-
lfunc_lfunctions • Show schema
Hide schema
{'Lhash': '822015337155057599311118735155,963508110578983963478936134859,984962526094644602318145105687,1073245816514507816261703005923,1115565527818937641710306358870,1272965032845093072951391158998,1368972094026733449562709848502,1435231438913608788840172950167,1463109181081211704883207867540,1547394320959953959787233946637,1551352915477263239463333645088,1564987429663011454457259551889,1789349678109949400362462967224,1919571869660057624900938711106,1987455600791870550390588370102,2030410715383500411715931271227,2247631964579462485068535599343,2306052441690638970224738419418,2787118675659645357357033491844,2857601837811661139821435119457', 'a10': -500, 'a2': 1, 'a3': 0, 'a4': -116, 'a5': -500, 'a6': 0, 'a7': -167, 'a8': -146, 'a9': -1631, 'accuracy': 100, 'algebraic': True, 'analytic_conductor': 5.474173368679488e+39, 'analytic_normalization': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '2.5', 'prec': 10}, 'bad_lfactors': [[5, [1, 500, 118750, 17812500, 1892578125, 151406250000, 9462890625000, 473144531250000, 19221496582031250, 640716552734375000, 17619705200195312500, 400447845458984375000, 7508397102355957031250, 115513801574707031250000, 1443922519683837890625000, 14439225196838378906250000, 112806446850299835205078125, 663567334413528442382812500, 2764863893389701843261718750, 7275957614183425903320312500, 9094947017729282379150390625]], [11, [1]]], 'bad_primes': [5, 11], 'central_character': '605.1', 'coefficient_field': '1.1.1.1', 'conductor': 43162589615035964780701976809403343644943332672119140625, 'conductor_radical': 55, 'degree': 40, 'euler_factors': [[1, -1, 117, -87, 8330, -7027, 483541, -449473, 24554399, -29710148, 1138679084, -1712121328, 47745375456, -81216845248, 1860534914816, -3437670195456, 68445024826880, -131542031431680, 2381829323041792, -4697237997113344, 78609117584519168, -150311615907627008, 2438993226794795008, -4310369285953290240, 71769810352870522880, -115349070811855060992, 1997734153050216464384, -2790589553795624075264, 52496595486402838265856, -60239913865577177808896, 1282038674599244428476416, -1070420891695378295947264, 28309294639796858780647424, -16582626798084906586996736, 570864452873317779068944384, -265472554200999975333134336, 10070352077389861025302446080, -3365649481807127622381993984, 144838984596389492163197534208, -39614081257132168796771975168, 1267650600228229401496703205376], [1, 0, 1631, -1975, 1408280, -3417800, 851228817, -2895247320, 399443894638, -1676173719485, 152478953722093, -756780674477950, 48720413975992103, -283181392138284900, 13393355452473664827, -91125948176994472650, 3286178097442518360276, -26104929888004883112375, 762260710749416223608376, -6843429347849552079522585, 180013005860452673331820284, -1662953331527441155323988155, 45010732709042278587850994424, -374577211204502483325339424125, 11458194529070431012766454854676, -77209977915060527574715595233950, 2757573116655842751640794066210723, -14168002591964122046712808582524300, 592326494146873640651747150209258503, -2235766762682317899816933391648421850, 109464334042449680992400036452172411157, -292407182878380580811093121250823228895, 16932889359668243003234190902450173076238, -29824091635287775161816536078115767930760, 2130758099282434641283039985394197704710633, -2078934227046713978229255949972744175064600, 208156218287635076887573663269445470345536280, -70937152456679967247471234658298504101159925, 14235308579551058966628869289026542291607603319, 0, 515377520732011331036461129765621272702107522001], [1, 500, 118750, 17812500, 1892578125, 151406250000, 9462890625000, 473144531250000, 19221496582031250, 640716552734375000, 17619705200195312500, 400447845458984375000, 7508397102355957031250, 115513801574707031250000, 1443922519683837890625000, 14439225196838378906250000, 112806446850299835205078125, 663567334413528442382812500, 2764863893389701843261718750, 7275957614183425903320312500, 9094947017729282379150390625], [1, 167, 180535, 30126466, 16394757228, 2705826421157, 999934372335179, 160784266807591368, 45976975004689807888, 7103048690013676370103, 1693566064832606602280290, 248978110283490018861314152, 51865922538108127781525026090, 7221822725709438943668766809491, 1354708758324440283318074978644349, 178471991245357007022578283373353525, 30754411703092213848813624297522393360, 3835543617447775817692282218398786403245, 615382896012357886559669892303122128948675, 72650770019199470643915709075666673475614660, 10950546241351353594337037827381585374659660906, 1221041491712685503112291322434729781104655590620, 173830436781431901083056506186127606852187078845075, 18209479247902598920990132862519032072308570274965035, 2453964208439528956488512145437304155185612590178713360, 239343186948090149533793597869942465499912985573568794675, 30534241698655737864139375588189788343894157799340118629901, 2735761440727708390471350756904581502803545423205170080225013, 330220254410488222555667292301347944126848656732207163879186090, 26642376850673467098119195399148519028570734989726518219799688664, 3045819365015383797416037757249801115496895981683796690247530582210, 214702446148919621058669014085084198259057771065844775268262158330129, 23357308393061669906607236881588120667348545868217826492514409396175888, 1372828069797785714298838349739846707506046985203203961314775004584057976, 143494183803601375523991872733390089661133879095473424802724356736704840571, 6526088128545829707312428111064444771765471950840304639978645715737031700051, 664581413657049272174639880562881348769417282725886790313230060040425144901228, 20524925562508165405851853981752221262295523083984704223402151158114104783290062, 2067211972490749743413469776229872947020944760771753658167766739990727533319398215, 32138845546934883355420728115650396109546792063846756824892040241709553981041648481, 3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001], [1], [1, 769, 3958521, 2859850884, 7856736536794, 5464496582661813, 10518204575313382117, 7100959996856695582922, 10701488741148090120456912, 7003799647146108658009268989, 8803333037886492914429159131566, 5556085057090871970346627869995858, 6069254106732571280200724034910288608, 3672077417872227123436510340156492431677, 3584491681441924376096409553741255542075027, 2068027465350898906437560621641411643109054595, 1838611890947255209789297128731195753299931740556, 1006724860810209652353852439657860898206377131735331, 826105529148525055408724252448114590589939417003263741, 427182172955334846694514683930647732745687276483210420718, 326691488002105394048706419072818951154963815091744224089658, 158609750543105141233746440540661988634344465947280646739648374, 113885662356535773261435885719607023582261135220348246445045747109, 51530111020056799952486976444488837285551592839079352899222537435567, 34942752383517672128497549905532326307610521558627800939257331931713356, 14592849717521721740063119075864229240412949163422233058445678173770539335, 9391352590077308126787274105041539090028860988068546376863106964358723167323, 3572145659150608185886380629061449640097746215548912402285010828211742334482689, 2192145685692227943617543267232279704598898906341155970337140063005151393324189408, 745108880394512363729020887163330667071699009867744967889312874136856008569063638794, 438343677918129969538779399291456165348142295441588663138711348713380930264312543203934, 129484591469128312208724413886681551017057245145319114546855694360554826770861891355779473, 73459055029121251890681648448525864370030446837095678108404932856147997114453191315971253712, 18098182613933778106787047501669429155161391286974822144767094998916821180425264908439469972546, 9953510407966800702566689499439044902962138145670991284195497836202366602441044116893553426385533, 1920001560652327831682088189295439075775404660715262604809286089223393231649655595211695651343614841, 1024968160109252274268649177780830235162203290505670911919093058602209679614517374146036327653929525594, 138525056246969291673664561010231931223440547193707582561562420235189668936907764578585212745890404615412, 71192568344257025380123819859804065409329035908469565570720162869249370114232627320647492982620270068616129, 5135051563947698659199109728330755736756732730743185958813049040631889209264390133295595863107697415700753733, 2479335110965972533511072884734865136238774467874941149812189099406158699837975560158285662939982180192171594001], [1, -2989, 20106028, -53434818081, 201111536843581, -474415959644995349, 1318838419886013594501, -2778942643008482270606740, 6337187614007883132421107506, -12031248624730787165394221713300, 23700303022410211660498138890528559, -40883153134107169986267696938449224452, 71612378812652639140715147341816927661174, -113045771377865273997138536484020010199497789, 179175814875016246317490986573498593471995133506, -260269564256244520251186159726331044111372705416075, 377365069553001392531025130155014656352962687171523654, -506347288906665577757419776246239146148317156683754701572, 676130380227891363700960968581265552688130395600058906483838, -839800805094418366599439580160494631477547401043895894614235605, 1036743265667625889223693759001269949769802065001524531493280830168, -1192397051718945578744780483967939425965816020203982893239284723408485, 1363074722447692139806141959099654483392387713091276142736514305599443262, -1449380151835939981948423068320699308854359867711605381859552389571407526596, 1533698967449053891043018877079631033761721689605495153968244311334206458970054, -1501918682097058556088724843197407707453822315293939440542297934766125483214041275, 1468070898073377055548179134701742564954559660580033783521481222132824142567724654594, -1315123595749207649908972135870369142150101465484690694093002405781327416273885816264877, 1182891620899261461719820750180010344154489390411819418245288919822570546127837440964057974, -958839342933603896769953801797101801099008201761801071286008941549781163631217020722500548164, 789223426040784638241548334190716201476028420319723197443307857664490394183555257051524124754191, -568854734944564630280446318772387604472342187385362246649682355797461826825054062918003159112226900, 425433659431631954835816092517247550189803797940634284186986042280597698990672312082316481145602416306, -264886285144893411462042663408823535007399658089228417305348936686499583846892400407645897143771886100180, 178490903062314575109207399897064113062408561838814728719751384863244543051947187078768492596687636261506149, -91165054073979223699505198441885454992428287091996754186485140989401602844196003269105667319003201364332340357, 54871988022153687250906233929518879513951730848788685239332980515623439033766050179883094913699303430856781521981, -20700586596877112346298234312559808375281942107582540486560497045878546695025914112904119018695525746472976212623217, 11059339928234520018272544992476580011576243834890293285313527992918577498469758051182905605826264138414336108223987372, -2334390171152279633698300546287871845317701229141730398511877643722286806430918789330501178027927618582902096156635098077, 1108899372780783641306111715875094966436017167649879524402769841278887580501366697712424694256005093589248451503068397608001], [1, 5828, 43869568, 190767803279, 870825382534136, 3080374755924119047, 10816521461048813392797, 32635684730290460771630377, 95991613305168845819883597076, 254326312136772448171475907083874, 653069563410566818404126769944690667, 1548380678780105056072349629190147089145, 3552972094841119947783296369421746042526465, 7634212956269417654396246432268196114654590440, 15877628161844335555237866143004258813820626311075, 31181308566982210290407747579704049342541751849797634, 59304464664092506336203059820719145857467112336775684717, 107030950089015893645989538645647906043251274085141612800542, 187170036613269946800342001331300139976635915861855959275189416, 311407483546708372011862725391429232890623510806480077011021922899, 502171090630759004528596280385133519461820479662070300034624096491789, 771075758602521053230201282478992532131239984484414512206914372268291001, 1147551895950997128586991187809257309216500644236201513911826629100562634216, 1624850449429539632117946144930162036229461912012178620378225206101748767878058, 2229253252637209492556406360506186303800351131097988962669405779557500806642049917, 2902246932388902362129645690779485227220796605272254300844557023663731811779126539366, 3659263262689524509107054302242459190855009520104864670816390778483956157044188270716075, 4356525934770575240568676708236422917280525421707287807669587523278131770522804332584397560, 5020371259267255602073654380006555399694577304769327619076106989998604919517890545925596834465, 5417386064999737907086888997906153022428439051738083424974205816735854455343582929572883764121355, 5657694478499717420443353240812640765833281539982146844766323643345151741195413064505893700967253667, 5455560122274996337314187054047692803152088835225152910247674378168778679428380677115383178805572741526, 5098581290498991956699168619376219699297207519446398961517749764293672081858260705782725968150740534353876, 4292168777153395321337013929064515614405012797601075595606612779889554698408210152969711161528881795603475723, 3522408196179992756958630983227878279664715304365210394965711068973518684914517672654714458546488578833867938997, 2483840059317673244762881940831788877031845746919777607551236234006046403429178147590493084159383172353012973681453, 1738677986193975644653230408665559292165039404892072214733504899598090045999599344101088034455240912428273822983340536, 943107415717319725020066175134282805957875243243847097080321241680417351094769119538008677127536260626627781907765199021, 537016269737159828024626997467870038402187969580687077324208396782752548431666251433525303355105179370158763257110047863168, 176649183181856850366834014659205752229433507717846817226889550574489723821728013752184104539491352946988260594764664244019372, 75051624198251984443456989853061891539043939434909537798332873934101480896578056472849915762891214746171016655874432115640378001], [1, 695, 54608636, 16140498945, 1552583138310745, -37833341261859155, 30906315991682071682277, -8402176028645203180818850, 482373909947086358300413098868, -221286558523774398833216481641030, 6242222755071132646103917210720149573, -3709570418090848650721816317751851912000, 69143235291069932413305391620744982789625158, -47389874197073998315142423689662431692370808095, 668469147863507666636052083473436904378966981950852, -493014036263448258317952220746882202618808079082476445, 5710967510895263409961621120575560247922220361181975252486, -4312133931719923708165768016087920014085392367156947745143320, 43445946620157054361678469168324999853138418072392881468213762266, -32237782158756604355011051865267352856191568265125569811595091691315, 295526719760352983863673375532194259166632735971138795127064455956107284, -207493423533037959144144898595650469684478607062263105377871387241753461045, 1799813994847532083691605588783019717334504954421752383213320305666236020368634, -1149766846238133059884476632619197699845732294450999390156354477511516359535395240, 9800910196385274065314206378137056044781279092742284163759051654890330769684578719686, -5445718454259963606170973032169129467683118062779818329911993038506964413097607050892635, 47524378754331948024457769159262407339870034899935724406078698174446037485966860660267828548, -21685019470199833453714948821874825982473895579988829361074873329903641641746209269837616696665, 203640023049090538986338791513625904630442111315223658579397295668152313962859325611790813460828358, -70319575510044336678278757615239579851892388706210685036461641254469189598714690636109696393244216000, 761607239099708668213001671624163039330109285014658784701740924837626738034878885033206772794574955782677, -173774487202363225671581411525301834865110475108091015865542040826738615734940679317070257473431742644839210, 2438113792119069116416171771016902612174354354604603565122707051150599410459302289226582459179800455318365159668, -273338695271105692957300419470014700447678772396802020026396092147847611081740611941676924457337769906274986545550, 6471363004672638260622050721591917198567420096905691693912077789409191027319917919802278823478642985468578195029327573, -50987345124060902273812857023824565344329417741656970830903176375875867164808648021144806974561780721538145666894158085, 13467337583481891288633544331300208770622440419159898390652209684554959154709553113505409539575050824870707940802645222806745, 901120806051938276490886804510258466891251469358966445895916540169605372816987517446074315386874207234198703236068475373366135, 19623052716286566163568908789555324056238739114948265513779300804267244818448465748814362645596215278886589896938384214613621163964, 1607419476700093885407463807888894235628997422820994971394626856494377494888764518880661137788610089447107811309110760729713527488865, 14886191506363039393791556586559754231987119653801368686576988209222433278539331352152390143277346804233476592179447310859520222529876001], [1, 11268, 326668832, 3038309520951, 49833108148392909, 399565958860598469763, 4820686813304091606632195, 34248815126885754599875361014, 335947808095260460416826526287222, 2153821221325527816753548715610055927, 18078836896736991150344974956154016778344, 105893389997037386547944107913934208735336590, 783876464261167482654866646748482674217483057017, 4229094400411442108696309667000291395520881931788242, 28143562647607963753055749169155541005722892809710593350, 140558067604709879911740592382118597793484035193913945815879, 851715952568494119888908067426175771992284450928816643777229741, 3947694234537578783185949280674262289871796214468548762321739540404, 21971300965979663135272827951439495621219521965081135463541057221514199, 94549488779642818357518293367179583507645584035273173907172324000522492506, 486126402648322390846917379325842405622741798189691009952765531937206066384780, 1939318652233082014110992985479932147083261213339509325712923706250992921641949394, 9243485241403337733200797000407206793568969196497728834803852512848395650457151053999, 34065398667629902853218598393259219475860158244209152568681855782051924276033754937603396, 150749104025999315095473349369900596386274270304446018362344452128712577157994626135129366141, 510276684802378350022187239382302582870489508512019940723983552148756390248196453558020302163371, 2095651247215753240222117922475352230529529858107229298759190530599330041529760827575193655733603350, 6459178788759548209016766675224301872526686721333529971844952644067861377157086757565252470164279304858, 24556560695766567285459054163270509877279569735588587060468139654694835988759069720346171453982340261150617, 68042264239666006196782728717092597489264349161991788132035584181050893894407116385576032899194028509266569910, 238270557854549205870855422418982298048744085851096047088416820292870695117392238717175268970315455916420728722344, 582236645544632041311171326868817048473539244714638416530586898560796517487921700366052864253906159061408073015853123, 1862737620429259623247897412909482181265379421187792645464373373395967815525335488706655902818758132441912011826879753622, 3895071324506729042000527593550997182797297242469340936549775859503133870408416561688386691964114376838139043226046515448286, 11245241079049889627519157460416118332117916373172215067268849565721876141048514416074951965118614555569378416853934774590005195, 19117818037922576138731878131557373190005984695869397884039222697235961900343338975336915313671841175338835142769605146588020429487, 48905511708563685807502805080440657888584434296395021720387898825215231355834352494657912611434889821882525208837496125403050864727309, 61159205636837130183142682529329797117719525013394215477657242214230133717119878468658119366022007557824184311850216258656254369905381099, 134873774199028933134735833317071935798953113663928262681379475321337977182934115648494546519384361976384202608257336714028752572788943046432, 95423784953534759455637687181046405640747198637447271665425743216878230077374694644316121468841670350407850055063523795249104344746044494584532, 173699988580574150503527111447092012958094272504905748027425059243621644655068680393953671507766272449955415623807786743823204768515573818694802001], [1, 11465, 306772330, 2711294568877, 42450935734749597, 312762321440391073919, 3758150160400707272934981, 24425747951483063479714846215, 250609279272994514122052622289750, 1494403578537388646189212735378267772, 13746677709473831251000879424011600723235, 76891732691180443473330111602868795163004271, 648442985105291349529593336735060340916986349299, 3438605733658565914749530643817602741493065685263849, 26911313936100626496449621159034240071699080263647609413, 135944880945811672021580043439811320502969924390964206680248, 995807322992351197112974909037682906964867438418040164757621253, 4798992202292035056411340133883005727607681499879495948288699893842, 33129910747183114052985590076133595454381485429121089243453855039633513, 152254282769127295064071181735677139042435169115461634113545120839052447748, 996454898139961992407214999108181232925246997609357057085732839097646834747944, 4358910851794043468610848536659142900893871864317087557743434409814479223497101948, 27154211993540524690139037823082308081553994647657308153432513377296062805076307183913, 112609609323602314482469205650282851126638963596415561197834061643293794636276684748261742, 668973928114946285254834644216175148757360586859298189897270933624740604164990451675629426053, 2614599685299219339476579279444218108112781848666987529336363483092128409849423663509185248626248, 14817867860060016671033487225243691251848361610743150391400658421778773488546798811552677549019380613, 54205289369425929931889344829538952490051239052871729833833718397146246707042826633916510262783490279799, 292643949759895614422258478563865461359831398424571758542879847794840095724744095852921989712942835264346099, 993472545700442011775513142862901592793690466247843696577525723597692255390217751350318018808268651647847611121, 5084900304425008155732627294007792027621437718671353085912369438074061144295441949473545772497324322167141099163235, 15825631893095226121151472632814738482018971679624162787028211254220449608134481626645104798042603327587409219572909572, 75979910486940653469490831203508322317091866204879888853797770414370965067338479308915615002451696053648359055355943089750, 212010793039551150760257871633996097019549657980300234716070639844424483038164643108004687993132107227474088551915560873845465, 933883488958031204311197715414936117637587680911319430646540331549649162286502553143178010094421204970732339589544322047673128581, 2225058663141097736857269711533272202350950835266918939173983055374452168223155054973478154085415052639540519045721249940592731419169, 8646150173821819182104895107427893956346396251284551041715736233168539088537765586991231574520442957576313481475570118652312148758890397, 15809592649339109637645609057047424117845225985857271253192638178537040514037448575269347763545692330575798937741395536104783370278080986227, 51211633644010647289989232598906058128718149493090035806108936454045158952530638907661260951745675409450798845179803809896961209126925401348330, 54794248290248064848929300724933890061847829181204557696610533149988788329899349533872465244677950447360988234350780119201722089560117552449864215, 136826237089664516006784922702009751731185420030607208389400361250897049228410492159355815284093937176451398488482500741423820424077813256592898608001], [1, 3057, 729849548, 1980844043011, 260229414395956471, 629265631489080544663, 60585578404860264957676501, 132656960849486529352870079544, 10403829597853080553229574090747286, 21421590259837887896784827822258784858, 1414401312295606353599218312585430348142709, 2910577980002124614749864444263718888814166864, 159935865820585821164936682943491439402139578184424, 351185532731831829331219178768526721644581957248837203, 15623309290715378105513746757352392778669316356322465338186, 37997613352317846127173670744907958069106800105932889715615429, 1357217134141155643109058696999650791224331523934782217437735244984, 3616274651795313220578000606671137807493767769850828234038698592434704, 106960409732848429611477336487727014499780037356535249511622987888184970868, 295740919890835265252936589438188917885008465389989967593145959186929114724687, 7731510871755489378811170346258105594692387611217894906895022371598734484210262268, 20507845632050525327783228981728426479694557968639452543210506888582167493516762166459, 514328154708784953920952935531795685299919930351930181698101829388253688227230276788222932, 1205833286529897609712371031585157216264845776586810289944223790228727583603460219754452261072, 31382231016291538248398468144990933397902012955364254094989966059533719914716800917687533440656184, 60925544736673062569941534278223974452236298174875836867748417284517331973130763232273737212602812953, 1737099728769962394301748912379601474628429622021079864175702503261652162651416246731780113373524659617114, 2707677642440614364922298850443059193734128710038587505263965819096833848524547900951137495948803585534762279, 85509590855420090422364960050879393104873769018780121286067441619281138715048978667503320147831717997415489550824, 107908789908802022960028771205178034587472272464412407921928981213588326428235186114245601642884404278215232169973648, 3636292866403979578260787779529334433063475788355940420935986318580657297542087434215159544143864352343511874497940610541, 3818972506328590104906603332950470177760974582808660333607308617415060079241121146280346732229074706005660439904664453957394, 128616496237040865755042375964656401346382418939732983143772475721952981527904820680985445393786414318744088514730035107988541686, 113721376499455333679540752758851284410372753320114202514703212850763666355504021247584838323975510555147515526957517858542468598808, 3601554102301607699203426310494442429534000156134036320916262584341613567220782488512535561266510414388148414322973728873879386198725949, 2593960255826548085329577461666697067535942632035472196871151774012124295563916588178840926862815945030837488626005098365461387725957726459, 74386531655170318605791415719147623096066638138979442298673277820632130514347788612564095200193173185649950721493625653964174506755191863727671, 39264206891930264352733040866517158618154617878213635032111689249496281207350951966382310762045498420321493557586062233640899993939289867451188927, 1003202277479424969396756632846500682556658156892793537755452217521491156124932595088522009320896998245429287837528874249759914817805026772229634156652, 291379655227573770115004303753174657111857791304201718038769555697627956726605620118502158014566653044228094821033458481375397976646040624049314402430301, 6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001], [1, -839, 766692307, -2031603705646, 306506673745131518, -1044713320761570141837, 88833035329051537501577377, -292032397044123484294481679363, 20736067953955052605426903627775420, -58816883667993219128240404198170480098, 4066345717930828342659717419048482584975966, -9368275930898738904758443949971202083454136426, 694380712097664303609075120573603735991760091064415, -1191120005011869676980302926546862235647642522043809097, 106113170102957549579424863403034831636719517873463767763375, -123368607060547159045730101532000791185205646376239135771171377, 14764238934406741191003786650523745606630834055133359934142782191935, -10999956744834851474621961192015049590822482025099468423399293816433114, 1897292006897842602404038484678064676401708258571861140653650457114904680703, -972284030326645571364200086256658096289234432170004609279240375751333356680817, 227337760529441383577510542573020601294197558415103419925709218371513482943840089119, -112645134046613944971730609397568717991962898509608920183582138100362003389617427196217, 25466704220465060425216433658411295050588948391571775983936551003375888035515468883173817903, -17106014198872479867263550126800105176946691967543733117158622775359504701892845394928021533514, 2660040195850933171281308906627045024951623594325025991184930738594820035566239732727991920829579935, -2575141389444571698414910163853792535815825711366412892943806638614700395141500230543296099612889908377, 256616744286835074289563277820486593578716946140467503022780651462290555948708692982290493465308948552813375, -333726354126429613367928045028833122656269814498769981563073200465861832438398011872682371629305150236073048897, 22539896509112068418102267526360977814244370238054709986030909843376692060121885496126549818615524351829407380848415, -35231669739102173119475015411972315249127177904558333535784892643664096348147180110633285436377462424726349280783447226, 1771728353113597185133944664922788838355628190255143720660241691466502665405077996109739080178278211406219888510860252667966, -2969026882607233232708859801225497216316292118527045913364736439685325306503380324771526849649864866255081076786315034351063698, 121271237860909017275162175411080730051591064272271075892759907058450731354419563357289685793810028470300969921392633694686559823420, -197870804718353318936526099134500734399584760547617828836234391841121547223131563381560795014279181816063839020912213481186525018647163, 6973398309336463085276070733095295731891479657279470103610313196690404207669012506753947971511720115292643157349735448575398577537279280977, -9501373405129530207204603613174901774465523444428524841832498709876934787070869002462654341912507254030474808060986461680740513992216787132837, 322959803883686880399148948487541286372119779096862001532706298485512387309910179404207663576096936906557928512646692416551819721150381807426917118, -248008643806739314330415615291807177285063259971492517713314246839158244381519120631797070816591369072793300843029109031896510627180733954261158134046, 10843468204080991094484980731833181426920668963416939690172112735775331370482731602910190026102130074007867083754916539120479879749228089153246774196493507, -1374764627279700350865581530043317660629970287583437796370109237132638356161453066018137207882152343303522767970684360345540084645936760179344250423020045039, 189839102486063226543090986563273122284619337618944664609359292215966165735102377674211649585188827411673346619890309129617784863285653302296666895356073140724001], [1, 43671, 2437894179, 77576567123746, 2633319831004576172, 67785023311254220583513, 1769905333647021003020113711, 38896083271014914032951978025696, 851495118804321858974358393725877836, 16500164118147833686578432343957639669015, 316249705332730376222714035817079981761815026, 5517705654032673973287496265314503991585242165872, 94954579913293920931510126247393360156360282570698102, 1512625453746777467279633359858076319177717397993596573103, 23743460133797670814988997553239709787810740431411557975792221, 348571740516192909864754473904028989285213905122469818681545979021, 5041012616466911307915319564283878783536691263460066464430469960500916, 68608929988651553825477555715151863107015435284957416625821810086441280133, 919837107508946067409911418324438080646681899226949814865720579852573422071119, 11644740336964082850612302565461333744284602878684722845808599781474825750563841120, 145220419606908462183327868192873815781898551441909067383741391619686784437011013269946, 1711875146076385166791516196793376250450639618068758993448851329884754377286696655150576160, 19879043380032130203072516748730537586306736667266212980082506039409760867726386239268540504631, 217975398296051522112453922317865423586694803215606908550653646925884272281865539085918050427562831, 2354436034364549372516317062649080599117603445470020986428040287472191649363025778728376094368049004916, 23933353996379712209271443521794400989027039100771647451616826663096914645806514738043719874776044006556303, 239661170649018808964584757387361358684392704219159606926593639759649787338634700847833202804101603505947353029, 2244540000675799874446513992938288673099675193153934097412227611078108827457647619427005194074228709359304540858621, 20713531062393679987075477296557151875277442840270639579523145859065275445686883666044807239184491698463813124851474102, 176945299447250272187826712808981990987831136161790395560077798304729803942839421413845436347148147008718419361692486905296, 1490915083531206824235482618925513257867749292262122182485746249342688963903155786567357883019274553241785620733512806037637474, 11435451618446194928329998620387040639529792120385404825107073333975681537043555477188103104643367898753518371971385945436896837605, 86753997878730977531123757008830845022930364408988533056623030052352321929043714180633532912272796513444132333392009073220442834829836, 582579882945666353448537821832382495286574106566100794606427309079758405325350760517840136760306155396498373364322667988819146612339047328, 3897103397400960594618213927015851428690393322622593273177307518929875206245500562316990728714521472252613596980481452264320926772873338036039, 21941581038744216675429960899511179616532407250052453033828993923979475165977603075984062059941004180523258690050923306872989958843374941921682491, 125308362885794826188576369129586321392327213639636365010577154056493476867826310864914463970620913747025321998793573997468013235134568535836320448172, 542686829502330881934226957109117710359903946759553393291383581063799443553120929034500530083796736717454748648395482590148113064588176596488837144315478, 2507124220908165098218133164509676153205877957202212630099973043649718035611275963621839569386060759119740858243139650163615877238430001633083111278373782571, 6602317673679682971877489315919241383320200286013291991152071710530325846090231725473396353454328895444065659823504173716593995880424950887396862789435929772997, 22225193867761953571691110601598836516293852087082245263988363865938721506637874183578288471598968709879368144544915467520276764844626553280384720335225043717470001], [1, -32245, 2372963857, -58348066494030, 2509012803683551246, -50780009775650558050335, 1682412797033188887422532747, -29610659756202005898370546467080, 846250067582407214017378860691175452, -13444344782991722169468165267047446289965, 350181177873776961813030200340846852223100392, -5133037834508277257007617486618249939540925889080, 125298321546393506860680814932835568332299868790762648, -1718872272340596556790972889560701906462810054029455851865, 39916063289155834724411786363655540045341047142078308661678597, -518026067168019683291284857931912152562704992051070679799690752895, 11513300136686285954062178108282152860873537408010341087265656429771454, -142272765901947078033030998753689647014526850396052046451685163819233892715, 3027024695570800126267543786910463264287014336102976883819633593066110901260807, -35709741109229938098094444291740174353935747158309250811785140146567931615203382040, 726524791772706965813825300340210649332224998221559034113220622767416074430166160572398, -8189850824664527917717037012750260329384614409572665235593618649410603302264340960387474280, 159218872243451713467835079710364367796123663180079387651845079110370149436883147903294276589543, -1716285935909905603957226376667976734613101972217521266904471075924961046985586349468427816686426245, 31853487259601631578390016234100702290906032397853418394095630990615102535592678733145978102288169621054, -328698757530447660767822510395605369097951226540639964023637873935584321068167619982039736912224607552781265, 5808760100075975692278915837361468968163129371784456766755287383852529521200976957870642494848174330835188788453, -57367857887274960535206423518141038713939542140375467566963046180015451773480506026887373156515169789720044547232695, 959090459298562628981720904933030036333954888241176979862191073096494555412353320135853349884236373097142269566896593048, -9011105461168247805167084838672527787957266279858729194756466927307192324751655958869480620360024130699242127357035853311560, 140989151206396583642151190245345121487374078175063802864044138419036960394568560259769895284969598159055236583155067802648997608, -1241428833100273034849620541430376056101095421794188378745499501441079833031845162699123944246059339238151521971183249973370968608995, 17921328167645719461110157623029806112960566553181619617711146221560228043253168662381532571304631273436558078547067356899171908082029852, -143816544553320197019217934902379177974427323589299305051826811972095826745389530690353784422201782646156971754698246881026245430894576701560, 1874056234668787848854847163869648983171617503962153884211036006324130717291230197702473119583142657663664330823800959252565179529834255548156203, -12972752285552316559380578346393967141529294927874877828426483597366903130816750449599898007733108114070033889379779146336726070155895962174544605905, 147004798935290147989138223202619398327941826291227073873324861303567996289923566974665391230666011567370215410600346790095517166469459184807277803832846, -784051145656219394063331751674992566073818072567603914814858207110327858409698642840923544237078457749024312189046256629917026755079962334452948290157824210, 7313046546778330522675871265193855731022479478421339696845821992664268087066069837185963785252226333641572897710237038675471797294552512906196409009520550431793, -22790764061392404434574647257783745238846697278317226046162009389003449892916570266071075519422814176783699558258453681044653649476805575908427201122054359309771035, 162101037159106510305298604973141381804605751565282839379054376382541849549235542195319047216608899157517655843531771353337319229394744026805931704150347802458674312001], [1, -27981, 3840015979, -99455290680798, 7346401419454607340, -174049455722085339986087, 9403004943315898921770091593, -204021372117517587340890915730256, 9132490296772629866789072738681905188, -182836454148268193101631284919395316710813, 7221235146980831224971445299712813855944388352, -134370544259552394580455298675407630877917660061814, 4851739788931261878913353007274430751383673958307345698, -84361986475705349737573828279386145766078520564081078740017, 2849231302815123329209740966433616062837068897914666737875992083, -46554475377210688127029877616414491983512095252353635380963021944921, 1494081474466479584724345885664454417704605865309697302584178774456323606, -23103863953050320435864609804393241153787918460994914560854523145673890560431, 710997436255376679263992106717396556084940680895003076542310793799325956144024309, -10482603813925646158793299281241465762572385421675918125330454589581481836270624470358, 310092590327624572458696620492471110268153372094184364386227899526400577260024860018882214, -4383777669888315860720120078015320426621579669603773466650205245004140460189739081799227696494, 124344543063067942090366914325052319518617377338510594956769706052616199922561291394550838312708141, -1689750807157694476798898812348342247856572389052502231496592821070116539343669240301227469935352315667, 45697419120192683429502904014407662293389139033212408001395681681370850883786291343976115565506436635022006, -595467656089274550170430791887537817564185802507108024925463144626513291386508436455417069512096535171780490253, 15240660717065241567759438895960297836936983711617271775343556627742596867471424795804892708660590544588889031109867, -188713180257517020840183089288691039295797570342024223860535625765611221950324085879324020463985580230619191464943590269, 4538708433144869582161488970270541245723563850405752873278624021116301559213705370178915735225841694369155998776055531280098, -52567607110750446052256530544873269197553835295582143718223462066142641149695217374447082226689676458914566471472276185932269902, 1181421764536748953575304624994906192758512194771856990131608750987573895089844828540931592394830046073317458074833486171424150779648, -12509375185391899620407910934613497868063124150479924129368630076326036763105358788079073210306251858948278211948272247967267240580846441, 261301194771039446540557638563146726463221336721610858521555710885408995943116718738428456157677680166513402238439090932833729679074217234788, -2441221510770498403810002610981275109164458705856908558913685572153553456734416611548828376232782239760129707828505529030552750577342190637649808, 47051940209957804205371264237877057406672262160896374908683426301805614996796439440694395142133089175307073154203867828207693776803063676170333521457, -364219244836773711513237747632406829681307942253843245721871417797797712993589624312914475998054020751119824986620071235590654655900879574923963254834459, 6429011806012756054332407564821249261278400405267869071557017190608693284043150766520228591498599377212678112811923358163235380805712871687535270364328111340, -36397940198756592956521552474104866449371023543001861369807623225373310687848755260325216826500406733243191139966704907460502848897821207124362730099054520401814, 587707584771303732510888393247685936928456825671605860121079222595369975842133413883116130873059256168195826873203462424872108089019863955334359518560579354817907571, -1790897967430509530253946449687746801468298037802458173727807806512944825838925178844110330523214598908895968884154300907776200884203168304746583758157790140738393436217, 26766214874461237133974752536462848708023588213063565725813238749649032283460507264101564984080221476555627454101767905228469885366369317800131226003666410053130046355982001], [1, 56847, 9887519382, 471963137401449, 45635218628738894248, 1899612781653237099812412, 133298097682847848179595702777, 4971287005982853742490643404106544, 280472176179897110679329559764209832674, 9568584543868310794230372160260810951992562, 457686874512409224345725093053440007635756153664, 14522107259596919610156888272652367357440098218387881, 608212611137620102784772062940286545688968663447042905161, 18177386252700947376150594959924977402252241714834493395433455, 681505562348427622523630643333322998362396666780854628775910943903, 19343921243411107627821408957333205518340162361883382786205142251319081, 660293849325487559405520415243288574240952211168148470550089838744115748127, 17854527019743498849277556047261015895405467744806203555202096279396967868124460, 562757321943196820581574773940067392550840490333316424841675728686540563378467801238, 14464418170336039631104480517630106875789943740463576788625138689010720308314110667467066, 426138905644572419472727121849311878651358643014980921218845147946339774743870936069765015925, 10340964020870355727703589329825861299469205599900360570640498451018768219906529440747314265636734, 287634695287770559067588804641346537105362129770994227527981044465886161816810617501247793211581854438, 6524218907425240882593803242398764297413568303316522698311116095152105852108335971965569271208262630809540, 172495386729406723952203245145026429023384239653013938463499387978806548750379270174945925258408144373125983727, 3612807371678371420168248299031369723859078910163157754902453977140948418131822799492297673421299929929417424622419, 90997561414626403849628239842526252507305507482719891408253354696360853314816805608615566872264639637791151742378736503, 1735209206092703455353072143359907048460382154713294035385760874944702342827090816419520837311658679975275581101124764812045, 41508389808631563369823030750211358206020625826208475378128667602557739151080879630531514449240127079753095492281328384625326761, 708549447961070614717089070352369044468160833916537132836148668858601455480397217503327306918994767763691334544072476592310480446819, 15965004308149000387652179437295637048010510287340948109977250790052046137944487094462372621932788674021299242086794574410227951411001664, 238620822742272231808091858672063419057246904175559143989461963478159131057417962282583415536745094971363034787849636913738471227331235730038, 5000466046420137643599476652623189181418884561694191509055064241344433935815712205037274490089120351519409386527444153066908767922495864328054274, 63365022528045481612165559152200383518753283200700640378731747558163169082121506886821364889662638212686564329114267227980202224476730836461042263056, 1214688071173714851192598614341943284402928723774063386793758734080460231637750016950607071716271064910429124673106294770193003703118412279020637269197377, 12375591236341967438843490378037419092331815095042113106240968207877542976860141186383596985412116003087054466586443244873540807580396932127347419024428961588, 212549979225876117069788821343490639009448331584603412774844214675828163969275472382143606042608538977435844774264129285553495592033804461639540894533818754471848, 1571553134022967648752795517217474625803304497494292783642534572227321314353400254445625456323810882181879381114569617415117592432884145190665848704885399085491520451, 23537936973575434614440828562916162625812563904269879137462210483178469350381277275678142512959533502029090358764867998273852978888357780125168883481810769203134321972582, 96749483790723555914670962441997525531588202907691692057173336088421849308179434652383079337631021043396784794384115082579683368904853039977704426614738078687767370212773053, 1216749465718417874559491998513561121966072058691773438388982975785993854256756157494173512672915757033875049659241870497099358702416318491812748479721683887882543089775014614001], [1, 85616, 10968224341, 687702823963522, 52780324931925202900, 2709066162200412598735338, 159724714469262192447356730270, 7145595696962778273739140026536966, 355635047962732843923961338166780149491, 14397393700060066010262683783426033152208622, 633567678052463465504380348006159438065127400088, 23727808958016129916345369432255240663654961333773006, 947017684601742846335119873039960517260253854128114430857, 33225058452021837695007661623936254773524696059275195881856394, 1221234726878900823058015647432322484827488932528103792886504924942, 40407901790143182819883753783402738587620218495300787255116631627679550, 1381609360114469595662178857805987804135729263944068477686538855835013542000, 43242594697855989887329025876389130845435180022932440555866546448971516064736366, 1385219027506190215408381488578224625876293817615689274539571360977690023630215925063, 41033320644864635444187421231153759365112737211944770776390921784598345344435227580011244, 1237975818103769526504110863054425065612192998182827910698895867796577164832500137080620002046, 34656590834399605741874187922561331122018326297193606414032670669252081248630564148170678220808444, 988136174372092390687125818451562204183466689712408416432843744046651348702038081378747272990382528863, 26053091834463242370934378676210146681442877959480932097688384459937611429098265888222215805368845295493766, 703043127220703508174643099870339912401331789851687073489558434931605983765790432440177743152774280683271942000, 17366494984409190115215618846625925926123155759018427611201601861151307175118173613010861721989050869073583101004550, 443296391069758507587564529733530805618914639221628882215845414765092214727772914144509407264537772639601468375370112542, 10186147930871894749413361194103132683648541641771526663473859388053620148256557989017347647650985037590518827590926289111794, 245217516402468938250050740453803941879045781424305250562250250243959814773292926858425711865719366224018753179604567236027903657, 5189197647210348972977573718491137258462062920346716696424247294628908909189511901295573579808858981153738096972440177290808626113206, 117026647494174222311493762866282366273372519516746453241488669127865932111471415004850119588517725060641584031969448135740342392704544088, 2246077856591648577970990158772860413241739695861784311509218925759640560735255141884712960326839842629210235393713444172393069596363959393222, 46859176809189502847737892493004960534504719866264391164593009864893610737137913565498100826334609469482472066515956273186346705290669371624089091, 795202461204435565234173343531448197728559096420431961266101848126441334218422082308730560075410472641452963939448793946174695489308552173436771392366, 15012761014444896398291795276469320801580116623126017852712246987138992817398621396469164147877752266072154536490974294243293959037359451339535663740044270, 215058809589195600381874557438435490537278915763766802167008131247642681274641435861972379334121023605519441533473199118666814922151340779200323881279047576338, 3538823156203438106751892925147415518539690612483282733702745979705417071208504266706858228606710849487993445557573403440778108278546148081323157221009601473522900, 38943661677160843945258391338982445027617183694333567686040491086434172547060923525606721164626204447093687635294855802105424448138690731306109949362803291808339309722, 524591773445795443178816802120988023272338665091332637561227329935533565701448033680797489047170105521582524389949893834988026282692215409176835768067615749060584422283741, 3458511783106065444795778027440137508276968724243038693101365036043921486817727590517596814736243755780984106147518399190565334497757168098778887820379451609906030303227520816, 34117994988977494455924521379099895328234029480334978335746672672087317339056636425163578596706383932523903735189513645647926504574301497062042740492272907472144554191971973026001], [1, 31091, 12722673742, 352850262259037, 80657800395194292189, 2114417773063592028862361, 345787580863812641878293091875, 8917912252660111618936601183095962, 1134091755794472595788780908494752562074, 29344768913654138825377795592670598376255466, 3034715250755328089648233656813750958579685373631, 79266953391643793620349677911230642459939808328787440, 6891628393075571650235216526558357079846340126645695877736, 181326677365670545202491691805290349050332156132495331383911777, 13630538512149826599270457298779903288614567660095932623554429349480, 358351969663769194759980664066462771307881478294890117236758509631509595, 23892228839062271199289936877532881400732954794140273266617020715801315459516, 619769569443448180103789994670824701588931770687040349309617373207960215370865612, 37553159663190457589225316809883295152350773361965161003476556833707955165288082774752, 945388557302546864761270208099725091043574061121550806638429005359301253991606578135899965, 53296115355899953817983533441415412730527137313094110792229614544287605788379265851198863775368, 1276392827084676717158324469166553605215790170934158322818645271172630178990652008407635800786921255, 68453319114431859135988929397335958822300193606982009674552141947033921206921739217325549378837104135648, 1525289530051862950928920305445384594880400420033334864769709770889933639940031681070162252368918147142421316, 79387608585580800215530993594852358714561690637039989496414104433824383822718316484070691449458784827878282933116, 1607606906862982273236139762662955313625663533192683741022544215210333189745444700274712650663670498793963859455935665, 82557606832787604040216388035000777552753086357163317656089252297654655849420200398923444347244641135942178798411355188520, 1482790510988915363125970805642701302404708325924572106802963995656776353213874900050303208607839194389656249644444951465222011, 76087612980055617847189497809722469345348727818882610546151510537187346714936408009477222043761203350011279068869675200761045208936, 1181566823100057355628306023242251104001231044774118456223797327067991276148207502071539240606201904171520309472091747119928646630992080, 61074241527928562530116106570627177128753899560648069239793757258885148562776576561341420336983916564605339128962308759010600539702186976119, 797342369449907458568369834510830018803091213435118733948764167630444287495897204937843124456144292659869632994739459803650927357717349114714638, 41604121443975516516210439541987830672359445528031742163491538391485317064257610113849714264916245247243627246899809501770816009909321805868582353274, 441697936520224247658793210436996106835866152894297421138701025189385939365198665613024070641084300327171025616607635445748437005560069116418276378477134, 23123074603041636627817198380258496634039352965063696057922902308004512562633071206386460691643196616730277944161084451597733657828776592485729217689400376875, 190897835090124939432860620833230418268641848237712076358491129922543797807459322831019307954105290781592747758523970512029172502036669885156355986792581279913923, 9831744645435433768507376718723085617761815853288263307380075491713955015069482324597582836321932779593533396635692154561609195254604799314800234728159261719258709789, 58069578557509752454087433466697578258125908760582599213403423865102011689832026986143379555961994405527470133459833250527220661760879243320004549559795039663937781727559, 2826901221041770626172560315107751895532847991603454038948054119071202846648756567340190903271834554533573207128234796027040386959297589047237104001902650491684777603586959358, 9326977891955196835770680820425444187917627887698335098535243822604459085916293639759799245854117968161950061246875382941138091276276205120166071381503065354706462598702394516113, 405023544574399169119711552222178463855611445725930290393739397551218498666812201068608871091547725327434801703695416030654209905958578945656883502676705925600690095836884257734498001], [1, 106431, 25320189065, 2247186625057154, 307419749674949572897, 23568571197211636838389810, 2407468596485392007801571216556, 163443392103896440994585348991719449, 13754010635882233057161049305173259615742, 841723128788088140444260943772405920888881875, 61329941208493334225283862880760025586215142526091, 3427040754771785433257597939958950439322330900304888833, 222583205580235803220545643897728874137661666037595189404511, 11461079300578096390133049013657102474397450395587581094822864627, 675828290185631774763505307146742069344623136309210237791463939707261, 32269361761055596633665219027293781787176844704115969732572763950410016945, 1748372342679376106345644584985648491467814584008059054367708475216014075837869, 77716021102484403195047826665880541980615310885602387866673585114039488993911894344, 3898975613599053614759214372073725918928804859224535828434031425171525971436264686935283, 161636020271315134504203639215346159520740857910715305277867063617162115251589912880850095178, 7544213892551856891454595325960960901032268460034855186333379393863921764812351202857223859582056, 291628451952337749042997038753342150632448749107433091187252966854268115662163270235162707551291169478, 12692115221713113740880241584696723157947090118751978341982097568373407167099347137275595930170742605314883, 456442198278840156173734483486257025731559599178992832295830570432646755637817937682934156458098334398835303544, 18526820857906522733434715736137872935551144970279609175199825377693653958565144453905297387078021396276060237523469, 616948757300573953160703981528445785597332883716883397748475516865349762928034676286997292338394196076532909318796820695, 23312391558684980888804583203510253027395028995138048192260813929004044865877784247499962819381402157899555611862416773406861, 713292606823079055517136143955464162048749850779301931260806824360342430010794094240803345492610740293155333686767652692037464277, 24993457646110408262673684279208063166092201391558286180703457952767581000530570286205851994523485741781942258528073626484709004817311, 694296476896816157510818164702653903432436755934293965975873901540800720670483883476206888973021397308400132692335943060804548917867455783, 22417644835532972994141278008423239154186921241400633173641552604260741511233680124499165267637712043849417626394108232149167109054658304872091, 555109219556790487177879452878868224996558846759179006014866097343448426626552026376986442887261603350651406270966213486067015839284511802300663125, 16365537703456233927186232168357088609468688147367496782716602374890140693912029328062501490943321144424679796236967924195130069483471376037997785918142, 350881146836861151011777618608218468827857490717746958869990203157562114734887479682955692643683311634697215780249592192950111572021069836390630967513180399, 9324918422461504811131153096090829414155626610314970151019883774226673410840915952582315449701398401701811716765381623880418357123415574895195355447264048686956, 164705995732242331933136958591819043290574362356820501970617082633447222634174615800778198326956557737458227747919150519430049041944624829678948052943343108747117310, 3876141851363227399551072843542470152801005214639792114022565791502845730698595880253706111850320172441643214098654810198788510285696943327912120921495522047492923304097, 51120934294825359377743573226545691267826066653044928435946272200900868977164903611245062141779455766995278998699161654447624514312266085894798674513913644023656397220485454, 1039245921822973185080301592794451909565476925118372394584723341952798176928070714068637042220496004425443805108355017132846914324332002040027243629643357830206122247944111491065, 7881543393690184842548233641617428890097380819994209883382446955267641017772766140392392682075936172172327168423307591278614313988401049994840006943786585543076862456337995559451081, 133608741081789889163315544995459784429997347799588476305333013453734926711175666102497782921507978433312682463230186211592370304766497054052942649012257375359543273038071309720563612001], [1, 117959, 32469702294, 3259188462644691, 504127350749693500323, 44131765772485109636586679, 5017967290604220236880697107495, 390198037147769588345132375550413400, 36129834245104955135520807706556883257168, 2530182739397768295244543695692782589191485672, 200906054713498609120981836037291871978936483490039, 12801357325439071514801094532155526121474862510687140812, 898110329468077755082062818044977236063279147557765151377982, 52455227235985935938935240073768621548593908645188992283059312943, 3312580115622472720856619213813434616468120115862430376618284225365130, 178248208206092826363844745586683429277753690223864264103768689990482913193, 10254540020879730039069794347329292727159905114120837685294436438584226765596522, 509924939006707779926856523744080611553162172321328776927403196894064337098893440580, 26932566601607239710117159400829313053878966275427833439041071507202622624527530737073314, 1239189810934655569719759647828562110021953827584605197125718964403007460692830232362400736303, 60375645357094219421370123461471313879238725626751676590559331663453463580073048815429091460645208, 2568929195383675240825264696701076244322653086323264838281493234805252970529370453482082247712033140679, 115746093887278639531356686048943689983282834247570680856423098864725271611757648757584481374177843938478786, 4543067132841211894717589870118367116325985782623876604695125271559314565069645148914925207533570058544101697060, 189397126978511221366334941036141915184498058013716994393186685834992226114067154702327397465003820656925610921354922, 6824906027417917176200209072428589813593831793207034188177219743450646904061056528204669125474957520204070102762337259249, 262937297088761234352777565946024298025902231709087745164936399882405366290597459886137245608364375621996164968129186728843370, 8631551715821061099872810923772345617009870522448628215177765227887099473977640303577286967238372678134636210343602101301580931351, 306368490094391591630922411859943927658321899606077534664736938043564825859853104704259838897977731950665761200462306004218018310798782, 9052837518558162588642581223097251180640588104332896223883141928771837954349158708856229541017428397977046712965776387263496788181713023916, 294534404084392212486055434035332103877147044614865603965216373093244333694665324714071745970012162196184724363910201963664725721493227376476711, 7689696430886569391533270719393922428624567343890766509588676813886924232954277389001640910706081871530721858960734460299902957393163323814775406504, 227634234007070149357817856857319080928555990277357580298124723118668076482866037371940138455744058343901094776637174957492483442160178170894437775045968, 5096487791619367481860110478133319624776053972802715197879647101151246939983189109011204408886255571957567825392891653060679490637850100268919032946008466200, 135871395042790184617769024551544919056911797722727391073473149416784766109365858164429459879895539014854773676097210706866969440652432965629808278092181807987255, 2477227049538660090716336750010837885095329895932561074249276988902548979954387617704709462210011226620834570395872018099202369104569305892254110022596016731156604703, 58663648497217568374250387636606527441813497001371157919054041056235824474788743324225915173670581401171943971956609956067728961920105405364468263526364900843468853522723, 786235383022558159988326066958732289298075526244839287491112742899873033364655932774288432397572922754001287716646765740805501971942188617667655118097091790615740938844257163, 16238118916830540553284503099377821685938409096072290189070934737607273189937778982892274567989463226650900962269571443904192568319895656411881019617032555714019859844322968399606, 122293336411547710053614258166899128631578101923050550878566466678345776357770417471963510231613013214919320586339606417323165039568092770990056380956037785015812183677797833624741263, 2149245430428980534561569914848098377085067912219794750119595237610184023252357660516606846393423039064275276107806457451768466538198307146789480826629151772657629293277672358059930436001], [1, 215138, 49171029772, 6636903526555577, 904776976575106893369, 92392390781613079090198947, 9616450784294934126086857272843, 819263767514234420044901796355336114, 72336725960730318594349611425863332145350, 5458021111001972309583794710787964496756347791, 431721793992483951868859804546329550306605522538600, 29823031694827141195799667923347398478929607632828659746, 2173911266863131814229591822411942147731812396067074306623897, 140223009205282439999385433947582462359233456174389963334131528470, 9589077511065148920510986082476231320840190865982064153024020322394842, 585317295307735686700479477742814351940053715362870898961929600496750084397, 37922219622203010799010003326629888101010860058059038600272115110872901235499701, 2202092443739034961390038543405113640224527992096500857841218003868136436286828835958, 135511677616932697292651773199256089881074234409315680941421675126373277597284056258317511, 7488642461450695043497298088771305633890802935040062675332825782001073666639760393022791905318, 438160342670867472450582883900613861082945409297857982709130130976080523765395806868514718289341028, 23042975205829972006590944423264216048348446438513006176493931027258582750804267545177536785104154029882, 1283061976097043731796749550040684097911457893348340866557903512598953653692009468373623618830524766739636711, 64156685050289286218814533497033588859764067180395193911438098821303895579328544294716763362851825259185186217642, 3399660700212458048072578529025124548346789385324759694953959798651745786876086490810434938930321578705945809376714101, 161461372307670469142977933493576561853601459345269567819743852863165122723541537383734096295402015049840687437463763669603, 8139347074507673394340069689256346745993663098122081397044992562886644810295532967113088992413610879697198839399601669068662042, 366241435913637168106085922212873097398954530452118901010542477541355401095721560438156215432775287628230613787855798707664883227530, 17471309814082615604726814369749552246700277406561153550539031989512405419214303361135380397728902520799614436404058405697150212475657497, 737515068727580720089420231498024006261980217629791417204026311263781041957620886100327852984973766814144414629350528494668175957902350649854, 32851752147279289323322002065017898102926671832489862966201811966191717479017840796855903988269048588699770651891285333639321409458396291272138600, 1277983457081310875792713713334353012165596063160133361307698998849574037614297051156743584035248240587933823488830776307159253884993202817822285388609, 52117590073762211171174697536341690963065164793471339092566616701100473360787921627814077518460653173119652108647695830197281213286606072254180423335265350, 1816287868596937564287302728571010060535664263868217703009814073777423472200374493029943326354873110706241145730436690962231331655533067843871944038079197128686, 65601112374721428322620046832494414509539773697128731954970409184695898646569967670827129512625371864402399005734109808805850120561610992336251891753274847282920043, 1939402950613167256159958853463476368900436563012813607378554504360801234901752748532259178402670261436078245474871370743803762428312670624783459487515438389444286363053, 58439816556922929057750319503511288127478975505225436917684999648224631295134193412192186841719241965069931635501213810430856936885465870959946813783104224386690398271507769, 1319071279741348969065556996482572220458362502313399279262025879573262075992562138251548990631518241842485647869167761593264536131019265699666062013158034693510986411478800552023, 30070975707632329227977483968019754833321076446944143329904032364192017468003406473991422470361597746472499525119782419200371187134388256680694503204288951424834719754087430057855372, 404846882665037994952589475540322079279072316659637781529341277230234101233253038990645782493524201102149655927636497061856224413908601774380006315568913242755722263431933841923109585662, 5790407510154679024379677915251615412277955446091777095060024650950203299592796508345169640714614893987730904943720608307827506766807759163879708331311706063537522820515184343231594681272001], [1, 66761, 49082778651, 3050326081454498, 1195850594792465023906, 69068500281531595735406391, 19247092142445343805265570208879, 1032582569561380989954143855604063828, 229799803253060266500574802787884174587086, 11455724482534410637033060515428616846459533921, 2166928795763797778948620023456042025212453003229804, 100474178335182095145406895382589254146722323555602292040, 16774136634691729265728839334697809344387022691663639142378392, 724405606351926161435154754883722487034788746103824647796672734677, 109343164043797482951421816620666211527192211692711779061668463375255359, 4404890433348672180396025663761498076261145619349014019192751390259414591155, 610539511840664263456953542116153142811305521924063278271846808856547241439361212, 22975818786162329838442465859406981772983454469804322601300136832616609730340339416087, 2952659666729630790168401054967449932194789438520106030603985116071636297616043511004292411, 103881821767987165810620217249530853351740266944529018696346970023424535429272706043113318101280, 12445503342046785889442907269788086471037133936713698512637656473436577764470749295613722746522899446, 409194718012983562430413076783391704034977686274169231137817590552171907099298641034415070255529510323040, 45813589000778460109675750483461964740274998386147683044206652829548014325582732691664541817341834903608875539, 1404243372572648060856066470985563029229355184803873364110161114832859004547190908891335976958001349545818206422509, 146985881960341861619251926090312248288869002015280756223016706863071785872919890871606837538806241872651640160072428412, 4177220683079740657669209417473123471383880404613093466992910509606050557428518348062571525346592803684769542655915955586665, 408445775079630243796016118369806893872116150486133037806308301715361563024162444642462954327326780783329983031055248392473042791, 10658964994497001666882972904281452729351461115291018659401076030940453060325871596469221538549442011917236835608893225312810399584039, 972218478636994987306201420749349314122167732029436565267952749331755007221395283567118766222362340395854220029333673532815938645878448792, 22938690419436060700139136097779396970871147288095856433426512973933985893151598908665654326582724718165187061821609297530615710384549343445720, 1948719179958695877918974157787434117938087716800012013034346262096359542225730431372370074488382763363830343972622126655286107048447381041626789196, 40580523075975934936528430614444149803383392045069613569752764335503924064218559100595266976112854190430988161722315407424458757065550083274450505275547, 3206529170093075340745205694188088817298088539552138949870985536582222841701232685203776661997566680324305913816259787019903852267655580271404668490897531886, 56754564320724018593162736804708268771544379646832836377573373804457027300548714589727419771423469241081690656458710526681587209902267817382879861760961038348604, 4167077635739842686769444790547773966372517970192671245108019404858034599433482700920897737990229050204628145714604563813437067619239197994197743707036963205135396471, 58902937580424760005717068952270270008286582599868294335849599078839182796771186146685773306161320239482211112165341264607047207930446039420187094969233015524839064967037, 4017207954404957392016454718449679732755881490907254942862151257556487734325733245249189350649665925042998806084561855730739994472078469163670418808425925508762204628674038306, 40363063401788218601495875717848069021986500989913363294851288128647530826919860981756050941943815269925191189246742931828126659637222133966103946998478564849776570704949767635814, 2558335249259450087780204543418086130523798750076977686690011934047467851636254897857193790519958873929573318237087180560469583807425623962829744218247985831128741266038756319394494899, 13706974631491768962342036376375779966057431779248179323531048854182744144065292497820854718797784215036731023761724590162450018997515266348533703213333338589079325812503667004719252691827, 808740584563083621614883206571630777356920720939745994504891294454013716582187720294772931357271582531321209095975673048971833814462556734618182178406850110232976443230193405103686421079578001], [1, -270560, 88824381204, -16441541281508784, 3238953116249599173960, -470434309705876171936986144, 70285741462267112178930716486002, -8545983941749127427167811739120176928, 1056444260274484469714155364570162434525246, -111596748793962308428316683677894999947998468288, 11942797097854857972185555350515360814826855628016674, -1123212980230848274301265010756084550011205182423739873536, 107129693644696798334498687456314437759572032105817895028942099, -9144422072077320232895565353814168790476880885017792637170335294608, 795765573812661669170584222377631049696930506974272804298276266575170924, -62850208660678952353255840830311683083123726012900493608660022808308209832352, 5113750551851098288929938436625024456901763013099822617496422372631842359344766059, -382738613768103395665114545960490222135216626749157867358790294574645862607416209864864, 29952636550681609651333787785989499873891540036130102212024089109450233646578516192037189996, -2183752647342957582363174174701058108605773706010208633461817562294453061893601865960537024839008, 168576256677743379786074997291280842561738260148628769173693740047913544219720020974989947357981193995, -12194204604674207031401278499872220281658138879002053610143839939444486740553949332260968234666610326186592, 933974724087422312440775288654847608738503973065444962217022375071927712645737170883437830511091930040256455596, -66642668579883049858149575919616792174263702731862578542290888664813640522708241444990068063468465821726753276549536, 4972097911592594728894956110920797032461469608718320115841572578720087476365700048942387036358259826155929181294418270859, -341237608789052756984569754525515773277819343536158485917156381723803417332114349040701544316471086452743620689757195111999648, 24126001263888295266525976487045278068632024218881213324261304457172133874700460594690161515001121414312903172234365794693453230124, -1548126682139604801850667580588623494162340760915106878504894814127076297399763744165339655184808869321181568489015867666115027400504592, 101276836868913220669945358529259264371077247534384385646766052679710309801536818781117337788549965467572176622718045141657389042007060687699, -5929422713844624508734505824509583454285793420983716193950347057840534097910186112160104617004491286644638296277271906084678244389799685172523264, 352051651662146946308197857362825925379329769567433841384779153359203662152916696221144428776813618239548716994988823128304769534201945824389785148674, -18369693398734625573778683387969285934841876849284383243378983256484692949954651286491270366463340369195196012350398007307588211367923845653957280108869312, 971062060678485301259069603313865178453516122887665435073197957957547128179905739064874629870961215384620951933712536010025429105163823191176845307238843918846, -43864431423009725483749944654037201912907985300554952934406903423550796333072896471115366755514189637008083154220718049258803747318353114785006281998450996266467872, 2014501967195285687534384996033767469894262023148201562676284693346913138541152642396608791113584462478158679134564406379125834062835230952054004612968898648915906576402, -75292113205248922127759686793079745842205348329427438260969907076461694960336039293227506201959316606070107183619245542311299808670392795679014901213115896651326724278125856, 2894710878625305903710756666054927118230103858633145768191684681651686713394692617085407575945825232760412158159126572966453379123462888698189576179075632120859591187252836421960, -82052740747847511484698537370775237154449665707219195025586952383333443498423587778873598942400458874137392102945964807064795391813901119648816976165546132224664018371241532293280816, 2475328195240751736862447515848981857468082950532544406686689942517700478644493722514620340738540263805780835977617770326523742482712548404429193640169637337426962074160508161440680110804, -42103114341552397417152813333440274633174520948311152367606437478072231322857896853447272404108573845275536483544005674656206759347972824573695647811085449054208090106275700814231591158377440, 868961758838235800287756364471948378335796838288975942380290688618631629298190451688200804595799187620583691268029782284423459421328787441070241643294159775050113833420284747674478527063285036001], [1, -45338, 75921833457, -2407554337711296, 2885648508599557868182, -58144219318211002759856910, 74523473765240871986781565179604, -782958598720134253352214075253461306, 1487684234452202501299324640313647752516769, -3942490964490085772029745530280321407924302434, 24551435853821461642518949606096459276295585644492760, 88484623558034887288289671497982244549503806228939292490, 347801012194520518976567466763848308229040591842487694042265276, 2920953339906577319493349157938037927917945570198758044492450739788, 4327093052485909463556905382749728061658159221917479738381932314051895819, 50958483832633565898514326866936279730537296265540832765207686089556351929838, 47985709464974799369646953231800422595065946476364210702076944646399106455014810693, 659410223821121880535357703935661933452844588129918280785191009280118601992356648278628, 478785728528420029515183582299476029236404476829804272693614558552257919856686859757510052012, 6860943264808732440162671658571499969243254953869388125259325279247481940134314709882572810297852, 4320083492400376084130999266587473082292144936569117604360156040074525870092877725393804391399153090358, 58917254298885039488550753962324000798756865091077274567997162535139668330395864695281893236604368640227964, 35306814782982228560550476144883788246788285579169350797349962917014070549260678579153702353859269557278858460588, 417572308363681873830081665331407667929148600772605952169276360180123145128885892512647081137219346686375576940338404, 260943573483797677132558224646080056498402702136039107932160042487209240644526853264319847541036991040048787066195493437893, 2379632296795373988075778438532051164468308709619401620552893604949244762723257610798403436149525973853006516177817521551934766, 1735194900290839024207958310319067378070225153679429069968895827812675113431391179604337159632503184060866841061724045515481999491531, 10058548603868493667869997214858585603393150392598965572337538866154609553470856649451283539566882211758058128088452936649814875742759884, 10284903287577534163235916309290014402047508822434334478964264354608031603958897125168367409117440449938512678291655305404001250282439427046076, 22469626300097057447945521984493482964257917404371094112977261909299425838858415248887327080449185485995168586091264748380432865955196314066513930, 53538180747813775605557413003752024267068888104471550447078362909451826426685847895700259933280243245097559178286744867066998898425473592637327198497240, -73827147949625557257617588377521692025492079747866484330589596183450728358874313127193852744920399728354441960359112341373158828334912311443014088620588962, 239229546298173279831531022157492387335447096567333373807217242729247913590310152677986777508646283614630946140595788330949300368201694320032122438134020453409569, -1081188767991353939890533028903543196031952026152502335426962524093781919585360645037009629507417687919959852562855902591168497321524460219401709931510969878928226042, 883719603678006217958856243139724871942950238257763348569304070014110454041711958800323309723229372224641672985220716883661578634074482547778805521715504931609502724899796, -5920884833450780162693334537302331444390242057110362175342216601357426198515845112137973886950235092056515112457735075045174731413559212575929571708437228712107147479690343630, 2523377180361735027520869899874567672586610618068796460298160067472120754043688381323125220762951738633629244397698499190021705484040047667475816143629621633095196348817854021279382, -18078962770037739205856798335639341714373861582988973204244012511385228926963070671917977650363115770194679034843851161316862200561534000763729940999988009483882230429774565915404078272, 4895789892822069189430363888648837653951699360384866064740771643581409918524210633818581306373910512871888449361241899941737524050836081828631738497022627798933902147612016922564073666230193, -25105976237108201959652438358275738194246376299099325653316088446842934398765447758091665767661586785193428242156634353891473693253142568598076476312427959182698176245464686384254282872291071834, 4755250792540576116127964922189603328374528937527599629985311920802570363018408854243481383008274580991458332430023615660184319006775342341582032242322544516783644332638405202245060969471320106352001], [1, 58519, 104613622574, 8710469551987973, 5577889066443417157957, 582499648664018954898500353, 206193886113875381359148679261877, 24302212579087023687594467277340666667, 5968763511012977424002756981690840926295050, 731916120208315656236885530269342158545392064864, 142459791837977067732048987201821871549230052710095727, 17280679901848050421324390213154059941333060324927662791129, 2865827574262714927380032030991681345753261787754422942612106943, 335495634941151015082940011241244910438650041870744348560127739521949, 49236062013386490208236531082932057382321070688738484520539402632447598737, 5497614928282388922912473930946616890299434181444525720500198260432765588313084, None, None, None, None, None, None, None, None, None, 705031728031370972113230900410283125304726441934096464865799944688824375394122880781951141715838617310338085416506212228823023084, 66362772780006659559665285506797442544588398819251021009806137779181668508767027220859418944190807064103127987453651408360870469759737, 4752640410940946449159451332988781632925962664042040652800854480018642789823993040564089182992007323394931903245688281309641471171867893449, 426682674203686007274344946105468585454808891160582540557936576497287067379758700587743540876351420311501566582341733501113973235371939035278943, 27040993629864161674048906128628076283449121622036436439643869278754185225192987777528196334573332793029849112683152820421664577135688292808409971629, 2342939069899924016591135567018002585891038699588461608155215424108533069749787327199972536745453735816020972233922798671571465282946807111946535044480727, 126513499950050085922128056690760781094595689256030181619120897854327796851413046312671559781397133114448438075483229272128724457550252667308345006264019216864, 10843432964967084111918082373705013170119546901676596282751607166889300945741082728517411724136889634717938670682265654655836016904457344738292225201775107081595050, 464018302869978817373913530431256670584610624832772155748047590369141761785647293302611171101594524067870716675002757201384006783438202686923861286681969291400907602167, 41378233744041469611275943629836080046874146569663966875114375144969548949665535708562833495939662440751520170555174645894599833527862544395050046821235773438488196321950877, 1228566591804695268260460096214137858139822908904508692638477341269370697760250722707854691057381331178350595273009483994326828845054458012721636649799558968175503052499771897853, 123645915734065894565504330151822307362870661017002163098582558951062155250567533056792364182144066614444514626544807791866043911951724888903433912336362654942145046733930045242013957, 2029356460911015905172435822269532581397192374296314688926568773863466422096760953776634711870610676600448804083321969563193258678344978207955276496106578542671871247813528781215795858473, 256160334448040195339598994255871544677214347080169171693889784759672257237726148295526954860077521675276203804804027236090211298752828936557407852043025410907498465387515628682961430825488574, 1506008438918906637122203549913950502726969843862975459294684390509270768729788722821628958498930216073390998189649252091141380023775404129505256410907158801230653207741992866072541118116314339019, 270481382942152609326719471080753083367793838278100277689020104911710151430673927943945601434674459097335651375483564268312519281766832427980496322329650055217977882315938008175933291885667484249510001], [1, 69296, 151545099159, 10072949213403444, 11361922138691038641558, 725657561141617306179864936, 559965215395093117166975090068820, 34366568609708188967697712070135614700, 20351315317253142651064209191959715238767553, 1198984749268215463572465004646644809941131736988, 580417065773211360312773171634650333577930634459177844, 32762139915656866741408650440602323850647891516212796679568, 13501880438553268727961554173848929412880903019121353508617180692, 728155327795154197108258053137494348136736122098805624027442135269812, 262913011777851928525854248388659243055465148378543234853805837723103082585, 13495661441145641239130758724368178551061246409181930803659390613658972957077392, None, None, None, None, None, None, None, None, None, 2825691807155613705429690006289842633607047057100467038134155563260726889672997673498531342546959574955302430800373502655808892656, 638158886675825145953082067807402299079972973518464203723307776264980065280630951668495064360845015371599713126447148884932700376002665, 20489289378333741119875883757690432989676801676262239198371389382027466418413504883571880566913844701102989971476478804009178828063968743084, 4404364425361379861865759382209693726549961240764421424437428726306542056682520418594612471481942349831677377195092413465801528874752147409366292, 123893172068647484752207544309215765601467282076410161671698484101782928740782560796534083535037408016597066054922274125135041332252432302342013162224, 25444938680034901536989566427221145115130201197664877705853877703373386709197340645340953351314044428661851835441668413415535115480496363755897862581423156, 609341865490911681134435415691105985863968205516644857040661360585477518298593831515991603457862781273881288342182671008918350694964430266398337616888708358916, 119901872494542161704616742804257885217051094805366883240635504256238765575556221406092669772294456998838250487359489819924862088624635592552263197916951740859933153, 2347230702512593396140456402720376937669317907475149599689945877639302746252605202644046351896851689259527224177043607219102477630265454638831932968947590915972067642100, 443370485248123620996645369419028841614086868010660834943420951199208341644210910967743128197296963678102715449079206993433751495057888108258727075857619308211886618353548180, 6660756813885045423220755650211215508030059588503817164585035389203169047822927730503804958006645372778873980626286441891331423829908349414001512140763161456484496226693856811352, 1209009699884926529282930003389366939279021511419630774626884737548012201305367716495160907796905307496333395446668551214290502610366250889574617524886095856508454169981499977205790358, 12425696573079486616490257338071252382772336973780644187378371204753327346111573464223002895948491642646048148275927056953900199304880763631233415974154696595637502062897318350489029290092, 2167165706143551230238746250630099555864761941917186399671906575446719916097259362907736318867928000566246114974914557188584254351060093623495284463948393822454105239487879350967704725029164391, 11488002287548565262081294398510287721793437594468795133501414610872387078075576018461104214441906282977816895695272689644948195711084072504173221447769241222465891074121524682554256318960985054672, 1921863198085624770620588411333812788286299830169509247088749327632126132152987937866655549923945046947365292252371984266655869783886835950379458292067593067159366520185416649167727841966119471119692001], [1, 468348, 224573747043, 68772983016684179, 20613903018259472515550, 4978877910610225951882540024, 1173138023912327416455709786011543, 241818952704167000614965006105019881912, 48665115227551150833167436348307236554780140, 8907128249134961201436017940778048483042369070565, 1592882650531626127222762612646015086298352708499023153, 264608866980146175939189900070753516326854643068449426248830, 42981654531497601539490659786788519960842601986032492985265638435, 6567675292833329367767438580758329384752915225001098646935433422493616, 982041720958785345987314953964738898975432678685349471527241035804865372943, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, 7475552042473011125609360650321145809308549357902437200389024577758519646369472177498788069869761446952562090060333807867928183552924807, 701203204284305558193514165463303595755595483923201753492236604430639275622797857648163244582407868388465946049414582498224407562190039823888, 64362697364126913071032058747944331884706952759841503886752583377356336230299807542118214002847871641929704936801563606558122867325776566441898435, 5557434963667876012976151809245076799829442571907020439629834408112334598023021608421618768386446093243827214182589839855417801136501427657245230260810, 469215841592415866354608448704337016950553495951104076742523001957193358513901239944011111854861479167684565452650382263003221012666822421557324359723773097, 36799801682659278727587914627459433423584320523724456545860543489620247731060116258213575577751864435961183478800181659380621234775189092251616151230550817225295, 2819969538927434477117949744121120062751950564356495685690402012012297691658230094919689016284318838304617145829094404151786225704140053328850711537284531667893940140, 196533181894537654697388957234233175940147913082764873813755445129740905547160644515034494759410576962552739895667928216641735198743847789394483172900896304653233058346984, 13372529030969850832134895655444164366678714881860597684267909619287090329734545042172087098277141304124880340472947481767870661013164258030523733019207899710778343229065508207, 796003180970046844695759256773523536510095848114636604991864939947049028562266635644942543938874703036892953356881993691175617375680076196383779146430190887446557318388132900630632, 46223459188955418283668013046064797452653948834416409892356634082661248409048825561346773677180357431166020393657112247397551272199642333896898246118565285307620225046600433701948115550, 2162912574243584097849215054266479741865345571324002542195206204909649654546344902489369336751542197755441064902183692277148594864852048204602641288134121353802411720136241557617365625961953, 99060149022456967001790677368516921868450252241725688602126729345159332927880291679757044350591009959912505157364444439210811507899328768917766712298654230219991297625531975959436075153404233707, 2897527390619317726330827130945662275914490778792283155393844346510443968687382175084077392425498980639906656480113870724897286018371925762485271499153601253030580349947696531960632849157270092450164, 86771632556641194622769619028379626959900970368279732066798479513623068613677532025683960746264031577109048710203397463387924194931983407091855515010147732510349763206943414413636301785270807276924990001], [1, 469173, 254305333265, 80516782605788004, 26062169498164001482249, 6400769346907056601282447836, 1564921238262682799540556931170636, 319803026786989990416600145584054231289, 64652163376650966518556466871433291476802510, 11484463654649860552040712743406234547613064894193, 2017105258059970252546240441573883040679893025255718351, 321186415169111312690295508047943203931165220519979007973561, 50621880365695231480967547498015615112948991942850503247086439655, 7398011530927515406245272565962097531093051334270111323886722817849253, 1071812683358538257046235465106033907436145624904709384434837391637123883413, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, 14220466061937864004137368700028666801905188721574759228602728502192552151552392490174519142709348306642814029209923121412277001394616013, 1510227700531679252884934972552541019899328767389773880928209723791432075534046105419857483960223265206124966256291722356119086522244549536297, 159000390432891316653333808153126624589095037607619590039810282994355860635236779086390577569793588206943409171649393683568484156384403013922947655, 15522067778783447601024730321694952710484430743136573063378067008140830947203392144004238770751894234164356755196689629148455828911885749769018244174389, 1499869447212350302538524646511035983332219888970254514822767299495862399936049811283521835256705216821735797297421665007760853447517730865001380383211885351, 131391752231618405228473298886231096663901025757866628496523755674209908638343970162945211137960927726305334873205008975527419238369501817085583756555669808707957, 11380803847216954377883443265913414186021276498844021727279159436334154207245253204817245877425455756056613516961063114427817309331231098989367698366207992013185206510, 866173586395626394500293199759863546352788033249720005887350372657060219057588617471948787436322921410639126048903425748310794178104518299770998944972028778185186176653061, 65214976248332288156274257495509760287623823343207832761091232916249502290274114525626383914257614919649507990842878575646472181711796895113976780691459790062909176568981107436, 4104115015487180534992308677346398473712908288656586379794543179019335344859753246972159769276877896519221506220628812976035442972851932867533691525742191109077590718680406333809164, 257116767934468887221478413211539509042165749016128572237094161232191888162001728450353972685860609738566103076323109416333966691256522518652052013955527961311564207945995891795429215049, 12221900321578192958924141741262491297426982441764841137469110962530151347702075587892087694475414716254812533962270049063771033664464817336948651043334815641288908879062033824433349134141396, 593936865844372780439222238580941654404684603777084309541934090714152967813914547608591030021983268134814946968920360435502779699772738390988264897246232864726039307126545956422344508912737842265, 16859718368234559506746320296317974782469415255276037801618111447007414800579452709068573431728219279056860904038190771338656102649866307906185738574977020484131430347705479665085248283802651117299177, 552904079182587925544083239345463235688361412279973706362632978753327883959485143836167203756966788137358587688345886597007172618845450795908473830766234063637775704334658798837422276219494145511437434001], [1, 618771, 382097503715, 154416361896017204, 59072640590618174357174, 18434461879888657402678492775, 5449745355388305339853543483053749, 1416474773151346670752977609641958989274, 351087448570683069154858354489320070939696222, 79267428688793241809992807447268568604868353652119, 17172405218696796415541796761520259900891306044183673510, 3456126051504233422157779078542411323665287124384432927961102, 670650331322076454727105503695954788140116414515745814148049247312, 122345526481031137385257894386499043269435735215389323443514105027775283, 21594921156236108808554157125651931392181155938894813816240238865545515012089, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, 844704732344171723252812906220029723472510667993257837319887856440539589491631529583678059490727233668513811896032556444523171562780270361, 88172593663474254028911714528694557548723277373094219208602913564048867595413649428808311553646821745456888343102163284064062140569981634826531, 8904999159647793832901183258248129040659340898626840158754161549740841188102834383395982713623943053551133499656193729991156950304831473368223634512, 845511522354186720887741905213022980731030355336342838841455098500571710005859339575525367234186016224710008696067274812064256656006161508339174688237486, 77402199534444520058089536037645285909768598257177569739065934629942340698473438557415994357958143383470376156074894580444088110073536045046084487960324693990, 6582777289775498848708473750382033911579231362222817670620240076225369494052042337545530174898562470744198086646892793433734576566956028938945989997880157567525383, 537182570015502318479082288567583541635786232781242746097377665611086874080237523263581812456318258186399113372732168858347254891401835366224225809475955469965940141022, 39930768694251939625165085734618271398464669283280338061614966224940562105167838635945707393765741040649528118371098537393017577019258433199601853085072907357313149446817082, 2830526686159857271531870027622442940652210275128954029126815965446031944061987429572460371826430320885401385285533008776712055526945822204938726072110398467453924667996322777301, 176406151685132104484622723847808600784556945144980250103854260427739286718505006684544472307593692778428513207758288131450559700248889945966119002127979862759096433448781964048913175, 10415062087258118161586326432163042232483371862692684776086989510709093394981442213772551829726455336472669304053826428779416891832902330501517304587639558555222093107728240503976627105974, 501604024388848219888103642411337156176999697589306291429236953809195432982352885560682786946240791551431773764871689563756602022628526414651033649616828480171578526590880814157313753647293172, 22868312268803895215920252959089526503877862743447159226587604627081793059900144047545386115927662597622932667076445926644671857559064009713368216896605133613134260159327568885023365812774905356035, 682310543467527910140270365926787554977047714354091690146654201232644541895389161736888660694955514804119089331568837134448472962597203116613391912365022644657175728919392659396011610322574399781124547, 20316287422841006266406203907371183192605107753605713694145182572279013198100714029066991811052024521570192506293309602358547354181982997228960528803699921026639964561093028109937189702968531089826867864001]], 'euler_factors_factorization': [[[[1, -1, 117, -87, 8330, -7027, 483541, -449473, 24554399, -29710148, 1138679084, -1712121328, 47745375456, -81216845248, 1860534914816, -3437670195456, 68445024826880, -131542031431680, 2381829323041792, -4697237997113344, 78609117584519168, -150311615907627008, 2438993226794795008, -4310369285953290240, 71769810352870522880, -115349070811855060992, 1997734153050216464384, -2790589553795624075264, 52496595486402838265856, -60239913865577177808896, 1282038674599244428476416, -1070420891695378295947264, 28309294639796858780647424, -16582626798084906586996736, 570864452873317779068944384, -265472554200999975333134336, 10070352077389861025302446080, -3365649481807127622381993984, 144838984596389492163197534208, -39614081257132168796771975168, 1267650600228229401496703205376], 1]], [[[1, 0, 1631, -1975, 1408280, -3417800, 851228817, -2895247320, 399443894638, -1676173719485, 152478953722093, -756780674477950, 48720413975992103, -283181392138284900, 13393355452473664827, -91125948176994472650, 3286178097442518360276, -26104929888004883112375, 762260710749416223608376, -6843429347849552079522585, 180013005860452673331820284, -1662953331527441155323988155, 45010732709042278587850994424, -374577211204502483325339424125, 11458194529070431012766454854676, -77209977915060527574715595233950, 2757573116655842751640794066210723, -14168002591964122046712808582524300, 592326494146873640651747150209258503, -2235766762682317899816933391648421850, 109464334042449680992400036452172411157, -292407182878380580811093121250823228895, 16932889359668243003234190902450173076238, -29824091635287775161816536078115767930760, 2130758099282434641283039985394197704710633, -2078934227046713978229255949972744175064600, 208156218287635076887573663269445470345536280, -70937152456679967247471234658298504101159925, 14235308579551058966628869289026542291607603319, 0, 515377520732011331036461129765621272702107522001], 1]], [[[1, 25], 20]], [[[1, 167, 180535, 30126466, 16394757228, 2705826421157, 999934372335179, 160784266807591368, 45976975004689807888, 7103048690013676370103, 1693566064832606602280290, 248978110283490018861314152, 51865922538108127781525026090, 7221822725709438943668766809491, 1354708758324440283318074978644349, 178471991245357007022578283373353525, 30754411703092213848813624297522393360, 3835543617447775817692282218398786403245, 615382896012357886559669892303122128948675, 72650770019199470643915709075666673475614660, 10950546241351353594337037827381585374659660906, 1221041491712685503112291322434729781104655590620, 173830436781431901083056506186127606852187078845075, 18209479247902598920990132862519032072308570274965035, 2453964208439528956488512145437304155185612590178713360, 239343186948090149533793597869942465499912985573568794675, 30534241698655737864139375588189788343894157799340118629901, 2735761440727708390471350756904581502803545423205170080225013, 330220254410488222555667292301347944126848656732207163879186090, 26642376850673467098119195399148519028570734989726518219799688664, 3045819365015383797416037757249801115496895981683796690247530582210, 214702446148919621058669014085084198259057771065844775268262158330129, 23357308393061669906607236881588120667348545868217826492514409396175888, 1372828069797785714298838349739846707506046985203203961314775004584057976, 143494183803601375523991872733390089661133879095473424802724356736704840571, 6526088128545829707312428111064444771765471950840304639978645715737031700051, 664581413657049272174639880562881348769417282725886790313230060040425144901228, 20524925562508165405851853981752221262295523083984704223402151158114104783290062, 2067211972490749743413469776229872947020944760771753658167766739990727533319398215, 32138845546934883355420728115650396109546792063846756824892040241709553981041648481, 3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001], 1]], [1], [[[1, 769, 3958521, 2859850884, 7856736536794, 5464496582661813, 10518204575313382117, 7100959996856695582922, 10701488741148090120456912, 7003799647146108658009268989, 8803333037886492914429159131566, 5556085057090871970346627869995858, 6069254106732571280200724034910288608, 3672077417872227123436510340156492431677, 3584491681441924376096409553741255542075027, 2068027465350898906437560621641411643109054595, 1838611890947255209789297128731195753299931740556, 1006724860810209652353852439657860898206377131735331, 826105529148525055408724252448114590589939417003263741, 427182172955334846694514683930647732745687276483210420718, 326691488002105394048706419072818951154963815091744224089658, 158609750543105141233746440540661988634344465947280646739648374, 113885662356535773261435885719607023582261135220348246445045747109, 51530111020056799952486976444488837285551592839079352899222537435567, 34942752383517672128497549905532326307610521558627800939257331931713356, 14592849717521721740063119075864229240412949163422233058445678173770539335, 9391352590077308126787274105041539090028860988068546376863106964358723167323, 3572145659150608185886380629061449640097746215548912402285010828211742334482689, 2192145685692227943617543267232279704598898906341155970337140063005151393324189408, 745108880394512363729020887163330667071699009867744967889312874136856008569063638794, 438343677918129969538779399291456165348142295441588663138711348713380930264312543203934, 129484591469128312208724413886681551017057245145319114546855694360554826770861891355779473, 73459055029121251890681648448525864370030446837095678108404932856147997114453191315971253712, 18098182613933778106787047501669429155161391286974822144767094998916821180425264908439469972546, 9953510407966800702566689499439044902962138145670991284195497836202366602441044116893553426385533, 1920001560652327831682088189295439075775404660715262604809286089223393231649655595211695651343614841, 1024968160109252274268649177780830235162203290505670911919093058602209679614517374146036327653929525594, 138525056246969291673664561010231931223440547193707582561562420235189668936907764578585212745890404615412, 71192568344257025380123819859804065409329035908469565570720162869249370114232627320647492982620270068616129, 5135051563947698659199109728330755736756732730743185958813049040631889209264390133295595863107697415700753733, 2479335110965972533511072884734865136238774467874941149812189099406158699837975560158285662939982180192171594001], 1]], [[[1, -2989, 20106028, -53434818081, 201111536843581, -474415959644995349, 1318838419886013594501, -2778942643008482270606740, 6337187614007883132421107506, -12031248624730787165394221713300, 23700303022410211660498138890528559, -40883153134107169986267696938449224452, 71612378812652639140715147341816927661174, -113045771377865273997138536484020010199497789, 179175814875016246317490986573498593471995133506, -260269564256244520251186159726331044111372705416075, 377365069553001392531025130155014656352962687171523654, -506347288906665577757419776246239146148317156683754701572, 676130380227891363700960968581265552688130395600058906483838, -839800805094418366599439580160494631477547401043895894614235605, 1036743265667625889223693759001269949769802065001524531493280830168, -1192397051718945578744780483967939425965816020203982893239284723408485, 1363074722447692139806141959099654483392387713091276142736514305599443262, -1449380151835939981948423068320699308854359867711605381859552389571407526596, 1533698967449053891043018877079631033761721689605495153968244311334206458970054, -1501918682097058556088724843197407707453822315293939440542297934766125483214041275, 1468070898073377055548179134701742564954559660580033783521481222132824142567724654594, -1315123595749207649908972135870369142150101465484690694093002405781327416273885816264877, 1182891620899261461719820750180010344154489390411819418245288919822570546127837440964057974, -958839342933603896769953801797101801099008201761801071286008941549781163631217020722500548164, 789223426040784638241548334190716201476028420319723197443307857664490394183555257051524124754191, -568854734944564630280446318772387604472342187385362246649682355797461826825054062918003159112226900, 425433659431631954835816092517247550189803797940634284186986042280597698990672312082316481145602416306, -264886285144893411462042663408823535007399658089228417305348936686499583846892400407645897143771886100180, 178490903062314575109207399897064113062408561838814728719751384863244543051947187078768492596687636261506149, -91165054073979223699505198441885454992428287091996754186485140989401602844196003269105667319003201364332340357, 54871988022153687250906233929518879513951730848788685239332980515623439033766050179883094913699303430856781521981, -20700586596877112346298234312559808375281942107582540486560497045878546695025914112904119018695525746472976212623217, 11059339928234520018272544992476580011576243834890293285313527992918577498469758051182905605826264138414336108223987372, -2334390171152279633698300546287871845317701229141730398511877643722286806430918789330501178027927618582902096156635098077, 1108899372780783641306111715875094966436017167649879524402769841278887580501366697712424694256005093589248451503068397608001], 1]], [[[1, 5828, 43869568, 190767803279, 870825382534136, 3080374755924119047, 10816521461048813392797, 32635684730290460771630377, 95991613305168845819883597076, 254326312136772448171475907083874, 653069563410566818404126769944690667, 1548380678780105056072349629190147089145, 3552972094841119947783296369421746042526465, 7634212956269417654396246432268196114654590440, 15877628161844335555237866143004258813820626311075, 31181308566982210290407747579704049342541751849797634, 59304464664092506336203059820719145857467112336775684717, 107030950089015893645989538645647906043251274085141612800542, 187170036613269946800342001331300139976635915861855959275189416, 311407483546708372011862725391429232890623510806480077011021922899, 502171090630759004528596280385133519461820479662070300034624096491789, 771075758602521053230201282478992532131239984484414512206914372268291001, 1147551895950997128586991187809257309216500644236201513911826629100562634216, 1624850449429539632117946144930162036229461912012178620378225206101748767878058, 2229253252637209492556406360506186303800351131097988962669405779557500806642049917, 2902246932388902362129645690779485227220796605272254300844557023663731811779126539366, 3659263262689524509107054302242459190855009520104864670816390778483956157044188270716075, 4356525934770575240568676708236422917280525421707287807669587523278131770522804332584397560, 5020371259267255602073654380006555399694577304769327619076106989998604919517890545925596834465, 5417386064999737907086888997906153022428439051738083424974205816735854455343582929572883764121355, 5657694478499717420443353240812640765833281539982146844766323643345151741195413064505893700967253667, 5455560122274996337314187054047692803152088835225152910247674378168778679428380677115383178805572741526, 5098581290498991956699168619376219699297207519446398961517749764293672081858260705782725968150740534353876, 4292168777153395321337013929064515614405012797601075595606612779889554698408210152969711161528881795603475723, 3522408196179992756958630983227878279664715304365210394965711068973518684914517672654714458546488578833867938997, 2483840059317673244762881940831788877031845746919777607551236234006046403429178147590493084159383172353012973681453, 1738677986193975644653230408665559292165039404892072214733504899598090045999599344101088034455240912428273822983340536, 943107415717319725020066175134282805957875243243847097080321241680417351094769119538008677127536260626627781907765199021, 537016269737159828024626997467870038402187969580687077324208396782752548431666251433525303355105179370158763257110047863168, 176649183181856850366834014659205752229433507717846817226889550574489723821728013752184104539491352946988260594764664244019372, 75051624198251984443456989853061891539043939434909537798332873934101480896578056472849915762891214746171016655874432115640378001], 1]], [[[1, 695, 54608636, 16140498945, 1552583138310745, -37833341261859155, 30906315991682071682277, -8402176028645203180818850, 482373909947086358300413098868, -221286558523774398833216481641030, 6242222755071132646103917210720149573, -3709570418090848650721816317751851912000, 69143235291069932413305391620744982789625158, -47389874197073998315142423689662431692370808095, 668469147863507666636052083473436904378966981950852, -493014036263448258317952220746882202618808079082476445, 5710967510895263409961621120575560247922220361181975252486, -4312133931719923708165768016087920014085392367156947745143320, 43445946620157054361678469168324999853138418072392881468213762266, -32237782158756604355011051865267352856191568265125569811595091691315, 295526719760352983863673375532194259166632735971138795127064455956107284, -207493423533037959144144898595650469684478607062263105377871387241753461045, 1799813994847532083691605588783019717334504954421752383213320305666236020368634, -1149766846238133059884476632619197699845732294450999390156354477511516359535395240, 9800910196385274065314206378137056044781279092742284163759051654890330769684578719686, -5445718454259963606170973032169129467683118062779818329911993038506964413097607050892635, 47524378754331948024457769159262407339870034899935724406078698174446037485966860660267828548, -21685019470199833453714948821874825982473895579988829361074873329903641641746209269837616696665, 203640023049090538986338791513625904630442111315223658579397295668152313962859325611790813460828358, -70319575510044336678278757615239579851892388706210685036461641254469189598714690636109696393244216000, 761607239099708668213001671624163039330109285014658784701740924837626738034878885033206772794574955782677, -173774487202363225671581411525301834865110475108091015865542040826738615734940679317070257473431742644839210, 2438113792119069116416171771016902612174354354604603565122707051150599410459302289226582459179800455318365159668, -273338695271105692957300419470014700447678772396802020026396092147847611081740611941676924457337769906274986545550, 6471363004672638260622050721591917198567420096905691693912077789409191027319917919802278823478642985468578195029327573, -50987345124060902273812857023824565344329417741656970830903176375875867164808648021144806974561780721538145666894158085, 13467337583481891288633544331300208770622440419159898390652209684554959154709553113505409539575050824870707940802645222806745, 901120806051938276490886804510258466891251469358966445895916540169605372816987517446074315386874207234198703236068475373366135, 19623052716286566163568908789555324056238739114948265513779300804267244818448465748814362645596215278886589896938384214613621163964, 1607419476700093885407463807888894235628997422820994971394626856494377494888764518880661137788610089447107811309110760729713527488865, 14886191506363039393791556586559754231987119653801368686576988209222433278539331352152390143277346804233476592179447310859520222529876001], 1]], [[[1, 11268, 326668832, 3038309520951, 49833108148392909, 399565958860598469763, 4820686813304091606632195, 34248815126885754599875361014, 335947808095260460416826526287222, 2153821221325527816753548715610055927, 18078836896736991150344974956154016778344, 105893389997037386547944107913934208735336590, 783876464261167482654866646748482674217483057017, 4229094400411442108696309667000291395520881931788242, 28143562647607963753055749169155541005722892809710593350, 140558067604709879911740592382118597793484035193913945815879, 851715952568494119888908067426175771992284450928816643777229741, 3947694234537578783185949280674262289871796214468548762321739540404, 21971300965979663135272827951439495621219521965081135463541057221514199, 94549488779642818357518293367179583507645584035273173907172324000522492506, 486126402648322390846917379325842405622741798189691009952765531937206066384780, 1939318652233082014110992985479932147083261213339509325712923706250992921641949394, 9243485241403337733200797000407206793568969196497728834803852512848395650457151053999, 34065398667629902853218598393259219475860158244209152568681855782051924276033754937603396, 150749104025999315095473349369900596386274270304446018362344452128712577157994626135129366141, 510276684802378350022187239382302582870489508512019940723983552148756390248196453558020302163371, 2095651247215753240222117922475352230529529858107229298759190530599330041529760827575193655733603350, 6459178788759548209016766675224301872526686721333529971844952644067861377157086757565252470164279304858, 24556560695766567285459054163270509877279569735588587060468139654694835988759069720346171453982340261150617, 68042264239666006196782728717092597489264349161991788132035584181050893894407116385576032899194028509266569910, 238270557854549205870855422418982298048744085851096047088416820292870695117392238717175268970315455916420728722344, 582236645544632041311171326868817048473539244714638416530586898560796517487921700366052864253906159061408073015853123, 1862737620429259623247897412909482181265379421187792645464373373395967815525335488706655902818758132441912011826879753622, 3895071324506729042000527593550997182797297242469340936549775859503133870408416561688386691964114376838139043226046515448286, 11245241079049889627519157460416118332117916373172215067268849565721876141048514416074951965118614555569378416853934774590005195, 19117818037922576138731878131557373190005984695869397884039222697235961900343338975336915313671841175338835142769605146588020429487, 48905511708563685807502805080440657888584434296395021720387898825215231355834352494657912611434889821882525208837496125403050864727309, 61159205636837130183142682529329797117719525013394215477657242214230133717119878468658119366022007557824184311850216258656254369905381099, 134873774199028933134735833317071935798953113663928262681379475321337977182934115648494546519384361976384202608257336714028752572788943046432, 95423784953534759455637687181046405640747198637447271665425743216878230077374694644316121468841670350407850055063523795249104344746044494584532, 173699988580574150503527111447092012958094272504905748027425059243621644655068680393953671507766272449955415623807786743823204768515573818694802001], 1]], [[[1, 11465, 306772330, 2711294568877, 42450935734749597, 312762321440391073919, 3758150160400707272934981, 24425747951483063479714846215, 250609279272994514122052622289750, 1494403578537388646189212735378267772, 13746677709473831251000879424011600723235, 76891732691180443473330111602868795163004271, 648442985105291349529593336735060340916986349299, 3438605733658565914749530643817602741493065685263849, 26911313936100626496449621159034240071699080263647609413, 135944880945811672021580043439811320502969924390964206680248, 995807322992351197112974909037682906964867438418040164757621253, 4798992202292035056411340133883005727607681499879495948288699893842, 33129910747183114052985590076133595454381485429121089243453855039633513, 152254282769127295064071181735677139042435169115461634113545120839052447748, 996454898139961992407214999108181232925246997609357057085732839097646834747944, 4358910851794043468610848536659142900893871864317087557743434409814479223497101948, 27154211993540524690139037823082308081553994647657308153432513377296062805076307183913, 112609609323602314482469205650282851126638963596415561197834061643293794636276684748261742, 668973928114946285254834644216175148757360586859298189897270933624740604164990451675629426053, 2614599685299219339476579279444218108112781848666987529336363483092128409849423663509185248626248, 14817867860060016671033487225243691251848361610743150391400658421778773488546798811552677549019380613, 54205289369425929931889344829538952490051239052871729833833718397146246707042826633916510262783490279799, 292643949759895614422258478563865461359831398424571758542879847794840095724744095852921989712942835264346099, 993472545700442011775513142862901592793690466247843696577525723597692255390217751350318018808268651647847611121, 5084900304425008155732627294007792027621437718671353085912369438074061144295441949473545772497324322167141099163235, 15825631893095226121151472632814738482018971679624162787028211254220449608134481626645104798042603327587409219572909572, 75979910486940653469490831203508322317091866204879888853797770414370965067338479308915615002451696053648359055355943089750, 212010793039551150760257871633996097019549657980300234716070639844424483038164643108004687993132107227474088551915560873845465, 933883488958031204311197715414936117637587680911319430646540331549649162286502553143178010094421204970732339589544322047673128581, 2225058663141097736857269711533272202350950835266918939173983055374452168223155054973478154085415052639540519045721249940592731419169, 8646150173821819182104895107427893956346396251284551041715736233168539088537765586991231574520442957576313481475570118652312148758890397, 15809592649339109637645609057047424117845225985857271253192638178537040514037448575269347763545692330575798937741395536104783370278080986227, 51211633644010647289989232598906058128718149493090035806108936454045158952530638907661260951745675409450798845179803809896961209126925401348330, 54794248290248064848929300724933890061847829181204557696610533149988788329899349533872465244677950447360988234350780119201722089560117552449864215, 136826237089664516006784922702009751731185420030607208389400361250897049228410492159355815284093937176451398488482500741423820424077813256592898608001], 1]], [[[1, 3057, 729849548, 1980844043011, 260229414395956471, 629265631489080544663, 60585578404860264957676501, 132656960849486529352870079544, 10403829597853080553229574090747286, 21421590259837887896784827822258784858, 1414401312295606353599218312585430348142709, 2910577980002124614749864444263718888814166864, 159935865820585821164936682943491439402139578184424, 351185532731831829331219178768526721644581957248837203, 15623309290715378105513746757352392778669316356322465338186, 37997613352317846127173670744907958069106800105932889715615429, 1357217134141155643109058696999650791224331523934782217437735244984, 3616274651795313220578000606671137807493767769850828234038698592434704, 106960409732848429611477336487727014499780037356535249511622987888184970868, 295740919890835265252936589438188917885008465389989967593145959186929114724687, 7731510871755489378811170346258105594692387611217894906895022371598734484210262268, 20507845632050525327783228981728426479694557968639452543210506888582167493516762166459, 514328154708784953920952935531795685299919930351930181698101829388253688227230276788222932, 1205833286529897609712371031585157216264845776586810289944223790228727583603460219754452261072, 31382231016291538248398468144990933397902012955364254094989966059533719914716800917687533440656184, 60925544736673062569941534278223974452236298174875836867748417284517331973130763232273737212602812953, 1737099728769962394301748912379601474628429622021079864175702503261652162651416246731780113373524659617114, 2707677642440614364922298850443059193734128710038587505263965819096833848524547900951137495948803585534762279, 85509590855420090422364960050879393104873769018780121286067441619281138715048978667503320147831717997415489550824, 107908789908802022960028771205178034587472272464412407921928981213588326428235186114245601642884404278215232169973648, 3636292866403979578260787779529334433063475788355940420935986318580657297542087434215159544143864352343511874497940610541, 3818972506328590104906603332950470177760974582808660333607308617415060079241121146280346732229074706005660439904664453957394, 128616496237040865755042375964656401346382418939732983143772475721952981527904820680985445393786414318744088514730035107988541686, 113721376499455333679540752758851284410372753320114202514703212850763666355504021247584838323975510555147515526957517858542468598808, 3601554102301607699203426310494442429534000156134036320916262584341613567220782488512535561266510414388148414322973728873879386198725949, 2593960255826548085329577461666697067535942632035472196871151774012124295563916588178840926862815945030837488626005098365461387725957726459, 74386531655170318605791415719147623096066638138979442298673277820632130514347788612564095200193173185649950721493625653964174506755191863727671, 39264206891930264352733040866517158618154617878213635032111689249496281207350951966382310762045498420321493557586062233640899993939289867451188927, 1003202277479424969396756632846500682556658156892793537755452217521491156124932595088522009320896998245429287837528874249759914817805026772229634156652, 291379655227573770115004303753174657111857791304201718038769555697627956726605620118502158014566653044228094821033458481375397976646040624049314402430301, 6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001], 1]], [[[1, -839, 766692307, -2031603705646, 306506673745131518, -1044713320761570141837, 88833035329051537501577377, -292032397044123484294481679363, 20736067953955052605426903627775420, -58816883667993219128240404198170480098, 4066345717930828342659717419048482584975966, -9368275930898738904758443949971202083454136426, 694380712097664303609075120573603735991760091064415, -1191120005011869676980302926546862235647642522043809097, 106113170102957549579424863403034831636719517873463767763375, -123368607060547159045730101532000791185205646376239135771171377, 14764238934406741191003786650523745606630834055133359934142782191935, -10999956744834851474621961192015049590822482025099468423399293816433114, 1897292006897842602404038484678064676401708258571861140653650457114904680703, -972284030326645571364200086256658096289234432170004609279240375751333356680817, 227337760529441383577510542573020601294197558415103419925709218371513482943840089119, -112645134046613944971730609397568717991962898509608920183582138100362003389617427196217, 25466704220465060425216433658411295050588948391571775983936551003375888035515468883173817903, -17106014198872479867263550126800105176946691967543733117158622775359504701892845394928021533514, 2660040195850933171281308906627045024951623594325025991184930738594820035566239732727991920829579935, -2575141389444571698414910163853792535815825711366412892943806638614700395141500230543296099612889908377, 256616744286835074289563277820486593578716946140467503022780651462290555948708692982290493465308948552813375, -333726354126429613367928045028833122656269814498769981563073200465861832438398011872682371629305150236073048897, 22539896509112068418102267526360977814244370238054709986030909843376692060121885496126549818615524351829407380848415, -35231669739102173119475015411972315249127177904558333535784892643664096348147180110633285436377462424726349280783447226, 1771728353113597185133944664922788838355628190255143720660241691466502665405077996109739080178278211406219888510860252667966, -2969026882607233232708859801225497216316292118527045913364736439685325306503380324771526849649864866255081076786315034351063698, 121271237860909017275162175411080730051591064272271075892759907058450731354419563357289685793810028470300969921392633694686559823420, -197870804718353318936526099134500734399584760547617828836234391841121547223131563381560795014279181816063839020912213481186525018647163, 6973398309336463085276070733095295731891479657279470103610313196690404207669012506753947971511720115292643157349735448575398577537279280977, -9501373405129530207204603613174901774465523444428524841832498709876934787070869002462654341912507254030474808060986461680740513992216787132837, 322959803883686880399148948487541286372119779096862001532706298485512387309910179404207663576096936906557928512646692416551819721150381807426917118, -248008643806739314330415615291807177285063259971492517713314246839158244381519120631797070816591369072793300843029109031896510627180733954261158134046, 10843468204080991094484980731833181426920668963416939690172112735775331370482731602910190026102130074007867083754916539120479879749228089153246774196493507, -1374764627279700350865581530043317660629970287583437796370109237132638356161453066018137207882152343303522767970684360345540084645936760179344250423020045039, 189839102486063226543090986563273122284619337618944664609359292215966165735102377674211649585188827411673346619890309129617784863285653302296666895356073140724001], 1]], [[[1, 43671, 2437894179, 77576567123746, 2633319831004576172, 67785023311254220583513, 1769905333647021003020113711, 38896083271014914032951978025696, 851495118804321858974358393725877836, 16500164118147833686578432343957639669015, 316249705332730376222714035817079981761815026, 5517705654032673973287496265314503991585242165872, 94954579913293920931510126247393360156360282570698102, 1512625453746777467279633359858076319177717397993596573103, 23743460133797670814988997553239709787810740431411557975792221, 348571740516192909864754473904028989285213905122469818681545979021, 5041012616466911307915319564283878783536691263460066464430469960500916, 68608929988651553825477555715151863107015435284957416625821810086441280133, 919837107508946067409911418324438080646681899226949814865720579852573422071119, 11644740336964082850612302565461333744284602878684722845808599781474825750563841120, 145220419606908462183327868192873815781898551441909067383741391619686784437011013269946, 1711875146076385166791516196793376250450639618068758993448851329884754377286696655150576160, 19879043380032130203072516748730537586306736667266212980082506039409760867726386239268540504631, 217975398296051522112453922317865423586694803215606908550653646925884272281865539085918050427562831, 2354436034364549372516317062649080599117603445470020986428040287472191649363025778728376094368049004916, 23933353996379712209271443521794400989027039100771647451616826663096914645806514738043719874776044006556303, 239661170649018808964584757387361358684392704219159606926593639759649787338634700847833202804101603505947353029, 2244540000675799874446513992938288673099675193153934097412227611078108827457647619427005194074228709359304540858621, 20713531062393679987075477296557151875277442840270639579523145859065275445686883666044807239184491698463813124851474102, 176945299447250272187826712808981990987831136161790395560077798304729803942839421413845436347148147008718419361692486905296, 1490915083531206824235482618925513257867749292262122182485746249342688963903155786567357883019274553241785620733512806037637474, 11435451618446194928329998620387040639529792120385404825107073333975681537043555477188103104643367898753518371971385945436896837605, 86753997878730977531123757008830845022930364408988533056623030052352321929043714180633532912272796513444132333392009073220442834829836, 582579882945666353448537821832382495286574106566100794606427309079758405325350760517840136760306155396498373364322667988819146612339047328, 3897103397400960594618213927015851428690393322622593273177307518929875206245500562316990728714521472252613596980481452264320926772873338036039, 21941581038744216675429960899511179616532407250052453033828993923979475165977603075984062059941004180523258690050923306872989958843374941921682491, 125308362885794826188576369129586321392327213639636365010577154056493476867826310864914463970620913747025321998793573997468013235134568535836320448172, 542686829502330881934226957109117710359903946759553393291383581063799443553120929034500530083796736717454748648395482590148113064588176596488837144315478, 2507124220908165098218133164509676153205877957202212630099973043649718035611275963621839569386060759119740858243139650163615877238430001633083111278373782571, 6602317673679682971877489315919241383320200286013291991152071710530325846090231725473396353454328895444065659823504173716593995880424950887396862789435929772997, 22225193867761953571691110601598836516293852087082245263988363865938721506637874183578288471598968709879368144544915467520276764844626553280384720335225043717470001], 1]], [[[1, -32245, 2372963857, -58348066494030, 2509012803683551246, -50780009775650558050335, 1682412797033188887422532747, -29610659756202005898370546467080, 846250067582407214017378860691175452, -13444344782991722169468165267047446289965, 350181177873776961813030200340846852223100392, -5133037834508277257007617486618249939540925889080, 125298321546393506860680814932835568332299868790762648, -1718872272340596556790972889560701906462810054029455851865, 39916063289155834724411786363655540045341047142078308661678597, -518026067168019683291284857931912152562704992051070679799690752895, 11513300136686285954062178108282152860873537408010341087265656429771454, -142272765901947078033030998753689647014526850396052046451685163819233892715, 3027024695570800126267543786910463264287014336102976883819633593066110901260807, -35709741109229938098094444291740174353935747158309250811785140146567931615203382040, 726524791772706965813825300340210649332224998221559034113220622767416074430166160572398, -8189850824664527917717037012750260329384614409572665235593618649410603302264340960387474280, 159218872243451713467835079710364367796123663180079387651845079110370149436883147903294276589543, -1716285935909905603957226376667976734613101972217521266904471075924961046985586349468427816686426245, 31853487259601631578390016234100702290906032397853418394095630990615102535592678733145978102288169621054, -328698757530447660767822510395605369097951226540639964023637873935584321068167619982039736912224607552781265, 5808760100075975692278915837361468968163129371784456766755287383852529521200976957870642494848174330835188788453, -57367857887274960535206423518141038713939542140375467566963046180015451773480506026887373156515169789720044547232695, 959090459298562628981720904933030036333954888241176979862191073096494555412353320135853349884236373097142269566896593048, -9011105461168247805167084838672527787957266279858729194756466927307192324751655958869480620360024130699242127357035853311560, 140989151206396583642151190245345121487374078175063802864044138419036960394568560259769895284969598159055236583155067802648997608, -1241428833100273034849620541430376056101095421794188378745499501441079833031845162699123944246059339238151521971183249973370968608995, 17921328167645719461110157623029806112960566553181619617711146221560228043253168662381532571304631273436558078547067356899171908082029852, -143816544553320197019217934902379177974427323589299305051826811972095826745389530690353784422201782646156971754698246881026245430894576701560, 1874056234668787848854847163869648983171617503962153884211036006324130717291230197702473119583142657663664330823800959252565179529834255548156203, -12972752285552316559380578346393967141529294927874877828426483597366903130816750449599898007733108114070033889379779146336726070155895962174544605905, 147004798935290147989138223202619398327941826291227073873324861303567996289923566974665391230666011567370215410600346790095517166469459184807277803832846, -784051145656219394063331751674992566073818072567603914814858207110327858409698642840923544237078457749024312189046256629917026755079962334452948290157824210, 7313046546778330522675871265193855731022479478421339696845821992664268087066069837185963785252226333641572897710237038675471797294552512906196409009520550431793, -22790764061392404434574647257783745238846697278317226046162009389003449892916570266071075519422814176783699558258453681044653649476805575908427201122054359309771035, 162101037159106510305298604973141381804605751565282839379054376382541849549235542195319047216608899157517655843531771353337319229394744026805931704150347802458674312001], 1]], [[[1, -27981, 3840015979, -99455290680798, 7346401419454607340, -174049455722085339986087, 9403004943315898921770091593, -204021372117517587340890915730256, 9132490296772629866789072738681905188, -182836454148268193101631284919395316710813, 7221235146980831224971445299712813855944388352, -134370544259552394580455298675407630877917660061814, 4851739788931261878913353007274430751383673958307345698, -84361986475705349737573828279386145766078520564081078740017, 2849231302815123329209740966433616062837068897914666737875992083, -46554475377210688127029877616414491983512095252353635380963021944921, 1494081474466479584724345885664454417704605865309697302584178774456323606, -23103863953050320435864609804393241153787918460994914560854523145673890560431, 710997436255376679263992106717396556084940680895003076542310793799325956144024309, -10482603813925646158793299281241465762572385421675918125330454589581481836270624470358, 310092590327624572458696620492471110268153372094184364386227899526400577260024860018882214, -4383777669888315860720120078015320426621579669603773466650205245004140460189739081799227696494, 124344543063067942090366914325052319518617377338510594956769706052616199922561291394550838312708141, -1689750807157694476798898812348342247856572389052502231496592821070116539343669240301227469935352315667, 45697419120192683429502904014407662293389139033212408001395681681370850883786291343976115565506436635022006, -595467656089274550170430791887537817564185802507108024925463144626513291386508436455417069512096535171780490253, 15240660717065241567759438895960297836936983711617271775343556627742596867471424795804892708660590544588889031109867, -188713180257517020840183089288691039295797570342024223860535625765611221950324085879324020463985580230619191464943590269, 4538708433144869582161488970270541245723563850405752873278624021116301559213705370178915735225841694369155998776055531280098, -52567607110750446052256530544873269197553835295582143718223462066142641149695217374447082226689676458914566471472276185932269902, 1181421764536748953575304624994906192758512194771856990131608750987573895089844828540931592394830046073317458074833486171424150779648, -12509375185391899620407910934613497868063124150479924129368630076326036763105358788079073210306251858948278211948272247967267240580846441, 261301194771039446540557638563146726463221336721610858521555710885408995943116718738428456157677680166513402238439090932833729679074217234788, -2441221510770498403810002610981275109164458705856908558913685572153553456734416611548828376232782239760129707828505529030552750577342190637649808, 47051940209957804205371264237877057406672262160896374908683426301805614996796439440694395142133089175307073154203867828207693776803063676170333521457, -364219244836773711513237747632406829681307942253843245721871417797797712993589624312914475998054020751119824986620071235590654655900879574923963254834459, 6429011806012756054332407564821249261278400405267869071557017190608693284043150766520228591498599377212678112811923358163235380805712871687535270364328111340, -36397940198756592956521552474104866449371023543001861369807623225373310687848755260325216826500406733243191139966704907460502848897821207124362730099054520401814, 587707584771303732510888393247685936928456825671605860121079222595369975842133413883116130873059256168195826873203462424872108089019863955334359518560579354817907571, -1790897967430509530253946449687746801468298037802458173727807806512944825838925178844110330523214598908895968884154300907776200884203168304746583758157790140738393436217, 26766214874461237133974752536462848708023588213063565725813238749649032283460507264101564984080221476555627454101767905228469885366369317800131226003666410053130046355982001], 1]], [[[1, 56847, 9887519382, 471963137401449, 45635218628738894248, 1899612781653237099812412, 133298097682847848179595702777, 4971287005982853742490643404106544, 280472176179897110679329559764209832674, 9568584543868310794230372160260810951992562, 457686874512409224345725093053440007635756153664, 14522107259596919610156888272652367357440098218387881, 608212611137620102784772062940286545688968663447042905161, 18177386252700947376150594959924977402252241714834493395433455, 681505562348427622523630643333322998362396666780854628775910943903, 19343921243411107627821408957333205518340162361883382786205142251319081, 660293849325487559405520415243288574240952211168148470550089838744115748127, 17854527019743498849277556047261015895405467744806203555202096279396967868124460, 562757321943196820581574773940067392550840490333316424841675728686540563378467801238, 14464418170336039631104480517630106875789943740463576788625138689010720308314110667467066, 426138905644572419472727121849311878651358643014980921218845147946339774743870936069765015925, 10340964020870355727703589329825861299469205599900360570640498451018768219906529440747314265636734, 287634695287770559067588804641346537105362129770994227527981044465886161816810617501247793211581854438, 6524218907425240882593803242398764297413568303316522698311116095152105852108335971965569271208262630809540, 172495386729406723952203245145026429023384239653013938463499387978806548750379270174945925258408144373125983727, 3612807371678371420168248299031369723859078910163157754902453977140948418131822799492297673421299929929417424622419, 90997561414626403849628239842526252507305507482719891408253354696360853314816805608615566872264639637791151742378736503, 1735209206092703455353072143359907048460382154713294035385760874944702342827090816419520837311658679975275581101124764812045, 41508389808631563369823030750211358206020625826208475378128667602557739151080879630531514449240127079753095492281328384625326761, 708549447961070614717089070352369044468160833916537132836148668858601455480397217503327306918994767763691334544072476592310480446819, 15965004308149000387652179437295637048010510287340948109977250790052046137944487094462372621932788674021299242086794574410227951411001664, 238620822742272231808091858672063419057246904175559143989461963478159131057417962282583415536745094971363034787849636913738471227331235730038, 5000466046420137643599476652623189181418884561694191509055064241344433935815712205037274490089120351519409386527444153066908767922495864328054274, 63365022528045481612165559152200383518753283200700640378731747558163169082121506886821364889662638212686564329114267227980202224476730836461042263056, 1214688071173714851192598614341943284402928723774063386793758734080460231637750016950607071716271064910429124673106294770193003703118412279020637269197377, 12375591236341967438843490378037419092331815095042113106240968207877542976860141186383596985412116003087054466586443244873540807580396932127347419024428961588, 212549979225876117069788821343490639009448331584603412774844214675828163969275472382143606042608538977435844774264129285553495592033804461639540894533818754471848, 1571553134022967648752795517217474625803304497494292783642534572227321314353400254445625456323810882181879381114569617415117592432884145190665848704885399085491520451, 23537936973575434614440828562916162625812563904269879137462210483178469350381277275678142512959533502029090358764867998273852978888357780125168883481810769203134321972582, 96749483790723555914670962441997525531588202907691692057173336088421849308179434652383079337631021043396784794384115082579683368904853039977704426614738078687767370212773053, 1216749465718417874559491998513561121966072058691773438388982975785993854256756157494173512672915757033875049659241870497099358702416318491812748479721683887882543089775014614001], 1]], [[[1, 85616, 10968224341, 687702823963522, 52780324931925202900, 2709066162200412598735338, 159724714469262192447356730270, 7145595696962778273739140026536966, 355635047962732843923961338166780149491, 14397393700060066010262683783426033152208622, 633567678052463465504380348006159438065127400088, 23727808958016129916345369432255240663654961333773006, 947017684601742846335119873039960517260253854128114430857, 33225058452021837695007661623936254773524696059275195881856394, 1221234726878900823058015647432322484827488932528103792886504924942, 40407901790143182819883753783402738587620218495300787255116631627679550, 1381609360114469595662178857805987804135729263944068477686538855835013542000, 43242594697855989887329025876389130845435180022932440555866546448971516064736366, 1385219027506190215408381488578224625876293817615689274539571360977690023630215925063, 41033320644864635444187421231153759365112737211944770776390921784598345344435227580011244, 1237975818103769526504110863054425065612192998182827910698895867796577164832500137080620002046, 34656590834399605741874187922561331122018326297193606414032670669252081248630564148170678220808444, 988136174372092390687125818451562204183466689712408416432843744046651348702038081378747272990382528863, 26053091834463242370934378676210146681442877959480932097688384459937611429098265888222215805368845295493766, 703043127220703508174643099870339912401331789851687073489558434931605983765790432440177743152774280683271942000, 17366494984409190115215618846625925926123155759018427611201601861151307175118173613010861721989050869073583101004550, 443296391069758507587564529733530805618914639221628882215845414765092214727772914144509407264537772639601468375370112542, 10186147930871894749413361194103132683648541641771526663473859388053620148256557989017347647650985037590518827590926289111794, 245217516402468938250050740453803941879045781424305250562250250243959814773292926858425711865719366224018753179604567236027903657, 5189197647210348972977573718491137258462062920346716696424247294628908909189511901295573579808858981153738096972440177290808626113206, 117026647494174222311493762866282366273372519516746453241488669127865932111471415004850119588517725060641584031969448135740342392704544088, 2246077856591648577970990158772860413241739695861784311509218925759640560735255141884712960326839842629210235393713444172393069596363959393222, 46859176809189502847737892493004960534504719866264391164593009864893610737137913565498100826334609469482472066515956273186346705290669371624089091, 795202461204435565234173343531448197728559096420431961266101848126441334218422082308730560075410472641452963939448793946174695489308552173436771392366, 15012761014444896398291795276469320801580116623126017852712246987138992817398621396469164147877752266072154536490974294243293959037359451339535663740044270, 215058809589195600381874557438435490537278915763766802167008131247642681274641435861972379334121023605519441533473199118666814922151340779200323881279047576338, 3538823156203438106751892925147415518539690612483282733702745979705417071208504266706858228606710849487993445557573403440778108278546148081323157221009601473522900, 38943661677160843945258391338982445027617183694333567686040491086434172547060923525606721164626204447093687635294855802105424448138690731306109949362803291808339309722, 524591773445795443178816802120988023272338665091332637561227329935533565701448033680797489047170105521582524389949893834988026282692215409176835768067615749060584422283741, 3458511783106065444795778027440137508276968724243038693101365036043921486817727590517596814736243755780984106147518399190565334497757168098778887820379451609906030303227520816, 34117994988977494455924521379099895328234029480334978335746672672087317339056636425163578596706383932523903735189513645647926504574301497062042740492272907472144554191971973026001], 1]], [[[1, 31091, 12722673742, 352850262259037, 80657800395194292189, 2114417773063592028862361, 345787580863812641878293091875, 8917912252660111618936601183095962, 1134091755794472595788780908494752562074, 29344768913654138825377795592670598376255466, 3034715250755328089648233656813750958579685373631, 79266953391643793620349677911230642459939808328787440, 6891628393075571650235216526558357079846340126645695877736, 181326677365670545202491691805290349050332156132495331383911777, 13630538512149826599270457298779903288614567660095932623554429349480, 358351969663769194759980664066462771307881478294890117236758509631509595, 23892228839062271199289936877532881400732954794140273266617020715801315459516, 619769569443448180103789994670824701588931770687040349309617373207960215370865612, 37553159663190457589225316809883295152350773361965161003476556833707955165288082774752, 945388557302546864761270208099725091043574061121550806638429005359301253991606578135899965, 53296115355899953817983533441415412730527137313094110792229614544287605788379265851198863775368, 1276392827084676717158324469166553605215790170934158322818645271172630178990652008407635800786921255, 68453319114431859135988929397335958822300193606982009674552141947033921206921739217325549378837104135648, 1525289530051862950928920305445384594880400420033334864769709770889933639940031681070162252368918147142421316, 79387608585580800215530993594852358714561690637039989496414104433824383822718316484070691449458784827878282933116, 1607606906862982273236139762662955313625663533192683741022544215210333189745444700274712650663670498793963859455935665, 82557606832787604040216388035000777552753086357163317656089252297654655849420200398923444347244641135942178798411355188520, 1482790510988915363125970805642701302404708325924572106802963995656776353213874900050303208607839194389656249644444951465222011, 76087612980055617847189497809722469345348727818882610546151510537187346714936408009477222043761203350011279068869675200761045208936, 1181566823100057355628306023242251104001231044774118456223797327067991276148207502071539240606201904171520309472091747119928646630992080, 61074241527928562530116106570627177128753899560648069239793757258885148562776576561341420336983916564605339128962308759010600539702186976119, 797342369449907458568369834510830018803091213435118733948764167630444287495897204937843124456144292659869632994739459803650927357717349114714638, 41604121443975516516210439541987830672359445528031742163491538391485317064257610113849714264916245247243627246899809501770816009909321805868582353274, 441697936520224247658793210436996106835866152894297421138701025189385939365198665613024070641084300327171025616607635445748437005560069116418276378477134, 23123074603041636627817198380258496634039352965063696057922902308004512562633071206386460691643196616730277944161084451597733657828776592485729217689400376875, 190897835090124939432860620833230418268641848237712076358491129922543797807459322831019307954105290781592747758523970512029172502036669885156355986792581279913923, 9831744645435433768507376718723085617761815853288263307380075491713955015069482324597582836321932779593533396635692154561609195254604799314800234728159261719258709789, 58069578557509752454087433466697578258125908760582599213403423865102011689832026986143379555961994405527470133459833250527220661760879243320004549559795039663937781727559, 2826901221041770626172560315107751895532847991603454038948054119071202846648756567340190903271834554533573207128234796027040386959297589047237104001902650491684777603586959358, 9326977891955196835770680820425444187917627887698335098535243822604459085916293639759799245854117968161950061246875382941138091276276205120166071381503065354706462598702394516113, 405023544574399169119711552222178463855611445725930290393739397551218498666812201068608871091547725327434801703695416030654209905958578945656883502676705925600690095836884257734498001], 1]], [[[1, 106431, 25320189065, 2247186625057154, 307419749674949572897, 23568571197211636838389810, 2407468596485392007801571216556, 163443392103896440994585348991719449, 13754010635882233057161049305173259615742, 841723128788088140444260943772405920888881875, 61329941208493334225283862880760025586215142526091, 3427040754771785433257597939958950439322330900304888833, 222583205580235803220545643897728874137661666037595189404511, 11461079300578096390133049013657102474397450395587581094822864627, 675828290185631774763505307146742069344623136309210237791463939707261, 32269361761055596633665219027293781787176844704115969732572763950410016945, 1748372342679376106345644584985648491467814584008059054367708475216014075837869, 77716021102484403195047826665880541980615310885602387866673585114039488993911894344, 3898975613599053614759214372073725918928804859224535828434031425171525971436264686935283, 161636020271315134504203639215346159520740857910715305277867063617162115251589912880850095178, 7544213892551856891454595325960960901032268460034855186333379393863921764812351202857223859582056, 291628451952337749042997038753342150632448749107433091187252966854268115662163270235162707551291169478, 12692115221713113740880241584696723157947090118751978341982097568373407167099347137275595930170742605314883, 456442198278840156173734483486257025731559599178992832295830570432646755637817937682934156458098334398835303544, 18526820857906522733434715736137872935551144970279609175199825377693653958565144453905297387078021396276060237523469, 616948757300573953160703981528445785597332883716883397748475516865349762928034676286997292338394196076532909318796820695, 23312391558684980888804583203510253027395028995138048192260813929004044865877784247499962819381402157899555611862416773406861, 713292606823079055517136143955464162048749850779301931260806824360342430010794094240803345492610740293155333686767652692037464277, 24993457646110408262673684279208063166092201391558286180703457952767581000530570286205851994523485741781942258528073626484709004817311, 694296476896816157510818164702653903432436755934293965975873901540800720670483883476206888973021397308400132692335943060804548917867455783, 22417644835532972994141278008423239154186921241400633173641552604260741511233680124499165267637712043849417626394108232149167109054658304872091, 555109219556790487177879452878868224996558846759179006014866097343448426626552026376986442887261603350651406270966213486067015839284511802300663125, 16365537703456233927186232168357088609468688147367496782716602374890140693912029328062501490943321144424679796236967924195130069483471376037997785918142, 350881146836861151011777618608218468827857490717746958869990203157562114734887479682955692643683311634697215780249592192950111572021069836390630967513180399, 9324918422461504811131153096090829414155626610314970151019883774226673410840915952582315449701398401701811716765381623880418357123415574895195355447264048686956, 164705995732242331933136958591819043290574362356820501970617082633447222634174615800778198326956557737458227747919150519430049041944624829678948052943343108747117310, 3876141851363227399551072843542470152801005214639792114022565791502845730698595880253706111850320172441643214098654810198788510285696943327912120921495522047492923304097, 51120934294825359377743573226545691267826066653044928435946272200900868977164903611245062141779455766995278998699161654447624514312266085894798674513913644023656397220485454, 1039245921822973185080301592794451909565476925118372394584723341952798176928070714068637042220496004425443805108355017132846914324332002040027243629643357830206122247944111491065, 7881543393690184842548233641617428890097380819994209883382446955267641017772766140392392682075936172172327168423307591278614313988401049994840006943786585543076862456337995559451081, 133608741081789889163315544995459784429997347799588476305333013453734926711175666102497782921507978433312682463230186211592370304766497054052942649012257375359543273038071309720563612001], 1]], [[[1, 117959, 32469702294, 3259188462644691, 504127350749693500323, 44131765772485109636586679, 5017967290604220236880697107495, 390198037147769588345132375550413400, 36129834245104955135520807706556883257168, 2530182739397768295244543695692782589191485672, 200906054713498609120981836037291871978936483490039, 12801357325439071514801094532155526121474862510687140812, 898110329468077755082062818044977236063279147557765151377982, 52455227235985935938935240073768621548593908645188992283059312943, 3312580115622472720856619213813434616468120115862430376618284225365130, 178248208206092826363844745586683429277753690223864264103768689990482913193, 10254540020879730039069794347329292727159905114120837685294436438584226765596522, 509924939006707779926856523744080611553162172321328776927403196894064337098893440580, 26932566601607239710117159400829313053878966275427833439041071507202622624527530737073314, 1239189810934655569719759647828562110021953827584605197125718964403007460692830232362400736303, 60375645357094219421370123461471313879238725626751676590559331663453463580073048815429091460645208, 2568929195383675240825264696701076244322653086323264838281493234805252970529370453482082247712033140679, 115746093887278639531356686048943689983282834247570680856423098864725271611757648757584481374177843938478786, 4543067132841211894717589870118367116325985782623876604695125271559314565069645148914925207533570058544101697060, 189397126978511221366334941036141915184498058013716994393186685834992226114067154702327397465003820656925610921354922, 6824906027417917176200209072428589813593831793207034188177219743450646904061056528204669125474957520204070102762337259249, 262937297088761234352777565946024298025902231709087745164936399882405366290597459886137245608364375621996164968129186728843370, 8631551715821061099872810923772345617009870522448628215177765227887099473977640303577286967238372678134636210343602101301580931351, 306368490094391591630922411859943927658321899606077534664736938043564825859853104704259838897977731950665761200462306004218018310798782, 9052837518558162588642581223097251180640588104332896223883141928771837954349158708856229541017428397977046712965776387263496788181713023916, 294534404084392212486055434035332103877147044614865603965216373093244333694665324714071745970012162196184724363910201963664725721493227376476711, 7689696430886569391533270719393922428624567343890766509588676813886924232954277389001640910706081871530721858960734460299902957393163323814775406504, 227634234007070149357817856857319080928555990277357580298124723118668076482866037371940138455744058343901094776637174957492483442160178170894437775045968, 5096487791619367481860110478133319624776053972802715197879647101151246939983189109011204408886255571957567825392891653060679490637850100268919032946008466200, 135871395042790184617769024551544919056911797722727391073473149416784766109365858164429459879895539014854773676097210706866969440652432965629808278092181807987255, 2477227049538660090716336750010837885095329895932561074249276988902548979954387617704709462210011226620834570395872018099202369104569305892254110022596016731156604703, 58663648497217568374250387636606527441813497001371157919054041056235824474788743324225915173670581401171943971956609956067728961920105405364468263526364900843468853522723, 786235383022558159988326066958732289298075526244839287491112742899873033364655932774288432397572922754001287716646765740805501971942188617667655118097091790615740938844257163, 16238118916830540553284503099377821685938409096072290189070934737607273189937778982892274567989463226650900962269571443904192568319895656411881019617032555714019859844322968399606, 122293336411547710053614258166899128631578101923050550878566466678345776357770417471963510231613013214919320586339606417323165039568092770990056380956037785015812183677797833624741263, 2149245430428980534561569914848098377085067912219794750119595237610184023252357660516606846393423039064275276107806457451768466538198307146789480826629151772657629293277672358059930436001], 1]], [[[1, 215138, 49171029772, 6636903526555577, 904776976575106893369, 92392390781613079090198947, 9616450784294934126086857272843, 819263767514234420044901796355336114, 72336725960730318594349611425863332145350, 5458021111001972309583794710787964496756347791, 431721793992483951868859804546329550306605522538600, 29823031694827141195799667923347398478929607632828659746, 2173911266863131814229591822411942147731812396067074306623897, 140223009205282439999385433947582462359233456174389963334131528470, 9589077511065148920510986082476231320840190865982064153024020322394842, 585317295307735686700479477742814351940053715362870898961929600496750084397, 37922219622203010799010003326629888101010860058059038600272115110872901235499701, 2202092443739034961390038543405113640224527992096500857841218003868136436286828835958, 135511677616932697292651773199256089881074234409315680941421675126373277597284056258317511, 7488642461450695043497298088771305633890802935040062675332825782001073666639760393022791905318, 438160342670867472450582883900613861082945409297857982709130130976080523765395806868514718289341028, 23042975205829972006590944423264216048348446438513006176493931027258582750804267545177536785104154029882, 1283061976097043731796749550040684097911457893348340866557903512598953653692009468373623618830524766739636711, 64156685050289286218814533497033588859764067180395193911438098821303895579328544294716763362851825259185186217642, 3399660700212458048072578529025124548346789385324759694953959798651745786876086490810434938930321578705945809376714101, 161461372307670469142977933493576561853601459345269567819743852863165122723541537383734096295402015049840687437463763669603, 8139347074507673394340069689256346745993663098122081397044992562886644810295532967113088992413610879697198839399601669068662042, 366241435913637168106085922212873097398954530452118901010542477541355401095721560438156215432775287628230613787855798707664883227530, 17471309814082615604726814369749552246700277406561153550539031989512405419214303361135380397728902520799614436404058405697150212475657497, 737515068727580720089420231498024006261980217629791417204026311263781041957620886100327852984973766814144414629350528494668175957902350649854, 32851752147279289323322002065017898102926671832489862966201811966191717479017840796855903988269048588699770651891285333639321409458396291272138600, 1277983457081310875792713713334353012165596063160133361307698998849574037614297051156743584035248240587933823488830776307159253884993202817822285388609, 52117590073762211171174697536341690963065164793471339092566616701100473360787921627814077518460653173119652108647695830197281213286606072254180423335265350, 1816287868596937564287302728571010060535664263868217703009814073777423472200374493029943326354873110706241145730436690962231331655533067843871944038079197128686, 65601112374721428322620046832494414509539773697128731954970409184695898646569967670827129512625371864402399005734109808805850120561610992336251891753274847282920043, 1939402950613167256159958853463476368900436563012813607378554504360801234901752748532259178402670261436078245474871370743803762428312670624783459487515438389444286363053, 58439816556922929057750319503511288127478975505225436917684999648224631295134193412192186841719241965069931635501213810430856936885465870959946813783104224386690398271507769, 1319071279741348969065556996482572220458362502313399279262025879573262075992562138251548990631518241842485647869167761593264536131019265699666062013158034693510986411478800552023, 30070975707632329227977483968019754833321076446944143329904032364192017468003406473991422470361597746472499525119782419200371187134388256680694503204288951424834719754087430057855372, 404846882665037994952589475540322079279072316659637781529341277230234101233253038990645782493524201102149655927636497061856224413908601774380006315568913242755722263431933841923109585662, 5790407510154679024379677915251615412277955446091777095060024650950203299592796508345169640714614893987730904943720608307827506766807759163879708331311706063537522820515184343231594681272001], 1]], [[[1, 66761, 49082778651, 3050326081454498, 1195850594792465023906, 69068500281531595735406391, 19247092142445343805265570208879, 1032582569561380989954143855604063828, 229799803253060266500574802787884174587086, 11455724482534410637033060515428616846459533921, 2166928795763797778948620023456042025212453003229804, 100474178335182095145406895382589254146722323555602292040, 16774136634691729265728839334697809344387022691663639142378392, 724405606351926161435154754883722487034788746103824647796672734677, 109343164043797482951421816620666211527192211692711779061668463375255359, 4404890433348672180396025663761498076261145619349014019192751390259414591155, 610539511840664263456953542116153142811305521924063278271846808856547241439361212, 22975818786162329838442465859406981772983454469804322601300136832616609730340339416087, 2952659666729630790168401054967449932194789438520106030603985116071636297616043511004292411, 103881821767987165810620217249530853351740266944529018696346970023424535429272706043113318101280, 12445503342046785889442907269788086471037133936713698512637656473436577764470749295613722746522899446, 409194718012983562430413076783391704034977686274169231137817590552171907099298641034415070255529510323040, 45813589000778460109675750483461964740274998386147683044206652829548014325582732691664541817341834903608875539, 1404243372572648060856066470985563029229355184803873364110161114832859004547190908891335976958001349545818206422509, 146985881960341861619251926090312248288869002015280756223016706863071785872919890871606837538806241872651640160072428412, 4177220683079740657669209417473123471383880404613093466992910509606050557428518348062571525346592803684769542655915955586665, 408445775079630243796016118369806893872116150486133037806308301715361563024162444642462954327326780783329983031055248392473042791, 10658964994497001666882972904281452729351461115291018659401076030940453060325871596469221538549442011917236835608893225312810399584039, 972218478636994987306201420749349314122167732029436565267952749331755007221395283567118766222362340395854220029333673532815938645878448792, 22938690419436060700139136097779396970871147288095856433426512973933985893151598908665654326582724718165187061821609297530615710384549343445720, 1948719179958695877918974157787434117938087716800012013034346262096359542225730431372370074488382763363830343972622126655286107048447381041626789196, 40580523075975934936528430614444149803383392045069613569752764335503924064218559100595266976112854190430988161722315407424458757065550083274450505275547, 3206529170093075340745205694188088817298088539552138949870985536582222841701232685203776661997566680324305913816259787019903852267655580271404668490897531886, 56754564320724018593162736804708268771544379646832836377573373804457027300548714589727419771423469241081690656458710526681587209902267817382879861760961038348604, 4167077635739842686769444790547773966372517970192671245108019404858034599433482700920897737990229050204628145714604563813437067619239197994197743707036963205135396471, 58902937580424760005717068952270270008286582599868294335849599078839182796771186146685773306161320239482211112165341264607047207930446039420187094969233015524839064967037, 4017207954404957392016454718449679732755881490907254942862151257556487734325733245249189350649665925042998806084561855730739994472078469163670418808425925508762204628674038306, 40363063401788218601495875717848069021986500989913363294851288128647530826919860981756050941943815269925191189246742931828126659637222133966103946998478564849776570704949767635814, 2558335249259450087780204543418086130523798750076977686690011934047467851636254897857193790519958873929573318237087180560469583807425623962829744218247985831128741266038756319394494899, 13706974631491768962342036376375779966057431779248179323531048854182744144065292497820854718797784215036731023761724590162450018997515266348533703213333338589079325812503667004719252691827, 808740584563083621614883206571630777356920720939745994504891294454013716582187720294772931357271582531321209095975673048971833814462556734618182178406850110232976443230193405103686421079578001], 1]], [[[1, -270560, 88824381204, -16441541281508784, 3238953116249599173960, -470434309705876171936986144, 70285741462267112178930716486002, -8545983941749127427167811739120176928, 1056444260274484469714155364570162434525246, -111596748793962308428316683677894999947998468288, 11942797097854857972185555350515360814826855628016674, -1123212980230848274301265010756084550011205182423739873536, 107129693644696798334498687456314437759572032105817895028942099, -9144422072077320232895565353814168790476880885017792637170335294608, 795765573812661669170584222377631049696930506974272804298276266575170924, -62850208660678952353255840830311683083123726012900493608660022808308209832352, 5113750551851098288929938436625024456901763013099822617496422372631842359344766059, -382738613768103395665114545960490222135216626749157867358790294574645862607416209864864, 29952636550681609651333787785989499873891540036130102212024089109450233646578516192037189996, -2183752647342957582363174174701058108605773706010208633461817562294453061893601865960537024839008, 168576256677743379786074997291280842561738260148628769173693740047913544219720020974989947357981193995, -12194204604674207031401278499872220281658138879002053610143839939444486740553949332260968234666610326186592, 933974724087422312440775288654847608738503973065444962217022375071927712645737170883437830511091930040256455596, -66642668579883049858149575919616792174263702731862578542290888664813640522708241444990068063468465821726753276549536, 4972097911592594728894956110920797032461469608718320115841572578720087476365700048942387036358259826155929181294418270859, -341237608789052756984569754525515773277819343536158485917156381723803417332114349040701544316471086452743620689757195111999648, 24126001263888295266525976487045278068632024218881213324261304457172133874700460594690161515001121414312903172234365794693453230124, -1548126682139604801850667580588623494162340760915106878504894814127076297399763744165339655184808869321181568489015867666115027400504592, 101276836868913220669945358529259264371077247534384385646766052679710309801536818781117337788549965467572176622718045141657389042007060687699, -5929422713844624508734505824509583454285793420983716193950347057840534097910186112160104617004491286644638296277271906084678244389799685172523264, 352051651662146946308197857362825925379329769567433841384779153359203662152916696221144428776813618239548716994988823128304769534201945824389785148674, -18369693398734625573778683387969285934841876849284383243378983256484692949954651286491270366463340369195196012350398007307588211367923845653957280108869312, 971062060678485301259069603313865178453516122887665435073197957957547128179905739064874629870961215384620951933712536010025429105163823191176845307238843918846, -43864431423009725483749944654037201912907985300554952934406903423550796333072896471115366755514189637008083154220718049258803747318353114785006281998450996266467872, 2014501967195285687534384996033767469894262023148201562676284693346913138541152642396608791113584462478158679134564406379125834062835230952054004612968898648915906576402, -75292113205248922127759686793079745842205348329427438260969907076461694960336039293227506201959316606070107183619245542311299808670392795679014901213115896651326724278125856, 2894710878625305903710756666054927118230103858633145768191684681651686713394692617085407575945825232760412158159126572966453379123462888698189576179075632120859591187252836421960, -82052740747847511484698537370775237154449665707219195025586952383333443498423587778873598942400458874137392102945964807064795391813901119648816976165546132224664018371241532293280816, 2475328195240751736862447515848981857468082950532544406686689942517700478644493722514620340738540263805780835977617770326523742482712548404429193640169637337426962074160508161440680110804, -42103114341552397417152813333440274633174520948311152367606437478072231322857896853447272404108573845275536483544005674656206759347972824573695647811085449054208090106275700814231591158377440, 868961758838235800287756364471948378335796838288975942380290688618631629298190451688200804595799187620583691268029782284423459421328787441070241643294159775050113833420284747674478527063285036001], 1]], [[[1, -45338, 75921833457, -2407554337711296, 2885648508599557868182, -58144219318211002759856910, 74523473765240871986781565179604, -782958598720134253352214075253461306, 1487684234452202501299324640313647752516769, -3942490964490085772029745530280321407924302434, 24551435853821461642518949606096459276295585644492760, 88484623558034887288289671497982244549503806228939292490, 347801012194520518976567466763848308229040591842487694042265276, 2920953339906577319493349157938037927917945570198758044492450739788, 4327093052485909463556905382749728061658159221917479738381932314051895819, 50958483832633565898514326866936279730537296265540832765207686089556351929838, 47985709464974799369646953231800422595065946476364210702076944646399106455014810693, 659410223821121880535357703935661933452844588129918280785191009280118601992356648278628, 478785728528420029515183582299476029236404476829804272693614558552257919856686859757510052012, 6860943264808732440162671658571499969243254953869388125259325279247481940134314709882572810297852, 4320083492400376084130999266587473082292144936569117604360156040074525870092877725393804391399153090358, 58917254298885039488550753962324000798756865091077274567997162535139668330395864695281893236604368640227964, 35306814782982228560550476144883788246788285579169350797349962917014070549260678579153702353859269557278858460588, 417572308363681873830081665331407667929148600772605952169276360180123145128885892512647081137219346686375576940338404, 260943573483797677132558224646080056498402702136039107932160042487209240644526853264319847541036991040048787066195493437893, 2379632296795373988075778438532051164468308709619401620552893604949244762723257610798403436149525973853006516177817521551934766, 1735194900290839024207958310319067378070225153679429069968895827812675113431391179604337159632503184060866841061724045515481999491531, 10058548603868493667869997214858585603393150392598965572337538866154609553470856649451283539566882211758058128088452936649814875742759884, 10284903287577534163235916309290014402047508822434334478964264354608031603958897125168367409117440449938512678291655305404001250282439427046076, 22469626300097057447945521984493482964257917404371094112977261909299425838858415248887327080449185485995168586091264748380432865955196314066513930, 53538180747813775605557413003752024267068888104471550447078362909451826426685847895700259933280243245097559178286744867066998898425473592637327198497240, -73827147949625557257617588377521692025492079747866484330589596183450728358874313127193852744920399728354441960359112341373158828334912311443014088620588962, 239229546298173279831531022157492387335447096567333373807217242729247913590310152677986777508646283614630946140595788330949300368201694320032122438134020453409569, -1081188767991353939890533028903543196031952026152502335426962524093781919585360645037009629507417687919959852562855902591168497321524460219401709931510969878928226042, 883719603678006217958856243139724871942950238257763348569304070014110454041711958800323309723229372224641672985220716883661578634074482547778805521715504931609502724899796, -5920884833450780162693334537302331444390242057110362175342216601357426198515845112137973886950235092056515112457735075045174731413559212575929571708437228712107147479690343630, 2523377180361735027520869899874567672586610618068796460298160067472120754043688381323125220762951738633629244397698499190021705484040047667475816143629621633095196348817854021279382, -18078962770037739205856798335639341714373861582988973204244012511385228926963070671917977650363115770194679034843851161316862200561534000763729940999988009483882230429774565915404078272, 4895789892822069189430363888648837653951699360384866064740771643581409918524210633818581306373910512871888449361241899941737524050836081828631738497022627798933902147612016922564073666230193, -25105976237108201959652438358275738194246376299099325653316088446842934398765447758091665767661586785193428242156634353891473693253142568598076476312427959182698176245464686384254282872291071834, 4755250792540576116127964922189603328374528937527599629985311920802570363018408854243481383008274580991458332430023615660184319006775342341582032242322544516783644332638405202245060969471320106352001], 1]]], 'gamma_factors': [[], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], 'group': 'GL2', 'index': 3, 'label': '40-605e20-1.1-c5e20-0-3', 'load_key': 'CMFs-workshop', 'motivic_weight': 5, 'mu_imag': [], 'mu_real': [], 'nu_imag': [{'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}], 'nu_real_doubled': [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5], 'order_of_vanishing': 20, 'origin': 'ModularForm/GL2/Q/holomorphic/605/6/a/p', 'plot_delta': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.003125', 'prec': 27}, 'plot_values': [0.0, 2.1681607261520792e-39, 2.2719528878707114e-33, 7.54636313268935e-30, 2.3759147315413543e-27, 2.0566230199701717e-25, 7.865173099778891e-24, 1.711503329504806e-22, 2.4646499741026517e-21, 2.589101219480684e-20, 2.120541607219662e-19, 1.4198842096739702e-18, 8.04972181309293e-18, 3.9681111443100086e-17, 1.736369803875856e-16, 6.856067673232365e-16, 2.4752633063404357e-15, 8.259907620089719e-15, 2.5705425047661413e-14, 7.516700887209687e-14, 2.0784434891554467e-13, 5.46398947392234e-13, 1.3720371286809477e-12, 3.3041507483944746e-12, 7.65810541703778e-12, 1.7135325975333993e-11, 3.7115639216850276e-11, 7.801262397165698e-11, 1.5945985639956058e-10, 3.175799061433225e-10, 6.173355213255502e-10, 1.1730959933099011e-09, 2.1822409008215777e-09, 3.9790999911287196e-09, 7.120103741146281e-09, 1.2516107533349036e-08, 2.1634994829518446e-08, 3.680756189762604e-08, 6.168323304433267e-08, 1.0190053118059513e-07, 1.6606173320637342e-07, 2.671335339056085e-07, 4.244381832942068e-07, 6.664546647313031e-07, 1.0347203795764408e-06, 1.5892140464415156e-06, 2.415714392995282e-06, 3.635771672728353e-06, 5.420105761823924e-06, 8.006462043276253e-06, 1.172322190037342e-05, 1.7020386218951192e-05, 2.4509936073280228e-05, 3.5018036600886624e-05, 4.965209553658498e-05, 6.98863293847689e-05, 9.767023863533071e-05, 0.00013556527185328243, 0.00018691606288238829, 0.00025606353271140966, 0.00034860857118051297, 0.0004717365570550051, 0.0006346145126570171, 0.0008488745030752174, 0.0011291989021964123, 0.0014940253117655088, 0.001966391278670782, 0.0025749415061268738, 0.0033551227574012514, 0.004350594614607531, 0.00561488709939412, 0.007213339101290951, 0.00922535454311496, 0.011747016148132691, 0.01489409950433153, 0.018805532770730143, 0.02364735471269996, 0.029617235266462864, 0.036949574765123706, 0.0459212562667476, 0.05685810698632993, 0.07014211971208761, 0.08621948792704837, 0.10560950491773742, 0.12891437059583855, 0.15682994889910187, 0.190157512809525, 0.22981650327581524, 0.2768583192268775, 0.33248114395533324, 0.3980457991853656, 0.47509260204060555, 0.5653591818346687, 0.6707991930889595, 0.7936018411630017, 0.9362124882294136, 1.1013541836803358, 1.2920487552025612, 1.5116384669680967, 1.7638078291876123, 2.052605196836476, 2.382463853286124, 2.7582223558866388, 3.1851436811665934, 3.668932848504768, 4.215752607999239, 4.832236738529123, 5.525500482717098, 6.3031476206371, 7.17327366310583, 8.144464629035685, 9.225790860417055, 10.42679532385236, 11.757476187589713, 13.22827098385101, 14.850030527861062, 16.633976481469947, 18.59165595279074, 20.73488845427391, 23.075704392909124, 25.626274777469035, 28.39883208641413, 31.405582436732285, 34.65860793126048, 38.1697601515531, 41.950544982223484, 46.01199899113662, 50.36455783784672, 55.01791732305889, 59.980887837762, 65.26124312051242, 70.86556500673142, 76.79909433019597, 83.06563758136068, 89.6673949197513, 96.60477431548158, 103.87623828247041, 111.47815557658515, 119.40465949059386, 127.64751472873924, 136.19599490471103, 145.03677346632216, 154.15383119825262, 163.52837658510057, 173.13878610079993, 182.96056608637966, 192.9663374819767, 203.12584596811465, 213.40600400507145, 223.7709522117285, 234.18214857667132, 244.5985561074492, 254.97701485759026, 265.2722692247947, 275.43712226959593, 285.42267930454557, 295.1786202435405, 304.65349962817345, 313.79507287597613, 322.55064691914794, 330.8674530264925, 338.6930409345491, 345.9756932923732, 352.66484376927593, 358.7115165833052, 364.06876500361994, 368.69210196615893, 372.5399361399045, 375.57400107722185, 377.75977413721046, 379.06709457250355, 379.4707578177376, 378.95049148300114, 377.4912134206073, 375.0833013807603, 371.7228221338571, 367.41171626326434, 362.1579351874847, 355.97552738195265, 348.8846712869279, 340.91165878942036, 332.0888222131888, 322.45438993498186, 312.0522832756297, 300.93186115340586, 289.14761002880755, 276.7587791149955, 263.8289633064987, 250.42564914657387, 236.61995895535273, 222.48604263894725, 208.10019098783778, 193.54019733381244, 178.88471002330726, 164.21256971422878, 149.60213844926275, 135.1306290139097, 120.8734421231669, 106.9035086460074, 93.29065734921654, 80.1010126422948, 67.39642808401294, 55.23396218703364, 43.665400223636574, 32.73683178876249, 22.488288250969255, 12.953444135654069, 4.159394605028244, -3.8734590522889913, -11.13157987770106, -17.60834779008816, -23.303985348665417, -28.225408787333382, -32.38600754416326, -35.8053529470405, -38.50884031205979, -40.52727019796108, -41.89637397525028, -42.65628992680615, -42.85099676133411, -42.527711991653334, -41.73626332136814, -40.528441494094125, -38.957341340065064, -37.07670158312556, -34.940251863237094, -32.601085950552694, -30.111078113828576, -27.520263021045583, -24.876277573499962, -22.223860436268197, -19.604405228778244, -17.055574234916147, -14.610976176152183, -12.299911445718145, -10.147187211252527, -8.173003729233997, -6.392912132670847, -4.81784287062031, -3.4542029110283634, -2.3040387838331173, -1.365261562930306, -0.631928932897584, -0.09457864637837614, 0.25939291372918016, 0.4453141073243964, 0.4807941427141559, 0.3852553238393574, 0.17944661886692592, -0.11504840607263327, -0.47630036346211885, -0.882511129118994, -1.3124711515319956, -1.7459893553361991, -2.1642885879308404, -2.5503602540190577, -2.8892725827915253, -3.1684278626660114, -3.3777649434445953, -3.509904328661887, -3.560234243943239, -3.5269372118137285, -3.4109577362862957, -3.2159123185684075, -2.9479474333972737, -2.6155448808293094, -2.229276565034897, -1.8015194320315895, -1.3461354743055505, -0.878123576740912, -0.41325054173382003, 0.03233103678776839, 0.44247019510548846, 0.8014024254646088, 1.094124127096212, 1.306749163657593, 1.4268404097852874, 1.443709712230339, 1.3486803791244308, 1.1353068700165772, 0.7995474847976122, 0.33988677667289385, -0.24259428310626868, -0.9441986352182065, -1.7586516483290886, -2.677195342578219, -3.6887330766141595, -4.7800228479769, -5.93591521467186, -7.139630947450667, -8.373072736938589, -9.617164609869755, -10.852212167403339, -12.058276376088576, -13.215553817297058, -14.304755015181238, -15.307472905703293, -16.20653493869502, -16.98633147855595, -17.633113941558538, -18.135256751615454, -18.483479109875933, -18.671025643621178, -18.69379248478298, -18.550400468389892, -18.242215693614718, -17.773316624892054, -17.15040862306771, -16.38268787569413, -15.481657734502546, -14.460901816719732, -13.335818166189709, -12.123319184850146, -10.841505465026918, -9.509319753156058, -8.146188158444275, -6.771656043380378, -5.405026100823813, -4.065006030597944, -2.7693730199151636, -1.5346663422059295, -0.37590775751352573, 0.6936559104632812, 1.6627616564553591, 2.5222936889065704, 3.265399684589363, 3.887558155848831, 4.386596330380738, 4.762658345921989, 5.018125547049007, 5.157491470592994, 5.187194986637419, 5.115416008288415, 4.9518389856500145, 4.7073900787704135, 4.393954445084559, 4.0240804664684715, 3.610677970233033, 3.16671760128566, 2.704939258386507, 2.2375746617343357, 1.7760895464370203, 1.3309534181306892, 0.9114413960302291, 0.5254722268726364, 0.1794859734336682, -0.12163642524147554, -0.3746106644334925, -0.5777436345907024, -0.7308861224048062, -0.8353458247385765, -0.8937638747392762, -0.9099590238244899, -0.8887444604354765, -0.8357229540239877, -0.7570665710485448, -0.6592876025767065, -0.5490075977212012, -0.43273163484410443, -0.3166337457136008, -0.20636013730457897, -0.10685649324170994, -0.022224440104113074, 0.04438857471205516, 0.09086270048899028, 0.1161402479047567, 0.12022045641960798, 0.10411478194324103, 0.06976430837929061, 0.01992215990711378, -0.0419949840139618, -0.11208102724666169, -0.18613398157157468, -0.25986173589900935, -0.3290922350196255, -0.38997977438379, -0.4391987824457185, -0.4741163809150585, -0.49293585822816627, -0.49480263501145066, -0.47986568211106123, -0.4492883707348869, -0.40520393303139524, -0.3506121627716318, -0.2892156970748726, -0.2251960042469792, -0.1629311264353896, -0.10665921861070694, -0.06009393231797857, -0.0259996648108542, -0.0057365780548851485, 0.0012129648406474576, -0.0022766288692461552, -0.0105043124363106, -0.014497211622684646, -0.0016062737116968396, 0.044840643990039036, 0.14581185516339154, 0.3267553516495541, 0.6176779152448634, 1.0531064651134474, 1.671920166627236, 2.5170441733896656, 3.634998474924026, 5.075298426724912, 6.889706888248843, 9.131341466523656, 11.853644021856613, 15.10922270740461, 18.94858308758587, 23.418766818276392, 28.561919589902363, 34.41381434892987, 41.002358420805145, 48.34611358472877, 56.45286678680353, 65.3182874238607, 74.92470195968177, 85.24002314155945, 96.2168686641237, 107.79190245930707, 119.88543011920865, 132.40127743095897, 145.22696976670574, 158.23423338691418, 171.27983576314162, 184.2067726275708, 196.84579848835295, 209.01729606289084, 220.53347133207086, 231.20085343493906, 240.82307122716546, 249.2038741507232, 256.1503749893597, 261.4764101043517, 265.00598860886026, 266.5767884109924, 266.0436237783849, 263.28181758812804, 258.1904097246711, 250.69513267707987, 240.75108734415213, 228.345053782211, 213.49736367028052, 196.2632891254356, 176.73389574565084, 155.03631570645774, 131.33340729839847, 105.8227775249866, 78.73515557949605, 50.33211700303518, 20.903174216586905, -9.23774670205846, -39.75642938616935, -70.30299239859772, -100.51696586410347, -130.03274987695664, -158.48536952214423, -185.5164272616424, -210.78015061516768, -233.94942561581288, -254.7217027071282, -272.8246607133851, -288.02150073811373, -300.115763679819, -308.9555615922904, -314.4371190286867, -316.50753106221816, -315.16665647340767, -310.46807873766375, -302.5191011039536, -291.4797078025316, -277.5604387763961, -261.01928191891943, -242.1575655317695, -221.31490358002503, -198.86326648615878, -175.2002660024015, -150.74176557436337, -125.91394633631859, -101.1449757789361, -76.85644107315774, -53.454720477079604, -31.322473474371094, -10.810441692148618, 7.770249717504671, 24.155101806675876, 38.1323795536987, 49.54820688259903, 58.310511890503726, 64.39156048146737, 67.82895543422251, 68.7251294815079, 67.24521675611336, 63.61326622828947, 58.10679691298362, 51.04972990640676, 42.803768729272356, 33.75833634375506, 24.319213866045118, 14.896061679328103, 5.889036995483434, -2.32524632492404, -9.408136282043605, -15.073446527019277, -19.101726726501255, -21.353966119799708, -21.784390487351086, -20.452024841513612, -17.53062170139803, -13.316655747223892, -8.235102120762358, -2.8427080152687654, 2.1714903953586813, 5.988614047131565, 7.665512660728624, 6.143572995316945, 0.26081798638617704, -11.232709956656262, -29.65635268719071, -56.37716519131774, -92.78537780482861, -140.26727537759348, -200.17582380074654, -273.7994514573364, -362.3294559903289, -466.82651033426663, -588.1867909472099, -727.1087696953116, -884.0609349610058, -1059.2511382874397, -1252.598297572208, -1463.7071431183053, -1691.8466827361665, -1935.9330397104754, -2194.5172825704335, -2465.778818206436, -2747.5248710971014, -3037.1965654088535, -3331.881774525384, -3628.3350748634693, -3923.0050697728034, -4212.069147622696, -4491.475291075051, -4756.991019166046, -5004.259345053134, -5228.861134085078, -5426.382565098236, -5592.487817446988, -5722.9960082885655, -5813.9614202028215, -5861.755998976858, -5863.153011849731, -5815.41068750262, -5716.354736708213, -5564.458118353168, -5358.916740974742, -5099.720105152659, -4787.715415660335, -4424.663868699764, -4013.287878913367, -3557.3081159041726, -3061.46927274528, -2531.5533262966574, -1974.3791570552596, -1397.7886667055116, -810.6196471511279, -222.6638618532458, 355.38948294094683, 912.0247881147266, 1434.9853938671718, 1911.3727468086015, 2327.7585612899934, 2670.3091508899574, 2924.9208732474926, 3077.365415861021, 3113.4434754145345, 3019.1452209696226, 2780.8157864060054, 2385.3239123478274, 1820.231754795387, 1073.9638084511362, 135.97242265636444, -1003.105744317003, -2351.2994033264335, -3915.1596891457284, -5699.629442965056, -7707.926209256742, -9941.440184268044, -12399.648874611574, -15080.05002597455, -17978.11405274966, -21087.257011554768, -24398.834926951127, -27902.16002808676, -31584.539193661436, -35431.334632929866, -39426.04655599232, -43550.41731104638, -47784.55619333531, -52107.0838639877, -56495.306939443886, -60925.439392000844, -65372.774636397, -69811.88145095394, -74216.81983305942, -78561.36608421066, -82819.24339823991, -86964.35541024471, -90971.02012293831, -94814.20160727056, -98469.73688750797, -101914.55546744636, -105126.88903355709, -108086.46898166521, -110774.7095548084, -113174.8745493937, -115272.22574241042, -117054.15162680748, -118510.27980646312, -119632.60388271294, -120415.58179280019, -120856.10275947164, -120953.48461036218, -120709.4583254405, -120128.12992677247, -119215.91931269797, -117981.47695746597, -116435.57965217522, -114591.00670007132, -112462.39819582425, -110066.0972116463, -107419.97788064367, -104543.26150765752, -101456.32297418041, -98180.49270269558, -94737.85289003614, -91151.02291843045, -87442.9515979717, -83636.75385824598, -79755.497996943, -75821.9594386994, -71858.4324026125, -67886.55041109667, -63927.121087954394, -59999.9756900338, -56123.833899591664, -52316.18491259172, -48593.18562552096, -44969.57648640044, -41458.61533790877, -38072.03003941474, -34819.989986833745, -31711.090781094314, -28752.358033785, -25949.268259819328, -23305.785104005372, -20824.41173374253, -18506.26683100677, -16351.145538828167, -14357.59591939534, -12523.014511100238, -10843.749071190872, -9315.206005305254, -7931.961994078826, -6687.877929964719, -5576.2134815396175, -4589.740854506342, -3720.856503219373, -2961.688731882044, -2304.2008679941755, -1740.288974204118, -1261.8729467637797, -860.9802458214363, -529.8216527993761, -260.85859971474986, -46.8620431642283, 119.03741445969357, 243.31008091056682, 331.99516693427614, 390.67705143723333, 424.46987322387037, 438.0099903119636, 435.4557241028343, 420.4938184087458, 396.3518689969835, 365.81599507968514, 331.25306239106425, 294.63665996917297, 257.57605620297085, 221.3473739241148, 186.92624940589397, 155.02127625347916, 126.10758103389908, 100.45993146851447, 78.18481431765952, 59.25104859598394, 43.5185909251274, 30.765086209848693, 20.709948149713547, 13.035791834586048, 7.407102067748547, 3.486092799159825, 0.9457791841187312, -0.5196658617969263, -1.1871452083333274, -1.2992901434260187, -1.0613237965804392, -0.6398976382981566, -0.16364170807358613, 0.2748446979113028, 0.6158415876012638, 0.8284751214612979, 0.9060745440311725, 0.8611785450904248, 0.7204295004792383, 0.519571101411641, 0.29874302494477356, 0.0982333032382377, -0.04518220971299893, -0.1012168917751706, -0.048303181924731264, 0.1249567010465398, 0.41912063988158277, 0.8239902968635384, 1.3193963275053824, 1.8766106889601102, 2.46029307698435, 3.0308639485415396, 3.547186131777166, 3.9694307551819454, 4.262001101366337, 4.396390812814025, 4.353863181754792, 4.1278228561703045, 3.725791523272557, 3.1709112724116997, 2.5029066848735244, 1.7784588473968612, 1.0709639906601542, 0.4696693149314888, 0.07819826107401177, 0.012496478543556904, 0.3982476418073096, 1.3678244247040232, 3.056853923472808, 5.600488601458003, 9.12948293936361, 13.766181995482258, 19.62052495941308, 26.78618097780736, 35.336938985463455, 45.32346422717316, 56.77047834210329, 69.67445892696126, 84.00193425750697, 99.68842606848062, 116.63808019788284, 134.72400813132822, 153.78934520998178, 173.64901392175028, 194.0921651830346, 214.88525557085094, 235.77568848922988, 256.49595445438666, 276.76816837030907, 296.30892285051937, 314.8344040208932, 332.06559300014305, 347.73346249844576, 361.5842115091972, 373.384313336015, 382.9248213991312, 390.0254296518064, 394.5380518058666, 396.3498143225464, 395.38540163127254, 391.6087061691913, 385.0237508554597, 375.6748671765152, 363.6461278060104, 349.0600454681835, 332.07556699868707, 312.88542811427334, 291.71289836936984, 268.80799042552957, 244.44321570200734, 218.90897338588604, 192.50867258362126, 165.55379786945053, 138.35869387535692, 111.2352681279533, 84.48798727205607, 58.40910118464343, 33.27417490406291, 9.338007485449822, -13.168992551150373, -34.043916089565776, -53.113897928114994, -70.23806386659427, -85.30885998490743, -98.2527534921008, -109.03030977031516, -117.63565583964478, -124.09536173940613, -128.46677881192736, -130.83588269500106, -131.31469113011354, -130.03839916406503, -127.16204598238954, -122.8569304295212, -117.30692711214095, -110.70472506525101, -103.24806395380683, -95.13603988010925, -86.56555159826118, -77.72794983210359, -68.80594466721132, -59.97082136957434, -51.380005775045504, -43.1750115672218, -35.479792847919214, -28.399515827447512, -22.019752930393107, -16.40609760541247, -11.604186537368491, -7.6401129685022795, -4.521197890361767, -2.237055765588716, -0.760975078944905, -0.05154997302907983, -0.05450909581458799, -0.7046932884631758, -1.928133047757276, -3.6441770893614502, -5.76762475946911, -8.210817434384396, -10.885647305174526, -13.705445954337941, -16.586719768383823, -19.45070436043445, -22.224715768494637, -24.84328199811542, -27.249043127175568, -29.3934154155798, -31.237020968347693, -32.7498899110205, -33.911439465848325, -34.71024610635227, -35.14363086306586, -35.217079422097115, -34.943521099328514, -34.342492538170404, -33.43921299746066, -32.26359842785801, -30.84924120981322, -29.232381488047974, -27.450894542997496, -25.543316655939627, -23.547929526921745, -21.5019205745718, -19.440633537286356, -17.396920626090573, -15.400603920536609, -13.478053007902808, -11.651874710594496, -9.940716369725768, -8.359183317368752, -6.917860748824383, -5.623431192992923, -4.478877148944159, -3.483757071391315, -2.6345418968285754, -1.9249987062349407, -1.346607909903856, -0.889000496149913, -0.5404023809854125, -0.2880736957303772, -0.11873191342740855, -0.0189489974119799, 0.024485793251268546, 0.024244219958995495, -0.007816352017982623, -0.060878732132058404, -0.1253401130718746, -0.19293417052825537, -0.2568024472976896, -0.31151762167733, -0.3530623761327085, -0.37876854661401294, -0.38722199309423116, -0.3781391802544116, -0.3522217925552689, -0.310995835099983, -0.25664160121756074, -0.1918206368153794, -0.11950540828384162, -0.04281683095680359, 0.035125837371269016, 0.11133900672014109, 0.1830897453279227, 0.2479897264407072, 0.30406698154199124, 0.3498145094418685, 0.3842165005114692, 0.40675327627161867, 0.41738658704873116, 0.4165274744652601, 0.40498931524321424, 0.38392895843658614, 0.3547790480293793, 0.31917469075441013, 0.27887758437779203, 0.23570056344962942, 0.19143532455006443, 0.14778576090036283, 0.10630896871967148, 0.06836557639247455, 0.03508060513234099, 0.007315615012474595, -0.014347575438872424, -0.029611692780047095, -0.03845782257379867, -0.04112922551878434, -0.038106337417161504, -0.030074386816055308, -0.017885246341320344, -0.0025152444016827914, 0.014979292919028886, 0.03350702092341909, 0.05198540484192424, 0.06938186462126573, 0.0847508845807264, 0.09726595548853383, 0.10624546397602612, 0.11117190953733234, 0.11170410247488129, 0.10768226710962354, 0.09912623102684343, 0.08622703852273379, 0.06933269490251094, 0.0489290087609941, 0.025616353615277625, 8.342043717923198e-05, -0.026920942094904615, -0.054616684093217654, -0.08222121595804667, -0.1089767543466201, -0.13417543299878787, -0.1571813858192508, -0.17744916003121297, -0.19453798355538673, -0.20812158627052793, -0.21799345270796483, -0.2240675574597782, -0.22637479800443128, -0.22505548726988162, -0.22034841834605237, -0.21257718356965488, -0.20213395864431144, -0.18946190562216847, -0.17503697678456465, -0.1593497005324333, -0.14288766806240943, -0.12611930275051259, -0.10947945056022089, -0.09335723028314045, -0.07808646753076746, -0.06393891785939573, -0.05112036344645462, -0.039769549112164494, -0.02995981170647794, -0.021703156053957583, -0.014956444309392363, -0.009629296593663239, -0.005593251260728466, -0.0026916999837508387, -0.0007501147098941008, 0.0004138779608398077, 0.0009810771975883696, 0.0011223167554809787, 0.0009914179084392562, 0.0007197320594783044, 0.000412434012277946, 0.00014663701404296162, -2.868795527759905e-05, -9.109179125314276e-05, -4.1507708708310246e-05, 0.00010015700188373378, 0.0003003918637517449, 0.0005180703064674799, 0.0007106828285560083, 0.0008404399687245093, 0.0008798803946404474, 0.000816647969199806, 0.0006571475771551625, 0.00042884260807950664, 0.00018103122246698676, -1.5970689304647196e-05, -7.32442732735251e-05, 0.00011280106866313585, 0.0006551421415518435, 0.0016697380495909817, 0.003268308844144423, 0.005550651421232965, 0.008596885565044374, 0.012460044916175129, 0.01715943174631142, 0.022675140121732596, 0.028944120119472144, 0.03585810423132839, 0.04326365045882857, 0.05096447881009067, 0.05872619345916319, 0.06628355780512915, 0.07334990972982415, 0.07962834461089942, 0.08482470095699564, 0.08866182427010458, 0.09089461662873065, 0.0913253246561172, 0.08981845446715138, 0.08631467046401631, 0.08084323350709709, 0.07353224517578906, 0.06461615157773054, 0.05444003427092781, 0.0434602838946315, 0.032241365193915544, 0.02144849239811177, 0.011836166864831191, 0.00423266813807838, -0.000479264983464416, -0.0013852006258419417, 0.002435260462386688, 0.011880651751299454, 0.02779837654712968, 0.0509547924660613, 0.08200553150258957, 0.1214669780578011, 0.169689835054289, 0.22683579190061826, 0.2928583825648415, 0.36748795642565407, 0.45022198466412555, 0.5403212805254548, 0.6368124541984658, 0.7384968326773113, 0.8439658972006496, 0.9516231058609717, 1.0597117820566975, 1.1663493030712722, 1.2695682638956547, 1.3673576844010928, 1.457707704149923, 1.5386566774761614, 1.6083389055906887, 1.6650317849551048, 1.7072011748685387, 1.733543616809446, 1.7430243107738124, 1.7349100585315853, 1.708796342310416, 1.664625692030309, 1.6026988957949808, 1.5236782980626835, 1.4285826740141154, 1.3187736491861237, 1.1959338512369517, 1.0620372107688358, 0.919313591291352, 0.7702057789925886, 0.6173163676248501, 0.46335373171428634, 0.311075517036021, 0.16323052325341592, 0.02250040541178686, -0.1085573809864934, -0.22756404377755013, -0.3323700227294402, -0.4211004571340451, -0.49219452462979885, -0.5444378162944122, -0.5769865657913538, -0.5893834933094357, -0.5815649911283375, -0.5538595140359382, -0.506977289295034, -0.44199176722760775, -0.3603152353906033, -0.26366518907241565, -0.15402194849071985, -0.03358291440160882, 0.09528702695963598, 0.2301078075690204, 0.36833790183573667, 0.5074281736458485, 0.6448745748001778, 0.7782684820530761, 0.9053435486388627, 1.0240180618141024, 1.1324320264842576, 1.2289784099328322, 1.3123272466635663, 1.3814428261549587, 1.4355938003430138, 1.4743561701352224, 1.4976094621359313, 1.5055271170365536, 1.4985599505874592, 1.4774134662731433, 1.4430207061955826, 1.3965112834459814, 1.3391775235592396, 1.2724386776747638, 1.1978041749346615, 1.1168368602648389, 1.0311171177006646, 0.9422087111745865, 0.8516270870670429, 0.7608107791669366, 0.6710964880665, 0.5836982360019138, 0.4996905189432214, 0.41999603652428624, 0.34537795301603036, 0.27643668971385954, 0.2136109812076738, 0.15718165844504964, 0.1072795194618377, 0.0638963963485503, 0.02689867941335355, -0.003957258541182682, -0.02900830723524087, -0.04866709726145892, -0.06340425400930118, -0.07373093289594007, -0.08018209249420923, -0.08330090285715215, -0.08362462148026958, -0.08167218949923923, -0.07793373606730793, -0.07286210848764683, -0.0668664202909149, -0.060307636051941026, -0.053496141832444916, -0.04669108204017262, -0.04010116787591355, -0.03388696389671901, -0.028164337890364675, -0.023008804783061828, -0.018460504751960972, -0.014529563005239787, -0.011201594367203707, -0.00844313856673529, -0.006206840622901099, -0.004436222697766908, -0.0030699289764106763, -0.002045361525980002, -0.0013016590738655872, -0.0007820041817456679, -0.00043527435779786716, -0.00021707842821729384, -9.024064566183765e-05, -2.481134171139103e-05, 2.308192847510183e-06, 8.031060181744025e-06, 3.9473328976021215e-06, -2.704609379325374e-06, -8.039122854433414e-06, -1.0566179142933464e-05, -1.0331570273340204e-05, -8.194642327539397e-06, -5.268090416952658e-06, -2.5291778792234958e-06, -5.978568586761472e-07, 3.3466207050815e-07, 4.52799077014975e-07, 1.7149354870637324e-07, -6.472994563323542e-08, -1.6918510439981766e-09, 2.201758517044961e-07, -9.276659624096376e-08, -2.276953809932424e-06, -8.316975413269723e-06, -2.07605431977651e-05, -4.2546135697058484e-05, -7.675515000900676e-05, -0.00012630808473328872, -0.000193630361824161, -0.00028031744881060666, -0.0003868306744881202, -0.0005122543866692385, -0.0006541418946229207, -0.0008084721368666754, -0.000969731533641372, -0.0011311264728029846, -0.0012849218986119076, -0.0014228911666668408, -0.0015368523834168577, -0.001619257562749165, -0.0016637938490946188, -0.001665951361845547, -0.0016235092713339301, -0.0015368937743912303, -0.0014093661252782106, -0.0012470066128732692, -0.0010584714523453732, -0.0008545135250232674, -0.0006472739936016462, -0.00044936940558160083, -0.0002728170740056476, -0.00012785930013521865, -2.176332676649392e-05, 4.2312279692104476e-05, 6.628384830664207e-05, 5.783464845313556e-05, 3.072542939919445e-05, 4.621406358157445e-06, 4.3451173131366846e-06, 5.8482362645698336e-05, 0.00019729241881634395, 0.00044990246510366583, 0.0008408006867851211, 0.001385680047981006, 0.002086724108392371, 0.0029274666643904113, 0.0038673960770333493, 0.004836511180753229, 0.005730066746397448, 0.0064037707584459515, 0.006669711549910866, 0.006293298626806538, 0.004991495608291892, 0.0024326062749170656, -0.0017621551519104274, -0.008015120935915592, -0.016786521955899213, -0.028566664702609913, -0.04386596080236592, -0.06320288573184953, -0.08708999835328973, -0.11601830990753675, -0.1504403359222456, -0.19075225088372427, -0.23727563770806995, -0.2902393842088339, -0.3497623244663264, -0.4158372513356533, -0.4883169349998896, -0.5669027697215171, -0.6511366356711829, -0.7403965141912338, -0.8338963713418663, -0.9306904854805501, -1.0296825106917615, -1.1296394237396945, -1.2292103387170252, -1.3269504629465074, -1.4213483578135586, -1.510856695077621, -1.5939263060123814, -1.6690424375983959, -1.734762023586608, -1.789751179772965, -1.8328218143912605, -1.8629662019951077, -1.8793884004866006, -1.8815314362710174, -1.8690993799646871, -1.8420731208869647, -1.8007191134075582, -1.7455908223726357, -1.677522375088855, -1.5976142860086242, -1.5072113719851685, -1.4078732550501682, -1.301337951646442, -1.189479292819117, -1.0742598473084266, -0.9576804021385829, -0.8417274155313031, -0.7283200256720381, -0.6192581219225683, -0.5161734155214474, -0.42048514981789414, -0.33336197145651525, -0.25569140805939056, -0.1880583446750316, -0.13073347917246336, -0.08367250545673634, -0.046526460696245685, -0.018663324069356682, 0.0007994129758300457, 0.012951860451950898, 0.01903956176996862, 0.020403341427527522, 0.01841299809136384, 0.014396938211242771, 0.009569827353590986, 0.004960613211787481, 0.0013433844153566002, -0.00082644526011, -0.0014681859107730315, -0.0009218429091609432, 1.8082096896488338e-05, 8.277160084011834e-05, -0.002475287515770874, -0.009870199609369695, -0.024753492248862353, -0.050167808146850304, -0.0894839081957396, -0.14632197346035777, -0.22445876759040712, -0.3277239635167088, -0.459887508666856, -0.6245391298608554, -0.8249648478727957, -1.06402363860001, -1.3440276456413496, -1.6666295527315744, -2.032720795727733, -2.4423441425735692, -2.8946232697637018, -3.38771237904494, -3.918768177470616, -4.483945937018354, -5.078420785647808, -5.696434722861233, -6.331369159349711, -6.975842071256475, -7.6218281550396725, -8.26080258291554, -8.883924017020295, -9.482201089868955, -10.046662548570318, -10.568543030003234, -11.039470213150121, -11.451648060580219, -11.798031456196625, -12.072487711003058, -12.269941064641936, -12.3864967075914, -12.419537713513211, -12.367795200685752, -12.231389311429542, -12.011839271708586, -11.712041968657612, -11.336219301279618, -10.889835383638772, -10.37948601814589, -9.81276884366782, -9.198138395784193, -8.544700786530864, -7.862013916373772, -7.159886889366158, -6.448176133285522, -5.736583314981982, -5.034460067392147, -4.350624333425181, -3.693192789224721, -3.06943344579181, -2.4856417998886604, -1.9470425706459926, -1.4577202141310035, -1.0205791139794123, -0.6373337333123951, -0.3085282565774635, -0.03358441655945784, 0.18912415566136956, 0.3621762240704138, 0.48898729594813983, 0.573669900234784, 0.6208839303897808, 0.6356800211408913, 0.6233401540552603, 0.5892200847468891, 0.5385980098744635, 0.47653359052667965, 0.40774103101767595, 0.3364793927785284, 0.2664627279957884, 0.20079193378405863, 0.1419094659622683, 0.09157743543932055, 0.05087885225178336, 0.020241010351431468, -0.0005206584012127354, -0.012140506476111654, -0.015825177455760495, -0.013164035176708508, -0.006030265229876889, 0.003523335892134843, 0.013369765570758895, 0.02141071002152739, 0.025673434260277753, 0.02439848218341706, 0.016115409322192617, -0.00029573984874242134, -0.02555894760589222, -0.05997387971578639, -0.10340519034174006, -0.15528937342130786, -0.21465841580280323, -0.28017895384664826, -0.3502051303724466, -0.42284290103429595, -0.49602325105876977, -0.5675821041075159, -0.6353429370974819, -0.6971987380973642, -0.7511907955898545, -0.7955813459030119, -0.8289175037591137, -0.8500842652016382, -0.8583448648484814, -0.853367134233378, -0.8352349144945843, -0.8044445578387014, -0.7618867693290301, -0.7088146133523434, -0.6467990252562117, -0.5776735771007445, -0.5034704261322026, -0.4263500473779839, -0.34852728585496606, -0.2721967363946153, -0.19946004422935773, -0.1322548086054795, -0.07229147890112775, -0.02099958247756172, 0.020515410451230915, 0.05150323661902344, 0.07158707332973753, 0.08076840314995445, 0.07941858759111609, 0.06825768227047897, 0.04832147031503686, 0.020918095538045873, -0.012423974720077368, -0.050014646817938824, -0.09006534744082689, -0.13075429966488183, -0.17029153238158334, -0.20698129965423637, -0.2392795263535293, -0.26584476441807947, -0.2855813633556017, -0.29767232010894873, -0.30160113830623636, -0.29716225669551155, -0.2844599734327455, -0.26389615079512163, -0.23614741414898208, -0.20213293167340116, -0.16297418638379418, -0.11994841845466292, -0.07443761487650213, -0.027875048908083195, 0.018308579763577172, 0.06273738222672122, 0.10413898042266867, 0.1413879395614724, 0.17354239193597604, 0.1998727081750603, 0.21988137893729898, 0.23331327141537342, 0.24015617679210843, 0.24063192668940686, 0.2351786606591994, 0.22442515588134188, 0.2091584182311105, 0.19028596998492828, 0.1687944455027378, 0.14570621655211657, 0.12203581043268531, 0.09874785632303473, 0.07671820057674102, 0.0566996748486829, 0.039293789238953616, 0.024929380977841024, 0.013848898424566408, 0.006102708374934098, 0.0015516000341941926, -0.00012282423336363704, 0.0005996648161280278, 0.0031022747101280123, 0.006660957636784056, 0.010478296814871866, 0.013720075088230733, 0.015553004674314806, 0.015182075612368385, 0.011886020791565874, 0.005049494847816044, -0.005809282249619076, -0.021016465465783975, -0.040726914949288213, -0.0649154422387409, -0.09337525969562363, -0.1257236061307935, -0.16141422560059726, -0.19975610303833685, -0.23993766827749347, -0.2810556019748303, -0.32214682517589616, -0.36222241824837176, -0.40030214781511103, -0.43544825907143503, -0.46679724780210413, -0.4935884339314652, -0.5151883111238933, -0.531109837616024, -0.5410260478279199, -0.5447775794421016, -0.5423740993422648, -0.5339896770020026, -0.5199524361110159, -0.500729083847542, -0.47690507840255686, -0.44916134591535484, -0.41824867014082073, -0.38496071813255606, -0.3501065122610099, -0.31448381551287613, -0.2788543794961919, -0.24392189602189862, -0.21031337202841588, -0.1785644834792705, -0.14910927148266537, -0.12227434114843239, -0.09827753356964598, -0.07723083829254518, -0.05914714160920392, -0.04395026875117846, -0.031487657917620475, -0.021544923840000407, -0.013861526745746844, -0.008146759661491842, -0.004095301876925714, -0.0014016564255710045, 0.00022711401971601874, 0.0010608076604502895, 0.0013379785811394743, 0.0012604760106872755, 0.00099064329792314, 0.000651047035911045, 0.00032647594733751503, 6.783953513763634e-05, -0.00010248661438256169, -0.00018437469282217532, -0.00019324356793609432, -0.0001534555947389493, -9.227961134684999e-05, -3.481540842681559e-05, -1.784481955472695e-07, 8.70213668448053e-07, -3.321228314713406e-05, -9.532823861162126e-05, -0.00017157394712543343, -0.00024403945046677723, -0.0002941973446709752, -0.0003064480892906314, -0.0002713631827596643, -0.00018817731249667379, -6.612438453784271e-05, 7.570931753873478e-05, 0.0002102328581225706, 0.0003059839330718388, 0.00033248178559147607, 0.00026707500285370385, 0.00010290247963305406, -0.0001425586012153054, -0.00041900517581852783, -0.0006356165300849077, -0.0006549397931361237, -0.00028913112414032994, 0.0007007268215675177, 0.002601630433153804, 0.005741538683209612, 0.010477902897899325, 0.01718187074098929, 0.026218479126285908, 0.03792346030287658, 0.05257756146106567, 0.07037958410057285, 0.09141959644923724, 0.1156539631350697, 0.14288395982180196, 0.17273977522645573, 0.20467163740663927, 0.2379496268772917, 0.27167345226025635, 0.3047930665710223, 0.3361405021361334, 0.36447272241705053, 0.38852463695040346, 0.4070705064050992, 0.4189914502309791, 0.42334645094263784, 0.4194431701706272, 0.4069044840531506, 0.3857263078558563, 0.3563220554089381, 0.31954886829439255, 0.27671146228129206, 0.22953964655282078, 0.18013634816166274, 0.13089404009114575, 0.08437876424498107, 0.04318246596209734, 0.009746077114463588, -0.013842353550557622, -0.026068225822411736, -0.026221433161768493, -0.014627474205194566, 0.007133360976148072, 0.03603046520888162, 0.06742544461084528, 0.09496780241275227, 0.11055884721122423, 0.10439853430435346, 0.06512897485238256, -0.019913325934697305, -0.16432681982172165, -0.38214896653445524, -0.687231770360505, -1.092489790354664, -1.6090263394880178, -2.2451484910330985, -3.005286928770037, -3.8888421094665495, -4.888983533016659, -5.991437277653596, -7.173323053939906, -8.402024253975176, -9.634146169545861, -10.814628176658275, -11.876044325479127, -12.73813621281756, -13.30762025948622, -13.478308226800776, -13.131575809111169, -12.137207530180659, -10.354631566204365, -7.634560654977673, -3.8210412067873603, 1.2460990733187, 7.72842626624327, 15.785730730344731, 25.57255765651436, 37.23449402923923, 50.90435548238241, 66.69857976669513, 84.71332897812275, 105.02066818081775, 127.6649709843809, 152.65960298538155, 179.98397807846786, 209.58108028972222, 241.3555484366048, 275.17238861106216, 310.85639105195224, 348.19235925786757, 386.9260471529864, 426.7659302623493, 467.3858178977259, 508.4282807660156, 549.5088623737215, 590.2210229506605, 630.1417577603013, 668.839358208722, 705.8820687764479, 740.8428122500161, 773.3059219921878, 802.8742071687401, 829.1759171342178, 851.8714336153214, 870.6594670555318, 885.2827286048253, 895.5329182683242, 901.2549063872168, 902.3500560039523, 898.778649653737, 890.5609611473618, 877.7773293909459, 860.56717397285, 839.1269135128556, 813.7068213399438, 784.607019373234, 752.1754229540164, 716.8013172371486, 678.9052664791869, 638.9316706267033, 597.3410351101729, 554.602089218693, 511.1839023523974, 467.5481510130277, 424.14169822897026, 381.3896379031586, 339.6889436860691, 299.4028457662794, 260.8560537937672, 224.33090713286796, 190.06440792991725, 158.24631954514862, 129.01830426808147, 102.47406735248609, 78.66057315445471, 57.58066899754248, 39.195001460548674, 23.42514894675636, 10.157986665984462, -0.749464973054776, -9.46485385277461, -16.175114861030995, -21.08103573110933, -24.391906637714037, -26.3203813430143, -27.07766564889758, -26.86913412135557, -25.89045903023623, -24.32431803856648, -22.337726635854718, -20.08001036218693, -17.681435512391538, -15.25248020339028, -12.883728460054293, -10.64634708218714, -8.592959582215343, -6.758991283538776, -5.164387896267826, -3.8156018635071542, -2.707754949286076, -1.8268869115633213, -1.1522044587933804, -0.6582517295309022, -0.31693288373214135, -0.09932860852904676, 0.022739071190890227, 0.0754258472803967, 0.08188646089553749, 0.06160315923506177, 0.03001324667592799, -0.0015839640390169483, -0.025870602473449647, -0.039142191252251754, -0.04077318870473672, -0.03256392924619296, -0.018017413511618615, -0.0015962743577132628, 0.011993017461614538, 0.018446659267670383, 0.014405356443221284, -0.002135855742136542, -0.03156819117754977, -0.07256900040022847, -0.12216034416989639, -0.1759164898813489, -0.22830216793090455, -0.273116245539907, -0.304009764963092, -0.3150432991293453, -0.30124644879022766, -0.25914197690398416, -0.18719961344004818, -0.08618765170032615, 0.040606260723280406, 0.18730474122974747, 0.3455325489870476, 0.5046740957020021, 0.6522909685028748, 0.7746849602194305, 0.8575837712168286, 0.8869192060169752, 0.8496613294399413, 0.7346678591110871, 0.5335055197383766, 0.2411994183810001, -0.1431319273941938, -0.6157946600613313, -1.1682239268132648, -1.7869004193760563, -2.4534957365584398, -3.1452485372042225, -3.8355825243012087, -4.494945663655279, -5.091840337323659, -5.594011752503223, -5.969750482909418, -6.189258327485864, -6.2260200322031105, -6.058121242053631, -5.66945416483834, -5.05075323914808, -4.200408292472666, -3.125009999562479, -1.839591975658222, -0.3675452508955795, 1.2598062533527465, 3.0039667872444933, 4.82034966830298, 6.659645065344847, 8.46942908771247, 10.195977139266766, 11.786196664715055, 13.189607431823475, 14.360292330853785, 15.25873476239229, 15.853467148536685, 16.12245640687612, 16.05416095616814, 15.648205374959684, 14.915632881599329, 13.87871201133878, 12.570291631932287, 11.032717076581317, 9.316338935676182, 7.477664158686255, 5.577215796237505, 3.6771822262695877, 1.8389498414347674, 0.12061721239557577, -1.4254091609464934, -2.754624119364376, -3.832337331387865, -4.6352008113484455, -5.152272298061109, -5.385553195310372, -5.349960191916555, -5.0727126930483255, -4.592142957663397, -3.9559613952047106, -3.2190348013868766, -2.440759347413135, -1.6821318254388293, -1.0026409907550378, -0.4571149141464501, -0.09266934925562244, 0.05409466844313615, -0.040499849912644055, -0.38532916656190574, -0.9732467773540765, -1.7806141987495354, -2.7676577251373344, -3.8796938789160724, -5.049231061783812, -6.1989179108256955, -7.245270788441151, -8.103075208370852, -8.690320326903477, -8.933493417161479, -8.773033945758572, -8.168725820394394, -7.104792712470325, -5.594455762447947, -3.683718664390412, -1.4541555800891413, 0.97550034361537, 3.449137343244996, 5.774541647399036, 7.726245918158422, 9.04998489149351, 9.468726696787474, 8.690127720474154, 6.415328285443505, 2.3488692676802585, -3.790543890236427, -12.258744414269426, -23.274630151920512, -37.00889851955438, -53.573395374133966, -73.01148908099339, -95.2898760278236, -120.29219896326057, -147.81482447989194, -177.56507614030664, -209.16223170689125, -242.1415831333603, -275.9610207015422, -310.0105716060755, -343.6247833252221, -376.0977716216981, -406.70074814091174, -434.7009333579533, -459.3819894864379, -480.0654051766831, -496.1321655635379, -507.04407686506653, -512.3640818548677, -511.77491921974297, -505.095487219141, -492.29430978740385, -473.4995624266532, -449.005192308464, -419.27276304776615, -384.9289334443421, -346.7581207074914, -305.68999361634013, -262.7828118058119, -219.20254892719836, -176.19814865496576, -135.07346074413724, -97.15646064348726, -63.76633227538619, -36.179567937676275, -15.595851058348556, -3.10458601515357, 0.34701031276319827, -6.01664557300881, -22.773379323530165, -50.28124711072849, -88.66133677122617, -137.78596826801572, -197.2727571160541, -266.4850952324286, -344.5389094236652, -430.31532839662725, -522.479481568478, -619.5049702325224, -719.7035029279879, -821.2590117251, -922.2656094671789, -1020.7688173372768, -1114.8077022576042, -1202.457881774073, -1281.874338821479, -1351.3328510089561, -1409.2689981691476, -1454.3137692937396, -1485.3248740885847, -1501.412972961942, -1501.9621693340814, -1486.6441988414226, -1455.425259453923, -1408.5659994752368, -1346.6154703468405, -1270.398576671929, -1180.9973264441178, -1079.726511565506, -968.1044287368713, -847.8194023739175, -720.6931110571709, -588.6415932509534, -453.63386514080975, -317.6507126123864, -182.64430351164654, -50.4993995888687, 77.0029312018254, 198.2182858754447, 311.66786967056544, 416.0628217269765, 510.3249838549382, 593.6052979734245, 665.2872845694603, 724.9877529502851, 772.553641813526, 808.053795007377, 831.7660878394908, 844.1604246538176, 845.8782156343368, 837.7090080117321, 820.5651701857394, 795.4555180895976, 763.4571794964938, 725.6879275982055, 683.2795075931098, 637.3524102902724, 588.992656814656, 539.2310831646951, 489.0254563633822, 439.24670935218927, 390.6677285030236, 343.9529982735982, 299.6539388118939, 258.20777141587615, 219.93940111132676, 185.06601656261932, 153.70405008842357, 125.87809776495914, 101.53137196813464, 80.53724622200355, 62.71147176099815, 47.82462994751466, 35.614312461277535, 25.79688248686386, 18.078429700778234, 12.164640261729968, 7.769387690280667, 4.621908467944675, 2.4724875085310933, 1.0966263236084532, 0.29777469459292405, -0.09131466166556412, -0.20850165449361605, -0.16327882036224503, -0.0387064233876761, 0.10594026101359737, 0.23201885745701584, 0.3180662826543336, 0.35623510830427374, 0.3487929856819763, 0.30483459729250456, 0.23732770597099148, 0.16058362613388266, 0.0882144432123527, 0.03160671010064436, -0.0010880583222749858, -0.005471976577415188, 0.019021848434387263, 0.06942711695649857, 0.13984364108596903, 0.22224803308362345, 0.30742464804173153, 0.3859294839309104, 0.4490070587070343, 0.48939141352377774, 0.5019364959443935, 0.48403730365277176, 0.4358202795255706, 0.360098813101034, 0.26210603965940177, 0.1490327736430064, 0.029410659369098494, -0.08761937489522001, -0.19309112648633475, -0.27899288475028416, -0.3389879769435494, -0.3690250404404442, -0.36779369981884913, -0.33699155342657566, -0.28138107450965505, -0.2086283210785405, -0.1289290959278517, -0.05444154538669494, 0.0014436172529613746, 0.024953632704621108, 0.002855361479737285, -0.07660668448740647, -0.2228128121882074, -0.4419668491398494, -0.7364424988784092, -1.1043211427378354, -1.539154087449604, -2.0299747888813453, -2.5615696322529975, -3.1150041353974034, -3.668386280801804, -4.197825949383261, -4.678551376386187, -5.08612715206473, -5.3977112472008635, -5.5932851031920245, -5.656790794105879, -5.577111802091384, -5.34884045210544, -4.9727846109243234, -4.456178534635735, -3.812577184494304, -3.0614292331162476, -2.2273405736457046, -1.339056594565872, -0.4282069013240107, 0.472129332502772, 1.3289687263458845, 2.111003229165223, 2.790143087683711, 3.3429334790599885, 3.7517590597501904, 4.005773526566348, 4.101497324769448, 4.043041729289913, 3.8419355876183743, 3.5165509604206617, 3.0911448099520227, 2.5945547636829955, 2.058606785377423, 1.5163102974416403, 0.9999309593526885, 0.5390420701956233, 0.15866173487410992, -0.12241598984363644, -0.29299204558728675, -0.350441022518479, -0.30121717168934964, -0.16083061101776935, 0.046743847343403123, 0.2902338074965009, 0.5327909820432233, 0.7342174629651083, 0.8536177847370151, 0.8523712797991025, 0.6972959333915153, 0.3638563218549186, -0.16074463715480783, -0.8747565925457135, -1.7595207013235512, -2.777713248438775, -3.872334216243895, -4.966557485422314, -5.96452840276073, -6.753158443468292, -7.2049307112258685, -7.181691746257732, -6.539309408526418, -5.13309196698755, -2.823804942643814, 0.515920888797073, 4.995024627541979, 10.697550509019713, 17.67655373322154, 25.948650472778912, 35.48947790916847, 46.230311227040744, 58.05605470084198, 70.80478576214112, 84.26897743864969, 98.1984670226865, 112.30518172951662, 126.26956149066977, 139.74855280585268, 152.3850740684378, 163.81866800421807, 173.6967188840495, 181.68615357609065, 187.4852060404137, 190.83481309317875, 191.5292156395651, 189.42535266464284, 184.45065961298553, 176.60892247758625, 165.98389590633045, 152.740453330615, 137.12311221344098, 119.45188574545385, 100.11548584493984, 79.56200055127073, 58.287263231073325, 36.82122020690977, 15.712686552882754, -4.487045707407262, -23.24137250401267, -40.04559093942827, -54.44352688050804, -66.04305622591978, -74.52996704395655, -79.6796560046651, -81.36620320527936, -79.56844731991802, -74.37276939907052, -65.9724108182919, -54.663260095505294, -40.83616252488859, -24.9659280508493, -7.597330485649877, 10.671498575551453, 29.20777903733035, 47.364309175470666, 64.50055057487987, 80.0038476125257, 93.31024446960375, 103.92399080288371, 111.43505367348031, 115.53408091868393, 116.02416859986683, 112.82905429684766, 105.99740742797182, 95.70300433672475, 82.24071966442709, 66.01840893486833, 47.54489902049893, 27.414439452954817, 6.288093544197423, -15.127340558167264, -36.10219654383624, -55.90784221850649, -73.84082065224104, -89.24646883459467, -101.54126829045993, -110.23270748878852, -114.93636153765695, -115.3895620271136, -111.46113772286036, -103.15688211354812, -90.62035593234604, -74.12913898411563, -54.086622602350126, -31.00957980660579, -5.5119169047733525, 21.71485562537704, 49.92377891630737, 78.3364799530176, 106.16826749723698, 132.6534324946554, 157.069885141107, 178.76228181961912, 197.16300417239194, 211.81014093028458, 222.36133472821695, 228.603657664507, 230.45904118212545, 227.9850482777801, 221.37107641163072, 210.93026874161924, 197.08656649488788, 180.35814206495806, 161.3377678240438, 140.6707406375553, 119.03116723305482, 97.09747710267695, 75.52806059183503, 54.93792897058091, 35.87726032548932, 18.812631610376677, 4.111644750589198, -7.968475268053021, -17.287879269174486, -23.826316973042243, -27.680496971833175, -29.056676996221487, -28.25871915627933, -25.67201022792136, -21.743784221024427, -16.960560574560503, -11.823594638388876, -6.823002129797302, -2.4115938850792777, 1.0205789484180778, 3.17000829952113, 3.840923707683851, 2.963056875576818, 0.6052402426638184, -3.015765433673576, -7.531669751016909, -12.424590470601007, -17.034531029967347, -20.57229239607115, -22.13757740007422, -20.74182046679213, -15.335123352258162, -4.836534557801118, 11.833209323915389, 35.71744684912334, 67.78884096812737, 108.91521353502786, 159.82706104809583, 221.08775713828842, 293.0674093450727, 375.921217334564, 469.5730611372936, 573.7048965587957, 687.7523661173119, 810.9074770015003, 942.1296357585238, 1080.159782533995, 1223.5408237198992, 1370.6439131547934, 1519.6994314210685, 1668.8318574498394, 1816.0976198581043, 1959.524935478062, 2097.154468958832, 2227.079583498788, 2347.485244460907, 2456.686070613714, 2553.1609236723443, 2635.5833557405676, 2702.847412822729, 2754.0882088465173, 2788.6968358976983, 2806.3293645765207, 2806.9130578663207, 2790.646124477272, 2757.982556331522, 2709.616641795598, 2646.463393794478, 2569.6347693216658, 2480.4122470750003, 2380.216405663355, 2270.5755537357823, 2153.0930286978837, 2029.4141414560252, 1901.1935940537653, 1770.0640849898466, 1637.6077939715362, 1505.330097482009, 1374.6362628830734, 1246.8116679151124, 1123.0058256683383, 1004.220452719487, 891.302876006981, 784.9411035591673, 685.6617876037024, 593.8337000099863, 509.6742994065482, 433.25958437158306, 364.5362055591083, 303.33523942784797, 249.3873074330895, 202.33854411967567, 161.7669325415479, 127.19855481904729, 98.12334163532026, 74.00996346616564, 54.319585809660175, 38.5181880615581, 26.08728906612147, 16.53296907171739, 9.393134095912357, 4.24301998736853, 0.6989320772779742, -1.579522646991831, -2.888658504173786, -3.4812847894309984, -3.5683981743557025, -3.3217862653053905, -2.877332165810387, -2.3388134018849325, -1.7819987944535045, -1.2588627646321882, -0.8017569849746565, -0.42740303039471883, -0.14059550735880558, 0.06246807933144309, 0.19128803633367952, 0.25862585990869374, 0.2785389435426244, 0.2648744946350374, 0.23019362588260261, 0.18508437873041075, 0.13780905460055345, 0.09422815256069093, 0.05793966800070541, 0.03057283979782592, 0.012178883960621383, 0.0016669966131617395, -0.0027586145188653113, -0.0031962845624006167, -0.0017054418877088112, -4.3319674085333176e-05, 0.0005118092101143947, -0.0007495356469510345, -0.003958774593948097, -0.008728825517879934, -0.014266904914746437, -0.019522725654676578, -0.023353604185383195, -0.02468853084367544, -0.022674944716963255, -0.01679545115681581, -0.006944903341789122, 0.006537751915397997, 0.02288439756536907, 0.040957085950819296, 0.05934596160928936, 0.07649705981154242, 0.090859154628822, 0.10103756266563765, 0.10594243505410865, 0.10491958407765141, 0.09785309387817188, 0.08523109171297905, 0.06816859595761958, 0.048384237150598725, 0.02813075185618255, 0.010081977519728152, -0.002816417698978069, -0.007524267969460913, -0.0011030035532350044, 0.019081567040878062, 0.05516207246989542, 0.10859016095640767, 0.17998621325172445, 0.2690280854234408, 0.37438674802363725, 0.4937142841646757, 0.6236867451851232, 0.7601013116820837, 0.8980245095798141, 1.0319852746904679, 1.1562041892784354, 1.2648481637518596, 1.3522983219907532, 1.413419021713444, 1.4438208246217017, 1.4400839049325318, 1.3999417758729853, 1.3224216171801138, 1.2079293776000555, 1.0582747623502589, 0.8766341196872809, 0.6674522712766449, 0.4362869551357395, 0.18960242135157884, -0.06547831203569406, -0.3214517494069211, -0.570730358123207, -0.8059438964589976, -1.0202321537245562, -1.207516049028537, -1.362735065768435, -1.4820405848883278, -1.5629383227521811, -1.6043760923862536, -1.6067597423027007, -1.5719081719428694, -1.502950296698396, -1.40416802583328, -1.2807929519644758, -1.138765853414221, -0.984470865353375, -0.8244563908766153, -0.6651552454555623, -0.5126164341420107, -0.3722602283113919, -0.2486669581370416, -0.1454082346974943, -0.06492724751424227, -0.008472450469404135, 0.023913537216127743, 0.03335051225510219, 0.02202597136414735, -0.006945701951507113, -0.04970337082678168, -0.10184882954427439, -0.158675590531391, -0.21540589061636298, -0.26742495834105834, -0.31050196930092966, -0.34098797119530505, -0.35598233600551027, -0.35346092303591065, -0.3323610306496914, -0.29262028354635217, -0.2351687479668314, -0.16187568999417487, -0.07545439653923819, 0.020669722994659318, 0.12252101990676391, 0.22575758976466453, 0.3258694137923622, 0.41838118695498666, 0.4990490226553663, 0.5640435171807547, 0.6101114213703556, 0.6347093851857004, 0.6361046748356848, 0.6134393747832286, 0.5667563109989022, 0.49698667482975223, 0.4059010114814531, 0.296026789041063, 0.17053711755561915, 0.03311628870625295, -0.11219138561884635, -0.26114246892652276, -0.40945792490167365, -0.5529823324338604, -0.6878322873635924, -0.81052926491561, -0.9181105756448771, -1.0082140532914043, -1.0791352262923075, -1.129855871052698, -1.160044110949185, -1.170027647458821, -1.1607427190467192, -1.1336622971663406, -1.090707755168208, -1.0341487312238116, -0.9664961501237591, -0.8903933720098263, -0.8085102262788383, -0.7234442469581001, -0.6376326986350787, -0.5532785105297596, -0.47229222704235513, -0.3962514101717421, -0.32637781334499044, -0.26353038278823165, -0.20821503799355753, -0.1606087640512221, -0.12059532081522603, -0.08780978103523551, -0.06168890826959652, -0.04152439095416448, -0.026516039863781937, -0.015822325616586995, -0.008606013331560846, -0.004073115950017654, -0.0015039087392832622, -0.0002752949558885424, 0.00012564803600230038, 9.660677579267121e-05, -7.732746218537194e-05, -0.00021446122336724312, -0.00022216049812832348, -7.89506208280712e-05, 0.000185307532349998, 0.000509566789081858, 0.0008206114514537323, 0.0010497047044844348, 0.001145904824454853, 0.0010854069800954184, 0.0008766023845442451, 0.0005608780267347804, 0.00020948656180239672, -8.292070555988562e-05, -0.0002072982729890739, -5.0809348901796005e-05, 0.0004919782273573022, 0.001508301380212805, 0.003057737977551455, 0.005164852813809159, 0.00781454881496474, 0.01095051202612564, 0.014476856309972346, 0.018262825946839277, 0.02215024115298233, 0.02596313586906781, 0.0295188882705529, 0.032640038113297146, 0.03516594567464163, 0.036963474237237635, 0.03793591781419354, 0.03802954904277982, 0.03723732424161424, 0.03559948198192719, 0.03320099043291268, 0.030166019506117022, 0.0266498220715079, 0.022828590033947768, 0.018887993413061535, 0.015011200159861104, 0.01136719483218924, 0.008100295219809232, 0.0053215646360103685, 0.0031026912383640528, 0.0014727795441033182, 0.00041828073065495715, -0.0001139496077107225, -0.00021068676244997964, 1.609593126768661e-05, 0.0004395004242383677, 0.0009290431782557502, 0.0013621901655130992, 0.0016351827184659328, 0.0016722784940484342, 0.0014326251716480546, 0.0009141380383906371, 0.00015395805006982214, -0.0007746877606745902, -0.001769133251676939, -0.0027070638872594864, -0.00345879795212065, -0.0039011608588833797, -0.003931939133173413, -0.0034837638558995903, -0.0025362125539629735, -0.0011249624500309966, 0.0006530493307220814, 0.0026392974572377035, 0.004618730018955869, 0.006330434754031781, 0.007483732285960465, 0.007779106294240998, 0.006932967515422251, 0.004704859885126587, 0.0009253811017579385, -0.004477169214278634, -0.011453569071438107, -0.019816226390550685, -0.02922962454336676, -0.039209922274567426, -0.04913554980582225, -0.058269782462461325, -0.06579569745149402, -0.07086327581162305, -0.07264769549797176, -0.07041712470692417, -0.06360760354197732, -0.05190193541741068, -0.035308937413067766, -0.014238945694102204, 0.010428822226272758, 0.0372914856677125, 0.06438467570082831, 0.08916570459029234, 0.10852106510634459, 0.11880095430117896, 0.11588229576833331, 0.09526006877091177, 0.052166409741192084, -0.018284289425087065, -0.12092751669426861, -0.26036244789663193, -0.4407529826339358, -0.6656225259607683, -0.937649794196137, -1.2584734385659597, -1.6285135158086954, -2.0468177656552387, -2.5109407901129073, -3.0168643894564497, -3.5589607763069244, -4.130005434275837, -4.72124287116267, -5.322506172418832, -5.922394237537358, -6.508534554646976, -7.0678455722437805, -7.586825326369835, -8.051885871753504, -8.449708005052466, -8.767605753517065, -8.993889569716531, -9.11821685712503, -9.131918524418195, -9.028291157870509, -8.802847071718043, -8.453505163989702, -7.98072084107614, -7.387553641322714, -6.679669835784522, -5.865263071245804, -4.95490802856945, -3.9613494153999484, -2.8992346724020726, -1.784788072097407, -0.6353999678579907, 0.5307867493016356, 1.695301070520243, 2.839774815248463, 3.9463676305266735, 4.998173947206976, 5.979602026157377, 6.876712610649777, 7.677506140279586, 8.372154326294613, 8.953170083674808, 9.415512407043485, 9.756624908658715, 9.976407465504266, 10.077123137400982, 10.063255573608313, 9.941311005860632, 9.719604833524826, 9.408006954769684, 9.017573922856105, 8.560213341989236, 8.048351315736465, 7.494607116842259, 6.911482338782404, 6.31106987026703, 5.704795897751156, 5.103198431421522, 4.515746161897887, 3.9507002403059093, 3.415020030010838, 2.9143123936656976, 2.452822703887797, 2.0334645425784856, 1.6578839478201617, 1.3265533682185588, 1.0388905692590387, 0.7933999463297834, 0.587815799556384, 0.4192517004852068, 0.284359734868055, 0.1794851980936554, 0.10081226176145504, 0.04449654607213344, 0.0067815604299245975, -0.015903067108246183, -0.02686276846579748, -0.02907897873330878, -0.02516943140444266, -0.017366719690095973, -0.007513477963672468, 0.002927897436297134, 0.012853373133657284, 0.021485808896252248, 0.028336502704238563, 0.03316229480407698, 0.0359206785658023, 0.036725112861188736, 0.03580204149444231, 0.033451275252778634, 0.030010974202250344, 0.02582801489503066, 0.021234160076781118, 0.01652811320682389, 0.01196324827225302, 0.007740565467510505, 0.0040062402611728155, 0.0008530087152836297, -0.0016754359177722192, -0.0035778755861304965, -0.004887638259781124, -0.005664047771939666, -0.0059838963642535655, -0.005933462515782978, -0.005601471880245046, -0.005073277896965139, -0.004426383977492756, -0.0037273444395922377, -0.0030299953337493573, -0.002374877053788255, -0.0017896559309184803, -0.00129031986001793, -0.0008829114670670243, -0.000565568902787964, -0.000330665728517021, -0.00016687373448168668, -6.101189745243169e-05, 4.128571564059426e-07, 3.0025431555422028e-05, 3.877668704564514e-05, 3.5492977132640946e-05, 2.6736851375614677e-05, 1.6917465656995193e-05, 8.580229736776475e-06, 2.803765534605366e-06, -3.624648150507073e-07, -1.476096789021982e-06, -1.3383643184014328e-06, -7.168455995316239e-07, -1.6684644728223055e-07, 5.0017478997957454e-08, -3.725658708021611e-08, -1.7596367995106845e-07, 4.571269999970398e-09, 8.741675580057953e-07, 2.6931868148631847e-06, 5.5325226675431905e-06, 9.233941335569778e-06, 1.341519985483948e-05, 1.7517231968120915e-05, 2.088456852541173e-05, 2.286569203641093e-05, 2.2917671882854716e-05, 2.0699121674854894e-05, 1.6137426317337723e-05, 9.46009123830954e-06, 1.184954179861864e-06, -7.930376848955624e-06, -1.6973980402195146e-05, -2.4989346948534288e-05, -3.1095343809970897e-05, -3.46007508440041e-05, -3.509802247109664e-05, -3.2523227376055674e-05, -2.7173124772917478e-05, -1.9675604171043602e-05, -1.0915648219429337e-05, -1.9248704090542674e-06, 6.252189587368883e-06, 1.2698123054396728e-05, 1.6750416790988184e-05, 1.809880785195195e-05, 1.6836997565444027e-05, 1.3458539880029172e-05, 8.793519777345795e-06, 3.890432918598158e-06, -1.4437378694384448e-07, -2.330199369269929e-06, -1.993558574365866e-06, 1.0797754790165166e-06, 6.549332538196571e-06, 1.3504055832352679e-05, 2.054121208349606e-05, 2.594455053691844e-05, 2.795312782932794e-05, 2.5098198705097833e-05, 1.6572110230508826e-05, 2.58193240623971e-06, -1.5366679687681573e-05, -3.431166504806922e-05, -4.9854025514282446e-05, -5.6393082269064615e-05, -4.759739262180045e-05, -1.710530593495554e-05, 4.058109790906993e-05, 0.00012907731281658956, 0.00024907317482570024, 0.00039739170051409376, 0.0005662943321040619, 0.0007431819366832839, 0.0009108298057133782, 0.001048265205108761, 0.001132346584956337, 0.001140034942664474, 0.0010512626465225892, 0.0008522080984833345, 0.0005386830506651253, 0.00011924242893497189, -0.00038245676328182906, -0.0009265736154120981, -0.001457794349541554, -0.0019083380178880882, -0.0022036594202337547, -0.0022710685491988017, -0.002051239639315668, -0.0015122579413173085, -0.0006654570336774322, 0.0004181528700569451, 0.0015925559988575078, 0.0026246935433627766, 0.0031883882928432955, 0.0028673174185697334, 0.001170426291535501, -0.0024366737104203964, -0.008480836187576604, -0.017407875008653657, -0.029484032857956134, -0.04467074944470373, -0.062471940933839704, -0.08175470826232059, -0.1005465112467568, -0.11581377186520764, -0.12322928802606424, -0.11693838465891003, -0.08933633609717513, -0.030872142967260933, 0.07010389989767965, 0.22742935856885357, 0.4571345329022481, 0.7773411706781909, 1.2080330905853518, 1.7706779677493587, 2.487689794443044, 3.3817145194791634, 4.474716347301479, 5.786874789177872, 7.3353341449885185, 9.13273910699011, 11.185585533981191, 13.49244522999649, 16.04208599490073, 18.8115313489809, 21.764113536049948, 24.847581810280676, 27.99233563628428, 31.109858574302923, 34.09142993689228, 36.80719817826237, 39.105861342439844, 40.81499247346437, 41.741548260435756, 41.67316832790903, 40.38019805377625, 37.61843622303154, 33.132671059815884, 26.66096206203723, 17.939147411390106, 6.706099566004049, -7.290438380505721, -24.287602142895857, -44.50086355212501, -68.11733660093805, -95.28908922818098, -126.12663057928947, -160.69234592682207, -198.9934854947577, -240.9782008000998, -286.5319505894194, -335.47462367046086, -387.55888625415196, -442.46987566249345, -499.8263339214936, -559.1832557927968, -620.037875779184, -681.8381436467213, -743.9878583687525, -805.8548032936908, -866.7803233244325, -926.0898331410888, -983.1040464186817, -1037.1504338759848, -1087.5732251827562, -1133.7465423400695, -1175.0872769463065, -1211.0662387499237, -1241.218454780346, -1265.1522717212304, -1282.5571288787733, -1293.209795611941, -1296.9788997508304, -1293.8276268639186, -1283.8147840522092, -1267.0995211452096, -1243.9378987430405, -1214.6714934253678, -1179.7199694397352, -1139.5723935221856, -1094.7765282498076, -1045.9282379196618, -993.660806334022, -938.632799375677, -881.5157055762663, -822.981691331975, -763.6917546157476, -704.2845507643844, -645.3661341203581, -587.5007676591215, -531.2030463522027, -476.9314548385104, -425.0834424536403, -375.9923838554446, -329.92782764553687, -287.092791296452, -247.6234047012088, -211.59174431999318, -179.01006694938687, -149.8358768516933, -123.97780562303106, -101.30211496946687, -81.63960625929481, -64.79272426351677, -50.54265236483942, -38.65621201653102, -28.892399517041532, -21.008417485237096, -14.76508476559669, -9.931536111140089, -6.289156204501663, -3.6347170970598, -1.7827292612961452, -0.5670043366872004, 0.15858533580697654, 0.519910132283369, 0.6229725273776995, 0.5548153874208543, 0.3848486845312898, 0.16649189910763001, -0.060968825868567125, -0.27040434599214885, -0.44483418469719216, -0.5754626632394673, -0.6598235177125915, -0.700083603127251, -0.701542521767115, -0.6713515342291534, -0.6174624241509552, -0.5478054810683197, -0.4696865186346093, -0.3893849631302127, -0.31192739661638386, -0.24100634452537004, -0.1790183502420006, -0.12718996461158497, -0.08576215636017577, -0.054206460697741994, -0.031449830761913246, -0.01608947129823744, -0.006583578094760398, -0.0014085665465057584, 0.0008222263193425943, 0.001279464433817561, 0.0008761906938987592, 0.00025898032941629705, -0.00017451896609628316, -0.00023896746408887134, 8.687270302436175e-05, 0.0007128811788111862, 0.0014887470844904662, 0.0022487728004517136, 0.0028469998536845217, 0.00318083792907156, 0.003202877836872426, 0.0029218429678853435, 0.002394625776297184, 0.0017120141455410614, 0.0009810190703435034, 0.0003066840066459585, -0.00022407064919842005, -0.000554573418821992, -0.0006652159332966866, -0.0005744542596662978, -0.0003342596782141992, -2.0952062799961824e-05, 0.00027713533737622724, 0.0004733940568758678, 0.0004962192202248535, 0.00030009130157597193, -0.00012695960014981193, -0.0007604673083657696, -0.0015415947413298778, -0.0023839128206440048, -0.003184079016937963, -0.0038351202284273933, -0.004240692364341678, -0.004328542654006517, -0.004061458298526238, -0.003444243656268249, -0.0025257011554253696, -0.0013951576673131645, -0.00017371746803343773, 0.0009989334575868168, 0.0019807710695066566, 0.0026448840400272035, 0.0028960433887880864, 0.0026842884750345863, 0.00201366367643918, 0.0009446947258886211, -0.0004101206765375383, -0.001897708444958728, -0.0033417303480386433, -0.0045640110866284455, -0.005407591551701829, -0.00575847706025923, -0.005563033073419154, -0.004838246260036499, -0.0036727340994775546, -0.0022174251216982364, -0.0006661696733116299, 0.0007719456789120054, 0.0019052859370494084, 0.0025927368753248772, 0.0027716253859463857, 0.0024746927045685312, 0.0018309026939788162, 0.0010464342548667698, 0.00036489572548519125, 9.587304469906054e-06, 0.00011532892776031648, 0.000662829591621001, 0.0014343638123287738, 0.002015133802049637, 0.0018695003515667161, 0.0005245342330712065, -0.002105710221589825, -0.005223957762840762, -0.00645627898358502, -0.0009467094722610465, 0.01975944731901052, 0.06902254658808232, 0.16655930371227565, 0.3399610880745576, 0.6261705879364394, 1.072774835621617, 1.7389368639677854, 2.695752092546812, 4.025792488296252, 5.821579709264721, 8.182720011260281, 11.211439246130032, 15.006279005893518, 19.65375756614024, 25.217863822310086, 31.727340194337085, 39.16082180247122, 47.43003320638206, 56.36139841653778, 65.67659102537077, 74.97273392253018, 83.70314537333174, 91.15971335201085, 96.458178918579, 98.52785818340993, 96.10671292035451, 87.7436199244726, 71.80957185371372, 46.51920321930699, 9.964018997696835, -39.84150813841989, -104.90010388600773, -187.15764003793282, -288.41485519114497, -410.22539366107014, -553.7813330951838, -719.7880540300193, -908.331026717402, -1118.7378384483445, -1349.4395784255053, -1597.8361778148114, -1860.171081494785, -2131.42330641809, -2405.2269397847326, -2673.806703555866, -2927.948544654975, -3157.01135041287, -3348.983679396103, -3490.590382053076, -3567.4532085185947, -3564.3080844013175, -3465.28043061493, -3254.218286637095, -2915.0811733811943, -2432.380685450084, -1791.6668333071448, -980.0515393135103, 13.240730133145323, 1196.3070309279426, 2573.9988421475914, 4147.3694573416715, 5913.174941230186, 7863.454879579352, 9985.130294272887, 12259.693620566519, 14663.001202493126, 17165.180258087996, 19730.663210525283, 22318.35972068658, 24881.97610279395, 27370.485754289093, 29728.75296935148, 31898.306590889955, 33818.25215485033, 35426.31627982874, 36660.00665014874, 37457.86771177176, 37760.80861980372, 37513.4765308395, 36665.656486175285, 35173.893705564326, 33002.83179991163, 30126.181825734173, 26527.78311454995, 22202.519073348925, 17157.04807266666, 11410.323518253352, 4993.881262991462, -2048.12314281038, -9659.139280715191, -17770.713233467963, -26303.245472792732, -35167.00836060077, -44263.40965713991, -53486.48199554766, -62724.57215550211, -71862.19832496134, -80782.03854584131, -89367.0105169776, -97502.45907018258, -105078.42136247693, -111991.72300797491, -118147.93256359582, -123463.16392242386, -127865.69415752291, -131297.33153284693, -133714.51571067868, -135089.12818566908, -135408.9827739987, -134678.0201743412, -132916.16926791787, -130158.88140848513, -126456.35308394274, -121872.45569013455, -116483.39812865782, -110376.1542404261, -103646.6925464723, -96398.14721708481, -88739.04339794275, -80780.83977332972, -72635.68718492426, -64414.324351169285, -56224.06020056253, -48166.89933485393, -40337.8424211345, -32823.39505378525, -25700.31285050409, -19034.602799203665, -12880.796406977168, -7281.508806032692, -2267.268790153701, 2143.383005561007, 5943.5399250726, 9137.338959649951, 11739.159336415394, 13772.639373823715, 15269.539425944253, 16268.518729917118, 16813.837072021048, 16953.97248630184, 16740.234358054913, 16225.4109795608, 15462.483819072664, 14503.437054495911, 13398.18659650968, 12193.648041210963, 10932.957915772615, 9654.856332380537, 8393.234818912242, 7176.856614563937, 6029.233459072527, 4968.650970402678, 4008.330627503713, 3156.711959108655, 2417.835664186134, 1791.8120884105065, 1275.3418988970038, 862.2764295665901, 544.2043016319495, 311.0373249214274, 151.57732818757822, 54.04808958194307, 6.5791244376290345, -2.3691015124569583, 16.353958203928993, 52.87739746009245, 98.52491000637104, 145.95926835164582, 189.25827038687717, 223.92790869208022, 246.85975698230922, 256.2407456609434, 251.42446976728527, 232.77362396151182, 201.48341771136074, 159.39392794661703, 108.80088603377597, 52.273191244251926, -7.516389926551455, -67.94193299258106, -126.55243930301343, -181.17465476233224, -229.98934030633683, -271.58097823292985, -304.9620341703736, -329.5738891799266, -345.26725215080506, -352.26562439674706, -351.1157117056443, -342.62743844657814, -327.80908945741095, -307.8009757899435, -283.81103029988043, -257.0553328268133, -228.70380881421977, -199.83521590276038, -171.40221935590222, -144.20678124798738, -118.88579924303448, -95.9064297691375, -75.57011299900317, -58.023998522290455, -43.27823792667479, -31.227499095798834, -21.675058123796454, -14.357861891186953, -8.971108576465813, -5.191100911233995, -2.695373048198012, -1.1793685364210238, -0.369243172807187, -0.030621879256790375, 0.026600427594336618, -0.052911050614594474, -0.1679585570083244, -0.25630839616814693, -0.2883583606905257, -0.2597035274152593, -0.1833047871763499, -0.08189917782016129, 0.018807942240392776, 0.09575293695021529, 0.13264894004945896, 0.12251194930100823, 0.06858222355917523, -0.01623015017191093, -0.11114272034334474, -0.19023040617326853, -0.2257280212680641, -0.191527421403649, -0.06650328215819702, 0.1626616082785777, 0.4994211880858536, 0.9362689315467695, 1.4546983238924531, 2.026227694109756, 2.614406027380782, 3.177635809541043, 3.6725827918414793, 4.057895330266418, 4.297930404891588, 4.366180861374734, 4.248118567343586, 3.943209264899848, 3.4659137974418206, 2.8455628425145374, 2.1250732106372974, 1.3585576929025993, 0.6079615275746438, -0.061068743809162086, -0.583826589036443, -0.9013737275201646, -0.9652266156146836, -0.7415759127180885, -0.21473216974937995, 0.6104659863115786, 1.7074838622705804, 3.028290184151005, 4.504966193491451, 6.052676883344315, 7.573868427845109, 8.96347408445321, 10.11484098115621, 10.926036772299451, 11.306161731677923, 11.181280864471276, 10.499604649901597, 9.235584835206083, 7.392643147778898, 5.004272251263719, 2.1334621484535483, -1.1295684015674998, -4.671255585030893, -8.360003462824903, -12.052651004647387, -15.601743412608561, -18.863202498722217, -21.703958418653393, -24.00909796863483, -25.6881038934948, -26.67980468042571, -26.95572305655663, -26.52160201762782, -25.41699067420999, -23.71287195551831, -21.50746116458746, -18.920420600448644, -16.085780055044985, -13.143938098876689, -10.23333076414229, -7.482253377183272, -5.001350657880846, -2.8772708821071014, -1.167924077923785, 0.10030111761704433, 0.933117553352856, 1.3666019707987502, 1.4631676689917288, 1.3054231954806992, 0.9882376565869199, 0.6094658355749558, 0.2599019548268854, 0.01311725765534795, -0.08411010349852446, -0.020048230543233205, 0.17574704716931402, 0.42884133155198984, 0.6195217583245678, 0.5859636945002784, 0.13117664974627904, -0.9662534327627714, -2.937817971221573, -6.007541918113418, -10.371855997980258, -16.177689065998152, -23.49975085121735, -32.31809679625581, -42.49714157247169, -53.76732642436987, -65.71061462200598, -77.75090658420768, -89.15032701267187, -99.01214469879868, -106.29082248416466, -109.80916126544993, -108.28272038579283, -100.35126147397413, -84.61635755533541, -59.68422848841379, -24.21255098244422, 23.04024220119504, 83.16485026347944, 157.05200534155668, 245.3461933265138, 348.4040097426868, 466.25890553958203, 598.5939047216478, 744.7236487234973, 903.5868363524389, 1073.7497922525029, 1253.42152327698, 1440.4802247323303, 1632.512920718435, 1826.8706942551096, 2020.720751505458, 2211.1079924526603, 2395.023690782309, 2569.477477525782, 2731.570514143162, 2878.5671365877597, 3007.9631807572946, 3117.5488344579617, 3205.464010994511, 3270.2445338424777, 3310.857722953872, 3326.726322966205, 3317.7400988542176, 3284.2548310303587, 3227.0788545043765, 3147.4476902875053, 3046.98773796117, 2927.674824193419, 2791.78257734976, 2641.8118183833913, 2480.424699344092, 2310.377149725678, 2134.4514214489564, 1955.3907601693859, 1775.8376621781013, 1598.2789542201574, 1424.9973113274914, 1258.0306365243666, 1099.1403436435537, 949.7890378842258, 811.127757396435, 683.9926166204099, 568.9103898439181, 466.1123017680863, 375.55505952548634, 296.94799115112505, 229.78519293811271, 173.3804122220106, 126.90422339829718, 89.4224500189376, 59.93385402948806, 37.405897539470075, 20.807566836259973, 9.13843134190881, 1.4533410331019119, -3.1176420313742317, -5.354361757411176, -5.936662406950269, -5.4392531311217365, -4.330987943622454, -2.9780717552260563, -1.6505993658937943, -0.5317635073900054, 0.2709700964761567, 0.7134263889686767, 0.8017017651613318, 0.5791887665293679, 0.11421604668822595, -0.511221588742639, -1.2112815068944187, -1.9043891164330586, -2.519510544473663, -3.0005462589297793, -3.3089068187309634, -3.424413434695779, -3.344716076091106, -3.083502980850439, -2.6677901289556694, -2.1345902371971337, -1.5272581788419193, -0.8917900055015097, -0.2733237290129223, 0.28695325053988985, 0.7543364795432557, 1.1024732529757924, 1.3144818550933681, 1.3833473358776944, 1.311640258435165, 1.110637756201506, 0.798958018191276, 0.4008388608450246, -0.055799076658211384, -0.5413634434747261, -1.0265427461045287, -1.4840835894946627, -1.8902939721929433, -2.226200574459443, -2.4783170012984566, -2.6390074813267588, -2.706456705471701, -2.6842802995673445, -2.5808302990587686, -2.40827751694979, -2.181528325883097, -1.9170284303284382, -1.6316000902068035, -1.3413662186951087, -1.0608206071545194, -0.8020923961383822, -0.574436414661252, -0.3839636876922994, -0.2336094337900202, -0.12332010515849981, -0.05042801957411203, -0.01017161026081606, 0.0036875747446907504, -0.001797041999048066, -0.019412324038179777, -0.042386693715014634, -0.06489717401747637, -0.08245136950316702, -0.0921250065469675, -0.09264648260226109, -0.0843308370996832, -0.06887890733544273, -0.04906628457254616, -0.028353864324560683, -0.010456377484992977, 0.0010929588943134727, 0.003344591662664379, -0.005731730872326724, -0.02700500999194049, -0.06005396052905273, -0.10316090457995784, -0.1534288407630592, -0.2070120602428361, -0.2594417822633613, -0.3060207433224453, -0.34225496849430126, -0.3642876378804982, -0.3692997982420039, -0.3558415139578849, -0.3240627948976235, -0.2758212956399792, -0.21465088073764912, -0.1455847361100412, -0.0748370830307669, -0.009357509174926826, 0.04371861108180205, 0.07769193517530051, 0.08695515886984238, 0.06764101566087885, 0.018218459492830935, -0.06000572397199952, -0.16251898668265755, -0.2814015598810922, -0.40531571430943364, -0.5197000330377094, -0.6071718598049091, -0.6481301179006919, -0.6215365330554784, -0.5058422788230421, -0.28001969970239354, 0.07534913847214235, 0.5769803608424308, 1.2378480707715056, 2.0662506785637804, 3.0650348023925305, 4.231021406442874, 5.554670052775388, 7.020006368873892, 8.60482561473631, 10.281172190580744, 12.016082653010926, 13.772568193251235, 15.51079120566441, 17.18939356217001, 18.76694081205001, 20.20341092881309, 21.4616029121245, 22.50847418366446, 23.316334911425688, 23.86384532427983, 24.136774543780845, 24.128490242015435, 23.840160525866093, 23.28066225075264, 22.466202857413027, 21.419675187296463, 20.16977598729677, 18.74992845056984, 17.197056706818405, 15.550262193603642, 13.84946273781077, 12.13405893371406, 10.441660529472802, 8.806946281636895, 7.260660330677781, 5.8287979378776384, 4.532032072939694, 3.3853726153490946, 2.398059149134506, 1.5736789650376988, 0.9104925165780933, 0.401940468666971, 0.03729995673048344, -0.19754702363718873, -0.3192729158547541, -0.3462325533076913, -0.29759841040440477, -0.19253723632244665, -0.04946582002139722, 0.1145902477893694, 0.2845159654879091, 0.44749240102496657, 0.5932454223038168, 0.7141517223480977, 0.805212840259001, 0.8639139380007841, 0.8899843294164091, 0.8850811759349995, 0.8524196029361092, 0.7963729996257538, 0.7220665268821684, 0.6349850804417481, 0.5406143497237255, 0.44412831090101074, 0.35013571859579706, 0.2624923502324173, 0.1841809701850368, 0.11725751716242257, 0.0628585340740323, 0.021261972291085243, -0.008008684498329505, -0.02604849551064653, -0.03441510748567802, -0.034964725234344976, -0.029691426201854845, -0.020579486825090126, -0.00947647988102172, 0.0020072583961766146, 0.012569491328354625, 0.021256241170153206, 0.027472249954694862, 0.030964662932268044, 0.0317843306992383, 0.030230145784073147, 0.026782406916985663, 0.02203132773006671, 0.016606507028459876, 0.011112510790969572, 0.0060747568200398986, 0.0018987189634374773, -0.001155787853880508, -0.0029846921748694945, -0.0036349290555451226, -0.0032867165280589293, -0.00222548185751197, -0.0008066332456090484, 0.0005833361306128991, 0.0015659055828483003, 0.001806511091412604, 0.0010446994532401482, -0.0008836534882164901, -0.004033401872480997, -0.008346992805217482, -0.013660858091988188, -0.019720328524796958, -0.026201454094021207, -0.032737661788185046, -0.03894892293661266, -0.04447121165976325, -0.04898359507410928, -0.05223080007891873, -0.05404011884620292, -0.054331369081668954, -0.05311953624801769, -0.050510230966751266, -0.04668863228396673, -0.041903068889771335, -0.03644475002403562, -0.030625384373676134, -0.024754507275443427, -0.019118273815659014, -0.01396127870765682, -0.00947265359529512, -0.005777297014143612, -0.0029326454825335077, -0.000930932740532815, 0.0002935562503552011, 0.0008531159944138827, 0.0008922782353965299, 0.0005718903101363085, 5.309801953144464e-05, -0.0005173727560965885, -0.0010194100336323923, -0.0013682240326471139, -0.001518942324963, -0.0014668438466147954, -0.001243375659949983, -0.000908468217481758, -0.0005399866746892261, -0.0002214017318986264, -2.8914053897109287e-05, -1.9309770976812666e-05, -0.00021975780510140354, -0.0006205905547490651, -0.0011718531031394953, -0.001784068162117261, -0.0023332927337714913, -0.0026701322224026557, -0.0026320167266943913, -0.0020577470681699375, -0.0008030875892758601, 0.0012439422152451757, 0.004149439376050762, 0.007922931242706757, 0.012510698685299002, 0.017793876683122763, 0.02359172936245538, 0.0296700812599791, 0.03575445943834313, 0.041547034044063916, 0.04674622947905663, 0.051067739743364635, 0.05426505768775843, 0.05614794785403314, 0.05659746293102307, 0.05557604343561376, 0.05313140153277906, 0.049394269391691045, 0.0445698891453483, 0.0389237517481802, 0.03276258799818261, 0.026412062803656346, 0.020193120225165413, 0.014398696636247304, 0.00927281575585357, 0.004993932146254846, 0.0016640680501700809, -0.0006951706262866966, -0.002139214818286628, -0.002789926152407031, -0.002818621066230665, -0.0024242758241528185, -0.0018090818475031646, -0.0011540231896978966, -0.0005973693775274912, -0.00021922913479271338, -3.510154699171548e-05, -8.278056002565187e-07, -3.071639234748222e-05, -2.971807854866485e-05, 6.0549065239336115e-05, 0.00020332095086322596, 0.0001983632052667837, -0.00039243337328314395, -0.0023206957771550038, -0.006722754592500711, -0.015180113545869133, -0.029762733910789572, -0.05304885841995262, -0.08811572383438425, -0.1384965697612211, -0.20810083870384882, -0.30109664632146305, -0.42175666537516404, -0.5742702845743727, -0.7625276292883759, -0.9898831825140284, -1.258908717061218, -1.571146611943182, -1.926876392816289, -2.3249099638934103, -2.7624325917970465, -3.234886057521529, -3.7359149262900284, -4.257385033879218, -4.789478633651629, -5.320868867045133, -5.838972656131919, -6.330277356567741, -6.780732732268385, -7.176203734346121, -7.502980204448804, -7.748262534615153, -7.900653671490692, -7.9506342703422375, -7.890994356608849, -7.717203166173227, -7.427696201823467, -7.0240649302101, -6.511137514437652, -5.896946726207823, -5.19258243589606, -4.4119019716521475, -3.5711429679243447, -2.6884447160764515, -1.7832906054571562, -0.8758922791539697, 0.013461017605264884, 0.8650625542392124, 1.6604320566585737, 2.382926583204537, 3.018282076780456, 3.5550559582136305, 3.9849620352047177, 4.303085432641753, 4.507969883555483, 4.601575168324456, 4.589108036659065, 4.4787353121768465, 4.281192814373996, 4.009310471087014, 3.677476097975245, 3.3010413892871644, 2.895718260629745, 2.4769879759169524, 2.0595446560430055, 1.6567952699887634, 1.2804352447062115, 0.9401172451681519, 0.6432142849265353, 0.3946898912603419, 0.19708202230969318, 0.05059066983930099, -0.04674022375430227, -0.0987596216617341, -0.11088126584882184, -0.08970906753419644, -0.04263579282075058, 0.022564907811993235, 0.09813378931828684, 0.17669108401821573, 0.25155698743502625, 0.31701383029730285, 0.36850069103877864, 0.402735957819999, 0.4177667765895644, 0.41294823966111655, 0.3888593159215924, 0.3471605370664112, 0.2904072229291636, 0.22183242933095773, 0.14511253082656825, 0.06412910556045598, -0.017259965292949344, -0.09542868055662736, -0.16716082508896457, -0.2297903791772499, -0.2812997950861152, -0.32037417330767365, -0.34641197179711053, -0.35949488223829523, -0.36032194000480683, -0.3501174962420516, -0.3305168656823208, -0.3034389251159955, -0.27095494448113305, -0.2351617432681768, -0.1980638454470359, -0.16147368097336898, -0.1269337073987281, -0.09566273637940978, -0.06852737799590583, -0.04603786486920226, -0.028366045412878155, -0.015382122559141866, -0.00670582069261608, -0.001767124289619067, 0.00012844187344121389, -0.00026515541251440235, -0.002194747436027778, -0.004959955851805253, -0.007954201168724551, -0.010693096482258557, -0.012829664793715913, -0.014156846753842897, -0.014598649594842545, -0.014191962791965709, -0.01306169600872306, -0.011392111782350034, -0.00939724149288912, -0.00729306039907674, -0.00527368374337724, -0.0034932788653401895, -0.002054722698641786, -0.001005332438985007, -0.0003393158623830897, -5.985578593999187e-06, 7.76950213861239e-05, 1.198293252642522e-05, -0.00010147122712390427, -0.00017431167804720537, -0.00014341364260914976, 2.117695800292248e-05, 0.0003130657104018164, 0.0006913190608073127, 0.0010869252243280465, 0.001413063286671547, 0.001577922400842662, 0.0014985248741277366, 0.0011138780997484929, 0.0003958249806690085, -0.0006438205664088167, -0.0019508946169076611, -0.003431806030701889, -0.004961729032326685, -0.006397427411579211, -0.007593493899391957, -0.008420294723090816, -0.00878155259994823, -0.008629324210879585, -0.00797416021974922, -0.006888486475827347, -0.005501695322880076, -0.003986175609643735, -0.002534267321211603, -0.0013269753665678206, -0.0004962095703816382, -8.316098795288229e-05, 3.8628532930183e-06, 2.831135058370452e-05, 0.0004568954199451884, 0.0019797097447501804, 0.005515355625874277, 0.012198176388401944, 0.02334575328945275, 0.04040610195393156, 0.06488548326305539, 0.09825930446256653, 0.14187012803394072, 0.1968182122702755, 0.26385204827561115, 0.34326886458537276, 0.4348259273433332, 0.5376732930930338, 0.6503152189999538, 0.7706051148316699, 0.8957777650109798, 1.0225204703843411, 1.1470824005920002, 1.265418945988083, 1.373365369110165, 1.466831745991852, 1.5420092230497584, 1.5955761503376236, 1.6248918186871162, 1.6281654260129392, 1.604588598592849, 1.5544213380269145, 1.4790232255548457, 1.38083188879828, 1.2632759956018662, 1.1306088712176705, 0.987702789505357, 0.8398035286957993, 0.6922562618339309, 0.550218216149249, 0.41837529453321215, 0.3006804814799002, 0.20013137862294517, 0.1186025957116194, 0.05674599646989904, 0.013968072955776558, -0.01151082514599323, -0.022515808035007658, -0.022701119599991944, -0.01626934153606549, -0.0076422915228714595, -0.0011040072410790835, -0.0004391616770748243, -0.008590815470450087, -0.027366006567934652, -0.05721394218443833, -0.09709639954046362, -0.1444658109548003, -0.1953602582885775, -0.24461726681844778, -0.2862003028402306, -0.3136237024944787, -0.3204538927116712, -0.3008577360338935, -0.25016307679632355, -0.16539260661980942, -0.04573050192374803, 0.1071181427484293, 0.28871182932869777, 0.4918320607290214, 0.7066411850346698, 0.9210581627544416, 1.1213393523340436, 1.2928513003864754, 1.421013795095529, 1.492370941122054, 1.4957372610342463, 1.4233585549865566, 1.272019810029487, 1.0440290316355063, 0.7480063966946576, 0.3994124248053683, 0.02075791766835417, -0.35854957956956696, -0.7027522485464229, -0.9706922374485644, -1.1171559341066943, -1.0945809403026012, -0.8550728789051079, -0.35266846903753746, 0.4542221775653692, 1.6003851461046903, 3.1114612097878585, 5.001804734234846, 7.272668266271511, 9.910826379601394, 12.887731109371009, 16.159275506827967, 19.666218065006717, 23.335292045296637, 27.080992102339206, 30.80799855582492, 34.41416775601487, 37.79398701456721, 40.842366079401415, 43.458615562378974, 45.55044733265552, 47.03782391764295, 47.856521031978126, 47.96123522811879, 47.32793719494068, 45.95546059587702, 43.86622577894342, 41.10603001035132, 37.74289188275185, 33.864982216575115, 29.577676819457608, 24.999875430830762, 20.259725087359854, 15.489917333413018, 10.822755161221709, 6.385199070062732, 2.2941056304311855, -1.3481339216135426, -4.457363129488244, -6.9706706009307755, -8.848507114441366, -10.075833240370622, -10.662253373217775, -10.64106045411101, -10.06726096332269, -9.014688665112999, -7.572341747325422, -5.840113745776737, -3.9241167310095117, -1.9318119473439366, 0.03283047281533974, 1.8739141103934758, 3.507734796652966, 4.866250971590297, 5.899753069077462, 6.578618321277789, 6.894081779543011, 6.85800178608547, 6.501646395423695, 5.873567800554882, 5.036650029212076, 4.064597975286286, 3.037966825520385, 2.0399087413416415, 1.151874924866606, 0.44948216320081935, -0.001258884707749214, -0.14717753602522612, 0.04950757333716857, 0.6094344765878488, 1.5352093697724603, 2.811408422048023, 4.405450664727301, 6.269280647636164, 8.341761146072889, 10.55164399522749, 12.820960473003511, 15.068656512350785, 17.214317703197825, 19.181846664750566, 20.902695039673205, 22.31867342076671, 23.384216637942817, 24.06799195124004, 24.353795402252935, 24.24071902653418, 23.742608723792927, 22.886867391303426, 21.71269042466977, 20.26884527924297, 18.61111005049721, 16.799527409500644, 14.895614291182177, 12.959665337614803, 11.048279377581991, 9.212218296754163, 7.494685605003736, 5.930097560177064, 4.543350405968715, 3.349574924939383, 2.354421858599928, 1.554793802102615, 0.9399480456633149, 0.4928834663412654, 0.1919147647550563, 0.01233357548511635, -0.07194182739536716, -0.08681878620921647, -0.05666252987913391, -0.0031701857892574375, 0.05547071060095599, 0.10511658746274691, 0.13589287214754237, 0.1421266121664669, 0.12202037881885464, 0.07711467580627511, 0.011595528191597298, -0.06849138932126002, -0.15605607278012013, -0.24374881371220722, -0.32466203174988983, -0.3929073714215399, -0.44403865495766826, -0.4753050272513442, -0.4857325133378775, -0.47604501860975035, -0.448447461314133, -0.4063024481780892, -0.35373767546159773, -0.29522387822611723, -0.23516306344367155, -0.1775217492569538, -0.12553814133479924, -0.08152371944400447, -0.04676991355649104, -0.02156035656916643, -0.005279267903069685, 0.0034011423608420696, 0.0062788698256554445, 0.0053545124852402825, 0.00256758528029263, -0.00043504870962221136, -0.002474728090452381, -0.002943076996886356, -0.0018213062302949072, 0.0003834516493186648, 0.0027756965631150154, 0.004265403163071755, 0.0037935879155181528, 0.0005603427761538281, -0.0057758051393961155, -0.014956964595710527, -0.026068635651069774, -0.037583952117091333, -0.04751724562908819, -0.053682499426142734, -0.054040819809914445, -0.047107029480144766, -0.032374366776272354, -0.010710261940257843, 0.015329420408916248, 0.041319843229060876, 0.060967200080908064, 0.06632553708766505, 0.04825111809455252, -0.002904816011277628, -0.09638714455507404, -0.23995893617959932, -0.4387265855900675, -0.6939635240710862, -1.0020454268406054, -1.3536236257302559, -1.7332347561246957, -2.1194328823508437, -2.4853198354092627, -2.799805481451941, -3.0296113889123744, -3.142029756509849, -3.1084182304555146, -2.9083629761640477, -2.5343913643850384, -1.9970644512609794, -1.3302309044273593, -0.5961811120269778, 0.10959414714129115, 0.6543591220714905, 0.8651304981382252], 'positive_zeros': ['0.64845576297369395686046654228684', '0.76007388029912403045838516062362', '0.77699842994379580279313125811166', '0.846641666340298577124236891481516', '0.880026032108602975536509337710106', '1.00419234812487514647275982277061', '1.07992856531623303727493413946923', '1.13219797210304473747838243250334', '1.15418963302489794563599457215273', '1.22067888476632216203530617965583', '1.22380166522064969468665578873173', '1.23455740042346775826500278630907', '1.41154800683074077634611514554351', '1.51427520273682314486264169092831', '1.56782602432724486953063062786658', '1.60171163490787029478832892952916', '1.61572085434880599035771792741750', '1.77306898618183591877753133373725', '1.81915461663920200159192823662722', '2.11330138077538106593964782655346', '2.19864896143925543898800200818292', '2.21673385739504400631449456103486', '2.24569934583637234231202975956817', '2.25425037253733396763549763012557', '2.31706684229850094106265017211543', '2.31840745636946253851052719034998', '2.48564598623346511984361481987193', '2.59433100633084365499226274781441', '2.59625171208104086311297070656348', '2.74784748657220404915902267186152', '2.75567223621594626772705969784368', '2.80484006426326774012167096878652', '2.87283390236874354052218426960363', '2.89734354191734129378361312498444', '2.94688424893583102211587956488547', '3.05491473711982803527943474862109', '3.07744909076080054492760899448109', '3.08548991167124009181712004319091', '3.11841885563483704923936913500748', '3.12371757247306455758135313286340', '3.22453786427129202910365494269696', '3.22978583064629305716867602328349', '3.36301930198544619028417518437193', '3.41333285384740147685689861676650', '3.53706331526794997910830763351644', '3.64016474376780285532227919913936', '3.64872833673048469967696913899839', '3.67347480411180686274401074026308', '3.68314328958219765869498752878503', '3.68752539113526720628040773459532', '3.69341965883145223017989011534536', '3.79148160537791557816801250609024', '3.80743185286172601653706376610758', '3.80840566695418890760100422688169', '3.85822328129096362765052678276570', '4.04046685512428244764947074247622', '4.06727865616143722245223791489062', '4.07804977533079296588634312865317', '4.08150234669566096762590847061742', '4.27542854492901039359270391578348', '4.33427442070452640532261734380388', '4.34889504141650440323071658328203', '4.36870580417012157351891512679406', '4.47023539468095676511700156719854', '4.49576571557396667519049793004097', '4.55812715747432299586347177773171', '4.63688524632443924892346693185747', '4.63916452390562249951568830268361', '4.66723039531961968971193992556520', '4.81193729282575780667890855418183', '4.83543078620191724759515400169929', '4.85627981776930061468126846969549', '4.85952703776209960102905003216740', '4.88897782376344786353508510579112', '4.90766070841987609546732592489308', '4.92306617744285840127310589493397', '5.03237810706132178595246694563979', '5.04597819642423305951570776509395', '5.06816794086928338465867035769197', '5.14305332744165184113168123361832', '5.34976475735802576229923181860884', '5.43047946265796891149211241236961', '5.44670467502055647398913422211738', '5.46594503678253273706954963562499', '5.47782858527664361463989845841044', '5.51780885891651671503130036766992', '5.55517011374659895471494229919923', '5.61635510649560070372673151847523', '5.69085568048422544822405382291393', '5.74199137131285882930860444832977', '5.74621983387980888392341530901136', '5.80188914342120972098302914472027', '5.82945715470011230447749815780608', '5.95800430106369940775835206767537', '5.95988123052443939205861683729090', '6.08247068799288791662070923722348', '6.22397639165572374256650109047763', '6.23521084053278774417063588250814', '6.26857773992729428647397748774370', '6.27298441573193978493948615325820', '6.31951984601721033446317641671646', '6.35614496514677116793267084001201', '6.36267559289189473904757749227041', '6.44209970625488455884937082485274', '6.49849125043188942296953352224897', '6.51498200142652583251321988900646', '6.53978126426871609678442208425070', '6.58082784643946726975663445717788', '6.68366407839941817981558705141682', '6.72943743089602944102999048317499', '6.78529211434557454067848390952535', '6.83502109244516893685538450320112', '6.91661475588804658913056859809012', '6.95520239591235957938475903573816', '6.96934881976968523994371389442884', '6.99791976578019169544534059442819', '7.21643435834724311332066644439002', '7.25514982023738139751878411282946', '7.29457134684601469807069581427863', '7.30635672691592013602164188469781', '7.31123612104734881743875368698669', '7.34233060894227731601617336849349', '7.38977691002891907542511072265286', '7.39712953019000425263412133612765', '7.47732800685555326402681385941968', '7.55375712243438975099741125780272', '7.56500781727303272981009264128620', '7.61184796161848080655768677589998', '7.66322433208807970469140458576718', '7.78280389088429059744793334552399', '7.78930420627768397029733491427279', '7.80106341074389935426201983167567', '7.83022500536864379586930216982067', '7.83793972361170612609552467886764', '7.933403825565614465348543244554063', '7.940476112896132282357634896087837', '7.966175412232447642089973296920783', '7.995783530117337353142300850136857', '8.022483952240325009359235265313117', '8.070599618761186927586616314580588', '8.099304014653508974042295266692651', '8.214205780326891647640409904426103', '8.347637301110200727280669049410989', '8.367871445613692286702086609632054', '8.419721806223568140045339111277443', '8.481220983342124599078693343772078', '8.505733042173533209720418345593614', '8.520501218070065971782934750829593', '8.524265908086709691957154895237454', '8.531219499810204921697434162959240', '8.572291667525858812872789957947720', '8.606945397615401424261014930092394', '8.634237918446813381187125150323238', '8.642915239116640184387742291101620', '8.669234706618197127528476288425320', '8.688607324877602115541933717282534', '8.732032850795108212197395963381034', '8.761349408598637175386198714613641', '8.779362908215818798817965082313910', '8.819875981325320110564775936036687', '8.920330828230315953007164509329372', '9.149139625358686011073402921941900', '9.167902559844482239444429850941473', '9.235944067142183338705687683550221', '9.248460832631145316249056194085533', '9.255670686374872172618025351533568', '9.292300617493729472009363849110896', '9.309579690772124082858224331239040', '9.324223558354565454117260019248521', '9.362946282879961497221442183198829', '9.386602367513736502233381430539627', '9.420140679529332289505498253503869', '9.447131390326287132163594530448690', '9.448383950763960319973489235851794', '9.466374563217999404633187306888033', '9.478372914900926719372999366223038', '9.572576652686463885881469578843975', '9.659336738666269503101002486068319', '9.988512049795098415695865393265824', '10.03711019203795473769565683885468'], 'prelabel': '40-605e20-1.1-c5e20-0', 'primitive': False, 'rational': True, 'root_analytic_conductor': 9.850492931161023, 'root_angle': 0.0, 'root_number': '1', 'self_dual': True, 'sign_arg': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, 'spectral_label': 'c5e20-0', 'trace_hash': 1157659596496813938, 'types': ['CMF'], 'z1': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.64845576297369395686046654229', 'prec': 103}, 'z2': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.76007388029912403045838516062', 'prec': 103}, 'z3': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.77699842994379580279313125811', 'prec': 103}}
-
lfunc_search • Show schema
Hide schema
{'algebraic': True, 'analytic_conductor': 5.474173368679488e+39, 'bad_primes': [5, 11], 'central_character': '1.1', 'conductor': 43162589615035964780701976809403343644943332672119140625, 'conductor_radical': 55, 'degree': 40, 'dirichlet_coefficients': [1, 1, 0, -116, -500, 0, -167, -146, -1631, -500, 0, 0, -769, -167, 0, 5183, 2989, -1631, -5828, 58000, 0, 0, -695, 0, 131250, -769, 1975, 19372, -11268, 0, -11465, 10870, 0, 2989, 83500, 189196, -3057, -5828, 0, 73000, 839, 0, -43671, 0, 815500, -695, 32245, 0, -152646, 131250, 0, 89204, 27981, 1975, 0, 24382, 0, -11268, -56847, 0, -85616, -11465, 272377, -118477, 384500, 0, -31091, -346724, 0, 83500, -106431, 238126, -117959, -3057, 0, 676048, 0, 0, -215138, -2591500, 1251881, 839, -66761, 0, -1494500, -43671, 0, 0, 270560, 815500, 128423, 80620, 0, 32245, 2914000, 0, 45338, -152646, 0, -15225000], 'euler11': [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'euler13': [1, 769, 3958521, 2859850884, 7856736536794, 5464496582661813, 10518204575313382117, 7100959996856695582922, 10701488741148090120456912, 7003799647146108658009268989, 8803333037886492914429159131566, 5556085057090871970346627869995858, 6069254106732571280200724034910288608, 3672077417872227123436510340156492431677, 3584491681441924376096409553741255542075027, 2068027465350898906437560621641411643109054595, 1838611890947255209789297128731195753299931740556, 1006724860810209652353852439657860898206377131735331, 826105529148525055408724252448114590589939417003263741, 427182172955334846694514683930647732745687276483210420718, 326691488002105394048706419072818951154963815091744224089658, 158609750543105141233746440540661988634344465947280646739648374, 113885662356535773261435885719607023582261135220348246445045747109, 51530111020056799952486976444488837285551592839079352899222537435567, 34942752383517672128497549905532326307610521558627800939257331931713356, 14592849717521721740063119075864229240412949163422233058445678173770539335, 9391352590077308126787274105041539090028860988068546376863106964358723167323, 3572145659150608185886380629061449640097746215548912402285010828211742334482689, 2192145685692227943617543267232279704598898906341155970337140063005151393324189408, 745108880394512363729020887163330667071699009867744967889312874136856008569063638794, 438343677918129969538779399291456165348142295441588663138711348713380930264312543203934, 129484591469128312208724413886681551017057245145319114546855694360554826770861891355779473, 73459055029121251890681648448525864370030446837095678108404932856147997114453191315971253712, 18098182613933778106787047501669429155161391286974822144767094998916821180425264908439469972546, 9953510407966800702566689499439044902962138145670991284195497836202366602441044116893553426385533, 1920001560652327831682088189295439075775404660715262604809286089223393231649655595211695651343614841, 1024968160109252274268649177780830235162203290505670911919093058602209679614517374146036327653929525594, 138525056246969291673664561010231931223440547193707582561562420235189668936907764578585212745890404615412, 71192568344257025380123819859804065409329035908469565570720162869249370114232627320647492982620270068616129, 5135051563947698659199109728330755736756732730743185958813049040631889209264390133295595863107697415700753733, 2479335110965972533511072884734865136238774467874941149812189099406158699837975560158285662939982180192171594001], 'euler17': [1, -2989, 20106028, -53434818081, 201111536843581, -474415959644995349, 1318838419886013594501, -2778942643008482270606740, 6337187614007883132421107506, -12031248624730787165394221713300, 23700303022410211660498138890528559, -40883153134107169986267696938449224452, 71612378812652639140715147341816927661174, -113045771377865273997138536484020010199497789, 179175814875016246317490986573498593471995133506, -260269564256244520251186159726331044111372705416075, 377365069553001392531025130155014656352962687171523654, -506347288906665577757419776246239146148317156683754701572, 676130380227891363700960968581265552688130395600058906483838, -839800805094418366599439580160494631477547401043895894614235605, 1036743265667625889223693759001269949769802065001524531493280830168, -1192397051718945578744780483967939425965816020203982893239284723408485, 1363074722447692139806141959099654483392387713091276142736514305599443262, -1449380151835939981948423068320699308854359867711605381859552389571407526596, 1533698967449053891043018877079631033761721689605495153968244311334206458970054, -1501918682097058556088724843197407707453822315293939440542297934766125483214041275, 1468070898073377055548179134701742564954559660580033783521481222132824142567724654594, -1315123595749207649908972135870369142150101465484690694093002405781327416273885816264877, 1182891620899261461719820750180010344154489390411819418245288919822570546127837440964057974, -958839342933603896769953801797101801099008201761801071286008941549781163631217020722500548164, 789223426040784638241548334190716201476028420319723197443307857664490394183555257051524124754191, -568854734944564630280446318772387604472342187385362246649682355797461826825054062918003159112226900, 425433659431631954835816092517247550189803797940634284186986042280597698990672312082316481145602416306, -264886285144893411462042663408823535007399658089228417305348936686499583846892400407645897143771886100180, 178490903062314575109207399897064113062408561838814728719751384863244543051947187078768492596687636261506149, -91165054073979223699505198441885454992428287091996754186485140989401602844196003269105667319003201364332340357, 54871988022153687250906233929518879513951730848788685239332980515623439033766050179883094913699303430856781521981, -20700586596877112346298234312559808375281942107582540486560497045878546695025914112904119018695525746472976212623217, 11059339928234520018272544992476580011576243834890293285313527992918577498469758051182905605826264138414336108223987372, -2334390171152279633698300546287871845317701229141730398511877643722286806430918789330501178027927618582902096156635098077, 1108899372780783641306111715875094966436017167649879524402769841278887580501366697712424694256005093589248451503068397608001], 'euler19': [1, 5828, 43869568, 190767803279, 870825382534136, 3080374755924119047, 10816521461048813392797, 32635684730290460771630377, 95991613305168845819883597076, 254326312136772448171475907083874, 653069563410566818404126769944690667, 1548380678780105056072349629190147089145, 3552972094841119947783296369421746042526465, 7634212956269417654396246432268196114654590440, 15877628161844335555237866143004258813820626311075, 31181308566982210290407747579704049342541751849797634, 59304464664092506336203059820719145857467112336775684717, 107030950089015893645989538645647906043251274085141612800542, 187170036613269946800342001331300139976635915861855959275189416, 311407483546708372011862725391429232890623510806480077011021922899, 502171090630759004528596280385133519461820479662070300034624096491789, 771075758602521053230201282478992532131239984484414512206914372268291001, 1147551895950997128586991187809257309216500644236201513911826629100562634216, 1624850449429539632117946144930162036229461912012178620378225206101748767878058, 2229253252637209492556406360506186303800351131097988962669405779557500806642049917, 2902246932388902362129645690779485227220796605272254300844557023663731811779126539366, 3659263262689524509107054302242459190855009520104864670816390778483956157044188270716075, 4356525934770575240568676708236422917280525421707287807669587523278131770522804332584397560, 5020371259267255602073654380006555399694577304769327619076106989998604919517890545925596834465, 5417386064999737907086888997906153022428439051738083424974205816735854455343582929572883764121355, 5657694478499717420443353240812640765833281539982146844766323643345151741195413064505893700967253667, 5455560122274996337314187054047692803152088835225152910247674378168778679428380677115383178805572741526, 5098581290498991956699168619376219699297207519446398961517749764293672081858260705782725968150740534353876, 4292168777153395321337013929064515614405012797601075595606612779889554698408210152969711161528881795603475723, 3522408196179992756958630983227878279664715304365210394965711068973518684914517672654714458546488578833867938997, 2483840059317673244762881940831788877031845746919777607551236234006046403429178147590493084159383172353012973681453, 1738677986193975644653230408665559292165039404892072214733504899598090045999599344101088034455240912428273822983340536, 943107415717319725020066175134282805957875243243847097080321241680417351094769119538008677127536260626627781907765199021, 537016269737159828024626997467870038402187969580687077324208396782752548431666251433525303355105179370158763257110047863168, 176649183181856850366834014659205752229433507717846817226889550574489723821728013752184104539491352946988260594764664244019372, 75051624198251984443456989853061891539043939434909537798332873934101480896578056472849915762891214746171016655874432115640378001], 'euler2': [1, -1, 117, -87, 8330, -7027, 483541, -449473, 24554399, -29710148, 1138679084, -1712121328, 47745375456, -81216845248, 1860534914816, -3437670195456, 68445024826880, -131542031431680, 2381829323041792, -4697237997113344, 78609117584519168, -150311615907627008, 2438993226794795008, -4310369285953290240, 71769810352870522880, -115349070811855060992, 1997734153050216464384, -2790589553795624075264, 52496595486402838265856, -60239913865577177808896, 1282038674599244428476416, -1070420891695378295947264, 28309294639796858780647424, -16582626798084906586996736, 570864452873317779068944384, -265472554200999975333134336, 10070352077389861025302446080, -3365649481807127622381993984, 144838984596389492163197534208, -39614081257132168796771975168, 1267650600228229401496703205376], 'euler23': [1, 695, 54608636, 16140498945, 1552583138310745, -37833341261859155, 30906315991682071682277, -8402176028645203180818850, 482373909947086358300413098868, -221286558523774398833216481641030, 6242222755071132646103917210720149573, -3709570418090848650721816317751851912000, 69143235291069932413305391620744982789625158, -47389874197073998315142423689662431692370808095, 668469147863507666636052083473436904378966981950852, -493014036263448258317952220746882202618808079082476445, 5710967510895263409961621120575560247922220361181975252486, -4312133931719923708165768016087920014085392367156947745143320, 43445946620157054361678469168324999853138418072392881468213762266, -32237782158756604355011051865267352856191568265125569811595091691315, 295526719760352983863673375532194259166632735971138795127064455956107284, -207493423533037959144144898595650469684478607062263105377871387241753461045, 1799813994847532083691605588783019717334504954421752383213320305666236020368634, -1149766846238133059884476632619197699845732294450999390156354477511516359535395240, 9800910196385274065314206378137056044781279092742284163759051654890330769684578719686, -5445718454259963606170973032169129467683118062779818329911993038506964413097607050892635, 47524378754331948024457769159262407339870034899935724406078698174446037485966860660267828548, -21685019470199833453714948821874825982473895579988829361074873329903641641746209269837616696665, 203640023049090538986338791513625904630442111315223658579397295668152313962859325611790813460828358, -70319575510044336678278757615239579851892388706210685036461641254469189598714690636109696393244216000, 761607239099708668213001671624163039330109285014658784701740924837626738034878885033206772794574955782677, -173774487202363225671581411525301834865110475108091015865542040826738615734940679317070257473431742644839210, 2438113792119069116416171771016902612174354354604603565122707051150599410459302289226582459179800455318365159668, -273338695271105692957300419470014700447678772396802020026396092147847611081740611941676924457337769906274986545550, 6471363004672638260622050721591917198567420096905691693912077789409191027319917919802278823478642985468578195029327573, -50987345124060902273812857023824565344329417741656970830903176375875867164808648021144806974561780721538145666894158085, 13467337583481891288633544331300208770622440419159898390652209684554959154709553113505409539575050824870707940802645222806745, 901120806051938276490886804510258466891251469358966445895916540169605372816987517446074315386874207234198703236068475373366135, 19623052716286566163568908789555324056238739114948265513779300804267244818448465748814362645596215278886589896938384214613621163964, 1607419476700093885407463807888894235628997422820994971394626856494377494888764518880661137788610089447107811309110760729713527488865, 14886191506363039393791556586559754231987119653801368686576988209222433278539331352152390143277346804233476592179447310859520222529876001], 'euler29': [1, 11268, 326668832, 3038309520951, 49833108148392909, 399565958860598469763, 4820686813304091606632195, 34248815126885754599875361014, 335947808095260460416826526287222, 2153821221325527816753548715610055927, 18078836896736991150344974956154016778344, 105893389997037386547944107913934208735336590, 783876464261167482654866646748482674217483057017, 4229094400411442108696309667000291395520881931788242, 28143562647607963753055749169155541005722892809710593350, 140558067604709879911740592382118597793484035193913945815879, 851715952568494119888908067426175771992284450928816643777229741, 3947694234537578783185949280674262289871796214468548762321739540404, 21971300965979663135272827951439495621219521965081135463541057221514199, 94549488779642818357518293367179583507645584035273173907172324000522492506, 486126402648322390846917379325842405622741798189691009952765531937206066384780, 1939318652233082014110992985479932147083261213339509325712923706250992921641949394, 9243485241403337733200797000407206793568969196497728834803852512848395650457151053999, 34065398667629902853218598393259219475860158244209152568681855782051924276033754937603396, 150749104025999315095473349369900596386274270304446018362344452128712577157994626135129366141, 510276684802378350022187239382302582870489508512019940723983552148756390248196453558020302163371, 2095651247215753240222117922475352230529529858107229298759190530599330041529760827575193655733603350, 6459178788759548209016766675224301872526686721333529971844952644067861377157086757565252470164279304858, 24556560695766567285459054163270509877279569735588587060468139654694835988759069720346171453982340261150617, 68042264239666006196782728717092597489264349161991788132035584181050893894407116385576032899194028509266569910, 238270557854549205870855422418982298048744085851096047088416820292870695117392238717175268970315455916420728722344, 582236645544632041311171326868817048473539244714638416530586898560796517487921700366052864253906159061408073015853123, 1862737620429259623247897412909482181265379421187792645464373373395967815525335488706655902818758132441912011826879753622, 3895071324506729042000527593550997182797297242469340936549775859503133870408416561688386691964114376838139043226046515448286, 11245241079049889627519157460416118332117916373172215067268849565721876141048514416074951965118614555569378416853934774590005195, 19117818037922576138731878131557373190005984695869397884039222697235961900343338975336915313671841175338835142769605146588020429487, 48905511708563685807502805080440657888584434296395021720387898825215231355834352494657912611434889821882525208837496125403050864727309, 61159205636837130183142682529329797117719525013394215477657242214230133717119878468658119366022007557824184311850216258656254369905381099, 134873774199028933134735833317071935798953113663928262681379475321337977182934115648494546519384361976384202608257336714028752572788943046432, 95423784953534759455637687181046405640747198637447271665425743216878230077374694644316121468841670350407850055063523795249104344746044494584532, 173699988580574150503527111447092012958094272504905748027425059243621644655068680393953671507766272449955415623807786743823204768515573818694802001], 'euler3': [1, 0, 1631, -1975, 1408280, -3417800, 851228817, -2895247320, 399443894638, -1676173719485, 152478953722093, -756780674477950, 48720413975992103, -283181392138284900, 13393355452473664827, -91125948176994472650, 3286178097442518360276, -26104929888004883112375, 762260710749416223608376, -6843429347849552079522585, 180013005860452673331820284, -1662953331527441155323988155, 45010732709042278587850994424, -374577211204502483325339424125, 11458194529070431012766454854676, -77209977915060527574715595233950, 2757573116655842751640794066210723, -14168002591964122046712808582524300, 592326494146873640651747150209258503, -2235766762682317899816933391648421850, 109464334042449680992400036452172411157, -292407182878380580811093121250823228895, 16932889359668243003234190902450173076238, -29824091635287775161816536078115767930760, 2130758099282434641283039985394197704710633, -2078934227046713978229255949972744175064600, 208156218287635076887573663269445470345536280, -70937152456679967247471234658298504101159925, 14235308579551058966628869289026542291607603319, 0, 515377520732011331036461129765621272702107522001], 'euler31': [1, 11465, 306772330, 2711294568877, 42450935734749597, 312762321440391073919, 3758150160400707272934981, 24425747951483063479714846215, 250609279272994514122052622289750, 1494403578537388646189212735378267772, 13746677709473831251000879424011600723235, 76891732691180443473330111602868795163004271, 648442985105291349529593336735060340916986349299, 3438605733658565914749530643817602741493065685263849, 26911313936100626496449621159034240071699080263647609413, 135944880945811672021580043439811320502969924390964206680248, 995807322992351197112974909037682906964867438418040164757621253, 4798992202292035056411340133883005727607681499879495948288699893842, 33129910747183114052985590076133595454381485429121089243453855039633513, 152254282769127295064071181735677139042435169115461634113545120839052447748, 996454898139961992407214999108181232925246997609357057085732839097646834747944, 4358910851794043468610848536659142900893871864317087557743434409814479223497101948, 27154211993540524690139037823082308081553994647657308153432513377296062805076307183913, 112609609323602314482469205650282851126638963596415561197834061643293794636276684748261742, 668973928114946285254834644216175148757360586859298189897270933624740604164990451675629426053, 2614599685299219339476579279444218108112781848666987529336363483092128409849423663509185248626248, 14817867860060016671033487225243691251848361610743150391400658421778773488546798811552677549019380613, 54205289369425929931889344829538952490051239052871729833833718397146246707042826633916510262783490279799, 292643949759895614422258478563865461359831398424571758542879847794840095724744095852921989712942835264346099, 993472545700442011775513142862901592793690466247843696577525723597692255390217751350318018808268651647847611121, 5084900304425008155732627294007792027621437718671353085912369438074061144295441949473545772497324322167141099163235, 15825631893095226121151472632814738482018971679624162787028211254220449608134481626645104798042603327587409219572909572, 75979910486940653469490831203508322317091866204879888853797770414370965067338479308915615002451696053648359055355943089750, 212010793039551150760257871633996097019549657980300234716070639844424483038164643108004687993132107227474088551915560873845465, 933883488958031204311197715414936117637587680911319430646540331549649162286502553143178010094421204970732339589544322047673128581, 2225058663141097736857269711533272202350950835266918939173983055374452168223155054973478154085415052639540519045721249940592731419169, 8646150173821819182104895107427893956346396251284551041715736233168539088537765586991231574520442957576313481475570118652312148758890397, 15809592649339109637645609057047424117845225985857271253192638178537040514037448575269347763545692330575798937741395536104783370278080986227, 51211633644010647289989232598906058128718149493090035806108936454045158952530638907661260951745675409450798845179803809896961209126925401348330, 54794248290248064848929300724933890061847829181204557696610533149988788329899349533872465244677950447360988234350780119201722089560117552449864215, 136826237089664516006784922702009751731185420030607208389400361250897049228410492159355815284093937176451398488482500741423820424077813256592898608001], 'euler37': [1, 3057, 729849548, 1980844043011, 260229414395956471, 629265631489080544663, 60585578404860264957676501, 132656960849486529352870079544, 10403829597853080553229574090747286, 21421590259837887896784827822258784858, 1414401312295606353599218312585430348142709, 2910577980002124614749864444263718888814166864, 159935865820585821164936682943491439402139578184424, 351185532731831829331219178768526721644581957248837203, 15623309290715378105513746757352392778669316356322465338186, 37997613352317846127173670744907958069106800105932889715615429, 1357217134141155643109058696999650791224331523934782217437735244984, 3616274651795313220578000606671137807493767769850828234038698592434704, 106960409732848429611477336487727014499780037356535249511622987888184970868, 295740919890835265252936589438188917885008465389989967593145959186929114724687, 7731510871755489378811170346258105594692387611217894906895022371598734484210262268, 20507845632050525327783228981728426479694557968639452543210506888582167493516762166459, 514328154708784953920952935531795685299919930351930181698101829388253688227230276788222932, 1205833286529897609712371031585157216264845776586810289944223790228727583603460219754452261072, 31382231016291538248398468144990933397902012955364254094989966059533719914716800917687533440656184, 60925544736673062569941534278223974452236298174875836867748417284517331973130763232273737212602812953, 1737099728769962394301748912379601474628429622021079864175702503261652162651416246731780113373524659617114, 2707677642440614364922298850443059193734128710038587505263965819096833848524547900951137495948803585534762279, 85509590855420090422364960050879393104873769018780121286067441619281138715048978667503320147831717997415489550824, 107908789908802022960028771205178034587472272464412407921928981213588326428235186114245601642884404278215232169973648, 3636292866403979578260787779529334433063475788355940420935986318580657297542087434215159544143864352343511874497940610541, 3818972506328590104906603332950470177760974582808660333607308617415060079241121146280346732229074706005660439904664453957394, 128616496237040865755042375964656401346382418939732983143772475721952981527904820680985445393786414318744088514730035107988541686, 113721376499455333679540752758851284410372753320114202514703212850763666355504021247584838323975510555147515526957517858542468598808, 3601554102301607699203426310494442429534000156134036320916262584341613567220782488512535561266510414388148414322973728873879386198725949, 2593960255826548085329577461666697067535942632035472196871151774012124295563916588178840926862815945030837488626005098365461387725957726459, 74386531655170318605791415719147623096066638138979442298673277820632130514347788612564095200193173185649950721493625653964174506755191863727671, 39264206891930264352733040866517158618154617878213635032111689249496281207350951966382310762045498420321493557586062233640899993939289867451188927, 1003202277479424969396756632846500682556658156892793537755452217521491156124932595088522009320896998245429287837528874249759914817805026772229634156652, 291379655227573770115004303753174657111857791304201718038769555697627956726605620118502158014566653044228094821033458481375397976646040624049314402430301, 6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001], 'euler41': [1, -839, 766692307, -2031603705646, 306506673745131518, -1044713320761570141837, 88833035329051537501577377, -292032397044123484294481679363, 20736067953955052605426903627775420, -58816883667993219128240404198170480098, 4066345717930828342659717419048482584975966, -9368275930898738904758443949971202083454136426, 694380712097664303609075120573603735991760091064415, -1191120005011869676980302926546862235647642522043809097, 106113170102957549579424863403034831636719517873463767763375, -123368607060547159045730101532000791185205646376239135771171377, 14764238934406741191003786650523745606630834055133359934142782191935, -10999956744834851474621961192015049590822482025099468423399293816433114, 1897292006897842602404038484678064676401708258571861140653650457114904680703, -972284030326645571364200086256658096289234432170004609279240375751333356680817, 227337760529441383577510542573020601294197558415103419925709218371513482943840089119, -112645134046613944971730609397568717991962898509608920183582138100362003389617427196217, 25466704220465060425216433658411295050588948391571775983936551003375888035515468883173817903, -17106014198872479867263550126800105176946691967543733117158622775359504701892845394928021533514, 2660040195850933171281308906627045024951623594325025991184930738594820035566239732727991920829579935, -2575141389444571698414910163853792535815825711366412892943806638614700395141500230543296099612889908377, 256616744286835074289563277820486593578716946140467503022780651462290555948708692982290493465308948552813375, -333726354126429613367928045028833122656269814498769981563073200465861832438398011872682371629305150236073048897, 22539896509112068418102267526360977814244370238054709986030909843376692060121885496126549818615524351829407380848415, -35231669739102173119475015411972315249127177904558333535784892643664096348147180110633285436377462424726349280783447226, 1771728353113597185133944664922788838355628190255143720660241691466502665405077996109739080178278211406219888510860252667966, -2969026882607233232708859801225497216316292118527045913364736439685325306503380324771526849649864866255081076786315034351063698, 121271237860909017275162175411080730051591064272271075892759907058450731354419563357289685793810028470300969921392633694686559823420, -197870804718353318936526099134500734399584760547617828836234391841121547223131563381560795014279181816063839020912213481186525018647163, 6973398309336463085276070733095295731891479657279470103610313196690404207669012506753947971511720115292643157349735448575398577537279280977, -9501373405129530207204603613174901774465523444428524841832498709876934787070869002462654341912507254030474808060986461680740513992216787132837, 322959803883686880399148948487541286372119779096862001532706298485512387309910179404207663576096936906557928512646692416551819721150381807426917118, -248008643806739314330415615291807177285063259971492517713314246839158244381519120631797070816591369072793300843029109031896510627180733954261158134046, 10843468204080991094484980731833181426920668963416939690172112735775331370482731602910190026102130074007867083754916539120479879749228089153246774196493507, -1374764627279700350865581530043317660629970287583437796370109237132638356161453066018137207882152343303522767970684360345540084645936760179344250423020045039, 189839102486063226543090986563273122284619337618944664609359292215966165735102377674211649585188827411673346619890309129617784863285653302296666895356073140724001], 'euler43': [1, 43671, 2437894179, 77576567123746, 2633319831004576172, 67785023311254220583513, 1769905333647021003020113711, 38896083271014914032951978025696, 851495118804321858974358393725877836, 16500164118147833686578432343957639669015, 316249705332730376222714035817079981761815026, 5517705654032673973287496265314503991585242165872, 94954579913293920931510126247393360156360282570698102, 1512625453746777467279633359858076319177717397993596573103, 23743460133797670814988997553239709787810740431411557975792221, 348571740516192909864754473904028989285213905122469818681545979021, 5041012616466911307915319564283878783536691263460066464430469960500916, 68608929988651553825477555715151863107015435284957416625821810086441280133, 919837107508946067409911418324438080646681899226949814865720579852573422071119, 11644740336964082850612302565461333744284602878684722845808599781474825750563841120, 145220419606908462183327868192873815781898551441909067383741391619686784437011013269946, 1711875146076385166791516196793376250450639618068758993448851329884754377286696655150576160, 19879043380032130203072516748730537586306736667266212980082506039409760867726386239268540504631, 217975398296051522112453922317865423586694803215606908550653646925884272281865539085918050427562831, 2354436034364549372516317062649080599117603445470020986428040287472191649363025778728376094368049004916, 23933353996379712209271443521794400989027039100771647451616826663096914645806514738043719874776044006556303, 239661170649018808964584757387361358684392704219159606926593639759649787338634700847833202804101603505947353029, 2244540000675799874446513992938288673099675193153934097412227611078108827457647619427005194074228709359304540858621, 20713531062393679987075477296557151875277442840270639579523145859065275445686883666044807239184491698463813124851474102, 176945299447250272187826712808981990987831136161790395560077798304729803942839421413845436347148147008718419361692486905296, 1490915083531206824235482618925513257867749292262122182485746249342688963903155786567357883019274553241785620733512806037637474, 11435451618446194928329998620387040639529792120385404825107073333975681537043555477188103104643367898753518371971385945436896837605, 86753997878730977531123757008830845022930364408988533056623030052352321929043714180633532912272796513444132333392009073220442834829836, 582579882945666353448537821832382495286574106566100794606427309079758405325350760517840136760306155396498373364322667988819146612339047328, 3897103397400960594618213927015851428690393322622593273177307518929875206245500562316990728714521472252613596980481452264320926772873338036039, 21941581038744216675429960899511179616532407250052453033828993923979475165977603075984062059941004180523258690050923306872989958843374941921682491, 125308362885794826188576369129586321392327213639636365010577154056493476867826310864914463970620913747025321998793573997468013235134568535836320448172, 542686829502330881934226957109117710359903946759553393291383581063799443553120929034500530083796736717454748648395482590148113064588176596488837144315478, 2507124220908165098218133164509676153205877957202212630099973043649718035611275963621839569386060759119740858243139650163615877238430001633083111278373782571, 6602317673679682971877489315919241383320200286013291991152071710530325846090231725473396353454328895444065659823504173716593995880424950887396862789435929772997, 22225193867761953571691110601598836516293852087082245263988363865938721506637874183578288471598968709879368144544915467520276764844626553280384720335225043717470001], 'euler47': [1, -32245, 2372963857, -58348066494030, 2509012803683551246, -50780009775650558050335, 1682412797033188887422532747, -29610659756202005898370546467080, 846250067582407214017378860691175452, -13444344782991722169468165267047446289965, 350181177873776961813030200340846852223100392, -5133037834508277257007617486618249939540925889080, 125298321546393506860680814932835568332299868790762648, -1718872272340596556790972889560701906462810054029455851865, 39916063289155834724411786363655540045341047142078308661678597, -518026067168019683291284857931912152562704992051070679799690752895, 11513300136686285954062178108282152860873537408010341087265656429771454, -142272765901947078033030998753689647014526850396052046451685163819233892715, 3027024695570800126267543786910463264287014336102976883819633593066110901260807, -35709741109229938098094444291740174353935747158309250811785140146567931615203382040, 726524791772706965813825300340210649332224998221559034113220622767416074430166160572398, -8189850824664527917717037012750260329384614409572665235593618649410603302264340960387474280, 159218872243451713467835079710364367796123663180079387651845079110370149436883147903294276589543, -1716285935909905603957226376667976734613101972217521266904471075924961046985586349468427816686426245, 31853487259601631578390016234100702290906032397853418394095630990615102535592678733145978102288169621054, -328698757530447660767822510395605369097951226540639964023637873935584321068167619982039736912224607552781265, 5808760100075975692278915837361468968163129371784456766755287383852529521200976957870642494848174330835188788453, -57367857887274960535206423518141038713939542140375467566963046180015451773480506026887373156515169789720044547232695, 959090459298562628981720904933030036333954888241176979862191073096494555412353320135853349884236373097142269566896593048, -9011105461168247805167084838672527787957266279858729194756466927307192324751655958869480620360024130699242127357035853311560, 140989151206396583642151190245345121487374078175063802864044138419036960394568560259769895284969598159055236583155067802648997608, -1241428833100273034849620541430376056101095421794188378745499501441079833031845162699123944246059339238151521971183249973370968608995, 17921328167645719461110157623029806112960566553181619617711146221560228043253168662381532571304631273436558078547067356899171908082029852, -143816544553320197019217934902379177974427323589299305051826811972095826745389530690353784422201782646156971754698246881026245430894576701560, 1874056234668787848854847163869648983171617503962153884211036006324130717291230197702473119583142657663664330823800959252565179529834255548156203, -12972752285552316559380578346393967141529294927874877828426483597366903130816750449599898007733108114070033889379779146336726070155895962174544605905, 147004798935290147989138223202619398327941826291227073873324861303567996289923566974665391230666011567370215410600346790095517166469459184807277803832846, -784051145656219394063331751674992566073818072567603914814858207110327858409698642840923544237078457749024312189046256629917026755079962334452948290157824210, 7313046546778330522675871265193855731022479478421339696845821992664268087066069837185963785252226333641572897710237038675471797294552512906196409009520550431793, -22790764061392404434574647257783745238846697278317226046162009389003449892916570266071075519422814176783699558258453681044653649476805575908427201122054359309771035, 162101037159106510305298604973141381804605751565282839379054376382541849549235542195319047216608899157517655843531771353337319229394744026805931704150347802458674312001], 'euler5': [1, 500, 118750, 17812500, 1892578125, 151406250000, 9462890625000, 473144531250000, 19221496582031250, 640716552734375000, 17619705200195312500, 400447845458984375000, 7508397102355957031250, 115513801574707031250000, 1443922519683837890625000, 14439225196838378906250000, 112806446850299835205078125, 663567334413528442382812500, 2764863893389701843261718750, 7275957614183425903320312500, 9094947017729282379150390625, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'euler53': [1, -27981, 3840015979, -99455290680798, 7346401419454607340, -174049455722085339986087, 9403004943315898921770091593, -204021372117517587340890915730256, 9132490296772629866789072738681905188, -182836454148268193101631284919395316710813, 7221235146980831224971445299712813855944388352, -134370544259552394580455298675407630877917660061814, 4851739788931261878913353007274430751383673958307345698, -84361986475705349737573828279386145766078520564081078740017, 2849231302815123329209740966433616062837068897914666737875992083, -46554475377210688127029877616414491983512095252353635380963021944921, 1494081474466479584724345885664454417704605865309697302584178774456323606, -23103863953050320435864609804393241153787918460994914560854523145673890560431, 710997436255376679263992106717396556084940680895003076542310793799325956144024309, -10482603813925646158793299281241465762572385421675918125330454589581481836270624470358, 310092590327624572458696620492471110268153372094184364386227899526400577260024860018882214, -4383777669888315860720120078015320426621579669603773466650205245004140460189739081799227696494, 124344543063067942090366914325052319518617377338510594956769706052616199922561291394550838312708141, -1689750807157694476798898812348342247856572389052502231496592821070116539343669240301227469935352315667, 45697419120192683429502904014407662293389139033212408001395681681370850883786291343976115565506436635022006, -595467656089274550170430791887537817564185802507108024925463144626513291386508436455417069512096535171780490253, 15240660717065241567759438895960297836936983711617271775343556627742596867471424795804892708660590544588889031109867, -188713180257517020840183089288691039295797570342024223860535625765611221950324085879324020463985580230619191464943590269, 4538708433144869582161488970270541245723563850405752873278624021116301559213705370178915735225841694369155998776055531280098, -52567607110750446052256530544873269197553835295582143718223462066142641149695217374447082226689676458914566471472276185932269902, 1181421764536748953575304624994906192758512194771856990131608750987573895089844828540931592394830046073317458074833486171424150779648, -12509375185391899620407910934613497868063124150479924129368630076326036763105358788079073210306251858948278211948272247967267240580846441, 261301194771039446540557638563146726463221336721610858521555710885408995943116718738428456157677680166513402238439090932833729679074217234788, -2441221510770498403810002610981275109164458705856908558913685572153553456734416611548828376232782239760129707828505529030552750577342190637649808, 47051940209957804205371264237877057406672262160896374908683426301805614996796439440694395142133089175307073154203867828207693776803063676170333521457, -364219244836773711513237747632406829681307942253843245721871417797797712993589624312914475998054020751119824986620071235590654655900879574923963254834459, 6429011806012756054332407564821249261278400405267869071557017190608693284043150766520228591498599377212678112811923358163235380805712871687535270364328111340, -36397940198756592956521552474104866449371023543001861369807623225373310687848755260325216826500406733243191139966704907460502848897821207124362730099054520401814, 587707584771303732510888393247685936928456825671605860121079222595369975842133413883116130873059256168195826873203462424872108089019863955334359518560579354817907571, -1790897967430509530253946449687746801468298037802458173727807806512944825838925178844110330523214598908895968884154300907776200884203168304746583758157790140738393436217, 26766214874461237133974752536462848708023588213063565725813238749649032283460507264101564984080221476555627454101767905228469885366369317800131226003666410053130046355982001], 'euler59': [1, 56847, 9887519382, 471963137401449, 45635218628738894248, 1899612781653237099812412, 133298097682847848179595702777, 4971287005982853742490643404106544, 280472176179897110679329559764209832674, 9568584543868310794230372160260810951992562, 457686874512409224345725093053440007635756153664, 14522107259596919610156888272652367357440098218387881, 608212611137620102784772062940286545688968663447042905161, 18177386252700947376150594959924977402252241714834493395433455, 681505562348427622523630643333322998362396666780854628775910943903, 19343921243411107627821408957333205518340162361883382786205142251319081, 660293849325487559405520415243288574240952211168148470550089838744115748127, 17854527019743498849277556047261015895405467744806203555202096279396967868124460, 562757321943196820581574773940067392550840490333316424841675728686540563378467801238, 14464418170336039631104480517630106875789943740463576788625138689010720308314110667467066, 426138905644572419472727121849311878651358643014980921218845147946339774743870936069765015925, 10340964020870355727703589329825861299469205599900360570640498451018768219906529440747314265636734, 287634695287770559067588804641346537105362129770994227527981044465886161816810617501247793211581854438, 6524218907425240882593803242398764297413568303316522698311116095152105852108335971965569271208262630809540, 172495386729406723952203245145026429023384239653013938463499387978806548750379270174945925258408144373125983727, 3612807371678371420168248299031369723859078910163157754902453977140948418131822799492297673421299929929417424622419, 90997561414626403849628239842526252507305507482719891408253354696360853314816805608615566872264639637791151742378736503, 1735209206092703455353072143359907048460382154713294035385760874944702342827090816419520837311658679975275581101124764812045, 41508389808631563369823030750211358206020625826208475378128667602557739151080879630531514449240127079753095492281328384625326761, 708549447961070614717089070352369044468160833916537132836148668858601455480397217503327306918994767763691334544072476592310480446819, 15965004308149000387652179437295637048010510287340948109977250790052046137944487094462372621932788674021299242086794574410227951411001664, 238620822742272231808091858672063419057246904175559143989461963478159131057417962282583415536745094971363034787849636913738471227331235730038, 5000466046420137643599476652623189181418884561694191509055064241344433935815712205037274490089120351519409386527444153066908767922495864328054274, 63365022528045481612165559152200383518753283200700640378731747558163169082121506886821364889662638212686564329114267227980202224476730836461042263056, 1214688071173714851192598614341943284402928723774063386793758734080460231637750016950607071716271064910429124673106294770193003703118412279020637269197377, 12375591236341967438843490378037419092331815095042113106240968207877542976860141186383596985412116003087054466586443244873540807580396932127347419024428961588, 212549979225876117069788821343490639009448331584603412774844214675828163969275472382143606042608538977435844774264129285553495592033804461639540894533818754471848, 1571553134022967648752795517217474625803304497494292783642534572227321314353400254445625456323810882181879381114569617415117592432884145190665848704885399085491520451, 23537936973575434614440828562916162625812563904269879137462210483178469350381277275678142512959533502029090358764867998273852978888357780125168883481810769203134321972582, 96749483790723555914670962441997525531588202907691692057173336088421849308179434652383079337631021043396784794384115082579683368904853039977704426614738078687767370212773053, 1216749465718417874559491998513561121966072058691773438388982975785993854256756157494173512672915757033875049659241870497099358702416318491812748479721683887882543089775014614001], 'euler61': [1, 85616, 10968224341, 687702823963522, 52780324931925202900, 2709066162200412598735338, 159724714469262192447356730270, 7145595696962778273739140026536966, 355635047962732843923961338166780149491, 14397393700060066010262683783426033152208622, 633567678052463465504380348006159438065127400088, 23727808958016129916345369432255240663654961333773006, 947017684601742846335119873039960517260253854128114430857, 33225058452021837695007661623936254773524696059275195881856394, 1221234726878900823058015647432322484827488932528103792886504924942, 40407901790143182819883753783402738587620218495300787255116631627679550, 1381609360114469595662178857805987804135729263944068477686538855835013542000, 43242594697855989887329025876389130845435180022932440555866546448971516064736366, 1385219027506190215408381488578224625876293817615689274539571360977690023630215925063, 41033320644864635444187421231153759365112737211944770776390921784598345344435227580011244, 1237975818103769526504110863054425065612192998182827910698895867796577164832500137080620002046, 34656590834399605741874187922561331122018326297193606414032670669252081248630564148170678220808444, 988136174372092390687125818451562204183466689712408416432843744046651348702038081378747272990382528863, 26053091834463242370934378676210146681442877959480932097688384459937611429098265888222215805368845295493766, 703043127220703508174643099870339912401331789851687073489558434931605983765790432440177743152774280683271942000, 17366494984409190115215618846625925926123155759018427611201601861151307175118173613010861721989050869073583101004550, 443296391069758507587564529733530805618914639221628882215845414765092214727772914144509407264537772639601468375370112542, 10186147930871894749413361194103132683648541641771526663473859388053620148256557989017347647650985037590518827590926289111794, 245217516402468938250050740453803941879045781424305250562250250243959814773292926858425711865719366224018753179604567236027903657, 5189197647210348972977573718491137258462062920346716696424247294628908909189511901295573579808858981153738096972440177290808626113206, 117026647494174222311493762866282366273372519516746453241488669127865932111471415004850119588517725060641584031969448135740342392704544088, 2246077856591648577970990158772860413241739695861784311509218925759640560735255141884712960326839842629210235393713444172393069596363959393222, 46859176809189502847737892493004960534504719866264391164593009864893610737137913565498100826334609469482472066515956273186346705290669371624089091, 795202461204435565234173343531448197728559096420431961266101848126441334218422082308730560075410472641452963939448793946174695489308552173436771392366, 15012761014444896398291795276469320801580116623126017852712246987138992817398621396469164147877752266072154536490974294243293959037359451339535663740044270, 215058809589195600381874557438435490537278915763766802167008131247642681274641435861972379334121023605519441533473199118666814922151340779200323881279047576338, 3538823156203438106751892925147415518539690612483282733702745979705417071208504266706858228606710849487993445557573403440778108278546148081323157221009601473522900, 38943661677160843945258391338982445027617183694333567686040491086434172547060923525606721164626204447093687635294855802105424448138690731306109949362803291808339309722, 524591773445795443178816802120988023272338665091332637561227329935533565701448033680797489047170105521582524389949893834988026282692215409176835768067615749060584422283741, 3458511783106065444795778027440137508276968724243038693101365036043921486817727590517596814736243755780984106147518399190565334497757168098778887820379451609906030303227520816, 34117994988977494455924521379099895328234029480334978335746672672087317339056636425163578596706383932523903735189513645647926504574301497062042740492272907472144554191971973026001], 'euler67': [1, 31091, 12722673742, 352850262259037, 80657800395194292189, 2114417773063592028862361, 345787580863812641878293091875, 8917912252660111618936601183095962, 1134091755794472595788780908494752562074, 29344768913654138825377795592670598376255466, 3034715250755328089648233656813750958579685373631, 79266953391643793620349677911230642459939808328787440, 6891628393075571650235216526558357079846340126645695877736, 181326677365670545202491691805290349050332156132495331383911777, 13630538512149826599270457298779903288614567660095932623554429349480, 358351969663769194759980664066462771307881478294890117236758509631509595, 23892228839062271199289936877532881400732954794140273266617020715801315459516, 619769569443448180103789994670824701588931770687040349309617373207960215370865612, 37553159663190457589225316809883295152350773361965161003476556833707955165288082774752, 945388557302546864761270208099725091043574061121550806638429005359301253991606578135899965, 53296115355899953817983533441415412730527137313094110792229614544287605788379265851198863775368, 1276392827084676717158324469166553605215790170934158322818645271172630178990652008407635800786921255, 68453319114431859135988929397335958822300193606982009674552141947033921206921739217325549378837104135648, 1525289530051862950928920305445384594880400420033334864769709770889933639940031681070162252368918147142421316, 79387608585580800215530993594852358714561690637039989496414104433824383822718316484070691449458784827878282933116, 1607606906862982273236139762662955313625663533192683741022544215210333189745444700274712650663670498793963859455935665, 82557606832787604040216388035000777552753086357163317656089252297654655849420200398923444347244641135942178798411355188520, 1482790510988915363125970805642701302404708325924572106802963995656776353213874900050303208607839194389656249644444951465222011, 76087612980055617847189497809722469345348727818882610546151510537187346714936408009477222043761203350011279068869675200761045208936, 1181566823100057355628306023242251104001231044774118456223797327067991276148207502071539240606201904171520309472091747119928646630992080, 61074241527928562530116106570627177128753899560648069239793757258885148562776576561341420336983916564605339128962308759010600539702186976119, 797342369449907458568369834510830018803091213435118733948764167630444287495897204937843124456144292659869632994739459803650927357717349114714638, 41604121443975516516210439541987830672359445528031742163491538391485317064257610113849714264916245247243627246899809501770816009909321805868582353274, 441697936520224247658793210436996106835866152894297421138701025189385939365198665613024070641084300327171025616607635445748437005560069116418276378477134, 23123074603041636627817198380258496634039352965063696057922902308004512562633071206386460691643196616730277944161084451597733657828776592485729217689400376875, 190897835090124939432860620833230418268641848237712076358491129922543797807459322831019307954105290781592747758523970512029172502036669885156355986792581279913923, 9831744645435433768507376718723085617761815853288263307380075491713955015069482324597582836321932779593533396635692154561609195254604799314800234728159261719258709789, 58069578557509752454087433466697578258125908760582599213403423865102011689832026986143379555961994405527470133459833250527220661760879243320004549559795039663937781727559, 2826901221041770626172560315107751895532847991603454038948054119071202846648756567340190903271834554533573207128234796027040386959297589047237104001902650491684777603586959358, 9326977891955196835770680820425444187917627887698335098535243822604459085916293639759799245854117968161950061246875382941138091276276205120166071381503065354706462598702394516113, 405023544574399169119711552222178463855611445725930290393739397551218498666812201068608871091547725327434801703695416030654209905958578945656883502676705925600690095836884257734498001], 'euler7': [1, 167, 180535, 30126466, 16394757228, 2705826421157, 999934372335179, 160784266807591368, 45976975004689807888, 7103048690013676370103, 1693566064832606602280290, 248978110283490018861314152, 51865922538108127781525026090, 7221822725709438943668766809491, 1354708758324440283318074978644349, 178471991245357007022578283373353525, 30754411703092213848813624297522393360, 3835543617447775817692282218398786403245, 615382896012357886559669892303122128948675, 72650770019199470643915709075666673475614660, 10950546241351353594337037827381585374659660906, 1221041491712685503112291322434729781104655590620, 173830436781431901083056506186127606852187078845075, 18209479247902598920990132862519032072308570274965035, 2453964208439528956488512145437304155185612590178713360, 239343186948090149533793597869942465499912985573568794675, 30534241698655737864139375588189788343894157799340118629901, 2735761440727708390471350756904581502803545423205170080225013, 330220254410488222555667292301347944126848656732207163879186090, 26642376850673467098119195399148519028570734989726518219799688664, 3045819365015383797416037757249801115496895981683796690247530582210, 214702446148919621058669014085084198259057771065844775268262158330129, 23357308393061669906607236881588120667348545868217826492514409396175888, 1372828069797785714298838349739846707506046985203203961314775004584057976, 143494183803601375523991872733390089661133879095473424802724356736704840571, 6526088128545829707312428111064444771765471950840304639978645715737031700051, 664581413657049272174639880562881348769417282725886790313230060040425144901228, 20524925562508165405851853981752221262295523083984704223402151158114104783290062, 2067211972490749743413469776229872947020944760771753658167766739990727533319398215, 32138845546934883355420728115650396109546792063846756824892040241709553981041648481, 3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001], 'euler71': [1, 106431, 25320189065, 2247186625057154, 307419749674949572897, 23568571197211636838389810, 2407468596485392007801571216556, 163443392103896440994585348991719449, 13754010635882233057161049305173259615742, 841723128788088140444260943772405920888881875, 61329941208493334225283862880760025586215142526091, 3427040754771785433257597939958950439322330900304888833, 222583205580235803220545643897728874137661666037595189404511, 11461079300578096390133049013657102474397450395587581094822864627, 675828290185631774763505307146742069344623136309210237791463939707261, 32269361761055596633665219027293781787176844704115969732572763950410016945, 1748372342679376106345644584985648491467814584008059054367708475216014075837869, 77716021102484403195047826665880541980615310885602387866673585114039488993911894344, 3898975613599053614759214372073725918928804859224535828434031425171525971436264686935283, 161636020271315134504203639215346159520740857910715305277867063617162115251589912880850095178, 7544213892551856891454595325960960901032268460034855186333379393863921764812351202857223859582056, 291628451952337749042997038753342150632448749107433091187252966854268115662163270235162707551291169478, 12692115221713113740880241584696723157947090118751978341982097568373407167099347137275595930170742605314883, 456442198278840156173734483486257025731559599178992832295830570432646755637817937682934156458098334398835303544, 18526820857906522733434715736137872935551144970279609175199825377693653958565144453905297387078021396276060237523469, 616948757300573953160703981528445785597332883716883397748475516865349762928034676286997292338394196076532909318796820695, 23312391558684980888804583203510253027395028995138048192260813929004044865877784247499962819381402157899555611862416773406861, 713292606823079055517136143955464162048749850779301931260806824360342430010794094240803345492610740293155333686767652692037464277, 24993457646110408262673684279208063166092201391558286180703457952767581000530570286205851994523485741781942258528073626484709004817311, 694296476896816157510818164702653903432436755934293965975873901540800720670483883476206888973021397308400132692335943060804548917867455783, 22417644835532972994141278008423239154186921241400633173641552604260741511233680124499165267637712043849417626394108232149167109054658304872091, 555109219556790487177879452878868224996558846759179006014866097343448426626552026376986442887261603350651406270966213486067015839284511802300663125, 16365537703456233927186232168357088609468688147367496782716602374890140693912029328062501490943321144424679796236967924195130069483471376037997785918142, 350881146836861151011777618608218468827857490717746958869990203157562114734887479682955692643683311634697215780249592192950111572021069836390630967513180399, 9324918422461504811131153096090829414155626610314970151019883774226673410840915952582315449701398401701811716765381623880418357123415574895195355447264048686956, 164705995732242331933136958591819043290574362356820501970617082633447222634174615800778198326956557737458227747919150519430049041944624829678948052943343108747117310, 3876141851363227399551072843542470152801005214639792114022565791502845730698595880253706111850320172441643214098654810198788510285696943327912120921495522047492923304097, 51120934294825359377743573226545691267826066653044928435946272200900868977164903611245062141779455766995278998699161654447624514312266085894798674513913644023656397220485454, 1039245921822973185080301592794451909565476925118372394584723341952798176928070714068637042220496004425443805108355017132846914324332002040027243629643357830206122247944111491065, 7881543393690184842548233641617428890097380819994209883382446955267641017772766140392392682075936172172327168423307591278614313988401049994840006943786585543076862456337995559451081, 133608741081789889163315544995459784429997347799588476305333013453734926711175666102497782921507978433312682463230186211592370304766497054052942649012257375359543273038071309720563612001], 'euler73': [1, 117959, 32469702294, 3259188462644691, 504127350749693500323, 44131765772485109636586679, 5017967290604220236880697107495, 390198037147769588345132375550413400, 36129834245104955135520807706556883257168, 2530182739397768295244543695692782589191485672, 200906054713498609120981836037291871978936483490039, 12801357325439071514801094532155526121474862510687140812, 898110329468077755082062818044977236063279147557765151377982, 52455227235985935938935240073768621548593908645188992283059312943, 3312580115622472720856619213813434616468120115862430376618284225365130, 178248208206092826363844745586683429277753690223864264103768689990482913193, 10254540020879730039069794347329292727159905114120837685294436438584226765596522, 509924939006707779926856523744080611553162172321328776927403196894064337098893440580, 26932566601607239710117159400829313053878966275427833439041071507202622624527530737073314, 1239189810934655569719759647828562110021953827584605197125718964403007460692830232362400736303, 60375645357094219421370123461471313879238725626751676590559331663453463580073048815429091460645208, 2568929195383675240825264696701076244322653086323264838281493234805252970529370453482082247712033140679, 115746093887278639531356686048943689983282834247570680856423098864725271611757648757584481374177843938478786, 4543067132841211894717589870118367116325985782623876604695125271559314565069645148914925207533570058544101697060, 189397126978511221366334941036141915184498058013716994393186685834992226114067154702327397465003820656925610921354922, 6824906027417917176200209072428589813593831793207034188177219743450646904061056528204669125474957520204070102762337259249, 262937297088761234352777565946024298025902231709087745164936399882405366290597459886137245608364375621996164968129186728843370, 8631551715821061099872810923772345617009870522448628215177765227887099473977640303577286967238372678134636210343602101301580931351, 306368490094391591630922411859943927658321899606077534664736938043564825859853104704259838897977731950665761200462306004218018310798782, 9052837518558162588642581223097251180640588104332896223883141928771837954349158708856229541017428397977046712965776387263496788181713023916, 294534404084392212486055434035332103877147044614865603965216373093244333694665324714071745970012162196184724363910201963664725721493227376476711, 7689696430886569391533270719393922428624567343890766509588676813886924232954277389001640910706081871530721858960734460299902957393163323814775406504, 227634234007070149357817856857319080928555990277357580298124723118668076482866037371940138455744058343901094776637174957492483442160178170894437775045968, 5096487791619367481860110478133319624776053972802715197879647101151246939983189109011204408886255571957567825392891653060679490637850100268919032946008466200, 135871395042790184617769024551544919056911797722727391073473149416784766109365858164429459879895539014854773676097210706866969440652432965629808278092181807987255, 2477227049538660090716336750010837885095329895932561074249276988902548979954387617704709462210011226620834570395872018099202369104569305892254110022596016731156604703, 58663648497217568374250387636606527441813497001371157919054041056235824474788743324225915173670581401171943971956609956067728961920105405364468263526364900843468853522723, 786235383022558159988326066958732289298075526244839287491112742899873033364655932774288432397572922754001287716646765740805501971942188617667655118097091790615740938844257163, 16238118916830540553284503099377821685938409096072290189070934737607273189937778982892274567989463226650900962269571443904192568319895656411881019617032555714019859844322968399606, 122293336411547710053614258166899128631578101923050550878566466678345776357770417471963510231613013214919320586339606417323165039568092770990056380956037785015812183677797833624741263, 2149245430428980534561569914848098377085067912219794750119595237610184023252357660516606846393423039064275276107806457451768466538198307146789480826629151772657629293277672358059930436001], 'euler79': [1, 215138, 49171029772, 6636903526555577, 904776976575106893369, 92392390781613079090198947, 9616450784294934126086857272843, 819263767514234420044901796355336114, 72336725960730318594349611425863332145350, 5458021111001972309583794710787964496756347791, 431721793992483951868859804546329550306605522538600, 29823031694827141195799667923347398478929607632828659746, 2173911266863131814229591822411942147731812396067074306623897, 140223009205282439999385433947582462359233456174389963334131528470, 9589077511065148920510986082476231320840190865982064153024020322394842, 585317295307735686700479477742814351940053715362870898961929600496750084397, 37922219622203010799010003326629888101010860058059038600272115110872901235499701, 2202092443739034961390038543405113640224527992096500857841218003868136436286828835958, 135511677616932697292651773199256089881074234409315680941421675126373277597284056258317511, 7488642461450695043497298088771305633890802935040062675332825782001073666639760393022791905318, 438160342670867472450582883900613861082945409297857982709130130976080523765395806868514718289341028, 23042975205829972006590944423264216048348446438513006176493931027258582750804267545177536785104154029882, 1283061976097043731796749550040684097911457893348340866557903512598953653692009468373623618830524766739636711, 64156685050289286218814533497033588859764067180395193911438098821303895579328544294716763362851825259185186217642, 3399660700212458048072578529025124548346789385324759694953959798651745786876086490810434938930321578705945809376714101, 161461372307670469142977933493576561853601459345269567819743852863165122723541537383734096295402015049840687437463763669603, 8139347074507673394340069689256346745993663098122081397044992562886644810295532967113088992413610879697198839399601669068662042, 366241435913637168106085922212873097398954530452118901010542477541355401095721560438156215432775287628230613787855798707664883227530, 17471309814082615604726814369749552246700277406561153550539031989512405419214303361135380397728902520799614436404058405697150212475657497, 737515068727580720089420231498024006261980217629791417204026311263781041957620886100327852984973766814144414629350528494668175957902350649854, 32851752147279289323322002065017898102926671832489862966201811966191717479017840796855903988269048588699770651891285333639321409458396291272138600, 1277983457081310875792713713334353012165596063160133361307698998849574037614297051156743584035248240587933823488830776307159253884993202817822285388609, 52117590073762211171174697536341690963065164793471339092566616701100473360787921627814077518460653173119652108647695830197281213286606072254180423335265350, 1816287868596937564287302728571010060535664263868217703009814073777423472200374493029943326354873110706241145730436690962231331655533067843871944038079197128686, 65601112374721428322620046832494414509539773697128731954970409184695898646569967670827129512625371864402399005734109808805850120561610992336251891753274847282920043, 1939402950613167256159958853463476368900436563012813607378554504360801234901752748532259178402670261436078245474871370743803762428312670624783459487515438389444286363053, 58439816556922929057750319503511288127478975505225436917684999648224631295134193412192186841719241965069931635501213810430856936885465870959946813783104224386690398271507769, 1319071279741348969065556996482572220458362502313399279262025879573262075992562138251548990631518241842485647869167761593264536131019265699666062013158034693510986411478800552023, 30070975707632329227977483968019754833321076446944143329904032364192017468003406473991422470361597746472499525119782419200371187134388256680694503204288951424834719754087430057855372, 404846882665037994952589475540322079279072316659637781529341277230234101233253038990645782493524201102149655927636497061856224413908601774380006315568913242755722263431933841923109585662, 5790407510154679024379677915251615412277955446091777095060024650950203299592796508345169640714614893987730904943720608307827506766807759163879708331311706063537522820515184343231594681272001], 'euler83': [1, 66761, 49082778651, 3050326081454498, 1195850594792465023906, 69068500281531595735406391, 19247092142445343805265570208879, 1032582569561380989954143855604063828, 229799803253060266500574802787884174587086, 11455724482534410637033060515428616846459533921, 2166928795763797778948620023456042025212453003229804, 100474178335182095145406895382589254146722323555602292040, 16774136634691729265728839334697809344387022691663639142378392, 724405606351926161435154754883722487034788746103824647796672734677, 109343164043797482951421816620666211527192211692711779061668463375255359, 4404890433348672180396025663761498076261145619349014019192751390259414591155, 610539511840664263456953542116153142811305521924063278271846808856547241439361212, 22975818786162329838442465859406981772983454469804322601300136832616609730340339416087, 2952659666729630790168401054967449932194789438520106030603985116071636297616043511004292411, 103881821767987165810620217249530853351740266944529018696346970023424535429272706043113318101280, 12445503342046785889442907269788086471037133936713698512637656473436577764470749295613722746522899446, 409194718012983562430413076783391704034977686274169231137817590552171907099298641034415070255529510323040, 45813589000778460109675750483461964740274998386147683044206652829548014325582732691664541817341834903608875539, 1404243372572648060856066470985563029229355184803873364110161114832859004547190908891335976958001349545818206422509, 146985881960341861619251926090312248288869002015280756223016706863071785872919890871606837538806241872651640160072428412, 4177220683079740657669209417473123471383880404613093466992910509606050557428518348062571525346592803684769542655915955586665, 408445775079630243796016118369806893872116150486133037806308301715361563024162444642462954327326780783329983031055248392473042791, 10658964994497001666882972904281452729351461115291018659401076030940453060325871596469221538549442011917236835608893225312810399584039, 972218478636994987306201420749349314122167732029436565267952749331755007221395283567118766222362340395854220029333673532815938645878448792, 22938690419436060700139136097779396970871147288095856433426512973933985893151598908665654326582724718165187061821609297530615710384549343445720, 1948719179958695877918974157787434117938087716800012013034346262096359542225730431372370074488382763363830343972622126655286107048447381041626789196, 40580523075975934936528430614444149803383392045069613569752764335503924064218559100595266976112854190430988161722315407424458757065550083274450505275547, 3206529170093075340745205694188088817298088539552138949870985536582222841701232685203776661997566680324305913816259787019903852267655580271404668490897531886, 56754564320724018593162736804708268771544379646832836377573373804457027300548714589727419771423469241081690656458710526681587209902267817382879861760961038348604, 4167077635739842686769444790547773966372517970192671245108019404858034599433482700920897737990229050204628145714604563813437067619239197994197743707036963205135396471, 58902937580424760005717068952270270008286582599868294335849599078839182796771186146685773306161320239482211112165341264607047207930446039420187094969233015524839064967037, 4017207954404957392016454718449679732755881490907254942862151257556487734325733245249189350649665925042998806084561855730739994472078469163670418808425925508762204628674038306, 40363063401788218601495875717848069021986500989913363294851288128647530826919860981756050941943815269925191189246742931828126659637222133966103946998478564849776570704949767635814, 2558335249259450087780204543418086130523798750076977686690011934047467851636254897857193790519958873929573318237087180560469583807425623962829744218247985831128741266038756319394494899, 13706974631491768962342036376375779966057431779248179323531048854182744144065292497820854718797784215036731023761724590162450018997515266348533703213333338589079325812503667004719252691827, 808740584563083621614883206571630777356920720939745994504891294454013716582187720294772931357271582531321209095975673048971833814462556734618182178406850110232976443230193405103686421079578001], 'euler89': [1, -270560, 88824381204, -16441541281508784, 3238953116249599173960, -470434309705876171936986144, 70285741462267112178930716486002, -8545983941749127427167811739120176928, 1056444260274484469714155364570162434525246, -111596748793962308428316683677894999947998468288, 11942797097854857972185555350515360814826855628016674, -1123212980230848274301265010756084550011205182423739873536, 107129693644696798334498687456314437759572032105817895028942099, -9144422072077320232895565353814168790476880885017792637170335294608, 795765573812661669170584222377631049696930506974272804298276266575170924, -62850208660678952353255840830311683083123726012900493608660022808308209832352, 5113750551851098288929938436625024456901763013099822617496422372631842359344766059, -382738613768103395665114545960490222135216626749157867358790294574645862607416209864864, 29952636550681609651333787785989499873891540036130102212024089109450233646578516192037189996, -2183752647342957582363174174701058108605773706010208633461817562294453061893601865960537024839008, 168576256677743379786074997291280842561738260148628769173693740047913544219720020974989947357981193995, -12194204604674207031401278499872220281658138879002053610143839939444486740553949332260968234666610326186592, 933974724087422312440775288654847608738503973065444962217022375071927712645737170883437830511091930040256455596, -66642668579883049858149575919616792174263702731862578542290888664813640522708241444990068063468465821726753276549536, 4972097911592594728894956110920797032461469608718320115841572578720087476365700048942387036358259826155929181294418270859, -341237608789052756984569754525515773277819343536158485917156381723803417332114349040701544316471086452743620689757195111999648, 24126001263888295266525976487045278068632024218881213324261304457172133874700460594690161515001121414312903172234365794693453230124, -1548126682139604801850667580588623494162340760915106878504894814127076297399763744165339655184808869321181568489015867666115027400504592, 101276836868913220669945358529259264371077247534384385646766052679710309801536818781117337788549965467572176622718045141657389042007060687699, -5929422713844624508734505824509583454285793420983716193950347057840534097910186112160104617004491286644638296277271906084678244389799685172523264, 352051651662146946308197857362825925379329769567433841384779153359203662152916696221144428776813618239548716994988823128304769534201945824389785148674, -18369693398734625573778683387969285934841876849284383243378983256484692949954651286491270366463340369195196012350398007307588211367923845653957280108869312, 971062060678485301259069603313865178453516122887665435073197957957547128179905739064874629870961215384620951933712536010025429105163823191176845307238843918846, -43864431423009725483749944654037201912907985300554952934406903423550796333072896471115366755514189637008083154220718049258803747318353114785006281998450996266467872, 2014501967195285687534384996033767469894262023148201562676284693346913138541152642396608791113584462478158679134564406379125834062835230952054004612968898648915906576402, -75292113205248922127759686793079745842205348329427438260969907076461694960336039293227506201959316606070107183619245542311299808670392795679014901213115896651326724278125856, 2894710878625305903710756666054927118230103858633145768191684681651686713394692617085407575945825232760412158159126572966453379123462888698189576179075632120859591187252836421960, -82052740747847511484698537370775237154449665707219195025586952383333443498423587778873598942400458874137392102945964807064795391813901119648816976165546132224664018371241532293280816, 2475328195240751736862447515848981857468082950532544406686689942517700478644493722514620340738540263805780835977617770326523742482712548404429193640169637337426962074160508161440680110804, -42103114341552397417152813333440274633174520948311152367606437478072231322857896853447272404108573845275536483544005674656206759347972824573695647811085449054208090106275700814231591158377440, 868961758838235800287756364471948378335796838288975942380290688618631629298190451688200804595799187620583691268029782284423459421328787441070241643294159775050113833420284747674478527063285036001], 'euler97': [1, -45338, 75921833457, -2407554337711296, 2885648508599557868182, -58144219318211002759856910, 74523473765240871986781565179604, -782958598720134253352214075253461306, 1487684234452202501299324640313647752516769, -3942490964490085772029745530280321407924302434, 24551435853821461642518949606096459276295585644492760, 88484623558034887288289671497982244549503806228939292490, 347801012194520518976567466763848308229040591842487694042265276, 2920953339906577319493349157938037927917945570198758044492450739788, 4327093052485909463556905382749728061658159221917479738381932314051895819, 50958483832633565898514326866936279730537296265540832765207686089556351929838, 47985709464974799369646953231800422595065946476364210702076944646399106455014810693, 659410223821121880535357703935661933452844588129918280785191009280118601992356648278628, 478785728528420029515183582299476029236404476829804272693614558552257919856686859757510052012, 6860943264808732440162671658571499969243254953869388125259325279247481940134314709882572810297852, 4320083492400376084130999266587473082292144936569117604360156040074525870092877725393804391399153090358, 58917254298885039488550753962324000798756865091077274567997162535139668330395864695281893236604368640227964, 35306814782982228560550476144883788246788285579169350797349962917014070549260678579153702353859269557278858460588, 417572308363681873830081665331407667929148600772605952169276360180123145128885892512647081137219346686375576940338404, 260943573483797677132558224646080056498402702136039107932160042487209240644526853264319847541036991040048787066195493437893, 2379632296795373988075778438532051164468308709619401620552893604949244762723257610798403436149525973853006516177817521551934766, 1735194900290839024207958310319067378070225153679429069968895827812675113431391179604337159632503184060866841061724045515481999491531, 10058548603868493667869997214858585603393150392598965572337538866154609553470856649451283539566882211758058128088452936649814875742759884, 10284903287577534163235916309290014402047508822434334478964264354608031603958897125168367409117440449938512678291655305404001250282439427046076, 22469626300097057447945521984493482964257917404371094112977261909299425838858415248887327080449185485995168586091264748380432865955196314066513930, 53538180747813775605557413003752024267068888104471550447078362909451826426685847895700259933280243245097559178286744867066998898425473592637327198497240, -73827147949625557257617588377521692025492079747866484330589596183450728358874313127193852744920399728354441960359112341373158828334912311443014088620588962, 239229546298173279831531022157492387335447096567333373807217242729247913590310152677986777508646283614630946140595788330949300368201694320032122438134020453409569, -1081188767991353939890533028903543196031952026152502335426962524093781919585360645037009629507417687919959852562855902591168497321524460219401709931510969878928226042, 883719603678006217958856243139724871942950238257763348569304070014110454041711958800323309723229372224641672985220716883661578634074482547778805521715504931609502724899796, -5920884833450780162693334537302331444390242057110362175342216601357426198515845112137973886950235092056515112457735075045174731413559212575929571708437228712107147479690343630, 2523377180361735027520869899874567672586610618068796460298160067472120754043688381323125220762951738633629244397698499190021705484040047667475816143629621633095196348817854021279382, -18078962770037739205856798335639341714373861582988973204244012511385228926963070671917977650363115770194679034843851161316862200561534000763729940999988009483882230429774565915404078272, 4895789892822069189430363888648837653951699360384866064740771643581409918524210633818581306373910512871888449361241899941737524050836081828631738497022627798933902147612016922564073666230193, -25105976237108201959652438358275738194246376299099325653316088446842934398765447758091665767661586785193428242156634353891473693253142568598076476312427959182698176245464686384254282872291071834, 4755250792540576116127964922189603328374528937527599629985311920802570363018408854243481383008274580991458332430023615660184319006775342341582032242322544516783644332638405202245060969471320106352001], 'euler_factors': [[1, -1, 117, -87, 8330, -7027, 483541, -449473, 24554399, -29710148, 1138679084, -1712121328, 47745375456, -81216845248, 1860534914816, -3437670195456, 68445024826880, -131542031431680, 2381829323041792, -4697237997113344, 78609117584519168, -150311615907627008, 2438993226794795008, -4310369285953290240, 71769810352870522880, -115349070811855060992, 1997734153050216464384, -2790589553795624075264, 52496595486402838265856, -60239913865577177808896, 1282038674599244428476416, -1070420891695378295947264, 28309294639796858780647424, -16582626798084906586996736, 570864452873317779068944384, -265472554200999975333134336, 10070352077389861025302446080, -3365649481807127622381993984, 144838984596389492163197534208, -39614081257132168796771975168, 1267650600228229401496703205376], [1, 0, 1631, -1975, 1408280, -3417800, 851228817, -2895247320, 399443894638, -1676173719485, 152478953722093, -756780674477950, 48720413975992103, -283181392138284900, 13393355452473664827, -91125948176994472650, 3286178097442518360276, -26104929888004883112375, 762260710749416223608376, -6843429347849552079522585, 180013005860452673331820284, -1662953331527441155323988155, 45010732709042278587850994424, -374577211204502483325339424125, 11458194529070431012766454854676, -77209977915060527574715595233950, 2757573116655842751640794066210723, -14168002591964122046712808582524300, 592326494146873640651747150209258503, -2235766762682317899816933391648421850, 109464334042449680992400036452172411157, -292407182878380580811093121250823228895, 16932889359668243003234190902450173076238, -29824091635287775161816536078115767930760, 2130758099282434641283039985394197704710633, -2078934227046713978229255949972744175064600, 208156218287635076887573663269445470345536280, -70937152456679967247471234658298504101159925, 14235308579551058966628869289026542291607603319, 0, 515377520732011331036461129765621272702107522001], [1, 500, 118750, 17812500, 1892578125, 151406250000, 9462890625000, 473144531250000, 19221496582031250, 640716552734375000, 17619705200195312500, 400447845458984375000, 7508397102355957031250, 115513801574707031250000, 1443922519683837890625000, 14439225196838378906250000, 112806446850299835205078125, 663567334413528442382812500, 2764863893389701843261718750, 7275957614183425903320312500, 9094947017729282379150390625, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 167, 180535, 30126466, 16394757228, 2705826421157, 999934372335179, 160784266807591368, 45976975004689807888, 7103048690013676370103, 1693566064832606602280290, 248978110283490018861314152, 51865922538108127781525026090, 7221822725709438943668766809491, 1354708758324440283318074978644349, 178471991245357007022578283373353525, 30754411703092213848813624297522393360, 3835543617447775817692282218398786403245, 615382896012357886559669892303122128948675, 72650770019199470643915709075666673475614660, 10950546241351353594337037827381585374659660906, 1221041491712685503112291322434729781104655590620, 173830436781431901083056506186127606852187078845075, 18209479247902598920990132862519032072308570274965035, 2453964208439528956488512145437304155185612590178713360, 239343186948090149533793597869942465499912985573568794675, 30534241698655737864139375588189788343894157799340118629901, 2735761440727708390471350756904581502803545423205170080225013, 330220254410488222555667292301347944126848656732207163879186090, 26642376850673467098119195399148519028570734989726518219799688664, 3045819365015383797416037757249801115496895981683796690247530582210, 214702446148919621058669014085084198259057771065844775268262158330129, 23357308393061669906607236881588120667348545868217826492514409396175888, 1372828069797785714298838349739846707506046985203203961314775004584057976, 143494183803601375523991872733390089661133879095473424802724356736704840571, 6526088128545829707312428111064444771765471950840304639978645715737031700051, 664581413657049272174639880562881348769417282725886790313230060040425144901228, 20524925562508165405851853981752221262295523083984704223402151158114104783290062, 2067211972490749743413469776229872947020944760771753658167766739990727533319398215, 32138845546934883355420728115650396109546792063846756824892040241709553981041648481, 3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 769, 3958521, 2859850884, 7856736536794, 5464496582661813, 10518204575313382117, 7100959996856695582922, 10701488741148090120456912, 7003799647146108658009268989, 8803333037886492914429159131566, 5556085057090871970346627869995858, 6069254106732571280200724034910288608, 3672077417872227123436510340156492431677, 3584491681441924376096409553741255542075027, 2068027465350898906437560621641411643109054595, 1838611890947255209789297128731195753299931740556, 1006724860810209652353852439657860898206377131735331, 826105529148525055408724252448114590589939417003263741, 427182172955334846694514683930647732745687276483210420718, 326691488002105394048706419072818951154963815091744224089658, 158609750543105141233746440540661988634344465947280646739648374, 113885662356535773261435885719607023582261135220348246445045747109, 51530111020056799952486976444488837285551592839079352899222537435567, 34942752383517672128497549905532326307610521558627800939257331931713356, 14592849717521721740063119075864229240412949163422233058445678173770539335, 9391352590077308126787274105041539090028860988068546376863106964358723167323, 3572145659150608185886380629061449640097746215548912402285010828211742334482689, 2192145685692227943617543267232279704598898906341155970337140063005151393324189408, 745108880394512363729020887163330667071699009867744967889312874136856008569063638794, 438343677918129969538779399291456165348142295441588663138711348713380930264312543203934, 129484591469128312208724413886681551017057245145319114546855694360554826770861891355779473, 73459055029121251890681648448525864370030446837095678108404932856147997114453191315971253712, 18098182613933778106787047501669429155161391286974822144767094998916821180425264908439469972546, 9953510407966800702566689499439044902962138145670991284195497836202366602441044116893553426385533, 1920001560652327831682088189295439075775404660715262604809286089223393231649655595211695651343614841, 1024968160109252274268649177780830235162203290505670911919093058602209679614517374146036327653929525594, 138525056246969291673664561010231931223440547193707582561562420235189668936907764578585212745890404615412, 71192568344257025380123819859804065409329035908469565570720162869249370114232627320647492982620270068616129, 5135051563947698659199109728330755736756732730743185958813049040631889209264390133295595863107697415700753733, 2479335110965972533511072884734865136238774467874941149812189099406158699837975560158285662939982180192171594001], [1, -2989, 20106028, -53434818081, 201111536843581, -474415959644995349, 1318838419886013594501, -2778942643008482270606740, 6337187614007883132421107506, -12031248624730787165394221713300, 23700303022410211660498138890528559, -40883153134107169986267696938449224452, 71612378812652639140715147341816927661174, -113045771377865273997138536484020010199497789, 179175814875016246317490986573498593471995133506, -260269564256244520251186159726331044111372705416075, 377365069553001392531025130155014656352962687171523654, -506347288906665577757419776246239146148317156683754701572, 676130380227891363700960968581265552688130395600058906483838, -839800805094418366599439580160494631477547401043895894614235605, 1036743265667625889223693759001269949769802065001524531493280830168, -1192397051718945578744780483967939425965816020203982893239284723408485, 1363074722447692139806141959099654483392387713091276142736514305599443262, -1449380151835939981948423068320699308854359867711605381859552389571407526596, 1533698967449053891043018877079631033761721689605495153968244311334206458970054, -1501918682097058556088724843197407707453822315293939440542297934766125483214041275, 1468070898073377055548179134701742564954559660580033783521481222132824142567724654594, -1315123595749207649908972135870369142150101465484690694093002405781327416273885816264877, 1182891620899261461719820750180010344154489390411819418245288919822570546127837440964057974, -958839342933603896769953801797101801099008201761801071286008941549781163631217020722500548164, 789223426040784638241548334190716201476028420319723197443307857664490394183555257051524124754191, -568854734944564630280446318772387604472342187385362246649682355797461826825054062918003159112226900, 425433659431631954835816092517247550189803797940634284186986042280597698990672312082316481145602416306, -264886285144893411462042663408823535007399658089228417305348936686499583846892400407645897143771886100180, 178490903062314575109207399897064113062408561838814728719751384863244543051947187078768492596687636261506149, -91165054073979223699505198441885454992428287091996754186485140989401602844196003269105667319003201364332340357, 54871988022153687250906233929518879513951730848788685239332980515623439033766050179883094913699303430856781521981, -20700586596877112346298234312559808375281942107582540486560497045878546695025914112904119018695525746472976212623217, 11059339928234520018272544992476580011576243834890293285313527992918577498469758051182905605826264138414336108223987372, -2334390171152279633698300546287871845317701229141730398511877643722286806430918789330501178027927618582902096156635098077, 1108899372780783641306111715875094966436017167649879524402769841278887580501366697712424694256005093589248451503068397608001], [1, 5828, 43869568, 190767803279, 870825382534136, 3080374755924119047, 10816521461048813392797, 32635684730290460771630377, 95991613305168845819883597076, 254326312136772448171475907083874, 653069563410566818404126769944690667, 1548380678780105056072349629190147089145, 3552972094841119947783296369421746042526465, 7634212956269417654396246432268196114654590440, 15877628161844335555237866143004258813820626311075, 31181308566982210290407747579704049342541751849797634, 59304464664092506336203059820719145857467112336775684717, 107030950089015893645989538645647906043251274085141612800542, 187170036613269946800342001331300139976635915861855959275189416, 311407483546708372011862725391429232890623510806480077011021922899, 502171090630759004528596280385133519461820479662070300034624096491789, 771075758602521053230201282478992532131239984484414512206914372268291001, 1147551895950997128586991187809257309216500644236201513911826629100562634216, 1624850449429539632117946144930162036229461912012178620378225206101748767878058, 2229253252637209492556406360506186303800351131097988962669405779557500806642049917, 2902246932388902362129645690779485227220796605272254300844557023663731811779126539366, 3659263262689524509107054302242459190855009520104864670816390778483956157044188270716075, 4356525934770575240568676708236422917280525421707287807669587523278131770522804332584397560, 5020371259267255602073654380006555399694577304769327619076106989998604919517890545925596834465, 5417386064999737907086888997906153022428439051738083424974205816735854455343582929572883764121355, 5657694478499717420443353240812640765833281539982146844766323643345151741195413064505893700967253667, 5455560122274996337314187054047692803152088835225152910247674378168778679428380677115383178805572741526, 5098581290498991956699168619376219699297207519446398961517749764293672081858260705782725968150740534353876, 4292168777153395321337013929064515614405012797601075595606612779889554698408210152969711161528881795603475723, 3522408196179992756958630983227878279664715304365210394965711068973518684914517672654714458546488578833867938997, 2483840059317673244762881940831788877031845746919777607551236234006046403429178147590493084159383172353012973681453, 1738677986193975644653230408665559292165039404892072214733504899598090045999599344101088034455240912428273822983340536, 943107415717319725020066175134282805957875243243847097080321241680417351094769119538008677127536260626627781907765199021, 537016269737159828024626997467870038402187969580687077324208396782752548431666251433525303355105179370158763257110047863168, 176649183181856850366834014659205752229433507717846817226889550574489723821728013752184104539491352946988260594764664244019372, 75051624198251984443456989853061891539043939434909537798332873934101480896578056472849915762891214746171016655874432115640378001], [1, 695, 54608636, 16140498945, 1552583138310745, -37833341261859155, 30906315991682071682277, -8402176028645203180818850, 482373909947086358300413098868, -221286558523774398833216481641030, 6242222755071132646103917210720149573, -3709570418090848650721816317751851912000, 69143235291069932413305391620744982789625158, -47389874197073998315142423689662431692370808095, 668469147863507666636052083473436904378966981950852, -493014036263448258317952220746882202618808079082476445, 5710967510895263409961621120575560247922220361181975252486, -4312133931719923708165768016087920014085392367156947745143320, 43445946620157054361678469168324999853138418072392881468213762266, -32237782158756604355011051865267352856191568265125569811595091691315, 295526719760352983863673375532194259166632735971138795127064455956107284, -207493423533037959144144898595650469684478607062263105377871387241753461045, 1799813994847532083691605588783019717334504954421752383213320305666236020368634, -1149766846238133059884476632619197699845732294450999390156354477511516359535395240, 9800910196385274065314206378137056044781279092742284163759051654890330769684578719686, -5445718454259963606170973032169129467683118062779818329911993038506964413097607050892635, 47524378754331948024457769159262407339870034899935724406078698174446037485966860660267828548, -21685019470199833453714948821874825982473895579988829361074873329903641641746209269837616696665, 203640023049090538986338791513625904630442111315223658579397295668152313962859325611790813460828358, -70319575510044336678278757615239579851892388706210685036461641254469189598714690636109696393244216000, 761607239099708668213001671624163039330109285014658784701740924837626738034878885033206772794574955782677, -173774487202363225671581411525301834865110475108091015865542040826738615734940679317070257473431742644839210, 2438113792119069116416171771016902612174354354604603565122707051150599410459302289226582459179800455318365159668, -273338695271105692957300419470014700447678772396802020026396092147847611081740611941676924457337769906274986545550, 6471363004672638260622050721591917198567420096905691693912077789409191027319917919802278823478642985468578195029327573, -50987345124060902273812857023824565344329417741656970830903176375875867164808648021144806974561780721538145666894158085, 13467337583481891288633544331300208770622440419159898390652209684554959154709553113505409539575050824870707940802645222806745, 901120806051938276490886804510258466891251469358966445895916540169605372816987517446074315386874207234198703236068475373366135, 19623052716286566163568908789555324056238739114948265513779300804267244818448465748814362645596215278886589896938384214613621163964, 1607419476700093885407463807888894235628997422820994971394626856494377494888764518880661137788610089447107811309110760729713527488865, 14886191506363039393791556586559754231987119653801368686576988209222433278539331352152390143277346804233476592179447310859520222529876001], [1, 11268, 326668832, 3038309520951, 49833108148392909, 399565958860598469763, 4820686813304091606632195, 34248815126885754599875361014, 335947808095260460416826526287222, 2153821221325527816753548715610055927, 18078836896736991150344974956154016778344, 105893389997037386547944107913934208735336590, 783876464261167482654866646748482674217483057017, 4229094400411442108696309667000291395520881931788242, 28143562647607963753055749169155541005722892809710593350, 140558067604709879911740592382118597793484035193913945815879, 851715952568494119888908067426175771992284450928816643777229741, 3947694234537578783185949280674262289871796214468548762321739540404, 21971300965979663135272827951439495621219521965081135463541057221514199, 94549488779642818357518293367179583507645584035273173907172324000522492506, 486126402648322390846917379325842405622741798189691009952765531937206066384780, 1939318652233082014110992985479932147083261213339509325712923706250992921641949394, 9243485241403337733200797000407206793568969196497728834803852512848395650457151053999, 34065398667629902853218598393259219475860158244209152568681855782051924276033754937603396, 150749104025999315095473349369900596386274270304446018362344452128712577157994626135129366141, 510276684802378350022187239382302582870489508512019940723983552148756390248196453558020302163371, 2095651247215753240222117922475352230529529858107229298759190530599330041529760827575193655733603350, 6459178788759548209016766675224301872526686721333529971844952644067861377157086757565252470164279304858, 24556560695766567285459054163270509877279569735588587060468139654694835988759069720346171453982340261150617, 68042264239666006196782728717092597489264349161991788132035584181050893894407116385576032899194028509266569910, 238270557854549205870855422418982298048744085851096047088416820292870695117392238717175268970315455916420728722344, 582236645544632041311171326868817048473539244714638416530586898560796517487921700366052864253906159061408073015853123, 1862737620429259623247897412909482181265379421187792645464373373395967815525335488706655902818758132441912011826879753622, 3895071324506729042000527593550997182797297242469340936549775859503133870408416561688386691964114376838139043226046515448286, 11245241079049889627519157460416118332117916373172215067268849565721876141048514416074951965118614555569378416853934774590005195, 19117818037922576138731878131557373190005984695869397884039222697235961900343338975336915313671841175338835142769605146588020429487, 48905511708563685807502805080440657888584434296395021720387898825215231355834352494657912611434889821882525208837496125403050864727309, 61159205636837130183142682529329797117719525013394215477657242214230133717119878468658119366022007557824184311850216258656254369905381099, 134873774199028933134735833317071935798953113663928262681379475321337977182934115648494546519384361976384202608257336714028752572788943046432, 95423784953534759455637687181046405640747198637447271665425743216878230077374694644316121468841670350407850055063523795249104344746044494584532, 173699988580574150503527111447092012958094272504905748027425059243621644655068680393953671507766272449955415623807786743823204768515573818694802001], [1, 11465, 306772330, 2711294568877, 42450935734749597, 312762321440391073919, 3758150160400707272934981, 24425747951483063479714846215, 250609279272994514122052622289750, 1494403578537388646189212735378267772, 13746677709473831251000879424011600723235, 76891732691180443473330111602868795163004271, 648442985105291349529593336735060340916986349299, 3438605733658565914749530643817602741493065685263849, 26911313936100626496449621159034240071699080263647609413, 135944880945811672021580043439811320502969924390964206680248, 995807322992351197112974909037682906964867438418040164757621253, 4798992202292035056411340133883005727607681499879495948288699893842, 33129910747183114052985590076133595454381485429121089243453855039633513, 152254282769127295064071181735677139042435169115461634113545120839052447748, 996454898139961992407214999108181232925246997609357057085732839097646834747944, 4358910851794043468610848536659142900893871864317087557743434409814479223497101948, 27154211993540524690139037823082308081553994647657308153432513377296062805076307183913, 112609609323602314482469205650282851126638963596415561197834061643293794636276684748261742, 668973928114946285254834644216175148757360586859298189897270933624740604164990451675629426053, 2614599685299219339476579279444218108112781848666987529336363483092128409849423663509185248626248, 14817867860060016671033487225243691251848361610743150391400658421778773488546798811552677549019380613, 54205289369425929931889344829538952490051239052871729833833718397146246707042826633916510262783490279799, 292643949759895614422258478563865461359831398424571758542879847794840095724744095852921989712942835264346099, 993472545700442011775513142862901592793690466247843696577525723597692255390217751350318018808268651647847611121, 5084900304425008155732627294007792027621437718671353085912369438074061144295441949473545772497324322167141099163235, 15825631893095226121151472632814738482018971679624162787028211254220449608134481626645104798042603327587409219572909572, 75979910486940653469490831203508322317091866204879888853797770414370965067338479308915615002451696053648359055355943089750, 212010793039551150760257871633996097019549657980300234716070639844424483038164643108004687993132107227474088551915560873845465, 933883488958031204311197715414936117637587680911319430646540331549649162286502553143178010094421204970732339589544322047673128581, 2225058663141097736857269711533272202350950835266918939173983055374452168223155054973478154085415052639540519045721249940592731419169, 8646150173821819182104895107427893956346396251284551041715736233168539088537765586991231574520442957576313481475570118652312148758890397, 15809592649339109637645609057047424117845225985857271253192638178537040514037448575269347763545692330575798937741395536104783370278080986227, 51211633644010647289989232598906058128718149493090035806108936454045158952530638907661260951745675409450798845179803809896961209126925401348330, 54794248290248064848929300724933890061847829181204557696610533149988788329899349533872465244677950447360988234350780119201722089560117552449864215, 136826237089664516006784922702009751731185420030607208389400361250897049228410492159355815284093937176451398488482500741423820424077813256592898608001], [1, 3057, 729849548, 1980844043011, 260229414395956471, 629265631489080544663, 60585578404860264957676501, 132656960849486529352870079544, 10403829597853080553229574090747286, 21421590259837887896784827822258784858, 1414401312295606353599218312585430348142709, 2910577980002124614749864444263718888814166864, 159935865820585821164936682943491439402139578184424, 351185532731831829331219178768526721644581957248837203, 15623309290715378105513746757352392778669316356322465338186, 37997613352317846127173670744907958069106800105932889715615429, 1357217134141155643109058696999650791224331523934782217437735244984, 3616274651795313220578000606671137807493767769850828234038698592434704, 106960409732848429611477336487727014499780037356535249511622987888184970868, 295740919890835265252936589438188917885008465389989967593145959186929114724687, 7731510871755489378811170346258105594692387611217894906895022371598734484210262268, 20507845632050525327783228981728426479694557968639452543210506888582167493516762166459, 514328154708784953920952935531795685299919930351930181698101829388253688227230276788222932, 1205833286529897609712371031585157216264845776586810289944223790228727583603460219754452261072, 31382231016291538248398468144990933397902012955364254094989966059533719914716800917687533440656184, 60925544736673062569941534278223974452236298174875836867748417284517331973130763232273737212602812953, 1737099728769962394301748912379601474628429622021079864175702503261652162651416246731780113373524659617114, 2707677642440614364922298850443059193734128710038587505263965819096833848524547900951137495948803585534762279, 85509590855420090422364960050879393104873769018780121286067441619281138715048978667503320147831717997415489550824, 107908789908802022960028771205178034587472272464412407921928981213588326428235186114245601642884404278215232169973648, 3636292866403979578260787779529334433063475788355940420935986318580657297542087434215159544143864352343511874497940610541, 3818972506328590104906603332950470177760974582808660333607308617415060079241121146280346732229074706005660439904664453957394, 128616496237040865755042375964656401346382418939732983143772475721952981527904820680985445393786414318744088514730035107988541686, 113721376499455333679540752758851284410372753320114202514703212850763666355504021247584838323975510555147515526957517858542468598808, 3601554102301607699203426310494442429534000156134036320916262584341613567220782488512535561266510414388148414322973728873879386198725949, 2593960255826548085329577461666697067535942632035472196871151774012124295563916588178840926862815945030837488626005098365461387725957726459, 74386531655170318605791415719147623096066638138979442298673277820632130514347788612564095200193173185649950721493625653964174506755191863727671, 39264206891930264352733040866517158618154617878213635032111689249496281207350951966382310762045498420321493557586062233640899993939289867451188927, 1003202277479424969396756632846500682556658156892793537755452217521491156124932595088522009320896998245429287837528874249759914817805026772229634156652, 291379655227573770115004303753174657111857791304201718038769555697627956726605620118502158014566653044228094821033458481375397976646040624049314402430301, 6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001], [1, -839, 766692307, -2031603705646, 306506673745131518, -1044713320761570141837, 88833035329051537501577377, -292032397044123484294481679363, 20736067953955052605426903627775420, -58816883667993219128240404198170480098, 4066345717930828342659717419048482584975966, -9368275930898738904758443949971202083454136426, 694380712097664303609075120573603735991760091064415, -1191120005011869676980302926546862235647642522043809097, 106113170102957549579424863403034831636719517873463767763375, -123368607060547159045730101532000791185205646376239135771171377, 14764238934406741191003786650523745606630834055133359934142782191935, -10999956744834851474621961192015049590822482025099468423399293816433114, 1897292006897842602404038484678064676401708258571861140653650457114904680703, -972284030326645571364200086256658096289234432170004609279240375751333356680817, 227337760529441383577510542573020601294197558415103419925709218371513482943840089119, -112645134046613944971730609397568717991962898509608920183582138100362003389617427196217, 25466704220465060425216433658411295050588948391571775983936551003375888035515468883173817903, -17106014198872479867263550126800105176946691967543733117158622775359504701892845394928021533514, 2660040195850933171281308906627045024951623594325025991184930738594820035566239732727991920829579935, -2575141389444571698414910163853792535815825711366412892943806638614700395141500230543296099612889908377, 256616744286835074289563277820486593578716946140467503022780651462290555948708692982290493465308948552813375, -333726354126429613367928045028833122656269814498769981563073200465861832438398011872682371629305150236073048897, 22539896509112068418102267526360977814244370238054709986030909843376692060121885496126549818615524351829407380848415, -35231669739102173119475015411972315249127177904558333535784892643664096348147180110633285436377462424726349280783447226, 1771728353113597185133944664922788838355628190255143720660241691466502665405077996109739080178278211406219888510860252667966, -2969026882607233232708859801225497216316292118527045913364736439685325306503380324771526849649864866255081076786315034351063698, 121271237860909017275162175411080730051591064272271075892759907058450731354419563357289685793810028470300969921392633694686559823420, -197870804718353318936526099134500734399584760547617828836234391841121547223131563381560795014279181816063839020912213481186525018647163, 6973398309336463085276070733095295731891479657279470103610313196690404207669012506753947971511720115292643157349735448575398577537279280977, -9501373405129530207204603613174901774465523444428524841832498709876934787070869002462654341912507254030474808060986461680740513992216787132837, 322959803883686880399148948487541286372119779096862001532706298485512387309910179404207663576096936906557928512646692416551819721150381807426917118, -248008643806739314330415615291807177285063259971492517713314246839158244381519120631797070816591369072793300843029109031896510627180733954261158134046, 10843468204080991094484980731833181426920668963416939690172112735775331370482731602910190026102130074007867083754916539120479879749228089153246774196493507, -1374764627279700350865581530043317660629970287583437796370109237132638356161453066018137207882152343303522767970684360345540084645936760179344250423020045039, 189839102486063226543090986563273122284619337618944664609359292215966165735102377674211649585188827411673346619890309129617784863285653302296666895356073140724001], [1, 43671, 2437894179, 77576567123746, 2633319831004576172, 67785023311254220583513, 1769905333647021003020113711, 38896083271014914032951978025696, 851495118804321858974358393725877836, 16500164118147833686578432343957639669015, 316249705332730376222714035817079981761815026, 5517705654032673973287496265314503991585242165872, 94954579913293920931510126247393360156360282570698102, 1512625453746777467279633359858076319177717397993596573103, 23743460133797670814988997553239709787810740431411557975792221, 348571740516192909864754473904028989285213905122469818681545979021, 5041012616466911307915319564283878783536691263460066464430469960500916, 68608929988651553825477555715151863107015435284957416625821810086441280133, 919837107508946067409911418324438080646681899226949814865720579852573422071119, 11644740336964082850612302565461333744284602878684722845808599781474825750563841120, 145220419606908462183327868192873815781898551441909067383741391619686784437011013269946, 1711875146076385166791516196793376250450639618068758993448851329884754377286696655150576160, 19879043380032130203072516748730537586306736667266212980082506039409760867726386239268540504631, 217975398296051522112453922317865423586694803215606908550653646925884272281865539085918050427562831, 2354436034364549372516317062649080599117603445470020986428040287472191649363025778728376094368049004916, 23933353996379712209271443521794400989027039100771647451616826663096914645806514738043719874776044006556303, 239661170649018808964584757387361358684392704219159606926593639759649787338634700847833202804101603505947353029, 2244540000675799874446513992938288673099675193153934097412227611078108827457647619427005194074228709359304540858621, 20713531062393679987075477296557151875277442840270639579523145859065275445686883666044807239184491698463813124851474102, 176945299447250272187826712808981990987831136161790395560077798304729803942839421413845436347148147008718419361692486905296, 1490915083531206824235482618925513257867749292262122182485746249342688963903155786567357883019274553241785620733512806037637474, 11435451618446194928329998620387040639529792120385404825107073333975681537043555477188103104643367898753518371971385945436896837605, 86753997878730977531123757008830845022930364408988533056623030052352321929043714180633532912272796513444132333392009073220442834829836, 582579882945666353448537821832382495286574106566100794606427309079758405325350760517840136760306155396498373364322667988819146612339047328, 3897103397400960594618213927015851428690393322622593273177307518929875206245500562316990728714521472252613596980481452264320926772873338036039, 21941581038744216675429960899511179616532407250052453033828993923979475165977603075984062059941004180523258690050923306872989958843374941921682491, 125308362885794826188576369129586321392327213639636365010577154056493476867826310864914463970620913747025321998793573997468013235134568535836320448172, 542686829502330881934226957109117710359903946759553393291383581063799443553120929034500530083796736717454748648395482590148113064588176596488837144315478, 2507124220908165098218133164509676153205877957202212630099973043649718035611275963621839569386060759119740858243139650163615877238430001633083111278373782571, 6602317673679682971877489315919241383320200286013291991152071710530325846090231725473396353454328895444065659823504173716593995880424950887396862789435929772997, 22225193867761953571691110601598836516293852087082245263988363865938721506637874183578288471598968709879368144544915467520276764844626553280384720335225043717470001], [1, -32245, 2372963857, -58348066494030, 2509012803683551246, -50780009775650558050335, 1682412797033188887422532747, -29610659756202005898370546467080, 846250067582407214017378860691175452, -13444344782991722169468165267047446289965, 350181177873776961813030200340846852223100392, -5133037834508277257007617486618249939540925889080, 125298321546393506860680814932835568332299868790762648, -1718872272340596556790972889560701906462810054029455851865, 39916063289155834724411786363655540045341047142078308661678597, -518026067168019683291284857931912152562704992051070679799690752895, 11513300136686285954062178108282152860873537408010341087265656429771454, -142272765901947078033030998753689647014526850396052046451685163819233892715, 3027024695570800126267543786910463264287014336102976883819633593066110901260807, -35709741109229938098094444291740174353935747158309250811785140146567931615203382040, 726524791772706965813825300340210649332224998221559034113220622767416074430166160572398, -8189850824664527917717037012750260329384614409572665235593618649410603302264340960387474280, 159218872243451713467835079710364367796123663180079387651845079110370149436883147903294276589543, -1716285935909905603957226376667976734613101972217521266904471075924961046985586349468427816686426245, 31853487259601631578390016234100702290906032397853418394095630990615102535592678733145978102288169621054, -328698757530447660767822510395605369097951226540639964023637873935584321068167619982039736912224607552781265, 5808760100075975692278915837361468968163129371784456766755287383852529521200976957870642494848174330835188788453, -57367857887274960535206423518141038713939542140375467566963046180015451773480506026887373156515169789720044547232695, 959090459298562628981720904933030036333954888241176979862191073096494555412353320135853349884236373097142269566896593048, -9011105461168247805167084838672527787957266279858729194756466927307192324751655958869480620360024130699242127357035853311560, 140989151206396583642151190245345121487374078175063802864044138419036960394568560259769895284969598159055236583155067802648997608, -1241428833100273034849620541430376056101095421794188378745499501441079833031845162699123944246059339238151521971183249973370968608995, 17921328167645719461110157623029806112960566553181619617711146221560228043253168662381532571304631273436558078547067356899171908082029852, -143816544553320197019217934902379177974427323589299305051826811972095826745389530690353784422201782646156971754698246881026245430894576701560, 1874056234668787848854847163869648983171617503962153884211036006324130717291230197702473119583142657663664330823800959252565179529834255548156203, -12972752285552316559380578346393967141529294927874877828426483597366903130816750449599898007733108114070033889379779146336726070155895962174544605905, 147004798935290147989138223202619398327941826291227073873324861303567996289923566974665391230666011567370215410600346790095517166469459184807277803832846, -784051145656219394063331751674992566073818072567603914814858207110327858409698642840923544237078457749024312189046256629917026755079962334452948290157824210, 7313046546778330522675871265193855731022479478421339696845821992664268087066069837185963785252226333641572897710237038675471797294552512906196409009520550431793, -22790764061392404434574647257783745238846697278317226046162009389003449892916570266071075519422814176783699558258453681044653649476805575908427201122054359309771035, 162101037159106510305298604973141381804605751565282839379054376382541849549235542195319047216608899157517655843531771353337319229394744026805931704150347802458674312001], [1, -27981, 3840015979, -99455290680798, 7346401419454607340, -174049455722085339986087, 9403004943315898921770091593, -204021372117517587340890915730256, 9132490296772629866789072738681905188, -182836454148268193101631284919395316710813, 7221235146980831224971445299712813855944388352, -134370544259552394580455298675407630877917660061814, 4851739788931261878913353007274430751383673958307345698, -84361986475705349737573828279386145766078520564081078740017, 2849231302815123329209740966433616062837068897914666737875992083, -46554475377210688127029877616414491983512095252353635380963021944921, 1494081474466479584724345885664454417704605865309697302584178774456323606, -23103863953050320435864609804393241153787918460994914560854523145673890560431, 710997436255376679263992106717396556084940680895003076542310793799325956144024309, -10482603813925646158793299281241465762572385421675918125330454589581481836270624470358, 310092590327624572458696620492471110268153372094184364386227899526400577260024860018882214, -4383777669888315860720120078015320426621579669603773466650205245004140460189739081799227696494, 124344543063067942090366914325052319518617377338510594956769706052616199922561291394550838312708141, -1689750807157694476798898812348342247856572389052502231496592821070116539343669240301227469935352315667, 45697419120192683429502904014407662293389139033212408001395681681370850883786291343976115565506436635022006, -595467656089274550170430791887537817564185802507108024925463144626513291386508436455417069512096535171780490253, 15240660717065241567759438895960297836936983711617271775343556627742596867471424795804892708660590544588889031109867, -188713180257517020840183089288691039295797570342024223860535625765611221950324085879324020463985580230619191464943590269, 4538708433144869582161488970270541245723563850405752873278624021116301559213705370178915735225841694369155998776055531280098, -52567607110750446052256530544873269197553835295582143718223462066142641149695217374447082226689676458914566471472276185932269902, 1181421764536748953575304624994906192758512194771856990131608750987573895089844828540931592394830046073317458074833486171424150779648, -12509375185391899620407910934613497868063124150479924129368630076326036763105358788079073210306251858948278211948272247967267240580846441, 261301194771039446540557638563146726463221336721610858521555710885408995943116718738428456157677680166513402238439090932833729679074217234788, -2441221510770498403810002610981275109164458705856908558913685572153553456734416611548828376232782239760129707828505529030552750577342190637649808, 47051940209957804205371264237877057406672262160896374908683426301805614996796439440694395142133089175307073154203867828207693776803063676170333521457, -364219244836773711513237747632406829681307942253843245721871417797797712993589624312914475998054020751119824986620071235590654655900879574923963254834459, 6429011806012756054332407564821249261278400405267869071557017190608693284043150766520228591498599377212678112811923358163235380805712871687535270364328111340, -36397940198756592956521552474104866449371023543001861369807623225373310687848755260325216826500406733243191139966704907460502848897821207124362730099054520401814, 587707584771303732510888393247685936928456825671605860121079222595369975842133413883116130873059256168195826873203462424872108089019863955334359518560579354817907571, -1790897967430509530253946449687746801468298037802458173727807806512944825838925178844110330523214598908895968884154300907776200884203168304746583758157790140738393436217, 26766214874461237133974752536462848708023588213063565725813238749649032283460507264101564984080221476555627454101767905228469885366369317800131226003666410053130046355982001], [1, 56847, 9887519382, 471963137401449, 45635218628738894248, 1899612781653237099812412, 133298097682847848179595702777, 4971287005982853742490643404106544, 280472176179897110679329559764209832674, 9568584543868310794230372160260810951992562, 457686874512409224345725093053440007635756153664, 14522107259596919610156888272652367357440098218387881, 608212611137620102784772062940286545688968663447042905161, 18177386252700947376150594959924977402252241714834493395433455, 681505562348427622523630643333322998362396666780854628775910943903, 19343921243411107627821408957333205518340162361883382786205142251319081, 660293849325487559405520415243288574240952211168148470550089838744115748127, 17854527019743498849277556047261015895405467744806203555202096279396967868124460, 562757321943196820581574773940067392550840490333316424841675728686540563378467801238, 14464418170336039631104480517630106875789943740463576788625138689010720308314110667467066, 426138905644572419472727121849311878651358643014980921218845147946339774743870936069765015925, 10340964020870355727703589329825861299469205599900360570640498451018768219906529440747314265636734, 287634695287770559067588804641346537105362129770994227527981044465886161816810617501247793211581854438, 6524218907425240882593803242398764297413568303316522698311116095152105852108335971965569271208262630809540, 172495386729406723952203245145026429023384239653013938463499387978806548750379270174945925258408144373125983727, 3612807371678371420168248299031369723859078910163157754902453977140948418131822799492297673421299929929417424622419, 90997561414626403849628239842526252507305507482719891408253354696360853314816805608615566872264639637791151742378736503, 1735209206092703455353072143359907048460382154713294035385760874944702342827090816419520837311658679975275581101124764812045, 41508389808631563369823030750211358206020625826208475378128667602557739151080879630531514449240127079753095492281328384625326761, 708549447961070614717089070352369044468160833916537132836148668858601455480397217503327306918994767763691334544072476592310480446819, 15965004308149000387652179437295637048010510287340948109977250790052046137944487094462372621932788674021299242086794574410227951411001664, 238620822742272231808091858672063419057246904175559143989461963478159131057417962282583415536745094971363034787849636913738471227331235730038, 5000466046420137643599476652623189181418884561694191509055064241344433935815712205037274490089120351519409386527444153066908767922495864328054274, 63365022528045481612165559152200383518753283200700640378731747558163169082121506886821364889662638212686564329114267227980202224476730836461042263056, 1214688071173714851192598614341943284402928723774063386793758734080460231637750016950607071716271064910429124673106294770193003703118412279020637269197377, 12375591236341967438843490378037419092331815095042113106240968207877542976860141186383596985412116003087054466586443244873540807580396932127347419024428961588, 212549979225876117069788821343490639009448331584603412774844214675828163969275472382143606042608538977435844774264129285553495592033804461639540894533818754471848, 1571553134022967648752795517217474625803304497494292783642534572227321314353400254445625456323810882181879381114569617415117592432884145190665848704885399085491520451, 23537936973575434614440828562916162625812563904269879137462210483178469350381277275678142512959533502029090358764867998273852978888357780125168883481810769203134321972582, 96749483790723555914670962441997525531588202907691692057173336088421849308179434652383079337631021043396784794384115082579683368904853039977704426614738078687767370212773053, 1216749465718417874559491998513561121966072058691773438388982975785993854256756157494173512672915757033875049659241870497099358702416318491812748479721683887882543089775014614001], [1, 85616, 10968224341, 687702823963522, 52780324931925202900, 2709066162200412598735338, 159724714469262192447356730270, 7145595696962778273739140026536966, 355635047962732843923961338166780149491, 14397393700060066010262683783426033152208622, 633567678052463465504380348006159438065127400088, 23727808958016129916345369432255240663654961333773006, 947017684601742846335119873039960517260253854128114430857, 33225058452021837695007661623936254773524696059275195881856394, 1221234726878900823058015647432322484827488932528103792886504924942, 40407901790143182819883753783402738587620218495300787255116631627679550, 1381609360114469595662178857805987804135729263944068477686538855835013542000, 43242594697855989887329025876389130845435180022932440555866546448971516064736366, 1385219027506190215408381488578224625876293817615689274539571360977690023630215925063, 41033320644864635444187421231153759365112737211944770776390921784598345344435227580011244, 1237975818103769526504110863054425065612192998182827910698895867796577164832500137080620002046, 34656590834399605741874187922561331122018326297193606414032670669252081248630564148170678220808444, 988136174372092390687125818451562204183466689712408416432843744046651348702038081378747272990382528863, 26053091834463242370934378676210146681442877959480932097688384459937611429098265888222215805368845295493766, 703043127220703508174643099870339912401331789851687073489558434931605983765790432440177743152774280683271942000, 17366494984409190115215618846625925926123155759018427611201601861151307175118173613010861721989050869073583101004550, 443296391069758507587564529733530805618914639221628882215845414765092214727772914144509407264537772639601468375370112542, 10186147930871894749413361194103132683648541641771526663473859388053620148256557989017347647650985037590518827590926289111794, 245217516402468938250050740453803941879045781424305250562250250243959814773292926858425711865719366224018753179604567236027903657, 5189197647210348972977573718491137258462062920346716696424247294628908909189511901295573579808858981153738096972440177290808626113206, 117026647494174222311493762866282366273372519516746453241488669127865932111471415004850119588517725060641584031969448135740342392704544088, 2246077856591648577970990158772860413241739695861784311509218925759640560735255141884712960326839842629210235393713444172393069596363959393222, 46859176809189502847737892493004960534504719866264391164593009864893610737137913565498100826334609469482472066515956273186346705290669371624089091, 795202461204435565234173343531448197728559096420431961266101848126441334218422082308730560075410472641452963939448793946174695489308552173436771392366, 15012761014444896398291795276469320801580116623126017852712246987138992817398621396469164147877752266072154536490974294243293959037359451339535663740044270, 215058809589195600381874557438435490537278915763766802167008131247642681274641435861972379334121023605519441533473199118666814922151340779200323881279047576338, 3538823156203438106751892925147415518539690612483282733702745979705417071208504266706858228606710849487993445557573403440778108278546148081323157221009601473522900, 38943661677160843945258391338982445027617183694333567686040491086434172547060923525606721164626204447093687635294855802105424448138690731306109949362803291808339309722, 524591773445795443178816802120988023272338665091332637561227329935533565701448033680797489047170105521582524389949893834988026282692215409176835768067615749060584422283741, 3458511783106065444795778027440137508276968724243038693101365036043921486817727590517596814736243755780984106147518399190565334497757168098778887820379451609906030303227520816, 34117994988977494455924521379099895328234029480334978335746672672087317339056636425163578596706383932523903735189513645647926504574301497062042740492272907472144554191971973026001], [1, 31091, 12722673742, 352850262259037, 80657800395194292189, 2114417773063592028862361, 345787580863812641878293091875, 8917912252660111618936601183095962, 1134091755794472595788780908494752562074, 29344768913654138825377795592670598376255466, 3034715250755328089648233656813750958579685373631, 79266953391643793620349677911230642459939808328787440, 6891628393075571650235216526558357079846340126645695877736, 181326677365670545202491691805290349050332156132495331383911777, 13630538512149826599270457298779903288614567660095932623554429349480, 358351969663769194759980664066462771307881478294890117236758509631509595, 23892228839062271199289936877532881400732954794140273266617020715801315459516, 619769569443448180103789994670824701588931770687040349309617373207960215370865612, 37553159663190457589225316809883295152350773361965161003476556833707955165288082774752, 945388557302546864761270208099725091043574061121550806638429005359301253991606578135899965, 53296115355899953817983533441415412730527137313094110792229614544287605788379265851198863775368, 1276392827084676717158324469166553605215790170934158322818645271172630178990652008407635800786921255, 68453319114431859135988929397335958822300193606982009674552141947033921206921739217325549378837104135648, 1525289530051862950928920305445384594880400420033334864769709770889933639940031681070162252368918147142421316, 79387608585580800215530993594852358714561690637039989496414104433824383822718316484070691449458784827878282933116, 1607606906862982273236139762662955313625663533192683741022544215210333189745444700274712650663670498793963859455935665, 82557606832787604040216388035000777552753086357163317656089252297654655849420200398923444347244641135942178798411355188520, 1482790510988915363125970805642701302404708325924572106802963995656776353213874900050303208607839194389656249644444951465222011, 76087612980055617847189497809722469345348727818882610546151510537187346714936408009477222043761203350011279068869675200761045208936, 1181566823100057355628306023242251104001231044774118456223797327067991276148207502071539240606201904171520309472091747119928646630992080, 61074241527928562530116106570627177128753899560648069239793757258885148562776576561341420336983916564605339128962308759010600539702186976119, 797342369449907458568369834510830018803091213435118733948764167630444287495897204937843124456144292659869632994739459803650927357717349114714638, 41604121443975516516210439541987830672359445528031742163491538391485317064257610113849714264916245247243627246899809501770816009909321805868582353274, 441697936520224247658793210436996106835866152894297421138701025189385939365198665613024070641084300327171025616607635445748437005560069116418276378477134, 23123074603041636627817198380258496634039352965063696057922902308004512562633071206386460691643196616730277944161084451597733657828776592485729217689400376875, 190897835090124939432860620833230418268641848237712076358491129922543797807459322831019307954105290781592747758523970512029172502036669885156355986792581279913923, 9831744645435433768507376718723085617761815853288263307380075491713955015069482324597582836321932779593533396635692154561609195254604799314800234728159261719258709789, 58069578557509752454087433466697578258125908760582599213403423865102011689832026986143379555961994405527470133459833250527220661760879243320004549559795039663937781727559, 2826901221041770626172560315107751895532847991603454038948054119071202846648756567340190903271834554533573207128234796027040386959297589047237104001902650491684777603586959358, 9326977891955196835770680820425444187917627887698335098535243822604459085916293639759799245854117968161950061246875382941138091276276205120166071381503065354706462598702394516113, 405023544574399169119711552222178463855611445725930290393739397551218498666812201068608871091547725327434801703695416030654209905958578945656883502676705925600690095836884257734498001], [1, 106431, 25320189065, 2247186625057154, 307419749674949572897, 23568571197211636838389810, 2407468596485392007801571216556, 163443392103896440994585348991719449, 13754010635882233057161049305173259615742, 841723128788088140444260943772405920888881875, 61329941208493334225283862880760025586215142526091, 3427040754771785433257597939958950439322330900304888833, 222583205580235803220545643897728874137661666037595189404511, 11461079300578096390133049013657102474397450395587581094822864627, 675828290185631774763505307146742069344623136309210237791463939707261, 32269361761055596633665219027293781787176844704115969732572763950410016945, 1748372342679376106345644584985648491467814584008059054367708475216014075837869, 77716021102484403195047826665880541980615310885602387866673585114039488993911894344, 3898975613599053614759214372073725918928804859224535828434031425171525971436264686935283, 161636020271315134504203639215346159520740857910715305277867063617162115251589912880850095178, 7544213892551856891454595325960960901032268460034855186333379393863921764812351202857223859582056, 291628451952337749042997038753342150632448749107433091187252966854268115662163270235162707551291169478, 12692115221713113740880241584696723157947090118751978341982097568373407167099347137275595930170742605314883, 456442198278840156173734483486257025731559599178992832295830570432646755637817937682934156458098334398835303544, 18526820857906522733434715736137872935551144970279609175199825377693653958565144453905297387078021396276060237523469, 616948757300573953160703981528445785597332883716883397748475516865349762928034676286997292338394196076532909318796820695, 23312391558684980888804583203510253027395028995138048192260813929004044865877784247499962819381402157899555611862416773406861, 713292606823079055517136143955464162048749850779301931260806824360342430010794094240803345492610740293155333686767652692037464277, 24993457646110408262673684279208063166092201391558286180703457952767581000530570286205851994523485741781942258528073626484709004817311, 694296476896816157510818164702653903432436755934293965975873901540800720670483883476206888973021397308400132692335943060804548917867455783, 22417644835532972994141278008423239154186921241400633173641552604260741511233680124499165267637712043849417626394108232149167109054658304872091, 555109219556790487177879452878868224996558846759179006014866097343448426626552026376986442887261603350651406270966213486067015839284511802300663125, 16365537703456233927186232168357088609468688147367496782716602374890140693912029328062501490943321144424679796236967924195130069483471376037997785918142, 350881146836861151011777618608218468827857490717746958869990203157562114734887479682955692643683311634697215780249592192950111572021069836390630967513180399, 9324918422461504811131153096090829414155626610314970151019883774226673410840915952582315449701398401701811716765381623880418357123415574895195355447264048686956, 164705995732242331933136958591819043290574362356820501970617082633447222634174615800778198326956557737458227747919150519430049041944624829678948052943343108747117310, 3876141851363227399551072843542470152801005214639792114022565791502845730698595880253706111850320172441643214098654810198788510285696943327912120921495522047492923304097, 51120934294825359377743573226545691267826066653044928435946272200900868977164903611245062141779455766995278998699161654447624514312266085894798674513913644023656397220485454, 1039245921822973185080301592794451909565476925118372394584723341952798176928070714068637042220496004425443805108355017132846914324332002040027243629643357830206122247944111491065, 7881543393690184842548233641617428890097380819994209883382446955267641017772766140392392682075936172172327168423307591278614313988401049994840006943786585543076862456337995559451081, 133608741081789889163315544995459784429997347799588476305333013453734926711175666102497782921507978433312682463230186211592370304766497054052942649012257375359543273038071309720563612001], [1, 117959, 32469702294, 3259188462644691, 504127350749693500323, 44131765772485109636586679, 5017967290604220236880697107495, 390198037147769588345132375550413400, 36129834245104955135520807706556883257168, 2530182739397768295244543695692782589191485672, 200906054713498609120981836037291871978936483490039, 12801357325439071514801094532155526121474862510687140812, 898110329468077755082062818044977236063279147557765151377982, 52455227235985935938935240073768621548593908645188992283059312943, 3312580115622472720856619213813434616468120115862430376618284225365130, 178248208206092826363844745586683429277753690223864264103768689990482913193, 10254540020879730039069794347329292727159905114120837685294436438584226765596522, 509924939006707779926856523744080611553162172321328776927403196894064337098893440580, 26932566601607239710117159400829313053878966275427833439041071507202622624527530737073314, 1239189810934655569719759647828562110021953827584605197125718964403007460692830232362400736303, 60375645357094219421370123461471313879238725626751676590559331663453463580073048815429091460645208, 2568929195383675240825264696701076244322653086323264838281493234805252970529370453482082247712033140679, 115746093887278639531356686048943689983282834247570680856423098864725271611757648757584481374177843938478786, 4543067132841211894717589870118367116325985782623876604695125271559314565069645148914925207533570058544101697060, 189397126978511221366334941036141915184498058013716994393186685834992226114067154702327397465003820656925610921354922, 6824906027417917176200209072428589813593831793207034188177219743450646904061056528204669125474957520204070102762337259249, 262937297088761234352777565946024298025902231709087745164936399882405366290597459886137245608364375621996164968129186728843370, 8631551715821061099872810923772345617009870522448628215177765227887099473977640303577286967238372678134636210343602101301580931351, 306368490094391591630922411859943927658321899606077534664736938043564825859853104704259838897977731950665761200462306004218018310798782, 9052837518558162588642581223097251180640588104332896223883141928771837954349158708856229541017428397977046712965776387263496788181713023916, 294534404084392212486055434035332103877147044614865603965216373093244333694665324714071745970012162196184724363910201963664725721493227376476711, 7689696430886569391533270719393922428624567343890766509588676813886924232954277389001640910706081871530721858960734460299902957393163323814775406504, 227634234007070149357817856857319080928555990277357580298124723118668076482866037371940138455744058343901094776637174957492483442160178170894437775045968, 5096487791619367481860110478133319624776053972802715197879647101151246939983189109011204408886255571957567825392891653060679490637850100268919032946008466200, 135871395042790184617769024551544919056911797722727391073473149416784766109365858164429459879895539014854773676097210706866969440652432965629808278092181807987255, 2477227049538660090716336750010837885095329895932561074249276988902548979954387617704709462210011226620834570395872018099202369104569305892254110022596016731156604703, 58663648497217568374250387636606527441813497001371157919054041056235824474788743324225915173670581401171943971956609956067728961920105405364468263526364900843468853522723, 786235383022558159988326066958732289298075526244839287491112742899873033364655932774288432397572922754001287716646765740805501971942188617667655118097091790615740938844257163, 16238118916830540553284503099377821685938409096072290189070934737607273189937778982892274567989463226650900962269571443904192568319895656411881019617032555714019859844322968399606, 122293336411547710053614258166899128631578101923050550878566466678345776357770417471963510231613013214919320586339606417323165039568092770990056380956037785015812183677797833624741263, 2149245430428980534561569914848098377085067912219794750119595237610184023252357660516606846393423039064275276107806457451768466538198307146789480826629151772657629293277672358059930436001], [1, 215138, 49171029772, 6636903526555577, 904776976575106893369, 92392390781613079090198947, 9616450784294934126086857272843, 819263767514234420044901796355336114, 72336725960730318594349611425863332145350, 5458021111001972309583794710787964496756347791, 431721793992483951868859804546329550306605522538600, 29823031694827141195799667923347398478929607632828659746, 2173911266863131814229591822411942147731812396067074306623897, 140223009205282439999385433947582462359233456174389963334131528470, 9589077511065148920510986082476231320840190865982064153024020322394842, 585317295307735686700479477742814351940053715362870898961929600496750084397, 37922219622203010799010003326629888101010860058059038600272115110872901235499701, 2202092443739034961390038543405113640224527992096500857841218003868136436286828835958, 135511677616932697292651773199256089881074234409315680941421675126373277597284056258317511, 7488642461450695043497298088771305633890802935040062675332825782001073666639760393022791905318, 438160342670867472450582883900613861082945409297857982709130130976080523765395806868514718289341028, 23042975205829972006590944423264216048348446438513006176493931027258582750804267545177536785104154029882, 1283061976097043731796749550040684097911457893348340866557903512598953653692009468373623618830524766739636711, 64156685050289286218814533497033588859764067180395193911438098821303895579328544294716763362851825259185186217642, 3399660700212458048072578529025124548346789385324759694953959798651745786876086490810434938930321578705945809376714101, 161461372307670469142977933493576561853601459345269567819743852863165122723541537383734096295402015049840687437463763669603, 8139347074507673394340069689256346745993663098122081397044992562886644810295532967113088992413610879697198839399601669068662042, 366241435913637168106085922212873097398954530452118901010542477541355401095721560438156215432775287628230613787855798707664883227530, 17471309814082615604726814369749552246700277406561153550539031989512405419214303361135380397728902520799614436404058405697150212475657497, 737515068727580720089420231498024006261980217629791417204026311263781041957620886100327852984973766814144414629350528494668175957902350649854, 32851752147279289323322002065017898102926671832489862966201811966191717479017840796855903988269048588699770651891285333639321409458396291272138600, 1277983457081310875792713713334353012165596063160133361307698998849574037614297051156743584035248240587933823488830776307159253884993202817822285388609, 52117590073762211171174697536341690963065164793471339092566616701100473360787921627814077518460653173119652108647695830197281213286606072254180423335265350, 1816287868596937564287302728571010060535664263868217703009814073777423472200374493029943326354873110706241145730436690962231331655533067843871944038079197128686, 65601112374721428322620046832494414509539773697128731954970409184695898646569967670827129512625371864402399005734109808805850120561610992336251891753274847282920043, 1939402950613167256159958853463476368900436563012813607378554504360801234901752748532259178402670261436078245474871370743803762428312670624783459487515438389444286363053, 58439816556922929057750319503511288127478975505225436917684999648224631295134193412192186841719241965069931635501213810430856936885465870959946813783104224386690398271507769, 1319071279741348969065556996482572220458362502313399279262025879573262075992562138251548990631518241842485647869167761593264536131019265699666062013158034693510986411478800552023, 30070975707632329227977483968019754833321076446944143329904032364192017468003406473991422470361597746472499525119782419200371187134388256680694503204288951424834719754087430057855372, 404846882665037994952589475540322079279072316659637781529341277230234101233253038990645782493524201102149655927636497061856224413908601774380006315568913242755722263431933841923109585662, 5790407510154679024379677915251615412277955446091777095060024650950203299592796508345169640714614893987730904943720608307827506766807759163879708331311706063537522820515184343231594681272001], [1, 66761, 49082778651, 3050326081454498, 1195850594792465023906, 69068500281531595735406391, 19247092142445343805265570208879, 1032582569561380989954143855604063828, 229799803253060266500574802787884174587086, 11455724482534410637033060515428616846459533921, 2166928795763797778948620023456042025212453003229804, 100474178335182095145406895382589254146722323555602292040, 16774136634691729265728839334697809344387022691663639142378392, 724405606351926161435154754883722487034788746103824647796672734677, 109343164043797482951421816620666211527192211692711779061668463375255359, 4404890433348672180396025663761498076261145619349014019192751390259414591155, 610539511840664263456953542116153142811305521924063278271846808856547241439361212, 22975818786162329838442465859406981772983454469804322601300136832616609730340339416087, 2952659666729630790168401054967449932194789438520106030603985116071636297616043511004292411, 103881821767987165810620217249530853351740266944529018696346970023424535429272706043113318101280, 12445503342046785889442907269788086471037133936713698512637656473436577764470749295613722746522899446, 409194718012983562430413076783391704034977686274169231137817590552171907099298641034415070255529510323040, 45813589000778460109675750483461964740274998386147683044206652829548014325582732691664541817341834903608875539, 1404243372572648060856066470985563029229355184803873364110161114832859004547190908891335976958001349545818206422509, 146985881960341861619251926090312248288869002015280756223016706863071785872919890871606837538806241872651640160072428412, 4177220683079740657669209417473123471383880404613093466992910509606050557428518348062571525346592803684769542655915955586665, 408445775079630243796016118369806893872116150486133037806308301715361563024162444642462954327326780783329983031055248392473042791, 10658964994497001666882972904281452729351461115291018659401076030940453060325871596469221538549442011917236835608893225312810399584039, 972218478636994987306201420749349314122167732029436565267952749331755007221395283567118766222362340395854220029333673532815938645878448792, 22938690419436060700139136097779396970871147288095856433426512973933985893151598908665654326582724718165187061821609297530615710384549343445720, 1948719179958695877918974157787434117938087716800012013034346262096359542225730431372370074488382763363830343972622126655286107048447381041626789196, 40580523075975934936528430614444149803383392045069613569752764335503924064218559100595266976112854190430988161722315407424458757065550083274450505275547, 3206529170093075340745205694188088817298088539552138949870985536582222841701232685203776661997566680324305913816259787019903852267655580271404668490897531886, 56754564320724018593162736804708268771544379646832836377573373804457027300548714589727419771423469241081690656458710526681587209902267817382879861760961038348604, 4167077635739842686769444790547773966372517970192671245108019404858034599433482700920897737990229050204628145714604563813437067619239197994197743707036963205135396471, 58902937580424760005717068952270270008286582599868294335849599078839182796771186146685773306161320239482211112165341264607047207930446039420187094969233015524839064967037, 4017207954404957392016454718449679732755881490907254942862151257556487734325733245249189350649665925042998806084561855730739994472078469163670418808425925508762204628674038306, 40363063401788218601495875717848069021986500989913363294851288128647530826919860981756050941943815269925191189246742931828126659637222133966103946998478564849776570704949767635814, 2558335249259450087780204543418086130523798750076977686690011934047467851636254897857193790519958873929573318237087180560469583807425623962829744218247985831128741266038756319394494899, 13706974631491768962342036376375779966057431779248179323531048854182744144065292497820854718797784215036731023761724590162450018997515266348533703213333338589079325812503667004719252691827, 808740584563083621614883206571630777356920720939745994504891294454013716582187720294772931357271582531321209095975673048971833814462556734618182178406850110232976443230193405103686421079578001], [1, -270560, 88824381204, -16441541281508784, 3238953116249599173960, -470434309705876171936986144, 70285741462267112178930716486002, -8545983941749127427167811739120176928, 1056444260274484469714155364570162434525246, -111596748793962308428316683677894999947998468288, 11942797097854857972185555350515360814826855628016674, -1123212980230848274301265010756084550011205182423739873536, 107129693644696798334498687456314437759572032105817895028942099, -9144422072077320232895565353814168790476880885017792637170335294608, 795765573812661669170584222377631049696930506974272804298276266575170924, -62850208660678952353255840830311683083123726012900493608660022808308209832352, 5113750551851098288929938436625024456901763013099822617496422372631842359344766059, -382738613768103395665114545960490222135216626749157867358790294574645862607416209864864, 29952636550681609651333787785989499873891540036130102212024089109450233646578516192037189996, -2183752647342957582363174174701058108605773706010208633461817562294453061893601865960537024839008, 168576256677743379786074997291280842561738260148628769173693740047913544219720020974989947357981193995, -12194204604674207031401278499872220281658138879002053610143839939444486740553949332260968234666610326186592, 933974724087422312440775288654847608738503973065444962217022375071927712645737170883437830511091930040256455596, -66642668579883049858149575919616792174263702731862578542290888664813640522708241444990068063468465821726753276549536, 4972097911592594728894956110920797032461469608718320115841572578720087476365700048942387036358259826155929181294418270859, -341237608789052756984569754525515773277819343536158485917156381723803417332114349040701544316471086452743620689757195111999648, 24126001263888295266525976487045278068632024218881213324261304457172133874700460594690161515001121414312903172234365794693453230124, -1548126682139604801850667580588623494162340760915106878504894814127076297399763744165339655184808869321181568489015867666115027400504592, 101276836868913220669945358529259264371077247534384385646766052679710309801536818781117337788549965467572176622718045141657389042007060687699, -5929422713844624508734505824509583454285793420983716193950347057840534097910186112160104617004491286644638296277271906084678244389799685172523264, 352051651662146946308197857362825925379329769567433841384779153359203662152916696221144428776813618239548716994988823128304769534201945824389785148674, -18369693398734625573778683387969285934841876849284383243378983256484692949954651286491270366463340369195196012350398007307588211367923845653957280108869312, 971062060678485301259069603313865178453516122887665435073197957957547128179905739064874629870961215384620951933712536010025429105163823191176845307238843918846, -43864431423009725483749944654037201912907985300554952934406903423550796333072896471115366755514189637008083154220718049258803747318353114785006281998450996266467872, 2014501967195285687534384996033767469894262023148201562676284693346913138541152642396608791113584462478158679134564406379125834062835230952054004612968898648915906576402, -75292113205248922127759686793079745842205348329427438260969907076461694960336039293227506201959316606070107183619245542311299808670392795679014901213115896651326724278125856, 2894710878625305903710756666054927118230103858633145768191684681651686713394692617085407575945825232760412158159126572966453379123462888698189576179075632120859591187252836421960, -82052740747847511484698537370775237154449665707219195025586952383333443498423587778873598942400458874137392102945964807064795391813901119648816976165546132224664018371241532293280816, 2475328195240751736862447515848981857468082950532544406686689942517700478644493722514620340738540263805780835977617770326523742482712548404429193640169637337426962074160508161440680110804, -42103114341552397417152813333440274633174520948311152367606437478072231322857896853447272404108573845275536483544005674656206759347972824573695647811085449054208090106275700814231591158377440, 868961758838235800287756364471948378335796838288975942380290688618631629298190451688200804595799187620583691268029782284423459421328787441070241643294159775050113833420284747674478527063285036001], [1, -45338, 75921833457, -2407554337711296, 2885648508599557868182, -58144219318211002759856910, 74523473765240871986781565179604, -782958598720134253352214075253461306, 1487684234452202501299324640313647752516769, -3942490964490085772029745530280321407924302434, 24551435853821461642518949606096459276295585644492760, 88484623558034887288289671497982244549503806228939292490, 347801012194520518976567466763848308229040591842487694042265276, 2920953339906577319493349157938037927917945570198758044492450739788, 4327093052485909463556905382749728061658159221917479738381932314051895819, 50958483832633565898514326866936279730537296265540832765207686089556351929838, 47985709464974799369646953231800422595065946476364210702076944646399106455014810693, 659410223821121880535357703935661933452844588129918280785191009280118601992356648278628, 478785728528420029515183582299476029236404476829804272693614558552257919856686859757510052012, 6860943264808732440162671658571499969243254953869388125259325279247481940134314709882572810297852, 4320083492400376084130999266587473082292144936569117604360156040074525870092877725393804391399153090358, 58917254298885039488550753962324000798756865091077274567997162535139668330395864695281893236604368640227964, 35306814782982228560550476144883788246788285579169350797349962917014070549260678579153702353859269557278858460588, 417572308363681873830081665331407667929148600772605952169276360180123145128885892512647081137219346686375576940338404, 260943573483797677132558224646080056498402702136039107932160042487209240644526853264319847541036991040048787066195493437893, 2379632296795373988075778438532051164468308709619401620552893604949244762723257610798403436149525973853006516177817521551934766, 1735194900290839024207958310319067378070225153679429069968895827812675113431391179604337159632503184060866841061724045515481999491531, 10058548603868493667869997214858585603393150392598965572337538866154609553470856649451283539566882211758058128088452936649814875742759884, 10284903287577534163235916309290014402047508822434334478964264354608031603958897125168367409117440449938512678291655305404001250282439427046076, 22469626300097057447945521984493482964257917404371094112977261909299425838858415248887327080449185485995168586091264748380432865955196314066513930, 53538180747813775605557413003752024267068888104471550447078362909451826426685847895700259933280243245097559178286744867066998898425473592637327198497240, -73827147949625557257617588377521692025492079747866484330589596183450728358874313127193852744920399728354441960359112341373158828334912311443014088620588962, 239229546298173279831531022157492387335447096567333373807217242729247913590310152677986777508646283614630946140595788330949300368201694320032122438134020453409569, -1081188767991353939890533028903543196031952026152502335426962524093781919585360645037009629507417687919959852562855902591168497321524460219401709931510969878928226042, 883719603678006217958856243139724871942950238257763348569304070014110454041711958800323309723229372224641672985220716883661578634074482547778805521715504931609502724899796, -5920884833450780162693334537302331444390242057110362175342216601357426198515845112137973886950235092056515112457735075045174731413559212575929571708437228712107147479690343630, 2523377180361735027520869899874567672586610618068796460298160067472120754043688381323125220762951738633629244397698499190021705484040047667475816143629621633095196348817854021279382, -18078962770037739205856798335639341714373861582988973204244012511385228926963070671917977650363115770194679034843851161316862200561534000763729940999988009483882230429774565915404078272, 4895789892822069189430363888648837653951699360384866064740771643581409918524210633818581306373910512871888449361241899941737524050836081828631738497022627798933902147612016922564073666230193, -25105976237108201959652438358275738194246376299099325653316088446842934398765447758091665767661586785193428242156634353891473693253142568598076476312427959182698176245464686384254282872291071834, 4755250792540576116127964922189603328374528937527599629985311920802570363018408854243481383008274580991458332430023615660184319006775342341582032242322544516783644332638405202245060969471320106352001]], 'index': 3, 'instance_types': ['CMF'], 'instance_urls': ['ModularForm/GL2/Q/holomorphic/605/6/a/p'], 'is_instance_Artin': False, 'is_instance_BMF': False, 'is_instance_CMF': True, 'is_instance_DIR': False, 'is_instance_ECNF': False, 'is_instance_ECQ': False, 'is_instance_G2Q': False, 'is_instance_HMF': False, 'is_instance_MaassGL3': False, 'is_instance_MaassGL4': False, 'is_instance_MaassGSp4': False, 'is_instance_NF': False, 'label': '40-605e20-1.1-c5e20-0-3', 'motivic_weight': 5, 'mu_imag': [], 'mu_real': [], 'nu_imag': [{'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}, {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}], 'nu_real_doubled': [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5], 'order_of_vanishing': 20, 'prelabel': '40-605e20-1.1-c5e20-0', 'primitive': False, 'rational': True, 'root_analytic_conductor': 9.850492931161023, 'root_angle': 0.0, 'self_dual': True, 'spectral_label': 'c5e20-0', 'trace_hash': 1157659596496813938, 'z1': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.64845576297369395686046654229', 'prec': 103}}
-
lfunc_instances • Show schema
Hide schema
{'Lhash': '822015337155057599311118735155,963508110578983963478936134859,984962526094644602318145105687,1073245816514507816261703005923,1115565527818937641710306358870,1272965032845093072951391158998,1368972094026733449562709848502,1435231438913608788840172950167,1463109181081211704883207867540,1547394320959953959787233946637,1551352915477263239463333645088,1564987429663011454457259551889,1789349678109949400362462967224,1919571869660057624900938711106,1987455600791870550390588370102,2030410715383500411715931271227,2247631964579462485068535599343,2306052441690638970224738419418,2787118675659645357357033491844,2857601837811661139821435119457', 'Lhash_array': ['822015337155057599311118735155', '963508110578983963478936134859', '984962526094644602318145105687', '1073245816514507816261703005923', '1115565527818937641710306358870', '1272965032845093072951391158998', '1368972094026733449562709848502', '1435231438913608788840172950167', '1463109181081211704883207867540', '1547394320959953959787233946637', '1551352915477263239463333645088', '1564987429663011454457259551889', '1789349678109949400362462967224', '1919571869660057624900938711106', '1987455600791870550390588370102', '2030410715383500411715931271227', '2247631964579462485068535599343', '2306052441690638970224738419418', '2787118675659645357357033491844', '2857601837811661139821435119457'], 'label': '40-605e20-1.1-c5e20-0-3', 'type': 'CMF', 'url': 'ModularForm/GL2/Q/holomorphic/605/6/a/p'}