LMFDB - Newform orbit 3736.1.l.a

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [3736,1,Mod(3,3736)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(3736, base_ring=CyclotomicField(466))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([233, 233, 450]))

N = Newforms(chi, 1, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("3736.3");

S:= CuspForms(chi, 1);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 3736 = 2^{3} \cdot 467 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 1 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	3736.l (of order $466$, degree $232$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$1.86450688720$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$232$
Coefficient field:	$\Q(\zeta_{466})$
comment: defining polynomial gp: f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	$ x^{232} - x^{231} + x^{230} - x^{229} + x^{228} - x^{227} + x^{226} - x^{225} + x^{224} - x^{223} + \cdots + 1 $ x^232 - x^231 + x^230 - x^229 + x^228 - x^227 + x^226 - x^225 + x^224 - x^223 + x^222 - x^221 + x^220 - x^219 + x^218 - x^217 + x^216 - x^215 + x^214 - x^213 + x^212 - x^211 + x^210 - x^209 + x^208 - x^207 + x^206 - x^205 + x^204 - x^203 + x^202 - x^201 + x^200 - x^199 + x^198 - x^197 + x^196 - x^195 + x^194 - x^193 + x^192 - x^191 + x^190 - x^189 + x^188 - x^187 + x^186 - x^185 + x^184 - x^183 + x^182 - x^181 + x^180 - x^179 + x^178 - x^177 + x^176 - x^175 + x^174 - x^173 + x^172 - x^171 + x^170 - x^169 + x^168 - x^167 + x^166 - x^165 + x^164 - x^163 + x^162 - x^161 + x^160 - x^159 + x^158 - x^157 + x^156 - x^155 + x^154 - x^153 + x^152 - x^151 + x^150 - x^149 + x^148 - x^147 + x^146 - x^145 + x^144 - x^143 + x^142 - x^141 + x^140 - x^139 + x^138 - x^137 + x^136 - x^135 + x^134 - x^133 + x^132 - x^131 + x^130 - x^129 + x^128 - x^127 + x^126 - x^125 + x^124 - x^123 + x^122 - x^121 + x^120 - x^119 + x^118 - x^117 + x^116 - x^115 + x^114 - x^113 + x^112 - x^111 + x^110 - x^109 + x^108 - x^107 + x^106 - x^105 + x^104 - x^103 + x^102 - x^101 + x^100 - x^99 + x^98 - x^97 + x^96 - x^95 + x^94 - x^93 + x^92 - x^91 + x^90 - x^89 + x^88 - x^87 + x^86 - x^85 + x^84 - x^83 + x^82 - x^81 + x^80 - x^79 + x^78 - x^77 + x^76 - x^75 + x^74 - x^73 + x^72 - x^71 + x^70 - x^69 + x^68 - x^67 + x^66 - x^65 + x^64 - x^63 + x^62 - x^61 + x^60 - x^59 + x^58 - x^57 + x^56 - x^55 + x^54 - x^53 + x^52 - x^51 + x^50 - x^49 + x^48 - x^47 + x^46 - x^45 + x^44 - x^43 + x^42 - x^41 + x^40 - x^39 + x^38 - x^37 + x^36 - x^35 + x^34 - x^33 + x^32 - x^31 + x^30 - x^29 + x^28 - x^27 + x^26 - x^25 + x^24 - x^23 + x^22 - x^21 + x^20 - x^19 + x^18 - x^17 + x^16 - x^15 + x^14 - x^13 + x^12 - x^11 + x^10 - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1
Coefficient ring:	$\Z[a_1, a_2]$
Coefficient ring index:	$ 1 $
Twist minimal:	yes
Projective image:	$D_{233}$
Projective field:	Galois closure of $\mathbb{Q}[x]/(x^{233} - \cdots)$

$q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

The $q$-expansion and trace form are shown below.

$f(q)$	$=$	$ q - \zeta_{466}^{229} q^{2} + ( - \zeta_{466}^{181} + \zeta_{466}^{180}) q^{3} - \zeta_{466}^{225} q^{4} + ( - \zeta_{466}^{177} + \zeta_{466}^{176}) q^{6} - \zeta_{466}^{221} q^{8} + ( - \zeta_{466}^{129} + \cdots - \zeta_{466}^{127}) q^{9} +O(q^{10}) $ q - z^229 * q^2 + (-z^181 + z^180) * q^3 - z^225 * q^4 + (-z^177 + z^176) * q^6 - z^221 * q^8 + (-z^129 + z^128 - z^127) * q^9	$ q - \zeta_{466}^{229} q^{2} + ( - \zeta_{466}^{181} + \zeta_{466}^{180}) q^{3} - \zeta_{466}^{225} q^{4} + ( - \zeta_{466}^{177} + \zeta_{466}^{176}) q^{6} - \zeta_{466}^{221} q^{8} + ( - \zeta_{466}^{129} + \cdots - \zeta_{466}^{127}) q^{9} + \cdots + (\zeta_{466}^{188} + \cdots - \zeta_{466}^{105}) q^{99} +O(q^{100}) $ q - z^229 * q^2 + (-z^181 + z^180) * q^3 - z^225 * q^4 + (-z^177 + z^176) * q^6 - z^221 * q^8 + (-z^129 + z^128 - z^127) * q^9 + (-z^211 - z^59) * q^11 + (-z^173 + z^172) * q^12 - z^217 * q^16 + (z^200 - z^91) * q^17 + (-z^125 + z^124 - z^123) * q^18 + (-z^153 - z^13) * q^19 + (-z^207 - z^55) * q^22 + (-z^169 + z^168) * q^24 + z^138 * q^25 + (-z^77 - z^76 + z^75 + z^74) * q^27 - z^213 * q^32 + (-z^159 + z^158 - z^7 + z^6) * q^33 + (z^196 - z^87) * q^34 + (-z^121 + z^120 - z^119) * q^36 + (-z^149 - z^9) * q^38 + (z^114 + z^50) * q^41 + (-z^223 - z^93) * q^43 + (-z^203 - z^51) * q^44 + (-z^165 + z^164) * q^48 + z^214 * q^49 + z^134 * q^50 + (z^148 - z^147 - z^39 + z^38) * q^51 + (-z^73 + z^72 - z^71 + z^70) * q^54 + (z^194 - z^193 - z^101 + z^100) * q^57 + (z^98 + z^64) * q^59 - z^209 * q^64 + (-z^155 + z^154 - z^3 + z^2) * q^66 + (z^156 + z^88) * q^67 + (z^192 - z^83) * q^68 + (-z^117 + z^116 - z^115) * q^72 + (z^216 - z^57) * q^73 + (z^86 - z^85) * q^75 + (-z^145 - z^5) * q^76 + (-z^25 - z^24 + z^23 - z^22 - z^21) * q^81 + (z^110 + z^46) * q^82 + (z^56 + z^16) * q^83 + (-z^219 - z^89) * q^86 + (-z^199 - z^47) * q^88 + (-z^183 + z^174) * q^89 + (-z^161 + z^160) * q^96 + (z^82 + z^28) * q^97 + z^210 * q^98 + (z^188 - z^187 + z^186 - z^107 + z^106 - z^105) * q^99
$\operatorname{Tr}(f)(q)$	$=$	$ 232 q - q^{2} - 2 q^{3} - q^{4} - 2 q^{6} - q^{8} - 3 q^{9}+O(q^{10}) $ 232 * q - q^2 - 2 * q^3 - q^4 - 2 * q^6 - q^8 - 3 * q^9	$ 232 q - q^{2} - 2 q^{3} - q^{4} - 2 q^{6} - q^{8} - 3 q^{9} - 2 q^{11} - 2 q^{12} - q^{16} - 2 q^{17} - 3 q^{18} - 2 q^{19} - 2 q^{22} - 2 q^{24} - q^{25} - 4 q^{27} - q^{32} - 4 q^{33} - 2 q^{34} - 3 q^{36} - 2 q^{38} - 2 q^{41} - 2 q^{43} - 2 q^{44} - 2 q^{48} - q^{49} - q^{50} - 4 q^{51} - 4 q^{54} - 4 q^{57} - 2 q^{59} - q^{64} - 4 q^{66} - 2 q^{67} - 2 q^{68} - 3 q^{72} - 2 q^{73} - 2 q^{75} - 2 q^{76} - 5 q^{81} - 2 q^{82} - 2 q^{83} - 2 q^{86} - 2 q^{88} - 2 q^{89} - 2 q^{96} - 2 q^{97} - q^{98} - 6 q^{99}+O(q^{100}) $ 232 * q - q^2 - 2 * q^3 - q^4 - 2 * q^6 - q^8 - 3 * q^9 - 2 * q^11 - 2 * q^12 - q^16 - 2 * q^17 - 3 * q^18 - 2 * q^19 - 2 * q^22 - 2 * q^24 - q^25 - 4 * q^27 - q^32 - 4 * q^33 - 2 * q^34 - 3 * q^36 - 2 * q^38 - 2 * q^41 - 2 * q^43 - 2 * q^44 - 2 * q^48 - q^49 - q^50 - 4 * q^51 - 4 * q^54 - 4 * q^57 - 2 * q^59 - q^64 - 4 * q^66 - 2 * q^67 - 2 * q^68 - 3 * q^72 - 2 * q^73 - 2 * q^75 - 2 * q^76 - 5 * q^81 - 2 * q^82 - 2 * q^83 - 2 * q^86 - 2 * q^88 - 2 * q^89 - 2 * q^96 - 2 * q^97 - q^98 - 6 * q^99

Display 100 coefficients 10 coefficients

Character values

We give the values of $\chi$ on generators for $\left(\mathbb{Z}/3736\mathbb{Z}\right)^\times$.

$n$	$935$	$1869$	$2337$
$\chi(n)$	$-1$	$-1$	$-\zeta_{466}^{225}$

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label

$\iota_m(\nu)$

$ a_{2} $

$ a_{3} $

$ a_{4} $

$ a_{5} $

$ a_{6} $

$ a_{7} $

$ a_{8} $

$ a_{9} $

$ a_{10} $

3.1

−0.999636	−	0.0269632i
−0.996729	−	0.0808112i
0.259904	−	0.965634i
0.436485	+	0.899712i
0.660401	−	0.750913i
−0.781231	−	0.624242i
−0.929578	+	0.368626i
−0.884490	−	0.466559i
−0.990924	+	0.134424i
0.530808	+	0.847492i
0.890700	−	0.454591i
0.934463	+	0.356059i
−0.496103	+	0.868264i
−0.424315	+	0.905515i
0.337088	−	0.941473i
−0.990924	−	0.134424i
0.311581	+	0.950220i
−0.246861	+	0.969051i
0.181020	+	0.983479i
0.989021	+	0.147772i

0.994188

−

0.107657i

0.308845

−

1.97583i

0.976820

−

0.214062i

0.0943390

−

1.99759i

0.948098

−

0.317979i

−2.85620

−

0.915281i

27.1

0.948098

−

0.317979i

−0.896418

1.78603i

0.797778

−

0.602951i

−0.281972

1.97837i

0.564646

−

0.825333i

−1.78877

−

2.40023i

43.1

0.496103

−

0.868264i

−0.531041

−

1.09462i

−0.507764

−

0.861496i

−1.21387

−

0.0819585i

−0.999909

0.0134828i

−0.297220

0.377153i

51.1

−0.233773

0.972291i

0.855488

−

0.628626i

−0.890700

−

0.454591i

0.411217

0.978739i

0.650217

−

0.759749i

0.0379490

−

0.121229i

59.1

−0.967365

−

0.253388i

0.474472

−

0.673850i

0.871589

0.490238i

−0.629734

0.531633i

−0.718923

−

0.695089i

0.108139

0.302027i

75.1

−0.902634

−

0.430410i

−1.26547

1.40037i

0.629495

0.777005i

1.74499

−

0.719355i

−0.233773

−

0.972291i

−0.258685

−

2.54937i

83.1

0.0606373

0.998160i

1.10923

1.62135i

−0.992646

0.121051i

−1.55110

1.20550i

−0.181020

−

0.983479i

−1.03602

2.66485i

91.1

−0.362351

−

0.932042i

1.82331

−

0.666725i

−0.737404

0.675452i

−1.28209

−

1.45781i

0.896748

0.442541i

2.11582

−

1.78621i

123.1

0.858053

0.513561i

1.39666

1.42520i

0.472511

0.881325i

0.466484

1.94017i

−0.0471738

0.998887i

−0.0603033

2.98124i

139.1

−0.618962

0.785421i

0.301829

−

0.920480i

−0.233773

−

0.972291i

0.536144

0.806804i

0.908355

0.418201i

0.0496528

0.0364857i

147.1

−0.311581

0.950220i

−0.163525

−

0.438017i

−0.805835

−

0.592140i

0.467164

−

0.0189069i

0.813746

−

0.581221i

0.590229

−

0.512070i

155.1

0.114357

−

0.993440i

0.0940958

0.349599i

−0.973845

−

0.227213i

0.358066

−

0.0534995i

−0.337088

0.941473i

0.751535

−

0.436153i

163.1

−0.484351

−

0.874874i

0.404381

−

1.68187i

−0.530808

0.847492i

−1.66728

0.460833i

0.998546

0.0539068i

−1.77446

−

0.905639i

179.1

−0.181020

−

0.983479i

−1.64364

0.383488i

−0.934463

0.356059i

0.674685

1.54707i

0.519333

0.854572i

1.65776

−

0.818094i

227.1

0.194264

−

0.980949i

1.15134

0.0155247i

−0.924523

−

0.381126i

0.238892

−

1.12639i

−0.553466

0.832871i

0.325705

0.00878524i

243.1

0.858053

−

0.513561i

1.39666

−

1.42520i

0.472511

−

0.881325i

0.466484

−

1.94017i

−0.0471738

−

0.998887i

−0.0603033

−

2.98124i

251.1

0.298741

0.954334i

0.165567

−

1.16165i

−0.821508

0.570197i

1.15806

−

0.189025i

−0.789576

−

0.613653i

−0.361833

−

0.105281i

267.1

0.542187

−

0.840258i

1.52762

0.400139i

−0.412067

−

0.911153i

1.16447

−

1.06664i

−0.989021

−

0.147772i

1.30191

0.732279i

283.1

0.746444

0.665448i

−0.778539

−

1.01579i

0.114357

0.993440i

0.0948222

−

1.27631i

−0.575722

0.817645i

−0.165808

0.616036i

291.1

0.829121

−

0.559069i

0.147843

0.00998213i

0.374884

−

0.927072i

0.128161

−

0.0743780i

−0.207472

−

0.978241i

−0.969166

−

0.131473i

See next 80 embeddings (of 232 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
8.d	odd	2	1	CM by $\Q(\sqrt{-2}) $
467.c	even	233	1	inner
3736.l	odd	466	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	3736.1.l.a	✓	232
8.d	odd	2	1	CM	3736.1.l.a	✓	232
467.c	even	233	1	inner	3736.1.l.a	✓	232
3736.l	odd	466	1	inner	3736.1.l.a	✓	232

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
3736.1.l.a	✓	232	1.a	even	1	1	trivial
3736.1.l.a	✓	232	8.d	odd	2	1	CM
3736.1.l.a	✓	232	467.c	even	233	1	inner
3736.1.l.a	✓	232	3736.l	odd	466	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $S_{1}^{\mathrm{new}}(3736, [\chi])$.

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	$ T^{232} + T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + T^231 + T^230 + T^229 + T^228 + T^227 + T^226 + T^225 + T^224 + T^223 + T^222 + T^221 + T^220 + T^219 + T^218 + T^217 + T^216 + T^215 + T^214 + T^213 + T^212 + T^211 + T^210 + T^209 + T^208 + T^207 + T^206 + T^205 + T^204 + T^203 + T^202 + T^201 + T^200 + T^199 + T^198 + T^197 + T^196 + T^195 + T^194 + T^193 + T^192 + T^191 + T^190 + T^189 + T^188 + T^187 + T^186 + T^185 + T^184 + T^183 + T^182 + T^181 + T^180 + T^179 + T^178 + T^177 + T^176 + T^175 + T^174 + T^173 + T^172 + T^171 + T^170 + T^169 + T^168 + T^167 + T^166 + T^165 + T^164 + T^163 + T^162 + T^161 + T^160 + T^159 + T^158 + T^157 + T^156 + T^155 + T^154 + T^153 + T^152 + T^151 + T^150 + T^149 + T^148 + T^147 + T^146 + T^145 + T^144 + T^143 + T^142 + T^141 + T^140 + T^139 + T^138 + T^137 + T^136 + T^135 + T^134 + T^133 + T^132 + T^131 + T^130 + T^129 + T^128 + T^127 + T^126 + T^125 + T^124 + T^123 + T^122 + T^121 + T^120 + T^119 + T^118 + T^117 + T^116 + T^115 + T^114 + T^113 + T^112 + T^111 + T^110 + T^109 + T^108 + T^107 + T^106 + T^105 + T^104 + T^103 + T^102 + T^101 + T^100 + T^99 + T^98 + T^97 + T^96 + T^95 + T^94 + T^93 + T^92 + T^91 + T^90 + T^89 + T^88 + T^87 + T^86 + T^85 + T^84 + T^83 + T^82 + T^81 + T^80 + T^79 + T^78 + T^77 + T^76 + T^75 + T^74 + T^73 + T^72 + T^71 + T^70 + T^69 + T^68 + T^67 + T^66 + T^65 + T^64 + T^63 + T^62 + T^61 + T^60 + T^59 + T^58 + T^57 + T^56 + T^55 + T^54 + T^53 + T^52 + T^51 + T^50 + T^49 + T^48 + T^47 + T^46 + T^45 + T^44 + T^43 + T^42 + T^41 + T^40 + T^39 + T^38 + T^37 + T^36 + T^35 + T^34 + T^33 + T^32 + T^31 + T^30 + T^29 + T^28 + T^27 + T^26 + T^25 + T^24 + T^23 + T^22 + T^21 + T^20 + T^19 + T^18 + T^17 + T^16 + T^15 + T^14 + T^13 + T^12 + T^11 + T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T^2 + T + 1
$3$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194071T^210 + 8388142T^209 + 16776284T^208 + 33552568T^207 + 67105136T^206 + 134210272T^205 + 268420544T^204 + 536841088T^203 + 1073682176T^202 + 1086684277T^201 + 2173368554T^200 + 4346737108T^199 + 8693474216T^198 + 17386948432T^197 + 34773896864T^196 + 69547793728T^195 + 139095587456T^194 + 278191174912T^193 + 39516243314T^192 + 79032486628T^191 + 158064973256T^190 + 316129946512T^189 + 632259915159T^188 + 1264519830318T^187 + 2529039660636T^186 + 5058079321272T^185 + 10116158642544T^184 + 12740270270760T^183 + 25480540541520T^182 + 50961081083040T^181 + 101922162166080T^180 + 200392508804965T^179 + 400785017609930T^178 + 801570035219860T^177 + 1603140070439720T^176 + 3206280140879440T^175 + 6399883548931100T^174 + 12799767097862200T^173 + 25599534195724400T^172 + 51199068391448800T^171 + 300592605299649905T^170 + 601185210599299810T^169 + 1202370421198599620T^168 + 2404740842397199240T^167 + 4809481684793295924T^166 + 9618958900634958624T^165 + 19237917801269917248T^164 + 38475835602539834496T^163 + 76951671205079668992T^162 - 23959851638302729388T^161 - 47919703276605458776T^160 - 95839406553210917552T^159 - 191678813106421835104T^158 - 383358529614902324671T^157 - 766717059666577484667T^156 - 1533434119333154969334T^155 - 3066868238666309938668T^154 - 6133736477332619877336T^153 + 944819371829920624853T^152 + 1889638743659841249706T^151 + 3779277487319682499412T^150 + 7558554974639364998824T^149 + 14720779054999854238757T^148 + 29441558109986178448978T^147 + 58883116219972356897956T^146 + 117766232439944713795912T^145 + 235532464879889458429141T^144 + 304201679573742870491252T^143 + 608403359147485740982504T^142 + 1216806718294971481965008T^141 + 2433613436589942963930016T^140 + 2257997866837059447788818T^139 + 4515995733674118759517985T^138 + 9031991467348237519035970T^137 + 18063982934696475038071940T^136 + 36127965822814165283066538T^135 + 72807586882890009931480061T^134 + 145615173765780019862960122T^133 + 291230347531560039725920244T^132 + 582460695063120079451840488T^131 + 109695728379403622314020091T^130 + 219391456758807244627640121T^129 + 438782913517614489255280242T^128 + 877565827035228978510560484T^127 + 1755176632222482351053542214T^126 + 3509718957566771452756120411T^125 + 7019437915133542905512240822T^124 + 14038875830267085811024481644T^123 + 28077751660534171621567369763T^122 + 1120322131746679483975774777T^121 + 2240644263493358967951549321T^120 + 4481288526986717935903098642T^119 + 8962577053973435871806197284T^118 + 17333463087978099112594338128T^117 + 34667236071971796086879745019T^116 + 69334472143943592173759490038T^115 + 138668944287887184347518980076T^114 + 277337888575194071218653626032T^113 - 18176017986677529185917097276T^112 - 36352035973355058371834194552T^111 - 72704071946710116743668389104T^110 - 145408143893420233487336778208T^109 + 98751311854008311429412867946T^108 + 197502549228720119959951593177T^107 + 395005098457440239919903186354T^106 + 790010196914880479839806372708T^105 + 1580019914607968312375256993742T^104 + 1579209241388606832689123283859T^103 + 3158418482777213665378246567718T^102 + 6316836965554427330756493135436T^101 + 12633673931108854661516921674890T^100 - 457659444647052819144521188183T^99 - 915318879474096432664701920996T^98 - 1830637758948192865329403841992T^97 - 3661275517896385730658807683984T^96 - 7327245169348931573991169760921T^95 - 16058890843528053498438406654162T^94 - 32117781687056106996876813308324T^93 - 64235563374112213993753626616648T^92 - 128471126748226098772260283036214T^91 + 1133642843854628431288894931163T^90 + 2267285686938656122840228375719T^89 + 4534571373877312245680456751438T^88 + 9069142747754624491360913502876T^87 + 16306646161066409654105813844967T^86 + 32153525609431289236489103696547T^85 + 64307051218862578472978207393094T^84 + 128614102437725156945956414786188T^83 + 257228205351227704030254943164784T^82 + 2941161692228363860012569317278T^81 + 5882323384494961651670834575813T^80 + 11764646768989923303341669151626T^79 + 23529293537979846606668780677612T^78 - 7023195791660399900115817117829T^77 - 14107230753252438828752943669407T^76 - 28214461506504877657505887338814T^75 - 56428923013009755315011774677628T^74 - 112859147582919062005916923794868T^73 + 10995336463829728072949291481183T^72 + 21990672927658202830560393657164T^71 + 43981345855316405661120787314328T^70 + 87962691710631958651560302942331T^69 + 1026010179840357987700246093888T^68 + 2048570079558088900854649942194T^67 + 4097140159116177801709299884388T^66 + 8194280318232355603418599768776T^65 + 16492151544044553373484505151243T^64 + 4776405861040774074689773320098T^63 + 9552811722081576131659762499419T^62 + 19105623444163152263319524998838T^61 + 38211246859216227818081578760813T^60 + 7813446367284581530558094388T^59 + 15540630991533689350307834045T^58 + 31081261983067378700615668090T^57 + 62162523966134757419324257772T^56 - 295459278496932957454913620892T^55 + 309522909554200503465609785635T^54 + 619045819108400573406053409083T^53 + 1238091638216801146812106818166T^52 + 2476176679953624438833009914911T^51 - 6826774505306912449414340808T^50 - 13654496807015442123125865211T^49 - 27308993614030884246251730422T^48 - 54617987228102248623711911778T^47 + 5258882375752314395954558512T^46 + 2972545327500991563521586608T^45 + 5945090655001987821868546409T^44 + 11890181310003975643737092818T^43 + 23755533740402227496324255313T^42 + 140892770183520655980422173T^41 + 281781152289210798958615717T^40 + 563562304578421597917231434T^39 + 1127124646192266023379567380T^38 - 5568534025730196558658622T^37 + 3937330885815318483697538T^36 + 7874661771630601615829595T^35 + 15749323543261199477549909T^34 + 29080343344695015970255232T^33 - 176420386316818093972078T^32 - 352848508403547214620873T^31 - 705697016807094429241746T^30 - 1411474352083811999625654T^29 + 3475214823514836313470T^28 + 1169748808502327627491T^27 + 2339497617004836347475T^26 + 4678995195253863310735T^25 + 3347283042595313473236T^24 + 8882739406492236245T^23 + 17761287125630357550T^22 + 35522574251260715100T^21 + 72129892470651051890T^20 - 119390306085546119T^19 + 30232112668373809T^18 + 60464225336146478T^17 + 120909213967383182T^16 + 17108201417501854T^15 + 1894858278760T^14 + 3366720161745T^13 + 6733451913376T^12 - 45856826038154T^11 + 263346044227T^10 + 3176599518T^9 + 6353200201T^8 + 8258285709T^7 + 428979238T^6 + 735865T^5 + 5461T^4 - 106976T^3 + 7398T^2 - 116*T + 1
$5$	$ T^{232} $ T^232
$7$	$ T^{232} $ T^232
$11$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194304T^210 - 5308530T^209 - 10617060T^208 - 21234120T^207 - 42468240T^206 - 84936480T^205 - 169872960T^204 - 340700055T^203 - 681400110T^202 - 1362800220T^201 - 2725600440T^200 - 5451200880T^199 - 10902401760T^198 - 21804803520T^197 - 43609607040T^196 - 87219214080T^195 - 174438428160T^194 - 348876856320T^193 - 699346494116T^192 - 1398692988232T^191 - 2797385976464T^190 - 5594771952928T^189 - 11189543905856T^188 - 22379087811712T^187 + 9081174081873T^186 + 18162348163746T^185 + 36324696327492T^184 + 72649392654984T^183 + 145298785309968T^182 + 290597570619936T^181 + 495930942942447T^180 + 991861885884894T^179 + 1983723771769788T^178 + 3967447543539576T^177 + 7934895087079152T^176 + 15869789093423220T^175 + 31739823756069885T^174 + 63479647512139770T^173 + 126959295024279540T^172 + 253918590048559080T^171 + 507837180097118160T^170 + 987604640830273813T^169 + 1975209281660395943T^168 + 3950418563320791886T^167 + 7900837126641583772T^166 + 15801674253283167544T^165 + 31603348506566335088T^164 + 3450971263291168796T^163 + 6901942526582337592T^162 + 13803885053164675184T^161 + 27607770106329350368T^160 + 55215540212658700736T^159 + 110431080425266680634T^158 - 67781288661578230133T^157 - 135562577323156460266T^156 - 271125154646312920532T^155 - 542250309292625841064T^154 - 1084500618585251682128T^153 - 2168752519158098109006T^152 - 4354023313408724588797T^151 - 8708046626817449177594T^150 - 17416093253634898355188T^149 - 34832186507269796710376T^148 - 69664373014539593420752T^147 - 170502623820989379859194T^146 - 341005262901883278029154T^145 - 682010525803766556058308T^144 - 1364021051607533112116616T^143 - 2728042103215066224233232T^142 - 5456084206430132448777519T^141 + 1145635222899348552050915T^140 + 2291270445798586679023222T^139 + 4582540891597173358046444T^138 + 9165081783194346716092888T^137 + 18330163566388693432185776T^136 + 36660326949850202865991178T^135 + 2530267892498731164885273T^134 + 5060535784997462329770313T^133 + 10121071569994924659540626T^132 + 20242143139989849319081252T^131 + 40484286279979698638162504T^130 + 80570855257283863857171506T^129 + 176221731790496516994872175T^128 + 352443463580993033989744350T^127 + 704886927161986067979488700T^126 + 1409773854323972135958977400T^125 + 2819547708647944271917954567T^124 + 3422559815627938190017182183T^123 + 6844946590202971663519178636T^122 + 13689893180405943327038357272T^121 + 27379786360811886654076714544T^120 + 54759572721623773308153429088T^119 + 109519145443273361460685743200T^118 + 13205272402949713240079670581T^117 + 26410544922896927949906717241T^116 + 52821089845793855899813434482T^115 + 105642179691587711799626868964T^114 + 211284359383175423599253737928T^113 + 422568318776641262039801245519T^112 + 5621621254925039050563801401T^111 + 11243242509846514586858292996T^110 + 22486485019693029173716585992T^109 + 44972970039386058347433171984T^108 + 89945940078772116694866343968T^107 + 191599474105968125326052333485T^106 + 114390591998887530384442526641T^105 + 228781183997775060770738565719T^104 + 457562367995550121541477131438T^103 + 915124735991100243082954262876T^102 + 1830249471982199368770141140478T^101 - 1659930654891984701092739827204T^100 - 3329497558352409645992953828658T^99 - 6658995116704819291985907657316T^98 - 13317990233409638583971815314632T^97 - 26635980466819277167943630629264T^96 - 53271960992211847436545723649530T^95 + 3080457089874021203923234871421T^94 + 6160866890502707143514332139212T^93 + 12321733781005414287028664278424T^92 + 24643467562010828574057328556848T^91 + 49286935124021657148114657113696T^90 + 98569861675998831180923949436493T^89 - 571553577584835915125966188021T^88 - 1143107189055043545558407974250T^87 - 2286214378110087091116815948500T^86 - 4572428756220174182233631897000T^85 - 9144857512440348344797594240511T^84 - 21955236334618167491772135083215T^83 + 4728640918473708051776479757304T^82 + 9457281836944221874047101967717T^81 + 18914563673888443748094203935434T^80 + 37829127347776887496188407870868T^79 + 75658254693811095678291790246452T^78 + 8665331984872309936571493500838T^77 + 15096107132968616670512771212167T^76 + 30192214265937233314830186200388T^75 + 60384428531874466629660372400776T^74 + 120768857063748933259320744801552T^73 + 241537844946397538231939741219724T^72 + 3528113900735970927706448154267T^71 + 7080206589729451756735136956424T^70 + 14160413179458903513470268740947T^69 + 28320826358917807026940537481894T^68 + 56641652717835614053714819875838T^67 + 113177565013042786052586436685802T^66 + 239550038624410379969403809037T^65 + 479030219297747807905612637247T^64 + 958060438595495615811225274494T^63 + 1916120877190991231622450548988T^62 + 3832241754369743836640877269379T^61 + 10829384001707869848240283603841T^60 + 236545273219117904854331439559T^59 + 473090606340188857461137178894T^58 + 946181212680377714922274357788T^57 + 1892362425360755429844548715576T^56 + 3784724402962087663948839304201T^55 + 237052368086256339734410627439T^54 - 66848582938504458658573446800T^53 - 133697165892138567091136917892T^52 - 267394331784277134182273835784T^51 - 534788663568554268363811548377T^50 - 1069707196041191998541959697398T^49 + 4062907410387385455463458143T^48 + 3544367920692836219449401419T^47 + 7088735841386670054032292013T^46 + 14177471682773340108064584026T^45 + 28354943365526790411016205119T^44 + 55615074071364683993901999294T^43 + 5107200331623164704733172T^42 - 5466792698464105590624962T^41 - 10933585396928222727580302T^40 - 21867170793856445455160604T^39 - 43734214552869234433438266T^38 - 651160538451578217850729671T^37 + 948712951907888870180042T^36 + 1872337304520428282489035T^35 + 3744674609040856564982264T^34 + 7489349218081713128218426T^33 + 14974751883502623447169473T^32 + 2028574054503791981803119T^31 + 5179046661302308612202T^30 + 10337238864480638576948T^29 + 20674477728961277153896T^28 + 41348955452356302876366T^27 + 84854931482619145478408T^26 - 1821096085959473842601T^25 + 7281982737875787778T^24 + 14554323814402059647T^23 + 29108647628804119294T^22 + 58216110484448517136T^21 + 71859830666409594152T^20 + 477378844256793204T^19 - 2168003963940994T^18 - 4338567463172454T^17 - 8677134926342811T^16 - 17671517392746737T^15 + 7360701336992006T^14 - 32323553077300T^13 + 173691223894T^12 + 346996029870T^11 + 693922821460T^10 + 728625344276T^9 + 60497200107T^8 + 378495523T^7 + 1074T^6 - 28608T^5 + 1618520T^4 - 236990T^3 + 8796T^2 - 116*T + 1
$13$	$ T^{232} $ T^232
$17$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194304T^210 + 3421514T^209 + 6843028T^208 + 13686056T^207 + 27372112T^206 + 54744224T^205 + 109488448T^204 + 218976896T^203 + 437953792T^202 + 875907584T^201 + 1751814935T^200 + 3503629870T^199 + 7007259740T^198 + 14014519480T^197 + 28029038960T^196 + 17599936720T^195 + 35199873440T^194 + 70399746880T^193 + 140799493760T^192 + 281598987520T^191 + 563197975040T^190 + 1126395950080T^189 + 2252791900160T^188 + 4505583800320T^187 + 16325047117991T^186 + 32650094235982T^185 + 65300188471964T^184 + 130600376943928T^183 + 261200753887856T^182 + 520225652490612T^181 + 1040451304981224T^180 + 2080902609962448T^179 + 4161805219924896T^178 + 8323584660679464T^177 + 16647169321358928T^176 + 33294338642717856T^175 + 66588677285435712T^174 + 133177354570871424T^173 + 12933984053662232T^172 + 25867968107324464T^171 + 51735936214648928T^170 + 103471872429297856T^169 + 206943744858615517T^168 + 413873051565800618T^167 + 827746103131601236T^166 + 1655492206263202472T^165 + 3310984412526404944T^164 + 3356994105443655142T^163 + 6713988210887310284T^162 + 13427976421774620568T^161 + 26855952843549241136T^160 + 53711905687098482272T^159 + 236928020804819789728T^158 + 473856041609639579456T^157 + 947712083219279158912T^156 + 1895424166438558317824T^155 + 3790793055444952068145T^154 + 7581586084236484173575T^153 + 15163172168472968347150T^152 + 30326344336945936694300T^151 + 60652688673891873388600T^150 + 4962430792280875405204T^149 + 9924861584561750810408T^148 + 19849723169123501620816T^147 + 39699446338247003241632T^146 + 79398892671957183341050T^145 + 153692382543729472784780T^144 + 307384765087458945569560T^143 + 614769530174917891139120T^142 + 1229539060349835782278240T^141 + 2765507049599201943576607T^140 + 5531014099178161896886716T^139 + 11062028198356323793773432T^138 + 22124056396712647587546864T^137 + 44248112793425295174348827T^136 + 7882781778774288586135906T^135 + 15765563557548577172271812T^134 + 31531127115097154344543624T^133 + 63062254230194308689087248T^132 + 126115427467513764001213812T^131 + 252265162769539189962050852T^130 + 504530325539078379924101704T^129 + 1009060651078156759848203408T^128 + 2018121302156313519696406816T^127 + 51893717429025962313372544T^126 + 103787434858044117066273663T^125 + 207574869716088234132547326T^124 + 415149739432176468265094652T^123 + 830299485050535992392287510T^122 - 2059714800712991772351151220T^121 - 4119429601425983544702302440T^120 - 8238859202851967089404604880T^119 - 16477718405703934178809209760T^118 - 36015753114398832381108561832T^117 - 72031564971952630386330008264T^116 - 144063129943905260772660016528T^115 - 288126259887810521545320033056T^114 - 576252519775621140627638078720T^113 + 13325515888876654167640725644T^112 + 26651031777753306602706006493T^111 + 53302063555506613205412012986T^110 + 106604127111013226410824025972T^109 + 213119143037488308935467116052T^108 + 405190095613088109119624591864T^107 + 810380191226176218239249183728T^106 + 1620760382452352436478498367456T^105 + 3241520764904704872957008626999T^104 + 599751410046094945192428313242T^103 + 1199502852145267796470766525862T^102 + 2399005704290535592941533051724T^101 + 4798011408581071185883066103448T^100 + 9596022652186309047428646131128T^99 + 405869955926729303010166717880T^98 + 811739911853458605781409250689T^97 + 1623479823706917211562818501378T^96 + 3246959647413834423125637002756T^95 + 7787235799470790309697457100596T^94 + 15554340090075590717763079629343T^93 + 31108680180151181435526159258686T^92 + 62217360360302362871052318517372T^91 + 124434720720580614318410946867266T^90 - 505206234760181494578816567102T^89 - 1010412475819033573283534673034T^88 - 2020824951638067146567069346068T^87 - 4041649903276134293134138692136T^86 - 8107031952290476164464606480848T^85 + 9540559388526538223915011017642T^84 + 19081118777053076447808559262652T^83 + 38162237554106152895617118525304T^82 + 76324475108212305547657846803082T^81 + 13116262982012629406460563115352T^80 + 26228729466399115909609753779124T^79 + 52457458932798231819219507558248T^78 + 104914917865596463638439015116496T^77 + 209829892346189190970704018083767T^76 + 40565041076472218572886026687T^75 + 81130082622297189938151102071T^74 + 162260165244594379876302204142T^73 + 324520330489188759752541345669T^72 - 5968230843112580385724446207180T^71 - 15533794325401151723776070898656T^70 - 31067588650802303447553430143784T^69 - 62135177301604606895106860287568T^68 - 124270354626614551282312457112868T^67 + 1101693164706342590288211091128T^66 + 2203241144890377136799584865189T^65 + 4406482289780754273599169730378T^64 + 8812964579561508547198339460756T^63 + 17581402743680043580703661719413T^62 + 690513987632875824371277539595T^61 + 1381027975252656440040949551060T^60 + 2762055950505312880081899102120T^59 + 5524111901012551938890839726875T^58 + 268274725555560514997781568934T^57 + 586800200259688660514479679330T^56 + 1173600400519377321028907329760T^55 + 2347200801038754642057814659520T^54 + 4694337767328313847241572654472T^53 + 798367359680732243806412044T^52 + 1595720932504635637346837980T^51 + 3191441865009271274693675960T^50 + 6382883730018512700806375704T^49 + 67146274886742690281729585775T^48 + 8489610550066889435877067620T^47 + 16979221100258277282400173620T^46 + 33958442200516554564800347240T^45 + 67916857373918409358890998546T^44 - 155560638788767686882230832T^43 - 365789010810791900156523171T^42 - 731578021621583800314440847T^41 - 1463156043243167600575650747T^40 - 2970708239260381802092583378T^39 + 9844596966513406011507822T^38 + 19688246390374126567444648T^37 + 39376492780748253134889296T^36 + 78752981237559392571001918T^35 + 6600168142021993085656128T^34 + 531038401764348320766591T^33 + 1062076803212467296974341T^32 + 2124153606424934593948682T^31 + 4255408074468988288586948T^30 + 527036851238973979469T^29 + 3477413809085509292837T^28 + 6954827618171018561908T^27 + 13909654929275742685253T^26 + 13186118713362383947733T^25 - 24055651277792559788T^24 - 48165695541482242722T^23 - 96331391082964485444T^22 - 192893147864095659548T^21 + 5142845100161485554T^20 + 41597313003942769T^19 + 83194737232718705T^18 + 166389464021130860T^17 + 229534039498242215T^16 + 468755524495012T^15 + 38925479253675T^14 + 77850958507117T^13 + 156902458889222T^12 - 22978230544843T^11 + 16770323692T^10 + 7787145967T^9 + 15574125339T^8 + 9687417538T^7 + 239267376T^6 + 180393T^5 + 81885T^4 - 125150T^3 + 7631T^2 - 116*T + 1
$19$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194304T^210 + 8388608T^209 + 16777216T^208 + 31903860T^207 + 63807720T^206 + 127615440T^205 + 255230880T^204 + 510461760T^203 + 1020923520T^202 + 2041847040T^201 - 35474475T^200 - 70948950T^199 - 141897900T^198 - 283795800T^197 - 567591600T^196 - 1135183200T^195 - 2270366400T^194 - 14554093268T^193 - 29108186536T^192 - 58216373072T^191 - 116432746144T^190 - 232865492521T^189 - 465730985042T^188 - 931461970084T^187 - 1863195054308T^186 - 3726390108616T^185 - 7452780217232T^184 - 14905560434464T^183 - 29014649279462T^182 - 58029298558924T^181 - 116058597117848T^180 - 232117194338682T^179 - 464234388677364T^178 - 928468777354728T^177 - 1856937554709456T^176 - 18620182526972352T^175 - 37240365053944704T^174 - 74480730107889408T^173 - 148961460215778816T^172 - 297922920431557632T^171 - 595845840863115264T^170 - 1191691681726230528T^169 + 218058162875274562T^168 + 436116325750549124T^167 + 872232651501098248T^166 + 1744465303002196496T^165 + 3488930603067205244T^164 + 6977861206134410488T^163 + 13955722412268820976T^162 + 11305054484495693956T^161 + 22610108968991387912T^160 + 45220217937982775824T^159 + 90440435875965551648T^158 + 180768127144786365991T^157 + 361536254289572731982T^156 + 723072508579145463964T^155 + 1455066610274237214162T^154 + 2910133220548474428324T^153 + 5820266441096948856648T^152 + 11640532882193897713296T^151 + 20090441314746989616886T^150 + 40180882629493979233772T^149 + 80361765258987958467544T^148 + 160722938586360163213628T^147 + 321445877172720326444498T^146 + 642891754345440652888996T^145 + 1285783508690881305777992T^144 + 626597420580416674416562T^143 + 1253194841160833348833124T^142 + 2506389682321666697666248T^141 + 5012779370516940703978374T^140 + 10025558739828138680460315T^139 + 20051117479656277360920630T^138 + 40102234959312554721841260T^137 + 2915623962350896265732731T^136 + 5831247924701792531465462T^135 + 11662495849403585062930924T^134 + 23324991698798424703926156T^133 + 46653075281673629123810707T^132 + 93306150563347258247621414T^131 + 186612301126694516495242828T^130 - 2993017209816293611269820T^129 - 5986034419632587222539640T^128 - 11972068839265174445079280T^127 - 23944137678530347336872215T^126 - 96615304137159030523651497T^125 - 193230608274318061047302994T^124 - 386461216548636122094605988T^123 - 1109549289329683006887934263T^122 - 2219098578659366195072182703T^121 - 4438197157318732390144365406T^120 - 8876394314637464780288743860T^119 + 11606548907688857377481429550T^118 + 23213097815377714754962859100T^117 + 46426195630755429509925718200T^116 + 92779605560388099623022850985T^115 + 185559211087180791083225761762T^114 + 371118422174361582166451523524T^113 + 742236844348723164332903047048T^112 - 98986166066000829293961618135T^111 - 197972332132001658587923236270T^110 - 395944664264003317175846472540T^109 - 791893922866123708412069891138T^108 - 1583795349121703778536522550381T^107 - 3167590698243407557073045100762T^106 - 6335181396486815114146090201524T^105 + 180278016324959640409915833468T^104 + 360556032649919280819831234721T^103 + 721112065299838561639662469442T^102 + 1442224034419485513357891145312T^101 + 2854748634590720607796279784737T^100 + 5709497269181441215592559569474T^99 + 11418994538362882431185119138948T^98 + 415725624666960744806041687266T^97 + 831451249333937995871596425147T^96 + 1662902498667875991743192850294T^95 + 3325804996614717155027674940885T^94 - 47112334716313315447471699152T^93 - 94224669432626630894943398304T^92 - 188449338865253261789886796608T^91 + 10576484360719067956578355184603T^90 + 21152968683900120829439001323648T^89 + 42305937367800241658878002647296T^88 + 84611874735598493315161374599591T^87 + 5399291612105639632353006039468T^86 + 10798583224211279264706012078936T^85 + 21597166448422558529412024157872T^84 + 41354032182813673029873490228548T^83 + 82708581024048436403522446127931T^82 + 165417162048096872807044892255862T^81 + 330834324096193743653020389044690T^80 + 4510342134684042087038388814106T^79 + 9020684269368084173391286486834T^78 + 18041368538736168346782572973668T^77 + 36208212295334961034369294143059T^76 + 72187785801361042822802921136384T^75 + 144375571602722085645605842272768T^74 + 288751143205444171290600557929041T^73 + 629405157297501185093445515089T^72 + 1258810314577791839075895066883T^71 + 2517620629155583678151790133766T^70 + 5031269999746905225536811982714T^69 + 17285556001614853670081556913221T^68 + 34571112003229707340163113826442T^67 + 69142224006459414680326184003363T^66 + 1705037358617283762340525632128T^65 + 3410074273397700928673445563099T^64 + 6820148546795401857346891126198T^63 + 13640362100238374809539658707273T^62 + 1156235414972465364498824897440T^61 + 2312470829944930728997652221808T^60 + 4624941659889861457995304443383T^59 - 912636603787004973413908430576T^58 - 1825452368188529340179898665532T^57 - 3650904736377058680359797331064T^56 - 7301810071820264511525932341412T^55 + 45415197622034574926045388309T^54 + 90830395244067672342213004954T^53 + 181660790488135344684426009908T^52 + 98323681943887834867556115215T^51 + 193631829647331346509935417772T^50 + 387263659294662693019870835544T^49 + 774527321902524903323090536113T^48 + 276498558163021930521823827T^47 + 552997150383848140078331853T^46 + 1105994300767696280156663706T^45 - 387107523006200974277640957T^44 - 4324130509816159423994225735T^43 - 8648261019632318847988451470T^42 - 17296522050770798986589372500T^41 + 26875784957401245843936673T^40 + 53746740515824177728196201T^39 + 107493481031648355456392402T^38 + 205073583673545685799591604T^37 + 21335176764512681651137812T^36 + 42670353529025325850630349T^35 + 85340707083855030316325851T^34 + 274607521781967569578118T^33 + 562275972135681429198266T^32 + 1124551944271362858396532T^31 + 2234535258984370794936463T^30 - 22005051586734023460348T^29 - 44010103448860897645149T^28 - 88020206935496414859475T^27 + 860845856085458374998T^26 + 662167350444634585647T^25 + 1324334700889269171294T^24 + 2640966355857582890118T^23 + 3911174514700628115T^22 + 7819387216145638695T^21 + 15638774468045800760T^20 - 1524137950660182781T^19 + 60999460384467516T^18 + 121998920768594153T^17 + 242766187521459151T^16 - 28813431064836T^15 - 150541769155837T^14 - 301083559355069T^13 + 121702726636370T^12 + 216223736496T^11 + 432559985197T^10 + 826404950422T^9 + 7706497054T^8 + 154438063T^7 + 308883116T^6 - 49783661T^5 + 132679T^4 + 28863T^3 + 6000T^2 + 117*T + 1
$23$	$ T^{232} $ T^232
$29$	$ T^{232} $ T^232
$31$	$ T^{232} $ T^232
$37$	$ T^{232} $ T^232
$41$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 - 93628T^213 - 187256T^212 - 374745T^211 - 749490T^210 - 1498980T^209 - 2997960T^208 - 5995920T^207 - 11991840T^206 - 23983680T^205 - 47967360T^204 - 95934720T^203 - 191869440T^202 - 383738880T^201 - 767477760T^200 - 1534955520T^199 - 3069911040T^198 - 6139822080T^197 - 12279644393T^196 - 24559288786T^195 + 82501879606T^194 + 165003759212T^193 + 260057969576T^192 + 520115939152T^191 + 1040231900672T^190 + 2080463801344T^189 + 4160927602688T^188 + 8321855205376T^187 + 16643710410752T^186 + 33287420821504T^185 + 66574841643008T^184 + 133149683286016T^183 + 266299366572032T^182 + 532598733144064T^181 + 1065197466288128T^180 + 2130394932576256T^179 + 4260789865152512T^178 + 8521574716225642T^177 + 17043149432451284T^176 + 22683609668714851T^175 + 45367219337429702T^174 + 14419523382529627T^173 + 28839046765059254T^172 + 57608420129594528T^171 + 115216840259189056T^170 + 230433680517235946T^169 + 460867361034471892T^168 + 921734722068943784T^167 + 1843469444137887568T^166 + 3686938888275775136T^165 + 7373877776551550272T^164 + 14747755553103100544T^163 + 29495511106206201088T^162 + 58991022212412402176T^161 + 117982044424824823225T^160 + 235964088849649646450T^159 + 471925591108618886098T^158 + 943851182217237772196T^157 + 2259617062130845194685T^156 + 4519234124261690389370T^155 + 246418196260973337940T^154 + 492836392521946675880T^153 + 1274123441180076963677T^152 + 2548246882360153927354T^151 + 5096483911815013529756T^150 + 10192967823630027059512T^149 + 20385935647260087542874T^148 + 40771871294520175085748T^147 + 81543742589040350171496T^146 + 163087485178080700342992T^145 + 326174970356161400685984T^144 + 652349940712322801371968T^143 + 1304699881424645602743936T^142 + 2609399762848474579375339T^141 + 5218799525696949158750678T^140 + 10437439864636648869062193T^139 + 20874879729273297738124386T^138 + 38166356804608261461548739T^137 + 76332713609216522923097478T^136 + 9015664732753280161597163T^135 + 18031329465506560323194326T^134 + 1599481761794479516220820T^133 + 3198963523588959032441640T^132 + 6341020633997187030920206T^131 + 12682041267994374061840412T^130 + 25364082211805459983272490T^129 + 50728164423610919966544980T^128 + 101456328847221839370032179T^127 + 202912657694443678740064358T^126 + 405825315388887357480128716T^125 + 811650630777774714959636021T^124 + 1623301261555549429919272042T^123 + 3246602523464716728400108307T^122 + 6493205046929433456800216614T^121 + 12985098542605572920211678068T^120 + 25970197085211145840423356136T^119 + 58781630214168608361174758887T^118 + 117563260428337216722349517774T^117 - 53546672341361836564144818197T^116 - 107093344682723673128289636394T^115 + 1436688138418142240998648357T^114 + 2873376276836284481997296714T^113 + 2147383192158199881240920781T^112 + 4294766384316399762481841562T^111 + 8590637451017147501627072374T^110 + 17181274902034295003254144748T^109 + 34362549801300233206427928149T^108 + 68725099602600466412855856298T^107 + 137450199205200932830921348412T^106 + 274900398410401852612040018230T^105 + 549800796820803705224080036460T^104 + 1099601587713757751964642500371T^103 + 2199203175427515503929285000742T^102 + 4397288969890234819300699944678T^101 + 8794577939780469638601399889356T^100 + 16073626326254917032491678162281T^99 + 32147252652509834064983356324562T^98 + 16147262350652855127101323188120T^97 + 32294524701305710254202646376240T^96 + 1109752508217991542016066188902T^95 + 2219505016435983084032132377804T^94 + 8613850946215264995757958247T^93 + 17227701892430529991515916494T^92 + 18203072641968331171688700342T^91 + 36406145283936662343377400684T^90 + 72809968805849154693330297884T^89 + 145619937611698309386667910803T^88 + 291239875217751736473212966999T^87 + 582479750434394243867095516876T^86 + 1164959500868788487710456044188T^85 + 2329923012544999697187070840955T^84 + 4659846025089999394374141681910T^83 + 9261755804965442600653782373408T^82 + 18523511609930885201307564746816T^81 + 56689897864869446729443859536482T^80 + 113379795729738893458887719072964T^79 - 129139298210019931229382561667577T^78 - 258278596420039862458765123335154T^77 + 21269745465299771447254626215259T^76 + 42539490930599542894509252430518T^75 - 381683436082093635625811642518T^74 - 763366872164187271251623285036T^73 + 11012959253689831210775929930T^72 + 22025918507379662421551859860T^71 + 41172185767185531341271976634T^70 + 82344371534371046631003246750T^69 + 164689154481137847480440565527T^68 + 329378307995530952355456183799T^67 + 658756615988999411353790674790T^66 + 1317450512197821313761952613797T^65 + 2634901024395642627566809547723T^64 + 5190592196424484893264585280530T^63 + 10381184392848969786529170561060T^62 + 14929939750370769075565534437311T^61 + 29859879500741538151131068874622T^60 + 14196458682591671752752961919434T^59 + 28392917365183343505505923838868T^58 + 3006600264785735631775198241427T^57 + 6013200529571471263550396482854T^56 + 137499638846154316181904813283T^55 + 274999277692308632363809626566T^54 + 1345256264515565054021438887T^53 + 2690512529031130108024470308T^52 - 719579028479968055109838T^51 - 1439158022081659588412155T^50 - 13153568572160569324436425T^49 - 26311447442223479688016759T^48 - 52625856107097052208266028T^47 - 97766468096790788120928232T^46 - 195532936263617889351388844T^45 - 1144768177975871175900833121T^44 - 2289536355951742371284042792T^43 + 4748250758936128755016263714T^42 + 9496501517872257510032527428T^41 - 3242105709453061368849145085T^40 - 6484211418906122737698290170T^39 + 633666260372914067491313208T^38 + 1267332520745828134982626416T^37 - 42354674007267012091898036T^36 - 84709348014534024183796072T^35 + 1049077112552912535624934T^34 + 2098154225105499268770236T^33 - 9750053261172378201302T^32 - 19500134104487695168327T^31 + 315814787535469490579T^30 + 611611187990225450913T^29 + 1090014753684187695662T^28 + 1409196835061993515650T^27 + 2818536202298511308585T^26 + 1475932895923702119362T^25 + 2951865757590577429246T^24 + 586739721271884887102T^23 + 1173479442544423311244T^22 + 100677367307482452915T^21 + 201354734614964905830T^20 + 8533452654652026471T^19 + 17066905309304052942T^18 + 397225441899622881T^17 + 794450883800268399T^16 + 10964834028176778T^15 + 21929655337517316T^14 + 189009347325543T^13 + 378396704577919T^12 + 2395488426716T^11 + 4171437279142T^10 - 58074789749T^9 + 32545120942T^8 + 4004291937T^7 + 116748054T^6 - 54075055T^5 + 515964T^4 + 188701T^3 + 641T^2 - 116*T + 1
$43$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194304T^210 + 8388608T^209 + 16777216T^208 + 14513905T^207 + 29027810T^206 + 58055620T^205 + 116111240T^204 + 232222480T^203 + 464444960T^202 + 928889920T^201 + 1857779840T^200 + 3715559680T^199 + 7431119360T^198 + 14862238720T^197 + 29724477440T^196 + 59448538975T^195 + 24033662990T^194 + 48067325980T^193 + 96134651960T^192 + 192269303920T^191 + 384538607840T^190 + 769077215680T^189 + 1538154431360T^188 + 3076308862720T^187 + 6152617725440T^186 + 12305235450880T^185 + 24610470901760T^184 + 49220941803520T^183 + 195583273227513T^182 + 385260653538326T^181 + 770521307076652T^180 + 1541042614153304T^179 + 3082085228306608T^178 + 6164170456613216T^177 + 12328340913226432T^176 + 24656681826452864T^175 + 49313363652905728T^174 + 98626727305811456T^173 + 197253454611622912T^172 + 394506909223245824T^171 + 788990514439944808T^170 - 4669754401896261T^169 - 9387335180405775T^168 - 18774670360811550T^167 - 37549340721623100T^166 - 75098681443246200T^165 - 150197362886492400T^164 - 300394725772984800T^163 - 600789451545969600T^162 - 1201578903091939200T^161 - 2403157806183878400T^160 - 4806315612367756800T^159 - 9612631185701807412T^158 - 137997957528839822326T^157 + 375599857508763669808T^156 + 751199603815163465871T^155 + 1502399207630326931742T^154 + 3004798415260653863484T^153 + 6009596830521307726968T^152 + 12019193661042615453936T^151 + 24038387322085230907872T^150 + 48076774644170461815744T^149 + 96153549288340923631488T^148 + 192307098576681847262976T^147 + 384614197153363694248682T^146 + 769173575916076744400479T^145 + 84709128255112865223817T^144 + 143166399500169319518029T^143 + 286332798892628707942450T^142 + 572665597785257415884900T^141 + 1145331195570514831769800T^140 + 2290662391141029663539600T^139 + 4581324782282059327079200T^138 + 9162649564564118654158400T^137 + 18325299129128237308316800T^136 + 36650598258256474616633600T^135 + 73301196516512949233267200T^134 + 146602392285027204580106001T^133 + 311722863258094434247071741T^132 + 16925068925335222198764267T^131 + 34052434612364628213097879T^130 + 68104869224675889753019018T^129 + 136209738449351779506038036T^128 + 272419476898703559012076072T^127 + 544838953797407118024152144T^126 + 1089677907594814236048304288T^125 + 2179355815189628472096608576T^124 + 4358711630379256944193217152T^123 + 8717423260758513888386434304T^122 + 17434846521516501261234066108T^121 + 34863097519953695468444737732T^120 + 10365640412943343563018727527T^119 - 1737991568691138792869134558T^118 - 3476409512893268214593863204T^117 - 6952819025786551742105954378T^116 - 13905638051573103484211908756T^115 - 27811276103146206968423817512T^114 - 55622552206292413936847635024T^113 - 111245104412584827873695270048T^112 - 222490208825169655747390540096T^111 - 444980417650339311494781080192T^110 - 889960835300678623008788901916T^109 - 1779921505923365530738633003944T^108 - 3693477926682766995821337382354T^107 + 79722401702760840303432737934T^106 + 38196640409116639939901022339T^105 + 76393583006058400727759740365T^104 + 152787166012116798702455695530T^103 + 305574332024233597404911391060T^102 + 611148664048467194809822782120T^101 + 1222297328096934389619645564240T^100 + 2444594656193868779239291128480T^99 + 4889189312387737558478582256960T^98 + 9778378624775475116957164498309T^97 + 19556757249055145926317571644828T^96 + 39094961936429474200179428993913T^95 + 35403924236000820841605177985148T^94 + 170851924291954112194601760604T^93 + 216824139506202674440497664517T^92 + 433648197905222068788493120069T^91 + 867296395810444137250829847486T^90 + 1734592791620888274501659694972T^89 + 3469185583241776549003319389944T^88 + 6938371166483553098006638779888T^87 + 13876742332967106196013277559776T^86 + 27753484665934212392026555119552T^85 + 55506969331868671396974394333518T^84 + 111013632199724149104874925739495T^83 + 233529153547778022535525605612528T^82 - 34709861871120597834972811575073T^81 + 148646502057775033613754818204T^80 + 269201265247214875106797889273T^79 + 538402539233769624523903685110T^78 + 1076805078467539249021556278430T^77 + 2153610156935078498043112556860T^76 + 4307220313870156996086225113720T^75 + 8614440627740313992172450227440T^74 + 17228881255480627984344900454880T^73 + 34457762510961255945974027706312T^72 + 68915524046441642934893695919428T^71 + 137555328115066864068337277346067T^70 + 158697798928573323952636394004207T^69 + 4049742898407961802615656190295T^68 - 9154918239406067564793986986T^67 - 19734224002033327967326939375T^66 - 39468448384586740009102624416T^65 - 78936896769173480019661804295T^64 - 157873793538346960039323608590T^63 - 315747587076693920078647217180T^62 - 631495174153387840157294434360T^61 - 1262990348306775680314261579212T^60 - 2525980697479918409088728387400T^59 - 5051056340869707271301500878776T^58 - 11686977025258662071909186503512T^57 + 5681382989248197567321709072131T^56 - 53834625165217928728993242811T^55 + 190063762563322378778077592T^54 + 365015846551285313843800666T^53 + 730031699459426110459841464T^52 + 1460063398918852220864004083T^51 + 2920126797837704441728008166T^50 + 5840253595675408883456016332T^49 + 11680507191350817766912032431T^48 + 23361014382419768142470014503T^47 + 46721496470727810389848907310T^46 + 91699639397128927839071449500T^45 + 94577856335820749692114816514T^44 + 10273469265486801213810710579T^43 + 64732915692800309285458806T^42 + 24957278503860588635844T^41 + 23155497434715669216575T^40 + 46310959497668542785401T^39 + 92621918995337084131794T^38 + 185243837990674168263588T^37 + 370487675981348336527176T^36 + 740975351922665488405764T^35 + 1482013514537799245980380T^34 + 2797953110783629233775810T^33 + 15424075478991476431981955T^32 - 8548792001947094810734795T^31 + 524848330338507905178782T^30 - 3916188652460149147027T^29 + 2651061455196405427T^28 + 625879068680924886T^27 + 1251805187300786273T^26 + 2503610374601548547T^25 + 5007220749203097094T^24 + 10014441495708269946T^23 + 20027537428979219532T^22 + 39047969927223523714T^21 + 52651070493516331993T^20 + 27079488896250062584T^19 + 4339857667198253443T^18 + 212767528369869702T^17 + 2984645898187765T^16 + 9367908502677T^15 + 2816151852T^14 - 148931207T^13 - 297862647T^12 - 595810106T^11 + 1585912208T^10 - 82550632404T^9 + 79298931232T^8 - 26297462447T^7 + 4187333080T^6 - 368659772T^5 + 19208389T^4 - 606062T^3 + 11359T^2 - 116*T + 1
$47$	$ T^{232} $ T^232
$53$	$ T^{232} $ T^232
$59$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 1927T^216 + 3854T^215 + 7708T^214 + 15416T^213 + 30832T^212 + 61664T^211 + 123328T^210 + 246656T^209 + 493312T^208 + 986624T^207 + 1973248T^206 + 3795046T^205 + 7590092T^204 + 15180184T^203 + 30360368T^202 + 60720736T^201 + 1674764165T^200 + 3349528330T^199 + 6699056660T^198 + 13398113320T^197 + 26796226640T^196 + 53592453280T^195 + 107184906560T^194 + 214369813120T^193 + 428739626240T^192 + 857479252480T^191 + 1714958504960T^190 + 2618455034594T^189 + 5236910069188T^188 + 10473820138376T^187 + 20947640276752T^186 + 41895280553504T^185 + 65467953084665T^184 + 130935906169330T^183 + 261871812338660T^182 + 523743624677320T^181 + 1047487249354640T^180 + 2094974498703222T^179 + 4189955976540489T^178 + 8379911953080978T^177 + 16759823906161956T^176 + 33519647812323912T^175 + 67039295624647824T^174 + 29677433029015011T^173 + 59354866058030022T^172 + 118709732116060044T^171 + 237419464232120088T^170 + 474838928464240176T^169 + 1057972907836259637T^168 + 2115945815672519041T^167 + 4231891631345038082T^166 + 8463783262690076164T^165 + 16927566525380152328T^164 + 33855133047502415242T^163 + 67622865526102178791T^162 + 135245731052204357582T^161 + 270491462104408715164T^160 + 540982924208817430328T^159 + 1081965848417634860656T^158 + 132870840816360489821T^157 + 265741681632720979642T^156 + 531483363265441959284T^155 + 1062966726530883918568T^154 + 2125933453061767837136T^153 + 3947194415095709622648T^152 + 7894388727701411158843T^151 + 15788777455402822317686T^150 + 31577554910805644635372T^149 + 63155109821611289270744T^148 + 126310219504906392632548T^147 + 270906803373491107094443T^146 + 541813606746982214188886T^145 + 1083627213493964428377772T^144 + 2167254426987928856755544T^143 + 4334508853975857713511088T^142 + 228907698565547131274049T^141 + 457815397131094173289526T^140 + 915630794262188346579052T^139 + 1831261588524376693158104T^138 + 3662523177048753386316208T^137 + 7685107341043360933855531T^136 + 15369474028359102817018823T^135 + 30738948056718205634037646T^134 + 61477896113436411268075292T^133 + 122955792226872822536150584T^132 + 245911583399913973163071894T^131 + 238382235360481081184860375T^130 + 476764470720962162369720750T^129 + 953528941441924324739441500T^128 + 1907057882883848649478883000T^127 + 3814115765767697298965196137T^126 - 140043202550048747175479409T^125 - 280086404758180185242747352T^124 - 560172809516360370485494704T^123 - 1120345619032720740970989408T^122 - 2240691238065441481941978816T^121 - 4627388709992197911632215539T^120 - 9320399645652310860903319396T^119 - 18640799291304621721806638792T^118 - 37281598582609243443613277584T^117 - 74563197165218486887226555168T^116 - 149126395998544671161079509098T^115 + 44639884802890498392516229170T^114 + 89279769605780995083154583669T^113 + 178559539211561990166309167338T^112 + 357119078423123980332618334676T^111 + 714238156846247958969802686252T^110 + 25685009104779986408214226137T^109 + 51369588366314106437603070356T^108 + 102739176732628212875206140712T^107 + 205478353465256425750412281424T^106 + 410956706930512851500824562848T^105 + 837229163653059786756680081478T^104 + 1474347159928198634214987399724T^103 + 2948694319856397268429974811564T^102 + 5897388639712794536859949623128T^101 + 11794777279425589073719899246256T^100 + 23589554055136642956030308448994T^99 + 1217810390165651543557315733967T^98 + 2435620780205715770435841734309T^97 + 4871241560411431540871683468618T^96 + 9742483120822863081743366937236T^95 + 19484966241645741379669667067724T^94 + 182019623968884240639198258526T^93 + 368525275467764784403661643800T^92 + 737050550935529568807323287600T^91 + 1474101101871059137614646575200T^90 + 2948202203742118275229293150167T^89 + 5608163863434592464339315589791T^88 - 15350605575198627224893156783235T^87 - 30701211150397256332347077113874T^86 - 61402422300794512664694154227748T^85 - 122804844601589025329388308455496T^84 - 245609711787645176445076403886886T^83 + 3580746294231547551935094712462T^82 + 7161484875688272456981219073839T^81 + 14322969751376544913962438147678T^80 + 28645939502753089827924876295356T^79 + 57291879005496876053993418794318T^78 + 2531553571130017949447157804225T^77 + 4328118678408527280212810745904T^76 + 8656237356817054560424781495586T^75 + 17312474713634109120849562991172T^74 + 34624949427268218241698345130376T^73 + 69856445476709000914856312067540T^72 + 8791227064096219139784920715830T^71 + 17582454129786289845841512729745T^70 + 35164908259572579691683025459490T^69 + 70329816519145159383366050918980T^68 + 140659535002566967550840306375992T^67 + 584578012727144317168049417524T^66 + 1167194122416245023929091639521T^65 + 2334388244832490047858183279042T^64 + 4668776489664980095716366558084T^63 + 9337552979672690598659004168013T^62 - 633894343590440089304118993152T^61 + 458299363871882325914184430055T^60 + 916598727743714775663734315090T^59 + 1833197455487429551327468630180T^58 + 3666394910974859098480928853051T^57 + 7258088853277544634911912931111T^56 - 129788900044687578772743215890T^55 - 259578667438376723565988562679T^54 - 519157334876753447131977125358T^53 - 1038314669753506894263954250716T^52 - 2076650514539087541721785739801T^51 + 4166556568163968091272810112T^50 + 6287029850929387600350927598T^49 + 12574059701858775423865050711T^48 + 25148119403717550847730101422T^47 + 50296238395033583488432796060T^46 + 16045716791386533780764526328T^45 + 439370194045723135904116201T^44 + 878740290738893367802836308T^43 + 1757480581477786735605672616T^42 + 3514961162955300070880987094T^41 + 7232796664997321985204486952T^40 + 14918974801495428975756498T^39 + 30158675350045151916662843T^38 + 60317350700090303833265106T^37 + 120634701400180607666472661T^36 + 241191301760593006154891366T^35 + 2076604361651605693372792T^34 + 100626900113382209896552T^33 + 201253796452246383148385T^32 + 402507592904492766296770T^31 + 805020618248317888511618T^30 - 568491478626778037896587T^29 + 726898783669527194877T^28 + 1445800906297562729702T^27 + 2891601812595125459404T^26 + 5783203566790251090770T^25 + 9401940607980015188754T^24 + 14474754561750814068T^23 - 1943536314851021271T^22 - 3887072689980493010T^21 - 7774145379926500855T^20 - 16219409933934199811T^19 + 779467944768209333T^18 + 627295383244099T^17 + 1283215769329349T^16 + 2566431538658698T^15 + 5050609772163348T^14 + 1267829498338946T^13 + 3579687802039T^12 - 35209499537T^11 - 70419411018T^10 - 145343960450T^9 + 95251204235T^8 - 2436858389T^7 + 3069917T^6 + 605851T^5 + 1100794T^4 + 208273T^3 + 8563T^2 + 117*T + 1
$61$	$ T^{232} $ T^232
$67$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 - 67189T^217 - 134378T^216 - 268756T^215 - 537512T^214 - 1075024T^213 - 2150048T^212 - 4300096T^211 - 8600192T^210 - 17200384T^209 - 34400768T^208 - 68801536T^207 - 137603072T^206 - 275206144T^205 - 550412288T^204 - 1100824576T^203 + 1664602330T^202 + 3329204427T^201 + 6658408854T^200 + 13316817708T^199 + 26633635416T^198 + 53267270832T^197 + 106534541664T^196 + 213069083328T^195 + 426138166656T^194 + 852276333312T^193 + 1704552666624T^192 + 3409105333248T^191 + 6818210666496T^190 + 13636421332992T^189 + 27272836915078T^188 - 18548858233397T^187 - 37103273609528T^186 - 74206547219056T^185 - 148413094438112T^184 - 296826188876224T^183 - 593652377752448T^182 - 1187304755504896T^181 - 2374609511009792T^180 - 4749219022019584T^179 - 9498438044039168T^178 - 18996876088078336T^177 - 37993752176156672T^176 - 75987504352313344T^175 - 151975008704626688T^174 - 303953863591174594T^173 + 97329074632966644T^172 + 193164536943754512T^171 + 386329073887529062T^170 + 772658147775058124T^169 + 1545316295550116248T^168 + 3090632591100232496T^167 + 6181265182200464992T^166 + 12362530364400929984T^165 + 24725060728801859968T^164 + 49450121457603719936T^163 + 98900242915207439872T^162 + 197800485830414879744T^161 + 395600971660829759488T^160 + 791201943321659320460T^159 + 1582149192924788656760T^158 - 170965501008805871518T^157 - 398783499611102227116T^156 - 797567001243440118473T^155 - 1595134002486880236946T^154 - 3190268004973760473892T^153 - 6380536009947520947784T^152 - 12761072019895041895568T^151 - 25522144039790083791136T^150 - 51044288079580167582272T^149 - 102088576159160335164544T^148 - 204177152318320670329088T^147 - 408354304636641340658176T^146 - 816708609273282681316352T^145 - 1633417218541960021114085T^144 - 3270149640963452251921160T^143 + 409238592843483345130344T^142 + 353487629482781199379515T^141 + 706976634789882130955846T^140 + 1413953269579764261134171T^139 + 2827906539159528522268342T^138 + 5655813078319057044536684T^137 + 11311626156638114089073368T^136 + 22623252313276228178146736T^135 + 45246504626552456356293472T^134 + 90493009253104912712586944T^133 + 180986018506209825425173888T^132 + 361972037012419650850347776T^131 + 723944074024839301700695319T^130 + 1447888147019175905294067217T^129 + 2885933470666687438164819307T^128 + 408212999024560972435137439T^127 - 61934917353831688879915070T^126 - 123920161852948514149281204T^125 - 247840323705979607400239676T^124 - 495680647411959214800479352T^123 - 991361294823918429600958704T^122 - 1982722589647836859201917408T^121 - 3965445179295673718403834816T^120 - 7930890358591347436807669632T^119 - 15861780717182694873615339264T^118 - 31723561434365389747230678528T^117 - 63447122868730779494461357056T^116 - 126894245737461559205278955825T^115 - 253788476288649708868878851880T^114 - 513942449953435843350465276578T^113 + 177985940459489408542722673619T^112 + 4305812316664211367730933306T^111 + 8784183722355868797475185708T^110 + 17568367408203432549793762044T^109 + 35136734816406865099600800428T^108 + 70273469632813730199201600856T^107 + 140546939265627460398403201712T^106 + 281093878531254920796806403424T^105 + 562187757062509841593612806848T^104 + 1124375514125019683187225613696T^103 + 2248751028250039366374451227392T^102 + 4497502056500078732748902454784T^101 + 8995004113000063527793292066510T^100 + 17989986977760717129864254486324T^99 + 35226081925678205562228439593008T^98 + 12196242784627885277103026362004T^97 + 12819363660616104259829959260T^96 - 34736166481636220302441877372T^95 - 69472733559376943844728160192T^94 - 138945467118754345590383651496T^93 - 277890934237508691180767302992T^92 - 555781868475017382361534605984T^91 - 1111563736950034764723069211968T^90 - 2223127473900069529446138423936T^89 - 4446254947800139058892276847872T^88 - 8892509895600278117784553695744T^87 - 17785019791200556235567409406784T^86 - 35570039583219233734950392103413T^85 - 71137317496225187512500864065962T^84 - 154505907549630796000562384114461T^83 + 106333266588956965392473338832590T^82 - 898395329354115521067561943039T^81 + 46750064458552901058965094998T^80 + 93331385145493318630757929821T^79 + 186662770325932003739853376326T^78 + 373325540651864007479625246456T^77 + 746651081303728014959250492912T^76 + 1493302162607456029918500985824T^75 + 2986604325214912059837001971648T^74 + 5973208650429824119674003943296T^73 + 11946417300859648239348007886592T^72 + 23892834601719295863837105241964T^71 + 47785668966139027454984032186494T^70 + 95545714349741046943402741316890T^69 + 173326876910430726157047810683922T^68 + 76186881173028559357974861802582T^67 + 1719517444540405634901438293008T^66 + 791843216138268305507351080T^65 - 905813375741214095500610597T^64 - 1811651401635353475707440233T^63 - 3623302803270924516734433706T^62 - 7246605606541849033468867412T^61 - 14493211213083698066937734824T^60 - 28986422426167396133875469648T^59 - 57972844852334792267750939296T^58 - 115945689704669584535505889687T^57 - 231891379408232875396536018939T^56 - 463784711285930662337659515156T^55 - 917426613614327090588283853852T^54 - 3081131848045975980592535317614T^53 + 2182430285092311985936926449062T^52 - 107558720134967334799097856044T^51 + 413144252930472263699060572T^50 + 2168634796786386975859697T^49 + 4493897665976838501493165T^48 + 8987794885364196247116722T^47 + 17975589770728392595159724T^46 + 35951179541456785190319448T^45 + 71902359082913570380638896T^44 + 143804718165827140761277792T^43 + 287609436331653897429495274T^42 + 575218858539408797200079854T^41 + 1150218081477475428612584338T^40 + 2228008696871455469672916482T^39 + 2813148028315855862484784604T^38 + 1072339951158182618417667952T^37 + 85654325830848301741878948T^36 + 1239049953862568055264557T^35 + 2526896129560130340374T^34 + 1228694446206139182T^33 + 1673575246002033028T^32 + 3347148623033123129T^31 + 6694297246066246258T^30 + 13388594492132492516T^29 + 26777188984264988527T^28 + 53554357980441898469T^27 + 107436943652807838428T^26 + 125245954404105793082T^25 + 2265039272996928368453T^24 - 3415913328009477457553T^23 + 1212997369377527504834T^22 - 139798045427203213120T^21 + 5608808014076882613T^20 - 74570487745948479T^19 + 269676578010300T^18 - 56618006586T^17 + 191003793447T^16 + 382005103347T^15 + 764010206694T^14 + 1528012134898T^13 + 3022822074560T^12 + 4872805080810T^11 + 4492631926076T^10 + 2157150204082T^9 + 572832779824T^8 + 90528248486T^7 + 8990010397T^6 + 579878335T^5 + 24611659T^4 + 681263T^3 + 11825T^2 + 117*T + 1
$71$	$ T^{232} $ T^232
$73$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194304T^210 + 8388608T^209 + 16777216T^208 + 33554432T^207 + 67108864T^206 + 134217728T^205 + 268435456T^204 + 536870912T^203 + 1073741824T^202 + 2147483648T^201 + 4294967296T^200 + 8589934592T^199 + 17179868951T^198 + 34359737902T^197 + 68719475804T^196 + 137438951608T^195 + 274877903216T^194 + 549388241476T^193 + 1098776482952T^192 + 2197552965904T^191 + 4395105931808T^190 + 8790211863616T^189 + 16362937209640T^188 + 32725874419280T^187 + 65451748838560T^186 + 130903497677120T^185 + 261806995354240T^184 + 287285911203888T^183 + 574571822407776T^182 + 1149143644815552T^181 + 2298287289631104T^180 + 4596574579262208T^179 + 1930489650780412T^178 + 3860979301560824T^177 + 7721958603121648T^176 + 15443917206243296T^175 + 30887834412486592T^174 + 4825117751439794T^173 + 9650235502879588T^172 + 19300471005759176T^171 + 38600942011518352T^170 + 77201884023036704T^169 + 4744966912338823T^168 + 9489933824677646T^167 + 18979867649355292T^166 + 37959735298710584T^165 + 75919470597440507T^164 - 4347860682548738T^163 - 8695721365097476T^162 - 17391442730194952T^161 - 34782885460389904T^160 - 69565995142679325T^159 - 211386099802393038T^158 - 422772199604786076T^157 - 845544399209572152T^156 - 1691088798419144304T^155 - 3365717416149718894T^154 - 6747336770333383323T^153 - 13494673540666766646T^152 - 26989347081333533292T^151 - 53978694162667066584T^150 - 175285498903703898800T^149 - 350572733676243895060T^148 - 701145467352487790120T^147 - 1402290934704975580240T^146 - 2804581869409951160480T^145 + 34724150987410829892560T^144 + 69448301879213968140232T^143 + 138896603758427936280464T^142 + 277793207516855872560928T^141 + 555586415033711745121856T^140 - 4645507148136446291068152T^139 - 9291014296275529143893705T^138 - 18582028592551058287787410T^137 - 37164057185102116575574820T^136 - 74328114370204233151149640T^135 + 115728587210886083891469425T^134 + 231457174421772132745783802T^133 + 462914348843544265491567604T^132 + 925828697687088530983135208T^131 + 1851657395374177061965588658T^130 - 1089835409674625364843788308T^129 - 2179670819349250729893608031T^128 - 4359341638698501459787216062T^127 - 8718683277397002919574432124T^126 - 17437366554794017263143684552T^125 + 4912423232191962265100764654T^124 + 9824846464383924530201080550T^123 + 19649692928767849060402161100T^122 + 39299385857535698120804322200T^121 + 78598771713377464929970715868T^120 - 12041982549958003557152788012T^119 - 24083965099916007114305576257T^118 - 48167930199832014228611152514T^117 - 96335860399664028457222305028T^116 - 192671735994376276341857143316T^115 + 17571865614369198047624252183T^114 + 35143731228738396095248504366T^113 + 70287462457476792190497008732T^112 + 140574924914953584380994017464T^111 + 281130897086078344788868533224T^110 - 13941977776968897752475463534T^109 - 27883955553937795504950927068T^108 - 55767911107875591009901854136T^107 - 111535822215751182019803708272T^106 - 228252126728287612893266587299T^105 + 67771125532811858521845984960T^104 + 135542251065623717043691969920T^103 + 271084502131247434087383939840T^102 + 542169004262494868174767879680T^101 + 671936128825968948813658924555T^100 + 1025685267019989276537442334646T^99 + 2051370534039978553074884669292T^98 + 4102741068079957106149769338584T^97 + 8205482136159914212299548096193T^96 + 4805191115784630288102789768975T^95 + 9744322294059612790749727214863T^94 + 19488644588119225581499454429726T^93 + 38977289176238451162998908859452T^92 + 77954578352476902260761214352828T^91 + 23170223425588188392925824208608T^90 + 46300052915631528436150573716661T^89 + 92600105831263056872301147433322T^88 + 185200211662526113744602294866644T^87 + 370400423325056877660782182650576T^86 + 56130073346259992419622081777468T^85 + 112269112251843295990265168091635T^84 + 224538224503686591980530336183270T^83 + 449076449007373183961060672366540T^82 + 898152897994926968440128566561114T^81 + 72030296603712010445881409001764T^80 + 144059095727471584213368673947554T^79 + 288118191454943168426737347895108T^78 + 576236382909886336853474695790216T^77 + 1152472776765351275197157866249527T^76 + 50756783342361059907148414354386T^75 + 101513758383575700078758368088554T^74 + 203027516767151400157516736177108T^73 + 406055033534302800315033472354216T^72 + 812108880704125802271336692776977T^71 + 20269928420465367833548950653274T^70 + 40539837750359202516750339058066T^69 + 81079675500718405033500678116132T^68 + 162159351001436810067001356232264T^67 + 324351351596089656720474837192184T^66 + 4717600777394981815708635787053T^65 + 9435203051403283914524377907359T^64 + 18870406102806567829048755814718T^63 + 37740812205613135658097475911468T^62 + 75210821236989377694899779124368T^61 + 598250003955913118683432250553T^60 + 1196499914705272267955036455775T^59 + 2392999829410544535910072911550T^58 + 4785999658821089048851882493056T^57 + 10333416971918868161837704370804T^56 + 101202040715284083792107889727T^55 + 202404086072102902068382807627T^54 + 404808172144205804136765615254T^53 + 809616344288272954178462281048T^52 + 832645666288628151577169510177T^51 - 16995377756569879839812812346T^50 - 33990755698701380118520915934T^49 - 67981511397402760237041831868T^48 - 135963022842855256662753685430T^47 + 42677394642126830976043557905T^46 + 3201628184864745599411962885T^45 + 6403256375693360870317996971T^44 + 12806512751386721740635993942T^43 + 25613023723777999798719771814T^42 + 1089423857176067098335882898T^41 - 198873368137688336287198022T^40 - 397746736429245196517798689T^39 - 795493472858490393035597378T^38 - 1590996947194990462998442531T^37 + 22557169490843733086488787T^36 + 5059003912015346492266033T^35 + 10118007827202339831974577T^34 + 20236015654404679663949154T^33 + 40461744598308567001128482T^32 + 166372024377296178789879T^31 - 47574226847294804674563T^30 - 95148453746358671576384T^29 - 190296907492717332347160T^28 - 382714010653759097609450T^27 + 1049951395781206555245T^26 + 168363630933104911423T^25 + 336727262525724596443T^24 + 673454525029015277186T^23 + 1258591225574232935022T^22 + 2378671431916773914T^21 - 67255742900624612T^20 - 134511492212201352T^19 - 269022572652079434T^18 - 1227205210796931798T^17 + 2645174124620091T^16 + 137016428053945T^15 + 274032901986988T^14 + 547865536764616T^13 + 274111937701441T^12 + 917331744581T^11 + 10338777626T^10 + 20677327611T^9 + 44410325567T^8 - 8077856891T^7 + 61440611T^6 + 233284T^5 + 467267T^4 + 163071T^3 + 8097T^2 + 117*T + 1
$79$	$ T^{232} $ T^232
$83$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 4096T^220 + 8192T^219 + 16384T^218 + 32768T^217 + 65536T^216 + 131072T^215 + 262144T^214 + 524288T^213 + 1048576T^212 + 2097152T^211 + 4194304T^210 + 8388608T^209 + 16777216T^208 + 33554432T^207 + 67108864T^206 + 134217728T^205 + 268435456T^204 + 536870912T^203 + 1073741824T^202 + 2147483648T^201 + 4294967296T^200 + 8589934592T^199 + 17179868951T^198 + 34359737902T^197 + 68719475804T^196 + 137438951608T^195 + 274877903216T^194 + 549388241476T^193 + 1098776482952T^192 + 2197552965904T^191 + 4395105931808T^190 + 8790211863616T^189 + 16362937209640T^188 + 32725874419280T^187 + 65451748838560T^186 + 130903497677120T^185 + 261806995354240T^184 + 287285911203888T^183 + 574571822407776T^182 + 1149143644815552T^181 + 2298287289631104T^180 + 4596574579262208T^179 + 1930489650780412T^178 + 3860979301560824T^177 + 7721958603121648T^176 + 15443917206243296T^175 + 30887834412486592T^174 + 4825117751439794T^173 + 9650235502879588T^172 + 19300471005759176T^171 + 38600942011518352T^170 + 77201884023036704T^169 + 4744966912338823T^168 + 9489933824677646T^167 + 18979867649355292T^166 + 37959735298710584T^165 + 75919470597440507T^164 - 4347860682548738T^163 - 8695721365097476T^162 - 17391442730194952T^161 - 34782885460389904T^160 - 69565995142679325T^159 - 211386099802393038T^158 - 422772199604786076T^157 - 845544399209572152T^156 - 1691088798419144304T^155 - 3365717416149718894T^154 - 6747336770333383323T^153 - 13494673540666766646T^152 - 26989347081333533292T^151 - 53978694162667066584T^150 - 175285498903703898800T^149 - 350572733676243895060T^148 - 701145467352487790120T^147 - 1402290934704975580240T^146 - 2804581869409951160480T^145 + 34724150987410829892560T^144 + 69448301879213968140232T^143 + 138896603758427936280464T^142 + 277793207516855872560928T^141 + 555586415033711745121856T^140 - 4645507148136446291068152T^139 - 9291014296275529143893705T^138 - 18582028592551058287787410T^137 - 37164057185102116575574820T^136 - 74328114370204233151149640T^135 + 115728587210886083891469425T^134 + 231457174421772132745783802T^133 + 462914348843544265491567604T^132 + 925828697687088530983135208T^131 + 1851657395374177061965588658T^130 - 1089835409674625364843788308T^129 - 2179670819349250729893608031T^128 - 4359341638698501459787216062T^127 - 8718683277397002919574432124T^126 - 17437366554794017263143684552T^125 + 4912423232191962265100764654T^124 + 9824846464383924530201080550T^123 + 19649692928767849060402161100T^122 + 39299385857535698120804322200T^121 + 78598771713377464929970715868T^120 - 12041982549958003557152788012T^119 - 24083965099916007114305576257T^118 - 48167930199832014228611152514T^117 - 96335860399664028457222305028T^116 - 192671735994376276341857143316T^115 + 17571865614369198047624252183T^114 + 35143731228738396095248504366T^113 + 70287462457476792190497008732T^112 + 140574924914953584380994017464T^111 + 281130897086078344788868533224T^110 - 13941977776968897752475463534T^109 - 27883955553937795504950927068T^108 - 55767911107875591009901854136T^107 - 111535822215751182019803708272T^106 - 228252126728287612893266587299T^105 + 67771125532811858521845984960T^104 + 135542251065623717043691969920T^103 + 271084502131247434087383939840T^102 + 542169004262494868174767879680T^101 + 671936128825968948813658924555T^100 + 1025685267019989276537442334646T^99 + 2051370534039978553074884669292T^98 + 4102741068079957106149769338584T^97 + 8205482136159914212299548096193T^96 + 4805191115784630288102789768975T^95 + 9744322294059612790749727214863T^94 + 19488644588119225581499454429726T^93 + 38977289176238451162998908859452T^92 + 77954578352476902260761214352828T^91 + 23170223425588188392925824208608T^90 + 46300052915631528436150573716661T^89 + 92600105831263056872301147433322T^88 + 185200211662526113744602294866644T^87 + 370400423325056877660782182650576T^86 + 56130073346259992419622081777468T^85 + 112269112251843295990265168091635T^84 + 224538224503686591980530336183270T^83 + 449076449007373183961060672366540T^82 + 898152897994926968440128566561114T^81 + 72030296603712010445881409001764T^80 + 144059095727471584213368673947554T^79 + 288118191454943168426737347895108T^78 + 576236382909886336853474695790216T^77 + 1152472776765351275197157866249527T^76 + 50756783342361059907148414354386T^75 + 101513758383575700078758368088554T^74 + 203027516767151400157516736177108T^73 + 406055033534302800315033472354216T^72 + 812108880704125802271336692776977T^71 + 20269928420465367833548950653274T^70 + 40539837750359202516750339058066T^69 + 81079675500718405033500678116132T^68 + 162159351001436810067001356232264T^67 + 324351351596089656720474837192184T^66 + 4717600777394981815708635787053T^65 + 9435203051403283914524377907359T^64 + 18870406102806567829048755814718T^63 + 37740812205613135658097475911468T^62 + 75210821236989377694899779124368T^61 + 598250003955913118683432250553T^60 + 1196499914705272267955036455775T^59 + 2392999829410544535910072911550T^58 + 4785999658821089048851882493056T^57 + 10333416971918868161837704370804T^56 + 101202040715284083792107889727T^55 + 202404086072102902068382807627T^54 + 404808172144205804136765615254T^53 + 809616344288272954178462281048T^52 + 832645666288628151577169510177T^51 - 16995377756569879839812812346T^50 - 33990755698701380118520915934T^49 - 67981511397402760237041831868T^48 - 135963022842855256662753685430T^47 + 42677394642126830976043557905T^46 + 3201628184864745599411962885T^45 + 6403256375693360870317996971T^44 + 12806512751386721740635993942T^43 + 25613023723777999798719771814T^42 + 1089423857176067098335882898T^41 - 198873368137688336287198022T^40 - 397746736429245196517798689T^39 - 795493472858490393035597378T^38 - 1590996947194990462998442531T^37 + 22557169490843733086488787T^36 + 5059003912015346492266033T^35 + 10118007827202339831974577T^34 + 20236015654404679663949154T^33 + 40461744598308567001128482T^32 + 166372024377296178789879T^31 - 47574226847294804674563T^30 - 95148453746358671576384T^29 - 190296907492717332347160T^28 - 382714010653759097609450T^27 + 1049951395781206555245T^26 + 168363630933104911423T^25 + 336727262525724596443T^24 + 673454525029015277186T^23 + 1258591225574232935022T^22 + 2378671431916773914T^21 - 67255742900624612T^20 - 134511492212201352T^19 - 269022572652079434T^18 - 1227205210796931798T^17 + 2645174124620091T^16 + 137016428053945T^15 + 274032901986988T^14 + 547865536764616T^13 + 274111937701441T^12 + 917331744581T^11 + 10338777626T^10 + 20677327611T^9 + 44410325567T^8 - 8077856891T^7 + 61440611T^6 + 233284T^5 + 467267T^4 + 163071T^3 + 8097T^2 + 117*T + 1
$89$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 + 128T^225 + 256T^224 + 512T^223 + 1024T^222 + 2048T^221 + 3863T^220 + 7726T^219 + 15452T^218 + 30904T^217 + 61808T^216 + 123616T^215 + 247232T^214 + 494464T^213 + 988928T^212 + 1977856T^211 + 3955712T^210 + 7911424T^209 + 15847313T^208 + 31694626T^207 + 63389252T^206 + 126778504T^205 + 253557008T^204 + 507114016T^203 + 1014228032T^202 + 1876930339T^201 + 3753860678T^200 + 7507721356T^199 + 15015442712T^198 + 30030885424T^197 + 60060240737T^196 + 120120481474T^195 + 240240962948T^194 + 480481925896T^193 + 960963851792T^192 + 1921927703584T^191 + 3843855407168T^190 + 2518083937441T^189 + 5036167874882T^188 + 10072335749764T^187 + 20144671499528T^186 + 40289342999056T^185 + 80578749481059T^184 + 161157498962118T^183 + 322314532462932T^182 + 644629064925864T^181 + 1289258129851728T^180 + 2578516259703456T^179 + 5157032519406912T^178 + 980536951175979T^177 + 1961073902351958T^176 + 3922147804703916T^175 + 7844295609407832T^174 + 15688591218815664T^173 + 31377180595808268T^172 + 62754361191616536T^171 + 130039886687044704T^170 + 260079773374089408T^169 + 520159546748178816T^168 + 1040319093496357632T^167 + 2080638186992715264T^166 + 670813130918974755T^165 + 1341626261837949510T^164 + 2683252523637948679T^163 + 5366505047275897358T^162 + 10733010094551794716T^161 + 21466020227488622921T^160 + 42932040454977245842T^159 - 111255960485066417160T^158 - 222511920970132834320T^157 - 445023841940265668640T^156 - 890047683880531337280T^155 - 1780095367761062674560T^154 - 3984617125981010323395T^153 - 7969234251962020646790T^152 - 15938494609407857103132T^151 - 31876989218815714206264T^150 - 63753978437631428412528T^149 - 127507956875844131000406T^148 - 255015913751688262000812T^147 + 59004682091778274746262T^146 + 118009364183556549492524T^145 + 236018728367113098694497T^144 + 472037456734226197388994T^143 + 944074913468452394777988T^142 + 1867619799179688999393033T^141 + 3735239598359377998786066T^140 + 7457066186116725835907613T^139 + 14914132372233451671815226T^138 + 29828264744466903343630452T^137 + 59656529488940204968216542T^136 + 119313058977880409936433084T^135 - 3787219467349926807132414T^134 - 7574438934699853614264828T^133 - 15148877858277717904282828T^132 - 30297755716555435808565656T^131 - 60595511433110871617131312T^130 - 121626947473229275101208730T^129 - 243253894946458550202417460T^128 - 648504689760404817845584567T^127 - 1297009379520809635691169134T^126 - 2594018759041619271382338501T^125 - 5188037518083289266012564314T^124 - 10376075036166578532025128628T^123 + 1253490033558060853399472980T^122 + 2506980067116121706798945960T^121 + 5013929896758713046980971759T^120 + 10027859793517426093961943518T^119 + 20055719587034852187923887036T^118 + 40107199511003262536796213395T^117 + 80214399022006525073592426790T^116 + 19379087681919946444676581080T^115 + 38758175363839892889353162160T^114 + 77516350727678915752222149382T^113 + 155032701455358115685318921695T^112 + 310065402910716231370637843390T^111 + 111309769118723401738881296126T^110 + 222619538237446803477762592252T^109 + 446040477674124499426791679812T^108 + 892080955348248998853583359624T^107 + 1784161910696497997707166719248T^106 + 3568304852787637368356428050264T^105 + 7136609705575274736712856100528T^104 - 43328300172776627135522787625T^103 - 86656600345553254271045575250T^102 - 173313207140850891380936748314T^101 - 346626414281702874493265041201T^100 - 693252828563405748986530082402T^99 + 1842173970883078890880487723202T^98 + 3684347941766157781760975446404T^97 + 6600037628403069681340847170662T^96 + 13200075256806139362681694341324T^95 + 26400150513612278746071491977679T^94 + 52800263072548689133190555953620T^93 + 105600526145097378266381111907240T^92 - 65751058532971392758659814393T^91 - 131502117065942785517319628786T^90 - 263197018743285977084470744314T^89 - 526394037486569204190234658728T^88 - 1052788074973138408380469317456T^87 - 7740750275345840805036824937812T^86 - 15481500550691681610073649875624T^85 + 15276687609995332247990044022422T^84 + 30553375219990664495980088044844T^83 + 61106750439764302860861504221115T^82 + 122213468973897515700668663120888T^81 + 244426937947795031401337326241776T^80 + 1685228787128561227428054180651T^79 + 3370457574257122454856108361302T^78 + 6639013869652890588440967637933T^77 + 13278027739305776922339657078350T^76 + 26556055478611553844479429749098T^75 + 55654639149855826108556491280331T^74 + 111309278299711652217112982560662T^73 + 5258525272162886377778156758577T^72 + 10517050544325772755556313517154T^71 + 21034104634735158731444873376782T^70 + 42068199131401621836557856872554T^69 + 84136398262803243673115713745108T^68 - 203989997688903975906261800281T^67 - 407979995377807951812523600562T^66 - 2491282641975759416545146154218T^65 - 4982565283951515163412284474851T^64 - 9965130567904483545279218552679T^63 - 20189427562341430170158815667589T^62 - 40378855124682860340317631335178T^61 + 241865932243985945725185960924T^60 + 483731864487971891450371921848T^59 + 967019063953246775004145582583T^58 + 1934037098716999786243620277453T^57 + 3868074197433999572488153266467T^56 + 263491993031463713447406502403T^55 + 526983986062927426894813004806T^54 + 62502048622061776896015833891T^53 + 125004097244122033660945351126T^52 + 250008189189907046717814926952T^51 + 504732921963263031796171405352T^50 + 1009465843926526063592342810704T^49 + 938654233085938291005128640T^48 + 1877308466171876582010257280T^47 + 4452507452430703977453026296T^46 + 8904989437520225523910441207T^45 + 17809978875038509491109000709T^44 + 4442752845349139627102801147T^43 + 8885505690698279254205602294T^42 - 68419516109569004831501935T^41 - 136839032218901321717179925T^40 - 273725851955015020781138457T^39 - 557722306982770740954493123T^38 - 1115444613965541481911079751T^37 + 3317123226577717169675279T^36 + 6634246453155434339350558T^35 + 1041902723399536362819210T^34 + 2083708598419792513415203T^33 + 4167417604247215447599957T^32 + 1390765007129896274412135T^31 + 2781530014259792548824270T^30 + 1643909554963832163331T^29 + 3287819101065078647132T^28 + 5322703911329126048951T^27 + 11956252860968188201996T^26 + 23912505721577999668784T^25 - 250316711629215005996T^24 - 500633423258430011992T^23 + 3690546377876805866T^22 + 7358155866356669932T^21 + 14684624769235780076T^20 + 2115546775409366492T^19 + 4231093550818735314T^18 + 5203544660376007T^17 + 10407119527988084T^16 + 815198785220106T^15 - 717890862920853T^14 - 1436054347505220T^13 + 12933614423167T^12 + 25867228846334T^11 + 24743391933T^10 - 3900613780T^9 + 37824465931T^8 + 457186846T^7 + 913470584T^6 + 1573966T^5 + 2735289T^4 - 67599T^3 + 2272T^2 + 117*T + 1
$97$	$ T^{232} + 2 T^{231} + \cdots + 1 $ T^232 + 2T^231 + 4T^230 + 8T^229 + 16T^228 + 32T^227 + 64T^226 - 571T^225 - 1142T^224 - 2284T^223 - 4568T^222 - 9136T^221 - 18272T^220 - 36544T^219 + 154553T^218 + 309106T^217 + 618212T^216 + 1236424T^215 + 2472848T^214 + 4945696T^213 + 9891392T^212 - 26096314T^211 - 52192628T^210 - 104385256T^209 - 208770512T^208 - 417541024T^207 - 835082048T^206 - 1670164096T^205 + 3070623936T^204 + 6141247872T^203 + 12282495744T^202 + 24564991488T^201 + 49129982976T^200 + 98259965952T^199 + 196519931904T^198 - 266474909789T^197 - 532949819578T^196 - 1065899639156T^195 - 2131799278312T^194 - 4263598556624T^193 - 8527197113248T^192 - 17054394226496T^191 + 17660273774266T^190 + 35320547548532T^189 + 70641095097064T^188 + 141282190194128T^187 + 282564380388256T^186 + 565128760776512T^185 + 1130257521552791T^184 - 911131804336929T^183 - 1822263608673858T^182 - 3644527217347716T^181 - 7289054434695432T^180 - 14578108869390864T^179 - 29156217738781728T^178 - 58312435600211394T^177 + 37243652742979857T^176 + 74487305485959714T^175 + 148974610971919428T^174 + 297949221943838856T^173 + 595898443887677712T^172 + 1191796887775355424T^171 + 2383591951225999312T^170 - 1196685769042072577T^169 - 2393371538084145154T^168 - 4786743076168290308T^167 - 9573486152336580616T^166 - 19146972304673161232T^165 - 38293944609346322464T^164 - 76593042550513831165T^163 + 32375535337867628912T^162 + 64751070675735257824T^161 + 129502141351470515648T^160 + 259004282702941031296T^159 + 518008565405882062592T^158 + 1036017130811764125184T^157 + 2067209663016794077928T^156 - 507115408450578872317T^155 - 1014230816901157744634T^154 - 2028461633802315489268T^153 - 4056923267604630978536T^152 - 8113846535209261957072T^151 - 16227693070418523914144T^150 - 34386925301466356027355T^149 + 24432703366479115990621T^148 + 48865406732958231981242T^147 + 97730813465916463962484T^146 + 195461626931832927924968T^145 + 390923253863665855849936T^144 + 781846507727331711699872T^143 + 1183374739852776261145423T^142 + 870136159422445415957593T^141 + 1740272318844890831915186T^140 + 3480544637689781663830372T^139 + 6961089275379563327660744T^138 + 13922178550759126655321488T^137 + 27844357101518253310659053T^136 + 15633379133364386940606565T^135 + 50357329799879121443461612T^134 + 100714659599758242886923224T^133 + 201429319199516485773846448T^132 + 402858638399032971547692896T^131 + 805717276798065943095385792T^130 + 1611434553596131869973617191T^129 + 845148024702441206988270564T^128 + 1498597195824617952437161346T^127 + 2997194391649235904874322692T^126 + 5994388783298471809748645384T^125 + 11988777566596943619497290768T^124 + 23977555133193887238994581536T^123 + 47955110266388321784532821373T^122 + 13757059433387727216390489821T^121 + 29011598819212132826925035616T^120 + 58023197638424265653850071232T^119 + 116046395276848531307700142464T^118 + 232092790553697062615400284928T^117 + 464185581107394125230800569856T^116 + 928371162212331194865882656025T^115 + 174455614090836206737613479350T^114 + 339945668858361262454222422001T^113 + 679891337716722524908444843769T^112 + 1359782675433445049816889687538T^111 + 2719565350866890099633779375076T^110 + 5439130701733780199267558750152T^109 + 10878261405982364178251666596434T^108 + 1190890908842276116620032340987T^107 + 2422175753229400582941139382529T^106 + 4844351506458801165882278316300T^105 + 9688703012917602331764556632600T^104 + 19377406025835204663529113265200T^103 + 38754812051670409327058226530400T^102 + 77509623336862845950817051286655T^101 + 5195854203702849630517976575127T^100 + 10257768344915347046491805473341T^99 + 20515536689830694092983404915267T^98 + 41031073379661388185966809830534T^97 + 82062146759322776371933619661068T^96 + 164124293518645552743867239322136T^95 + 328248667794408277727572302111357T^94 + 12512233174032223829903565625399T^93 + 25342653338696396280897006765262T^92 + 50685306677392792561758976375476T^91 + 101370613354785585123517952750952T^90 + 202741226709571170247035905501904T^89 + 405482453419142340494071810685763T^88 + 810961702287220800163484537997677T^87 + 17975571586655363617844641094674T^86 + 35426867794321340151380903029790T^85 + 70853735588642680300125244302179T^84 + 141707471177285360600250488604358T^83 + 283414942354570721200500977208716T^82 + 566829884709141442400905055909407T^81 + 1133709906041873264734309215479544T^80 + 13231041895405038981451112814420T^79 + 27038287562759203550232438158822T^78 + 54076575125518407004857184672756T^77 + 108153150251036814009714369345512T^76 + 216306300502073628019428738691024T^75 + 432612601004147255217238341554257T^74 + 864910598567966673090175132179749T^73 + 5545697749791419745974540239034T^72 + 10688480161979717741217741939253T^71 + 21376960323959433746566647781046T^70 + 42753920647918867493133295562092T^69 + 85507841295837734986266591124184T^68 + 171015682591674780812467689475438T^67 + 342817952205637479381715134002795T^66 + 965131107421195861487984481906T^65 + 2099501740819104656393063183560T^64 + 4199003481638193410848092421585T^63 + 8398006963276386821696184843170T^62 + 16796013926552773643392369686340T^61 + 33592027853017229462300941753330T^60 + 66422638051757768860467944121968T^59 + 106342824149921592339283746888T^58 + 172898491958063187887179360018T^57 + 345796983916054121664841685648T^56 + 691593967832108243329683371296T^55 + 1383187935664216486659366742592T^54 + 2766375869208237304994300570054T^53 + 5803554912653368231283773838676T^52 + 1336668771538326071241253941T^51 + 7466487743499631631257473506T^50 + 14932975486843076460637517260T^49 + 29865950973686152921275034520T^48 + 59731901947372305842550069040T^47 + 119463793608034110892773368254T^46 + 206277994000031635313422008852T^45 + 154108301042483090967182899T^44 + 43831786133671631740597093T^43 + 87663572117684462347459601T^42 + 175327144235368924694919202T^41 + 350654288470737849390609867T^40 + 701298575463466021853971959T^39 + 2588961630725290773959875373T^38 - 2559035334667305739420009T^37 + 638609308869258302471846T^36 + 1277218560787965531410302T^35 + 2554437121575931062820604T^34 + 5108874243151859069970863T^33 + 10215969490860035587725656T^32 + 9486360380229862700782217T^31 + 19976931635752282062730T^30 - 379451454726168088060T^29 - 758910172111843920124T^28 - 1517820344223687840248T^27 - 3035640688247108471136T^26 - 6119331112682886963966T^25 + 7580737256627004244034T^24 - 33573706173404045192T^23 + 180698231561675248T^22 + 361160135043845904T^21 + 722320270087691808T^20 + 1444640128403060346T^19 + 2750626161737171232T^18 + 851080745881425176T^17 + 8230180124921820T^16 + 179561273926T^15 - 858363969740T^14 - 1716727939480T^13 - 3411021963260T^12 - 29790307256564T^11 + 5655988852948T^10 - 112017114408T^9 + 187670701T^8 + 7776446T^7 + 15552892T^6 + 20300176T^5 + 4882384T^4 + 345743T^3 + 9728T^2 + 117*T + 1
show more
show less

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 3736 = 2^{3} \cdot 467 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 1 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	3736.l (of order \(466\), degree \(232\), minimal)

\(f(q)\)	\(=\)	\( q - \zeta_{466}^{229} q^{2} + ( - \zeta_{466}^{181} + \zeta_{466}^{180}) q^{3} - \zeta_{466}^{225} q^{4} + ( - \zeta_{466}^{177} + \zeta_{466}^{176}) q^{6} - \zeta_{466}^{221} q^{8} + ( - \zeta_{466}^{129} + \cdots - \zeta_{466}^{127}) q^{9} +O(q^{10}) \) q - z^229 * q^2 + (-z^181 + z^180) * q^3 - z^225 * q^4 + (-z^177 + z^176) * q^6 - z^221 * q^8 + (-z^129 + z^128 - z^127) * q^9	\( q - \zeta_{466}^{229} q^{2} + ( - \zeta_{466}^{181} + \zeta_{466}^{180}) q^{3} - \zeta_{466}^{225} q^{4} + ( - \zeta_{466}^{177} + \zeta_{466}^{176}) q^{6} - \zeta_{466}^{221} q^{8} + ( - \zeta_{466}^{129} + \cdots - \zeta_{466}^{127}) q^{9} + \cdots + (\zeta_{466}^{188} + \cdots - \zeta_{466}^{105}) q^{99} +O(q^{100}) \) q - z^229 * q^2 + (-z^181 + z^180) * q^3 - z^225 * q^4 + (-z^177 + z^176) * q^6 - z^221 * q^8 + (-z^129 + z^128 - z^127) * q^9 + (-z^211 - z^59) * q^11 + (-z^173 + z^172) * q^12 - z^217 * q^16 + (z^200 - z^91) * q^17 + (-z^125 + z^124 - z^123) * q^18 + (-z^153 - z^13) * q^19 + (-z^207 - z^55) * q^22 + (-z^169 + z^168) * q^24 + z^138 * q^25 + (-z^77 - z^76 + z^75 + z^74) * q^27 - z^213 * q^32 + (-z^159 + z^158 - z^7 + z^6) * q^33 + (z^196 - z^87) * q^34 + (-z^121 + z^120 - z^119) * q^36 + (-z^149 - z^9) * q^38 + (z^114 + z^50) * q^41 + (-z^223 - z^93) * q^43 + (-z^203 - z^51) * q^44 + (-z^165 + z^164) * q^48 + z^214 * q^49 + z^134 * q^50 + (z^148 - z^147 - z^39 + z^38) * q^51 + (-z^73 + z^72 - z^71 + z^70) * q^54 + (z^194 - z^193 - z^101 + z^100) * q^57 + (z^98 + z^64) * q^59 - z^209 * q^64 + (-z^155 + z^154 - z^3 + z^2) * q^66 + (z^156 + z^88) * q^67 + (z^192 - z^83) * q^68 + (-z^117 + z^116 - z^115) * q^72 + (z^216 - z^57) * q^73 + (z^86 - z^85) * q^75 + (-z^145 - z^5) * q^76 + (-z^25 - z^24 + z^23 - z^22 - z^21) * q^81 + (z^110 + z^46) * q^82 + (z^56 + z^16) * q^83 + (-z^219 - z^89) * q^86 + (-z^199 - z^47) * q^88 + (-z^183 + z^174) * q^89 + (-z^161 + z^160) * q^96 + (z^82 + z^28) * q^97 + z^210 * q^98 + (z^188 - z^187 + z^186 - z^107 + z^106 - z^105) * q^99
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\)	\(=\)	\( 232 q - q^{2} - 2 q^{3} - q^{4} - 2 q^{6} - q^{8} - 3 q^{9}+O(q^{10}) \) 232 * q - q^2 - 2 * q^3 - q^4 - 2 * q^6 - q^8 - 3 * q^9	\( 232 q - q^{2} - 2 q^{3} - q^{4} - 2 q^{6} - q^{8} - 3 q^{9} - 2 q^{11} - 2 q^{12} - q^{16} - 2 q^{17} - 3 q^{18} - 2 q^{19} - 2 q^{22} - 2 q^{24} - q^{25} - 4 q^{27} - q^{32} - 4 q^{33} - 2 q^{34} - 3 q^{36} - 2 q^{38} - 2 q^{41} - 2 q^{43} - 2 q^{44} - 2 q^{48} - q^{49} - q^{50} - 4 q^{51} - 4 q^{54} - 4 q^{57} - 2 q^{59} - q^{64} - 4 q^{66} - 2 q^{67} - 2 q^{68} - 3 q^{72} - 2 q^{73} - 2 q^{75} - 2 q^{76} - 5 q^{81} - 2 q^{82} - 2 q^{83} - 2 q^{86} - 2 q^{88} - 2 q^{89} - 2 q^{96} - 2 q^{97} - q^{98} - 6 q^{99}+O(q^{100}) \) 232 * q - q^2 - 2 * q^3 - q^4 - 2 * q^6 - q^8 - 3 * q^9 - 2 * q^11 - 2 * q^12 - q^16 - 2 * q^17 - 3 * q^18 - 2 * q^19 - 2 * q^22 - 2 * q^24 - q^25 - 4 * q^27 - q^32 - 4 * q^33 - 2 * q^34 - 3 * q^36 - 2 * q^38 - 2 * q^41 - 2 * q^43 - 2 * q^44 - 2 * q^48 - q^49 - q^50 - 4 * q^51 - 4 * q^54 - 4 * q^57 - 2 * q^59 - q^64 - 4 * q^66 - 2 * q^67 - 2 * q^68 - 3 * q^72 - 2 * q^73 - 2 * q^75 - 2 * q^76 - 5 * q^81 - 2 * q^82 - 2 * q^83 - 2 * q^86 - 2 * q^88 - 2 * q^89 - 2 * q^96 - 2 * q^97 - q^98 - 6 * q^99

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Newspace parameters

Newform invariants

$q$-expansion

Character values

Embeddings

Inner twists

Twists

Hecke kernels

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	3736.1.l.a

Level	$3736$
Weight	$1$
Character orbit	3736.l
Analytic conductor	$1.865$
Analytic rank	$0$
Dimension	$232$
Projective image	$D_{233}$
CM discriminant	-8
Inner twists	$4$

Self dual:	no
Analytic conductor:	\(1.86450688720\)
Analytic rank:	\(0\)
Dimension:	\(232\)
Coefficient field:	\(\Q(\zeta_{466})\)
comment: defining polynomial gp: f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	\( x^{232} - x^{231} + x^{230} - x^{229} + x^{228} - x^{227} + x^{226} - x^{225} + x^{224} - x^{223} + \cdots + 1 \) x^232 - x^231 + x^230 - x^229 + x^228 - x^227 + x^226 - x^225 + x^224 - x^223 + x^222 - x^221 + x^220 - x^219 + x^218 - x^217 + x^216 - x^215 + x^214 - x^213 + x^212 - x^211 + x^210 - x^209 + x^208 - x^207 + x^206 - x^205 + x^204 - x^203 + x^202 - x^201 + x^200 - x^199 + x^198 - x^197 + x^196 - x^195 + x^194 - x^193 + x^192 - x^191 + x^190 - x^189 + x^188 - x^187 + x^186 - x^185 + x^184 - x^183 + x^182 - x^181 + x^180 - x^179 + x^178 - x^177 + x^176 - x^175 + x^174 - x^173 + x^172 - x^171 + x^170 - x^169 + x^168 - x^167 + x^166 - x^165 + x^164 - x^163 + x^162 - x^161 + x^160 - x^159 + x^158 - x^157 + x^156 - x^155 + x^154 - x^153 + x^152 - x^151 + x^150 - x^149 + x^148 - x^147 + x^146 - x^145 + x^144 - x^143 + x^142 - x^141 + x^140 - x^139 + x^138 - x^137 + x^136 - x^135 + x^134 - x^133 + x^132 - x^131 + x^130 - x^129 + x^128 - x^127 + x^126 - x^125 + x^124 - x^123 + x^122 - x^121 + x^120 - x^119 + x^118 - x^117 + x^116 - x^115 + x^114 - x^113 + x^112 - x^111 + x^110 - x^109 + x^108 - x^107 + x^106 - x^105 + x^104 - x^103 + x^102 - x^101 + x^100 - x^99 + x^98 - x^97 + x^96 - x^95 + x^94 - x^93 + x^92 - x^91 + x^90 - x^89 + x^88 - x^87 + x^86 - x^85 + x^84 - x^83 + x^82 - x^81 + x^80 - x^79 + x^78 - x^77 + x^76 - x^75 + x^74 - x^73 + x^72 - x^71 + x^70 - x^69 + x^68 - x^67 + x^66 - x^65 + x^64 - x^63 + x^62 - x^61 + x^60 - x^59 + x^58 - x^57 + x^56 - x^55 + x^54 - x^53 + x^52 - x^51 + x^50 - x^49 + x^48 - x^47 + x^46 - x^45 + x^44 - x^43 + x^42 - x^41 + x^40 - x^39 + x^38 - x^37 + x^36 - x^35 + x^34 - x^33 + x^32 - x^31 + x^30 - x^29 + x^28 - x^27 + x^26 - x^25 + x^24 - x^23 + x^22 - x^21 + x^20 - x^19 + x^18 - x^17 + x^16 - x^15 + x^14 - x^13 + x^12 - x^11 + x^10 - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1
Coefficient ring:	\(\Z[a_1, a_2]\)
Coefficient ring index:	\( 1 \)
Twist minimal:	yes
Projective image:	\(D_{233}\)
Projective field:	Galois closure of \(\mathbb{Q}[x]/(x^{233} - \cdots)\)

\(n\)	\(935\)	\(1869\)	\(2337\)
\(\chi(n)\)	\(-1\)	\(-1\)	\(-\zeta_{466}^{225}\)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 3.1
Significant digits:
Format:

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
8.d	odd	2	1	CM by \(\Q(\sqrt{-2}) \)
467.c	even	233	1	inner
3736.l	odd	466	1	inner