LMFDB - Modular curve 231.440.14-33.a.1.3

Invariants

Level:	$231$	$\SL_2$-level:	$33$	Newform level:	$363$
Index:	$440$	$\PSL_2$-index:	$220$
Genus:	$14 = 1 + \frac{ 220 }{12} - \frac{ 0 }{4} - \frac{ 1 }{3} - \frac{ 10 }{2}$
Cusps:	$10$ (none of which are rational)	Cusp widths	$11^{5}\cdot33^{5}$	Cusp orbits	$5^{2}$
Elliptic points:	$0$ of order $2$ and $1$ of order $3$
Analytic rank:	not computed
$\Q$-gonality:	$5 \le \gamma \le 26$
$\overline{\Q}$-gonality:	$5 \le \gamma \le 14$
Rational cusps:	$0$
Rational CM points:	none

Level structure

$\GL_2(\Z/231\Z)$-generators:	$\begin{bmatrix}118&92\\213&176\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}188&174\\66&131\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}225&25\\152&61\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}228&26\\158&0\end{bmatrix}$
Contains $-I$:	no $\quad$ (see 33.220.14.a.1 for the level structure with $-I$)
Cyclic 231-isogeny field degree:	$96$
Cyclic 231-torsion field degree:	$11520$
Full 231-torsion field degree:	$2903040$

Models

Canonical model in $\mathbb{P}^{ 13 }$ defined by 66 equations

$ 0 $	$=$	$ 3 x^{2} + 2 x y + 6 x z - 5 x w + 3 x t + 2 x u + 6 x r - 4 x s + x a - 4 x b - 4 x c - x d + 5 x e + \cdots + 2 d e $
	$=$	$2 x y + x z - x w + 4 x t + 3 x u + 3 x r - x a + 3 x b - 5 x c - x d + 4 x e + 7 y z - 2 y w + \cdots - 2 c e$
	$=$	$2 x^{2} + 6 x y + 5 x z - 2 x w - 4 x t + x u - 4 x v - 2 x r + 3 x s - 2 x b - x c - x d + 3 x e + \cdots - e^{2}$
	$=$	$3 x^{2} + 4 x y + 5 x z - 2 x w - 4 x u - 7 x v + 6 x r + 3 x s + 3 x a - 6 x b - 2 x c + x d + \cdots - 2 e^{2}$
	$=$	$\cdots$

[3*x^2 + 2*x*y + 6*x*z - 5*x*w + 3*x*t + 2*x*u + 6*x*r - 4*x*s + x*a - 4*x*b - 4*x*c - x*d + 5*x*e + 2*y^2 + 2*y*z - 6*y*w - 2*y*t - 2*y*u + 7*y*v - 2*y*r + 5*y*s + 3*y*a + 3*y*c - 2*y*d + y*e - 3*z^2 - 6*z*w - 6*z*t - 4*z*u + z*v + 3*z*s + 2*z*a + z*b + 8*z*c + r*a + r*c + 2*r*d + s^2 + s*a - 2*s*b + 3*s*c - s*d + s*e + 2*a*b + 3*a*d + 2*a*e - b^2 - 3*b*c - b*d - b*e + 3*c*d - 3*c*e + 2*d*e, 2*x*y + x*z - x*w + 4*x*t + 3*x*u + 3*x*r - x*a + 3*x*b - 5*x*c - x*d + 4*x*e + 7*y*z - 2*y*w + 3*y*u + y*v - y*r + 4*y*s + 5*y*a + y*b - 3*y*c - y*d + 2*y*e + 5*z^2 + z*w - 6*z*t - 5*z*u + z*r - 2*z*s - 4*z*b + 8*z*c + 2*z*d + z*e + r*a + r*c - r*d + 2*s^2 + 2*s*b + s*c + s*d + 2*a*b - 2*a*c + 2*a*d + a*e - 2*b^2 + 6*b*c + b*d + 2*b*e - c^2 - 2*c*e, 2*x^2 + 6*x*y + 5*x*z - 2*x*w - 4*x*t + x*u - 4*x*v - 2*x*r + 3*x*s - 2*x*b - x*c - x*d + 3*x*e - 4*y*z - y*w - 2*y*t + 4*y*v - 3*y*r - 7*y*s - 5*y*a + 3*y*b - 9*y*c - 3*y*d + y*e - 2*z^2 + 2*z*w - 3*z*t + 4*z*u + 4*z*v - 2*z*r + 2*z*s - 3*z*a + 2*z*b - z*d - 2*z*e - r*a - r*c + r*d - 2*s^2 - 2*s*b - 2*s*c + 2*s*d - 3*s*e - 4*a*b - 2*a*c + 3*a*d + 2*a*e + 4*b^2 - 5*b*d - b*e - c^2 + 6*c*d - 5*c*e - 2*d^2 + 3*d*e - e^2, 3*x^2 + 4*x*y + 5*x*z - 2*x*w - 4*x*u - 7*x*v + 6*x*r + 3*x*s + 3*x*a - 6*x*b - 2*x*c + x*d + x*e - 3*y^2 - 4*y*z + 2*y*t - y*u + 4*y*v - 3*y*r - 4*y*s - y*a + 4*y*b - 4*y*c - 2*y*d - 5*y*e - 3*z^2 - 5*z*w - 4*z*t - 2*z*u + 4*z*v - 3*z*r + z*s + 2*z*a + z*b + 5*z*c - 5*z*d + z*e - r*s + r*a + r*b - r*d - 2*r*e - 2*s^2 + 4*s*a - 3*s*b + 2*s*c - 2*s*e + 4*a^2 - 2*a*b - a*d + 2*a*e + 3*b*c + 2*b*d - c^2 + 3*c*d - 3*c*e + d^2 - 2*e^2, x^2 + x*y + 3*x*z - 3*x*w - 6*x*t - 5*x*u - x*v - 5*x*r - 4*x*s - 5*x*b + 3*x*c + 3*x*d - 2*x*e - 3*y^2 - 3*y*z + y*w - 2*y*t - y*u - 4*y*r - 5*y*s - 2*y*a - 2*y*b - 2*y*c - y*d + y*e - z^2 + 3*z*w + 3*z*u + 2*z*v - 2*z*r - 5*z*s - 6*z*a - z*c - 2*z*d - 2*z*e - r*s - r*b - 2*r*c - 4*r*d - 2*r*e - 2*s*a + 3*s*b - 2*s*c + 2*s*d - 3*s*e - 3*a*c + b^2 + 3*b*c + b*d + d*e - e^2, x^2 + 5*x*y + 5*x*z - x*w - x*t + 3*x*v + x*r - 6*x*s - 2*x*a - 8*x*b + 3*x*c + 2*x*d + 4*x*e + 2*y^2 - 4*y*z - 2*y*w - 2*y*t - 3*y*u + 6*y*v - 2*y*r + 3*y*s - y*a - 2*y*b + 2*y*c - y*d + 2*y*e - 2*z^2 - z*w - z*t - z*u + z*s - z*a + 4*z*b + 2*z*c + 2*z*d - 4*z*e + 3*r*s - 2*r*b + 5*r*c + 2*r*d - 2*s*a - 3*s*b - 3*s*c - s*d - a^2 + a*b - 6*a*c + a*d - 3*b^2 - 4*b*d - c^2 + 3*c*d + 3*d*e, 2*x^2 - x*y - 2*x*z - 3*x*w + 5*x*t + x*u - x*v + 4*x*r - x*s + x*a - x*b - x*c + 2*x*d - x*e + 3*y*z - 5*y*w + 2*y*t - y*u + 3*y*v + 3*y*r + 2*y*s - 2*y*a - y*b + y*c + 3*y*d + z^2 - 3*z*w - 4*z*t - 6*z*u + z*v + z*r + 4*z*s + z*a - z*b + 4*z*c + 3*z*e + 4*r*s - r*a - r*b + 6*r*c + 4*r*d + 2*r*e + s*a - 4*s*b + 3*s*c - 2*s*d + s*e + 2*a*b - a*c - 2*a*d - b^2 + 2*b*c - 3*b*e - 3*c^2 - c*d + 3*c*e + d^2 + 3*d*e, x^2 - 3*x*y + 2*x*z - x*w + x*t - 3*x*u + 2*x*r - 3*x*s + x*a + 3*x*b - 2*x*c + 2*x*d - 6*x*e - 4*y*w - y*u + y*v + y*r - y*b + 2*y*c + 4*y*d - 3*y*e - 2*z^2 - 6*z*w - 2*z*t - z*u + z*v + z*r + 2*z*s + z*a - 4*z*d + 3*z*e + 2*r^2 - 2*r*s - 3*r*a + 2*r*b + 2*r*c - r*d + r*e + s^2 + 2*s*a + 5*s*c - s*e + a^2 + 3*a*b + 2*a*c + 2*a*d - 2*a*e - b^2 + b*c + b*d - b*e - 3*c^2 - 3*c*d + 3*c*e + 2*d^2 + d*e - e^2, x^2 + x*y + 3*x*z - 2*x*w - x*t - 4*x*u + 5*x*v + 2*x*r - 8*x*s + x*a - 8*x*b + 2*x*c + 2*x*d + x*e + y^2 + y*z - y*w - y*t - 5*y*u + 5*y*v - 2*y*r + 2*y*s - 3*y*b + 6*y*c + y*d + y*e - z^2 - 5*z*w - 3*z*u - 3*z*v + z*s + 4*z*a + z*c - z*d - v*d + 2*v*e + r^2 - r*s - 2*r*a + 2*r*b + r*c - s^2 - s*a - s*b - s*c - 3*s*d + s*e + a^2 + a*b - 3*a*c - 3*a*d - 2*b^2 - 2*b*c + c*d + 2*c*e + 3*d^2, 3*x^2 + 2*x*y + x*z - 4*x*w + 2*x*t - 2*x*u - 2*x*v + 3*x*r - 2*x*s - x*a - x*b - 7*x*c + x*d + 2*x*e + 4*y^2 - 4*y*z - 2*y*t - 3*y*u + y*v - 6*y*r + 2*y*s + 2*y*a - 2*y*b + 2*y*c + 3*y*d - 2*z^2 - 2*z*w - 4*z*t - 4*z*u - 4*z*r - 5*z*s - 2*z*a + 5*z*c + 2*z*d - 3*z*e - 2*r*s + 2*r*a - r*c - 4*r*e + s^2 + s*a + 5*s*c - s*d + a^2 + 5*a*b - a*c + a*e - 5*b^2 + 5*b*c + 3*b*d + b*e - 3*c^2 - 5*c*d + 2*c*e + d^2 + 2*d*e - e^2, x^2 + 2*x*y + 5*x*z + x*w + 4*x*u + x*v + 5*x*r + x*s + 2*x*a - 3*x*b - 3*x*c - 5*x*d + 3*x*e + y^2 - 7*y*z + y*w - 3*y*t - 3*y*u + 4*y*v - 2*y*r - y*s - 2*y*a + 2*y*b - y*c - 3*z^2 - 4*z*w - 2*z*t - 2*z*u - z*v - z*r + z*s + 4*z*a + 2*z*c + 3*z*d - 2*z*e - v*d + 2*v*e + 3*r^2 - 3*r*s - 6*r*a + 4*r*b + 2*r*c + 3*r*d + r*e - s*a + s*c - 5*s*d + 3*s*e + a*d + a*e - b^2 - 4*b*c - 5*b*d + 5*b*e - 2*c^2 - c*e + 2*d^2, x^2 + 2*x*y + 2*x*z + 3*x*u - 7*x*v - 2*x*r + 7*x*s + x*a + 4*x*b - 8*x*c - 3*x*d + 2*x*e + y^2 - 2*y*z + 5*y*w + 4*y*t + 2*y*u - 3*y*v - 4*y*r - y*s + 2*y*a + 5*y*b - 8*y*c - 5*y*d - 4*y*e - 3*z^2 + z*w + 2*z*t + 3*z*u + 2*z*v - 3*z*r + z*s + 2*z*b - 2*z*c - z*d - 2*z*e - 2*r*s - 3*r*c - r*d - 4*r*e + 4*s*a - s*b - 2*s*d - 2*s*e + a^2 - a*b + 4*a*c + a*e + b*c - b*e - 2*c^2 - c*d + c*e - d^2 - 2*d*e - e^2, x^2 + 3*x*y - x*z - 4*x*v - x*r + 4*x*s + x*a - x*b + x*d + x*e + y^2 - 2*y*z + 4*y*w + 3*y*t - 5*y*v - 2*y*r + 3*y*s + y*b + 3*y*c - 3*y*d - 2*y*e - z^2 + 2*z*w + 5*z*t + 2*z*u - 2*z*v - z*r + z*s + 3*z*b - 3*z*c - z*d - z*e + v*d - 2*v*e - r^2 + r*s + 2*r*a - 3*r*b - r*c - r*d - 2*r*e + 3*s*a - 2*s*b - 4*s*c + s*d - s*e + a^2 + 2*a*b - 3*a*c - 5*a*d - a*e - 4*b^2 + 3*b*c + 5*b*d - b*e + 2*c^2 - c*d + 2*c*e - 2*d^2 - d*e, x^2 - 4*x*y - 3*x*z + x*w + 2*x*t - 2*x*u + 3*x*v + 2*x*r + x*s + x*a + 4*x*b - 3*x*c - x*d - 2*x*e - y*z + 4*y*w + 3*y*t + y*v + y*s + 4*y*a + y*b + y*c + 3*y*d - 4*y*e - z*w + z*t - 2*z*u + z*v - z*r - 2*z*s + z*a + 2*z*c - z*d - v*d + 2*v*e + r^2 - r*s - 3*r*d - 3*r*e + s*a + s*b + 3*s*c + s*d + 3*a^2 + a*c - 2*a*d + a*e - 3*b^2 + 6*b*c + 3*b*d + 3*b*e - c^2 - 3*c*d + c*e + d^2 - 3*d*e - e^2, x^2 + 2*x*z - x*w + x*u + 3*x*v - 5*x*s + x*a + x*b - 2*x*c - x*e + 6*y^2 + 2*y*z - 5*y*w - 3*y*t - 3*y*u + y*v + y*r - 4*y*b + 2*y*c + 4*y*d + 3*y*e - z^2 - 3*z*w + 2*z*u - 3*z*v - z*r + 6*z*s + 4*z*a + z*b - 3*z*c + z*d + v*d - 2*v*e - 2*r^2 - 2*r*a + r*b + 2*r*c + 4*r*d + 3*r*e - s^2 + 2*s*a - 4*s*b + s*c + s*e + a^2 - 2*a*b + a*c + 2*a*d - a*e + b^2 - 4*b*c - 4*b*d - 4*b*e - 2*c^2 + c*d + c*e + 4*d*e + e^2, x^2 - 2*x*y - 5*x*z + x*w + 3*x*t + 3*x*u + 6*x*v - 3*x*r - x*a + 10*x*b - x*c - 3*x*d - 3*x*e + 4*y^2 + y*z - 2*y*w - y*t + y*u - 6*y*v + 3*y*r + 3*y*s + y*a - 2*y*b + 3*y*c + 5*y*d + y*e + 2*z^2 + z*w + 4*z*t + z*u - 3*z*v + z*r + 3*z*s + 2*z*a - 6*z*c + 2*z*d + z*e - v*c - v*d - v*e - r^2 + r*c + s*a - s*b - s*c + 2*s*d + 2*s*e + 2*a*b - a*c + a*d - 3*a*e - 2*b^2 + 2*b*c + b*d - b*e - 2*c^2 - 5*c*d + 5*c*e - d*e + 2*e^2, 5*x^2 + 4*x*y + x*z - 6*x*w - 2*x*t + 2*x*u - 7*x*r - 2*x*s - 4*x*a + 3*x*b - 4*x*c - x*d + 4*x*e + 2*y^2 + 3*y*z - 2*y*w - 3*y*t - y*u - y*v - 4*y*r - 2*y*s - 5*y*a - 4*y*c - 3*y*d + 4*y*e + z^2 + 4*z*w - 3*z*t + 3*z*u - z*v - z*r + z*s - 4*z*a - z*b - z*c - 2*z*e - v*r + v*c - r^2 - r*s + r*a - r*b - 4*r*c - 2*r*d - 2*r*e - s*a - 2*s*c + s*d - 3*s*e - 3*a^2 + 3*a*b - 4*a*c + a*d + a*e + b^2 + b*c - b*d - 2*b*e + 2*c*d - c*e - d^2 + d*e, x^2 + 4*x*y - 2*x*w - 2*x*t - 5*x*u - x*r - 4*x*s - 5*x*b + 2*x*c + 5*x*d + 2*y*t - y*u + 3*y*v - y*r - y*s + y*a - 2*y*b + y*c - 2*y*d + z^2 - z*t - z*v - z*s + z*a + 3*z*c - z*d - 3*z*e + v*c + 2*v*d - v*e + 2*r^2 + 2*r*s + 2*r*c - r*d - r*e - s^2 + s*a - 3*s*b - s*c - s*d - 3*s*e + 2*a^2 - 2*a*b - a*c - 2*a*d - 2*b^2 + b*c - b*d - b*e + 2*c*d + 2*c*e + 3*d*e - 2*e^2, x^2 - 2*x*y - 6*x*z - 2*x*w + 3*x*t - 4*x*u - 2*x*v - 2*x*s - 2*x*a - x*b - x*c + 3*x*d + y^2 - y*z - y*w + 2*y*t - y*u + 2*y*r + 2*y*s - 2*y*b + 5*y*c + y*d - y*e - z*w - z*t - z*u - z*v + 2*z*r - z*s + z*b + z*c - z*d - 2*v*r - v*d - v*e + r*s + 7*r*a - r*b - r*c - 3*r*e - s^2 + s*a - 4*s*b + 4*s*c - 2*s*d + s*e + 2*a*b + 2*a*c + a*d - 2*b^2 - 3*b*c + 3*b*d - 2*b*e - 3*c*d + 2*c*e + 2*d^2 - d*e, 3*x^2 + 2*x*y + x*z - x*w + 3*x*t + 2*x*u + 7*x*r + x*s + x*a + x*b - 4*x*c - 3*x*d + 2*x*e + 2*y^2 + 2*y*z - 3*y*w - 2*y*t - y*u + y*v - y*r + 2*y*s + 2*y*a + y*c + 2*y*d + y*e + z^2 - 5*z*w - 5*z*t - 5*z*u - 2*z*v - 2*z*r + 6*z*a - 3*z*b + 4*z*c + z*d + z*e + 3*v*c + 3*v*d - 3*r*s - 2*r*a + 5*r*b - r*c + r*d + r*e + s^2 + 2*s*a + 5*s*c - 3*s*d + 2*s*e + a^2 + 2*a*b + 2*a*c + a*e - 2*b^2 + b*c + b*d + 2*b*e - c^2 - 3*c*d + d^2, 2*x^2 - 4*x*y + 3*x*z - x*w + x*t - x*u + x*v + 3*x*r - 2*x*s + 3*x*a - 2*x*b - x*c - 2*x*d - x*e - 3*y^2 - 2*y*z + 2*y*t - y*u + y*v + y*r + 5*y*s + 4*y*a + 6*y*c - 2*y*d - 4*y*e - 4*z^2 - 7*z*w + z*t + z*v + z*r + z*s + 3*z*a + 2*z*b + 3*z*c - 4*z*d + z*e + v*b - 2*v*d + 2*v*e + 2*r^2 - 2*r*s - r*a + 2*r*b + 2*r*c - 3*r*d - 2*r*e + 2*s^2 + 2*s*a + s*b + s*c - 4*s*d + 2*s*e + a^2 + 3*a*b + 2*a*c + a*d - 2*b^2 - 5*b*c + 2*b*e + c^2 - c*d + 2*c*e + 3*d^2 - 5*d*e, 2*x^2 - 2*x*y + 6*x*z - x*t + 2*x*u - 4*x*v + 4*x*r + 4*x*s + 3*x*a - x*b - 3*x*d - x*e - 4*y^2 - 2*y*z + y*t + y*u + y*v + y*r - 2*y*s + y*a + 3*y*b - 4*y*c - 2*y*d - 4*y*e - 3*z^2 - 3*z*w - z*t + z*u + 5*z*v - z*r + 2*z*s + z*a + z*b + 2*z*c - 3*z*d + 2*z*e - 2*v*r - v*s - v*b + 2*v*c + v*d + r^2 - 2*r*a + r*c - r*d + s^2 + 3*s*a + s*b + s*d - s*e + 2*a^2 - a*b + a*c + a*d + a*e + b^2 + 2*b*c + b*e + c*d - 2*c*e - d^2 - d*e - e^2, x^2 + 2*x*y - x*z + x*w + 3*x*t + 2*x*u + 3*x*v + 3*x*r + x*s + 3*x*b - 3*x*c - 3*x*d + 3*x*e + y^2 + 3*y*z - y*w - 2*y*t + y*s + 3*y*b - 2*y*c + y*d + y*e + 2*z^2 - 3*z*t - 3*z*u - 2*z*v - z*r + z*s + 2*z*a - 2*z*b + z*c + z*d + z*e - v*r - v*a + v*c + v*d - 3*r^2 - 2*r*s - 2*r*c + r*d + r*e + s*b + 2*s*c + s*d + 2*s*e - a*b + 2*a*e + b^2 + 2*b*c + b*d + 2*b*e + c^2 + 2*c*d - 5*c*e - 2*d*e + e^2, x^2 - x*y + 2*x*z - 3*x*t - 3*x*u - 2*x*v - 2*x*r - x*s + 2*x*a - 3*x*b + 2*x*c - 4*x*e - 5*y^2 - 2*y*z + 2*y*w + 3*y*t - y*u - y*v - 6*y*s - 4*y*a + 2*y*b - 4*y*c - 2*y*d - 4*y*e - z^2 - z*w + 2*z*t + z*u + z*v + 2*z*r + z*s + z*b - 4*z*c - 5*z*d + 2*z*e - v*r + v*a + 2*v*c + v*e + 3*r^2 - r*s - 3*r*a + 4*r*b - r*c - 5*r*d - r*e - 2*s^2 - s*c - 3*s*d - 3*s*e + a*b + a*c - 2*a*e + b^2 - b*c - 2*c^2 - 2*c*d + 4*c*e + 3*d^2 - 3*d*e - e^2, 2*x*y + 2*x*w - 2*x*u - x*v + 3*x*r + 6*x*s + 4*x*b - 4*x*c - x*d + 3*y^2 - y*z + 4*y*w + y*t - y*u + y*v - 2*y*r - 4*y*s - 3*y*a + 3*y*b - 2*y*c + 4*y*d - 2*y*e - z^2 - z*w + 3*z*v - 3*z*r + z*s + z*a + z*b - 3*z*d + 2*z*e + v*a - v*c - 2*v*d + 2*v*e + 3*r*b - 2*r*c - r*d - r*e - 3*s^2 + s*a - s*b + 2*s*c + 4*s*d - 2*s*e + 2*a^2 - a*b - 2*a*d + a*e + b^2 + 4*b*c + 2*b*d - c^2 + c*d - c*e - e^2, x^2 + 7*x*y + 2*x*z - 3*x*w + 2*x*t + 3*x*u + x*v + x*r + 2*x*s + 2*x*b - 6*x*c - 2*x*d + 6*x*e + 3*y^2 + 3*y*z - 2*y*w + y*u + 3*y*v - 2*y*r + y*s + 2*y*a + 3*y*b - 6*y*c - 4*y*d + y*e + 2*z^2 - 3*z*t - 2*z*u + z*r + 3*z*s + z*a - z*b + 5*z*c + 2*z*d - z*e - v^2 + v*r - 2*v*s - v*a - v*b - v*c + v*e + 3*r^2 + r*s - r*c + 2*r*d - r*e - s^2 + 2*s*a - 2*s*b - 4*s*c + s*d - 2*s*e + a^2 - a*b - 3*a*c + a*d + 2*a*e + 2*b*c - 3*b*d - b*e - c^2 + 5*c*d - 2*c*e - 2*d^2 + 3*d*e - e^2, 3*x^2 - x*y - 2*x*z - 5*x*w + x*t + 2*x*u + x*v - 2*x*r - x*s + x*a + 2*x*b - x*d - x*e - 2*y^2 + 4*y*z - 2*y*w + y*t + y*u + y*v + 3*y*s + y*a + y*b + y*c - 4*y*d + y*e + z*w - z*t - 2*z*u + z*r + z*s - z*a - 2*z*b + z*c + v^2 + 2*v*r + v*s + v*a + v*b + v*c + v*d + r^2 - r*a - r*b - 2*r*c - 2*r*d - r*e + 2*s^2 + s*a + s*b - 2*s*d - a^2 + 3*a*b + a*c - 3*a*d + a*e - b*c + 2*b*d - b*e + c^2 - c*d + 2*c*e - d^2, 2*x^2 + 2*x*y - 4*x*w + x*t - 3*x*v + 3*x*r - x*s + x*a - 4*x*b + x*c + 2*x*d + 2*x*e - 2*y^2 + 3*y*z - 5*y*w - y*t + 2*y*v + 2*y*r + y*s - 2*y*a - y*b + 3*y*e + 2*z^2 + z*w - 5*z*t - 2*z*u + 2*z*v + 2*z*r - 3*z*a + 4*z*c - z*d + 2*z*e - v^2 - 2*v*r + v*a + v*b + 2*v*c + v*d + 3*r*s + 2*r*a - r*b + r*d + 2*r*e + s^2 - s*c + 2*s*d - s*e - a^2 + 3*a*b - 5*a*c + a*d + 2*a*e + b^2 + b*c - b*e + 2*c^2 + 3*c*d - 4*c*e - d^2 + 2*d*e, 3*x^2 - 2*x*y - 2*x*w - x*t - 6*x*v - x*r + 2*x*s + 2*x*a - 2*x*b + x*d - 2*x*e - 4*y^2 - y*z + y*w + 2*y*t + y*u - y*v - 4*y*s - 3*y*a - 4*y*c + 3*z*w - z*t + 2*z*u + z*v - 2*z*r + z*s - 2*z*a - z*b - z*c - 2*z*d + z*e + 2*v^2 + v*s + 2*v*b - v*d - 2*v*e - 3*r^2 + r*s + r*a - 3*r*b + r*c - r*d + s*a - 2*s*b + s*c + s*d + a^2 - 2*a*b - a*c - 2*a*d + a*e + b^2 + 4*b*c + 2*b*d - b*e - c^2 - c*d - c*e, 2*x*y - 2*x*z + x*w - 3*x*t - 3*x*u - 4*x*v - 3*x*r + 2*x*s + x*a - 4*x*b + 4*x*c + 2*x*d - x*e - y^2 - y*z + 3*y*w + 2*y*t - y*u - 2*y*v + y*r - 6*y*s - 6*y*a + y*b - 4*y*c - y*d + z^2 + 4*z*w + 3*z*t + 4*z*u + z*v - z*r + 2*z*s - z*a + 2*z*b - 6*z*c - 3*z*d + z*e + u*c - v^2 - 2*v*r + v*a + v*d - v*e - 3*r^2 + 3*r*s + 2*r*a - r*b + r*e - 3*s^2 - 3*s*b - 2*s*c + s*d - 2*s*e - 3*a*b - a*c - 3*a*d + 3*b^2 - 3*b*e + 3*c*d - c*e, x^2 - 2*x*y - x*w - 3*x*u - 4*x*v + x*a - 2*x*b - x*c + x*d - 3*x*e - y^2 - y*z + 3*y*w + y*t - 2*y*u - 4*y*v - y*r + 2*y*s - 2*y*b + 3*y*c + y*d - y*e - z^2 - 2*z*w + z*t - z*u + z*v - 2*z*r - 3*z*s + z*a - z*b - 2*z*c - 2*z*d + z*e - u*s - v*r - v*s + r^2 - 2*r*s + 2*r*b - 2*r*d - 3*r*e + 2*s^2 + 2*s*a + s*b + 2*s*c - 4*s*d + 2*s*e + 5*a*b + a*c - 3*a*d - a*e - 3*b^2 + b*c + 4*b*d - 2*c^2 - 7*c*d + 7*c*e + 3*d^2 - 2*d*e, x^2 - 3*x*y - x*z - 5*x*w + x*t - 4*x*u - 3*x*v + x*r - 4*x*s + 2*x*a - 5*x*b + 4*x*d - 2*x*e + 2*y*z - 2*y*w + y*t - 3*y*u - y*v - 3*y*r + y*s - 3*y*b + 7*y*c + 2*y*d - y*e - z^2 - 3*z*w - 4*z*u - 2*z*v - z*r - z*b + 2*z*c - 2*z*d + 3*z*e + u*s - v*a - v*c - v*e - r^2 - r*s + r*a - 2*r*b - r*c - r*e - s^2 + s*a + s*c - s*d + 2*a^2 + 3*a*b - 2*a*c - 5*a*d - a*e - 2*b^2 + 2*b*c + 7*b*d - 3*b*e - 3*c*d + 3*c*e + d^2 + d*e, 2*x^2 + 2*x*y + x*z + 4*x*t + x*u - 2*x*v + 5*x*r + 3*x*s + x*a - 2*x*b + x*c + 2*x*e - 3*y^2 - 3*y*w + 2*y*t + y*u + 3*y*v + 3*y*r - 3*y*a + 3*y*b - 2*y*c - 3*y*e + z^2 - 2*z*w - 3*z*t - 3*z*u + 2*z*v + 2*z*r + 5*z*s + z*a + z*b + 4*z*c - 2*z*d + 3*z*e + u*b - u*d - v*r - v*s - v*c - v*d - v*e - r^2 + 3*r*s + 2*r*a - 3*r*b + 4*r*c + 2*r*d + r*e - s^2 + 2*s*a - 5*s*b + 3*s*d + a^2 - a*b - 3*a*c + a*e + 3*b*c - b*e + 5*c*d - 4*c*e, 2*x^2 + 2*x*y + x*z - 2*x*w + 2*x*t + 2*x*u + x*v + x*r - 3*x*s - 2*x*a - 5*x*b + 5*x*e - y^2 + 2*y*z - 2*y*w - y*u + y*v - y*r + 3*y*s - y*b - y*d + y*e + z^2 - 2*z*w - 2*z*t - 4*z*u - z*v - z*r + 2*z*a - z*b + 3*z*c + z*d - z*e - u*a + u*b - v^2 - v*r + v*a + v*c + v*e - 2*r^2 + r*s + r*a - r*b + 2*r*c + 2*r*d - r*e - s*a - s*b - 3*s*c - 3*s*d + s*e - a^2 + 2*a*b - 4*a*c - 2*a*d + a*e - b^2 - b*d - b*e + c*d + d^2 - d*e + e^2, x^2 + 5*x*y - x*w - 2*x*t - 3*x*u - x*s - x*a - 5*x*b + 5*x*c + 2*x*d + 2*x*e - 2*y*z - y*w + y*v + 3*y*s + y*a + 4*y*c - 3*y*d + y*e - z^2 + z*t + z*u - 2*z*v + 2*z*r + z*a + 2*z*b - z*c - z*d - z*e - u*a + u*b - 2*v*r + v*d - 2*v*e + r^2 + 4*r*a - r*b - 3*r*c - r*d - r*e - s*b - 2*s*c + s*d - 2*a*c - b^2 - 2*b*c + 2*b*d + 3*c^2 + 2*c*d - 2*c*e - d^2, x*y + x*z - x*w + 2*x*t + 5*x*u - 3*x*v + 2*x*r + 2*x*s - x*d + 2*x*e + 2*y^2 - y*z - 4*y*w + 3*y*v + y*r + 2*y*s - y*c - y*d + 2*y*e - 2*z^2 - z*w - 2*z*t - z*u + 2*z*v + 3*z*s + z*b + 2*z*c + 4*z*d - z*e - u*v - u*b + u*d + v*b + v*c + 2*v*d + 3*r*s - 2*r*a - r*b + 4*r*c + 6*r*d + 3*r*e + s^2 - 2*s*b + 2*s*c - 3*s*d + s*e - 2*a^2 + 3*a*c + 2*a*d + a*e + 2*b^2 - 5*b*c - 6*b*d - 2*b*e - c^2 + 2*c*d - 2*d^2 + 4*d*e, x^2 + 2*x*y - 3*x*z - 2*x*w + 5*x*t - 2*x*u + x*v + 5*x*r - 3*x*b - x*c + x*d + 4*x*e + y^2 + 2*y*z - y*w + y*t - 2*y*u + 5*y*v - y*r + y*s - y*b - y*c + 5*y*d + y*e + 4*z^2 - 4*z*t - 8*z*u + 2*z*v - z*s - z*a - z*b + 5*z*c + 2*z*d + 3*z*e - t*c - v*s + v*b - v*c - 3*v*d + 4*v*e + 2*r*s + 3*r*a + 2*r*d - r*e - 2*s^2 - s*a - 2*s*b + s*c + s*d + s*e + a^2 + 2*a*b - 5*a*c - a*d + 3*a*e - b^2 + 6*b*c - 2*c^2 + c*d - c*e + 2*d^2, 4*x^2 - 6*x*y - 3*x*z - 4*x*w + 2*x*t + 2*x*u - 4*x*v + 2*x*r + 3*x*s + 3*x*a - 2*x*c - 2*x*d - 2*x*e - 3*y*z - 2*y*w + y*t - 3*y*u + y*v + 2*y*r - y*s - 3*y*a - y*b + 4*y*c + 2*y*d - 2*y*e - 4*z^2 - 3*z*w - z*u + z*v - z*r + 3*z*s + z*a + z*b + 2*z*e - u*v - u*c - v*b - v*d + v*e - 2*r*a + r*c + 3*r*d + r*e + s*a - 2*s*b + 5*s*c - 3*s*d + 2*s*e + a*b + 4*a*c - 3*a*d + a*e - 4*b*c + b*d - b*e - 2*c*d + c*e + d^2, x^2 + 4*x*y - x*z - x*u - 3*x*v - x*r + 5*x*s - x*a + 2*x*b + x*d - x*e + 2*y^2 - 5*y*z - 2*y*w + 2*y*t + y*u + 2*y*v - y*r - 2*y*s - 4*y*a + 3*y*b - 5*y*c + y*d - 3*y*e - 3*z^2 - 2*z*w + z*t + 2*z*u + 3*z*v - z*r + 4*z*s - z*a + 5*z*b - 6*z*c - 3*z*d + z*e - t*c - u*v - u*b + u*d - v*a + v*b - v*c - v*d + 2*v*e + 3*r*d - 2*s^2 + s*a - 4*s*b + s*c + s*d - 2*s*e - a*b - a*c + a*d + b^2 + 3*b*c - b*d - 3*b*e - 3*c^2 + c*d - d^2 + d*e - e^2, -2*x*z - 2*x*w + x*t - 2*x*u + 2*x*v - 3*x*r - 5*x*s - 4*x*a + 4*x*d + 6*y^2 - y*z - y*w - 4*y*u + y*v - 2*y*r + 6*y*s - y*a - 3*y*b + 7*y*c + y*d - 4*z^2 - 4*z*w + 2*z*t - 2*z*v - z*r + z*s - z*a + 3*z*b - 2*z*c + z*d - 3*z*e + t*c + u*s + 2*u*c + v*r + 2*v*c + v*d + v*e - 2*r*b + r*c + 3*r*d - 2*r*e + s^2 + s*a - 2*s*b + s*c - 5*s*d - 2*a^2 + 6*a*b - 3*a*d - a*e - 3*b^2 - 4*b*c - b*d - 4*b*e - c^2 - 2*c*d + 6*c*e + 2*d*e, 3*x*y + x*z + 4*x*u - x*v - 4*x*r + x*s - 5*x*a + 6*x*b - 5*x*c - 3*x*d + 4*x*e + 3*y^2 - y*w - 2*y*t + 2*y*u - 3*y*v - y*r - y*s + y*a + y*b - 7*y*c - 3*y*d + 2*y*e + 2*z*w - z*t + 3*z*u - z*r - z*s - z*b - 2*z*c + 3*z*d - 4*z*e + u*v - u*r - v*r - v*a + v*b + v*c - r^2 - r*s + 3*r*a - 3*r*c + r*d - 2*r*e - s*c - s*d - s*e - 2*a^2 - a*b + 2*a*c + 6*a*d + a*e + 2*b^2 - 3*b*c - 4*b*d - b*e - c^2 - c*e - d^2, 2*x^2 + x*y + 2*x*z - x*w + x*u + 4*x*v + x*r - 4*x*s - x*a + x*b - 4*x*c - x*d + 2*x*e + 3*y^2 + 4*y*z - 4*y*w - 5*y*t - 2*y*u + y*v - y*r + y*s - 2*y*b + y*c + 3*y*d + 4*y*e - 2*z*w - 4*z*t - z*u - 2*z*v - 2*z*r + z*a - z*b + z*c - u*r - u*s - u*c - v^2 - v*b + v*c + 3*v*d - v*e - 3*r^2 - 3*r*s - r*a + 2*r*b - 2*r*c + r*d + 2*r*e + s^2 - 2*s*a + 2*s*b + 4*s*c + s*d + s*e - 2*a^2 + a*b + a*c + a*d + a*e + b^2 + c^2 + c*d - 4*c*e + d*e + e^2, 4*x*y - x*z + 3*x*w + 2*x*t - 6*x*u + x*v + x*r - 2*x*s - 4*x*a + 2*x*b - 3*x*c + 4*x*d - x*e + y^2 + 4*y*w + 4*y*t - 2*y*v - 3*y*r + 3*y*s + 4*y*a - y*c + y*d - 4*y*e + 2*z^2 - z*w - 3*z*u - 3*z*v - 2*z*r - 4*z*s + z*a - z*b + 2*z*c - 3*z*e + u*b - u*c + u*e + 2*v*r + v*s + v*b + v*c + 2*v*d - r*s + 3*r*a + r*c - 4*r*d - 4*r*e + s^2 + 3*s*a + s*c - 2*s*d - 2*s*e + 2*a^2 + 3*a*b - a*c - 2*a*d - a*e - 6*b^2 + 8*b*c + 2*b*d + 2*b*e - 2*c^2 - 3*c*d + 4*c*e + 2*d^2 - 2*d*e - 2*e^2, 3*x^2 + x*y + x*z - 6*x*w - x*t + x*u - 2*x*v - 2*x*r - x*s + 3*x*b + x*c - y^2 + 6*y*z - 8*y*w - 4*y*t + 3*y*u + 2*y*v + y*r - 2*y*s - 2*y*b - 2*y*c - 2*y*d + 5*y*e + 4*z^2 + 3*z*w - 7*z*t + 2*z*u + 3*z*v + z*r - 4*z*a - 3*z*b + 6*z*c - z*d + z*e - u*v + u*s + u*b + u*c - u*d + 2*v*r + v*c + 3*v*d - 3*v*e - 2*r^2 + r*s + 3*r*a - 2*r*b - 2*r*d + 2*r*e + 2*s^2 + s*a + s*b + s*c + 5*s*d - 2*s*e - a*b - 2*a*c + 5*a*d + a*e + 3*b^2 + 2*b*c - b*d - 2*b*e + c^2 + 4*c*d - 5*c*e - 3*d^2 + 4*d*e, 2*x^2 + 4*x*z - 2*x*w - 3*x*t - x*u - 6*x*v - x*r - x*s + x*a - 3*x*b - x*c + 2*x*d - 3*x*e - 2*y^2 - 3*y*z - 2*y*t - y*u - 3*y*v - 4*y*r - 4*y*s - 2*y*a - 2*y*b - 2*y*c + y*d - 2*z^2 + z*w - 2*z*t + 2*z*u + 3*z*v - 4*z*r - 3*z*s - 4*z*a - z*d - 2*z*e - u*s - 2*u*b + u*e + v*r + v*s + v*a + 2*v*c + 3*v*d - 2*v*e - r^2 - 3*r*a + r*b + 2*r*c - r*d + s^2 + s*a + s*b + 2*s*c - s*d - 2*s*e + 2*a*b + a*c - a*e + 2*b*c - b*e - 2*c^2 - 3*c*d + 3*c*e + 3*d*e - e^2, x^2 - 6*x*y - x*z - 3*x*w - x*t - x*u + 4*x*v - 5*x*s - x*b - 2*x*c - 2*x*d + y^2 + 5*y*z - y*w - 2*y*t - y*u + 3*y*v + 2*y*s + 2*y*a - 3*y*b + 5*y*c + y*d + 3*y*e - z*w - z*t - z*u - z*v + z*r - z*s + z*a - 2*z*b + 2*z*c + 2*z*e - u^2 + u*s + u*a - u*c + u*e - v*r - v*b - v*d + v*e - 2*r*s + 2*r*a + 2*r*b - 3*r*c - 2*r*d - r*e + s^2 - s*a + 3*s*b + 2*s*c - 2*s*d + 3*s*e + a*b + a*c + a*e + b^2 - 4*b*c + 3*b*d + c^2 - 3*c*d + 2*d^2 - 2*d*e + e^2, x^2 + 4*x*y - x*w - 3*x*t - 3*x*v - 2*x*r + 6*x*s + 2*x*b - x*c - 2*x*d + y^2 - 4*y*z + y*w - 2*y*t - 2*y*v - 2*y*r - 5*y*s - 4*y*a + 2*y*b - 3*y*c + y*e - 3*z^2 - z*w + z*t + 3*z*u + 2*z*v - 3*z*r + 2*z*a - z*b - 4*z*c - z*d + t*a - t*b + v^2 + 2*v*r + v*a - v*b - v*c - 2*v*d + v*e + 2*r^2 - 3*r*s - r*a + 5*r*b - 6*r*c + r*d - r*e - 2*s^2 + s*a - s*c - s*d - 2*a*b + 3*a*c - a*d + 4*b^2 - 5*b*c - b*d - b*e + c*e + d*e, 3*x*y + x*z + 2*x*t + 4*x*u + 2*x*v + 5*x*r + x*s + 4*x*a - 3*x*b + x*c - 3*x*d + 4*x*e + 2*y^2 - 2*y*z - 2*y*w - 2*y*t - y*u + 3*y*v + 2*y*s + 2*y*a + y*b + 3*y*c - y*d + 2*y*e - z^2 - 2*z*w - z*t - 2*z*u - 2*z*v + 2*z*s + 3*z*a + z*b + 4*z*c + 4*z*d - z*e + t*s + t*c - u*b + u*c + u*d - v^2 + v*r + v*s + v*a + v*b + v*d + r*s - 2*r*a + r*b + 2*r*c + 4*r*d + 3*r*e - s^2 - s*b - 2*s*c + 2*s*e + a^2 - a*b - a*c + a*e - 4*b*c - 3*b*d + 2*b*e + 2*c^2 + 4*c*d - 4*c*e - 2*d^2 + 2*d*e + e^2, x^2 - 2*x*y - 2*x*w + 2*x*t + 2*x*u - 3*x*v + 6*x*r + 2*x*s + 4*x*a - 3*x*b - 2*x*c - x*d + 3*y^2 - 3*y*z - y*w + 2*y*t - 2*y*u + 3*y*v + y*r + 3*y*s + y*a + 7*y*c - 2*y*e - 5*z^2 - 4*z*w + z*t - 2*z*u - z*v + z*r + 5*z*s + 3*z*a + 4*z*b + 2*z*c + z*e - t*r - u*c - v*c + v*d - 2*v*e + 2*r^2 + r*s + r*c + 3*r*d - s^2 + 3*s*a - 5*s*b + 3*s*c - 2*s*d + 2*s*e + 2*a^2 + 3*a*c - a*d - 2*b^2 - 5*b*c + 2*b*d - 2*b*e - 2*c*d + 2*c*e - d^2 + 2*d*e, 3*x^2 - 6*x*w + x*t + 2*x*u - 4*x*v - x*r - x*s + x*a - 2*x*b - 2*x*c + 2*x*e + y^2 - 5*y*w - 3*y*t - 2*y*u + y*v - y*r - 3*y*a - y*b + y*c - 2*y*d + 3*y*e - 2*z^2 + z*w - 4*z*t + z*v + 2*z*s - 4*z*a + z*b + 2*z*c + t*v + t*c + v^2 + 2*v*r - v*s + v*b + v*c + 2*v*d - 3*v*e - 2*r^2 + 2*r*a - 3*r*b - 2*r*c + r*d - 2*s*b + s*c + s*e - 2*a^2 + 3*a*b - a*c + 2*a*e + b^2 - 3*b*c + b*d - 3*b*e + c^2 + c*d - 3*c*e - 2*d^2 + 3*d*e + e^2, 2*x^2 - x*z - x*w + 6*x*t + 5*x*u + x*v + 2*x*r + 2*x*s - 2*x*a + 3*x*b - 4*x*c - 3*x*d + 7*x*e + 5*y^2 + 2*y*z + y*w - 2*y*u - y*r + 8*y*s + 3*y*a + y*b + 5*y*c - 2*y*d - y*e - z^2 - 2*z*w + z*t - 2*z*u - 2*z*v + 3*z*s + 3*z*a + 2*z*b + 2*z*c + 3*z*d - z*e - t*v - t*b + t*d + u*c - v*b - v*d + v*e - r^2 + 4*r*a - 3*r*b - 2*r*c + 3*r*d - 2*r*e + s^2 + 2*s*a - 2*s*b - s*d + 2*s*e - a^2 + 4*a*b - a*d + a*e - 4*b^2 - 2*b*c + b*d + 2*c^2 + c*d - c*e - d^2 - 2*d*e + e^2, x^2 + 2*x*y + 2*x*z + 2*x*w - x*t + 3*x*u - 4*x*v + 5*x*s + 3*x*b - 3*x*c - 3*x*d - 3*y^2 - y*z + 2*y*w + y*t + 3*y*u - 5*y*v - 5*y*s - 2*y*a + 2*y*b - 9*y*c + 2*z^2 + 3*z*w - z*t + 2*z*u + z*v - 3*z*r - 2*z*b - z*c + z*e - t*u - v^2 - 2*v*r - v*s + v*c + 2*v*d - v*e - r^2 - r*a + 2*r*b - r*d + s*a + s*b - s*c - s*e - a*b + a*d + 2*b^2 + 4*b*c - 2*b*d + b*e - 2*c^2 - c*d - d*e, 2*x^2 + 2*x*y + 2*x*z - 3*x*w - 2*x*t + x*u - 4*x*v - 4*x*r - x*a - x*b + 2*x*c + x*d + x*e - y^2 + y*z - 3*y*w + y*t + 2*y*u + y*r + 2*y*s - y*a + y*b - 7*y*d + y*e - 2*z^2 + z*w + 5*z*u - z*v + 3*z*r + 5*z*s - z*a + 2*z*b - 2*z*c - 3*z*d - w*e - t*b + v^2 + v*r + 2*v*d - 4*v*e + r*s + 4*r*a - 2*r*b - 3*r*c - 2*r*d + s^2 + 2*s*a - 4*s*b - s*e - 2*a^2 + 2*a*c + 2*a*d + b^2 - 5*b*c + b*d - 4*b*e + 2*c^2 + 2*c*d - c*e - 2*d^2 + d*e, x^2 - 3*x*w + 5*x*t - 2*x*v + 3*x*r - x*s + x*a + 4*x*b - 6*x*c + x*d + 4*y^2 + 4*y*z - 4*y*w - y*u - 2*y*v - 2*y*r + 6*y*s + 4*y*a - y*b + 6*y*c + y*d - 2*y*e - 2*z^2 - 5*z*w - 2*z*t - 3*z*u - z*v - z*r + z*s + z*a + z*b + 3*z*c - z*d + z*e - w*c + u*a - u*d + v*r - v*c + v*d - 2*v*e - r^2 - 2*r*s + r*a - r*c + r*d - r*e + 2*s^2 + 4*s*a - s*b + 6*s*c + 5*a*b + 5*a*c - a*e - 3*b^2 - b*c + 4*b*d - 3*b*e - 2*c*d + 2*c*e + d*e, 2*x^2 - 4*x*z - 2*x*t - 2*x*u - x*v + x*s + 2*x*a - 5*x*b + 5*x*c + 2*x*d - x*e - 4*y^2 - 3*y*z + 2*y*w - y*u + y*r - 5*y*s - 3*y*a - y*b - 2*y*c + y*d + 3*z^2 + 5*z*w - z*t - z*u + z*v - 4*z*s - 4*z*a - z*b + z*c + z*d - z*e + t*a + t*d - t*e + u*v + u*r - v*r + v*a + 3*v*c + 2*v*d + 3*r*s - 2*r*a - 2*r*b + 2*r*c + 2*r*e - s*a + s*b - s*c + s*d - 2*s*e + a^2 - a*b - 3*a*c - 3*a*d + a*e + 4*b*c + 2*b*e + c^2 - 2*c*e - d^2 + d*e - e^2, 2*x^2 + 4*x*y + 2*x*z - 2*x*w + 3*x*u + 2*x*v + 2*x*r + 2*x*s + 2*x*a - 2*x*b - x*c - 4*x*d + 5*x*e + 2*y^2 - 4*y*z - y*w - 4*y*t - 2*y*u + 7*y*v - y*r - y*s - y*a + y*b + 3*y*e - 3*z^2 - 2*z*t + z*v - z*r + 2*z*s + z*a + z*b + 2*z*c + 3*z*d - z*e + t^2 + v^2 - v*r - v*c - 2*v*d + v*e - r*b - r*c + 4*r*d - 2*s^2 - 2*s*a - 2*s*b + s*d + 3*s*e - 4*a*b + a*d + 3*a*e + 3*b^2 - 4*b*c - 4*b*d + b*e + c^2 + 5*c*d - 5*c*e - d^2 + d*e + e^2, 5*x^2 + 2*x*y - x*z - 5*x*w + x*t + 3*x*u - 2*x*v - x*r + 3*x*s + x*b - 7*x*c - 2*x*d + 6*x*e + 4*y^2 + 3*y*z - y*w + 2*y*t - 2*y*u + 3*y*v - y*r - 2*y*a + 2*y*b - 4*y*c - 3*y*d + y*e - z^2 - z*w - 2*z*t + z*u - z*r + 6*z*s + 2*z*a + z*b + z*c - z*d - w*d + t*a + u*v - u*r - u*s - v*r - v*s - v*a - v*d + v*e - r*s + r*a - 2*r*c + 3*r*d - 2*r*e - 2*s^2 + 2*s*a - 5*s*b - 2*s*d - a*b - a*c + 3*a*e + b^2 - b*c - 2*b*d - 3*b*e - c^2 + 3*c*d - 2*c*e - d^2, -3*x*z + x*w + 3*x*t + 2*x*u + x*r + 5*x*s - 3*x*a + 7*x*b - 5*x*c - 3*x*d + 3*x*e + 6*y^2 + 2*y*z - y*t + y*v - y*r + 2*y*s + 2*y*a + y*b + y*d + 2*z^2 - z*w - 2*z*t - z*v + z*r + z*s + z*a + z*b + z*c + z*d + 2*z*e + w*b - t*a + u*r - u*a + u*d + v^2 - v*r + v*a + v*b + v*c - v*d + v*e - 2*r*s + 4*r*a + r*b - 4*r*c - r*e - s^2 + 2*s*a - s*b + 2*s*c + s*d + 3*a*b + a*c + 2*a*d + a*e - b^2 - 2*c*e - d^2 - d*e, 4*x^2 + 2*x*y - x*z - 6*x*w - 2*x*t - 4*x*u - 6*x*r + x*a + 4*x*b - 5*x*c + x*d - x*e + 3*y^2 - 2*y*z - 3*y*w - y*t - y*u + 4*y*v - 4*y*r - 6*y*s - 4*y*a - 3*y*c + 3*y*d + y*e - z^2 - z*w - 2*z*t + 3*z*u + 3*z*v - z*r + 2*z*s - 2*z*a - z*c - 3*z*d + w*b + t*a + t*d - v^2 + 2*v*r + v*a - 3*v*c - 2*v*d + 2*v*e + 3*r^2 - 4*r*s - r*a + 2*r*b - 5*r*c - r*d - 3*r*e - 3*s^2 + s*a - 2*s*b + s*c + 3*s*d - 3*s*e + 2*a^2 - a*b - 2*a*c + 2*a*d + a*e + 3*b^2 + b*c - b*d - 3*b*e - 3*c^2 + c*d + 3*d*e - e^2, x^2 - 4*x*y + 5*x*z - 3*x*w - x*t + 3*x*u + 3*x*v + x*r - 4*x*s + 3*x*a - x*b - 3*x*c - 4*x*d + 4*y^2 - y*z - 2*y*w - 5*y*t - 3*y*u + 3*y*v - 2*y*r + 6*y*s + 5*y*a - 4*y*b + 7*y*c + 3*y*e - 3*z^2 - 4*z*w + z*u - 2*z*v + z*r + z*s + 2*z*a + z*b + z*c + 2*z*d + z*e + w*a - t*b + u*v + v*r - v*b - v*c - v*d + v*e + 3*r^2 - 5*r*s - 2*r*a + 2*r*b - 2*r*c + 3*s^2 + s*a + 2*s*b + s*c - 3*s*d + 4*s*e + 4*a*b + 3*a*d - 3*b^2 - 5*b*c - b*d + 2*b*e - 3*c*d + c*e + d^2 + e^2, x^2 - 2*x*y + x*z - 3*x*w - 2*x*r - 2*x*s + 3*x*a + 2*x*b - 2*x*c - 4*x*e - y^2 + 2*y*z - 2*y*w + y*t + y*u - 2*y*v + y*r + y*a - y*d + z*t + z*u + 2*z*r + 3*z*s - z*b - z*c - 2*z*d + 3*z*e - w*s - u*b + u*d - v^2 - 2*v*r + v*a - v*b - 2*v*c - v*d - v*e + 2*r^2 + r*s - r*a + r*c - 2*r*d + 2*s*a - s*c - s*e + a^2 + 2*a*b - 2*a*e + 2*b*d - 2*b*e - 2*c^2 - 2*c*d + 4*c*e + d^2 + d*e, 2*x^2 - x*y + 2*x*z - 2*x*t - 2*x*u - 4*x*v + 2*x*r + 3*x*s + 3*x*a - 2*x*c - 2*x*d - 2*x*e - y^2 - 7*y*z + 2*y*w - 2*y*t - 3*y*r - 3*y*s + 3*y*a - y*c + y*d - 2*y*e - 2*z^2 - z*w - z*t + 2*z*u + z*v - 3*z*r - 4*z*s - z*b + z*c - z*e + w*r + u*v + v^2 + 2*v*r + v*s + v*b - v*c - v*d - 5*r*s - r*a + 2*r*b - 2*r*c - 2*r*d - r*e + s^2 + 2*s*a + 2*s*b + 4*s*c + s*e + 3*a^2 - a*b + 3*a*c + 2*a*d + a*e - b^2 + b*c + b*d + 4*b*e - c^2 - 3*c*d - 2*c*e + d^2 - d*e - e^2, x^2 - x*y + 3*x*z - x*w - x*t - 2*x*u + 3*x*v - 7*x*s - 3*x*a - 3*x*b - 2*x*c + 2*x*d + 2*x*e + 6*y^2 - y*z + y*w - 2*y*t - 5*y*u + 5*y*v - 2*y*r + 5*y*s - 3*y*b + 7*y*c + y*d + y*e - 4*z^2 - 3*z*w + 2*z*u - z*v + z*s - z*a + 5*z*b - z*d - 3*z*e + w*v + u*c - v*r - v*b + 2*v*c + v*d + 2*r*a - r*b - 2*r*e + s^2 - 2*s*b + 2*s*c - s*d - a^2 + 4*a*b - 2*a*c + a*d - 4*b^2 - 2*b*c - b*e - c*d + c*e + d*e, 2*x^2 + 2*x*y - 4*x*w + 4*x*t - x*u - x*v + 2*x*r - x*s + 2*x*a - 2*x*b + 2*x*c + 3*x*d - y^2 + 3*y*z - 3*y*w + 4*y*t + y*u + 6*y*s + 2*y*a + y*b + 5*y*c - 3*y*d - 3*y*e - z^2 - 4*z*w + z*t - 4*z*u + 2*z*r + 3*z*s + z*a + z*b + 3*z*c - 3*z*d + 2*z*e - w*u + t*c + u*v + u*a + u*c - u*d + 2*v*r - 2*v*c - v*d - v*e + 3*r*s + 2*r*a - 2*r*b + 3*r*c - r*d - r*e + 2*s*a - 4*s*b + s*d - s*e + 3*a*b - 2*a*d - 2*a*e - 3*b^2 + b*c + 5*b*d - 4*b*e + 4*c*e, 2*x^2 + 2*x*y + 3*x*z + 2*x*w - 2*x*u + 3*x*v + 2*x*r - 3*x*s - 2*x*a - x*b + x*c - 3*y*z - y*t - y*r + 2*y*s + 4*y*a - 3*y*b + 4*y*c + y*d - y*e + z^2 - 2*z*w - z*t - 2*z*v - z*r - 3*z*s + 3*z*a + 3*z*c - 3*z*e - w*t - u*c - 2*v*r + v*s + v*a + 2*v*c + v*d - v*e + r*a + r*b + 3*r*c - 4*r*d - 2*r*e + s^2 + 2*s*a - s*b + s*d - s*e + 3*a^2 + a*b - 3*a*c + a*d - a*e - 6*b^2 + 5*b*c + 2*b*d + 3*b*e - 3*c*d + 2*c*e + d^2 - d*e - e^2, -4*x*z + 2*x*w + 3*x*t + x*u + x*v + 3*x*s - 3*x*a + 5*x*b + x*c - x*d - 2*x*e + y^2 - 4*y*z - 2*y*w + y*u - 3*y*v + 3*y*r - 3*y*a + y*b + 4*y*d - y*e - z^2 - 2*z*w - 3*z*u + z*v - z*s - z*b - z*c + 3*z*d - z*e - w^2 - u*v - u*c - v*c - 2*v*d + v*e + r^2 + 2*r*s - r*a + r*b + 3*r*c + 3*r*d - s*b + 2*s*c - s*d + s*e - a^2 + a*b + 2*a*c - a*e - b*c - b*d - 2*c^2 - 3*c*d + 4*c*e + d^2 + d*e]

Rational points

This modular curve has real points and $\Q_p$ points for $p$ not dividing the level, but no known rational points.

Maps to other modular curves

$j$-invariant map of degree 220 from the canonical model of this modular curve to the modular curve $X(1)$ :

$\displaystyle j$

$=$

$\displaystyle 2^5\cdot3^2\cdot5^3\cdot11^3\,\frac{121655728622167986054950700766584091253055095712534267283971418124716179987693746908137041601717527224533728334924854345239329614814999370142606307918143662412133199772622990xcd^{7}-1042548093802802588858492341752464330556642536106171548339228951078236431742515875756339584776285864823565935196564365018920216603546730088813131435398533954701876999546247280xcd^{6}e+3393191585081232915536078769990771250623510451691813225932285307602415797516711240497629176579074596019953750181823404315556023058008950358192861179681680248357916331455494060xcd^{5}e^{2}-4976358320189054312311754296160364782752992545991503281766259163199942711809825677662514210789111692627430011855860275151468614738665003232190606932290267847616491891924742386xcd^{4}e^{3}+2456827689693694953410580517301455298780116178370173789424591395190517637353417796586174533434971382624062099377515103559904303644220242228820826633210025111938036448340192044xcd^{3}e^{4}+1506126167245247381330798205688944328030777850926575373963539030946504524119939054438423936549249268912781890898248373169860563030243298398973150618813854022079915952252164772xcd^{2}e^{5}-2001968889891400323998961937823768661790766700342138906480972733932363315930125015921921741193442584800988559187577038802924764005783783895653983632575653356698408821413180763xcde^{6}+549079877645219910341329158371585634967899350154395832849791821298139927258868945033962256382510857637650017828119227254198748471805867515304877865828327367734765933083080376xce^{7}-229814610590788868832472890870238345837043654589717263522439329336076376919711848026084699001940523785124640399992005690976448026469981952034246115573890083560483844355957660xd^{8}+1656337110819533198057827831191365087449370402636018329894970018500507145585994852879484299776744154334514278515677898485333944133842357216281432671953023644149064326796991910xd^{7}e-3791164244911295265345233483208743920571856395921576279054370591353374052660528404390204917504795507426069990254534336573491502319304417318974550931787635978485064779997398140xd^{6}e^{2}+1065913160531296744055052649826520868401691046435252964559631257570492335975753089027401660182942011424889482294353803516910486092284857373195967958488329634647596825214366064xd^{5}e^{3}+7302503547334356188962236844296473044471842384197885204438920696098064054298550478827421711516627048832174338535724580856421540738510540660118715035537348558596341075429182510xd^{4}e^{4}-8592491269154531140945022779995646587629576377385709493268424155790574234186945947810562084531435917844479339461188881734633872781637094744425769144376537386616198296235918156xd^{3}e^{5}+318010509296642409244942698410190602010577502784493108534362423992532914290248179112114686637761977778548788903845119679855260761107069178769171403087968139594796921227322250xd^{2}e^{6}+3483602876289678281939128871797544207852669049547116678780939062156977391004816319587193558172099066790498895051546154451597994506654518768834548837129385031413677047290240049xde^{7}-1258240159911973932061716769208239670931278328122626411822556246299142343626816721988114495579806279588985350472663312351913125587851416236060397681425590135733716005232527904xe^{8}+89486339565256228017528031858846169504558992283595443507246675000672009803143177734975449194667505537832876801364098438353027189645276493789384483628944388958217643136480280ycd^{7}-812479808599866933496623298890800858767009525126052058211155377174318610123277360279207165575188649269715697974653471486397078104525777750585164924826249347116580729566710520ycd^{6}e+2852178093092221041852858710468225931013050336006402516695432595938232635835658588045273239519607042767502326164568946894044828556283650626270934784228358113648734346083312260ycd^{5}e^{2}-4667154577431726397001689322216214053937237637636832730946824392572954613621902372292352197481446848313385071344642539252431956792464714054664414386230661166174246948647111408ycd^{4}e^{3}+2985721542615251589343136048680317242594552528468410792621958986739699871753484704124947487527205391898755772512388965424309966904947821266190854801026909822065941195204212792ycd^{3}e^{4}+833204539950614065040837849878958550210055644508433367545729892011997158158909705033225775684437827721420884284946300462075213327075986980262325484146631302663278005678448400ycd^{2}e^{5}-1938871585911650262683647799760915553408033789015442452735937877581469595286182863804714837758581683637883020955935697390467483986480530277643885352558688999768941953286265276ycde^{6}+658832296748397706942310197405830912925871609334914314532421820312543859560680043167452896253523975088343802069974642195294884519387617213193757290956883787039910996845749164yce^{7}+52827304777834902233328964545310891106160460504429793630750257328835436114481736196836490876232401835243646046727478066060178461953845134372359678351853288455879255309674710yd^{8}-336529351808419643260509108363250213806719146539666992984024505174361337862389581339748673574839271549006734717631318659834266139137376613965085502332704928590214880258132100yd^{7}e+478022709695707540545279726297834334102776136665817741346712714137416145291217566418478105274981066467885268525421674735707676343158587197715726177896039628343142829853322580yd^{6}e^{2}+1109204021241877531828215088952131347219696846995482955346078749768718756907950673906123793664378765160865764586976244066657921341290650837533928209362898664942492733670146026yd^{5}e^{3}-3866931145255235693734074158384466191909327071443353720565121011594048852089236673763431925891572461419066064628990412942256508259829783394276701878157578773959193995573031464yd^{4}e^{4}+3358689658701407235191658405499118922276204026628692334720640263444692182793957233562277611722161618554191560504505887318293369969634779702810915025779910111497209922760987036yd^{3}e^{5}+362055819892416678055575417570747369867973136687971924973076446152772576711233563829826735692774437278613560256023350607094583373149008496601653825043778319194741525962462113yd^{2}e^{6}-1780892531240651421898129104580734487831489738091786886518194214583199472885195880205391701637443309505056730546533829435995061186434390648744082138109396620912023912702505086yde^{7}+631477175823520006753313916844564688200840455821607581842167387603730522716808199425034718026154678639556654255464140569801080997429708910768991888608492972327476612719910436ye^{8}+148594184004820843904718770434817539685159650967818481841021792465927752993098039215432337692206800613330712005717446004072712090847962766785253279011135421984820793606718740zcd^{7}-1244263782674933263857884374903836849841529925424429989388742473427838495151298401636113536614573647559153679327065468017186962663997132949678765307235307972169150295832939520zcd^{6}e+3938337159538062337732988645057316427151528559372233802997857694845760576135683736954537166822639015810454300621360645412888741480581408407451495153423189752943785775857411800zcd^{5}e^{2}-5573770934652624798921412323014207727602617249864273948319022365767524006758514934468048281725348140375394480268388292036814018604029213731432228498508349077676899899976761860zcd^{4}e^{3}+2648827020379147547651488129892397257704904488652865795686923879111843040345706183190494870105796290114552668677458786046992313199492144288598843090871223113719568742008703400zcd^{3}e^{4}+1434087260144036199569956191159611359070676275239900548927245778642565397699202758586550803093065450538914360941058712176185940109822610568369554719549269850765754536690638536zcd^{2}e^{5}-1765180005567015393671950171699648511206082130415208848668883282699464157900571885734016960871658740060959638548239257986319040281946252612047784673648554667386031104061917698zcde^{6}+433715740126015057704454854519698231863935701015488950077554015997466484654754547388761854170938075931976714202327388804236812920984462151958506735682196778317978515139674344zce^{7}+147322695642850531781597034795301283808357805465236740910959541948432514211808021310158519714993577048932306901626121964712798713799719668921924828463457410563928551833744270zd^{8}-1088503797776084595261755011349758790343980894393924977625038328114904825175848505238643120999005544022507362433268577461016180885875046998422976626927020982558850835097202890zd^{7}e+2678761973833490942882202476929400900341771109016400648453568768365457214117614273561014216308089365697133663058050238385025208528389015878016950590753654028036164573601066150zd^{6}e^{2}-1575657101598599655053387169788527348492794477799474344885800330804705850110452200925187108794442138330221630049521969401092412892454779653937040588544326621848028816274419636zd^{5}e^{3}-3183169019713903876553598417129372100049793624907805381574924697011175421482666702181611659515211810960969053645751205097492198243653978208741357247811665708389694142572470874zd^{4}e^{4}+4483788111491283250850999688079151453419727372961792553932067972813847448625314050828078052039572050909040075998067322835325504064595278767689143041555020874286434775796794152zd^{3}e^{5}-349083880758589478126104076605425544426656827938802084275406124235393696505580340943099544681704598390940411120827252781714496492204927838234888698816592933089087680049071811zd^{2}e^{6}-1714013578276105184189945053813601946380596766014941930105251508505263356173677433120866502246066178890815108975034881574772296735555734514721034945569362156511526286932493931zde^{7}+628031177587332327567327531674807000576186782635499177572929784649367973002589139057860486099632139904707213634311352206455354215497626689412548755983108060498100869413304058ze^{8}-63455749589150675863752778175865791512261324577474019602905311983446123451262619383559118368449316902980797794535675427643136629056945103964030765715448435079365771743179770wcd^{7}+556812274331121894717196015676760833995030194003218832471236578982528409878041475392844365322450627772188619055314305928671715203566414572176973645024073305610805944030491840wcd^{6}e-1869573863121615576230903040475415701694766233438969824594851529265552918857420196088581087637184494390119384158181159889327613227118358422924772496160234446540573580328531580wcd^{5}e^{2}+2879911143394877419536295927088056313509557479777659757058893807984140794109314455425679192122729961949201746864862356462285568306022044715145235213123199480296077077737421734wcd^{4}e^{3}-1618643675227772343652292329716495607543056994790647422308937046126611959905249903839488866672111548709115695621405878976910034030385915014292376442139817680083245116094278668wcd^{3}e^{4}-708083600430284570297465065938255321604299692455822919701001400290567500607205595263981440461154219396881045722639889882211805841395812713732478752158054195128096714143560204wcd^{2}e^{5}+1195920623698708638929735766567855173799455398876956261777784590860737511659953049950317175015587983591972468673714351098785553977765286623594420368295324726741415300534234305wcde^{6}-377801271216645512309672940411289760966812741693580860825076442440126213496526354501261759720108971570046226512337513516486074824293728399471906548334099362603822934214601672wce^{7}+242744675318598606673775522239744352876950647013354364378339852870141160983489812345104794037412756676350004697438166186072681609317763761227027217964352347272411012043281600wd^{8}-1799285127434041852165797904079327099387943399857979419464414341680258420248173764672077066312600189893321840301325745563069600249989351307374695914243143991132580506780896340wd^{7}e+4369922308393748999308537865279630803839795482219250736448837404073435812384884502967338461859867772994537755091695442483923953230692853702916087847791815985573428178825912980wd^{6}e^{2}-2062324001133434403286162704682058200251438769555204118569527682891858308901518159628907926659520962602814059906377074223984829157981925685476666588093503316072383952118835884wd^{5}e^{3}-6873877828444933933599381739022211934210012905932887236295829894070888199320881400906665501976926575290600809658785742673735758620991051646067292778854210816455937274301102924wd^{4}e^{4}+9322613393914660014744793935358435630381942192118443827001203768588336207056854795454350154330766796956622042271087335701248030906988335132083727261675914912605177115041641752wd^{3}e^{5}-1044012310530567167743714214916396290958236042168796885725146743261649936903807847960290475192826976439527991410693447338488531945608128142268315254000832566781851489667022176wd^{2}e^{6}-3529088747379452728367487928559916871069378882123928124848880573663661760710333306772077796869141864648875549331047231337130940407315553718113125680775029030967349754890428934wde^{7}+1415223831372162612383415445918928328049581468137078280502048175303802736772684146253609317458859825042436945534502546307153938283824395248898883292063507082350582503719013652we^{8}+35531420982677520045430397699762732646107373129545292868072562244469250365370424654218271130055325864055083094359357832447886103301025499117713013783084530288316921776736990tcd^{7}-222016084797183181081512332454108435026787351699154995442242538087244269162416159752833815820608227597454482519444891808775611841434417829037236940009802676066011869150471860tcd^{6}e+361101726801736865244007353490395159097145272406772008753874441003566520924893106443948067910238331812458117624829091935176143234878531695961878174440902143704056666324789630tcd^{5}e^{2}+282343061388642700510559184232626053964710177561045713291927407850276334116170995358551641474147261471778692647538645515964906737291033291313923761926306286288584093185031714tcd^{4}e^{3}-1174874734364738522893541381500164523421465052454874478028465478970339343114144133660407975722603309396183526384942350166122741156382187773918256311279404739109232680966751432tcd^{3}e^{4}+576263679000540150915805684442774276728807293432461798990568443949411977471229937808864271367794862747413310709713917592711749710640888362428958854541891113163056383665222408tcd^{2}e^{5}+519984861289226341585863735055460710204448705067686818970493743450377549699431607395720440414623275610908752031074722563940609541029936823155963834190415071058436564302565069tcde^{6}-364135115084628290403842166553892259110381319490714247668289103593692631416244323303433911591195687371240041606803319468543462285307397691876116611615258639168595012008685442tce^{7}-31557813487277407925568376027199231687015596299539386828812977682366157556156013872250473203315769684397403458483004527273525042886506782527647729678836411091731156261529510td^{8}+341444844367640023421378933501299145025814650220295172184036051016713844562852409737745883149282307046356517964669629165293742736304842819099317032899153624121316349302729620td^{7}e-1516678623574407844731077272009854518984560914972429753175999785791209175263917907175340151176438717324785172011481256758575821791209308254650038030430512517840392692195212970td^{6}e^{2}+3479622781353680805081526655691335189837102652423231975246117919247570550086444100310277676984166205533788974401814545688859464506212815465916073944199360222528132474685025590td^{5}e^{3}-4122027192933309352365230935303691154435525035358850949054824379184553112933500695542279567477545814636149064917125400998054707692146567698734367306206295059839843477228237040td^{4}e^{4}+1751533023850687002688719415664980255775875328792135967114981922566956319714044401970647351356457243939605823325677868373201196131750303676943601918112726827998140427863075976td^{3}e^{5}+1121363308097327763664671463754471943216724437014563411435441575951712576889903472625847052633922010805167175428005910007697772083120502240753677770302302863934136181410270231td^{2}e^{6}-1438311489119316870742563271857656817139929221324638101891085577077962944357471868978938887042213346631416862416993462002071928104881458199161268350406833425213248491479411678tde^{7}+417586575070709375063333999592480934845455899273686342195122047043583560059050874495578440986010605768800143362066461495021300521020120062460438105471961844170212860337606976te^{8}-26208821007844070920798211881789114520477621485828796076173664570911011462158414757807630242368388456414369837550238192300588977626278433401880680368560551640301626718559880ucd^{7}+279078520496494486164325006249587005393110391608798466043545889049765457086874441641314545205718873394012642102970356108584996020598903016472976858906047455482943876090505580ucd^{6}e-1157424815248028525470487170754474250894086750912417086412216422979800920038321572996257069551757314107136634895878140414191125709981237146850851726413315317856345234170211990ucd^{5}e^{2}+2291209189194542366933005128507796174956981010924739988817506932480783198795763300464063702291677833986149527762981706222893804202957786406250178578129160619256922297182398372ucd^{4}e^{3}-1977979960595000897123281558278180819966331626060740773666058884258469666325448544864897136927166515392284882279184427702567583404744152850402179538319873609213087170394606548ucd^{3}e^{4}+30735102987028218750369769846405913194289129901787969378574451766697834839005761364709723987484740333131644470394100963732476380733253034367749804143997418158836992346141604ucd^{2}e^{5}+992945209797677606099552700692240721719635408756328084001057154729789035252864131472014647888965051648396226059877247136510242863155158989485925518480739011485509031425240532ucde^{6}-426470575187200210733400468479557153444118467261882649540524707651569494919923522017936054550602939872991825156381754630897307750186913965972507636119241403227512099278345490uce^{7}-13285619969370830542720218254013885926954277747000748243622480442478302947345033518980696592151843374531072928052488585234456623493171980612309377796835856069053137989292980ud^{8}+82288371972353712618768086308152498402539090985293088729544839293984439192671559428897271305585115152616859909950184942350356548250782874914728576318923304110663442062326570ud^{7}e-79899452511521725310692749762964169008912949526129499174642493642452574694026001982203328644980800703946898007727916732724869187354834014610056943039731446144322927265315200ud^{6}e^{2}-506658466750363963137020653773668841551564735843653587575718035995041848201016426555507112568219065684702135020145540962192127614643278725071402235343836862111257693079841266ud^{5}e^{3}+1547036715181420362827462957485720999885130751581923385886471533916528524296544574815170556934560609895350672852001811920983647259650320553098402799793937229025483118349925462ud^{4}e^{4}-1412790769462743308426777564616061016348953969392649341349010663403314620959645417557757733078489968418411358109962000345394247206676134289878838054094339907726460073938991864ud^{3}e^{5}-202605858345274556930844691668848397436409660955001423776964204112928832251780314751360906325642168311878009733037311949627369132912218335569142160712713511451800459974073254ud^{2}e^{6}+993365348784174859143258705849361122243196312716715709272519085583735709187196240486245753143039217639463038291750118000553221754046621861677820342937198491678076191813306935ude^{7}-401611860519885277867567077440275047525157167556595833636535846304677694758434583013629049861568722481732412928524734257536496228587529623908608160475916553626046727395009966ue^{8}-85713724797434523426556501163913009797940751693395817315232455566702602866872996807503308951518714666960007101936262748457492412878551741765337317642813580331325447363631330vcd^{7}+752397193241501583831018422886290350612664981143977520851699815121233922276728142015508764709023632673215929778072860703483744027736318187983689985752934165033221542598119900vcd^{6}e-2533545496231022287630557986967710413525822316610452501764497264856241808674319722032097127994348427399572286270865780315156194309488132762746107962407938931442009493925656930vcd^{5}e^{2}+3933760417596252269999479736898395431024199278295113464500943506068929517487353305288597544454999785895793869014074961119892526665769319979686169899582214587020095664500569146vcd^{4}e^{3}-2330900522130246052439237190267256177611574890498607778719365473111143301480670535693413624219003936115720043575485533412875408547974492470830312284560825710974977181180658504vcd^{3}e^{4}-695010576119724326242286463762256035236828948738823136721726028180512562704913942135694925900057509666116059983886131681634003098037258821849597835245157641288954569077238344vcd^{2}e^{5}+1400151742737455596324116608290299743262100140875497281422218893394810432560145550304192938399324904028104273675852508432773924017847494410436398771221678615102693758490083189vcde^{6}-454498205782503061864387429279590388620034454744698150526352720871068522456400583188276112105675641697455226641144703201754658260937351369300496904929641809843607313039695354vce^{7}+33744095835865562673000535159574569221746443183487675058131604741807058101609701289389998962906586408191854681332853195786695954197901101122946088362750575689937526864826560vd^{8}-355796490147218430878240496015621070508775989389071677544901241033469589308030892695194350968986242262613597448108356304787544323462251183677427967658197890958785704683128190vd^{7}e+1502676101494861206394847962016041287340659499952379827516866988045543684906702372492115142492111005048499726656939395349603660763977240515810092037146429566218017617083604830vd^{6}e^{2}-3154444468985791522253633413136369206106456705350077447591394042559124719453512575909230703034246770375062635929112499916384912716649721107450104711562689992673104243702110060vd^{5}e^{3}+3148088369285996178884580708299054495271311173953457708113493871790635619152203130280020789747212814311304599680285886751926337034947990823833068168857876659381689484301844034vd^{4}e^{4}-628319693049485064493454714126767648845790201824176372987000869365457392454980516392541450165730436733202499052447024865124927804892244577061617431343427651782822624419560464vd^{3}e^{5}-1366153161316450758909942772999509984687715720448645087148624390725081207055642544153105739662739097923581799280473261092718845509397888491675226916426262777027343126910118492vd^{2}e^{6}+1006893169426205659427153848074966654190974294237591503769652326068082617659782043314697054859784587155076462846274943281864019258564909781231045002236181719626657552166278959vde^{7}-198052033896552890685616370192134010090354465771372350384403551276285404935970131025616317329899524782841592926230168619667113595744116333815150006846986696976861258739515236ve^{8}+164307075156244835928223590777495438102965138084144921685458769925677832525792224530774790891397296356251949066611484169924447591437112622224179480711811579545957927359906470rcd^{7}-1304779480870847660344118331132514207257966122036589523074102553734975188583755562743199773582222297165567142691652031937033688122408317097130330679624929797288148055995978960rcd^{6}e+3805867834715314578060027005335742662938461921998323956697176910526337223029164687796646710449526817306549512487912153408514554406928493063139251658368406328834940853722006220rcd^{5}e^{2}-4646594447182089379658708792012018406101246010336006549839115713192188808073747253280165278967251510011811289418045239935245605804518923487104871503224654883674832399823079026rcd^{4}e^{3}+1291715874041270272839481938674667259382892906592346280679255715181364868399283503309334586278798002867016067454629528235421735157396535414836963738744735473786503532758148564rcd^{3}e^{4}+1643574437143346809029901642130592449563806576823460573109139387678906391576304787460827999074937863701565149563507446127159997179999643856939690949042823205460520691598276012rcd^{2}e^{5}-925530447830023706286597118910537821336393563668257343592928016215827603442463100649668924452141253869457456235349164388755513862625627201427503266464763639587642707262395823rcde^{6}+8620942949722144090573902245460250499181864293501740742989211444087218253249977952262058347241572212260034585137995272539413880660991818009505476517618638112047959254194616rce^{7}+4634552425435472613821886814010747428568772612263743811164467943755940127435537713208369828457291528858775552401191845221901086607951248075501746944296302689570309807370100rd^{8}-7172774031513968438222408596538587020353736199968007937744316286839988027871529690752079478022185433589467026816520444518270123751223914946052236245951193606891923864575230rd^{7}e-160614568671505060989608896368376234981279907697440565927564117315010989259698650321523796421639766403021544424594464392078428032692323902320059602456092492907859345277313490rd^{6}e^{2}+797012622265282667724248999332470299684126660380743038517862418240455591680599408287629589938519813324553505345032275865937195382718904837343553240345435603442319673396371582rd^{5}e^{3}-1438281717765836211583104920852890828104674760597429242985962644443986044649437512491706775221626811891459027711864406221182689903251552554219005373380363466103259111158836418rd^{4}e^{4}+918061972356106303620689804200711540064814914234121722295112533837494190082747074634081613442872996357849362136637155810820496630152773116037067131336490849091617840797045388rd^{3}e^{5}+304109983439674266591732161213074430628873463203652512293003452696762445598259671772684138629664438617655790543017097226734476561573515286178856528085335875332835359577533278rd^{2}e^{6}-614867028972050335957267330148440736962342954523783644378718733081063805126887757854212005963521691298743915431380231840646105715689713900926525206112486551831478492981431033rde^{7}+203553940118337360348261347820987504830783980672994104610290611911665257385042462334870842077740082141478702022025610216150210026703485183639737454105453130536160960325002542re^{8}+28049559753266273524081565743959178972235904959013768811184822775488357164531597708007038556520670027431791173987871756671028939717616247809681509103758846591073817258978920scd^{7}-189905551300018995518019510382827616397106815146311009803011742248035717143513228313895161868756669014308955357624065123996414464167545733245394266308039374103817685215294820scd^{6}e+391985486182778462712153944182911269430501090754880574054499756732926960999664596277101085435233015207345451176802071562923570506027001726653422970650137509028391313664111810scd^{5}e^{2}-47656853496718983161149492740806690380773846193863492181623213545999121894441887051953197248055472725762153787986849662703249272287941153074932073754882513223165610157847116scd^{4}e^{3}-690456875565553454145783341500228779736984679209406260273584450233101809439723697956763147023467336043076268199407047427043364537745594232267779947027862727497535948558145820scd^{3}e^{4}+552280329162855748414676843297811656405116649813964846340821048670724926118481581928614240099709116021600686834636781079078780654215900465200115186089475316470149982756514660scd^{2}e^{5}+147365394086176168943961839709330440457043793105135948104500633457711204525409113404798348595900943765564487770264652758527962703124858188562978919608551539405291135881164068scde^{6}-183271939983981207119215015223908790676669004957863111051728320078685603031406112896697563949093838216597349826102478331093294459538422094296394195875586200579625034376637130sce^{7}-89402110868593349584940052164714277620528329902438077970294277804514492766327933021829024739335714503894721584250905402477095704969426099357213943274121281669950612599708530sd^{8}+728292103548677376567282096778162508712987018204132318699638813531925676157780916611817908476261839561640893862123800877765441198762173085334393237304905453985251570165303380sd^{7}e-2182128940625661214908705610313027503983587307778171992112328513503596561140452336843905965838113990549288516219844541389915299773188956118650276209544448084639149609706553400sd^{6}e^{2}+2680687894026939463137510031633778930764392089155478478513780616569548954924322737643123412841734397819602820910277531264335532648930974475771101501415471397565508543096709702sd^{5}e^{3}-446242882821462500420806169681652807917452452528127649915229475097930059509598752148795124835751751187788133528492555778680239133110560145073512378048318500413417845737987608sd^{4}e^{4}-1626505611643441886513031614687255249472908304426293930343527103125541103708104222324965709325357136092520414665205933535261129124120034934525809289131075925502310634210322628sd^{3}e^{5}+776457195649820225198099591580571842154851806318392649739172559576107696852384995835028989203443433755593011490565330603531265907593108328728216875563421476302254188308400997sd^{2}e^{6}+392106726751168890295372891226951541378759833627300254563839911386401469557771179857468162172331679136759526478675773777768961182040432376791073961538437673159056266807560830sde^{7}-242026586248262695189384004836771601478186228626538532036404643710044673081548285832361752302544705224534085798487637281898859497203725216350590305116929717065576585974320104se^{8}+138413906785915549700118500748853786763243976766973284010696389287023469268024849973446626988907316717288049007415951421091516158298234239063142572052061659542993743897231420acd^{7}-1162396103182637346046619066696327145659579410386579558505638836089646256299666070108797926246032286201911023503697354815234665584889803034604631211891863512347954204774196940acd^{6}e+3687183096911878437686306706925384107615232580356358034710676487138215088239096087969190457490840317675562633464445716941000249298937706493448311207355234516329740641882123310acd^{5}e^{2}-5208755796728236890963117797974808221026086415717577751810743158719367049666237802099518985704353436962486416060125694006597788349255439649344258468152050659405572630962502152acd^{4}e^{3}+2371747920114003560601385365992933811402283965257563334260572401226435214738577165507260480825892549195213474689955011734942132662169164572749022281188888189682493941963419364acd^{3}e^{4}+1589604973703099533710343914470931999719392806397815067523881764762692566220821976607303025030573033790157940809933489382990423186863305965364317041366326908799209312543330348acd^{2}e^{5}-1860780423500497058734806868954083392873593712304043930983789708946136704461966649008098815639986245728891778974811471414864484882747243715979452382780372651649913598573785798acde^{6}+460217881780505858455295197772305367298495560891259352627060538646014556327564941065822139825587391187700922124855057879976790435757020377327092243163382864163443835654839570ace^{7}-218000114003324778597700236146687682763731778435894785839722320135460297000876149627523628566038313098786405999649143551815266763344836772847264466563599648650441445303456180ad^{8}+1765931346575972772672227930397892877607168278224866425484849209436879297674086386309033512745936526100421738278190918379080131338137132767948157996002275252988932659227311850ad^{7}e-5257342973934539430785229481339296191176446375363897686417270177225787944728262445217179178026677044671620657683068958301170890725567798804780690016596580941857673173837009330ad^{6}e^{2}+6410082492024408688712755186742821766203912420536332441956964341395630635703033663052470879290001034698184912832977037678672365868180175038347540480439023888541004876366807538ad^{5}e^{3}-1047325052579800824076711482216050937022600810563071190661183659846188703973600571025657906552623191229834947761355460987336962278938320523329056038475874801466419121324653890ad^{4}e^{4}-4005891152251045088364501469211518188477940583106677262351055325220525238958916456759119103722951615378863977885831901404251521427360327464696846173622657883812272628851729844ad^{3}e^{5}+2369898852805016702003183879181525797623024104654229392407933478847108158664400267554524103545785183761964751548668644775443961210046938966123014072860667452941893520807410490ad^{2}e^{6}+275409205462231774709703771699128050753214816727686857075028917142622454312060729016177877672175257252526524814768911036035646441486255783471917025026676567508015935442149883ade^{7}-322258904370351213861581435736804719102034090648282913304720665798774066300525731382517284887660981956670717048186046065999172289521204126851925906145783049223197429144652062ae^{8}-208131389097420072127836971308928500872839231886718206360507267158366218095914510633172496073302243060308401682563764458257998515517792708640611572044665306294798364397045510bcd^{7}+1828177732801067085764003350918611914305501668413110955485660436130675185801974982761089163281303486086493972594563844706797473162727824175491476014214746902202681421482095600bcd^{6}e-6167894444315291897397743292794065516542352132680871958570518077066410467180020479812058236996896876127176140119259989161885893046706190757466940442175017568213548749454206140bcd^{5}e^{2}+9605234630370998734432023340424061668894112126083057132595314642096473045615838530534365250634549559958714300902034318411895460370858400105105573692813499376401498472667053826bcd^{4}e^{3}-5671578677090545548484152118853884979588282478644060677277175973425326404501723319030435541434066560371753796233453324502751424239809650675710062251480769945899425559274472844bcd^{3}e^{4}-1863990552809751998841673602498536931764617438064190942206987741245964252722716205274284814407246130407913121134566042646921480681340012184814955893010862455077697210362728156bcd^{2}e^{5}+3617378568737369008930062446889289895860829001882000498180529325379961924488260953831761056665395510160140338596861717784244311585125924957400179093028983285514607823587790255bcde^{6}-1156551003194104525381124625774518124883175346823220102225202162527395003368846948058351279870190221259956666010746753267830694935425659265098868307676953458094946070027747072bce^{7}-88974418852381234413837412779144835150041196817439638602417304359150237154561150754904888988608691964289687187890678481360369083489961161957100296142528740745267982196744410bd^{8}+770971568906152426089269945026974534580592445367158253880571352990519722904440579376807551707198110554934095437249492378808186750564169174668801007597757639006988770527571390bd^{7}e-2621038699063707830189194455296267598851873671442794421926225017147349610052504380773759848790121795033839905661879213578678923794029431925513566143518429965868310841829612790bd^{6}e^{2}+4376025844374476526311578448090731662516875394083990947761784626765366555816931340546912888085345525497875695567973413304644839830190010463337217033857686838530082215514482732bd^{5}e^{3}-3525771596595524454759181626292795138196809986350912382663924740122859089596474171645591487040950008247465382609759914352107668844582975399824035095614384750822765649314765930bd^{4}e^{4}+711475947093145591642177020993589116580001486482483583443360696868360478780089209488115327368025217770529637833352885011926788179606681935485430658957821241508499292867537312bd^{3}e^{5}+1038200037775010232752981159514737384919314218225131426982954019052188848304420587691573423739765185565934964879025291063759305443696929901734724668992180990815552697885238745bd^{2}e^{6}-958108472464745467204631684504978543905577279112245819502597381275004670034699544427140705484246544417362386315868655005137706686202149970415776693238802799672203162207381743bde^{7}+285542481332081044483384491289434049586244031984637002941850342559192556148282792717208882561476060696760938920798997996147482398387738451936725666938644308111650511399714058be^{8}-7358744605662551299929998639190046821644916059282251783759725275516515327370941730084547060190800986937363537137485758598565616157776440709851337693223644187191350599495200c^{3}d^{6}+58045293548099534492507036442063753631088963463124388491161571159118532988872317541498194247945631173490051656277846093401826991405507700357863172304447135643128268215822800c^{3}d^{5}e-166193114092860071301751652405479105311617539277005682465376269475846424257386123834076446972087690018911397458848272971130151196421724244423260568709182148347221389031211680c^{3}d^{4}e^{2}+189886406008800758429951039859252769311734358162379008047212893984666850575668639745015403875509454517403041443693503532718567903496315731201751325811739977650370530951747744c^{3}d^{3}e^{3}-17156870955259795050994037557802653306667073646270692993737707271569990459663248120031216324605222207553280158136012117218292073841413590573107032649933779927365505213391296c^{3}d^{2}e^{4}-118444414874029548140625890853805909930774654924226178932582563209564538721142380435980176195647994848275616064479762294354623688943818523329076356721707242895861339635119072c^{3}de^{5}+60250540074173297398712195410066741327677820970742331136497275815592375516794561837482520039763277076798200032165961050923699705147519290917630956833191085332947531332418064c^{3}e^{6}+36523677140795354797715851018483961560354559899367526218872712885303162815154343357994885259735808453098563552440478134159591553383692544885069210910962281008666676415387120c^{2}d^{7}-380878888567407026658780281739159706198133995140869567178286785911555857784262726629717685071395378294328179590411091168407762845127956702338122776759931888348565641488919200c^{2}d^{6}e+1546034388356302186840482746274430448636141667919873166439720251236259543050428924462811412630719741732224943711331644857801466356858285698867175644976705302263671687833619520c^{2}d^{5}e^{2}-2976447227004714522775152674353046624247392806369555562623791263346650954954970024973698105557682415464764278580613929388753778865151238540711663600622868589404854296937265904c^{2}d^{4}e^{3}+2426973404916640857633461759673100676774176395218824310907129685862870466927941821999442675604085462873388946843135806672768685762176727622603649897656924764911433776639850048c^{2}d^{3}e^{4}+189654530531513920169556086081164806223785496939450090724662741231609717986041406569363643836226185446932148824868059532554919258413569168584051754474848226142054735323367376c^{2}d^{2}e^{5}-1433548937297211140444710808111530846485612172106984399877995294168531981113838578484759090345412474644396337674671814878489834368213016606592178787422676667725160684259912376c^{2}de^{6}+582228396623036790227071796166828288083424254360935285930093781961570030479307481883170070266513795009763623791591422107600752587010975810769298681833572980173618839453157760c^{2}e^{7}+120302388804129399911744976581780913906681524415063626398217274660960566345014770741435034024139534885011727565283531933581942740059212823180578936878759086176899884689229230cd^{8}-1022687402807298398942630208386070949377494365614853327550537086044073707945617285203615810431534254256396478757278969549394484986395819826525172971638964211204065317965471190cd^{7}e+3369763408006528120156154853451129626131365184116011035721358930513837132336096653483853878224950965602880264054848117942904970092414529790874725965578148167463842258549542530cd^{6}e^{2}-5319804456089470906035238171936300985425627534513390145181686188952694991246392459566397134193074146432444615169911968783216632800180878272981191569068393263677162795852677772cd^{5}e^{3}+3813784019851548360399473672482019331524187843154722992622009793270176513327773131368452371883060769033256759054923812771230309971667069827769972459264933180807947674804445610cd^{4}e^{4}-309260834264011668395461584876971418598390214692120775597198277057298302262493616718995955411953009196410487634562527282462490268092441826294084418656338655205071266211869232cd^{3}e^{5}-1442703474381129457507400259338155211705475267539160152146349011684271257647962967416526936421096548547292966087452592106534165593464917967148812389018507222291089253273881643cd^{2}e^{6}+1162427874393450943310716376348231478291176624024209773382586007324577759327061042648149368798032483845255855503477086820900037957526058620284207612335358831991378956840789427cde^{7}-353959498547446484314738810204751783490798623229232514669639798278089882715119868231496000751650824147296725056208432188574762641877487104141426243410991983669270717341096350ce^{8}+95106550479430983245866958577416700456573818913131390372608422884995910324110032242839652595186462359615032728458141776077154829754077692936785088916232265627053268157345130d^{9}-653804044222377783769155818605670317383751985136996448491573434292247057152869197293723352426406183248884715477751721646106560324233476130743274616073182833345909635811225160d^{8}e+1293235962472493185215320767214339988047466386849176086618931152639911253133200031847189348549250201142228858985835046045185837895061716461319695000244535019999570859250207390d^{7}e^{2}+484187022159834486450022668164595905908472647307273607394635360724066409200317473258055541558833666833568599124242293174012928717178803096094244866747881700049449803290272664d^{6}e^{3}-4486147588843522850599436201206431093132467778028002894485991445768309969883086135722854714518059825007777427602976208048468843992124086902067810681091030633262055811023956656d^{5}e^{4}+4488416404983190869998778685622006974181112798983110132594254617246332289714277936254244636038280457760494012888784000232569081180243772155881463905824614163099687463127680010d^{4}e^{5}+92740097905039321511797893668266143731490420135877463280831548702115213914962659995635350190807375715235045345314508197025794320755092202710912815209363863939834410733166391d^{3}e^{6}-2089235581304821164402394347558787616254964111141386668948779153099401770565009685736917236117088647815772377231135277381128845701514702728074835136442174333528293536872010352d^{2}e^{7}+857455036493800070442220447868592588717136547266789056881755595464324495614313788128274578078387441972405010027835088841018954801019246526443581246294232857179780922299512605de^{8}-58919677993545727579457278431949158690677625188220938848788099302331798447149851785141089801665611691456552184357894647072193269774863641529035954145060019312504134057143124e^{9}}{2523703005010737262944477309388188998042119148045278387755302229659961111488393109155570520536520197286656853648977133764024953586814740459385716197633731694611985235072061333384xcd^{7}-20180047171076885337685785508471985521686608037363821694053754930122943263368042542926623262305252652063474849210502821151565095782421425409510488296033743409614011267673501144048xcd^{6}e+61182472209014492490894725633698718447550754099270856518202521225650317676215146387310080811059178559749965459110087268376059972597663404986977052645484725750188513015774260536832xcd^{5}e^{2}-84343667507997026785172225407576704561974757386823760704555014883974223678882886886920848584038191575213292129333650528794108237182554423224113588154447078719506026360841144146956xcd^{4}e^{3}+41037357057537426772422731001906127463028181323198998169357116947833950567359457678735806747436567993661160534088377872118766288226076089574354860311695044796401538331065369352037xcd^{3}e^{4}+20090041252331763531581516580398673263458004010319022208241655815897263374836622676710228090563751369114209176699506247832545799283659122913255600432422496853669915427711456158946xcd^{2}e^{5}-28424127128630373682696086769090129642923819652666000828574450394429711141826946626959466157327134768982755599812733423857559907475246644571116208822497104880082216698658998500639xcde^{6}+8122948819415627559374266348865515490224889165218392013000692832901177403549460844909521897367287582454320188155023665780652785417113690298162008648610070378531828086910353454494xce^{7}-4778722380553494426487457602438127561735924055314954829415611219789270335446835523194463879181503906384234401916805646712012449529695701883668923536205375353069782780861242213456xd^{8}+31746450373207375074909016827092910269593867670397505705404547412982811428985054224765527675997742629772015625013951946464704462651772910380221813388607871026240492253322824952488xd^{7}e-64746112931089738874484077782543305162143051345697118840449200343803909174328381150772483317723564506886713505955543229375608939721821024200769204281592235776609833335319745183104xd^{6}e^{2}+7004364235076986313827101921910347133306916752596335421394248836892025962351929629709868795125373960950740388774139898341181503446554202944273631773701362417622051680212221750824xd^{5}e^{3}+128393453327810740428640714821740505365963702160994117492685319768424110498707988222686485108350360737867191145232151633894814632400826511161628408200975126565939391191535838243986xd^{4}e^{4}-133425623538659352645472106681503206504483596582726129121569634753513380352369922912082293239429072614357822851889332707327451427859707829459452164189004157743603457731320761667675xd^{3}e^{5}+1812407500711473645933236671931217321624706147773381564125973668615435389861546114402795814611314638882680355979115042457836294476891304232269770781840424535590550280820772158924xd^{2}e^{6}+52595734000393838763552106413386163781216560086241514070742317832662231086438794049765721166032875030193063009105260319717219650779940489518447037970641632823783029254903138610069xde^{7}-18645062052203634603156169383634450569004854941963047506537096754996012226791409251463685143685840742193282334342924372113285838687123973061916942188060684624642676411672349103506xe^{8}+1860507848277168239057250589672518135483438931539389345366530635825666964477628505600828898235180530602175397755194300420076598101550997753480651969219999997218380644667732507232ycd^{7}-15821253278281413600656490704818310766538972670707711795541598480140906490999584608311293761981956644318456819633131610669046048458865078637214003786887127759486340990145292808384ycd^{6}e+51752655096394402471249777336990977840876496097665270789253489093955658836292673745241178632458662931618903873622239602185849916573152192812068904411941789068933231515806851312560ycd^{5}e^{2}-78896536898620644112066092384379705906135183243361997272036956695311001087562584599001613318737760023297934981742843473749510369456572433301096423707995075028007548196587784490832ycd^{4}e^{3}+46785864577196952014223817253763255875514707350469931502984839263129826358411078041726580159862128227035807496980020053903090103050020688659467819792569096410028244448578273045260ycd^{3}e^{4}+13684734252636543321436077878296708758000135203754696586580925318599507828753100209155307810586331984959100056102995544218631989815641032666728161709090466119829222020953136554420ycd^{2}e^{5}-28948397255496446395352288811969567719770267669784783276051793040152444340607175372985044270350822422394933526267475994057707810462996696364394205936656077748063960182216713808112ycde^{6}+9586152337500401688165678933516572640903106500338384560186704347183099925617745543830461817588334093894798733230273041724492338974108768139085595085217525229969461362816818603056yce^{7}+1096615835897644297726556368823899801595154544208367909149640926263643613839249386323706352867459201067451198277218610741597611700363129272373602927639322823948481313120026807656yd^{8}-6333480085815243590549127882715932274643751282809019656718225218612568040205175931384801566213289670836954581883343221192171561073567034305621006467012848503441962262855182011552yd^{7}e+7069927662987571587912567457007313298675053294026235866421808572686577478918531285698935708549291141542341332907378936476609344673041536759987149192448077086531990846798141965056yd^{6}e^{2}+22990990994190368522247847406976771430058980113414050752712543902579620185506676682910656154032705650564152107199228095591787108157347427087740474755736387095909540823643039989892yd^{5}e^{3}-65822861149848313844718844203557677915751646646321899296386008087542114771331100559430251582521284918262168424066868307102383464094346422353157768134724423390569975904532219032023yd^{4}e^{4}+51460175620191976788755791225141736690920154713063361659293303619271879017277415552843703741843816094672295111083816032588118776419926920703887281275517544397771472681021153322452yd^{3}e^{5}+6166978111173128721573483163253905313186629444360766502452624588838280488990184252174525078826819759542118791898098316080798293072199385151151265598834685119805659011729916196421yd^{2}e^{6}-25236396828467673463368369422057792827328175441312632497796056265907653189127837100478422263927855727425125252866992458173909591488207326787713804864173646562690802483775878488836yde^{7}+8616335577401201788616334446705409110651477317418354814644334999899914722471448520836856635528463823373929324377104972707908412815740876190648465393476205112205582539222306233284ye^{8}+3092737343529382189562578990620888256219821751395846130076236944051849532818731390854366629596628205460611715776518733446830460961863401656711980908580121027214761058812979859120zcd^{7}-24120856374742142157308041582760078179690769946201995774300307877751955658313015326927558339968128822252943922187010808421132951125951175646846526537337865673821475524616919745760zcd^{6}e+70589154268024116273689689096051648568428544782983857544668282809471985099130693088910941564237425070605848342867806499940457226914461516691653256413016380686393591718095642532896zcd^{5}e^{2}-92008164921055692492929667497863549997287134766012206805860937464080233015668982966697417284994567296039182086739672521812473056204422845532945525318946233139274762646973028265976zcd^{4}e^{3}+38662052727831634399837550558805671138641603266892488806352841253477629287136394424005587978372058114449511683909001282032636922881845734502020922109304149560574496959570264375086zcd^{3}e^{4}+25662049485603578283095517882769829362625564272208218583444375287657882569005775998652969131960767435468773323503033186064167939868789102971536870188252928510104255430970541885468zcd^{2}e^{5}-29196618746624845003595902682353609384808779304378262272061871654383562700689704509082791927508834378314062157393702168037204427866728278429658716728348542936559616663329324713450zcde^{6}+7336840616654154987269269324525003353917973395232711867096322440490108368931383447624253298205373326667256859675216045647020920884542911632509473278226039858690407867918529855316zce^{7}+3060905392814201383122364170783145034498647693385508736318164090555057626526935129646071071692046082291790030636397748910061399570448361997374553385421160757529746231292174843624zd^{8}-20880814164317285284449417512148536529431582279745027619107093101835015258607692737730636663641645506686314833333699853312757285042890422297957862014747644361271802090228812142296zd^{7}e+46279449530687653325719371878530428487578830048152988160531840142517272585144159777916223513476980661027561377431021836796596225478862849696133863226767477626973146086856202701016zd^{6}e^{2}-20651576424006515184268608814513193899289184401309874827909583942726878403047393458656386204605283272540091835959961596899176803627130910968267468107702718902543519637088293481108zd^{5}e^{3}-57091079268759606156541749954068188293534607616887179745382452894284670558413277933295525254842596303702501913380289819682116914753830116457471853481493412870255310969599117523003zd^{4}e^{4}+70322058661651391877818826461954740527619322886894299457497782108842039640597647382303791578130702956855379172951136443561000233126130317680190098821462007714633409509806573372951zd^{3}e^{5}-5501402419713551489672430157189669107039716971879775255625646239189984048187071990925946036059058476731354960526305227206071740074782073628871470297885462033932230724433018137621zd^{2}e^{6}-24396509718073882584648183997542923423905942386779189742823748739791993699827690506927386199577355420176800756967556368560257410180090866258697693713289252558149839251344179385625zde^{7}+8883608287522754624292591003819096665534913555285792118923244786495183920538897192855404111746939840922829319908471362313597157974601694736234062738560775674296007159270069090862ze^{8}-1323047535053602128090065005667859267964885098677969522361317768348478056748430068058561621033915243050902343692866524002406725672542690923034032233455349886430409305366516665816wcd^{7}+10828797874484274273295420905393918881511003586022925698686398802777033266439789162291464017720453736298639560589975708032087361221666781733811128992706143875597458151355479639120wcd^{6}e-33825100278109815180814055350624590048098445467521328878267458279935924828432726339453109095612796636776623876537097822160393420160154863329074264285316969851161255480448193367008wcd^{5}e^{2}+48604305049653896255613802740736860808673531074754419858871196180077342940644774227994007458361913177995132564983781751380693628669089755942497279989601739925953550890397147065124wcd^{4}e^{3}-25830588561480041740037852200213037085160201624737404569594154908026303607007630967598560411770710057716324126248111045808267433044725160208158161891400140811334630171384745496471wcd^{3}e^{4}-10258061644063633566041682837128300804943957296092522647081658392175125884429700397043830095307283196577302068165907291836672517009053709672775388613658711732346918709183645301950wcd^{2}e^{5}+16996937040880324547556917148432885922812321845765346348407318805341291355846196250673959318696139095828012722417789564545056692284197735018318018498012426726792271950088787028349wcde^{6}-5197099035329414977979028461376646843897687830285219894178137195769345230606483790015648743154097959134364503913283795648593028940755431688750655711309136568492714205317125951098wce^{7}+5049754167043252549661841634215477841237451310084056518719772271152262169130068526026260324817683367391775270067824594380612279316947733602201897789672247729898736354114409359296wd^{8}-34571062047413817285249538253806212297589965512575038373560861400297942353321669770207785911871254175477758911603608657439772106509226510432289983648644594598605056445491182334032wd^{7}e+75350141192227898603923298622071092120814229383772773313476420114203907571465888135455488886759059961889345507868538662016013703914633797571087764358609874548013255010999694179952wd^{6}e^{2}-23550889185792654032215380213522032191408609870614929635020716070008674271212854250781253727660714367092769565509017061905288975727423038936241387696607511436394463617664834780720wd^{5}e^{3}-122822384516039367332684954835953995935499633427668912227582850625159931467469407549666146181647314241902686734116796914231409761285184583276540274139408983793685964283645968038896wd^{4}e^{4}+144926645062334819053662305954710475605306296040716822620559673556086208649805971162981335252850369631211393904971933664991439903599085761856178262526582570965827944577374158829594wd^{3}e^{5}-11046005339882675574182779741176881565686032977856046595932580092370449528018926353440380667626463363998969835801032020795898655103222131411578641965955968542909343565785595115132wd^{2}e^{6}-54130668995293179229234575066962332767287878671421352010245504884334372037233440814523550458718793264928983111041243939987137239257829613736446453484873311210626482361951168455590wde^{7}+20835341113597348382445399594702550586406396632888358000821720496014581063829087345627013048993767320660298737794015330162485210985638380576674510352626358806862559118131886319628we^{8}+741063617886944790346984467630041644592534210278306923637826978565241855838537247397254611282934812206182427026827602697754793112404994300277675007537215383136881912250215946984tcd^{7}-4183198875438440929472474205589660786230787198495823189648675242526498333892620365647000730163520302739430186667669421825085942878728666184274365855731195410779550536291294491504tcd^{6}e+5601201803242767303033423945961989301338872300974403944433806915020815176115471538223999331825872917740459101951778237579620575504975428336511943096655997235299713857936070625496tcd^{5}e^{2}+6623390216444645240483977639121227816428059890885055818115299614857595643105571891228691120358550163267215931814951072303856481695362740306315216695292636682587468878392402098740tcd^{4}e^{3}-19371327735307083329584261776698674895783122349544409019976548693104954967041648497695289151444385742764287840100449970319732112265525439834575784327310041118822729532007203507463tcd^{3}e^{4}+8291820296886274331844709039584342561136574948857802025174576720794367995319997241084251912967794150379280514394297295068733713965314576517463186461540457676795963945268215352420tcd^{2}e^{5}+6831555284644216751806778400097894685658419280803938212367787910990924841866262723153503936034383125249585145124005671557491331533274260429431612783224570935393553446018320598395tcde^{6}-4523802541622498582281879526531418563656117236243007559502196415113463594781744138645997580346821914105680772154877254466284859873358257981927998238334415784412476085158666657118tce^{7}-655807642620347363682456103606983300957740930171995145750486284412029311351095758746084064753146499968730164090520815413306693359770306811015609495919586093284561782212669880200td^{8}+6753991677163289531834973673270253226660883060954496305001847453542762050807547944155050737135588090128946455242369126541640406047575286255590386072846172996662336427644721502480td^{7}e-28336657715506869993154499417944036558253166960325271463382650304510251732240487800284247686825305147699412276331337628699431602127641301183450048779431025547014653719486320529224td^{6}e^{2}+61016868983707770258725412391762612421091677062659993308141175604658773554839037531586028844008901629792175245864438284132771633621444030981220034688243796514022458050862782814988td^{5}e^{3}-67252051192473875596320046724842029816414689967782477900025922217859489064110737790150304051439146644042630864312860189915926649141743291936565815777985143258517179865959717314173td^{4}e^{4}+25231688234778884178162635543230391448209448923298252711929856645824033020342715690507435051192155517026798515291002438059567143304594831420709123883097118323457941229986542085012td^{3}e^{5}+19108595122284170416967360803361346463777993058245015955309177004063825988945386816039255097619738278667162757499524965486170487580516079855332376127760855549256050066994485703477td^{2}e^{6}-21986028149018263454051811172610215292253396454604821132201786362749247484992258335623320605220978168458168242467443009856804979407706669696287484556289679560445079725638731817054tde^{7}+6121929760034399143311061954491544675518495492615460984620241976552302968151455750908375089884573968023886820257351873344471456767392425600993754481975065371434889521974694317944te^{8}-548677412465309522568586049094184419247949922467604604776110460496968400893979860394697323601591928522515798805126784087608125166526873059869894580187606007860025171530505673408ucd^{7}+5534773767995735917625168947857742414450531602295628203662751107118125861597389442301577126763876379921427548802887985101020007324686659786792320539605016152352180995643116618816ucd^{6}e-21415629913080693933932677979330417562861642230890506164095917971924731132477929441158317381085209049871452343888539200934572168132329519918731059778228180611584319653725273078536ucd^{5}e^{2}+38843838699004898261230446889398239235545373009851763348167480200918315387325917252051248812746988027515462501999152252131376468347293858189975496555103971230634893629114943649104ucd^{4}e^{3}-29334053286713815649769623411609407479794467338206663898805608822510011749580787005732436415853315339873555193013095340690402511291979330580508921051232712014718349350179178028976ucd^{3}e^{4}-2874753911725145596537380966156952478122681998379897968839651247322357334681693481884889384930478689530272656675088277254662779795129452917054630282408689038271644137817618414558ucd^{2}e^{5}+16019397536002508445454620443759616493435829275705819505970376483574983928633461451221862855892608286851363407298238266702349472293903373098716078852730373257220037824963709777518ucde^{6}-6221948788233563177546122028969368806795210864633504397776308141406314940470675261172518383341828957853868993789589457337976967514450613663322127450706335344503817426652780875460uce^{7}-274788586005446636654268399921559503348785455249808495188308865943735158261921028297616791333346195324342764068724282086856543806579137262507282521600447652971019875106626550896ud^{8}+1536216769981305181098093693542192069003048525557333880138555192702805435140433496717225682869177831813355619618029638349231401439787116433555776202357435933332671194248674202360ud^{7}e-967828359586885664502522855556162968482796612360559807656315051958566013789783078640588446071210691553900586543551181828693499038109248271003414294841058358224904123497303883328ud^{6}e^{2}-10034776009081997103751774998781399312384038135308218740537125283902067438350836436630193679780299102925604098055176043442822464241634853257347492630760387222495973675161149948000ud^{5}e^{3}+26524646158928947420013446786514128422864977896206095006357647067343059419961338466210692193748808952134765982077152594332465549961195333624132721174556763533349523812134668400038ud^{4}e^{4}-22814839760007931677247624983403406752526026119470100218747053113060798011145020484448617250598473570942062268906363080791973542756679549145050312773150646224332608345559368034249ud^{3}e^{5}-702641436823634055808089385986047270257796745125383373067353897008749245310229524298725563029188041096504085642616252106254763002251958581785942338364291771154644055119438340678ud^{2}e^{6}+11151451229280199555056068702469242653488961087060857296901989520061834046764446132477268359148488124482080341071699495202730341258240925774613467106557323155634254346244109513617ude^{7}-4412567475225849715590206642735898064726057337156843700606160365728590999026553520484305706746974002701058656973928075201265802409410234314879454885718599927587354561400749040914ue^{8}-1795113439088242622521426469294711677079704339764570183408021228910816865036604724912709219297059922384662350475668594905432712815877522178788768600167882814589973136728572087704vcd^{7}+14674416715776730899898703611507392065775354224665262369863778602471837269184735857855664155106064670525029035447739738074822700104214705171576140205108445322165410064623798147728vcd^{6}e-45691730351873973124926763059535126385340561073440652567986881756090988536966989139846258304906896116325806494659952422076598339407609136358772302247851257211741071931146342883464vcd^{5}e^{2}+65193730998778416715494793377259174670335171204846815070249912029978707867591467004224391042854341527282810294932033149656929064161185026921584580278108469230734152404967594708068vcd^{4}e^{3}-33990363422488002954428256429181602277236898820325538349616610269822097302506373153228168384002858583985759246453477927772772210284828419492239361087472497225188454194125917488999vcd^{3}e^{4}-14192418687659674901651506532897701681534760064704269236931742404363253151806084697097701781617197528450843637085176262426903345170377634931728448766877787333910731649759232273412vcd^{2}e^{5}+22548361561191523623216251106766152469008140048858292022549348195341664866243250522616394685305044568599518940352697605332285435632232102767375220160122573072952831170244973964779vcde^{6}-6755807326049368809979480979894766459464420728031900012843583049618074319495784634816573472878123357384245977058292805624016810154662244438309543445566579449620787533540723596446vce^{7}+689427410340290517826231620174131413405586382636775170994970050796306001947639153177015788895520428980571340552130224249902720930572364633530418133741211390375022805837796251360vd^{8}-6945246161240089093249242956383420981503431350446173013617749898775806785651964343767486997469861705017007991040766301004973279243880392679773923224219717560175799310615604812216vd^{7}e+27856283694597557489208777546622114753890626669869996157841788323816151432301767324308846296453551024786863035866869162095551485749670153117235376637592186233545241859364713199544vd^{6}e^{2}-55512016209085989257040993558687446655375269936607526448440581955831112125840427238448807642069385162951834057669174518205687079220049100020115428050942365608377565498689880222208vd^{5}e^{3}+53171236337956454360778969684317942050289374689411426814885834495667256500864654946620831448541353733262108006965522668965420028846903997242238673533929898718682280228927925864104vd^{4}e^{4}-11596910953905969047224028119554570957768071060181264030729103296895515290249786961336142022688980939056738279288510924969685280442577268021056212316842972364643807454047111807325vd^{3}e^{5}-19913672617894612732250713987156811062809684318877255640815724843868716654328577312480992428619977805557999505449538475770884147812678839734949755799061245521526429529648590289788vd^{2}e^{6}+15483636680415159187024538073541545343236015217739054279198934535804592564621840398393702888629472451355552086471866708483180088286683253767260251642452215168612724216728238940593vde^{7}-3239126464949481194884667680585994051601552091374073054325707334489901213498201853876426283609961915616331624951130516102203670017942017511973857709309812715157343067577274006714ve^{8}+3422484137970064091794043356885548198542020272930512054281163764355802743014135479200676810909830696440983260394905681487507651327037089752588266980907214011559770631050019402664rcd^{7}-25198123132382475466077011018760544624482656776442172295983894380531163429699706674362540042405009868986285655187915584490797030970366711598450817832436271597077413190155653185008rcd^{6}e+67469782617227694293731644696086201728913181798097932605524316923230321974162418616765403709784271918713418795866800325254316541579255894921358599051167308961432164570595515252992rcd^{5}e^{2}-74693540867983813576663801181475430381899075361999349140321404079570174439006977386482950953298351703646277193120518020351714814201379612192161557884464253924612419347602848950236rcd^{4}e^{3}+15517067027943982788447866044709657108190340286216821327070569556718098609856466312123659603785245949023666084537166845893437318232268062837759635699574732540028817307495398185497rcd^{3}e^{4}+30542223291211386187098198308548002945884705978465493051273862556530959472099544565064051630936980899123609740063500434924344476624865522486115231714727427801113619302375213422186rcd^{2}e^{5}-19129924327597715707025541490335874160023478489609061581829045628818915521660553676804299620625656448742105567510652088184904506197776388359828072239428250026823560360085162815179rcde^{6}+2096635681808165659466043302513440628197072308680219930740142950739657300476986793542152419788644978228362430308775481854455059468440601726115805204642180507762628036493117430134rce^{7}+96323516481115297254320277875877644618432254743514840955163822070157901745690780679354421871143975184588879252734685005789341385796373105347952638954534819417211104821420775632rd^{8}-81995559833911994935245299065000045616292255098729711265657512316734572406122895169867878528336968650384250878094256641515546524052094082471831495268587734180134961408871760024rd^{7}e-3367710559264347223525878861200336299061510465621025136237816626040020175932806659936457243986400957172725617367006394949245292908132846475620933709964072012577701291926885970232rd^{6}e^{2}+14839836904721799845211697053793018216378171941209963629957195143183607304205791652093937360035208234328844890813745711121744438602974969391502558574215997349808222578058391831088rd^{5}e^{3}-24812752226305893775239788145934944803286686784959569005949687605635277168328042054405777811719893404774498832785747202710848821116802944980387357558590465395503610424351079150770rd^{4}e^{4}+15210706541340356214697839182802105065825070416589055949460512190292690711804999591350883014725077832138406025361747693049646874203672471652248196331701885185137755355142422241587rd^{3}e^{5}+4220771698235609315737595394671141649067864722189577083174124720787272330408385358826895173496156339455996211463788967340028426448366391815810857326096891742246423916418418062812rd^{2}e^{6}-9003022190900726575216142281493992171494146124010831723793205186202165151231356081575922653702769329870766919312781628692092337830197475821552406613648084647362870517786881744041rde^{7}+2901300444063180479385557813345999676598432398449631570839897662259966324422576872497193885120965433857324731518795368744461870265308699975723612789747389048901165207507502731098re^{8}+578226236652062346110204841754800905808507347150552697344401873946469865593704165109191124081767789068736259510088741670747045007769313068515160034661779138030133223417321630464scd^{7}-3574351938469073215304993296114378251219868059614343363112829250503009930353711246056678333633740768203488139889619788065211058161473125802471663151738687346199371173127833170752scd^{6}e+6590139390465582068697325347566613324441757679841158314803307075688304094875649593086412261703502841288247643701656220678278029290338577965795183809051743721545410797615404317432scd^{5}e^{2}-514628420168624491654603368251755157094144309972344617138871238310240788387765513610643767309196299405192185823688963377599866503722517143960878998105642152416833263415977785856scd^{4}e^{3}-9367870294623232234692655348526149678311328064102928999484329839144320225162189764630759811188563893694644432787308698031201678793806950568679411931184159504903584617140532357544scd^{3}e^{4}+5995705437239905842375044956144099136233910660693287297969752676920885502925853639518160661510223230716655632466667004813112684806823680820893048811639401666596575011689484830154scd^{2}e^{5}+2554236504684156931045023431335873472918324296216372041359829084420876160384828695216281107109811877705489613301541499771607236331151475407753873532145813590269481416619486917302scde^{6}-2254422562864711665484781567091381726694177601271997495082297839348124597052045910714157302145974686507050395215095634216282272315734939681711780556709383674801254473511544888500sce^{7}-1861637323796630506318902046123720762794103642876090658574691314528687139704088758025403431206880889374144677181963245710911282173579862938429359931880615008166660932082095333048sd^{8}+14136149758547134191674670711486999469671175979902331755810255141609396815917864859115124888577233758524687030179226477423025630130840631927506865408775490982104967125875760244896sd^{7}e-39035498261288480074144119699475189241835930759247425659991523857195493249235046365834018264006175052769107261810872271747236801170376095591821922024223072922780485750179729783728sd^{6}e^{2}+43293380117960356414181632249739501261218273257409457988504520106452380930413174130516742136725126291443066313327843098457539439901849417184242033703401999280759414931119901306180sd^{5}e^{3}-3258724742823660868418053140305209302053266322095503726565243800175103234905769651745960312019909115408349301828529188524060196585621431568221986204599161450229625378174784688827sd^{4}e^{4}-29029512004018725070772590160392291720356355222392850599005047961796275452562456703435290188902557698014936095793120886340625757825745816835900831700160823126613093824884481721960sd^{3}e^{5}+15202453593334048893855696411676693753902023233955862450455088151311884615198145575502617039866906938063479176680884789950903960957004159299287306697342659599246467891182350305105sd^{2}e^{6}+3404860957396015336005216365936541129301825752803624750100990384198666047997321439120813351559469637975035136976074755126533875663514965331926068085684127835247513460859644579008sde^{7}-2859197032566389803816077580337014901712433300573067872109330303674790634154192786087034019920743647371076217160570583203629944261091620294060428484003430909478610408747668659476se^{8}+2881951979076711649097660912787965123482971984674432219442751978086546617379285273213105997231719105675871020894866145521029103024962747270280081842831909475254749512681550450288acd^{7}-22504728261626969188168788492298041929815266562260707940653666518896182478280440274065496635104721727933406888917615590043891663832648105181535422329453340551529790781324951772640acd^{6}e+66005695627509041292862242793858698679234050261662550801409747694438705872777588711927881534574762484754492785469303453152392764455479830293829903902481573079575304064599649394440acd^{5}e^{2}-86418541518775385812372926733409710676796123758722937726745481105129898600130141106105430585760361618181954015542005319543933868753405310374516803942244736264311075693040774995288acd^{4}e^{3}+36840881898016142267637580077950159176060861913285427441149895534798493485713844648668218020742716328289548641116947068895000045104743990180956886070183612703749899045497259682174acd^{3}e^{4}+23766937197143370565398218653269648926907254077798986956341790508123166080372856351981943312958035644028118785328749054039177915024359597363127429579635762630053813453247761916538acd^{2}e^{5}-27599660135252024188217807113491515565967253442273840953599542822918327112229508216060676284735692049575987499465663557143059744884063618045655041850100213689667592763265663294472acde^{6}+7041742907464051424601655322751827796852469568754288296149861261754645804775593990097665237800936693081529426316999351463218005911306357774218044290927456093525964671161885975160ace^{7}-4538899193033830159664190436694783062703112137700955847611332570866628337408732244430009881310534999091536049479969845933458566088838878801256850445860060420331205899602998637072ad^{8}+34237345884659240385595265480773482364774150857391382234046033481823279677241731229072177247259444689572898002877455142591304895829160917155187496354419051302765605420532613177736ad^{7}e-93844994821177716570275795503006790198618960676956295764597647352805715527823399334871293255553932939199044700289975311475458285879997754703778246992408898373325753757773648179480ad^{6}e^{2}+103692616704558593673133426426689487905255234186021518352890809882983139666366401857511552629756208412710228590005618815743935836421637131773967544732867544545445734510893156743344ad^{5}e^{3}-10150742648649220347145460317737031418272817057000352816468894774289793870517333335751463070175352219215864453790221060647288738506839559429535861354048480469683979576346042393134ad^{4}e^{4}-63944841760564089459507455267074477065725579687197343413409009765864944377812503024119699957277317902758510919728676505996637194776831495676205314682695602242998472077497496983777ad^{3}e^{5}+33893917389491489819472053653597121461764359182562158978519100860252240023290653673935594384405788193915768716339878225694340321104870774291662611636418811820722767666558962602140ad^{2}e^{6}+5933056372741482892487431292437865908152860352260881706465977912406182730043489438693228432066226116304603272569909339332008077833703307916784371695444810218942444442949055086271ade^{7}-5305920023836437350928160909442673102734938266052789904337137245960383443110919671662786971768982502409990068653717574671481769202854107206827092057959542047199977524446276128278ae^{8}-4338823939232612808321140918942724142855692470439559125100494900193963951611611809632152298717295417893276177592209585986554711623809757634010889711931570196238559080422329280424bcd^{7}+35652020085467557089602855347439713777105612308978765534475710524267307283013728127033797258118902448771836224585713206211218177830458059767364706505717700504382128414368244783408bcd^{6}e-111790667963089175992314894968246765463297426778014519275203474323138676387721116306071362305988281340706200721979146720070960206429320922489024874406631406178112378898718718306176bcd^{5}e^{2}+161199523099844429561746463147273591482639530537333321836181688855014667360900840867017256929111017587147724454265251153536315599492408782065728287303721367189542483899950226147260bcd^{4}e^{3}-86053851493483142196353864199256256861233455388485611496898341352105267811290637899094795221547039964289361816863529357618692430858412648484599409967777395608398846635770401561241bcd^{3}e^{4}-33800611272622506382736609641869928078299909644734389451413363537924748700002917356694961491101525909299464132140106073639419449925867712243113313150617015657009867033790626867818bcd^{2}e^{5}+56340034052077230315460667354610399329615176840324775563676523879541488881659509413684457796162725857621689036311621268744887404458860471135347742775375806737020016048255642909219bcde^{6}-17223624429989818446053001046288970231596573842969216393020351629388250512867955234211306792119287486570357905645234310593335693116443273548162900846142351340295434429064711463078bce^{7}-1853086949009314775976518360282056472639625632142054408815095412198879124658352774907043070212426859233143479387595221857349394148267403300470664408916260197690118569207117466808bd^{8}+14998840623162412435985387360699389138418581099143071855564631544312029583136908455502986115036046909681876328816983305240676356496274015704528791766974848305064738506650181406184bd^{7}e-47531274891015267566797513321822594591996426170572930825147581288283966089844006542598990709561647171885650092953860468325744095778019076285449348176949517041932871963130891968152bd^{6}e^{2}+74352918688907902646089689319585190414002002298617280890108113320762867996072220501021076584990672791258231812116030380339354049922539922101910924214583994381297783239866161639212bd^{5}e^{3}-56099477285310474381266206861995538499168693505573602843543651235609559826428519636951535610741507859954256469082566426276839173922215102874468019935560935414430575406517715918447bd^{4}e^{4}+7580305772048585379015434283302808001016328140572771012940155568672519170752905394423480359461812644807273288616709438857021191022181765989017524382061126352370045148507888986635bd^{3}e^{5}+21197487259980848752831652239715356236082930973118833956586544306940227936213875237655120461461384922165444775621115430061931425328613255976376301663628095894530088901061066535267bd^{2}e^{6}-17411294074432239233994438794079918918581525461644553206025606287454439145284360681211280568156750491250865455656184571374805007370678322993729460253653638700086588857020570494073bde^{7}+4758151300608096855023978633744463556911909546599383161553702675533049446159692288133659001084030399668624013564884724223035727267569474688303744157139572838872683511061634353582be^{8}-154420273048738339497897711369811488227057419030969010855920075804253423356898840614877680601087639338047380552321256618362165046102646501548967611310456958633308698194886306816c^{3}d^{6}+1107154370758037806225582212412992011501554332509727765495668825036407293419863852424624293413542574677818069623001199184988182890455497626856302501383856825248697926331045315712c^{3}d^{5}e-2840915271363402308659580044633363277734620294860348136941183254589999240132887606349200468398006145500875798047592583204717931425144388700003439527460955014228339770526583084032c^{3}d^{4}e^{2}+2880469492547220804778300508123879255269358625938254456959860854058235558805907786264494590158619883667249439955615434807517481817688314154788378824329423090503977910621341823168c^{3}d^{3}e^{3}-244234590453473518074051011633838525519266668958970845417030604212107502451848652123085524923432976400768352590529593841094163133030658088322098406493035032249476619095428641392c^{3}d^{2}e^{4}-1388881799562577010462505673843032321013535027692893583574769766783146771934560129651667815389616329263386795534821874968216381043066208149296755649854575475996443061889998129656c^{3}de^{5}+639847823735159113809481398626799658968911239182552758298934330470650343474581756174761347748364810087857252817494975175440721665145573445299267903854342084088545578955053620016c^{3}e^{6}+756992789776488192907843149284713992572832170216026470793376140461526945427805771843194163505594930470753043374643899052158658979457863046016280261769930771194806515669988476096c^{2}d^{7}-7537427202580129060453066619952729910424898432885945917885974847064336681821752118373140842681455670524837470147528145419430810990039214291621671043753261619834886721346788761280c^{2}d^{6}e+28847593720005892155324894712628321665136289268624623860825507792310328559729317151107841548271070208403101839990325734866390247925306850625139156976304061621094201698182526229120c^{2}d^{5}e^{2}-51818287628295918259392123297963138896067243430451580411011098022415277254317963674616104067332720665181300985350866015391778280478333328305082172714009562061873638369896366875936c^{2}d^{4}e^{3}+38694159748219368446869389746367520767768237547808026740922911927598927100084374380802757332971553169195107563279996337602369792327548441998181574373746066731487810406204006806648c^{2}d^{3}e^{4}+4117258222411460602015763404045531899360268107079672333528830278820735396509005973176315838468703216085016988799376662238812263314437960934304748053234781369753032886732068247616c^{2}d^{2}e^{5}-21266399650081682527190668304141091896293267612769847004798309649185678719648341300857156564380152171571740733596628583395510204320436648657177940275253109067361161069845865909824c^{2}de^{6}+8202420283798451219786451522597908836191081374703414255274078128047464394149410120730188682085780877249729118002442856423449124344337856382441879621047250871872324083775044352960c^{2}e^{7}+2508274204280224663293441857213641368685248381047800092047370200227444401561497893311367071477483428185909222773005600617284226428882393849224222203865876257180069841423380360488cd^{8}-19895325615926576025101104780638350491444807996636122989967569572357487649389130652565585690413067293694203442035952379414427475666385953373787929233162990092757794269761715849224cd^{7}e+60887628292129830386821666439085257489504826751544267927219791502596857089518601667216111361799303671375824499588949950174472571621703826570463624868057797697048297286057984131592cd^{6}e^{2}-89587002750026018729902948086147453286872167464987726467396266600976205264232939969304495898762412456481436706664398336451088895662409047167836521412239360358780685813788791961940cd^{5}e^{3}+59931387020680097645216324572774115850184230719791803196328974809450318280200465218181494044961557330492882667459281661424051960947535734322590167714927582371259834227202989052805cd^{4}e^{4}-2029065028758869006451641044961701324251091618512741060949589010878386151110528631740970660718440514220043747003426073895604961012950930965804957819097285414920911057210444202523cd^{3}e^{5}-24995104471944824157757894071853302061299603450148558909887437429155380194144159126646824632596420576140057123194579257480737183162366282968249818464086484799721010819007262878621cd^{2}e^{6}+18074892368277272413459151930632374602793156940999529573947933572639750580374390992321065079318664907191704677641995400271598702300549851893355723574399016770408649449248579181353cde^{7}-4880317011951069574628869734727636895615499865511326097352386802280705364926644924500577031223655165740785309514699663546753489623668202311866870393444912637039557753715671751430ce^{8}+1984770688900828839213557156331536078513355688800231823908722916083402569775692701091365158828019456391419877228968445371134833859084377859669027620160429974529234478439804921944d^{9}-12511652490766948171839270144580636312487567655213760910460361504923039873815914922046429018666618935655334535109346481390310110777541170642938411315163183712129506259513814698608d^{8}e+21442566895812441525279089589628328149870450039305126630064003744740497185152355761408624120771556204007580906237250365514619178020447466501034203151634908551715676507158617709960d^{7}e^{2}+14176422671426011759864983832374171020103660373166618259691485996337646309741153949826326379768712062733008768439762606055001838870162271863256493955373774250570209956830841474084d^{6}e^{3}-79019440432222823258509859210063745401608553199872377525714245905344114859063243455891975169109925298152013772126025608188716465408028293004066604317782687331352684105397368050889d^{5}e^{4}+72326226592928186676222561271662137423756240468644822412534290295777499535367225745072961706863682435139119276501283387287571598153972900663138657478709486215666538857047701102274d^{4}e^{5}+122691048355727619906342414829581820372384010001467060705948692885745949131336237855881410912383772769526134156992857393448884671837487793568023429861254140142430620633771283464d^{3}e^{6}-29945814691710818436913462213075732680445271817532628376803894192476064881342057782480723371884570966554292752521703471062399705805126161905759153614431423205529077335831427181966d^{2}e^{7}+12366461079927156764614094433651145215044153541283827676719622897991237412069786795253612866238759994109203693662308783363779821051256570836852012406127003968888695716812749829583de^{8}-923304443195569242102621247076418861437934813195473749023876346522712231804680998705131154024597183854503820693483009580958653682314766022061620395329024911579435082829816757046e^{9}}$

Modular covers

The following modular covers realize this modular curve as a fiber product over $X(1)$.

Factor curve	Level	Index	Degree	Genus	Rank
21.8.0-3.a.1.1	$21$	$55$	$55$	$0$	$0$
$X_{\mathrm{ns}}^+(11)$	$11$	$8$	$4$	$1$	$1$

This modular curve minimally covers the modular curves listed below.

Covered curve	Level	Index	Degree	Genus	Rank
21.8.0-3.a.1.1	$21$	$55$	$55$	$0$	$0$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi
Siegel

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Modular curves
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Galois groups
Sato-Tate groups
Abstract groups
Lattices

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Motives

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more