-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '93571200.a', 'ambient_counter': 1, 'ambient_order': 93571200, 'ambient_tex': '\\PSL(2,19)^2.D_4', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': None, 'characteristic': False, 'core_order': 1, 'counter': 196, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '93571200.a.14400._.S', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '14400.S', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 14400, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '6498.m', 'subgroup_hash': None, 'subgroup_order': 6498, 'subgroup_tex': 'C_{19}^2:D_9', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '93571200.a', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': None, 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': None, 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': None, 'coset_action_label': None, 'count': 800, 'diagramx': None, 'generators': [124112681488748624706763634865308583647512886101, 123435591026529087786979369895677897115923055996, 227710177723888564698349905902825730368674349463, 150172511391161373, 447608357112127780275975427940511036958803678892], 'label': '93571200.a.14400._.S', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': None, 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': None, 'old_label': '14400.S', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '14400._.S', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '2.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 342, 'aut_gen_orders': [18, 18, 19, 19], 'aut_gens': [[1, 2, 18, 342], [523, 376, 2016, 828], [5249, 6212, 5040, 5130], [2539, 2936, 18, 342], [5293, 4106, 18, 342]], 'aut_group': '116964.i', 'aut_hash': 1212891710756311096, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 116964, 'aut_permdeg': 171, 'aut_perms': [1039386724374649520713876673743552786217543443888196503708332523339632856251124942723488940267635455204426119744790338420316314730909748450046810998632383123310828983040094781337161922693695782596920274634010409514854623383920035184660720650564543759760442853070321422307702939304134239897361234589748646414597, 311854682947226783422979415236241305839754704702446653018585961862471930576132463485978192931388863420442852581597330606397839970834905030880891408809664515595330971260604816781601140885983453230879560913794740915196835644185597759899606718491162296803400202579337185829580861026632200431036835701978580421513, 203281401700178476127294079652138631224777056305401547489499559036422699190307748424060794601115830956682845231524727852715616879974356512100974959892783840349836957918126474680347315950015787740663390483681813264938686433456541629978139155857994639607100280653439089445901705869773860642174638475054976726798, 1145763486295403425321635849704485114387488380519346033038389370337404154257327992432751334816218068376548799356240873273901177955528021846444376570491112646871336376262487432917697883838566828723659734746568160409317441502368504783109627433988212591685118216378047898799254739389798306589215219596387359859251], 'aut_phi_ratio': 57.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 171, 1, 1], [3, 722, 1, 1], [9, 722, 1, 3], [19, 9, 18, 1], [19, 18, 2, 1], [19, 18, 9, 1], [38, 171, 18, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{19}^2:(C_9\\times D_{18})', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 342, 'autcentquo_group': '116964.i', 'autcentquo_hash': 1212891710756311096, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 116964, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_{19}^2:(C_9\\times D_{18})', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 171, 1], [3, 722, 1], [9, 722, 3], [19, 9, 18], [19, 18, 11], [38, 171, 18]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '6498.m', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '3249.15', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '3.1', '3.1', '19.1', '19.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 13, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 171, 1, 1], [3, 722, 1, 1], [9, 722, 3, 1], [19, 9, 18, 1], [19, 18, 2, 1], [19, 18, 9, 1], [38, 171, 18, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 180, 'exponent': 342, 'exponents_of_order': [2, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 19], 'factors_of_order': [2, 3, 19], 'faithful_reps': [[9, 0, 36], [18, 0, 2], [18, 1, 9]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '6498.m', 'hash': None, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 342, 'inner_gen_orders': [38, 9, 19, 19], 'inner_gens': [[1, 340, 6300, 3870], [4865, 2, 990, 3078], [559, 5870, 18, 342], [3313, 3764, 18, 342]], 'inner_hash': 2188275780713474934, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 6498, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{19}^2:D_9', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 9, 'irrQ_degree': 36, 'irrQ_dim': 36, 'irrR_degree': 18, 'irrep_stats': [[1, 2], [2, 4], [9, 36], [18, 11]], 'label': '6498.m', 'linC_count': 36, 'linC_degree': 9, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 36, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 36, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 27, 'linR_degree': 18, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C19^2:D9', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 10, 'number_characteristic_subgroups': 5, 'number_conjugacy_classes': 53, 'number_divisions': 8, 'number_normal_subgroups': 5, 'number_subgroup_autclasses': 19, 'number_subgroup_classes': 19, 'number_subgroups': 2630, 'old_label': None, 'order': 6498, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 171], [3, 722], [9, 2166], [19, 360], [38, 3078]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 18, 'outer_gen_orders': [18], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[1075, 3904, 4518, 5184]], 'outer_group': '18.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 18, 'outer_permdeg': 11, 'outer_perms': [3989739], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_{18}', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 38, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 1], [6, 1], [36, 1], [162, 3]], 'representations': {'PC': {'code': '3855435851509477540077650937891544722449639087', 'gens': [1, 2, 4, 5], 'pres': [5, -2, -3, -3, -19, 19, 10530, 3401, 36, 83342, 126003, 9908, 1813, 96754, 38484, 9989]}, 'Perm': {'d': 38, 'gens': [236744638745043237596536418174214072278461439, 338513300532897801305632202598633190687313440]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{19}^2:D_9', 'transitive_degree': 38, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '4.2', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 6840, 'aut_gen_orders': [40, 90], 'aut_gens': [[648377899129454015918918299141815025161213901144, 70668316287472821030334411096195266964240795960], [588383991819346895372013794463284774390620176917, 247393925823079405189055988364600884155964350175], [528677926797935215865430015747066320123511950608, 188387199684063506010143492941151382509480628744]], 'aut_group': '93571200.a', 'aut_hash': 2600913402233103657, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 93571200, 'aut_permdeg': 7220, 'aut_perms': [35500897525773427512852285347437327344529055085263344785957887171108493859832422866713129978773879336823399962507871713695252064715570828554033805825149615132590619523121013637453233447863794333097519296497185961350053270975503804222927764725909300644267710146157712805548314925456240489714889852851184867217862456941784584634732744906125095444386828806153941413147458519681581401280308479039680132127447349489875649410847788339697108819981744936974913476629280199848938216837761786134475802900577981430678740054586813377417851333324311891702561073010932305268550444933711056365866587001153050945939220651901179824575212912735684638513391167542113292341084273830914058302755413143848490647500167371478447886527368702459984128075664491825087395872549164931981555688481195692596271446780601404237381185617918823451499685852810365390668750521161798794177533699679735386963238103886083735259665652608235650945231956552394104816631593665765207588742576707701500683182884854638033065845534693914319282467815128767308646272393929633329166884086883555572832914951468384960367471446587434563093984000766346602188972852731355102374638537327699570046049383209100901068513918276960255130859186053348617307767575500934775006079946389650612870900937500843793292413121094713518430411782140500910812363784933461973950741478052508761854671820107120457871562906800172503586804110509377177127830103377769655655102723812555076386035903995432094002114140304628524787947060008737329392312955332707784611514762421879294932757591499122749204700389403765298350764842820136771940920527129820013099099115780669110885035984565118981365906822505708792551778267332744553057547779709342695532838475586733324155132296217408297260058525161637003182437220572548715709887617397019782220289609484609791028539294978429921856157328111941611050698594517240801968473202829148597329997881899469737904020363538155833262087253539471855152030714195565902596136288966666738515104287293773553345340673739699591929837854065475460044806253877888002445162084381142893455678313889081621186011945558519285583424743781324969500930387748274817889326758989033287141023132328986186645267408195355104332640324143329978144586853497185854414847419011775551980013122878276484061030609555202429537680880922771181611033347536960021244609390625847141308362563772530689469876964335954932051350083931799550118612079562242821666552822191883471705991605054079830559354490196447198509048713476235418962966353608732438083158220857134021491550689479934921734424213207935089284772198130430457160250768746555633863280962258334690696487707003184915296015316109863481109822942088983278352639848925827898079485975817748602985722311766114862348378642076744685769365995132402132947284033339994537778296105267611182866828833382957403126509923322016348368327909582594515894165032842668716239394387676678879645784352980250409438183481883037646699190009825279970351139442033551626033737466141038457358685221844426882693767400929482319154708460313973544207452535902644391299329773800859626132377631791750948990420817876262843618550495445477427785206967203531617492391345317819871669204739542196157709915006739723428080228140400555392953662626042437087457833094183051948067071953112394379606008946194817007271384139055251347409609504265548849686938996729896373049933201842972200062110687947161306327125126248372687652412830955845544957743017140222049703835363940145967765247962322059357743910652694135721103177583956229134734501111343992059291372663766890397337193783074910392766285066734781850414207211455197048104797365266591494871808288704298681235540918767051043139602273103505043479174909969218588080657844822999895378653889693048468051134391029119420833414224937293423852325451742114762505298946415915506540396584221633103482239528639087139006765373163447446560543564015392145074329955911231811399740990933734925005578203189590188937368622016917807487313055699363640581332517327516683209744322636682893796224900716521238715431301779733087122225187963449613437475942317901620474226634731608510377452049229603645414349290103236814903077980512139338188749660162947484787338111449623834815143799903797733400959975518819698013044807634625887325801871562839842915324889249075531724376689435541818072702504286713417621815143630804477485142194623883021471901110674710322103916207619718659413431406153273968978011422677514503294223121767246652981157208169679970055634821816392679812542817395869089243487032383233846102278901989603474771756136132139420632691256923068184510027197121633178775785628234525542646222437845434583137194189140949421219014702589429420838610004654682690760899868142308958441815307128330123489144606727039785138082588099572045665634658211448743553748847543956283974561012971294247877837670551766917329142534879407606389923759184050242636577442638922134781048955482931026536315953781117737963798261431008450823938961714239870042205977395638855705402012163765954489892974042266269269000450502633506954947260697005121975947731855185551913422866128905045876964561035539027867867501705299541642236878250353452303916698775326372534836230132982286698503572993830971870511437498998624610470576731400765308156306258383247208037666111427008176002083515765471334493218278644343562844913225739248646061205922564212313994204517636335552847376991996896257550627122079210318305265758499890518354709891407837897333501354205817651193905944023661594023175606211521330109627728523740281677398858673172083553966348720893546069063134640536832491109322451054834051667006664244098276674433769972342370074920421220080928740570990641590534819759670034897643373063248673698771612541946200451754741596984896897854897051060121685897856271686827838255933573057806917354178459951543896761663767782315101179122249352001221755783102677811402747311373851917153595441590972094453514041686083494713458433897098107455760239436508885196672382671354169654565736498024876083338528257832328982927723977474448665785675781730557572551429099985315666132389277880994242299334226306553022057756579606849171283649334192829364004725057423012591504041629208574185352289333634207184107376758693062948172934993028378989645164906156728633360923703403994568956706868824742897515727434456515012377278410566722947649080743425373699156846413372574431134381606085619970055490882556084264271986018543963967009700941513659878460854049568855719622839534764243972514231135685760892510630500026229838962233684591563436365856938873948390592996317542071614381230568815988069215949276325071268541500222835839154086756152955613670751991196230087212527478783135005455334836062876696307543255413521404591114392852614381431759912726234537686207177624416936903153182048692329951052896232613776421542205181526645057445399185017406212370270066252386122799595038585756648275244076820871412316729237476970713210094317196177312016635957047790158787772412874395139975007654187211798378542076647859941744294138276326366584889490908555760289897353860957452707038796546353167824876032593879784523848403400219517942375445005810177890342653417283308622048288601801234522769064991032931721900790234330083089700145056237405005036965176066006302566198994100233776731476954839131908966841632657259881871703835788419556955243128411464816909622375364213399671450488433345625826465714926776744598643736011948025256326875631804427988746361786180733916731610480196601083287068123685028218953992749161716996530713509528461405037303752810800207208237168275271179505995551301959127927592491624725264089106539722270513159940520150752060382006963624608851814548014838944162508973907909308392678264070958224636357292964040480307167512075122560908838860829669563617242465048607549934278314571802797822341025589379525401544050874141730203192485904695710058216949529137453266388741621910158740744663503980529075163581177759630707039888582747722573046566696684155830584798874272650181716767567220059806770364162117730681054461224322550557351248072818570326617585032262289361859451320806029600115418323020018072989645460564880442230712971549039826824801049627757815293796599919143659327760814914658662596769683369978114225246117892581498913780124478572319677997956239868685882410007248175053715661083260357759151573547983764252238406795119048245348875173751315593172914303966213770220280013843052973720237581905466514701799601094869155555237520244917874937860875643415343169613747819753947291131217041711455584387199911359280444438547328944045078494948293256989997365653713953250097940132766501694963048548033620134681464264689215066488804520047366477613807470313441809577398755053023576239551408373430163820493711848515280996498258826106577394819998681348608323212900799091596999486045197211274458945778556438349907864441244303610935506552467183336039851329425710460950677537836911895468214353145201760232798816025652110222872680517983488178093769108030293898474828262066017527810571631569141803629578578468614245176226354951184669942654287942202093339863808969809472760972504417622836566024826384357582387434472470227255371715433229221416217616310993761396475593044204817642231242552381915264481325714257355836751553516972432011958230265995577088621940843494561259377836226145468301882992901606915116125008198050798824152288695065582083680713523232547198401212282246023814938168680559352665003962369067878648497106553839279549017798073687336172911598526016931811173316116979814098584871211622037722036955460085467115560095043321101675521442020118467807254817747920751285321817729234085918918087774906347556901794083328667758182268949131685471933795582597819745005198875731479826511617740723678855061084819827517871107301402200516190929347405647675411457995876108629762384009087981032402596618332254442086625855651720537263988957402188648753182364855081772108426735013556701374629198265052136925272734889017533999506197359536633761200505578813298698278114449574040621763007936648473001461759904556793123919311454467302547051241568746621112517244801630915626349320351795457641815642123232868860603794583099337227610054589385394289320446040692426372176448728957823780642883859521819390992777113261162604901826571074354866689318435560359894100398079251708378458543344249449513505785246106722702430087588860890502706088689288989320743147160704868721811105558833167493320990298954448272842749129403053863359979638507988304153859707076387594681418303653173174127347632512694756876874263895183426295128126605553833354266522244512945034345723505790254345419718169081023148667607835611359556979269718204041840873303002333434328087159511809304785575817680008942103657562151775581425254903677495593400928602460665219211723423831513974915025599172381128867387283237675731540135727088286438292579303177424683845987050225568339399217585032054207385256029626055698799718149640891709958478561665565107644725180792592815943367278066945302631536680399452107356219164339150829511432446291212402715681309235738194924480244144900522201013488927571974239275160909073153472988741028943860077374436818881569262670791466162024212783031395108962127389040312339424266701166044012699851626411389134170462104419893363503049132789767277424203894066086918466684356936802886625466292152133219423509791153443830267529575505487914001851182431640221315858903963660171029118162489754039749606557674292089321878288970470615397261490452489906713933148268660048786664251804135401946854889895587263454130172902018073089857865615202194092769652181736475137555751746243300917081135043105549781908644883328124470376752852611187569284571664550109030814527694013426666605237697410093367377990719788743797288626561493255610676784852869976361561136651335190870095835901627075050552862459668054527283464947925119154856023992153541289612101416126589778056783305290227278376727058562349380626434346567720788302432906556497383113462187511288583947022314434230198734311328248968450199736550225062338218693304830546248686499528155109739134880593523203423783701560223533059206060363933268525674854398921148884344721665630705027132843920781039865199246638519862882037354601590751051289841908360094277803086700529795743293846723757070052528339927020550345836958651024229674966723765789092572113883726772962585605374164671466678887572915156057182690594958424129556776032062379615105144997053999269699308352932768512198949360314312812107840280435173356958764490711131713925188997896771647528617458767800322639790870895549248707413664110429317757529498160603899970546394059178619079513011304486626410635534634854681008032744232631367075006146970198292458860278252910175445991944667874360516904957881104255071771795923138930206263902383201805091665771035290725378766998944065916300349866360139751039639578956435693329464933936345828887755518876512848657506772845820363866762983601453866333999514548880915109384004555980475667255420771028710645496779373935922641766390894729081817264523534061032672867177387944322228926557086652797339053082203251209277485671992054025832160209370923016152595020760363244281138100863250407805746405747453398233444004383341862974005147231006771824195984879022528386059425516196959716751593509482052583306142916691962095121134992412199151284559819087321308549754748860389163904776066820339610097317182746269827005570957836923312958736919586812116939564160588565463586509152453183229186100585212250440247943667417659222262903141159455995763346193054802185613780841331611532227992067295491700381896725175059127325997109042886411073692115488824207168257371083160224614080324145765600438815094997082023355389425399860194544650417489031373965972012008987681106325829733178148944646481760235720203053553626145649115164824418734753423380584995083199617084170012461332921347651263683215797341389171285696218589101598791075606342285284050674910126272488232898693939962081374178036763337010052334151190778193813528036541467726131946289061932799901004124209190581676635940642471451259068542886404689736659760788743612849001871264338945468659019165240050255319098877407629798917925858561393514607488742734614229449600302057394110504641503147096225173674430848381141383186666671509806222944998407081712526445019889752621029830055014320909506559045972214621998654986537481150861764279488660418585932610395691106369252577367300927637657850991220769223389704902835173117509019841206707248887759763666103291195882017785607239417129528232785472773462323169353692858403843132890954287451828334916821486625862194605998649109816756534719185738306026693077888065233312442222218603744758614186515550119629164747132406258974503149530931764262141296863945797170274082079377138975571605276904174498230416227769244499548580487402510439270527082224493162845054465006417878538782121908184278702899657448632594798908873635122253503889665659597962025348503073295392942290116307699721697742829228435398064359478838160575547985342639149988428842624161024485986379499342172541210737609212855093349817216428062056389193944473556860327049895218838170358433155711245145885570639155671149723990079730387475672336366829428561483279818719766209845825765155752215448665267498396457339775821486931413870051528579198171040473396020656944549846689280943516665613781285563120092126514395383437919731413149406814810143484595340707737825229097695797396454651878979931471892161993257823971311172700974205003290590248836853135301210887004436529733024810492283901992247050553471348977422927587863622143210837477503569044256524562237479486031750226829458442168097545472166310481016802864724566932037906215874347632285142402022332484265999900598975304951199216510147395953186873152622626345351665899278581674104907490549452884834806528205508533621248584189124153724977911463893064911920286463523186289844364027465547119121856659866985427054756748563756703707594571837472086089476623830450205872254734543153937853032816651842268225357307238108421902107829711926681842004229543792113500305657571617897798878333445091680299889673925204690404007943790792778391717563141064983005191282700168844958396811421774650874227980792859510502231187756496281396023085383531090652118531871217229878925452471570847180512267411516273415135861356751125541894296011103762791090336710422567207392415499876456300188405541150268971794404787371975377096063747691274513675602420508813816328478060994667696793430298573953701218863494871348515471821706535305204793100658001511537761615513197398170611352945181996772856361546718751312053520788004377947854474333079311210974576784203109783405591393981066973633225128568951201786901163671591875919299039228497375372665354805231779224193256763870448173011368331656301777895855848360111700390997069354887303390686871519973460380852519668855705942379975278298965312474117825540461811931529689518330849812666955412686487828638683017662932578086322647900420773731072385338529596324918223141450468297019399356488627188589419323961920104157278909537508488686520500575728098438062294968927067646440185675877229264281384302218956633603731320217641885465450882175797087405775348272602370315296298242214933073115899765899011060566273186753314746868414124348819218536757665190013441405727254582387832875061362164484485615889136237310501666875242483508505307895010079861322407884749745907170373749822099072573759751790028907818415291772422198358519519843907098404522379225347432000069364099409283002954610767808255708715555433757386707666887199466234475201656355398115539172440822298466793866498518463044147289975715112532763660657715924329335781322696766785116928465076715040902752796888296684951098209546948926779735563514251421761424426848571284649098100230090532553676047310209369327181371165331685023942683300115806448309557923773369818900565511734973036162697987675874277240583458119133035221874614305037228614978331413224655362997178068806211863472876109311586258772105791769094116051308979717524636572960132265642406467136228785815256435765147428585371270114313148533468019445592396649141182349972962467669230704003041706044585038471660089752491079926457136647388095896968369786571154913073796895922235231111098272047841879391745841995648778381027789793287159044988663536831374660911979153893026191468684521587700065493044039361907241551476463101337632380983009515507946893210756966671155772912558857608434072178629628954661283798322878426273168060707363100955567640455766199900937380296150030874106475804290415587227678085547124445823990076971943298232114994569408398851480556655974332230378407500833435145523676025884174330423210361345511360552409110555922204358201756581707192174611521048326714026546120997326157333517914156578705969778774397182726288455811630374951947249699405103078377615680256163142889417681841871047134912444337793210653233502225060847480390007427663256037388379019294881145361163438409933884221561916851451838518202961602828029856823440013183708932060865737224974678495691949259592254437023924290364003860668456317454697540671080731372139401882043620868899437663525423525605170363210277512139511530668597671064096331777392770752932001183338043382919627491160242334421299570862136535539654562127236241220547670393923578703291269584686927810798797295858272878330271579066040755860820058346403118109659739567337065789543439549448916312258799299459373218706114224661849857371581245086186032014438204473901793895639612611464550863898979851394093572059938409033087861156451490423457976141097769323600204666740369888715147441446555056218147563991233461685861059797385391390912155412386903737854145927977748112348789686928329848582692428704941382700304985626957540795269065111891962572180013344110331250661089869459015952473815849992480745066409965209008255875158767349050214479245708499481114835036036662021523649540589774317405997786576219816397136949891421804335576708075017460494872569373350911885686383239167109928924891033689511023020795324506422254602726391203833523054002523468830630565474498383903433437698182552061833063151522836574012375810934240076510698831971102972526450689478446151353207333163672613474392503307399758887320130435494773726905765539018019910075303353225996881942841786988823806612966351117389014480479312407153120436650024308155423091020249408437318659240114729993920585910271504272782783651853038802098418904264172144702456014997113452700395459536032359001264052021412491340387218674076705346451769324726748740969151812024150490298933692249443044567900221350980237142821135722507959611224233348271068834454332074085406539880648806158680962871669569575314817067084316103665104881436556700058218730110881729110781994298476953500846764979276142809944065890268360611383251098593291995534230746174747182638085680989377407823294733698815010471197406036135433281879855587172470433495161327340400966824864497197950093917557526867019825645754759186086140016609912094867970893265619798219073102237916900605385472849928151062333790233282776302340231023491428752052490086054281571818028001534846900359574407814054525066570367772588828056162122060856602308058000431930723563563067848029382733544201121189839086740811625048730235042066547914595914124025793138177837353841930925334118102534146078916966604220579986199224701979182976080701332341480588634147169138553885648774585785114787297441690434848135837441427062044898936720485301982668321771608653460091305407360477378051550813520302937885840953426568443944051991387824625298277524343598202431788434726223407400731212885179289487877535599782338936330005947215459942651616688209718009961823566738188064941754499579831116286986125113781007726661655694729996318580949634764219315247232812450671385509596495415238727327616040208016454637781306041950806480950562802186703741037785995411768667424473374757569401129262986275316625397279814432762889988226118317716529443809156202850128094095420075992817540736367064802658875428425134329731728268785609636471145659024598436849753344206425145844913001196174046970132290207876131688780172554636523661136114167528251789272772655391040404404815672891097176640951049391788490582842814746463689533138925100292136200250045078865771479359696700701317748313535021933820987407448034232052674902496140218199614039897540793350700725565168861986232380298652687274557101476900355165012994156576066704948695874727459454802222667594174469774106667075295282472522420685091605049705363969767952712291667520941082213769340526282117841229783236191969678521745624647545218592636049705001231616131330147229987803730787403966271339331725941173104380561432241575307139366607822179141694953548362703975342635408427835811451068045530397670870894373226722264279002807124639987433028202483060919014243750801536896733676462931905313616035202705421372806810449060541146912580034002531843617942079475257110939052121053124471632213359858156553482237906297462178748419970737723105195556035587504810708190384646736617329003556198533588267879877321396142435267561368537178776000393346407370799093968157337706356225486044663916303730310096210394059249901871583323335879985818377234241721133707414555413894256280239508593943198911768940077130819015710068868895952824626460200967506807205510695561387408386529395036812382172789279850643897743372813088413625120757514188043624143154250032668397160854038712438903976666777354717628392245628101595009644931275801637347479945134958869294952597688912085242220861566111555880090444658648876758191036858808037236978585762346490322013697056124245001340918178823815641445356983458030191965217162103823958874064741979002527949980413715833832928191310816352269560889412969031235074432986612011238871187125520422229382253807703382252526614247744898678957853070855292497556977939805437472276699607667726887013537816881650888537710733240238514491546017579015465766477794648748018670340487730334149787797670546787682162168096418494804832734224350158210939196679293486442997070119178681029151151423962419368006056105165469255129080113656423931763880545234876952963283327683235169931305889214018487693803797833076099870154509257409454710278918459072437919359924441930573711459216886507590070954834785398612201033385274815632219744644066557108126843861717925433672022285538036159315182956403619212143822908086995370790569462454295008295236376017678414289123433607538513992159520462630771199140193669811465325329309342141146572431571702001174770154254697965850294522248928555008343321232274624804660475559496516924917453645238449248462435403287178738863139160683520908929400439070464495241817179837270032812203237788337186829360310589418485080414684613734859368516292548148760508863956671653350270532874679209583109068634413759098082391947667611470151980293040521582902943794744239988146923659530646562652302075131969638820893377100264580021214567570886278392084419766819733282068229605697056069357699974007297805896666275243113917678950826777619005065713445555538774163057867637392766031092876336181031972630935763481015338019867734468116803758372886388067145488177738351680523996748992028257635823418248989531967950253280152822042, 119984627791423570946260300472346436806552198620959845060971129106593989606680516538451552205375792577357685693751373246240679313333140609380234051694180906777417451041996035974471538622833263522669105056807969458960318309775968931657350349369400769954629923170475335999340956102334074435480312212072118134344028314993554904016257391900623789535228219930802378364661865443626087209410764240662389771178059562983016970446912041056925245534551737996027451477924096937216024078674086819030604175248471335923953805458797779971479866870663927285362257283679119014293613615385320605406871859808572974297706290451126123163739655560118380604387609672811975876376446521037634493757018127930181450014320669519206685063089776167422906300803466254703989973260076418063508382328838589241880623112590846954502585295249716100589123324855391463194440139741855350598847728367136487213690550825603143028002484533937390257528184328824828226511125318994877444098762782908975587640769156256961282104029311891997522687088482924932045098555464452715583235059119759212434130805759916374069923037080325271055964079563457367436175423425849848128780334385756927972398739871005269019073850945180624561225002370412604309782210660021017166716240599904631172941999082591540874267808954097021473317458428528319202579601981888213365294492374955323391807682138224687493535450212705379748040444244855150682319236735423536660930767312752899007269255052097107158009507939442765022655628743058315861099861260006221688121430872634156824180768165148100607529353421820669434496532008722445844473996457120938081744649959033316978851172931588166612460823795762468239813976665135726740816956223828797677872965008185822093512474106773201954997677912426165997577512316632913089382253507000771900872370913871801938616350074890046276172619805545543127927281549599639175573173058602241876104318294819975728818542007447967168803501920782678634054691222937049145540646998298547511668957216665698853642562239007579377889393562312226230210699340302483549313725150087961854406683616443682439397866318347534677361790908688529205963662437867629283899277184315314829740193750651656840526105543258836485309471209165362763061045556444196157660051531260555158854700077065742095091878320897781141345724290533105564815449574927323797870806889661773564818939678084667551399916269709241758346807603086852861007626524763598179082842373756071078292489079236605937764890441965478673845834306127508109718973331918350289745296925125886876527118197570771211353488344806661966158077182845326898802586429795006598008608412484149378311973833238235891716083022399660345520872144888094029939917912478435451547165917644293470505851348378249405995673581491337815039231264681448855098383032200813268790878262496261807782987694136271673858174004519704347956710712028131983546576918465935967880634466702721389088877092861065234408710194827690626872650843164342677209073135308706551066772462220707803284441168986056790809162849210647940020978565677111520045319068926573259931060173841790978637186366426682297866144362884233865434745442418620090570184591322409680900084740009879803651073485699794483318268045841848403911351612333706027051688272648028907676394102584777733397676364029927965183512251457841773854879772034841770433325376455389979535715241443374778889848033077673810568679507938189331176654197989812739593651553485055227642493124893651126566539300550622979366048618804477160269970043943676164299148579510411607237250438172678055133038521602278395662672997807869042376880886615914359114648124041676680079008619689253547989987451580725634125165200930489919618880926979647624948023742792035760312770524753253790743336198329182960146508047211136281652744988977823689501953814813064799005250558868715022883302540784390848659811217826505877957511260157460460998748518006763261887653162053027681112611396014574230068204707029719847604563546596509282458781084710389442098735701064765034684836078923112322916960007286386259435163717674949123205211897590452408199528065936809735485588606571161375481151666213018991540520688973792315937401152274213464645838004203216887240386328423017268378204951260171614027319852952993921783059387471048641162204413458726843436005561662450063102657836897133674409589222632505012607395790680379113587099588232085363834647640513387731310963342236336279204416200797109240723254870335570664912929463423012018901751271835775580591402230754507220330206992289414039093240819643906690008862766542713022249199189828395491355450418588482322973660774950745727729564072467807360910712424043448516560206704004174631035213609969863759438064016389238468834952886560791817886027396693865737236705255956576662829675013663505391192817205389262247843170294309924030506031433522867317648426535078924312735574578071124261286593044067476375833832565074096773855047231488402722232305384738809878622196034193030715595843258338880870663192191580090468355511705773640881034884525379880166647256930768423825996494897957805399727926512559931167128857960529277641241759336674846093468538311975576897936117328618942035653445080305854859683428079090911883463913855970430431075636475453613837405935251920006534248094306144265943216613703049860272060730584480394289578720573831845239797193461311484742257130326123428204668708398230168857809531872573529317322299300148426931443917951074355586629671531999817747918471515375886882312267646654674268674209896049742582005718263914268418547127571756723334425338599848068212875672456106943431837682147539568419856553863629150137706083248735883588225094962978606555642889046957877855534872206721612776376569757786251022639521666538426925558117671509796402458679240935381268875414073221506713970533542949536420138602876315820704713323537830360150798599519040548846897810410617088697679090318855522898439978882568200364885180979802794071890651281880128847432339578865974954946314883050628902338473747189271634113089306016485558492936549989003834151362498496181421805664705858367838144813980468918717249439453937571552773265352999215105359194102495545125628703093780396071287583571768881409234771067725559278691974565958457795220431722671976033007811472201123517578935788879176001872670719390214057160426446055165250663483624096101952268407311240386575533250378211530735180782351146812097303462708302139739535904766620530007395285147435308368775345721593437040989264484058612559135244516862920550231426358842390476248674149751799838944020539763701115373294714470869907255336787047536158693619221955942721461604330115985539236200639307973336701152716839342269189502738814224024353031307726493278229907245138316519460532674255501027634187717152095134292986308665936284050518352862081895632477929561687197421961798629053118243713413200851929837939678008126359405965586731555956292653137073777103720773262213216059805082148475973125981227649914847553031922054005267769357688183746955701853589932620325566207213497367571946704318891216625912765660848568306068748865397748631161724372456528957916541915199869126497894620078035870166243293762005959878001923595205280014831093209540818667814721318632148983795786526083484743371420142911647196083805383567746792675765429142862272046861432302003498335989130216991014620419837059909525255067353675647169111992928222937361389983826182219622194420479367659841865524187115106498217526475667467006157452248352706332916121420152837268456614394829094225558241035575927787419984352061558633914560475934370975429878580719151176621003740148073325228151349150178590389854649912317682709010893996255650671573819084991179497029694526725294453571979371924428018296671063875093106340467855434682183956976514385808170932869092573026165007814126620339298556554657999700033511793595429651095553904948297211447024466621959582159583575515662016234640790832591753927924819553118727991058140760934724839174657715387732733344323472365849319152021684396166643104670037187766471499180995571208044949082088739823605705536084167604296986846755136446390831051169808130200457664920921926029025452997794318637256242275326669086062181158793932823620734151681645450175302077923261051495146444292943223054550886847389636237352128104951841893509736293287875345275520997571970739573290673103024728716259295118978360238896936660536224170375878008780894301428068492213109114367771687006068031328979580729894861431015000160689137915188471165100381341406301720296807384107847753754037956306157347685577555211483254561539844308284331175975089598270703172330270589420168777691672417497147608143449083925762153621987743385320955532157906750844581777037779493413493544788157266139728281370671051273190320971545849732621790469342597205226762437735127413699016522039181178739546251697355207059445371864180197871592465861845430314915567378922533396443875436840978517608941583178468605260603384033065112784344453570407292215517019410293058540507838651730736047087230266669235833140743368928714347904614059645864176263858302312872079213622919330100178571333308810390826803201444403027675172029880384964838543450176801583332334165136298159899008309968101977372497029437441752293524365121259975244564537386755907589878847331728513132416999308382370557041818653867476542764083076523886821526200024723345244345679793315569001132624488487306394514032112306119078031397858659957427694570089238449884548076519684464868571047232210577020064022642753735160029680192298103103062712657384968732089107644382364296154912660855597702981270125731733485328489284663340130312911868315487302727423589418581621022747418460595456706390721519291518594355461225710617827486492706928127789687574168544929960544200142090133640086655788389178237432887585013763988515071026724358468889064866922899010936925081799877018177896521720648460335440679941481653660042128928644219990544252867555097708816224360753677808406254099610521138246130174320078452279047007987450986811761841789266347594918302668722894146610231182089740913956780244888726536715647352512690209501856044136828462413767930411216536068078853147122498008440150286781941832719106289199265660886334504458689957454614577965830156590648815559765318132253895575886891818443579373492159366049255756189333263589555485648081640282669291565035570497639303928580110773156271519969240151068495123803926904777088926112336567141680398343834642391966276603007287820904620125860174730747402456205715915821701094797450028909212126422762601005284306523260990925078737533023962974298074283706950241261790315228752458021918906392839945443111808933518744702581715813297652997308131705057224225429784692193422868536200047470515855691478520244979481441295489120192416478932278029716150888918732983702847739783436943233016740507746617143107149082818551064746885870432911188690011365521564406721600757003836201416686446814861670508006472492774191175472469462587745859072787882624596426951091547676791949234756544881814831941432246136308165225391265776236396586444352219589509360360912709374754319073388064809911946710636640632638158359078087289486512663522623697034728420832214813413174032628823343970426434073254620500285173862902182840751563947250700361676835767565977908702233651223559728624738666440229253319404639810198810840286083696237046030429991283528064537569100663360068566263172889018712606521699940254522041179991728465718891008798067107948104590042049431140628519405202521696551974682586708063598228135460880690606460174366027837357254171030719428504591594739285416644247788198658233883964971281883925596735632770596624368650578381472604153850120654520380633067183416915392786074869842901006035509042488335489645068331950489456953341798183372164870454811631179415558835299583449667946712039547860384457460047525451056512884033916228438270352480116317768933231855784932458209769817831946141612096452292674168602709349867534900443154723084847346382142348080393074118432243531060535414431174740095189923249237748181012123125375651132658513823232456796169781659908427436591886894429763426993075877573610194927384837946600076377489739777712425281389603698370571109582789587378972627004051021509214499044609759930251315600709424274806288976760176818077591152177191570155732201577003813959721843670044915093024167737610433249898762234814090919720405910661435492988185346134773080049793191166814946567211271678064402206998056300310368763332614722441805761649076126244572719506955096017016095011823680947936416803287335949396002902549978132778946140672958176009857944174494497172668946117713197302948993179418457889233968290025308725734610593196972725548692572381438666727407404625700366199579438339139453791240192756305225331740465031013381659346813625931004883826755198027111332176224846442719124052954989075920536861489301773822157085790743461705547108150198152135884010344469887813080091980870925848891410238790826255411584773249623227452459503470627645415454441176158872535827028015621578643913010750082366811485992747126677815889160979453115507090912462642428451173295917025564800279529805771934960126082305362018533740091891679345103211446455502847965344680719386086834446970476915321998127762345829983527311419371471511546042605232009600589998576104888452221988613277706117711795748695808159349719117471680099796645908768363973101410196842520796231196560376894247727413059080635493330752398531375475152382778282728545573786453554255700261180669589662433084721467514672549043815040946222368202371733458161673667855515545253215280246327076582739658817989166827287837347244192468433194569145145168771361929885294058048743658038656242278775288033554502483969876599871051555599234445915544370061599277011673996768410629047191936337725703018963241062187418261187974967831923195453335000002065086718050155198032595376054425610944585700802923467861489754227222752883833244411726876736498741002773886100344965993944584323034645150797539175649788638708521401988368951507910284783535083779437466517403129315104618021502993592683052285142626837607814711591888727353813614353280647346123267497866745066278271589488507069062739753403359036419794866551909724835223115279113868580503643937242667637791686845240555774379731502790925100451636439936748834891716413231816724052918727586546307732727385711658561718967007389451544491735957008069134528873713010932280704831752422360585916981780412732162517396691065131060819590918908958739548169391529468291863346722981995240027418933864215321553445834741204411531547441937923212507801208721520562629521971944441472387408120319304362754757256987082143923078423285423222434712936678361270562709428798307890735603832327158896648840542174931217408960135983864980313224667693799144331253095017919143270820868473139850810426870136307974995333271715329017267198397085753959176929402511690292706417078333392748071049534585805862947950604620383209183243484412488758704588024902414729315539478585869021321030108266441077613626562262392876103345034573796410297458656282766011477280663591531238349780083935078947278766816994408171732784759773699287985534593540951720924565292318022334410822201894239222705055234466983103035237365018042598766403804750607643387133316408031963247897926998364043134724006724361846089057206226320180334932903828276759150592511763352793139719952114593090597366892642919913535332997922775008552273253728726614318223504741459740331119275760179167211335558577097558927230660391716504245258746729331160554666994924688891856597687938133827491607351250262035017980810963910202503045581614476505089080234982140096472331244830315272023296951350946307002286786329849668911565345628626156675709373278690585714739300206706140444271985978151079632597202996384723682685604328209741974665634080438477746650819125290411778554620977280430980520542800181415408195678469953897134354646311100877825928533573168045995022354733728498167701795597320575257805595619086665695561984407621044227009600001479342552211630782526348537397531327648275735117451239011022375126459133859975569864609935271541873864154223187296022196218419738101734966507851172014050628711589538702764690205116542134557569077859489733380374315676723742598925886608783389411429556805223424213327096288764138725485629598076921161573831893306006464681362759315471243879617878663492767076729135035874932914462715750090085467501681577128783356918782970364702092938003836270768818153001241076708738020008508224619218017601269696503414312934061895827473776481487691999973310169560585416422242716998339464340525538426938466501638295488931985595683611437321347212343704121316910589960998853828728364791929499714163941618928096516184795609862448186313550183340765886490961394355640724871759102497413800931682381892091943924553302697324630408748807893426501686316049891324412796125398124508067512168634946837862468012015297139726223039572204915105806758467310288941110463699644467870351078501080370999356448109588707788702995999306011079027931057121398388797699656628052804345318701848814264862374446104840833121765872245899257637159719615948320345673757901965913317828559620618342261767565222825402968736272285259727848955009598386740629889365372365540014746366524074672997616770280953735099059415695420143760831437938453623387204027145297695926028274129728901340385704810644650279608651241207109536715303217453202781979270582396228102611472904441292834608923603711666127375350757499984963333444853722975994545611184781402403137208692709714405828818117328414464079809714958256017219941007773719974037687042448939538686878416881710635821163147721315198570306716922023880701116971427642679546305008563460332301095670926080366981583056053540256654998049757850522761591685300479190750993651135544864174444372378815966933157702377320969105064078225507184353263715978529152120144891217714201776574230819319986410477445552483540633017013849890106401926659640843863312754656096501936634537782811361530128119024005460832317450058993185865725578719868098960325595656224489731337650383511484609633658458218975131389830108007601810381198900252155260429939445092812014540902734557248093117125491149427832867752718907489920909956888465172059830221553783870164925161900069764923984250290422568844428038974454314328151675541533459185707130858245956529144874962812080954484817618039057111021635728334104618213483969293514970847390537023954543105503685078001802539713278394033067862545798623800910628933817606441727082773380332532528903615525725101176472171740048357866540340508021720999552535909201528965155760746725129489087897264945386477273277983207823691354289060808746432335973432865254527758295214249074234150637902542504529571372977248715772244224545514007884640681970863955222327403431093368459303140189208976151484453571603531350698207215128770591100468781550490323982411063228138744070974494890572698695259934155111042138940403547690653160499027178739958309523829370582253456715521206584174370264504888531452791990056427823907551829176663414936180812980024602241380399327040126263121422743831071471344885582339363873029888066459103432304531155331145749567074595626507058315430117909496751855257470837650782149455677844446396584395876701137077894452042841168631615738821723088182639465710539695269823362635558301327929877105225218940800633210787431500663417257250596857368486964958130106654870459199216848633552617934805528607598699098032719348405160360743211128349629278668175909513217326305457517368887143422905447470647547846076213229190811660731163268171127649913844371734565843254858979774420275349721652226812368722431636237763485273699696629118332994916561463763045205749303063005353776779470209089896330349125860222816053043040143122694477644221809898243101354974465648207705757039722619795450286237324417389672055031557495802118477921629073819596938489686615209628130278616383053200991739580770023173825577938814600922691134625923549248425572547610616550651555147495536825602274241295743638520714202735223737487081558566276354292483473715402017602532822723033863141041275884259004436438956074562086755601821196022008800516360854028358520174492462720170258211928691160667382170575327492506983040571603598069377209266300701265892337306558995588278033216607971874147233758928438750922394859812282892773169127680645313289995519404217385435823932952101576268608653532381126261695408674078191153036942174803385220466455593529075520270329195458891743928832931383308495829477779552491453308198672647638572564440368347185732322067731772195689058963657829374010933487708768396965091090220867795284775524434889566914304010427994751255871414003605180063075991868335253537647054125286107232329978474014035768059555005417100479012728953202329415307628946426235634766553199689830034714833449799050558705062585093093698340826535382111145080921762363748675576039928239756284717394203679580706921819978577251900147281895295157879681748093085010259169204146873632793428396246273653639489501590457502837540188845269022580320813255393537066840219623355011619291572273580047010129572421311710924114116170501491685678960238761639175579676647202039296370837203520526090744088773394061547622605687303391406374462319874103019071966295561847888836917074424308988584937970981364154693527391669515033956557946897626200592327399531009076124818572191130387442532018691340146300568561265945716915259885834205808294735232366861915095836063709408422367329487730703050945330709966574519823420827212979133383195584438967837573315035390441928152756508446125238376971159823363981231799488809580195797023950429280800940090082803204347200055993070547235608463607300140266316274662807766147544074326727158776274210093505522137537352971937668121748945457699132755137996952080291298624442715991670112842546216323855471875317765818841462597799448816326820596524365793152100901576859913936364104873529438603583917960455724768169490826514421784391232644361090607353269494793827700499527234220557020994755952343526407809911928742836547860916508325908710815810300925848762936779225708209019350450003778775460883645929055089380582478527579503466241302643538215699622441828244581911727603277870049398025412765307379728363499254672919931159007540022857327306582293091939293247262480145392819971417930128202979351684025720919088813188996510671537152256383231484279158513407417611183775145597759448140603591813124295551390180709283656570018369594982937684558258258874059960078958725341833585912031046476987597032015276187745735705005418664968301403806081614274174549084851876677513728447989169849607407220525161074173662836684818663161599077855182635818103096425055934467369614913800452920793378947271565643052860466832577490414310927202169020583335489428365762752482616616271062805638270665331570497849361349434333170145785380488205062862591964729218182351257750929586645134052099374104138900835560505234805933659990277580208026992860987285495514303087316881017496549984492074347137432483401178277205580036165201583970282151056983691555128959015083458189482156214022596762261978983911722832337157985351937781575057736154593465776586207247525760697584827046284209317970698694337732399804437142997893060564494691085518573831048340809027318089820805074654164397385234765847409130430379125750535315031734206208344361254172192223700063309525468930162621320726201545360401026320646798596210224257715611709474705468364742679781489335853119847955048325894218917562005967493069151894484666812406320839023035211822160067988983552554195297281621749989244519999684520186921093914836105640708824172000366217261248453473114832044493259768378728342113802042329931087090739379011156959716179317454878798478548568724575125525089091837466074981449377225613603340200867841277899770252141483176014944436883834431069946123067863312524469906022724089447201797487854998959850632421590027306645167992569898127010660929632975728308622264919546660071735914240748286885927171002949293259841722892474846547810042341560975609680965219879535701544466250968376871313550603533679524845635106010866067031112660124618452254511270250621327288690209089961997566850334004986656908520004700664170331943523232788439214169345914918122137786502605999252056056438912382597623980264185372498313817299819096011787063249748147427310617528461945292558260754668924297775560826946542723705239642062962435510302048760065188992589834944672196698513779954767806253838568637315994984353857986177493484621229381436332635638165550141075655923081854158775350659308256815392583468385200922021482621031292324592050941335559868905891708489036514055676938569083579528964762735746650224144120240535638947068282026659354307934452766970592895689575210063636042088197868436115232853281935270411099545292518863599933246302246586230897925384063611493018103516322952831099228427869736932005629293807232577090180198992895972933669078286215981828161831222124649204864044610659488442098663220358659586104339631232254582535023813903202612313633799910850489442339057200058344115581145917333492561985457120101538397629447293713365274646165194687704131277272470359872539983637745041953405998], 'aut_phi_ratio': 3.9583333333333335, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 342, 1, 1], [2, 380, 1, 1], [2, 6840, 1, 1], [2, 29241, 1, 1], [2, 36100, 1, 1], [2, 64980, 1, 1], [3, 760, 1, 1], [3, 144400, 1, 1], [4, 684, 1, 1], [4, 116964, 1, 2], [4, 129960, 1, 1], [4, 1169640, 1, 1], [4, 1299600, 1, 1], [5, 684, 1, 2], [5, 116964, 1, 2], [5, 233928, 1, 1], [6, 760, 1, 1], [6, 129960, 1, 2], [6, 144400, 1, 3], [6, 288800, 1, 1], [6, 2599200, 1, 1], [8, 2339280, 1, 1], [9, 760, 1, 3], [9, 144400, 1, 3], [9, 288800, 1, 6], [10, 684, 1, 2], [10, 116964, 1, 6], [10, 129960, 1, 4], [10, 233928, 1, 5], [10, 2339280, 1, 2], [12, 259920, 1, 2], [12, 2599200, 1, 1], [15, 259920, 1, 2], [18, 760, 1, 3], [18, 129960, 1, 6], [18, 144400, 1, 9], [18, 288800, 1, 21], [18, 2599200, 1, 3], [19, 720, 1, 1], [19, 129600, 1, 1], [20, 684, 1, 4], [20, 116964, 1, 8], [20, 129960, 1, 4], [20, 233928, 1, 30], [20, 2339280, 1, 2], [30, 259920, 1, 6], [36, 259920, 1, 6], [36, 2599200, 1, 3], [38, 123120, 1, 1], [38, 136800, 1, 1], [38, 2462400, 1, 1], [40, 2339280, 1, 4], [45, 259920, 1, 6], [57, 273600, 1, 1], [60, 259920, 1, 8], [76, 246240, 1, 1], [90, 259920, 1, 18], [95, 246240, 1, 2], [114, 273600, 1, 1], [171, 273600, 1, 3], [180, 259920, 1, 24], [190, 246240, 1, 2], [342, 273600, 1, 3], [380, 246240, 1, 4]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\PSL(2,19)^2.D_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 6840, 'autcentquo_group': '93571200.a', 'autcentquo_hash': 2600913402233103657, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 93571200, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '\\PSL(2,19)^2.D_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 342, 1], [2, 380, 1], [2, 6840, 1], [2, 29241, 1], [2, 36100, 1], [2, 64980, 1], [3, 760, 1], [3, 144400, 1], [4, 684, 1], [4, 116964, 2], [4, 129960, 1], [4, 1169640, 1], [4, 1299600, 1], [5, 684, 2], [5, 116964, 2], [5, 233928, 1], [6, 760, 1], [6, 129960, 2], [6, 144400, 3], [6, 288800, 1], [6, 2599200, 1], [8, 2339280, 1], [9, 760, 3], [9, 144400, 3], [9, 288800, 6], [10, 684, 2], [10, 116964, 6], [10, 129960, 4], [10, 233928, 5], [10, 2339280, 2], [12, 259920, 2], [12, 2599200, 1], [15, 259920, 2], [18, 760, 3], [18, 129960, 6], [18, 144400, 9], [18, 288800, 21], [18, 2599200, 3], [19, 720, 1], [19, 129600, 1], [20, 684, 4], [20, 116964, 8], [20, 129960, 4], [20, 233928, 30], [20, 2339280, 2], [30, 259920, 6], [36, 259920, 6], [36, 2599200, 3], [38, 123120, 1], [38, 136800, 1], [38, 2462400, 1], [40, 2339280, 4], [45, 259920, 6], [57, 273600, 1], [60, 259920, 8], [76, 246240, 1], [90, 259920, 18], [95, 246240, 2], [114, 273600, 1], [171, 273600, 3], [180, 259920, 24], [190, 246240, 2], [342, 273600, 3], [380, 246240, 4]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '93571200.a', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': None, 'complements_known': False, 'complete': True, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3420.a', '3420.a'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 342, 1, 1], [2, 380, 1, 1], [2, 6840, 1, 1], [2, 29241, 1, 1], [2, 36100, 1, 1], [2, 64980, 1, 1], [3, 760, 1, 1], [3, 144400, 1, 1], [4, 684, 1, 1], [4, 116964, 1, 2], [4, 129960, 1, 1], [4, 1169640, 1, 1], [4, 1299600, 1, 1], [5, 684, 2, 1], [5, 116964, 2, 1], [5, 233928, 1, 1], [6, 760, 1, 1], [6, 129960, 1, 2], [6, 144400, 1, 3], [6, 288800, 1, 1], [6, 2599200, 1, 1], [8, 2339280, 1, 1], [9, 760, 3, 1], [9, 144400, 3, 1], [9, 288800, 3, 2], [10, 684, 2, 1], [10, 116964, 2, 3], [10, 129960, 2, 2], [10, 233928, 1, 1], [10, 233928, 2, 2], [10, 2339280, 2, 1], [12, 259920, 1, 2], [12, 2599200, 1, 1], [15, 259920, 2, 1], [18, 760, 3, 1], [18, 129960, 3, 2], [18, 144400, 3, 3], [18, 288800, 3, 7], [18, 2599200, 3, 1], [19, 720, 1, 1], [19, 129600, 1, 1], [20, 684, 4, 1], [20, 116964, 4, 2], [20, 129960, 4, 1], [20, 233928, 2, 3], [20, 233928, 4, 6], [20, 2339280, 2, 1], [30, 259920, 2, 3], [36, 259920, 3, 2], [36, 2599200, 3, 1], [38, 123120, 1, 1], [38, 136800, 1, 1], [38, 2462400, 1, 1], [40, 2339280, 4, 1], [45, 259920, 6, 1], [57, 273600, 1, 1], [60, 259920, 4, 2], [76, 246240, 1, 1], [90, 259920, 6, 3], [95, 246240, 2, 1], [114, 273600, 1, 1], [171, 273600, 3, 1], [180, 259920, 12, 2], [190, 246240, 2, 1], [342, 273600, 3, 1], [380, 246240, 4, 1]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 6840, 'exponents_of_order': [7, 4, 2, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 19], 'factors_of_order': [2, 3, 5, 19], 'faithful_reps': [[36, 1, 18], [38, 1, 4], [40, 1, 16], [324, 1, 18], [361, 1, 4], [400, 1, 16], [648, 1, 36], [684, 1, 18], [720, 1, 72], [722, 1, 1], [760, 1, 16], [800, 1, 28]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '93571200.a', 'hash': 2600913402233103657, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 6840, 'inner_gen_orders': [40, 90], 'inner_gens': [[648377899129454015918918299141815025161213901144, 308131798845184616915367964180505866032044990175], [750407897795227146711639281279061780721823314439, 70668316287472821030334411096195266964240795960]], 'inner_hash': 2600913402233103657, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 93571200, 'inner_split': True, 'inner_tex': '\\PSL(2,19)^2.D_4', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 36, 'irrQ_degree': 36, 'irrQ_dim': 36, 'irrR_degree': 36, 'irrep_stats': [[1, 4], [2, 1], [36, 18], [38, 4], [40, 16], [324, 18], [361, 4], [400, 16], [648, 36], [684, 18], [720, 72], [722, 1], [760, 16], [800, 28]], 'label': '93571200.a', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': False, 'name': 'PSL(2,19)^2.D4', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 3, 1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 252, 'number_characteristic_subgroups': 7, 'number_conjugacy_classes': 252, 'number_divisions': 101, 'number_normal_subgroups': 7, 'number_subgroup_autclasses': 2053, 'number_subgroup_classes': 2053, 'number_subgroups': 605377586, 'old_label': None, 'order': 93571200, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 137883], [3, 145160], [4, 2833812], [5, 469224], [6, 3581880], [8, 2339280], [9, 2168280], [10, 7071192], [12, 3119040], [15, 519840], [18, 15944040], [19, 130320], [20, 13154688], [30, 1559520], [36, 9357120], [38, 2722320], [40, 9357120], [45, 1559520], [57, 273600], [60, 2079360], [76, 246240], [90, 4678560], [95, 492480], [114, 273600], [171, 820800], [180, 6238080], [190, 492480], [342, 820800], [380, 984960]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 40, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 1], [36, 2], [38, 4], [40, 4], [72, 4], [120, 4], [144, 2], [324, 2], [361, 4], [400, 4], [648, 6], [684, 2], [720, 2], [722, 1], [760, 4], [800, 1], [1200, 4], [1296, 7], [1368, 4], [1440, 4], [2160, 2], [2280, 4], [2400, 9], [2592, 6], [2736, 2], [2880, 2], [4320, 4], [8640, 2]], 'representations': {'Perm': {'d': 40, 'gens': [70668316287472821030334411096195266964240795960, 648377899129454015918918299141815025161213901144]}}, 'schur_multiplier': None, 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2], 'solvability_type': 13, 'solvable': False, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 731025, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': False, 'tex_name': '\\PSL(2,19)^2.D_4', 'transitive_degree': 40, 'wreath_data': None, 'wreath_product': None}
