Base field 3.3.1573.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 7x + 2\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[7, 7, w + 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $21$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} + 3x^{7} - 7x^{6} - 28x^{5} - 5x^{4} + 49x^{3} + 44x^{2} + 12x + 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, w^{2} - w - 7]$ | $-e^{7} - 3e^{6} + 7e^{5} + 28e^{4} + 5e^{3} - 50e^{2} - 44e - 9$ |
| 5 | $[5, 5, w - 1]$ | $-7e^{7} - 19e^{6} + 54e^{5} + 180e^{4} - 13e^{3} - 334e^{2} - 217e - 31$ |
| 7 | $[7, 7, w + 1]$ | $-1$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 5]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 10e^{6} - 21e^{5} - 94e^{4} - 16e^{3} + 172e^{2} + 134e + 22$ |
| 13 | $[13, 13, w + 3]$ | $-e^{6} - 2e^{5} + 9e^{4} + 19e^{3} - 13e^{2} - 37e - 12$ |
| 13 | $[13, 13, -2w + 1]$ | $-2e^{7} - 8e^{6} + 12e^{5} + 75e^{4} + 30e^{3} - 137e^{2} - 126e - 21$ |
| 19 | $[19, 19, 2w^{2} - w - 15]$ | $\phantom{-}e^{7} + 3e^{6} - 6e^{5} - 28e^{4} - 13e^{3} + 49e^{2} + 56e + 8$ |
| 25 | $[25, 5, w^{2} - 7]$ | $-3e^{7} - 8e^{6} + 23e^{5} + 76e^{4} - 5e^{3} - 141e^{2} - 94e - 17$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 11e^{6} - 32e^{5} - 104e^{4} + 18e^{3} + 195e^{2} + 102e + 12$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - 2w - 1]$ | $-5e^{7} - 13e^{6} + 37e^{5} + 123e^{4} + 4e^{3} - 222e^{2} - 178e - 34$ |
| 37 | $[37, 37, -3w^{2} + 2w + 23]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 8e^{6} - 23e^{5} - 77e^{4} + 5e^{3} + 147e^{2} + 94e + 12$ |
| 41 | $[41, 41, -2w - 1]$ | $-11e^{7} - 29e^{6} + 86e^{5} + 275e^{4} - 30e^{3} - 512e^{2} - 328e - 48$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - 3]$ | $\phantom{-}7e^{7} + 20e^{6} - 52e^{5} - 190e^{4} - 7e^{3} + 354e^{2} + 258e + 38$ |
| 49 | $[49, 7, w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}7e^{7} + 17e^{6} - 55e^{5} - 161e^{4} + 24e^{3} + 294e^{2} + 194e + 32$ |
| 59 | $[59, 59, 2w - 3]$ | $-5e^{7} - 11e^{6} + 42e^{5} + 104e^{4} - 42e^{3} - 191e^{2} - 95e - 16$ |
| 67 | $[67, 67, w - 5]$ | $-5e^{7} - 14e^{6} + 39e^{5} + 131e^{4} - 11e^{3} - 237e^{2} - 157e - 30$ |
| 71 | $[71, 71, w^{2} - 2w - 11]$ | $\phantom{-}5e^{7} + 17e^{6} - 36e^{5} - 159e^{4} - 18e^{3} + 290e^{2} + 205e + 34$ |
| 73 | $[73, 73, w^{2} + 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 7e^{6} - 24e^{5} - 67e^{4} + 14e^{3} + 124e^{2} + 77e + 16$ |
| 83 | $[83, 83, -4w^{2} + 3w + 27]$ | $\phantom{-}13e^{7} + 35e^{6} - 98e^{5} - 331e^{4} + e^{3} + 608e^{2} + 458e + 72$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $7$ | $[7, 7, w + 1]$ | $1$ |