-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [189047], 'class_number': 189047, 'cm': True, 'coeffs': [85849, 0, 4581570, 0, 25249803, 0, 59854953, 0, 77878153, 0, 61715876, 0, 31462021, 0, 10625163, 0, 2405673, 0, 363625, 0, 35829, 0, 2180, 0, 73, 0, 1], 'conductor': 316, 'degree': 26, 'dirichlet_group': [1, 259, 65, 141, 143, 275, 21, 87, 225, 89, 283, 159, 289, 67, 131, 101, 97, 299, 301, 255, 179, 245, 247, 223, 125, 117], 'disc_abs': 234331179334410135333725229627752024799305672723267584, 'disc_rad': 158, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[26, 1]]], [5, [[13, 2]]], [7, [[26, 1]]], [11, [[26, 1]]], [13, [[13, 2]]], [17, [[13, 2]]], [19, [[26, 1]]], [23, [[2, 13]]], [29, [[13, 2]]], [31, [[26, 1]]], [37, [[13, 2]]], [41, [[13, 2]]], [43, [[26, 1]]], [47, [[26, 1]]], [53, [[13, 2]]], [59, [[26, 1]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [26, 24], 'galois_label': '26T1', 'galt': 1, 'grd': 112.89787621344148, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '26.0.234331179334410135333725229627752024799305672723267584.1', 'local_algs': ['m2.2.13.26', 'm79.13.2.24'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 2, 'r2': 13, 'ramps': [2, 79], 'rd': 112.897876213, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '57529828940.82975', 'prec': 57}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['1.0.1', '293.-2196.411.6321.-4575.-4414.5541.-617.-1193.365.77.-36.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{1971930520834328}{462584552741787357181} a^{25} + \\frac{140923162736181882}{462584552741787357181} a^{23} + \\frac{4079661439500119245}{462584552741787357181} a^{21} + \\frac{64194256870339635003}{462584552741787357181} a^{19} + \\frac{612991798622570530525}{462584552741787357181} a^{17} + \\frac{3718263039526908026100}{462584552741787357181} a^{15} + \\frac{14451882346560990127351}{462584552741787357181} a^{13} + \\frac{35086534019966094031366}{462584552741787357181} a^{11} + \\frac{49061702742471158935382}{462584552741787357181} a^{9} + \\frac{30259970969665189480089}{462584552741787357181} a^{7} - \\frac{5415753680691374056530}{462584552741787357181} a^{5} - \\frac{604858056457361772475}{20112371858338580747} a^{3} - \\frac{3477616094881911388040}{462584552741787357181} a \\)', 'torsion_order': 4, 'units': ['\\( \\frac{6902965450898609}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{488667058665050728}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{13985180709083744172}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{217535098343525970592}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{2059320003342587649006}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{12485135544510509036642}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{49413235355863218257801}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{127278431921502314214586}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{208256702092852002884402}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{205389854177808528362171}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{109957399703359129992826}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{1082468155211626313324}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{452979835531140930875}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{15890843548408481}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{1110435955419523519}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{31223273418563938219}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{475103074990311187842}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{4382203168235246450131}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{25804944512831522245352}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{99084496416427683065199}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{248300128151835749463237}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{398671943514412109745606}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{391453219788477835422828}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{212074172011986406047498}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{2119659887664335729344}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{834048217578855022965}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{2468047667642099}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{163963908012020720}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{4266623611882237332}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{57864782885803737136}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{447902739264204615460}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{1980462388865672378489}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{4383436567872758668627}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{1003819092252885210487}{36312097996795594591} a^{10} - \\frac{17182030178731681142126}{36312097996795594591} a^{8} - \\frac{36936316710670115647653}{36312097996795594591} a^{6} - \\frac{30725690034387560277911}{36312097996795594591} a^{4} - \\frac{398375120551078611026}{1578786869425895417} a^{2} - \\frac{175397037787282606225}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{2746238684962282}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{190347277493377977}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{5293198235029306310}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{79446917275722725576}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{7001656440087389578}{352544640745588297} a^{16} + \\frac{4172628345153849609624}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{15738297820853662057916}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{38804631118887357165126}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{61476979844995275652201}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{59637968903022082312503}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{31980258350894020842451}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{325999690297675327019}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{255166381120144492616}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{6596228288114684}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{473413887281369836}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{13806746590780511654}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{219979311959480010281}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{2144904955666773395677}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{13475187964149468094529}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{55624630848415549024119}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{1460679527736229958519}{352544640745588297} a^{10} + \\frac{260223427243661312886362}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{272893867197771067468756}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{155643549122631564504823}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{1607697160363960742648}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{813269613090643037263}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{16904963071265853}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{1198410411371708629}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{34378576991008307828}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{536806586794413497472}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{5113063632671254737546}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{31301238726795694822006}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{125758538256363995023427}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{331340793269653035284739}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{560026843918099916813418}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{576459826723444161003936}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{323822425345611111906077}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{3290402758967889210705}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{1379119136422779766297}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{21759634154672333}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{1491648151466509406}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{40782149591433876873}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{596981020117322439454}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{5223553623964981714872}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{28630272073716035457431}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{99705142405238007076116}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{218885439578005191431399}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{294459628472851416489387}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{229315536559753331995492}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{92594029875361209597612}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{657729916091487865961}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{205967464305242172168}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{20471666781080978}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{1402744312064480259}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{38330093384562539722}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{560746677851949149855}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{4903860435008559613619}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{26871638551468400536409}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{93632436190622255181641}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{206039527324201645742077}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{278897027887481967860295}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{220205976375791519147796}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{91452332183749093287341}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{687512414007494771064}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{324018011853773697318}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{14132520484662451}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{1009390459866050024}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{29251475019462262011}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{462557960335741027270}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{4472618639956705201777}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{27856439747093142316965}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{114054169867122058211021}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{306470945473719782571560}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{528129189017156984744893}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{553971073545538118812356}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{317655468997373431833408}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{3325965498247002447511}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{1449060734563448087987}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{10760646736258411}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{764545316878354478}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{21991890719415700207}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{344322619407852223422}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{3286252920856424278565}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{20122138676618397007051}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{80576415962707158583261}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{210319263156565533798051}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{348998570680686247976883}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{348758883652643989171680}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{188423165761129489832212}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{1850736779330984075371}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{776617558604872427569}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{2856467742104672}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{199485758533631027}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{5600327346338754359}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{84914062880752975242}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{777550601432353679880}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{4514943373434893624696}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{16890222605613665961666}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{40377643801969031592796}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{59677594964501263720079}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{50873923952471192044701}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{21753040488268563123161}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{142942418237260348701}{1578786869425895417} a^{2} - \\frac{134439690551998717479}{36312097996795594591} \\)', '\\( \\frac{4509959626595956}{36312097996795594591} a^{24} + \\frac{311138164476948381}{36312097996795594591} a^{22} + \\frac{8587390436486179597}{36312097996795594591} a^{20} + \\frac{127393231573357341300}{36312097996795594591} a^{18} + \\frac{1135813204929423328724}{36312097996795594591} a^{16} + \\frac{6394469402965663515435}{36312097996795594591} a^{14} + \\frac{23155264859433640451810}{36312097996795594591} a^{12} + \\frac{53871306893809880627053}{36312097996795594591} a^{10} + \\frac{79122689255489594297499}{36312097996795594591} a^{8} + \\frac{70529827916593685088703}{36312097996795594591} a^{6} + \\frac{35210171449896901046159}{36312097996795594591} a^{4} + \\frac{357777308235365839516}{1578786869425895417} a^{2} + \\frac{532920710914155885751}{36312097996795594591} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', '1/23*a^16 + 6/23*a^14 - 2/23*a^12 - 3/23*a^10 + 8/23*a^8 + 10/23*a^6 + 11/23*a^4 - 5/23*a^2 - 10/23', '1/23*a^17 + 6/23*a^15 - 2/23*a^13 - 3/23*a^11 + 8/23*a^9 + 10/23*a^7 + 11/23*a^5 - 5/23*a^3 - 10/23*a', '1/23*a^18 + 8/23*a^14 + 9/23*a^12 + 3/23*a^10 + 8/23*a^8 - 3/23*a^6 - 2/23*a^4 - 3/23*a^2 - 9/23', '1/23*a^19 + 8/23*a^15 + 9/23*a^13 + 3/23*a^11 + 8/23*a^9 - 3/23*a^7 - 2/23*a^5 - 3/23*a^3 - 9/23*a', '1/54487*a^20 + 969/54487*a^18 - 706/54487*a^16 - 15958/54487*a^14 + 1757/54487*a^12 - 17092/54487*a^10 + 17125/54487*a^8 + 23577/54487*a^6 + 26660/54487*a^4 + 18387/54487*a^2 + 24846/54487', '1/54487*a^21 + 969/54487*a^19 - 706/54487*a^17 - 15958/54487*a^15 + 1757/54487*a^13 - 17092/54487*a^11 + 17125/54487*a^9 + 23577/54487*a^7 + 26660/54487*a^5 + 18387/54487*a^3 + 24846/54487*a', '1/1253201*a^22 + 11/1253201*a^20 - 21681/1253201*a^18 + 13653/1253201*a^16 + 578031/1253201*a^14 - 1414/54487*a^12 - 468912/1253201*a^10 + 577498/1253201*a^8 - 582893/1253201*a^6 + 94104/1253201*a^4 + 248670/1253201*a^2 + 434771/1253201', '1/1253201*a^23 + 11/1253201*a^21 - 21681/1253201*a^19 + 13653/1253201*a^17 + 578031/1253201*a^15 - 1414/54487*a^13 - 468912/1253201*a^11 + 577498/1253201*a^9 - 582893/1253201*a^7 + 94104/1253201*a^5 + 248670/1253201*a^3 + 434771/1253201*a', '1/36312097996795594591*a^24 - 3042854934540/36312097996795594591*a^22 + 163102868478168/36312097996795594591*a^20 - 729910204257191736/36312097996795594591*a^18 - 80847591801097298/36312097996795594591*a^16 - 9661084337237949398/36312097996795594591*a^14 - 17285195517999639779/36312097996795594591*a^12 - 1479230434318096355/36312097996795594591*a^10 + 12683277970346318026/36312097996795594591*a^8 - 7448301868357136890/36312097996795594591*a^6 + 10032743142454686592/36312097996795594591*a^4 + 538331259201357278/1578786869425895417*a^2 - 2720085983921497350/36312097996795594591', '1/10639444713061109215163*a^25 - 2321081094405820/10639444713061109215163*a^23 + 65966413391469129/10639444713061109215163*a^21 - 139867634661935348719/10639444713061109215163*a^19 - 96188045872268062084/10639444713061109215163*a^17 - 1616146772196135558938/10639444713061109215163*a^15 - 4424692997232316545979/10639444713061109215163*a^13 - 4685677053184660126906/10639444713061109215163*a^11 - 641821309451440109558/10639444713061109215163*a^9 - 4348651077032782709266/10639444713061109215163*a^7 - 5134304159957988487522/10639444713061109215163*a^5 + 95761049294509888738/462584552741787357181*a^3 + 2233637208239285062162/10639444713061109215163*a']}