Abstract subgroup data - 93312.fb.36.BI

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-11-10T23:20:16.494222

• gps_subgroup_search •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  ambient	text
  ambient_counter	integer
  ambient_order	numeric
  ambient_tex	text
  central	boolean
  central_factor	boolean
  centralizer_order	numeric
  characteristic	boolean
  core_order	numeric
  counter	integer
  cyclic	boolean
  direct	boolean
  hall	numeric
  label	text
  maximal	boolean
  maximal_normal	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  minimal	boolean
  minimal_normal	boolean
  nilpotent	boolean
  normal	boolean
  old_label	text
  outer_equivalence	boolean
  perfect	boolean
  proper	boolean
  quotient	text
  quotient_Agroup	boolean
  quotient_abelian	boolean
  quotient_cyclic	boolean
  quotient_hash	bigint
  quotient_metabelian	boolean
  quotient_nilpotent	boolean
  quotient_order	numeric
  quotient_simple	boolean
  quotient_solvable	boolean
  quotient_supersolvable	boolean
  quotient_tex	text
  simple	boolean
  solvable	boolean
  special_labels	text[]
  split	boolean
  standard_generators	boolean
  stem	boolean
  subgroup	text
  subgroup_hash	bigint
  subgroup_order	numeric
  subgroup_tex	text
  supersolvable	boolean
  sylow	smallint

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '93312.fb', 'ambient_counter': 132, 'ambient_order': 93312, 'ambient_tex': 'C_3^4:(C_2\\times A_4^2:C_4)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 1, 'characteristic': False, 'core_order': 16, 'counter': 119, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '93312.fb.36.BI', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '36.bi1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 36, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': None, 'subgroup_hash': 938670408796156626, 'subgroup_order': 2592, 'subgroup_tex': 'C_3^2.A_4^2.C_2', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
• gps_subgroup_data •

  Column	Type
  ambient	text
  aut_centralizer_order	numeric
  aut_label	text
  aut_quo_index	numeric
  aut_stab_index	numeric
  aut_weyl_group	text
  aut_weyl_index	numeric
  centralizer	text
  complements	text[]
  conjugacy_class_count	numeric
  contained_in	text[]
  contains	text[]
  core	text
  coset_action_label	text
  count	numeric
  diagramx	smallint[]
  generators	numeric[]
  label	text
  mobius_quo	bigint
  mobius_sub	bigint
  normal_closure	text
  normal_contained_in	text[]
  normal_contains	text[]
  normalizer	text
  old_label	text
  projective_image	text
  quotient_action_image	text
  quotient_action_kernel	text
  quotient_action_kernel_order	numeric
  quotient_fusion	jsonb
  short_label	text
  subgroup_fusion	integer[]
  weyl_group	text

  
  {'ambient': '93312.fb', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '36.BI', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '93312.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['12.E'], 'contains': ['72.EM', '108.CV', '108.DE', '108.DF', '108.DG', '144.BQ', '144.BR'], 'core': '5832.A', 'coset_action_label': None, 'count': 36, 'diagramx': [7044, -1, 3524, -1], 'generators': [68342, 36288, 1296, 54432, 73536, 1512, 80864, 46656, 61488], 'label': '93312.fb.36.BI', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '4.A', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '36.BI', 'old_label': '36.bi1', 'projective_image': '93312.fb', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '36.BI', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
• label None does not appear in gps_groups
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 24, 'aut_gen_orders': [12, 6, 24], 'aut_gens': [[1, 4, 24, 72, 432, 2592, 15552], [46015, 26796, 50592, 52784, 49832, 51840, 75168], [87587, 20380, 14496, 67776, 64632, 37800, 62424], [90521, 36468, 26904, 81208, 91696, 36504, 63720]], 'aut_group': '373248.cq', 'aut_hash': 3227870960273308787, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 373248, 'aut_permdeg': 7776, 'aut_perms': [416347453905817597652293477548175383031599545353018708112714511130448146637571807472526575716436747467111042757325535912850687964347200941906810252194668177907577304979600954901641365655562412948362525583771149168551331874022392683519725489477789664838206631151483607117562181659194221375812835291751694209300465730212877597007216734478894496602315144906796331986649384486966056805955604796596735279323144643191210973082078604260840367612226540856023277005094732024389015954714522237982073191818969705461253631942219985876829342774083822848042078973318706688936828689703336100608836108892938896555515756688819366756963031413893642952974826865190809331111933183190895516467134190557150171126229874550141020614201552839765754020511444985151233038100852232732013768253682438076998944230694994884810008933490039839310103146852118717110877494209966719746907709251263010693625782785349367448398060085288995472265183485854637625300623740178751266896632217680954587607817784314689937192747039191961694284130766424434159427611042341956138054780674768419402996770023172726689467946719833308793241600678155175075459733257050684919006953275808653964028745328122040083872840642919261499401244699763788853202995891742716072183372450108055147048231547563445174589791409888020544868421003028915003071995811330501062258595155370746440562120662415567409615844601367608060348391039709347107479560437069265988251812522584252693577938627332296682292637616213154607259210830092016093882659790635724869081368214659742809826548640523776755747506099062368137952639151175921474471701774225064597471843541650259747636129309319708224718062878809748668844935292712508959241271135751957784777221614978480306218961923955008155514489983427065000342858131177373855120479361582272898956392528361134419947861507441720399969914613179969430519246777947008184861665724668153730594824853572147692107937594655319934838181683891270403149144562858999233734505041980535909717658589631361264911920687669756468449743593795367987789820870325010018193262813331665758057584142302653559002703889283720061499792785293445938089590070672027410415392720411989821961602382531861072117193680146596092137071037520969679250846362618843400957114143748530817261869454833579826899629659290062253866252522233217321113734937800477592706495406209849801773669391252499066580232042673537277662707712608609196086767594810354551661571635697023918932991918346230179215663340976309282903034478804595935774572287586341572427682290685720733237578563370839676995514987773153846821703584199792226139103493503091556641653023795284302114111452034051490878763009543140151078043176258622103274403849274638609385415195506997240856740697752840228508424169266077762823213080259973799811502965026610392814989903465926234653150075457580450809666852662315349772309984287891446234689246359787056577428506418713486906036574897285680487480478808750557020838346310751520344729956387706201916781047515527320539064177066288005526317110408827553267845783723760205827893477317331367630717213980360337545211181376433602756545287375911350238247907689462306560209388495513780457253781049068153056318224994319805841142429980668806219094829885649162274970078487841415033764334346975857071467251041366016322626215295972764704404328612204761917164871325855182769344767649706508844855436429958840690164019245918409677039457739049432438078432445358173860031343846725608118689172363246619182641448119318680181156405872467917486639680286559871774743407821398430356133840458024447023655477848161350937007361361667366609867637377760903262074156428345882584307920370583090917426957087224394072179154649601686658125200267843268848661091989948263529604388242603070568683691765212304210628080588839567945682163454593529362981776976186912787464495138161871320100768003385038343465899790158799015270404460248005274266051900274672758851737172258186341423940287183057818957573753880016521679746137987373160681187572152856565964413011140763058794172846111662647513787324741138457618180453648768412022967364116081191458442907147871360900107194026810699685631361358357363432532266148867567418630214992785286118866476285547392246993068457572963368744558864796027436742514999026406562396817612515874180452769090222993409780097545833331707775713176460115340173136629455476828944280197603734289238325214351655761192563986384018000681267612052506167613851387930140119072365532854955113789044355023656555921707511521112975717896908731055718061676931579376023826205478213241192265476263944461719741179119429290659915201402754735850320887778715602445277828634996238877048881808643052086600592310676118150271317502683125369222897353010586633144182421522890476676686647222634689050071359021323492491051549643786207193709950515873937323780051479007649999383491395177983792838196897947083931325922407736748272595496098449701277067167715680013461800362920200775128274564530551675922905781422099119579182659109416489962362884600259655944073419650985797707194538030494456490640028560505092761007416916148917761349954669660121427915544798320578704854012369690220771115529801082673788533301866039464144752071731541470881174283688039476072647253916798993059915884011458187556381676175405125949800291017993696765963793769743345075473605947838127967975351345735796209384970074225424650319206177286309740317941479234471809311760221178887338877115208593220837769085019551290020266031290353928688082020409842646177315637800238868280326052417462925239870929931215182933587456657701314509906053386565346818722925043024299900249675395510874652765122818961223378464791657772990558340396343743434424406582131263514289511261642851382381547830716831030576935158015442442631511979025015581756654978451822973561444226789034879713215270544578703111571236159976165036925789263869639670286906701585823028605830743651783395489188725162775521580887774489714915757348696777115317069515957565359751040691215140051303774562911408179575049015518831645461046783077089321607929209499521117753541458370802777789666010066761918614449459370100410547492041199413631214261182931223326437966096954151216223663885748589884111918226706385056921035866937706060442724905608556094642159210927877269965016905098178608522748978791579742714346114070602085925453802244517165667974891876684248515184175061052730494171298576693808473577052157439393543316949258030628249554079393041926402129898986050941139863253956162066815791270176589135432502711661326436438996628235693144997814670608595869220214294440144448437248506612015182305650504153033762889743623734712768881425477097243038203710807234383024364522017675306180031601583097876416012890275795244756253163493319856234869402592498947957703511996305828170848852755647832826350819402761060218540091153231400099431705242610963320559336646952089306777588064064624302753092065845534545760694245009773636737094294647421193231963852039679131110310933562972590578925258295317119786995851910887457847862205033227943748385417333305876440011338285614429149109028573788734438901602328122507027684117008718314750324537349261406713154546410145606390591053923948887008285653394223394226098717983494348519745467288837691763277695071473068242335663092574557101110062368470090864160201677449955395317593043172196714905360402397807347607118875734324687510195090959984750196487901724841244931349676668641497827827524588829419791370516012151754280476869032461135940877821667601351514219299180550935891192156353722116602211974303845707289553637367129132872266902251325416979250898300344907644135098687912955931926411284764861070994177461526979146460325758606441693486709658813075701705841760699802386740935837809850703290344365658440885536511487514714232252298340667637955518183664256303260483798228956871882459944142640043846328759236745961435288402236243948520299401188832286881338876113697669771674382283534143137037416047581128044280985479335591708309073355103026339671387258432014939778699260259130369674377871388740771325755430528897280403651545563161180801196317020990192309755085519608310947990990603488163639204671969314425371878100528270970712838463491184532961721275933016806458549406662014180871374572900361471179640398920289734100518715188923786392204410255002716005659858777383781611965151103938288999398698223539010925262753002973688730241357356192338190323649683754692392046320729059629725597458525640794299879899617457176669444821260191714085135232584355487142051736450745395047155986512973617839832298873529394129493668458453981215071735769819688022895847091406863089967105586257580272557905906290125307873345725891692137601939013271958441112995722129261031762973612320132114662992182868444614834209084961506160078236559489482682861069362217088601982347151278027758374761306754598143268720110743045938060175754079486726444393194179956541405882325240693473428515628440479236485917294168780706929091439654858914991025438717233285036409198217921548058677983131939692543612155061849354356071007321569592383128958767822188631290168449394672761644969979370022285509505894382122894972721184718655246470270460985604826745624702465634594113152519028534804504905596854818576058948406089671202771797533106300461717079939232097849098795015240228852165437955933543127619421955085859124673733170773717829342585845339667364440676080704195657459552522894570067402132952894339845448444611193882338156577638863425573520082529862816838940945153864516195230329939158661493453456799618793262319865287126839672115223673352011075009963813604443630486233735222476953944126540282778397121643720543062128311993313599081437677964995614319064575514055243339651619909959553339639439555898266139889482877138408552036579573096920960400060098747738415567447735556765361455867908177609587068589202194218871511538494051769881221617647216373882755146089680397152619848699816599132760557766225342077552232199249044855229960106278829603813404440950178276730174502321924946857633720913219393148830377474128678998716987687020761002762472253704869523685491866456367954149467907508532811846965435802998878999610672521348885508581733365173378265629167332018830191775295117915268506472736671560511674807596346642087163666089545823396303374512898713828651036850593792477085302255576872985173365603599866522570377221419475552874939064546977452756485077853114721959648785805744499599734484474273115250701556696965947697264522097884886690952048524145667799932520577346308585699228235737833081179348666561492687046237964155823456459364975517782280282955893697789685234199377042625983822262601718194377563882647918049147100135831574236877160132324720756748147123263116546659460863063054589768385442687757933389158906520982673060334357627867552229497538108562120963913970004895256830196524574410858294275954420544164354229915850239746983669805067301409294197329527286319883954772017662088922532261544801937283584728853307744759707154242285045375627803502448347884382547503721827101134735995878097586283226698928695033210510003810809384861195133182775365886820112067665801825285047875446475831715903812524809384857235357172718607977573305746556933168372090161184462944437204321600787755658358590177101484793118428225144447410180664431310649618909723410252224707849928614396319783641977968086232065481885008269436566455624346500683291312257396013389755856564830751038319045018517015556540911714833736880729036424141324255367424369085925996592675891892148772506727524771539646001534534736557214547153141124789294179068915382593525242703986690645187068930161407566335904594666809184512753831180864011096022165841267223288546650209324439525234593405972694591229307058078373397201489617437041807155677448182912634972226150784992102974256150351845276476611708871104517662172436419747281312938176844618330410897762349589333610749886866711815792489210731825266376404701077109835882248154178973220967463726264670875516657067824044519586526280995776151414100871663354470293546724228392596157859429871707850315670018477954396664021094845602757945633434898881018460031311591427417803070176147454086257116816585607279913568142110895251864035374009060920278826873599171765896598796026615985627333096021818618595539821647958118655733383634954448187688065040543892499460572690945276144666923824107250235894090349837862725806569465510247624825866739934468888090469219654963286609596579518313015502009074348538364577080272533816869749739532582747506138779394785562080975304839687017876861514025046941479999321028661802863817755398503053416112463179415465876675940071487636702032565685570031070800476328186914687562805488970088238293263836791336779820651141335157300947573901809102305441954683818620051193853909639667908926022738857839820173375240568329409140707091796752544722341324945910124977928461391239374398672772959148117199182568746753452881623053332322526076780202292362191703778004611800625145450655536944693820377062100971318435787074521720724844008114946970068521597417557190695221198789406144066527662495578077010142506785697535363572205497825088149474119047120678979442190020914707576202857500317001615963891591949228362203995495329100269497575267137883126983560116368203271011081712757543948259392853146518617434708336534296352132557271974636009759337415530813640012053030599986632611309512263794818165924757234172472873729838980573958632497200869550495346094273187514365447686494536000368471903987005178046853385723497488686105606407999352713298014345593312376376610871003112870188774936216991295303267852307707784054901177482936856455540487835553715434804990080521468139508220703755228887640294704966839750705223804750917273807464019440146059623082430039395543662186283090183748474289693394376537471364350042731456020493597695780223300391585944252756352034813464210645689400423631554332528896655343110464419580802750226787426871726339124693082217233843586289649733121763977309692849434080609472123811954460699297903255583977916068404903146834928293447034164540628825191890391507558300309398129043889379910462703547263090787570473106040494528311350603043738918173669770467268351485343416365414271787746706943046279494022386649900662588052007566479428736884562425391689542336503954337676530628269491209525962335109897603040837389909813657223157024844061868405440157013571982722461807230844944942290894088773252449373036885004889854391253165436690286143223114758335788279377244179986351272685233159528321105877860388269199018848706490263903242073907631702497572221306436461350927085358561494181036627684704358090707859412943420169781109919878218484337876799628433296412395516716864606226939086500705340466266498690786999298485365475561696470063654776764378243959647636401407767994310881579525664687902782463768945765728507536463459138908249273580784240519219824557830534219418992586320981637177280662982825855597254718051628908671679504205777052763496048938350541985157013121471116891297077906748038759357765758671649821869192584934263044192508105724541773486699746486031429632027067797094806092144395154456834186508654745461365514891277553692042322157291325926954666794458558888046375803348480174881220946650530881545671043974544500233657986426382130358210086631830320855631020741479276238691521868608430002168704440112585068098229608103598329861087336899938912108071978921880978175557412794045604761118282253706433525837465962672956890933140319776684783483356763377025646911891680821309430550173842627908491624266404909719629272161738317635311343700866036774908119229489838868441191023554103811915858420672201642798293993748533299508947667014274936515503980017490422792522103493210379671907698634775529624810364617700545831684844427520054379229378682550382898417955911718847674300368680165873495665360913685701110839760828413937697244195273968068475214365267470026035767777639452544895149513612638619494225062066257750955726750480822185979306726054395444557514868543078935935912202229749867667929199529771667928819597244851753266576452064258381679486925537043135169359843364440242061674642027918162064317602100524077229694352309443458418429535802630287428905134896200519191822373688808826559914438504605809639274069161130782105572706331413160227071120026193788203483388170938280581128112545090995760066551079003618017483235151509896667306021367246858709251300314977537383292382726802238459942717646938659871732900303150111508680691863768371989038868287874853734338567005655514484910675980712516523643288898016586565585668131717190266716166852012334176336343499138201527502120359016995159173525741113601374798521149147146550291891175627512239935879483329857325663096897381531921946707728144466152777523948992053185054766756939989535206049915175794743180076421854720479059338242518676848658401255610074033762639393766151311148323231369761927461843457259683019821411415019937936201660413863074804275922957284400644940934970909036701084557634520940497329494422651441656191263792057499135346960789767883754571003630726217205113520377348350190035520621276050966394568512467034582633281243706617446834792026210073314888058306368512068580908343738548521626369733727965446191561095970241819046914152062958313717576836001009726950882816195562453756984510427088299208919930779740303081328532773873136297991797373941767877028047009848055871463630276858084819634914147480706192342985298982454813986333549248046027833302181178045563038116939350691778541901524340653183355396096467775032170571541400530341647630524569983882726124784940185803742637567220809728333508502517218165844027469077698913686056771329359412366134406509292742140112782584214626596789176423846818736044244281880919011479147182274636660651848176767354271272169818295834847193633105371552187324895700448735491489980000754286251416814413274551161912437052837147094184960183432595572529411684167015024557897716850073777322183151727948059940298145907345992051552676253440054199895667900955060147360906940516898771851655683553723599479442119924309549231314182774352922210161913157887989190879200861870149109095066278689133322502604650103048805423479330300662934407725431887286740967593573876584556490505145145022505357558359583291567432927363198526778651099371876421011757644227293841390629473293955780865305980322961643610388167633686790508403721375002603052405034043161316414511169237881803659151610949902608927421899673188607200763697064834709944327687698408041294755914247725528632397362969244142470711088403898154167470949912880854559400056609097583980681280825148938302510802947420406468657312450506558587925720300747459593315912016622609018920337115750610991495726036793449408790599034407355088638960996054885649505264957056477648472170413388783370776779952526948371732008380042164674864005794819674215496755149964076834825664605369983557346415515750198508925259138892696821508518320749477792839967344281277744367962681295610596559068979517867998876306178064774430637988153791150836677900772003869205168464749654348603251604945241400244380758485251078683514934175811712213203595773515320384165547190134415056416801116466084919962225510438407328855050260529197787744969666723195669706187548802040079478161368046290363589333556680546820674355370894875487045035951400429650398443082638062343344135258591664175060766858898781936889948851920115599912892511027068146793509666968068247578326161290649777509835306908477178654007759165402680902365089478264253202896029256972798915277588093076383172607718037462534100087549658456209900836893657567441170103691902026037143624777277850538397074227530965347104344039725649178248899976691391531113333580335822621923955618957971108147748642057665426579754964757400811712175077656320669159366332179838662264593145575005217651804077649138217070364013903518227944611297832807624741567774282209944216508150695642562193070122313847022671361612232644893856311781221111060724977380520801826980251613505782267916980515440864303471250080973731914284563382263996980871163541843227596582652824446294694985097943841419369232394473309243903224815965755316580852322626306278344626635002133744298133374905901013787698024286363696834676696788777010743736517458957566528379228640112414883533725637039191631041923873679070298304188011488310910770152537862952177920148478354408536926843422995259224528189062283482942418850149457080531648547841341080424298725120580975464157837844242895310250524994736218722945100789256823397633117682767517269964402461151429650603909086481651477715130741035920609900312961488732507556403120635459023774967719596540908981974639829974148328497537197908809186877747857588767287958032199031383627408662953136175166847418588129879975878410166065717324416818446253259332960511186524209562181542227270465567496148895414110662486885744747454697327676674116457751642237006163361622512786213737906891652256734707310326795344068467201099473466970267577741616330514170467221545948460386108693667909779475220434471511222521598039119206703642956045790284591677517625407604351682395000737465989194113854322731121960514149666575973284927424297512843440409020207428576716801536076410007551379157789187582316061819805749997332190910475976834838289643856281314589638581041582460718902202911944678920246007812104915273386618105897855217874049518852960462696164921595990441449158965632964276133916452270359989628709813102698808870706191525418287360670638322527542450161632506919611162976403983042502975075801477140568658706667532474964056001708298034395035883504699677855900120894621445572176233240315418275983955437650265333791414861488868841660460688675761543360518375601258738824034444231269537824597769483412187737621636048450080388459681102563147869368345074715098765581535596133758053470419583433984365287537612173800033720973723806546186970594370926993258733855445430002255420642787099293816264005345982280657964009157454370654923229821611770885833168603729360552244228011124198703117234894119280940455280526820375539460176367617196810828361222876543993541093189027276103339428887061967814978386729909232286611128180356978667038428698304308195303366620138959467590153513882088556597594048636765154023828155450612767779043457052771745899807427627256513873022780889023963368936540857073107123139597768513872031794705458986042365654985469264674496791360763929320611517022116869366275013398247837091897110307017881356938313811990407364559149818321550231633626880402269548334341441866831210603134242918665456890209863002116092656651176089367044611948824593629438833591639939702044263352702346188268794841185947610000624241298889927523608636403082754184360993376864273605732625251637306373561314301294104119259812659775831680120912515841341380014527775550681107416580933470613546572132717742989718438658223774997514521378026951054754291940443818560787236576067178538343839851281414279294661832388301761660372199237687542858065751251800983922268158229847010602554768447107048023169006411480985119853387978560149281923731037253089562686750742573064026747330528629394434529139594818141887122908743517558374719231903582388917285719959136726005210552551252944536469891736162266897739132381062828101856829975224992600621826947474598069802890734006856912728870619497393706502758402306087130094812479445023161693575543945650182114873846165731800199380824404990572731452266318569550713821663030130360523940494092900644867733331943110412643047205343370875332188130218582318826185697543478981575983834849987347343058198414458139932622739331879346672497332990959892040175156885156257942865045001495243946395412536792247803106459888978642132507533019797089753905985545135692876051602779962575060797517505004159159370209784064689030805160838620115650309013006016689550531931893948322528569485242048507610968709156197333419395090964732771247035020383449628596409202757554715437783077636200677307013720401953709591672067431898507531340240742223443352004031598041747483542557276533009811944370515547847971482174427419122668260045727332572151089711692168729052346480885510586074875339433616966184439717903866988372949209408031662061488114267145193691548524570460079845113474199233635330234098506931422895328387973416269155520536516262699949377643648762689075421525136730299318046363117628112836178535420856651340747309740172077388840490004796588781802452553868415166429919441372024438055616514782471489131527696600174919580124426815957790191348504155390495872226635426667740834593796393937484395997195279024651564102822548869347564229655674669585488377525934698280921138773600943642928638687735074373012559340714914386682659987300941124364996206098774844492707185477555142205047051510599107766724746654451394758920281394048174864142860425696389682400204341341367412986815158513738638370238861219115399488646943384974961811047666077484820420118080364772717802767883693066332203273715832912928912445826002480481404990159709104165927247718820617665846901278641103508713964861486067730065925197465453375514558934476936802884161146290725800711338748524230032605893181667381042743926666137035679566414667747075844181302708311234245292318037021689610617448105002160217219585897673805790463016699563465574698712475237360726557886243256361402708387006016599361167112146239093463402317616783012312279906805281655523485801981705644186595815234240439447413602396625942094480516621178875502928026141167357833166375024521146477338144944042341987282840171089651755570701004737063113131959269726927647235230047819517565015505054434667398673388789599666303131465011131859174903887728982096450972346546981510055368239983711799089749847412652373308832081340720137941350235577550179440908097627739729763395676989242814517719634724919039240704153936665992875029645053892828705553207735129912569748827115982624477874169495592451837913416917947553309175402780246173119067013141315548946476002929859883000160454815272517197885513092882167782748050712378149789285112981325461552484510656294780704547259708806378384266862896805554198539752442724756951581848960097368039430620166412550104175319239174973172783399880651653240572052033369135861806465602809696144653956485949316784409920918978125919373878351517018886748256660540000717607233303089566437977976913586751346043954526952065344649294407501824227807404268017663444725982778307793476364136012339869202101456782829871583080164987863223879464064393103702932660869969855969713817996059528101913501224511371396315732939455036720514574520843556694890517459811061556344578682362842389164376797178141950119109122004059867051361352121762925795517165546910131572381453292344402392708294965990907913786265827228618349681391853094172993024293107003915544678385003620774420740154724589789197244135943028261882747071096350926470663193284994689009716001811966361428316475629484655148536637542065419579818969082446214634371958465313706677478248499110902531497500379948168634100525038804237634226281901185505801071178661748844480396944028900369318729161921495441539432346910584219279058432845367570831304292223170746006538536197143072973601294294053190608934790265058504367696530880830182227526955863792318235000294669870645728299438631108363239691197629292844094891828947056184123157894645510240485990858077695331663460552272642499933983913847724209291348833905467109368781424, 424010210063832529360939989982244574256338831562167333307780705411900102082092735431126367761591923766123270017703016919833173404899376638634249012559171884696660301513431065173792713829388669198364459862765033616267397530915970434395035484115497579262209403435222145564068666844198724406556926898564129925132967728688086505791331609502374754342348509873058884829901982528983644122392911695085981709663611466688035900962299084023355721052052554216131309812084439836421780856006778237792523889959574053734579342327897892599950563703500132947025487536229998797206215022120863715390142730151733481670060431103594043546080438159075217972031454572549848763066971512899809367620573255258799511802181903341990896437872792136010997263807156717592622390830906139149460434408404025126537886649796068674804522315403310492609381674943630369384096564616006273342651984953771568651530410205447427682637867450129816723861103519980163600978695721147108257706726696241686394243819391853370792252700980013515651173205355443939330638901439514938475937560687166943601768933558453693296126695017684187634838214501977434383175714797323331896766470422145734704799058451930817758731564169801093352688719175791199781050119460750423976710595561159737264342090421005315404749721807884152139743150896971451561690272726737934111678578194532759071156889879518632552891681903162471594726831666496530052321010886402576629220534979613586471812891548633593249654114451992148584739255114411257002650835499605141638591939654845741366776142108325078268225437086084226081723775050469359711081085918153469424227012601776805430985848388661603036881766025647243789058480551785257486518290698700635067704306658236179312593670111346436878586480402102910654156827952028687822955681519420464837356469323423496821949866959234715985929027670899143417324584016478666334489664003403628841230230656552369183213311633880092537573686240079307229818155592317416578236049709997596463728547886988915141805335255583225541423083440163212163611460900810374802755842100116430021609337712882681740733651862050463851778403875777447114058846234625540464957225468044052619869653797637961939838331898648804504977842363335677148589558277848785959703197642804383782248764942053134360003084122909979571747312133469067126029326372905574035441986868837817259819903888125105462612020166145146607214772864690296940404775825300671426707751775127073955387881820345042727315359571126050716408031707707221088337216588923648667656593485807750812368458636376816391183998881800075582140775287683425539945464757667821975497409176670506456854571744906222344186182490164731350354758259139063668182545844322995119737493046448814698302970776264216486040438260163771094961687748770176091874484952001951265106039772180152482875692946484563691731484302285249353529021551156241180842435751391274696060667603844145328713141493761074460414058540960212662292840138559128096915175047244314791955397405747989914193141242477095536491415644268211771751271745149597046410303351891694482299711538842538700078741688031329020724843993054153078780343377592325260200228906813375109098253465673478705761463904318881380423661078040718759429367012728967257006894057866131755033854298506257065919154158307259041027079582451279219186045145873334312080649036478001614930752587238334440648305777886257835691423996392295279632151155437693554223636829772000211367099202248082135521208027945861365568260073034482571134479955432967420822431551955384476035624132402947944134935255873940474356337820768485953432177749136906251970656919627310444517397691650624861073232739212750597132148240293262613997800443064595978517606583351571312785691133750428724478449871931451935999826558389515441081662200220637243231118563587658256953105095477884075281886488052982893251405638087516946375971327969988397531863116061164700682939454538906592325218613683144990478181026916830678657489595233026061032253634769382756108264228099148743674109436193779341609346311168247961971535416944131369762645515084899468379029934361632043224172620873015476637839461929355822817989677369243882126476465977408541295483336965671855299989573322750968937295650140050288963746174238432712233340997102292162757350987623882527269823836749250255748880527891207107597994873486113937163249208193371479407407560768986707090812063029544920959561767092138268594458027333860883160302139091778096766122496902280626688910263930431547676907619491835702280858427097938243953005154074688601944377035271134131197741693610270706214971459259588950081809459266630077041416006483710308297834323210780286081094320921647136811043220069420256316472150830415607731594963688128064031065947139583307253557772500428098611275896048141354669436790700125512957727521337350111411176523313264653527882880729744707018556252337039342386700420194487036412010935767815166600206054924460448606099136440856297845701473750964679651940114017069323042093192418670449687173553758342357784094442049771910646523311634502127487462428258554674237890475970400132256053029341698165212212240059007993458238816415774039967285059604260201197848420993166864086358328916271284541894877393368938139092502212396442323405323535932509353830150010180865850989826219580918761976817133080272947018945480416976280328690621615409456608861513329105517927693937567543056543066003953475925476182413660716652112809500744043145948482724671382461823841042334161018521134615443479310288668995423185416760904065803168219376085351244178853450420860402225029004385428186263571967645152156367008645729110151227201645645296786277186136182064236433069320909703940376911078939691935306125003578447242348074064681128447229103501217916544065115600276055514988654063088935538804683763087803156657076454057043341412045656606290170555447458966442760893437787404648112714284531496243686809787241263260116367154079184413492595071331095058849280656616731562047538317329977254275305387524444890982710322967578098968272295821148997539916390177607564171917067261383540834684640011337727763569214846142908612481657364708901772319298881219565806665886769015410370390043644014999890495610894497921926965594916325792057480452316919535865658709732741685770827767399034598598073818515338379111059066468910721856119990236297798549947447367955760998326567859377627952890791764422452615285809899222535305893046065435078368498467053855147641754754001739978582973358021510031254051648665809896657675549721366721446590339014003453867955077100330113310934125763400927144411356353230634205199598243257530513921400180745082057591034441777460059335572369950693598152804025288233268318241671211542538203104137066970025872521797026036959356322784165411670311987097736243318334035117813177887773492427713332280504021528092107890829395953385396573325596036931238760840233140166180857117531178149878918260466885402839771356810350364052075165394271427749813550494070994931312414255604333313419244761070842654642451899794301545507495908084737565971632609690756140593565782036393644770801383742226067780229034271882573709701120419040968705010380272162088194799298853556229365917645792466935722791082457042897732410453576986456620912728474860320795996684206296425954780443286405133893841390706861616633029512512118102450795847933706826821824835439525300084548221755738162154485236308002060395637088593694329854943968360187541125009039025900410576358001674092801998450059403432656687138239879717770711200122332922559722471684278637673538795689364240915994705550288175831325102376734044954666571602989777347929400740291630565402119786658946021472269622375928082685406678030576824569677221974618981982170972048525914695172537314381159428476957638204288148896776239463128003038619728214336110182803649408786570835377714749572548378405889895809869857991234637505508737603891890513311202294269782444287182434676608228540248737517991637293065947566137591970577806052719406869471073572698114161365981479235782767136201406933536851304992084152656898336001036253710506615214970203587807205612486137674131927770222703980042588129743563609079045162945734008377214918841057231308670474316006182679613541389366820612597130112991603750835681214430004274925308869917274755740868197392520897994572786042090935917893481016262031237782213615111518934650633864034782562607266207435676539474639809148036383335387881956241119286047376206451306613857498791647011941217104883729805624854521450736895750697758516556569241986890841315847916941553127802720435900177790749783022272804994654336126864666610973067153935511285199273280705746584461369905940462624486306109114118746759132318075154573582446551977738890668439898478559017619676921137455348989798932048776022597642829536410087633461970002685666178050097012733952162316430900181966092441228359498056461018908508053110103228338573587926836255589745871754751768309682531109342718688111580859885997854381495559661333603100648711126088289116872295996549134098326838017059138437098578328284421137067253279038362444955628556816488568866725773570082803921369285560296268178705823919027275210174842634463285646656321731664379959285012506250536681164392559341165311746272688037030182909191430579938214859921745088358173050589771309617439841742430318661857937266850304229693005278115698821825185412674791324072708640526316754776168802864726349656815770718723499893418315780472483871527092800615978681360242963018452002511193494877396061683317356971165864072348792023980733545455881383770743600675246155640587961422782655614283729529631250845816779955552947658185240082769652115986185766097571957298882528039665819768469702178312213222253380467700168541322388104667723515159244137666859050869360020639315906755524375659604922041431911107882025384340553946580664659338498287425583721530540136446318909412444948996767479719655186291692943386172143324451974763468992507076688480801683337685063674684022309348002146494077523218759192897360554348618379143910662912051937891621961988943597408870159553471669232497863943333512448526175935278977700802838647901126294865296490555917450206864105106582275733938595299941639103358908154741428638426309465825871521457587730877811536202606897100783329234867722068558111968671393815833150468910244097723526493690404010540009210881210169181934132843314673693430568316147610148650638584709319600796659868393055627969215890928214309855814714657921636416674842974834555409387969329825492807359838928811073186810533028693681584801302840182253264052798292185332871469500591205777170258990698765191130195654047715986098178148235422192857819085421203302489668481989763392232223333555332530345661688352249786219192969141150104871072044122590683053101758725934614688865502034810094833985579412903264502287277911565413458785967291733008137811659013817130266947810087677119060599130574818850166219698710346371837068747817302949299355792444619647152907483981153603359993633765378296101576170709725061292177299640292217648184050962012034000464913717659166198299116217671529970962262354519759773896967909664924557792469063255400675046697403902880786404041943704272533192455650339720491791139477262272236687425744022056827761073080496726733086336271799103556502937065839773985674897458193554611791582648656683676729951776916646973201907230193601667445550226163819881781548892542331396016757584338146806474135778867803578939329187812620285337235266386254063330677113961182294433517236672923500162453141342386237364736961618476099908991768145649333374139782445846120018280577186318388288465436723161123943680442714948281070410599877049628798457513144417941515125407822122983227350871425953341658192743761669926406774290483122880853079121438598558011951096310231703518186073421979659860417104754033326189811483960573780704060372322183553958985819521165031331324948202193554116025261168865947444475887865715206858724513496086757971265833912721418038341410170964263843201469926205182471584101299813395001639614275935117591250901322648668582366215803759537573786066919098681236839910267062586088235580475015289491521413359918358866458333282182041992159632393226731693919520209577213918663315889794726102461797900077466827508794298479029473681348220060826840278990764615178256772953631250938944310864182039981184883587496750985955526719701181760343087391505056301316456794336170662943471381181865001107300483287707967145038395761404135573247218401523696388002813085091307184623174786498721641252984838673571882992503913605964969796117405078732687503415585722291906081339861289156607341919056727404628686271088247700092739010535583472085500281330237357418202400188079196494520573578100221928676243468661362535057498809228217562576260034263808550578671052896008672178130035413053078830741649315764241339784067428366022400188549648595965324635336927141996759138727155807922218374097511339038365949821882511022050024486413662840613499811859634863510885349597729646667323287904380870912104777948386068585437211239479198380180558185625045086380587931893441227784079786765244170178358544617176850141500199760955979973062271104885986464571427658789344328534311160756733301011964750882268526279761406090079395748267874053286501382436287649967634576948433015310734013250006217418460132228402909935152403983556392813239184914746701995057734240612618103426811728944537735563037062024988759091993313543416389919800523434338403736635706068158558400750155880079621601343551727478570643560165169841962581142261002197534095152191882349630670337350624057223277547185739645632041394919403206130497371876933498103415069452657432717175798770880705594454526637040233478849427903671680457003380793609084586512977029003931258486845051579427152498569007277469000777458658219318721901106537347435841533020930265321201711690922415704773304778862441504991428384270054003176106790658487722744221242775694571728308603568590312791901279185827643359035945877380638014282941841954940476529058845645163787774871315379612509164959942743618322536272829089126650226933840058467234943337618314395712364684989307044556874660818788233035038948131873779976250906554092609821472461186699327537546119435871939914700712931250560453293590493389122043208388047824117213598181823120767367830863859315929246170078590696660383871048641182369219751908254407301075557248731949617156641294806976874836468807285089802573650147893293572661754597681096648282276459838906715489555374860205421916952608111481004025737380780844709905418801088301986029575894994093553140032128004224003704239175698609768218282370280480290177138237570811702529051019914156586402554539441282406355746345797543246988138455833374534780573276303263979268473378401083816473284741128253096049716431919419105665617627245940364553083804236286716893553565614180991364185116890263258129801240278639363698499099024076171510547978817598703749256199208055114382234664710968742132484553826964177956374421102562236390549862755457634600024231082954661288314902488999962971893445072327590817054511939319859042345778909765572528414796145460331755629199798826632827932851341526349741838363448033464780059178201031388548585232813297989249140329462540191579204894854650500760579382502142858939343017151369913598691366068818526122374713406598410933792030198911569922281678589028109032542084217211368858923873759751549305376571666008200132722397235267781030235668253123675459314691041254496089389002063819689830826425010118027041555410743916787883711963140733768197126977380368712623283257364450951319265098859088104981796601014684172456214390555655642868534306060009223903554730556979351153524339036516782319250684771867456052165487943732044912840305899341829502058799646159468014504589687311044730728197021691534574587593742025922331547905566450822775157225967764439792985433457171725675786267395276495946350729999343671115693466307167548623583485149632678166564349946480288667120747235877047073184667613664805491141051624798071918901781206009569128583421229122287369376499505769897153484260994985813367694939594257127778927879196521071339318977606969896368563036575852028995743938803287728281294757525954557641181660081523971385049573823212181881387553543417102817041794857486923687230208662470712964628686849897404063823442778343997146150632851086645563092928966553362960754217122246438728398681038347955120752051101609001715381528802808242376772719862693993122549852912381207388960654566023990066351177898363977486934827201414807591633735853468490517819435573513596182139052358379479988465664912494123170959431904240470878151316517220047708697490710720310947814211141032603707095750255124796407573007244136369854354307904362979406514412427561856706370403345388495866296255573297325309082909071634150977823794386898856405338574626465661861462269163866108016575688738979307171801223200314935314113555502096585824905142723584981998098434127385153861229692229125523412566522492558688232801797535955871355972339978707017282051209428976867131524369398081613075629348838982874046314755468749769671033042418302444965388520418399937155213429436429928992004975149076918028905976410016792111520641509124865237666266152139136647216473632371674449883708303458691757399533410884780828621255960530607730970148901598617116175535311003011046029860121247851143547509063259878469257187865708837370965512841113388935649097148465851207696599760366994255285724938070904997226565254578180719021099176041106339115467246857154338935725192321965221598248904447628778630604796711553521655656286867459483076762967397686781330161607802892132198843195906660349869476819438719241280231894846315419487722521968866180213413536142974134300396648526759656699320246583495249046302361598476855815913862744153417039981706609687318602709723327784508808304238552088788014362189995502589810632565349883400684450044881724767120128004355824008179813246189048856762328952944933124820630293474972408646280443539503325536269743050189331198875354577112865986937779706922840572594823481636372439497648507406013681250736821195005593011135383886141932546889770354659213124403791767380424350814991257885411833338596793185125470304700809295281026764652733815138777160708032492368189919793255653561171601329175667885151765993671435007761986736933687462580799095445063808594586244903775607675834392974594357820006953208381575352378545646995997302092029906440166172498806751629070495999588375086295924355517598988899369885735750182263993796543975589889633072237209938747068672320370562598122908148614236508767107250095047373428838646874123311644580278900135931514460961897422491689607675035038491585651150145998752308064269486083258564175010102919505719444230475380128499264185962269612290716639632992151061712363452707038844639252958824404884622322196985586755047163828586432903700587811815438848616437797155673469104075183421756088413135044688791973773026259553363194870854232054875683270849583122909735031051115076727104140685340732257992547795950177251470569904187375469736313244036501974405255633419979725316791196427667667858503265389049100339926331144127391674896267082833934804625482933577487520722164229636374042360537837245378841013945743648124426239326949041718767635936724254181244417518359084950269807366249881528010838471202578023174683906909743713058585627085912839710057077496643990217236956440617393340574228320011822260038540999459523881747437803420124032670696427777943331942914773605295882275041541536319697908310491530116542584948159608581556701684844853931389557456794355543695919651778155148972133304514544901434417876932688310674635477349684883371211603096139116716709065920061757485237241378801249314314948627856324101840212052617870426743006544185156698516132168232167565987653992947410839133512650817717984726498989136105372624592873827395055191478742134941952686675333513514959891369798226060732564013182694288158491852961811183627245792750520744785700469810853402282028120860007373841840293043718531461376465051934791596714203613100472242451613014819607387527521109994114113635743881618726402865452801436070637812779462241920051839520193253421844872616363217550205519620645726683547243138086028914331051813548107606657986916807993549369597643936905926591075802281033527824204421791718625781343275963055244766894846653209567962543762531044239020779272009687512002883324331599746238382403438875788443985032416133615817397797959691508523054879951228066152475431852437391957976640636307419647224543828170882356444967473044287324209608582811444066733798422363984867478523532986425904359665475937518759509366072657465987848527159295310974398460152401022693955474716094216122350604054717947224342795846331486594650507899474944959827836307536422959395267926285845092221610477808221595071067566235123490293892516114169684819632534924720480539439088143165534003617096524944190837566317370232678909169540306160008640465801493413203565199266550962318048157975375443217078307334734371191372922367355365432079986561785490575476703860303861020949350931640927390777242363493949535550813067839606107851947809727072681602025038264277243328279831338290803049202103568260855877224071737577524345096998928235585372419914769270844372913954298029944789302800793200054414965397424280122286253451647911277066397007158094975991500020529625638916362730620742426706401026150235300199148911459943952786699668601775090156813703874718500409556230283331853643874924891654828374997496364094308903687262385286679228600551234690466763196007510333961862969552572395486729628280180189375516926407869978375920431529810100161203782808893560866198103877036846186723984089972909886984513402134814077897606495607796659002713374253416630323128834111828888033006992094048091842078824082469077891328822064580395938609174113250246455940470049342620571843492202426847647806794016706547391292156217548553871282168468902918760828175850832447780471929984584083368757570519395048002771349116802183484787260723201706321029424892947261087347890106964493421545432404190442669417401179049566396430178097181802879490161189579532468309929344901956248463043397635588529025161817439568884762794593592611074422154938096752786712176453715875394862027561618075321046549379395297625573524112162170696593713610686278385963882415265305892620632958744235713439420272987084576781396578552947740935709781916877469824969484339432500478030787903335577667958645289455319163315166138308986749002907419559297613282635405766768921965049759780346074216826596366419988090753194340318137841942019097072023093470148105754762124052661637734872577441381133027767956846711647530605999770414841302141642735127576667080655538364447177297450230947880766250359704717238336047018822731588125274336960373282952338324944496913932232260424145445509489282103385736055628127280834860891825061847603512603826958123374752752372461478190551690497856144120726602798316264452788147471012427443852033544463717365181187685924926159983385738977067553010520491728747149058183090502225457469226789633912933657822195048934283161085618491261679883896289629259417643084457418559356192019845930505844127547163126407046159353355317509605797952867736072275664028175555797060893073827260789000829133377886428500859315866789630721266215965588458058085840683617445164484745551916293282167033521091817496064088159313054589730226797340433611873430004260850678145053865796525336954508371814130817539799613942782732272463394561716935089388546683037888764185994828634293660229574499999049887989529420490278279230300553220894801584948996868218566831654274678601073955264875632276541732531983562895408096023941693555701105108708496010454954347341598917428459828929665643608870592351955035038566356949634437211222609282421699060341510409614054350374874850568973613935817836696502578344858066605961927920938746406378427092980581895803262990993249218330708770316272012901629127545944159660247460895274158871676319153830669638799432823195341708011632997602620930623367702414046042659074805927179444206970616321798830995325325285099292142860648605635436693261324604515519773262952202586759900300548086448415367975793983853158799717640884382456646757285488026472188347715772793402473062922774168623573286142381276896913566602176496497554782142859348298181023599637353924622165843257217750192736885545001821693908276674114222056942137967349870305546022980636716942827385333517980162513778146965010773741370990950795326957465348285129793697764699592975398348835033414599145498594345533085303796911066862691200439709903859006443652107938241729831416119226394296691229611139162807203985952016730243733650954716311145383401436864736634883942640970082986246626081643152958702993466513681657865901791122655185842001662784803106167938753132618937959091188595222539340820461398149429895457900206092777415846460901998769970903562975844775091641577497314481566666199544979775800221718387609006945333324014377323264715109098063375277784162325260622573619119837899665280937288396700150013570750492986281900154836595390423128470028090786538792877540369802510345021913635770680997131194310138546653817341626278933643101213113688435671721353735855240712447336732708103324735152066455148766662045993413327200832458685876127209280764714678546753519323824930929213196694418476430515017136880126712292415943321846087733240458396498474562706844138065177620985620055237416916958379401963992223444560143024052321432381276125996211045984066103301159218857163628715947165794436789357543855247830428860557167920173093638692995376601357565707568210172449808937037968551950753188850900162423442521893692896132020017924538775274865211273617897091016193383186089161851214608778445014990106824601194508544948389603826989797901001675875224289703316208090044979949233729537577174036734603898865197619602437654401055610803123587954083690139679309978079673415431862038840846951800701889063116497178904960515376130967753932515172819488062384418772341005692193215280982985155961601633569252868484461923315212882089729155063335200766509694571780760301757134963072906218221492802821935365889157987320397023044119218811963072784131578104069011497037029032784335005165426567711712939753281107205110267300045699158280228068873507749633575237040175972281378000093154331062211194624655742935789972776228740252581201877789388884321814892515088502692396513225036925301345674293181466321734623593030021464212056768154211639208137064391759044430221921065737955110123297838112997807376106398858894691639165851781155122957512252134707979187644771412793839151629236411582508782691068276598188099085874003946138920752854458552470312127782492324272599129338850250052382222478784333005866655420595350734295012409556152300953909585227669756930127393767541290337850119734630460369550647409611692223480232193267448187174735751695055771498866792652724901863509819142572770367379675868835622248427197814913881447329909773729889600515531097568947343342154808355351511743839989018920953411216922389265829525239003132669808385340395785128726598977348867646358266630923912454525964313445560369945569597891870180220505504605057200144938921164555833050806052095588754084203293028908522184359710150861227721409193163368356118909898504117726121966501905017853741530280989430930657506452911885803734888235375108963626, 190560847088829520716200306157136174861037310624800817887475569535660315397753360828956315070722716133363852785855431612328616976171166419859026125836873424735597273448488885126584746019103985004389837701488363049843076003940140745230741163128688472974842233139765958547745156576513656712892220948896557673147720273182611820705783398276136672462989444372386435849145668920327692122930051049692627096093145897213333955570664248131001581033826212579770424891415177437690867008579623118188531309444364026585684884209050524915755925787622273066692369795651792278331135955178779753245587350873897373541787191742500286798714922624957791755469230264169286464903794737600904761060104514758709568953236451240538847196656719480983287904063958019026389441944334670958459261734875288357026714793985513221979442061633857549611083564376121444923725130077433902958831047980401650686454704422152097106225154316500404370002748827606500287431597972403514959780596235358409089153160491784855529419001707028610112998687151991719646870436576496948260176451066262868611744814793233927960748382139639765939690267925499238031222614760629668893797793779475753217276881517088224383056043129921231822319592972716794697498307041358265838751745393759465839149688407809157025732982015437955588274237046792544661101730752846100986285841599336645124076225635023818289050904902010030096302972031494185197903453504828396272283771720158656860751816554213619030222812778453353035505987229066670742614501653322315015145420526147459423860009994973719186600095473813000360913059895866421529682575631278960391788813987980658056230491823778861213497797456536994743281316628376809466705009571534403148652046726228216109279851946518329312144811939341479616414557846518412899627980804270941113241939011569992542013185330914385328785754646719312914312501723492368560634807978120968690473997794986989224972951167138038561310979455391180162359772438585305283301356767435173807473493517735141556591722189184321506896480943555418259767803126491372841553678955686365238175937044733522691244897732938330881394240509922067540819982722419988892258566305247264075993128463754415552464962222442295417088693489649239552225400111016819269901449536469541879733829070663384921840558551379305028547362182064666257075261231576243407568603265005016738113518242595929826340647078715955232371828413555708141112726536975241200776631858526167127006532894353678108547108182337831552754377565218973980007883236066811617075289229684344348526964096832423966026145584276167600117501981446535386274142821771554071221645701651694610237238021029029910882492227280888042609765367278663633838500832398767842782442741634848093505032254083665546138758733287430854177764406257769889552693823485984859400754532769334426273169372052773031154960616600419698495322352026817085438966822052494076464487855396978544604569506257412765965064557764616503672199828535105390141113405706126775591602710381449437811703848886697905688482236348773050678769094851603155156174771993410969109982356436668879557949551381139009775677660198016862447009565773620086938213140635832601664865024519694579176713038757791881331066010353182714856876567161077656530753158554006289371122896335430501084627204270286352181406984948240048875536125293526733062982113572268119653033137793237315974570857954580739866331411683977697146406647256632950096567085630301897270971126736225368006398785398163195449625119974733232305169030010444144513076574291861857387222623965258915285119042550868687174430236630622007112473981168462595976901996517623473225953953653528783386772960851891475367048460368726473901182986067914544216246364530332756122273797614756768855683898566697297582299543121549380899845385020609568428023846710398616272436518121762360936088588463476912413930678723575707887473082499591804051465471391339780256630286166039218942240834618517229866429904553768513746230909061959739221847103411174667747998255050031069722465616666772672991448922776302589071788022751563877026024997001457557674619023512268596381364581769536643771220220701571254111324736054664166266653928358730833752552537791541047420358631142977179288198611594914134270965282899856188733373368577056497753121800809422197777775158248174158613628409125262111613863443132545313173114641843860011057544466616368246767514552353210126020646389603335678310024712883677518006407608678651026228298597604174487077192720407078488610641660224665665920403400907633817275193584703970039089803033801760034571246548944254982135166207125732472655382708559022367098232330676360476478731422466195406394086711859681189279619101500113737950410807616908275041321821252990627673744916473318912230077108608644764199950626295314467951140441710781886150380126024707038600877498941478034666769033291169291786449520862435446718121038724299722348876430377762124415537787212251103426205730767096254122520371222516811910319954912435155337321867172941325009583419753730610503719807254989683882820653658296486585024092430857558069223261729784636892924596006173351510985273684867693138697283555513668334130651400987733150351426056487167919788513609436197770894119615579802078871616394135538991076133749816709050282538614782193713347632846753963779826046583661466027319324112531697654851195859930632222391179689268510838932724164022579796174421036613219344616972698087857709669755291346533685824586374426265626926263346328702636808756559919534596216040994555686505440403318325344552832288181833459687619553872756459540036606481193795888277258249841158362061992245216446198187744402283463547554813560479137539020616910884641855555687710561673696427852239017079769319111356729255704176675974698789781579162169792000555725426571931491329411636224235444471235641437122201672010835307406037934290180031547509227586408358949325735624238899098899850545032602737587260369267996705761564303112985602074802739546896579372103561747670832115189096635425726059727714695756394265479252968969673415788421270392435704928054795437912543369010488925576296949900923226479294021632844598617924332931503848406365783090583833460954448090860579921615955877662211884638704967189699613181617129383338222407158038733184076586165159872155796476982738373330440355948013630310495311467805589763719826573088475779625254727334698010053627880030001596207879173513137472450593128435814631891841701910133015099344131788310458209992450765629290537372666977905028166504599541583331025135341698360438476688101620521779142240758939018418003686243717474774449299329790846222172965227495304899014690851019404653224061779265942895200377158906190279224265004007134378006878783708180569244048885634076850283526120460582689777542658838566080991177386579591491595127154182345034899578061048215847724161251780351953777025860894592771601264427215748443649200910278934632562574970691303857643970343697260063439078322817243306941061186192256476628890860942599203050961994708558779842955837282523894554745219325764986224726780472983963574974510581329001544617430004705121036129708328735948078593295856868586499013343717946196400434134690300830167710178922256234416555075908043094927058726573507135569704410873397537407057031719134879243212756170687655932805963592064479874157457732426247370477703878313757619874806153458494562384992417738312448341699128529754482428903769024264002694695633258888941437292408913055690070520918240256772740314003260379597378655885023110975333796170036708789563559830373317133262720007785421589737694719973450548351330417152228749629024155910137762466851993612391712929104336615645741983369219352830213951876569481313295542060685186080772451320422310937965843591963938609326414282083347372401430702644638065490610356258047110737971270784431612156272623364184277734498010465993193034659333492066744298153459365008174624572111819896834849243372002345021674233217315205838376404531908325485611537193778028005019881767173241057283008627390241344457324787174030119874234157666604114484547511179097108110727833897184285960782070544645690093014496764657129552317014117839157512287359461113688395619734132746444339215519723179768118105458489105925603312689496169300102898032356948074569530523385319616534006497275239182385449175992794166929522641169169625654198265669356410391024623845410769764583001000641013646068093347482104422945875381914855750064188202857680482321639892129349392165420448602959903197582121085332134493762209668192449116393435324728513637722570062437237625469623530708635791388709471928887554790609940899044883150845252975819660824261685161861525332358147194631762351866160653721434061130107880708757716048086140543673943738956284090588820409142693515897609646245815667370651163709109301487866555970665841626237864348446174958573372689755493987162982389971179221179157174193907605994533925885737898519456983991833042404117358986404179555503008004259662086358931837117076009947681008610264780611090859466168442877526112945183667645481464621609553065092931211914128840036838341256495614120883956626987070159721858929731733359500490449601615808252263834232939252568183403677983686130079864777853944855790308754541616560328026543613253280373749224587126228331178816075764688325889087538278150492519870648708639111265197004728888152863572982911644478285630250817948284121701603852746983277814178662100350981173636993279303982792155599172245759312014958197611933322646331386443803717130764824058414879012848818616852078660887578732490350940923395060734908591359787356624733194336000307145947223871809160102730946127603886050342038316406500464831939851937687281174877000222442456265319099367826633279896502632816308420899111195261601219694890666376165557405568093617150387682029552071335154750334988118340349700386995721382446876700612007013992384188847352082019397735615792779468167869193667993202924827578602427772965357393391191144702308728482066341268676528124549674970642435685233060106158233482957261597444547196480798152309677682640860926761683980959898841174798494556685743236066424704569059927883334854599794513587455350668010845472882444381532009163585577331288216783803177122982739108170727500113898597521466753436103681713760725062366256780323953446801482272552584937841840691052934981380627528896639647714941108509472156307778527182070870613837592173493278537798437487468450918396809977339423075733591810122090762308688615080152249927543725001683400218101889985979949157163300778706880287862296130669044263458370725713828976051051445401675422277426123457902645562946263413426046383642955660086011369254020465241185508957423439323036588779473518762946718778743188206169323134145076354749543197194601260553686284442704060280459246679106751684368536673586723925182917077106963210315514448312283920842853740939270292637131933846476162431224882091955960918878717385565540755648053036212649037790634675851155633591913908128411507580940344127404981029733558944860110808056765580654043199078879699201066038084125092980125943118300993898924779957433317185142285272402738200835954525255540378490625391057826842009766499719040909015592759474695763307699089195968318765677439293294095721857624667016327013363297614694717479485439740917028069047733903210175376276308076698428425037639391726990710175166085364668678132919639783478955173953702100312903845434075775636247302863926795613948807555802087884729952468476776699012454351091153199736635475678377050282653509167314670688014379697564543752650247207055781709731809827161259564577826086827709935779876346511201602878286456478550803899646774870036120780582633380888631562078676615549260887752296845517790729799466160318967312433089394373456754388127103563441240688704326295694576461944361454483899258857244942910891763674596634787262965423223566083649103745448306710702249066940274072175771781639364026727234586863781179987739433399880967078175807309650021548900229218949218698592651331037025199563393758779348002562211733166687287418862803057344922164723451316018271002394320973795738586867267046070912900050986389101408532484024348482280779461701463036412401514916101144737990945438647964671536461363648909514607050730795915126864799375553916192177884917541315640590187975774819925817163282178794558168353512899104694264296211815649256403944840730637009268524122930602658188181789134360945093555374819727040394554015162873034359374021402729225075277872016241987862546209004149279594025043244727452731221780856790298942338015139668931380729571903348426071090932059606265801723569898358845754389501868087964160846664618891820300189784672495670540932993718983318698239582401154527603555936914225098279826508978547072565187468212503985284809549735191289249541142185741320959650153364692972377159074809076017245819361661223041713942581851531788898267327743243572309867792773538107647607261598657860046034604547691144708311549735383092186686651435985112993339083179757958799165735346373171951883507017120881819993749089270850457852591997975934613595693396760063502043022946747593150419309963614588385683635556470224123432083574077734029732392332008913715415135006186185412582285969663088075909731022442276428089459305726198370656106936892671434413347777581936680843425805413430967950834478409874338659545817312084075390741226467679110109185504076920372934099611390219707051568481196766623178213578578832255581753940380148970315436010860159338950673041519479691120225054172284796214667942741702536452666826775313156999597244278001900433618525807456051109357046347686370012503302401539704308279055612983502606621826610360849036340785378206724965260398722805713622169768979188930210783039563124886481467353261847156866003122961325909552357293423936037452889819656256325192312976000309347665377195692835455665033927224924159959835277451156368342712985480737022837916119895496958849632760482830940681800710784765152318317799241601859220300380541233803495257470015225479515970787506666619290672012385294784684725988020929530308642356367257440194178124969976277042021758035592679740561908112454135734161028640415991053793099475703363048753667901012397397612186353387097799820419377872201610622340005086797112594202690431036653746653405822168573428712961919632346471323905964019772806279129683179052560239886530035536098649745242504007933010638075870360488927414932920001709340848514980516312663851822765916352696783964297621734774513123728676141118025099060559007790295888052694668516077406790407999108317565109440846782496307439764837506101048955329828807765897833430290924323870211572024289434975819740228990111217588733157021959574948396967381311041129632273604657610197115321723912746019277993036583431016574276273665937276960650731233772200776704276585727200771129641938568040650754703305973487722136718169115856163320978459028932738734076188924870894707161896369198171848506276314098562557782233646810830134746445185774247216450892362777233959395862477202783728630024321385401193474097546282145872708600845671285616983987203831826951380780674136433360144929313049485072311425092521851026216918192927173587607055247656473107964622643016133946157296277340604044641145703179416779914435054761166781364601515649087461308555713417814844784133662102741611489356979536974765688053190332965570712503923119290704504245322552413307662627247246765435439908158042782800333815129727822062557447374617107341322354359088096580211643066195067860225084842868821646951611777751411730617921825657936442055017190110259016286192108712450051962640274552062541552342361002010039572679530545441547810171958160526764040874715983330993909344020644547317678810618918461307832114635321298240708490465314855681080019478963215683543687129674569422734251301239906251328313145167774860911002073103420217561833271943509274421582318365671887939830644557003524545029927339929719251322180198017290710922686070541451063255159072913341903252736944046731438706594011275196978711830853292940153112018728443039329816638016140983041407704894537892429626719602438965924452203076870312026318588445433036299319317381280832524015354426131278979415036609108502432834880450254433459988723293477846038361436962284321324459134279885594595001987372706387648182415910657986876803551198027092377539827656846401722454375838204573679867637032910493789039982615920023519303922074311829070984639084660071519561615012724449497883801964205718967613298770363774805868664324846754146252375790173581449265426816033968983125689707174410249777399701374174100083486810876923049841310046510360907808087529887069095498484433919522729820251815193993398580877484570585582634566387540807374459335711301636000321520728178951229742357010058271200567343351610595365792684358242645981936395553605882778873366403017720434612778563258796093792393823737554238599187642343973577552855977686904354521475074791183262522887810265487111368466603887427034067133145699319925007543414611180620013346392587728385471060958911374490949977707442170279721896171885355505949485910382313729183237159791982017552299500327894047782959649690424040298235045817515711749639702178645124399842941283261303837201550723833743809393155691269804160054296420295300632681695357118994952820141618123366847163684424133230051552229457933885890387387770748797648065794414859788295734551424415576045173547260086919761289304606288484673131926018584451477797580282712742431405329605572588576617805847950390095817803535220875776538626531926037652933986273574293257906803966525614104159252459849004472745283123070913932194521663426767512755222991308548101473423366559826722093131645519347199218357496758581415319287461599452670847304055970322212160684315356153993483217078484317027157225732446296276141076131396142351977514878616760742292378509899421332975602706059851761065608001178663452682305260174785903868291314110396200052352104220194055127366386801591680432104513293391519744903634740217194059589415772819031681740586807671325887810068691397147680763611839276929003697085946330220586794810665652102364421924721446982989604166610970444801645468119056243933125861617830122143842741543823414424094696744533688045450618649001032942065636052391827591710369439068491487473913209624817039665485114148856647494343977849700337926516788266938885277399663777944335375981586870147267199861275878481954972630816353210765011505273855486051517070591762536237673133418750591482828331745980038283267637727379329179090081314447907984346018159924257581557180812477615171497388841541905102441206314869942654416961300241483005272797044054543633695770909848382823895341733336416099026817761534817581547119895700531701162466554006252438553986531305423594616339891462169806587230518512600014083349523829347289059724912070650521337025436132247873858799005740084925955022825400157619741239529592829480893752754785156743806973613672833524461296535840477767186390445454132959506320283709820166754758404361520617808566113891704296170332386088933658765079737616247565434323416321138843135222864366132523419123666609943074553465962088231361689336068256910118868024733598192156875434759938065674055528129739560178870592026949392716136661440847554855437480292530128198767102185995825026466277215150900847237470128713412370215349234098087635886784094961042833194688661936802112185365258742849713839391277710256755365728212361119703832970520604296522195776397528091706173352201136706276198838002137931156460109529783410160193289671898562239981769393283716205840173305886398107653645941833285018827007537729488916029010298601036735251150798338398269258625151303260740709434843404218525081589383596262716381084237607782677227430713366484088744491105325522598125062014507401556364414242667265488452596996503837580014748256531824572370263206323737082923450140631936734928304596965006818376559937893793867560245324494231325521720963423055038974901158250310682113705379141185520722847252573311231161325781150751864803282704606709863818413820280492686330636379222371492453741409960342330835261557133202655109005300550313185942476854582816288320870425195655468944871634374899122807493600301774553912612022949267820545440256976335003958981709902014009524142886495021281415606984324506320275976745201402124523282695974217691677287037710784197721912537566670223505485210580283767665882264625316254620641280911328977385170455408842161646435929288298156519647663629920016669787183081450473569095553748872785762154288042230921969691210312905873272283340301795042419272959616490322170612306842763072561865970995028429120773621748240569372787816239372485737964314557961628664746818142854238628496797275058684237587480391582913931902065323096810211519889618526964105665339185212088912994252587076448682422927760924857350713067264937407399195188043789057626549485066448696939603299116878450413783603584344657297595343656850020947776411496407253835478924056460724924514605952721646779760944843907531618095813407202154738138284285761281787781218562762487390210585452763921747090824391744761134603824308430069928267727509097808540634805769309346183974625605949806847879367529830434180833085680164457805958393055419537801842589213219616522967104526185582432035265791169961807137938033151246148167368071094224965398248886711483900362374420222808117121179795533067600320904477556010955290499752881144291771096971299213364832631996683635502056849383072880338597482750678374883967171776620518926587092182551527713983439854202028066221517988468804573156492817309641269007562585816394627016008957683246738212048131165070064717649382262528196368539376824027426228152656253165078354834135072307413271924419337389593000575025764917618732159750890909173532109837745294053478104621762657237398205029563192289418975609593608919603063678057769357901502221316023032363787802261137237652077764781272705321027623787746066014354583299455541376379529655581095055412118680575234391413904014020450692895919471725135942333320222708735346612717673801325503130297055166253563436231882590471694558105675172003361201887951574698744158331145633608295090163497124475572860554266366850947218377167811562274543468972528506757525044005237337867270645673714979958381599779568922342121637018523480294773027910648167941691422112034347196657181639015387863840929418413807817054361026882072620493211458726913169917831318725407279734678131488891482917943498683569947715949743696684484108381069380134726001795132933255138039501390035368606910043001732665229695294970882632925533598623123029858288328493954322058128926190909512630650907398147384170856165779680682644177977083756929442125911131302166087038293684489767422318296400201134576664285904650842440340275202913107717454147118192040086045216281299048234166314585945770227886178247870439460206565188479310082965047670587485429380915299295635735750962600906343045961002957425215751066985474943477458250481053734598072977368743579592494424805035832867273480088901654095053214455206428205097717164514471416262280197657101500861758485496089015807682849652609235860889192231464255656228539290883400046684643579555976204308842999803686013564541583311856448220027692871847306923416176539740085332712888306656017468403781095063489562467294661311388752151744247235826288845150971779708468951439785729137631965128394409536354331630704127830846180774028595697435966482500577834229865503305048191725366543597986594565366565055285552507423062129496186091473429331998512983594022192089716121117861349729819518812312596602931178176884350891800921044587497188737141541213607364772843358691055351865852521095496303815886269317497542934305043577130618869039763140852493806122096406440253105171498739073515336363366732821206205806602398796872819155664727045487402453787569887772376815622617641301769632058913656776236841630354923500988452312313513394855281089513268526297883757097216786847207217013510725388041196941067444744946095054807073739987196717721218405165838702587332138555054748262310914193184141794410310655748038690937387221286633652742380936006884402955827855403427808082823909129353750685696363925013534846267293654565866941858322422738256281473590196498563463969683662328345334477804443286881290699692256856373821297789275966346164280923600705395197884033532854936724777298884171175593956174128038783830467059887904079579714285563177328336449279986470754670464196368952957597243617085154879380169876321472949076652880839901451712105625398479365329496450329304243386555075351516174671932204786446387892402838139345093828744283690561152872374567233193449673433725476085605806388496097919646984906516642758660696319454288863249019565429004399770619410118531537495292064776460033254258430855835122506581650289706029887332712135709898774103788435704284043698235742725695053856467636860547138610013721720770844289166543373588398260954685342228110468257011503346050922743647549969496123804539463469932493541088036429180771265275948693412682637677990849876569071174153761584759546104870229475861680832654858147461545709034329719122876447994012024402381993616792991209120319632763997926792058532435480629448616493149883393299031636545345986528105835199473441172682470125391077552313600172860857752663451145014542015466077830070908229822795577975521973685026433875662666531757686048782765080570115761682751780874498772253189831157226213846081792439716597204746828473613720232503563709240094922923438191312677694868839335569526146423946919982865193967240390076350261586712679299229429118954392345601192770748648726317290726793834638387171744687125498251006575977217169499673843786909700714371649516142712358233459872056768681538660262766898605154364742011071836538209559800041994445252417298598360837351059391465691294273793383050106213071296675509278540865887133649018469781805860271913668991688958956983543043203813731903407483021991317017375426143674634174798707765392637414873783043047412893725993348538035053271583489752332665153171820005657289807265168874931514109221456276689891886143644275601335305118795374063890335625808017764458162588751627944330872677341202662352130483928841210419653897359775746754157495960734391145656105015349346311047384906204762220875995928682417244520532535733591718317262363899741266655398217606101814046324577361382763050371065336057788463634923645835818739972890906739258624413467172048742479124082621640986469925761330879968703102183184136349809723456390477575487464478904154054807848026166274431314385590269662856318446702877775339951864750441860284099184504840610755352626267111346816271575529795312940434624056592660240222726988658245302245430544723616416880864127587289114909510002298792217305993416225955390671999970541184743901189329651346338708080149395617449583123294639341038632731778123701951048603187760070459523034755750847640323014034001931505660760034047822640746010799855835019612739294383226100697756841706720850007096383895860342802878362368673921272829976544292884521796057886350054437397781593531365289152297093115384917051241416893534274678876812059156052103907093783936165426993584453047634011904250477742493210750463796862380788720173640733179354668205823304018461945631264278843576770271642654480450868213414412680059889286702774409423137340362947196062317886514172045410436540483380788238736314887542430849524112314882177], 'aut_phi_ratio': 12.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 6, 1, 1], [2, 9, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 324, 1, 2], [2, 486, 1, 1], [2, 729, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [3, 4, 1, 1], [3, 12, 1, 1], [3, 24, 1, 1], [3, 36, 1, 1], [3, 48, 1, 1], [3, 96, 1, 2], [3, 96, 2, 1], [3, 288, 1, 1], [3, 288, 2, 1], [3, 576, 1, 1], [3, 1152, 2, 2], [4, 324, 1, 2], [4, 648, 1, 2], [4, 1944, 4, 1], [6, 12, 1, 3], [6, 12, 2, 1], [6, 18, 2, 1], [6, 24, 1, 2], [6, 24, 2, 1], [6, 36, 1, 4], [6, 36, 2, 1], [6, 72, 1, 3], [6, 72, 2, 4], [6, 144, 1, 1], [6, 288, 1, 3], [6, 288, 2, 3], [6, 288, 4, 1], [6, 648, 2, 1], [6, 1296, 1, 4], [6, 3888, 1, 1], [6, 5184, 1, 1], [8, 1944, 4, 1], [12, 648, 2, 1], [12, 1296, 1, 7], [12, 1296, 2, 2], [12, 3888, 4, 1], [24, 3888, 4, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_6^4.D_6\\wr C_2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 24, 'autcentquo_group': '373248.cq', 'autcentquo_hash': 3227870960273308787, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 373248, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_6^4.D_6\\wr C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 6, 1], [2, 9, 1], [2, 81, 1], [2, 324, 2], [2, 486, 1], [2, 729, 1], [3, 2, 2], [3, 4, 1], [3, 12, 1], [3, 24, 1], [3, 36, 1], [3, 48, 1], [3, 96, 4], [3, 288, 3], [3, 576, 1], [3, 1152, 4], [4, 324, 2], [4, 648, 2], [4, 1944, 4], [6, 12, 5], [6, 18, 2], [6, 24, 4], [6, 36, 6], [6, 72, 11], [6, 144, 1], [6, 288, 13], [6, 648, 2], [6, 1296, 4], [6, 3888, 1], [6, 5184, 1], [8, 1944, 4], [12, 648, 2], [12, 1296, 11], [12, 3888, 4], [24, 3888, 4]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '93312.fb', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': None, 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 13, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 132, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 6, 1, 1], [2, 9, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 324, 1, 2], [2, 486, 1, 1], [2, 729, 1, 1], [3, 2, 1, 2], [3, 4, 1, 1], [3, 12, 1, 1], [3, 24, 1, 1], [3, 36, 1, 1], [3, 48, 1, 1], [3, 96, 1, 2], [3, 96, 2, 1], [3, 288, 1, 3], [3, 576, 1, 1], [3, 1152, 1, 4], [4, 324, 1, 2], [4, 648, 1, 2], [4, 1944, 2, 2], [6, 12, 1, 5], [6, 18, 1, 2], [6, 24, 1, 4], [6, 36, 1, 6], [6, 72, 1, 11], [6, 144, 1, 1], [6, 288, 1, 5], [6, 288, 2, 4], [6, 648, 1, 2], [6, 1296, 1, 4], [6, 3888, 1, 1], [6, 5184, 1, 1], [8, 1944, 2, 2], [12, 648, 1, 2], [12, 1296, 1, 11], [12, 3888, 2, 2], [24, 3888, 2, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [7, 6], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 1, 2], [24, 0, 8], [24, 1, 5], [36, 1, 4], [72, 1, 5]], 'familial': False, 'frattini_label': '9.2', 'frattini_quotient': '10368.fk', 'hash': 2370247516146143294, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [24, 12, 3, 6, 6, 6, 6], 'inner_gens': [[1, 38868, 35976, 4736, 61880, 73872, 31320], [12209, 4, 78024, 54864, 10440, 12960, 85536], [74713, 24676, 24, 35064, 35640, 49248, 69984], [66065, 61852, 76488, 72, 49680, 49248, 69984], [45137, 5980, 76704, 59688, 432, 57024, 23328], [40177, 5188, 46680, 46728, 54864, 2592, 15552], [77977, 38884, 54456, 54504, 8208, 2592, 15552]], 'inner_hash': 2370247516146143294, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 93312, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_3^4:(C_2\\times A_4^2:C_4)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': 12, 'irrR_degree': 12, 'irrep_stats': [[1, 8], [4, 8], [6, 4], [8, 8], [9, 8], [12, 14], [18, 16], [24, 21], [36, 12], [72, 11]], 'label': '93312.fb', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C3^4:(C2*A4^2:C4)', 'ngens': 13, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 75, 'number_characteristic_subgroups': 16, 'number_conjugacy_classes': 110, 'number_divisions': 97, 'number_normal_subgroups': 22, 'number_subgroup_autclasses': 5667, 'number_subgroup_classes': 8880, 'number_subgroups': 2151618, 'old_label': None, 'order': 93312, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1959], [3, 6560], [4, 9720], [6, 20640], [8, 7776], [12, 31104], [24, 15552]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2, 2], 'outer_gen_pows': [27086, 0], 'outer_gens': [[28165, 32388, 85800, 57872, 7664, 73872, 41688], [30027, 44668, 22056, 67776, 42384, 36504, 63504]], 'outer_group': '4.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 4, 'outer_permdeg': 4, 'outer_perms': [1, 6], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^2', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 26, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 2], [4, 8], [6, 4], [8, 8], [9, 4], [12, 14], [18, 10], [24, 11], [36, 16], [48, 5], [72, 11]], 'representations': {'PC': {'code': '47814611304118888866912571965933299634434763775289446943204911107495629203331744198741099650809313167610426772131993101591135930846471402202930993473947591285674639437412039962404827745552965309032477729883331970404346383377305700171989759617624274412637963605697186678042358074961627159851506426944784725431135895868910461781', 'gens': [1, 3, 5, 6, 8, 10, 12], 'pres': [13, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 26, 1064246, 1515854, 744525, 106, 3676611, 1387584, 60414, 2338444, 2114597, 1267920, 633793, 369413, 1976850, 1069879, 556730, 114015, 226, 6241150, 2371843, 1081112, 679815, 79228, 6435527, 2751860, 271473, 780670, 154499, 71832, 9757, 306, 5230376, 2982117, 155878, 846659, 143268, 85717, 40802, 9603369, 3706582, 421235, 266821, 88994, 51567, 17260, 7523, 386, 5189194, 370692, 4885931, 5458776, 3335941, 454959, 151708, 25361, 8526, 12751, 466, 10513164, 2628326]}, 'Perm': {'d': 26, 'gens': [16807243725704382541481649, 32966031467822556051619497]}}, 'schur_multiplier': [6, 6], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 192, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^4:(C_2\\times A_4^2:C_4)', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}