Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [3456,2,Mod(1729,3456)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(3456, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("3456.1729");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 3456 = 2^{7} \cdot 3^{3} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 3456.d (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(27.5962989386\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(8\) |
Coefficient field: | 8.0.959512576.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{8} + 7x^{4} + 81 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{19}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{6} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1729.6 | ||
Root | \(-1.52616 + 0.819051i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 3456.1729 |
Dual form | 3456.2.d.p.1729.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/3456\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(2053\) | \(2431\) | \(2945\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 1.41421i | 0.632456i | 0.948683 | + | 0.316228i | \(0.102416\pi\) | ||||
−0.948683 | + | 0.316228i | \(0.897584\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −3.31662 | −1.25357 | −0.626783 | − | 0.779194i | \(-0.715629\pi\) | ||||
−0.626783 | + | 0.779194i | \(0.715629\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | − 4.69042i | − 1.41421i | −0.707107 | − | 0.707107i | \(-0.750000\pi\) | ||||
0.707107 | − | 0.707107i | \(-0.250000\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 3.31662i | 0.919866i | 0.887954 | + | 0.459933i | \(0.152127\pi\) | ||||
−0.887954 | + | 0.459933i | \(0.847873\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 4.69042 | 1.13759 | 0.568796 | − | 0.822478i | \(-0.307409\pi\) | ||||
0.568796 | + | 0.822478i | \(0.307409\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 1.00000i | 0.229416i | 0.993399 | + | 0.114708i | \(0.0365932\pi\) | ||||
−0.993399 | + | 0.114708i | \(0.963407\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 1.41421 | 0.294884 | 0.147442 | − | 0.989071i | \(-0.452896\pi\) | ||||
0.147442 | + | 0.989071i | \(0.452896\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 3.00000 | 0.600000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 5.65685i | 1.05045i | 0.850963 | + | 0.525226i | \(0.176019\pi\) | ||||
−0.850963 | + | 0.525226i | \(0.823981\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | − 4.69042i | − 0.792825i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | − 9.94987i | − 1.63575i | −0.575396 | − | 0.817875i | \(-0.695152\pi\) | ||||
0.575396 | − | 0.817875i | \(-0.304848\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | −9.38083 | −1.46504 | −0.732520 | − | 0.680746i | \(-0.761656\pi\) | ||||
−0.732520 | + | 0.680746i | \(0.761656\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | − 6.00000i | − 0.914991i | −0.889212 | − | 0.457496i | \(-0.848747\pi\) | ||||
0.889212 | − | 0.457496i | \(-0.151253\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | −7.07107 | −1.03142 | −0.515711 | − | 0.856763i | \(-0.672472\pi\) | ||||
−0.515711 | + | 0.856763i | \(0.672472\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 4.00000 | 0.571429 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 11.3137i | 1.55406i | 0.629465 | + | 0.777029i | \(0.283274\pi\) | ||||
−0.629465 | + | 0.777029i | \(0.716726\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 6.63325 | 0.894427 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 4.69042i | 0.610640i | 0.952250 | + | 0.305320i | \(0.0987634\pi\) | ||||
−0.952250 | + | 0.305320i | \(0.901237\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 3.31662i | 0.424650i | 0.977199 | + | 0.212325i | \(0.0681036\pi\) | ||||
−0.977199 | + | 0.212325i | \(0.931896\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | −4.69042 | −0.581774 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 13.0000i | 1.58820i | 0.607785 | + | 0.794101i | \(0.292058\pi\) | ||||
−0.607785 | + | 0.794101i | \(0.707942\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 11.3137 | 1.34269 | 0.671345 | − | 0.741145i | \(-0.265717\pi\) | ||||
0.671345 | + | 0.741145i | \(0.265717\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 1.00000 | 0.117041 | 0.0585206 | − | 0.998286i | \(-0.481362\pi\) | ||||
0.0585206 | + | 0.998286i | \(0.481362\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 15.5563i | 1.77281i | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 9.94987 | 1.11945 | 0.559724 | − | 0.828679i | \(-0.310907\pi\) | ||||
0.559724 | + | 0.828679i | \(0.310907\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 9.38083i | 1.02968i | 0.857286 | + | 0.514840i | \(0.172149\pi\) | ||||
−0.857286 | + | 0.514840i | \(0.827851\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 6.63325i | 0.719477i | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 14.0712 | 1.49155 | 0.745775 | − | 0.666198i | \(-0.232080\pi\) | ||||
0.745775 | + | 0.666198i | \(0.232080\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | − 11.0000i | − 1.15311i | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | −1.41421 | −0.145095 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −7.00000 | −0.710742 | −0.355371 | − | 0.934725i | \(-0.615646\pi\) | ||||
−0.355371 | + | 0.934725i | \(0.615646\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 14.1421i | 1.40720i | 0.710599 | + | 0.703598i | \(0.248424\pi\) | ||||
−0.710599 | + | 0.703598i | \(0.751576\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 3.31662 | 0.326797 | 0.163398 | − | 0.986560i | \(-0.447754\pi\) | ||||
0.163398 | + | 0.986560i | \(0.447754\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 14.0712i | 1.36032i | 0.733064 | + | 0.680159i | \(0.238089\pi\) | ||||
−0.733064 | + | 0.680159i | \(0.761911\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 6.63325i | 0.635350i | 0.948200 | + | 0.317675i | \(0.102902\pi\) | ||||
−0.948200 | + | 0.317675i | \(0.897098\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | −4.69042 | −0.441237 | −0.220619 | − | 0.975360i | \(-0.570808\pi\) | ||||
−0.220619 | + | 0.975360i | \(0.570808\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 2.00000i | 0.186501i | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | −15.5563 | −1.42605 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −11.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 11.3137i | 1.01193i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −19.8997 | −1.76582 | −0.882909 | − | 0.469545i | \(-0.844418\pi\) | ||||
−0.882909 | + | 0.469545i | \(0.844418\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | − 3.31662i | − 0.287588i | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 4.69042 | 0.400729 | 0.200365 | − | 0.979721i | \(-0.435787\pi\) | ||||
0.200365 | + | 0.979721i | \(0.435787\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | − 5.00000i | − 0.424094i | −0.977259 | − | 0.212047i | \(-0.931987\pi\) | ||||
0.977259 | − | 0.212047i | \(-0.0680131\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 15.5563 | 1.30089 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | −8.00000 | −0.664364 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 11.3137i | 0.926855i | 0.886135 | + | 0.463428i | \(0.153381\pi\) | ||||
−0.886135 | + | 0.463428i | \(0.846619\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −9.94987 | −0.809709 | −0.404855 | − | 0.914381i | \(-0.632678\pi\) | ||||
−0.404855 | + | 0.914381i | \(0.632678\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | − 19.8997i | − 1.58817i | −0.607805 | − | 0.794086i | \(-0.707950\pi\) | ||||
0.607805 | − | 0.794086i | \(-0.292050\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | −4.69042 | −0.369657 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 19.0000i | 1.48819i | 0.668071 | + | 0.744097i | \(0.267120\pi\) | ||||
−0.668071 | + | 0.744097i | \(0.732880\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 7.07107 | 0.547176 | 0.273588 | − | 0.961847i | \(-0.411790\pi\) | ||||
0.273588 | + | 0.961847i | \(0.411790\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 2.00000 | 0.153846 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 14.1421i | 1.07521i | 0.843198 | + | 0.537603i | \(0.180670\pi\) | ||||
−0.843198 | + | 0.537603i | \(0.819330\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −9.94987 | −0.752140 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 23.2164i | 1.72566i | 0.505495 | + | 0.862830i | \(0.331310\pi\) | ||||
−0.505495 | + | 0.862830i | \(0.668690\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 14.0712 | 1.03454 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | − 22.0000i | − 1.60880i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | −24.0416 | −1.73959 | −0.869796 | − | 0.493412i | \(-0.835749\pi\) | ||||
−0.869796 | + | 0.493412i | \(0.835749\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 9.00000 | 0.647834 | 0.323917 | − | 0.946085i | \(-0.395000\pi\) | ||||
0.323917 | + | 0.946085i | \(0.395000\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 21.2132i | 1.51138i | 0.654931 | + | 0.755689i | \(0.272698\pi\) | ||||
−0.654931 | + | 0.755689i | \(0.727302\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 3.31662 | 0.235109 | 0.117555 | − | 0.993066i | \(-0.462494\pi\) | ||||
0.117555 | + | 0.993066i | \(0.462494\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | − 18.7617i | − 1.31681i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | − 13.2665i | − 0.926572i | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 4.69042 | 0.324443 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 9.00000i | 0.619586i | 0.950804 | + | 0.309793i | \(0.100260\pi\) | ||||
−0.950804 | + | 0.309793i | \(0.899740\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 8.48528 | 0.578691 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 15.5563i | 1.04643i | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 13.2665 | 0.888390 | 0.444195 | − | 0.895930i | \(-0.353490\pi\) | ||||
0.444195 | + | 0.895930i | \(0.353490\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | − 13.2665i | − 0.876675i | −0.898810 | − | 0.438337i | \(-0.855567\pi\) | ||||
0.898810 | − | 0.438337i | \(-0.144433\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | −28.1425 | −1.84368 | −0.921838 | − | 0.387575i | \(-0.873313\pi\) | ||||
−0.921838 | + | 0.387575i | \(0.873313\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | − 10.0000i | − 0.652328i | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 14.1421 | 0.914779 | 0.457389 | − | 0.889267i | \(-0.348785\pi\) | ||||
0.457389 | + | 0.889267i | \(0.348785\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −9.00000 | −0.579741 | −0.289870 | − | 0.957066i | \(-0.593612\pi\) | ||||
−0.289870 | + | 0.957066i | \(0.593612\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 5.65685i | 0.361403i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −3.31662 | −0.211032 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | − 28.1425i | − 1.77634i | −0.459516 | − | 0.888169i | \(-0.651977\pi\) | ||||
0.459516 | − | 0.888169i | \(-0.348023\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | − 6.63325i | − 0.417029i | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 33.0000i | 2.05052i | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | −25.4558 | −1.56967 | −0.784837 | − | 0.619702i | \(-0.787254\pi\) | ||||
−0.784837 | + | 0.619702i | \(0.787254\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −16.0000 | −0.982872 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | − 4.24264i | − 0.258678i | −0.991600 | − | 0.129339i | \(-0.958714\pi\) | ||||
0.991600 | − | 0.129339i | \(-0.0412856\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 23.2164 | 1.41029 | 0.705147 | − | 0.709061i | \(-0.250881\pi\) | ||||
0.705147 | + | 0.709061i | \(0.250881\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 14.0712i | − 0.848528i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 19.8997i | 1.19566i | 0.801623 | + | 0.597830i | \(0.203970\pi\) | ||||
−0.801623 | + | 0.597830i | \(0.796030\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | −18.7617 | −1.11923 | −0.559613 | − | 0.828754i | \(-0.689050\pi\) | ||||
−0.559613 | + | 0.828754i | \(0.689050\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 26.0000i | − 1.54554i | −0.634686 | − | 0.772770i | \(-0.718871\pi\) | ||||
0.634686 | − | 0.772770i | \(-0.281129\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 31.1127 | 1.83652 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 5.00000 | 0.294118 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | − 7.07107i | − 0.413096i | −0.978436 | − | 0.206548i | \(-0.933777\pi\) | ||||
0.978436 | − | 0.206548i | \(-0.0662230\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −6.63325 | −0.386203 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 4.69042i | 0.271254i | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 19.8997i | 1.14700i | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | −4.69042 | −0.268572 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 2.00000i | − 0.114146i | −0.998370 | − | 0.0570730i | \(-0.981823\pi\) | ||||
0.998370 | − | 0.0570730i | \(-0.0181768\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | −9.89949 | −0.561349 | −0.280674 | − | 0.959803i | \(-0.590558\pi\) | ||||
−0.280674 | + | 0.959803i | \(0.590558\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 31.0000 | 1.75222 | 0.876112 | − | 0.482108i | \(-0.160129\pi\) | ||||
0.876112 | + | 0.482108i | \(0.160129\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 8.48528i | 0.476581i | 0.971194 | + | 0.238290i | \(0.0765870\pi\) | ||||
−0.971194 | + | 0.238290i | \(0.923413\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 26.5330 | 1.48556 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 4.69042i | 0.260982i | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 9.94987i | 0.551920i | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 23.4521 | 1.29295 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | − 1.00000i | − 0.0549650i | −0.999622 | − | 0.0274825i | \(-0.991251\pi\) | ||||
0.999622 | − | 0.0274825i | \(-0.00874905\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | −18.3848 | −1.00447 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 29.0000 | 1.57973 | 0.789865 | − | 0.613280i | \(-0.210150\pi\) | ||||
0.789865 | + | 0.613280i | \(0.210150\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 9.94987 | 0.537243 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 28.1425i | 1.51077i | 0.655282 | + | 0.755384i | \(0.272550\pi\) | ||||
−0.655282 | + | 0.755384i | \(0.727450\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 3.31662i | 0.177535i | 0.996052 | + | 0.0887674i | \(0.0282928\pi\) | ||||
−0.996052 | + | 0.0887674i | \(0.971707\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 28.1425 | 1.49787 | 0.748937 | − | 0.662641i | \(-0.230565\pi\) | ||||
0.748937 | + | 0.662641i | \(0.230565\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 16.0000i | 0.849192i | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 26.8701 | 1.41815 | 0.709074 | − | 0.705134i | \(-0.249113\pi\) | ||||
0.709074 | + | 0.705134i | \(0.249113\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 18.0000 | 0.947368 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 1.41421i | 0.0740233i | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −29.8496 | −1.55814 | −0.779069 | − | 0.626938i | \(-0.784308\pi\) | ||||
−0.779069 | + | 0.626938i | \(0.784308\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | − 37.5233i | − 1.94811i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | − 9.94987i | − 0.515185i | −0.966254 | − | 0.257592i | \(-0.917071\pi\) | ||||
0.966254 | − | 0.257592i | \(-0.0829292\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | −18.7617 | −0.966275 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | − 19.0000i | − 0.975964i | −0.872854 | − | 0.487982i | \(-0.837733\pi\) | ||||
0.872854 | − | 0.487982i | \(-0.162267\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 2.82843 | 0.144526 | 0.0722629 | − | 0.997386i | \(-0.476978\pi\) | ||||
0.0722629 | + | 0.997386i | \(0.476978\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −22.0000 | −1.12122 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | − 7.07107i | − 0.358517i | −0.983802 | − | 0.179259i | \(-0.942630\pi\) | ||||
0.983802 | − | 0.179259i | \(-0.0573699\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 6.63325 | 0.335458 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 14.0712i | 0.708001i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | − 19.8997i | − 0.998740i | −0.866389 | − | 0.499370i | \(-0.833565\pi\) | ||||
0.866389 | − | 0.499370i | \(-0.166435\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 28.1425 | 1.40537 | 0.702685 | − | 0.711502i | \(-0.251985\pi\) | ||||
0.702685 | + | 0.711502i | \(0.251985\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | −46.6690 | −2.31330 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −17.0000 | −0.840596 | −0.420298 | − | 0.907386i | \(-0.638074\pi\) | ||||
−0.420298 | + | 0.907386i | \(0.638074\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | − 15.5563i | − 0.765478i | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | −13.2665 | −0.651227 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 32.8329i | 1.60399i | 0.597329 | + | 0.801996i | \(0.296229\pi\) | ||||
−0.597329 | + | 0.801996i | \(0.703771\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | − 29.8496i | − 1.45478i | −0.686223 | − | 0.727391i | \(-0.740733\pi\) | ||||
0.686223 | − | 0.727391i | \(-0.259267\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 14.0712 | 0.682556 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | − 11.0000i | − 0.532327i | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 18.3848 | 0.885564 | 0.442782 | − | 0.896629i | \(-0.353992\pi\) | ||||
0.442782 | + | 0.896629i | \(0.353992\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −4.00000 | −0.192228 | −0.0961139 | − | 0.995370i | \(-0.530641\pi\) | ||||
−0.0961139 | + | 0.995370i | \(0.530641\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 1.41421i | 0.0676510i | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 13.2665 | 0.633175 | 0.316588 | − | 0.948563i | \(-0.397463\pi\) | ||||
0.316588 | + | 0.948563i | \(0.397463\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 18.7617i | 0.891394i | 0.895184 | + | 0.445697i | \(0.147044\pi\) | ||||
−0.895184 | + | 0.445697i | \(0.852956\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 19.8997i | 0.943339i | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −14.0712 | −0.664063 | −0.332032 | − | 0.943268i | \(-0.607734\pi\) | ||||
−0.332032 | + | 0.943268i | \(0.607734\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 44.0000i | 2.07188i | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 15.5563 | 0.729293 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 12.0000 | 0.561336 | 0.280668 | − | 0.959805i | \(-0.409444\pi\) | ||||
0.280668 | + | 0.959805i | \(0.409444\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | − 21.2132i | − 0.987997i | −0.869463 | − | 0.493999i | \(-0.835535\pi\) | ||||
0.869463 | − | 0.493999i | \(-0.164465\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −36.4829 | −1.69550 | −0.847751 | − | 0.530394i | \(-0.822044\pi\) | ||||
−0.847751 | + | 0.530394i | \(0.822044\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 32.8329i | 1.51933i | 0.650317 | + | 0.759663i | \(0.274636\pi\) | ||||
−0.650317 | + | 0.759663i | \(0.725364\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | − 43.1161i | − 1.99092i | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | −28.1425 | −1.29399 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 3.00000i | 0.137649i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | −22.6274 | −1.03387 | −0.516937 | − | 0.856024i | \(-0.672928\pi\) | ||||
−0.516937 | + | 0.856024i | \(0.672928\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 33.0000 | 1.50467 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | − 9.89949i | − 0.449513i | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −36.4829 | −1.65320 | −0.826598 | − | 0.562792i | \(-0.809727\pi\) | ||||
−0.826598 | + | 0.562792i | \(0.809727\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − 4.69042i | − 0.211676i | −0.994383 | − | 0.105838i | \(-0.966248\pi\) | ||||
0.994383 | − | 0.105838i | \(-0.0337524\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 26.5330i | 1.19499i | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | −37.5233 | −1.68315 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − 32.0000i | − 1.43252i | −0.697835 | − | 0.716258i | \(-0.745853\pi\) | ||||
0.697835 | − | 0.716258i | \(-0.254147\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 32.5269 | 1.45030 | 0.725152 | − | 0.688589i | \(-0.241770\pi\) | ||||
0.725152 | + | 0.688589i | \(0.241770\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −20.0000 | −0.889988 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | − 32.5269i | − 1.44173i | −0.693075 | − | 0.720865i | \(-0.743745\pi\) | ||||
0.693075 | − | 0.720865i | \(-0.256255\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −3.31662 | −0.146719 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 4.69042i | 0.206684i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 33.1662i | 1.45865i | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 42.2137 | 1.84942 | 0.924709 | − | 0.380675i | \(-0.124308\pi\) | ||||
0.924709 | + | 0.380675i | \(0.124308\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | − 1.00000i | − 0.0437269i | −0.999761 | − | 0.0218635i | \(-0.993040\pi\) | ||||
0.999761 | − | 0.0218635i | \(-0.00695991\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −21.0000 | −0.913043 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | − 31.1127i | − 1.34764i | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | −19.8997 | −0.860341 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 18.7617i | − 0.808122i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 9.94987i | 0.427779i | 0.976858 | + | 0.213889i | \(0.0686132\pi\) | ||||
−0.976858 | + | 0.213889i | \(0.931387\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −9.38083 | −0.401831 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 29.0000i | 1.23995i | 0.784621 | + | 0.619975i | \(0.212857\pi\) | ||||
−0.784621 | + | 0.619975i | \(0.787143\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | −5.65685 | −0.240990 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −33.0000 | −1.40330 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 4.24264i | 0.179766i | 0.995952 | + | 0.0898832i | \(0.0286494\pi\) | ||||
−0.995952 | + | 0.0898832i | \(0.971351\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 19.8997 | 0.841670 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 9.38083i | 0.395355i | 0.980267 | + | 0.197677i | \(0.0633399\pi\) | ||||
−0.980267 | + | 0.197677i | \(0.936660\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | − 6.63325i | − 0.279063i | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 14.0712 | 0.589897 | 0.294949 | − | 0.955513i | \(-0.404697\pi\) | ||||
0.294949 | + | 0.955513i | \(0.404697\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | − 35.0000i | − 1.46470i | −0.680926 | − | 0.732352i | \(-0.738422\pi\) | ||||
0.680926 | − | 0.732352i | \(-0.261578\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 4.24264 | 0.176930 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −7.00000 | −0.291414 | −0.145707 | − | 0.989328i | \(-0.546546\pi\) | ||||
−0.145707 | + | 0.989328i | \(0.546546\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | − 31.1127i | − 1.29077i | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 53.0660 | 2.19777 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 14.0712i | 0.580783i | 0.956908 | + | 0.290391i | \(0.0937855\pi\) | ||||
−0.956908 | + | 0.290391i | \(0.906215\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −9.38083 | −0.385225 | −0.192612 | − | 0.981275i | \(-0.561696\pi\) | ||||
−0.192612 | + | 0.981275i | \(0.561696\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | − 22.0000i | − 0.901912i | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 5.65685 | 0.231133 | 0.115566 | − | 0.993300i | \(-0.463132\pi\) | ||||
0.115566 | + | 0.993300i | \(0.463132\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 32.0000 | 1.30531 | 0.652654 | − | 0.757656i | \(-0.273656\pi\) | ||||
0.652654 | + | 0.757656i | \(0.273656\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | − 15.5563i | − 0.632456i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 23.2164 | 0.942324 | 0.471162 | − | 0.882047i | \(-0.343835\pi\) | ||||
0.471162 | + | 0.882047i | \(0.343835\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | − 23.4521i | − 0.948770i | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | − 3.31662i | − 0.133957i | −0.997754 | − | 0.0669786i | \(-0.978664\pi\) | ||||
0.997754 | − | 0.0669786i | \(-0.0213359\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | −4.69042 | −0.188829 | −0.0944145 | − | 0.995533i | \(-0.530098\pi\) | ||||
−0.0944145 | + | 0.995533i | \(0.530098\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 3.00000i | 0.120580i | 0.998181 | + | 0.0602901i | \(0.0192026\pi\) | ||||
−0.998181 | + | 0.0602901i | \(0.980797\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | −46.6690 | −1.86976 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −1.00000 | −0.0400000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | − 46.6690i | − 1.86082i | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −9.94987 | −0.396098 | −0.198049 | − | 0.980192i | \(-0.563461\pi\) | ||||
−0.198049 | + | 0.980192i | \(0.563461\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | − 28.1425i | − 1.11680i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 13.2665i | 0.525638i | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −18.7617 | −0.741041 | −0.370521 | − | 0.928824i | \(-0.620821\pi\) | ||||
−0.370521 | + | 0.928824i | \(0.620821\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 46.0000i | 1.81406i | 0.421063 | + | 0.907031i | \(0.361657\pi\) | ||||
−0.421063 | + | 0.907031i | \(0.638343\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 2.82843 | 0.111197 | 0.0555985 | − | 0.998453i | \(-0.482293\pi\) | ||||
0.0555985 | + | 0.998453i | \(0.482293\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 22.0000 | 0.863576 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | − 25.4558i | − 0.996164i | −0.867130 | − | 0.498082i | \(-0.834038\pi\) | ||||
0.867130 | − | 0.498082i | \(-0.165962\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 18.7617i | 0.730851i | 0.930841 | + | 0.365425i | \(0.119076\pi\) | ||||
−0.930841 | + | 0.365425i | \(0.880924\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | − 16.5831i | − 0.645009i | −0.946568 | − | 0.322504i | \(-0.895475\pi\) | ||||
0.946568 | − | 0.322504i | \(-0.104525\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 4.69042 | 0.181887 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 8.00000i | 0.309761i | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 15.5563 | 0.600546 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −37.0000 | −1.42625 | −0.713123 | − | 0.701039i | \(-0.752720\pi\) | ||||
−0.713123 | + | 0.701039i | \(0.752720\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 7.07107i | 0.271763i | 0.990725 | + | 0.135882i | \(0.0433867\pi\) | ||||
−0.990725 | + | 0.135882i | \(0.956613\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 23.2164 | 0.890963 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | − 9.38083i | − 0.358948i | −0.983763 | − | 0.179474i | \(-0.942561\pi\) | ||||
0.983763 | − | 0.179474i | \(-0.0574395\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 6.63325i | 0.253443i | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | −37.5233 | −1.42952 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | − 22.0000i | − 0.836919i | −0.908235 | − | 0.418460i | \(-0.862570\pi\) | ||||
0.908235 | − | 0.418460i | \(-0.137430\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 7.07107 | 0.268221 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | −44.0000 | −1.66662 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | − 18.3848i | − 0.694383i | −0.937794 | − | 0.347192i | \(-0.887135\pi\) | ||||
0.937794 | − | 0.347192i | \(-0.112865\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 9.94987 | 0.375267 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | − 46.9042i | − 1.76401i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 29.8496i | 1.12103i | 0.828146 | + | 0.560513i | \(0.189396\pi\) | ||||
−0.828146 | + | 0.560513i | \(0.810604\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 22.0000i | 0.822753i | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 25.4558 | 0.949343 | 0.474671 | − | 0.880163i | \(-0.342567\pi\) | ||||
0.474671 | + | 0.880163i | \(0.342567\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −11.0000 | −0.409661 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 16.9706i | 0.630271i | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | − 28.1425i | − 1.04089i | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | − 19.8997i | − 0.735014i | −0.930021 | − | 0.367507i | \(-0.880211\pi\) | ||||
0.930021 | − | 0.367507i | \(-0.119789\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 60.9754 | 2.24606 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | − 6.00000i | − 0.220714i | −0.993892 | − | 0.110357i | \(-0.964801\pi\) | ||||
0.993892 | − | 0.110357i | \(-0.0351994\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | −1.41421 | −0.0518825 | −0.0259412 | − | 0.999663i | \(-0.508258\pi\) | ||||
−0.0259412 | + | 0.999663i | \(0.508258\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −16.0000 | −0.586195 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | − 46.6690i | − 1.70525i | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 16.5831 | 0.605127 | 0.302563 | − | 0.953129i | \(-0.402158\pi\) | ||||
0.302563 | + | 0.953129i | \(0.402158\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | − 14.0712i | − 0.512105i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 3.31662i | 0.120545i | 0.998182 | + | 0.0602724i | \(0.0191969\pi\) | ||||
−0.998182 | + | 0.0602724i | \(0.980803\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −14.0712 | −0.510082 | −0.255041 | − | 0.966930i | \(-0.582089\pi\) | ||||
−0.255041 | + | 0.966930i | \(0.582089\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | − 22.0000i | − 0.796453i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | −15.5563 | −0.561707 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 35.0000 | 1.26213 | 0.631066 | − | 0.775729i | \(-0.282618\pi\) | ||||
0.631066 | + | 0.775729i | \(0.282618\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | − 48.0833i | − 1.72943i | −0.502259 | − | 0.864717i | \(-0.667498\pi\) | ||||
0.502259 | − | 0.864717i | \(-0.332502\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | − 9.38083i | − 0.336103i | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | − 53.0660i | − 1.89885i | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 28.1425 | 1.00445 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | − 31.0000i | − 1.10503i | −0.833503 | − | 0.552515i | \(-0.813668\pi\) | ||||
0.833503 | − | 0.552515i | \(-0.186332\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 15.5563 | 0.553120 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | −11.0000 | −0.390621 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | − 19.7990i | − 0.701316i | −0.936504 | − | 0.350658i | \(-0.885958\pi\) | ||||
0.936504 | − | 0.350658i | \(-0.114042\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | −33.1662 | −1.17334 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | − 4.69042i | − 0.165521i | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | − 6.63325i | − 0.233791i | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 18.7617 | 0.659625 | 0.329812 | − | 0.944046i | \(-0.393014\pi\) | ||||
0.329812 | + | 0.944046i | \(0.393014\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 14.0000i | 0.491606i | 0.969320 | + | 0.245803i | \(0.0790517\pi\) | ||||
−0.969320 | + | 0.245803i | \(0.920948\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | −26.8701 | −0.941217 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 6.00000 | 0.209913 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | − 26.8701i | − 0.937771i | −0.883259 | − | 0.468886i | \(-0.844656\pi\) | ||||
0.883259 | − | 0.468886i | \(-0.155344\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | −16.5831 | −0.578051 | −0.289026 | − | 0.957321i | \(-0.593331\pi\) | ||||
−0.289026 | + | 0.957321i | \(0.593331\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 42.2137i | 1.46792i | 0.679195 | + | 0.733958i | \(0.262329\pi\) | ||||
−0.679195 | + | 0.733958i | \(0.737671\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 29.8496i | 1.03672i | 0.855162 | + | 0.518360i | \(0.173457\pi\) | ||||
−0.855162 | + | 0.518360i | \(0.826543\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 18.7617 | 0.650053 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 10.0000i | 0.346064i | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | −45.2548 | −1.56237 | −0.781185 | − | 0.624299i | \(-0.785385\pi\) | ||||
−0.781185 | + | 0.624299i | \(0.785385\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −3.00000 | −0.103448 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | 2.82843i | 0.0973009i | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 36.4829 | 1.25357 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | − 14.0712i | − 0.482356i | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | − 16.5831i | − 0.567795i | −0.958855 | − | 0.283898i | \(-0.908372\pi\) | ||||
0.958855 | − | 0.283898i | \(-0.0916276\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 43.0000i | 1.46714i | 0.679613 | + | 0.733571i | \(0.262148\pi\) | ||||
−0.679613 | + | 0.733571i | \(0.737852\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | −1.41421 | −0.0481404 | −0.0240702 | − | 0.999710i | \(-0.507663\pi\) | ||||
−0.0240702 | + | 0.999710i | \(0.507663\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −20.0000 | −0.680020 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | − 46.6690i | − 1.58314i | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | −43.1161 | −1.46093 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | − 37.5233i | − 1.26852i | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | − 43.1161i | − 1.45593i | −0.685615 | − | 0.727964i | \(-0.740467\pi\) | ||||
0.685615 | − | 0.727964i | \(-0.259533\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 23.4521 | 0.790121 | 0.395060 | − | 0.918655i | \(-0.370724\pi\) | ||||
0.395060 | + | 0.918655i | \(0.370724\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | − 27.0000i | − 0.908622i | −0.890843 | − | 0.454311i | \(-0.849885\pi\) | ||||
0.890843 | − | 0.454311i | \(-0.150115\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 42.4264 | 1.42454 | 0.712270 | − | 0.701906i | \(-0.247667\pi\) | ||||
0.712270 | + | 0.701906i | \(0.247667\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 66.0000 | 2.21357 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | − 7.07107i | − 0.236624i | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 53.0660i | 1.76788i | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | −32.8329 | −1.09140 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 31.0000i | 1.02934i | 0.857389 | + | 0.514669i | \(0.172085\pi\) | ||||
−0.857389 | + | 0.514669i | \(0.827915\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 19.7990 | 0.655970 | 0.327985 | − | 0.944683i | \(-0.393630\pi\) | ||||
0.327985 | + | 0.944683i | \(0.393630\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 44.0000 | 1.45619 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −13.2665 | −0.437621 | −0.218811 | − | 0.975767i | \(-0.570218\pi\) | ||||
−0.218811 | + | 0.975767i | \(0.570218\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 37.5233i | 1.23510i | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | − 29.8496i | − 0.981450i | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | −28.1425 | −0.923325 | −0.461663 | − | 0.887056i | \(-0.652747\pi\) | ||||
−0.461663 | + | 0.887056i | \(0.652747\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 4.00000i | 0.131095i | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 31.1127 | 1.01749 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 39.0000 | 1.27407 | 0.637037 | − | 0.770833i | \(-0.280160\pi\) | ||||
0.637037 | + | 0.770833i | \(0.280160\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | − 32.5269i | − 1.06035i | −0.847889 | − | 0.530174i | \(-0.822127\pi\) | ||||
0.847889 | − | 0.530174i | \(-0.177873\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | −13.2665 | −0.432017 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 42.2137i | 1.37176i | 0.727714 | + | 0.685881i | \(0.240583\pi\) | ||||
−0.727714 | + | 0.685881i | \(0.759417\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 3.31662i | 0.107662i | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | −14.0712 | −0.455812 | −0.227906 | − | 0.973683i | \(-0.573188\pi\) | ||||
−0.227906 | + | 0.973683i | \(0.573188\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | − 34.0000i | − 1.10021i | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | −15.5563 | −0.502341 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −31.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 12.7279i | 0.409726i | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | −43.1161 | −1.38652 | −0.693261 | − | 0.720687i | \(-0.743826\pi\) | ||||
−0.693261 | + | 0.720687i | \(0.743826\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 14.0712i | 0.451568i | 0.974177 | + | 0.225784i | \(0.0724943\pi\) | ||||
−0.974177 | + | 0.225784i | \(0.927506\pi\) | |||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 16.5831i | 0.531631i | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | −9.38083 | −0.300119 | −0.150060 | − | 0.988677i | \(-0.547947\pi\) | ||||
−0.150060 | + | 0.988677i | \(0.547947\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | − 66.0000i | − 2.10937i | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 21.2132 | 0.676596 | 0.338298 | − | 0.941039i | \(-0.390149\pi\) | ||||
0.338298 | + | 0.941039i | \(0.390149\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | −30.0000 | −0.955879 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | − 8.48528i | − 0.269816i | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −29.8496 | −0.948205 | −0.474102 | − | 0.880470i | \(-0.657227\pi\) | ||||
−0.474102 | + | 0.880470i | \(0.657227\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 4.69042i | 0.148696i | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 59.6992i | 1.89069i | 0.326066 | + | 0.945347i | \(0.394277\pi\) | ||||
−0.326066 | + | 0.945347i | \(0.605723\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 3456.2.d.p.1729.6 | yes | 8 | |
3.2 | odd | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.2 | yes | 8 | |
4.3 | odd | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.8 | yes | 8 | |
8.3 | odd | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.3 | yes | 8 | |
8.5 | even | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.1 | ✓ | 8 | |
12.11 | even | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.4 | yes | 8 | |
16.3 | odd | 4 | 6912.2.a.cg.1.3 | 4 | |||
16.5 | even | 4 | 6912.2.a.cg.1.2 | 4 | |||
16.11 | odd | 4 | 6912.2.a.cf.1.1 | 4 | |||
16.13 | even | 4 | 6912.2.a.cf.1.4 | 4 | |||
24.5 | odd | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.5 | yes | 8 | |
24.11 | even | 2 | inner | 3456.2.d.p.1729.7 | yes | 8 | |
48.5 | odd | 4 | 6912.2.a.cg.1.4 | 4 | |||
48.11 | even | 4 | 6912.2.a.cf.1.3 | 4 | |||
48.29 | odd | 4 | 6912.2.a.cf.1.2 | 4 | |||
48.35 | even | 4 | 6912.2.a.cg.1.1 | 4 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
3456.2.d.p.1729.1 | ✓ | 8 | 8.5 | even | 2 | inner | |
3456.2.d.p.1729.2 | yes | 8 | 3.2 | odd | 2 | inner | |
3456.2.d.p.1729.3 | yes | 8 | 8.3 | odd | 2 | inner | |
3456.2.d.p.1729.4 | yes | 8 | 12.11 | even | 2 | inner | |
3456.2.d.p.1729.5 | yes | 8 | 24.5 | odd | 2 | inner | |
3456.2.d.p.1729.6 | yes | 8 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
3456.2.d.p.1729.7 | yes | 8 | 24.11 | even | 2 | inner | |
3456.2.d.p.1729.8 | yes | 8 | 4.3 | odd | 2 | inner | |
6912.2.a.cf.1.1 | 4 | 16.11 | odd | 4 | |||
6912.2.a.cf.1.2 | 4 | 48.29 | odd | 4 | |||
6912.2.a.cf.1.3 | 4 | 48.11 | even | 4 | |||
6912.2.a.cf.1.4 | 4 | 16.13 | even | 4 | |||
6912.2.a.cg.1.1 | 4 | 48.35 | even | 4 | |||
6912.2.a.cg.1.2 | 4 | 16.5 | even | 4 | |||
6912.2.a.cg.1.3 | 4 | 16.3 | odd | 4 | |||
6912.2.a.cg.1.4 | 4 | 48.5 | odd | 4 |