-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '960.4031', 'ambient_counter': 4031, 'ambient_order': 960, 'ambient_tex': '(C_2\\times C_{12}):D_{20}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 24, 'characteristic': True, 'core_order': 960, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'direct': True, 'hall': 30, 'label': '960.4031.1.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': True, 'old_label': '1.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': False, 'quotient': '1.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 1, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_1', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['R', 'L0', 'D0', 'C0'], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '960.4031', 'subgroup_hash': 4031, 'subgroup_order': 960, 'subgroup_tex': '(C_2\\times C_{12}):D_{20}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '960.4031', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '40.b1', 'complements': ['960.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': [], 'contains': ['2.a1', '2.b1', '2.c1', '2.d1', '3.a1', '5.a1'], 'core': '1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6201, 6324, 4872, 4631], 'generators': [1, 4, 480, 240, 24, 192, 2, 16], 'label': '960.4031.1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '1.a1', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': ['2.a1', '2.b1', '2.c1', '2.d1', '3.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '1.a1', 'projective_image': '40.13', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '40.13'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '48.44', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 20, 'aut_gen_orders': [2, 4, 4, 4, 4, 4, 10, 4], 'aut_gens': [[1, 2, 8, 48], [193, 2, 8, 432], [721, 2, 40, 364], [869, 746, 520, 820], [725, 722, 488, 168], [245, 726, 520, 844], [845, 506, 40, 936], [101, 510, 8, 72], [889, 246, 488, 432]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 2768082913228380694, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 81920, 'aut_permdeg': 98, 'aut_perms': [9136309803503955752986605712863464851447095500747802751410701550327434827308054745217358333994887249608738702902763871284086616776740016157116274803042296, 2378308201872281743595619765809462058544984771701726978857164971844759889373903498631465169057850702932206816748862230062231528604673881338290770067274130, 8651563669966919036387752686001599186603073005250466206724816482856621661188034146513527632260970170798326754133371551026098830043129561778206860898592346, 4278815338489642278874606898499148604704794126943560169406926731564782227068504448354630715778250590495872561229079387515304226427252635130270237304729629, 6663552409238781122693292895317018968181135879657797980153997025491177076028532618450194661701513015326309492589985271981363352552955893013358276831291973, 5420083225615932439185729321029530639415674995104419939148531610750710608932627031112065907460026963610884181751380991684416116100665712702757831094965869, 1334939825459172264175466651766979006264791872944256029162210681326285617553039453700119813608589458719748023954747123242852160511577984371465568498420050, 6556893075673271280563611676088209515079553962380361711411571108856582408951918371322557923399221572239536525492730447784099918444152780164729158635455303], 'aut_phi_ratio': 320.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 2, 2], [2, 20, 4, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 2, 4, 1], [4, 2, 8, 1], [4, 20, 4, 1], [5, 2, 2, 1], [6, 1, 2, 3], [6, 1, 4, 2], [6, 20, 8, 1], [10, 2, 2, 3], [10, 2, 4, 2], [12, 2, 8, 1], [12, 2, 16, 1], [12, 20, 8, 1], [15, 2, 4, 1], [20, 2, 16, 1], [20, 2, 32, 1], [30, 2, 4, 3], [30, 2, 8, 2], [60, 2, 32, 1], [60, 2, 64, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_5:(C_2^9.C_2^5)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '1024.djt', 'autcent_hash': 1957374279625110839, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1024, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^{10}', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 20, 'autcentquo_group': '80.50', 'autcentquo_hash': 50, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 80, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_2^2\\times F_5', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [2, 20, 4], [3, 1, 2], [4, 2, 12], [4, 20, 4], [5, 2, 2], [6, 1, 14], [6, 20, 8], [10, 2, 14], [12, 2, 24], [12, 20, 8], [15, 2, 4], [20, 2, 48], [30, 2, 28], [60, 2, 96]], 'center_label': '24.15', 'center_order': 24, 'central_product': True, 'central_quotient': '40.13', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '20.5', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 4031, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 1], ['320.566', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [2, 20, 1, 4], [3, 1, 2, 1], [4, 2, 1, 4], [4, 2, 2, 4], [4, 20, 2, 2], [5, 2, 2, 1], [6, 1, 2, 7], [6, 20, 2, 4], [10, 2, 2, 7], [12, 2, 2, 4], [12, 2, 4, 4], [12, 20, 4, 2], [15, 2, 4, 1], [20, 2, 4, 4], [20, 2, 8, 4], [30, 2, 4, 7], [60, 2, 8, 4], [60, 2, 16, 4]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 3276, 'exponent': 60, 'exponents_of_order': [6, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '8.5', 'frattini_quotient': '120.44', 'hash': 4031, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 10, 'inner_gen_orders': [2, 2, 1, 10], 'inner_gens': [[1, 26, 8, 912], [25, 2, 8, 48], [1, 2, 8, 48], [97, 2, 8, 48]], 'inner_hash': 13, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 40, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_2\\times D_{10}', 'inner_used': [1, 2, 4], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 48], [2, 228]], 'label': '960.4031', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': '(C2*C12):D20', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 36, 'number_characteristic_subgroups': 46, 'number_conjugacy_classes': 276, 'number_divisions': 76, 'number_normal_subgroups': 174, 'number_subgroup_autclasses': 200, 'number_subgroup_classes': 516, 'number_subgroups': 2364, 'old_label': None, 'order': 960, 'order_factorization_type': 311, 'order_stats': [[1, 1], [2, 87], [3, 2], [4, 104], [5, 4], [6, 174], [10, 28], [12, 208], [15, 8], [20, 96], [30, 56], [60, 192]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 747, 0, 2, 576, 240], 'outer_gens': [[193, 2, 8, 432], [721, 2, 40, 364], [869, 746, 520, 820], [725, 722, 488, 168], [245, 726, 520, 844], [845, 506, 40, 936], [101, 510, 8, 72], [889, 246, 488, 432]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 6517064034494676899, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2048, 'outer_permdeg': 512, 'outer_perms': [679173829697001768720316871283347354715616922048391441839798596414687907993074875782945431247311461779048418681326805719781707551406925834208598180052288398093776863435803962872962725895271401870407400943966983314236249559147942497720349327254731675017752644422315975835912790649212911664428795790063310313715592029547663755352866378530994486278283443898824927232016316879199731424945885387599797832261529382416015634150200484780899079762906862532330895869147539188868178128831402862107033654344463888900103657785449046987653290193892365738242053650428930074546955914484452463528307032192394454728978689248856461757834225091514564301109875497679513116843776103396715373893282724481737302340507518787159138052401593169220158117583098166827393514563845620196533173503008812778321936291121568057581701464387207737651940111616952175701557737778949429713149888851531898004257604680212182544371845165143865520882050317402825049075884833473426837977564183426305786714656545995526158418576293885105894341922869686569700261088142831409992207866868065101769555374743830018684807704232355313354749632474078191596048829741082562373591128547796557918646641282292444994402141457, 1367651226710378805885051043196148451032642769247258676633374086162194860604412876478597901050083723681911496663812098780902523422738242577428308632457985800243587495919413532640852536663765944598250646888512962208297445444398457606012959876379398588636730015288904128315669968890393923748014346807172555185614409049404374210251492951173501562488626096778318300328014310680505095917322737255268072627505213735828963711799659932347985749438078545870974173454801316141060508260684763366920466298827972870871942269707706535011350121154387442825851161987378619827211751436577415148354398047861409606856562738657041128493964765400860749000323705145719546939749047612914039235154747149930609763633910882564309048313353927719210674503906372087529199289743112560466167283522093512002687699401294949356966042903510784860764707219436804056765887076882314597264945549604671716045610523571835948117976497935491843598386373871710224221685007253069550107348797361758712019570215317693170652381930559329829991440716150611354117637501351968538437173498583868817940275929152661240662821207202296008871070730497759866363775774529417706590497822104368953221618797228874144729828538294, 2048141077233599238082613269442578897407750421788643388026401258995622338106013058995624184373195328397260990851935929213680787187103426355284680853489500545950998013949740175272522139962185303705568611179184387220960017748451931712211775473661614888194837819088856913486512584476439508640868663075239985778224612452381278080469298351737888155705045580246607571022700315313044050168925322337647191256860458829774589616579073550704059252635146925038012572726745087220848908130233782934531825518091981767511126346362579200632777449133420269511506125279872832953684354170681311744011924621160954115720104192030716091949783989904237500052955220601086998659715217748787173855235030427929370475776259289301712732804218446221436556375543781363715252886275661867358493447100955978236095428361116230839151196549956756883370662396233842375753430757144481893499548996874557399663060481634560586692339264765094585883294266184561161002900461167753859552238921700072587192631151558566604638787142676612396276644654725483690150497074857436667945953518428457275750114804765703779472317192543227243534182041539806289720837257104207099070646493883606348433781182703823682544768565548, 36587117585721883918657177543855693517148564529199444761069240080644904125569494935461009975582047384344423831805799534490442567752728475668135545203933354236996525910288068216738659616222628648183445783440060829390053726682024083565810827587884217192413564014097257727855780061486796015702104454070250253700426116641182082806680984250586422190032505186207010450361907237788480027119767632617107382262313531524240224333813415261143588872058697001882349231026186129956711558795740636355345483107069245162754355196153459993583594405569154317412115484662020215978877742742145939179015094185893632757821549630854563749070568089094142089258480204068807628582362221580672472603437817570431937226520850922835733178225754307544393425318395381809094212295605150102855263426061182414475211764138839115837956011470882742341732184502386796654712188011798191930200421796388409534790374162886695233623915213098727047113595778018102196402354537540690686111094304201736544216330187502158611635962358653348288873376921998614144544676266722176011471779085036770226972516625871389494024567220523982736113002435352323269638337113707336676725246594371310009776591694759732316556984, 2728633538919450632954708935827303454608274699559339573348285551401708375774939048160140013451046979317978072627266475605999914763014020971537272213062062142414070746788016517994537681108376152980698562714707031883424920678568172546953233289144322335993698544877060698229649467001296158861867373107283344557653914758218589159284147459191862275908273551857221576975581437067143893252834112916183445263861971900720759519700917404670631033560311533309151032058146128705054727072717882078992868152633882394836132375496189679498124734669733896289807032601855611574443624346627330864746315027177946186328189082554386029851794915162990368253244081055444795417731085885695861664592271561867042278418269856004686386024009713192179259860439315232973843143614739310184010807756364200129204111968304258893012057934905419422381565676219404401806503649372646182372985219388822560583417207767376298859262937290258575414593913839362327786147662045249336850037736186940282314955500591713127347427604726961574445377817091818720830028852669378373734990786664330228895205440839915295391477766582934240922971741560550528042680519871135785298227315457522768146441593139803593501902531188, 3409123389441993496283041160103160529595201287290825532340933364740336843575135149980356296118076736064910831004561924241322531105764456999606731022481038564096533299841422045642382471200827437963695573895212117169737829089161708041913116661021567166547924546362025887481904574573314088216106468046110418689590000279141858111552468548770019846936141375467962793394688411793156245275391587146700205874862591895781619071366542981007427547005844247631247695519760390531607690896129411963780908521225760430506929586314318294098464544188073834419113247340600949603761178039668899719404455362226395532419226322840715834686663651818943552758045320241670811470753029381789171334747839332776017667310956771195478347300648968794036502263943893109074256615859686989450122174936615916790879466090035436473322965501215993969454260265412779253681538083205426275601685225874977198179230868076929398895439729326078675897503013348757705381510942190895760513760615849634533843851594685554307135164376047695098477599087759392509408617527296255374958650271379274023905445685417968761881146906923808748881002888884594593988692428144565105188565615844877696637855245989283050417965320194, 4089613239965431456096983834944850040124125163737948783546421281774597328192664355597052110827427006362898655526995316274352900585908187027378233282582685089411190842649972102165051007471642579364612746390691472692997733293790220104673298799259143368475414086079210583931872813312820296952101581334458991778919303149035294428455997253179389827513189254022843750560251512743650501436495096967938838682976667070312730211070064898238299286200658378207205576668857732010842413262080641429734366347598803033781818896254932963959079825225343472295412201602804492509305827865650460792544035606405955034790523905869123302010800324850845814365344191068506871085015637824763404346462486926750627715984016103438578136080271343617945671302992836133153250421646619264462717655375827116832335737010636872050717481811340163379957330426267469689457849071088425138587769761983134133912907168122135720158308272573182376320644522678033418493268030618697350730006634343762033115365523383245812637355884069288535861031754610757881531214079595746384460979393109158901690857784524689590561437436830722913117096361345841887329748156968474906798778967030143220509408143569872977564562108544, 4770103090489070086490735266840430830409378140341242699714452951536064621530459046252541306464941013976329717913341158715373314748344026021656364754148314499943889357490668047832864761394073522934626009128864055003422897779905936032278570630652086151893516705675861319533337976503077236385869904345120990386607223645881202995095491515126227299019461734848420735647047306454248995265983027183111015151016817764891548605189938766994540329125768070817453885781283351790290358008884248452139052954958392432177975657421211507037422257261276192870446488402417004301842854263732059668276213977648996903230998210630401873946361470795728414288312018917670308422289359936089439416731794677002922413812450214938837091218339915771506873719230454808585142034666507552211414696652406672127614157309742286716729005403067768825786124361237318946301088968682331211079212606533448059163610222450259490639588049039499867274677966790554080685593273526334485141493056503973387959257744892433286132643389624760352096106066415685048499416626326303428109206472673101451219467329299462626826781654126018774000924249696964095900440649010516468993116189186873697121130187856622146121630542103], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^6.C_2^5', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 20, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 4, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 20], [4, 18], [8, 16], [16, 12], [32, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 5083395006486078577702418872816762947, 'gens': [1, 2, 4, 6], 'pres': [8, -2, -2, -2, -2, -3, -2, -2, -5, 417, 41, 91, 43781, 141, 48390, 166, 49159]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 76, 'gens': [17120103, 19919065, 16466007, 16242149, 21509873, 1481351, 5776633, 441865]}, 'Perm': {'d': 20, 'gens': [122000788319563567, 10, 256450636618848013, 1394852659200, 122000789357395223, 23, 1520467223, 50520]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 4], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 12], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '(C_2\\times C_{12}):D_{20}', 'transitive_degree': 480, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '48.44', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 20, 'aut_gen_orders': [2, 4, 4, 4, 4, 4, 10, 4], 'aut_gens': [[1, 2, 8, 48], [193, 2, 8, 432], [721, 2, 40, 364], [869, 746, 520, 820], [725, 722, 488, 168], [245, 726, 520, 844], [845, 506, 40, 936], [101, 510, 8, 72], [889, 246, 488, 432]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 2768082913228380694, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 81920, 'aut_permdeg': 98, 'aut_perms': [9136309803503955752986605712863464851447095500747802751410701550327434827308054745217358333994887249608738702902763871284086616776740016157116274803042296, 2378308201872281743595619765809462058544984771701726978857164971844759889373903498631465169057850702932206816748862230062231528604673881338290770067274130, 8651563669966919036387752686001599186603073005250466206724816482856621661188034146513527632260970170798326754133371551026098830043129561778206860898592346, 4278815338489642278874606898499148604704794126943560169406926731564782227068504448354630715778250590495872561229079387515304226427252635130270237304729629, 6663552409238781122693292895317018968181135879657797980153997025491177076028532618450194661701513015326309492589985271981363352552955893013358276831291973, 5420083225615932439185729321029530639415674995104419939148531610750710608932627031112065907460026963610884181751380991684416116100665712702757831094965869, 1334939825459172264175466651766979006264791872944256029162210681326285617553039453700119813608589458719748023954747123242852160511577984371465568498420050, 6556893075673271280563611676088209515079553962380361711411571108856582408951918371322557923399221572239536525492730447784099918444152780164729158635455303], 'aut_phi_ratio': 320.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 2, 2], [2, 20, 4, 1], [3, 1, 2, 1], [4, 2, 4, 1], [4, 2, 8, 1], [4, 20, 4, 1], [5, 2, 2, 1], [6, 1, 2, 3], [6, 1, 4, 2], [6, 20, 8, 1], [10, 2, 2, 3], [10, 2, 4, 2], [12, 2, 8, 1], [12, 2, 16, 1], [12, 20, 8, 1], [15, 2, 4, 1], [20, 2, 16, 1], [20, 2, 32, 1], [30, 2, 4, 3], [30, 2, 8, 2], [60, 2, 32, 1], [60, 2, 64, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_5:(C_2^9.C_2^5)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '1024.djt', 'autcent_hash': 1957374279625110839, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1024, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^{10}', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 20, 'autcentquo_group': '80.50', 'autcentquo_hash': 50, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 80, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_2^2\\times F_5', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [2, 20, 4], [3, 1, 2], [4, 2, 12], [4, 20, 4], [5, 2, 2], [6, 1, 14], [6, 20, 8], [10, 2, 14], [12, 2, 24], [12, 20, 8], [15, 2, 4], [20, 2, 48], [30, 2, 28], [60, 2, 96]], 'center_label': '24.15', 'center_order': 24, 'central_product': True, 'central_quotient': '40.13', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '20.5', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 4031, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 1], ['320.566', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [2, 20, 1, 4], [3, 1, 2, 1], [4, 2, 1, 4], [4, 2, 2, 4], [4, 20, 2, 2], [5, 2, 2, 1], [6, 1, 2, 7], [6, 20, 2, 4], [10, 2, 2, 7], [12, 2, 2, 4], [12, 2, 4, 4], [12, 20, 4, 2], [15, 2, 4, 1], [20, 2, 4, 4], [20, 2, 8, 4], [30, 2, 4, 7], [60, 2, 8, 4], [60, 2, 16, 4]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 3276, 'exponent': 60, 'exponents_of_order': [6, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '8.5', 'frattini_quotient': '120.44', 'hash': 4031, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 10, 'inner_gen_orders': [2, 2, 1, 10], 'inner_gens': [[1, 26, 8, 912], [25, 2, 8, 48], [1, 2, 8, 48], [97, 2, 8, 48]], 'inner_hash': 13, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 40, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_2\\times D_{10}', 'inner_used': [1, 2, 4], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 48], [2, 228]], 'label': '960.4031', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': '(C2*C12):D20', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 36, 'number_characteristic_subgroups': 46, 'number_conjugacy_classes': 276, 'number_divisions': 76, 'number_normal_subgroups': 174, 'number_subgroup_autclasses': 200, 'number_subgroup_classes': 516, 'number_subgroups': 2364, 'old_label': None, 'order': 960, 'order_factorization_type': 311, 'order_stats': [[1, 1], [2, 87], [3, 2], [4, 104], [5, 4], [6, 174], [10, 28], [12, 208], [15, 8], [20, 96], [30, 56], [60, 192]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 747, 0, 2, 576, 240], 'outer_gens': [[193, 2, 8, 432], [721, 2, 40, 364], [869, 746, 520, 820], [725, 722, 488, 168], [245, 726, 520, 844], [845, 506, 40, 936], [101, 510, 8, 72], [889, 246, 488, 432]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 6517064034494676899, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2048, 'outer_permdeg': 512, 'outer_perms': [679173829697001768720316871283347354715616922048391441839798596414687907993074875782945431247311461779048418681326805719781707551406925834208598180052288398093776863435803962872962725895271401870407400943966983314236249559147942497720349327254731675017752644422315975835912790649212911664428795790063310313715592029547663755352866378530994486278283443898824927232016316879199731424945885387599797832261529382416015634150200484780899079762906862532330895869147539188868178128831402862107033654344463888900103657785449046987653290193892365738242053650428930074546955914484452463528307032192394454728978689248856461757834225091514564301109875497679513116843776103396715373893282724481737302340507518787159138052401593169220158117583098166827393514563845620196533173503008812778321936291121568057581701464387207737651940111616952175701557737778949429713149888851531898004257604680212182544371845165143865520882050317402825049075884833473426837977564183426305786714656545995526158418576293885105894341922869686569700261088142831409992207866868065101769555374743830018684807704232355313354749632474078191596048829741082562373591128547796557918646641282292444994402141457, 1367651226710378805885051043196148451032642769247258676633374086162194860604412876478597901050083723681911496663812098780902523422738242577428308632457985800243587495919413532640852536663765944598250646888512962208297445444398457606012959876379398588636730015288904128315669968890393923748014346807172555185614409049404374210251492951173501562488626096778318300328014310680505095917322737255268072627505213735828963711799659932347985749438078545870974173454801316141060508260684763366920466298827972870871942269707706535011350121154387442825851161987378619827211751436577415148354398047861409606856562738657041128493964765400860749000323705145719546939749047612914039235154747149930609763633910882564309048313353927719210674503906372087529199289743112560466167283522093512002687699401294949356966042903510784860764707219436804056765887076882314597264945549604671716045610523571835948117976497935491843598386373871710224221685007253069550107348797361758712019570215317693170652381930559329829991440716150611354117637501351968538437173498583868817940275929152661240662821207202296008871070730497759866363775774529417706590497822104368953221618797228874144729828538294, 2048141077233599238082613269442578897407750421788643388026401258995622338106013058995624184373195328397260990851935929213680787187103426355284680853489500545950998013949740175272522139962185303705568611179184387220960017748451931712211775473661614888194837819088856913486512584476439508640868663075239985778224612452381278080469298351737888155705045580246607571022700315313044050168925322337647191256860458829774589616579073550704059252635146925038012572726745087220848908130233782934531825518091981767511126346362579200632777449133420269511506125279872832953684354170681311744011924621160954115720104192030716091949783989904237500052955220601086998659715217748787173855235030427929370475776259289301712732804218446221436556375543781363715252886275661867358493447100955978236095428361116230839151196549956756883370662396233842375753430757144481893499548996874557399663060481634560586692339264765094585883294266184561161002900461167753859552238921700072587192631151558566604638787142676612396276644654725483690150497074857436667945953518428457275750114804765703779472317192543227243534182041539806289720837257104207099070646493883606348433781182703823682544768565548, 36587117585721883918657177543855693517148564529199444761069240080644904125569494935461009975582047384344423831805799534490442567752728475668135545203933354236996525910288068216738659616222628648183445783440060829390053726682024083565810827587884217192413564014097257727855780061486796015702104454070250253700426116641182082806680984250586422190032505186207010450361907237788480027119767632617107382262313531524240224333813415261143588872058697001882349231026186129956711558795740636355345483107069245162754355196153459993583594405569154317412115484662020215978877742742145939179015094185893632757821549630854563749070568089094142089258480204068807628582362221580672472603437817570431937226520850922835733178225754307544393425318395381809094212295605150102855263426061182414475211764138839115837956011470882742341732184502386796654712188011798191930200421796388409534790374162886695233623915213098727047113595778018102196402354537540690686111094304201736544216330187502158611635962358653348288873376921998614144544676266722176011471779085036770226972516625871389494024567220523982736113002435352323269638337113707336676725246594371310009776591694759732316556984, 2728633538919450632954708935827303454608274699559339573348285551401708375774939048160140013451046979317978072627266475605999914763014020971537272213062062142414070746788016517994537681108376152980698562714707031883424920678568172546953233289144322335993698544877060698229649467001296158861867373107283344557653914758218589159284147459191862275908273551857221576975581437067143893252834112916183445263861971900720759519700917404670631033560311533309151032058146128705054727072717882078992868152633882394836132375496189679498124734669733896289807032601855611574443624346627330864746315027177946186328189082554386029851794915162990368253244081055444795417731085885695861664592271561867042278418269856004686386024009713192179259860439315232973843143614739310184010807756364200129204111968304258893012057934905419422381565676219404401806503649372646182372985219388822560583417207767376298859262937290258575414593913839362327786147662045249336850037736186940282314955500591713127347427604726961574445377817091818720830028852669378373734990786664330228895205440839915295391477766582934240922971741560550528042680519871135785298227315457522768146441593139803593501902531188, 3409123389441993496283041160103160529595201287290825532340933364740336843575135149980356296118076736064910831004561924241322531105764456999606731022481038564096533299841422045642382471200827437963695573895212117169737829089161708041913116661021567166547924546362025887481904574573314088216106468046110418689590000279141858111552468548770019846936141375467962793394688411793156245275391587146700205874862591895781619071366542981007427547005844247631247695519760390531607690896129411963780908521225760430506929586314318294098464544188073834419113247340600949603761178039668899719404455362226395532419226322840715834686663651818943552758045320241670811470753029381789171334747839332776017667310956771195478347300648968794036502263943893109074256615859686989450122174936615916790879466090035436473322965501215993969454260265412779253681538083205426275601685225874977198179230868076929398895439729326078675897503013348757705381510942190895760513760615849634533843851594685554307135164376047695098477599087759392509408617527296255374958650271379274023905445685417968761881146906923808748881002888884594593988692428144565105188565615844877696637855245989283050417965320194, 4089613239965431456096983834944850040124125163737948783546421281774597328192664355597052110827427006362898655526995316274352900585908187027378233282582685089411190842649972102165051007471642579364612746390691472692997733293790220104673298799259143368475414086079210583931872813312820296952101581334458991778919303149035294428455997253179389827513189254022843750560251512743650501436495096967938838682976667070312730211070064898238299286200658378207205576668857732010842413262080641429734366347598803033781818896254932963959079825225343472295412201602804492509305827865650460792544035606405955034790523905869123302010800324850845814365344191068506871085015637824763404346462486926750627715984016103438578136080271343617945671302992836133153250421646619264462717655375827116832335737010636872050717481811340163379957330426267469689457849071088425138587769761983134133912907168122135720158308272573182376320644522678033418493268030618697350730006634343762033115365523383245812637355884069288535861031754610757881531214079595746384460979393109158901690857784524689590561437436830722913117096361345841887329748156968474906798778967030143220509408143569872977564562108544, 4770103090489070086490735266840430830409378140341242699714452951536064621530459046252541306464941013976329717913341158715373314748344026021656364754148314499943889357490668047832864761394073522934626009128864055003422897779905936032278570630652086151893516705675861319533337976503077236385869904345120990386607223645881202995095491515126227299019461734848420735647047306454248995265983027183111015151016817764891548605189938766994540329125768070817453885781283351790290358008884248452139052954958392432177975657421211507037422257261276192870446488402417004301842854263732059668276213977648996903230998210630401873946361470795728414288312018917670308422289359936089439416731794677002922413812450214938837091218339915771506873719230454808585142034666507552211414696652406672127614157309742286716729005403067768825786124361237318946301088968682331211079212606533448059163610222450259490639588049039499867274677966790554080685593273526334485141493056503973387959257744892433286132643389624760352096106066415685048499416626326303428109206472673101451219467329299462626826781654126018774000924249696964095900440649010516468993116189186873697121130187856622146121630542103], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^6.C_2^5', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 20, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 4, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 20], [4, 18], [8, 16], [16, 12], [32, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 5083395006486078577702418872816762947, 'gens': [1, 2, 4, 6], 'pres': [8, -2, -2, -2, -2, -3, -2, -2, -5, 417, 41, 91, 43781, 141, 48390, 166, 49159]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 76, 'gens': [17120103, 19919065, 16466007, 16242149, 21509873, 1481351, 5776633, 441865]}, 'Perm': {'d': 20, 'gens': [122000788319563567, 10, 256450636618848013, 1394852659200, 122000789357395223, 23, 1520467223, 50520]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 4], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 12], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '(C_2\\times C_{12}):D_{20}', 'transitive_degree': 480, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 1, 'aut_gen_orders': [], 'aut_gens': [], 'aut_group': '1.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 0, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1, 'aut_permdeg': 1, 'aut_perms': [], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_1', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': True, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': [], 'composition_length': 0, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 1, 'exponents_of_order': [], 'factors_of_aut_order': [], 'factors_of_order': [], 'faithful_reps': [[1, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '1.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [], 'inner_gens': [], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1, 'irrQ_dim': 1, 'irrR_degree': 1, 'irrep_stats': [[1, 1]], 'label': '1.1', 'linC_count': 1, 'linC_degree': 0, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 0, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 0, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 0, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C1', 'ngens': 0, 'nilpotency_class': 0, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 1, 'number_characteristic_subgroups': 1, 'number_conjugacy_classes': 1, 'number_divisions': 1, 'number_normal_subgroups': 1, 'number_subgroup_autclasses': 1, 'number_subgroup_classes': 1, 'number_subgroups': 1, 'old_label': None, 'order': 1, 'order_factorization_type': 0, 'order_stats': [[1, 1]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': 0, 'perfect': True, 'permutation_degree': 1, 'pgroup': 1, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': False, 'rank': 0, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [], 'pres': []}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_1', 'transitive_degree': 1, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
