Base field 5.5.149169.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - 6x^{3} - 3x^{2} + 4x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[17, 17, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + w - 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $25$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} + 3x^{7} - 12x^{6} - 26x^{5} + 62x^{4} + 53x^{3} - 125x^{2} + 12x + 28\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + 2e^{6} - 3e^{5} - 14e^{4} + 9e^{3} + \frac{55}{2}e^{2} - 16e - 7$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{4} + 5w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + 2e^{6} - 4e^{5} - 17e^{4} + 13e^{3} + \frac{77}{2}e^{2} - 19e - 14$ |
| 17 | $[17, 17, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + w - 1]$ | $-1$ |
| 19 | $[19, 19, w^{4} - 6w^{2} - 2w + 3]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} - 6e^{6} + 9e^{5} + 43e^{4} - 23e^{3} - \frac{167}{2}e^{2} + 36e + 19$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{7} + 7e^{6} - 7e^{5} - 52e^{4} + 12e^{3} + \frac{211}{2}e^{2} - 26e - 28$ |
| 27 | $[27, 3, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ | $-e^{6} - e^{5} + 10e^{4} + 2e^{3} - 24e^{2} + 4e + 2$ |
| 29 | $[29, 29, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 2w + 4]$ | $-\frac{5}{2}e^{7} - 11e^{6} + 13e^{5} + 81e^{4} - 26e^{3} - \frac{325}{2}e^{2} + 44e + 42$ |
| 29 | $[29, 29, w^{3} - w^{2} - 5w + 1]$ | $-\frac{1}{2}e^{7} - 2e^{6} + 2e^{5} + 12e^{4} - e^{3} - \frac{41}{2}e^{2} - 3e + 8$ |
| 32 | $[32, 2, 2]$ | $-e^{7} - 5e^{6} + 5e^{5} + 40e^{4} - 11e^{3} - 87e^{2} + 25e + 23$ |
| 37 | $[37, 37, w^{4} - w^{3} - 6w^{2} + 2w + 6]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} - 7e^{6} + 8e^{5} + 54e^{4} - 21e^{3} - \frac{233}{2}e^{2} + 45e + 36$ |
| 41 | $[41, 41, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} - 1]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 10e^{6} - 9e^{5} - 77e^{4} + 16e^{3} + 159e^{2} - 40e - 35$ |
| 47 | $[47, 47, w^{4} - 2w^{3} - 4w^{2} + 5w + 2]$ | $-2e^{7} - 9e^{6} + 9e^{5} + 63e^{4} - 17e^{3} - 121e^{2} + 40e + 21$ |
| 67 | $[67, 67, w^{3} - 2w^{2} - 3w]$ | $-2e^{7} - 7e^{6} + 15e^{5} + 52e^{4} - 45e^{3} - 105e^{2} + 59e + 30$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{7} + 7e^{6} - 6e^{5} - 49e^{4} + 9e^{3} + \frac{195}{2}e^{2} - 23e - 30$ |
| 97 | $[97, 97, -w^{4} + 2w^{3} + 3w^{2} - 6w + 1]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} - 6e^{6} + 8e^{5} + 41e^{4} - 18e^{3} - \frac{165}{2}e^{2} + 30e + 34$ |
| 107 | $[107, 107, w^{3} - 2w^{2} - 4w + 1]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 18e^{6} - 19e^{5} - 131e^{4} + 32e^{3} + 265e^{2} - 57e - 78$ |
| 109 | $[109, 109, -w^{4} + 6w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 13e^{6} - 15e^{5} - 95e^{4} + 23e^{3} + 191e^{2} - 37e - 57$ |
| 121 | $[121, 11, -w^{4} + 2w^{3} + 5w^{2} - 6w - 4]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 11e^{6} - 19e^{5} - 76e^{4} + 46e^{3} + 140e^{2} - 55e - 36$ |
| 121 | $[121, 11, -2w^{4} + w^{3} + 11w^{2} - 5]$ | $-\frac{3}{2}e^{7} - 8e^{6} + e^{5} + 50e^{4} + 20e^{3} - \frac{175}{2}e^{2} - 17e + 22$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $17$ | $[17, 17, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + w - 1]$ | $1$ |