Base field 3.3.1708.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 8x - 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[8, 4, 3w^{2} - 4w - 22]$ |
| Dimension: | $7$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $15$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{7} - x^{6} - 10x^{5} + 8x^{4} + 24x^{3} - 15x^{2} - 13x + 8\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}0$ |
| 2 | $[2, 2, w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}4e^{6} - e^{5} - 41e^{4} + 2e^{3} + 100e^{2} + 9e - 48$ |
| 7 | $[7, 7, -2w^{2} + 2w + 17]$ | $\phantom{-}5e^{6} - e^{5} - 52e^{4} + 130e^{2} + 17e - 65$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{2} + w + 9]$ | $-2e^{6} + e^{5} + 20e^{4} - 5e^{3} - 47e^{2} + 23$ |
| 13 | $[13, 13, 2w + 1]$ | $-e^{6} + e^{5} + 10e^{4} - 7e^{3} - 23e^{2} + 7e + 10$ |
| 25 | $[25, 5, -3w^{2} + 5w + 19]$ | $\phantom{-}5e^{6} - e^{5} - 51e^{4} - e^{3} + 123e^{2} + 22e - 60$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $-10e^{6} + 3e^{5} + 102e^{4} - 9e^{3} - 245e^{2} - 20e + 113$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} + w - 1]$ | $\phantom{-}e^{6} - 10e^{4} - 3e^{3} + 23e^{2} + 13e - 11$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - w - 1]$ | $-11e^{6} + 4e^{5} + 111e^{4} - 16e^{3} - 262e^{2} - 12e + 120$ |
| 37 | $[37, 37, 2w^{2} + 6w + 3]$ | $\phantom{-}8e^{6} - 3e^{5} - 81e^{4} + 11e^{3} + 193e^{2} + 15e - 90$ |
| 41 | $[41, 41, -6w^{2} - 14w - 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 8e^{4} + 6e^{3} + 8e^{2} - 5e + 5$ |
| 53 | $[53, 53, -4w^{2} + 6w + 27]$ | $\phantom{-}15e^{6} - 6e^{5} - 151e^{4} + 25e^{3} + 355e^{2} + 16e - 157$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 4w - 11]$ | $\phantom{-}10e^{6} - 3e^{5} - 103e^{4} + 8e^{3} + 254e^{2} + 25e - 125$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - w - 3]$ | $\phantom{-}12e^{6} - 4e^{5} - 123e^{4} + 13e^{3} + 299e^{2} + 25e - 135$ |
| 61 | $[61, 61, -2w^{2} + 2w + 13]$ | $\phantom{-}17e^{6} - 4e^{5} - 175e^{4} + 7e^{3} + 427e^{2} + 44e - 199$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}13e^{6} - 4e^{5} - 133e^{4} + 11e^{3} + 323e^{2} + 38e - 157$ |
| 97 | $[97, 97, w^{2} + w - 15]$ | $-14e^{6} + 5e^{5} + 141e^{4} - 19e^{3} - 329e^{2} - 19e + 144$ |
| 101 | $[101, 101, w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}6e^{6} - 2e^{5} - 62e^{4} + 6e^{3} + 152e^{2} + 16e - 68$ |
| 101 | $[101, 101, w^{2} - w - 11]$ | $\phantom{-}e^{5} - e^{4} - 9e^{3} + 5e^{2} + 13e - 2$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $2$ | $[2, 2, -w]$ | $-1$ |