Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [156,3,Mod(77,156)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(156, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("156.77");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 156 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 13 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 156.g (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(4.25069212402\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{6})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{13}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{3} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 77.1 | ||
Root | \(0.500000 - 0.866025i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 156.77 |
Dual form | 156.3.g.a.77.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/156\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(53\) | \(79\) | \(145\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 3.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | − | 13.8564i | − | 1.97949i | −0.142857 | − | 0.989743i | \(-0.545629\pi\) | ||
0.142857 | − | 0.989743i | \(-0.454371\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 9.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 11.0000 | + | 6.92820i | 0.846154 | + | 0.532939i | ||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 27.7128i | 1.45857i | 0.684211 | + | 0.729285i | \(0.260147\pi\) | ||||
−0.684211 | + | 0.729285i | \(0.739853\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | − | 41.5692i | − | 1.97949i | ||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −25.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 27.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | − | 41.5692i | − | 1.34094i | −0.741935 | − | 0.670471i | \(-0.766092\pi\) | ||
0.741935 | − | 0.670471i | \(-0.233908\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 69.2820i | 1.87249i | 0.351351 | + | 0.936244i | \(0.385722\pi\) | ||||
−0.351351 | + | 0.936244i | \(0.614278\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 33.0000 | + | 20.7846i | 0.846154 | + | 0.532939i | ||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −22.0000 | −0.511628 | −0.255814 | − | 0.966726i | \(-0.582343\pi\) | ||||
−0.255814 | + | 0.966726i | \(0.582343\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −143.000 | −2.91837 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 83.1384i | 1.45857i | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −74.0000 | −1.21311 | −0.606557 | − | 0.795040i | \(-0.707450\pi\) | ||||
−0.606557 | + | 0.795040i | \(0.707450\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | − | 124.708i | − | 1.97949i | ||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 55.4256i | 0.827248i | 0.910448 | + | 0.413624i | \(0.135737\pi\) | ||||
−0.910448 | + | 0.413624i | \(0.864263\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 138.564i | 1.89814i | 0.315068 | + | 0.949069i | \(0.397973\pi\) | ||||
−0.315068 | + | 0.949069i | \(0.602027\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −75.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 142.000 | 1.79747 | 0.898734 | − | 0.438494i | \(-0.144488\pi\) | ||||
0.898734 | + | 0.438494i | \(0.144488\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 81.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 96.0000 | − | 152.420i | 1.05495 | − | 1.67495i | ||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | − | 124.708i | − | 1.34094i | ||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | − | 193.990i | − | 1.99989i | −0.0103093 | − | 0.999947i | \(-0.503282\pi\) | ||
0.0103093 | − | 0.999947i | \(-0.496718\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 194.000 | 1.88350 | 0.941748 | − | 0.336321i | \(-0.109183\pi\) | ||||
0.941748 | + | 0.336321i | \(0.109183\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | − | 41.5692i | − | 0.381369i | −0.981651 | − | 0.190684i | \(-0.938929\pi\) | ||
0.981651 | − | 0.190684i | \(-0.0610707\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 207.846i | 1.87249i | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 99.0000 | + | 62.3538i | 0.846154 | + | 0.532939i | ||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −121.000 | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −146.000 | −1.14961 | −0.574803 | − | 0.818292i | \(-0.694921\pi\) | ||||
−0.574803 | + | 0.818292i | \(0.694921\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −66.0000 | −0.511628 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 384.000 | 2.88722 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −22.0000 | −0.158273 | −0.0791367 | − | 0.996864i | \(-0.525216\pi\) | ||||
−0.0791367 | + | 0.996864i | \(0.525216\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −429.000 | −2.91837 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | − | 96.9948i | − | 0.642350i | −0.947020 | − | 0.321175i | \(-0.895922\pi\) | ||
0.947020 | − | 0.321175i | \(-0.104078\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −118.000 | −0.751592 | −0.375796 | − | 0.926702i | \(-0.622631\pi\) | ||||
−0.375796 | + | 0.926702i | \(0.622631\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | − | 193.990i | − | 1.19012i | −0.803681 | − | 0.595060i | \(-0.797128\pi\) | ||
0.803681 | − | 0.595060i | \(-0.202872\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 73.0000 | + | 152.420i | 0.431953 | + | 0.901896i | ||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 249.415i | 1.45857i | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 346.410i | 1.97949i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 314.000 | 1.73481 | 0.867403 | − | 0.497606i | \(-0.165787\pi\) | ||||
0.867403 | + | 0.497606i | \(0.165787\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | −222.000 | −1.21311 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | − | 374.123i | − | 1.97949i | ||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 55.4256i | 0.287179i | 0.989637 | + | 0.143590i | \(0.0458646\pi\) | ||||
−0.989637 | + | 0.143590i | \(0.954135\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −386.000 | −1.93970 | −0.969849 | − | 0.243706i | \(-0.921637\pi\) | ||||
−0.969849 | + | 0.243706i | \(0.921637\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 166.277i | 0.827248i | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 166.000 | 0.786730 | 0.393365 | − | 0.919382i | \(-0.371311\pi\) | ||||
0.393365 | + | 0.919382i | \(0.371311\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −576.000 | −2.65438 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 415.692i | 1.89814i | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − | 290.985i | − | 1.30486i | −0.757848 | − | 0.652432i | \(-0.773749\pi\) | ||
0.757848 | − | 0.652432i | \(-0.226251\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −225.000 | −1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | − | 457.261i | − | 1.99677i | −0.0567686 | − | 0.998387i | \(-0.518080\pi\) | ||
0.0567686 | − | 0.998387i | \(-0.481920\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 426.000 | 1.79747 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 387.979i | 1.60987i | 0.593361 | + | 0.804936i | \(0.297801\pi\) | ||||
−0.593361 | + | 0.804936i | \(0.702199\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 243.000 | 1.00000 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −192.000 | + | 304.841i | −0.777328 | + | 1.23417i | ||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 960.000 | 3.70656 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | − | 484.974i | − | 1.78957i | −0.446494 | − | 0.894786i | \(-0.647328\pi\) | ||
0.446494 | − | 0.894786i | \(-0.352672\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 288.000 | − | 457.261i | 1.05495 | − | 1.67495i | ||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 122.000 | 0.440433 | 0.220217 | − | 0.975451i | \(-0.429324\pi\) | ||||
0.220217 | + | 0.975451i | \(0.429324\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | − | 374.123i | − | 1.34094i | ||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | −458.000 | −1.61837 | −0.809187 | − | 0.587551i | \(-0.800092\pi\) | ||||
−0.809187 | + | 0.587551i | \(0.800092\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 289.000 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | − | 581.969i | − | 1.99989i | ||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 304.841i | 1.01276i | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 498.831i | 1.62486i | 0.583062 | + | 0.812428i | \(0.301855\pi\) | ||||
−0.583062 | + | 0.812428i | \(0.698145\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 582.000 | 1.88350 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 142.000 | 0.453674 | 0.226837 | − | 0.973933i | \(-0.427162\pi\) | ||||
0.226837 | + | 0.973933i | \(0.427162\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −275.000 | − | 173.205i | −0.846154 | − | 0.532939i | ||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | − | 124.708i | − | 0.381369i | ||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | − | 554.256i | − | 1.67449i | −0.546828 | − | 0.837245i | \(-0.684165\pi\) | ||
0.546828 | − | 0.837245i | \(-0.315835\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 623.538i | 1.87249i | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −482.000 | −1.43027 | −0.715134 | − | 0.698988i | \(-0.753634\pi\) | ||||
−0.715134 | + | 0.698988i | \(0.753634\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 1302.50i | 3.79738i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | − | 484.974i | − | 1.38961i | −0.719198 | − | 0.694805i | \(-0.755490\pi\) | ||
0.719198 | − | 0.694805i | \(-0.244510\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 297.000 | + | 187.061i | 0.846154 | + | 0.532939i | ||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −407.000 | −1.12742 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −363.000 | −1.00000 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −718.000 | −1.95640 | −0.978202 | − | 0.207657i | \(-0.933416\pi\) | ||||
−0.978202 | + | 0.207657i | \(0.933416\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | −698.000 | −1.87131 | −0.935657 | − | 0.352911i | \(-0.885192\pi\) | ||||
−0.935657 | + | 0.352911i | \(0.885192\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | − | 304.841i | − | 0.804330i | −0.915567 | − | 0.402165i | \(-0.868258\pi\) | ||
0.915567 | − | 0.402165i | \(-0.131742\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | −438.000 | −1.14961 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −198.000 | −0.511628 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 706.677i | 1.78004i | 0.455919 | + | 0.890021i | \(0.349311\pi\) | ||||
−0.455919 | + | 0.890021i | \(0.650689\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 1152.00 | 2.88722 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 288.000 | − | 457.261i | 0.714640 | − | 1.13464i | ||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 526.543i | 1.28739i | 0.765281 | + | 0.643696i | \(0.222600\pi\) | ||||
−0.765281 | + | 0.643696i | \(0.777400\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | −66.0000 | −0.158273 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | − | 762.102i | − | 1.81022i | −0.425178 | − | 0.905110i | \(-0.639789\pi\) | ||
0.425178 | − | 0.905110i | \(-0.360211\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 1025.37i | 2.40134i | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 862.000 | 1.99076 | 0.995381 | − | 0.0960028i | \(-0.0306058\pi\) | ||||
0.995381 | + | 0.0960028i | \(0.0306058\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −94.0000 | −0.214123 | −0.107062 | − | 0.994252i | \(-0.534144\pi\) | ||||
−0.107062 | + | 0.994252i | \(0.534144\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −1287.00 | −2.91837 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | − | 290.985i | − | 0.642350i | ||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 415.692i | 0.909611i | 0.890591 | + | 0.454805i | \(0.150291\pi\) | ||||
−0.890591 | + | 0.454805i | \(0.849709\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | − | 762.102i | − | 1.64601i | −0.568035 | − | 0.823005i | \(-0.692296\pi\) | ||
0.568035 | − | 0.823005i | \(-0.307704\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 768.000 | 1.63753 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −354.000 | −0.751592 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | − | 692.820i | − | 1.45857i | ||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −480.000 | + | 762.102i | −0.997921 | + | 1.58441i | ||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | − | 152.420i | − | 0.312978i | −0.987680 | − | 0.156489i | \(-0.949982\pi\) | ||
0.987680 | − | 0.156489i | \(-0.0500176\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | − | 581.969i | − | 1.19012i | ||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − | 997.661i | − | 1.99932i | −0.0260521 | − | 0.999661i | \(-0.508294\pi\) | ||
0.0260521 | − | 0.999661i | \(-0.491706\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 219.000 | + | 457.261i | 0.431953 | + | 0.901896i | ||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 1920.00 | 3.75734 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 748.246i | 1.45857i | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −982.000 | −1.87763 | −0.938815 | − | 0.344423i | \(-0.888075\pi\) | ||||
−0.938815 | + | 0.344423i | \(0.888075\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 1039.23i | 1.97949i | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 318.697i | 0.589089i | 0.955638 | + | 0.294545i | \(0.0951680\pi\) | ||||
−0.955638 | + | 0.294545i | \(0.904832\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 942.000 | 1.73481 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 506.000 | 0.925046 | 0.462523 | − | 0.886607i | \(-0.346944\pi\) | ||||
0.462523 | + | 0.886607i | \(0.346944\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | −666.000 | −1.21311 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | − | 1967.61i | − | 3.55806i | ||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −242.000 | − | 152.420i | −0.432916 | − | 0.272666i | ||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | − | 1122.37i | − | 1.97949i | ||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 886.000 | 1.55166 | 0.775832 | − | 0.630940i | \(-0.217330\pi\) | ||||
0.775832 | + | 0.630940i | \(0.217330\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | − | 637.395i | − | 1.10467i | −0.833622 | − | 0.552335i | \(-0.813737\pi\) | ||
0.833622 | − | 0.552335i | \(-0.186263\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 166.277i | 0.287179i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 1152.00 | 1.95586 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −1158.00 | −1.93970 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 526.000 | 0.875208 | 0.437604 | − | 0.899168i | \(-0.355827\pi\) | ||||
0.437604 | + | 0.899168i | \(0.355827\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 498.831i | 0.827248i | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −814.000 | −1.34102 | −0.670511 | − | 0.741900i | \(-0.733925\pi\) | ||||
−0.670511 | + | 0.741900i | \(0.733925\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | − | 484.974i | − | 0.791149i | −0.918434 | − | 0.395574i | \(-0.870546\pi\) | ||
0.918434 | − | 0.395574i | \(-0.129454\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 1219.36i | 1.96989i | 0.172859 | + | 0.984947i | \(0.444699\pi\) | ||||
−0.172859 | + | 0.984947i | \(0.555301\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 1066.94i | 1.69088i | 0.534073 | + | 0.845438i | \(0.320661\pi\) | ||||
−0.534073 | + | 0.845438i | \(0.679339\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 498.000 | 0.786730 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −1573.00 | − | 990.733i | −2.46939 | − | 1.55531i | ||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 1247.08i | 1.93947i | 0.244168 | + | 0.969733i | \(0.421485\pi\) | ||||
−0.244168 | + | 0.969733i | \(0.578515\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −1728.00 | −2.65438 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 1247.08i | 1.89814i | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 1316.36i | 1.99147i | 0.0922844 | + | 0.995733i | \(0.470583\pi\) | ||||
−0.0922844 | + | 0.995733i | \(0.529417\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | − | 872.954i | − | 1.30486i | ||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 1154.00 | 1.71471 | 0.857355 | − | 0.514725i | \(-0.172106\pi\) | ||||
0.857355 | + | 0.514725i | \(0.172106\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | −675.000 | −1.00000 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −2688.00 | −3.95876 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | − | 1371.78i | − | 1.99677i | ||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 415.692i | 0.601581i | 0.953690 | + | 0.300790i | \(0.0972504\pi\) | ||||
−0.953690 | + | 0.300790i | \(0.902750\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −1920.00 | −2.73115 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1066.94i | 1.50486i | 0.658674 | + | 0.752428i | \(0.271118\pi\) | ||||
−0.658674 | + | 0.752428i | \(0.728882\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 1278.00 | 1.79747 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | − | 2688.14i | − | 3.72835i | ||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1163.94i | 1.60987i | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −482.000 | −0.662999 | −0.331499 | − | 0.943455i | \(-0.607554\pi\) | ||||
−0.331499 | + | 0.943455i | \(0.607554\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 729.000 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 1039.23i | 1.41778i | 0.705321 | + | 0.708888i | \(0.250803\pi\) | ||||
−0.705321 | + | 0.708888i | \(0.749197\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | − | 831.384i | − | 1.12501i | −0.826793 | − | 0.562506i | \(-0.809837\pi\) | ||
0.826793 | − | 0.562506i | \(-0.190163\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −576.000 | + | 914.523i | −0.777328 | + | 1.23417i | ||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 1202.00 | 1.60053 | 0.800266 | − | 0.599645i | \(-0.204691\pi\) | ||||
0.800266 | + | 0.599645i | \(0.204691\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 838.000 | 1.10700 | 0.553501 | − | 0.832849i | \(-0.313292\pi\) | ||||
0.553501 | + | 0.832849i | \(0.313292\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | −576.000 | −0.754915 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | − | 110.851i | − | 0.144150i | −0.997399 | − | 0.0720749i | \(-0.977038\pi\) | ||
0.997399 | − | 0.0720749i | \(-0.0229621\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 1039.23i | 1.34094i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 2880.00 | 3.70656 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | − | 193.990i | − | 0.246493i | −0.992376 | − | 0.123246i | \(-0.960669\pi\) | ||
0.992376 | − | 0.123246i | \(-0.0393305\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | −814.000 | − | 512.687i | −1.02648 | − | 0.646516i | ||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | − | 581.969i | − | 0.717594i | −0.933416 | − | 0.358797i | \(-0.883187\pi\) | ||
0.933416 | − | 0.358797i | \(-0.116813\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | − | 1454.92i | − | 1.78957i | ||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | − | 609.682i | − | 0.746245i | ||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 864.000 | − | 1371.78i | 1.05495 | − | 1.67495i | ||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 1058.00 | 1.28554 | 0.642770 | − | 0.766059i | \(-0.277785\pi\) | ||||
0.642770 | + | 0.766059i | \(0.277785\pi\) | |||||||
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\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | −458.000 | −0.552473 | −0.276236 | − | 0.961090i | \(-0.589087\pi\) | ||||
−0.276236 | + | 0.961090i | \(0.589087\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 366.000 | 0.440433 | ||||||||
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\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 1676.63i | 1.97949i | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | −1374.00 | −1.61837 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.971864 | − | 0.235543i | \(-0.0756867\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −1418.00 | −1.65076 | −0.825378 | − | 0.564580i | \(-0.809038\pi\) | ||||
−0.825378 | + | 0.564580i | \(0.809038\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 867.000 | 1.00000 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | −384.000 | + | 609.682i | −0.440873 | + | 0.699979i | ||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | − | 1745.91i | − | 1.99989i | ||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 1648.91i | 1.88017i | 0.340935 | + | 0.940087i | \(0.389256\pi\) | ||||
−0.340935 | + | 0.940087i | \(0.610744\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 1702.00 | 1.92752 | 0.963760 | − | 0.266771i | \(-0.0859568\pi\) | ||||
0.963760 | + | 0.266771i | \(0.0859568\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 2023.04i | 2.27563i | ||||||||
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\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 914.523i | 1.01276i | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 214.000 | 0.235943 | 0.117971 | − | 0.993017i | \(-0.462361\pi\) | ||||
0.117971 | + | 0.993017i | \(0.462361\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −866.000 | −0.942329 | −0.471164 | − | 0.882045i | \(-0.656166\pi\) | ||||
−0.471164 | + | 0.882045i | \(0.656166\pi\) | |||||||
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\(929\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.639274 | + | 0.768979i | \(0.279235\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | −960.000 | + | 1524.20i | −1.01159 | + | 1.60612i | ||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −767.000 | −0.798127 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.793175 | − | 0.608994i | \(-0.208427\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 304.841i | 0.313300i | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | −825.000 | − | 519.615i | −0.846154 | − | 0.532939i | ||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | − | 374.123i | − | 0.381369i | ||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −46.0000 | −0.0464178 | −0.0232089 | − | 0.999731i | \(-0.507388\pi\) | ||||
−0.0232089 | + | 0.999731i | \(0.507388\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | − | 1662.77i | − | 1.67449i | ||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | −1894.00 | −1.89970 | −0.949850 | − | 0.312707i | \(-0.898764\pi\) | ||||
−0.949850 | + | 0.312707i | \(0.898764\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 1870.61i | 1.87249i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 156.3.g.a.77.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | CM | 156.3.g.a.77.1 | ✓ | 2 | |
4.3 | odd | 2 | 624.3.l.b.545.2 | 2 | |||
12.11 | even | 2 | 624.3.l.b.545.2 | 2 | |||
13.12 | even | 2 | inner | 156.3.g.a.77.2 | yes | 2 | |
39.38 | odd | 2 | inner | 156.3.g.a.77.2 | yes | 2 | |
52.51 | odd | 2 | 624.3.l.b.545.1 | 2 | |||
156.155 | even | 2 | 624.3.l.b.545.1 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
156.3.g.a.77.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
156.3.g.a.77.1 | ✓ | 2 | 3.2 | odd | 2 | CM | |
156.3.g.a.77.2 | yes | 2 | 13.12 | even | 2 | inner | |
156.3.g.a.77.2 | yes | 2 | 39.38 | odd | 2 | inner | |
624.3.l.b.545.1 | 2 | 52.51 | odd | 2 | |||
624.3.l.b.545.1 | 2 | 156.155 | even | 2 | |||
624.3.l.b.545.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
624.3.l.b.545.2 | 2 | 12.11 | even | 2 |