-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [2, 2, 4], 'class_number': 16, 'cm': True, 'coeffs': [17407, -40729, 105638, -87451, 129016, -83044, 69763, -36402, 22378, -8465, 4498, -1176, 539, -86, 34, -2, 1], 'conductor': 0, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 137350965859713069141239809, 'disc_rad': 221, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[4, 4]]], [3, [[8, 2]]], [5, [[8, 2]]], [7, [[8, 2]]], [11, [[8, 2]]], [13, [0]], [17, [0]], [19, [[4, 4]]], [23, [[8, 2]]], [29, [[8, 2]]], [31, [[8, 2]]], [37, [[8, 2]]], [41, [[8, 2]]], [43, [[4, 4]]], [47, [[2, 4], [1, 8]]], [53, [[4, 4]]], [59, [[4, 4]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [16, 28], 'galois_label': '16T24', 'galt': 24, 'grd': 43.014460711706995, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 11, 'label': '16.0.137350965859713069141239809.11', 'local_algs': ['13.2.1.2', '13.2.1.2', '13.2.1.2', '13.2.1.2', '13.4.2.1', '13.4.2.1', '17.8.7.3', '17.8.7.3'], 'minimal_sibling': [16, 72, 192, 220, 393, 117, 462, 150, 546, 217, 249, 28, 59, -11, 11, -3, 1], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 8, 'ramps': [13, 17], 'rd': 43.0144607117, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '232376.238125', 'prec': 44}, 'res': {'gal': ['65536,131072,425984,2359296,12734464,-7401472,12873728,-13097472,43556352,-1014272,19879360,1308800,21584448,-3554552,6777768,-1400994,3709705,-428216,749002,-100090,247649,-33754,36474,-5839,8438,-866,807,-108,134,-13,8,-1,1'], 'sib': ['16,72,192,220,393,117,462,150,546,217,249,28,59,-11,11,-3,1']}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '1.1.-6.-1.1', '2.-5.6.-2.1', '16.-9.10.-2.1', '-2753.6889.-3070.-1285.831.57.-58.-1.1', '103.21.24.7.15.-11.10.-1.1', '4.-6.43.0.8.0.4.-2.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{22020104424762726197354}{56523282908484685896868555849} a^{15} - \\frac{193255225650255575839579}{8695889678228413214902854746} a^{14} + \\frac{2802306114538366578915800}{56523282908484685896868555849} a^{13} - \\frac{770375035984259502792181}{1097539473951158949453758366} a^{12} + \\frac{2037665258115148963069879}{1119272928880884869244921898} a^{11} - \\frac{560652486349724786981536916}{56523282908484685896868555849} a^{10} + \\frac{2480506142294739835151065431}{113046565816969371793737111698} a^{9} - \\frac{8076879863146725114170125401}{113046565816969371793737111698} a^{8} + \\frac{7975725621359442307530595436}{56523282908484685896868555849} a^{7} - \\frac{33409496374837700264674516609}{113046565816969371793737111698} a^{6} + \\frac{61655571694578359007535353777}{113046565816969371793737111698} a^{5} - \\frac{937803946108533171154754105}{1202623040606057146741884167} a^{4} + \\frac{116869623475301079986910441825}{113046565816969371793737111698} a^{3} - \\frac{153820919318099222445369319683}{113046565816969371793737111698} a^{2} + \\frac{2658173602338532050128068021}{4347944839114206607451427373} a - \\frac{60703048128219692610880591}{84426113380858380727212182} \\)', '\\( \\frac{51981227786418939362662}{56523282908484685896868555849} a^{15} - \\frac{130670617753775057233139}{4347944839114206607451427373} a^{14} + \\frac{3759206660108697804658922}{56523282908484685896868555849} a^{13} - \\frac{546459372237516192983041}{548769736975579474726879183} a^{12} + \\frac{1343358958767656196779911}{559636464440442434622460949} a^{11} - \\frac{836148480074846413707135122}{56523282908484685896868555849} a^{10} + \\frac{1790415930737624146239189695}{56523282908484685896868555849} a^{9} - \\frac{6927118983956735909169496898}{56523282908484685896868555849} a^{8} + \\frac{13470050052119120047595709334}{56523282908484685896868555849} a^{7} - \\frac{34362851435792035604297069057}{56523282908484685896868555849} a^{6} + \\frac{58301111498068355409478715687}{56523282908484685896868555849} a^{5} - \\frac{2147063061492932260090011370}{1202623040606057146741884167} a^{4} + \\frac{118787191236479231313814758321}{56523282908484685896868555849} a^{3} - \\frac{171124025426533203096530630984}{56523282908484685896868555849} a^{2} + \\frac{5823436498082514369584382346}{4347944839114206607451427373} a - \\frac{7983038287792613304485915}{42213056690429190363606091} \\)', '\\( \\frac{807598157378682278438428}{56523282908484685896868555849} a^{15} - \\frac{836138093305140216378689}{8695889678228413214902854746} a^{14} + \\frac{32411173939026457293997750}{56523282908484685896868555849} a^{13} - \\frac{3716582972229971950039677}{1097539473951158949453758366} a^{12} + \\frac{13335692797685628129017009}{1119272928880884869244921898} a^{11} - \\frac{2706257028548604644843671884}{56523282908484685896868555849} a^{10} + \\frac{13274436332070373162789310499}{113046565816969371793737111698} a^{9} - \\frac{40148684593325889778119140547}{113046565816969371793737111698} a^{8} + \\frac{38040816091963772137920200878}{56523282908484685896868555849} a^{7} - \\frac{175464561633546811288162613981}{113046565816969371793737111698} a^{6} + \\frac{270093901562034016405123537887}{113046565816969371793737111698} a^{5} - \\frac{4875554087132706878010027296}{1202623040606057146741884167} a^{4} + \\frac{498554520179030784623098602861}{113046565816969371793737111698} a^{3} - \\frac{704789231812016383946307107009}{113046565816969371793737111698} a^{2} + \\frac{11843147163276935759493410496}{4347944839114206607451427373} a - \\frac{378582241615221511854315731}{84426113380858380727212182} \\)', '\\( \\frac{10694979363449005332860377177}{1425856334649434686434406189846874} a^{15} - \\frac{66094448166278220454855351558}{712928167324717343217203094923437} a^{14} + \\frac{416435127537236527109911103847}{1425856334649434686434406189846874} a^{13} - \\frac{39769846827168830131469583291}{13843265384945967829460254270358} a^{12} + \\frac{45948258548000211774506600250}{7058694725987300427893099949737} a^{11} - \\frac{50474199465565253659201547982191}{1425856334649434686434406189846874} a^{10} + \\frac{74504335499658867453011361784739}{1425856334649434686434406189846874} a^{9} - \\frac{149401017193057336789073741569863}{712928167324717343217203094923437} a^{8} + \\frac{292651234674932863148708055917961}{1425856334649434686434406189846874} a^{7} - \\frac{892276219438867013002199991692743}{1425856334649434686434406189846874} a^{6} + \\frac{226846171515996005820072534837655}{712928167324717343217203094923437} a^{5} - \\frac{16527138182826295491703989761113}{30337368822328397583710769996742} a^{4} - \\frac{2160759322919504846700433449166207}{1425856334649434686434406189846874} a^{3} + \\frac{392491326441196599812875592793129}{712928167324717343217203094923437} a^{2} - \\frac{577669498027005281424585109046617}{109681256511494975879569706911298} a + \\frac{613048247685827943892230000970}{532433284036383378056163625783} \\)', '\\( \\frac{9078006458638427364939492898}{712928167324717343217203094923437} a^{15} - \\frac{156383904866873378276843722267}{1425856334649434686434406189846874} a^{14} + \\frac{694121865959644701744334038735}{1425856334649434686434406189846874} a^{13} - \\frac{48309644312650936527350002891}{13843265384945967829460254270358} a^{12} + \\frac{141216809520773093342487860541}{14117389451974600855786199899474} a^{11} - \\frac{62011138172645261900034346045691}{1425856334649434686434406189846874} a^{10} + \\frac{120157606170711468324722990811475}{1425856334649434686434406189846874} a^{9} - \\frac{377051125455154863141144196367565}{1425856334649434686434406189846874} a^{8} + \\frac{553677532993044024034400031049257}{1425856334649434686434406189846874} a^{7} - \\frac{1258460037725097065664107486063639}{1425856334649434686434406189846874} a^{6} + \\frac{1460269400979152056338977959463797}{1425856334649434686434406189846874} a^{5} - \\frac{43581129940610269192320272264077}{30337368822328397583710769996742} a^{4} + \\frac{180563363429586258075297716814239}{1425856334649434686434406189846874} a^{3} - \\frac{1852231273149862825899463283829023}{1425856334649434686434406189846874} a^{2} - \\frac{105108772681990955297615848248253}{109681256511494975879569706911298} a + \\frac{24404381409575409744474680725}{1064866568072766756112327251566} \\)', '\\( \\frac{94834760112657225392794398478}{712928167324717343217203094923437} a^{15} - \\frac{249090232762752380580226569089}{712928167324717343217203094923437} a^{14} + \\frac{3231127965489162138617766160004}{712928167324717343217203094923437} a^{13} - \\frac{94526357096870490506322850128}{6921632692472983914730127135179} a^{12} + \\frac{515582260089669953503092218237}{7058694725987300427893099949737} a^{11} - \\frac{127626643347881975694030038929473}{712928167324717343217203094923437} a^{10} + \\frac{422318010424005846428191390818647}{712928167324717343217203094923437} a^{9} - \\frac{855090191869627003051051629238456}{712928167324717343217203094923437} a^{8} + \\frac{1983427139645043918431691810254978}{712928167324717343217203094923437} a^{7} - \\frac{3320713936100077060859742683998371}{712928167324717343217203094923437} a^{6} + \\frac{5566364744773950502395834615083168}{712928167324717343217203094923437} a^{5} - \\frac{132246764985154196000689614199379}{15168684411164198791855384998371} a^{4} + \\frac{7647968979434689956134958668198946}{712928167324717343217203094923437} a^{3} - \\frac{4033336394783112059130307715781635}{712928167324717343217203094923437} a^{2} + \\frac{118089548715204171433228373283140}{54840628255747487939784853455649} a - \\frac{128535727633542957573940519922}{532433284036383378056163625783} \\)', '\\( \\frac{7966255094367198869926919255}{712928167324717343217203094923437} a^{15} - \\frac{32898237422257734625467739602}{712928167324717343217203094923437} a^{14} + \\frac{262255727897246082903833529658}{712928167324717343217203094923437} a^{13} - \\frac{11402796519584449866380928457}{6921632692472983914730127135179} a^{12} + \\frac{43034227829685478368837758376}{7058694725987300427893099949737} a^{11} - \\frac{14749950271022915979940125927736}{712928167324717343217203094923437} a^{10} + \\frac{33928088686266036716196951354637}{712928167324717343217203094923437} a^{9} - \\frac{92882433376405094371642904419421}{712928167324717343217203094923437} a^{8} + \\frac{143318559304298465137494461781158}{712928167324717343217203094923437} a^{7} - \\frac{308852645973526309448787071266444}{712928167324717343217203094923437} a^{6} + \\frac{313091330059864291867808563406621}{712928167324717343217203094923437} a^{5} - \\frac{7734477287357877627780274403891}{15168684411164198791855384998371} a^{4} - \\frac{109355325388280139423682358181838}{712928167324717343217203094923437} a^{3} + \\frac{164108584412236099313207993146933}{712928167324717343217203094923437} a^{2} - \\frac{132736820348437705149516325512298}{54840628255747487939784853455649} a + \\frac{311894317503234980255532935633}{532433284036383378056163625783} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', '1/2*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^3 - 1/2', '1/2*a^13 - 1/2*a^10 - 1/2*a^7 - 1/2*a^4 - 1/2*a', '1/2678*a^14 - 131/1339*a^13 + 186/1339*a^12 - 671/2678*a^11 + 367/1339*a^10 - 315/1339*a^9 + 63/206*a^8 - 599/1339*a^7 + 295/1339*a^6 - 483/2678*a^5 + 191/1339*a^4 - 4/103*a^3 + 251/2678*a^2 - 22/103*a', '1/1425856334649434686434406189846874*a^15 - 69148850231781591939059866703/712928167324717343217203094923437*a^14 - 41532201861679903057094626339288/712928167324717343217203094923437*a^13 - 2817921980658918017044464013525/13843265384945967829460254270358*a^12 + 180902625518741595123294501084/7058694725987300427893099949737*a^11 - 260929031940957143646302377849417/712928167324717343217203094923437*a^10 + 62617153955435759207067805080497/1425856334649434686434406189846874*a^9 - 308571857078233462112015872851649/712928167324717343217203094923437*a^8 + 102600169618832069457286009459876/712928167324717343217203094923437*a^7 + 9214563374636263467798215464021/1425856334649434686434406189846874*a^6 - 101695975400882745185495937861899/712928167324717343217203094923437*a^5 + 5675910445871712859648359380071/15168684411164198791855384998371*a^4 - 186800023603427372274958394027581/1425856334649434686434406189846874*a^3 - 60782113566283088638514941101642/712928167324717343217203094923437*a^2 + 10928150292603627133791900329350/54840628255747487939784853455649*a + 137775273928735144846350430850/532433284036383378056163625783']}