LMFDB - Abstract subgroup data

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-10-06T14:40:54.429793

Column	Type
Agroup	boolean
Zgroup	boolean
abelian	boolean
ambient	text
ambient_counter	integer
ambient_order	numeric
ambient_tex	text
central	boolean
central_factor	boolean
centralizer_order	numeric
characteristic	boolean
core_order	numeric
counter	integer
cyclic	boolean
direct	boolean
hall	numeric
label	text
maximal	boolean
maximal_normal	boolean
metabelian	boolean
metacyclic	boolean
minimal	boolean
minimal_normal	boolean
nilpotent	boolean
normal	boolean
old_label	text
outer_equivalence	boolean
perfect	boolean
proper	boolean
quotient	text
quotient_Agroup	boolean
quotient_abelian	boolean
quotient_cyclic	boolean
quotient_hash	bigint
quotient_metabelian	boolean
quotient_nilpotent	boolean
quotient_order	numeric
quotient_simple	boolean
quotient_solvable	boolean
quotient_supersolvable	boolean
quotient_tex	text
simple	boolean
solvable	boolean
special_labels	text[]
split	boolean
standard_generators	boolean
stem	boolean
subgroup	text
subgroup_hash	bigint
subgroup_order	numeric
subgroup_tex	text
supersolvable	boolean
sylow	smallint

{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '7114752.a', 'ambient_counter': 1, 'ambient_order': 7114752, 'ambient_tex': 'C_{193}:C_{192}^2', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 192, 'characteristic': True, 'core_order': 444672, 'counter': 33, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '7114752.a.16.E', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': None, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': True, 'old_label': '16.e1.N', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '16.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 16, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_{16}', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['C4'], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '444672.c', 'subgroup_hash': 732194878114257824, 'subgroup_order': 444672, 'subgroup_tex': 'C_{37056}.C_{12}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}

Column	Type
ambient	text
aut_centralizer_order	numeric
aut_label	text
aut_quo_index	numeric
aut_stab_index	numeric
aut_weyl_group	text
aut_weyl_index	numeric
centralizer	text
complements	text[]
conjugacy_class_count	numeric
contained_in	text[]
contains	text[]
core	text
coset_action_label	text
count	numeric
diagramx	smallint[]
generators	numeric[]
label	text
mobius_quo	bigint
mobius_sub	bigint
normal_closure	text
normal_contained_in	text[]
normal_contains	text[]
normalizer	text
old_label	text
projective_image	text
quotient_action_image	text
quotient_action_kernel	text
quotient_action_kernel_order	numeric
quotient_fusion	jsonb
short_label	text
subgroup_fusion	integer[]
weyl_group	text

gps_subgroup_data • Show schema

{'ambient': '7114752.a', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '16.E', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '37056.A', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': '16.E', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [-1, 3637, -1, 1303], 'generators': [1778688, 36864, 3557376, 2371584, 111168, 48, 64, 889344, 96, 222336, 444672], 'label': '7114752.a.16.E', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '16.E', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': [], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '16.e1.N', 'projective_image': '37056.a', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '16.E', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '37056.a'}

Column	Type
Agroup	boolean
Zgroup	boolean
abelian	boolean
abelian_quotient	text
all_subgroups_known	boolean
almost_simple	boolean
aut_abelian	boolean
aut_cyclic	boolean
aut_derived_length	smallint
aut_exponent	numeric
aut_gen_orders	numeric[]
aut_gens	numeric[]
aut_group	text
aut_hash	bigint
aut_nilpotency_class	smallint
aut_nilpotent	boolean
aut_order	numeric
aut_permdeg	integer
aut_perms	numeric[]
aut_phi_ratio	double precision
aut_solvable	boolean
aut_stats	numeric[]
aut_supersolvable	boolean
aut_tex	text
autcent_abelian	boolean
autcent_cyclic	boolean
autcent_exponent	numeric
autcent_group	text
autcent_hash	bigint
autcent_nilpotent	boolean
autcent_order	numeric
autcent_solvable	boolean
autcent_split	boolean
autcent_supersolvable	boolean
autcent_tex	text
autcentquo_abelian	boolean
autcentquo_cyclic	boolean
autcentquo_exponent	numeric
autcentquo_group	text
autcentquo_hash	bigint
autcentquo_nilpotent	boolean
autcentquo_order	numeric
autcentquo_solvable	boolean
autcentquo_supersolvable	boolean
autcentquo_tex	text
cc_stats	numeric[]
center_label	text
center_order	numeric
central_product	boolean
central_quotient	text
commutator_count	integer
commutator_label	text
complements_known	boolean
complete	boolean
complex_characters_known	boolean
composition_factors	text[]
composition_length	smallint
conjugacy_classes_known	boolean
counter	integer
cyclic	boolean
derived_length	smallint
dihedral	boolean
direct_factorization	jsonb
direct_product	boolean
div_stats	numeric[]
element_repr_type	text
elementary	integer
eulerian_function	numeric
exponent	numeric
exponents_of_order	smallint[]
factors_of_aut_order	integer[]
factors_of_order	smallint[]
faithful_reps	numeric[]
familial	boolean
frattini_label	text
frattini_quotient	text
hash	bigint
hyperelementary	integer
inner_abelian	boolean
inner_cyclic	boolean
inner_exponent	numeric
inner_gen_orders	numeric[]
inner_gens	numeric[]
inner_hash	bigint
inner_nilpotent	boolean
inner_order	numeric
inner_split	boolean
inner_tex	text
inner_used	smallint[]
irrC_degree	integer
irrQ_degree	integer
irrQ_dim	integer
irrR_degree	integer
irrep_stats	numeric[]
label	text
linC_count	numeric
linC_degree	integer
linFp_degree	integer
linFq_degree	integer
linQ_degree	integer
linQ_degree_count	numeric
linQ_dim	integer
linQ_dim_count	numeric
linR_count	numeric
linR_degree	integer
maximal_subgroups_known	boolean
metabelian	boolean
metacyclic	boolean
monomial	boolean
name	text
ngens	smallint
nilpotency_class	smallint
nilpotent	boolean
normal_counts	integer[]
normal_index_bound	numeric
normal_order_bound	numeric
normal_subgroups_known	boolean
number_autjugacy_classes	integer
number_characteristic_subgroups	integer
number_conjugacy_classes	integer
number_divisions	integer
number_normal_subgroups	integer
number_subgroup_autclasses	integer
number_subgroup_classes	integer
number_subgroups	numeric
old_label	text
order	numeric
order_factorization_type	integer
order_stats	numeric[]
outer_abelian	boolean
outer_cyclic	boolean
outer_equivalence	boolean
outer_exponent	numeric
outer_gen_orders	numeric[]
outer_gen_pows	numeric[]
outer_gens	numeric[]
outer_group	text
outer_hash	bigint
outer_nilpotent	boolean
outer_order	numeric
outer_permdeg	integer
outer_perms	numeric[]
outer_solvable	boolean
outer_supersolvable	boolean
outer_tex	text
pc_rank	smallint
perfect	boolean
permutation_degree	integer
pgroup	smallint
primary_abelian_invariants	integer[]
quasisimple	boolean
rank	smallint
rational	boolean
rational_characters_known	boolean
ratrep_stats	numeric[]
representations	jsonb
schur_multiplier	integer[]
semidirect_product	boolean
simple	boolean
smith_abelian_invariants	integer[]
solvability_type	smallint
solvable	boolean
subgroup_inclusions_known	boolean
subgroup_index_bound	numeric
supersolvable	boolean
sylow_subgroups_known	boolean
tex_name	text
transitive_degree	integer
wreath_data	text[]
wreath_product	boolean

gps_groups • Show schema

{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '2304.cj', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 37056, 'aut_gen_orders': [192, 192, 192, 192, 192, 16], 'aut_gens': [[1, 12], [229441, 36852], [305089, 216444], [78337, 114108], [281857, 368940], [368065, 174540], [334081, 301596]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 11884604083185920, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 28459008, 'aut_permdeg': 1383, 'aut_perms': [4719646462898176743563408285537440992247008551819155766074116646031951504128389283710047403310809563383228982841310870364181676860158054798827525579122408209545392382068708570103052947374711056301010867098503330744406724337591203144582964103078037131833116187633601367298020461353805688871379685924418454101225527136851995691927709216761320886640237337015586194572133810040463559760690819652325926583133410305167775186136988035186562255038480019762147376412887714462618172736288327027637101043510731755582467638364275949751059655968622103057381833365718618435110554906611133466284328762311149199541987984512174940524427891467491585520337627821946502498132675191473260127756135662229323592105643736285571031347503544496927869566284783607417328630308913507854235702178965336890848575209856517216563771938712130979869296136604526149013607799087614601594707757196503054315920549385206853442182549451531072586891390895393759218687019139157192241894877231038758933597313992725664688708823950560247882088494889440695486218272026670232890482335419453912346264734864013128813960148158468913092737878644061225654121343214327843427135695494993060546810340629666208036927264486474151251108669974701209998194006478103456633004073157941575617995412263643843924040610028626765403771402143073027132719077846105170237144990930233263906359943791829014441022429618593230250302457460565324370304002690778277054808229726828969996435767239244638041506632251583977884329712753770303406178825989947713429434183127256752080870047091482359570816864037164435288563557282762477469376331046138978502293262818597508825564141579821902793617156891427799092589862641181601842807206452274719219482968940000317761000576627352103516158956065094414798109270292026053793813657601374264136833745469124959592329023614126773348833922482822637775894693054453791452216505642278735224408208808196718327747992508419276477011936279710822456942954172828858899773568615269813700487801821450812860238887493968596409194875635893103054912893792026514825152495608978062811023926952083192761319612024583099457619755114787583788660150092029116654193835882815994324789897896898485660086885722545283654339529693447723999154242649088055069569158607263076486777284689438958689493245169586761811941705689158857987688259700419662033621407671272864371611265256712186176483410105857056918725675457130978584008084905285425888913838515315844206658517259268682259728728816779681198088904038709787352988150906927706767158680614541550425326010561807114114876635686958277065673020843411920822141621713969911645288987006748717755714316738475926325507543770605917711402341053772080850705080789656861346646129503253694839898593855055322794496876354680860268930607059035349005860411954683241735721378447748879647864374149803394604411862603641772850080813579217682427800083781101586346211505378153478284455542992545541793839121168161451783482769336782240085496140653430167093686777517257244876642716478618848720088396337659730832973910292229938584369054333963075862866923040182064002052527065374135655452854383330136996542773144962676421199159761630513705621093251314135944565746457092106469289681060439687954583826090384072240906007647020629963932208309731898557752960712601880956175322361768150812797675056940455776321202371519286703690671212664088091095081524186822276208784619398372273665480277152117017083196221416610975355094615106453613871144007049949221465851986936899809464442477500894260401444927930781874729164059624577472775001303714268571344346019648127634484602242580562753427805758240620079053525248064585255586714165407140592889379632077358397873578165998775287665667331348487663599435054610157414171217910594162462468606669695018548012827238881891736837365068285745678928959601708117257048002465937277, 7466855190969633031676128257410772609954435288574640717746926324642230890865535269289234590318760597224414962121363992456126612811270124476386645489665865008820429186696856198640344249574373880775976148886368595533729522698975462117910046585728681852947991521487488005770434934263134171856249980084841901459609977726922893873230871417897545740545549857542321887171389740087788990080645101771182692893345814013994884951673320922071219836461260421722118903474472021622336494116677281662720899872242687573443395212360031916664771781112189525839641538762863411037767947087962303535982160619244535437514300491944290295951291223028729979445169860918651880244808854951285664537422702305790480250744430234666701934987573433665460402192046988371678549073559660221119628304300500224069048899740222862410424925388852761694767504141343520023722381012290166642343425814306997893515413426819406274650134442310857128133527602111437153555823110136421380437476407989921109605333301248720026316814943694536962567053615376806593371515526435152272414392391819979763565339979463405559189826473101680941228101651594733276495462450187689048027646945222023777762594618312907148852296492914327115713280332377121515462063812835430475138810483116289291907761944582023173978948961499278866551246974384979753030533751240865959172235627398181197233377483548020908383086285693977347596417834825358560443669887573538975865532337025643736696249940507363741545505301436376394357919899072462994439294313259800173904665130242375765241564265442000368061932753865226786853920303998183222383793460275750963879777507484835637966382293453114402831488728380147978244751849248438278117736280426884282012327738647324243191418605503339926854791723542554703350625151828397536648281874683747623508018998250207078574451274646999481007174998867249441529323221171555029089495569945418113550792438485506818271122949529909593806107726480669713925676567811011840606776187473878377343375378514245925716798918712590775227136905488389812897580552496280384533428754609857023829964728835696947338043702626207592661251477278165839879357814818345124273359711160357005870382089529315011678385453469068911893643649247365065952213375778364271631790330124215300367605404593967286545476547801309433410617465608978855710702310550698840891073366128386396336048856541820479498828302648668379313307537461945434230763115909938580470422047324037008089935167411616236153327894312182793273998274668267651034391292297423257512636135276753232645772272438440070801153518259757058346378691254829627802736788661151282823845362322393850826085692725551063524713681649233787739481999830945528775622854451682904621712778820059365021587756713216063962243883245455652215307542849403553653284141926165883564623191883075089203811849837161015753457025610763366400484945932680684860724054154539072985616357680656051819333998533977294711835627386699392634789282723767107397572401206134278659865690598941309044946650138138004795732501629512835536531444978306532041358546671235002748467899709301078468029873755953484450008196274443951326000133040937802890654576610599823348146876049481792714782249827660390933493388058866984435805146411358495989187628858549309588521668305874426752037989563636448039062251337694084916965130830274724667821722399731527511563268444541456508401542053409879959227275659244967549179515052301310920546031268331660241092798509500797534166924066843405929534739694334652738156705992715761795346617329479582627764358152908556257087119304436703230992366102949722840717346472184625513142671306502624994026505677060339028690080951844847257836164007779651552669967493408168246065633755599819271881272000568335444479375262079920858737566168903467776685286578461993912674890137222386507010596323600062043754476213553899, 5982638422069443332297395836667507816813885644803700339021439144186522674053083338677364626538176203611147663463048402972389821777102687315316200273896768988136977985845235186958053675536272288303249010757092233576199423758213180914343972827409614144035841365889249828796711914743661549087836344089800256650853375617249557718618961578847458890388243296700353282553148642888142028567368579102560959349435181685405839183852313509655586027134767032696095130088538236573829612944593645175382269089142283741527091186831965235579796145397530881853890582057815058565918339406372656644395958850230602513606966101603238118985475657180654478888912615547857482681586768741677832031067697833888631373621732967420054602842674163364113335942352012850855646365018729222902150142534739849770698286921083049535585943752756852808969610093763599577770945746923324813785516205382559938379342730648875010899422122258560037885002424231515199493255477091880883879282234136689365121270658390618316003784288500106251971328916942289651403586954033999825501816950189764691391970653428996035708891737299439339164641863583425256324908309730393501150551388565591914349506499208071992950212511571369597391908042623021174984850111975313996933348353929370330355694491681423933557469619677257233980215303296022591356714947017791261658177146381398927240551883737289390152555061864166868722519907163218627597521250891916224989638628703617912919304781155670245759378975999116543218966009217484044962809869091212338927488861350086179407687690343801154100289609989566440118413049352168448024626768173129684605110168801363863855640472439746125473374620793455577722360959232821957432228314722479587784478267595750794060788258207575656941548923316914437804974296457630097370618599692155863903437396754235019347807432653427517311144869888364015931588181551162777501802257673277874930945800991835817874678494665028830270367242700570996372514981584020181100576836484678856402708332013161115089146887360388264922280229932749255476054366995480431840051439920386143169913225241873882162571104149718890476519677072111512316084048855357077266262675660415031124070818537983499833772264045378743019547508016889471941730537268335039988896125352849681853660782015166065876760831338481099378666680874529430868899186200534899023244982763434865258632187176451459361228044034606725809149374866224673764426810118388404300419755924450119366139992941753299916424740248460502920846860524966128034836548834201172245568051334327339463164145138005261820710648050102658376870004963262932073684558380542023504096150824463844285369634109066690262604183542598938248964147562335655471906927207338788808968908167999403769361711427427074085930455367793455391192825167602007096553141843699453709885961337082040019261654285088968138367210125662443738689751046147556603746828565545344197906110070931206730507995190159502881962110029191343465484632625723841559122790975974227128002106389079646698028994030948682724701549773821526475431441893179784790927152136681734197958228582190039342681235871690316521116061211874895092391157811533415059323207573225526592125186515455148875225796658012616210653735832646829115383992539389568959571330446431487322303894044056686514032372046928018630113419999534513546196893471442129564864846163488394101664770167770741390315709722730136905475615625396065849704301506971600863883250618878071271722407623391458501106874707317980968801214615792541727391514160754786161033918782053669101871173548581094015036286254459515660005187653406659091028898540468969082514456531206003546616566823695858711545246177323160652930082224023865882034684089014549576788010854162366094684148298322293469351228237536245955864924149790138367912044690331005981267933329096046108020819430924555856639353103079547, 1855037874391380399732738739621751554570430081339607563360454571826230989188441325076171030646026662399315001970385789747341617529415596669427220802609090447541070657838572340042723702016440688986456049466993092233769866099231798364030932758365570352061993264351574742751849093744832506033836297527827921273711757859112251590880920271578434662839674433350539254872689508648857948169069135521081854662001165619486264403249600460729206195843125993119382242600990506219093628265135278071009285337307674230749326950773026526854616012376606111616622240932393834580669265508814457426437473083529079937972136537815764169100793507050870101402092938755360413440398270524989738638767636621267997585714847971358698789978222000137603670473398811297338928542220671453910270202978618402052648813839244173843099561250673105182305802471718698932256322118516996928638697731352199840168249660709504214251030982775397335450886043583426076150273706636331134914468961538252532115446165793499727049074137695179266884930965792851896359671350692003519464092099154990241314416805451980314491111753268108445038759573127388482747088664486785308932071595351231768285741231957847625570425686531857308375014433816114520762032881538031920791581212121372035439642579756270191625039493370052053176118050854358824014252305173189319688517311007048329325170499763965619806205288832728561876703444306815285189387409135642974943999745305034440073054196317168011457513273401535955084424754929565735390024930280749845579257176416378137973323354231660143483973981325288073915552195059387164450793089467029614432178444299110354013651584715309840508407361720917710204102040794276451638573128886364369862788180975625419605661552923254050396876304422746319082696747190705096225596503396905694037590743848284312236197363327983649991907838992174059179086137991358003738143369134467054603231220200993899581637443444164055195150803782846665165221990884282540802568452184091022280284691049521135533477322902805369416829731809509930524456952207741934940366206450464407358608234727669171858021075416510873070099324559381161279803360204224690166102993809710019983590912433727144215093806588251735196184864549699085279477330362937714047959460069965654264339544348944509780499462007842152429178082489984800918781837227787319846245331870281089654288133856920492172650049832002418752302902004060595367680183019013377836789883027318221644979769385408412054442287418367234010477442189065436769068720736597368210316545393431504939757195589703017974363128858180142128153215225555321697218873115080484836221813607553633978565290789929976474692150548444808272528023776918221113236826250060025489772977799640659318975768009906694166754721246188563920761112131777831764036825887080713732292277283473285249301113598773335221636574473248903019527295513397465238830198283350350000823968657291096998921773274569355512902891012471432525576779508455784899519313102175014558677829390393900009534876460631596899927379190298612819696696622719641400234603001548060137134857479902252812048658697172849392734234410722145809674163861348288880013213288471810359620780928035380871788618628925921819391376847721642138108964206856607799883508468492747027386854363456884933730889180098250943260952779335675401892991517845407521543701297116357948349493384608333047424549076573771755301693084812290594876507862448500158414241708077234848778257614662002338128678868865269613343861211319501345482761863536560577559861975662524178310880617364947698486423376339149134722736547492838603805682681684079350636515242732918259048390008417765143848023173971642252698670316156179220107120699860239466408683100323692109464005962924102723287873452555529921103318904090079639056361419342083266759576104137478284234369972387957416062187416014678, 2694318330873654550391425621654228256731823277758659473892038231079806800409971770034942850694782253864793522839200856136738355110537515980674215412574893564655148299405034864300656006650587277385426308829218281517765622484697683570684364052826116136286169473265217512778944042906474121168133137831528700248057707138768472146486672194711533465080953015665234374164690699244426574129471898450653747462988526207841039180166599239091892437765661463086138440395722307857573418952502786673320315417629762629583134400224701552252005761903955001630120057559022447214712452874515793036774576431477861230184575824682307828346007983656744625139459395774987977380162150472628353960813936146175681595151201360662218062191403324576454885594913008447636861150415537364513889478217747320696045421075830874080588518864916414134710507450655555055364664426582508715315749151796219504453776005874204047101740561673962134765683705030693422480302344150581931433168951522610594071703058555806211647162762900796870342224782840961515113273922976845912788909350973053211686340926283333871878914421617792476463057628258759036030445591817984165056016416266256536847014368858243054133978478109518945089388361748226226052140634405874447027611285579375148602924165823788865862065138246657296779829198116231101578251938369180441004208883080947955213264535391463884341646987271851388263511464112029441760235949784418221040072897160996782049919747617697985792628547741468485190928034278786181654298232816371418273039370551342438469351528178367233747756424973083677421053397076383793262547538461291654839018192451625051174070545482625024619537312735236770925200069425082299670911004571399690428106581324760417105954495988857977446914272878714453796968538569240142561426720737919839158974483053505980574301736488830642613443651321025353891935555733833937493611294105923331888377293883366967260265659110510790516379853215559693389416220954818428771464599464671657641771892772273464234206496272996876124739093659546093601959746485823494450467536246089898570768631914551872122440433277186354815369501468722243057803153560990190226058703521986666546280622266472086594163713818172925825666042670658124659412575961048969558982844787447129172007590811746490958568036518744295636731329606646630513719734468007813027597317685517332472525474056307262029826138576687385515345425947788061746740296883990408923334854402853453708715747359533570250860420250154412574775613822004420904051871997992632127587036419086178248131958479642868170936355531920474606334085882030811576390759070749912281644796563278358616439820126298621326949470586978491556808198752940230694076385923617065498449340510665735733449958646531991607974303499774722002928790184965413867928962371415073365220476697289394637985998587229878613404720955308340006044086364407749523079314667624512136962623826278294343454098595782544498368110068341957620444513172478208998280388275093621499519131914891904033046966500203682641570965424865122135303403742407624246736700544557751461575290911923731035918743448659575133049914947070327312559284288872333411849763907329238588816170769653380901449010438652212873402315193759051069682443493820128538814044847333445560625222792470942285964327145378680408333119575755430614752347533517900938582933457872412363171946409652200650428324060458396768473811649357223941290307615523667297490603265315601147311056221026440876116287008860948864691703282050393178978926191911300620936437379850347085979134825629633098281953252089064427741598830602209224364261051536653567926461429917498884018731997526393615515832101484829520188046580300350115815335827351251936639254575705641802104035730191714107100095153282293081054353357100013984758853778714606077545304594663761473913055754151286309420863064897822, 5058614128220568573951552825868379430410971483119150530106461882910289559754616890138473690243784045388696383980214467363521338778049224597491311641680669062663239971237708473995369955926594831216000454817800956806213471959989640379740245751583379981760071863791142854743567320745795039386690434621341542861638296853993199586957827287337749009411027755292977476265529262554902365084176240207691779682103787847536384869527935494621871389823243617546618240181704804457886500864760032616693737075905057834171349020662079745538397432565216446201997399061582850871815277175143456455199503841890984588300556331479802339767026579867969457721591384661019936700261541571909699982943395219741273105215528595294074063275290396361372486953548921050151922161501145188332646221939469185417309831684746250586551763302182721773839583922673289461841746057422530977490000045492553746756671749358242083632897110276886469884481433486498813622908708240796714027620961678121749785074403779326884954344418264866632671421254615565649247401744570785641996573031732582611719915229022896316983117710266367723108457131698807348001723787272590611618753032564787846337342857835391857770934912993639274683143697712044537452011147542945178382814344028136715633774153235560952285773344786554187710744383344446625795841864583205964628299308813375027948698747385891398140997302116012636821493794745677103096567159314545033576736820360686002865379512448573791886173615980172973120187210973896809214856998805400393840433164589705399725630897969463627738272722752450240775261565868290517548525383326982559561902719963274733622877254284143003353867984493740030083219381413889127220749755185842946779991748392773564569942663895301946295408817577355374293409416303586992929557352115328608695481464518228370786028673823486163842212630708407598205676424692593912234006794654007695416280320022673948869050763606602299664785536598911950339309598201404827124704936996902934379974724234925548846808039595275810836161052592791370950907275405093030110143472924180929611776187561646362467973362372389206318544665354003528365507731486718531840499733637084206098142260865125585168717467353423651077233182175051801903003846847581346723774202834374409722868571486013632006221731313164349338641689159085948739030457992869956668762229091392720706883665563810787500228405966818182286369111795415798218419256206638202871268487826887785732633217273067743853265172783459436615096923390707098461992555533313744850364981045045124793882823123796743496471564156289781017030771676978739806611134134857085620241951772529842040551328590833100272978687416832685728042857393303068927892951397861191750423212199840499732902782148600392030875677475067797926200366905061126159411511552593897353255065469193276110171566311091357684604958850051505110485053831174567070395250835781799870489917117709712215083499117969849367539571926735687687235831347386377547195028914338602823410763490646556194521395105854599730924142896095591938717833744555343652224306383087497453480268447688188038596083413822378379298441404903138060603464134305981254071576471301993471019922678947730291673010675497143426214800776600890679617229734966249870619690719143626949130934996651961239535244145690218489184904462756218083088766025902783540080626407185319865977773359288188706298948534832727641931980266431850408237463060647680744780964623985699607196192863765014597138792720997469979717321808656361739086187881601322679942344959357408960901477555458538295767475791378987817528200998294710791068568544058693654090912100262720943188690858276260495541275893796773585860976547468493500166615668055165269510419120882137812681725416983515329861992168051786692992050251972030503488385035425445058843742075643748421232431431488717291437036928796708], 'aut_phi_ratio': 193.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': None, 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_{1158}.C_{12}.C_8^2.C_2^5', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 48, 'autcent_group': '768.322714', 'autcent_hash': 322714, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 768, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_3:(C_2\\times C_{16}\\times D_4)', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 37056, 'autcentquo_group': '37056.a', 'autcentquo_hash': 1432757702296672986, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 37056, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'F_{193}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 193, 2], [3, 1, 2], [3, 193, 6], [4, 1, 2], [4, 193, 10], [6, 1, 2], [6, 193, 22], [8, 1, 4], [8, 193, 12], [12, 1, 4], [12, 193, 92], [16, 1, 8], [16, 193, 24], [24, 1, 8], [24, 193, 120], [32, 1, 16], [32, 193, 48], [48, 1, 16], [48, 193, 240], [64, 1, 32], [64, 193, 96], [96, 1, 32], [96, 193, 480], [192, 1, 64], [192, 193, 960], [193, 12, 16], [386, 12, 16], [579, 12, 32], [772, 12, 32], [1158, 12, 32], [1544, 12, 64], [2316, 12, 64], [3088, 12, 128], [4632, 12, 128], [6176, 12, 256], [9264, 12, 256], [12352, 12, 512], [18528, 12, 512], [37056, 12, 1024]], 'center_label': '192.2', 'center_order': 192, 'central_product': None, 'central_quotient': '2316.b', 'commutator_count': None, 'commutator_label': '193.1', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '193.1'], 'composition_length': 11, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 3, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': None, 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 193, 1, 2], [3, 1, 2, 1], [3, 193, 2, 3], [4, 1, 2, 1], [4, 193, 2, 5], [6, 1, 2, 1], [6, 193, 2, 11], [8, 1, 4, 1], [8, 193, 4, 3], [12, 1, 4, 1], [12, 193, 4, 23], [16, 1, 8, 1], [16, 193, 8, 3], [24, 1, 8, 1], [24, 193, 8, 15], [32, 1, 16, 1], [32, 193, 16, 3], [48, 1, 16, 1], [48, 193, 16, 15], [64, 1, 32, 1], [64, 193, 32, 3], [96, 1, 32, 1], [96, 193, 32, 15], [192, 1, 64, 1], [192, 193, 64, 15], [193, 12, 16, 1], [386, 12, 16, 1], [579, 12, 32, 1], [772, 12, 32, 1], [1158, 12, 32, 1], [1544, 12, 64, 1], [2316, 12, 64, 1], [3088, 12, 128, 1], [4632, 12, 128, 1], [6176, 12, 256, 1], [9264, 12, 256, 1], [12352, 12, 512, 1], [18528, 12, 512, 1], [37056, 12, 1024, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 37056, 'exponents_of_order': [8, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 193], 'factors_of_order': [2, 3, 193], 'faithful_reps': None, 'familial': False, 'frattini_label': '32.1', 'frattini_quotient': '13896.a', 'hash': 732194878114257824, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 2316, 'inner_gen_orders': [12, 193], 'inner_gens': [[1, 147468], [297217, 12]], 'inner_hash': 3, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 2316, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{193}:C_{12}', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': None, 'irrQ_degree': None, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': None, 'label': '444672.c', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C37056.C12', 'ngens': 11, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0, 12, 7, 1, 0, 28, 7, 3, 28, 7, 7, 28, 7, 7, 28, 3, 7, 28, 1, 7, 12, 7, 4, 3, 1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': None, 'number_characteristic_subgroups': 95, 'number_conjugacy_classes': 5376, 'number_divisions': 144, 'number_normal_subgroups': 272, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': 516, 'number_subgroups': 47364, 'old_label': None, 'order': 444672, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 387], [3, 1160], [4, 1932], [6, 4248], [8, 2320], [12, 17760], [16, 4640], [24, 23168], [32, 9280], [48, 46336], [64, 18560], [96, 92672], [192, 185344], [193, 192], [386, 192], [579, 384], [772, 384], [1158, 384], [1544, 768], [2316, 768], [3088, 1536], [4632, 1536], [6176, 3072], [9264, 3072], [12352, 6144], [18528, 6144], [37056, 12288]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 48, 'outer_gen_orders': [16, 48, 16, 48, 16, 16], 'outer_gen_pows': [101381, 384777, 158983, 85257, 94469, 0], 'outer_gens': [[229441, 36852], [305089, 216444], [78337, 114108], [281857, 368940], [368065, 174540], [334081, 301596]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 1357387043835760685, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 12288, 'outer_permdeg': 3072, 'outer_perms': [727029753746976708702540530241887460406256071297205833313306746897684403400091192536578854784850771345967114797359916130390184898625436380573975837474737168481849108991869498541410231510246550270339507254050595964403288271890113182619334125828575060777977007228944262774121310448380492736132665388637993751500053603368688175472079646568606781422015237945026839670529736572614265958120958084544969082002863559810424806867688121869359014247618231328765621840371556164614852000646839150063502393198944579970185442451721388909013480667192692386751300365592159788743690998076695367540953323504817329223802654260882401753493850832320123770997348375363484169455907298536535878590975839095471087382341519932619787020119188225782732993609276717269469183150204158379573498737047198430463589141756617842188164157001982731550304649511573672449940658864188726307304968295754369938718038266994747032370766177964656911120241070530398801696977456522641536257718543306862226885270231151033355777152659381744610271683549168925906673145514855319487437109488229628418697216877548861800225074762115947190419098526166730655310264986375038610613063737277464745546198290960863313291676147442505685810511106965730859634263811845042405479397322789424566644240724525204254735574436499589707045768423849817837547992173527291771699435589835228507386177657421146204200870731589029438190074096846431250388131293413867240390068618091011498068121711584382114376787026954973975027477563268886819872971759045730962860982779910584063378174858191204935848069259064124947107464594350174964959842615635179925803894177963540479540765640691476601888905491806873508814123115452839127555240446852054537087071276994556101762383660562769356869916711672150404458373650673739983879037875666809956202788120882172885780312354900920752335735260880185973593331414608938684025315800499224633531756395930983029319382842934500370991505522525059918978686512173654251268978248289320183996448588063873372636298315241529928628989102940778868500815998461078228238386122599873844090886134964879170470925318401163946424159941979220526647771037816696606048583038421360530417668164973315356288840176690727456226842039322835746906682498042908325342262438250132719494548979544320254864622317268080529346159469252918969134047167915817008989845298802127354532913255726800959994662175443393931629711685754904209253618259793380829582286752094857578788910710106931735875248409191728486376930254866312466055138529065100227020925157657409090579684284542088345487919856470001712831988081895723890241284726123255769377439375125917290829115892064737751478881268841057949338828470558986131755939099647004289586201465935521217118054097975883995043897458852724201021111111112694516956851202503120833448423412805976251104647101871945058766778925247527043046531759067204697988462907926326839328426597260196985306376100611144407912400166228913430739450320697917848843406519242166081266558486133262035593093553888723511642908943496084351610346789904226756685931398715343475398770145129947799357901007861322112146387706207796607779672087085187910466198455931016943019263337224501023816111753593003184598039287202293534985310448877572002005143724067198664199553594392147165693874066134170181639311293875017790175429094575764950242401830542706335799659738031854030802731078381539767946102090433865950445520715438493775958350324013242580879048427967003155366627388989197519987258270739749256656403229301418318261775065223055720381091602320687205824417971419069372206733862335308379858802894600376248210021383466016241841640217837828170515690545947812075091929787965553011817173959730987350051835250670743610700228434401469214801212599756039522060547056335955145911840066860815135525695222969067982240757865566809660391026367736519458768851090089807966771977338946216825483440970996722683157521753805989790169728933409166213493772279828246270431479606400500499430517753504231784737085168725688962345993017707308433389503431894257760361759015646894073013162106506389498866013779433153907007314728376984563469232374472548535116112116406244710249188792368458139451347637270231715322108930860926398487306124681905020764611720958629939960658051323224460384092961560587037068993609522217904439159088496349894300354040885303804120528985272841189063411301744560241414809179648480692053946413998406997483537612762651496640251468517688007062356268132294580890758038934178405050712427794745249342359962239124535791635318919466564537607393219608078565804577895887459125111549239616915068511890094188422192161919084684001653296791702312398471373160361035083304899293613596211816626509089492440695747493330345066555513575628747965635655548655601765616942814878928132903573583983847436776314188947843421803222884435235552425283304708739766944181433240346160592989348292950533476458184290015449898738745811071604310607065492055220751806400539622636661624361107894525336543963656391183147148292508032364346791324621199837253263944555441768691886304723729853051638834619332559877464981646818069154293508298262291956671947525542210202085774453245267370639188788390442566134415605836152105107197271984628674467565428551841468836632927334003029286694055587151403947699496216442654707232458989527504044651073862940332364631493273924217353834735433600820203070608969875925258715275881389107756586740482684035969403916939458235703173892838745062107211544615625088039922919531577872407957864111476224147726864506799903362642197253220947792239336954422117207587201249651222800007874149546510102492341229356746033878302047921523341503994405479207156347899509723578060095813678150929483799905068913635342811087396993829809020368930525785407439438088595109521165007144143184765380751415511219169054884544283833601699502934879491946986720209993319847199909108823906461152834890738733424895224332110932438945320695181016967237355129149227389295427838902904947783242082414751978176976690074800225077303303037244673952732111916474570542846935463093716757502895905926728118904850715719474753946327562183348971666368800915793809633707247155661176418751296024301626642457472371498357473562092643270679994738618826658821643674897139194906740914448054429176660730032615645093049077835232933110977398965633249587168806461808095154774103466895737509486642321024806723883568657897728167900777271219176430931785926015260659804290923388004865283784052861114105004064438405328329865436002110830203454701464520296146360893753287636137202761174016514986320374553163941102802697039350582462249515141955242507499838415022547368154908950835262082603196882564799170780656297511279435293750620166916542960572734340192498226898753932926206147708620676492325623210800614352101153424065330060113895584999407228107836128668514763506605830147816406264601945779558127675863440137038990766396976828079266011063485136097240056589436959662444008209234387016693509857659209842489255147255092011241612858427228437980920712661220322720956153109352176074013387864717767057748765580915575195158039360481010890827040130878147558196369514157466500196661148529217519392996126782138499899148304932304379680004028114882844106724032842675623029733299319427563995135161580672683584916003244964425143403081161038764845890652108244740920413465772928635194367338725534581394423698175574684357117296146299999505213737801726660963658865248836883758197956188725978541687429945851580552818279606806070522266032251182575188064790517696056773534559138191981122425500657754191018102802418838463891440439331326184762351586061503248109775576117559948255310080098701520099484158190461038760892947139352421656549767170033157019755715981381994210237119640768863938075013320282935757075612777820199772624187373738956611954341486014484933752780900196071997097664861248715928492503813385874734858644921336271103014695601484868042882413967667279328714247937219296764207025786599758638777913138954905409670291407083156411417497510748512694606864369781988722107765432620420682482021301241929517335040614517963297554177500078904298433256152569482111291851211387879426894734347195901197121834548949440469909368345974765761602662217620029555493603106552202945284474905439734324697468452784667906849237668319689223618177180738031572737777036178799114157700197958282232753953523091903955570500070664828079998638084113488296898037673148876948008938972303605613171248797602849178045803813775301229079925678317396196640491947812343123194345236365838157159475534060026393293900075024247217450793649868947142964812916719408464915587059546036558267968456777540837033466730793317824635103924828517614878193807882276980888618595383321657136060670224588709444183920640023850750365281202557948518213222834940889949739240181745531702403106448091804769918799681825377873631918225335592277543404837505542742490115948577266965645471736918277077944771345731301672706263952326346292603915282089144772631165035086435737482836490206685899171164782847677919304950186746276888336292162706685143064996248624599677982009845807247611856485947656458074480721731071336793004382028648202939429308106657827650628237810853716992211384998319511844454400800627750001748056741015081186620852389221665970413655791020780405084571575877166535981222587368127777136731024116126258167884347109878390191707136028838241087269533101304846370302207600382060033869420306350692172734298343474726652346909145018472326618910775003738335157215824699853781448695925017290628944923139376286023611927964105462185, 1452877345067185340137227093850932365538681518092911625278536238777334120512124889109564627936111786977962179603448734455853148159630489467284442401822138648477864056476762074362215213465485695730761258491673614009088537097067704865361061917107568910098591679253739642109209228843311334997108494187993053649190324115995664041048027112701489945524138899847797186360689184029702166728879255214383018602958785641820125024213262045880052765837794865363354321325162179255228341627153344682463051336868039222020488767060470619397522072914534564470103281235113363181333419307206325511588754778380697777041624363206445016269764397904134936894166305880772645405347949950795619097706551209349417755661501642850181625711566111319183561462158722614952213314557827800401603161288487042526684182559479284320241820072197398620724378541717807171359766568010248896030496630461925327476950871160086865789521772480202567491891143414724603010771340571005076117620566123963893948960466268245011188293434618696059431723007638653861844751247149623333329614442380577840724967147557804492122965188348447141362313180430724515809431058693839779091315103482797898471079611899638941266346204769661878040855273744758496646708340688556645120513773584694930608099314925465389355142167094540166532666615606038535957053590736806836138172781730305377762381269871127971878754513094515236098302233202362900651880546948024235518663120670187541283531699406795611389232662110696530681712812064477544820947798824966537011530487884563284538715491786600107980981039428916023390889719942286641329970589809085537936818149446068863364956049025646415696094193613592943804721601513102691346835512819244557017324234204131723731161304943666845916775356970037755459309840917123339475090200703322988751009065267469848415559466566458127756285920986619675783965735106390447397727207522455715968819976570940324735220769142205799965887213362168626187736892549776460896549229976916514848518294451736117922459118060752979208136620512337698611817228541603690629853846162818083999999595882113654973507330505140576506206430977710154160630856056774511377595281390718156860233944713378547684698100104925556738274369683810680900336038780148954046754796551142731501835949725454891653648331260496905305032068999982576410257258444393658845483189984432248470551811625147450698410984186438950340584527731960967459144436583282046398971018641986838125043888081450457329157666085432173346364851786023970580283741224214029198225689760156070385970869715818405760311786106037022220658876010069068027869707999491993703057000737857548374787955811164475012478440190509253789388952492895342474269592291063525083448635166044298165218124013761495468522585777656003296843990499577929814507547643154445693618765450782746824878046949121819244421960288137831827225934082022581187474717040537831377922348765663961486794106041645048437889870713542849249775917208983732888550889868108663180827113960588795337656250030283506504828257526818821701859571001507376359865479432352946101374810872219689583084282930416446778502830078808149178726571385839329441163038127002636239160359036421583008795087128907896210431516687098823408879155967102401226281268421151158073910290731126837320042105467363525034923350968727773011898151874526356107719665185663450922564768786849918586533455108812691629079872335113262960821810189780639267862410941742485686615632272545359613214138115314958600003948915474429440959976878660895794295545963535820399386777625000939068237343931726325963638762258243861937063736869378732734872449549400736900420978449842036424485112768862509566267479157031764208740663861862007306656063711524450210817704061223879253379549095159372255129513832102369751989354346740702171372678571572846399343635881887152747759513691952602937923607338832488635033565867155291218563090222417892560616659641204379044484395119015497325701496730062090791172055364942600321541124336727995669314809856294474284478622410827017816018801997311492767363599220063870705640063424271419256200002810545340999900591968206565412385318834332161619155341638495978737479850522841898975350662707716151644955973947847251025916288594704204426123549944085290855452475065586881701335344998075772467574706786849430716822956846389850732192679075886576304539655631284794995932450792427372454987224920022281181022291001772900651104999940277238414032669979366648827603106724502651943913051675477257654757406379963437225214930641753550661098275851469781627129338209134450949433708638246856544328564970057203312573181016203341135794943003840317766180361026694013467642435266144114585113664820943590701553136843131770020514733277890767350632343713873079426485860598735603471678939244462680556531424180435645046805980148247272059154483763292720252624934890083053417141605531133891765203690460835769837839710779727847378885483329795195509252277027564076952295763125838675880446777420711599516733312381536696893752308574801116735762777089118008966982784598050705041164645340119866135257536765601927517387810873525332341658609232073857084824580449015253990489170700742720566278972743072392855840485229424931931201797318573232943009781272771974743201365588433641379785325434585067521932972479604934726368843346216223998608919488185791692727748230769328263656557385765690420603725178370258804099647394899826393542052489617716954415100940698570447771048662133155539911351903161302251177072475659652017196327844592072170779286354880650247761920008173954818561465994308749763201041004082942161461606942880660411641417010451184723861982416747883964929565967195791048442141034391705310921382370422569531010744337842279084723452777122702343432403592053485983229454638091793561688829384762440425192441791743871761095946975693472404467996912715931858685129650186589178000041583818057676813692762308976632399244684952524135506707790794020454445631918247954082212324615412887751394068242936919289796503693060107454247137676402271446035371030098391720068602270650106119182223258893628864968686041430703051929050696590527361734090239742050642789009147214448279099940884449438366621938061623561229406866147923670306029359935591130225389649797793196205626255144612251854668036909727290064820584848922803846988118691328055990294090031458764200151593374537482682182566234245630631089885577539453921545655418936643303772291741375800996663193791630706914723211024465645475375626478766126188352695669401379653282826129259145957330578812883878501795698749019399874806191376291407840492131174797590204933620424739457168137586609003687805794270801189977830468310215724833212382849419633809188447908882135441183213488869844125667147584719700261587131342188602962106560431330217071653567638631193560463388615847932873410562239614423205557220836641395584674716092099478173130619161531440028508200689912614324708610631558594594378880108875259630711906842913806799864740797006471177104997712148706329602078336415962189193913078113575556661753017251392590453672359307884075179466577201043195881802583593787829190118562217291267999229109272226689005952511023784910441552516897813166520797294057946392993855502377682194652553446898429204352170278866097408074794457256557527950727547105260537122733785450936917483877906780036035008484061603263520514054577589810120652833989070142847495956444787639168276123939735828515964723442081024996925812098597995238609369683729821802749334812270507603237251490439413501471245619673340447340885970290225630266237815949471554681610079569967021928666569039068396202009002296899295954204639095172964913932689076889789006390989036726719185089598871818970777611343919577737672687721611878076950361444455887243095614089958705418518462004984884586727372850062434149435901488410801105285906363223950209414846019391518496649552083355944416312293551096688289277352760259062753195284051291179964409174181763045875302945422116024666337672253781815832686339105292450809918235289274134280351717753447535545777324480359446979695482560853026025074145631755010820923270110908134181463705934202213077150296745757613528688670541035608664999929590089857392326594632239742114725657848725029008991026533006341312804133840968525607136559986035986488946564400300329831978657065442027324640883502361735721577738518753273582470736984781531182348396293098605848960832193073672787136372745892900862661243508630824178863662933876616385038612839867256358742487083645558354798999841506792739511097652023239117534077546152756991629600612496153946647121695120136706711552853967777220262532062003405633740883754738571283014754623753217428377544719644246921064535751888373955843356582772797508112082652053438067311038637972781474108785790853535505589624481833782490327126263961905998867608710605118810972790962881929147315929859101811769996895164444411870382523660192879504759397120455888646349574746371321116417885942392542522096158489651507592789868905639106108270310042766014911911733381123526720576877671540413084903557869214799110003730152391769079427236446332940409824698682529065200019239453883631249835803701691455634423488164798552355141072302097871873408406891683320739985549254765236436840497691914985813862418541633218901450014036713562574982749801059915632139621163258892509757069535651673106721995904043509628827923460246875159625364250845921625397165856525489996662407232403238570628671812003793590258213265770814223266455680253184517598984342212388177916311685639330015246209284817156009202059298058118499417823310000557059, 2178724936387516655885018482157967482970282219991221121242048906652825857368523733236447180354600693299505929601658048140235767971892046366281538870737802448165484501122336952602657795290373117302230347688867684875753286612768391037722630040269780875404601220574951285008858119314620740697119917864937235587599001511000870343220611328986705944281341086561103731699768234020591144228919928108449868277881362933985736962391177199769545642663652763858071414891337947810416188820296036875265874957266436528666942172497676182921788160580164504516206761370314177089859500697028427197577075288899053160198819062362207540311817689648039614214530162284354788045339732352536257475724852365805041675571750268883629058769148309964246942359853678667782892963361023004073427020867129782895353397710583672183249195904336713927639210305571439239942966589738797970392020768625135866901108022332387978043504106137998035965640935207703903299633309964483119740643761990632554331086721192209987081776895363796534789255333359199011690676085998389015748685736662241041208671013250606973967911155013159975988191661001727535704708207913357507814603535479353592598351780335491610012814691733998127839015382538094455603429811477515628487782169160043729733344376651111477740777179637638541854229222882437230259498708357478817458344654879008989486604750725146009776029420190742168048872047250202413719609255566363317964688170789172558346878117527646458832978431331888821141795716340492834171028313856237487959187111269325965152249767144425090245741846590359656003450112840148766116169044222253490728443144399476863235569366322681857238245519830504918684833137178091140694847325084772532548244609254694789867631186738048841898393572766760075059422035727715862724422141050747505035704292335856038357703539572801950934014448649395466305542496192332097625479813830008773766582911670791802331631942601436457969966194534865734637639500459843029354294419304054092281042464644974435400888891841643251671935605488947052825881617868232080445825249968067270515025021243060201413768753016163889526678447199190211801960480922935882798043675171072615598388957635430046726725904531151037410625546377692307537940031047862157905759172322754985028661765924245631371114782633285713016863656860692874873213119215014533272848403041051951503532576331732291062329785695729673048362559806208056978218007259582932946259898232587727138692591555497608615574294790580816818844098567416410204875323982082477537106768242254363341480222163238197223836945493541096820334370710513003128578098049787654660076410044531904734593099065279742997409593445097715560441630072323958693260378677092281282498934181923912451977104433893940885157415151406084428892901617718287440330801030931202913322579908565730462626192173939933832564138030602181123386285242373532482694488770003963686891161019574665165869769382170763560296368421416852944948154153879095903371662177571151448525379091607288662586446953627863858612558218267502990430217929791250693998252144625464644788210663456031808634649039404510547984349425292946024294525051441877272289893573393966176400918591937033602107424247157389116037622501876086419305992908718921413953172811621224387674954277807276610211060429026506984931063818068283923213635466447312792916947195692573352841584292620135949282163021555186530750498208184984555274651922275710530764334493396771576385453868157140996834602404788437438474162680983472246740070513504423581108964835083336003210066152756165724762661047801191771172740330368407332085851870346201714377275130241810086115251352609372513548249913955644765196098592629858328087352474158569817906267318633828041280030133573821113089799436711069722690877224181051504355428240149374177375573321561527222854094098547523870209616848149749088398086467741708486773673512163428911853782596829201550459675039132512179411073694899763778575478061521847440551719465530813077399708442404410277684685508214231653432725869005116707031845142742745819032099990181257901438201196093343877979111278429677261673412416580439068456905216003362126618145724591850780020701986255407756441700428853589726161243692768721181682559778787143061412944544758558316196509519216559542679197347610899174282373820972901961415128056943476732376859187242234036702762218987214667520469057459065315454027068683859365847658860082109718867636745377535442735633554997266811347579825696125478804492800909124522479487548660663860364224120799325916981284339738596918560279591673658714054058457547999890488254313084539996196891685275909536896967836791867640289748988014695022371615122930238677976731983495333987630703510157725666410263107829802876470956683454201961452452322657808649677256884417582022806437746755218225861238253940179567532096206761579145257471470426049638230516787181067770157563641175609398031796321396928474570789439502027260529892374755532010183165404140611938999857439634484169495384440871483177327189754511146324911463769916232989512601619092831650842766101494280541107834820717760536461971350675055002635822649006004550246929260614858787805931218555934890241279819130627605001581043192955965047203938600977426900731925314570325332515970067282273952668701716377968821328574787690123780294503760145707602330562679583539287710192572059836221101313925093206571392102914928533723060482275515693907382618016531279487453785810960440452333981764835847134554953566525350103596844798533072484400247568109678357449625470210402457864927704378634399173496900964345457253574813640876156371940114867730596943854383793176181443214014375923903739042876493328586067416448011189503113339966221819167573207391824960564680306361275506769553638377515365511677733298030813198021986901780742210479442035005380397293001676200866133458584465618462072082097911606483019737552514224082070047990486124813490261929528636325410747344616824553191292433498337119210498793831937248517115095843226252347750965205958309716534915947989240113135754437954749339395467034051570299858696647581807695025324532873234343819037557973751732035752155099091939805261862291564257502625632387241838345404222622263386097545943671701106362191648291696517952225830604976543440786988907806204622579300802827893095510817500411581621120758955329702981964684576128534305291571990938871565647757414533118828898047519763162886668195006192904262079266469354221153231237296325354725186272041548493035906364022551608071619058030428683788360360409788021851300891442479144731673087019422311933038936287248489543012269707791479951680060963882495209272984132531775142356981023288393170707211458160670487034809437679302488499739178825240191417140685787467412561476303463900689993455344889482205821540642953100618069276377378033908780537904138651200352122528913517664501431004506130021448360573528912958498834290187580042403949215542189613082873795699598403198754987360106628419749854438069678173837963928165023350596052752368203837528576244920122466675343451586490237336503137265395597003909865814078409687052244574056779968804791055952487578276939798426395840713141402144316977067873959076465089478854658561005554021764100237530533839387338406204011278582976070397081004135554702118448154443840333058315417389724340264260140652623213210209038280189228062912318752583111126825795929379617834107473899204350306697801419293820301516736168800339055188073149368002988590663800405981516145387352472819165255027294423637339564809363192102094489128544847217549251803953670348003898467817231670754090353418233045837401742544439015623742334964730280078255077377936899470617018999182389715927247655074067880691689653548831216224374877039408547756393362565441483419128295109889216542645893872069122915215012500104730886538447728531588118726347300432005987318952654045908060224503455238776895416307049634039890380985193793490333679868984240548058055276511459543230353497298633867050772643990019350931490554973263752199846076555318966689031017619632459301356951891737024578334529184210852063976303132263813136514076489999031135047287125182624095169170501582950455269504335304912434832291269638713210103656680765070367646305111887329642171589415567971958856170129442720711039926584162610004798500831546976606687721415697611364054299644530792517172848637868334738990330886339436999218353758490472667288078546382668596768145999257992859795873963691701268405209609866631250666075995503655937273090084880010691989563924751649030204314191605518751471602256634864072139766657521408724574434799527658966822102867487548712105938728391439785707217893698235805053677275626676952372846710937905397623239245225220697075203691480049504287349749847109177543430265372261602729893347083246145719047483345478276575899920106839678040457387872945317535674536791148991205398675910401255926523362941577362657518522773952457521732438376745282257583741797192443360153366130464550819090994104985430528887727569580241257143174288467442191025551993904795663851953717300929525240192795580847427859640807737305719523110918695701610215012106532683365075936364580848696398407923519327128650025353897015067005119965247397570649885188846645474747879608338945067247375337344923950046302032262788228976257740242027985378155725499838256875117806365080036104508070043864996298236802920999994261504761010634769658097235939388066690538589658426301605758115896955437627774065498875509579840650032116227667028072073134919091985970520386061938873610241899878526363468829838828088218784564844823200563258595923783, 2904572527707790735134327348236311072235836170128477013915714008523729165779683328099794970231980020079774510558464729303493856312955438677207389929571809444203504456882641086425355778965147980817876853649935814572727724125842643085409741936711281034384245331338418768707612649598393445902217131328212088518729336082445512422510356784829842008259272127318316961401864475334430254506276153914190914378941031645607496199317794981588242206466199189556814795347232846136262154040784329606098174063157888315261420401884214643197488516731711009812135112587119332914046556937845481641186425914023209488274856928427376519693524347584905248298692153682014028913877773100658994469333621192174925975184619506867446279915368565617666315339319805279199902868234165637320170871601239811085017172199119808672994764496220568967025856261730412129823482961769792506018618257362015139508707757396938961467650595127391730883354511071472337010685106754136141090245284733819393309335314846771890298959922731054154674701000773269752170998133816401437390744936365402655335369501988435766664008032593441239192861528370994045746204505356854051895311409974470165933951284239976756189066509404542275698354961531694197806575590226650207030247838522727971578356653761666277978672958495045786886367998233888413991433817991197697032587276844065524542721810661668704947533403736803436489938863116429410947858422864172308689816339791244564377303845266523149560257465655851145314408588257026692415647331895960089698802558893459667252860743554243124947164581964361007883698972761030285085901076766463032083700281985900607119173865435247428722016552848135393517827580422432084791944780811035335939495771315556564674303121696835221439950132122383852484798236136459501683080800271033094113611366341217711040009044346766971355641560333213047772679556533882391666315232777444842783138268843724304757204235686459283922117651409110390381876278629708421921601603809740227627904734911912335037669633601465679481548356708565475780847585451014878090925997828222597399197691955425424668813550181756247545621913312037492381507396643227290784583614640804341857006115660403185048886862119557370352994777825730457560184713874287559669802791763116933577950824536830029201227506485128045173874885000957809965250393692673722663837182921533588076427889160206136583262762915336313785135358593653343812768164401611681958029556439068284754474384233614149337408520960172470517466421998625641729336279308290771550365842028931204591026238022560170009909055642957574299766679395488898921225058295682769524818723029355784950523194857133346898482216044790926327558122510668800778465384437351921626096285722675871857171445726913084180479861250046418133749392945722200582779594912358070446888606907987138718898209705450761911591095311680814911608726238582365019210440257824459136827309898370699753956781917500293005197928691566506540330822921178681521359711452882411114044737487041207642678094220361977761096600733175038932819964961019763907895706903256898285376348538530498017031547925484945518478795962347878344717602653524274790695715216366319158132452011814984822244353370007312717086669304533389707963243960309970518930687958178331195612279994946875474074652807731542446468503988355516878394497686343012581133241528153525349584369459539224937303046269596679441917180228813320433339930277812491735824259236750404465222046526307803418495113698511992839796883148209122226857833181201073945013740046239458752483085941089226283254804012110842533359100718733304146456087953610518650260459689576619626813255891240942767442699666052651828221553233637247420932484191699241361426696119411586999244358138095938991856525859215471783743875497672854891388122768507423088476422891312247151809085294264017948456040957143170965031656902020247540027042820186161264975812388871181072405344899298321242207728711392081062637493269648286272823384135571398489249978385864539762454538202777648583461557021134129603043248793275138809297672093917466869961212966461407718238157896198206713905895450403022718985469954825578341761184112572118450849558980067304847001836276286460036937849830520585049329108208523575734394720080840695005782986978202587918884684798618653488487434005792131405199473079400427055840079136289289197591415509505738290176621924984778008044943739491401702140599675602335220350372341097018946100258886164027349705752348556739951593629879058018320400197140604530206980977223040078523044814057067007839109122865285764249380314584534201106598943303928078719046669548263788483255523458301402203698704207393025784144562431018383494164625453472465316475148701117068442296149478017175447065570928454301551687892293794925861542469372385350224083651716893558757010034416038721045907445759591152479530573903697760238807406597736209161349307572040109894399535971422877316337136881836114700436760065253655933487519947088492385910443520766722460831964265591153874347019880411118632005504597627035833083516269689992510050614535342405617922484166717880859263035764209844980666865212783555860147045169913091350237902722694299589738748723837760240958510575744232430709391697442603617313366665699444466874150361908312257203542469748361798530748814519328878960589597410325063047406156350014954627149525517872135856660527046199104681512916879986186767407980275717541654887895253620268820217404694684860815767092648156966895941226748362920926819330031217895328047946776063011081057894743547453961385037351463513991654038714685137257902350756532975157768312296542953961799963449854035387155435800040726742766737952124593021639698001873367936036633048270534053197861586553225159870171787230140705441439383676719386617647907145771123282652594103388311893647454782960105077825525498470396718789593547095051058255918213511777151841252194721451235507554604479516548871526190796114276674958938149914683059594139435967597010935935115434732159071767796683610474042737939837543791341386668872171216574756901839795283451205874779772257106731048097325877568578051988215620294730993500558194002265869527713668914699906474733087257527684817566529511633471307221729369001730163404564918390669426126568197039227656433940165365360696716518558836521758114876965573332046367348532447249198294428328261046146873078582334622236211272620008122537684205766593193026700434680766363795363275680000799650048179455611365278473950610997531068565817287857151823929053710766795758438666751354931128472449011483641575964122388778362918478144205367209526356573918766782527596084757418213359311097496933599692545989189258929704411523966240699238528698495531006513927745879697214479851195758404280081445086199556236582796101252137258301092787744549203622558785296312141056329017424116507960027170098455636395013428320673894813053640109756619872853505393797622317527380048607509277819288952684150501857538579481049102983332086863493253584064894740372346454732978180681018007405187099722971532168398742280541978615270735414276362116846015299552091356973138415308729024232264336320300772089739480775151613163419866431872311890997811463294092878735692342901924666201755696160555497489592313009486467122438041289217537629440784316310990873074503904845358330777129260507456420114961996549240170154323290815631890009431742027321333487267764260739913954509908498188009881269662905525852624045148533138438590186449576150569741519329154397250595730341898444699881493448641671982232511918225436139133602381748612637208390999686244106131484588766093607484140063552522887838142032091031988799777499429425333684504340291531640035810211353653141720256173226970631808103729968750474787800894406593171491041451276186993748010672764215385386042436907740635907548922270722631894687930989725602793976396376457637153229143925101236168721058575892139684931457024845005030922959015798114841959910691184146821311356586268236069393434880726534795551452887384459003949931410422290833231685333828555064695640325196288600806525096864592000226201210958804247645362793674361552669726893689874347867541962374301926032460624791434991828244125561746430181344959878319190239785988968632606336691157934637548969649133762028747270479564934068815358526715671218952268355117970702444984184312159416361202433431884007032677890688112994575604253815511083637633629156258109616027694656673425282033863175807113404059607499760667793490198615858656628424368753094160706181938226861075891175099613684685473572694144928557329493235084076613401781439477188750316107083989770863290897108473246578893623098973385738112159005753939433860156976160263334947381505984435026828185929343230226355544671620457793383460032947648173295617323139150093333870235747752725103345372086166621426402071096131829795608541206962991107829351233174192625821149882923188129759500429646513475536300300325425530290579830651065016479173921226248287029927576850384331328601060485734941983950040258041765372623398239921023549534755702644776030564357112678510754645707169575090217709001937357565726146612929136257732624086763785749453940360790039054949184310668258166382892136438690103723377634858850612562290185771205835328131219617866061119041293180920319383804040230675372239680726284940864140281053304540799635708257799764797240010273690472537951546472486613687310214571126357796954175266148440920784220686721411785603490917306430828991114964507526989700530379559950512240339698322735911501004090314649825869053088617865037737838411860305085366030360540438852686188146503557, 3630419580282327298073562356622720216007521276786102874154281550995882284947587674717225543927437060507709160975358218085771525192855331027261442371760130631022882382712530166459348958935912552322967705397066489605349509006962505794636967353762091784750434124042957805325328504718341792611166522120897717353161094732427579650049940808542099160748485253586893660420731730255068312230914427535754323194071782746413860438724089310811987169534368096908827747374594691450017819930213022469608409105714143747055674200463799717058854632415241046583310945898668508548974631705633490385857710699904654211327025782195275711305329974489256599524211765791085516102097868781465779221307966078624133365807104044269042888345857074728814242480003957382214218582395230382739200458163131249051311933396801229064682730881666129132335436704233964414002734541618145936712692602392679419684353789572160776789056770383297096565641057861963992342156718057315894507556712181966576493554814955264181423056717349849097459004320698722937027212438819065407264468953570237133468025268565514809678346064835811429377629666638015632421692945654906557603985223343055356558226533151550654490522431678890672932634662162660881869610118142496310679234575051004029374551094122957623674069098237838020337834540258917286192905998463834682107192254787435411180351032752884148419321727622078855150477396886827994827443297787433662114417180106125848009175686841732211772001534547073887475805614898707167022434943252129895414899618821370946229351509970329609710958757191907920226826757344271769405408696125957463102805893950102331162931584751062096695738577463549468505001973231318143635620467909872220674140567097907362101992624144440279157950179973204936897092730255852929161890563182410147573186942942479143090666938164227147907346840158926005870334229974753234001851758817228212756050404772604438970494657890014534908904432611702821413061085971448018560640219508271576554797830531148834147431585381339020890578769863209741927402109742954457508360052063349674691653207197135871232666578042762386486675879612179617113255959202721994167935720569154197244366902221271539117034182460465019203693034496502084703744052986997179860967515480303798541545747377280589467638792382259442711998301723251665437563750511830121472572469691083628592701122028638854830695466152708933682565112009750199804312505433256321744814136022525776464935809135010235067028105133219201141313751612338975784659515970652007893787564263305183992840539951123865336586424968213213834808864375895264907808229838999052761699592113987330604916978273317229021549681850401954985172766931623147923161753090426834944727537148501368941444424126952069232937081006064416610020099518677118270126394139329456079532298259279807652772408125702727337244901364009980004252299093266103203881868253075589489169276421623385439978718063015188780376455684133580786562528208232793547114105627533268792009247322339930465517462583029443961868754679915852441595565640077910282856074576025801968581405165090426942707936953793581568245207734454462290667531556845511726300068833770248951607820120658221961405815048966129462362950431857086065406056152508591291992969358589790433289159333740877848343006790137004441641281676505092039645017590098901794645842787103724731292354818909636833547400414416617334528109450257507970284897911470537717237486495007165514149095016228552833341594625066389366050846744922685123355833350267571427609635046305633346523982905746052009595663602238975229129516156213271852776046394759720256715588232735566374266022788882741008910095089393666911476770050795698523770462599133662164694114067563925454652477780795178337040203566453585166161331500199087811123222706198595193544000710806812589737114569345639817874794044162505338683431969793254165155260556773796894345254689938662889905138061096873841620943721894151132002483007742092474748921085960241802741722639085531920975879852043882787962293101667230117493620906766359626858539289512866364692223880706134250700294637694842714836786003933510273275351376259200111093825859644741671115760608990572564661218649460538685781428102824528536704212435620691243370772453817190922083530994053018738773285887334634788246845032335677431763487637851996046742078743244392564396391643024643827814240726238960904539996383014881347405922805385523507728714702784402526309533401297157034322705918043855714164075828664894727375150674808952801584053179277571867449912735841578695148939609687225689301236042687672318942741071232226026601643984863384230268378648794754219342989688293932133473289570507523670416206822342740788767328296516969313006937726135065279469135439229814799025737954342079816549314640002607453328844934650018248579960894116289451272509573456260721276655718921422257504931485280722738664450718510029795533256183978425668269705647950991751005431484083077454839291329839136638487657471236235447428586604781817400457624753753239185638889316025576932355325501623259689062990441595931080134764119969294894166261708112581470013878020125572475673705709583245916728448349147733251746853751067129567873552798090338827988804801509185043508829498768722072739792332812444849962116291240100305355881572491790470923733683073184464163241473898615082435858517804531889506116027510873526437994241766598827965224374378900370191175080908628425348941661416952244368359239084738805682326005988204839493443364336282174261930291364055099360131689638819934602609732878282571999184087541772187255866397862642411359393885090084719672468559261808935023107891858292654860983962081571676061480441880654474548268591291581764299663972427699845888236686356699341845017200768794642196741117947957860364512050467182960322585812074207281274160179192669389769527959130668786196713540389426679061689745404221279801735817099263285512721763735151998516358848518182604515544929388030337098350219185179147793007384538751817931201841382100800772658646790500850277643637299389087144024481172668675608951664001110627197181392180811130526129006065037953520555443010286016292310591297083003536731209744485369700831032708119465190336973906015195754157647317974149137329907347243932292903179763761177754967618800332436700641454781548512718800283568311796419174559059516816289374242961612562339782028802271613567353116786517543343885032815783411259390636060470210430442756377935506614844925441050494636491796412311987599701232088016939824580522830546671024128026540925972164942570425927820023344250396940488428163695919485951772030542869177742042351198649566809582223096392185255389063190654392952550145434206216961337343201499937782584988442430924480961269804440527989074430081259177280565389501657281247513249959998034300551204173656071471092671095217500808885574379811585746208754609113463341361899174851053835416177250331715490787014384814719641360052812641267915127383272658530534289266049670644575495591430989912574401950220219677825490463495414742820919716666033360776182629257526433059536764635325793053265054496115492643058353455936707102139504338966183801430240252340525982635723451185455315670150511289151830103072207139405286398428420907762840243618119574714871304468558356489466910955727832796784645132701521174372449135925636380004209193682949491829446410806283293920165077932358482491680301802333709703977496205269525013404253132095174248806923998774350883823810952018077443512150584004532510400023602081158082880885249706059076516052969101659039805734889646550060601207743817110841999825573795835932490631375544142213171077033892609788934326771824184772964190554119233515402162830056507005348659482245283806154775196131151231439635011412265098011622456418070404352697447317942392939981727753876745090197865998126830610568369097910770400956865343157936955530277745528893269772415216677623859661124781510571128581048865267279078904382781665278423535252271446442020353924432305369698430433471292515523355722085396889302926430054811194540834828535773934714222562631229531179883451137402632224245068441336295147193341306076161781114498182167433367263492302971716324607355999352130261487050527375019615080084883897267715006909510433472343030847956217742655390238388425852907560809485568444101541163614180284234898587089335337036191760990552705576243174014858271064054322981870018342910130270328552216123684280128258454907997228620265179335105757343267224523413350213719047691481422142372842686309420533475768686889686768525469918977679530297076818544676042549989704801883281075659091481150179950820081373434177281984144290205061527704190732951998371146818747244735512907174606057193583610855360957811561650246794292648487922719136733956963215400694823210294220662006374069740197768772939822930399154489866906799594233505396427681770203893781012628470245092431166969040920496519722904684339778522390578570308420774750028013960549555415365796471972959094517041957252644638680655150118083753422393007975186649131532685337049665910610736602152119893634018017780776961726937561874264007559676884783097524603613349210639634278009460993039213743669334827141538170668761909125954947200846235271080318038524104963932575470037935597710395250342157011136721224592463170534208450814826906035789327978152671232898952522028272659910171814813132471804908016413195608132638875260393255642872297097680234530368203541511854971412272206534696023679298705595537650836752649966361812987599091343267338421421133584244980048471945563957023281538260686811101406845182398, 4356267633384662095293927254271986914715622172873512709030068580893064918434697782270424495535689112085031346914895053992571727114236634405441823130367094025488326139977023496763187548723658121071981653243755484479903032610050092044273531331499799171703274187315453767110760464418862082844990262563069000894909739287306262181922018658380793247844721579977785663116199786220839517155341192458259257230760055308365439437592605066333140456775278122033371801229334383242475523064873607481167340189899672701001739889971945553451510233418477955823881953469104757440081579802502323140604187955052703216018029324799557307394840759901261268312083744202532128645126181494867041911168686339307254489163912313393002564884648403289777327002024938525990904262552740195384449062752946213126397129616022861946806546823613740637422510746923335439629368562709462592551179713016223232896367403799907700652290864923498918321084075928180145019263989421328519636325772552325652783246101912153340364686031664120424612906639048858148195324497648955361543181713578660576214753029514260892324304568452402817456417199839246254397370387165941283387712379100688563504472374729739659621391082004320503412469712514198309612853411471920120512832156845295087655662436155923661234612647298459868770325633514365306928410602368412778858864205986657368796468694891769268722203070817587983930033069733210414116388902049713748401744936760471556580200685970227829367063580796720303206840648059868591293801710505517722883741146517807796664902471119304141147833043669356449295581771466296695434727058182850097677472779452633266162305148245709589318479416662523458531124742151282118118775810482165227995992736648272498078869346386390207162051550996300871532561169946291904545384384128125746203871037474844015278572920885148510043708970106412957149092353208075600969130848835156929651842252437534418501327399996028694784025317974115120434665172181324399895326972279901105231576142084151812799882906042091077587636667887651037460343291188063365490377079663797565519107132531302478795690510504783701505553050099104752311944697901297647341239158462038616047661010719386933038473295814602539287000583061595720810389264063142083012072091063189242454520027384789301314213294653025031624477473343617322661894865892710582327148774833345389745427706465356836194095123908527008548961540602154933530796619775565643891446374710919299547279546769288504660292778762665486139812747457078816174815711402295163899026371226800203664026950740026745471086563864023185782381330991509812582365721454632373814479256250757284535795751495674878310344094854465632583816684814262242304479887025940028463741504925337930968168518605786508336254037060001897361725763096090426753163119817862104831432672497461128925840643354274303814920001749642424165337733967376992781817640001003733589518840695580886894557809629506731400812092062534794723541150365826747071290617447732892388490890235049274425677914687669536342919087143198873088991892189357306905493362663364531261902275541489827581181802071126754914413654213695389920619725271683420293321393124039833902191035071068563595636488069455157451677980440780370462165712837743788437689106483257222396154295316222450652478119823400907095370231990380073724183007617916635483997234849660861257361202755165128379514790290115421291461948979107250584940778797699712816595922937892677646438917074038434211921132774238411527079379292164687328732862579075250748380072424555225843833410564245627774390882633553009122934592121037489975768456300138431992095153822944219556178978878647545100459597491537136583522935115838539468917953265512834576587626232696818095022046202033901459712663855044575588043411720558498801840425048812923930345306814601401648124375585610258937743355910313921929303257464422286879421624568947286534996924958407439520012556197717206610079460477526490568028015139002104402278406115226856288304399109455650343912942173075174989456688633331094207825679530164805463225171506121345082667507293453070471565503204480350639267207382026764258776328500624025956985216475356861382369242709265995614454794177357339651534098200206047002673867303541472267776801268093403052510719672551256960904519585618374555071888310081013719452814973642600618370022949690612264087106247792084713185557945329540222347524409115124538719049889188515954503031354068832742181549064130243668835590753716792381856471418064492825304226579884000266701537346081442866468961135632789216514749727837203254330314460211463314609743368417426336557798954299030428752134521067291332544042574501326896705926533140428516842688733881813046062533545483518731097247455326297280852700352683877308519243974525141487057447214362001510822219507897295973598290697843762108752211064544820680304476707868412178555598235867818348441862651512748543081621137674004247835346175700689547668596215971681447318258538878927329057315269123410606219262435110703657627356948689595132206669078719037698251487645963802143166413208969798986920652612565367271213687938994074397654508161842614429018495799319225061533131407720270497244677467950238149689001081493823605097418535927200380573388210757848685399511812897791512353533909211053179238999937965382047651227932034243410725855156158601871541701236530173341740867305827551531103370774371499340410034321382720389168067978792191260238189321803030207624766663646992259306140529591929843479984020829254932984672832174881241041624309881222231208727317761289251476004428897651214804303678574551441514854974648504118889328850135908317593757345297280369286716095572151115535584768948149095908558132153276009143802484553561241154272348111201670830895742744401480398247326339762970656850652124097284181156443268665150066911072548504485630941660452609649527009092810594725114464264605878745425868570742986089140013371549877296430317029821094269427700769694737833282535626502962231581311003335435699230674519244287830516421991070671619393933993314312970270269531144569705011253731273241717909133858583221183176716850761610053669202016818071465894332104149385253684144986336476670588008958650425299535246431559409846119349302676498664910716383670962775093185792332595842397745827720692197223116119902867538956524783291131467988932424240139768905989867562844785444404883042645153528706314572422486435213525792575325809976129617895321755526286814160353780917537071418732520958998745320272336264554862896797509294279792706866562551948697535838152617064493372283827496008486261221364482391513079761743176346241295268322076198407984469557130800246122500020471224379815211316453218901017866134470366158743673882492219282475081171171684559323116906783557111576418077631974706597232433019279609085380819356680918006128569962126221619757042059418088178630558661785924073166240831191097529438203696443577049372809605948311701679241437215792418029395816389043539521120255390161638388315731028161825535226340754353454794387175131892592742022952900132463391648850081361855614135948243434038588355015427658387876373743882061815387643611729634063495417532346625820701778324644900090386669379783627546085823063930985932723288062225788858147172953304535861022374383761890073358364500273275072764507822232819429140138187265640230971122603866480013105445352647192302775851590020562380913378997088414205996319242134570567325616160349137738871052925495199945326975313839822009605607018250860658730326298620309115544007791355528415991560456016356418212864080946291241693885186168640048814526472696899512014613571366588211314218648226803434077549522241705485336368568076100645396734280257506648439840216047710011427321655199358549867041751248665945981829777387588628320160981401842817196929168430100569718833283986322487365589635859762926332431440004843052653986502634128168880203052283416745314546162249853634743589432929478460932792843558605780633600921160812364976980283394046850778789354918400032256387378169945863998365458961176854482774008760136479509544034492288249085081546267596406855775084344683287845720707914749749228371638510987252176391891173194241311534473109748194019386338596220366475874466017196059480502726849251529492988135505461460679296072445784577919751672207551050959274969154625176831832679010694495532395561316090219685897904053077359924421267360482859782036633394309506674324435063344827867590493339335809705817348615400283528589263532167269015985057286816127049750842935247942128254074602000940360562923106903974570385292542748511914731984017223870519372763966498773772494224383096009538066295359702198106114791718898664029653332667255010267065506021205047123462074385015028935286101705095658961356402469689232885654865201449903752592040733282145831879828091514957518864644281956369147922982940512827288826553479266412450340608922106711226449860398948143402887776705073677962375895319036812283494762176197631128876028550442846359427568417031156421174449124626365515736592564917142809017017375748337724142564920636086989737462949144050915124299384137481398674946312917432952726978091137657178852352742902611914102269683691830056367249184955657848802934200557358851672239286267121391850546414703191192449380724578677659783163996337434147331554526303946045100018005447325658616647594122986733989309671256443142176693222650997021515375205112866840225968680701500982963327779400554004110168331565029332645410236797275033999471287069771448521703252193894237828173384438675180691228892799583726873369324950432158065202861085639], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_3:((C_2\\times C_8^2).C_2^5)', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': None, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [4, 64, 3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': None, 'representations': {'PC': {'code': '125302803637310641000896860566861499475160842409455638396507445309419237888256151166583182053460415476002174052191287134331568825961612717782996223129838808678377678807255900086599691678795011722021569497176112153159426697384995848575', 'gens': [1, 4], 'pres': [11, -2, -2, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -193, 22, 56, 1834296, 6488595, 4308758, 2179741, 124, 16221484, 10771875, 5449316, 158, 9583205, 11178304, 5741235, 192, 22360806, 8962817, 4836244, 226, 11979271, 920850, 1271453, 260, 26953352, 2071891, 2860734, 294, 10982409, 4604180, 6357151, 438, 36241930, 15193749, 7527200]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 193, 'gens': [7189251, 395398321, 35945290]}}, 'schur_multiplier': None, 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [12, 192], 'solvability_type': 6, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{37056}.C_{12}', 'transitive_degree': 37056, 'wreath_data': None, 'wreath_product': None}

Column	Type
Agroup	boolean
Zgroup	boolean
abelian	boolean
abelian_quotient	text
all_subgroups_known	boolean
almost_simple	boolean
aut_abelian	boolean
aut_cyclic	boolean
aut_derived_length	smallint
aut_exponent	numeric
aut_gen_orders	numeric[]
aut_gens	numeric[]
aut_group	text
aut_hash	bigint
aut_nilpotency_class	smallint
aut_nilpotent	boolean
aut_order	numeric
aut_permdeg	integer
aut_perms	numeric[]
aut_phi_ratio	double precision
aut_solvable	boolean
aut_stats	numeric[]
aut_supersolvable	boolean
aut_tex	text
autcent_abelian	boolean
autcent_cyclic	boolean
autcent_exponent	numeric
autcent_group	text
autcent_hash	bigint
autcent_nilpotent	boolean
autcent_order	numeric
autcent_solvable	boolean
autcent_split	boolean
autcent_supersolvable	boolean
autcent_tex	text
autcentquo_abelian	boolean
autcentquo_cyclic	boolean
autcentquo_exponent	numeric
autcentquo_group	text
autcentquo_hash	bigint
autcentquo_nilpotent	boolean
autcentquo_order	numeric
autcentquo_solvable	boolean
autcentquo_supersolvable	boolean
autcentquo_tex	text
cc_stats	numeric[]
center_label	text
center_order	numeric
central_product	boolean
central_quotient	text
commutator_count	integer
commutator_label	text
complements_known	boolean
complete	boolean
complex_characters_known	boolean
composition_factors	text[]
composition_length	smallint
conjugacy_classes_known	boolean
counter	integer
cyclic	boolean
derived_length	smallint
dihedral	boolean
direct_factorization	jsonb
direct_product	boolean
div_stats	numeric[]
element_repr_type	text
elementary	integer
eulerian_function	numeric
exponent	numeric
exponents_of_order	smallint[]
factors_of_aut_order	integer[]
factors_of_order	smallint[]
faithful_reps	numeric[]
familial	boolean
frattini_label	text
frattini_quotient	text
hash	bigint
hyperelementary	integer
inner_abelian	boolean
inner_cyclic	boolean
inner_exponent	numeric
inner_gen_orders	numeric[]
inner_gens	numeric[]
inner_hash	bigint
inner_nilpotent	boolean
inner_order	numeric
inner_split	boolean
inner_tex	text
inner_used	smallint[]
irrC_degree	integer
irrQ_degree	integer
irrQ_dim	integer
irrR_degree	integer
irrep_stats	numeric[]
label	text
linC_count	numeric
linC_degree	integer
linFp_degree	integer
linFq_degree	integer
linQ_degree	integer
linQ_degree_count	numeric
linQ_dim	integer
linQ_dim_count	numeric
linR_count	numeric
linR_degree	integer
maximal_subgroups_known	boolean
metabelian	boolean
metacyclic	boolean
monomial	boolean
name	text
ngens	smallint
nilpotency_class	smallint
nilpotent	boolean
normal_counts	integer[]
normal_index_bound	numeric
normal_order_bound	numeric
normal_subgroups_known	boolean
number_autjugacy_classes	integer
number_characteristic_subgroups	integer
number_conjugacy_classes	integer
number_divisions	integer
number_normal_subgroups	integer
number_subgroup_autclasses	integer
number_subgroup_classes	integer
number_subgroups	numeric
old_label	text
order	numeric
order_factorization_type	integer
order_stats	numeric[]
outer_abelian	boolean
outer_cyclic	boolean
outer_equivalence	boolean
outer_exponent	numeric
outer_gen_orders	numeric[]
outer_gen_pows	numeric[]
outer_gens	numeric[]
outer_group	text
outer_hash	bigint
outer_nilpotent	boolean
outer_order	numeric
outer_permdeg	integer
outer_perms	numeric[]
outer_solvable	boolean
outer_supersolvable	boolean
outer_tex	text
pc_rank	smallint
perfect	boolean
permutation_degree	integer
pgroup	smallint
primary_abelian_invariants	integer[]
quasisimple	boolean
rank	smallint
rational	boolean
rational_characters_known	boolean
ratrep_stats	numeric[]
representations	jsonb
schur_multiplier	integer[]
semidirect_product	boolean
simple	boolean
smith_abelian_invariants	integer[]
solvability_type	smallint
solvable	boolean
subgroup_inclusions_known	boolean
subgroup_index_bound	numeric
supersolvable	boolean
sylow_subgroups_known	boolean
tex_name	text
transitive_degree	integer
wreath_data	text[]
wreath_product	boolean

gps_groups • Show schema

{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '36864.a', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': None, 'aut_cyclic': None, 'aut_derived_length': None, 'aut_exponent': None, 'aut_gen_orders': None, 'aut_gens': [[1, 192], [3557377, 73920], [1, 3631296], [5336065, 73920], [1, 5409984], [2668033, 73920], [1, 2741952], [4891393, 73920], [1, 4965312], [2445697, 73920], [1, 2519616], [4743169, 2445504], [2371585, 2445504], [4780225, 73920], [1, 1659072], [1474561, 192]], 'aut_group': None, 'aut_hash': None, 'aut_nilpotency_class': None, 'aut_nilpotent': None, 'aut_order': 455344128, 'aut_permdeg': None, 'aut_perms': None, 'aut_phi_ratio': None, 'aut_solvable': None, 'aut_stats': None, 'aut_supersolvable': None, 'aut_tex': None, 'autcent_abelian': None, 'autcent_cyclic': None, 'autcent_exponent': None, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': None, 'autcent_nilpotent': None, 'autcent_order': None, 'autcent_solvable': None, 'autcent_split': None, 'autcent_supersolvable': None, 'autcent_tex': None, 'autcentquo_abelian': None, 'autcentquo_cyclic': None, 'autcentquo_exponent': None, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': None, 'autcentquo_nilpotent': None, 'autcentquo_order': None, 'autcentquo_solvable': None, 'autcentquo_supersolvable': None, 'autcentquo_tex': None, 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 193, 2], [3, 1, 2], [3, 193, 6], [4, 1, 2], [4, 193, 10], [6, 1, 2], [6, 193, 22], [8, 1, 4], [8, 193, 44], [12, 1, 4], [12, 193, 92], [16, 1, 8], [16, 193, 184], [24, 1, 8], [24, 193, 376], [32, 1, 16], [32, 193, 752], [48, 1, 16], [48, 193, 1520], [64, 1, 32], [64, 193, 3040], [96, 1, 32], [96, 193, 6112], [192, 1, 64], [192, 193, 24512], [193, 192, 1], [386, 192, 1], [579, 192, 2], [772, 192, 2], [1158, 192, 2], [1544, 192, 4], [2316, 192, 4], [3088, 192, 8], [4632, 192, 8], [6176, 192, 16], [9264, 192, 16], [12352, 192, 32], [18528, 192, 32], [37056, 192, 64]], 'center_label': '192.2', 'center_order': 192, 'central_product': True, 'central_quotient': '37056.a', 'commutator_count': None, 'commutator_label': '193.1', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '193.1'], 'composition_length': 15, 'conjugacy_classes_known': False, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 1], ['37056.a', 1], ['64.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 193, 1, 2], [3, 1, 2, 1], [3, 193, 2, 3], [4, 1, 2, 1], [4, 193, 2, 5], [6, 1, 2, 1], [6, 193, 2, 11], [8, 1, 4, 1], [8, 193, 4, 11], [12, 1, 4, 1], [12, 193, 4, 23], [16, 1, 8, 1], [16, 193, 8, 23], [24, 1, 8, 1], [24, 193, 8, 47], [32, 1, 16, 1], [32, 193, 16, 47], [48, 1, 16, 1], [48, 193, 16, 95], [64, 1, 32, 1], [64, 193, 32, 95], [96, 1, 32, 1], [96, 193, 32, 191], [192, 1, 64, 1], [192, 193, 64, 383], [193, 192, 1, 1], [386, 192, 1, 1], [579, 192, 2, 1], [772, 192, 2, 1], [1158, 192, 2, 1], [1544, 192, 4, 1], [2316, 192, 4, 1], [3088, 192, 8, 1], [4632, 192, 8, 1], [6176, 192, 16, 1], [9264, 192, 16, 1], [12352, 192, 32, 1], [18528, 192, 32, 1], [37056, 192, 64, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 37056, 'exponents_of_order': [12, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 193], 'factors_of_order': [2, 3, 193], 'faithful_reps': None, 'familial': False, 'frattini_label': '32.1', 'frattini_quotient': '222336.a', 'hash': 450290285601456268, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': None, 'inner_cyclic': None, 'inner_exponent': None, 'inner_gen_orders': None, 'inner_gens': None, 'inner_hash': None, 'inner_nilpotent': None, 'inner_order': 37056, 'inner_split': None, 'inner_tex': 'F_{193}', 'inner_used': None, 'irrC_degree': None, 'irrQ_degree': None, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': None, 'label': '7114752.a', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C193:C192^2', 'ngens': 15, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': None, 'number_characteristic_subgroups': 143, 'number_conjugacy_classes': 37056, 'number_divisions': 964, 'number_normal_subgroups': 2216, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 7114752, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 387], [3, 1160], [4, 1932], [6, 4248], [8, 8496], [12, 17760], [16, 35520], [24, 72576], [32, 145152], [48, 293376], [64, 586752], [96, 1179648], [192, 4730880], [193, 192], [386, 192], [579, 384], [772, 384], [1158, 384], [1544, 768], [2316, 768], [3088, 1536], [4632, 1536], [6176, 3072], [9264, 3072], [12352, 6144], [18528, 6144], [37056, 12288]], 'outer_abelian': None, 'outer_cyclic': None, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': None, 'outer_gen_orders': None, 'outer_gen_pows': None, 'outer_gens': None, 'outer_group': None, 'outer_hash': None, 'outer_nilpotent': None, 'outer_order': 12288, 'outer_permdeg': None, 'outer_perms': None, 'outer_solvable': None, 'outer_supersolvable': None, 'outer_tex': None, 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': None, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [64, 64, 3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': None, 'representations': {'PC': {'code': '11177273180111500706608837865758518227853346719598449215037570350252164470114985652482604643196563243392052649581054117307399853603794225011567069111846881573243991558906291056208073716033364333477364227478741836131269735326793447482499539107666781231155889353594660894351743370098166214560033711148880369717776046392435622532035126081602826771317986325315132151432695171167269029393923611703133037392603991064455257769902568561613850470757447649863001829926890886897410294199697284658623186817167997839715041996622648561057987953789239679', 'gens': [1, 8], 'pres': [15, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -193, 30, 76, 122, 168, 214, 260, 813980167, 207924502, 40924837, 30968692, 17696227, 11751202, 5944777, 352, 870963848, 467830103, 92080838, 69679493, 39816428, 26440103, 13375628, 398, 868262409, 506016024, 204624039, 21441654, 21780069, 25405284, 13048299, 444, 736243210, 526268185, 156689320, 47171575, 47916070, 19206085, 10363420, 490, 325693451, 507893786, 21703721, 102919736, 24503111, 1883606, 2600741, 536, 705669132, 406748187, 47024682, 49570617, 53089992, 4081047, 5634822, 582, 25804813, 129024028, 101283883, 106767418, 20966473, 8789848, 12136423, 838, 82944014, 414720029, 325555244, 143078459, 67392074, 28252889, 13996904]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 193, 'gens': [7189251, 35945286, 833930617]}}, 'schur_multiplier': None, 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [192, 192], 'solvability_type': 6, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 2, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{193}:C_{192}^2', 'transitive_degree': None, 'wreath_data': None, 'wreath_product': None}

Column	Type
Agroup	boolean
Zgroup	boolean
abelian	boolean
abelian_quotient	text
all_subgroups_known	boolean
almost_simple	boolean
aut_abelian	boolean
aut_cyclic	boolean
aut_derived_length	smallint
aut_exponent	numeric
aut_gen_orders	numeric[]
aut_gens	numeric[]
aut_group	text
aut_hash	bigint
aut_nilpotency_class	smallint
aut_nilpotent	boolean
aut_order	numeric
aut_permdeg	integer
aut_perms	numeric[]
aut_phi_ratio	double precision
aut_solvable	boolean
aut_stats	numeric[]
aut_supersolvable	boolean
aut_tex	text
autcent_abelian	boolean
autcent_cyclic	boolean
autcent_exponent	numeric
autcent_group	text
autcent_hash	bigint
autcent_nilpotent	boolean
autcent_order	numeric
autcent_solvable	boolean
autcent_split	boolean
autcent_supersolvable	boolean
autcent_tex	text
autcentquo_abelian	boolean
autcentquo_cyclic	boolean
autcentquo_exponent	numeric
autcentquo_group	text
autcentquo_hash	bigint
autcentquo_nilpotent	boolean
autcentquo_order	numeric
autcentquo_solvable	boolean
autcentquo_supersolvable	boolean
autcentquo_tex	text
cc_stats	numeric[]
center_label	text
center_order	numeric
central_product	boolean
central_quotient	text
commutator_count	integer
commutator_label	text
complements_known	boolean
complete	boolean
complex_characters_known	boolean
composition_factors	text[]
composition_length	smallint
conjugacy_classes_known	boolean
counter	integer
cyclic	boolean
derived_length	smallint
dihedral	boolean
direct_factorization	jsonb
direct_product	boolean
div_stats	numeric[]
element_repr_type	text
elementary	integer
eulerian_function	numeric
exponent	numeric
exponents_of_order	smallint[]
factors_of_aut_order	integer[]
factors_of_order	smallint[]
faithful_reps	numeric[]
familial	boolean
frattini_label	text
frattini_quotient	text
hash	bigint
hyperelementary	integer
inner_abelian	boolean
inner_cyclic	boolean
inner_exponent	numeric
inner_gen_orders	numeric[]
inner_gens	numeric[]
inner_hash	bigint
inner_nilpotent	boolean
inner_order	numeric
inner_split	boolean
inner_tex	text
inner_used	smallint[]
irrC_degree	integer
irrQ_degree	integer
irrQ_dim	integer
irrR_degree	integer
irrep_stats	numeric[]
label	text
linC_count	numeric
linC_degree	integer
linFp_degree	integer
linFq_degree	integer
linQ_degree	integer
linQ_degree_count	numeric
linQ_dim	integer
linQ_dim_count	numeric
linR_count	numeric
linR_degree	integer
maximal_subgroups_known	boolean
metabelian	boolean
metacyclic	boolean
monomial	boolean
name	text
ngens	smallint
nilpotency_class	smallint
nilpotent	boolean
normal_counts	integer[]
normal_index_bound	numeric
normal_order_bound	numeric
normal_subgroups_known	boolean
number_autjugacy_classes	integer
number_characteristic_subgroups	integer
number_conjugacy_classes	integer
number_divisions	integer
number_normal_subgroups	integer
number_subgroup_autclasses	integer
number_subgroup_classes	integer
number_subgroups	numeric
old_label	text
order	numeric
order_factorization_type	integer
order_stats	numeric[]
outer_abelian	boolean
outer_cyclic	boolean
outer_equivalence	boolean
outer_exponent	numeric
outer_gen_orders	numeric[]
outer_gen_pows	numeric[]
outer_gens	numeric[]
outer_group	text
outer_hash	bigint
outer_nilpotent	boolean
outer_order	numeric
outer_permdeg	integer
outer_perms	numeric[]
outer_solvable	boolean
outer_supersolvable	boolean
outer_tex	text
pc_rank	smallint
perfect	boolean
permutation_degree	integer
pgroup	smallint
primary_abelian_invariants	integer[]
quasisimple	boolean
rank	smallint
rational	boolean
rational_characters_known	boolean
ratrep_stats	numeric[]
representations	jsonb
schur_multiplier	integer[]
semidirect_product	boolean
simple	boolean
smith_abelian_invariants	integer[]
solvability_type	smallint
solvable	boolean
subgroup_inclusions_known	boolean
subgroup_index_bound	numeric
supersolvable	boolean
sylow_subgroups_known	boolean
tex_name	text
transitive_degree	integer
wreath_data	text[]
wreath_product	boolean

gps_groups • Show schema

{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '16.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 4, 'aut_gen_orders': [2, 4], 'aut_gens': [[1], [15], [3]], 'aut_group': '8.2', 'aut_hash': 2, 'aut_nilpotency_class': 1, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 8, 'aut_permdeg': 6, 'aut_perms': [120, 130], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [4, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [16, 1, 8, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_2\\times C_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': '8.2', 'autcent_hash': 2, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 8, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2\\times C_4', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [4, 1, 2], [8, 1, 4], [16, 1, 8]], 'center_label': '16.1', 'center_order': 16, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [4, 1, 2, 1], [8, 1, 4, 1], [16, 1, 8, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 16, 'exponents_of_order': [4], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [[1, 0, 8]], 'familial': True, 'frattini_label': '8.1', 'frattini_quotient': '2.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 8, 'irrQ_dim': 8, 'irrR_degree': 2, 'irrep_stats': [[1, 16]], 'label': '16.1', 'linC_count': 8, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 8, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 8, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 4, 'linR_degree': 2, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C16', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 5, 'number_characteristic_subgroups': 5, 'number_conjugacy_classes': 16, 'number_divisions': 5, 'number_normal_subgroups': 5, 'number_subgroup_autclasses': 5, 'number_subgroup_classes': 5, 'number_subgroups': 5, 'old_label': None, 'order': 16, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [4, 2], [8, 4], [16, 8]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[15], [3]], 'outer_group': '8.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 8, 'outer_permdeg': 6, 'outer_perms': [120, 130], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times C_4', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 16, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [16], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 1], [4, 1], [8, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 149511, 'gens': [1], 'pres': [4, -2, -2, -2, -2, 8, 21, 34]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 7, 'gens': [1860]}, 'Perm': {'d': 16, 'gens': [20916435456000, 9703614452976, 4097506710982, 1313941673647]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [16], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{16}', 'transitive_degree': 16, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.