-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [3, 3, 3, 3, 18, 18], 'class_number': 26244, 'cm': False, 'coeffs': [57871188, -374881932, 1157395500, -2002296426, 2444612454, -1846066752, 634588399, -21041973, 9141591, -832476, -868809, 294723, -46082, 2259, -489, -18, 39, -9, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 1955476758561888850288369070881021250289363000000000000, 'disc_rad': 4890, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[3, 6]]], [11, [[6, 3]]], [13, [[3, 6]]], [17, [[2, 9]]], [19, [[1, 18]]], [23, [[6, 3]]], [29, [[6, 3]]], [31, [[3, 6]]], [37, [[3, 6]]], [41, [[6, 3]]], [43, [[3, 6]]], [47, [[6, 3]]], [53, [[2, 9]]], [59, [[6, 3]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [36, 117, 36, 36], 'galois_label': '18T23', 'galt': 23, 'grd': 1496.9976600338653, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '18.0.1955476758561888850288369070881021250289363000000000000.1', 'local_algs': ['2.2.3.4a1.1', '2.2.3.4a1.1', '2.2.3.4a1.1', '3.1.6.11a1.7', '3.1.6.11a1.7', '3.1.6.11a1.7', '5.2.3.4a1.1', '5.2.3.4a1.1', '5.2.3.4a1.1', '163.1.3.2a1.1', '163.1.3.2a1.1', '163.1.3.2a1.1', '163.1.3.2a1.1', '163.1.3.2a1.1', '163.1.3.2a1.1'], 'maximal_cm_subfield': [1, -1, 1], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [3, 3, 3, 3, 18, 18], 'narrow_class_number': 26244, 'num_ram': 4, 'r2': 9, 'ramps': [2, 3, 5, 163], 'rd': 1037.96020526, 'regulator': 78531702270513380, 'subfield_mults': [1, 3, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['1.-1.1', '-163.0.0.1', '23912100.0.0.-4890.0.0.1', '797070000.0.0.-48900.0.0.1', '900.0.0.-30.0.0.1', '972.54.-53.-3.4.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{24921398623776617}{1292465022871357038411315} a^{17} - \\frac{23484685646650511}{136048949775932319832770} a^{16} + \\frac{106061711367566811}{143607224763484115379035} a^{15} - \\frac{139639680644256479}{516986009148542815364526} a^{14} - \\frac{24825151132399014223}{2584930045742714076822630} a^{13} + \\frac{37076948998947826237}{861643348580904692274210} a^{12} - \\frac{2285057096889175725019}{2584930045742714076822630} a^{11} + \\frac{14556420704941145007221}{2584930045742714076822630} a^{10} - \\frac{14003991285178525320553}{861643348580904692274210} a^{9} - \\frac{46872085491917501703749}{2584930045742714076822630} a^{8} + \\frac{461745366397073566222087}{2584930045742714076822630} a^{7} - \\frac{335686957168797603244451}{861643348580904692274210} a^{6} + \\frac{552216233951117157459817}{45349649925310773277590} a^{5} - \\frac{15054430257045689532699793}{430821674290452346137105} a^{4} + \\frac{36387771993734541661154891}{861643348580904692274210} a^{3} - \\frac{4338365191898794239331168}{143607224763484115379035} a^{2} + \\frac{2085078308652011258361722}{143607224763484115379035} a - \\frac{49920774496919951370}{20707602705621357661} \\)', 'torsion_order': 6, 'units': ['\\( \\frac{1212750783450918949891261924289}{60727709095982006325757986651938523} a^{17} - \\frac{47019825290308328290516140954508}{303638545479910031628789933259692615} a^{16} + \\frac{176776927959760049820110463810871}{303638545479910031628789933259692615} a^{15} + \\frac{237711604252340801726524716536473}{607277090959820063257579866519385230} a^{14} - \\frac{299280411404215554767285918905957}{31961952155780003329346308764178170} a^{13} + \\frac{20225050907618116383584389796184019}{607277090959820063257579866519385230} a^{12} - \\frac{532718813595465177971218701980610239}{607277090959820063257579866519385230} a^{11} + \\frac{581562318992724694576219239242030491}{121455418191964012651515973303877046} a^{10} - \\frac{6816426100590163310187223767630044831}{607277090959820063257579866519385230} a^{9} - \\frac{19050730347587204274229133771947367167}{607277090959820063257579866519385230} a^{8} + \\frac{88003802418236092128287428505140817047}{607277090959820063257579866519385230} a^{7} - \\frac{141286569125209347840754229017107135013}{607277090959820063257579866519385230} a^{6} + \\frac{166846720566789225008487067596994028965}{13495046465773779183501774811541894} a^{5} - \\frac{868054738300988508343547451716749570655}{40485139397321337550505324434625682} a^{4} + \\frac{4006907088274696165093608367373834879783}{202425696986606687752526622173128410} a^{3} - \\frac{445244189024528043151097760746752335599}{33737616164434447958754437028854735} a^{2} + \\frac{8335836983906390552480572904180172744}{1775664008654444629408128264676565} a - \\frac{1004421104096739591133849702147732}{1280219184321877887100308770495} \\)', '\\( \\frac{5004757041375827094591411209662}{303638545479910031628789933259692615} a^{17} - \\frac{28517470648220937450325014798469}{202425696986606687752526622173128410} a^{16} + \\frac{172837814215688480535257966912564}{303638545479910031628789933259692615} a^{15} + \\frac{14101204412531283638360284416572}{303638545479910031628789933259692615} a^{14} - \\frac{44697251573079494219796788817806}{5326992025963333888224384794029695} a^{13} + \\frac{10160117245050431892500536442094208}{303638545479910031628789933259692615} a^{12} - \\frac{224513809193162566019367685785428848}{303638545479910031628789933259692615} a^{11} + \\frac{455686938941398050554720747853971867}{101212848493303343876263311086564205} a^{10} - \\frac{718919163969406389337632808221335962}{60727709095982006325757986651938523} a^{9} - \\frac{6628606510000848368388579050368338191}{303638545479910031628789933259692615} a^{8} + \\frac{15004929703309184758885389581795011582}{101212848493303343876263311086564205} a^{7} - \\frac{81342304098020490246270324045209878126}{303638545479910031628789933259692615} a^{6} + \\frac{1037250784504501275132873877781405050316}{101212848493303343876263311086564205} a^{5} - \\frac{5184916973405065718153431263957835566583}{202425696986606687752526622173128410} a^{4} + \\frac{761474712976398369908055498066650711786}{33737616164434447958754437028854735} a^{3} - \\frac{44508113318493928946246007026038486045}{6747523232886889591750887405770947} a^{2} + \\frac{284165479731471659735809284883551509}{1775664008654444629408128264676565} a + \\frac{71261497465481301640543986306465}{256043836864375577420061754099} \\)', '\\( \\frac{968623110981420608594192339944069}{35722181821165886073975286265846190} a^{17} - \\frac{4065378209728456132354120091441482}{17861090910582943036987643132923095} a^{16} + \\frac{22381115210444408033962664078559}{24350498855600467671421463030570} a^{15} + \\frac{261742458238742305509937673362052}{3572218182116588607397528626584619} a^{14} - \\frac{12442161021111697695877930633603361}{940057416346470686157244375417005} a^{13} + \\frac{317033524879845249151086452932032386}{5953696970194314345662547710974365} a^{12} - \\frac{21737679932102941460761475070539986322}{17861090910582943036987643132923095} a^{11} + \\frac{129546958681726299092179765598407024783}{17861090910582943036987643132923095} a^{10} - \\frac{1442571896536116709796146260570978986}{75363252787269801843829717860435} a^{9} - \\frac{612982783798808707328511222862321426972}{17861090910582943036987643132923095} a^{8} + \\frac{4064618252751478752821263323590295277526}{17861090910582943036987643132923095} a^{7} - \\frac{2574682033217735367556182328236284865673}{5953696970194314345662547710974365} a^{6} + \\frac{201717796767360168088985585930147854559803}{11907393940388628691325095421948730} a^{5} - \\frac{236845551495670563071274831739539082811338}{5953696970194314345662547710974365} a^{4} + \\frac{498687885970925199275114528226627411235121}{11907393940388628691325095421948730} a^{3} - \\frac{55370148593965657394221155130353955281538}{1984565656731438115220849236991455} a^{2} + \\frac{1340858454230361019532898726534649953608}{104450824038496742906360486157445} a - \\frac{23218811342291239710495637825892659}{15061402168492681024709514947} \\)', '\\( \\frac{16125795070795652978499943174931}{35722181821165886073975286265846190} a^{17} - \\frac{51747770241638342172805505343751}{35722181821165886073975286265846190} a^{16} - \\frac{7308651307088359834934963812437}{3969131313462876230441698473982910} a^{15} + \\frac{414722556723334871096432057121857}{7144436364233177214795057253169238} a^{14} - \\frac{226872482696637133430607704815943}{1880114832692941372314488750834010} a^{13} - \\frac{3222391244021312643609802295352607}{11907393940388628691325095421948730} a^{12} - \\frac{607348239078310163215344738322305911}{35722181821165886073975286265846190} a^{11} + \\frac{761301473132165443803564181434772579}{35722181821165886073975286265846190} a^{10} + \\frac{2301097022819409710983534301854087303}{11907393940388628691325095421948730} a^{9} - \\frac{53275252366047336044594538671738920561}{35722181821165886073975286265846190} a^{8} - \\frac{41332447582940424635224766937065539237}{35722181821165886073975286265846190} a^{7} + \\frac{111851848507985166349385647037417270111}{11907393940388628691325095421948730} a^{6} + \\frac{1605555710999646040784329346046945647761}{5953696970194314345662547710974365} a^{5} + \\frac{4485294127873698487140179140589093470333}{5953696970194314345662547710974365} a^{4} - \\frac{6939646787615049446181350628473330334868}{5953696970194314345662547710974365} a^{3} - \\frac{2805995752623575789022258036921651435362}{1984565656731438115220849236991455} a^{2} + \\frac{116698028041628687065331334536400056662}{104450824038496742906360486157445} a - \\frac{4327503687759709310485700209656615}{15061402168492681024709514947} \\)', '\\( \\frac{55980593888804992382728979602535653076579984052722499661679831}{607277090959820063257579866519385230} a^{17} - \\frac{513646299413753390986671674161968764526325487489612592429825941}{607277090959820063257579866519385230} a^{16} + \\frac{225731012413334281532122933242968835498411332769589316379559610}{60727709095982006325757986651938523} a^{15} - \\frac{253802141665144936075726305852046114132242860140554377350905469}{121455418191964012651515973303877046} a^{14} - \\frac{728766781947714596712915531489403906960334812106739235151480312}{15980976077890001664673154382089085} a^{13} + \\frac{13125647766150473792122857302044465361951508257707257840917344702}{60727709095982006325757986651938523} a^{12} - \\frac{2594829716159549522944850085440528357954979624394364925387382165091}{607277090959820063257579866519385230} a^{11} + \\frac{8461282646267822750575971071762494666061235077133972649800578441398}{303638545479910031628789933259692615} a^{10} - \\frac{25443140216791497138887128679262940304211681893124505054384634132431}{303638545479910031628789933259692615} a^{9} - \\frac{114964473434242431551632429184992000235972828668209681124484398367}{1663772851944712502075561278135302} a^{8} + \\frac{265164728767163423932272689286213905583101522056135580345233400252783}{303638545479910031628789933259692615} a^{7} - \\frac{625057169554765689560795004196967268814655895969563280679165501073876}{303638545479910031628789933259692615} a^{6} + \\frac{395646459405279681142631689899883862787176595168478807785734173545578}{6747523232886889591750887405770947} a^{5} - \\frac{36446450666581653676573476725166812804447955047695471477796606576216173}{202425696986606687752526622173128410} a^{4} + \\frac{8112539959312066224113956605809535507574953577302495940244094114728066}{33737616164434447958754437028854735} a^{3} - \\frac{6344930088470173271006450938734036109338078931110926268883724277316927}{33737616164434447958754437028854735} a^{2} + \\frac{35987866620991558229899473720618384150977029608246214006805616251157}{355132801730888925881625652935313} a - \\frac{36823627249063711212733373531291088311338376897738752497869662523}{1280219184321877887100308770495} \\)', '\\( \\frac{74997311257911100589832635075422254947873288086654607051}{67475232328868895917508874057709470} a^{17} - \\frac{872045201518574231349527004372973721711249728941525319424}{101212848493303343876263311086564205} a^{16} - \\frac{1024210472537419315315815117239971981742829901878943723769}{202425696986606687752526622173128410} a^{15} + \\frac{3357865327541413539328538078722829032957361258477181261688}{6747523232886889591750887405770947} a^{14} - \\frac{31718219903318689575235184417751537894652353424333527572699}{10653984051926667776448769588059390} a^{13} + \\frac{24282891748560325787426343103123747209667059990705190110202}{33737616164434447958754437028854735} a^{12} + \\frac{3929847442541711010061975577826286559991790822961344378343831}{101212848493303343876263311086564205} a^{11} - \\frac{13250709517890853573885912211762238273516152422484915275138221}{67475232328868895917508874057709470} a^{10} + \\frac{99682478248352400925465853648911054414677805084234870991848046}{101212848493303343876263311086564205} a^{9} - \\frac{220390005387160699896378443002560830439959067183669105430522723}{33737616164434447958754437028854735} a^{8} + \\frac{30577186170731879013574386511403187625492734484516586026726493}{2772954753241187503459268796892170} a^{7} + \\frac{65803815266827565774438735047034211396139481497494232043290116}{427058432461195543781701734542465} a^{6} - \\frac{97559965777727829768534142498673742990081483172050469072834400947}{202425696986606687752526622173128410} a^{5} + \\frac{130572504586029139363014975877088462212004907393644350783473176179}{202425696986606687752526622173128410} a^{4} - \\frac{107387636186380702595480692971196854743045607711053234028396922709}{202425696986606687752526622173128410} a^{3} + \\frac{10325993663057249363039275446082233229023754480108956675154618007}{33737616164434447958754437028854735} a^{2} - \\frac{175540229988080123105648461877420526951509484350370227298267077}{1775664008654444629408128264676565} a + \\frac{3891590343948545943855184957386695668636101067159273104109}{256043836864375577420061754099} \\)', '\\( \\frac{2784039555434615721714424947897607142004653935079228955702134}{60727709095982006325757986651938523} a^{17} - \\frac{110074615875303901529552265892150841431182498892413092315263487}{303638545479910031628789933259692615} a^{16} + \\frac{280527997642133685355739356731146898268468179502518593851315159}{202425696986606687752526622173128410} a^{15} + \\frac{443062388656052350259084955261372949943777169020490798442986247}{607277090959820063257579866519385230} a^{14} - \\frac{347662879885916644129585242053835818006385776654976946092404323}{15980976077890001664673154382089085} a^{13} + \\frac{8049715914175390742956056983707627236357953208470162275088637694}{101212848493303343876263311086564205} a^{12} - \\frac{1228600229036139744806460411567502916744991901206455204427218075831}{607277090959820063257579866519385230} a^{11} + \\frac{3429265715773260494087113176991464832129394333614191530512281083573}{303638545479910031628789933259692615} a^{10} - \\frac{2756376564561244605228046482399347809059676590985906636602984358577}{101212848493303343876263311086564205} a^{9} - \\frac{8393079725852132530474412359146989627573292135862707761974743329501}{121455418191964012651515973303877046} a^{8} + \\frac{104980074175079655867848976669838761328369613249632388580877303479196}{303638545479910031628789933259692615} a^{7} - \\frac{58197729487419093993683041208214536333891437212720150930124153109552}{101212848493303343876263311086564205} a^{6} + \\frac{5755420649263078021816794253535460820756746239688129869471945822813629}{202425696986606687752526622173128410} a^{5} - \\frac{1806182872292796828173012523529362613790582518135531500061609080534737}{33737616164434447958754437028854735} a^{4} + \\frac{10094572695147798182036549591652589848242796539941304379833919460754993}{202425696986606687752526622173128410} a^{3} - \\frac{1168439411360823022727167985118456253956280059088880989816969908157671}{33737616164434447958754437028854735} a^{2} + \\frac{4497009853667267691100485181331762704644844614350616147649831122877}{355132801730888925881625652935313} a - \\frac{2800300199916278132315240663438925003653115267603182930501717472}{1280219184321877887100308770495} \\)', '\\( \\frac{1422585149952019510371333991247707594473632686705721784198035}{40485139397321337550505324434625682} a^{17} - \\frac{187496888143848198967803656277922061199634871988645273004814279}{607277090959820063257579866519385230} a^{16} + \\frac{781100610939597148719855936769921139416133157596605413344598973}{607277090959820063257579866519385230} a^{15} - \\frac{20082050562116165016589544738457258245799882898903695436702603}{101212848493303343876263311086564205} a^{14} - \\frac{285824360525493192703641080985498949111487098189245174783999389}{15980976077890001664673154382089085} a^{13} + \\frac{22963085107309477901177188052012129536519549842212601879193975693}{303638545479910031628789933259692615} a^{12} - \\frac{53771097744770915530817050864094750292098771992328570133600541172}{33737616164434447958754437028854735} a^{11} + \\frac{605898393829340873229534626813030851771791434878800403206561289013}{60727709095982006325757986651938523} a^{10} - \\frac{8372048421556391134524088512396841042154201371399944803256116086247}{303638545479910031628789933259692615} a^{9} - \\frac{1358956083232373105661124708407175800809439916123075393566034989671}{33737616164434447958754437028854735} a^{8} + \\frac{99192478834178898867622204609478250785831114306150789337273033078929}{303638545479910031628789933259692615} a^{7} - \\frac{196724177152296655394024425972008533455405839800333752956251112850036}{303638545479910031628789933259692615} a^{6} + \\frac{890330517260713833933299551623761186952642699424820799868865907591347}{40485139397321337550505324434625682} a^{5} - \\frac{2423013161752884151003489195315673568654937715873962576512695311642957}{40485139397321337550505324434625682} a^{4} + \\frac{12489170885740442697384480009512490933444635513529088322673113691081317}{202425696986606687752526622173128410} a^{3} - \\frac{901390696770851649638775883552198087709490666591871112891607535327001}{33737616164434447958754437028854735} a^{2} + \\frac{8243824485052372240893065362146420133731834792686387286938851614236}{1775664008654444629408128264676565} a + \\frac{187119066304775874145202705482420409236533377007229565221014377}{1280219184321877887100308770495} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', '1/3*a^9 - 1/3*a^3', '1/3*a^10 - 1/3*a^4', '1/3*a^11 - 1/3*a^5', '1/6*a^12 - 1/6*a^9 - 1/6*a^6 + 1/6*a^3', '1/342*a^13 - 17/342*a^12 + 23/171*a^11 - 17/114*a^10 - 7/114*a^9 - 7/57*a^8 + 11/342*a^7 - 73/342*a^6 + 79/171*a^5 + 17/114*a^4 + 53/114*a^3 - 16/57*a^2 - 7/19*a', '1/342*a^14 - 5/114*a^12 + 47/342*a^11 + 4/57*a^10 - 1/6*a^9 - 1/18*a^8 + 1/3*a^7 + 1/6*a^6 + 1/342*a^5 + 1/3*a^4 - 43/114*a^3 - 8/57*a^2 - 5/19*a', '1/1930530527910*a^15 - 142077403/193053052791*a^14 - 141424027/101606869890*a^13 - 54470793683/1930530527910*a^12 + 7447568584/64351017597*a^11 - 463145459/8815207890*a^10 + 161453387783/1930530527910*a^9 + 153857835911/965265263955*a^8 + 405892017301/1930530527910*a^7 + 73685575699/386106105582*a^6 - 3986263939/107251695995*a^5 + 187705159217/643510175970*a^4 + 146435901382/321755087985*a^3 + 8758557529/21450339199*a^2 + 28837731329/107251695995*a + 28407726/77326385', '1/18506854820189233800990*a^16 - 1005698551/18506854820189233800990*a^15 + 17906746301142536237/18506854820189233800990*a^14 - 503163011044700569/411263440448649640022*a^13 - 734282897346226861916/9253427410094616900495*a^12 + 631613106707872328069/18506854820189233800990*a^11 - 1082812019991434019091/18506854820189233800990*a^10 - 9339819947675014141/56769493313463907365*a^9 - 8909145887663735802191/18506854820189233800990*a^8 - 2368876712849942517797/6168951606729744600330*a^7 + 3231946879373366030909/9253427410094616900495*a^6 - 485553279644897996153/974044990536275463210*a^5 - 430653692977599437578/1028158601121624100055*a^4 - 3007919355509255248759/6168951606729744600330*a^3 + 842774498583041501197/3084475803364872300165*a^2 + 21243545761247267717/54113610585348636845*a - 8675357268168064/39014859830820935', '1/607277090959820063257579866519385230*a^17 + 5329092690962/303638545479910031628789933259692615*a^16 + 73012907348492095817573/303638545479910031628789933259692615*a^15 + 7978244342293599138556759407654/6747523232886889591750887405770947*a^14 - 42554268768828253162844591444161/31961952155780003329346308764178170*a^13 - 13340181699767062721478370123056793/607277090959820063257579866519385230*a^12 + 37316431110953361075805989065071037/303638545479910031628789933259692615*a^11 - 9497628809224995521406896414188523/121455418191964012651515973303877046*a^10 + 63365075421967612796277514777317611/607277090959820063257579866519385230*a^9 + 29495673204652998005558758404871852/101212848493303343876263311086564205*a^8 - 192290665630923379235992660554060143/607277090959820063257579866519385230*a^7 - 1416748067763040706574950864441387/607277090959820063257579866519385230*a^6 - 103461821821378524788203976723534057/607277090959820063257579866519385230*a^5 + 39352256934774726890067607529251439/202425696986606687752526622173128410*a^4 + 18192290037609750233318365438894703/40485139397321337550505324434625682*a^3 + 33981232576664044945976528372323489/101212848493303343876263311086564205*a^2 + 476729134888792910659723213273101/1775664008654444629408128264676565*a - 340680308251084839287123463024/1280219184321877887100308770495']}
Number field data - 18.0.1955476758561888850288369070881021250289363000000000000.1