-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-1, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 29, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 9553546594678273369526111644888637966824486353442589488115, 'disc_rad': 9553546594678273369526111644888637966824486353442589488115, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [[28, 1], [1, 1]]], [3, [[22, 1], [4, 1], [3, 1]]], [5, [0]], [7, [[29, 1]]], [11, [[20, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1]]], [13, [[26, 1], [3, 1]]], [17, [[14, 1], [12, 1], [3, 1]]], [19, [[23, 1], [3, 1], [2, 1], [1, 1]]], [23, [[18, 1], [6, 1], [5, 1]]], [29, [[14, 2], [1, 1]]], [31, [[19, 1], [10, 1]]], [37, [[16, 1], [11, 1], [2, 1]]], [41, [[27, 1], [2, 1]]], [43, [[13, 1], [10, 1], [6, 1]]], [47, [[10, 1], [9, 1], [4, 1], [3, 2]]], [53, [[26, 1], [2, 1], [1, 1]]], [59, [[20, 1], [6, 1], [3, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_disc_exponents': [4420880996869850977271808000000, 4420880996869850977271808000000, 4420880996869850977271808000000, 4420880996869850977271808000000], 'galois_label': '29T8', 'galt': 8, 'grd': 9.774224570101852e+28, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '29.3.9553546594678273369526111644888637966824486353442589488115.1', 'local_algs': ['5.2.0.1', '5.2.1.2', '5.2.0.1', '5.23.0.1', '71.2.1.1', '71.8.0.1', '71.8.0.1', '71.11.0.1', 'm1070754779627347.1.1.0', 'm1070754779627347.2.1.1', 'm1070754779627347.1.12.0', 'm1070754779627347.1.14.0', 'm25133111119629637924203464052947473855979.2.1.1', 'm25133111119629637924203464052947473855979.1.27.0'], 'monogenic': 1, 'num_ram': 4, 'r2': 13, 'ramps': [5, 71, 1070754779627347, 25133111119629637924203464052947473855979], 'rd': 99.8426321041, 'regulator': 440767023565659140, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( a \\)', '\\( a^{14} + 2 \\)', '\\( a^{27} + a^{26} + a^{25} + a^{24} + a^{23} + a^{22} + a^{21} + a^{20} + a^{19} + a^{18} + a^{17} + a^{16} + a^{15} + a^{14} + a^{13} + a^{12} + a^{11} + a^{10} + a^{9} + a^{8} + a^{7} + a^{6} + a^{5} + a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 2 \\)', '\\( a^{28} + a^{25} - a^{24} + 2 a^{23} - 2 a^{22} + 3 a^{21} - 3 a^{20} + 4 a^{19} - 3 a^{18} + 3 a^{17} - a^{16} + a^{15} + 2 a^{12} - 2 a^{11} + 5 a^{10} - 5 a^{9} + 7 a^{8} - 7 a^{7} + 8 a^{6} - 6 a^{5} + 8 a^{4} - 6 a^{3} + 7 a^{2} - 4 a - 1 \\)', '\\( a^{27} + a^{24} + a^{18} - a^{17} - 2 a^{16} + a^{14} - a^{13} - a^{12} - 2 a^{11} - a^{10} + a^{9} + a^{8} - 2 a^{7} - a^{6} + a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} - 2 a + 1 \\)', '\\( a^{28} + 6 a^{27} - 10 a^{26} + 4 a^{25} + 5 a^{24} - 15 a^{23} + 14 a^{22} - 5 a^{21} - 9 a^{20} + 15 a^{19} - 14 a^{18} - a^{17} + 10 a^{16} - 12 a^{15} - a^{14} + 11 a^{13} - 19 a^{12} + 6 a^{11} + 12 a^{10} - 28 a^{9} + 24 a^{8} - 8 a^{7} - 21 a^{6} + 29 a^{5} - 21 a^{4} - 5 a^{3} + 17 a^{2} - 24 a - 8 \\)', '\\( a^{28} - a^{25} + a^{24} - a^{22} + 2 a^{20} - 2 a^{19} + a^{18} + a^{17} - a^{16} - a^{15} + 2 a^{13} - 2 a^{12} - a^{11} + 4 a^{10} - a^{9} - 4 a^{8} + 3 a^{7} + a^{5} - 5 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} - 6 a - 1 \\)', '\\( 2 a^{28} + 2 a^{27} - 6 a^{26} + 9 a^{25} - 7 a^{24} + 7 a^{23} - 9 a^{22} + 15 a^{21} - 17 a^{20} + 14 a^{19} - 6 a^{18} + 3 a^{17} - 3 a^{16} + 9 a^{15} - 8 a^{14} + 5 a^{13} - a^{12} + 6 a^{11} - 16 a^{10} + 27 a^{9} - 24 a^{8} + 19 a^{7} - 11 a^{6} + 16 a^{5} - 20 a^{4} + 20 a^{3} - 6 a^{2} - 4 a - 1 \\)', '\\( 3 a^{28} + a^{27} - a^{26} - a^{25} - 4 a^{24} - 6 a^{23} - 4 a^{22} - 4 a^{21} - 3 a^{20} + 3 a^{18} + 6 a^{17} + 6 a^{16} + 6 a^{15} + 8 a^{14} + 3 a^{13} - 2 a^{12} - 2 a^{11} - 7 a^{10} - 12 a^{9} - 9 a^{8} - 8 a^{7} - 6 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 4 \\)', '\\( a^{28} - 2 a^{27} - 2 a^{26} + 3 a^{25} + 3 a^{23} - 8 a^{22} + 4 a^{21} - 2 a^{20} + 7 a^{19} - 6 a^{18} - 3 a^{16} + 8 a^{15} - 5 a^{13} - a^{12} - a^{11} + 11 a^{10} - 7 a^{9} - a^{8} - 10 a^{7} + 15 a^{6} - 4 a^{5} + 5 a^{4} - 15 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a \\)', '\\( 4 a^{27} - a^{26} - a^{25} - 3 a^{23} - 2 a^{22} + 4 a^{21} + 2 a^{20} - 2 a^{19} + 2 a^{18} - 3 a^{17} - 4 a^{16} + 3 a^{15} + 4 a^{14} - 2 a^{13} + 3 a^{12} - 7 a^{10} - a^{9} + 3 a^{8} - 4 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} - 5 a^{4} - 3 a^{3} + a^{2} - 5 a - 2 \\)', '\\( a^{28} + 8 a^{27} - 2 a^{26} - 4 a^{25} + 7 a^{24} + 4 a^{23} - 5 a^{22} + 2 a^{21} + 8 a^{20} - a^{19} - 4 a^{18} + 7 a^{17} + 8 a^{16} - 6 a^{15} - 2 a^{14} + 15 a^{13} + 3 a^{12} - 12 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} - 11 a^{8} - 2 a^{7} + 23 a^{6} - a^{5} - 15 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} - 19 a - 4 \\)', '\\( 6 a^{28} - 3 a^{27} - 2 a^{26} + 6 a^{25} - 6 a^{24} + 6 a^{23} - 3 a^{22} + 5 a^{21} + 2 a^{19} + 7 a^{18} - a^{17} + 12 a^{16} - 5 a^{15} + 16 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} - 5 a^{10} + 15 a^{9} - a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} - 7 a^{3} + 15 a^{2} - 17 a - 6 \\)', '\\( 3 a^{28} + a^{27} - a^{26} + 6 a^{25} - 16 a^{24} + 15 a^{23} - 15 a^{22} + 23 a^{21} - 28 a^{20} + 20 a^{19} - 21 a^{18} + 26 a^{17} - 19 a^{16} + 7 a^{15} - 9 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} - 18 a^{11} + 15 a^{10} - 28 a^{9} + 40 a^{8} - 36 a^{7} + 35 a^{6} - 49 a^{5} + 42 a^{4} - 29 a^{3} + 31 a^{2} - 31 a - 11 \\)', '\\( 18 a^{28} - a^{27} - 6 a^{26} - 19 a^{25} + 5 a^{24} + 6 a^{23} + 16 a^{22} - 10 a^{21} - 6 a^{20} - 15 a^{19} + 15 a^{18} + 11 a^{17} + 19 a^{16} - 22 a^{15} - 20 a^{14} - 21 a^{13} + 31 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} - 35 a^{9} - 11 a^{8} - 6 a^{7} + 37 a^{6} + 7 a^{5} - 53 a^{3} - 14 a^{2} + 12 a + 4 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', 'a^24', 'a^25', 'a^26', 'a^27', 'a^28']}
Number field data - 29.3.9553546594678273369526111644888637966824486353442589488115.1