LMFDB - Newform orbit 162.4.g.a

Newspace parameters

Level:	$ N $	$=$	$ 162 = 2 \cdot 3^{4} $
Weight:	$ k $	$=$	$ 4 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	162.g (of order $27$, degree $18$, minimal)

Newform invariants

Self dual:	no
Analytic conductor:	$9.55830942093$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$234$
Relative dimension:	$13$ over $\Q(\zeta_{27})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{27}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 234 q + 36 q^{6}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 234 q + 36 q^{6} - 90 q^{13} - 162 q^{18} - 144 q^{20} - 405 q^{21} - 756 q^{23} - 846 q^{25} + 702 q^{26} + 702 q^{27} + 504 q^{28} + 540 q^{29} + 1098 q^{30} + 2214 q^{31} + 684 q^{33} - 1242 q^{35} - 576 q^{36} - 72 q^{38} - 927 q^{41} - 774 q^{42} + 900 q^{43} - 3843 q^{45} + 2088 q^{46} + 297 q^{47} + 144 q^{48} + 810 q^{51} + 720 q^{52} + 1431 q^{53} + 2970 q^{55} + 1485 q^{57} - 126 q^{58} - 1179 q^{59} - 2259 q^{63} + 3627 q^{65} + 4680 q^{66} - 8046 q^{67} + 2304 q^{68} - 594 q^{69} + 1530 q^{70} + 720 q^{71} + 864 q^{72} - 3204 q^{73} - 3384 q^{74} - 9918 q^{75} - 144 q^{76} - 9792 q^{77} - 7524 q^{78} + 4527 q^{79} - 1440 q^{80} + 5832 q^{81} - 5904 q^{82} - 9621 q^{83} - 1224 q^{84} + 4059 q^{85} - 3600 q^{86} - 117 q^{87} - 576 q^{88} + 531 q^{89} + 1440 q^{90} - 4473 q^{91} + 1872 q^{92} + 135 q^{93} + 666 q^{94} + 8037 q^{95} + 1728 q^{96} - 16560 q^{97} + 8136 q^{98} + 18567 q^{99}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
7.1	1.19432	+	1.60425i	−5.09650	−	1.01278i	−1.14721	+	3.83196i	8.61968	−	5.66925i	−4.46208	−	9.38562i	−8.82631	+	9.35534i	−7.51754	+	2.73616i	24.9485	+	10.3233i	19.3895	+	7.05721i
7.2	1.19432	+	1.60425i	−5.05924	+	1.18494i	−1.14721	+	3.83196i	−13.6695	+	8.99057i	−7.94328	−	6.70107i	−2.17193	+	2.30211i	−7.51754	+	2.73616i	24.1918	−	11.9898i	−30.7488	−	11.1917i
7.3	1.19432	+	1.60425i	−4.09632	+	3.19690i	−1.14721	+	3.83196i	9.47743	−	6.23340i	−10.0209	−	2.75340i	22.4337	−	23.7784i	−7.51754	+	2.73616i	6.55972	−	26.1910i	21.3190	+	7.75947i
7.4	1.19432	+	1.60425i	−3.95175	−	3.37396i	−1.14721	+	3.83196i	−2.77429	+	1.82468i	0.693022	−	10.3692i	8.88110	−	9.41341i	−7.51754	+	2.73616i	4.23273	+	26.6662i	−6.24061	−	2.27140i
7.5	1.19432	+	1.60425i	−1.73958	−	4.89631i	−1.14721	+	3.83196i	11.9812	−	7.88019i	5.77728	−	8.63846i	−7.16944	+	7.59916i	−7.51754	+	2.73616i	−20.9477	+	17.0351i	26.9512	+	9.80942i
7.6	1.19432	+	1.60425i	−0.706260	+	5.14793i	−1.14721	+	3.83196i	0.363184	−	0.238870i	−9.10205	+	5.01525i	−1.02179	+	1.08304i	−7.51754	+	2.73616i	−26.0024	−	7.27155i	0.816963	+	0.297350i
7.7	1.19432	+	1.60425i	−0.319078	+	5.18635i	−1.14721	+	3.83196i	−6.04374	+	3.97503i	−8.70126	+	5.68226i	−7.98413	+	8.46269i	−7.51754	+	2.73616i	−26.7964	−	3.30970i	−13.5951	−	4.94820i
7.8	1.19432	+	1.60425i	−0.182976	−	5.19293i	−1.14721	+	3.83196i	−11.2321	+	7.38746i	8.11221	−	6.49554i	21.4630	−	22.7494i	−7.51754	+	2.73616i	−26.9330	+	1.90037i	−25.2660	−	9.19607i
7.9	1.19432	+	1.60425i	1.72596	−	4.90113i	−1.14721	+	3.83196i	−5.18053	+	3.40729i	9.92396	−	3.08463i	−19.8455	+	21.0350i	−7.51754	+	2.73616i	−21.0421	−	16.9183i	−11.6533	−	4.24147i
7.10	1.19432	+	1.60425i	3.86822	+	3.46942i	−1.14721	+	3.83196i	6.35824	−	4.18188i	−0.945916	+	10.3492i	19.8464	−	21.0360i	−7.51754	+	2.73616i	2.92628	+	26.8410i	14.3025	+	5.20569i
7.11	1.19432	+	1.60425i	4.33355	+	2.86711i	−1.14721	+	3.83196i	12.9644	−	8.52679i	0.576086	+	10.3763i	−19.6582	+	20.8365i	−7.51754	+	2.73616i	10.5594	+	24.8495i	29.1626	+	10.6143i
7.12	1.19432	+	1.60425i	4.45599	−	2.67286i	−1.14721	+	3.83196i	10.0588	−	6.61580i	9.60979	+	3.95626i	6.90035	−	7.31394i	−7.51754	+	2.73616i	12.7116	−	23.8205i	22.6268	+	8.23549i
7.13	1.19432	+	1.60425i	4.90776	+	1.70702i	−1.14721	+	3.83196i	−12.1586	+	7.99685i	3.12293	+	9.91198i	−2.36202	+	2.50359i	−7.51754	+	2.73616i	21.1721	+	16.7553i	−27.3501	−	9.95464i
13.1	1.78727	+	0.897598i	−5.19043	+	0.243791i	2.38863	+	3.20849i	0.946763	+	3.16241i	−9.49550	−	4.22320i	−13.1374	−	30.4558i	1.38919	+	7.87846i	26.8811	−	2.53076i	−1.14646	+	6.50187i
13.2	1.78727	+	0.897598i	−5.01248	+	1.36931i	2.38863	+	3.20849i	−4.36579	−	14.5828i	−10.1877	−	2.05188i	6.73427	+	15.6118i	1.38919	+	7.87846i	23.2500	−	13.7273i	5.28663	−	29.9820i
13.3	1.78727	+	0.897598i	−4.27995	−	2.94653i	2.38863	+	3.20849i	−2.62306	−	8.76162i	−5.00461	−	9.10790i	0.612588	+	1.42014i	1.38919	+	7.87846i	9.63595	+	25.2220i	3.17632	−	18.0138i
13.4	1.78727	+	0.897598i	−3.53329	+	3.80997i	2.38863	+	3.20849i	3.44623	+	11.5112i	−9.73474	+	3.63796i	4.85587	+	11.2572i	1.38919	+	7.87846i	−2.03179	−	26.9234i	−4.17312	+	23.6669i
13.5	1.78727	+	0.897598i	−2.81153	−	4.36982i	2.38863	+	3.20849i	5.60704	+	18.7288i	−1.10260	−	10.3336i	−5.60229	−	12.9876i	1.38919	+	7.87846i	−11.1906	+	24.5717i	−6.78969	+	38.5062i
13.6	1.78727	+	0.897598i	−1.70142	+	4.90970i	2.38863	+	3.20849i	−3.38775	−	11.3159i	−7.44783	+	7.24774i	−10.6530	−	24.6965i	1.38919	+	7.87846i	−21.2103	−	16.7069i	4.10230	−	23.2653i
13.7	1.78727	+	0.897598i	−1.30843	−	5.02872i	2.38863	+	3.20849i	0.879965	+	2.93929i	2.17526	−	10.1621i	10.8789	+	25.2202i	1.38919	+	7.87846i	−23.5760	+	13.1595i	−1.06557	+	6.04315i

See next 80 embeddings (of 234 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
81.g	even	27	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	162.4.g.a	✓	234
81.g	even	27	1	inner	162.4.g.a	✓	234

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
162.4.g.a	✓	234	1.a	even	1	1	trivial
162.4.g.a	✓	234	81.g	even	27	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{5}^{234} + 423 T_{5}^{232} - 591 T_{5}^{231} + 72126 T_{5}^{230} + 703053 T_{5}^{229} - 2853324 T_{5}^{228} - 795696507 T_{5}^{227} + 17289328635 T_{5}^{226} - 500223424476 T_{5}^{225} + \cdots + 30\!\cdots\!29 $ T5^234 + 423*T5^232 - 591*T5^231 + 72126*T5^230 + 703053*T5^229 - 2853324*T5^228 - 795696507*T5^227 + 17289328635*T5^226 - 500223424476*T5^225 + 5537516712336*T5^224 - 11953746316809*T5^223 + 592048978689780*T5^222 + 66285759396104712*T5^221 - 1080727773287651235*T5^220 - 1635134389455002895*T5^219 - 591231641691934233324*T5^218 - 9788266067138387502435*T5^217 + 5396880286178733853512*T5^216 + 1355045171482405636870869*T5^215 + 127065036108625552558643526*T5^214 + 1707906253475319190443704349*T5^213 + 50925872300775145225405811703*T5^212 + 471402653267161299296817176994*T5^211 - 88670779117488595276123295430*T5^210 - 114699874456101487382470419246855*T5^209 - 3947210128468944650504164697131689*T5^208 - 78284250028979202590459445935970261*T5^207 - 1035022817862944094603414666580621281*T5^206 + 2365517722012104633731303525958756582*T5^205 + 388467832216418439930651534835408938693*T5^204 + 9531324105861507095222835849348180088824*T5^203 + 128037067921738283422690031655814657149375*T5^202 + 175311548368838958792275048075812085704626*T5^201 - 23408736237833524680342422300534134478140797*T5^200 - 518495645011685144065334118029551332221377767*T5^199 + 5751983667841080155359767568190312826781681458*T5^198 + 272112657383057636267420248750826116031736123981*T5^197 + 6671263061845261566953086095379149097479675604020*T5^196 + 111745077022999475220474636739824011869848579230349*T5^195 + 1990340806657475208527298045235859720526776989608255*T5^194 + 22084257046810274777141203383539254304315692255771839*T5^193 + 244738429535465686929844182504946899605892332174201601*T5^192 + 3860096742473522322534954308521595343040304523401583219*T5^191 + 13546501707630553772134500422655183338649381772937506440*T5^190 - 1253912721601729871932535791145368125102269474817977065059*T5^189 - 31906382333186716332418453180227062967009967416375157365024*T5^188 - 754351153485746042225989958521638799917392300229388222339353*T5^187 - 13913219173155748171143199972773705608959927763263666447808472*T5^186 - 184591123305262730571231552013900883243247563717988245159709369*T5^185 - 1617302678559796399414506917497967460563703788119325563779939582*T5^184 - 22159827118742214777718247710796824406426163820827386301498618066*T5^183 - 56136479696804409323209884858180427494501854857499298231541523298*T5^182 + 5757494711819530567620847352350332850255291368778148073268485863442*T5^181 + 195130874167794678652699182811396684542423175737123431035324214957226*T5^180 + 4731873752921111301701216849668009140355682865892342251163185894121206*T5^179 + 112140088395068269960571889509060338246427255681652061483168295834106870*T5^178 + 2020316125634713611500994167771281909714975155108029128201151112813550335*T5^177 + 33863332975837596465498165347781784510512050931620668831693732194258512880*T5^176 + 528951552043779760417180741632143825358804600554542805060581321121629540548*T5^175 + 7669784688806857582091119156850419155267252277876234089863742643811448164922*T5^174 + 106186913448750900731165128843015311137930234699163071507065890234938859443538*T5^173 + 1544039792577112591591221687378020073144870696079966355088030950651382163970883*T5^172 + 20260447708405604089205605719419786312073187214458579291882071414256532575108554*T5^171 + 260950978694507816331731118656007058237952754333250617642951502094208738338221638*T5^170 + 3407072594888363429292442893338196755229232362012718219381469178558820855547023200*T5^169 + 42314820239273330878127195401958592565759042808539921731030350110815261930452480565*T5^168 + 522071356981618706173775304777346990766885254316698796637935969849324405674626338784*T5^167 + 9218274395795863528914210299562237543047154966334046165162495722027150777979230203171*T5^166 + 138183722314202855380896448900299782346645964106708582739402389393936523653357565635787*T5^165 + 1958237325129691983183688080011241139919334927579899120470363649754509905483625315203806*T5^164 + 32914594463626831184629974869552490017379098447822359141910616423468927621806081612830215*T5^163 + 532011517822987221748863886120453680019620527003387021272456920724232312908967487522377904*T5^162 + 7114153817528770459107426095941564851033735030259576514930398979826394497215567549070607407*T5^161 + 114535066293791346600326163559906489072848864964930508790615985960690367460444645482794215891*T5^160 + 1776783494955713048068299476391405060734817778506720767731630506831466636755912855604861530603*T5^159 + 23635483128682707031860011757644858965252937892528094435112047108304619906100275007096909332411*T5^158 + 309144220682908917620427870784965213823159060480814681683508922847483686993163925208390010840140*T5^157 + 4062139980202448701465188457406151428300748117130882970807969976423308330409942814470494859604746*T5^156 + 44282092566221885587197508877315874264441909434089731874335803875237826911072090021988383451012682*T5^155 + 449186698065346471579213264136696738704121858699186989542861318269624998152855883728086808989435334*T5^154 + 5501293684209961664622147393671757142883244098940058049875822065534174870051130089511959630145029618*T5^153 + 63004664375086412243775112226015053829115055381056482007426497607958698377709450634333034336767373646*T5^152 + 609722979127747333283894179715253299784641960833715077684037873790155048471290655804784236083161635208*T5^151 + 6987468388418248375754623184607576177636239226916310514931397399181935624897645521461665942819625928089*T5^150 + 75042672998789372144806027860892462893988347790041633896298770711003740174575637886586780905490222770220*T5^149 + 755946522735233856654374867785650746917480126217226965141762588784373918397439684094630852998119166101691*T5^148 + 10026562015084572404011787051517589232584451000215559056816274032718780751428825181951420154861501711094466*T5^147 + 126128646346901542577192528708394551729145316376168346728505851011164841485032262702795797437615608738160722*T5^146 + 1550145930935660621298920593560179432237683588229971335470606717453508451067880031708055173080516343495025133*T5^145 + 24927356760986795750767671448742507039792607040022791844091669652686966887117873166185444758421338961764431945*T5^144 + 288631427562765293217838207545634549040107239823232010823652041512776450271234776964327219417910707795984956139*T5^143 + 4358096235740514357104402069530865856837318719649537691075781031115951696434652841233511921307722041928704586247*T5^142 + 56774800552941020970552352282328370321896142420292367156702315585458520132881695144822991224214618782454966467636*T5^141 + 593370859859300641162695153678682846058442746268740211884525588756786858575382486687876034844137878315551881698556*T5^140 + 6673407842733069555938598085600521710790801319691463191682735898793212745529254470263989266648009043998066949259504*T5^139 + 82692653069936048125980537419640095429713113720444931944156333132812533910948552211273272567458330813603813430742252*T5^138 + 535616388685731014982808545074718028615469221251253254140131054088565924637279576991921758290898048617997995402959361*T5^137 + 4198383150351553919823893137311135516126559791032822978707849139842532558570381497170744624319690562537251265636318973*T5^136 + 66019359584711173016951325907259038799606474511920468268265058048942071427173232561779015143924813980932644941171765643*T5^135 + 416582043544589858942804927444718932332540055308585089876163437445002771722488660180213830315113019042514320992490501909*T5^134 - 1379836069562157088238229690506139618125097052894294367882168473630967441446344770406559985109449658827869997607827960184*T5^133 + 35549530417515198656488186920270257814317295323377253365844537917425522483201322339738589798844349951767870067906149324867*T5^132 - 284226718921901927904043687249582450416146064999553841742391188412107274764512731113082653853359442152470169881190377528976*T5^131 - 5525832084124178678545099015921052806031324296505079311563639009954842974661851317704969874912813183350660053040178510201422*T5^130 + 64979201137656381160113381763516308171816836826019701143272033457835140404379945698473957963204439500970587589348050285425910*T5^129 - 506516609530753060604109091064902259895697824685652613651800545417791607936634504182188398908341934667555887144746139702221846*T5^128 - 2766308824046859586098881455861674825458291904185529478963490635171810296379467785718693342102572614030443853365451591032792354*T5^127 + 336501463838677500046581379513688682643085800026212396291091761744369225218130318058949729391416122252352473270742588552130921010*T5^126 - 1167322575692165541644950210351318803888169800368000481020806994941692640297898771741777415963881082383521752866078558202857398377*T5^125 + 40848412864443119839077485047289535856742493290514459953771596309173016023888543571657780242861098122794175521918762974972379812418*T5^124 + 419779201641186589544330034699229582790201995260833189598480573901237075181246891048166655593228317436111297781371832070757230344548*T5^123 + 577548375441992980229557313305592841064840754728874889936732508429398740592831098554207282799383847877423334487139051590809201398972*T5^122 + 61647953035540172635643244516805406909639576890273244064385878866673138743573357535812167001312296192468210045655499742053475303938789*T5^121 + 439347343304753991244610087327186560912242682955249468510502925121739482209808314974687143379226665433272060992563578684070402075361214*T5^120 + 2095601349480711068504128004805874048567823974536525345379593753126175487577234175549897177127944097229490730635868220739561824671199192*T5^119 + 57491444755691743637146382750310493427812144899029509182915753742744127271730354926812345038021363811128234365878988829742450733099898779*T5^118 + 148150583799184786996965038241880137259959885066725962852234616149378246961339258209222678342655417671590376685457009158706472881140447985*T5^117 + 7995214020760275714961477238428493300360429832963395872325702665325394560108420783930944298348819284370149099034452022450641738105305154254*T5^116 + 23078788640780454935632731938959093915801310900980276810186182793491811030729052553265992443444993958467013631641143170342271940755026397052*T5^115 - 249951185195544716120508594670775066833299330373648763072132190614332263543520683254007632823468106302772358280050768900431132577068947580086*T5^114 + 17482595119621578077382155589863513163506753120208618010338726629382826661608356165633216707587420861160054713169818089434019381478579566949950*T5^113 - 130960221480080996555302914445337731989455110019432786068103563344196671580031657732372727779765330674654377827741019635583867281648192829489408*T5^112 + 1544783633416904478303589118344113995802079324970549671119622548613176152036879823636410185617936215514948512964004531250875058257600156831717041*T5^111 + 3474331424759081928243922131169517587104128395694261993252232259822665266630097406243732318030383196638009736715630991418106516373866198745993153*T5^110 - 61670568175752267743654036938185688915429865672419761386340248543155555111653977965154273860285678119329347851117003061703068747520332641852225891*T5^109 + 2388746948689376631574674763637131542479690776490866117343564330646884791775982956874367944203170173065871044270690600280840250380285463411365104130*T5^108 - 16026804951599765901864948788317822058804716103043129848813860798143969238719215588138594733524766663856713794428485888276908786679699166174490670399*T5^107 + 279302344100832857855957922808577027581008103292336052410905912513895135007092510776495084772367198056885916916272050275431236706226921844059344042900*T5^106 - 720341963047420919335245663604716101900315038594419239821668055710987333353437419580821748298188937526449614181505579835012964021254871486805538409289*T5^105 + 6308752188911882393635187605318418810847245480696986516265691384560848027985799353268049336381368959873366835082091049161969698988620867766776531680867*T5^104 + 170589825333523502020059051217130568705736836041106950686063110409179183489577102610138870109282552732631321215788212460382921089755670790782150571915117*T5^103 - 468851610126542291849514363383565226577318725498073809175003238884646404589847321549115828702053079355133464695689165018007891947126360342766354266865151*T5^102 + 16032084710682389199250668091525283098135174102529772400978019137961429332196317454014688682271263366481569822303729199909267924307436183111137844492760422*T5^101 - 106789059254239614831981114484089385898661308519914595516228391495015362832144140264565153100875667621804159354230378211920920912013210148597878969970596120*T5^100 + 1873903223245117091773140758185351222434546819333554516771544506846132462954973120067822945894383870912848518549858456870435412372314253553167151507327293724*T5^99 + 1650001331756846288307691199213732986289248177464535779550031139903860735664911622234071026536023549652555867384639933922406333227588822888524988203034309947*T5^98 - 9696456491573231088732439057419812122727279114049316829186122685845453766571652092596888138343078589340544156237721419309448623606958209327218647804826694204*T5^97 + 331275237166975932262445396792086984302523966704375184418893891263599408893515438454633206949470598837538089914480212887298592954245139435636225090779429368695*T5^96 - 304603550029385071568567190933150993957157730146850450206985004074209672411077391173997534942769038979142951703265667537963329943082856684625712187171825318298*T5^95 + 81781831209190276167323599365957007985921501327894756348158177479691469679486109582824631404821953598290348676401697613030073469720992204034315176840145081393331*T5^94 - 534834853884965675920038544996449590894303580132143840670669557447891858769100997142059025507699016368722999962158342972800435713098244186696085153989265353852269*T5^93 - 776342788415103334472830477902996099900991314436395622165975797484592357010197733040263407621863447779855782785304124941083728400019185802728613706069077624658270*T5^92 - 390930523094539495687827415529864702228672953541907049749998205100686318394291874002487401881582295940010081682186595976712861673964113819751459046370305755197355*T5^91 + 278321113085065967807707402213371267489596487166148013737635086727953206379216450554336719318901326959025196708208618884957315794682599193526019683929950933269051303*T5^90 - 2181929232711880608893899343569666012864180396344416150081735899625389987049583724997357717416150467495018774946320929946568331655904596354242731880118589879917926076*T5^89 - 12291644213260863888383956121698832005770333084975139374423164102892873135878891382674515623351326523644995978802070733916353470105082440799749167337140473809631726608*T5^88 - 33869556254900961548035137068683820605863189395719570433100860602939538813431968918120466484388617463264920318746375226634824514773350668985511600549506414852508948139*T5^87 + 1589241353679899623662551297180965727051694637944561857709738070828388017930617833245948964887993418849549699752128938931717648556590517873438272840010482530400785899926*T5^86 + 4807312763033092580014900033336647915436937801541971276862174664372389750637916989734648724411807475649998029625437603230820647435510485256313256572558792919846493716883*T5^85 - 117697507344065782975095590562378477263272752887149794308034566822622701869481480828812892541197246640580784664535284173798165181822736350713425758194617431384080859270666*T5^84 - 152413788195861095571515339233373082532747329684522432884528414830779155793022911062113204069887340338078394367401144449512693586450647280841920470842299387361051497729195*T5^83 - 5378353345842150455757418559701061206040382476982039201919347787828616851502682942110778340235273312103436274428824321199061486477547419319530457352597411796039350031440773*T5^82 + 123493695030027550151782330085429863489531723035415582739885466547956460057041331723367413316276994792708600531850238726519197112882178213208338917132912861680740993987222558*T5^81 - 158232825999104374514111781712579232413836601106347288867947299376344330973207520100804427662168919909475713665839539138306324773025895529590297397843687263518411889422521145*T5^80 - 141093836440385871501555920862548070313465182425268104791267208283730909551633661223295701648122159947917750155803179372943189411871326887392765923232178228799889286552063241*T5^79 - 44450367160903357994216490773509532847358302495426864697602399761091996958145269090795042726611021043714449501551737621619924627186178208600192937321292565298788308970916896806*T5^78 + 55828109893542422396733246963999469240866368953961599507320556013525521181975409165254168505801706121341400237269938355631471378051657162754120496987197841429697256571310017065*T5^77 + 2228097570512248098415897703266932543300162652401595553087867120706926268144530598995741654511515486138532414378918171291527105101111158249494482161333201802385843475213366710607*T5^76 + 3943024525397738830242687641342694306366467086501008258826104606872640366047137213371439531015804318143968358745044291559293801025327226893410356518407204087827487117803127520956*T5^75 + 15946167120481879301304808060236293657112046611691787312748512260701654490448294802747963655394752873383954668942369894186475340834078649434219671907608938974896149675139848388744*T5^74 - 1604813630808175798692064867199484630588399919610576862873231719214661439901887580653147153755213246910662091803298637299437892432727698390995036478606407994165705784130470945496683*T5^73 + 6865525520762497041393567886695582107301631727796791560982564923547000215235315365365748434224652826190848454261919389106361635259472386884165399560954362293470826445171504555599180*T5^72 - 50003561389800365816489329565670003546729463829554349227951471417051395091280016640398351274597981999866492062266645743818299853766859107939105757084136663084081966415070886363353590*T5^71 + 897283157480557459653877919425353303292951253941671701255490750990820810036405838918494922937435196605999888684544386712598880630507846031353288373538500408434658791755447516212588596*T5^70 - 5034084014451965947300279186093529070023082689048611584826227741993302729003646181162048389052097855810337664130448325291614097743211910966312775003787976243866568632019644628657387874*T5^69 + 25360453483066643794023441095868184553186582814805658513548265237539713928704061583165868634083777622455174844376818022869177733889295954603249812599186899720554288373358509223262787722*T5^68 - 305454335913786681034434676527675959284776225345869413491704813296019782335580803744672991801780693595699945481629734056575560035484103810596836198346641703797745659334598016591515129280*T5^67 + 1960457428639674287993977419476876600973066667347531039116528760673502631496731437347884775806938491980267033327934994490738915771530817852402224701386527366543261868326545866645688534395*T5^66 - 9007464802385515904938863701176739501569462330396618367878503994680796236734376061248165422782212696142915691049932259004708899975731157961808653706452744856107421421763296495149648229942*T5^65 + 73426609840862852931612571659864309654299910378980031163865837680028812614873339488295127964041136573829872879526209597072926019036582982787239041785170312929117960728132736839809674748033*T5^64 - 508239747867828197576083265008281215880441835844509810539115339642648642845773947842903332563674001940062059901485883990837410431639588445845257704282202533152125104236879900360712576762243*T5^63 + 2446128048121118806349131715094722666466232399847524844854456000279586693255344432928044263816872489594960252371734907894802836185910459024735451325434610307909999831568193106610844420053109*T5^62 - 13884200734078059873343303890394715102256932436983410791322498537720760738453092465106259479541016652084178483168632713583042628893950028962990916139995715630593263036211291352429376689547554*T5^61 + 89322259895622184878930496471857380608517509047279169781654082432794197277535999977894562020095776992583880774516555901422123347166560643085718491034195836185906022915547412297556008173052110*T5^60 - 457099003955705825029567861976429939649787134639709018442016176520302952728989866667307410778521254029860198192954818038271143266020626713447902060292201059284862141631703474365223280861776463*T5^59 + 2082729841757883916350750165342398977295960963391410141794962385829155182525374481844740756571957716116725869455063786071977315414824608736460491752812186211839142144232914855828452609081670083*T5^58 - 10901262082594495252023660998607427829118812478025201005416829908245994438647437660533440801306011947470583074767820735378372274160826303005255659684767680292650893512561581408101985625031916156*T5^57 + 57350959827788229947678394544561774472052902422215203690792969074623333457923929251962024624139449227074273042132748735594870612544083753516429335542905269630158761006521939804551167989971696423*T5^56 - 239079637361574739684776474362860058189918524869673503439618509985496141819787197310968816449581559444083196936619485395842765895557796531627814161625869181199007297830160179655143275214943425112*T5^55 + 1054628914133943212457657196521825332773560915831022136168114341049709865260223035790374585249873584713404633316831761278141626999813339372613447041147127700813309016240198058632791139211317726674*T5^54 - 4970494700174980501649204109224466930669680824255223544436893767123483023360395262679521000595360830068568904206612180780282545465568053275528255838031070077243231779446307011916684692028608860236*T5^53 + 21411647522403309275269968476782947844316194575467073842136626023521237828858840397222207835427429220172435268728601511436270557586962789540476739213792443197872342741796506667680016748806750150031*T5^52 - 81702945146940276675207815910385748514869793016595611386437188912249983638656214087477260657003751582827517089961769489901613581606537630237804175880916161898735440621279020244424738160996724746997*T5^51 + 316601186661923991540435892771950709894253506101977007884811684798091332994380171208855760898713043084616745788585578426950989251370887421249263163598856569303546493212573247622658024778505687387908*T5^50 - 1064946556677059285040533384529586302445363186517561814838887400996785610011866327813800762503609067808970697570508794605074734105407720422955750644651358632807526435636015393605299958819147088821997*T5^49 + 3812651040316567306419600407076531395155697298010322184182740705304627747835310528172030391484195505068992885475607111060742722375700901263057123256566256947479966974286836801573698258310313742602994*T5^48 - 4790308554275051866629001798674391231289105635365219542875855428166800047445585334208221388765019436290911973922815809494750408406277618872312812141283064366556123656661090477870496319115554713168673*T5^47 - 4582619103682429740710603675198981279875932832276336673830476706177714795345454501704500058770481493717585127649362132501146382116694151584689279124256127498412310857273800413900073051301834372579222*T5^46 + 200102446302571120206033439823424209426905728756564622607165432864124225623986238554400105827534120467820220972246494160365152988918644909044086185693998183090469303713966319799326891319994844324188631*T5^45 - 1139678092799845938398009861390623232245767317420984704681806792210240986489791005825163305094163704053368090689960115706002852212969011264208369865499556619036678187706996032172287572714437254674098320*T5^44 + 6487458940122851309381463570476730725076441540927855353460672783071286401638643384492704054829486203236864183235889083880082639234374566380255382755310660544820064352744521384484429836073763649130313876*T5^43 - 28524579709931469995289703582466718654466235587228121429586635164964505259306542873969621304149550034673463188548306000496561990697438938773190401959434617798753899956728624804818330035614236269048999396*T5^42 + 99002192330984539078985265080276522149393352448077135811841289238990274226359942243357019468067525352995101334479706691727942500904108656543712504712199214463337434161635289149539347672592218674283605314*T5^41 - 200108232483079251488779097610977040243489542943040726240810330478992020551725508137080519803582585242498353432888306197990615507553207664689329759199363496342611373032241818090185592244665739575428752767*T5^40 + 592548437545030738807929497301849675105448770587988678915908984185380685890945371819928658330009266178901288513142979204620222283411633962569793234641787550397840167394244800623259285895088867803003533112*T5^39 + 3924850571206015168878693573188289990137214025253719158569321602273178231545577678858149112053003817023988639336032688577962962482932268568718957059584098890274758982073684595587090081868697049968697716751*T5^38 - 1058477833628797221868438969299500838407913595443121840131913372500430858711392338260781428852860119108908373191357045630069793896258119680218747305199139110437743063488079647066225128860679398733059001432*T5^37 + 129123357068584665547262308322738111102246530346302724301732013077994862238798923851581006480035839614149823018420742254631449221642423939342351728741993115866832993920846520731387390694581221686516399219700*T5^36 - 8307350530755717776676626233270440140072876346404577481959746234600655811426486031377487760340850118134357949675338235764463306973718609350192095685717576157971945670358807650195146060685081839602782343642*T5^35 + 2159468324624733769203562888294295999683447055762920696598165991150307007379693184404192645272013310242337741613115646438860255879343164731098840903592766457030854837111119056583190840618581417572957888991298*T5^34 - 517018297021369200342086687167615336039760730570080538940443724483347271767549817545234200800869510426546220464558552393034234731087969193423447080069013409036973334378473019053706638927384339309042015937176*T5^33 + 28220580218908361138984844419928659451272299183846836808315393065417178378637083362310424076106422053642972641917362207694340686801152892578661198044339823782879349321284223459988720143779170722236533819140945*T5^32 - 25636012304870927637955406418158667103553469082740534779291589216208633234892518499377576684306790870442451381124914280242237708954985036461795383012605087024094587293130537951029608454273278081681627481475472*T5^31 + 259841883996945105886913946969727039337854443486956507191236627458824625984697790199020652839300690523131594500626492330763129587875254744453848027815603771218385046774895338776855653292848207751575722881327398*T5^30 - 380520680305867268842709062649742461889009328837823331607409222738304956071058393961774906175434864625906434141146028422636475508477531488271073581669181646909231950862223019186694046617178184244416049133762398*T5^29 + 1514278748931916966798746288301506041314258299688678531972734989896832232110676937299941890086540496988968471525365854679465278634764314270775794742004912391959212910833015283482581616730372980683564008534855150*T5^28 - 3293991162437373226751922153263620492261841584191915187806629014850183746315072495248922171860664123584103724298100073922851401849624304269975573775137295648131157798764300630891111525982948602806730420412671332*T5^27 + 7466976451131943323286204395260168073113404390610880545648496182051347717516614769301851733579578547785434108117430435763680024780967778371758206927145722472185098605471262878900624902880756323364097150530494558*T5^26 - 20167208573726875813141875802301015911609941013898679474854530661432155568674365086440379966328137092345464564785943558033507123012896428587813372715915095607130387051053923136326678299078831930190852728867751474*T5^25 + 24653482877350329017052107806381303335395754120065952743538577291534193544778819451837783104491778222648684867360042766669278266664093064190692814561005476573250990498582685175488291817018607439039060275814071418*T5^24 - 10469406384307694215804685460455605920485634398593377292629256714528768214895826888847392925240174983560759013142720898360625340387729798856387383589224652626925082284238409766032328876791817115107466432017713262*T5^23 - 92471239185990890933819622683779272140604801103426198969437185185341552877165836200275308085752257580113389419304435840364729367537781907096036827745670016096579894798729373449254142905465441853045066942256971449*T5^22 + 301587974278004822163301576065482232920376431842024877609149362334855270662322789117779320859855212185084684726573333089879443138858920176755002031871988514095071530606266533799437482768375182200494211258990265758*T5^21 - 284167612859234240271896836249938409866622170814593662595423145903148833507378551061575333272006386252778272313830075203091378396087637046393799669216395558448712463483233733709451694171928398391031185420185756540*T5^20 + 37542487354535115111411791851148987524536015231140750197183146220857727546053911145840397096119784382277268782196164594423672448445902738780382170606906154199486336756306644293827829971451739345587469484151185753*T5^19 + 445909557318703027851497017613955470087959378173150104571284865362783795978369834159150889971550870123065061795323530235028348822703200425128010881082592306191061246819179350159273373772193146211395545707270326129*T5^18 - 1227670626621334138251363899330635640331688196269196093961131603179407446374077441768154971304015663167566135642371395438194564602187578428203445942578481464907398176887230382979606563147079408933840506054842650269*T5^17 + 1001651204928492292265589945960334594637171799385970085782086254037387910714446585506581894190282764935845901080773088759665512790927802632567408977289676377140425774374396736989260742636169276672367628031746748966*T5^16 + 244410982779681240061990665096482404926651556411755318603811880156148754111767906003243740409441752906538106020540405881880941067259981958800627278604257244371536571345532172908568380470498965537052233264608595880*T5^15 - 630376251072772170863990523744843608293127826413717040133198448806450245496964022406620907216311881939335220860753526742792162881809066293259801547970619394915988240932577141252278227204526952086342145799542304293*T5^14 + 826608042081546616555896030850754271725935767525073436919461071908726918789835546823035761728154119850791022109239200916928193795617773581894609523063211320455497532260987586115777897155863487243247653867412635412*T5^13 - 1262682882357524648333977489362482222386181260815507344468460836486185055120613289805756861767250625649496983100311242619523812127855364079072990529530337408359166615631943856211285757280993574701860215271720002777*T5^12 + 976263905172652356941495742234619358416267939305095469788508849676346304004313649664292450441159671494974106307480991236874380727452775290662819829137405293125257663034664404629582981285956897110580399524476536529*T5^11 - 1731160682113713211586893348504189197407468975152866519210857247411144060218894785373173781844237904947834358243433326081467370631228834760175461264647088086633893588074417735480535662861795099588284939541426429468*T5^10 + 2248956804344303570781092228175968088321986738097755033898812145358822085630704772562321700436058403182975096608431986435986513502621553426711451637747586041965011884996535635439891822318086616685702465063527021080*T5^9 + 1766994375056600877454387270981446593735953141889899179467982900845235339844905033267226249071557462948715658700734588469124194728930513940518957483770858682002368228889292445628151894646369339318566063511170880715*T5^8 - 6599291543977374498552481518752940373720777654623040023848172444835269871320221923804432307819461619243999624438695745505593666585540529204999277134041256056955818806384765233908036501666835383175272348360588786010*T5^7 + 4947576205070390450188138085561776292168831850434158439854558736979727554288754749044486859929667882550069901221113144492171241524181597194108072473130440585316585479311775228404858937480460963591389294077462635483*T5^6 + 413032043297224230554194788839441941846566079428491368936770521989188438357960585154106029723097880893538458955240862651358275174875463538328042000124849740008012632485289952903535810983541714140909639385357863505*T5^5 - 2170499624656546145745984900959877576474500360902439616862300639888318838759629611524885897660224324926158944343585658792049459742518149678202949685912427476179858569831528780591842031661871308507617841026576499346*T5^4 + 747154332101228321025166684955343342086274305536347847549715995239365512118525513096924420756783552365386164964966451379519224462597982603404476807300607925514690982161265051861116512729393120995217009109765596121*T5^3 + 197400392399410870750660368319379191075516971492241760762334422529558443631353875676563683588664377033895156651136561091613615654134519506761984342635506589677223761112505607081064436601451159016631790873317447229*T5^2 - 170594131601627608493342424979258281620483229092859383311353050309144312440901061027918062239803832720430051700095595342434867608371302430572071258704401593268955632360285453488554942522950695639403591630505731289*T5 + 30522647291212552110129427230732624395302546282402140371333029215399514859079822567256219954269253716581352480912447888252741641224851873284831264570695102466009382994178350752533839141491540182077568336055887529 acting on $S_{4}^{\mathrm{new}}(162, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 162 = 2 \cdot 3^{4} \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 4 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	162.g (of order \(27\), degree \(18\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 157.13
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more