Number field data - 21.21.98353367498957471525704156941061377491148627676882129.2

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-10-19T07:12:59.470132

• nf_fields •

  Column	Type
  class_group	jsonb
  class_number	numeric
  cm	boolean
  coeffs	numeric[]
  conductor	numeric
  degree	smallint
  disc_abs	numeric
  disc_rad	numeric
  disc_sign	smallint
  embeddings_gen_imag	double precision[]
  embeddings_gen_real	double precision[]
  gal_is_abelian	boolean
  gal_is_cyclic	boolean
  gal_is_solvable	boolean
  galois_disc_exponents	numeric[]
  galois_label	text
  galt	integer
  grd	double precision
  index	integer
  inessentialp	integer[]
  is_galois	boolean
  is_minimal_sibling	boolean
  iso_number	smallint
  label	text
  local_algs	text[]
  maximal_cm_subfield	numeric[]
  minimal_sibling	numeric[]
  monogenic	smallint
  narrow_class_group	bigint[]
  narrow_class_number	bigint
  num_ram	smallint
  r2	smallint
  ramps	numeric[]
  rd	double precision
  regulator	numeric
  relative_class_number	numeric
  subfield_mults	integer[]
  subfields	text[]
  torsion_order	smallint
  used_grh	boolean
  dirichlet_group	bigint[]
  frobs	jsonb
  res	jsonb
  source	text
  subfield_inclusions	smallint[]
  torsion_gen	text
  units	jsonb
  unitsGmodule	jsonb
  unitsType	text
  zk	jsonb

  
  {'class_group': [3], 'class_number': 3, 'cm': False, 'coeffs': [-64432726399, 606314747948, 4902119383049, 10342548829935, 7568631421988, -388511337004, -2634639635474, -543595119755, 338432862404, 99101537213, -21936726567, -7503654305, 777025536, 295491070, -15018669, -6403488, 143990, 75383, -504, -441, 0, 1], 'conductor': 1519, 'degree': 21, 'dirichlet_group': [1152, 1, 67, 583, 652, 718, 1234, 149, 1303, 1369, 218, 284, 800, 869, 935, 1451, 366, 435, 501, 1017, 1086], 'disc_abs': 98353367498957471525704156941061377491148627676882129, 'disc_rad': 217, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[21, 1]]], [3, [[21, 1]]], [5, [[21, 1]]], [7, [0]], [11, [[7, 3]]], [13, [[21, 1]]], [17, [[21, 1]]], [19, [[1, 21]]], [23, [[21, 1]]], [29, [[7, 3]]], [31, [0]], [37, [[7, 3]]], [41, [[21, 1]]], [43, [[21, 1]]], [47, [[21, 1]]], [53, [[7, 3]]], [59, [[21, 1]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [38, 14], 'galois_label': '21T1', 'galt': 1, 'grd': 333.7844912351955, 'inessentialp': [19], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 2, 'label': '21.21.98353367498957471525704156941061377491148627676882129.2', 'local_algs': ['7.1.21.38a4.243', '31.1.3.2a1.2', '31.1.3.2a1.2', '31.1.3.2a1.2', '31.1.3.2a1.2', '31.1.3.2a1.2', '31.1.3.2a1.2', '31.1.3.2a1.2'], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [3], 'narrow_class_number': 3, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [7, 31], 'rd': 333.784491235, 'regulator': 97078377381360090000, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-209.-72.-1.1', '-97.-84.112.91.-21.-21.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{684102262496107499869823462763164793541290220442946609480419527949423567992418979674}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{20} - \\frac{706673271835069107540774370528780111864280536617172106415174781376642252104920470434}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{19} - \\frac{300487849618701035196299558085332161458609296379408721588633063905029716593105201005097}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{18} - \\frac{139815786186311876306020016777350523612697516835807294626818883117110393859196196203}{48293569329859417773319441986769806642865029791226674165146833157722732617035145861964609523} a^{17} + \\frac{51413296905958962756459401895813692395482721752281165313044173461690195430655805866037069}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{16} + \\frac{44109305799841976774944618538310431452999983145076794907292420841842381778822779161475060}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{15} - \\frac{4399460738337758142255149957934225414839044565657348089690434068309782725675650845513873337}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{14} - \\frac{5519625631475097472399577600251043263740715007600458919226196908058945614354288053046132359}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{13} + \\frac{206244704158294246693028478816097408036555095012738897443836838266708377793694198269649479568}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{12} + \\frac{303833526535441282611315052394369822940906260979777058875913345409090724454909509680989547639}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{11} - \\frac{5406246117794803186311954673970777458812780018905059025237010130986737909478843482470304713551}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{10} - \\frac{8932159519150498856001546799831099975008708916702325840575958208921096577100936760192012377724}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{9} + \\frac{76757500489254807902665956722601780502709285325049036668526119413161459472834414376052323787436}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{8} + \\frac{144314202980001050159259950403324367237557627131741552153240360971960944866287926363884718482247}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{7} - \\frac{525998546487353027526024149821000366879484451055415570617691617986050864674251243465783899087585}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{6} - \\frac{1200708252258961632983422418218589941606344174728895264651063712570208744328841035038312747180835}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{5} + \\frac{1057542606054825886516060351686891886745191936700753092807184349967272927647883506294071664754905}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{4} + \\frac{3949475331992845143053897704615329751705164990438428614878457194131158500203335463495072466499440}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{3} + \\frac{2664795940775036641535456765878055720122984617350168413764021354619014552730109167220120908878907}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a^{2} + \\frac{416968028747901616589378135986716837695605847821590177712673010935008621864070466044171148694317}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} a - \\frac{38561693540790381541905716913652379784918678405663458342693400770122647247459694423393308372996}{10962640237878087834543513330996746107930361762608455035488331126803060304066978110665966361721} \\)', '\\( \\frac{5763044313145174534285327048125358408506693430748955003304257549962698964311107005093}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{20} - \\frac{1017338328334235725168074331991525291775688999216039457633307812326310076932490177955}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{19} - \\frac{2524497198718825502348082547739509401007156151595943461525539008295457903990799851800497}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{18} - \\frac{10384478334992460093599036713314915847538765873716309992616012251623872396345091089442}{1497100649225641950972902701589864005928815923528026899119551827889404711128089521720902895213} a^{17} + \\frac{427988516040300265827000611838220397157155327414848124982812975589627528843642509432114458}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{16} + \\frac{704662192849424366832869488917426389960132754001600479228856954598380554654887765762730419}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{15} - \\frac{36034365910600929531809472211822114904613016112471719592629662646971772645732756083117797073}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{14} - \\frac{71877199331684105011759355390063992378937337922743369068859886472129601758716464135665947471}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{13} + \\frac{1653768880066697242707237676313403516915656772232469535067992509789041228304582889423943915000}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{12} + \\frac{3573300236921451307920675407124842428859304732403460942647665645969185178974539211346110945709}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{11} - \\frac{42223296925653936870098916491835213545758234672814712346008562148005856070330871468297933425889}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{10} - \\frac{96700160394379071378973811739926814878511667061283745234095227011786687957409326456525952282172}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{9} + \\frac{578495753850030266193255015625422493085006073609848450617671504838404610108947819786751951952363}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{8} + \\frac{1442511805402029291500680924763954534967523445174487776581649572573453912619849157678016106126400}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{7} - \\frac{3721492808272866894744329779304046504301412451124478031555864162646830832413898682140899941282444}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{6} - \\frac{11108058809968515375749957005194053662928464902257561486747587647247219340501277139374797411391326}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{5} + \\frac{5570525735201288294481141520206037279658014026885858565933638363630082449199545972885477430039922}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{4} + \\frac{33994601147158926568672954318423682432888357594410489972678411450441711767746793946451020660181517}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{3} + \\frac{27103027343775795425207187835369570513731261346792190458318211310485235301904142795904403002823826}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{2} + \\frac{4761108288114519853508366428578299283895811144982696173853230781440618220639558621029445600008317}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a - \\frac{525487857273911170286614214665220780884577845758382349373281860046485306340740855298374289467142}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} \\)', '\\( \\frac{5549671545596269284675750963689146162888781776447719704230997201927705616225211975874}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{20} - \\frac{6098844433828555681878906881102783710852952910521592334309699097198283942808761183408}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{19} - \\frac{2440015159432172708105974995854621049537651272509065905966939815741917358472006224350823}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{18} - \\frac{455002864166826005300437961878353105588546545582447723149460906307018860550299132899}{1497100649225641950972902701589864005928815923528026899119551827889404711128089521720902895213} a^{17} + \\frac{418268937341213769043881302954000434420781923763471010908695145989303502875919521429351540}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{16} + \\frac{334441285447090811099453250753371902739095212549289411988748352144776196442473398308712944}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{15} - \\frac{35901328481654941091195406615433213744893199390222045276060738504700309161412822068097739043}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{14} - \\frac{43227008008904806399992785221204966047253518922872233000230351562345665233090287411763086364}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{13} + \\frac{1690359562710725340744254965205004666323966914139966680702127185691753901582277603858939376404}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{12} + \\frac{2422267492504993567901532887326886702682856533041370412306097465623958912200105520021995815103}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{11} - \\frac{44572681680122634324771677034934190294036511532800957440650271101827921799355807920857740240936}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{10} - \\frac{72419182579464615090565570750986833807826428751728188940674065498268509640597030536030171737600}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{9} + \\frac{637919077932166051368007864950830512804188639920081233252239788512586754908006804653292705625786}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{8} + \\frac{1190880639507090857465770338466300970929862339647390096864834978253396648256264405926301518332821}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{7} - \\frac{4418243918938502957063241984029078909234961322027545792043669157006020241871042052127616273667889}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{6} - \\frac{10075849979522559333074126806456424724631094124356310741765196819190324537178396433514371881846530}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{5} + \\frac{9082951013981561970508315276000751927183122638807812103807242507972568382716662662647028390720651}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{4} + \\frac{33620025422808166845329862617916817793543995479119296253757184693595998407771791248635914124759782}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{3} + \\frac{22008551561253615869062002232215701623400509818252020530619116647196294306873930355643677493674964}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{2} + \\frac{3336693073561296009669183053363535723785250381868206281720728938151760330006469650281809558875091}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a - \\frac{285354608601037474889161103592138592502033651084433086702097248483045746547914533284457671652038}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} \\)', '\\( \\frac{11038165286778689729910129074607975426910959792928272519816697236791994856619435431547}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{20} - \\frac{14167258756964225656677488926895977129308312030750619931193767185030347008507262472962}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{19} - \\frac{4869981780759135042314524937124039614626477205515591806903485921106792009972539931300391}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{18} + \\frac{2473158491534044068260175870621761338053811694992586736981380963440255433452082410510}{1497100649225641950972902701589864005928815923528026899119551827889404711128089521720902895213} a^{17} + \\frac{839577055926292156268666303938879924874155181111617603987645526506492426834489165485709307}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{16} + \\frac{572560510772552016817014503442174240342654550318482507311285317137972090937731231848157067}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{15} - \\frac{72583107951686482765059420855646984415489347781198224581918852590024871687039913281520165495}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{14} - \\frac{82646120070209510740086698038038064510298686440439991283353590668196449712842540601854365008}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{13} + \\frac{3437557738464046367782710910112564288868136658100566511270395349511507750120731674735256138268}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{12} + \\frac{4885467693827512915284545214394317498460403854960961501194202928466790083025404574395325325499}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{11} - \\frac{90811905021191433761745866191960765431177707254903858060748111016752683277422751311411742738463}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{10} - \\frac{150822549820019650818161538192821419201714178884558116557010450375639026828845796192371856837011}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{9} + \\frac{1292893607878715332949244883147842256831802732126386383008702896122437348074228812364639694517260}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{8} + \\frac{2513641676637310493311762212748881995351895705567512083874481049532621594733908442038751110702951}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{7} - \\frac{8798964381076387691779220751966746286678142594992465232595607223843667446488809489998253144902003}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{6} - \\frac{21263698756806494851710252010977783042314465866703985321504991275521730119258707433332755473058675}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{5} + \\frac{16610604299305200705025515777926217505031653867068707490973618190898364964170801888383948633274441}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{4} + \\frac{70274011054176597912085890727878864024710854697914400098156139762578526619232201157960266077191740}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{3} + \\frac{50828185013147030240848522523375371090098563758216910239611917219295435437191576571011514787639965}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{2} + \\frac{8398715266021126653647784925054510366991990227888048744246998635314349604344150616627509455071034}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a - \\frac{163458907077432176310359496634764232310783681717591596588221263135913387508541525194167497046752}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} \\)', '\\( \\frac{15544643280960394917673940879930762192615293264550214582179890718958196610904406655535}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{20} - \\frac{18294491405051409952708478744462459668509692774918451779048257525544524180251070126216}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{19} - \\frac{6835642264519193649070839227124681486259497564768188914492395734166234067542039323994181}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{18} + \\frac{859805096910341102112433671006617196484168988167161987642408728080070168164635336920}{1497100649225641950972902701589864005928815923528026899119551827889404711128089521720902895213} a^{17} + \\frac{1172304130023592028759569982074434495237887896054473976671503796907884167664976756475357870}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{16} + \\frac{865417672513157829899848284235255975821499971286696637845463980407572464957704638425867919}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{15} - \\frac{100643330198475250389941240236850082598620960392905543793765607793360067054900100260569785959}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{14} - \\frac{116026324610835274894404144855353876495537088650000322012767318553717265186545406964214930893}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{13} + \\frac{4732469233449232096828549962771639955976299837355571876318125198652606489876841721298016168258}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{12} + \\frac{6568410572111307470165426711353673164683859129542184440912822277010190861107978419762941318193}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{11} - \\frac{124280666779201693135819697840211816337958384023404622705422326656185797815297166209590582937970}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{10} - \\frac{196086111659558393475999415500758352862667320746775031521869103290524261051970554886265233201525}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{9} + \\frac{1764691620412657264698677290780770784969929903303782063389043265237434717025308176735030213000303}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{8} + \\frac{3188154961673998828446377330095771780025018847101647656674704113838934171985471255775795709580973}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{7} - \\frac{12083079415752136990360770747303402380870013876608062673131325180221304895657316446434223019445017}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{6} - \\frac{26538219947459543887003497126455460299527009854208670776022269212557338388752861048402407852565617}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{5} + \\frac{24388553567479166505868477156289996000898623418484190265453413909272970336938923466995857568406209}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{4} + \\frac{87044670581020732168325466670269815648134907803934489106177225757317254974812098230814522227934112}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{3} + \\frac{59895321981292908155772767459102336908498605941809382426057796449476799415419755673461953770830216}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{2} + \\frac{9609305910590081336694118998267145327597124273817531135349696548100551302507297306762849443969930}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a - \\frac{897387006932074928058089467506167230995567481751944845213861509533088649329591871269682651038534}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} \\)', '\\( \\frac{1143711008140801052906679740764371398526438166393602333458946622250268829390766042620}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{20} + \\frac{623429907760125270039535346401897335855742694644083575733644128120968787004020749129}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{19} - \\frac{519370800730401161683296180072873059954396441858930805148339764088246058049084776293704}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{18} - \\frac{4032033335849573865152678284473641383079877702396144845352706817860213613808225729538}{1497100649225641950972902701589864005928815923528026899119551827889404711128089521720902895213} a^{17} + \\frac{92022305223078345689306759960876292192128057969220615174784270773027400203721214500026166}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{16} + \\frac{244275509273965914726054068425349157998883039371991756402825577784015006891586241913873570}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{15} - \\frac{8135519455471850978154650986941325204985181748514198670205797624093688998240315221805628164}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{14} - \\frac{26641932835070400507451933041524681760527378050441366856431724552844402659666362504853295714}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{13} + \\frac{388100352334347303750320708331952822974552399078096906281573058724343168403072021659005563064}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{12} + \\frac{1462196100655278030155986884620582118834471030032704030994652332378121716097854505652756109502}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{11} - \\frac{10014253975329106180945864825636068047776272874462698065059630205997585953265282743987970285207}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{10} - \\frac{43044947700197872751652969888970968662782298279797949673925038409140230536723113618975597147339}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{9} + \\frac{129825924494012605527863105323440067137009600579795930154304487665423469433316591147062314684893}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{8} + \\frac{673293829166398087341155013476082116884995049305401840570514410228682864755096288362642462212515}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{7} - \\frac{632746167179813690280043870848860326950498385426606367046700385928941715871961676827468488137201}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{6} - \\frac{5225651726269758938048240857851973240077355476722104345834800652282802922744308920034229603690646}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{5} - \\frac{1519739739211551511982898328160641777228159504960967716308215786484444960997378171199767153367041}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{4} + \\frac{15454902332365491891417878821144141948283093067852899263359562888550323288447386984699954400650399}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{3} + \\frac{17331089754150305647518552848740915903417811785405900401864583183787513911336265538735847108892638}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a^{2} + \\frac{3570507736511992402554612191408123406109270472269655690728095015921460877203994440569459004430615}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} a - \\frac{458572567936320439428755417090698091056598577266564036240381477653432114578099029513096813029758}{339841847374220722870848913260899129345841214640862106100138264930894869426076321430644957213351} \\)', '\\( \\frac{2035325877302257591830276988446892334643398571674749902933170284}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{20} - \\frac{3326507146228077394306759044774653259786615307541226437932342580}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{19} - \\frac{893419861364385559534515307026629685710495507049623905882084683624}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{18} + \\frac{1898073920564532306653940282429095007014878863559010814566074498}{161980148621661083043521366293427664228649976589247696194912188104750427} a^{17} + \\frac{153275117631197339668313560637009142297610742657753262019580265489770}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{16} + \\frac{44703476004227200270239792516609817742007699624764226914657963838592}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{15} - \\frac{13195156446471639411340988806923875727509501706793815860636155247573116}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{14} - \\frac{9423052785170173332299409570791526455352556676675953995247365800990702}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{13} + \\frac{623604422526905084764803329638875113830852967019426537065843728751473454}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{12} + \\frac{598661304950224154263713179116805212337816591354778417036798626616087148}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{11} - \\frac{16510569729924812649036180770767833152283888411317280804337505460982648378}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{10} - \\frac{19242629020573234791445464941831931062587398834917112413356901477200827284}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{9} + \\frac{237764792464336680322022620332707332095152291867346528131468971670265939174}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{8} + \\frac{335314366239720150450130402702163376638470325533562096094023175332490035559}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{7} - \\frac{1675270228733261183227652007903705968412350476647658822534986968453397298164}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{6} - \\frac{2988101529640867787718622687692887843937952336416574767100501259784150601263}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{5} + \\frac{3799901185437980306324189404754879259995045404460408162951940079147328735044}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{4} + \\frac{10440107233660270382140203082225506877772792848814255031775091081162703143736}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{3} + \\frac{6456853550204919854485196316188810264208645948091886277206571047804033837724}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{2} + \\frac{1040968543847155935040242910417246312616969926927681787976397022866292050871}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a - \\frac{3298393302133909913929194530603674838345545330287938914536965284481804246}{1186112701197324704867075811245421928383985312443846033427260216121882159} \\)', '\\( \\frac{1513031741222756972423628394400545426782597627754719867176526840}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{20} - \\frac{1341298295950948714948734227540097989609563119092165871437778552}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{19} - \\frac{665974179209763638741470160062118018841527016312469959104355090812}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{18} - \\frac{737793717103174336573861100530716907330058926302087711026959068}{161980148621661083043521366293427664228649976589247696194912188104750427} a^{17} + \\frac{114175229703237492765582710335134416534487649549264208260074821926552}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{16} + \\frac{114575087218174714173448446796133305287157681618017615390585551929184}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{15} - \\frac{9789179202873825733383583086340845687538707586579432608227088378297283}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{14} - \\frac{13702476648736601628920960855543906311851865916891738709389039043946024}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{13} + \\frac{459807985099384671932004096397489370840347374234122016730008330092110146}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{12} + \\frac{740888238482672227374140338554770443600861488385276108363659640140338264}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{11} - \\frac{389800569903983880677988191218986284994770045174958729236955724923103085}{1186112701197324704867075811245421928383985312443846033427260216121882159} a^{10} - \\frac{21371992730720321547094393199521698797045326057072375565629943111764847756}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{9} + \\frac{172582442372039223593385827356303548969172374964123716966168763674833652486}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{8} + \\frac{336505590528022752191761285596632975706485293059694749827331715947352310054}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{7} - \\frac{1209164331223844327985161166217194962046556725358329313242697432165850323486}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{6} - \\frac{2726048730472777442297847272165551149991349799000939860446862697325753497918}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{5} + \\frac{2798731931828112353327658466572047800292601781412395033916691922780884501168}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{4} + \\frac{8943898256904559501648648622426174866733918335429337630126061904890201454444}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{3} + \\frac{3976934934155323786094127437666795998834762518523637050262267058409601674221}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a^{2} - \\frac{933942578454978759942827530999225172541102432536615775120221631718923344822}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} a + \\frac{39083584650833846495197541967106272165832571250531377870853041922804663375}{36769493737117065850879350148608079779903544685759227036245066699778346929} \\)', '\\( \\frac{2780531422685663671451913674047150233214464740751402300403475635122859692106969419281217212}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{451743957769605873191674132353886241111344090813687480652693025037100646810467568303512733}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{19} - \\frac{1304731330873372306430315438008771653288934614732877760360048740976773744057620882946765214813}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} + \\frac{607674352518568597449460002352842141561471617801491658053623428284524805990643460560893378}{282469087010347734556145416180616599054117559248884817191943827139520263077038568146631001100027} a^{17} + \\frac{248116676955721073874730191332560476090664204363129812280685011882365736166802776538988101000441}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} - \\frac{13422691873437334269116272162216915812505311688146800790624257956536444800440049046057581136788}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{15} - \\frac{24217957126618078467614183528374178017920001983354575119068684160163439460005253723928548781600053}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} + \\frac{8699900855482333707437783783206836264023729609148515091774964946101121911862173336602723940623254}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{1285115619136961920503420961810836165428596724025510533213555754489509065940787115385156729921845094}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{809670769992192327333489593543406571098489851005592565926124638547110769254553052828886026941233333}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{37195669591284931701542909314255474071798414683085968930277924944276340264767590160243460717453106541}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{51598929639071984600573946020704614796029968726782623125528775072817378843985024283705577243493876029}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{561797598383562159236921418351751117575367344560139838574354895153867447975684720032025530243712187692}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{1145536799427628099727235051534536646185919175085682133873999134065135985475982720855853478141075971932}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{3853773606199800545940754166535952796348503310129411039951477209323153918870094833102470435744209656322}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{11113073897636914912341876493067476622031640030192346698113269898804260542711718868086482137122618476856}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{5157827835242032913771932321479285010540893981494436238008305472017288277465748439637137694046430633613}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{38742858179727706588328787620118405551264348877746643937608389058531953592501776133453228331085403356692}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{37890698511185168719554718035187688010304374373824626990368871861061706892120828667432927617475689642748}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{10000860082396099714957031494196420668954736224300254940424413250455044358518935943243225486013804440399}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a - \\frac{835730791435280350678153376144917333249489974115479469573859503625944735542157294022078218155594643684}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{35126032599132222439350814723958207103256289027605560597321740356633817371637709429929400}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{20} - \\frac{8505779636739853775020182702821304247138875513461978174890748004759206583953491678383133}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{19} - \\frac{15391016165019645303654710360236095098766120591738855651423105439722089700635045883537128409}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{18} - \\frac{60697374338058276922874010512765925603323775904848769665766234571124106438270318912856644}{460870615648462093223184626399953398456718122985022596471066244280269902915168190133976896531623} a^{17} + \\frac{2609143029385303200318813506421909132699331461446329874141877981977837112290147194954613525477}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{16} + \\frac{4292139287968302318628267443876447520507814281557882402463906877171295370586987027301026949584}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{15} - \\frac{7067875117646801678065754559118166529459987215881870608547695477610134047617741000626706950977}{3374762250070996618118158393315787788699193997341939658030065724245847353604618682593959855247691} a^{14} - \\frac{447114387699314156719409404819549561771001211575111118174099873301144531455399255140919334416184}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{13} + \\frac{9953644353430769889478756178215187113215120941215983482321857784052269088930422233211457230992930}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{12} + \\frac{22459957845179939812412359795806540593668439925663359459753139214619088064575132927218490959324249}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{11} - \\frac{247812232664842939058158529077989618964239449046217862843559121733500385038652614236877551303666607}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{10} - \\frac{602677878958999883067674187961467527150456707321568638478942726875342570591273945623861886294490739}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{9} + \\frac{3221464617764046752417219652447985127756742070510138501402683860175127145074647749100934809814961778}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{8} + \\frac{8622625861346124500900435699167048532005075323325666767689868775904007008490555453864785651199337702}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{7} - \\frac{18668202603856133880815363250328900207991440319322642283777383917602762220547911514891773914104308412}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{6} - \\frac{60708971008913412867123881408599681990398002891572870240860587180090848757131146754414907874602563120}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{5} + \\frac{18845378548059580198857559494125623653154621059201331722805401714735810314119068293245443937695551025}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{4} + \\frac{157998829679081439451473727196304156441727026457282124198832094782163629974441273848220519803362665018}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{3} + \\frac{123581896351289399798868741680177372346540856248607965982147096968891439716030671313617962748929370142}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a^{2} + \\frac{19165859618595417022673360949447147068834054989687306386567568072244605524802896368737018727545343969}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} a - \\frac{2424724383345447887367954730319115525299236322029669972673060456494217623785498591907033630859833566}{104617629752200895161662910192789421449675013917600129398932037451621267961743179160412755512678421} \\)', '\\( \\frac{22050451879565877287014261175027305475621923199287386449850941348783207228782865972358260778}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{28041744639185443245551834201093177806762547997556171348473456419129427675370365184728433098}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{9689831627536799523934690389302318029362810367772626944503905862042766388497931788593571902534}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} + \\frac{5356701340435095338517670468733942963000734088282115731901009454101467394586564050727362524}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{1661249494439885426143610403963017322941502791620296625769107430788955529073573658508482684760664}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{1060204216239219639344864127191548743383995587792277975376714361916518000863084810874347549753224}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{142652466638900853915092107303755167067007566206200838350927755512151070191323580399294582736914108}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{149490751396920815040603774214107242789645959598468356104127613862185924814978836368079440183180453}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{6715734944243552644706703311425252047433733555798415878204938083167118208169845565532815365616138315}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{8579270323546483263613212633747818001074890853930047873335669733296286213836773567919217496996892264}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{176888962711696131759776620657375434329499345648263360100195620254379978340249428453963641216814164542}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{258481363448144565008576194497884336618461273453810260628779480208591525575650296395465725132327125765}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{2529153915319978966715901364718199143556468178049465725774067414329684361044355910433886321201767244766}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{4248468753168079529567100947187836426413871252256629918222976745470137611766491007169373430236239208281}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{17631097813730446484486058634153901705386130496492650602360213555416425911431407297026762767874048198605}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{35846036512909038074814244606175237537396676782707169088457816185325431807881600538331310548074719724310}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{38934257141610631801926774484168618627200015411793392672460100341598562171340135415607710694064427151058}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{119765079056948191635847663401554655557950054729722583645106491146757718012825302889531234587945069086535}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{70211040274308989893693318495297113387550571096241281578911046666095860065858374071032042838464792665936}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{8138652714103946801758270947364750491067722743225999272129844207370852642010993212779613953673739287721}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a - \\frac{877379316261872402220251953995487475522106298594068988988421947431168749621805636752413281137349119788}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{29172590969734683900646130536379410093861565705815571434213751286627856129056585014659130}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{305640203869834954136422710665438017524911172656180080090752648533989360262747718917614467}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{11966666547753911451830237032198860656129966974732490930179147529453704568119945028778689922}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} + \\frac{518406801724380877849325734955411127725580640630239862893703403828902694575063470688194409}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{1969267870520153919508300982308813039638530022139289188314836096070026344431220193539533468791}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} - \\frac{587824795867707031548558536474296007596389730170943680048671115051311726955885379954216597196}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{15} - \\frac{167019559376629641871329406215842813551830709140380274882469422446411446545146704874092814286430}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} + \\frac{1458642868651841613686136637106224427856664217372802305829940007787789641777446174080781824707604}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{7917347056805518222932244161368869028460049568156360537934251629581306141683703759023633531618579}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} - \\frac{64091341235699189590910501301824100864345587042425550584271821587215915132619600303604222306197370}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{215369535841154388601630621110552701775584947763097446385449450178046907080227575689183993399158169}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} + \\frac{1526124625361517153794624407384413400807503128826120564611659178680462604010826991776611349015874317}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{3424439847695040540193772528891819935943768326713020596036457414781038209685532538701030625932502873}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} - \\frac{18552888516949011830504728425792062278019346515717893775439296149552983514357116030413310860665122874}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{32295268226171733296137951977396365512016037651967943454320288303898669166943185475125254295107651130}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} + \\frac{101241132895468695563420541140093343034790517648352547280713519195169114207793786951821536364302339516}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{176584711211482889516217343190718313970032002613602962942438651760258264130300156366441589525518810872}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} - \\frac{166625012625955785587499416377851486560359894137914864661938774469510601980866189707279555559538368287}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} - \\frac{405257598935320689027573115933236986895395395903703988894788557950721719874967876504134873355700134450}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} - \\frac{165354323201066681401557216627001476264004119541266859855773094209158360577479203778975490139979087599}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a + \\frac{7659947251904135891787891521446113254962258076025884764064425981368279340007616230811213495972750817}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{18130822645075455151749810382392816488921337996698379112511708059469975183323682552450649803}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} + \\frac{60324828630113269229969312008255110750142207093857043691063693281593008600944702290659152769}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{7777201237995662978573062901307856210149622563216629911187254284200506998509359627844432031838}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} - \\frac{4970049249819604108024323697031781527033029115052399177322928509307110375575383999910878864}{282469087010347734556145416180616599054117559248884817191943827139520263077038568146631001100027} a^{17} + \\frac{1242592539311058956859993394758209256684231503003632206360562536782192212201644996778373386537250}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{6717891551383229622528601572301661868721316921676066529434828599031062156821805110255041333539931}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{92454081184788863446110865779634582331149856293137994631477776195170062943652102108675390661757029}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{574181321152201027579842823358575753338465156556604501295011582078741047161182739354326209365216271}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{3344926071051245419989292023985869088915111538071615391306932864727686059197069304764647215234855287}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{24684064215023753325738793088052893958565079739567047508081042447297836661975410468979695107544532059}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{49922124952514606864463687022081656524489377345727758658604058160664874641666838799363869398186329803}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{539056455623323247959395028794654719281801822445138133663677701694040043162435839711372110788918361111}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} - \\frac{65168565420628580942314766303896923198772126001110889191271081598725552835629637409410593432197565119}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{5339570501943794653833085200134700991479927202387748914516337698369591099903254497294970810269172556450}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} + \\frac{259411096675975261174538906147393899611106219137665306963805421210531039772190322279556960336500446246}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{6} - \\frac{14910160983785812215623050162108837444740658785570570375537037053689221916908760693919157887248022076562}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} - \\frac{48836007103554348419865484618683429400675992320747762782671111104480764445590821320817546267259362430649}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} - \\frac{44224269263984946765814259328079215557997388253100271478361542244717880736465999433046404141417331370888}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} - \\frac{13506777808258378033378164890508311878826576376536069599077927266503580088624341384563108538229129572517}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} - \\frac{139285340922812411493517452578453530094819911650975274430153093830120274503412872554447397088316805323}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a + \\frac{81620657569742513030051363550004778433096789123860137580443048594982074161870107517114323678115321164}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{504145529025042820716106682034793885131570997852093306471247447336207128425393891642301919}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{687710786300021832138756522525524098654838354246351709057601543739614003942892137650463931}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{221324178075675344061169490830092097883897938654297140144558930629963075940686469238971256632}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} + \\frac{215609625057570386040277388988918453119896530813467984704840543524061691039701358874596863}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{37914721548659565697384459878692134548003470690725881598536121643718801860195504870929138422055}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{20392322039577465142001697131493246502486974413695139540578913051327118851411177552394925976086}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{3254287632651379547861945225781406537687399400792361801727436509360996231471755526026844652943466}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{3060720282895668112159416002366748552039781563229936666117429478014721591436164740890569733804366}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{153233948176710466364476654378763274306982334593225214986670494889505210478247601822535171659348163}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{178094318256840761249494363744397317226792945519776800496164801632134393085510474133643404025857737}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{4041784175380365110721271366757069351438063513980192060783301222546241895685982131242874592047625025}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{5407818649572765389329822354396413480274394143364276347407414644958991774151440847208353507103966752}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{58026056981250982287162195166689827570902763860003032775224259958710547267735968861215452644461992330}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{89696996620023681140152282984806445576499916942466935787731182677054164497402025706783839384668193519}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{409233405611354723718613306547761565009218772378012407596954828405445280627751777453274214447776593558}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{765846496053343318248883324584795077815478885256254545942784751960861589939440254830366735924582230168}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{957045578951007899738832245884325566346645031237112829581731478762287563048786194656853552135985401014}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{2601588912432968089107845393739170987053791738428732749797604271560766549027943225655794699108244441460}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{1343790038133379124430550269055842215916464044892047679506993612024930390230948042285924433533617901035}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{89756975031157091475478997547098425656339854375415020539600349091842692610648263691238740782551581181}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a - \\frac{13058875350005849173559759963788708704096187954560089562704454133199748648231838540226162498490895650}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{19338848723297876795007998095213096351928217126797001790638626236146630648755910675090756619}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{4650695263975409844362183846049642937988759267835676641355376372347586730118841529699992497}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{8524725329925689442208498058101995420717958170541361584475785763430233066180149574807187863194}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} - \\frac{33914311641760396767264349776892751760219843232618962293390872431434067855486295388682572352}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{1458530573343309885589822296033228132559858146911121638217857940480195072639170352207453732756137}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{2433346492886479178281147983816614722761059168061295818689025633417727139799621272047837461760050}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{124225362288372104336205233147068849038308176651586972376663493388796490452540644755206712714030202}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{260333305296008960309125285979633796598598235421534920821789566266018275887769930260351872796690604}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{5760255518407808208412162207423182007702576988426252446402650921152250844402748371959162269193358453}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{13614148214469149370644822399817161750778345118760978201360659262938627066497208986096270366837217345}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{147597210259708490367831957642304583099421099679187716681184363482003097508217915927941988003431406299}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{387250559606402401002546398853369345925758452332902092273992958652856557887496492243833905738725768238}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{1989013175780711667453963295487334784073362346116346875343708362391222505538258979557862570645191460204}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{6023064934875674990306990726941116531922677942465783366327939839252856486955165534801068815167201976647}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{11671891628416252787788504264134392511995608941339634335822007270805345149340720186123258896824990922589}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{47445495934610374538539589834173782396037657436074598324964820222058240771681126742213400909467336559795}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{2010006177239379436756062364910103186108721549491737142864416462384597425184176061453481932159313316019}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{140154118819499233834938642877815088809671762123722937143162641073170250167729224405962098048388207221555}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{168900389244634011544556491279538205088360695058165196072537703723311512283205672642566924176501463806147}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{72492313124761236732918048454543922213701982638162043727785841158938363755459166930181855788375777793961}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a + \\frac{10471694469297593213822834980070410157670165547454932174298055619230145319870118176875100212124693466986}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{17446743914098616049054218454949009666081575438064475454800113460507271359969347546935856}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{20} + \\frac{58947601314090283380216439594550571652581579148910604616615304255729861999370585095545074}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{19} - \\frac{7433406257734386927274273198869672350956060159455688036275559631207096666943592993555453484}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{18} - \\frac{148834279072062158823834872686803779566785476273803452058506069830162286993574279620507180}{90273625745575049188046473212362005883274683883664219927322254034279671705032944459232587980421} a^{17} + \\frac{1175284977449137926437922844378600347302298441813422252486501351053158728571892001073092422472}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{16} + \\frac{6403474846021224369271806355014146237263542833868266614287226573794249310453899335180517551142}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{15} - \\frac{86066560201979391534777402341949303991561546969407923033332811675677827377889453926131390521998}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{14} - \\frac{537626169580624958407825426241309186790433164637878436975604290125493796150557838004553882212603}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{13} + \\frac{3045050308378649889154927428354635382881967947817582126263230920944057901994610012456726255367551}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{12} + \\frac{22639733668010751669799831561458463474819621031183074279930607512779800032547257988444305040444894}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{11} - \\frac{43537467316382700154527281318024277969560017189415130788150739970345695458972212181689936257663390}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{10} - \\frac{483264554091429607289068660330474260188215241296262181659811005756248435968864540317449914642289877}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{9} - \\frac{101323421626581625829681213551128701776676183456549598237362401788525640388471658538745043437199254}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{8} + \\frac{4649767569528035491920383088190768169262612261854058627741960009017115569930811437336287722477490347}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{7} + \\frac{7599337783601896870773600692583345136805891230267086851675105673135153550167289008431815314097285055}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{6} - \\frac{11763957448039742753456890050791663221721609139307981464302559845766481370488390961244634358687716256}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{5} - \\frac{44243740892342000513774813366842354317985421984469336543186422298285590556098154365748580931982836866}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{4} - \\frac{45248042609793144041100470556510145179330408781267110206679507414443991230190285860469850792717542791}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{3} - \\frac{17252189761940419306252236041950510338044022828977183812629923568507402963703265661190460098042338490}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a^{2} - \\frac{728984298049643641494252955240444322042834719818611207141617851147654489990770875824019925897937859}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} a + \\frac{557202811501378457277390852917926290504085754040350042349831731793684954774576527259868895229730214}{20492113044245536165686549419206175335503353241591777923502151665781485477042478392245797471555567} \\)', '\\( \\frac{2323162999298901442467346712560074568336200875718800675899884568269673599273129516368455303}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{6308129382255838803175164551030288015165414286070723051894536552599086945298425595905131170}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{1005673287442020521199094836498405743613789059988538856931781314261337193479471756465267874191}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} + \\frac{6843285057372141867406145956509034199729517776796388748726691016810482149969798666192804534}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{170175508838531617117619414073038930122150006365139136678637779173576377113127160340834215877289}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} - \\frac{125672223367828280095868146842365051437728563824428825842423757509051408923956243618921904134049}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{14412227967521850992737818836117786658750282781603212008202884729717563096942007713906026408322447}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} + \\frac{4025761627107350321736107911237455946178441141996098897364292430149898107264944503389174243722653}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{665252932418522430730782894510258919401587231034572565995762666238810250983174848690936388496489978}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{12094839217559979438896992047740825831678949552989932698562301850960095129565513996953809367375888}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{16998295840405715361222134838746947627187212909353648263482759100700640028547092925567520530631801126}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{5265540654180968891870786887790310817048982115919666803721970789391606707582085248849215621118483660}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{7514210717405067002050203463860524608255878046733861349285911583965113860909783896789748078097734367}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{8} + \\frac{161580633387188398018263192032665248952815779605550679239060957849439150531272444145972930809619753697}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{1549427569544538347951448548828203388705856639875986211893497607610261861681463049452624148152852901245}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{1955335610828025476654242870286910948440255642876966503364855837566285467909167718453268253180949320411}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{3432007226194022628317846091197348252382546908064821508268168926866049868125920341674308582976632900542}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{7957452371062266778709533663424991662962642618715445889650863578887512297182719824869455860831374900561}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{4849325773530344098416747471917842173697149024218207889259373147317722788405633354343566636210739187790}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{722620745277819244965682902438133126156591626031999799898845388385790001439166571079223835146109096378}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a - \\frac{71977623791182049186958416214632490541192386610367290691126182062622255656364818669359664042437036300}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{115630912214900423914104440568892613344782693453348478134105089497016466589216979351422250803}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{135111627080003736974329163444957893027075863053948842927719382804494274219736720531600751433}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{50836753465938171854915179179500933194727466157623564317387070808902186401441584092927764987795}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} + \\frac{4933339902125599090328864136080362365785051632183334678732446238529186733938072051383776599}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{8715895734197380460421450993031578458449654756687753389487550565185835913801429458974434539113117}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{6467613848272132354070535830427439222656279452395525620349242437835321230476909013983449535663240}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{748094897612291012458235800105297947415310120689756848120005537239801557787886784461660614534796413}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{862929868802062175890087431633837966742263648762004269398990283988149479150203969196412927607462393}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{35183544935720679662609619492736416103590330504961144836394336803701041691763850550912595578126819888}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{48774757947410916240374087624587277774492942076778292361108058774085800888655338171644843273729977648}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{29836303617891090790094717309833118917188869224480329721926891847045943727747582722150817986420397405}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{10} - \\frac{1457433833964175965837053196825877724586312493643267362831665298302838538089219014600880314728751389358}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{13167073351302069201058632806258708754491391583713898905493029192073318679845186378855789660120269507271}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{23783465046550111030148201340616305813855677739101225250646383052459531155979781231330355463519051830736}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{90668389264117670549179862102077046307375233625492521723269312353066959979201524293090140603306073214849}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{199062716198810995877345150056068303975192850185553337591131216681202249471001540490472654536495151511737}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{187376551504919486758450724316392304972728139915083592124792309309828947284457224856206866240546194753892}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{657429886639803483444248877323189210736921951101927237813916813962614487851933686047911833703954580163201}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{430147446845227671601660086752730752940314487463687237645388281456450837994636496390436630346100554951949}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{65659671236850439069091422525827951300918254347763681880806009860801961918859921515823583691714784314187}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a - \\frac{6387942412422254213117557590901269540921769291588711606858074247502190163496077365389522794028122505568}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{15361781022000439176162381954343419548899636362922492723484987913360803773535633679763521665}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{6872066293118570661423228425243215982979860854591530165999407129870799787221570233876013008}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{6777031395060373078260814757590344155690160134062989210608130968887227402397262173401256075465}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} - \\frac{20886947930442249013842058358657257731609321245733879916912633647767177289182550574444966456}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{1162402482454926790959855819828229674123712398332476049092990664566417887363058423500850393115599}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{1707116869109647205771625041243083336726525160481326604378369657090802647552110315215166723788098}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{99460850307704413987166056893455736183439706357771547746847097380591483031947105112717657611354842}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{188771879618414367281383993396547953332426143371612423401983859558529058408388458744116327855518874}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{4644267742155713648482048952293864586486461865462626389490067319708627458945193390665587874731936516}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{10046248323739655503351948646794949735383263786953155408988283693517337270599571783137662798005094369}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{11} - \\frac{120322103065415960850173498235921380445907412959998072882390641824311655276151619912782723937416086133}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{289911547301638753955812361845035925906109101549475311482284096320764722362088768057012158800182628028}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{1655770305006683366271975862461833464376739023721028607578593359841473509486250970761595339372930240045}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{4579779195478376050180230002940332858262084636455554160121410200810065819353386226094939703317118296410}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{10296347215815451663470315266817850545710701234225788876439950356188584582010718344314951570888290427788}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{36873244307439501868823826695723083546183813432837878782653994760572288425211840118630898772588282605181}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} + \\frac{8603147277371531699018547703163015400179496844881841253459104271277598646938416999090097457856299125867}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{114697143273047360728692676053585079115799390329597597433091816050440962915444614080491779122551452248675}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{116631372495409742903276212458345469743809942011519878533237859963491488662315198160581218959152225959094}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{31265241771034100256973144602094303512013675592146002132623940575815706595651643868306989753347254908033}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a - \\frac{2606801595645398735740139331580660702497632024932984930981253330452559911827326846630273985348559346744}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} \\)', '\\( \\frac{2185577852244639987903185267058067138510111649869068005705176281783345568547499680197992367}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{20} - \\frac{610803805505983258421926307888130896999877672523438645184959699965135701138266765928519850}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{19} - \\frac{967030703584072707260772602908666074164365584025711197516600757143403851097767020172403713075}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{18} - \\frac{3715902230031630725707004761491626717926990002964933558651146006687052643384618333904101972}{8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837} a^{17} + \\frac{166428288026657539565244016208218871545519918639322772514880551225397697610501133141939803409475}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{16} + \\frac{275115201590851168368374949487540496698071149368497384784846585770943838127014698222762401361309}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{15} - \\frac{14300053258567311894104287359406693786410989883216883156754525410141394979904242975627778305566517}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{14} - \\frac{30141183094844310112754381135463878384067001995893722323212160076581464350391555390070551290625705}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{13} + \\frac{670926640856278939950081074696965795593711553061446513090782082457788829302655421231091087186611720}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{12} + \\frac{52318224920178938567072158444540730519037574800744910831905454515966190528065057764003368158305121}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} a^{11} - \\frac{17436588070898004541902874576255480841441110027368492419688200567209915210591012818533641043164288555}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{10} - \\frac{47795121496933853113926152773944431680719474657917374803778375774385972529022903558162970885965670402}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{9} + \\frac{237739691711570099569299885017039034714011360308955839748225685707021311501180935083872367450976844805}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{8} + \\frac{774633587910653568269151605221208195016272557393987810192887961526646517909815715990595121036496665087}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{7} - \\frac{1363043102869136151801029026705701933485033773572132928946060330633573671505711835030175924261710600406}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{6} - \\frac{6345216343095758647422287787793161978501509043426050937751975360393201283615280172334023329979135653471}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{5} - \\frac{827609461724270741361363628901054419239804159125037170196545228652651035255873429021095789640889773407}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{4} + \\frac{19022435354847722626515575949036772940173568275338400209569641555635464981424822075388139179515298622229}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{3} + \\frac{26918256902731931606582883243811573750758029205849632084154430897461198037098295439423571979907469575991}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a^{2} + \\frac{13912371489762524819010935556877387908934847697681921641309804998540002415320479490484994174215470907677}{1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999} a + \\frac{78053868556520234774525591980362891969303186099294480800461600265278954407992175794420278734213966303}{64120482751348935744245009472999967985284685949496853502571248760671099718487754969285237249706129} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', '1/19*a^12 - 7/19*a^11 + 4/19*a^10 - 6/19*a^9 - 3/19*a^8 + 2/19*a^7 + 2/19*a^6 - 5/19*a^5 - 3/19*a^4 - 2/19*a^3 - 9/19*a^2 - 1/19*a + 8/19', '1/19*a^13 - 7/19*a^11 + 3/19*a^10 - 7/19*a^9 - 3/19*a^7 + 9/19*a^6 - 4/19*a^4 - 4/19*a^3 - 7/19*a^2 + 1/19*a - 1/19', '1/19*a^14 - 8/19*a^11 + 2/19*a^10 - 4/19*a^9 - 5/19*a^8 + 4/19*a^7 - 5/19*a^6 - 1/19*a^5 - 6/19*a^4 - 2/19*a^3 - 5/19*a^2 - 8/19*a - 1/19', '1/19*a^15 + 3/19*a^11 + 9/19*a^10 + 4/19*a^9 - 1/19*a^8 - 8/19*a^7 - 4/19*a^6 - 8/19*a^5 - 7/19*a^4 - 2/19*a^3 - 4/19*a^2 - 9/19*a + 7/19', '1/19*a^16 - 8/19*a^11 - 8/19*a^10 - 2/19*a^9 + 1/19*a^8 + 9/19*a^7 + 5/19*a^6 + 8/19*a^5 + 7/19*a^4 + 2/19*a^3 - 1/19*a^2 - 9/19*a - 5/19', '1/1273*a^17 + 3/1273*a^16 + 17/1273*a^15 + 33/1273*a^14 - 9/1273*a^13 + 5/1273*a^12 - 26/1273*a^11 - 314/1273*a^10 + 125/1273*a^9 + 7/67*a^8 - 394/1273*a^7 - 284/1273*a^6 + 253/1273*a^5 - 221/1273*a^4 - 66/1273*a^3 - 33/1273*a^2 - 395/1273*a - 82/1273', '1/59233963*a^18 + 21988/59233963*a^17 - 183938/59233963*a^16 + 44808/59233963*a^15 - 148385/59233963*a^14 - 1246946/59233963*a^13 - 295518/59233963*a^12 - 17752198/59233963*a^11 + 10223241/59233963*a^10 + 25853744/59233963*a^9 + 4015711/59233963*a^8 + 2174675/59233963*a^7 - 25803668/59233963*a^6 - 15365265/59233963*a^5 - 6994309/59233963*a^4 + 284974/1910773*a^3 + 29286817/59233963*a^2 + 558377/3117577*a + 12158757/59233963', '1/59233963*a^19 - 12868/59233963*a^17 - 885057/59233963*a^16 + 651732/59233963*a^15 - 1311286/59233963*a^14 + 13874/884089*a^13 + 24158/1910773*a^12 - 17151559/59233963*a^11 - 23436960/59233963*a^10 - 28474077/59233963*a^9 - 2799355/59233963*a^8 + 3129306/59233963*a^7 - 3264090/59233963*a^6 - 10531087/59233963*a^5 - 8101235/59233963*a^4 - 857707/59233963*a^3 - 10625505/59233963*a^2 + 25983499/59233963*a + 7255342/59233963', '1/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^20 + 13550996264483041296380091837378974979649913014200601121463481998199720963551090147551624460/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^19 - 849998397603630861526928260697396062897510786429620398287661062632240923710014465211207669/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^18 - 2672883406522206588184537354024520502437925779547542000509142151381574042157905269189860903873/8756541697320779771240507901599114570677644336715429332950258641325128155388195612545561034100837*a^17 + 19727146458362809299399350528434371442617735183309370626467585582641503910080086060856231204709158/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^16 - 47482353681270009124971773556428074642428159157297965345352778955458238108809503089967533925781595/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^15 + 259943911892438853476604414938274553815034590614859567140339069237972967354621739718162934905381/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^14 - 36450473918590816058602499814462467651029729646043507189273619622929915038955569535721066876867246/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^13 - 18221981547330364879524171579931909964116212151531037245698263673714361250830947140108896976157962/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^12 - 656918332755962547858896074550447940803085997377410906952152470050676862521325759747603613859702905/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^11 + 250937619134510739452834307709418286673761749313254126584545559763342804815676462159806933167134948/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^10 + 699735968903000146133870397159090462347535912417823228275447166058050726086850797241025563202357581/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^9 - 339273370388024029758677483403116437782907439086902311757939315616831420469440127490209412394418772/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^8 - 632001524465262835638899902714077718598127466062069657070521607515444924028601216830048257529241968/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^7 + 495774114292016033089892028904679737867291489148732293710322449949291503085476954842089919505500912/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^6 - 576730510113933298344351783555030393701558216643322365210828974959221955360459771532657591269886533/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^5 - 468783350396186537846128581295502485237009166296323300970846857089682140905422577514560294551622680/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^4 + 120156875098832248721966159324185926052205516393953143944283598652827615693684933660197087354404710/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^3 - 773681351073696149864796147047748535635471082873391719943695352157874388281707983590260014726783395/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a^2 - 815935786228302480457654844261625011507768815120999884965225167316734437787749450261540812903951959/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999*a + 449875512697738594260195425564333192456119525275399795711990705241648568774249030544174402977723670/1987734965291817008071595293662999007543825264434402458579708711580804091273120404047842354740889999']}