-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [7, 78, -1359, -1996, 20214, -26074, 86, 13320, -3225, -2164, 690, 130, -49, -2, 1], 'conductor': 344, 'degree': 14, 'dirichlet_group': [1, 133, 97, 145, 41, 193, 269, 173, 305, 213, 121, 293, 317, 21], 'disc_abs': 83801419645740806624509952, 'disc_rad': 86, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[14, 1]]], [5, [[14, 1]]], [7, [[1, 14]]], [11, [[14, 1]]], [13, [[14, 1]]], [17, [[7, 2]]], [19, [[14, 1]]], [23, [[7, 2]]], [29, [[14, 1]]], [31, [[7, 2]]], [37, [[2, 7]]], [41, [[7, 2]]], [43, [0]], [47, [[7, 2]]], [53, [[14, 1]]], [59, [[14, 1]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [21, 12], 'galois_label': '14T1', 'galt': 1, 'grd': 71.06582671110044, 'inessentialp': [7], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '14.14.83801419645740806624509952.1', 'local_algs': ['2.14.21.34', '43.14.12.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [2, 43], 'rd': 71.0658267111, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1198577302.5055304', 'prec': 60}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-2.0.1', '49.7.-104.38.35.-18.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{213760802}{26431843081} a^{13} - \\frac{377163042}{26431843081} a^{12} - \\frac{10508174836}{26431843081} a^{11} + \\frac{25234705479}{26431843081} a^{10} + \\frac{150729235828}{26431843081} a^{9} - \\frac{421532129831}{26431843081} a^{8} - \\frac{748800010606}{26431843081} a^{7} + \\frac{2578266675298}{26431843081} a^{6} + \\frac{408518351286}{26431843081} a^{5} - \\frac{4912893246074}{26431843081} a^{4} + \\frac{3451320188878}{26431843081} a^{3} - \\frac{717479568089}{26431843081} a^{2} + \\frac{14193417209}{26431843081} a + \\frac{1995251138}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{273901106}{26431843081} a^{13} - \\frac{692214408}{26431843081} a^{12} - \\frac{13254956314}{26431843081} a^{11} + \\frac{42779938947}{26431843081} a^{10} + \\frac{176266910452}{26431843081} a^{9} - \\frac{701182639844}{26431843081} a^{8} - \\frac{662586876424}{26431843081} a^{7} + \\frac{4274778165223}{26431843081} a^{6} - \\frac{1364526806472}{26431843081} a^{5} - \\frac{8204210497058}{26431843081} a^{4} + \\frac{8361698193942}{26431843081} a^{3} - \\frac{1216111332398}{26431843081} a^{2} - \\frac{572613680206}{26431843081} a + \\frac{6434598449}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{925165984}{26431843081} a^{13} - \\frac{1695190356}{26431843081} a^{12} - \\frac{45579377722}{26431843081} a^{11} + \\frac{112482896826}{26431843081} a^{10} + \\frac{655202429834}{26431843081} a^{9} - \\frac{1884116561892}{26431843081} a^{8} - \\frac{3268723119864}{26431843081} a^{7} + \\frac{11646358221668}{26431843081} a^{6} + \\frac{1866289677120}{26431843081} a^{5} - \\frac{23030697925980}{26431843081} a^{4} + \\frac{14978703054626}{26431843081} a^{3} - \\frac{865206096915}{26431843081} a^{2} - \\frac{663839917326}{26431843081} a + \\frac{9517416540}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{198463628}{26431843081} a^{13} - \\frac{436536598}{26431843081} a^{12} - \\frac{9727315244}{26431843081} a^{11} + \\frac{27772460486}{26431843081} a^{10} + \\frac{135825733392}{26431843081} a^{9} - \\frac{461104726959}{26431843081} a^{8} - \\frac{616534341984}{26431843081} a^{7} + \\frac{2854777513222}{26431843081} a^{6} - \\frac{136079418000}{26431843081} a^{5} - \\frac{5732815054166}{26431843081} a^{4} + \\frac{4328844345732}{26431843081} a^{3} - \\frac{33033749036}{26431843081} a^{2} - \\frac{396270477444}{26431843081} a - \\frac{4574737232}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{230199070}{26431843081} a^{13} - \\frac{565744281}{26431843081} a^{12} - \\frac{11107168490}{26431843081} a^{11} + \\frac{35110587957}{26431843081} a^{10} + \\frac{147001301464}{26431843081} a^{9} - \\frac{573239955793}{26431843081} a^{8} - \\frac{542032646264}{26431843081} a^{7} + \\frac{3450845057435}{26431843081} a^{6} - \\frac{1232343233076}{26431843081} a^{5} - \\frac{6307182950266}{26431843081} a^{4} + \\frac{7204568358626}{26431843081} a^{3} - \\frac{1949314043422}{26431843081} a^{2} - \\frac{402725502362}{26431843081} a + \\frac{21732339026}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{213760802}{26431843081} a^{13} - \\frac{377163042}{26431843081} a^{12} - \\frac{10508174836}{26431843081} a^{11} + \\frac{25234705479}{26431843081} a^{10} + \\frac{150729235828}{26431843081} a^{9} - \\frac{421532129831}{26431843081} a^{8} - \\frac{748800010606}{26431843081} a^{7} + \\frac{2578266675298}{26431843081} a^{6} + \\frac{408518351286}{26431843081} a^{5} - \\frac{4912893246074}{26431843081} a^{4} + \\frac{3451320188878}{26431843081} a^{3} - \\frac{717479568089}{26431843081} a^{2} + \\frac{40625260290}{26431843081} a - \\frac{1780726445}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{101612802}{26431843081} a^{13} - \\frac{373403411}{26431843081} a^{12} - \\frac{4699493906}{26431843081} a^{11} + \\frac{21626369971}{26431843081} a^{10} + \\frac{51010859274}{26431843081} a^{9} - \\frac{342929512841}{26431843081} a^{8} - \\frac{4894718230}{26431843081} a^{7} + \\frac{1996118583754}{26431843081} a^{6} - \\frac{1993734277986}{26431843081} a^{5} - \\frac{3239140633573}{26431843081} a^{4} + \\frac{6014986732088}{26431843081} a^{3} - \\frac{2462329644932}{26431843081} a^{2} - \\frac{8573643280}{26431843081} a + \\frac{674751799}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{796488508}{26431843081} a^{13} - \\frac{1686191482}{26431843081} a^{12} - \\frac{38899053125}{26431843081} a^{11} + \\frac{108117023633}{26431843081} a^{10} + \\frac{540258976023}{26431843081} a^{9} - \\frac{1790336457622}{26431843081} a^{8} - \\frac{2409750794545}{26431843081} a^{7} + \\frac{10962706977783}{26431843081} a^{6} - \\frac{918626157228}{26431843081} a^{5} - \\frac{21164502170635}{26431843081} a^{4} + \\frac{18067958234842}{26431843081} a^{3} - \\frac{2529829212179}{26431843081} a^{2} - \\frac{1120801022081}{26431843081} a + \\frac{10364389309}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{2716681643}{26431843081} a^{13} - \\frac{5164654288}{26431843081} a^{12} - \\frac{133744583079}{26431843081} a^{11} + \\frac{339940195115}{26431843081} a^{10} + \\frac{1913690342267}{26431843081} a^{9} - \\frac{5693821628445}{26431843081} a^{8} - \\frac{9406246475167}{26431843081} a^{7} + \\frac{35346919605852}{26431843081} a^{6} + \\frac{4180992405139}{26431843081} a^{5} - \\frac{71056442918116}{26431843081} a^{4} + \\frac{47221198141136}{26431843081} a^{3} + \\frac{650140434962}{26431843081} a^{2} - \\frac{4189696615642}{26431843081} a - \\frac{29477972642}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{597182086}{26431843081} a^{13} - \\frac{1819317832}{26431843081} a^{12} - \\frac{28545341337}{26431843081} a^{11} + \\frac{108893866224}{26431843081} a^{10} + \\frac{357421170166}{26431843081} a^{9} - \\frac{1771521047302}{26431843081} a^{8} - \\frac{978384878439}{26431843081} a^{7} + \\frac{10800774937541}{26431843081} a^{6} - \\frac{5912342677097}{26431843081} a^{5} - \\frac{20852830051912}{26431843081} a^{4} + \\frac{24283806384248}{26431843081} a^{3} - \\frac{3133377928985}{26431843081} a^{2} - \\frac{2072460606453}{26431843081} a - \\frac{5504553116}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{2252093259}{26431843081} a^{13} - \\frac{4824678681}{26431843081} a^{12} - \\frac{109787357349}{26431843081} a^{11} + \\frac{308599921571}{26431843081} a^{10} + \\frac{1516174754727}{26431843081} a^{9} - \\frac{5102952458927}{26431843081} a^{8} - \\frac{6630483047493}{26431843081} a^{7} + \\frac{31172130698316}{26431843081} a^{6} - \\frac{3709935437044}{26431843081} a^{5} - \\frac{59630887785772}{26431843081} a^{4} + \\frac{53242682351609}{26431843081} a^{3} - \\frac{9183348565402}{26431843081} a^{2} - \\frac{2876041450360}{26431843081} a + \\frac{68396978278}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{618313987}{26431843081} a^{13} - \\frac{948984459}{26431843081} a^{12} - \\frac{30689838916}{26431843081} a^{11} + \\frac{65982515294}{26431843081} a^{10} + \\frac{455009417986}{26431843081} a^{9} - \\frac{1119386459547}{26431843081} a^{8} - \\frac{2484430801800}{26431843081} a^{7} + \\frac{6981120898718}{26431843081} a^{6} + \\frac{3154227384893}{26431843081} a^{5} - \\frac{14141009269105}{26431843081} a^{4} + \\frac{6117494680841}{26431843081} a^{3} + \\frac{737501536475}{26431843081} a^{2} - \\frac{245298330766}{26431843081} a + \\frac{420890779}{3775977583} \\)', '\\( \\frac{573671241}{26431843081} a^{13} - \\frac{1051686857}{26431843081} a^{12} - \\frac{28202138081}{26431843081} a^{11} + \\frac{69924130336}{26431843081} a^{10} + \\frac{403650710823}{26431843081} a^{9} - \\frac{1173395572252}{26431843081} a^{8} - \\frac{1990392189748}{26431843081} a^{7} + \\frac{7281041908461}{26431843081} a^{6} + \\frac{949808191573}{26431843081} a^{5} - \\frac{14579365036889}{26431843081} a^{4} + \\frac{9755634471459}{26431843081} a^{3} - \\frac{49896535637}{26431843081} a^{2} - \\frac{776407295637}{26431843081} a - \\frac{5756289477}{3775977583} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', '1/7*a^6 - 1/7*a^5 + 1/7*a^4 - 1/7*a^3 + 1/7*a^2 - 1/7*a', '1/7*a^7 - 1/7*a', '1/7*a^8 - 1/7*a^2', '1/7*a^9 - 1/7*a^3', '1/49*a^10 + 3/49*a^9 - 3/49*a^8 + 2/49*a^7 + 1/49*a^6 - 15/49*a^5 - 2/7*a^4 + 17/49*a^3 + 18/49*a^2 + 11/49*a - 3/7', '1/49*a^11 + 2/49*a^9 - 3/49*a^8 + 2/49*a^7 + 3/49*a^6 + 10/49*a^5 - 18/49*a^4 - 19/49*a^3 - 8/49*a^2 + 16/49*a + 2/7', '1/343*a^12 - 2/343*a^11 + 2/343*a^10 - 2/49*a^9 + 8/343*a^8 - 22/343*a^7 + 4/343*a^6 + 158/343*a^5 + 17/343*a^4 - 110/343*a^3 - 164/343*a^2 + 3/343*a + 17/49', '1/26431843081*a^13 + 4344747/26431843081*a^12 - 47361633/26431843081*a^11 + 110836676/26431843081*a^10 + 720011363/26431843081*a^9 + 1762804521/26431843081*a^8 + 852064088/26431843081*a^7 + 261596610/26431843081*a^6 + 5208466355/26431843081*a^5 - 364560010/26431843081*a^4 + 7921916222/26431843081*a^3 - 7352728186/26431843081*a^2 - 9948901142/26431843081*a + 249168117/3775977583']}