Abstract subgroup data - 93312.dy.1944.B

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-11-11T02:20:47.888561

• gps_subgroup_search •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  ambient	text
  ambient_counter	integer
  ambient_order	numeric
  ambient_tex	text
  central	boolean
  central_factor	boolean
  centralizer_order	numeric
  characteristic	boolean
  core_order	numeric
  counter	integer
  cyclic	boolean
  direct	boolean
  hall	numeric
  label	text
  maximal	boolean
  maximal_normal	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  minimal	boolean
  minimal_normal	boolean
  nilpotent	boolean
  normal	boolean
  old_label	text
  outer_equivalence	boolean
  perfect	boolean
  proper	boolean
  quotient	text
  quotient_Agroup	boolean
  quotient_abelian	boolean
  quotient_cyclic	boolean
  quotient_hash	bigint
  quotient_metabelian	boolean
  quotient_nilpotent	boolean
  quotient_order	numeric
  quotient_simple	boolean
  quotient_solvable	boolean
  quotient_supersolvable	boolean
  quotient_tex	text
  simple	boolean
  solvable	boolean
  special_labels	text[]
  split	boolean
  standard_generators	boolean
  stem	boolean
  subgroup	text
  subgroup_hash	bigint
  subgroup_order	numeric
  subgroup_tex	text
  supersolvable	boolean
  sylow	smallint

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '93312.dy', 'ambient_counter': 103, 'ambient_order': 93312, 'ambient_tex': 'C_2^5:(\\He_3^2:C_4)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 2592, 'characteristic': True, 'core_order': 48, 'counter': 896, 'cyclic': False, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '93312.dy.1944.B', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '1944.b1.N', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '1944.3688', 'quotient_Agroup': False, 'quotient_abelian': False, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 3688, 'quotient_metabelian': False, 'quotient_nilpotent': False, 'quotient_order': 1944, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': False, 'quotient_tex': 'C_6.C_3^4:C_4', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['C6'], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '48.52', 'subgroup_hash': 52, 'subgroup_order': 48, 'subgroup_tex': 'C_2^3\\times C_6', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
• gps_subgroup_data •

  Column	Type
  ambient	text
  aut_centralizer_order	numeric
  aut_label	text
  aut_quo_index	numeric
  aut_stab_index	numeric
  aut_weyl_group	text
  aut_weyl_index	numeric
  centralizer	text
  complements	text[]
  conjugacy_class_count	numeric
  contained_in	text[]
  contains	text[]
  core	text
  coset_action_label	text
  count	numeric
  diagramx	smallint[]
  generators	numeric[]
  label	text
  mobius_quo	bigint
  mobius_sub	bigint
  normal_closure	text
  normal_contained_in	text[]
  normal_contains	text[]
  normalizer	text
  old_label	text
  projective_image	text
  quotient_action_image	text
  quotient_action_kernel	text
  quotient_action_kernel_order	numeric
  quotient_fusion	jsonb
  short_label	text
  subgroup_fusion	integer[]
  weyl_group	text

  
  {'ambient': '93312.dy', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1944.B', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '36.A', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['648.A', '972.B'], 'contains': ['5832.A'], 'core': '1944.B', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [-1, 6149, -1, 7405], 'generators': [504, 25680, 432, 2592, 15552], 'label': '93312.dy.1944.B', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '1944.B', 'normal_contained_in': ['648.A', '972.B'], 'normal_contains': ['5832.A', '31104.B'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '1944.b1.N', 'projective_image': '93312.dy', 'quotient_action_image': '36.9', 'quotient_action_kernel': '54.15', 'quotient_action_kernel_order': 54, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1944.B', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '36.9'}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '48.52', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 420, 'aut_gen_orders': [6, 4], 'aut_gens': [[1, 2, 4, 8], [29, 5, 31, 9], [26, 29, 25, 17]], 'aut_group': '40320.i', 'aut_hash': 4294857703306069094, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 40320, 'aut_permdeg': 10, 'aut_perms': [369630, 777169], 'aut_phi_ratio': 2520.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 15, 1], [3, 1, 2, 1], [6, 1, 30, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2\\times A_8', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 420, 'autcent_group': '40320.i', 'autcent_hash': 4294857703306069094, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 40320, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_2\\times A_8', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 15], [3, 1, 2], [6, 1, 30]], 'center_label': '48.52', 'center_order': 48, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 52, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 4], ['3.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 15], [3, 1, 2, 1], [6, 1, 2, 15]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 40, 'exponent': 6, 'exponents_of_order': [4, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 7], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '48.52', 'hash': 52, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1, 1, 1], 'inner_gens': [[1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 48]], 'label': '48.52', 'linC_count': None, 'linC_degree': 4, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 5, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2^3*C6', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 48, 'number_divisions': 32, 'number_normal_subgroups': 134, 'number_subgroup_autclasses': 10, 'number_subgroup_classes': 134, 'number_subgroups': 134, 'old_label': None, 'order': 48, 'order_factorization_type': 31, 'order_stats': [[1, 1], [2, 15], [3, 2], [6, 30]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 420, 'outer_gen_orders': [6, 4], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[29, 5, 31, 9], [26, 29, 25, 17]], 'outer_group': '40320.i', 'outer_hash': 4294857703306069094, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 40320, 'outer_permdeg': 10, 'outer_perms': [369630, 777169], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2\\times A_8', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 11, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 2, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 16]], 'representations': {'PC': {'code': 524545, 'gens': [1, 2, 3, 4], 'pres': [5, -2, -2, -2, -2, -3, 58]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 5, 'gens': [706460730980, 141602720900, 705686952884, 706461794101]}, 'GLFq': {'d': 2, 'q': 16, 'gens': [28679, 63055, 40873, 34152, 15955]}, 'Perm': {'d': 11, 'gens': [3628800, 40320, 720, 24, 4]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2, 6], 'solvability_type': 2, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^3\\times C_6', 'transitive_degree': 48, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 72, 'aut_gen_orders': [3, 6, 12, 6, 36], 'aut_gens': [[1, 4, 24, 144, 864, 5184, 31104], [76617, 37468, 86856, 72984, 18768, 7776, 56784], [84999, 58196, 58776, 30696, 68640, 5184, 5568], [13729, 89372, 83168, 5768, 40488, 14880, 22464], [31123, 46660, 93064, 83200, 13224, 29688, 72576], [32939, 75628, 63624, 25416, 51600, 23328, 23952]], 'aut_group': '204073344.bx', 'aut_hash': 8304310584087821574, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 373248, 'aut_permdeg': 7776, 'aut_perms': [575114600721827960535833921029639129157301372976953763841376091583392604620262357862431919686418962060518465126480506108024934213330485578097517783314537719898016224659683616751684717636957259646996688551048225051281872131984639747231333861766857294294668362359245329194776426552438601750934220041951426032201667667023923546056911401501951182091458877787833157551285031516483152693208282797412466552730404100589174612683114512107577353799837280783763497432144889635243485345263327144577222025789273404795915201440878368043881075262278251927331905726986791452852892429373381447502280157370884805558497256748423408329104651107208081165924228866078592885871760170670327373375780547013607541628726298321847448642233617551421401507546385792951878665832779505038679821726918172343259660633552033012869605557307812790651760169055471801470798898829582736569322489599019099739367945815246349748826599630785712774643380454292416028268939680956513577444064245213793706479296002290464455102684446181820009628024264678097378784594818505701175101968109822747308535103791352754628971758702962273071290815715168961842915677405253574621035166944337457699705334224489806552461421910312797916722958303594012613281584403946445087386073062373615692587066355742182519125758643399898799606693222600396760381656673112599882888902851070216924889400630344297507798042433292869969969079586181971349712279636487348168311057605464536216502160069647745126566194797845614907860894488099618410348984688131491318880071598716557560216466132888401964650463199539203809113409937595389712824004305573772937845032275408744092311059394018352580281618403165236629166057354265203707831173914352463530591792197478417778611257970800707448368210954901325014697076991982632199858513547726133075819216086703374911605387947707861515885734259240284761756756296256281266156101237754304577546587814067689050007806320124934706366147695093204336593783986663357955701228164212489944876047154411235591618987711872666317460881243204981244346527025941427390419052417331024954732876013562106228892691853112354041258990619344285982285504138752748890411099664705355921612500675201109820483785600868251227166960126124245706533613238867089238581150382299467615991651888752931851091811903915481983619314229881292468144934976245960485304648221232917869965399990779739257883313730035179194527900401727374355563394026696773184205223636198890585207762103763509796471068687287299596339317963547845715399947574149906061545372870924488396499263783316218872661234313606906623488756935875127624021333890549059570685881242203323291477914244520620467666261699752899050946073794469145898570080259275760185739650291651645841451491273788877638284499354740671366306968513614435585014644172376008938580979509366598835963391296672546200541059853300951273433647568734421382837550478939750052504319239946533831630585466424982206928776428981489946595000500585575226483192924174531124857928057797615787232031582891062284630161213448636562301670173136317027718227912203727249380108021128740452485905140984039019177706244280021662407508038701511023840112089040165758241539872612355869970207197976189546341039815148865094397080864407182894175156814046827399785096918121136248625257168731156002680861903036827554642889704837880134474394813131344316668003849005059969114178849902431398271060028340207284819180886083803261477784600694840540294960048118522002408509931965130317690577123879606784587973410459496480025797790839412564072232342510052339582192262285599479226954301339968940520929727526918311072272945545222607977980703846822412033509303676090509726039993266467775628103177476031176449962622700047384246819027196524077859597894754354526844731854930657306058892244315803117402241084180376969132849129632270366240120630933809162612478912180460609096521541553730234281366831746597775534082024030167442111875788769110525242667720359560480770881051402115823583370596478819323977420607324763801752794827608113210798911005409760992417503915474902518744343859910789467270012931459040403727625336290451284578517956996348636393585611170538829063377335750644667179112472888777357151086228192298720539034620804142735715863854550859911226209191230505432099286689189970195105577864942814576975259282615590970752335844211650186179725095204129120260082372751098375850502114754158088304134026347941767936876840531397688650910171982378809528673108584199459911916160695435025904085943116717926183491032141184144064316275806594272613761382548077965564233910101668607127569443517047156763457428588817231820584363744938477563882001493821002115224776621738982628285516568074493817476876277580743782962795821636852844623121403922519039949799355895099198403675115908481178615111146566680207012915883765567721200245362997766920774638659589525016944508661076873089768561364509315855457000152735454931807920497431137742975103117641386646570960790653540602855173861174271674659476690157299051038189383529226864088651571079102678443177392043742681855762954890947775049037708627606091455131017666351073260551584264886520407513717104740542075456075427151337279011248489673911915212909045258240573592426874654100837236124535361641015836918444607660065884011609080793988537570973161714734474539490003288577156369072345084646730079810869036919880420862591176629676326949259288766454898785219750330384213795227788570060993472672852806309078871717408013648143716657647890272945094407337333649234863943605040876343346469742985532782733668822193891714929555479955394303183553479076530126110588237506761667874588271459171111943541434764765966836821879141225737048044407110626432576648732846977645978681405631186213972713633552530141644499787687432068990431428161836437559150918234370181510888595205436086271249454792522161400410384012664431872777088855961192370474480137636669886759100775633167943478752350036536033198223739434726853908826854075542552879039671300673439286106820724929183895582096876526570352768912101916021057479701463417303955264817255614845651223501804612592664674871593758724294385849872668788723007165839641101612666238728454697014819514984512343985551327328917580859490078574789000317897669949472760202239961677126668438976386473663416889513965041060197462580477734420653367637024291684304137332363477947433556511990511781988857094931675403542743901076561975147726442424531536420744473518308652390266683695406748252749919633481033735116276421606938555223698233822324308529100195055664459116655272916833212882918789289607739739447875364825215648624641866609083016129120084629254513189407593099898444594422362289904650007513992839071353838005027707934650723540453423748281489686306878884725565543534582164171801494021197292122634192410104097155046178316698862389165758631413117049788850973650295152876825313854957763316999784991954236391579184982703012103550634287118234672847434110121855887595317471324087499616812168412476723376456146572872082788600209222641007857311930400050348958398305459611802625758797725407134511128929413850868043356489045940925040682353211730785082623204538572446071814239780968940401632591547337093624890646752326820617658622028024359075486687296313601664888450000779226380172996820591684766835984733289598536227166773181519739312169298347007266103092941981231160212535143272150963424686026278690390597780562040035165152010322446141503268993819431230562226766024134023598849205248458028744836658974496702555664699804374146818144962911088499453025357284910962039523149835478021983050167299840004820517956252261980394500868608999915442088376117461609516828675997732895510492461369309844322155163603398171658712637345836192260924472394424454385217420901940406985659835647059631619527674300577022671296185165557666467836398270219128325954914698039119006469012045148841315412264879007966836313462795657308840795009474744771604040105431639073376988296188866922149586640159673873837127530717847258031129229766977651285471457853867928360660649811070822037134147122703184454638049170085253352918847628061880230337169058229701902415691657304405209601984020931207301667583529451585573305105945758099072098365946593727836598116268314039552810228468317146644517199189358164346437967970118300788585677828395644274874851078782426163531532798173853923005662685647456239393627923386298420925368450156994500767530134802493006026633596973510423127890854949795996314736040576101807562412145264944009150123765827495217892713839136289763842341351072929610783845179364698322283537523950144971553362469235735059746998347564364207123514946825595475733535783463753435314482488462368451256661259659293531905625253681910577080169324265239494440717601457699912699166135495395845237841639920990437711299055652511314271006869028435788905593621217211950414300961600896793017069624194582686738780655510451675639222174713973294745820812124321439623135657064925823998727345639140367616520442724788247667955330388246264318219751348280664513106896096198750644343924318257354642978207742936695928548328902899084728752769338388139925590040583176899787612994703939979273782587663668766954777924963550415210672999785072612649047773217307475116420166976832209538791015539963918286764810989958883216970835310037940485992252951432664015928609510815372574098582498997112241721406540376403985570507191180294938387243528419539791669988397975150219717350265474575680948755663509899192144258192004427041071598244646675006803823218081432207538576906347177088043450270318400824277791000131107994308492203715308206994132114635962820583688481282255718025365919481530042153915213124150214023364935021033924642926976360522104740736477828804715708698387709854351119101919262616690976193434769347146194598049196298810333535774212223783020310042654813515378727413150599143227196298401537847958967824326430213127220323428060311042607729041255329121576460229514764066919126741998928615440747370476673813233718434082941161268366206027266404104864447284968624919316129442606025902151099547431815028668210562039994447262135416187949585224794058790626826007127613853012737836091983186178864437584025268074404568392716833131497773058368938210562078395317594634700850225047999566933683481866069504950324473165260004960612357199524164425651328446774809083315677187677212444455693133991686202581093582744726993984980730069818807889804662882488989456338662070464309105490909368117486275063046751977704041485155845973961773931412222643255436611624529103692009561756464299352857060260502417950462077603744166435994159940416233282250889907237544437230013641911033886441684715681078025544156901581289752270059288299262712353679398517356220526031540896712364066645671148224274270818864670581357751070719715020910376542351042419998444165899505447675508755976019819679937562229496221577877877210109027626486712185191497936778321813028918261343740389638195414997888243244031258164584870593303289446714011495835116360967700547367067162777232282700123758812705555150812583443225088360831691032064865995692189349294855992070971632185064815395601875582451630240991041508706607500408930122513684424521902596526709082630754009436778203848464442785798255365699848669498802473867843131709972752379350988279303248967530331750211610849921892071256814684061558627319547142348667661637357200775734955530519517206300849764739608244150787755781912431570195691623493244371132403793292158632985334952470454275638157527853375630514595890094025535897722212231647990508226415479207527249321343328240260398872588779713996148808410809821029064699346287841274618872850396961790661973660414249535967826332966461522642366344172672128069010914459634574602630922073216204237036519710123090383368319897734905089537388080165189158864986062989409390337112368653911780202393941576913583282987844397237396183454315659567827798256428765522794137205818348169186995791444751515384603589911944322604836831728468038414159744148874163969266388892133724537110392946914642699299691152152493169683867888050431903147615231985178174771747029194959152863838535232499413383918478859258995895147612068992557736904097343140210461857818695169503361132297350389886084022501252241000813394746699672176575105016039298585243138332782383791392800307505393181948319162682895464643694369828163873442434157963081028406322658708752500449777243923631092539425573394755448890717375045437405485623981966774453418436239055048081732410324003717559346320807625926255234098122290543685200734174078035570932906448879877707768894248857148631521541565486778698704995968926710463978751738824561111141230367123164009078155428906132381544520689446962678382700270138722929118794525846600688806433116346007375863340912532008143650339600856976317166556001664098415660689458773176389693243265144230584124189182194814425758881246607457920296561092038283380131603349843524222123371164710660869046331746426300194913797369359713635573836060721928211952438726528241657733745156932404132085134407101398962164822662507981308353040409936775364695268674043504213360552692097859671862905992189080270273520613483349144233294239433703328452340697812224360297752252203147250738054173075772686916046304586481736981843136211992812885846444203177220497526536296480126959859243881319756774230797741465290837568309624881049712422451287578040646009241902944760706695641616115329759527321611119545606308328880878711817306301040840170754474657178524070592240509952348095733793987762238541749958231236311812900660340802884718954459264003011764732299804153839822985091139746762488350425788766653556079744725907690465960870300594656225153152230268736376760291300466383876489205823549269729220735510470963260158986596389435994285082036685955828820566160862243057065113620383480147035624027969208016466153330824527899703647678145058117819993987440900131163111745826989604864118004831808860644950867003929169294299975180832502550479863447187667334474936463123050930125552137270091546689671549379591154360353845951901678342533234894514724210624154344298544966675659483751856142917236730256104177350127535409854709190334559761579604551794908409570020024080955223462898812172760733542779019702356430173198133832518257532509620054537237388587402862760100298426616689140455851797611826017761164084715473876995517679987138150607067409299440000066876779273994906128086728318894988264970782396073796084409277410740823790329657871210546665677006799603371108369960204223265238736758130100477094087345695666436120133390506424999578868124680556506628454199413488819162452628227307805567205743677581245232757332410430524479367223206723872054331501644039057695741702423624959489907078115205182931075890912715810702440431168892358811115154984068692194859983207918362030167670587147907053750353892767113168371408880284168469434701957813326575583553611016859959440092758331880059582580781949327828250854348091848696021490435657870488098962484903351572962614804178488839949734242210790434401656228472395549896204682608919138064559358802020027264230153347815173381002163741379609970477881574821228521228540168700560021337674634968609380137945875530446695411955568459032886642929473723902802913638393735983120300751699569287150707222872469801119983375527762156718117481823868386991959189143283714180413931122335678183856630178840670666894032631593569533471852390223145762839716213397821569894927791091302516113782401980061943867780544972397606180924848285488090242672475508114130021329692542911322301358541000213408999296040734975499086428001700392610451934552661945254844285812929590241798916450500638984888446959284495652164488416357523577133128964629136158760555566895593396018014604052178242008900814532865388118503970950451546258094135510074454225927872224120611836849106868805037524911116364531864617740277832593755410160495950704590778600841693473581238378489533951133083705376812994219795160158275666147587964030858589726889702903584373278302746475584878929850693641824888673404212317383735724066595923561061116004621988006939259485155444044954552446478783840416684254585379329406328944657379582724586046082405187986310168385350500573043791502322322283179875783618325061160703327858747319659160300052575889013695112533576177406460628860111725676806777331103923607274547775812342607578767512422759958756988307761232276992496709237695471045585483799240891952107199871277706790944203421325157418226401898644983737657388871721632722433644232381180680295056060151184280241102891501267300760357773086978306293645974989198817104330034802454707339884565758430664575573125461083509967282221727495513512642721113664766960704965760795937478705761325159354206325517841939721007101548825332221988315399491699812746799453790501697753999073611605631931547457187353118402528985151232040321537184973062019121174796286281781466437271803209550205514553844803766874445711274297447470147434113780363416034370063454654014327068709155555019812180232547520341343467615247232544170683170477256120062403679070166077446259857645277472376793122072636225724456981442451458762287690005407955665774456577049680715207032252060539077752611262393153036643596080870632399832556166503225087316664549761003819264932605827860665012243436603599434116750138520114970344585984280660193430868120873308248320274814999452294392038787039249876742511900263835121618232708801169106190974918591974982144396983237840878762062706485108117794847377939781732905314410953171308187816935969606550176943578634641798591420616087790373782693753805401302597067245370706759700126908627924562840933317964601836612940476730245407141507936751432941057950565715587984901895422144133304820325946324350027307913838450292390508058229881266352924616648831903581955008275766632079955646773464841938916285773024344852124890608253413866734837844060465222987184701669640409239152944438914849572050242349790816735674562835752866074811989420640343050503136235366747164463940717350007480446345052332194393068203381767761188680265662376131943153540118759493070689474886826263609651463247191062451284456966156523376057661080378308208296034632411747111628559188055147288939785677094479446260370205648384574416726590665709669254490907204892148417442096102527410865155996315983471029595914872748442093577615025807826875526992961650774505739564822532960889659623660059094508016486461618552268911280379644633360517748543658450654996221111593282833006179796780131633769411067580198777801093628204443447293725161475993531686631698645852841099959428657869837075935811776876051639992491238086021362843037391584332153203682898303316548821174309875678183657006700964839015571324300498351658486961551167147738028293273546422201215294013804804707963030622970161094763092436482722046433995141598449207468266255257383899624156303303058984741045970417647824199142503531952505471988389594476117700565803874557537225461516467497530379827045904524392537946091377747381197475841062186354096852079506317264199292022993257378740135297029140662825354708092922007333512163035852935203565623865324236036305725083709233748939895515406315978605856475407185059036224656570257553023209694978537817694210857739447044062242868469873695831871845424666442396347295647318968238027260250735221816631510927155745499242376001602952114931535667697797029358089330306171085038779794201313104804103795264716990221661593357465836687956772934182801193875226451968747406419426966211078825431621022279414308337373162580062520896236066275549157997084432216139124308552451145890189348369922900637589164868004774300512625414349301528381937328090871306878442983898690418112501667435084423390986667661919595158323087012617520030096345359320190773759568303124512541915263054076472819155396817550320529062125220063707011936487622806219252518243668129637487605018303695709089037412663840280062097627308476542958437549708198413384451853328836007456530108296539676027740315741865279755392964711136202985959817161565581569506006401925042854421960767120015958731151891184376937606636617017179601850535625523839206667075037264494539989052392215443048720024126153797652736276620150334793693165315849782685976459215853575957025492636663272530095372675544178736300234831814987237214535018806430621323781165155895985511605380138966975823391871015646583682730741857026281988829918507276448008727239773870323613970817999918455914615724331607959112894377582833577838904781172545281600735450280080873757895413824451887425656498665412897762237795201401640000061936459600786857420834922938653566360925713916223662297134682902521046529958519736971950410670361335696027454995921909333452261664870938348638420225703690890787677544024013443559225266657489653576534943494689484185953101599334236790028270097498578827260978177561637945785662776821242209130631948128686983999529334235634140511237120626251308654826182198370439413984115982893283378197369392246572004630486304708464778718531600798227138951703706879156663582472224329424631964157256170883963016509751646107850217862349804791517582905161884964261384532913103874186773987385728989271199995513097917550679274672946122310088253537173128622873784909666370383502471569410835894454957337903983031828334193113894341247820874309371085614317976735648760048794915265183663217723680835509825288116798447480522195176329469964756703165252294390630129213437163823279669439979653809290421114447717850695053975859450471088407063302837658096291446520630917046009932455636518017213147557814771333175984529008631162967549101526283512769168459777622421021967441848266863720018205414229211606704778678839871981796415369286308449655085569671761530660470133397897940978953143555267330798744224927613034085932951214929565789403931639214537576411906002035641721066002573811554983432691611281381594972498546258577506119707615336930926592988767155825742931670189931536835378850220552441689886674803553382704991509073167496334337498208188891344052482515088072401566031345525136240705051964972071271704380056300672080048683055998241133563757500811703986101926057666671177715182026152443599124552008769409802180573653575446325815911557780639439539556662358687713323892767102569090852284152593046144993508710744255067265331671222429543726775595706381529250913415725380305848200436875926533972117922016049707934485948094418162222052355463130814370065762671975019678666156813763225161406870096873286075693883529661184833186780258436336234570496827539822308730250723588861076849302401339301711933991500781802477648409124298828259387271018686652008285843212187009894449952824161303965565703484930194973929462584874382629107662781841573889988729516853321226002676312000429123395720851054303945762963320366390032389108788218216653672236348302621992940492314318214003213219916935111176654057241353959980686994328649355715808910640204470510350465941289032496146289679718333710731384937178812270862955415826076240802610539810197965106698411464455376030150572863539715842656780775456356133472942908172638480163776691927106675962619128827656424890592903611169436494649383054993390858491951296695179936576003320879814371562164991830717462341574803798455078860747944911624397814275762784025349395051596482362530231450247039976340453978590798485703977852832733835062396249687591172991020319586968596780332394772674610293124693696698650252819580385881929284544852901847509838708314236956199463610816942029056287014403810488990606210085913566717164601838758677750835443382769499293235270250885885272929612621372250454526882734797192758561959815605666858181820385017715980782555803381574417683029581216979063441294281368428407645675549330064030023767701622252885738814554968325891106992185108783157507301241893725109771439344272185706224171144399011335854212393256430901635744721759238775946994653470130463780563833352404332611126732558918032579518174794082313842928740707464886028502621402898939376188404330568273047409226620409435950469257026410413113006727557590782029335314332820030979769115094234079239663837062611587324144770132329983443278750975700911967180365445116911565779738185118297988329137544881474496629140880014740357886691730363219415620680980523747563351905528925694224129546897992747068282170651663767369441287529859214452949221955384092469925136089403547025771047824155556975765817723018842153890738560012830392081420954231248819906553686707116531371212860607733308496279048622648294510693707958664507366830925560163514073926586936645772178781632058985630851097878658303669422872702732741261783591002101510120423640533611484962776244324499203836637600085552690435823842970116717179682901601594299642175623486170380624810852196433878693426883149272004920618600440738327050351640890266406406538865746823337076312415260207849301735031953780207296403040399291492210671021984829269538975985263782891033604183517356677715864444781705645950502856627028435652802782565066432756972889332344193499170944624733641943831685843377955792925328838016551282587006557687398996257721877508740675147750520669121127078263534669031805933265658435003134457905740959997564598412849076387189713950779728917941846645563611655142581491515722976079303522680472944300839678078015572126991561582801394226520435253302701882089567669583295972400271911673055154867462087783213083348011039296028849085598773979954589165431951273289143710715056640059875269183945568722080893394122733796938088505370435585665975977173146621919343655789301246558111364013652800173449673861936624635281526283030740508927286701552947580950604490282772104480352948393154374031665680088416989170773945653221072945406315581056128859874855867846426130299935409321297100965027968555702892534842485421273599132227847689401318268314107987235501468504584075389719977833407775939765844604660070484732923507903934935182707212177928736091996286943613499053064210563068396946084338856209476214388211991106124488762513790566993009685070174397744964867736285144017499185945374299202874918606002480646492796066645112056292975731194393692745532127459341868450110996952523163254482651104666953450672446323199535855856695919539917250794511035091196013547389789793512640976638663743152577228414182802937437139808839085000538694723292425810636217244059726671276669023065365907807515459417496006481546561561012418112656082278086540143265494019175756500689018977497423318997630203964643961648380829718319639142336636998331379544056149905544566766964531477946537302185766884971275381619647320309710335197122043001979207541338158592081269010123307456117343280915951864935003628340556996384164590620124149825603032162860394810766675808349309181659560059728324402682117065900894381676875107658620624740541412015569512515370242556314228532489535317390000481559029466194006020069817993008657637886838427789728385486409686566907716624252545767997770223483777516017223780007364574203942152987627911005394567647969732125935183726422903502888320132935795909956913808325753707793445801619665672324798144693032589275513024915239064030234622358327219973918465332965902813861665538839603032920478219756475143874083216109638315063495220455356521068968085879804297664600513006839258433508038680174631234307124207323468301689358945036247387881111840023210335105960585562807590517548194290979128368554840877910829491780310367397220711792705738334001362, 364536089022000535570480045395380565807599563508116252157697013801536386116789259356190102085840449547357701779626794880760737872380549641974541077394657108790932355264770867969008267451128283345391542640032068777112996539459664259605246117191459956744017997044832934377092729648942394766338168822155791124467124328073766809117992519402857038156642004160834112771905954004201174404787305583009971412776241569131897702872432010885527258580245369576463481407879012491135599305417083084009217518697946063520327693583274862388358005303484187638521844597410337963381440021455117916021364597997170673649130859343008382718946285554036657880344057034880744497665126344974510888202375603376045821693039802789584806228961763698168853201772562835351356720949914816435123290036101571889833057591750175717875918182697583776449997245640915440593328362282694224302667508167165025184918357444949627661458660878118798748918938637409674996895688911473929167397717362546935010401682485222904375372494899704877317923569767565895758064341617401099247748626251054849070575379356293513334683523913312314256870555203140575008753724516904623692229218558533986549386463596403542969721917995080235680404988928283761690430269285338113146442628131751577208832846147824926858684696256194710419133938240585219802516314712932543432237863033843603726223005363163677924701875109293460547897048118554931124868193406052989724118983423970222747148139792106888967290807524116031336299815994973064010954842890638111760521509344277840974043949807084693875863879749014469422471026489071175845022362881003118969849274576457869419817406545763318397525412813225629889623913103687952063134966369110364123588673499613457336251672761430257465592686455404232423201671696835984842199301088400279247533144838031992993765904989766688667734934460544929835750892179059374616756262340375552374169864278983105887986799807665415937169682306999963666971251401605289714649170777417282902361258747387185920161413472414526796061143971810818990904692158675222716671360520124887544979636770056599955968315955706096689493207150042634048588113175960053443456301604671954381877209100577795660971973403369853365123530954096333610964075401586760623945718402734774297638474135918147952179918152648075402094189904943053819144105521118724886389303016240355143035723150770861885726970173216816934121718334641688477552239309607886805276432201612987237744006319508981714530932305542088718951618922434534035082838351027124791257379597189496514133338848557997284351934787911610718253873819090322409450191355358354917756533267832730465634328710393310961200944904467613261703073035675017456736518957609595756992127567876871385283020693450711326180582584004862673440993688575687709686247248210719566415622541975246859501726686332424453949451275940405538936905771258689437011473631519105438517601195026484347566515097510029540612958232842787290300471685721713206994810255794781873260036114628627186791887567105914231644014734422910428812363021542521727234211214076188347135538696498391888978262679347054890359743133425285680072943374207677868701167600952963833745498007212686887051683641143992654534042094399558001762708455300605699701891100432477992515725018953225547668747112560639239117399251082628623594708549442798613131029899239842826044386757901471566615997814046018040081092603940765848056303839055106189412441470489344458034160982598054906298827342285406446731477436881562777040441356575753687188250610952038962031363591328527061176457510205105266413009579723613226672645650059472583942965613915549924138825789106006443015296264770538636740012696001759432540873073038840238506009733152912903937921713350971254213819429246677153486849729411954493933961977500418841798632161759240762158850524407062451685209462955294970036351208637011551125587237376144272471255213811949464192596911753632418862769068498202532462880966028689225529546400932364594452402572142085342901873225348515503399971864981709157148808377469839494093677301811873680138042391808077254761474516905728662188356424367826189890776475496641046387669409302256083162936148004277156961103134392038876897596856400491517981659010582319197782855303508603008468557244308947408851528593087027493511718175985446103723759239873986431376623758719297358234473947484101470869870849722726498547728399219758976321264220083465568539313622151306699885713768980860685938721455039522098492015044981187746967897625634775291269747600967985477898714904641360315653153329474621395583859448828510460688221080758224349139597933827687537118206960117046340617972889914790934549460595764429660446060013300623593056029044490075631387483153758824198891750552237399017274997794771763676146525915648447474132391626661156710668324999710670895004166496449870272749872724579519088792316898957283327344295396722451544326144733396247294618306189354655955578607448045352540798391795541070382215792968492567319271881165963720146018154172597764276910315792727935201540571991194564430246246950619195008069288882800233040660277809449563500813614064907485021586415563738308040891996458388226612887642493452270626906092081694539325437353156107124816567052161757121863720226977161829133144388423688022962704529698304921266560914976795324143724079594742359203977684775864481316962740453542450651951343595969043650039565554430044515395315447567869602927161333124504899867097418524558468870439032041252689437219887273321324501858708932419591232628091182962667946816841832880565630043762737932563257422227513063586239205348082522363811410011404908309600056913068699468484118533860295062336718223194271412970915522914264361955122205530336680153412970699832217816902556424603681331988897806949567637663290647324080542368883252007504097936991759029479197067951908594936248823747554424249889883523570943171996934735024211151127022459369448499982401998170973553237121021595514472852407380465918710176852781662964121754098089459229297734848920527114177109220952861638033678739565448742235277448730320328231815440454412932543394364577198846838846445609522425890534597826114928835291245564213214290300972837238170257420604133430836751205288022752585313246233249313923609382705762231969213044242142712638615203463039125673630478336554942054754449201316983612081982090716029369765767355240669076813060096921703084336227308872336725171941301111678539855171960164636794160567666833727465697755198390726410287898755248701227369543351361741710764545038378217534175286295175770932562423159984200663240250039431107987212592731149363336973754602477948342950427198727634794810940819907523909897644980591453909780762020981516745176859760162668755237491111648995622074611961921653493605240549560195415709034886581929720567523808029169457371474734392575471673342621820136110043026515789255752859887659547368449160592234909768071606464668079263589262458001023011092873222116227122452336365617968175474916700999328522588702868562536504998057340325362137558396665860099386907595686278196607516841179558902118578632912758772469595198847003118340137149756043925357302814377572977630892447628811279694031967182992789398341870829001582513247949285314859603529553601500001385350507552847523311682935747314692555798516901464768172879560516211644540363656354136668309431562854395342867651175898588794112902495493378169530046028973544457658499097058657712535800734724416847948605578637682766921011375642158422295797313583735633839679839525260859282870154431847382888001469601463403055736249767437451366779605621476505801729079838104210600476381912224317536633986872671649020747302803074335127202750920181616458144242591904115938623779347234007340624874179332985502060418626135266487209763521113152167841026038172561499912750037548858067453714026143354011498389574906192153383838742983811415347116275864238488518866282040652839546261889229475193339837119854234764197192510664502227564034069058630451549801247974308479923039418675883414755517908096844109231409119501544035940115216863688222359321531646836325838169512540359164107250916519835033723748191706513729621950926439476531669211482253350731661722318735875833917688950443194644324204386239418249687775583646099088498754882299888723177143715971036067544189150959927824533760427151121020351377998843551224647780054761963515866265945586804544724398211155003696151713644090523210018738044344802320981523636981052785827267951209453600969420288456103186520824468084382185159236661693169824520085812645723981045908542984236626450652186723414773191509756227775144178538912106843403600552623071508747962855499351206311495004696983241616485425427120171491081493327212737525411766158339437887395182884377896328206726061485763227981719620936304885737169433016049774538756718581001055625070766645067272591544928984795673371496819534374891833942730507025407947790096730133013584910588994690053458148034777836609412560437431105620558477678151051033600421450050568500144659362074023611361550493839229785789612132424440529482461037091632934321363503579131011962739832063942569031631278440107924323479727308741516770991417499468910573745494999570922539017903303670017247219999487289081053011457779704469202118972054637108748932425092643644156479805927571253950180203801804684282050945433913668682031857273126939834916935602421046966711457738069227927367046734965923023110967603954956648869373950515266286392652078191534411976208162577064084545475090368540558686889119472873689218421554393002857917119443680421120071748017173206249977220428406551719828021969143588218097025527182094678696725675966513951743511122377469060733867593492665100167622842012805605682512858862501587088066481355484536920988619219060529304168697481736355516548556009806818435887762962478950416487003508340303764421704003781411674672509096410564007690159817607193129627891350814577967723424358945763347657817201894206439595398447951881951657100592245832570724348811519248582993982082505301518025771499992807567602840266979778186043079785976977772502299912245030434475525772442116746310463290057008503922503507022417278207774881381835068189718459029370493305667501058303730496995657935537542368510597168590239919196316242595904128304137091691255809055666282418336278343022451503753805745673746891915349016406071554530060302760039702323071270860128808755284682653773010907823688591974871939262447742434172230858534907247778408435215204302092393278053335700096473826160971141416324558981263733312407033847596436439978683744550671722744126475690664127886497415081155547128869975787706011003159237736413689974176122791083320344596790726852647303890151805975774439726812436936878272887382765279968174256270803207376325619873786972978815635917033408034638605616191264954978057745554032660092376667858367698812648872119042164261928846216895051848261907035540257911540514211685670628086919553497658136000334658371492355818222298022943422273013566499964017137295637906469210345344199274997978558238050780894830928355847818624950510407730659677185982437378004229772673184923919303373129096136989122653303385416254110562949485991781651205919197159671435124438529826042756006670188183460385427504707907698221966586350435953285501173746168469717436761968237525850014034785110125041890868050810440864558465920719755874086394783305750822843496041614174074340943903367251376904729996852360892506972933375826417427727191440105098082283041804718585013677088959360074537755991833402539207284621683416140251446386952395891849303349181266386266980091589246260628894595874130507250803028641647219955507036995564329730172201439098971171498689422495353481208559798115414849470065178827626867607882017099081380165851961193284914581789992188379181379247413104052821205073877926900118439956239893315075065188689497168879854793481213533513817806910755557505474507149872292201077213768858808736187398082606004237586475705869134537615091399074974593751344045961198233708621228401639949955862125553432875326817531905048718149358625682502982508562535703381665515505424292890601180724320797699721177338611185956812769648947551099296458344650540115302027078666316028867727231950934308192531384142164081921728273636792694143039155875572339186344190621818817254442166701796285270993313913968540159717737877844054547351740912702572673750931889153582940784610719524827550836907583297714698068173932283865756052285124121966410321145990206904085733472560206428685325346617524177458987980769973987357545037100521987507862655109929205781270171131545201516756656268007411195869573038411978650430226222467716197590011409009484295767895447388289280239201701601029947236021990768198444330463781464883661660557407037380563566111540704203963660545705590517256452677691297582810900913868457872486645323747032313921824729143117482805788766885679402651524654773593677397240186531824468067545983368050397940631990061502088718250823840420312180210021300620360671575456034760421395685084582997785147651374535410721681415106954352073964947064317570272366432120538973246683878360259301021309678778431313919548096528341166661588523165523941799772544489910886735792617137248072310748993773396119385524174879350947227422465137203082069840803244541636233193679027123597962170611323333603815550302793073862937087900324346467885412328242670975121150910276517398488131289018289525343898405192551961482574567642923174343550326966762061008134637893291377311358229299958597049531474071853917008904100179322903702805877113356058731680309994446965561280157392695448347061463060193714993753374867408348127246075787731838557444385157100588522853099598887959252461524038407800733442694781470999557313657884975674137175267956966182694748970067450849353528951297879548175544093398906037937803746501939800919372540097475427972527795132317728835754279763622188039667958695981571174684464003137975346328106899819204972585632169298081334425888558609023602819612607781330327971206576348759060446202225454388046864881563119184474907725880128798267193726028100397292858034277559211721524766821188427166411614818903042751514302163002638460836472380404426517367857770391398252221614513241730638342302426616216763251777839335513822634392792074120556333988892629518821895134989324977860252165774400621092579598914069947065201516931756106713386138825974825874373570305463087558445426008337626199745342044284662222715324335824682051526528795779282217840051499461545425463083771396815147337417769227920640498410853446577351792286347364985758566152439414895175552027185842115961370566089834321814530789102309505833884644410352211598166993844356301415128924722462860686271978415477130159246193544443082402269892098647294574214289836166319747674072010401177014127680889650698950072882532902310943719336197176118991306972851542917499248885420577989824779678571240290901299219616117991191742349702988251642143449781348968968768638174408064763216933996195484794532966623701067248032915846013590221787411332782546065763618304883681954027533229789242203588534116443413070519538959563478076137912767359680839739096061452808498927473689177940862148136547237059713329497731258560478823950358144051690734326910418070546176516582534334522962104744637742508991547597522086421193467019164261274928657555136695249627737641015302776081894123588527120591425026569984594183847040282094015448035354449924761005280956093592452257254748262621993938368027965942318047700178912086106023386951880354227006523992787103132987476366692935940794359040866767018420113595580630877318664479682980416585999766142787262634150672937636756556535531444131742562502707437236432942761035676077186757705345289410667339403896920254423440154254581204770643802236459174102966430980844826432621321301991588472349537379152706557949506661586412381313743217927876238737547955037094214409503678371384462131106234697520221519399016708465566545375876301335210309317478343399002430202788988586551351228083351355557673588727188589782737440933889484435380062531086293049058986718366011133431305764117259146651211479631872513874591143238385140074820413261021734652856818917186695903094875273147423314960749604186489382486288189553162195030993531343548887626956883326260944631199251327734846904231095097494247517568223811355846631497221975451240788271422576071175468850375670763571720586449373975367517978566858723258240861652729649405767382503921394608207536049742892521892693170879812857309782970158978614001059134849655558513736118805515920130139584507543930641483687319942147583462139294485988010856391200857239457166371436820593045243341298127686138615858637668980745317457052666685010248252120077621303726263594513309913619697820891477713683362320733929051765232337995846409868664576603508016516063744868470863940616122499665672714490820599350456836717844021911074596383456842462006142970464581754355675271164599575603829026152396938466247562210506328957419358236004566987687159303650483738230682721221085025370646852107648360769313812216088713646299739017718725276342307189968619607505347330619402436996287858801937833474165120815166646427166041560270090137960507362705970925653287160390763659881893228416097722978853021206906436294869826966973197429725124363285157327863942245722715675683155240153503925559591490121217666724886485504185391745693803034726219668763451836596719795569409971798174142731031659470956685145304571428275762186428437780853242826204427761829181180242900348546386150955656327008295929524443427777480089666950852172962339197416289246144944071643489609953647037894838177417154241916928577420778833890960236464804237983589340768448788548139466978933461852117857926723255600625179278308780138847958701309664581589142210975440918491790345572797699180887705803562076627888339081745231055241744212802928788661776687764021156372339512053892905245746186577213745547008413100474873252094014746794149830648914121985642183589945912420740010152836998408592083436614524632181806299823189680967966129426741224374715274625979414929317333643527352576339731376372539443255529104558005011057614340350784611522053190109833142592136938743704779196299294667007368024768276160455931365438816707578567492625603121477013181738503479786296664723324171977654345782733102440264903629657885319225662658163482977940661938043923322365436877371823814193898617792115249884249703535231271304429999234697222590717313677449685358578480643670768469860383487194709136158086874601350476602900979813657501929132802736953144867568608719869302183795791696687557799462388537657829739114962285355876144669742723633514225037244630873444158676173870829412264295909495332381166549706746384582320276030966231288943471415846783641961556563430738301989788073490150641759621789111559126194896209891275872760262433329475701380923265270955148471912949552465955339242723578199303582541790725626151252774971586989939648114889821762248751663944901983071747624413314789235161317983648134108229123492774561482392937336615749714133656489967858024079076913091898671781110346876902680312066316276900504852999913401724708245720129360327246410304765168169416943383981013148915507811348826668552855373081437912811542451222149119874338298540173094668936855550304570623870593433042385766780407219207289846739813153214190873055206091051103048506984898928879086217679189723564464637948410799009241744100499941471868814363935955173732389642622282850297515435219944103795741464945956592277824904919980890854787744457416806805365780461695505529914072968239235495976762857872572566280168884917567867879781614344192961067141349313901318490372408002531609484748468659094463578529456147057284914018619908273927180752240657433924341755687209490540311855106601576546348526597341927436452069195120904028096871121623600217299517085829032726349962254394569824459189102193521627710271148704653049067730413183704200426007078730555751518694966586219951816321205992380536034450494702090645551731459949160398076474713802302184155475197592490194041319492138137209734599057064649258488814066468307598826682345216194021723549414404441214829380167632214444101473627586021890661591495997316643006376515354454608191368547905297291169428992206854963726035588081520719126747960115814658134487446474783304915109810943879308827394714479993136052740314603587114748548995047629083170504086245997494364107726389949501665666422787607213200325744326574648245444467957940503752074186100196288676473931157586478897745888323032187655576993755780806733235278561479115213361781167409450562356771127825047807507778770063680122316682907924131570151241101809581241516742273561459794279175023095707409822274162983027499626222409625788744715301676117158626859598298131629796874401225867266800287515589673728786937026313321217275171668640190763933862374377053170638812516322960746780838690349579676629437301631922661434306890232497961252291461195219801000834716122919397270411745077243872792717598018531223203568294934667012404455515867824705749624838016275760643903242277842683214394180984058118134905379021698631021614760874242132622975749664368907341200943159789585545327371632116341365539533212340291022322440794162997477193136212992554951742538983949006259042356250063795416931990440399790494806005343917166774774693252068212181107840410704271532151457648267175615022497440028533432397435181159732443547842449114701932050304739561842321455381399728411184561989185108049431529182299397862328021767743421991794222340954290203709396952439708227091876982184248146281437794134201260482169294868110912766146737705030581017505329729853758300203095517599910155516323160413516970362996074689745401036706500447537101887153642976594356163124959700976454772308603566728209847279396255108705812600262957189242917888766745737909296981421781192439199612618837199110483472306485391174959152890804792286348950226264713491224790521853215072212199428107483846247028393551194436877391294775486865820243141066793902747868616252337585372525329505392400395200881543713363113086717703243758211554040015522494694366289223515698666311300942577957144827399077963326227750202335163828663423502843303996186454072115796105710137408245285435610450020071975226578946858431758353821862585489864311195448835615898683945148777491182412579914445485604625445905217696084059904685536220901693856290034456308877957832907239843170839519696626035864680113216294532234645281631926196477556899838565628977584652169875323795363326392297113085267107116041888261526428228404831022258561429272886414567391674483018140080816251785758945390073971606896681994967124734346259456464638133190905646208147159679012689043603937571143907098362263659077397490285886481091042618430997454499231802574948380352499383843068440190555337132114279808828867898203457887799829439268487429910426278410745004780530592216681049195828087202972032788366553249166715108144182659002355452951931040791455873705575727523151420642835536829409857088708780260981965761619796956184218629542077572773993157812906911058245485907378827783147277063121576159050750223972886726988932824270159169227496873379491238862539957506919401145715817970194622744085475758246637796836601211124829280499441987399214238955991424002617675474892856535658972788571039704062892468765887478400785091204032642480363765568640533761440471470160262626574169510994204760296206830771329532162814224421758479695620380495899114287432600475298751677970516632073820548096793103646489907649103227955177317774728305252813062454110068101563473749543811277975357353565743903953047552874057598405418194186043488955035613739908466713427917747983715979306167726927118315145188099049883740723386111636412326916938334800496986564270832223279563122983507587705040491679560886980725224379729121367776799340005678735820706777158285638702402574904990270028636195303205444058720829872396542902881729053932634040534845035764458611178662728086391870223873921906031162748396258426404423346515306913568654753725824054187776709054052296247284175594608807603702942667327656600945318291700629698606680649872816906585947388261755158874471723051701054696782874769813163876994035708537555863503580942885395705190167777643827497477868703651420876049026292951319421315706341087918819987813348592888631849190504629375585143370887570079163290934524376164627374884564622560975196165635901774422685855828888909605305203904594729453042996915557971871806107646960507101285118920206449315096731486425170371260956939861627822562418531154687907610922938765311599864261605036399992604147624297752700965214218057453416513184443218744874865884377612413639122241465235217421794042620060954141497179257736513389201478523073489551297617829519917347160598270157726466423624411749867946504166178694556125061330150497996223403355468917721221714073024825510896358516804367089127449327733859162476174727887662645408610685826207474683568204964089181485376930506126123107613723435951506612757965225406631409842567314924535033600960760587227932542467077966997579925778483079156227323861821614981986816706518476255401069163093001049899039972626540466392905116993467888325680381021006287543035175504476458159369333990868317515260285091711592513269483275213233787503806506364826112643565635796984866572889180237799816373121817681838319787940502410563192290132283823499998097276931524976456213145394417324396200583050711115610314861586318986065983153072391850889436862798189504828878878618964292085592882787632639376245189198518779906229039580750966074228288662614198282713659841268598906739521589175088738920094515479660277889457090410597253002446022839564642602908253968425966108080936246579596547475697842916064417141887579182122359884610445461434846625196250065285025228208355840566023287520812138335317270395312032680971862599752647651374372711864413632101241487091784403861688016508820800986825081582499528474332559687030960893409437163516682775086652730421838823808826165517548898074012415711416898907869914073452392189619649177045764025377242599388906996925601217221216949889619255599848657509048676972380419604980862881024807659177768799113131187156692208325953372388081302314785854718205725475751836804499692886256566307676254170766681029676073974681406140885804087845480373377248321657429458240068293838624903353006105634357166361440561572903197019350060187349618674048837127245671053182744005308828647014563903163961616347276462253519683816181622808606666991065937207734057597821439014597653337466076276299350602189790926305922410368496875911197405303744776395995113624883322203005967678198146732190195497256246772592910953911998784986598518863925830694511228483320929212205130007862800281637317247245918043742226620542004813582569079732664587348436937588021707160666962983920949808604737850415440877274493155401288279494368568472398565088543613509782357996421907970905840447256953031670948076360547101218248287275431521765206600143423090069595447976545452219067881532930823237937859282602762453094234634595789128468974821784373160564939497633546718694138753630070798550387222854007437943533285880805272647748708832854331108936143012338988032102268626076870989867002474966023226897846338532426306681248347796673995570110114570264196356490320482758859838490477536685362631603886491849640471187850216555765788895107961380156576210242, 252487408841827373762437803019782926922096507855109482884886558690149695435287016094645231031232843840947896686660565063121806416719350743188734265786436800426340334279128245383670028577188089344282623475845348328172274794279936238627128348642770593332219833108550117019319509879291028531431955877932948394469730838393753561329810402202252826412983242057105306519009569226392382996203628894086320556411125568717788297323458545593751710106673907633599424461193521508062916602271474127865647484751856742964513646898978241473675763181537839722644179091025187042321089175539269377453146249874730455998612483426764724261989639491413552621340312017758619962199693268043102694309947761847088070782731927258283314314519748395932861734051618984826493347630889999429009758586658509885276433022605629879368729084460310459042005991925653017676700781909036394404024575541586001688969797285831187074728494479509696076864148935473356678647678171098710500794724675452365959634044311279486409279884853448107104921941252207207561095067555611282734668872413579637423262651518708353076966634848673522770187877047458198137353038286604777256275339183079823703199419890239473755473956201919913056736928688093769202657111674568925213513348661363475627286326482231519344315311431330665217855854571067444740071434153559831157940100876298966211857719546180206610296677943772494831514591915495948674810442968624740253358476703082122218995958576526966590790076227847804981341259467944054099407329337062563083851533183709380259185309292861379914731689529540247249445193142767220361521769343377102569704083682792672311983536972438682355509339784523023001080721723620428442413390983319544003188078749446017946266145197761843615274918269991268799451815903076869081946339688728647427037488147727749551675325232383816291286866986691389096231916965287007219174196267027788428874674798145766566927913823980109281843809459376780681605390368073578879857530032946197356431749996452352000563144421074241181881947932888231163435523991446145828015714019507598228283696202825260046072655088447896666761520235630557913405699100676083331097915302782503066885890653924211014602727808165779950633048873813020384050194503848774496532630106044336325816870064463324867985787833295674610231042487333201148343671901300136759095107904993092848760843663639775295094502401529315057451569272715182406070707762150494294269117522241807831652366856296614185628833707980755750305299629744376724965882018389710009131068984353409175322121786642703372607520982555542962451733767660299402893045719900408022594601296875870094527549232038332691487182247857552956141791681323787369032624157770014412994208970886236983046116876017433840671582749451202016600707996837810418190661122697632683717033365057909363695900077562679179626763445947230497209893203494317917273313078009236614837010521855510088045478990279619471015423658898215841800774245486054688049226405554751218265717771308430663595933536266480743074712211914622299573035599857385168227647271078332553755465203393813469491483411077697987906016811395934590261172738802033615959732413497272908963959414172133836087796573797068761920804061115711995325753641345539630984366999204646778620500260292311125875493920916022476016477068463276720487761689820265651101656273564625577945074984459599955426073609410940887403923221561616192677747530563831468206599489267960510660762158849161542534203397054431008103546342820580078435555555089057028426838820042883371643011793933127030579397375894313616892594489230656697685457902902093926015768238638747269941956449207619456968709584551155411986524580549736744669308837283451283631474420779560487199803346423864915435531549840818474980059407913593175582093865068240350837256447198551830272414079717932941473969929552076341950980944779565290078804712030349335517923866003156416480162155367995426415737886337211734168739738695284315574663312019242604611457141066376276668883727679049405174985392688260733550500576037588166768978957393701147821271175015795545033549968121994393489500046595266629270674685172513269172375797816553315122911863036139806778808312301687653658680734050094691212233942409618070542962620502006477275244530841433271631333172950365462064112812097475397977721140210729428024213790047317762289805217727050773033134577402232653480070486592432466062257143940566679903581576712139348667713561119479930764780878921927152115969275572454449462714122585977869494425340242260230725151244488794553373350645912908892735553184975596922072336134625549805944337490463010140546851807097284254655298860861962730849321740385495939174386255768224639100325290997177907023334632868046393758024250245113620371142302282138532540194619325379290709753335089081584938498682298006617236606468402789905396756317019279191624390653482051621148381817340167505035377241673829399465476092747399776491899149653244024135002969149378511654466864483396266470808689438566077765890334402189944222652632100310109815240563952710759965661183152985851388029064945653516608255323776440322122952605932070714357480168875901953443548599019807029984051622742074806767387454722013018365793198006631602780030737580193664744593616856150714876845354575547464552183895801032234006432227406541625193812848369465040459578580494415992356937818235826921887125778988604675701017633327957537073015560961572250094878050757321579733676689029667323836017547378074333204000603231179716718821900772072680650809313351163403821565460277820451770006473041173606049649275788395362363125153421018056956968334238677244678599412575257455679035507150322238829293297513813081059667641579923808332287144128436385613478539719006804144732493467329071445263550378485348704583741490530829081270749189807529328278130281333150458526453078299846734283358609848939796604204413666242012040944023583192119593679253268593503897874849643410259919242157594590113676859382412278788153268140524655055502965246086333056773509440188195226193246013941927762164464022964014530081107136329684317030178606577272571543892843119843422893345969597864311879531285762401956461346357657530497081746712809181569062827518762445078849980963390799011083765692616423327362198622757036635466289031680503417048837402758387451808884512805068824149386535962738492965133991610160925199142725751280374879998829786656755893650406640891557759505398319744145655483292916672492552602081307802687236569552937872467935401322210015456478820053881996736097313489709415261291673431754992468322110300673418538596544575297420932871694428610884530822059398814121359066303579763852499141118401445042566908963177897335850781982678780761718542877799263732815327748064911961970533996300101008760917934363309628286212679984825578095118638311764313559392057005681897749346676270086047141936280105711761767841392454213544225137885556666678389100873362222473591635124254968541207186480587125317026744662639108456399923269237283315229461949832086642464433061336658215129146482359618160244003457314423592168002070899129250727228779177878934391853659635264823220433295627855603485950855423685718579352605758622699858726710704716603127654975688100463395410113039126480294808870614382088269464678236190875938892393417420695896747803096181266670505398160974474009249287327358738379098975500198503289706255582411914136274990894460209257655440833537151807774771304281754645454135601977378106339783128989016445205202985134622472984643792829394421609776230972375900122900175476495387067217192610840559229237664040982844316253433682365474691163296656025753380029534681762037600639267827789382206743399139854185938923268303375527817974536759590394850465162940388145989842291965625235178827278800538193118251430933269024792989407850042815850572730527554021192917988952125923623148848797262889478718371273885011571737203199997144271540455075179226891699901141037224625464924171033491768771478286406344338670404451679597125940940462695135736990874408403716439808436279327225394136859541993729290810966520165818034004906301214731279320079365471080942974864026708111989158774624148503243535257991424482887780089038737820574639715530026579576126248384930704587093887471331008731295060983411357744156435258473403792377206133864710705312303030826529615169410601698139951976208591197016771359871451481445497921265397766602486377881337454329230783950501551861766388440249559543498393757975964879651807365593319632126997692739622376819947073633915322107802222482842051732846760776696045042421763387732676672623020476960731990051682058809502124526742652486244769681714318115325192923678943276032359873909973070495318545814093472653709606355494306177562953452731881995189910884941341347004022174199250887680258422687234868346401152037527071385901127701634567936313032824342954719434505802407213969217970010767037051186570630664388518798514708470087927770446174975481027589964589267240249485344071170019636793384355282737254662237967601881388323997803890888631454093778672635217849962875826343701369020853191835547571135961072902267666131962007748105411082034458506991935790406504057788331825461178826496906734176730950605144444397814413248619099275276978136618022433862379657776101165468465375204199692186471270161011614741793096291395060466694239684778559669768853897495022603391422213369841481184860733660424527105784993474873677542302299219389608758811845563145384950274660077292885246438684751907057049242507070261485884418484710907553882183495098416045511861637013717534382914156604734253343057273199825241811168825410221674374974925419714173434976652576334764656649495523034794319338142703919000042279765404067299252681423160164648712652417521412747057461763318635603148055784112323495281241673289156515163026836979879445804539809654970488885127143814978433860119405142338602609734984049855921283818906625884970845451441894870236005167020131880236942729965272931390009068578138722240018180301963156654773523049520197070708713963972007212185628571711724320832274501048173043719771330996327474532599509837783598732318304425558225381616913274871028876004769527608151895426954344641951515375222825190989442660238156752856114698282605317481966672418154496454880126210710060327614002378146997335656518531156719849832898016335161363940523439723518603425386088159496712853345229826918806068713727284083401627036329153584808799791779061106411695219976172272157605729092954638461703515087146276568769206952334843799170605785922566251106291578832610068216111924002261458724427400693304709997493460771625464871105991144654477199411318535441939719599328126438596565766171836101156565083370846849006023679417830658443782060538305711326601917505247447230937774387018672136874987095487115516507044613229486977189477531125894865031319721879068621100760999813792161251020088537285517849281648376257099768367966870548801288069523363050294700529631922735641635272014842171552476430930404994353169805426444316074772600415574093557149060394989846398294993303008683085445075861190411591699200569394714138080753554007966813863520323208965622306648988101958260289088456015543697445848482209001069288523490393450911956769252105432460061319519807790230217981869106044768859334447254546886419986710791955307206277618560042165133076428826857014822676939256535346019729441186164358238683293433929862417484567623270614580417513691737367450033376552252026492567935622556784842572425058845565486967631818776552896347671040353259812746026419512131172561687489139001939015865162418150958954949011011569408609876631351027178587264206901788536430132531851998914994314846037280042903438953190717691002183594076967315682944025912160431433631844625449966444757180932755393315836246490764919605738350127583317019125697878544038613154183289119101636158778035369130079129754650791221645783919473072427930055203960458796919375087248477879804542834198045017877231878437120841460289700133113091955670626607118932991687098298215764850409368282162689212118549302062206813028513006298241661807087856315450312317923717829629676098388279705967081413271164934680055454436433650881604260927857756248623186107405216872009358574827918941739809307923938682007675859126352261207526872702593765536419792816664428143029432976645430304997562615803046573592282839702037297819242430918517996931894581120482480301091068341739630932125718384465301936367315784560407095849499248927102396480726946472676911020246725046421992247695304828125447523595246681392467399217158456627084430489901501956219681462751225587867862087221036803399031283595279405857159190116796966692358350036269382302544955635361855098997501498891089507460627838909226775247930862767207936464804599705402513893209192536480442825244534211495492993486042427073064135973396829223890808843816405974556162755880213432836369441109140106753294913332629418955277594438878182621348876861083628317879993508017893221755012235234783628515496172983178260031670301956575148334763596078837004063429196492478657476056806615790782700409491090416900428252061698120320596706402785886311814245175778118478808682592163027316381975515194525449022322789185707620596178838411440618836929585338821848542955123425465572547255666109807056620139491509521786785636562939566260401634313117861039897028079802136783931247914963110093782429102117481563805128444625019410930224138200641824417108545735227271785149703688772379791980568647898153234794816587488307641517854343738527449074661006141269907649604165176960429327337756904385610167861454025261039857661134974847229530311248896398921066967499925395897670604108976483395109807060050955301356136737010084572287099400099202328570471399657857410493446381569464918272033740635416512102773485618371030161472292299570152514683623751808913250953051036746047023492453451661468979397848820552322244678547980456829079745979932311138079892833282554693495737946302423318242024413622000192851023137485411285256169579647331668721465515641632609986321597567251250612643906235103116868478962629919399046313175879964127656048759363783096475900831185717014198057078822642502681332549095514865182076847370719259107621912778351601899231929235241343688563810541493704187451405565278505349516411596044841123176575564100528910935817240449769353408669544988830090755863364400793534858800461717307791417377320588791305587116237904006843598055256354170448395525144664978903170153924520537030362275981195273366283190213185106645543915206066843684828298530787143039670175288371084362438896280615251829410853519190695599542401772147340870659234936030689686451204156442845539482953391446064174757442460803334648280190791833461477083740387128505716456725987609921187806844448889312659786625036054328368739237295583047459629312751356188808162211877351328080554449112785905057788041375949827008862471710393376230533219483356274874691551267200454870937501389981520151207387157810604715840057819603412779950550693592842497278673869048827532199384326976685028640193099314092349918666275763705021893399093727625343520347353724447089718093226441326019073843066639010842439800202373942471647094663716265920701969027787876948981878509848211924051086285367994186441526289242614852060264595972365867377209680783645482454022868935895659615145442065242759323321126323059854259186084826182269883207311630832420182828344552561830359620216855153038314697458693379439464957730467944771227056049593419211700541153198563477881134360992675425592655074998764093845956724399338134251795097815360685428237940862633630681117357901000466044478169096896907702953499581720274649255433959547214850726361399591882368077820033644078935086685606523999720977544524568666807694775321407555988977666221814422235732897237083604481595026535680524478267421468795511974347430731712094681511088748748281150252543853779364840072549580639139187896156877048434152848115303998616977871418384558702744090796522026678019836232338972423400208435008907790271933906521379733337959620934202083352110416901521328494035687937536007884171154826636743832300841105820162188117032496874783065027913526550419252285659616382282961704294655694953957660334788558970154989519538045143119750600280840548878531009993361259351752682932831761379759539658745268549197935687558443692083238722704583412769781527390220833182261003564943575807303442203620440789661419914264421696025515768248788542122732054854925769705883684009980624520734658715684436010322663162963829419559852054845910405134334914507034869762147897350506110421587188365876035922635372896410045394155268803447790228617934666745370088178777277576974924259779504740861717252568855780781033660569443475164915019647136508225021082776707870944933079827668447975970703036040724554331400009849493698338200128459043502573973055027761763268664906644548701000607930233258242058280663322461246720366036559557025871353206030980818612394086529217553651936014091030054925371947944693655042783947606421467061026783355298964342463118924762110804495171821137190612398951174162559583143516743153187287350464876661971731710069672094996770315580783369602106999753679520514214756320147390275200703323570317680991657399223015255594372937954640895590275893395304269327407557540193320717945439048722913140404163163485991943953320977359764763345289736160776472260381432301927512790953707833506251373079667252593293170072723650409999985993279525367374401388690242989406327332186610939675013541233492975480068656659503327131015108644601024439327318732680591152614156694937462567875936697631362498941785535261588282388324876655708256291507477008356585304046058876010239440597133050943148656045074906134332041012270744721665597114326149097135634879471297222776135115982079598875861885844455671528709746325425217470359056451044232290307902512103918797886677055794927993498816692799904678228086997872818832430136680833682068674889147127491369078007032792381606003019754741561215950523005125467612039140920509533014329867168014137992903286565946994457553302144446456229010014135457696842255400901002271140170719880663575884079692260431728148853028990189635073683551746075036120843101585265530350166836254492000631489334024328063697475883777968486975349275693260924146704792387782108101129313696749298185499798348913627991856061447641828317940540190005330340508856623920810900115773890862498380111976007556707265929780588714816948543454063183048635869373847932447303867646552878576355632802977978849800883456399835281605922121910138462408034984061029746916626552958244592916085898113958143301745000489628084329574652069706336175162840271229024973742265768202014712518458781655789352612960150434296080381209643558468100447661316785565151945699559503599890864160210111814292240311472458189825954023386218654890993079289896083855445644521662898182346773010650429237431417391986839226378174272978086591928611909378016974513502799753170517128291633683165277000889147710556164222119991012902909220407167129315129209416249421074799709000370026568641732416090319765102824263381064114631942821520224346175964415863831952285500385942673177630616322971305683099734920666314040807037361509549945995804146108648075175555524367012225278667991397634239052080760947759895195976900068804999727610047416857526398978400634573250369073299104901631883706305571566863845222751097264228447592594384987794379537523798783840725382403525095531851345994313880494815369920758341952450612250743005341790234152239959836702497515641668142734753612721993558549772590557384441551924649442849251347075611145421287043572528493207881344772930252599499020918182252801479984065438860743102231769806381575938822215003818669629563533703730916140431240776958194338337858954518333657441918153148056290028890720585480445840273058441622485207800750488639420819507839433958063830499514623483202500311397737235389754375329121527309652166653881582624043796295983440849288612263188616941800034424392360387338822733508110390465503354841465064338343319424848685816863580471639035303184241143396643613958868969834111302583206914284106640766548417435616337565184213865855182555943693230041666809341304430092238043876875724754795865360459366259763719877882786786424668619968666496504035690742913731433682435363252660514740522984335449971563232689090996380661492691811449817146120411115477671451625253021955457883841900950368371662822902904646829091367102684938561615477315083638488899516957701973154493423523217378080347263412955508792810770140379191630251961788484193560663355104299552790130030169305580582230170193934475281635230440751913346651462799397663217550090174935285210453512480673153828788334763819729744550440541912161156359661529464454028875705665700313415812978689643525664759353920807918226559578794142626592278991412381165265791473405476569854348127517707429905563621113168582271168482758863295961044556212088585102886851455708911393408856255027972615150535587047584603301493598110053004220497650766574676740238441432920338563746053744612832942911768656773333908616186538392429258841375873610685823903951082231972888420210818512826031413858663509998535402655741420212542319609547258716601154887138130482524374842047287183652890175093899285084427438470106252676374814885929982437977449790927571876830878920824778555262034362933847620901323206875549485045595332812634189750978709393262606503922009019049832450894643814619100605741595020896049892000057889056433231332210437341781101596135776265765678796316378177264185362230888346605746677028268302988002389977219072513086250523810890143895122470436280413446657136841225794122889614570351402253382051368455192525815192688287333647668871777091578929399037049046123387176534770209845586094382972286634967566806432337079077650835404242133455277123959669889777059240641040493953102017892140019744034886568637674715325148786573245903541966676799760882360272416126083942647201888735113270142940611877946547155614355451813122889522218116720106488039167796782767458017872890576749317448022829901346144889971908731012192370117490117379049268381115678361055089046245889691145247208368842768323931113479503135671283772833481423500581451306806719635726801589544406245632841501725463337712900735533255638106654541689789449449585176674656426899748827682624609092745638579580928056120439923608954814616947387084983786490035835090448752739353358856885406907282759224724205914669127875573715437309639654265769631518580763559246895240585147466870459131941643850574538435530095019236843488474806685409122438806084747359661719047655800815695221635366485672884203061796081690057823850442094052994834527935004827122649700273377108713757782677322802437532681548698823521522128455364956937965472134300333963252586377361138395465845858278037709907183354150383924231105510279162587279728675036104056636917965403740397135938291104002875521114825813593433546400934880936312710614361358288638775306540463947654288735089781318609210938150275812884916973321611761816647945394413040570828382240141778930052392220507192560976687325643866958860247989023367538428158751604552797183148223621448125176273857401673633058656673404048223353566982505225262343602553684137891017066319019363842416372072290075468315641057778966279382306680085773566679705776918889012957331104437013418747316424135048106359910664879686021899049516429832895640033960563717128376104868925108426025656677365137524964111203627220965794990721045417942584550789193591781715299650457095106552222566923576622867534295646497006327107118659544893871665348561544937437842847184677095342555586111197276761848357108683626633193283588234633805181543634378936712849979475461517603097667734509010732521568895835025448098155710441404850700986297570118202900755751415578949571112766932778118938229312872509770674785907328213457371045204522802580783060951084138270017027868883014005265490701731587789532454541353205881414901937027814641047707125710438498990489387824330085604785469611108798450827463608417331381151038286967673897454403902354987632500770608065566674120055856041465028696845861465339494554271523829727970447056970923144069015387965903468743116983923636229022362104518161081313866552757817654735140328110059217768565107095541917961610477145413897395045796501789395790333590781456198095517004704565015018400160301010108875849103501524083305728923817828570428071741930740403286925368685755788748196056828529471025719344394351919533332587984573258646093316686508945471366149652537691344781626740495651514910820960947093401135797469470030794730485629453237877745431589414778204140032062907032476562336158892491769901302786583251274034722465012701563528768760545736556133523041245372551765974062251438396864317797374404512841040946925804790652924955481851538724926715155716229874261275501608891462672716130530409256260204152673736407177107716593749177165337488897981177459325891792139296677699537312778561345163696769935649595590417386815380688386151306851857756791156361125269077771155206863096674494814307133740502161432570940451435582760559385677617915782581614202051763339233202687196369904877934973388464537354536856731085381538983521450501299272458956691464889119878210894067866893108734729665952996820341715538609026874393084757567564859115116071860698770328241632185566666944427668017111179513241824422942657093804497347019014093729576732373449095914131290395814811781195357313887610749400521302486987590498759222480456546320541368717602652655156598038511254584308149006265591489100093970903566232391830368091821498462875713543886696566532657063878061513433831766466410397236779984972001949932918510692318335646797640214888877365941909199366936552257532123509329479377637012396675469976852033717223871583296151509864280671428385265419966650838061660153218895286554577597626468669009324516815074631156575866256826288254417881023876896430326955967965808345238245018528308948032443099890706767882813217744311184570614563969768611017245275920408880846155439800881092572889608343684085883923568615089245522301643235359481651447636505317286215010654674379578365039186298489825890283823232127112336651020044787314599841226844477066397933992052633187430415346530415230835924802186253557598050350981370263147796415448619497226222683669320964038440764579158291977128097368626276024468099082741045708889342997167945028879466638487253303191498330884759762511147504632875540922607218173557110706262100793095028557701810188010675069890907278084855296753780955331853481018698505160206511780788118016742044168388373418664116799738587037029937729754983012874466801352458404616758521692816469439505251819359487362928250286269347711926761331392957018003504222315138483811513614340930578872628868090720977235091745817926391365340097711312111209008060905857760038260748459079223872314427594061196982596775848579328378702978140717507899585702686408165504225868861429549780978870799898729803956314612421484167206838011390083840102896124101940958535198435660488559129747195115413919961118045719258203022462375686750934333211249220927567433235172511519911555981113108827632935012294280379672566019877755171049014064551266012208083109897533972282909375079265728121157327562963572294858343192669274218187440046388172410119505965108439133758070592535251411025441414961696471403823438835319635291074546402172, 129623472030869628809792423126491361632585437547753082138493595189624361428941006464909250535334844309820572391285691798299748979210421430364814640509399209006677146400768375826729226673130432490893156329609030075109912038815986150707750154350084206104311552557633002340537695833921247410871829930580317007934496405230037095491116631089781688362361888015745202735056193512519803790118887656002736631392448846169510771895459448895171142249716137558969335329525980976458568157796314611883064771008035308438679641794735819948717350991395133281497925436455036976824671409400508488389878857731374877198975609636204699532269212788190597465202141433329947591231306167177250816218447977821445462389894403459818749971624887823898138029778886125768736938433751091568207928166660743711756754254703115312538051742429340898346514889754266987426766091309403219262612226755894822709629442308664725481860711383571802476861634009094126758369269624311665308235647418149079403032555503860330984148224461910116037354856968144684849353399922338436822201406124491728070108783100279810171765434200988412164291371778761646223397551416913301370190857481225513875259668926717417746477964852096025390571976615627108039891641906207095579447849512996045998034586209748626806786597206594084164155487370314802561956093360929192778435624579131786192660860091348682574685607113016686571150616682709604930795032063671494472743314054732291526924301542385740622503020172098780747915624773621445924856935980578795984087041955344568416206000082159108081450873336845923379916574295713221810104234553856798066816268853531819158474713485337141591448844044405001431013817399603142467150543967284361456220406792215851090079910910046852309529700063689528937920438857731492960969910847271292613311539040991363765945550121966044658512233766960004423016269113865393121407394397897911636668111417375349151932657663175485483279512412830936241858775958158107572994238715954665303704123953780579353840846064511480227805580714243260074293448833224476642019510663544297561944807721311710285512224558573250840441741405056215089489830481702545592709856660978470647121231002505707533154282961094833036197835901669656130489736567917610469187859499186296495674569211111602121244610244321215503046170257755699929822593074435459198521850969890371785301118283188366380774496544885384847523188641618500059360157851673459597131711550860671397697074260889102848464613739520446032564582469398039232082506861959758735914088511945623571029936106279681164117836091274801623480562635593510520183164072580728648467458362199677742088190318241620938063089020354233196268172049697781108556686276372988283336904758405662432961341899938254004387751822015379812780039671006431233142596965501417881516853891301683845832866329563748438311325432024869150447514612407558911290744204748281863224388791161961031220318631075152941217659146469563273358704255410369758485801271322058702938031459587378566745517697073032442547590260327440654629955721367375432830601156877839036614555777635261486353455621911319501809655998903693540259016827015187520339972939971200334761696924005553435771489930745009632285520481640398326862589078023856020221985312866462226718390954316707439776646598495653762297257923521776804645926227909087027758399183260611614613564263086155626522674011937238620421265941978856610320264765095469546384370020406832020562438912344035562486558516516188701805709058686095772348734408301827022339867647042301782466232409651039151941619382265930461994980958868836625528224382120171129662242949259385703745600893582383272998167456319388079976991951360573879232280131991850408330867881185157214541376755484221802899211300970933172421180810446213862148484237238646400537894392119036342877932954413063577316889102244377173286098953730692552203813638177973934788209952898583768779370126299060561799979041002892180997313826365811688889541877022410817151858039971778503833267127689030456722466017145110906859972140674686001280786358311363973348719531866567305470453112451671625680720705351925676150636110798796605035309701408413297617560435703609625187482395803656610622964224293312292854121238120029022992379550730622040841162222178722372356544571515043988850691163325849266321316836683687807285277079058434847877023972087456270286449976016053082292270148114710707234493781915735808694116364048287283803073864411418011511322806981164652361958802553329355543185821694968103736606275471046536366038187098338053432994738511370790998258835253135091996940099061882445081535987718079589463775266254104821745411904625910337396580316809746891754020844902219885132737004818499709512764297910609620707895666775237798236569274630013438929878592282851166059413675308138066421187487027136551620030710614929549242791632167244100923138369550643277740553333237850335384319161142561245546930208489436342647515272711683074070644300909237583215501305721985042300498162653201791530169252893313470803603388587398399203977146570291362490961387036024245795012187343081595701949521574251345749976745917471123629028869365381212667505493593682479955369233714432813346771625892502255412034839895925441642647847222566624368921721484454458719601527389766862152500949114939717550905251493241322182136455417844645773883894690793771567597003369112811585173071388002587282388491486962267500885128090868357763639747326816726141429512307068120282795585953062753276453390192239443535295897076740502541346338046126644636515989028326337169911943203829486802185795248907453151085737350087471587130155989558556130103573577238769276559720345067660923695996863335482627225885180013568524089831420524627276290060244120505856363594751861851412994442972437552467972544251205366653746817095008044290088191884110276235771789196840308432701957023209947251454391937020087980424948769279343695046243813092017953247241982202974390037014840092645840077759405412024848557487071532100945777695511219279722413258035452858696209950389071157468727008326278218157764801028499200859641189475071368882333790105861993041606001685428931820028903447590985125834621452802806352412148786606489295824744063229858962961291471819055000802502411195653905936960362706320446864666734974434815098756913464689536431995455422939888584274811980194170039878994828266289396648098258758496093391533513086902702234132076439544869926166221860042216213460433297334192749870083322917564110329123076286923772610555051407204818365720015359220599310141532042961953272118687440904454347759879209810548053908981464999145225763713424955599396104407030812266149652898815848982021327078405235899589425825650173178898969709407458390705672155798726656105025077552232172674216284122173088341818977609352615258903363626033374654558613210474777165286466613255504677908293430767962957704394581387596922430091085683185531524108150853787286092923038682080704062214082281502232511125883699167444987674854971410358308468318033607974836320119087422068201523605046113694329622217845484622267740143064156474873122102507314538789717156647295359541543349775591995716481344839992896871188082981772963956327552364929633434202842986782684990332524140109310643657209502908870954767157172967166603077593365382232195345995223232967301832460986824237662055466090756191546308385864952081539785331960565670486447797436709796646365397483619155416326792498037340916520516779289068506777938782575669617112111515795727217399338163398112536032170193605374905209711106768780988383251918078211088284993887882101704942275099950362596258866457387974196303830433662541341745705157385132649710300139461967933057768191598643930400807307272630516455627834287036639180504288074669355317296894119967793403080886434109137660499560641829420560828432238975793318745165791142525228973475730891230259608036281663190136119698794639674486313001444440488991763120353580092928108014674713417691433994493993670683171706185574306928911505516584784880185039401621686081189795799004225680507460647853953865023256602053605593619149919702586326820295407554940039111308621076165792182281419695304776411185429571359013008725940148721027779913800043501364242866244280302901405885074234685227791640846520857623308738722657162088741509645400212629046470401835874125280936257403556547266079744250220126832325704320886892383778966944120203290547488420465101031500441861484036785960944195840065933292209172287232268819610431517882877261290173557277133417856613768622637132382324359541190407349218750044752909581651412604275763711367868416202855284468273223354885839173061085072847547438240269149172920403134429672672653317375848374055508058599274544862403358936891063922510059170608737351091651655528006777439317759028755605536342703322107291944917182521042839176832135956609575735143446724949599588000993752343656262781540498302732690578215238493457591948386366635975869181447905993474574452518098284317339251843523338835397848578264647871900910405100480114413925011889580618717337203359661842983023161969186808151313627151511317772634733968225976789418288251473749830563685642608223917322016042898256403312635208775187063684130004594385788946138653120216987408285695138871618439194536665996192899670073835682814791899739084078993121605699887257905873922524176131628678397003082197141059008959009419742021089012434355741689837863750521337458640370702205393086061796809268064807587875367678727183195030215328028939944713217569826438258814835972510582710432960213157535852159782781667136300457075870827476416317747219627753911156421482855446399222657811803899199508245463894777915723182916267438457542993120660425719675285827750588042497574437020975078173241055974841105790776054066388484472998567735934848332508744697037434092771821476141894790392305722222497698483790967018864697020678776988075349794617148358901397675139185035897035784288199601647506581198688190439811449330635877532593923362595940881979656355277532240673654114994057606962575493973548321508230194362156436646903037694217317042029467431092225697071747817284810393684330660628894082516683320348254894767682249225583029569356003993361888524905857103921075596677992649711586637727406934473168017382989057472713283041240343046694641659655462923898167700107620348443889372493268366908221015166014441692456150476982391366713469381984798733785868487872903811920713125420805546753548269956225204097004013147999488068859058054670722369693607176940618472168116854966517697259636817533709388822887539527315296018087257031822701549750779944881074037514024455086706382330993903163015058341369182108235621026854919705836855746270831530580154739527386362261163850197781995769582497490058643512500691514718010725749224317547310168343404394764903442858617375230683792173256995936379996819862233484810772772074474240602513218070885454069179550400156579322914719637908501926898637664430414060829255953915233652874184176105375743295410152285502082508001032369037304634682183120497616879700799038398877695316995112186570084827637228581635283935492935272762160476505271840332477852531825409000761113905082034776840913294793946039882745901899894654533580318915092622139587394205916372442711589671979222188368002231850962407321674577958188578795806535484560131821609153978889914261027476734373536257066377688178878020099165808545327612157487795624590743587155681877140897977301673387258999640568328032322575869021014119320960711713096204961821372013863619150244733147860711423764540043803620011719832149762994139463609299878480973062959209645449084311438367141916224411363731818400010628516882050069840853570260397448115161917839861338430884433323479798834309532300390541803918564543359681935241420127513358347556500769817442661273408586239824745759940874110681413349036611033093765358450415393797055070656889253352239601998952359323367657423463352926879551953051444064036617220390167641750290759988683210309791228853896002360402058472377542936208517778620155291681953406257475868121546901557146166943969315933843178666248637245979051970269089691816690615605171806432103230705404027236925987502233143242225592051489940693111242980408221478889151193928634356046044624333778956833715531948630767358513072706003844567768549273632070404876821537724263229352512052938197951668719349016390714011735467390487004249403469795816556162829143030900536631161066840827508871712542955916187617403528706796947332325317525582717843260090533903990222797747655802651221433422330023379814137288108713615063327384714794396391903753817193305023001322506140846662132412053075256125413927953921417298956764546029532584851489945246551804814903248378255075566989535951563935299265414143121171984400224613579195817929520019248555151758375090029029082534019057160464995608758212429574125563852049835920277351679675544537915143020682570494106268736207964877723696845848529279399634604968988632587079611649056112027941164266190490123860934205119458260670223248964292744134923176585590700144969554754837320559271215916112810491141138404241424062168669393199572148792006996607669720425498631490749635409100970562918147327467009254610310407708977249426307372469422745686802702702620735514407428817158698634068316054144869708456636260819352037770198143703188589119422485462638115625122182717955665403853879417830619962464058012017109967798449983787247238609930130474580623000405958416268186060792450580065131510201717491430867602373676877218422160787911474697893852888209062213313908918390597491068078254636345057082010766408829925994655498686417169952745968406535173741916420030678916705626562665143409375289382334025223689439930696041830070509224227555901017503959859650855599404674883492766316757403746762655178477399556361834453176734836559529607691903341094529734421479613505358874958946543344148270670858374602125714542885502825814235047512959339708401215646678561920415390949539790366992063674341360548195406987759643357937156833805521563276196392835958397982691318223096320019822296839829423496064918190298254271121867921966550049835119139911679471109946020790720876124570757811275721022634140829700403063961080045918468000983532091016046258084911682657295057079757522860592039715944387131027835878289387800941363935360897136224494158225880741131575155821398850678449030438503354656655307746514009338493408809434970211136111857739300279785350627634315998859743906954664961164968024032686517490849710879027575516491946232207952783831679272054003963125541664860986315781499235393237200078527083207775280229812849554096617903211350732272096548328749065778616717178290794295881601007787134998169965507512708676881413442614987166359011859395522202467053696147572549647864531736986471969300480469527637570150851097578525787710526625833038994709447212693489380264845350817112680764930695465389218032824570111912297770866561673497147660882773666464424371771851141362778512692642705801216878792808007228344110145108018573180777074655103532238001194423660702115990046162321222133117168014109419544573785014204368930431861147182849113533311810562477843439711512768335020776973530955108873771722106790931928983636136042149676569019583901071818548402133637037967114323148446988853501928713589850142563908215111193766748991038578822947067178249312185517525205555342709731734260370873821869394011419361636619149587883001097763673188347669372609218812137420064058151942321704270704037526764113057532757619098375036630516873635128211142254007725784550038933730172109552194131573762850481416426959153158800412738972001281111893962052252821925583156969452794376322543985114020268843947714224134187891675699876849386355964689258767710943957721235139095184497428323121378249992766063881057537970898895316155444213335250533015682960581906550464835205772351640451697543766268400385480168859165769980789945978481616134006319770460251140422309506614570713829370593469016623852779101923846973265317650531257871891713110422886627165811880189310551708117291854035252736940115973617293604704285793287528372614616157792751258338724927353161302820043300194527429001895959155273493507047755272262240522874718535212628208604280872865744700488333556325674830985205497151078420871328722722338436843056178399388327094228164051879308614847849237034936074377246164325659632528225348750463675819277112936919946370089701978529588617436282043506031688993169870384288519118109914186543100482612580871252128350531733368949995369620191540572827793287407448006958845665088334232582046017162503050383912716355690415119298513474175781687931910107874064668823143341728914866629929532325694864772058690638852651855271609949995586989849688484697580329146894419227072836323197388075015261633430052091553259137785428698664293503681360530898910606546024354057326334979322169339707817429503399369053481011321582353055102523498758335058491536082111206008442411867074936897571669701618852260046269682320795704994698260067858569522551444159901199901602854684566322380483787736681212735071773122116200614474426902670619529965839416174296161066049487587632011472028323343778881037125257123485167103881452633410900207036001943515217146426463175608935551539950050653080438840815685582214937806509802887163996008953405145371213851453562587974314530869841335568175627849130108613712175692180160154344006920886695097631321440266191066185222547843213019479090744335296863589071308224973893505313729937437417573422987633502881217819898409517593067091784823485039060197865749248264533269339665528119369995942422275289565181639317197328088351841696517379673286592770132824852540435266240713574616540087555052784224046111545400810626122186248854610141383299478999785035747161159080233658525591581034031077471912382428874090495863623392736308313200626898881004211150080947677640528798905118369812961519596368466217905797314741830206061614183378849988499901289216711209072834997851880530188730211864947102759729728904866662793901110419917560377935335283700761807123054287646977381586788702731608370744563442607355468533755995642640754269097748642687307520236106147962522278614335996351738542358998963777530057507160064287156750895993209547910717113896609834182034430578582779279277641238447463774001055549393664281869464920943553940412899372830961506923860896073950461189763155791427529025517052175894660110532439314500986053205712499545154985658035791924541317434085573147524137817584946255696679884855389312786255201215502561507567990175953490972274713838337097929897020279125666789794417493398234170301773754981343500457278352362029472954853724909091671332518258590403835158906046597756654201668858581858991822611833242395153017084315676155832502706038848154688880022113284846080914568582750814822076848874399828495243880295115470235282561166163024826973246339178549801830628768437899331584196779936191705655628881242988543819876105914601604922579775888627305742987163565654552266874123040189954805746035373435234022417905046842310152064567582367622953191468862807082591432131021724252145604096869677261249771399431964190411121555677156220645804389293904664210627782245641221847658784846998630328461304247137271138847317635476859850938362572408013632081650485452185060331793653556632938932087382179820283467861901731497297417935318309953877543017471874402393138826329556103996379773633478566325486911088255403137199529081627580010518859700220109046447170538250933048714297335715898352859176677131934750413147694814482705655372093438765224813110899972265386616053618700666461546786049426932719128782415020391107749995690287986102214301058706728861108642048377632080246281039942272433554928149263212271454416293270318419140317911758449669772027446574510045426718796980841099497309542717827522832966176665834872487573482870194617157143499234169761038843468036614274628678218544791497033374333895864100307173078662844784725483459052617193653762256702284767793691343735157447944804202906082606142402476198629346020242924408071232269602701278543589868099105774322922639090568311833679835968171943220673749120965576047650970826716246255929926609177751796571961697891108603617256034713309055246079952063786424616131855487749784824646408865367284729365607944247351417171437415354972072856840539437359439088397478794510716241982743836045809292734076349753004571547830058653609998858923906849828527126334700373839079493832469839795667914790284402513338191373235948098503936943327140854202558373922589861804539695734946659101474576604674750531578640472058427824566701528342433064925275496257355803216041030268060318482794282540647261117786073152872931047035074376146818133315639576067277108647544991089282154406162969041990546254892831534363579809685158339183901763090604170562910928865269400380613184008447931128856452869957608726564895015630079079087361373655623708743576537323488857582236211308073200382860750790155747654684018813592267905152620948148374454507565051487893742971685944095918231184534063210596905160320782973182905909380489804017362571022783516078427644814034870198768481665295371958599286775876733546642080869189016313362033145238118033369193156792739016669715169948446885574616540158403014869177894700582371025557749468866256060536654226596925696414760185473325046412698905405902737101787719759028901803855195871921872397920785326603892005674097726307780089115136478876369346756357648146072858864981997262509849755534862712278362727683267526631611288499561202435752585710865065886286833930273591068907737159841895327523115638475430094203535266857879201141076339132349152689803583131646064053454615736594841166062350743586971917442078301918204301457677125330101894703811414358009630306657748394522027948817345576822157065409882761132116157120495193142805380370473439176140450645581184591969547228723389550408781377431826478865475823937928602267152977735706542956504254963365560607078973917236007417114437416142681350376196233038609697860229436597988131087454489427017041007638256232672844445034631184441618405850826796012073743764154042401573666154915810320610958307596010533257180816609901844427975028488901016228592443673214088525913404697172663464599200905389891632836079569365781545012416062269802563430653474916051294991040989118429797877990467932792880464917546622149765319624565099553126204042917967876480476231882840974840343946953188038984466720132165712178948185666583803592137065668637804877471656890359549205601960429721642415976602265994051869493098269018395455376205813454307295139277194574713627777713453696200009238818669238245679119712991594629742612964296491227578534930370026638029985743021372385843917023672599031256205925298325970647135553525486664185548438599876407290815892380383613404695655072915535435703865585609858246611215333623690712908941654377124768088013549051577863861106331162309829080252382362588420903856962144879499110713221729132497203667683767029442088667513118774040592748242536399676951435009263301563543683861832155379321492737369846991170074963736473732516002943939802620215112237245768611772289594554836348562897377844677455379121983971499146012630656232523106998270003923215740940171484866757091884159481478789437731254569392857011536875795800698262032164162991059539803614083610085130994784143680687912198859552881938917931462477317803482984600610023682032405598551677823109517621900062749960840987502782664080933390361483304547173950867815244704039082277957607763478323259173835742729095929262076378725079817044289387774169035644823098667483777222230047438681337590961171268117697001505799022709988775700483751448959558511819129618083230402118244048490746660506858335739112145821247906482944431917663418863954826758468196833289850520648154452157316632492027543630043368784582634046836365970006995252059801839869714276292372222239966668718255936780074699761883967651555304950193041488110105306847817043953968921471982551642611088507260616012725158232977400168933363137040199183291983952202210324486509541189676286235183567172574325922048868291908078990294778387423525808305043828149159447357977097043687029510493568615174980236242059135458413192158216931974229742041651378244484705098873747779521571087735334368289771463913107950731939212778369072567519798408181263412800149212280732535792645314409038341942885890632909793118239800628740781273434888798794369327924582019487615866840067067736116385888744133251610863475086127710400130961788477466424027999844070365321767475659843675545768967264575911443394296599573509918341864019966121807970698916423855765381897424443666784554957902170083753526970624336909396437027441937897280431490090221896779728648773199300902481713489775619919138480307785879404748452590267873159199769967295888678484631146437019655432613546374985160690487588657951836758426373865588816776281162827151166109331856568246251735657642605119836669155072985719859611468271721329102078464322355639097730045111440320178629343181803578082565507833984717397067859572262087234915180437958647739604364793190753699913983148932377846171821747419940722066621197603188489728925147942744279898975170423029379109202277606609729620180760179878817846738905974655350472620917283528461451944614875621798989872004273627239533448146578133032013239940824000901245999411802934902896801474980079008501327463856312517064164459402663259267718470031343672892060583315062961632921952654651268504996182520449454483113442888657524641087031339052763524437868725744469054292967494082522840119559933506906038879733524084352755451311229519844947438204456564025368807922973061458328172448284944763348093470998031795406915817372426639865756798658539212865522249535996058179534412907380568818139270291529021588636647162627353380348690856397778360788482454768379009058493703457152575412468755155124836312120431722795632222480009096665968937090914166723344359185894632887724237449816959467837628430638059407520357806511032108510129661677516490962017022183073846630804862621159662297533073640602955345846288985715195603036920985511778619417171156973550326108125280921885712151874440646776511951492560507558620152786836106735970834917520776138812222031346855953773123990349354605668550821897631923561082338766168024885716647836195097794610161483860506487229388308056409178188495653540424703813681217828630607026519290591810621854258642623186397082853510350161245656238152045614505801620475432392085374742020944118544330596249385259474320111976608610316995375193055480591279821107918841739861506845520998114820841245493045018271514316518264823285906160659431474295749001962841279501200556956795389329810156342170926834084682473698125074239607975354221539246059732513525943002521416109153091367381285604162667718145716363980324777913700130307206418224811817292503015010954007857791701724316941987901603852683373521010959051562799743942889484807816440934045802317125667521716188309198497371854669574115248506913311309506945145634954255833844264817761465721350989927055683461889054550638213293727304591931654492029125777959028468725829835471213817663177006549782274900785345519998322427787098490403608361834736770529261022694775408659246609181087788713143860965291726479580142724479784729056961593151762328025117597534550376664542625129125860292970629987017606355318929397135635398823456163821100578605169366995525834785866674451, 229584634613126643021271422106636578588536746735954338724513425998182665399768536584657825631522649609342011928853700730835655731526541427215787302472352866278703858293696030770193888383816408932894060675853789640772483606242739555217877692455125146695649233221407885380361543106328898267895894635178695071401089619139985080844200219891002725610303334554441672434932387998986158039825110973732091559947066417566510374049274610949603961474188626429327352745350605135526032209455421479603879917129753382547946403476919683673441957539350249523088416351468744778842697397712694347738140916841585114641798176701509325766965968744328231318163838846006037465185676615700110753106294562944241808467713355264842830240489268447047360372957112791130401802654786929129685039012509653437096295724181375647464584415586031373013655635556835578512335456439174229588360805054888167651743430505932211516577035586846153831807964566027395896863725918832733455035056169702106819343086850612671041398636394947575981994386715576388967597381642632493370976755100052399287805610694920069597835752163270590124210157088782020221690496725684420901520475199256087463837741541357185680767948760611487048744890117634185316559168491842935389074351596076454129783195832706031801114753738398299098732269322973474889074520312738174446981307943342107917579691430800825578973064972228541100843307351002151092737874943280101142313149159780320049749791239787394806746280148940927600037450349504022980626062402223834025788096507736725585697739142043054145428774607800024371726730966373619836477372977203817845035506042403469724021241645830630205827768533803042463417013015718906252456052228964134234260615427838975521688329639684586511285299244368028438127828508410720869413087715457143375996730215037885349795618662106548483766897095972919459331279178717760816848204710357648541583108899903381708474177217619268527543391759678763300946442719793876347305794112000923740230409378445016953989711044364855508404288742747717066613860602063816906218732965328392863787389966118733479859297517459459066235199558939330530991203537600518801448438268395471417144995951910888159418896143475461253398544990579180958278951723628943709515369494163979071866989887429667807407553073895367300984786362991291076512503017670026198760915866842507631111561007285626391664347296570682681377754098872132131916356813200696228945796412722875796172956748267889095356984670303690202869043535240737438093747633500200240402366780788979658195259578873612331494480650306083780395660252034602609548574299148959892375256932719164249487822618840661503295757732785793070273135373264728827885670486144871165147105134331634469926011998479485479370511386751436230886337667412948889862681338814026073934089671003697507279289602163084310192446104600265199326309287693627543511354701130776077636540495928022905463054355888010240961552761844564838930398020578591194280855116215107052357037424046942689908287642820234382977047804854511167357173559234802734734398981140050338907625314285529854353657293406326470972784815570569030522596653442113534236903911533279817053417305890578406830243335934397185143907313370976710735888357523746181008266453320714114906473546512781812728843751105223793356626071062529939449520295943183847473474861564298844996069033522862146018713570395786488590942644645580088868154763734216176487201686646884244181242309036536347361730864887693262635317077113230816848034434444332523291268177402987776966038705600728220718467348585169313950763078413694834224868046320844384651187157973405555668945380079439775761505680114597247174005977180630950938384248432820761015780318188512730535656038973328483806764257389115055560767376758640159002518594129004107934983255015952270074034054154181261530629216421675586776469754700244445822164572589578097377345443331239377349815368502646232410841256303499318569979029203273046693097216466561316341411443472674937675978588365049945015474541548758806868052054371239385344419040568990274161201462707357291968820856074510877518383722752932342682772659537996108081646331028982299589356540262183209016362038260377482749032892682908151118685996445696777403208196142845477465812813767092507253496477814981339605793689070364861991179587748467552445241615312684900806854162335457272862748895164029953402900770428868409649711925799648072348536650126230944303021473032959575225638331212184876365263917389604044022454433763062809562295472037943721444670452513429803026914568927324844592520874826540129184612153566017795521129831863024898458043655173726280112278840906675941798727243673047967069264484256920356814632403624351080835950510248289344895652215195888917970570454408391527261792434294114911082985049041812360148129648863194194098151964822899566483266357342760723558457295867966637093371671571557757101927274014021164443218019460468677194579043247452622359125845201563839033241811871186299729150901566939099579566585203095322035749230090413056780164798359994087387949962748089293174170849890451063775208809910537872903910026972524691616739146860393938084799361635979517283930750624902399020604224829999941318150391527541033682614700170693637317517215551635173015200802400583715991381813855390868177708557177305833824516653714890386370349698407338728350737310284221019893222157837854184948228296692325330496481483954627521009936677680421135787265144991325667602425056250887196543842724531144536385783884926811163306922813262340719191990923510057435209953203038514162715541956684882440964656443985848042253043031125381309689981918270155106696450826531310021089956008575977491663852502254052950103379922158240223173074292043671992354963244110516515079427426346754973541309824195621022698204545020977222189138694191647977148594081268297692373569882420298147275167369561121779368597926833405870612014932210050961990046270262093999107501959894469990046212419223117165122334670160108839573129172928892016934963844459743467791387591173340555754083036694080903301048876375603625174033813701874032604264809052894211226219792894132233380947594950635045873142849246201078342790407733568601889053963814664187359192004907372519880226355157308861614492637311803865158963081688817567879705165087070738030639460802750568896341960669016583608782763011850371195299277142411322345566823559991938035457782685469816556316142010961333090170114650628058149047816348094592641896996828227724999541430803913260052886661606588321729311115842678243217220199574711307102302031603704723745401925165261838700089509489307381544471805755956801412569214284173145441757805316549369442846766876352091148487429526501691983359806262314082629486909114676981388689867195617060217984854506037094261583999560142077208322902358542389575335055847537722892889481342664663061566677685122358452624055868394767026942026472651971029125765169376805086526885287477522780517564815684630883777956049546781320092567392201993392764273092881696442378916286182718546705004532739653996808733495228938617590174428857214026750401774275529666864167806053084406509740981396677341976982077727555235313050579950548864951477882843969272900331761313114763177592200684520228394953097154474582091632410861971213982836433070904731776973515949181701688736389352577313496755454061727571668896355212078968045765250465596765365564737265578345062436715463759967692816982060990682974730443587776044814533984067969967625654754026188294189356184588100214482851544456588088309868381421059443871630528322361517793634609645417868099103143286554814101318779683575449932311562966571037109908695250533519883750133890087155588809505545488882915599568705678403438817433130915012307832195894720861770576783321624871607973597125103671348176126307738041407631725781177007786952589287148056644272625612426079719537106341148477454866163259983514398418776234140593392828993301845617552712684546297793309183691470400514084442000750620482425554095917850182168035312605137960583730855117495504716229604054718302793218695018741775805367995603956890421263497710550285023869959449297644059311969149808844850789436082732167298989137501691134392576882294993706210802312030050856654664549404407882646124884128186640353769658843837743551464773070346209101150286431266276266693604301803377743797283624215770498642520684620397125070564377582007052171088423335076915975434359456283720523016377614619685126822153167909466400758936445034660067614305085475212317233373732171226725550372179149469470532871896381074905820661060393736694508204322821736425907932975268628051092306283463326889111211676399749710238102254454395677027905961928178432267374981655965756859399005683191989945865998895739111426896480290016881951412739522899130196714487380940682288877415635313596883714515406527113391603987792013944476973530432678686133489541067602625494732050026189131173259616544870463504229971635367197878415818439232954665457755707495209895298484753839323838467996036652480486286439486660755154002675570716758116150005065643658195616547620965675241639656759420658000486001102427143963500754474073517542965322829415265681348719205659148697974669289638506145056502389635926031673553687972673887714878394915068169197326552522004439727196812868130047879321990319424098296462522958650192216992173583669792039196226911270990497878817059276408146081370200809220423420995692506039062976922776204925211818494375901423392989780424881906011298182665337493357305047747333473882514186634050023084007340940454962361046302896632378410027714852909002361867517905743585408005625433987860104394110376059084484395767272949508412825736481145159112737076444385664694926158426725517678899519275720440771551630362515701224383904317173833401636549550367446920745128038746131037719395702377974227189846191152764980024256559336083113193301663526031961382311260928320319148183324773323748062240060405011188762818591155722842850546279614774226030787992592232288340071365347249832055153351811640068046483177282148463022982879152045010179535250651383722244013253410582073306121906353577322213669560698327461439956382405796796016346735491882100321263067927390187840621997557920757369234825338880243215285373300150362379278262833715805481465103152132795081490860531396066304055906224879257348491994772976667738895617918519332942806698198426845379928024992636786263955199795657809915826158431386805690651840624829834695074071112979121429973954874561062260847367857122861322380481606791864552505589184413096729092056551136059006277149717419720493197875163154755374945286783586232427732992580831251440614129447809797025862503980745042617078935928942237868262100787996169796426327803046594373455633347774001165364249126884480739309782350828885821500570055841717052818347077187815840077568925704005312606408851386962716510315007123366805377437555151586769154380673373311966130218914297596977532210295073044209040919548808258011428669701028479259164753898678987849864326430172766272550621022839669495693632490032111912190272198507528514011175829565334433038130953316382618321845641895301569389096854057559894064801062250675395820518146647912547055196923417758829694970459940170464296705294353265369390008981050192326932197820651004818369161607294854149206963023753927943337266330620188347219698443062364526625724867723630175666996033084501678526069111567762329126122086136737132162133570125545124932027227230973802426213708027687962880441056484654099716212252653198252733394492919960764116205420653868784032596382329754575546832123129293692353623941315205689365092375640845490860635716790881795489398526732185750617882262090800820582917852335226615219175749258985863487047786547142476252882296333721380398464531976940075148238718988725530045847271199382589895202459951590403955339925315353082882409466586172484560617082348197353777998028306133132115257107983692638929850583760556952904661392134400921636016730871232524822846394264298561799317780838530523114139414501301375036756600862257859593539072933412948273996518021090060912710768275039432564041915224938784321453186047770250361539669394534550905540594905665387169794014865528501835316707668390045137881706706875960801465882262210881990848590837888488901555136016171519910442515657312660198294203710140003406459959952270430105385633605525806894997047952594562824220372913993925688542812197671243430107536860484443796940787056129301030464246019819009705360022779598055861585941458516121237666520545651303510538214111008450169585037293479743707236821775283504837687952543970232567794953146885583723317169815594569803770479727397037371657646920554542820967999157897493029427955236553015434603296322026022170407156767229659906474773243375640504790939582161477526516443684371225987412166735876390056732254545204331554280586975159612961732183116937601081778463815678620905445342416824455921420664127645435009664397688932048112861357291906164370778123033879142381702379343886108534785749424617072527451097107900406974210537948937622364186135615949056127139619005291701283176091211018072070764244593885535315264502447499713129029986877277055690798359398406664519000724841430564174077538049095855639321877978169877549762547701611029621853858959649008157010724805100239624678027718533895586311037778406673868084903745572837758948158734251230854357973305312386566560893181623037760528919354782802591869884148549351102986751691512337937564746845464103497489469557372679805822179042970560187831320764344808286212218207497166911758749373822208655819843820612946107616216828687469748929864874636931398648329535815828425067843384014195946651185230703609280504565250023206142445331063411841842039670750547210896023009449349854462674941014673814691112379585923877287746564837961777981286869130762183708902774962140718038590217411929707223680306419023296824504008760359256727659184872853341380762039025902012353508839789345945801811494202376866558836215258595725623800507330551741267293102951266597601582814047028929546971069819172377841711525276154484874515939015080131776588367305387812602142515465121120193777141177688277265231598404155704313620226775036110223874014738946273592308094298826599379724509484131922195677397506161941503563796152924682303538588136505634558015528585052199247691042188800019445598334676319065404726706413171413416605850555411275142813532624577100101189933963583349035493835618028243535229296225499734021824634272494450850800065929676946479097947222928439616053460112649434307561109823518503779476069747260941442810678313299930804702000983285222807323509429757406375992214462039552638448349468764886082631782715035943192605273811071291585110431102587437882877272455957316646856471457152706538972440525943502505053771943749748569968432920905188856878449291784934894856294373837952696601140928376503347716641085341273894038085080224352020786063524860797630552497593492156064044546662289745012553647320385272263145303821120314168158986232237904807428671262415039107846030945017585550398482293461306652552939976382500958474225714701658116059547326365791883920785460173720666584952991767783092772006583891949020089250508035077753567501078336970984821468700098533633949579947247280546999788135360342769364116427872933822145924211313734444006729341242256151316672613656946549054195914965903580271822244710762743048901332808596251876933501426861533037704954645597627683385773620718531973334701074518912827789092667507017860873121793685961528552561190252966858774011244876174633126634150135600472671069644128587821307394859524697751948846409139996004206836700751615364281265117506083944071121618325389315901328813458486482314584811823409693553155420947011707072814287076043337707718723120409302591984074063702077255255117975733327537359633076880211978317495959759836226659558001704931396329123030328370759082398565499537553541808425874854885015598928989029014914164143056077743933900260341570147804248853415465795001392318128275627795598263379648453697472983630450985415123042699584177874722716535902992887581482065987858261832489950611880132711672616491496019909313539377659758388314416387351596267728440445896487223415108085581813154289616989550318108166513977519129137955941920396404361446112706134731636242565992945228401923569779765415866508825279196970585637760812629969460275653250994900276185761464802709854272155076032861764163481937533621794674569740411093378415380386166216200680674698196419240028576132890151809585764258203391621527847697060058471048780877756131319616958389775898459385966725795924532305468928476869807619366502339855754276612695489179969534706196401164503895467217809581871509167008438482108399648232539293463419980977446744184585405758770694699913671148452325985240304449770771406427376558755556274219038706772421872977905533097401702106945224092170946668030855021475326898020386210524205768426087503519295188472153600964540343542000948074431579552468519237293054356626812384899145965711073460336937982887296900167598119808066471589540575849932807263080384249048460410009227181775512368485668605005495306090448351138938941056673299597822551996408270062262288440510671465989562873588236407513460347460544896246220375023988096261891984481831881350635859294741622766350982512797500885402660824531545731028848497990803539667386382603956371558144022963081722785320899305965924595299099081548187749610540844091022067938331052767737551282664123967981281978413050851300168171992519597087417752275174150544370439522646154543754266197949639646486442201804621800198958437926054767407305448607599236929835436661106088758973484084595008127099024756138126304584243811128619823603977358703854872909224707637347202853253238286679431032834487038239933748136151866590081807207285978603102005326568394721283961526854402508719671762694471485862374187106158426266249124238660107888185831515141686978019574999022842799621723533064409765946283748821774352736756356459272877887815194204103355783047193694016905965399451802139952777909837776476569405598530932272149616501761639371903814469516661009589784021657032018186514968913575104028684590442927160591357321594689168008819630496394172637879747769148666500744760836878622644692516805376176966185129058273394500190354126993302959411086698990848697868983742951826726641008803892321542089486069412682072457900589034338878042123196790019296278616300331778721546923569469142005224993439033386237198295437748775703606905689143123144286040536280175557146531650960374152848010119856989883849776013085559550891548397069426284699607008228791138501029789518461019694547565210211021887694310615699600769272051936682620175413523573688869701928171346254110035636629351726773945334670746366660638143731843205504308918612960000092356444923326368868475252053960721447757803211533447779784692932538432013917349373403340264336310859541208035191480955017717175908643392654980910042830912146304249519680038707982333094165174269234393607394410901351312216550460544852751106616309145108088128857366249317540439868545355126189688610615583645129983608791293067951089553683880938817961862211856890490404512470097875454415003466298774310662990535010141532338534104502420105937865262029641382152379305812510136325797485332165092189261019403390266262321264694938583792869464243108059983111948186450154988841747709584516883501356836449847529030712935848712529744120745244368953310928166708222554520716953737716792982369528491094379469884988621064668417727359926995404055885730470613384074027455421695951419459174341373758598838525093437565809319208836704780093371462958765467428529134777865259859718663293557575490169577181397758396315690965843458650884439389494329197134570061230700188371564100750801176223817695461337248072166687676787899992979368836166378030930453537380694395131837416419991695772290729657453278754732289478361160939345437616891501814838182599255484359879267984885591409484216359581090834539618037863613696531783665517498947867029508152377729438348866005297747301370273767570667001581973160156294346453203887943191585756555774870118567751016355188972255788703073683272922927329789191631776511461765715343730790987569349411062988232752505246407173453367721841164613371557046637518012947852059357843090653766485011480934072428922888454619954369596599543874852294060289307921045334410558819935522488660082828980074193412490232716414267512126636416597045177514349862582086752614587496025053720096129127626905870832758610580711450643669522287602703347979686764613085676133054618913093061790073814185674851401665046236989180593692010054732024497922444874022466564789689968131456102238501167244622580098421102805129411978420506990375677585081220229758904703319129710623021684938437221611195304291796262742990585393376164483819935529841298897677632464136970924257014938806871126090181166647816634815836797034518324086494745033364011486076130173343696661820849468352376020802071815398673122361823972517443152101094140613500151092329361754012964279002003874616530130058937525296902999329389060281770533316467742127879156906150849453054795888536484970638756339752171504127430430011809581751815963874210812622585035956699893781240668586916300110169738572031694117819654103906782647610217781410376703202188867830954792864412210315361750506679751713226343459268709471529931391742618946181705665386295049497546508204722621381315164379182873460711089159107143654549458490804177448157553612236807163645646511688290926011488996414853773502027824312259516597566732383207803736075899924324878819696196160248369355975702440059768458969854786415618079490974125912736356242823464855678354846249211839884380563430978941335949950762451705435227155528835950162115451204954014078852404697653865877444561021559079599123338829158207319077154473427325346192134547029531792755979632822645308942318339344339118596970858428177628925812106846500007535544175133555058231532645356447077124691789179452889557743645940836776291698127755760738706853266254357134757789131856000236887147413716509652079532213700270850977353988900584202946067882225413516373247016367666824709679698330830203320274095686074304502855238478333407654364248006697085129994593492093327960239886464324044720307718870348437121426363544156851729304770463002313747748145649588191438036923254926741256549099034228837550872415107763463154635385610789838730221237485587415744056516811180829486330222634847861116603046807854324447141183225956904861359707329865539722791375158222590467204106652683947512490089998997174460204064088316530091016806929523471804873478666049226277102215255603163799766035298610125479269525603709223702782133029372272873199923295847712554744177808621865473876723668364327091869632218114704260092113331456419431210353636091556094492361223271178230570467398899566727160009137075967740970097656694133392207986321379313439935232315153691742990770296935296117348297310198491231267920927260378218422667037514963144491437020841535276093490679714319274740213647463913281062831690742605474903196318291237041217656004436230358272901993038279599528246965408198406744051010417466299850561162051328216740460170521020196115816706556622538962926930075199866405764223658375526813171909072125848233257173283276664113109486024190193572344335919468975166389677199558467901068621124847025438673414119372396796893909750003690905816715010609036205423829966491277388089611565285572074675424154135472776556810424585670700946585006454278082588987534585786535134906609741106410567341266844358735669061624387187670705381237713382637595936035249457135735929131948373845053604343021130100091172061070622039579545322490834629774451998400877036142246430448245360468673175458824821917974289065133972487530549467327691101381960089929034172551742053435821616894195903621419509820772193963495154700995685846995255931134166987303754855987936023539800757227566424144391402161919678292178426346916795287765137338624763137515016221765607487846624783484040942706401196792088737695020496255271579392496231271089530979887504638058608591963896398436775203594310101605141996557310132146540738932985410487463586498275577947172921976242963506682060410153898575488504269187340612987588237762243728855102462439851317251328501758311480712782479384456641306355396655102029520319264357169149729677246066330159519605381579141452721649072238435132759671968498396035694739666166006845608689685244664266650610715209562345909535726217856689687668971236113914379582704540139343875086056919960234560947328118578483804503079555722000152809078104863605015437939296928286900250649837871475989728469733718439057108978318143655535028999235286358901515407710919328525930434338873548629378435264168869072709981275288978748581456108161864818006734362861946533763401209702836487655210801110671891277948974726694309423370457786212929427021683158662439036493431131744936841475522360117540689846270856859129764207879083410913969810226860182621800917017193146212876840627866995855620651750444869346834722759462845053162559713895205728932920811105486054475636602519175839924731961883423784552510596340630253973688705306250357531323660489338804241868532556287364013831733362079550580081965893677908839882224075395654670976078246874789495347490558134131078294589781021728330576970291940384757947663177009519838728573672908171212866796382636157201287903328302597576253043390173262977063190026972104407673244212649338489192408938769066972390667930659362615228326282492074502789930376145286135776598355494864436270030591187962756745434750296733176507770529548847171573541824280322690520636057607207323950351991894208745716384141091168797930702128144558392076892723372195352318579526926573723364050840665521847656501699180429006492184344558985242945523779505474869446654976129443466717715073317859942872325926261010281774235052552851378008313869233487953691487265789252698436673412814626754281767004494486878409842777642018119480147472193189090583678996582934449177050531137738050472959966355678229289875996815787127150983322701830553575040085062336412676758105635397566599552895237188474275316881449268231820971833086098180824060589431610280926381865482469937780895084629774347690662160555131044326045213863470117939317574351982240598310209147852446142326288269754982768002801208031451543381969571098789848022448735864196305818823214867347376444614138021675097596645179595990270256586112692037675154868818394556270027242365906411942286064199776164349133554062450785061245310259874186187558540806790492619748251304958340465243859828011463015014344605779749610912022507188241834821238860842325427431919635659754098972665356006463242003754868200231723951041715575969124188464050522397083923544495110576276026038295716643609461463193332593592448019856196453865537940270607334320868401959755057687219198484509126469117534844272305332560196866059904961542673523976747717210782109230072487364519810879551775085052071947477102170818379899795669678392660276678483682979474183765291971128001464281399618043006129023569756412906247608966037745567747944471592612010584432023357738390247327436584424260808558058444400727841317770197827468304759527916620631787802305848033890189040904074774435922155447933250063796260738638554722208865378841818314758025210472994774005328829488475395422364242], 'aut_phi_ratio': 12.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 6, 1, 2], [2, 9, 1, 2], [2, 324, 1, 2], [3, 1, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [3, 12, 1, 1], [3, 12, 2, 1], [3, 36, 1, 1], [3, 48, 3, 1], [3, 48, 6, 1], [3, 144, 6, 1], [3, 576, 3, 1], [3, 576, 6, 1], [4, 324, 1, 2], [4, 648, 1, 2], [4, 1944, 4, 1], [6, 1, 2, 1], [6, 2, 1, 1], [6, 2, 2, 1], [6, 6, 2, 8], [6, 9, 2, 2], [6, 12, 1, 3], [6, 12, 2, 9], [6, 18, 1, 2], [6, 18, 2, 2], [6, 36, 1, 7], [6, 36, 2, 16], [6, 36, 4, 4], [6, 48, 3, 1], [6, 48, 6, 1], [6, 144, 3, 2], [6, 144, 6, 5], [6, 144, 12, 2], [6, 324, 2, 2], [6, 576, 3, 1], [6, 576, 6, 1], [6, 648, 1, 2], [6, 648, 2, 2], [8, 1944, 4, 1], [12, 324, 2, 2], [12, 648, 1, 2], [12, 648, 2, 10], [12, 1944, 8, 1], [24, 1944, 8, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^{12}.C_2^5.A_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '2.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 2, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 72, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 5080768784683252800, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 186624, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '(C_2\\times C_6^3).S_3^3.C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 6, 2], [2, 9, 2], [2, 324, 2], [3, 1, 2], [3, 2, 3], [3, 12, 3], [3, 36, 1], [3, 48, 9], [3, 144, 6], [3, 576, 9], [4, 324, 2], [4, 648, 2], [4, 1944, 4], [6, 1, 2], [6, 2, 3], [6, 6, 16], [6, 9, 4], [6, 12, 21], [6, 18, 6], [6, 36, 55], [6, 48, 9], [6, 144, 60], [6, 324, 4], [6, 576, 9], [6, 648, 6], [8, 1944, 4], [12, 324, 4], [12, 648, 22], [12, 1944, 8], [24, 1944, 8]], 'center_label': '6.2', 'center_order': 6, 'central_product': True, 'central_quotient': None, 'commutator_count': 2, 'commutator_label': None, 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 13, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 103, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['46656.ez', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 6, 1, 2], [2, 9, 1, 2], [2, 324, 1, 2], [3, 1, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [3, 12, 1, 1], [3, 12, 2, 1], [3, 36, 1, 1], [3, 48, 1, 3], [3, 48, 2, 3], [3, 144, 1, 6], [3, 576, 1, 9], [4, 324, 1, 2], [4, 648, 1, 2], [4, 1944, 2, 2], [6, 1, 2, 1], [6, 2, 1, 1], [6, 2, 2, 1], [6, 6, 2, 8], [6, 9, 2, 2], [6, 12, 1, 3], [6, 12, 2, 9], [6, 18, 1, 2], [6, 18, 2, 2], [6, 36, 1, 11], [6, 36, 2, 22], [6, 48, 1, 3], [6, 48, 2, 3], [6, 144, 1, 24], [6, 144, 2, 18], [6, 324, 2, 2], [6, 576, 1, 9], [6, 648, 1, 2], [6, 648, 2, 2], [8, 1944, 2, 2], [12, 324, 2, 2], [12, 648, 1, 2], [12, 648, 2, 10], [12, 1944, 4, 2], [24, 1944, 4, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [7, 6], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[6, 0, 4], [12, 0, 26], [18, 0, 8], [36, 0, 10]], 'familial': False, 'frattini_label': '9.2', 'frattini_quotient': '10368.hn', 'hash': 2185205348066979748, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [8, 3, 6, 6, 6, 6, 3], 'inner_gens': [[1, 52804, 20248, 64672, 71592, 15384, 3456], [89905, 4, 28968, 7320, 5808, 23328, 36048], [16353, 8212, 24, 26064, 26784, 23328, 51840], [42705, 6796, 5208, 144, 26784, 23328, 51840], [31369, 3844, 5208, 5328, 864, 5184, 31104], [3769, 18148, 18168, 18288, 864, 5184, 31104], [32833, 9028, 10392, 10512, 864, 5184, 31104]], 'inner_hash': 2335045976031826764, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 15552, 'inner_split': True, 'inner_tex': '(C_3\\times A_4^2).C_3^2.C_4', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 6, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': 12, 'irrR_degree': 12, 'irrep_stats': [[1, 8], [4, 40], [6, 20], [9, 40], [12, 94], [18, 40], [36, 48]], 'label': '93312.dy', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C2^5:(He3^2:C4)', 'ngens': 13, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 116, 'number_characteristic_subgroups': 26, 'number_conjugacy_classes': 290, 'number_divisions': 186, 'number_normal_subgroups': 46, 'number_subgroup_autclasses': 6888, 'number_subgroup_classes': 16192, 'number_subgroups': 1426706, 'old_label': None, 'order': 93312, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 679], [3, 6560], [4, 9720], [6, 21920], [8, 7776], [12, 31104], [24, 15552]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 6, 'outer_gen_orders': [2, 2, 6], 'outer_gen_pows': [7128, 72856, 7776], 'outer_gens': [[23263, 53708, 16080, 67176, 77760, 7776, 22464], [31123, 46660, 93064, 83200, 13224, 29688, 72576], [32939, 75628, 63624, 25416, 51600, 23328, 23952]], 'outer_group': '24.14', 'outer_hash': 14, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 24, 'outer_permdeg': 12, 'outer_perms': [222556942, 9098892, 180239389], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times D_6', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 28, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 2], [4, 40], [6, 4], [9, 4], [12, 34], [18, 18], [24, 34], [36, 24], [72, 22]], 'representations': {'PC': {'code': '4163392628510761812915759378270970215436988467317009511336843562698011725963425292820439643361867883913365264109638087999469531784759458006688596335277924433996910299436858899840107504935265725121800568197151412950005219536049004428885514840784077748177450282035837372386084628166590669096439525158692667226129036541916168992055039743419051', 'gens': [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13], 'pres': [13, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 26, 318566, 2059358, 543285, 106, 4193699, 367968, 1316124, 509357, 470760, 193873, 186, 869237, 104850, 455863, 253232, 5885158, 221695, 166562, 191964, 98884, 15086, 266, 6043655, 1397780, 309537, 191614, 35003, 28776, 8376272, 1387173, 169918, 30935, 130632, 21133, 21848, 3609, 346, 4686249, 209062, 517955, 361188, 121741, 32834, 20367, 5560, 2199922, 834012, 139045, 139058, 23241, 23254, 3962, 426, 4642571, 584076, 6019129, 1523066, 847755, 365104, 146093, 60930, 24439]}, 'Perm': {'d': 28, 'gens': [23069075658624005449292640384, 34360028157466353187803742974, 10954179836403880038457473529]}}, 'schur_multiplier': [3, 6, 6], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 192, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^5:(\\He_3^2:C_4)', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 5, 'aut_exponent': 24, 'aut_gen_orders': [8, 12, 12, 8, 6], 'aut_gens': [[14644639, 24577758, 7143198, 22023521, 2939606, 38138223, 1017496, 28816400], [35174086, 26211453, 30924564, 24741783, 39805895, 36316536, 1017496, 28816400], [33542659, 29660553, 39462698, 42830519, 29472309, 39374408, 1017496, 28816400], [17688946, 41255882, 1491887, 5671260, 43016495, 19958122, 15714108, 28816400], [14646907, 1310447, 9861463, 7302687, 29290869, 21349060, 15714108, 28816400], [33542659, 1494155, 7138662, 20553851, 14591908, 41219675, 1017496, 28816400]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 2895642221957056712, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 62208, 'aut_permdeg': 324, 'aut_perms': [28952167840692635082144206547947396287633781834741755265199201347764780812360537018958334318260597199927943931287631810789081505767559722085251872749623386576132731300567899768394603102510869074015157612267393087497638628473900730900618619990223493828799651152580867989472459276434629801393329585165349632567009075071158680800938359922700216917086593710687164898217844380048634151133443542347998753625844433339532426913189911560606572919182034149933951735105735314875153408010950267660259120373094435770474399236539406265825627019593611633001334212525255426595607731959230413614194295328276999092777672370443640883141189772295000057417731880129533325401300758646179266520621, 53024222419548699376971166379121192944964517870348544805988436018849005993090605284824119539774349922561182113554625854611568927207851858476513170886341435294147064617313717926705880651478481200645227053622954166573010170245657780148909280598006900504913271700833518296610727008880229039169208141427226656460967388566580611799012335146484064917866871145002370484114210761784593500139614744955296638032145580199519473899029427625016708205100557708733327592433328846707550824218547348989791937456453304337378665396818250422726985898566636313235939671093358738431139969462237053052466504277441213473425612074136126857653803741971907866813788742411150024418924554811810602901942, 103414147630546900919348490861872402712648216107704768572032610343286819830708967424508368934835590126916345767431118417549495269405118102857049946486046593230958753436555304219421017733334520932416575212359749270080957692748149959126336683452129322812753793815618971003534412131776088058730540987438484253624356730979584237567962342715283714172546320187313302693947963841966557325118113700439360586795656424716967637128921809770364078528343599684621001576421361078713067071153781026270522203285272322627715781703082076270982979474273888974001956294895180195386024865413540031176873874655075067554376938691757770748071964384334398913556038250905941238063399844154856460293293, 89816286095881390353781984586566946634587749233326623756429315264164538935728324797093326500956110678854836050253624324374717472096174769190015270434751306603822294321126609596940035949634256450274980755646389612225522325055817550699801898310168911951903821595132225510073094260371265660619224862990003796880723320078311812475075851721319827194818788631062876902838830082839433788379401742003810961326266319111181345368533595783596613943740905963873604109773644659451228188026879190267150590109230954234325440137221226738943829198519673615347088139895298977574339663856666939901527164310077848454049532370697621259232533757357942555155045163948643815266088105387511634263903, 44290564592184878797718822192150614047017441274312238186733875357068211665460274064031966493595653951053023595504954392666369033585875414324974161345633448555625931586965216249203728375640351343766603843114676989331388862998207863036375875327884461301979321198250666851563282656460196055232445098470678570865655920584978871759767562723682273802991237737870869239356189744336414507366382690939292251757160031190266637798659345556253737491725410169317445880015977591975604309514802405343302859460524244614879408620559851905182409138841980762949552088510129186528119014835413899033236090156395863738175695912085138454134629915520950308737824926050608746976783052796829962768030], 'aut_phi_ratio': 96.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 2], [3, 1, 2, 1], [3, 12, 8, 1], [3, 12, 12, 1], [4, 81, 4, 1], [6, 1, 2, 1], [6, 12, 8, 1], [6, 12, 12, 1], [6, 81, 2, 2], [12, 81, 8, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^4.Q_8.C_6.C_2^4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '2.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 2, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 24, 'autcentquo_group': '31104.mg', 'autcentquo_hash': 7361170441374917732, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 31104, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^4:\\GL(2,3):D_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 81, 2], [3, 1, 2], [3, 12, 20], [4, 81, 4], [6, 1, 2], [6, 12, 20], [6, 81, 4], [12, 81, 8]], 'center_label': '6.2', 'center_order': 6, 'central_product': True, 'central_quotient': '324.164', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '243.65', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 3688, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['972.777', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 2], [3, 1, 2, 1], [3, 12, 1, 20], [4, 81, 2, 2], [6, 1, 2, 1], [6, 12, 1, 20], [6, 81, 2, 2], [12, 81, 4, 2]], 'element_repr_type': 'GLFp', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 68040, 'exponent': 12, 'exponents_of_order': [5, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[9, 0, 8]], 'familial': False, 'frattini_label': '3.1', 'frattini_quotient': '648.745', 'hash': 3688, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 12, 'inner_gen_orders': [2, 3, 3, 3, 3, 4, 1, 1], 'inner_gens': [[14644639, 5504967, 27788358, 42832787, 4514243, 12526395, 1017496, 28816400], [33540391, 24577758, 7143198, 35125891, 2939606, 15502779, 1017496, 28816400], [27849918, 24577758, 7143198, 7307223, 31289712, 6396164, 1017496, 28816400], [12785890, 9861463, 21839813, 22023521, 31289712, 21436216, 1017496, 28816400], [17852971, 24577758, 21839813, 35125891, 2939606, 4014499, 1017496, 28816400], [8768298, 7138662, 5323527, 20206118, 26211453, 38138223, 1017496, 28816400], [14644639, 24577758, 7143198, 22023521, 2939606, 38138223, 1017496, 28816400], [14644639, 24577758, 7143198, 22023521, 2939606, 38138223, 1017496, 28816400]], 'inner_hash': 164, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 324, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_3^4:C_4', 'inner_used': [1, 2, 3, 4, 5, 6], 'irrC_degree': 9, 'irrQ_degree': 18, 'irrQ_dim': 18, 'irrR_degree': 18, 'irrep_stats': [[1, 8], [4, 40], [9, 16]], 'label': '1944.3688', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C6.C3^4:C4', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 14, 'number_characteristic_subgroups': 10, 'number_conjugacy_classes': 64, 'number_divisions': 52, 'number_normal_subgroups': 32, 'number_subgroup_autclasses': 107, 'number_subgroup_classes': 826, 'number_subgroups': 14172, 'old_label': None, 'order': 1944, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 163], [3, 242], [4, 324], [6, 566], [12, 648]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2, 2, 3, 2, 2], 'outer_gen_pows': [24803343, 24803343, 14408200, 14408200, 24803343, 24803343, 24803343], 'outer_gens': [[26087037, 32864349, 26375478, 11681134, 9861463, 30799124, 1017496, 28816400], [27661674, 2939606, 36695992, 8879592, 33835393, 17145708, 15714108, 28816400], [2996873, 13069795, 5323527, 20203850, 17616532, 30799124, 1017496, 28816400], [36748723, 7138662, 10049707, 9865999, 2939606, 17821057, 1017496, 28816400], [33542659, 5673528, 43014227, 42830519, 17802508, 38138223, 1017496, 28816400], [8768298, 20551583, 35469088, 4697951, 17988484, 38138223, 1017496, 28816400], [35362330, 5673528, 29658285, 36698260, 17802508, 38138223, 1017496, 28816400]], 'outer_group': '192.1537', 'outer_hash': 1537, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 192, 'outer_permdeg': 10, 'outer_perms': [40447, 1, 289, 127, 45360, 367920, 806400], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2^3\\times S_4', 'pc_rank': 6, 'perfect': False, 'permutation_degree': 29, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 2], [4, 40], [18, 4], [36, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 13194591381468661341062739161017896718055077003581, 'gens': [1, 3, 4, 5, 6, 7], 'pres': [8, -2, -2, -3, 3, 3, 3, -2, -3, 16, 16130, 106, 20867, 21131, 60644, 1452, 2308, 65093, 5197, 16869, 166]}, 'GLFp': {'d': 4, 'p': 3, 'gens': [14644639, 24577758, 7143198, 22023521, 2939606, 38138223, 1017496, 28816400]}, 'Perm': {'d': 29, 'gens': [58269519827773040505567842671, 1, 69577814395587985466397201384, 372326296533255352694467576086, 668477581989988932707415189246, 994726178745437197201798713960, 1311296842135894463582721733446, 1627519741232220722781453545574]}}, 'schur_multiplier': [3, 3, 6], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_6.C_3^4:C_4', 'transitive_degree': 54, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}