Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1232,3,Mod(1231,1232)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1232, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1232.1231");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 1232 = 2^{4} \cdot 7 \cdot 11 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 1232.m (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(33.5695685692\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{7}, \sqrt{11})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - 9x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2, a_3]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{6} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1231.2 | ||
Root | \(-0.335437\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 1232.1231 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1232\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(309\) | \(353\) | \(463\) | \(673\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | −0.670873 | −0.223624 | −0.111812 | − | 0.993729i | \(-0.535666\pi\) | ||||
−0.111812 | + | 0.993729i | \(0.535666\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −8.54993 | −0.949992 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | −11.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −24.5204 | −1.88618 | −0.943091 | − | 0.332533i | \(-0.892097\pi\) | ||||
−0.943091 | + | 0.332533i | \(0.892097\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 20.4951 | 1.20560 | 0.602798 | − | 0.797894i | \(-0.294052\pi\) | ||||
0.602798 | + | 0.797894i | \(0.294052\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 4.69611 | 0.223624 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 11.7738 | 0.436066 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −51.0534 | −1.64688 | −0.823442 | − | 0.567401i | \(-0.807949\pi\) | ||||
−0.823442 | + | 0.567401i | \(0.807949\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 7.37961 | 0.223624 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 52.6498 | 1.42297 | 0.711484 | − | 0.702703i | \(-0.248024\pi\) | ||||
0.711484 | + | 0.702703i | \(0.248024\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 16.4501 | 0.421797 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 38.9777 | 0.950674 | 0.475337 | − | 0.879804i | \(-0.342326\pi\) | ||||
0.475337 | + | 0.879804i | \(0.342326\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 52.6498 | 1.22441 | 0.612207 | − | 0.790698i | \(-0.290282\pi\) | ||||
0.612207 | + | 0.790698i | \(0.290282\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 92.0437 | 1.95838 | 0.979188 | − | 0.202956i | \(-0.0650550\pi\) | ||||
0.979188 | + | 0.202956i | \(0.0650550\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 49.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | −13.7496 | −0.269601 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 52.6498 | 0.993392 | 0.496696 | − | 0.867925i | \(-0.334546\pi\) | ||||
0.496696 | + | 0.867925i | \(0.334546\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | −114.551 | −1.94155 | −0.970775 | − | 0.239993i | \(-0.922855\pi\) | ||||
−0.970775 | + | 0.239993i | \(0.922855\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −59.1039 | −0.968916 | −0.484458 | − | 0.874815i | \(-0.660983\pi\) | ||||
−0.484458 | + | 0.874815i | \(0.660983\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 59.8495 | 0.949992 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −106.501 | −1.45892 | −0.729458 | − | 0.684025i | \(-0.760228\pi\) | ||||
−0.729458 | + | 0.684025i | \(0.760228\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −16.7718 | −0.223624 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 77.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −157.949 | −1.99936 | −0.999679 | − | 0.0253165i | \(-0.991941\pi\) | ||||
−0.999679 | + | 0.0253165i | \(0.991941\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 69.0506 | 0.852477 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 171.643 | 1.88618 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 34.2504 | 0.368283 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 94.0492 | 0.949992 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 134.678 | 1.33344 | 0.666721 | − | 0.745308i | \(-0.267697\pi\) | ||||
0.666721 | + | 0.745308i | \(0.267697\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −0.368933 | −0.00358187 | −0.00179094 | − | 0.999998i | \(-0.500570\pi\) | ||||
−0.00179094 | + | 0.999998i | \(0.500570\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | −38.0000 | −0.355140 | −0.177570 | − | 0.984108i | \(-0.556824\pi\) | ||||
−0.177570 | + | 0.984108i | \(0.556824\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | −35.3213 | −0.318210 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 82.0000 | 0.725664 | 0.362832 | − | 0.931855i | \(-0.381810\pi\) | ||||
0.362832 | + | 0.931855i | \(0.381810\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 209.647 | 1.79186 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | −143.466 | −1.20560 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 121.000 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | −26.1491 | −0.212594 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −142.000 | −1.11811 | −0.559055 | − | 0.829130i | \(-0.688836\pi\) | ||||
−0.559055 | + | 0.829130i | \(0.688836\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −35.3213 | −0.273809 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 263.249 | 1.92153 | 0.960763 | − | 0.277372i | \(-0.0894635\pi\) | ||||
0.960763 | + | 0.277372i | \(0.0894635\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | −61.7496 | −0.437941 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 269.724 | 1.88618 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −32.8728 | −0.223624 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 263.249 | 1.74337 | 0.871685 | − | 0.490066i | \(-0.163027\pi\) | ||||
0.871685 | + | 0.490066i | \(0.163027\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | −175.232 | −1.14531 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | −35.3213 | −0.222147 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 432.249 | 2.55769 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −313.096 | −1.80980 | −0.904902 | − | 0.425621i | \(-0.860056\pi\) | ||||
−0.904902 | + | 0.425621i | \(0.860056\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −175.000 | −1.00000 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 76.8495 | 0.434178 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 39.6512 | 0.216673 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | −225.447 | −1.20560 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −82.4165 | −0.436066 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 396.720 | 1.99357 | 0.996784 | − | 0.0801294i | \(-0.0255333\pi\) | ||||
0.996784 | + | 0.0801294i | \(0.0255333\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 26.0000 | 0.123223 | 0.0616114 | − | 0.998100i | \(-0.480376\pi\) | ||||
0.0616114 | + | 0.998100i | \(0.480376\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 357.374 | 1.64688 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 71.4486 | 0.326250 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | −502.549 | −2.27398 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −445.761 | −1.99893 | −0.999464 | − | 0.0327349i | \(-0.989578\pi\) | ||||
−0.999464 | + | 0.0327349i | \(0.989578\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −213.748 | −0.949992 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −51.6573 | −0.223624 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 105.964 | 0.447106 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 226.000 | 0.945607 | 0.472803 | − | 0.881168i | \(-0.343242\pi\) | ||||
0.472803 | + | 0.881168i | \(0.343242\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 452.168 | 1.87621 | 0.938107 | − | 0.346344i | \(-0.112577\pi\) | ||||
0.938107 | + | 0.346344i | \(0.112577\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −152.288 | −0.626701 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 346.942 | 1.38224 | 0.691119 | − | 0.722741i | \(-0.257118\pi\) | ||||
0.691119 | + | 0.722741i | \(0.257118\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | −368.549 | −1.42297 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 482.000 | 1.83270 | 0.916350 | − | 0.400379i | \(-0.131121\pi\) | ||||
0.916350 | + | 0.400379i | \(0.131121\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −115.150 | −0.421797 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −275.000 | −1.00000 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 436.503 | 1.56453 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | −272.844 | −0.950674 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 131.051 | 0.453462 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | −504.496 | −1.72183 | −0.860915 | − | 0.508750i | \(-0.830108\pi\) | ||||
−0.860915 | + | 0.508750i | \(0.830108\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −129.512 | −0.436066 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −368.549 | −1.22441 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | −90.3516 | −0.298190 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0.247507 | 0.000800994 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | −604.959 | −1.94521 | −0.972603 | − | 0.232473i | \(-0.925318\pi\) | ||||
−0.972603 | + | 0.232473i | \(0.925318\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | −598.000 | −1.88644 | −0.943218 | − | 0.332175i | \(-0.892217\pi\) | ||||
−0.943218 | + | 0.332175i | \(0.892217\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 25.4932 | 0.0794180 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −613.009 | −1.88618 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −644.306 | −1.95838 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −450.152 | −1.35181 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | −55.0116 | −0.162276 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 561.587 | 1.64688 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −343.000 | −1.00000 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 52.6498 | 0.151728 | 0.0758642 | − | 0.997118i | \(-0.475828\pi\) | ||||
0.0758642 | + | 0.997118i | \(0.475828\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 624.179 | 1.78848 | 0.894240 | − | 0.447588i | \(-0.147717\pi\) | ||||
0.894240 | + | 0.447588i | \(0.147717\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | −288.698 | −0.822500 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 96.2475 | 0.269601 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 263.249 | 0.733284 | 0.366642 | − | 0.930362i | \(-0.380507\pi\) | ||||
0.366642 | + | 0.930362i | \(0.380507\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 361.000 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −81.1757 | −0.223624 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 442.642 | 1.20611 | 0.603054 | − | 0.797700i | \(-0.293950\pi\) | ||||
0.603054 | + | 0.797700i | \(0.293950\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | −333.256 | −0.903133 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | −368.549 | −0.993392 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 95.2640 | 0.250037 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 634.611 | 1.65695 | 0.828474 | − | 0.560027i | \(-0.189209\pi\) | ||||
0.828474 | + | 0.560027i | \(0.189209\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −450.152 | −1.16318 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −454.000 | −1.16710 | −0.583548 | − | 0.812079i | \(-0.698336\pi\) | ||||
−0.583548 | + | 0.812079i | \(0.698336\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | −494.000 | −1.23192 | −0.615960 | − | 0.787777i | \(-0.711232\pi\) | ||||
−0.615960 | + | 0.787777i | \(0.711232\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 1251.85 | 3.10632 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | −579.148 | −1.42297 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 387.194 | 0.946685 | 0.473342 | − | 0.880879i | \(-0.343047\pi\) | ||||
0.473342 | + | 0.880879i | \(0.343047\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −176.607 | −0.429700 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 801.860 | 1.94155 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | −142.560 | −0.340239 | −0.170119 | − | 0.985423i | \(-0.554415\pi\) | ||||
−0.170119 | + | 0.985423i | \(0.554415\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −789.747 | −1.87588 | −0.937942 | − | 0.346793i | \(-0.887271\pi\) | ||||
−0.937942 | + | 0.346793i | \(0.887271\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −786.967 | −1.86044 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 512.378 | 1.20560 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 413.727 | 0.968916 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | −180.951 | −0.421797 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 684.447 | 1.58804 | 0.794022 | − | 0.607889i | \(-0.207983\pi\) | ||||
0.794022 | + | 0.607889i | \(0.207983\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −418.947 | −0.949992 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −157.949 | −0.351780 | −0.175890 | − | 0.984410i | \(-0.556280\pi\) | ||||
−0.175890 | + | 0.984410i | \(0.556280\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | −428.754 | −0.950674 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −176.607 | −0.389860 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 241.305 | 0.525720 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | −264.223 | −0.573152 | −0.286576 | − | 0.958057i | \(-0.592517\pi\) | ||||
−0.286576 | + | 0.958057i | \(0.592517\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 683.820 | 1.46428 | 0.732141 | − | 0.681153i | \(-0.238521\pi\) | ||||
0.732141 | + | 0.681153i | \(0.238521\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | −579.148 | −1.22441 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | −450.152 | −0.943715 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −1290.99 | −2.68398 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 895.046 | 1.82291 | 0.911453 | − | 0.411405i | \(-0.134962\pi\) | ||||
0.911453 | + | 0.411405i | \(0.134962\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −289.984 | −0.571961 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 745.506 | 1.45892 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −1012.48 | −1.95838 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 210.048 | 0.404716 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 117.403 | 0.223624 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | −1046.35 | −1.98548 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 979.406 | 1.84446 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | −955.747 | −1.79315 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −539.000 | −1.00000 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 698.000 | 1.27605 | 0.638026 | − | 0.770015i | \(-0.279751\pi\) | ||||
0.638026 | + | 0.770015i | \(0.279751\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 505.334 | 0.920462 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 1105.65 | 1.99936 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −1290.99 | −2.30947 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 151.246 | 0.269601 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −483.354 | −0.852477 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 442.000 | 0.774081 | 0.387040 | − | 0.922063i | \(-0.373497\pi\) | ||||
0.387040 | + | 0.922063i | \(0.373497\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −579.148 | −0.993392 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | −1017.24 | −1.73295 | −0.866476 | − | 0.499218i | \(-0.833621\pi\) | ||||
−0.866476 | + | 0.499218i | \(0.833621\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 1088.96 | 1.83636 | 0.918179 | − | 0.396167i | \(-0.129660\pi\) | ||||
0.918179 | + | 0.396167i | \(0.129660\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −266.149 | −0.445811 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 53.2670 | 0.0886306 | 0.0443153 | − | 0.999018i | \(-0.485889\pi\) | ||||
0.0443153 | + | 0.999018i | \(0.485889\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | −2256.95 | −3.69385 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 1105.65 | 1.79197 | 0.895985 | − | 0.444084i | \(-0.146471\pi\) | ||||
0.895985 | + | 0.444084i | \(0.146471\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 1207.91 | 1.95138 | 0.975691 | − | 0.219151i | \(-0.0703288\pi\) | ||||
0.975691 | + | 0.219151i | \(0.0703288\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 1079.06 | 1.71552 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −17.4427 | −0.0275556 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −1201.50 | −1.88618 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 684.447 | 1.06778 | 0.533890 | − | 0.845554i | \(-0.320730\pi\) | ||||
0.533890 | + | 0.845554i | \(0.320730\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −259.460 | −0.403515 | −0.201757 | − | 0.979436i | \(-0.564665\pi\) | ||||
−0.201757 | + | 0.979436i | \(0.564665\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 90.2320 | 0.139462 | 0.0697311 | − | 0.997566i | \(-0.477786\pi\) | ||||
0.0697311 | + | 0.997566i | \(0.477786\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 1260.07 | 1.94155 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −239.752 | −0.368283 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | −998.000 | −1.52833 | −0.764165 | − | 0.645020i | \(-0.776849\pi\) | ||||
−0.764165 | + | 0.645020i | \(0.776849\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 910.575 | 1.38596 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 1316.24 | 1.99734 | 0.998668 | − | 0.0515933i | \(-0.0164300\pi\) | ||||
0.998668 | + | 0.0515933i | \(0.0164300\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 337.146 | 0.508517 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 299.049 | 0.447009 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 650.142 | 0.968916 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 294.345 | 0.436066 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −1231.89 | −1.81963 | −0.909814 | − | 0.415015i | \(-0.863776\pi\) | ||||
−0.909814 | + | 0.415015i | \(0.863776\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | −1290.99 | −1.87372 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −1319.54 | −1.90961 | −0.954803 | − | 0.297238i | \(-0.903934\pi\) | ||||
−0.954803 | + | 0.297238i | \(0.903934\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | −658.345 | −0.949992 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 798.852 | 1.14613 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | −942.743 | −1.33344 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1354.00 | 1.90973 | 0.954866 | − | 0.297037i | \(-0.0959984\pi\) | ||||
0.954866 | + | 0.297037i | \(0.0959984\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 1350.46 | 1.89938 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | −151.617 | −0.211461 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | −1114.75 | −1.55042 | −0.775212 | − | 0.631701i | \(-0.782357\pi\) | ||||
−0.775212 | + | 0.631701i | \(0.782357\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 2.58253 | 0.00358187 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | −303.347 | −0.419568 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 805.717 | 1.10828 | 0.554138 | − | 0.832425i | \(-0.313048\pi\) | ||||
0.554138 | + | 0.832425i | \(0.313048\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −519.290 | −0.712331 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 1079.06 | 1.47615 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 928.286 | 1.26642 | 0.633210 | − | 0.773980i | \(-0.281737\pi\) | ||||
0.633210 | + | 0.773980i | \(0.281737\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 106.000 | 0.143437 | 0.0717185 | − | 0.997425i | \(-0.477152\pi\) | ||||
0.0717185 | + | 0.997425i | \(0.477152\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | −782.000 | −1.05249 | −0.526245 | − | 0.850333i | \(-0.676401\pi\) | ||||
−0.526245 | + | 0.850333i | \(0.676401\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 266.000 | 0.355140 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | −232.754 | −0.309102 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 1258.00 | 1.66182 | 0.830911 | − | 0.556405i | \(-0.187820\pi\) | ||||
0.830911 | + | 0.556405i | \(0.187820\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −1505.27 | −1.97801 | −0.989007 | − | 0.147866i | \(-0.952760\pi\) | ||||
−0.989007 | + | 0.147866i | \(0.952760\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 2808.84 | 3.66212 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −1103.99 | −1.43561 | −0.717807 | − | 0.696242i | \(-0.754854\pi\) | ||||
−0.717807 | + | 0.696242i | \(0.754854\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | −1276.33 | −1.64688 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 247.249 | 0.318210 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | −323.361 | −0.409837 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | −574.000 | −0.725664 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 1449.25 | 1.82755 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 1886.45 | 2.36101 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 1171.51 | 1.45892 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.365751 | + | 0.930713i | \(0.380812\pi\) | |||||||
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0.443506 | + | 0.896271i | \(0.353734\pi\) | |||||||
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\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | −87.9184 | −0.101405 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 994.000 | 1.11811 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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−0.939064 | + | 0.343742i | \(0.888306\pi\) | |||||||
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−0.235020 | + | 0.971990i | \(0.575516\pi\) | |||||||
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−0.210102 | + | 0.977679i | \(0.567380\pi\) | |||||||
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\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.999088 | + | 0.0426941i | \(0.986406\pi\) | |||||||
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−0.842375 | + | 0.538892i | \(0.818843\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.980374 | + | 0.197146i | \(0.936833\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 432.248 | 0.437941 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.367735 | + | 0.929931i | \(0.380133\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 619.887 | 0.620508 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 1232.3.m.a.1231.2 | ✓ | 4 | |
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11.10 | odd | 2 | 1232.3.m.b.1231.2 | yes | 4 | ||
28.27 | even | 2 | 1232.3.m.b.1231.2 | yes | 4 | ||
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77.76 | even | 2 | 1232.3.m.b.1231.3 | yes | 4 | ||
308.307 | odd | 2 | CM | 1232.3.m.a.1231.2 | ✓ | 4 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
1232.3.m.a.1231.2 | ✓ | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
1232.3.m.a.1231.2 | ✓ | 4 | 308.307 | odd | 2 | CM | |
1232.3.m.a.1231.3 | yes | 4 | 7.6 | odd | 2 | inner | |
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1232.3.m.b.1231.2 | yes | 4 | 11.10 | odd | 2 | ||
1232.3.m.b.1231.2 | yes | 4 | 28.27 | even | 2 | ||
1232.3.m.b.1231.3 | yes | 4 | 4.3 | odd | 2 | ||
1232.3.m.b.1231.3 | yes | 4 | 77.76 | even | 2 |