-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '960.10053', 'ambient_counter': 10053, 'ambient_order': 960, 'ambient_tex': 'C_2\\times C_{20}\\times D_{12}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 480, 'characteristic': True, 'core_order': 6, 'counter': 186, 'cyclic': True, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '960.10053.160.c1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '160.c1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '160.228', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 228, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 160, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_2^3\\times C_{20}', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['D', 'L1', 'D1'], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '6.2', 'subgroup_hash': 2, 'subgroup_order': 6, 'subgroup_tex': 'C_6', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '960.10053', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '160.c1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '2.d1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['32.c1', '80.b1', '80.d1', '80.f1', '80.g1'], 'contains': ['320.a1', '480.c1'], 'core': '160.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': None, 'generators': [480, 640], 'label': '960.10053.160.c1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '160.c1', 'normal_contained_in': ['32.c1', '80.b1', '80.d1', '80.f1', '80.g1'], 'normal_contains': ['320.a1', '480.c1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '160.c1', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '160.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '6.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 2, 'aut_gen_orders': [2], 'aut_gens': [[1], [5]], 'aut_group': '2.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 2, 'aut_permdeg': 2, 'aut_perms': [1], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '2.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 2, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [6, 1, 2]], 'center_label': '6.2', 'center_order': 6, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '3.1'], 'composition_length': 2, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['3.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 6, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 6, 'exponents_of_order': [1, 1], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[1, 0, 2]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '6.2', 'hash': 2, 'hyperelementary': 6, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 2, 'irrQ_dim': 2, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 6]], 'label': '6.2', 'linC_count': 2, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 2, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 2, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C6', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 6, 'number_divisions': 4, 'number_normal_subgroups': 4, 'number_subgroup_autclasses': 4, 'number_subgroup_classes': 4, 'number_subgroups': 4, 'old_label': None, 'order': 6, 'order_factorization_type': 11, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 2], [6, 2]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[5]], 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': 2, 'outer_perms': [1], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 5, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 21, 'gens': [1], 'pres': [2, -2, -3, 4]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 2, 'gens': [73]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 3, 'gens': [31, 56]}, 'Perm': {'d': 5, 'gens': [24, 4]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [6], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_6', 'transitive_degree': 6, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '160.228', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 12, 'aut_gen_orders': [12, 6, 12, 12, 4, 12, 4, 12], 'aut_gens': [[1, 2, 4, 16], [881, 482, 486, 216], [161, 482, 492, 304], [889, 10, 494, 786], [161, 2, 492, 602], [401, 2, 4, 856], [161, 482, 492, 114], [809, 482, 12, 370], [89, 10, 6, 210]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 526058571217868515, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 98304, 'aut_permdeg': 60, 'aut_perms': [5420679033449441658164838242994181134063453252643188948120295319822696150392943145, 5563579960435022758545901629409701816683753725341130131592734496981469196258914511, 7365528585524549870930823415180267498274377280295337377711046032853993444409179245, 5555636417134263290166018289746064269505744421920814514274875698023290502422010490, 984723903634976511118397150679487552192938261423816802729502875547600059125559121, 5556528187113765191256959211633144404934921582076043810422220945639514801811037031, 6670366983641564938632231525215535096858833019372878121126672690451271306948978977, 3342337020483422624298613028579312179414391808181815354045230415809748261444888497], 'aut_phi_ratio': 384.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 4, 1], [2, 6, 8, 1], [3, 2, 1, 1], [4, 1, 8, 1], [4, 2, 4, 2], [4, 6, 8, 1], [5, 1, 4, 1], [6, 2, 1, 3], [6, 2, 4, 1], [10, 1, 4, 3], [10, 1, 16, 1], [10, 6, 32, 1], [12, 2, 8, 3], [15, 2, 4, 1], [20, 1, 32, 1], [20, 2, 16, 2], [20, 6, 32, 1], [30, 2, 4, 3], [30, 2, 16, 1], [60, 2, 32, 3]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_3:(C_2^9.C_2^6)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 7903657167058653875, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 8192, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^7.C_2^6', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 6, 'autcentquo_group': '12.4', 'autcentquo_hash': 4, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 12, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'D_6', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [2, 6, 8], [3, 2, 1], [4, 1, 8], [4, 2, 8], [4, 6, 8], [5, 1, 4], [6, 2, 7], [10, 1, 28], [10, 6, 32], [12, 2, 24], [15, 2, 4], [20, 1, 32], [20, 2, 32], [20, 6, 32], [30, 2, 28], [60, 2, 96]], 'center_label': '80.45', 'center_order': 80, 'central_product': True, 'central_quotient': '12.4', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '6.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 10053, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['24.6', 1], ['4.1', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [2, 6, 1, 8], [3, 2, 1, 1], [4, 1, 2, 4], [4, 2, 1, 4], [4, 2, 2, 2], [4, 6, 2, 4], [5, 1, 4, 1], [6, 2, 1, 7], [10, 1, 4, 7], [10, 6, 4, 8], [12, 2, 2, 8], [12, 2, 4, 2], [15, 2, 4, 1], [20, 1, 8, 4], [20, 2, 4, 4], [20, 2, 8, 2], [20, 6, 8, 4], [30, 2, 4, 7], [60, 2, 8, 8], [60, 2, 16, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 2555280, 'exponent': 60, 'exponents_of_order': [6, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '4.2', 'frattini_quotient': '240.206', 'hash': 10053, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 6, 'inner_gen_orders': [2, 1, 1, 6], 'inner_gens': [[1, 2, 4, 176], [1, 2, 4, 16], [1, 2, 4, 16], [801, 2, 4, 16]], 'inner_hash': 4, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 12, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'D_6', 'inner_used': [1, 4], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 160], [2, 200]], 'label': '960.10053', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2*C20*D12', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 36, 'number_characteristic_subgroups': 46, 'number_conjugacy_classes': 360, 'number_divisions': 96, 'number_normal_subgroups': 366, 'number_subgroup_autclasses': 208, 'number_subgroup_classes': 852, 'number_subgroups': 2096, 'old_label': None, 'order': 960, 'order_factorization_type': 311, 'order_stats': [[1, 1], [2, 55], [3, 2], [4, 72], [5, 4], [6, 14], [10, 220], [12, 48], [15, 8], [20, 288], [30, 56], [60, 192]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 64, 0, 0, 128], 'outer_gens': [[489, 482, 486, 762], [571, 2, 484, 850], [641, 490, 486, 282], [801, 490, 492, 122], [731, 482, 12, 120], [331, 10, 492, 466], [401, 490, 4, 218]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 7517059804463401308, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 8192, 'outer_permdeg': 1024, 'outer_perms': [524340471329954318378743154203095721949775095222192849786767266332617324825889980768266188058855217436006262470465514523458270107274234244291289455240376201133106756508781763913759991539314416853023705580545726926950083869340614936591205145754021404235900112936119593208944292485867425959898653768969316826683326797726197204191594283560057457658154213374795656114844637639300090674382139435843593929138088277251670030634135178204489244228601467362321292868786690450384972676024362441596193371026492766581361684429820647958200294081953283285866459505204443101140765613470020089456803232179753062618094675516412374612779259347628911178652598466836132408030388651568195016821119246066629091228820250879020731988037587040530888666625660139797772374402196226855653688266994303417488427662868709694872113084993011559034003120631776871670092301318409486035670155692919177411463189989892507976316508293576434361358413870794900539576108576496429639886112248908366587733680110607425137606420224207135639271708924631424927320712938533127069051390474637736150066672184913050464287197414620821933117867960139814143526123345648965398603309877310048602009909817706228747262888547750490825423834270907574860771886149856897194288553453715548668112105323111234363877576467341561996123747814250248849161967608946561388892958875392401180526228303314012918151854651168911408006427722787736385407602607527647930840327959926767313444281022146660043486299140952270747832562921549910445398548870458604746135754258155234490933478199183156202223661889822850821323403271195673803988141785200138189725320101807976501429721164750580467734901784699826317444347716718205187346388647913786969628650985017374481696429080057122703410332443936996914006118111884041446393314867777408712916279567261256547551836707889468409805941189094681858031773392481759958520078794433343076313098610130772052478663890885149586527226749774891747606615368303128531163230921462152993646244660124132474735218767457458660342529510222782974508680596986130137026986911912797920481823002255359096795592713586413951786312946876155850460273905212967258972985573400763137132251880831990521463538479604846164944268350533078175329243756754642638607845423317113884934279994664111453425769683150058216704338318964347091557293244131683609434863187730227815913375889663888612122043697944783546796835059460221148924387273126685198055531511055673034404933397986136855000483139323436212083309113357225790460311764514019543920939442192025978133465251952934526789957861261156939191790485133859476379921225864221517884264718346068176911750441764375982263423702584440155613692291656413821574630746230671589016443984, 267665467342078336209180940585470667949450995814577951073185584359662000225289078283741413769050705354688770166698329584931161640503550467202124238383351063105367436402958087473222882818158565883133745967779309524958841761453006924712905545287011454266525761613779040094665415737661887168847006640765599017564866765453178757233156343618207913519917849669788822426734055958422323413039692643449717825696816625269405562364610682001237092963086965477672882837177895690792566232283834723840347759593413663333805048446081676486091406091231729792573272201708708920734087527282466276142405211467495439754025840056132694071080866954568473932204964757869297704225933524984295329125497058354500342223911005410645974871755935344076648759627279174054276725115743908434371362414129665256091181586662693846668344237193818439888763672513857922062907217555012004376976326758220829640898977648271371868022346082715640980824603030064152175026349010834377553445695255137822639262841073853744197517544648826656309080684392189355710168649078813861590071396327254413495982774950522192191230094095073757330494268124727868170334068661676452554161925403247510712237298609713574950199798557244642551121092987689139382087057959365485607967121300232387993028697762845277630243897100731344314181180749438240002476204554424385360431190398631617050602868370459564232324319266513261840221558560434423547108366065389357619852706507129481221840311852245037751251025041457850417549129568355973083706246138867151277686110042048280237920583707655828943193904661069357992011062018149484813036465330057121217290093819541418587744717115871628338591059027515007608015315218483040405240069456714655660092185120613174813112711954573818584942171013849048303869118559844188065563119538460654956952799132637138334080575037636971519597721772695532453078731036206742679337491948290061139509953011088563009771948120644068014312042920335395415149680210484756121927775350123290766172719330274245844873552009161201297925753771716425264788558545129642368489101315909686661588758207154547119124488243215736234260646650875441809694894334495670459132914298079090652865274515590692046078382307885952741712279017510076604617179050091587557096962964963356563521390618709343773708747448354667340640316256489915509871457235167025619761825121561291280984338998855255996730920077006091191754303833423143173914682367138076670800803089275065780533514590046663302331355545855261862130384391255505850640999918490036630999015808967955459900337170414009603306115109058358149487486668673391281561343697838407842732651656950759044791027760921075516699436116094000188835722631410455780288844072815872901310339945, 324784277091087333295237508776622390536622572502161657626487799784445411863171941357491110149212156551559669516834959387269551660375190914498679313512843200286366391622942799596739518434865316847285641870945873957885998585379031431813201701238388089409687339249725638670603183656491255015748036164229008511846037224262520533958142669131276102236700788707801694546031476189256918325436808845887443537404705785349183623789226494862100882350802066161386601699683700885960067256145712369187921219355763149411237778724512649271093913417684604521083586909256764928544193563263659012732590609433195907961231317262063558147565218355701084446734802059890628106946452057051347828972099429365888341823848702865367056016230413425326469512060540850513506728850690060253823629349415957991150118367088213704012826866878878508048128713706938701608449618236052915200891189942744643654503969150880177999841355403619685385183274957820285935921159368027985057051344364634311857613046871523711180037875760252366919252407816380312322385306168187629951784359822665527608975264570287495017520161635025998786619296821790575066637275124036437314195796013830979489793323849714231374232896066440868233278218330095756399975852405297411767731020733820359242624604289911890741965494717128343620709328276429139740627585211572341319887839013335663207747416729106204307988668756830442815361495413810284634372028376514066235334870708188563012507823341620369659194606838080139215816286115115315032605483681391487277717360090072200980292263994995092849789464442373838001639095479328361126598296031599770714553365883084266064931217461547588650259616330762822487740953486230973931755315005683534432858758490916698416679659855286592576475246703623133238663575430779593162626950277894001126135313920571277428468621738336575479555459063192640788984381465982817905784494297357325057482929557517754570037558527222387180815599026503907588028277120632215745862831988835328636791405692501379502826338886002618056421983458013715725876815722487547454030226442281964339960278853246749332251142856323783665033434703521554382026421278764588849700416006587813756615940772594507320027621634589989148367789534534364912886835166860787417237016611183368344073473419574185195941154011108086321981161492426350222580694263868789701485644441138806742956506050530661509872164431259838839919086713068641305296371696457903025435634731735062326657739868027233353887952127990148342397808603048209382786017130752289758547247856811220199794715423870373720665276739354519446332185466874941620234626491684415095658108555409285163929075399865988061548184598901955405740133601234583605756415658773834072005339638, 8498521711013900674587842899436281057749848479223258542049710886350563989123142820663643450534705910140371197842688726200482157545173220399272009475919656533770733496807213289935946698373500232716682839737604753787073790950591618003301677647287643377657397482058105734640217551862370378199403399065504671059133904226546155031157498205194708656340342115323648611384702943628421200871957567044705408793685733849751131655265284506711653047490680553155629628164106275853144129712638829284434396117358725619413413211968452753098416007318598320064145929199880083070292848878904170076033109332257801908632910545387132207256610314394490399067594054258325166082251779795688655449454533907635759027763103790325295307491821561459040352924937357678242355927688827725188955842648673539146060811275768961309190482037196707027047345352936521556723980548107555365496096006443194093914066352998149356502540817444102172744754045737828043900931261817063551105482139760455882790403775994192230994525556864500181597670253585030997451063936183232555690949843587898809241920805446435092058218070813594207958335897366080437436884641199631688834319129329413456223496073067628379169908702943667781231640853278499536403030623051458048067091659371334648310067096000027185653587149887564406961408420452047507867450834819604624889967595784584759133929690101974119537700670488469362985293878180383920310329107827014295275997208263698126629553424925446155172250588792922627512880449813020726203965320174938615594970794773244154397740041086540248678225545819153083017375868172589795235972314375033943649988423963386208487222250437502874210395894210812319881400273904537776536011848324578634203841099033954110067179338780017294977087760002997420327644478716364554032121822466153922674427536692971584685626686054035333467918577630618607049150144422683965165953969928025425102919682765552274103064975240521262017487371668024353034924015148339184957465625584906149134346879886513245389197003855767911016891167746612266962201286511706797444803269739056841947984046396058862773753265903990224340803117112653998465655193500197399555047450797511337377138237926055680493332621940683247260246854605510428681310914431522799777468801335999929581459735413624729806423407907500597090018119473710125435746887746740154983201948799673049257443782109912494784449567067911376816770449424883256309944466651485276942796090631460323317906323368488727692397202532081688057264500895183265941048100509108302320621062855969474517719524222394072414829322916035282588246278837749958407400498115565734018485279537682874411686013396566688385205061474500221679483087925736573359307715025855071585842771, 93306328340308050658264704224086234466794511706191083843650223107094072683001968178469848419550537610903872034053607770808625926408985370917561528104022451202945619646798594095888003785992283609571583808047275314501120742693326462949627318761107423028904968546123704299175097690834824351262144349898459913222091574909233480334577799423287202209792085565245955937748051428403030918654262128210501045187985564385310932541596724593942473949277926243489819855414586411186097808230424295104358288483513331682915603585425816977019562526625867709803466281009764891297313732262598260798741292097706216690712526097230658717190482525159495790318235051590319781017034633436694669979996445808382433529948110927793898084452677944859311860444188044512666094244746758334029203422006815361177006705396314336431679569976264821586484728801618973517711670461357278611356712261629718552379527339065256567364391772728750318819947883737413542125301352211428842307636899577717575895951283986747393668204328840663449379723784787438268846779167847975577319620819956529591824088441297015262988773408590081616162619635006832165862416192667375827421295459345986547725993938441042027542848180007934199309070616448490974591574753621176338456650514663213730358610087316931247103644732435617345913194595228638045899415095910933478632154655153799537960843006146221441435420554017444047364576137748890388610450631760491713311341625776078403784461505012764955193644558313994639182811498463648640902420275029390187337549522480482591731241868997936878900374957133429113747534942559254540884308331620992174099307723008870854002557608786915814710372428601691015396878270000711480034460964639236936982837581842585943641103510547543956670576256181234476154563530140420294901866037383713231500451415592049578159749556730717114429170139313675284600543663115181623895077268007544890202756985196314783210298760359140733950898205281714520688253051048095949266014187787714129982034168765848330977359012701273501249097684202460810092047474880261070423561827641208454845133809156251320297411458870172440093375355240269801797846772702943290411329097725772776898544467214853919683528780416948048844072164554639012410525016489184983747162694341664499409320598444820515932882546128499147439355651019889905746977846351672311783272009464842368501961093740758219200117071464490772318434334070240010831862221580618734393670557508884089921862286946809496127454182972030593354426953180897402052120003598980409049152523179177699142069137283509725768224581937560067800597445725767007591051721340563776465109810740990618972640026715124681902688469691420859267682008792175953072436426965949617242588259, 176741249098536697868882059433718933037579064396476221823293406142428487593930046503219517432049064184740314697971296933281374694576852138619604111903390187183814283778830847042972453454683438869995785710431844483327280623503226823478150194779341297406477487230485129224404840553832870371455067368576922897522503802993473935034530001024578503591714296957476902920131812974014463986380576960971143988243822923318506447346705397104040995650290720380584808066442254399175271076475237506751308598669590488672798359160082523087899581906001297908650016979947566565140551024382841518444381660090901180887304348300100565386047411928274854258559926128986158318829268749318020300321009636796216846090928258558727398033011735585949601410643088664959244688899619036337611353955051733313182859712862015906091634331196813340621314182883226717810605835869193025962938177341947580844305474659326675227821107704026054866239851483683770006381280164290121580354903729353979341894474406674368434835519905005705032128686089512124615219608502361421718043330911209453455768868102476510574705515537596566075609367195718531135911523329196709478358353104767387373829690755909101586322431738645470453554724380087057860750844670029970563505698153477129889409356743561644415531662441574707913541703949481462967265511841089284109089955247859106447383168597670703242351323581155413409104937263339310780192238060379877226712052698257994205007549868600034107313070119766657934751456196005771119537512471924847496162315629315386807804747818338923988214280594967574340142977330729892090749709606278798789568066108288012255729404992755444742470467220326732193707893466440629347502386823819903795791636321865183564480382753779538331486440856484511768667693376559514698313867651235467879050396520536487677112870509849749464399336181546747440967756165556737822683785335150652814951501935076333560540927671999304537965361116945282934023080439841153525903220093232710887265028491279480379678215096416626381360358200740209051474654852258966249736457914215700766184333486795254329635136461613067420599012648523651289155273882736501257233223030189577336829115945067590858350735194355663722723954812216943203781517638525628660751250099712332037848951407830152958600648908995566248887974077727086157591130226862834985894173777863040177119472527073972289127771417095347256717707688201555071853906131650286512584938001446235138523345090154762090510929200188685603517568294180737568414307110188688647346508600076696355207138966490626424297923875383419245837474194388635405113759445065091863073130338617289887925650005685726451198783559350500306869935112514540170639599721215315880581073857, 458347019459074775769186303517042705293513432095627259152789915546787909234012826390704689852893842411184138704732614544911286688141027660736093591640912498290597909434334775407380239663967496518389168806441167462614023022076764918460968085968545531896092492519911870132355959652706824697837283882436432568260397058343758535537329383937386354624457400383656449578050631376922427925014937232278188859850617910849535602791980333972030421486735695634343572632350848907750963058886186417668887522475596275868931905995634342065368253229116369357716131193599736366612561636865743415562507054729973925232408792660972434686264614676777138090817651336582913213975591726441601648030556346105306484662418874606793726592171962757383688320637904575023784529584617843316097419077786863794302194310251859261232367680646652895401944092835490420143182002898843626186657661304990153366973012217156983589863041711515870718935211730079560752690070780815892161927882683990057790835285452730979744011592784611852598057137164213601660739860436977450337005949765413018906745526556874154516131266561410213651638850412066303178930150942427129095249801174303299577756103156224257602791799833666212150233921158352459645841658479405756864664069118265104902993948915534272625241627990394789459145091725599121229772888970011182625532342034648644281294276272454241288822850038534129125994487622059758791245240297063274956628299321714382762831792951307453129352145863764914954221198871791552996526254001487878603598978335324767661005653724641077742747162024246797525878068111342058383764584198745962746014902257633063090394232658992658388878805381959254494481766027372108547969759608440536660161546814775354988145704158814814271824817498064721616569299507275607857810148597430113661815766022196852038860371382927334466717471899305939086842637483557823082855385300618711326656222596417036711580692695096954860384866154072733634283573984135569106072354042539061679971799977077911613184268251279332547145207570958499843669878318857994502036862140150505225578448062130201954352511772949242011189863453858484961806803895990140454649033208437150401009631518699476520430655546633869164626382027473067542642045743556856464700281938459149407407826169413386092349168376164926598037472908159978085973010456884679431035604950962317991572877419495584662700933979501931339162677689360221007513318852684957227370009260590299208660777047427426530341668863652698490889510993573020506472036410039264840180032386331392808259726813777128451722550087710803673764587658687662402410898723041665407830154545807139075764094830692499929247953798119028097766238877141111300893694510640625669473996615], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^8.C_2^5', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 18, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 4, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 20], [4, 26], [8, 22], [16, 10], [32, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 14121155192922267862107960152162311, 'gens': [1, 2, 3, 5], 'pres': [8, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -5, 66, 7044, 116, 16901, 141, 39430, 222]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 44, 'gens': [2486917, 2347879, 1959255, 766665, 1487589, 1788885, 129251, 86153]}, 'Perm': {'d': 18, 'gens': [6227021545, 6227022480, 2160, 377924119374480, 43948800, 753220435968000, 1680, 3]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2, 20], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2\\times C_{20}\\times D_{12}', 'transitive_degree': 480, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '160.228', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 168, 'aut_gen_orders': [4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], 'aut_gens': [[1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 136], [81, 82, 4, 8], [4, 7, 1, 13], [6, 2, 3, 8], [1, 2, 4, 91], [1, 2, 4, 15], [2, 1, 4, 8], [1, 2, 4, 13], [1, 2, 4, 88]], 'aut_group': '86016.bh', 'aut_hash': 51025793962120521, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 86016, 'aut_permdeg': 20, 'aut_perms': [9, 1002559300404521760, 90201480272029560, 859741155343905240, 25993964063859960, 249692580914233800, 983354406641511120, 26093341205286600, 269033098225007640], 'aut_phi_ratio': 1344.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 14, 1], [4, 1, 16, 1], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 1], [10, 1, 56, 1], [20, 1, 64, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^2.C_2^7:\\GL(3,2)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 168, 'autcent_group': '86016.bh', 'autcent_hash': 51025793962120521, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 86016, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_2^2.C_2^7:\\GL(3,2)', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 15], [4, 1, 16], [5, 1, 4], [10, 1, 60], [20, 1, 64]], 'center_label': '160.228', 'center_order': 160, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1'], 'composition_length': 6, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 228, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 3], ['4.1', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 15], [4, 1, 2, 8], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 15], [20, 1, 8, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 2340, 'exponent': 20, 'exponents_of_order': [5, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 7], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '2.1', 'frattini_quotient': '80.52', 'hash': 228, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1, 1, 1], 'inner_gens': [[1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 160]], 'label': '160.228', 'linC_count': None, 'linC_degree': 4, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2^3*C20', 'ngens': 6, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 8, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 160, 'number_divisions': 48, 'number_normal_subgroups': 236, 'number_subgroup_autclasses': 24, 'number_subgroup_classes': 236, 'number_subgroups': 236, 'old_label': None, 'order': 160, 'order_factorization_type': 51, 'order_stats': [[1, 1], [2, 15], [4, 16], [5, 4], [10, 60], [20, 64]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 168, 'outer_gen_orders': [4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[1, 2, 4, 136], [81, 82, 4, 8], [4, 7, 1, 13], [6, 2, 3, 8], [1, 2, 4, 91], [1, 2, 4, 15], [2, 1, 4, 8], [1, 2, 4, 13], [1, 2, 4, 88]], 'outer_group': '86016.bh', 'outer_hash': 51025793962120521, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 86016, 'outer_permdeg': 20, 'outer_perms': [9, 1002559300404521760, 90201480272029560, 859741155343905240, 25993964063859960, 249692580914233800, 983354406641511120, 26093341205286600, 269033098225007640], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2^2.C_2^7:\\GL(3,2)', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 15, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 4, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 8], [4, 16], [8, 8]], 'representations': {'PC': {'code': 708669702147, 'gens': [1, 2, 3, 4], 'pres': [6, -2, -2, -2, -2, -2, -5, 69, 88]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 20, 'gens': [136017, 8201, 56317, 72009, 8081, 24003]}, 'Perm': {'d': 15, 'gens': [131040, 87178291200, 479001600, 3628800, 96, 41040]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2, 20], 'solvability_type': 2, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^3\\times C_{20}', 'transitive_degree': 160, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
