-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [27], 'class_number': 27, 'cm': False, 'coeffs': [18041661440, -52216496640, -84572356608, 207332604288, 101058043392, 62398540512, 44721504000, -8492734008, -34353915048, -15795303852, 2884521888, 5038976790, 1484785422, -302723001, -340193844, -75425499, 15524730, 11751723, 1719144, -356859, -137214, 1845, 7020, 567, -162, -27, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 27, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 57914576815317377556250885803017413799391835668480000000000000, 'disc_rad': 30, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[27, 1]]], [11, [[2, 13], [1, 1]]], [13, [[2, 13], [1, 1]]], [17, [[2, 13], [1, 1]]], [19, [[2, 13], [1, 1]]], [23, [[27, 1]]], [29, [[27, 1]]], [31, [[2, 13], [1, 1]]], [37, [[2, 13], [1, 1]]], [41, [[27, 1]]], [43, [[9, 3]]], [47, [[27, 1]]], [53, [[2, 13], [1, 1]]], [59, [[2, 13], [1, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [54, 188, 27], 'galois_label': '27T8', 'galt': 8, 'grd': 204.92918390707015, 'inessentialp': [2, 5], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '27.1.57914576815317377556250885803017413799391835668480000000000000.1', 'local_algs': ['2.1.0.1', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', '2.2.2.2', 'm3.27.1.94', '5.1.0.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1', '5.2.1.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 3, 'r2': 13, 'ramps': [2, 3, 5], 'rd': 193.87002329688582, 'regulator': 1273307270352048000000000, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-8.-3.0.1', '-5048.-1908.-162.609.108.27.-18.-9.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{222327655878277585719836369627831556941684403}{385757164307070659463647619273276945426916216832000000} a^{26} + \\frac{95657001931347116497239103833064847966877609}{385757164307070659463647619273276945426916216832000000} a^{25} - \\frac{1492977209087995590634336838906092308395381571}{96439291076767664865911904818319236356729054208000000} a^{24} - \\frac{19285901404471286186844412379000581243919664939}{192878582153535329731823809636638472713458108416000000} a^{23} + \\frac{109698106930327274013637568992428109912930624947}{385757164307070659463647619273276945426916216832000000} a^{22} + \\frac{146294064446430918368723736160559541002268992451}{35068833118824605405786147206661540493356019712000000} a^{21} + \\frac{136938431839137125758707711616284876548278190391}{48219645538383832432955952409159618178364527104000000} a^{20} - \\frac{15046522520641977243261474266333492753590663844289}{192878582153535329731823809636638472713458108416000000} a^{19} - \\frac{8384724880124567190793024437424070173625278367401}{35068833118824605405786147206661540493356019712000000} a^{18} + \\frac{343698465305140475642776974003612117019977146034159}{385757164307070659463647619273276945426916216832000000} a^{17} + \\frac{53123963432737909278819659603763940377649723578663}{7418407005905204989685531139870710488979158016000000} a^{16} + \\frac{2311400775972315959376996881873100159932918981297139}{192878582153535329731823809636638472713458108416000000} a^{15} - \\frac{14867129640849503152453680799182902345567097813541863}{385757164307070659463647619273276945426916216832000000} a^{14} - \\frac{82096849128376885342033558650690621640566936268449741}{385757164307070659463647619273276945426916216832000000} a^{13} - \\frac{12751523825384207155729177362299488916242686812980407}{48219645538383832432955952409159618178364527104000000} a^{12} + \\frac{144185497830663508974667194175689543122051879488015989}{192878582153535329731823809636638472713458108416000000} a^{11} + \\frac{311357806734318613348183527823800589131394513879175121}{96439291076767664865911904818319236356729054208000000} a^{10} + \\frac{291607905802507672939711033480078702156151466839243069}{96439291076767664865911904818319236356729054208000000} a^{9} - \\frac{94948298746309615131175464484136042504106462864301989}{12054911384595958108238988102289904544591131776000000} a^{8} - \\frac{1118898511230280637853996703573370155745235842411990631}{48219645538383832432955952409159618178364527104000000} a^{7} - \\frac{357324028651135353409834499631955544886508458001041}{24402654624688174308176089275890495029536704000000} a^{6} + \\frac{239190276262300478191989566244278390969019672614721513}{12054911384595958108238988102289904544591131776000000} a^{5} + \\frac{10344657100491495154218723857370080334631163180572641}{231825218934537655927672848120959702780598688000000} a^{4} + \\frac{232872074761920418046920280852707743270860469884489451}{3013727846148989527059747025572476136147782944000000} a^{3} + \\frac{28732677085256507397296174349599534495285520543816051}{188357990384311845441234189098279758509236434000000} a^{2} + \\frac{1045865801521601750686635417911778601260351637023}{69536867700715032927082303312701341397041600000} a - \\frac{83414201007031338617244676590285114567878797595111}{3424690734260215371658803438150541063804298800000} \\)', '\\( \\frac{332882305502576186633538596398337509603953961873281440683887}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{26} - \\frac{1227825308107922106702027505085234745868320484611048861995523}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{25} - \\frac{4410916930934557993787122979234753607902025728355799912585283}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{24} - \\frac{1082293673701277322309514041457994780027211947747643300744981}{734040029860819755493826003053066387378433782742773519050656000000} a^{23} + \\frac{137108610516805400024882980697960524406709765359033891633709579}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{22} + \\frac{3808397110486884474323321207861696756205879808357982356630376843}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{21} - \\frac{344069334158968939358762631490699878967966979967099504572021553}{2135389177776930197800221099790738581464534640706250237238272000000} a^{20} - \\frac{43072910082684352917814001413951027991112253167409031402653690407}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{19} - \\frac{22848279021040293980501063850107379960595222842674435489299100789}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{18} + \\frac{1435286143312190603719452874050353384539233633891629468679123684687}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{17} + \\frac{78870823108161383777989090559483402382568962186227464093600307547}{734040029860819755493826003053066387378433782742773519050656000000} a^{16} - \\frac{736747374019135922976179716666741367573885124282605069606768206079}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{15} - \\frac{3395660283220230496422157131223945603633553693742188896492519680789}{2936160119443279021975304012212265549513735130971094076202624000000} a^{14} - \\frac{1092226732715807871666956794999496713574553430837497029666835922659}{484315071248375921150565610261816997857935691706572218755072000000} a^{13} + \\frac{62032348202609541495507100110424165829532257092396720839177536246941}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{12} + \\frac{450928914644064322350533171247792895512304126211234312955482470343217}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{11} + \\frac{72827456155803957683324779934352654502574640008740678205420497325997}{2936160119443279021975304012212265549513735130971094076202624000000} a^{10} - \\frac{41284288454924951644615094722702631796421367629627158072540542424521}{903433882905624314453939696065312476773456963375721254216192000000} a^{9} - \\frac{72397575502670971594875041965331289028445137985223995133986219863071}{451716941452812157226969848032656238386728481687860627108096000000} a^{8} - \\frac{219616393667351624847382756329957650660142660968429200160681593496703}{5872320238886558043950608024424531099027470261942188152405248000000} a^{7} + \\frac{4088629003530531005255260114589439005591498100026134850200759788273}{19316842891074204091942789554028062825748257440599303132912000000} a^{6} + \\frac{45635376540831081348190206317950641350112878568034265839705158830739}{1468080059721639510987652006106132774756867565485547038101312000000} a^{5} + \\frac{96059023713571760527021502492302232880180868690511147960718841420677}{183510007465204938873456500763266596844608445685693379762664000000} a^{4} + \\frac{276639375151829239751189090166603240478497054249348098778155538593523}{367020014930409877746913001526533193689216891371386759525328000000} a^{3} - \\frac{8750668839364418888861650373118594538784839664867963881009184908107}{22938750933150617359182062595408324605576055710711672470333000000} a^{2} - \\frac{16896333736363042179246493022902470330752133565078089865792198881}{93152288053403522270790101910287612611476368368372273991200000} a + \\frac{29528458856175436923516184845492511999832958026274256396493088227}{417068198784556679257855683552878629192291922012939499460600000} \\)', '\\( \\frac{347548356935541423566199177317888069453813354538996710247}{7058077210200189956671403875510253724792632526372822298564000000} a^{26} + \\frac{1649138356274343140499037392848960247502813919242244879007717}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{25} - \\frac{4778972704573680554952608090078750591506059455824168693316887}{3613735531622497257815758784261249907093827853502885016864768000000} a^{24} - \\frac{12402738506266054111476060909297269343906808713843976714015851}{1468080059721639510987652006106132774756867565485547038101312000000} a^{23} + \\frac{1169511320942758922845323370717941944098535159986619655225896373}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{22} + \\frac{33299768757553880803670811306277082580013055035899319903692381803}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{21} + \\frac{2553641137930647218243795948881321934131626597968696860212619713}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{20} - \\frac{313565271810554653372593696983581725958827365507195933745931799367}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{19} - \\frac{234251613962703392330707242554139191884814195388023867575088071711}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{18} + \\frac{7280186505008858147939077576747340363739659509653743044333655647407}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{17} + \\frac{28470095761844129983947795758948278964408152932781744690853646571989}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{16} + \\frac{23041943743257369533866444035396368988376873411697318489838660352001}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{15} - \\frac{157729912255792798391354559792310799518505069274773125970154999818547}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{14} - \\frac{17362293853753152041543430808585233615171879355155723696942915474819}{968630142496751842301131220523633995715871383413144437510144000000} a^{13} - \\frac{499609124907051229975751765501350047711169079389109462942871330752067}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{12} + \\frac{4664692579368053584718431880843072246775037259782892062482156526443}{71287650851430143173907229431557281930530746730709416114176000000} a^{11} + \\frac{6365926252310964314298654950385993866645604082910741021927065927684953}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{10} + \\frac{5593755637219959987482898113178716009724408271862171921053109694033937}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{9} - \\frac{4061293955591891630411124689258531391594310408799904294658456122854139}{5872320238886558043950608024424531099027470261942188152405248000000} a^{8} - \\frac{22705789883764396081241804930821800934824548223825924305997212633786823}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{7} - \\frac{340526217709912200054598963533348220423755353566375199399056468177231}{309069486257187265471084632864449005211972119049588850126592000000} a^{6} + \\frac{2656222406936467091384447683011204806530170227156815760077904176773897}{1468080059721639510987652006106132774756867565485547038101312000000} a^{5} + \\frac{170243819036896978348970521795099559579649390962308741372509342228579}{45877501866301234718364125190816649211152111421423344940666000000} a^{4} + \\frac{4613828105014848130953428960561760328403260773670035456538220622411323}{734040029860819755493826003053066387378433782742773519050656000000} a^{3} + \\frac{4557378274924181753341327204044491996500178596656198188708171946166929}{367020014930409877746913001526533193689216891371386759525328000000} a^{2} + \\frac{1040062921759325862457937607221492387854431203161995564158471151}{4234194911518341921399550086831255118703471289471466999600000} a - \\frac{1037456949216694027790218718812802060805248037985293799787262905559}{417068198784556679257855683552878629192291922012939499460600000} \\)', '\\( \\frac{17538239760008055682246584126860686124182693631938014568203}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{26} + \\frac{32017300310446814551384736172427673044076113722037915121439}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{25} - \\frac{4371158023253138162024668429686610320230542852816801000933}{1067694588888465098900110549895369290732267320353125118619136000000} a^{24} - \\frac{159480460433962272729841257808660836735653523727203182611449}{4270778355553860395600442199581477162929069281412500474476544000000} a^{23} + \\frac{3289672234319062586828854233208253049246419569685489606292567}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{22} + \\frac{123274226830802559074043571315528908787195963774710376348804891}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{21} + \\frac{3970422309395945513584926453578904773681357074341140270643627}{1468080059721639510987652006106132774756867565485547038101312000000} a^{20} - \\frac{896588521548229578312891058395074423118464500571604289657314099}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{19} - \\frac{687764119873228798294643245309365797549365865770036747994402727}{7227471063244994515631517568522499814187655707005770033729536000000} a^{18} + \\frac{13502848892356380571600085935834214066224108703685332575125872529}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{17} + \\frac{13456671946262899294623409029959461194063914759021869701520410261}{5872320238886558043950608024424531099027470261942188152405248000000} a^{16} + \\frac{318211953651842148379681876497211426686999925339506512038702865319}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{15} + \\frac{97257805134477015709653680283869367345411996888555667944884434797}{93957123822184928703209728390792497584439524191075010438483968000000} a^{14} - \\frac{41478257221875141521642349785029477135470541931642779433770098903}{968630142496751842301131220523633995715871383413144437510144000000} a^{13} - \\frac{1088939387188681345646507758643671906330706120282205014491207919927}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{12} + \\frac{2538682784504504826128257598244248887295106076813892378509499195619}{46978561911092464351604864195396248792219762095537505219241984000000} a^{11} + \\frac{13063064816074525709478097675424560122374416094078438103556890299811}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{10} + \\frac{18133995432246259261351590540932483466472369370407369556736083964099}{23489280955546232175802432097698124396109881047768752609620992000000} a^{9} - \\frac{1587941198777819378059247396517392951002353644461909994811359525829}{2936160119443279021975304012212265549513735130971094076202624000000} a^{8} - \\frac{21782281115642274177656660713366314346801445565234393409819047328521}{11744640477773116087901216048849062198054940523884376304810496000000} a^{7} + \\frac{198823967982615264858381849454383868813140752760552770917016510079}{154534743128593632735542316432224502605986059524794425063296000000} a^{6} + \\frac{19900295585701929366961406474753285551178906303064052881820916652513}{2936160119443279021975304012212265549513735130971094076202624000000} a^{5} + \\frac{4842861959709139732566166052998466778077047665158925557184367726053}{734040029860819755493826003053066387378433782742773519050656000000} a^{4} + \\frac{26516926618523807151323360230603740205067665641355372985728595787}{5133147061963774513942839182189275436212823655543870762592000000} a^{3} + \\frac{309469075266230319640505694581333422633528627596877744166679894159}{16682727951382267170314227342115145167691676880517579978424000000} a^{2} - \\frac{3369097136770041452910631958472331714710415367146980375037486527}{186304576106807044541580203820575225222952736736744547982400000} a + \\frac{3107728370871856457617515441026408611421075290088781132219560209}{834136397569113358515711367105757258384583844025878998921200000} \\)', '\\( \\frac{424109463465058455817604829816275750772075763104865652246011627205551787707}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{26} + \\frac{1027796674726786654665822683912787753752374736086158895160617570400036804457}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{25} - \\frac{5948733148039681469117008302264346616812800923600650402814614631596842850843}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{24} - \\frac{1307366201502921300719506654519960235309979198503462984690747057988075328043}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{23} + \\frac{84731056027763372296729953522698883216818194893733964809394059209513033908139}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{22} + \\frac{6744658277734617692843422013139488042764432041813687179803287659541821928742463}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{21} + \\frac{391739354155222217581642644646311071330631201100950656050851951854489075161467}{17708782451304082130357233580564595056085385775376933217416989696000000} a^{20} - \\frac{61083635529900846680900389271867976491729252146759492222488092773296712191484107}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{19} - \\frac{230566016097826175307389476367801593949961415490291439066239998782252020526020249}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{18} + \\frac{1214705033670967956900644744445517496204405503824693840525309870619802453987914227}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{17} + \\frac{773902786091141787761251241218293451100998469660254498749606298239681860880911613}{24349575870543112929241196173276318202117405441143283173948360832000000} a^{16} + \\frac{6113051168015689658141022701333692724694304561312169786845987131080112441818749741}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{15} - \\frac{491946193927715116129290080259741353081608076809164273724414204420881970925138953}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{14} - \\frac{4191044722868730972614256645257550299684260601645628220740574074039505413276926519}{4016424885862781514101640605901248363235860691322603410135812096000000} a^{13} - \\frac{25524697000794222095706424695410098295620991195634647830477540767994413911266876269}{17708782451304082130357233580564595056085385775376933217416989696000000} a^{12} + \\frac{736402708533909592634684414212882368884029515471676482685879514209760121176123296237}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{11} + \\frac{428168548059677589237525545818495631873541375112046502765765241919633600567478143507}{24349575870543112929241196173276318202117405441143283173948360832000000} a^{10} + \\frac{1620519506585366624134014680889117380757319774583117299041673327075048674349120275087}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{9} - \\frac{2479703387803149449630221278830189933181038386462063576364924744354626803755185306143}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{8} - \\frac{7442929776307584948002045398145342204415207839941550153562174275909431771866219653443}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{7} - \\frac{5118912481390301876342056085867957675571297753572694783494284908342185827989646301}{80097289047839187267240776885777362506965149477445010440619608000000} a^{6} + \\frac{3746081878829346651455398722053213090624206745002090837085018256248960275359022121359}{12174787935271556464620598086638159101058702720571641586974180416000000} a^{5} + \\frac{713723478888234418553110764663191539783487377567863648757032029901941772965272766937}{1521848491908944558077574760829769887632337840071455198371772552000000} a^{4} + \\frac{122639970362200047358272035124576054904670908043077490570804700166780497396578243463}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{3} - \\frac{1384424437609495977685488448076021994551373445651494147307384803703075753332093691}{8646866431300821352713492959260056179729192273133268172566889500000} a^{2} - \\frac{14593073512182056919620093459183860667102479009566972545569975552010358942642661}{772511924826875410191662315142015171386973522878911268209021600000} a + \\frac{56589089825226126930260141248917181262768189613323141445881172016138223988209247}{3458746572520328541085397183704022471891676909253307269026755800000} \\)', '\\( \\frac{157913953005508907167259069861002465490451483170052442140922910074487}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{26} + \\frac{356574851457917740507129479254463879330131280649755347545573641546601}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{25} - \\frac{1736765266519174336244333096484318166933374157345578000408992421705773}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{24} - \\frac{16746843535513853703407055940876794380958911493536132073623668804274281}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{23} + \\frac{14081328786907219046009281712510173439516970615781843688990247745063423}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{22} + \\frac{1143936162755446518004050673605902134392860240298422851505080549864385709}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{21} + \\frac{1440633898460574788332311444361930884418597703734229294389414636113803631}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{20} - \\frac{586733740136866536706978234245100781832551081557567211187141193023844097}{14984354381872684879533043798939272739764557194549712722429760512000000} a^{19} - \\frac{91286832957913079204975518889088296121406493364520179888945462717402513539}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{18} + \\frac{65683268527053425926559957172139148588472609188577944711150589350576192671}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{17} + \\frac{1006767152556428766547957781908501105964381413559983615103205842807277807177}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{16} + \\frac{24523177035951569724009519759122238226108315018441438183319970561108647347}{1362214034715698625412094890812661158160414290413610247493614592000000} a^{15} + \\frac{3769969972869993999125094629259749178834411729248423278510641484308270035253}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{14} - \\frac{476639765617837936558073562477899529028122175565726889082457810541367318337}{4016424885862781514101640605901248363235860691322603410135812096000000} a^{13} - \\frac{77453215293385070141029342079118934924676496820002990508912385742503155562927}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{12} - \\frac{5322280589412358218882155929701457682916587184721734180599512060207548569889}{17708782451304082130357233580564595056085385775376933217416989696000000} a^{11} + \\frac{67756279849465213794774589198956431585514048274391758264417491472577396726377}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{10} + \\frac{428786139243646759367326750530272899652939015916234104980005674517218337678091}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{9} + \\frac{176046112631454572481568280443284251681987192137351137272759614956518631286521}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{8} - \\frac{292529089319382197824638712873743741435526201409702394065433761981775821287319}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{7} - \\frac{22952613566111360704390555970402445143647296305826883081922706820941114013133}{1281556624765426996275852430172437800111442391639120167049913728000000} a^{6} - \\frac{144918135240751975161074415967860984803374263925802689920731464935212523285449}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{5} - \\frac{91811687186437861280075321254251786132813644351660124328306311584037516807783}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{4} - \\frac{87557860497579699575183543716097347209635882488963158489460973658137636124101}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{3} + \\frac{2527164848817908362721643202747321217505449066418843435128038505717365606357}{138349862900813141643415887348160898875667076370132290761070232000000} a^{2} + \\frac{1515225834559531076292855220128893609911838433562695939568655129459415693}{193127981206718852547915578785503792846743380719727817052255400000} a - \\frac{5499246442581798946489414150940733541549116842312879704983188525618509017}{1729373286260164270542698591852011235945838454626653634513377900000} \\)', '\\( \\frac{391876777637293587453713304890056606105759772071530925801483267272001}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{26} + \\frac{905603657428756085724617425873425238222070041711046764822238910214863}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{25} - \\frac{4262887753895683824223406029442284011512771162753968130512339710228989}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{24} - \\frac{41679364232812158323622853019089526056533066865267541739105724529348883}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{23} + \\frac{29997823858215630573154422019405165179267986685210411442471606802225369}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{22} + \\frac{217641769477806568120022972103802633331242093040312666033788376586817919}{59937417527490739518132175195757090959058228778198850889719042048000000} a^{21} + \\frac{3639363402935508404559048130236317631251547135474303661399567644420704683}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{20} - \\frac{18592698979656866208444704327457676578791750565031937490195723913534385923}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{19} - \\frac{227006342643414666194457372161683834949626556670750987545369986766674509117}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{18} + \\frac{149951603164812643843598882750530846889729991668033608666868627123914160073}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{17} + \\frac{2487810921775537560163189864547678155882961324469963260928231464630694864921}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{16} + \\frac{8810430270528160007455308726535672252398415275192143140968508949764923563623}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{15} + \\frac{10768398617503957755781127030111408705388214535371822940305853367182625368579}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{14} - \\frac{1144470421417689227591580931215741409955947675694605269231056503646237703791}{8032849771725563028203281211802496726471721382645206820271624192000000} a^{13} - \\frac{190991117724867765912209511471004620156067372615080852611176548953339645091131}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{12} - \\frac{152665946320419472475873745697969224477502388640906002222507634817869100576077}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{11} + \\frac{6231102384859622466280716166442136373556442621326754012548506346120842813641}{3746088595468171219883260949734818184941139298637428180607440128000000} a^{10} + \\frac{95802038715737097527208371324802521089388904974374533428535585233282832609283}{17708782451304082130357233580564595056085385775376933217416989696000000} a^{9} + \\frac{453299003764937362311510394290111457555736608193081163380496556245795237880093}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{8} - \\frac{51178407082319972786893272043280156829765273104528832792301649532890919203109}{7492177190936342439766521899469636369882278597274856361214880256000000} a^{7} - \\frac{54325996394474816232730085017049127591610822910619042155384344908525670629689}{2563113249530853992551704860344875600222884783278240334099827456000000} a^{6} - \\frac{7849391065471839373105716733865943615709745585309241627288707941582173215603}{276699725801626283286831774696321797751334152740264581522140464000000} a^{5} - \\frac{221068863334459597194688997626121300470302740844057395472455664120270136222369}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{4} - \\frac{525469627444849342738322874022679441720699356144902567573517968805511727029}{14956741935223042339828744578179556635207251499473761163358944000000} a^{3} + \\frac{139582929233051717178069839456856268582110181904271787935104326901909797571}{6327852357209748682235238090768273961049221788238898953728784000000} a^{2} + \\frac{567466150359486651270218505476710115883300988845742105541095025737385491}{59423994217451954630127870395539628568228732529147020631463200000} a - \\frac{3332637754621625788066584011800102676060475804795411219123051717753521149}{864686643130082135271349295926005617972919227313326817256688950000} \\)', '\\( \\frac{16416410408908484782685819692586331281853975618686964120024225273071}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{26} - \\frac{24379984405938691386179595348795417500247513901616091281989613760651}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{25} - \\frac{30053796862866973677380483230716189795375975373553951572017087502523}{35417564902608164260714467161129190112170771550753866434833979392000000} a^{24} - \\frac{14902573657075672813277639401308778462006628763294396596064933490669}{3746088595468171219883260949734818184941139298637428180607440128000000} a^{23} + \\frac{392107003096217653033600269811686912578002150129762347488992922216837}{10529546322397021807239436183038407871185905055629527859004696576000000} a^{22} + \\frac{37015171518173523194658818098714880977714264115201544700100156504999601}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{21} - \\frac{1533868015620620264750404261660299613804702793026404048323203919446823}{2724428069431397250824189781625322316320828580827220494987229184000000} a^{20} - \\frac{430740554342920259333323557435055152709480136505220225000520641751952719}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{19} - \\frac{96715777160819971685147366714311447903220213380302380473001893584241837}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{18} + \\frac{15604722474659000953115312565465587624617206784052040512293902374295755449}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{17} + \\frac{96334695133215898102351162239126587122452583837547406827845999197556583217}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{16} - \\frac{1408125782176726113927845833507851846747177565670340593986663020122816191}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{15} - \\frac{1086386366849024645443579695275635018152656673656001730706227857134633083461}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{14} - \\frac{10189682534799917440367690631717236199957934957612038671351551756788209873}{2008212442931390757050820302950624181617930345661301705067906048000000} a^{13} + \\frac{2618096266771699442580383061856275878968841106253431716410281830620923700973}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{12} + \\frac{4498810588346952473379642765340178747346138030613732335130859885879809364789}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{11} + \\frac{10678219733190873553389683843360779847496187670023072184220164812733532229049}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{10} - \\frac{10520509554269187673142842377145551787225493282149595269550299380283698970387}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{9} - \\frac{923405546776545250592344946254019453718149683841800053059459517020022612647}{2632386580599255451809859045759601967796476263907381964751174144000000} a^{8} - \\frac{3673072654611314790263520294548886953707427227158165681307146062970876454061}{24349575870543112929241196173276318202117405441143283173948360832000000} a^{7} + \\frac{1067418693412301568821153465001499533311853598107821367669452235317708503217}{2563113249530853992551704860344875600222884783278240334099827456000000} a^{6} + \\frac{9718783332587584757894574662524959208808077929525889114712255917029438642267}{24349575870543112929241196173276318202117405441143283173948360832000000} a^{5} + \\frac{2568043340153091902527585722967140654826925713771848390195602496638960523121}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{4} + \\frac{3367422897648790526460317821687428736839537023346604884191801607318687362001}{1521848491908944558077574760829769887632337840071455198371772552000000} a^{3} - \\frac{2438789855868734976355586489785149223100594938762216563541526019738463569663}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{2} - \\frac{76395727088371646835444751021564217844544592532798129560136075532749933}{140456713604886438216665875480366394797631549614347503310731200000} a + \\frac{1245574785487128027156895100373928212580890320691231246386863085771756171}{6917493145040657082170794367408044943783353818506614538053511600000} \\)', '\\( \\frac{255895316062748612084839992396530144768270357830997482466521030138171}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{26} + \\frac{201304259321273237332567034686880134603937183346891313699101728006709}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{25} - \\frac{4770412431461165211341018183963199054176522251362945854524501278593759}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{24} - \\frac{23056626707874848886349058849815894881829769749517064286048035518416943}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{23} + \\frac{3923331165019813077482850429118691135578753351421278940612437907821417}{21059092644794043614478872366076815742371810111259055718009393152000000} a^{22} + \\frac{283579144013681458942648001421255287655875383210342311023710144435642579}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{21} + \\frac{258090812326515492940482765115131657827944325180936380822379946309054409}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{20} - \\frac{463072086306085471309868910769635871862938010076481131328366844408663549}{7492177190936342439766521899469636369882278597274856361214880256000000} a^{19} - \\frac{110660391131972045912198770179531028841356629611481352003144952734449622667}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{18} + \\frac{306301083971676896752074973939834785431401831355977502670494085180568794569}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{17} + \\frac{1868915955908861368724112619714229658293026242815004858077488381445051010841}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{16} + \\frac{120901126785286241163882483423305095399437654560965292522569023102955941181}{29968708763745369759066087597878545479529114389099425444859521024000000} a^{15} - \\frac{30214921052782398908089170606398527668447773870271417607355383170274275751101}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{14} - \\frac{23304177201037087179893021655718957071089183909763921777071177290945434169}{182564767539217341550074572995511289237993667787391064097082368000000} a^{13} - \\frac{1885586286165343121971888718830104652661995528737120507961876727059469628099}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{12} + \\frac{13340488640801318817226196548605449670303365258981776049620960566689591611899}{17708782451304082130357233580564595056085385775376933217416989696000000} a^{11} + \\frac{7447063438638689134708392192365275003022358035558668026024204632012087009153}{4427195612826020532589308395141148764021346443844233304354247424000000} a^{10} - \\frac{51100561784760072532092221484817783679884556721328209874070309454095653289641}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{9} - \\frac{5223580151894456415966335522254884398651083417291410743238735203661774185769}{658096645149813862952464761439900491949119065976845491187793536000000} a^{8} - \\frac{386964784203367866055972814355669116360678835894363985516137862085353861409121}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{7} + \\frac{27974230059029216237543181991364114297587939804787424196693213637474267937491}{2563113249530853992551704860344875600222884783278240334099827456000000} a^{6} + \\frac{217394349457409108300573391397034055015468098920537716534196297359182855540081}{24349575870543112929241196173276318202117405441143283173948360832000000} a^{5} + \\frac{2249832139503390737203127982803228890114497519374811278490612254126348962271}{553399451603252566573663549392643595502668305480529163044280928000000} a^{4} + \\frac{213781128043658677829054466193501014673739585429116254967408132959733881614261}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{3} - \\frac{56892723171373383111929769299200451514999297653356891630000640724766260820369}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{2} - \\frac{26918183905178998338638529426318415923894455484438624376876864732850297709}{1545023849653750820383324630284030342773947045757822536418043200000} a + \\frac{36720029011191021601953634337943315111549779555881905114993037344247044673}{6917493145040657082170794367408044943783353818506614538053511600000} \\)', '\\( \\frac{10296576908126557259357418413689159092998983022871897349394817}{15583728557147592274714365550896843649355139482331701231326950932480000} a^{26} - \\frac{101648554037024035896440757657458346944789493852390687941942341}{155837285571475922747143655508968436493551394823317012313269509324800000} a^{25} - \\frac{154866114607875486275914457059353036883704159014843525545357347}{7791864278573796137357182775448421824677569741165850615663475466240000} a^{24} - \\frac{2242611434885842278130147056630461453837916749449890836280038651}{19479660696434490343392956938621054561693924352914626539158688665600000} a^{23} + \\frac{1576427627924106251243378623850036778126732492363724874440582367}{3541756490260816426071446716112919011217077155075386643483397939200000} a^{22} + \\frac{171083359562914855896919533420703027138410509603451070106882880193}{31167457114295184549428731101793687298710278964663402462653901864960000} a^{21} + \\frac{239811579462458836143383835727042761709566509380474227904274160731}{77918642785737961373571827754484218246775697411658506156634754662400000} a^{20} - \\frac{7975946332590365004306255894268194964988348904999854788241030574737}{77918642785737961373571827754484218246775697411658506156634754662400000} a^{19} - \\frac{26549461637670516649343082876442046144960287040870104997930833156327}{77918642785737961373571827754484218246775697411658506156634754662400000} a^{18} + \\frac{124337235202194296444514702554745565345374287648168793067132195673481}{155837285571475922747143655508968436493551394823317012313269509324800000} a^{17} + \\frac{145645251335507458789777694213787737262095919601237320784486918865223}{19479660696434490343392956938621054561693924352914626539158688665600000} a^{16} + \\frac{474241891389420998457454486364094195044691217397105008583282718076353}{38959321392868980686785913877242109123387848705829253078317377331200000} a^{15} - \\frac{3772185895791889690914662608623010250244014673479531749405357363099}{93652214886704280497081523743370454623528482465935704515186003200000} a^{14} - \\frac{29954258431691320838120742303940152768009601850047675446911107961431}{146051814031373873240059658396409031390394934229912851277665894400000} a^{13} - \\frac{626284735178741515612081998834885259926660860288876529996938875073053}{3116745711429518454942873110179368729871027896466340246265390186496000} a^{12} + \\frac{65948172247649068954056133677207127354451237732825459439215488208640847}{77918642785737961373571827754484218246775697411658506156634754662400000} a^{11} + \\frac{28497288265033990420493443958338670120290791932127303140395232149370301}{9739830348217245171696478469310527280846962176457313269579344332800000} a^{10} + \\frac{5190110041043316738518167543067234634840330095804960461210520704649039}{3541756490260816426071446716112919011217077155075386643483397939200000} a^{9} - \\frac{37428359196553371259635992648861569311876908539026499345878731909947121}{3895932139286898068678591387724210912338784870582925307831737733120000} a^{8} - \\frac{360439254816327046217855558821136622583449652882680578468508390154051601}{19479660696434490343392956938621054561693924352914626539158688665600000} a^{7} + \\frac{75712417791973048494402664703206584348317146154881470689906287881}{216479159588754560181731829421019898667473376966067595785458400000} a^{6} + \\frac{138518659457412288915703383101085424476794610405362823028507386975900453}{4869915174108622585848239234655263640423481088228656634789672166400000} a^{5} + \\frac{16366520976976189661150621069306069031034713116482026489872588559354939}{608739396763577823231029904331907955052935136028582079348709020800000} a^{4} + \\frac{49957429317655553284318199740127627605363950446532966183934180112104093}{1217478793527155646462059808663815910105870272057164158697418041600000} a^{3} + \\frac{1950110787525687129635022654613683529166551263478207638644851669629987}{19023106148861806975969684510372123595404223000893189979647156900000} a^{2} - \\frac{31512948032351321654440274846707601230319731907044384303440189384631}{309004769930750164076664926056806068554789409151564507283608640000} a + \\frac{29032607687656546516687888215541684350650150750315815651839219205077}{1383498629008131416434158873481608988756670763701322907610702320000} \\)', '\\( \\frac{21949086146789611248373012669267620975344940927968777444722847408197}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{26} - \\frac{29372070818664842369131497316501781900383874834396121884302267429057}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{25} - \\frac{3965074445162488837213864631627120713637881897550844386458366878457}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{24} - \\frac{946458359244828183958107305618584589204705653272800198683327507523931}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{23} + \\frac{18708516274350712459067865731721658500592348800779039022861206508962083}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{22} + \\frac{27095458557252934123324661115219046763357404398452471091997346866134701}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{21} - \\frac{14445712940745979744838576884766764685342792164305679819931775081075489}{35417564902608164260714467161129190112170771550753866434833979392000000} a^{20} - \\frac{150741633660013900833021405710231396708761880805617487653542977186253517}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{19} + \\frac{54059928977534244012086946318034982382244279343104371717225438056441311}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{18} + \\frac{21651006841434842456040906316187162952072340119679572645100743180655207203}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{17} + \\frac{33260437560050901541435304840086251574770086027905752968405150722550347301}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{16} - \\frac{71846557248300203244938317874448484726006155409883007222361812234879964379}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{15} - \\frac{10557768523290890344140006935498108284954274645713079494221267806676601669}{5448856138862794501648379563250644632641657161654440989974458368000000} a^{14} - \\frac{3331306079018647288349235839215240171853871263639242822350754258628308859}{1004106221465695378525410151475312090808965172830650852533953024000000} a^{13} + \\frac{178886495636097487792736873139443926074460729462813171801648044559885302743}{35417564902608164260714467161129190112170771550753866434833979392000000} a^{12} + \\frac{6223625129307317511858972938628115468702577136529461671393175031438046581283}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{11} + \\frac{6664560547581065558910134565208970708291023134860367313436524463588579858969}{194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000} a^{10} - \\frac{246416424964106503415085185743110278863806654629367053613592645216067873101}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{9} - \\frac{22551027252605552666587265367106625804601370123057146083079194825372108867419}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{8} - \\frac{3749398663380780133067874568617011393567706757690528867486027673481559530227}{48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000} a^{7} + \\frac{197884985056278687309624040238155336885099920676012886503303294947419536403}{640778312382713498137926215086218900055721195819560083524956864000000} a^{6} + \\frac{87396368744818628084627507120103780285606849276367493029322507631364282233}{553399451603252566573663549392643595502668305480529163044280928000000} a^{5} + \\frac{4540091755673243429805724308923250499517787115996798164607163257887108444747}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{4} + \\frac{3780189099010950081560891511267350726251780104978988703322310711702582258927}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{3} - \\frac{205201720258481676000316053754951703802729003879070563943800701272331864111}{380462122977236139519393690207442471908084460017863799592943138000000} a^{2} - \\frac{115011087392646480407004273184866798345385309751119587752942654134499747}{386255962413437705095831157571007585693486761439455634104510800000} a + \\frac{182933707990428813591600771560893814690164597890114747610653426842008899}{1729373286260164270542698591852011235945838454626653634513377900000} \\)', '\\( \\frac{21010861877920930587704166866252562261812373190415102591614445463}{2940326142858036278247993500169215782897196128741830421005085081600000} a^{26} - \\frac{82126000373328675372360702004673001638137453516653234262620218353}{2940326142858036278247993500169215782897196128741830421005085081600000} a^{25} - \\frac{225588804057221917299822047151733099688110085852161981079152195871}{1470163071429018139123996750084607891448598064370915210502542540800000} a^{24} - \\frac{10447366918848509729022423920375554346027498767854917466019416853}{39734137065649138895243155407692105174286434172186897581149798400000} a^{23} + \\frac{21800959179473291217272909510242071875685032510291805288581147234907}{2940326142858036278247993500169215782897196128741830421005085081600000} a^{22} + \\frac{2138763934427168698317926543694141634722586580255042902474537740667}{79468274131298277790486310815384210348572868344373795162299596800000} a^{21} - \\frac{271613471679680075800718867708634005028070484311948185112964299947129}{1470163071429018139123996750084607891448598064370915210502542540800000} a^{20} - \\frac{1042481656001856097859731404575972061847926525324111609481265930936399}{1470163071429018139123996750084607891448598064370915210502542540800000} a^{19} + \\frac{1118133385542162305153044395587262096830273498852030486177135691357001}{588065228571607255649598700033843156579439225748366084201017016320000} a^{18} + \\frac{4847476887076302202477530234403122785559861877620619145513743062821779}{267302376623457843477090318197201434808836011703802765545916825600000} a^{17} + \\frac{24072071949772837788601384794390523015695798919024762746561264194390103}{1470163071429018139123996750084607891448598064370915210502542540800000} a^{16} - \\frac{281856064718013087696524113634689212328745497008199175602491115663304903}{1470163071429018139123996750084607891448598064370915210502542540800000} a^{15} - \\frac{1435389628962371734813146601442732762995500766244584721320861474244383439}{2940326142858036278247993500169215782897196128741830421005085081600000} a^{14} + \\frac{2791492485159813182178863427160476713271579216381191100754067944819241}{2331741588309307119942897303861392373431559182190190659004825600000} a^{13} + \\frac{13186378230627680883818783251510852403011906400937776000627105621361974797}{1470163071429018139123996750084607891448598064370915210502542540800000} a^{12} + \\frac{2004339752044394244967101826429953595110911932507146521164114424542923017}{133651188311728921738545159098600717404418005851901382772958412800000} a^{11} - \\frac{62165727941160616056098712222672728898242258753026944699540886911447783}{2871412248884801052976556152508999787985543094474443770512778400000} a^{10} - \\frac{21424741814610673479254113697638630411536181399580789764280500451424616539}{147016307142901813912399675008460789144859806437091521050254254080000} a^{9} - \\frac{83643317448381409699958222519704494991998348205118022452425994702695012683}{367540767857254534780999187521151972862149516092728802625635635200000} a^{8} + \\frac{38148186875033473853374553482752642577336037265932605996365903404284359079}{367540767857254534780999187521151972862149516092728802625635635200000} a^{7} + \\frac{6587959304359336411809703046263038588989175492854117575629409202483465057}{9672125469927750915289452303188209812161829370861284279621990400000} a^{6} + \\frac{49066800253985140262896431995001694390620615005920433777773734990048069541}{45942595982156816847624898440143996607768689511591100328204454400000} a^{5} + \\frac{19345070828046284809994909373706681363344754854385962110340097444874817753}{22971297991078408423812449220071998303884344755795550164102227200000} a^{4} + \\frac{9856227105645419088203402047105118065850475934774552626782144266945201137}{4594259598215681684762489844014399660776868951159110032820445440000} a^{3} - \\frac{9829969147363931644284993380795969223665585930321033219028143913415817867}{11485648995539204211906224610035999151942172377897775082051113600000} a^{2} - \\frac{165419300839021518823918096127640294888316199022885538123700578309577}{291513933896934117053457477412081196749801329388268403097744000} a + \\frac{2535098660583135921209135306313690835419728340478161969382272685742757}{13051873858567277513529800693222726309025195883974744411421720000} \\)', '\\( \\frac{22549970106420401052434730630419096061646671885502902269022082852124269}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{26} + \\frac{7952029030839037776086367005452451803240214933276395411348991759920667}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{25} - \\frac{303157473659432796585782030341832558749408798603974471304695966136046421}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{24} - \\frac{1932896656617949654298341945209865464173128219685213234892197702499338807}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{23} + \\frac{11425831929034975894771221416863993630806119228943697991157029481913852581}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{22} + \\frac{162356451515687159566222221530584295038373985490230265055080816924241159583}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{21} + \\frac{49298764149509221722339533398250689967338959347682634263293979009604355147}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{20} - \\frac{1530128295581287395645413939192732695168984856513526746066375706664813967807}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{19} - \\frac{9122628391625989503112721234828669093688726872230597116770859048040262273673}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{18} + \\frac{35571347753816015297994148316731349876903290114294856914644825539586157146717}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{17} + \\frac{10674596248103583900867108102547581865021749178738052793074949556398652088853}{29968708763745369759066087597878545479529114389099425444859521024000000} a^{16} + \\frac{223747786953369701409829779387027173108276352004515952010315763976020113951947}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{15} - \\frac{1544177984227281779554385314322182229608364128034214801828781826874232580987289}{779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000} a^{14} - \\frac{84686393081879114152562391082200228910720986372866573379160474885782016249899}{8032849771725563028203281211802496726471721382645206820271624192000000} a^{13} - \\frac{4854500084215112723479964939923635662450729285748629620897018838833647728525179}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{12} + \\frac{15041294879314699836351031129826367945516355285316616866592213425864841261813567}{389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000} a^{11} + \\frac{1940651368158959160771908211822761268329354413959487962200167685775049636493163}{12174787935271556464620598086638159101058702720571641586974180416000000} a^{10} + \\frac{2468882622436644675838170941530765685696969714660513529037930129028417364207047}{17708782451304082130357233580564595056085385775376933217416989696000000} a^{9} - \\frac{39770577175572413423525848127989704537236022071343680075962421081115532160033763}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{8} - \\frac{110793676194436279557659628251440572131830964464787235189786787469861678963231013}{97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000} a^{7} - \\frac{127208187626950899666606340238077545088421762222388085868071005329975014308197}{197162557656219537888592681564990430786375752559864641084602112000000} a^{6} + \\frac{6504576578988597867002883057566018478896007122027801585775116184269080963485311}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{5} + \\frac{1020967181179132462721229671914807856756532896201050615849356381919520746536143}{468261074433521402485407618716852273117642412329678522575930016000000} a^{4} + \\frac{22484755182042936991554053811649469729504834249260841226951917284361492226013873}{6087393967635778232310299043319079550529351360285820793487090208000000} a^{3} + \\frac{22193231205909665945448698848461003747123795894507623007642263796313937665595819}{3043696983817889116155149521659539775264675680142910396743545104000000} a^{2} + \\frac{88439872897472800980812228735648865585168438484200115148482708847628898297}{772511924826875410191662315142015171386973522878911268209021600000} a - \\frac{2552076597490313308335548728223230711549602238550512092028686328560970116537}{1729373286260164270542698591852011235945838454626653634513377900000} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', '1/2*a^4 - 1/2*a^2', '1/2*a^5 - 1/2*a^3', '1/4*a^6 - 1/4*a^5 - 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/4*a^7 + 1/4*a^3 - 1/2*a', '1/8*a^8 - 1/4*a^5 + 1/8*a^4 - 1/4*a^3 + 1/4*a^2', '1/8*a^9 - 1/8*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a', '1/80*a^10 - 1/16*a^9 - 1/8*a^7 + 3/80*a^6 - 3/16*a^5 - 1/4*a^4 - 1/8*a^3 + 1/5*a^2 - 1/2*a', '1/80*a^11 - 1/16*a^9 - 7/80*a^7 - 3/16*a^5 - 1/4*a^4 + 13/40*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a', '1/80*a^12 - 1/16*a^9 + 3/80*a^8 - 1/8*a^7 - 3/16*a^5 + 1/5*a^4 - 1/8*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a', '1/320*a^13 - 1/160*a^12 - 1/320*a^11 - 17/320*a^9 + 7/160*a^8 + 17/320*a^7 + 1/16*a^6 + 19/80*a^5 + 1/40*a^4 + 31/80*a^3 - 1/2*a^2 + 1/4*a', '1/3200*a^14 + 1/1600*a^13 + 7/3200*a^12 + 1/200*a^11 - 13/3200*a^10 - 87/1600*a^9 - 159/3200*a^8 + 97/800*a^7 - 39/400*a^6 - 19/100*a^5 - 47/800*a^4 + 13/100*a^3 - 11/200*a^2 - 2/5*a + 2/5', '1/3200*a^15 + 3/3200*a^13 + 1/1600*a^12 - 1/640*a^11 + 3/800*a^10 - 11/3200*a^9 - 47/1600*a^8 + 29/400*a^7 - 19/200*a^6 - 93/800*a^5 - 1/400*a^4 - 6/25*a^3 + 13/50*a^2 + 1/5*a + 1/5', '1/16000*a^16 - 1/8000*a^15 + 1/8000*a^14 - 3/8000*a^13 + 3/2000*a^12 + 3/8000*a^11 - 31/8000*a^10 + 51/8000*a^9 - 101/16000*a^8 - 89/4000*a^7 - 93/4000*a^6 + 17/500*a^5 + 619/4000*a^4 - 89/500*a^3 + 357/1000*a^2 + 1/25*a - 9/25', '1/32000*a^17 - 1/16000*a^15 - 1/16000*a^14 + 3/8000*a^13 - 73/16000*a^12 - 1/640*a^11 + 89/16000*a^10 - 1897/32000*a^9 + 421/16000*a^8 - 271/8000*a^7 - 9/80*a^6 + 1391/8000*a^5 - 887/4000*a^4 + 1/2000*a^3 + 227/1000*a^2 + 9/25*a - 9/25', '1/64000*a^18 - 1/32000*a^16 - 1/32000*a^15 + 1/32000*a^14 - 33/32000*a^13 - 1/200*a^12 - 41/32000*a^11 - 167/64000*a^10 - 1559/32000*a^9 - 1047/32000*a^8 - 289/3200*a^7 - 129/16000*a^6 + 323/8000*a^5 - 163/8000*a^4 - 531/4000*a^3 + 193/400*a^2 + 79/200*a + 3/10', '1/128000*a^19 - 1/64000*a^17 - 1/64000*a^16 + 1/64000*a^15 - 3/64000*a^14 - 31/64000*a^12 - 207/128000*a^11 + 51/64000*a^10 - 3967/64000*a^9 + 87/3200*a^8 - 2059/32000*a^7 - 17/16000*a^6 - 3823/16000*a^5 + 233/1000*a^4 + 81/200*a^3 - 1/100*a^2 + 17/40*a + 1/10', '1/1280000*a^20 - 1/256000*a^19 - 1/128000*a^18 - 1/64000*a^17 + 7/320000*a^16 + 17/160000*a^15 - 13/128000*a^14 + 117/128000*a^13 - 3289/1280000*a^12 + 3193/1280000*a^11 + 1867/320000*a^10 + 6273/128000*a^9 - 529/64000*a^8 - 4651/320000*a^7 - 6431/80000*a^6 + 6533/32000*a^5 - 33/160*a^4 - 13/40*a^3 + 1501/10000*a^2 - 19/400*a + 11/500', '1/2560000*a^21 - 1/512000*a^19 + 1/256000*a^18 + 7/640000*a^17 - 3/320000*a^16 - 11/256000*a^15 + 1/128000*a^14 - 1519/2560000*a^13 + 1651/320000*a^12 - 11817/2560000*a^11 - 959/256000*a^10 - 1167/256000*a^9 - 2139/160000*a^8 - 57789/640000*a^7 - 3679/64000*a^6 - 2817/64000*a^5 + 59/250*a^4 + 1791/20000*a^3 + 147/1000*a^2 + 679/4000*a - 67/200', '1/112640000*a^22 - 1/5120000*a^21 + 7/22528000*a^20 - 1/704000*a^19 + 53/7040000*a^18 + 1/140800*a^17 - 991/56320000*a^16 + 397/2816000*a^15 - 8759/112640000*a^14 - 84727/56320000*a^13 + 36127/112640000*a^12 + 73/14080000*a^11 + 2203/11264000*a^10 + 1540089/28160000*a^9 + 779843/28160000*a^8 - 78051/880000*a^7 + 239561/2816000*a^6 - 293801/1408000*a^5 - 73669/880000*a^4 + 12809/440000*a^3 - 36681/176000*a^2 - 11679/88000*a + 19/80', '1/563200000*a^23 - 53/563200000*a^21 + 41/281600000*a^20 - 503/140800000*a^19 + 67/70400000*a^18 + 1033/281600000*a^17 - 4203/140800000*a^16 + 42193/563200000*a^15 + 9181/70400000*a^14 + 118827/112640000*a^13 + 1146129/281600000*a^12 + 671521/281600000*a^11 + 217077/35200000*a^10 - 7455329/140800000*a^9 + 4066769/70400000*a^8 + 1070347/14080000*a^7 - 130187/2200000*a^6 + 2116957/8800000*a^5 + 16803/220000*a^4 - 267533/4400000*a^3 + 426483/1100000*a^2 - 2619/10000*a - 321/2500', '1/4505600000*a^24 - 1/2252800000*a^23 - 1/563200000*a^22 + 369/2252800000*a^21 + 279/4505600000*a^20 + 13/20480000*a^19 - 16723/2252800000*a^18 + 909/70400000*a^17 + 27107/4505600000*a^16 + 177371/2252800000*a^15 + 40771/1126400000*a^14 + 1778049/2252800000*a^13 + 23996641/4505600000*a^12 + 1247/6400000*a^11 - 955639/450560000*a^10 + 4548641/102400000*a^9 - 19005311/1126400000*a^8 + 2385191/35200000*a^7 + 2372789/563200000*a^6 + 44113149/281600000*a^5 - 544151/4400000*a^4 + 25573/200000*a^3 + 14742831/35200000*a^2 - 1544749/3520000*a - 15667/80000', '1/2856361164800000*a^25 + 8087/109860044800000*a^24 + 39841/357045145600000*a^23 + 3759753/1428180582400000*a^22 - 377388441/2856361164800000*a^21 + 23660331/64917299200000*a^20 - 5183777987/1428180582400000*a^19 - 569074989/178522572800000*a^18 - 592804811/51933839360000*a^17 + 43821262031/1428180582400000*a^16 - 945134037/19299737600000*a^15 - 138181912887/1428180582400000*a^14 + 1601317453233/2856361164800000*a^13 - 2002120782427/357045145600000*a^12 - 6337562499/2285088931840*a^11 + 1227461219823/714090291200000*a^10 + 1299465412217/714090291200000*a^9 - 586774146243/17852257280000*a^8 + 22179088313333/357045145600000*a^7 - 2396538726991/178522572800000*a^6 + 3437802170833/22315321600000*a^5 + 10624848313/43584612500*a^4 + 7433439124431/22315321600000*a^3 + 2853887145371/11157660800000*a^2 + 242325074573/557883040000*a - 1555564183/6339580000', '1/1558372855714759227471436555089684364935513948233170123132695093248000000*a^26 + 2530669870993787596234084355784486275562681616794674203/141670259610432657042857868644516760448683086203015465739335917568000000*a^25 - 23708203682199737628204056792619160284574912007763203929460777/389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000*a^24 + 401991356557847864718320129038815422713576803295785248376501267/779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000*a^23 - 3056207363583144704090891596951991319906369494985217424745432051/1558372855714759227471436555089684364935513948233170123132695093248000000*a^22 - 186671951368350406218007860178607929486973898094117975127262167283/1558372855714759227471436555089684364935513948233170123132695093248000000*a^21 - 131640083417636520106814678773759548891132906709552751789837724671/389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000*a^20 + 2319234468036271771558058008296767670254070302829188885799342870987/779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000*a^19 - 4854909346700138849492017741680426779729101653215476939604548499577/1558372855714759227471436555089684364935513948233170123132695093248000000*a^18 - 4765350766833809063597725356691219544874471214975713792782334287497/1558372855714759227471436555089684364935513948233170123132695093248000000*a^17 + 264559721637644741688083716547728463046911563928137451289284196871/29968708763745369759066087597878545479529114389099425444859521024000000*a^16 - 46437285463379227343139310948737459904483377540743446210662749763607/779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000*a^15 + 7119455956197673268982508490076758237583184259465980334889363427519/1558372855714759227471436555089684364935513948233170123132695093248000000*a^14 + 841407146802693208616417598160386776395594259704481605148539412269/1460518140313738732400596583964090313903949342299128512776658944000000*a^13 + 209476540889776257535010244404315306025400802229364993669527069159737/389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000*a^12 + 1154721537785126827665865253677366921505611402280518291204436893000693/779186427857379613735718277544842182467756974116585061566347546624000000*a^11 - 2306996280723271413850937021103752873660795527514856963479120068976533/389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000*a^10 - 170960348247120505917453927537876649736886996542181988543200067938167/389593213928689806867859138772421091233878487058292530783173773312000000*a^9 - 3136370405076437399838468601957120474667830866037071621212673293320811/97398303482172451716964784693105272808469621764573132695793443328000000*a^8 + 21658300621920186960718904298538170511949265836676689137563903764404273/194796606964344903433929569386210545616939243529146265391586886656000000*a^7 + 4471802362621729290069666484577540717362193876107882329343596852799/49290639414054884472148170391247607696593938139966160271150528000000*a^6 + 2641928018839813142885707413920453803749704487329235754665910250193761/48699151741086225858482392346552636404234810882286566347896721664000000*a^5 + 56072630660571488775718061393228763813507270315136234357211693358747/936522148867042804970815237433704546235284824659357045151860032000000*a^4 + 5823269382809901212958528328594853084647324380232778035386966793621907/12174787935271556464620598086638159101058702720571641586974180416000000*a^3 + 257095705430302793631579934781972132755560791451761380762887437583059/1521848491908944558077574760829769887632337840071455198371772552000000*a^2 + 417394814833855573694731722675118123359659048625247401330108446821/3090047699307501640766649260568060685547894091515645072836086400000*a + 1249556858710051271636871261797221488983963128430553182929799610513/13834986290081314164341588734816089887566707637013229076107023200000']}