Base field 3.3.940.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^3 - 7 x - 4\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[27, 3, 3]$ |
| Dimension: | $28$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $52$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{28} - 5 x^{27} - 33 x^{26} + 199 x^{25} + 411 x^{24} - 3429 x^{23} - 1864 x^{22} + 33480 x^{21} - 7836 x^{20} - 203339 x^{19} + 148013 x^{18} + 792060 x^{17} - 874530 x^{16} - 1958770 x^{15} + 2866980 x^{14} + 2894503 x^{13} - 5642985 x^{12} - 2102373 x^{11} + 6590334 x^{10} + 18177 x^9 - 4260937 x^8 + 948849 x^7 + 1298782 x^6 - 479739 x^5 - 111372 x^4 + 59131 x^3 - 3076 x^2 - 536 x + 32\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, -w - 1]$ | $-\frac{217308184421508345266095}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{986725893633359866658051}{164487834474139403128644784} e^{26} + \frac{1075594285961905626708289}{20560979309267425391080598} e^{25} - \frac{10399314408286601831484575}{41121958618534850782161196} e^{24} - \frac{147518771331512256665074863}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{769821567608291223106913019}{164487834474139403128644784} e^{22} + \frac{1432820650990470830051659569}{164487834474139403128644784} e^{21} - \frac{8228096876496100035339142099}{164487834474139403128644784} e^{20} - \frac{8645921323575493376891838541}{164487834474139403128644784} e^{19} + \frac{3513760775934351084814845269}{10280489654633712695540299} e^{18} + \frac{16639879621055847274415782217}{82243917237069701564322392} e^{17} - \frac{128383983224930079217273813561}{82243917237069701564322392} e^{16} - \frac{4976257476813737071989345480}{10280489654633712695540299} e^{15} + \frac{199132905252376067764689070799}{41121958618534850782161196} e^{14} + \frac{25847505650431959619156755501}{41121958618534850782161196} e^{13} - \frac{1672882883309748988814543192057}{164487834474139403128644784} e^{12} - \frac{21257475810084977454599640545}{164487834474139403128644784} e^{11} + \frac{1165361357905272292840333544663}{82243917237069701564322392} e^{10} - \frac{147657350541540615077171603529}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{2068323678013021960459467058103}{164487834474139403128644784} e^8 + \frac{116229217182987144255045517257}{82243917237069701564322392} e^7 + \frac{271392230807008471744072501611}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{77675317430290925036813381757}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{290577391077314074848236508443}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{23044822046496468531515854527}{82243917237069701564322392} e^3 + \frac{1705161173466958413216276150}{10280489654633712695540299} e^2 - \frac{532018597195079801702293503}{20560979309267425391080598} e - \frac{14170365040851235295443552}{10280489654633712695540299}$ |
| 5 | $[5, 5, -w^2 + w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{3039904346052737996407087}{164487834474139403128644784} e^{27} - \frac{6928550526660746384275603}{82243917237069701564322392} e^{26} - \frac{106958462173779527051015663}{164487834474139403128644784} e^{25} + \frac{278736769418131230796795387}{82243917237069701564322392} e^{24} + \frac{1519220535433451542481509707}{164487834474139403128644784} e^{23} - \frac{4871165705675706679022710617}{82243917237069701564322392} e^{22} - \frac{2609675621457758965120255829}{41121958618534850782161196} e^{21} + \frac{48477440119070603338948469447}{82243917237069701564322392} e^{20} + \frac{6099382204980103071201733205}{41121958618534850782161196} e^{19} - \frac{604926383926062798915367736859}{164487834474139403128644784} e^{18} + \frac{35774142757400336939480663007}{41121958618534850782161196} e^{17} + \frac{613298284135954411853998067253}{41121958618534850782161196} e^{16} - \frac{690006509764726885598151283027}{82243917237069701564322392} e^{15} - \frac{1619458788854037251511843557089}{41121958618534850782161196} e^{14} + \frac{325229076996359857733874310216}{10280489654633712695540299} e^{13} + \frac{10819642767217473850271539326785}{164487834474139403128644784} e^{12} - \frac{2726923563048690500385389978117}{41121958618534850782161196} e^{11} - \frac{10623096648796254184859214605121}{164487834474139403128644784} e^{10} + \frac{13153988702745042461511731536785}{164487834474139403128644784} e^9 + \frac{2546998032675438462974036928949}{82243917237069701564322392} e^8 - \frac{8644190001962446623772906799259}{164487834474139403128644784} e^7 - \frac{89555581499390256115256472373}{41121958618534850782161196} e^6 + \frac{1333628087855578161892991125895}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{472155125443794041077663649563}{164487834474139403128644784} e^4 - \frac{247162142755551544070923604905}{164487834474139403128644784} e^3 + \frac{19361126485033470987182545905}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{243114533659857806834655569}{20560979309267425391080598} e - \frac{31655477482601138613447426}{10280489654633712695540299}$ |
| 5 | $[5, 5, -w^2 + w + 5]$ | $-\frac{2386759071504536823946547}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{3498640799427550799362577}{41121958618534850782161196} e^{26} + \frac{73428986483540136352111713}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{278413967480472549368542057}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{765646262800738880633558135}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{1198734748669041450028104197}{20560979309267425391080598} e^{22} + \frac{332319183045871113545556125}{82243917237069701564322392} e^{21} - \frac{23387454217173942086879987387}{41121958618534850782161196} e^{20} + \frac{28358847182139471086689009767}{82243917237069701564322392} e^{19} + \frac{567297182578618795936404247301}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{74260721390417973643760863181}{20560979309267425391080598} e^{17} - \frac{275482091101770159407708703055}{20560979309267425391080598} e^{16} + \frac{1544195056901368100986307377429}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{1355839864615903019575176437829}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{1199781808634683135823190604779}{20560979309267425391080598} e^{13} - \frac{7932324937191006417679776979069}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{9209565931105716054948421653359}{82243917237069701564322392} e^{11} + \frac{5589668989389071113759750115571}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{21322829029613620038539099658813}{164487834474139403128644784} e^9 + \frac{29313873214173688875711467849}{20560979309267425391080598} e^8 + \frac{13884807113081490147418351542881}{164487834474139403128644784} e^7 - \frac{695075791524685581831489181239}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{2193128971208478911333687112079}{82243917237069701564322392} e^5 + \frac{1351627706097651865543991228603}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{446754814115449481192223439515}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{40391340317592622924722103339}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{83021575583730550277687313}{20560979309267425391080598} e + \frac{76503647803605171095032928}{10280489654633712695540299}$ |
| 17 | $[17, 17, -w^2 + 3 w + 1]$ | $-\frac{8173076699834144979055941}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{2181568761080824476279404}{10280489654633712695540299} e^{26} + \frac{291671486877921871621024379}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{701040069540805770813751127}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{4246894716996129063923678945}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{6114248785609191465994577309}{41121958618534850782161196} e^{22} + \frac{15423905207857802118641452333}{82243917237069701564322392} e^{21} - \frac{30354855809843573902260077897}{20560979309267425391080598} e^{20} - \frac{46335347042982400633810837937}{82243917237069701564322392} e^{19} + \frac{1510812758066022157141961238655}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{13761940890227116517423745586}{10280489654633712695540299} e^{17} - \frac{381527268383191435805823362880}{10280489654633712695540299} e^{16} + \frac{1531969470689597384014899586179}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{4010079935925171425282251027421}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{1543948130247078440868599018897}{20560979309267425391080598} e^{13} - \frac{26605899081049857162415406723931}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{13370564528329949662990881246147}{82243917237069701564322392} e^{11} + \frac{25840622146687631655245538918529}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{33066825620209390760999396428563}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{3032457259621204424006809245579}{41121958618534850782161196} e^8 + \frac{22401716581818179946998069003171}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{174996489980789251184598459347}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{3660320507333251381666189928445}{82243917237069701564322392} e^5 + \frac{1168066998248909445888989552205}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{821837801993752309023195206161}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{47718128709346824990358006385}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{1569021412058463380067137803}{20560979309267425391080598} e + \frac{118284767646018952795636738}{10280489654633712695540299}$ |
| 23 | $[23, 23, -w^2 + w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{2438451359706355807775669}{164487834474139403128644784} e^{27} - \frac{5546547966349175863420129}{82243917237069701564322392} e^{26} - \frac{83752063881778270351823713}{164487834474139403128644784} e^{25} + \frac{221756674109660491251066211}{82243917237069701564322392} e^{24} + \frac{1133634771923633275245810205}{164487834474139403128644784} e^{23} - \frac{3845755451546279052236231197}{82243917237069701564322392} e^{22} - \frac{1707466645659410566648079771}{41121958618534850782161196} e^{21} + \frac{37903896613373384862791054993}{82243917237069701564322392} e^{20} + \frac{437623788899499804173904601}{20560979309267425391080598} e^{19} - \frac{467080698693113080855820306357}{164487834474139403128644784} e^{18} + \frac{55159738886603753312065188687}{41121958618534850782161196} e^{17} + \frac{116396317943296389147539492099}{10280489654633712695540299} e^{16} - \frac{783135066918140324542429972225}{82243917237069701564322392} e^{15} - \frac{599990226961887982601678348961}{20560979309267425391080598} e^{14} + \frac{343698648027021063304939616944}{10280489654633712695540299} e^{13} + \frac{7719133633422191066446536780663}{164487834474139403128644784} e^{12} - \frac{2814435472126781960120613089847}{41121958618534850782161196} e^{11} - \frac{7070823676483941089464064574459}{164487834474139403128644784} e^{10} + \frac{13555740388870937666199950066191}{164487834474139403128644784} e^9 + \frac{1407810992960193690011562494071}{82243917237069701564322392} e^8 - \frac{9062561547529766031598221766449}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{16788476461173407776831464902}{10280489654633712695540299} e^6 + \frac{1460257836970761023862314625369}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{466925876828985578636088955365}{164487834474139403128644784} e^4 - \frac{301901800502138065775735842003}{164487834474139403128644784} e^3 + \frac{16571698483099125292150592159}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{241877662320712145279054665}{20560979309267425391080598} e - \frac{22112572926923851776371338}{10280489654633712695540299}$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 29 | $[29, 29, -w^2 + 3 w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{3881561950142475922871553}{164487834474139403128644784} e^{27} - \frac{5893669746821867024548709}{82243917237069701564322392} e^{26} - \frac{155572549989093442714045817}{164487834474139403128644784} e^{25} + \frac{241988494679795044740858713}{82243917237069701564322392} e^{24} + \frac{2707526577731819889785976909}{164487834474139403128644784} e^{23} - \frac{4341400653707283471781597271}{82243917237069701564322392} e^{22} - \frac{6706511571304518058706726911}{41121958618534850782161196} e^{21} + \frac{44721666529562296168620213373}{82243917237069701564322392} e^{20} + \frac{41662930568574547879775635665}{41121958618534850782161196} e^{19} - \frac{584654395267245836031357232061}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{168428459739725335790523506303}{41121958618534850782161196} e^{17} + \frac{632508382152326706234917750591}{41121958618534850782161196} e^{16} + \frac{890456561499559672784081427283}{82243917237069701564322392} e^{15} - \frac{1835644410356002304351129839265}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{377146388669994558163788206893}{20560979309267425391080598} e^{13} + \frac{14184766667489933255404846016095}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{783896929946062199620341677541}{41121958618534850782161196} e^{11} - \frac{17776991019970543936279885943951}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{1874390599311110533085951103713}{164487834474139403128644784} e^9 + \frac{6897139960201747832463505683239}{82243917237069701564322392} e^8 + \frac{602037090415473602275148435203}{164487834474139403128644784} e^7 - \frac{1531287662442540685378458793709}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{41122314661446619266992408215}{82243917237069701564322392} e^5 + \frac{1350151284263473198436407989395}{164487834474139403128644784} e^4 - \frac{20771068734221167642000034879}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{29105432190400483631851436251}{41121958618534850782161196} e^2 + \frac{852404795691972319831932151}{20560979309267425391080598} e + \frac{85731371148360990140831016}{10280489654633712695540299}$ |
| 37 | $[37, 37, w^2 + w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{5191846893980005169543109}{82243917237069701564322392} e^{27} - \frac{21606087879534480163664399}{82243917237069701564322392} e^{26} - \frac{92583433619942234406491885}{41121958618534850782161196} e^{25} + \frac{216476052586763030244248511}{20560979309267425391080598} e^{24} + \frac{2691464996855559257023940287}{82243917237069701564322392} e^{23} - \frac{15060758238651402540863882937}{82243917237069701564322392} e^{22} - \frac{19450684589005907610471967363}{82243917237069701564322392} e^{21} + \frac{148981230613182463797963326805}{82243917237069701564322392} e^{20} + \frac{57032408542024886800064005361}{82243917237069701564322392} e^{19} - \frac{461096954873421333127725345159}{41121958618534850782161196} e^{18} + \frac{19270209368611503576803046828}{10280489654633712695540299} e^{17} + \frac{462419414367684268426764748205}{10280489654633712695540299} e^{16} - \frac{252237554219917290460652020643}{10280489654633712695540299} e^{15} - \frac{4806976569667541326943294487989}{41121958618534850782161196} e^{14} + \frac{1009932971466996968001548164093}{10280489654633712695540299} e^{13} + \frac{15648809543548097309098129121161}{82243917237069701564322392} e^{12} - \frac{17473639541324823737007188188615}{82243917237069701564322392} e^{11} - \frac{7310656844301491916916198951791}{41121958618534850782161196} e^{10} + \frac{21623597424362135165924188908987}{82243917237069701564322392} e^9 + \frac{6093803452098594392820936294143}{82243917237069701564322392} e^8 - \frac{7328153235819458607910389265883}{41121958618534850782161196} e^7 + \frac{48790782940009554831600297136}{10280489654633712695540299} e^6 + \frac{2379614491737977149110910395573}{41121958618534850782161196} e^5 - \frac{958326785130756092773373278325}{82243917237069701564322392} e^4 - \frac{63150441993005746210871773954}{10280489654633712695540299} e^3 + \frac{72016028669730543204161450393}{41121958618534850782161196} e^2 + \frac{396757817874838480275698575}{10280489654633712695540299} e - \frac{151382244834163222883464711}{10280489654633712695540299}$ |
| 41 | $[41, 41, w^2 - w - 9]$ | $\phantom{-}\frac{6859160053671856024782969}{164487834474139403128644784} e^{27} - \frac{12314990725735466349421893}{82243917237069701564322392} e^{26} - \frac{266865435847875260508816153}{164487834474139403128644784} e^{25} + \frac{504060394735413175457307985}{82243917237069701564322392} e^{24} + \frac{4462701214555139273434074997}{164487834474139403128644784} e^{23} - \frac{9004107205882576794402012051}{82243917237069701564322392} e^{22} - \frac{10453844815389464575656136813}{41121958618534850782161196} e^{21} + \frac{92195842856025115198521502849}{82243917237069701564322392} e^{20} + \frac{59793679517591722398017997611}{41121958618534850782161196} e^{19} - \frac{1195075897253636155168127180133}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{211674035359687129515958158429}{41121958618534850782161196} e^{17} + \frac{1277193608404201716482264199655}{41121958618534850782161196} e^{16} + \frac{876367444840118328655641335855}{82243917237069701564322392} e^{15} - \frac{3640956063003692704317062439463}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{202562025535903609923811127927}{20560979309267425391080598} e^{13} + \frac{27392122272249932688474914386839}{164487834474139403128644784} e^{12} - \frac{204023961376354607435973859253}{41121958618534850782161196} e^{11} - \frac{32945537408515761676330436789943}{164487834474139403128644784} e^{10} + \frac{3365194185895757195812107605399}{164487834474139403128644784} e^9 + \frac{11975499875887322312441720558239}{82243917237069701564322392} e^8 - \frac{2857291425814955183870335777149}{164487834474139403128644784} e^7 - \frac{2386102845849261825902609316051}{41121958618534850782161196} e^6 + \frac{456485071341626526781970455493}{82243917237069701564322392} e^5 + \frac{1731738872618769901044521117795}{164487834474139403128644784} e^4 - \frac{94059509113236206786612782375}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{27661435750883000043121652433}{41121958618534850782161196} e^2 + \frac{50217673557661877965205083}{20560979309267425391080598} e + \frac{60917752227950617855132194}{10280489654633712695540299}$ |
| 43 | $[43, 43, -3 w^2 + 3 w + 17]$ | $-\frac{5218392144424173668353693}{82243917237069701564322392} e^{27} + \frac{9507889579154001082127503}{41121958618534850782161196} e^{26} + \frac{196789167695810271976050889}{82243917237069701564322392} e^{25} - \frac{192191093343504276803298625}{20560979309267425391080598} e^{24} - \frac{3139066851914063493234195845}{82243917237069701564322392} e^{23} + \frac{6761512028382234422992703967}{41121958618534850782161196} e^{22} + \frac{3403858834987710475086954226}{10280489654633712695540299} e^{21} - \frac{33948758902048112964593290309}{20560979309267425391080598} e^{20} - \frac{33770086173957269780735249131}{20560979309267425391080598} e^{19} + \frac{858146922911906969995792229379}{82243917237069701564322392} e^{18} + \frac{85405397282397145994809018565}{20560979309267425391080598} e^{17} - \frac{1773294658279381339396961313929}{41121958618534850782161196} e^{16} - \frac{13306335684046895541690368715}{20560979309267425391080598} e^{15} + \frac{4823620743307272383618728654489}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{1172807433460198179313549833989}{41121958618534850782161196} e^{13} - \frac{16946977908403611241703563975173}{82243917237069701564322392} e^{12} + \frac{3557455850399610911371602593825}{41121958618534850782161196} e^{11} + \frac{18335298369971256156334214166865}{82243917237069701564322392} e^{10} - \frac{9884669686931005735192265505499}{82243917237069701564322392} e^9 - \frac{2785496872472230039143397253653}{20560979309267425391080598} e^8 + \frac{6897263757861118414384032661971}{82243917237069701564322392} e^7 + \frac{387436446785847725033239294561}{10280489654633712695540299} e^6 - \frac{538531189426524843561435268323}{20560979309267425391080598} e^5 - \frac{149065106091123416316672192449}{82243917237069701564322392} e^4 + \frac{187485993506907616863890794945}{82243917237069701564322392} e^3 - \frac{13655827066837082548706699395}{41121958618534850782161196} e^2 + \frac{499372337997326373051867034}{10280489654633712695540299} e + \frac{40557579940652240817236849}{10280489654633712695540299}$ |
| 47 | $[47, 47, 2 w^2 - 2 w - 13]$ | $-\frac{3254919924530773261458901}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{7582798403582491440778241}{82243917237069701564322392} e^{26} + \frac{115716782724956937491052001}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{307384403702608978145801679}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{1673460422024382400424989317}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{5424401544078612804461850129}{82243917237069701564322392} e^{22} + \frac{2991551033329371511217544881}{41121958618534850782161196} e^{21} - \frac{54681964899185856935535856073}{82243917237069701564322392} e^{20} - \frac{4198224687328653380020174705}{20560979309267425391080598} e^{19} + \frac{694480072735966980477058031437}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{27536266959427198973507859253}{41121958618534850782161196} e^{17} - \frac{180538365529583063965700917649}{10280489654633712695540299} e^{16} + \frac{662003980906593422873410357757}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{991155097514683114807498728143}{20560979309267425391080598} e^{14} - \frac{656675188790578994547302906931}{20560979309267425391080598} e^{13} - \frac{14130042225670227556968735684151}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{2848705881867816386209805054993}{41121958618534850782161196} e^{11} + \frac{15689310162331980401573759470427}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{14275224436676275382933255449231}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{5043967765837552616385286030523}{82243917237069701564322392} e^8 + \frac{9937098275023324437083532421521}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{206256930478715634484880876228}{10280489654633712695540299} e^6 - \frac{1713052851107142243966385657725}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{419745017043781114526913941915}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{445573100172903427317864735915}{164487834474139403128644784} e^3 + \frac{3634310847857987065362070369}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{1892582820949031654279158521}{20560979309267425391080598} e + \frac{37788735794201445101034096}{10280489654633712695540299}$ |
| 47 | $[47, 47, -2 w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{5097469962501063344579277}{164487834474139403128644784} e^{27} - \frac{5078801163939927355828021}{41121958618534850782161196} e^{26} - \frac{186854894981964975268503303}{164487834474139403128644784} e^{25} + \frac{409634799365025901906834705}{82243917237069701564322392} e^{24} + \frac{2848258592204927140937688877}{164487834474139403128644784} e^{23} - \frac{3591534318327587677837411173}{41121958618534850782161196} e^{22} - \frac{11372405059828668464261148817}{82243917237069701564322392} e^{21} + \frac{35917789825990422601238846745}{41121958618534850782161196} e^{20} + \frac{46488014746416978062498540711}{82243917237069701564322392} e^{19} - \frac{902956050045299602361489982887}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{21275446611377456223969457285}{41121958618534850782161196} e^{17} + \frac{462953101326847866369134085349}{20560979309267425391080598} e^{16} - \frac{494516627003057386819699881809}{82243917237069701564322392} e^{15} - \frac{2491296411491426838621160013923}{41121958618534850782161196} e^{14} + \frac{1294331739795263500390009739337}{41121958618534850782161196} e^{13} + \frac{17218122244388975632538113026971}{164487834474139403128644784} e^{12} - \frac{6083412229749284853939730759423}{82243917237069701564322392} e^{11} - \frac{18130886080254772486048607951045}{164487834474139403128644784} e^{10} + \frac{15562353736339578729734159063403}{164487834474139403128644784} e^9 + \frac{2620087989707157771297742303515}{41121958618534850782161196} e^8 - \frac{10625318006622053545906372788111}{164487834474139403128644784} e^7 - \frac{644755535934331240547427986325}{41121958618534850782161196} e^6 + \frac{1697270493354119657330716087687}{82243917237069701564322392} e^5 + \frac{6443184357794368238662108323}{164487834474139403128644784} e^4 - \frac{336530810035861048063434657601}{164487834474139403128644784} e^3 + \frac{8125363753211368614324189591}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{132236790890229631998475087}{20560979309267425391080598} e + \frac{25030719110599416360024724}{10280489654633712695540299}$ |
| 53 | $[53, 53, 3 w^2 - w - 19]$ | $-\frac{14000171340583680090153147}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{7501802957477017886771485}{20560979309267425391080598} e^{26} + \frac{498029350043745656324131917}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{1204681952204817205486537737}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{7209413386895049566221266719}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{10499556583972430479613726149}{41121958618534850782161196} e^{22} + \frac{25836502149977708137950752751}{82243917237069701564322392} e^{21} - \frac{26039586362004223124979846111}{10280489654633712695540299} e^{20} - \frac{73404077554293406348829235195}{82243917237069701564322392} e^{19} + \frac{2588946545044170182873248187961}{164487834474139403128644784} e^{18} - \frac{28375284516121017486695601235}{10280489654633712695540299} e^{17} - \frac{652698615202757601035975960021}{10280489654633712695540299} e^{16} + \frac{2786206023115286551538423419557}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{6843575591643941980881057303707}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{2757364734580568318488563000757}{20560979309267425391080598} e^{13} - \frac{45232509139485475792207228028197}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{23714257412045130641327240666665}{82243917237069701564322392} e^{11} + \frac{43636309392530731855153671524359}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{58442229225657317036906331511517}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{5042003383611178480315259982819}{41121958618534850782161196} e^8 + \frac{39487256016461368281257939570309}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{237853996524617120139756283525}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{6417953833210173841914227952483}{82243917237069701564322392} e^5 + \frac{1993196106500763339349556454819}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{1404418950364844771446960066855}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{77392482291691921090883416983}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{2012156314504299204575126845}{20560979309267425391080598} e + \frac{198255797261811858788450538}{10280489654633712695540299}$ |
| 59 | $[59, 59, 2 w - 1]$ | $-\frac{5050184283768983364326679}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{3963541027294191557072427}{41121958618534850782161196} e^{26} + \frac{198684865885058804373054661}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{322279429933533168269722727}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{3373426635043681300544678639}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{2855067147970690645404679181}{41121958618534850782161196} e^{22} + \frac{16156082756685179220110932135}{82243917237069701564322392} e^{21} - \frac{28942838728116374162327550007}{41121958618534850782161196} e^{20} - \frac{95661082331029347246169175757}{82243917237069701564322392} e^{19} + \frac{741026445383856184926598528349}{164487834474139403128644784} e^{18} + \frac{180009333757169300218045431037}{41121958618534850782161196} e^{17} - \frac{389720380201429597062823768067}{20560979309267425391080598} e^{16} - \frac{849191797573069163925153013393}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{2176186193905506309279712260281}{41121958618534850782161196} e^{14} + \frac{589101883814531943620906439199}{41121958618534850782161196} e^{13} - \frac{15918873476907947008961578440737}{164487834474139403128644784} e^{12} - \frac{814378040456294402180682255215}{82243917237069701564322392} e^{11} + \frac{18414938032457636188612261317535}{164487834474139403128644784} e^{10} + \frac{313534114212503612864242698159}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{3168226030868311435566092559103}{41121958618534850782161196} e^8 - \frac{41242484466956966142537449411}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{1171233152743789901958003440155}{41121958618534850782161196} e^6 + \frac{113910015779101506301319493791}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{789250500965532081051788365657}{164487834474139403128644784} e^4 - \frac{96433801861579482127864897317}{164487834474139403128644784} e^3 + \frac{16897440447944022057282134107}{41121958618534850782161196} e^2 + \frac{868606722778877424654001007}{20560979309267425391080598} e - \frac{150509467174657112335348916}{10280489654633712695540299}$ |
| 67 | $[67, 67, w^2 + w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{5045602992881142567554483}{82243917237069701564322392} e^{27} - \frac{10010026108470785234687799}{41121958618534850782161196} e^{26} - \frac{186280134859668887371034907}{82243917237069701564322392} e^{25} + \frac{404699944575807954014396153}{41121958618534850782161196} e^{24} + \frac{2873257633844889204516399115}{82243917237069701564322392} e^{23} - \frac{7119004967919392023980581673}{41121958618534850782161196} e^{22} - \frac{2933640607631233472513635059}{10280489654633712695540299} e^{21} + \frac{71485338998615642189205769541}{41121958618534850782161196} e^{20} + \frac{25420916516958074708561072407}{20560979309267425391080598} e^{19} - \frac{903428568164496395469003565875}{82243917237069701564322392} e^{18} - \frac{18186687380444325378954498260}{10280489654633712695540299} e^{17} + \frac{466679376110004896537979814336}{10280489654633712695540299} e^{16} - \frac{362844089872958590478358444693}{41121958618534850782161196} e^{15} - \frac{2539030315118576299374969584521}{20560979309267425391080598} e^{14} + \frac{555056595854555775743404844169}{10280489654633712695540299} e^{13} + \frac{17853843656768548247088266740625}{82243917237069701564322392} e^{12} - \frac{1358419598546329975011044714904}{10280489654633712695540299} e^{11} - \frac{19378069168184369003370719619533}{82243917237069701564322392} e^{10} + \frac{14200858093289529166408243246729}{82243917237069701564322392} e^9 + \frac{5961950644844513481480010846561}{41121958618534850782161196} e^8 - \frac{9885554124249965420269077426227}{82243917237069701564322392} e^7 - \frac{877047960166224981708667135265}{20560979309267425391080598} e^6 + \frac{1631388093943651827809885331477}{41121958618534850782161196} e^5 + \frac{295089621575300572408460623881}{82243917237069701564322392} e^4 - \frac{362299537889392588797227373853}{82243917237069701564322392} e^3 + \frac{686093842065718228904571027}{10280489654633712695540299} e^2 + \frac{674600281799258197233777105}{10280489654633712695540299} e - \frac{22869064665072958984764671}{10280489654633712695540299}$ |
| 71 | $[71, 71, -3 w^2 + w + 21]$ | $\phantom{-}\frac{6264800852695343003274945}{82243917237069701564322392} e^{27} - \frac{10756639952164528704013521}{41121958618534850782161196} e^{26} - \frac{242650864128430553892924289}{82243917237069701564322392} e^{25} + \frac{437496070929901646952807999}{41121958618534850782161196} e^{24} + \frac{4029887311866632995594772249}{82243917237069701564322392} e^{23} - \frac{7754468404357630031983438113}{41121958618534850782161196} e^{22} - \frac{4667737385216465129142740515}{10280489654633712695540299} e^{21} + \frac{78632247107157209122220582649}{41121958618534850782161196} e^{20} + \frac{52373272143594526882215707723}{20560979309267425391080598} e^{19} - \frac{1006700666595728997829224440017}{82243917237069701564322392} e^{18} - \frac{89238542012932846410902767750}{10280489654633712695540299} e^{17} + \frac{1058555272228688979614972539617}{20560979309267425391080598} e^{16} + \frac{671535185280876346360143764381}{41121958618534850782161196} e^{15} - \frac{2952202179415773945642924639563}{20560979309267425391080598} e^{14} - \frac{186090156095247775813394975641}{20560979309267425391080598} e^{13} + \frac{21536403355401239303019029969359}{82243917237069701564322392} e^{12} - \frac{262654206760919058372964454738}{10280489654633712695540299} e^{11} - \frac{24755495780499791603739452642247}{82243917237069701564322392} e^{10} + \frac{4617535440444451959175823564935}{82243917237069701564322392} e^9 + \frac{8388578521574274318031988259305}{41121958618534850782161196} e^8 - \frac{3612851010982080468599729010333}{82243917237069701564322392} e^7 - \frac{1486669492483835827626573031851}{20560979309267425391080598} e^6 + \frac{575218689157019761202454286675}{41121958618534850782161196} e^5 + \frac{861838427527736041515612055043}{82243917237069701564322392} e^4 - \frac{113995808518271099645817954211}{82243917237069701564322392} e^3 - \frac{10603116862118531386792794773}{20560979309267425391080598} e^2 + \frac{85159600821836674658717276}{10280489654633712695540299} e + \frac{123144863209892888922676060}{10280489654633712695540299}$ |
| 79 | $[79, 79, 3 w^2 - w - 23]$ | $\phantom{-}\frac{604993866921476426078695}{41121958618534850782161196} e^{27} - \frac{1799060672434303484159749}{20560979309267425391080598} e^{26} - \frac{4236997861977897513518967}{10280489654633712695540299} e^{25} + \frac{35340752250973151221892585}{10280489654633712695540299} e^{24} + \frac{124737677793382114000876505}{41121958618534850782161196} e^{23} - \frac{1197339600209418707825949105}{20560979309267425391080598} e^{22} + \frac{1092972036146493989653970849}{41121958618534850782161196} e^{21} + \frac{5710591557995966797461770595}{10280489654633712695540299} e^{20} - \frac{27538658018012804186384633817}{41121958618534850782161196} e^{19} - \frac{134143757334212532969233109547}{41121958618534850782161196} e^{18} + \frac{237522522184244843363456673237}{41121958618534850782161196} e^{17} + \frac{495795469811881019280774359409}{41121958618534850782161196} e^{16} - \frac{1161295986089378603019151097319}{41121958618534850782161196} e^{15} - \frac{1116938631982253891942883323685}{41121958618534850782161196} e^{14} + \frac{3529162557265863238794691076715}{41121958618534850782161196} e^{13} + \frac{666948761287881454529046577359}{20560979309267425391080598} e^{12} - \frac{6752589929646184513966619280467}{41121958618534850782161196} e^{11} - \frac{302259574554400470870707175661}{41121958618534850782161196} e^{10} + \frac{1976717501808989137949744903274}{10280489654633712695540299} e^9 - \frac{1146618794119140694673508410363}{41121958618534850782161196} e^8 - \frac{5281873977423380571188823792305}{41121958618534850782161196} e^7 + \frac{1265372451307859092013884531527}{41121958618534850782161196} e^6 + \frac{1737353361027162748004119618653}{41121958618534850782161196} e^5 - \frac{233154063502678710323261571791}{20560979309267425391080598} e^4 - \frac{93328417700584791299432151605}{20560979309267425391080598} e^3 + \frac{12672004472326467832296766680}{10280489654633712695540299} e^2 + \frac{155196811146212923070203934}{10280489654633712695540299} e - \frac{92674411456374081885713472}{10280489654633712695540299}$ |
| 89 | $[89, 89, 2 w^2 - 4 w - 7]$ | $-\frac{9820671834258603701752421}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{2511856098943162418586262}{10280489654633712695540299} e^{26} + \frac{359525485119698522671389795}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{811938207104679777487731947}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{5469880250477174692390803929}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{7134999082687941155644010099}{41121958618534850782161196} e^{22} + \frac{21767640257912723844136029757}{82243917237069701564322392} e^{21} - \frac{35775308238130482877042402137}{20560979309267425391080598} e^{20} - \frac{88249874073118604264818503285}{82243917237069701564322392} e^{19} + \frac{1804825823467891914094746171127}{164487834474139403128644784} e^{18} + \frac{9283829332943658827114413324}{10280489654633712695540299} e^{17} - \frac{929321380526894866033582978895}{20560979309267425391080598} e^{16} + \frac{983579233568230282082697394299}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{5029491080101436033507196071951}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{1269277604444326573659132940671}{20560979309267425391080598} e^{13} - \frac{35041531014809717744354330830499}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{11920907917138895941156766633739}{82243917237069701564322392} e^{11} + \frac{37366055848708598878650277642145}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{30666251228376720074864933052251}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{5525053313324693696228303890803}{41121958618534850782161196} e^8 + \frac{21276683745746509729416145590931}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{1441185982464050726168972076729}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{3547164476270382474969838451253}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{138756823040397641308650849051}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{820122426878399782887478818529}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{17494473316460001420885795305}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{1465367108988050493065670579}{20560979309267425391080598} e + \frac{111379721105732342327284602}{10280489654633712695540299}$ |
| 89 | $[89, 89, -2 w^2 - 2 w + 5]$ | $-\frac{4804944849173346327531747}{164487834474139403128644784} e^{27} + \frac{9157854131191135744251325}{82243917237069701564322392} e^{26} + \frac{176598290667339523169915791}{164487834474139403128644784} e^{25} - \frac{368322956973580529509300279}{82243917237069701564322392} e^{24} - \frac{2702454925453297473469593367}{164487834474139403128644784} e^{23} + \frac{6437278006737833326491375915}{82243917237069701564322392} e^{22} + \frac{2715673033321152890896111593}{20560979309267425391080598} e^{21} - \frac{64109882932376759223362860709}{82243917237069701564322392} e^{20} - \frac{5638473738635871793936458554}{10280489654633712695540299} e^{19} + \frac{801538127967705782719965842323}{164487834474139403128644784} e^{18} + \frac{23542538962835985552277309125}{41121958618534850782161196} e^{17} - \frac{816064523171188944250759554697}{41121958618534850782161196} e^{16} + \frac{443654431174827973369914961175}{82243917237069701564322392} e^{15} + \frac{2174101207509352991541911270985}{41121958618534850782161196} e^{14} - \frac{300467584864452439515658846864}{10280489654633712695540299} e^{13} - \frac{14810027078090575332406364468869}{164487834474139403128644784} e^{12} + \frac{717466627614031644792713418819}{10280489654633712695540299} e^{11} + \frac{15249199453507524348744492510809}{164487834474139403128644784} e^{10} - \frac{14951599472705733882629642043925}{164487834474139403128644784} e^9 - \frac{4247126098303265111668427902239}{82243917237069701564322392} e^8 + \frac{10534675269161622844400758088091}{164487834474139403128644784} e^7 + \frac{490538374464806077544818399889}{41121958618534850782161196} e^6 - \frac{1805620994835921984439895109447}{82243917237069701564322392} e^5 - \frac{15382345335979481842664381145}{164487834474139403128644784} e^4 + \frac{448470162723424268752290172913}{164487834474139403128644784} e^3 - \frac{863973706052637937695821243}{41121958618534850782161196} e^2 - \frac{1145886891051134846847210407}{20560979309267425391080598} e - \frac{88747791029852226856135432}{10280489654633712695540299}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $27$ | $[27, 3, 3]$ | $-1$ |