LMFDB - Newform orbit 2513.1.l.a

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [2513,1,Mod(6,2513)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(2513, base_ring=CyclotomicField(358))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([179, 142]))

N = Newforms(chi, 1, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("2513.6");

S:= CuspForms(chi, 1);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 2513 = 7 \cdot 359 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 1 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	2513.l (of order $358$, degree $178$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$1.25415037675$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$178$
Coefficient field:	$\Q(\zeta_{358})$
comment: defining polynomial gp: f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	$ x^{178} - x^{177} + x^{176} - x^{175} + x^{174} - x^{173} + x^{172} - x^{171} + x^{170} - x^{169} + \cdots + 1 $ x^178 - x^177 + x^176 - x^175 + x^174 - x^173 + x^172 - x^171 + x^170 - x^169 + x^168 - x^167 + x^166 - x^165 + x^164 - x^163 + x^162 - x^161 + x^160 - x^159 + x^158 - x^157 + x^156 - x^155 + x^154 - x^153 + x^152 - x^151 + x^150 - x^149 + x^148 - x^147 + x^146 - x^145 + x^144 - x^143 + x^142 - x^141 + x^140 - x^139 + x^138 - x^137 + x^136 - x^135 + x^134 - x^133 + x^132 - x^131 + x^130 - x^129 + x^128 - x^127 + x^126 - x^125 + x^124 - x^123 + x^122 - x^121 + x^120 - x^119 + x^118 - x^117 + x^116 - x^115 + x^114 - x^113 + x^112 - x^111 + x^110 - x^109 + x^108 - x^107 + x^106 - x^105 + x^104 - x^103 + x^102 - x^101 + x^100 - x^99 + x^98 - x^97 + x^96 - x^95 + x^94 - x^93 + x^92 - x^91 + x^90 - x^89 + x^88 - x^87 + x^86 - x^85 + x^84 - x^83 + x^82 - x^81 + x^80 - x^79 + x^78 - x^77 + x^76 - x^75 + x^74 - x^73 + x^72 - x^71 + x^70 - x^69 + x^68 - x^67 + x^66 - x^65 + x^64 - x^63 + x^62 - x^61 + x^60 - x^59 + x^58 - x^57 + x^56 - x^55 + x^54 - x^53 + x^52 - x^51 + x^50 - x^49 + x^48 - x^47 + x^46 - x^45 + x^44 - x^43 + x^42 - x^41 + x^40 - x^39 + x^38 - x^37 + x^36 - x^35 + x^34 - x^33 + x^32 - x^31 + x^30 - x^29 + x^28 - x^27 + x^26 - x^25 + x^24 - x^23 + x^22 - x^21 + x^20 - x^19 + x^18 - x^17 + x^16 - x^15 + x^14 - x^13 + x^12 - x^11 + x^10 - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1
Coefficient ring:	$\Z[a_1, \ldots, a_{4}]$
Coefficient ring index:	$ 1 $
Twist minimal:	yes
Projective image:	$D_{179}$
Projective field:	Galois closure of $\mathbb{Q}[x]/(x^{179} - \cdots)$

$q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

The $q$-expansion and trace form are shown below.

$f(q)$	$=$	$ q + ( - \zeta_{358}^{149} - \zeta_{358}^{35}) q^{2} + ( - \zeta_{358}^{119} + \cdots - \zeta_{358}^{5}) q^{4}+ \cdots + \zeta_{358}^{166} q^{9}+O(q^{10}) $ q + (-z^149 - z^35) * q^2 + (-z^119 + z^70 - z^5) * q^4 - z^63 * q^7 + (z^154 - z^105 - z^89 + z^40) * q^8 + z^166 * q^9	$ q + ( - \zeta_{358}^{149} - \zeta_{358}^{35}) q^{2} + ( - \zeta_{358}^{119} + \cdots - \zeta_{358}^{5}) q^{4}+ \cdots + (\zeta_{358}^{56} - \zeta_{358}^{19}) q^{99}+O(q^{100}) $ q + (-z^149 - z^35) * q^2 + (-z^119 + z^70 - z^5) * q^4 - z^63 * q^7 + (z^154 - z^105 - z^89 + z^40) * q^8 + z^166 * q^9 + (-z^69 + z^32) * q^11 + (z^98 - z^33) * q^14 + (z^140 + z^124 - z^75 - z^59 + z^10) * q^16 + (z^136 + z^22) * q^18 + (z^104 - z^67 - z^39 + z^2) * q^22 + (z^78 - z^55) * q^23 - z^11 * q^25 + (-z^133 + z^68 - z^3) * q^28 + (-z^53 - z^51) * q^29 + (-z^175 - z^159 + z^110 + z^94 - z^45 - z^29) * q^32 + (-z^171 + z^106 - z^57) * q^36 + (-z^157 - z^107) * q^37 + (z^150 + z^12) * q^43 + (-z^151 - z^139 + z^102 + z^74 - z^37 - z^9) * q^44 + (-z^113 + z^90 + z^48 - z^25) * q^46 + z^126 * q^49 + (z^160 + z^46) * q^50 + (z^36 + z^14) * q^53 + (z^168 + z^152 - z^103 + z^38) * q^56 + (z^88 + z^86 - z^23 - z^21) * q^58 + z^50 * q^63 + (z^178 - z^145 - z^129 + z^80 + z^64 - z^31 - z^15) * q^64 + (z^112 + z^58) * q^67 + (-z^117 - z^61) * q^71 + (-z^141 + z^92 + z^76 - z^27) * q^72 + (z^142 - z^127 - z^77 - z^13) * q^74 + (z^132 - z^95) * q^77 + (-z^79 - z^73) * q^79 - z^153 * q^81 + (-z^161 + z^120 - z^47 + z^6) * q^86 + (z^174 + z^158 - z^137 - z^121 - z^109 + z^72 + z^44 - z^7) * q^88 + (z^174 + z^148 - z^125 - z^83 + z^60 + z^18) * q^92 + (-z^161 + z^96) * q^98 + (z^56 - z^19) * q^99
$\operatorname{Tr}(f)(q)$	$=$	$ 178 q - 2 q^{2} - 3 q^{4} - q^{7} - 4 q^{8} - q^{9}+O(q^{10}) $ 178 * q - 2 * q^2 - 3 * q^4 - q^7 - 4 * q^8 - q^9	$ 178 q - 2 q^{2} - 3 q^{4} - q^{7} - 4 q^{8} - q^{9} - 2 q^{11} - 2 q^{14} - 5 q^{16} - 2 q^{18} - 4 q^{22} - 2 q^{23} - q^{25} - 3 q^{28} - 2 q^{29} - 6 q^{32} - 3 q^{36} - 2 q^{37} - 2 q^{43} - 6 q^{44} - 4 q^{46} - q^{49} - 2 q^{50} - 2 q^{53} - 4 q^{56} - 4 q^{58} - q^{63} - 7 q^{64} - 2 q^{67} - 2 q^{71} - 4 q^{72} - 4 q^{74} - 2 q^{77} - 2 q^{79} - q^{81} - 4 q^{86} - 8 q^{88} - 6 q^{92} - 2 q^{98} - 2 q^{99}+O(q^{100}) $ 178 * q - 2 * q^2 - 3 * q^4 - q^7 - 4 * q^8 - q^9 - 2 * q^11 - 2 * q^14 - 5 * q^16 - 2 * q^18 - 4 * q^22 - 2 * q^23 - q^25 - 3 * q^28 - 2 * q^29 - 6 * q^32 - 3 * q^36 - 2 * q^37 - 2 * q^43 - 6 * q^44 - 4 * q^46 - q^49 - 2 * q^50 - 2 * q^53 - 4 * q^56 - 4 * q^58 - q^63 - 7 * q^64 - 2 * q^67 - 2 * q^71 - 4 * q^72 - 4 * q^74 - 2 * q^77 - 2 * q^79 - q^81 - 4 * q^86 - 8 * q^88 - 6 * q^92 - 2 * q^98 - 2 * q^99

Display 100 coefficients 10 coefficients

Character values

We give the values of $\chi$ on generators for $\left(\mathbb{Z}/2513\mathbb{Z}\right)^\times$.

$n$	$360$	$1443$
$\chi(n)$	$-1$	$\zeta_{358}^{126}$

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label

$\iota_m(\nu)$

$ a_{2} $

$ a_{3} $

$ a_{4} $

$ a_{5} $

$ a_{6} $

$ a_{7} $

$ a_{8} $

$ a_{9} $

$ a_{10} $

6.1

0.251749	+	0.967793i
0.0788965	−	0.996883i
−0.864559	−	0.502531i
−0.0613892	+	0.998114i
0.987551	+	0.157301i
−0.0263232	+	0.999653i
−0.912591	−	0.408873i
0.625448	−	0.780266i
0.652446	+	0.757835i
0.752081	+	0.659071i
0.319015	+	0.947750i
0.932845	+	0.360279i
0.998614	−	0.0526281i
−0.665645	−	0.746268i
0.352079	−	0.935970i
0.569175	−	0.822216i
0.796459	−	0.604692i
0.148629	−	0.988893i
−0.691425	−	0.722448i
−0.846391	+	0.532563i

0.277296

−

1.84497i

−2.37119

−

0.729246i

−0.319015

−

0.947750i

−1.19557

2.49061i

0.165961

−

0.986132i

20.1

1.08480

1.62739i

−1.08687

2.60775i

−0.965546

−

0.260231i

−3.50339

0.684890i

−0.855607

−

0.517627i

27.1

−0.0835609

−

0.321232i

0.777038

−

0.433596i

−0.183242

0.983068i

−0.433714

−

0.453174i

0.846391

−

0.532563i

34.1

−0.568219

0.415891i

−0.152425

0.480568i

0.665645

−

0.746268i

−0.337890

−

1.00383i

0.716353

0.697738i

41.1

−0.702165

1.68471i

−1.64122

−

1.65569i

0.864559

0.502531i

2.25096

−

0.915068i

0.464125

0.885770i

48.1

−1.50046

1.31489i

0.391170

−

2.95454i

−0.996152

−

0.0876414i

2.19139

3.28744i

0.335599

0.942005i

55.1

0.428361

0.752071i

0.127982

−

0.215800i

0.165961

0.986132i

1.08249

0.0190006i

0.691425

0.722448i

69.1

−1.14478

0.901252i

0.263544

−

1.09141i

−0.987551

−

0.157301i

0.0745711

0.162601i

−0.597680

0.801735i

90.1

0.533976

0.349216i

−0.237671

−

0.543199i

0.716353

0.697738i

0.168671

−

1.00223i

−0.183242

−

0.983068i

111.1

−1.91824

−

0.445423i

2.58357

1.26821i

−0.217629

−

0.976031i

−2.86532

−

2.33839i

0.997537

0.0701455i

125.1

0.0176680

0.670964i

0.548733

−

0.0289188i

0.999384

−

0.0350944i

0.0820536

1.03677i

0.881663

−

0.471880i

132.1

−0.883525

0.670795i

0.0619559

−

0.222102i

0.335599

0.942005i

−0.314483

−

0.793480i

−0.0788965

−

0.996883i

146.1

0.259919

1.96319i

−2.82100

0.760308i

0.984638

−

0.174608i

−1.46401

−

3.51262i

−0.774747

−

0.632271i

153.1

0.638080

−

1.07592i

−0.270849

−

0.495554i

−0.944914

0.327319i

0.544128

0.0191076i

−0.0438629

0.999038i

160.1

0.226790

−

1.97935i

−2.89232

−

0.671608i

−0.625448

0.780266i

−1.31669

3.69586i

0.999384

0.0350944i

181.1

−0.0583943

0.0654670i

0.112957

0.985854i

0.432754

−

0.901512i

−0.142826

−

0.100736i

−0.999846

0.0175499i

188.1

1.54735

−

0.0815469i

1.39317

−

0.147252i

0.997537

−

0.0701455i

0.613510

−

0.0977224i

0.554658

−

0.832079i

202.1

−0.638520

−

1.45934i

−1.04333

1.12917i

0.0263232

0.999653i

0.808862

0.280191i

−0.932845

0.360279i

216.1

−0.388188

0.808672i

0.122187

0.152433i

0.827179

0.561938i

−1.04447

0.242530i

−0.479599

0.877488i

230.1

0.274559

−

1.63142i

−1.64122

−

0.568521i

−0.678640

0.734471i

−0.584679

1.06975i

0.525115

0.851031i

See next 80 embeddings (of 178 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
7.b	odd	2	1	CM by $\Q(\sqrt{-7}) $
359.c	even	179	1	inner
2513.l	odd	358	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	2513.1.l.a	✓	178
7.b	odd	2	1	CM	2513.1.l.a	✓	178
359.c	even	179	1	inner	2513.1.l.a	✓	178
2513.l	odd	358	1	inner	2513.1.l.a	✓	178

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
2513.1.l.a	✓	178	1.a	even	1	1	trivial
2513.1.l.a	✓	178	7.b	odd	2	1	CM
2513.1.l.a	✓	178	359.c	even	179	1	inner
2513.1.l.a	✓	178	2513.l	odd	358	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $S_{1}^{\mathrm{new}}(2513, [\chi])$.

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 + 4096T^166 - 15436T^165 - 30872T^164 - 61744T^163 - 123488T^162 - 246976T^161 - 493952T^160 - 987904T^159 - 1975808T^158 - 3951616T^157 - 7903232T^156 - 15806464T^155 - 31612928T^154 - 63225856T^153 + 86199930T^152 + 172399860T^151 + 344799720T^150 + 689599440T^149 + 1379198880T^148 + 2758397760T^147 + 5516795341T^146 + 11033368722T^145 + 22066737444T^144 + 44133474888T^143 + 88266949776T^142 + 176533899552T^141 + 353067799104T^140 - 207577823974T^139 - 415155647948T^138 - 830311295896T^137 - 1660622591792T^136 - 3321245183584T^135 - 6642490367168T^134 - 13285157014968T^133 - 26616982606710T^132 - 53233965213420T^131 - 106467930426840T^130 - 212935860853680T^129 - 425871721707360T^128 - 851743443414720T^127 + 228485385507699T^126 + 456970771015219T^125 + 913941542030438T^124 + 1827883084060876T^123 + 3655766168121752T^122 + 7311532336243504T^121 + 14617552921582582T^120 + 28449995232517021T^119 + 56899990465034042T^118 + 113799980930068084T^117 + 227599961860136168T^116 + 455199923720272336T^115 + 910399847440555054T^114 - 68753536956558044T^113 - 137507064853029656T^112 - 275014129706059312T^111 - 550028259412118624T^110 - 1100056518824237248T^109 - 2200113037648474496T^108 - 4426872447637530282T^107 - 11222092719984654196T^106 - 22444185439969308392T^105 - 44888370879938616784T^104 - 89776741759877233568T^103 - 179553483519754467136T^102 - 359106967056358930117T^101 + 23543360794412905037T^100 + 47085813688693688231T^99 + 94171627377387376462T^98 + 188343254754774752924T^97 + 376686509509549505848T^96 + 753373019019099011696T^95 + 1480709150602532829951T^94 + 1473356213443629635119T^93 + 2946712426887226513775T^92 + 5893424853774453027550T^91 + 11786849707548906055100T^90 + 23573699415097812110200T^89 + 47147399283107553726350T^88 + 1153479933865928145465T^87 + 2311349030162070012081T^86 + 4622698060324140024162T^85 + 9245396120648280048324T^84 + 18490792241296560096648T^83 + 36981584482593119980286T^82 + 68964443658740709619000T^81 - 42159182616420104816364T^80 - 84318365259103439136314T^79 - 168636730518206878272628T^78 - 337273461036413756545256T^77 - 674546922072827513090512T^76 - 1349094569908528737369848T^75 + 30648952866428763824959T^74 + 59612892721322964117217T^73 + 119225785442645928241057T^72 + 238451570885291856482114T^71 + 476903141770583712964228T^70 + 953806283541052966844002T^69 + 1753722589452183398642662T^68 + 193507042001239741150571T^67 + 387013930851040907463231T^66 + 774027861702081814926462T^65 + 1548055723404163629852924T^64 + 3096111446808327259705848T^63 + 6192309159205335768261306T^62 + 31053188322447920557960T^61 + 112389710158190109363032T^60 + 224779420316299183156702T^59 + 449558840632598366313404T^58 + 899117681265196732626808T^57 + 1798235362080629497938074T^56 + 3071158531236321204115117T^55 - 77108863407501422215575T^54 - 154239288198544201887184T^53 - 308478576397088403774368T^52 - 616957152794176807548736T^51 - 1233914305588353613987493T^50 - 2468455406551500663464933T^49 + 48409285719901633136892T^48 + 13442226544904532986874T^47 + 26884453400627304230225T^46 + 53768906801254608460450T^45 + 107537813602509216920900T^44 + 215075599261596913563606T^43 + 319262137306796337483604T^42 + 1249656815293968391016T^41 + 2429514211835626757835T^40 + 4859028423671194979269T^39 + 9718056847342389958538T^38 + 19436113694658923983731T^37 + 39032623413711307202853T^36 - 1885491146440017513738T^35 + 36858292426696572004T^34 + 73710748912208298712T^33 + 147421497824416597424T^32 + 294842995648833194848T^31 + 589661838053997177108T^30 + 627008700179185705534T^29 + 1071603498580376417T^28 - 344618503455559851T^27 - 689237057937364482T^26 - 1378474115874728964T^25 - 2756947823038486922T^24 - 5987232875916943880T^23 + 560147059956989264T^22 + 212954284900146T^21 + 758112872325431T^20 + 1516225744637079T^19 + 3032451488957149T^18 + 5974367537641965T^17 + 3121869876474902T^16 + 47753738443698T^15 - 6473609952T^14 - 26585482652T^13 - 53170965304T^12 - 111945616540T^11 + 427246635158T^10 - 43216834613T^9 + 410706106T^8 + 644407T^7 + 1493590T^6 + 2856868T^5 + 1295658T^4 + 141701T^3 + 5594T^2 + 90*T + 1
$3$	$ T^{178} $ T^178
$5$	$ T^{178} $ T^178
$7$	$ T^{178} + T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + T^177 + T^176 + T^175 + T^174 + T^173 + T^172 + T^171 + T^170 + T^169 + T^168 + T^167 + T^166 + T^165 + T^164 + T^163 + T^162 + T^161 + T^160 + T^159 + T^158 + T^157 + T^156 + T^155 + T^154 + T^153 + T^152 + T^151 + T^150 + T^149 + T^148 + T^147 + T^146 + T^145 + T^144 + T^143 + T^142 + T^141 + T^140 + T^139 + T^138 + T^137 + T^136 + T^135 + T^134 + T^133 + T^132 + T^131 + T^130 + T^129 + T^128 + T^127 + T^126 + T^125 + T^124 + T^123 + T^122 + T^121 + T^120 + T^119 + T^118 + T^117 + T^116 + T^115 + T^114 + T^113 + T^112 + T^111 + T^110 + T^109 + T^108 + T^107 + T^106 + T^105 + T^104 + T^103 + T^102 + T^101 + T^100 + T^99 + T^98 + T^97 + T^96 + T^95 + T^94 + T^93 + T^92 + T^91 + T^90 + T^89 + T^88 + T^87 + T^86 + T^85 + T^84 + T^83 + T^82 + T^81 + T^80 + T^79 + T^78 + T^77 + T^76 + T^75 + T^74 + T^73 + T^72 + T^71 + T^70 + T^69 + T^68 + T^67 + T^66 + T^65 + T^64 + T^63 + T^62 + T^61 + T^60 + T^59 + T^58 + T^57 + T^56 + T^55 + T^54 + T^53 + T^52 + T^51 + T^50 + T^49 + T^48 + T^47 + T^46 + T^45 + T^44 + T^43 + T^42 + T^41 + T^40 + T^39 + T^38 + T^37 + T^36 + T^35 + T^34 + T^33 + T^32 + T^31 + T^30 + T^29 + T^28 + T^27 + T^26 + T^25 + T^24 + T^23 + T^22 + T^21 + T^20 + T^19 + T^18 + T^17 + T^16 + T^15 + T^14 + T^13 + T^12 + T^11 + T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T^2 + T + 1
$11$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 - 5470T^167 - 10940T^166 - 21880T^165 - 43760T^164 - 87520T^163 - 175040T^162 - 350080T^161 - 700160T^160 - 1400320T^159 - 2800640T^158 - 5601280T^157 + 11796255T^156 + 23592510T^155 + 47185020T^154 + 94370040T^153 + 188740080T^152 + 377480160T^151 + 754960320T^150 + 1509920640T^149 + 3019841280T^148 + 6039682560T^147 + 12079365120T^146 - 12732227146T^145 - 25464454292T^144 - 50928908584T^143 - 101857817168T^142 - 203715634336T^141 - 407431268851T^140 - 814865180279T^139 - 1629730360558T^138 - 3259460721116T^137 - 6518921442232T^136 - 13037842884464T^135 + 7315330146259T^134 + 14630660292518T^133 + 29261320585036T^132 + 58522641170072T^131 + 117045282340144T^130 + 234090514942274T^129 + 468067170393530T^128 + 936134340787060T^127 + 1872268681574120T^126 + 3744537363148240T^125 + 7489074726296480T^124 - 2176653538568302T^123 - 4353307077136604T^122 - 8706614154273208T^121 - 17413228308546416T^120 - 34826456617092832T^119 - 69653555692153446T^118 - 139937820754966050T^117 - 279875641509932100T^116 - 559751283019864200T^115 - 1119502566039728400T^114 - 2239005132079456800T^113 + 338799624760498008T^112 + 677599249518948256T^111 + 1355198499037896512T^110 + 2710396998075793024T^109 + 5420793996151586048T^108 + 10840034483444181544T^107 + 20864093541546550000T^106 + 41728187083093100000T^105 + 83456374166186200000T^104 + 166912748332372400000T^103 + 333825496664744809308T^102 - 16147344118328963453T^101 - 32294687617330081364T^100 - 64589375234660162728T^99 - 129178750469320325456T^98 - 258357500938640650912T^97 - 517682632044057750168T^96 - 1327957968609902104996T^95 - 2655915937219804209992T^94 - 5311831874439608419984T^93 - 10623663748879216839968T^92 - 21247327497761382205705T^91 + 979466601077979494853T^90 + 1958927005449309423053T^89 + 3917854010898618846106T^88 + 7835708021797237692212T^87 + 15671416043594475384424T^86 + 31175928258057644332262T^85 + 32907777439712148189456T^84 + 65815554879424296118109T^83 + 131631109758848592236218T^82 + 263262219517697184472436T^81 + 526524439061293388916441T^80 + 8477422272574970931095T^79 + 16960701755121295320561T^78 + 33921403510242590641122T^77 + 67842807020485181282244T^76 + 135685614040970362564488T^75 + 263798656600331917150493T^74 - 234651180741336979685760T^73 - 469302361482806032609621T^72 - 938604722965612065219242T^71 - 1877209445931224130438484T^70 - 3754418910788631427676559T^69 + 75433488966676720492844T^68 + 150185108244499254495821T^67 + 300370216488998508991642T^66 + 600740432977997017983284T^65 + 1201480865955994035834645T^64 + 2325078507886841503107846T^63 + 391822548425831683700366T^62 + 783645096103066668657982T^61 + 1567290192206133337315964T^60 + 3134580384412266674631928T^59 + 6269162283605285981792996T^58 + 58884276098485704240946T^57 + 127375530017098121530658T^56 + 254751060034196243050397T^55 + 509502120068392486100794T^54 + 1019004240136778229040678T^53 + 1896909284755571125659335T^52 - 99175784571381984863846T^51 - 198351712586099140361907T^50 - 396703425172198280723814T^49 - 793406850344396561447628T^48 - 1586826115699398132526951T^47 + 13619336785453647041377T^46 + 13983093932054992623046T^45 + 27966187864112516612361T^44 + 55932375728225033224722T^43 + 111864751453066729250279T^42 + 193180819373075925402723T^41 + 2300086880620203575185T^40 + 4599136522885955793928T^39 + 9198273045771911587856T^38 + 18396546091543823175712T^37 + 36800540619058414870688T^36 - 535468496487036860150T^35 + 93300358566561275204T^34 + 186600715600023643252T^33 + 373201431200047286504T^32 + 746402820027006475842T^31 + 1060975112488470025204T^30 - 1941262626076958631T^29 - 4095237669362733148T^28 - 8190475338725466475T^27 - 16380950677450751265T^26 - 32934985305535780237T^25 + 1468618834070580395T^24 + 14968014209620483T^23 + 29939367231935918T^22 + 59878734463871836T^21 + 119750883673687040T^20 + 100050972584367585T^19 + 259587956786453T^18 + 21119024610387T^17 + 42238046639415T^16 + 84476078651129T^15 + 213387710428066T^14 - 16161155120028T^13 + 15496644166T^12 + 11078173994T^11 + 22156347988T^10 + 40539138622T^9 + 10862805012T^8 + 207485530T^7 + 197988T^6 + 140364T^5 + 390276T^4 - 96548T^3 + 5057T^2 - 89*T + 1
$13$	$ T^{178} $ T^178
$17$	$ T^{178} $ T^178
$19$	$ T^{178} $ T^178
$23$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 + 4096T^166 + 8192T^165 + 16384T^164 + 32768T^163 + 65536T^162 + 131072T^161 + 262144T^160 + 524288T^159 + 1048576T^158 + 2097152T^157 + 4194304T^156 + 8388608T^155 + 16777216T^154 + 33554432T^153 + 67108864T^152 + 134217728T^151 + 268435456T^150 + 536870912T^149 + 1073741824T^148 + 2147483648T^147 + 4294967296T^146 + 8589934592T^145 + 17179869184T^144 + 34359738368T^143 + 68719476736T^142 + 137438953472T^141 + 274877906944T^140 + 549755813888T^139 + 1099511627776T^138 + 2199023255552T^137 + 4398046511104T^136 + 8796093022208T^135 + 17592186044416T^134 + 35184372088832T^133 + 70368744177664T^132 + 140737488355328T^131 + 281474976710656T^130 + 562949953421312T^129 + 1125899906842624T^128 + 2251799813685248T^127 + 4503599627370496T^126 + 9007199254740992T^125 + 18014398509481984T^124 + 36028797018963968T^123 + 72057594037927936T^122 + 144115188075855872T^121 + 288230376151711744T^120 + 576460752303423488T^119 + 1152921504606846976T^118 + 2305843009213688582T^117 + 4611686018427377164T^116 + 9223372036834783477T^115 + 18446744073669566954T^114 + 36893488133439421612T^113 + 73786976266878843224T^112 + 147573949100528749336T^111 + 295147898201057498672T^110 + 590295395330549933696T^109 + 1180590790661099867392T^108 + 2361155467434636215644T^107 + 4722310934869272431288T^106 + 9443567968213086626968T^105 + 18887135936426173253936T^104 + 37745875643777638658824T^103 + 75491751287555277317648T^102 + 150443974222691105503384T^101 + 300887948445382211006768T^100 + 594238003645180049371708T^99 + 1188476007290360098743416T^98 + 2296912556731101186908282T^97 + 4593825113462202373816564T^96 + 8524307169302268156217958T^95 + 17048614338604536312435916T^94 + 29711427067212357295003112T^93 + 59422854134424714590006224T^92 + 95286767381629737405731708T^91 + 190573534763259474811463416T^90 + 276736348119372541560167672T^89 + 553472696238745083120335344T^88 + 720113811315953289005378888T^87 + 1440227622631906578010757776T^86 + 1668751368654008594853063428T^85 + 3337502737308017189706126856T^84 + 3434398474979695885355876438T^83 + 6868796949959391770711752876T^82 + 6274377779544185797536091424T^81 + 12548755559088371595072182848T^80 + 10184929832730056773617946424T^79 + 20369859665460113547235892848T^78 + 14715648340981535833479092096T^77 + 29431296681963071666958184192T^76 + 18966763105243346106126676499T^75 + 37933526210486692212253352998T^74 + 21859559531881461990037471886T^73 + 43719119063762923980074943772T^72 + 22582945074550183603754193674T^71 + 45165890149100367207508387348T^70 + 20962309128246386275206645266T^69 + 41924618256492772550413290532T^68 + 17522286008380071879429176609T^67 + 35044572016760143758858353218T^66 + 13217174594030920702952778137T^65 + 26434349188061841405905556274T^64 + 9013756584488185503413956619T^63 + 18027513168976371006827913238T^62 + 5567114227970719521621792988T^61 + 11134228455941439043243585976T^60 + 3118609612411851648713937100T^59 + 6237219224823703297427874021T^58 + 1586565403125418319198724882T^57 + 3173130806250836638398981109T^56 + 733819950988626597328949586T^55 + 1467639901977253193238036088T^54 + 308838952782532038315131434T^53 + 617677905565064439760246601T^52 + 118350138601993974474548557T^51 + 236700277203951206797106675T^50 + 41313075523994146498580470T^49 + 82626151049772911808125120T^48 + 13139484571706993662816240T^47 + 26278969096487168643106880T^46 + 3807408294144033374532160T^45 + 7614817312972223832066800T^44 + 1004900063759838038943000T^43 + 2009793161099366032153464T^42 + 241439353342628852881728T^41 + 482922231926682008588104T^40 + 52818840809757818909408T^39 + 105455059583194758781472T^38 + 10310848240718011688944T^37 + 21149359417262894794278T^36 + 2271667459229643288228T^35 + 3472932962924775988922T^34 - 297499529719365385559T^33 + 952100123256897891836T^32 + 717596217233639165431T^31 - 175465559153452328050T^30 - 526510890403489995884T^29 + 163990550341226902680T^28 + 304579259725684791810T^27 - 61308000368121296680T^26 - 125416120919955253140T^25 + 18931934369814059676T^24 + 37564305387639680772T^23 - 4047457713947974376T^22 - 8123428425262821862T^21 + 632200011094054736T^20 + 1261999935213873807T^19 - 69531233900036006T^18 - 139239818249196432T^17 + 5374574228726311T^16 + 10737749323875986T^15 - 282411002388548T^14 - 565451963283352T^13 + 9856042302556T^12 + 19682595673805T^11 - 215489288120T^10 - 432124853218T^9 + 2809300378T^8 + 5582602066T^7 - 18551188T^6 - 37979834T^5 + 63601T^4 + 111629T^3 + 45T^2 - 89*T + 1
$29$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 + 4096T^166 + 8192T^165 + 16205T^164 + 32410T^163 + 64820T^162 + 122480T^161 + 244960T^160 + 489920T^159 + 979840T^158 + 1959680T^157 + 3919360T^156 + 7838720T^155 + 15677440T^154 + 31354880T^153 + 62709760T^152 + 125419520T^151 + 250852644T^150 + 501705288T^149 + 1003410576T^148 + 272725537T^147 + 545451074T^146 + 1090902148T^145 + 2200356572T^144 + 4400713144T^143 + 8801426288T^142 + 17602852576T^141 + 35205705152T^140 + 70411410304T^139 + 140822820608T^138 + 281645641216T^137 + 563290710169T^136 + 1126581420338T^135 + 2253162840676T^134 + 2244724589543T^133 + 4489449179086T^132 + 8978898358172T^131 - 12661697442550T^130 - 25323394885100T^129 - 50646789770200T^128 - 101314737857710T^127 - 202629475715420T^126 - 405258951430840T^125 - 810517902861680T^124 - 1621035805723360T^123 - 3242071596880595T^122 - 6484143193761190T^121 - 12968286387522380T^120 - 26341698056684509T^119 - 52683396113369018T^118 - 105366792226738036T^117 + 17185641332740739T^116 + 34371282665481478T^115 + 68742565330962956T^114 + 79001066283052662T^113 + 158002132566105324T^112 + 316004265132210648T^111 + 632018895302519842T^110 + 1264037790605039684T^109 + 2528075580979572476T^108 + 5056151161959138687T^107 + 10112302323918277374T^106 + 20206469805658221510T^105 + 40412939611316443020T^104 + 80825879222632886040T^103 + 76350488942140951519T^102 + 152700977884281903038T^101 + 305401955768563806076T^100 + 10145080789463915728T^99 + 20290161578927831456T^98 + 40580323157855662912T^97 + 63429822995644019004T^96 + 126859645991288038008T^95 + 253719291984822153696T^94 + 507436732203247702635T^93 + 1014873464406495405270T^92 + 2029501952668358447560T^91 + 4059003905336682065479T^90 + 8118007810673364130958T^89 + 19802113749579170027984T^88 + 39604227499158340055968T^87 + 79208454998316680111936T^86 - 10903355539783745737082T^85 - 21806711079567491474164T^84 - 43613422159134982948328T^83 + 1870776897346183230889T^82 + 3741553794692366461778T^81 + 7483107589371819828293T^80 + 14184566975628049270252T^79 + 28369133951256098540504T^78 + 56737242726747973841330T^77 + 113474572551254818063373T^76 + 226949145102509636126746T^75 + 432672796054715915926104T^74 + 865345592109410841276693T^73 + 1730691184218821682553386T^72 + 862818741872668520084266T^71 + 1725637483745337040168532T^70 + 3451274967490674080337064T^69 + 87840149067329362380739T^68 + 175680298134658724761478T^67 + 351360596269357715104513T^66 + 3700956000151540965947T^65 + 7401912000303081931894T^64 + 14802609192370166798507T^63 + 26201844520911008565810T^62 + 52403689041822017131620T^61 + 122410888814140193480378T^60 + 244821149592469863710679T^59 + 489642299184939727421358T^58 - 1524801571151526022198512T^57 - 3049603142304484637125094T^56 - 6099206284608969274250188T^55 + 571744369884184940273492T^54 + 1143488739768369880546805T^53 + 2286977479536681191741395T^52 - 20019117803357743279947T^51 - 40038235606715486559894T^50 - 80076795971205719923238T^49 + 6340863423103636334334T^48 + 12681726846207272668668T^47 + 23786332925963541037512T^46 + 46882962639285595429734T^45 + 93765925278571190859468T^44 + 67591117641005211849025T^43 + 135182522859691217707150T^42 + 270365045719382435414300T^41 + 30775362054882452813667T^40 + 61550724103190765072639T^39 + 123101448206411550354134T^38 + 2496692926368045593902T^37 + 4993385852736091629934T^36 + 9986759388599070645434T^35 + 46333449957545238142T^34 + 92666899915090476284T^33 + 193645674829402505964T^32 + 28648571701257539682T^31 + 57297143402515079364T^30 - 22376441328550637870T^29 - 46357626240329415466T^28 - 92715252480658830932T^27 + 5459053380951896642T^26 + 10916346378394649146T^25 + 21832692753801960848T^24 - 324630750325567220T^23 - 649261874544302790T^22 - 1298548408797692723T^21 + 6879166105989980T^20 + 13758332206092650T^19 + 26951756808600157T^18 + 81421936380137T^17 + 162843872760274T^16 - 232348693425646T^15 + 14764375353316T^14 + 29528750706632T^13 + 1178980554572T^12 + 251721900434T^11 + 503454323562T^10 - 1988481687T^9 + 932080480T^8 + 1788849932T^7 + 2387695T^6 - 1393487T^5 + 1220120T^4 - 783T^3 + 2372T^2 + 90*T + 1
$31$	$ T^{178} $ T^178
$37$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 + 4096T^166 + 8192T^165 + 16205T^164 + 32410T^163 + 64820T^162 + 122480T^161 + 244960T^160 + 489920T^159 + 979840T^158 + 1959680T^157 + 3919360T^156 + 7838720T^155 + 15677440T^154 + 31354880T^153 + 62709760T^152 + 125419520T^151 + 250852644T^150 + 501705288T^149 + 1003410576T^148 + 272725537T^147 + 545451074T^146 + 1090902148T^145 + 2200356572T^144 + 4400713144T^143 + 8801426288T^142 + 17602852576T^141 + 35205705152T^140 + 70411410304T^139 + 140822820608T^138 + 281645641216T^137 + 563290710169T^136 + 1126581420338T^135 + 2253162840676T^134 + 2244724589543T^133 + 4489449179086T^132 + 8978898358172T^131 - 12661697442550T^130 - 25323394885100T^129 - 50646789770200T^128 - 101314737857710T^127 - 202629475715420T^126 - 405258951430840T^125 - 810517902861680T^124 - 1621035805723360T^123 - 3242071596880595T^122 - 6484143193761190T^121 - 12968286387522380T^120 - 26341698056684509T^119 - 52683396113369018T^118 - 105366792226738036T^117 + 17185641332740739T^116 + 34371282665481478T^115 + 68742565330962956T^114 + 79001066283052662T^113 + 158002132566105324T^112 + 316004265132210648T^111 + 632018895302519842T^110 + 1264037790605039684T^109 + 2528075580979572476T^108 + 5056151161959138687T^107 + 10112302323918277374T^106 + 20206469805658221510T^105 + 40412939611316443020T^104 + 80825879222632886040T^103 + 76350488942140951519T^102 + 152700977884281903038T^101 + 305401955768563806076T^100 + 10145080789463915728T^99 + 20290161578927831456T^98 + 40580323157855662912T^97 + 63429822995644019004T^96 + 126859645991288038008T^95 + 253719291984822153696T^94 + 507436732203247702635T^93 + 1014873464406495405270T^92 + 2029501952668358447560T^91 + 4059003905336682065479T^90 + 8118007810673364130958T^89 + 19802113749579170027984T^88 + 39604227499158340055968T^87 + 79208454998316680111936T^86 - 10903355539783745737082T^85 - 21806711079567491474164T^84 - 43613422159134982948328T^83 + 1870776897346183230889T^82 + 3741553794692366461778T^81 + 7483107589371819828293T^80 + 14184566975628049270252T^79 + 28369133951256098540504T^78 + 56737242726747973841330T^77 + 113474572551254818063373T^76 + 226949145102509636126746T^75 + 432672796054715915926104T^74 + 865345592109410841276693T^73 + 1730691184218821682553386T^72 + 862818741872668520084266T^71 + 1725637483745337040168532T^70 + 3451274967490674080337064T^69 + 87840149067329362380739T^68 + 175680298134658724761478T^67 + 351360596269357715104513T^66 + 3700956000151540965947T^65 + 7401912000303081931894T^64 + 14802609192370166798507T^63 + 26201844520911008565810T^62 + 52403689041822017131620T^61 + 122410888814140193480378T^60 + 244821149592469863710679T^59 + 489642299184939727421358T^58 - 1524801571151526022198512T^57 - 3049603142304484637125094T^56 - 6099206284608969274250188T^55 + 571744369884184940273492T^54 + 1143488739768369880546805T^53 + 2286977479536681191741395T^52 - 20019117803357743279947T^51 - 40038235606715486559894T^50 - 80076795971205719923238T^49 + 6340863423103636334334T^48 + 12681726846207272668668T^47 + 23786332925963541037512T^46 + 46882962639285595429734T^45 + 93765925278571190859468T^44 + 67591117641005211849025T^43 + 135182522859691217707150T^42 + 270365045719382435414300T^41 + 30775362054882452813667T^40 + 61550724103190765072639T^39 + 123101448206411550354134T^38 + 2496692926368045593902T^37 + 4993385852736091629934T^36 + 9986759388599070645434T^35 + 46333449957545238142T^34 + 92666899915090476284T^33 + 193645674829402505964T^32 + 28648571701257539682T^31 + 57297143402515079364T^30 - 22376441328550637870T^29 - 46357626240329415466T^28 - 92715252480658830932T^27 + 5459053380951896642T^26 + 10916346378394649146T^25 + 21832692753801960848T^24 - 324630750325567220T^23 - 649261874544302790T^22 - 1298548408797692723T^21 + 6879166105989980T^20 + 13758332206092650T^19 + 26951756808600157T^18 + 81421936380137T^17 + 162843872760274T^16 - 232348693425646T^15 + 14764375353316T^14 + 29528750706632T^13 + 1178980554572T^12 + 251721900434T^11 + 503454323562T^10 - 1988481687T^9 + 932080480T^8 + 1788849932T^7 + 2387695T^6 - 1393487T^5 + 1220120T^4 - 783T^3 + 2372T^2 + 90*T + 1
$41$	$ T^{178} $ T^178
$43$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 - 204T^169 - 408T^168 - 816T^167 - 1632T^166 - 3264T^165 - 6528T^164 - 13056T^163 - 26112T^162 - 52224T^161 + 121450T^160 + 242900T^159 + 485800T^158 + 971600T^157 + 1943200T^156 + 3886400T^155 + 7772800T^154 + 15545600T^153 + 31091200T^152 + 20830894T^151 + 41661788T^150 + 83323576T^149 + 166647152T^148 + 333294304T^147 + 665462161T^146 + 1330924322T^145 + 2661848644T^144 + 5323697288T^143 + 15515643435T^142 + 31031286870T^141 + 62062573740T^140 + 124125147480T^139 + 248250294960T^138 + 462822754492T^137 + 925645508984T^136 + 1851291017968T^135 + 3702582035936T^134 + 7018869337454T^133 + 14037738674908T^132 + 28075477349816T^131 + 56150954699632T^130 + 112301909399264T^129 + 140186889341946T^128 + 280373778683892T^127 + 560747557367784T^126 + 1121495114735568T^125 + 2264058016153015T^124 + 4528116032220647T^123 + 9056232064441294T^122 + 18112464128882588T^121 + 36224928257765176T^120 + 22496503609240317T^119 + 44993007218480634T^118 + 89986014436961268T^117 + 179972028873922536T^116 + 359152566891116421T^115 + 718305344633141286T^114 + 1436610689266282572T^113 + 2873221378532565144T^112 + 5746442757065130288T^111 + 1591786275468941685T^110 + 3183572550937883370T^109 + 6367145101875766740T^108 + 12734290203751533480T^107 + 25488832114310924083T^106 + 50973015830128688940T^105 + 101946031660257377880T^104 + 203892063320514755760T^103 + 407784126641029511520T^102 + 49455776894614482726T^101 + 98911553789228965273T^100 + 197823107578457930546T^99 + 395646215156915861092T^98 + 790947960813177735958T^97 + 1590844806728397596590T^96 + 3181689613456795193180T^95 + 6363379226913590386360T^94 + 12726758453827180772720T^93 + 741935183974633035677T^92 + 1483870367925220254029T^91 + 2967740735850440508058T^90 + 5935481471700881016116T^89 + 11874712259947590242400T^88 + 20935256901597759021802T^87 + 41870513803195518043604T^86 + 83741027606391036087208T^85 + 167482055212782072174237T^84 - 1988830913950916634242T^83 - 3977663782614926589794T^82 - 7955327565229853179588T^81 - 15910655130459706359176T^80 - 31846033283893047171707T^79 + 124681166963068728513786T^78 + 249362333926137457027572T^77 + 498724667852274914055144T^76 + 997449335704549827931109T^75 + 100574106605325831299277T^74 + 201142971675904377506098T^73 + 402285943351808755012196T^72 + 804571886703617510024392T^71 + 1609235337014182719674264T^70 + 236550209321723143327490T^69 + 473100418643446648040586T^68 + 946200837286893296081172T^67 + 1892401674573786557377811T^66 - 344570039027659664878209T^65 - 690238497245619821289462T^64 - 1380476994491239642578924T^63 - 2760953988982479285157848T^62 - 5522079744134830970680181T^61 + 216271186779355438633839T^60 + 432542373518735106737542T^59 + 865084747037470213475084T^58 + 1730169494074938509748472T^57 + 309353064374583181531365T^56 + 594071785007435367290657T^55 + 1188143570014870734581314T^54 + 2376287140029741469162628T^53 + 4752716010223731375898331T^52 + 44083628981071668791653T^51 + 88167310133720182050498T^50 + 176334620267440364100996T^49 + 352669240534847863573767T^48 - 15504086402934632100366T^47 - 94651834894498447825263T^46 - 189303669788996897133004T^45 - 378607339577993794266008T^44 - 757256984110203632978238T^43 + 3061026500548714513253T^42 + 6119950769626413720861T^41 + 12239901539252827441722T^40 + 24479803078338496902314T^39 + 9735987300253976928926T^38 + 2227287450948861972767T^37 + 4454574901827123678255T^36 + 8909149803654247356510T^35 + 17821749662477647043962T^34 + 32081897705789291194T^33 + 67326347469382630739T^32 + 134652694938765261478T^31 + 269305389666328722244T^30 + 183118887020754056984T^29 - 4841834923333313217T^28 - 9683679101607957837T^27 - 19367358203215915674T^26 - 38784647770539579975T^25 + 107700070439089473T^24 + 59431432207305214T^23 + 118862864414612576T^22 + 237725683526745232T^21 + 178001525111113204T^20 + 412479834399980T^19 + 820331411999284T^18 + 1640662823998568T^17 + 3341199598066566T^16 - 63908605760249T^15 + 1173089313227T^14 + 2346172266584T^13 + 4691629966063T^12 + 1939892182818T^11 + 4380423091T^10 - 10628705T^9 - 21257410T^8 - 1401784435T^7 + 65916048T^6 - 55283T^5 + 62885T^4 + 56855T^3 + 4520T^2 + 90*T + 1
$47$	$ T^{178} $ T^178
$53$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 + 4096T^166 - 9529T^165 - 19058T^164 - 38116T^163 - 76232T^162 - 152464T^161 - 304928T^160 - 609856T^159 - 1219712T^158 - 2439424T^157 - 4878848T^156 - 9757696T^155 - 19515571T^154 - 39031142T^153 + 42385384T^152 + 84770768T^151 + 169541536T^150 + 339083072T^149 + 678166144T^148 + 1356332288T^147 + 2712664576T^146 + 5425329152T^145 + 10850658304T^144 + 21701316608T^143 + 43402633216T^142 + 86206593951T^141 + 172413187902T^140 - 50018862297T^139 - 100037724594T^138 - 200075452768T^137 - 400150905536T^136 - 800301811072T^135 - 1600603622144T^134 - 3201207244288T^133 - 6402414488576T^132 - 12804828977152T^131 - 25609657942490T^130 - 51219315884980T^129 - 127048523029509T^128 - 254097046059018T^127 + 138635960570003T^126 + 277271921140006T^125 + 554543318665632T^124 + 1109086637331264T^123 + 2218173274662528T^122 + 4436346549325056T^121 + 8872693098650112T^120 + 17745386197300224T^119 + 35490772394600448T^118 + 70981387691764048T^117 + 141962775383528096T^116 + 141877124695960797T^115 + 283754249391921594T^114 + 65621388363254819T^113 + 131242776726509638T^112 + 262479503726906740T^111 + 524959007453813480T^110 + 1049918014907626960T^109 + 2099836029815253920T^108 + 4199672059630507840T^107 + 8399344119260664482T^106 + 16798688238521328964T^105 + 33611799950491128651T^104 + 67223599900982257302T^103 - 34642356935116385212T^102 - 69284713870232770424T^101 + 23453572827076795687T^100 + 46907145654153591374T^99 + 93801833179130743084T^98 + 187603666358261486168T^97 + 375207332716525562466T^96 + 750414665433051124932T^95 + 1500829330866102249864T^94 + 3001658657065482818652T^93 + 6003317314130965637304T^92 + 11937808493902287014042T^91 + 23875616987804574028084T^90 + 4626861788774341839448T^89 + 9253723577548683678896T^88 + 893556477302603542291T^87 + 1787112954605207084582T^86 + 3568970485539247094296T^85 + 7137940971078494188592T^84 + 14275881941998814654327T^83 + 28551763883997633888369T^82 + 57103527767995267776738T^81 + 114206805928716952847482T^80 + 228413611857433905694964T^79 + 485042185984410411186546T^78 + 970084371968820822373092T^77 - 117197441285085348131303T^76 - 234394882570170696262606T^75 + 9106884350559010101005T^74 + 18213768701118020202010T^73 + 36015637325246521628966T^72 + 72031274650493043257932T^71 + 144062549674819807847651T^70 + 288125099331063423037396T^69 + 576250198662126846074613T^68 + 1152199943640669324024518T^67 + 2304399887281338648049036T^66 + 3599135339120016202147417T^65 + 7198270678240032404294834T^64 + 544044548693570643473877T^63 + 1088089097387141286947754T^62 + 504380418560340313028T^61 + 1008760837120680626056T^60 - 2541803579750214527986T^59 - 5083607159500450380779T^58 - 10167272696373402067484T^57 - 20334395932806556194804T^56 - 40668791865613271737735T^55 - 92799936164034706272726T^54 - 185599872328069412545452T^53 + 2038905272732554970629346T^52 + 4077810545465109941258692T^51 - 243731908531473945515072T^50 - 487463817062947891030144T^49 + 1732388766332371991178T^48 + 3464777532664743982356T^47 + 2502568883350245237610T^46 + 5005137760633688603984T^45 + 10010791164673192190094T^44 + 20012705160321417812274T^43 + 40025410320424574349878T^42 + 69411988099099721736183T^41 + 138823976198199443472366T^40 + 58448502841077430669958T^39 + 116897005682154861339916T^38 + 5023522789717595878127T^37 + 10047045579435191756254T^36 + 43908122233539376735T^35 + 87816244467098384042T^34 + 1171899900298658721T^33 + 2342766017159673069T^32 + 4558382377025658500T^31 + 11911895463296097452T^30 + 23823787504133641968T^29 - 63406212783088329372T^28 - 126812425566176684699T^27 + 21666269617648815808T^26 + 43332539235297631616T^25 - 1331826137458120072T^24 - 2663652274916240144T^23 + 18562052843424156T^22 + 37124074485618220T^21 + 235621379961804T^20 + 404783149208712T^19 + 1044078153154640T^18 + 601864941877569T^17 + 1203599090772114T^16 + 152702785202466T^15 + 305405574220854T^14 + 11711708175545T^13 + 23423416351090T^12 + 357935488434T^11 + 715870660396T^10 + 5139595632T^9 + 10395599439T^8 + 115192951T^7 + 74490864T^6 - 6401549T^5 + 345884T^4 + 70280T^3 + 582T^2 - 89*T + 1
$59$	$ T^{178} $ T^178
$61$	$ T^{178} $ T^178
$67$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 - 7718T^166 - 15436T^165 - 30872T^164 - 61744T^163 - 123488T^162 - 246976T^161 - 493952T^160 - 987904T^159 - 1975808T^158 - 3951616T^157 - 7903232T^156 - 15806464T^155 + 23544669T^154 + 47089338T^153 + 94178676T^152 + 188357352T^151 + 376714704T^150 + 753426902T^149 + 1506853804T^148 + 3013707608T^147 + 6027415216T^146 + 12054830432T^145 + 24109660864T^144 + 48219321728T^143 - 33249049294T^142 - 66498098588T^141 - 132996197176T^140 - 265992394352T^139 - 531984788704T^138 - 1065469520259T^137 - 2130939040518T^136 - 4261878132409T^135 - 8523756264818T^134 - 17047512529636T^133 - 34095025059272T^132 - 68190050118544T^131 + 26129547101038T^130 + 52259094202076T^129 + 104518188404152T^128 + 209036376808304T^127 + 418072753616608T^126 + 803941916567219T^125 + 1607883833134438T^124 + 3215764310564468T^123 + 6431528621128936T^122 + 12863057242257872T^121 + 25726114486346377T^120 + 51452228972692754T^119 - 3508421651857221T^118 - 7016843303714442T^117 - 14033686607428884T^116 - 28067373214857768T^115 - 56134746429715536T^114 - 229323219881613657T^113 - 458646439763227314T^112 - 917316682949211049T^111 - 1834633365898422098T^110 - 3669266731796844196T^109 - 7338535185426968536T^108 - 14677070370853937072T^107 + 4372345774251994019T^106 + 8744691548503988038T^105 + 17489383097007975897T^104 + 34978766194015951794T^103 + 69957532388031903588T^102 + 40128024290234877565T^101 + 80256048580469755130T^100 + 160477233377494356520T^99 + 320954466754988713040T^98 + 641908933509977426080T^97 + 1283856109396137800564T^96 + 2567712218792275601128T^95 + 613413487669940039226T^94 + 1226826975339880078452T^93 + 2453653950680103285584T^92 + 4907307901359825943599T^91 + 9814615802719651887198T^90 - 1387792874496252873618T^89 - 2775585748992505747236T^88 - 5563303654379809315960T^87 - 11126607308759618631920T^86 - 22253214617519237263840T^85 - 44571742302367004427932T^84 - 89143484604734008855864T^83 + 31967417448438373112951T^82 + 63934834896876746225902T^81 + 127869669788633353889391T^80 + 255739339462960040661461T^79 + 511478678925920081322922T^78 + 22258725731548427022822T^77 + 44517451463096854045644T^76 + 88080411374518772795187T^75 + 176160822749037545590195T^74 + 352321645498075091180390T^73 + 716343307805164801919475T^72 + 1432686615610329603838950T^71 + 273573084446321993718151T^70 + 547146168892643987436302T^69 + 1094292342763438064439263T^68 + 2188584191489038339667046T^67 + 4377168382978076679334092T^66 - 33908788806199164384226T^65 - 67817577612398328768452T^64 - 149756574155471879985355T^63 - 299513148310931358143302T^62 - 599026296621862718433172T^61 - 1412690498579724401833021T^60 - 2825380997159448803666042T^59 + 320449159025836570866766T^58 + 640898318051673141733532T^57 + 1281796221516669783953568T^56 + 2563522984808879588285324T^55 + 5127045969617759176570648T^54 + 10146050872329007518760T^53 + 20292101744658015037520T^52 + 12160460152047469090289T^51 + 24320920099648913613545T^50 + 48641840199272674455149T^49 + 410435514847296635118166T^48 + 820871029694593270236332T^47 + 30052134367423598179154T^46 + 60104268734847196291004T^45 + 120211035317492017867864T^44 + 240077045966934117399351T^43 + 480154091933868234798702T^42 + 1646802532644598889311T^41 + 3293605065289197778622T^40 + 1923620725192133713558T^39 + 3847257078023083452730T^38 + 7694514151879571952198T^37 - 6425552375513671606243T^36 - 12851104751027343212486T^35 + 105570565411588529037T^34 + 211141130810316945200T^33 + 421612290815271341311T^32 + 803265179813267106948T^31 + 1606530359626534216760T^30 + 5853971871374701271T^29 + 11707943742749402542T^28 - 3267761396399353645T^27 - 6544177292339238064T^26 - 13088362134131238452T^25 + 1920326073491621669T^24 + 3840652146983243338T^23 + 6478670324028211T^22 + 12957120434728040T^21 + 28817380154268902T^20 + 20730785082990225T^19 + 41461570161451750T^18 + 222115266293279T^17 + 444230532372295T^16 + 2840336391644T^15 + 17992956881164T^14 + 35918788608746T^13 - 913246792077T^12 - 1826493584154T^11 + 3545776342T^10 + 5659251606T^9 + 3623641546T^8 + 92109111T^7 + 184692930T^6 + 473483T^5 + 1012122T^4 + 30184T^3 + 1298T^2 - 89*T + 1
$71$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 - 3322T^167 - 6644T^166 - 13288T^165 - 26576T^164 - 53152T^163 - 106304T^162 - 212608T^161 - 425216T^160 - 850432T^159 - 1700864T^158 - 3401728T^157 + 5013229T^156 + 10026458T^155 + 20052916T^154 + 40105832T^153 + 80211664T^152 + 160423328T^151 + 320846656T^150 + 641693312T^149 + 1283386624T^148 + 2566773248T^147 + 5133546496T^146 - 3495069618T^145 - 6990139236T^144 - 13988579776T^143 - 27977159552T^142 - 55954319104T^141 - 111908638208T^140 - 223817276416T^139 - 447634552832T^138 - 895269105664T^137 - 1790538211328T^136 - 3581076422656T^135 + 1997547694214T^134 + 3995095388428T^133 + 7638765403001T^132 + 15277530806002T^131 + 30555061612004T^130 + 61110123224008T^129 + 122220246448016T^128 + 244440492896032T^127 + 488880985792064T^126 + 977761971505010T^125 + 1955523943010020T^124 + 389572015977371T^123 + 779144031954742T^122 - 213938716581616T^121 - 427877433163232T^120 - 855754881515330T^119 - 1711509763030660T^118 - 3423019526061320T^117 - 6846039052122640T^116 - 13692078104245280T^115 - 27384157521090937T^114 - 54768315042181874T^113 + 648681582938378017T^112 + 1297363165876756034T^111 + 516968197689538525T^110 + 1033936395379077050T^109 + 2067880122974465084T^108 + 4135760245948930168T^107 + 8271520491897860336T^106 + 16543040983795720672T^105 + 33086081967591441344T^104 + 66172160640011765499T^103 + 132344321280023530998T^102 + 179290997182749139221T^101 + 358581994365498278442T^100 + 24909036431437588810T^99 + 49818072862875177620T^98 + 99537882906388817390T^97 + 199075765812777634780T^96 + 398151531625551306500T^95 + 796303063251102613000T^94 + 1592606126502205226000T^93 + 3185210247247515376445T^92 + 6370420494495030752890T^91 + 17253471414355939003716T^90 + 34506942828711878007432T^89 + 1063419710482689013860T^88 + 2126839420965378027720T^87 + 4377610651175977543358T^86 + 8755221302351955086716T^85 + 17510442599338371307734T^84 + 35020885198676742607055T^83 + 70041770397353485214110T^82 + 140083207222475086286277T^81 + 280166414444950172572554T^80 + 464553819740321708452640T^79 + 929107639480643416905280T^78 + 9718618253816170092385T^77 + 19437236507632340184770T^76 + 18190570765947417053901T^75 + 36381141531894834107802T^74 + 72762210959740737627386T^73 + 145524421919481769535605T^72 + 291048843838963538739165T^71 + 582082972356049359019120T^70 + 1164165944712098718038240T^69 + 2990868422779565170616481T^68 + 5981736845559130341232962T^67 - 110580812923869822885355T^66 - 221161625847739645770710T^65 + 38857782333493178107943T^64 + 77715564666986356215886T^63 + 155393928129865271218066T^62 + 310787856259295707048607T^61 + 621575712519008301957733T^60 + 1243001602120208548210211T^59 + 2486003204240417096420422T^58 + 3835974962528955718867758T^57 + 7671949925057911437735516T^56 + 344692234570377227060389T^55 + 689384469140754454120778T^54 + 2340839287764385642023T^53 + 4681678575528771284046T^52 + 8336618968404112979253T^51 + 16673237988896859449920T^50 + 33346474264523013520609T^49 + 66420492709635921670156T^48 + 132840985419271843328677T^47 + 601133089382934553432314T^46 + 1202266178765869106864628T^45 - 90070446544172133735184T^44 - 180140893088344267470368T^43 + 490273275400348620639T^42 + 980546550800697241099T^41 + 588872790778914850023T^40 + 1177745052022538979071T^39 + 2355574013277253927297T^38 + 4652707975079097526255T^37 + 9305415950154218416255T^36 + 8442665546108406726339T^35 + 16885331092216813452678T^34 + 1289402225920532780596T^33 + 2578804451841065561192T^32 + 14509170368955307240T^31 + 29018340737908739992T^30 - 224842052744566542T^29 - 449386489057926934T^28 - 941330490420212072T^27 - 2624163961266662174T^26 - 5248328717147475327T^25 + 3300023028433948232T^24 + 6600046056867896285T^23 - 391171467435204290T^22 - 782342934870408580T^21 + 7812476982306190T^20 + 15624953902795625T^19 - 5691123134330T^18 - 15383801654061T^17 + 88343300588463T^16 + 45410823241701T^15 + 90751252399242T^14 + 7918142085732T^13 + 15836285905974T^12 + 369306150542T^11 + 738612301084T^10 + 6443439508T^9 + 12882831826T^8 + 27007706T^7 + 103823236T^6 + 4652596T^5 + 358772T^4 - 63612T^3 + 761T^2 + 90*T + 1
$73$	$ T^{178} $ T^178
$79$	$ T^{178} + 2 T^{177} + \cdots + 1 $ T^178 + 2T^177 + 4T^176 + 8T^175 + 16T^174 + 32T^173 + 64T^172 + 128T^171 + 256T^170 + 512T^169 + 1024T^168 + 2048T^167 + 4096T^166 + 8192T^165 + 16384T^164 + 32768T^163 + 65536T^162 + 129640T^161 + 259280T^160 + 518560T^159 + 1037120T^158 + 339730T^157 + 679460T^156 + 1358920T^155 + 2717840T^154 + 5435501T^153 + 10871002T^152 + 21742004T^151 + 43484008T^150 + 86968016T^149 + 173936032T^148 + 347872064T^147 + 695744128T^146 + 1391488256T^145 + 2783757668T^144 + 5567515336T^143 + 11135030672T^142 + 22270061344T^141 - 25853961472T^140 - 51707922944T^139 - 103415845888T^138 - 206831691776T^137 + 380950767427T^136 + 761901534854T^135 + 1523803069708T^134 + 3047606139416T^133 + 6091235642577T^132 + 12182471285154T^131 + 24364942570308T^130 + 48729885140616T^129 + 97459770292867T^128 + 194919337591858T^127 + 389838675183716T^126 + 779677350367432T^125 + 1559354700734864T^124 + 2999598497573143T^123 + 5999196995146286T^122 + 11998393990292572T^121 + 23996787980585144T^120 + 5436063656812084T^119 + 10872127313624168T^118 + 21744254627248336T^117 + 43488509254496672T^116 + 3067786333024189T^115 + 6135572666048378T^114 + 12271145332096756T^113 + 24542290664193512T^112 + 47371310623007793T^111 + 94742646984671532T^110 + 189485293969343064T^109 + 378970587938686128T^108 + 757940758989511737T^107 + 1484625919050297894T^106 + 2969251838100595788T^105 + 5938503676201191576T^104 + 11877007352402051107T^103 + 82015538233366148740T^102 + 164031076466732297480T^101 + 328062152933464594960T^100 + 656124305866929189920T^99 - 59971699088621252335T^98 - 119943398177242504670T^97 - 239886796354485009340T^96 - 479773592708970018680T^95 + 67190997235489551479T^94 + 134381993000197940298T^93 + 268763986000395880596T^92 + 537527972000791761192T^91 + 1037854739894142308678T^90 + 2074136981441561494006T^89 + 4148273962883122988012T^88 + 8296547925766245976024T^87 + 16593167955581422540266T^86 + 28043236177849669265388T^85 + 56086472355699338530776T^84 + 112172944711398677061552T^83 + 224345889417431815257406T^82 + 87919719382774746953437T^81 + 175839438765549493906695T^80 + 351678877531098987813390T^79 + 703357755062197979589840T^78 + 30287411130651436580147T^77 + 60574822292606138821700T^76 + 121149644585212277643400T^75 + 242299289170424555286800T^74 + 3417544311876640924237T^73 + 6821497360172110851614T^72 + 13642994720344221703228T^71 + 27285989440688443406456T^70 + 33888076632059623497273T^69 + 100257413222632341119306T^68 + 200514826445264682238612T^67 + 401029652890529364477224T^66 + 801935373971813507466530T^65 - 890732056132283332531380T^64 - 1781464112264566665190745T^63 - 3562928224529133330381490T^62 - 7125856547321086022300830T^61 + 747494520903273603808983T^60 + 1494989041632962844905214T^59 + 2989978083265925689810428T^58 + 5979956166524519163309872T^57 - 114142170993092178731535T^56 - 228298138666647086361956T^55 - 456596277333294172723912T^54 - 913192554666588360636690T^53 + 22111551374293942444795T^52 + 34054936394387854783419T^51 + 68109872788775709566838T^50 + 136219745577551419133676T^49 + 204489025208161771266348T^48 + 73526931871932675757736T^47 + 147053863743865342569052T^46 + 294107727487730685138104T^45 + 588907709927760929244282T^44 + 41783973903643384515478T^43 + 83567947938562546966181T^42 + 167135895877125093932362T^41 + 334269713996116123891181T^40 + 6002894636864513242361T^39 + 12005047770748600246692T^38 + 24010095541497200493384T^37 + 48020192855221181477868T^36 + 261376560863726263268T^35 + 581193173202862854875T^34 + 1162386346405725709750T^33 + 2324772692460026045645T^32 + 136914959554174593354T^31 + 1374099698243815646T^30 + 2748199396437823468T^29 + 5496398792883948240T^28 - 74404847791530026295T^27 + 1013222224995652665T^26 + 2026440448435919929T^25 + 4052880896871839858T^24 + 7347543580720937951T^23 - 20234716276583308T^22 - 40767048984372766T^21 - 81534097968745532T^20 - 166589671807533733T^19 + 392888269074477T^18 + 256241247427979T^17 + 512482494855958T^16 + 1015805289172390T^15 + 25853683269225T^14 - 381266952964T^13 - 762537953118T^12 - 1538838068846T^11 + 217494979497T^10 + 154571469T^9 + 370959693T^8 + 730102701T^7 + 147605025T^6 + 929217T^5 - 16054T^4 - 37478T^3 + 4162T^2 - 89*T + 1
$83$	$ T^{178} $ T^178
$89$	$ T^{178} $ T^178
$97$	$ T^{178} $ T^178
show more
show less

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 2513 = 7 \cdot 359 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 1 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	2513.l (of order \(358\), degree \(178\), minimal)

\(f(q)\)	\(=\)	\( q + ( - \zeta_{358}^{149} - \zeta_{358}^{35}) q^{2} + ( - \zeta_{358}^{119} + \cdots - \zeta_{358}^{5}) q^{4}+ \cdots + \zeta_{358}^{166} q^{9}+O(q^{10}) \) q + (-z^149 - z^35) * q^2 + (-z^119 + z^70 - z^5) * q^4 - z^63 * q^7 + (z^154 - z^105 - z^89 + z^40) * q^8 + z^166 * q^9	\( q + ( - \zeta_{358}^{149} - \zeta_{358}^{35}) q^{2} + ( - \zeta_{358}^{119} + \cdots - \zeta_{358}^{5}) q^{4}+ \cdots + (\zeta_{358}^{56} - \zeta_{358}^{19}) q^{99}+O(q^{100}) \) q + (-z^149 - z^35) * q^2 + (-z^119 + z^70 - z^5) * q^4 - z^63 * q^7 + (z^154 - z^105 - z^89 + z^40) * q^8 + z^166 * q^9 + (-z^69 + z^32) * q^11 + (z^98 - z^33) * q^14 + (z^140 + z^124 - z^75 - z^59 + z^10) * q^16 + (z^136 + z^22) * q^18 + (z^104 - z^67 - z^39 + z^2) * q^22 + (z^78 - z^55) * q^23 - z^11 * q^25 + (-z^133 + z^68 - z^3) * q^28 + (-z^53 - z^51) * q^29 + (-z^175 - z^159 + z^110 + z^94 - z^45 - z^29) * q^32 + (-z^171 + z^106 - z^57) * q^36 + (-z^157 - z^107) * q^37 + (z^150 + z^12) * q^43 + (-z^151 - z^139 + z^102 + z^74 - z^37 - z^9) * q^44 + (-z^113 + z^90 + z^48 - z^25) * q^46 + z^126 * q^49 + (z^160 + z^46) * q^50 + (z^36 + z^14) * q^53 + (z^168 + z^152 - z^103 + z^38) * q^56 + (z^88 + z^86 - z^23 - z^21) * q^58 + z^50 * q^63 + (z^178 - z^145 - z^129 + z^80 + z^64 - z^31 - z^15) * q^64 + (z^112 + z^58) * q^67 + (-z^117 - z^61) * q^71 + (-z^141 + z^92 + z^76 - z^27) * q^72 + (z^142 - z^127 - z^77 - z^13) * q^74 + (z^132 - z^95) * q^77 + (-z^79 - z^73) * q^79 - z^153 * q^81 + (-z^161 + z^120 - z^47 + z^6) * q^86 + (z^174 + z^158 - z^137 - z^121 - z^109 + z^72 + z^44 - z^7) * q^88 + (z^174 + z^148 - z^125 - z^83 + z^60 + z^18) * q^92 + (-z^161 + z^96) * q^98 + (z^56 - z^19) * q^99
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\)	\(=\)	\( 178 q - 2 q^{2} - 3 q^{4} - q^{7} - 4 q^{8} - q^{9}+O(q^{10}) \) 178 * q - 2 * q^2 - 3 * q^4 - q^7 - 4 * q^8 - q^9	\( 178 q - 2 q^{2} - 3 q^{4} - q^{7} - 4 q^{8} - q^{9} - 2 q^{11} - 2 q^{14} - 5 q^{16} - 2 q^{18} - 4 q^{22} - 2 q^{23} - q^{25} - 3 q^{28} - 2 q^{29} - 6 q^{32} - 3 q^{36} - 2 q^{37} - 2 q^{43} - 6 q^{44} - 4 q^{46} - q^{49} - 2 q^{50} - 2 q^{53} - 4 q^{56} - 4 q^{58} - q^{63} - 7 q^{64} - 2 q^{67} - 2 q^{71} - 4 q^{72} - 4 q^{74} - 2 q^{77} - 2 q^{79} - q^{81} - 4 q^{86} - 8 q^{88} - 6 q^{92} - 2 q^{98} - 2 q^{99}+O(q^{100}) \) 178 * q - 2 * q^2 - 3 * q^4 - q^7 - 4 * q^8 - q^9 - 2 * q^11 - 2 * q^14 - 5 * q^16 - 2 * q^18 - 4 * q^22 - 2 * q^23 - q^25 - 3 * q^28 - 2 * q^29 - 6 * q^32 - 3 * q^36 - 2 * q^37 - 2 * q^43 - 6 * q^44 - 4 * q^46 - q^49 - 2 * q^50 - 2 * q^53 - 4 * q^56 - 4 * q^58 - q^63 - 7 * q^64 - 2 * q^67 - 2 * q^71 - 4 * q^72 - 4 * q^74 - 2 * q^77 - 2 * q^79 - q^81 - 4 * q^86 - 8 * q^88 - 6 * q^92 - 2 * q^98 - 2 * q^99

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more