-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'ambient': '9245.a', 'ambient_counter': 1, 'ambient_order': 9245, 'ambient_tex': 'C_{43}\\times C_{215}', 'central': True, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 9245, 'characteristic': False, 'core_order': 215, 'counter': 39, 'cyclic': True, 'direct': True, 'hall': 0, 'label': '9245.a.43.a1.bk1', 'maximal': True, 'maximal_normal': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '43.a1.bk1', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '43.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 43, 'quotient_simple': True, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_{43}', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '215.1', 'subgroup_hash': 1, 'subgroup_order': 215, 'subgroup_tex': 'C_{215}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '9245.a', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '43.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['215.a1.a1', '215.a1.e1', '215.a1.d1', '215.a1.bo1', '215.a1.ba1', '215.a1.bq1', '215.a1.bi1', '215.a1.j1', '215.a1.g1', '215.a1.bn1', '215.a1.bf1', '215.a1.r1', '215.a1.c1', '215.a1.y1', '215.a1.k1', '215.a1.t1', '215.a1.b1', '215.a1.be1', '215.a1.i1', '215.a1.bb1', '215.a1.n1', '215.a1.s1', '215.a1.bc1', '215.a1.l1', '215.a1.br1', '215.a1.v1', '215.a1.h1', '215.a1.x1', '215.a1.bd1', '215.a1.z1', '215.a1.bh1', '215.a1.q1', '215.a1.bp1', '215.a1.w1', '215.a1.bl1', '215.a1.p1', '215.a1.bj1', '215.a1.m1', '215.a1.bg1', '215.a1.f1', '215.a1.u1', '215.a1.bm1', '215.a1.o1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['1.a1.a1'], 'contains': ['215.a1.bk1', '1849.a1.a1'], 'core': '43.a1.bk1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [7105, 7105, 359, 359, 7899, 7899, 1968, 1968], 'generators': [3698, 7311], 'label': '9245.a.43.a1.bk1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '43.a1.bk1', 'normal_contained_in': ['1.a1.a1'], 'normal_contains': ['215.a1.bk1', '1849.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '43.a1.bk1', 'projective_image': '43.1', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '43.1', 'quotient_action_kernel_order': 43, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '43.a1.bk1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '215.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 84, 'aut_gen_orders': [2, 84], 'aut_gens': [[1], [171], [212]], 'aut_group': '168.39', 'aut_hash': 39, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 168, 'aut_permdeg': 16, 'aut_perms': [1321086412800, 6746343273], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [43, 1, 42, 1], [215, 1, 168, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2\\times C_{84}', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 84, 'autcent_group': '168.39', 'autcent_hash': 39, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 168, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2\\times C_{84}', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [5, 1, 4], [43, 1, 42], [215, 1, 168]], 'center_label': '215.1', 'center_order': 215, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['5.1', '43.1'], 'composition_length': 2, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['43.1', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [43, 1, 42, 1], [215, 1, 168, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 215, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 215, 'exponents_of_order': [1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 7], 'factors_of_order': [5, 43], 'faithful_reps': [[1, 0, 168]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '215.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 215, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 168, 'irrQ_dim': 168, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 215]], 'label': '215.1', 'linC_count': 168, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 46, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 46, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 84, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C215', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 215, 'number_divisions': 4, 'number_normal_subgroups': 4, 'number_subgroup_autclasses': 4, 'number_subgroup_classes': 4, 'number_subgroups': 4, 'old_label': None, 'order': 215, 'order_factorization_type': 11, 'order_stats': [[1, 1], [5, 4], [43, 42], [215, 168]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 84, 'outer_gen_orders': [2, 84], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[171], [212]], 'outer_group': '168.39', 'outer_hash': 39, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 168, 'outer_permdeg': 16, 'outer_perms': [1321086412800, 6746343273], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times C_{84}', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 48, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [5, 43], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [4, 1], [42, 1], [168, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 8987, 'gens': [1], 'pres': [2, -5, -43, 10]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 431, 'gens': [10248063175]}, 'Perm': {'d': 48, 'gens': [1034492966044672722571857420614447919876790529556480000000000, 59010256945620955738811989462269485937328128000000000]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [215], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{215}', 'transitive_degree': 215, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '9245.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 79464, 'aut_gen_orders': [4, 42, 3], 'aut_gens': [[1, 43], [1, 3741], [3, 43], [257, 3715]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 3321618697402238866, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 13349952, 'aut_permdeg': 1852, 'aut_perms': [132813583535440853490762569591506085984267217493023791642656445503142775082689991786383276269179630310503009899512688155095650770732668887184089150872458335091447704140100599973552589341245521228598689675062738871115420325952568703562368171212269737631734045775929850102707000063850078958347122158632233146084593684183881259834992641271683198748082624418224604488813945325830135095655596454336085691638675039836844344881630000853988405382923050311410756928753753827300722183051595121061438672267915810187787785448189067669055021721569673448882210502959418487602449784967013533230921599216290295935272060251430814117941398713150889927307450312831991648494273779384925886198359414754396914502554379475433764462569715616601628713891590586828284312774436013012911577151400274942906546142076622335390811311390051715764708890361925096410898574329961636882312021310447062393473087493448730458955966469204564288531974461811768675515047472734061764085531061163614688322504161637250498935602170006430614787178832590340482270031432845065835590520510441869084926545226803098095303534884923512346648024034367445803147545760479085507344201537738645469924919195642585366452358319180097575713755531407018817141366879872796051440819551146712623500186367490839620871103352694761267268590706624405129607285537629327792367986803316428274321309795976929588582063998433934021591853140803746284466847587444224601956512025688860026573131395745850591366109938101027721705401815845380666111004865655568035286072279503121487150526960384925433832386671918433282171748296077585838429611248646729711798397990367535296924586969022269250195679678718485271562697825787573137984768025569778608808718363304394307679341282575640430732193502726089430575399225819791486320375086920872713265273687462722141644724735002852395805257704126954906040433688435242443739033228364157514172459557991128483063495912170779345777603227578093198619303104381259936494737631522110839258895841055627875385902877882968980920370215461980345999595526897942432259102603193400531836365072547213676173265997539970396031335981906171733679963737598870400540805152927572273807391501502365665243359537522910506460017749623996284940326124875995744457550182211617640488963949411404695322768184713522647251011190066990632041531619232717375999975721272635069681719223689608272472467380150300119281860355585567394671593015163236458026722756362531200487846969846321479584266613453572225566476158088425360755894807988131436272368676003448866708269198501561423885173403594856268991645063087544082807183826689536747591772853773769704001429656002261462048326962326674463382967373907066981074962046830174415236964543239645585203496864374534859833424523153901766110761447737401708775095981395625553217782919638253620190229048347688062352724864992713073950020988056329276941185459465754785237234621634219616110000475674891190937298669471465031149943961498892691711791629720975117633874953970564566015340547361509994276788251399984587227625920376232465111532038979509394711112363044541975604036769667717715545722939252199630378191611409067776374697897410285748347548566798203305120229012304304025548163176238504617144368724298158134563430555329538466090018109214212301851859558098406608064847989896506965338326170981339802446414207439339356042605814402547572778294819389445604531774194518853574533923305039876865088953217540741330118413519286140143918152673293233970774495918178722796526550973997645719589258940936100347817603251877435799857190588461385913638611622573656524854201560553628959940467346476627622751750271817873032805800454835519176208998968100284683888764815292728242959673033743852300921227428775497543779863022651348536658168744345315246290000935840538507257512499065624770509116548608173633442083505659590674856187665244350779564484884914511445445592033375903164506321802082740283163710331664513082125623239867019463568793408448482184846106546477618261918696437998017192456590753275254281583584936713968496711543725586205261865302300106651718571001587353537438279780440570064559222886003016972260763369664569020666787228109505216031139003375396308586456435849974452323453203169683360192903480771815252126397846894352464790600047368101057700706898738308272838162949554688009118207027624448698811515351183851955661720656833270825408246164564541522101651917854047675839327507086646096080353179152317230357095106337106371672218473347162810828481658506342419997205352881064039866359838211817465202671753453826065431287415059158667621328904622158710949153265140524559129082002366533032776080011904869500066755556684796103439917173858505227615988087545561146059835521316021260982304692772452549773734956731111893659298754125455940507122973639124516387592013977957880870893839796448372290263155604338325329374970456995952197298286865751810661338595154146099200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, 11356935963770405736788402431284534505444055573005853893308495195704833438466380723207363770078784840786214617392192241049882895358230799505076935628492000744213906367334638967218920441015711350225086349717073462331921704448501909248314555386816532411206225802911541827316657535719193746520733495983060919633066301645507391452855094574106700702675068184272109443379415740281899033635556185445572136985893547734694368624660725455151135243818021155832759206802269099014761745927608049734344819185761123293982146318916923229629179453180053503981991429111753085777866731014170578948410254547510467730720924720235368612319934122712567060819941733513746817524703583896423785462322529314898411745949979270280202193444675395127511840949166003180469242810883170222664237918059011907546422257604577187640256048214617270087658164049570921872814753382328668414652727426069090498085123708981946391893687668158194483422557210969315393945834915351594590769096398735619974128234875364497346185133953979644188694492738103639099030357528777685673620298380818160349749048600068370946375905881472811807771854270121190211631139510964428475793010752554396690051901290932669040730044164300249170516147511524085093172439956655157608678354223209564299281497272648491063054879680488476408037409566689004608704538077533795306313825759637211535515453396747862264002936998856015907884970743802193481313288689667789640633161531707139711081994098878231207149504854732171748480392057075155642107204138479420853338913969106246883019774808222790357288922019571067622112811452523816097591355531929880402883362989628986520385465684894168337493554475978814976075623523052841362603917532659163549513562459781757752599432226341020945667475250289936452302530876817980352238833484086290250974157246839841689683427998207224977122977691632867979010698840832057891497945434454768534486291582361328661291965582534238788151559011563151156932877780591471153822467470750599270779156765286980334424990286279062747135383463464577924662307016702583280872710739168309209164496102116284524018073406077944333825397330243837392713843473606072127759951026221467227381148054694239505383413252677183121785559618763884546114481966335472009702586264384386839621907380588024840465695771178289905795784582899210314985028191624036480924130666539291584325432739523437207512496226606140205371572916371652334963453991232534751380886580701152555382229178876497047898026669041583564331575647829324957530358225117231820401427579881870033512425345400025438645861783362608080468805146763673860747290119514913797383165278934526693916573789503898899187039543366384304862446545598488012874301700429505896093594362574144658712749110868600390898266964216379334965294375827737480579056812219350044041166034943841049832181484772756889728631987066506863513241017060465297052449667484904927772874279933979239374861876597888713928074786417912925369478637715117035602820372448203271803358617075177639709866334098925515132288108854779841426273957688863467754123870022199243859712766853350345120334938125462130027581190492613595740049603363375820984610848658242956157883884112921846775182509855721024515251249360509273948563069492255871373535666484076117026997685300871065199089291801215500116352597452053126065333957890225381206953255111458133178828625436077194112219299635465168810938551342814942329534182300225636953875250145927092398498586441684521901498769234597709104184953833421395054589073742361722154054045199817861723770063261217051235175195011807533599485343095507781904751078030166186084011236542956412724105746352280042904250893944688690587945580412254089445494299081064247973085183610400368965079754663673042124724334704843457233231647003494771272150918009483233007393812448025918638081703874876041808940326437287503051993471782894650584135514738085603787108959149798923759047144742679295128193766674270284511181048530048406541105950382150488519173692947875582912652049714342287522351465450983069909812273420559184394509228459410578360642616829136158762806312257095783238763999176451664785864586012468699019256148790224988273611198012270348184362742646836399068109846116911588281162295538985399094857022406258622104703396958624891266067760115594518405436235938363887947637540262859407213403340341109540333794514183178986683753202449674517657830180791145716206982753546266180174646180467154497698400997640795804635564520626195488285904926985169947910422694350952473977423693816264583554077239147134552000605687772636616733544890151392840805130670519180406242358888602600913552379009621372474091478464156810181496600660498722205508670286611116495741546218764681681680613391993454537361144040690301831066151632609803489776783034370537150779738013738236144733185718340771544464855371813010676629895244884403467775832208993079377631993041099918453108444537518929259305614569004052631357642323751535116170137125729290832514039707258053223961773248853344415111625478482422306466561718882183911479731286701041801347110078511995754363234287439398447595302710925432786588245262192819220029804784574896896928556728193973039544239506314867499571064688761994036235393619923570882042620338536328816606211042938621118446922909578168803328717709782508179667528286873092953013861878337519441844113432841261838057301038130, 22707723068510380433628710272687338299071459811150119645081374543665364680725970210276865345368171619941204714723720101754052711977823172594055760689868042850319293697491871180909986866265188067614675888341248779444133038208734407085070739000059555046845631649478122367727788383968814615324110638151261677600768234126721292077894869372981427700287733191422523853754747118651820764879666884141305715068399888951205891976424801355128361996991437318810439062403183430308380655962882732870262366173890496190423598126436967796678684267776258275981063043279005650280556613546090654949202768100534358538316173801082063810203700890110912995240585991620365545725021653493376372866912479240615944456106563991650751333588249051394201488061103085269766442999125118133599329206027165800449084290813009456762583009614460965004526025773598213058856766057801885604342287952150637025150271567151287535597851171378244471915099988084154588235674538699691171283191491047613258062408947833696505563569300458253442379446408709290897653503911496782887029021806288300864811147690295642625503160522288904768086716094270149822601513438648092032996735159166723438686419154683236985007179211763539284779373949988421026378796304203196459986865049430262799537633421550003183951121896244508144343331160370875709506384707105507721018578830495067054875128573266445580452443107544717283867408453268111481757166582875234482882110674045101108453199459779744626680331208280850027497098576497974278678920182242101444822188200826147486617411487712079698173178925395886358752865125933890222380042214020530852571266598903143068641418590969151503889112883804217031354115657872840609394474765336341211588545044923451292857284279887348236455057964422554383451496558376610030806981995000458957853962674501416408912538512402599789743725566520759960454656200607485753011866351798866851313613157617188143488352132963859378249591208776938927459845856661058497579502775280042181630337473688064926451310531325833526578766549579289852656897718753586663079740131800430702702685253687245246239450812076519754502463832755797313622028175279783848546182464949261059505633295583555034984811052244322894557693241363308921360308534151318351047943765346287116275538570377589302923748482947798244745496812076981000516508885865611096514525076975592988447924361577046732761455123419280978963727857475924132150571576580219307141824300978613969091976751542319092429797958412142090523942444476912714003646869648314524956656706709703682791871340486531623427811423484363354963316798581862624830195289542626517759999392575069118495732437338093668093781396679484319866300594808355432598225208944336688845700761229137333249756758466764634030844830550448466303195573271955112431407057738305936931514457142745588740992585812151075112169549976429961282343482933125041239270874497386077952121441090534630490095759631204534089862314658614394131202642743059112503519539367047365323545277149496436112789891106160540469629067943622815073393883003300292307616944698715958717471934810705433603618940584990130741824726607938126466453741840727673364513996796691647979303232887657864278546696736207001341413697549019501860665401207542532678945625115215565422280444343978860734286972031322163919513842451385187323387719616218811047627233966125958982059907093071763687887060578017550866337753248245732883405679164789617876487452223103738772677919341456979329118089413049829532983367244335937471436569987993487825607975201433643385705074763871847473487149902067604717127607122448137706666908258127146084620512900240189108683506273704599970783718013757573658315020259679126813759261043954122149531119089320398707425020538109493397305448759314350562569148200355738306596093680823900498655041404822264272024865098689579179833708932608541250778747372551463735712178012129651953655452323864089131562020255855921566504312371886716915994617119093384127987451649092887687633286690633670603950242091762832235500095780568327964327428036419105363224932305619461371013507911353119779753101545956703882496452238853274961895264783411892338876331703243796365062097179089430280199948441848230214234856714490051459779200776411907870898597014544965534559484843844652301755038291173039906843117822953202519509545142533138923168110864882116284291221634816540881984229530583194126669110540142963020424331152004135220353443829687985209979662859440960561579482140731940213297642833343463485808175089970300307222599972090058720851955529746199821410531735480449437722637565087509110826946951284677990888187699407893392618083213834876378794848141372622835407002073814543035324225593080942173057754280244531943561128156569140971618997812620725774682076141584996909537368359744920287635692511507251207468560785842383958528162859593723708447122787603000340998409455629836309535257765151378489608599138814336696144585282442754595970030205006297489689314645398859785084774855378287955026747339440691422164820417454594074554558691457151825806273464122493738965302476980910530391035568493557462541719343655447842422583465203664210179206419044889803386785790769759526357131579626254667941388592656333917908723605490006870920191678561433647699474504083902694597340932200109501999613920783320050967242512064612667458392260802542109063022300405613328111128501], 'aut_phi_ratio': 1848.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [43, 1, 1848, 1], [215, 1, 7392, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_4\\times C_{42}.\\PSL(2,43).C_2', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 79464, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 3321618697402238866, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 13349952, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_4\\times C_{42}.\\PSL(2,43).C_2', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [5, 1, 4], [43, 1, 1848], [215, 1, 7392]], 'center_label': '9245.a', 'center_order': 9245, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['5.1', '43.1', '43.1'], 'composition_length': 3, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['43.1', 2], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [43, 1, 42, 44], [215, 1, 168, 44]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 43, 'eulerian_function': 6, 'exponent': 215, 'exponents_of_order': [2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 7, 11, 43], 'factors_of_order': [5, 43], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '9245.a', 'hash': 2, 'hyperelementary': 43, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 43], [1, 43]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 9245]], 'label': '9245.a', 'linC_count': None, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C43*C215', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 9245, 'number_divisions': 90, 'number_normal_subgroups': 92, 'number_subgroup_autclasses': 6, 'number_subgroup_classes': 92, 'number_subgroups': 92, 'old_label': None, 'order': 9245, 'order_factorization_type': 22, 'order_stats': [[1, 1], [5, 4], [43, 1848], [215, 7392]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 79464, 'outer_gen_orders': [4, 42, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0], 'outer_gens': [[1, 3741], [3, 43], [257, 3715]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 3321618697402238866, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 13349952, 'outer_permdeg': 1852, 'outer_perms': [132813583535440853490762569591506085984267217493023791642656445503142775082689991786383276269179630310503009899512688155095650770732668887184089150872458335091447704140100599973552589341245521228598689675062738871115420325952568703562368171212269737631734045775929850102707000063850078958347122158632233146084593684183881259834992641271683198748082624418224604488813945325830135095655596454336085691638675039836844344881630000853988405382923050311410756928753753827300722183051595121061438672267915810187787785448189067669055021721569673448882210502959418487602449784967013533230921599216290295935272060251430814117941398713150889927307450312831991648494273779384925886198359414754396914502554379475433764462569715616601628713891590586828284312774436013012911577151400274942906546142076622335390811311390051715764708890361925096410898574329961636882312021310447062393473087493448730458955966469204564288531974461811768675515047472734061764085531061163614688322504161637250498935602170006430614787178832590340482270031432845065835590520510441869084926545226803098095303534884923512346648024034367445803147545760479085507344201537738645469924919195642585366452358319180097575713755531407018817141366879872796051440819551146712623500186367490839620871103352694761267268590706624405129607285537629327792367986803316428274321309795976929588582063998433934021591853140803746284466847587444224601956512025688860026573131395745850591366109938101027721705401815845380666111004865655568035286072279503121487150526960384925433832386671918433282171748296077585838429611248646729711798397990367535296924586969022269250195679678718485271562697825787573137984768025569778608808718363304394307679341282575640430732193502726089430575399225819791486320375086920872713265273687462722141644724735002852395805257704126954906040433688435242443739033228364157514172459557991128483063495912170779345777603227578093198619303104381259936494737631522110839258895841055627875385902877882968980920370215461980345999595526897942432259102603193400531836365072547213676173265997539970396031335981906171733679963737598870400540805152927572273807391501502365665243359537522910506460017749623996284940326124875995744457550182211617640488963949411404695322768184713522647251011190066990632041531619232717375999975721272635069681719223689608272472467380150300119281860355585567394671593015163236458026722756362531200487846969846321479584266613453572225566476158088425360755894807988131436272368676003448866708269198501561423885173403594856268991645063087544082807183826689536747591772853773769704001429656002261462048326962326674463382967373907066981074962046830174415236964543239645585203496864374534859833424523153901766110761447737401708775095981395625553217782919638253620190229048347688062352724864992713073950020988056329276941185459465754785237234621634219616110000475674891190937298669471465031149943961498892691711791629720975117633874953970564566015340547361509994276788251399984587227625920376232465111532038979509394711112363044541975604036769667717715545722939252199630378191611409067776374697897410285748347548566798203305120229012304304025548163176238504617144368724298158134563430555329538466090018109214212301851859558098406608064847989896506965338326170981339802446414207439339356042605814402547572778294819389445604531774194518853574533923305039876865088953217540741330118413519286140143918152673293233970774495918178722796526550973997645719589258940936100347817603251877435799857190588461385913638611622573656524854201560553628959940467346476627622751750271817873032805800454835519176208998968100284683888764815292728242959673033743852300921227428775497543779863022651348536658168744345315246290000935840538507257512499065624770509116548608173633442083505659590674856187665244350779564484884914511445445592033375903164506321802082740283163710331664513082125623239867019463568793408448482184846106546477618261918696437998017192456590753275254281583584936713968496711543725586205261865302300106651718571001587353537438279780440570064559222886003016972260763369664569020666787228109505216031139003375396308586456435849974452323453203169683360192903480771815252126397846894352464790600047368101057700706898738308272838162949554688009118207027624448698811515351183851955661720656833270825408246164564541522101651917854047675839327507086646096080353179152317230357095106337106371672218473347162810828481658506342419997205352881064039866359838211817465202671753453826065431287415059158667621328904622158710949153265140524559129082002366533032776080011904869500066755556684796103439917173858505227615988087545561146059835521316021260982304692772452549773734956731111893659298754125455940507122973639124516387592013977957880870893839796448372290263155604338325329374970456995952197298286865751810661338595154146099200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, 11356935963770405736788402431284534505444055573005853893308495195704833438466380723207363770078784840786214617392192241049882895358230799505076935628492000744213906367334638967218920441015711350225086349717073462331921704448501909248314555386816532411206225802911541827316657535719193746520733495983060919633066301645507391452855094574106700702675068184272109443379415740281899033635556185445572136985893547734694368624660725455151135243818021155832759206802269099014761745927608049734344819185761123293982146318916923229629179453180053503981991429111753085777866731014170578948410254547510467730720924720235368612319934122712567060819941733513746817524703583896423785462322529314898411745949979270280202193444675395127511840949166003180469242810883170222664237918059011907546422257604577187640256048214617270087658164049570921872814753382328668414652727426069090498085123708981946391893687668158194483422557210969315393945834915351594590769096398735619974128234875364497346185133953979644188694492738103639099030357528777685673620298380818160349749048600068370946375905881472811807771854270121190211631139510964428475793010752554396690051901290932669040730044164300249170516147511524085093172439956655157608678354223209564299281497272648491063054879680488476408037409566689004608704538077533795306313825759637211535515453396747862264002936998856015907884970743802193481313288689667789640633161531707139711081994098878231207149504854732171748480392057075155642107204138479420853338913969106246883019774808222790357288922019571067622112811452523816097591355531929880402883362989628986520385465684894168337493554475978814976075623523052841362603917532659163549513562459781757752599432226341020945667475250289936452302530876817980352238833484086290250974157246839841689683427998207224977122977691632867979010698840832057891497945434454768534486291582361328661291965582534238788151559011563151156932877780591471153822467470750599270779156765286980334424990286279062747135383463464577924662307016702583280872710739168309209164496102116284524018073406077944333825397330243837392713843473606072127759951026221467227381148054694239505383413252677183121785559618763884546114481966335472009702586264384386839621907380588024840465695771178289905795784582899210314985028191624036480924130666539291584325432739523437207512496226606140205371572916371652334963453991232534751380886580701152555382229178876497047898026669041583564331575647829324957530358225117231820401427579881870033512425345400025438645861783362608080468805146763673860747290119514913797383165278934526693916573789503898899187039543366384304862446545598488012874301700429505896093594362574144658712749110868600390898266964216379334965294375827737480579056812219350044041166034943841049832181484772756889728631987066506863513241017060465297052449667484904927772874279933979239374861876597888713928074786417912925369478637715117035602820372448203271803358617075177639709866334098925515132288108854779841426273957688863467754123870022199243859712766853350345120334938125462130027581190492613595740049603363375820984610848658242956157883884112921846775182509855721024515251249360509273948563069492255871373535666484076117026997685300871065199089291801215500116352597452053126065333957890225381206953255111458133178828625436077194112219299635465168810938551342814942329534182300225636953875250145927092398498586441684521901498769234597709104184953833421395054589073742361722154054045199817861723770063261217051235175195011807533599485343095507781904751078030166186084011236542956412724105746352280042904250893944688690587945580412254089445494299081064247973085183610400368965079754663673042124724334704843457233231647003494771272150918009483233007393812448025918638081703874876041808940326437287503051993471782894650584135514738085603787108959149798923759047144742679295128193766674270284511181048530048406541105950382150488519173692947875582912652049714342287522351465450983069909812273420559184394509228459410578360642616829136158762806312257095783238763999176451664785864586012468699019256148790224988273611198012270348184362742646836399068109846116911588281162295538985399094857022406258622104703396958624891266067760115594518405436235938363887947637540262859407213403340341109540333794514183178986683753202449674517657830180791145716206982753546266180174646180467154497698400997640795804635564520626195488285904926985169947910422694350952473977423693816264583554077239147134552000605687772636616733544890151392840805130670519180406242358888602600913552379009621372474091478464156810181496600660498722205508670286611116495741546218764681681680613391993454537361144040690301831066151632609803489776783034370537150779738013738236144733185718340771544464855371813010676629895244884403467775832208993079377631993041099918453108444537518929259305614569004052631357642323751535116170137125729290832514039707258053223961773248853344415111625478482422306466561718882183911479731286701041801347110078511995754363234287439398447595302710925432786588245262192819220029804784574896896928556728193973039544239506314867499571064688761994036235393619923570882042620338536328816606211042938621118446922909578168803328717709782508179667528286873092953013861878337519441844113432841261838057301038130, 22707723068510380433628710272687338299071459811150119645081374543665364680725970210276865345368171619941204714723720101754052711977823172594055760689868042850319293697491871180909986866265188067614675888341248779444133038208734407085070739000059555046845631649478122367727788383968814615324110638151261677600768234126721292077894869372981427700287733191422523853754747118651820764879666884141305715068399888951205891976424801355128361996991437318810439062403183430308380655962882732870262366173890496190423598126436967796678684267776258275981063043279005650280556613546090654949202768100534358538316173801082063810203700890110912995240585991620365545725021653493376372866912479240615944456106563991650751333588249051394201488061103085269766442999125118133599329206027165800449084290813009456762583009614460965004526025773598213058856766057801885604342287952150637025150271567151287535597851171378244471915099988084154588235674538699691171283191491047613258062408947833696505563569300458253442379446408709290897653503911496782887029021806288300864811147690295642625503160522288904768086716094270149822601513438648092032996735159166723438686419154683236985007179211763539284779373949988421026378796304203196459986865049430262799537633421550003183951121896244508144343331160370875709506384707105507721018578830495067054875128573266445580452443107544717283867408453268111481757166582875234482882110674045101108453199459779744626680331208280850027497098576497974278678920182242101444822188200826147486617411487712079698173178925395886358752865125933890222380042214020530852571266598903143068641418590969151503889112883804217031354115657872840609394474765336341211588545044923451292857284279887348236455057964422554383451496558376610030806981995000458957853962674501416408912538512402599789743725566520759960454656200607485753011866351798866851313613157617188143488352132963859378249591208776938927459845856661058497579502775280042181630337473688064926451310531325833526578766549579289852656897718753586663079740131800430702702685253687245246239450812076519754502463832755797313622028175279783848546182464949261059505633295583555034984811052244322894557693241363308921360308534151318351047943765346287116275538570377589302923748482947798244745496812076981000516508885865611096514525076975592988447924361577046732761455123419280978963727857475924132150571576580219307141824300978613969091976751542319092429797958412142090523942444476912714003646869648314524956656706709703682791871340486531623427811423484363354963316798581862624830195289542626517759999392575069118495732437338093668093781396679484319866300594808355432598225208944336688845700761229137333249756758466764634030844830550448466303195573271955112431407057738305936931514457142745588740992585812151075112169549976429961282343482933125041239270874497386077952121441090534630490095759631204534089862314658614394131202642743059112503519539367047365323545277149496436112789891106160540469629067943622815073393883003300292307616944698715958717471934810705433603618940584990130741824726607938126466453741840727673364513996796691647979303232887657864278546696736207001341413697549019501860665401207542532678945625115215565422280444343978860734286972031322163919513842451385187323387719616218811047627233966125958982059907093071763687887060578017550866337753248245732883405679164789617876487452223103738772677919341456979329118089413049829532983367244335937471436569987993487825607975201433643385705074763871847473487149902067604717127607122448137706666908258127146084620512900240189108683506273704599970783718013757573658315020259679126813759261043954122149531119089320398707425020538109493397305448759314350562569148200355738306596093680823900498655041404822264272024865098689579179833708932608541250778747372551463735712178012129651953655452323864089131562020255855921566504312371886716915994617119093384127987451649092887687633286690633670603950242091762832235500095780568327964327428036419105363224932305619461371013507911353119779753101545956703882496452238853274961895264783411892338876331703243796365062097179089430280199948441848230214234856714490051459779200776411907870898597014544965534559484843844652301755038291173039906843117822953202519509545142533138923168110864882116284291221634816540881984229530583194126669110540142963020424331152004135220353443829687985209979662859440960561579482140731940213297642833343463485808175089970300307222599972090058720851955529746199821410531735480449437722637565087509110826946951284677990888187699407893392618083213834876378794848141372622835407002073814543035324225593080942173057754280244531943561128156569140971618997812620725774682076141584996909537368359744920287635692511507251207468560785842383958528162859593723708447122787603000340998409455629836309535257765151378489608599138814336696144585282442754595970030205006297489689314645398859785084774855378287955026747339440691422164820417454594074554558691457151825806273464122493738965302476980910530391035568493557462541719343655447842422583465203664210179206419044889803386785790769759526357131579626254667941388592656333917908723605490006870920191678561433647699474504083902694597340932200109501999613920783320050967242512064612667458392260802542109063022300405613328111128501], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_4\\times C_{42}.\\PSL(2,43).C_2', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 91, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [5, 43, 43], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 1], [4, 1], [42, 44], [168, 44]], 'representations': {'PC': {'code': '2591483', 'gens': [1, 2], 'pres': [3, -43, -5, -43, 34]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 431, 'gens': [16973354509, 8646803032]}, 'Perm': {'d': 91, 'gens': [5942863857927045989238090934483302951542279845138755067768867454819941572376263506183968525483536238582468937879912448000000000000000000000, 11831837280398311163187813657494568698162378641884116669014280335607521098711429204943692030998318808767555174400000000000000000000, 59010256945620955738811989462269485937328128000000000]}}, 'schur_multiplier': [43], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [43, 215], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{43}\\times C_{215}', 'transitive_degree': 9245, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '43.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 42, 'aut_gen_orders': [42], 'aut_gens': [[1], [3]], 'aut_group': '42.6', 'aut_hash': 6, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 42, 'aut_permdeg': 12, 'aut_perms': [40320873], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [43, 1, 42, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_{42}', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 42, 'autcent_group': '42.6', 'autcent_hash': 6, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 42, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_{42}', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [43, 1, 42]], 'center_label': '43.1', 'center_order': 43, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['43.1'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [43, 1, 42, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 43, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 43, 'exponents_of_order': [1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 7], 'factors_of_order': [43], 'faithful_reps': [[1, 0, 42]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '43.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 43, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 42, 'irrQ_dim': 42, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 43]], 'label': '43.1', 'linC_count': 42, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 42, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 42, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 21, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C43', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 43, 'number_divisions': 2, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 2, 'number_subgroup_classes': 2, 'number_subgroups': 2, 'old_label': None, 'order': 43, 'order_factorization_type': 1, 'order_stats': [[1, 1], [43, 42]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 42, 'outer_gen_orders': [42], 'outer_gen_pows': [0], 'outer_gens': [[3]], 'outer_group': '42.6', 'outer_hash': 6, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 42, 'outer_permdeg': 12, 'outer_perms': [40320873], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_{42}', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 43, 'pgroup': 43, 'primary_abelian_invariants': [43], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [42, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1], 'pres': [1, -43]}, 'Lie': [{'d': 1, 'q': 43, 'gens': [1439295494700374021157505910939096377494040420940313], 'family': 'ASigmaL'}], 'GLFp': {'d': 2, 'p': 43, 'gens': [79551]}, 'Perm': {'d': 43, 'gens': [59010256945620955738811989462269485937328128000000000]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [43], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{43}', 'transitive_degree': 43, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
