^{23} + 111 a^{22} + 253 a^{21} + 28 a^{20} - 41 a^{19} + 103 a^{18} - 170 a^{17} - 272 a^{16} - 106 a^{15} - 409 a^{14} - 519 a^{13} - 284 a^{12} - 583 a^{11} - 669 a^{10} - 326 a^{9} - 583 a^{8} - 610 a^{7} - 122 a^{6} - 325 a^{5} - 299 a^{4} + 345 a^{3} + 185 a^{2} + 232 a + 89 \\)', '\\( 20 a^{30} - 31 a^{29} + 12 a^{28} - 32 a^{27} + 20 a^{26} - 10 a^{25} + 28 a^{24} - 4 a^{23} - 3 a^{22} - 13 a^{21} - 25 a^{20} + 8 a^{19} - 15 a^{18} + 53 a^{17} - 12 a^{16} + 43 a^{15} - 54 a^{14} + 20 a^{13} - 58 a^{12} + 39 a^{11} - 2 a^{10} + 66 a^{9} + 11 a^{8} - a^{7} - 26 a^{6} - 58 a^{5} + 9 a^{4} - 28 a^{3} + 102 a^{2} - 11 a - 23 \\)', '\\( 8 a^{30} - 13 a^{29} + 16 a^{28} - 18 a^{27} + 6 a^{26} - 11 a^{25} + 6 a^{24} - 10 a^{23} + 30 a^{22} - 7 a^{21} + 20 a^{20} - 3 a^{19} + 3 a^{18} - 29 a^{17} + 19 a^{16} - 29 a^{15} + 12 a^{14} - 6 a^{13} + 6 a^{12} - 39 a^{11} + 24 a^{10} - 34 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 48 a^{6} - 10 a^{5} + 51 a^{4} - 44 a^{3} - 10 a^{2} - 31 a - 31 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', 'a^24', 'a^25', 'a^26', 'a^27', 'a^28', 'a^29', 'a^30']}