Base field 6.6.1767625.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 7x^{4} - x^{3} + 11x^{2} + x - 1\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[36, 6, w^{3} - w^{2} - 4w]$ |
| Dimension: | $9$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $36$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{9} - 8x^{8} - 26x^{7} + 277x^{6} + 9x^{5} - 2370x^{4} + 2328x^{3} + 1712x^{2} - 276x - 144\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 9 | $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 5w + \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}1$ |
| 11 | $[11, 11, \frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} - 4w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} + 6w + \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}e$ |
| 16 | $[16, 2, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} - 3w + \frac{5}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{71164849}{5395332282}e^{8} - \frac{568314047}{5395332282}e^{7} - \frac{911776690}{2697666141}e^{6} + \frac{19428883561}{5395332282}e^{5} - \frac{23764787}{899222047}e^{4} - \frac{53398172867}{1798444094}e^{3} + \frac{28426883872}{899222047}e^{2} + \frac{29092142998}{2697666141}e + \frac{480504335}{899222047}$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} + 4w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} - 6w + \frac{1}{2}]$ | $-\frac{43075007}{5395332282}e^{8} + \frac{183210611}{2697666141}e^{7} + \frac{493891313}{2697666141}e^{6} - \frac{12718982291}{5395332282}e^{5} + \frac{1425364947}{1798444094}e^{4} + \frac{17860098530}{899222047}e^{3} - \frac{23077597701}{899222047}e^{2} - \frac{17715485786}{2697666141}e + \frac{3601275550}{899222047}$ |
| 41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 3w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + 3w + \frac{3}{2}]$ | $-\frac{3461972}{2697666141}e^{8} + \frac{22637602}{2697666141}e^{7} + \frac{95962957}{2697666141}e^{6} - \frac{643959884}{2697666141}e^{5} - \frac{46119428}{899222047}e^{4} + \frac{831952703}{899222047}e^{3} - \frac{3203645781}{899222047}e^{2} + \frac{21283811516}{2697666141}e + \frac{5929232366}{899222047}$ |
| 41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 2w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}]$ | $-\frac{17859195}{3596888188}e^{8} + \frac{39168490}{899222047}e^{7} + \frac{83104437}{899222047}e^{6} - \frac{5156705939}{3596888188}e^{5} + \frac{4351638529}{3596888188}e^{4} + \frac{9454101980}{899222047}e^{3} - \frac{39879497203}{1798444094}e^{2} + \frac{7990630358}{899222047}e + \frac{4865221802}{899222047}$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{3}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 9w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 11w - \frac{5}{2}]$ | $-\frac{33197213}{10790664564}e^{8} + \frac{34912168}{2697666141}e^{7} + \frac{441071527}{2697666141}e^{6} - \frac{5478250505}{10790664564}e^{5} - \frac{9788026307}{3596888188}e^{4} + \frac{4902426451}{899222047}e^{3} + \frac{22661855965}{1798444094}e^{2} - \frac{44809007335}{2697666141}e - \frac{1262042048}{899222047}$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} - 4w - \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{54365087}{3596888188}e^{8} - \frac{106432968}{899222047}e^{7} - \frac{361769343}{899222047}e^{6} + \frac{14630438623}{3596888188}e^{5} + \frac{1448881527}{3596888188}e^{4} - \frac{30710104911}{899222047}e^{3} + \frac{60720245401}{1798444094}e^{2} + \frac{18370874836}{899222047}e - \frac{3510568420}{899222047}$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 2w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{327319963}{10790664564}e^{8} - \frac{674818625}{2697666141}e^{7} - \frac{1940503769}{2697666141}e^{6} + \frac{92194385479}{10790664564}e^{5} - \frac{7831078863}{3596888188}e^{4} - \frac{63125854356}{899222047}e^{3} + \frac{166098943085}{1798444094}e^{2} + \frac{56613653345}{2697666141}e - \frac{15685903892}{899222047}$ |
| 59 | $[59, 59, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 9w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 11w - \frac{1}{2}]$ | $-\frac{89594440}{2697666141}e^{8} + \frac{1503508741}{5395332282}e^{7} + \frac{2049904505}{2697666141}e^{6} - \frac{25677199267}{2697666141}e^{5} + \frac{5642466911}{1798444094}e^{4} + \frac{140733726847}{1798444094}e^{3} - \frac{93195532256}{899222047}e^{2} - \frac{57111245957}{2697666141}e + \frac{10591047824}{899222047}$ |
| 61 | $[61, 61, \frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 3w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 4w + \frac{5}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{281154911}{10790664564}e^{8} - \frac{567681691}{2697666141}e^{7} - \frac{1775471380}{2697666141}e^{6} + \frac{78162396971}{10790664564}e^{5} - \frac{1430625279}{3596888188}e^{4} - \frac{54870908208}{899222047}e^{3} + \frac{118276854135}{1798444094}e^{2} + \frac{95264649223}{2697666141}e - \frac{4242878334}{899222047}$ |
| 71 | $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} + 5w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} - 11w - \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{143394487}{5395332282}e^{8} - \frac{1241338619}{5395332282}e^{7} - \frac{1492920745}{2697666141}e^{6} + \frac{42133074943}{5395332282}e^{5} - \frac{4002980252}{899222047}e^{4} - \frac{112851828925}{1798444094}e^{3} + \frac{90207546065}{899222047}e^{2} - \frac{354082283}{2697666141}e - \frac{15142026228}{899222047}$ |
| 71 | $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 4w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} - 7w + \frac{3}{2}]$ | $-\frac{219319223}{5395332282}e^{8} + \frac{900771554}{2697666141}e^{7} + \frac{2650837883}{2697666141}e^{6} - \frac{61765655471}{5395332282}e^{5} + \frac{3820103959}{1798444094}e^{4} + \frac{85688952594}{899222047}e^{3} - \frac{102773560554}{899222047}e^{2} - \frac{111390902027}{2697666141}e + \frac{10070914924}{899222047}$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{5} + 6w^{3} + 2w^{2} - 8w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{27568704}{899222047}e^{8} - \frac{225150327}{899222047}e^{7} - \frac{662861923}{899222047}e^{6} + \frac{7645626896}{899222047}e^{5} - \frac{1647642970}{899222047}e^{4} - \frac{61653119015}{899222047}e^{3} + \frac{80764812219}{899222047}e^{2} + \frac{10107984894}{899222047}e - \frac{10482016888}{899222047}$ |
| 79 | $[79, 79, -\frac{3}{2}w^{5} + \frac{3}{2}w^{4} + 9w^{3} - \frac{11}{2}w^{2} - 12w + \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{137718109}{10790664564}e^{8} - \frac{314082428}{2697666141}e^{7} - \frac{601314818}{2697666141}e^{6} + \frac{42474227125}{10790664564}e^{5} - \frac{12846484109}{3596888188}e^{4} - \frac{28129122970}{899222047}e^{3} + \frac{105452893675}{1798444094}e^{2} - \frac{17518667455}{2697666141}e - \frac{2980677352}{899222047}$ |
| 81 | $[81, 3, \frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} - 4w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} + 8w + \frac{3}{2}]$ | $-\frac{185485123}{10790664564}e^{8} + \frac{388525859}{2697666141}e^{7} + \frac{1035439619}{2697666141}e^{6} - \frac{52317038455}{10790664564}e^{5} + \frac{7046667623}{3596888188}e^{4} + \frac{34446857980}{899222047}e^{3} - \frac{103843397499}{1798444094}e^{2} + \frac{5103677875}{2697666141}e + \frac{11526764082}{899222047}$ |
| 89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 10w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 14w + \frac{7}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{14408965}{10790664564}e^{8} - \frac{14004203}{2697666141}e^{7} - \frac{239618729}{2697666141}e^{6} + \frac{2883982741}{10790664564}e^{5} + \frac{7064277235}{3596888188}e^{4} - \frac{3779863996}{899222047}e^{3} - \frac{26771704319}{1798444094}e^{2} + \frac{59108442059}{2697666141}e + \frac{10605132506}{899222047}$ |
| 89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 9w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 10w - \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{228400955}{10790664564}e^{8} - \frac{476236246}{2697666141}e^{7} - \frac{1327898578}{2697666141}e^{6} + \frac{65307587483}{10790664564}e^{5} - \frac{6601788259}{3596888188}e^{4} - \frac{45157542574}{899222047}e^{3} + \frac{119297261813}{1798444094}e^{2} + \frac{46984918414}{2697666141}e - \frac{8806828542}{899222047}$ |
| 89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 10w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 15w + \frac{9}{2}]$ | $\phantom{-}\frac{36435722}{2697666141}e^{8} - \frac{296028946}{2697666141}e^{7} - \frac{941263072}{2697666141}e^{6} + \frac{10440584765}{2697666141}e^{5} + \frac{5974208}{899222047}e^{4} - \frac{31350887549}{899222047}e^{3} + \frac{29441136243}{899222047}e^{2} + \frac{105383800828}{2697666141}e - \frac{6382111246}{899222047}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $4$ | $[4, 2, w + 1]$ | $-1$ |
| $9$ | $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 5w + \frac{1}{2}]$ | $-1$ |